湖北省武汉三中2018届九年级上学期12月月考数学试卷

武汉三中2018届九年级上学期12月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x 2﹣9=0的根是（ ）A ．x=﹣3B ．x 1=3，x 2=﹣3C ．x 1=x 2=3D ．x=3 2．二次函数y=（x ﹣1）2﹣2的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）3．计算(x+2)(x －2)的值是（ ）A ．x 2－2B ．x 2+4C ．x 2+2x －4D ．x 2－44．抛物线y=﹣3（x ﹣3）2+2的对称轴是( )A ．x=1B ．x=﹣1C ．x=3D ．x=﹣35．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣3=0，下列配方结果正确的是（ ）A ．（x ﹣4）2=19B ．（x ﹣2）2=7C ．（x+2）2=7D ．（x+4）2=196．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB=20°，则∠AOD 等于（ ）A ．120°B ．140°C ．150°D ．160°7．圆的直径为10cm ，如果点P 到圆心O 的距离是d ，则( )A ．当d=8cm 时，点P 在⊙O 内B ．当d=10cm 时，点P 在⊙O 上C ．当d=5cm 时，点P 在⊙O 上D ．当d=6cm 时，点P 在⊙O 内8．点P(ac 2，ab )在第二象限，点Q(a ，b)关于原点对称的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9．关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+2x+1=0有实数根，则m 的取值范围是( )A ．m≤3B ．m ＜3C ．m ＜3且m≠2D ．m≤3且m≠210．如图，等边三角形OPQ 的边长为2，以O 为圆心，AB 为直径的半圆经过点P ，点Q ，连接AQ ，BP 相交于点C ，将等边三角形OPQ 从OA 与OP 重合的位置开始，绕着点O 顺时针旋转120度，则交点C 运动的路径是（ ）A ．长度为 的线段B ．半径为334的一段圆弧 C ．半径为32的一段圆弧 D ．无法确定第10题图 第11题图二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，AB ，CD 为⊙O 的直径，∠AOC ＝46度，连接AD ，则∠BAD 的度数为__________。

12．已知方程（m+2）x ∣m ∣—3x+1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为__________。

13．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm。

14．在直角坐标系中，将抛物线y=﹣x2﹣2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为__________。

15．某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg，今年平均每公顷产8450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为_______________________。

第13题图第16题图16．如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于M、N两点，⊙O的半径为2，将⊙O以每秒1个单位的速度向右作平移运动，当移动时间__________秒时，直线MN恰好与圆相切。

三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）已知方程x2﹣3x+m=0的一个根x1=1，求方程的另一个根x2及m的值。

18．（本题8分）某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度。

19．（本题8分）如图，△AOB是等边三角形，且B（2，0），OC是AB边的中线，将△AOB 绕点O逆时针旋转120°得到△A1OB1．（1）B1的坐标是_______（直接写出结果即可）；（2）请画出将△A1OB1绕点O逆时针旋转120°得到的△A2OB2，并按图形旋转规律画出阴影部分；（3）计算点B旋转到点B1所经过的弧形路线长（结果保留π）．20．（本题8分）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．21．（本题8分）如图①，小聪在学习圆的性质时发现一个结论，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，则∠BAD=∠OAC．（1）请你帮小聪证明这个结论；（2）运用以上结论解决问题：如图②，H为△ABC的垂心，若∠ABC的平分线BE⊥HO，⊙O 的半径为10，求弦AC的长．22．（本题10分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．采购数量（件） 1 2 …A产品单价（元/件）1480 1460 …B产品单价（元/件）1290 1280 …（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．23．（本题10分）如图，矩形ABCD中，点E为AB中点，连接CE，将顶点B沿CE折叠至点P处，连接AP并延长交边CD于点F，（1）判断四边形AECF为的形状并说明理由；（2）若点P同时可看作是B点绕C点顺时针旋转60°得到，求证：△APB≌△ECP；（3）若AB=6，BC=4，求的值．24．（本题12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B （﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．1.B2.C3.D4.C5.B6.B7.C8.A9.D 10.B11.23度 12.2 13. 7cm 14. y=﹣x 2 15.7200(1+x)2=8450 16. 4﹣2或4+217.解：把x=1带入原方程得1×1—3×1+m=0，∴m=2，把m=2带入原方程得X 2—3x+2=0 ∴x 1=1，x 2=2，即方程的另一个根为2，m 等于2。

18.解：设人行道的宽度为x 米，根据题意得，（20﹣3x ）（8﹣2x ）=56，解得：x 1=2，x 2=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．19. 解：（1）∵△AOB 是等边三角形，且B （2，0），∴OB 1=2，可得B 1的坐标是：（﹣1，），故答案为：（﹣1，）；（2）如图所示：△A 2OB 2，即为所求；（3）点B 旋转到点B 1所经过的弧形路线长为： =π．20. （1）证明：y=（x ﹣m ）2﹣（x ﹣m ）=x 2﹣（2m+1）x+m 2+m ，∵△=（2m+1）2﹣4（m 2+m ）=1＞0，∴不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x=﹣=，∴m=2，∴抛物线解析式为y=x 2﹣5x+6；②设抛物线沿y 轴向上平移k 个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x 2﹣5x+6+k ，∵抛物线y=x 2﹣5x+6+k 与x 轴只有一个公共点， ∴△=52﹣4（6+k ）=0，∴k=，即把该抛物线沿y 轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点． 21. 解：（1）证明：作直径AE ，连结CE ，如图①，∵AE 为直径，∴∠ACE=90°，∵AD ⊥BC ， ∴∠ADB=90°，∵∠AEC=∠ABD ，∴∠BAD=∠EAC ，即∠BAD=∠OAC ；（2）解：作直径CF ，延长AH 交BC 于D ，连结AF 、BF 、BH 、OB ，如图②，∵CF 为直径，∴∠CBF=∠CAF=90°，∵AH ⊥BC ，BH ⊥AC ，∴AF ∥BH ，AH ⊥BF ，∴四边形AHBF 为平行四边形，∴AF=BH ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，由（1）的结论得∠ABH=∠CBO ，∴∠HOE=∠OBE ，∵OH ⊥BE ，∴△BOH 为等腰三角形，∴BH=OB=10，∴AF=BH=10，在Rt△AFC中，∵CF=20，AF=10，∴AC2= FC2-AF222. 解：（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表知，解得k=﹣20，b=1500，即y1=﹣20x+1500（0＜x≤20，x为整数），（2）根据题意可得，解得11≤x≤15，∵x为整数，∴x可取的值为：11，12，13，14，15，∴该商家共有5种进货方案；（3）令总利润为W，则W=30x2﹣540x+12000=30（x﹣9）2+9570，∵a=30＞0，∴当x≥9时，W随x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x=15时，W最大=10650 23. （1）四边形AECF为平行四边形．证明：由折叠得到BE=PE，EC⊥PB，∵E为AB的中点，∴AE=EB=PE，∴AP⊥BP，∴AF∥EC，∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形；（2）∵点P同时可看作是B点绕C点顺时针旋转60°得到，∴CB=CP，∠BCP=60°，∴△PBC是等边三角形，∴PB=PC，∠PBC=∠PCB=60°，由折叠的性质可得：∠EPC=∠EBC=90°，∠BCE=∠ECP=PCB=30°，∴∠EPC=∠APB=90°，∠ABP=90°﹣∠PBC=30°，∴∠ABP=∠ECP，在△ABP和△ECP中，，∴△ABP≌△ECP（ASA），（3）解：设BP与CE相较于点Q，在Rt△EBC中，EB=AB=×6=3，BC=4，∴EC===5，∵S=EB•BC=EC•BQ，△EBC∴BQ==，由折叠得：BP=2BQ=，在Rt△ABP中，AP==，∵四边形AECF 为平行四边形，∴AF=EC=5，FC=AE=3，∴PF=5﹣=，∴==．24. 解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB ，∴OC=3，∴c=3，∴，解得：， ∴所求抛物线解析式为：y=﹣x 2﹣2x+3；（2）如图2，过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，设E （a ，﹣a 2﹣2a+3）（﹣3＜a ＜0），∴EF=﹣a 2﹣2a+3，BF=a+3，OF=﹣a ，∴S 四边形BOCE =BF•EF +（OC+EF ）•OF，=（a+3）•（﹣a 2﹣2a+3）+（﹣a 2﹣2a+6）•（﹣a ）=﹣﹣a+， =﹣（a+）2+，∴当a=﹣时，S 四边形BOCE 最大，且最大值为．此时，点E 坐标为（﹣，）； （3）∵抛物线y=﹣x 2﹣2x+3的对称轴为x=﹣1，点P 在抛物线的对称轴上，∴设P （﹣1，m ），∵线段PA 绕点P 逆时针旋转90°后，点A 的对应点A′恰好也落在此抛物线上， ①当m ≥0时，∴PA=PA 1，∠APA 1=90°，如图3，过A 1作A 1N ⊥对称轴于N ，设对称轴于x 轴交于点M ，∴∠NPA 1+∠MPA=∠NA 1P+∠NPA 1=90°，∴∠NA 1P=∠NPA ，在△A 1NP 与△PMA 中，，∴△A 1NP ≌△PMA ，∴A 1N=PM=m ，PN=AM=2，∴A 1（m ﹣1，m+2），代入y=﹣x 2﹣2x+3得：m+2=﹣（m ﹣1）2﹣2（m ﹣1）+3，解得：m=1，m=﹣2（舍去），②当m ＜0时，要使P 2A=P 2A ，2，由图可知A 2点与B 点重合，∵∠AP 2A 2=90°，∴MP 2=MA=2，∴P 2（﹣1，﹣2），∴满足条件的点P的坐标为P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．。