2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期5.8、三元一次方程组课件12
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北师大版八年级上册三元一次方程组课件
提示：根据题目条件列出三元一次方程组，解 方程组即可.
x+y+z =14
x+z=y
7z-x-y=2
北师大版八年级《数学》上册 5.8 三元一次方程组
课堂小结： 本节课我们学习了用什么方法解三元一次方
程组？你还知道了什么？
1．学会三元一次方程组的基本解法． 2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．
北师大版八年级《数学》上册 5.8 三元一次方程组
探索新知：
前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以 设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不 少问题中含有更多的未知数．
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数 大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这 三个数.
北师大版八年级《数学》上册 5.8 三元一次方程组
北师大版八年级《数学》上册 5.8 三元一次方程组
作业：习题5.8的第1、2、3题
所以，原方程
北师大版八年级《数学》上册 5.8 三元一次方程组
小组讨论并总结：
(1）解上面的方程组时，你能用代人消元法先消去未知数y(或z)， 从而得到方程组的解吗? (2）你还有其他方法吗?与同伴进行交流.
1.经过变形代入，消去一个未知数，将三元一次方程组变 成二元一次方程组，再按照二元一次方程组的解法去做.
三元一次 方程组
消元
二元一次 方程组
消元
一元一次 方程
北师大版八年级《数学》上册 5.8 三元一次方程组
随堂练习：
x+y+z =10 2x+3y+z=17 3x+2y-z=8
x=3 y=2 z=5
用不同的方 法解方程组
x+y =15 y+z=5 z+x=20
x+y+z =14
x+z=y
7z-x-y=2
北师大版八年级《数学》上册 5.8 三元一次方程组
课堂小结： 本节课我们学习了用什么方法解三元一次方
程组？你还知道了什么？
1．学会三元一次方程组的基本解法． 2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．
北师大版八年级《数学》上册 5.8 三元一次方程组
探索新知：
前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以 设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不 少问题中含有更多的未知数．
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数 大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这 三个数.
北师大版八年级《数学》上册 5.8 三元一次方程组
北师大版八年级《数学》上册 5.8 三元一次方程组
作业：习题5.8的第1、2、3题
所以，原方程
北师大版八年级《数学》上册 5.8 三元一次方程组
小组讨论并总结：
(1）解上面的方程组时，你能用代人消元法先消去未知数y(或z)， 从而得到方程组的解吗? (2）你还有其他方法吗?与同伴进行交流.
1.经过变形代入，消去一个未知数，将三元一次方程组变 成二元一次方程组，再按照二元一次方程组的解法去做.
三元一次 方程组
消元
二元一次 方程组
消元
一元一次 方程
北师大版八年级《数学》上册 5.8 三元一次方程组
随堂练习：
x+y+z =10 2x+3y+z=17 3x+2y-z=8
x=3 y=2 z=5
用不同的方 法解方程组
x+y =15 y+z=5 z+x=20
八年级数学上册5.8三元一次方程组课件新版北师大版
回顾方程组的定义、解的概
点，选择适合的方法。
布置下一步的学习任务。
念以及常见运算规则。
附录
1 课程笔记
提供课程的重点知识点和解题技巧的笔记。
2 练习题答案
提供课后练习题的答案，供学生自主对照。
3 相关参考资料
推荐与三元一次方程组相关的书籍、文章和在线资源。
应用实例
解决实际问题中的三元一次方程组
将问题转化为方程组，求解出未知数的值，得到实际问 题的解决方案。
实例分析与解答
通过具体案例，详细分析解决三元一次方程组的步骤和 方法。
总结
1 三元一次方程组的基
本知识点回顾
2 两种解法的总结与比较 3 课程评价及下一步任务
比较消元法和代入法的优缺
学生对课程的评价和反馈，
三元一次方程组的定义
1 三元一次方程组的一般形式
以三个未知数和一个等号的线性方程组。
2 三元一次方程组的解
是满足所有方程的解集合，可以是无穷多解、唯 一解或无解。
解三元一次方程组的方法
1
消元法
通过逐步消除未入法
将一个方程中的一个未知数表示成另一个未知数的函数，代入其他方程，逐步求 解。
八年级数学上册5.8三元 一次方程组课件新版北师 大版
本课件介绍了八年级数学上册5.8三元一次方程组的基本概念和解题方法，旨 在帮助学生更好地理解和应用这一知识点。
引入
1 什么是三元一次方程组？
解决含有三个未知数的一次方程的组合。
2 如何解决三元一次方程组？
通过消元法和代入法，计算出未知数的具体值。
北师大版八年级数学上册：5-8《三元一次方程组》ppt课件
D．三个方程相加得 8x－2y＋4z＝11 再解
精选 最新精品中小学课件 5
x＝5， y＝0， x＋y＝5， z＝3. 4．(6 分)方程组2x＋z＝13，的解为_______________ ． y＋z＝3
5．(10 分)解方程组：
5x＋y＋z＝1， (1)2x－y＋2z＝1， x＋5y－z＝－4.
)
精选
最新精品中小学课件
4
11x＋3z＝9， 3 ． (6 分 ) 运用加减法解方程组 3x＋2y＋z＝8， 较简单的方法是 2x－6y＋4z＝5，
(C ) A．先消去 B．先消去 C．先消去
22y＋2z＝61 x，再解 66y－38z＝－37 2x－6y＝－15 z，再解 38x＋18y＝21 11x＋7z＝29 y，再解 11x＋3z＝9
解：设 A 一件 x 元，B 一件 y 元，C 一件 z 元，依题意，得
3x＋2y＋z＝315， ， 两式相加， 得 x＋2y＋3z＝285，
4x＋4y＋4z＝600， 即： x＋y＋50 元
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13
16．(12分)某农场300名职工耕种51顷土地，计划种植水稻，棉花和蔬
)
3－y＋z＝－2 x B.x－2y＋z＝9 y＝－3 x＋y＝2 D.y＋z＝1 x＋z＝9
精选
最新精品中小学课件
3
x＋y＝1， 2．(6 分)三元一次方程组y＋z＝5， 的解是( A z＋x＝6
x＝1 A.y＝0 z＝5 x＝1 C.y＝0 z＝4 x＝1 B.y＝2 z＝4 x＝4 D.y＝1 z＝0
12．一个三位数的各位数字之和等于 14，个位数字与十位数字的和 比百位数字大 2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小
【新北师大版】八年级数学上册：5.8《三元一次方程组》ppt课件
学前温故
新课早知
1.三元一次方程:含有
三
个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 未知数 的三个 一次方程 所组成的一组方
1 ,这样的方程叫做三元一次方程 .
2.三元一次方程组:共含有三个
程,叫做三元一次方程组.
3.三元一次方程组中各个方程的 公共解 4.解三元一次方程组的基本思想是“ 消元
,叫做这个三元一次方程组的解. ”——把“三元”化为“二元”,再化 加减消元法 .
关闭
C
答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4 5
4.若(m+1)x++z=4是关于x,y,z的三元一次方程,则m=
.
关闭
0
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
2������ + 3������ + ������ = 6, ① 5.解方程组 ������-������ + 2������ = -1, ② ������ + 2������-������ = 5. ③
2.解方程组若要使运算简便,消元应选(
A.先消未知数x C.先消未知数z B.先消未知数y D.先消常数项)关闭B答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4 5
3.下列三元一次方程,解不是的为(
A.3x-4y+2z=3 B.x-y+z=-1
)
C.x+y-z=-2
D.y-z=1
为“一元”.解三元一次方程组的基本方法是 代入消元法 和 5.方程组的解是 .
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4 5
秋学期2017_2018学年八年级数学上册 5.8三元一次方程组教学课件 北师大版
第五章
*5.8
二元一次方程组
三元一次方程组
• 1.知道三元一次方程和三元一次方程组的概念; • 2.会解简单的三元一次方程组。(重点)
•
为了确保信息安全,信息需加密传输,发送
方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解
密).已知加密规则为:明文������,b,c,对应密文������ +2b,2b+c,������+c.当接收方收到密文14,9,7时,则解
密后得到的明文是多少?你能根据题意列出方程
解密吗?试试看吧。
1.请你和同学一起把“问题导引”的解密结果告诉大家吧!
6,4,1.
ห้องสมุดไป่ตู้
������ + ������ = ������������, ① 2.小明在解方程组 ������ + ������ = ������������, ② 时,发现由①+②+③可得 ������ + ������ = ������������ ③ x+y+z=40 ④,再分别用④减去①②③可以得到 z,x,y 的值,即可以 ������ + ������-������ = ������������, 解出方程组.按照小明的思路解方程组 ������ + ������-������ = ������, ������ + ������-������ = ������.
������ = ������, 原方程组的解为 ������ = ������, ������ = ������.
解三元一次方程组的思路和解二元一次方程组的思路一 消元 ”.将“ 三元 二元 样,都是“_______ _______”化为“ _______”后,就与解 二元一次方程组的解法一样了。
*5.8
二元一次方程组
三元一次方程组
• 1.知道三元一次方程和三元一次方程组的概念; • 2.会解简单的三元一次方程组。(重点)
•
为了确保信息安全,信息需加密传输,发送
方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解
密).已知加密规则为:明文������,b,c,对应密文������ +2b,2b+c,������+c.当接收方收到密文14,9,7时,则解
密后得到的明文是多少?你能根据题意列出方程
解密吗?试试看吧。
1.请你和同学一起把“问题导引”的解密结果告诉大家吧!
6,4,1.
ห้องสมุดไป่ตู้
������ + ������ = ������������, ① 2.小明在解方程组 ������ + ������ = ������������, ② 时,发现由①+②+③可得 ������ + ������ = ������������ ③ x+y+z=40 ④,再分别用④减去①②③可以得到 z,x,y 的值,即可以 ������ + ������-������ = ������������, 解出方程组.按照小明的思路解方程组 ������ + ������-������ = ������, ������ + ������-������ = ������.
������ = ������, 原方程组的解为 ������ = ������, ������ = ������.
解三元一次方程组的思路和解二元一次方程组的思路一 消元 ”.将“ 三元 二元 样,都是“_______ _______”化为“ _______”后,就与解 二元一次方程组的解法一样了。
北师大版八年级数学上学期课件5.8三元一次方程组
北师大版八年级(上)
5.8 三元一次方程组
情景引入
பைடு நூலகம்
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数 大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三 个数。
设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可
得方程组：
x y z 23,
x y 1,
2x y z 20.
这个方程组与二元一次方程组有什么区别和 联系？
方程组
方程组
方程
x y z 23,
x y 1,
2x y z 20.
(1)能先消去未知数y(或z)，从而得到解吗？
(2)解三元一次方程组还有其他方法吗？
巩固练习
1、解下列方程组：
2x y 2z 8,
(1)
y 2z 2,
3x y 4z 1.
x y z 10, (2) 2x 3y z 17,
(1)方程组中含有几个未知数？ 方程组中含有三个未知数
(2)方程组中未知数项的指数各为多少？
各未知数项的指数都为1
范例讲解
例1、解方程组：
x
y z 23, x y 1,
① ②
2x y z 20. ③
解： 由方程②得 x y 1
④
把④分别代入①③，得 2 y z 22, ⑤
解⑤⑥，得
y
z
8, 6.
3y z 18. ⑥
把y=8代入④，得 x 9.
经检验，x=9, y=8, z=6 适合原方程组
x 9,
∴原方程组的解是
y
8,
z 6.
新知归纳
解三元一次方程组的基本思路：
三元一次 消元 二元一次 消元 一元一次
方程组
方程组
方程
5.8 三元一次方程组
情景引入
பைடு நூலகம்
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数 大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三 个数。
设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可
得方程组：
x y z 23,
x y 1,
2x y z 20.
这个方程组与二元一次方程组有什么区别和 联系？
方程组
方程组
方程
x y z 23,
x y 1,
2x y z 20.
(1)能先消去未知数y(或z)，从而得到解吗？
(2)解三元一次方程组还有其他方法吗？
巩固练习
1、解下列方程组：
2x y 2z 8,
(1)
y 2z 2,
3x y 4z 1.
x y z 10, (2) 2x 3y z 17,
(1)方程组中含有几个未知数？ 方程组中含有三个未知数
(2)方程组中未知数项的指数各为多少？
各未知数项的指数都为1
范例讲解
例1、解方程组：
x
y z 23, x y 1,
① ②
2x y z 20. ③
解： 由方程②得 x y 1
④
把④分别代入①③，得 2 y z 22, ⑤
解⑤⑥，得
y
z
8, 6.
3y z 18. ⑥
把y=8代入④，得 x 9.
经检验，x=9, y=8, z=6 适合原方程组
x 9,
∴原方程组的解是
y
8,
z 6.
新知归纳
解三元一次方程组的基本思路：
三元一次 消元 二元一次 消元 一元一次
方程组
方程组
方程
北师大八年级数学上册《5.8 三元一次方程组》课件
经检验，x=9, y=8, z=6 适合原方程组
x 9,
∴原方程组的解是
y
8,
z 6 .
新知归纳
解三元一次方程组的基本思路：
三元一次 消元 二元一次 消元 一元一次
方程组
方程组
方程
合作交流
解三元一次方程组还有其他方法吗？
x y z 23 ,
x y 1,
2 x y z 20 .
x y 15 ,
y
z
5,
z x 20 .
巩固练习
3、一个三位数，各数位上的数字和是14，个位 数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的 7倍比个位数字、十位数字的和大2，求这个三位 数。
课堂小结
解三元一次方程组的基本思路：
三元一次 消元 二元一次 消元 一元一次
方程组
方程组
方程
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
北师大版八年级(上)
5.8 三元一次方程组
情景引入
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数 大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三 个数。
八年级数学上册(北师大版)课件：5.8 三元一次方程组
是不是也是先设法 消去一个未知数，将 “三元”转化为“二 元”，再把“二元”转 化为“一元”呢？
试一试吧！
二、例题讲解
用消元法解三元一次方程组，要先观察方程组 中未知数的系数情况，然后再决定是用代入
例1 解三元一次方程组 法还是用加减法来解
3x 4z 7
2x
3y
z
9
5x 9y 7z 8
x y z 23 2x+y-z 20 x-y 1
x y z 23 2x+y-z 20 x-y 1
这个方程组和前 面学过的二元一 次方程组有什么 区别和联系？
在这个方程组中， 和 都含有三个未知 数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样 的方程叫做三元一次方程. （linear equation with three unknowns）
x
y
z
0
②
x z 4 ③
解： ①＋ ②，得：
∴ z=-1.5
2x+2z=2 即：
把 x=2.5 ，z=-1.5代入②，得：
x+z=1 ④
2.5-y+(-1.5)=0
③＋ ④ 得：
∴ y=1
2x=5 ∴ x=2.5 把 x=2.5 代入③，得：
2.5-z=4
x 2.5
这 有可 里 几列 有 个出 几 等几 个 量个 未 关方 知 系程 量 ？？ ？
问题情景2
今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷 子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷 子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共 得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子 二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十六斗。 问上中下三等的谷子每捆各可得几斗？
试一试吧！
二、例题讲解
用消元法解三元一次方程组，要先观察方程组 中未知数的系数情况，然后再决定是用代入
例1 解三元一次方程组 法还是用加减法来解
3x 4z 7
2x
3y
z
9
5x 9y 7z 8
x y z 23 2x+y-z 20 x-y 1
x y z 23 2x+y-z 20 x-y 1
这个方程组和前 面学过的二元一 次方程组有什么 区别和联系？
在这个方程组中， 和 都含有三个未知 数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样 的方程叫做三元一次方程. （linear equation with three unknowns）
x
y
z
0
②
x z 4 ③
解： ①＋ ②，得：
∴ z=-1.5
2x+2z=2 即：
把 x=2.5 ，z=-1.5代入②，得：
x+z=1 ④
2.5-y+(-1.5)=0
③＋ ④ 得：
∴ y=1
2x=5 ∴ x=2.5 把 x=2.5 代入③，得：
2.5-z=4
x 2.5
这 有可 里 几列 有 个出 几 等几 个 量个 未 关方 知 系程 量 ？？ ？
问题情景2
今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷 子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷 子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共 得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子 二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十六斗。 问上中下三等的谷子每捆各可得几斗？
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x＋y＋z＝51， x＝15， 得4x＋8y＋5z＝300，解得y＝20， x＋y＋2z＝67. z＝16.
答：安排 15 公顷种水稻，20 公顷种棉花，16 公顷种蔬菜
解：设 A 一件 x 元，B 一件 y 元，C 一件 z 元，依题意，得
3x＋2y＋z＝315， ， 两式相加， 得 x＋2y＋3z＝285，
4x＋4y＋4z＝600， 即： x＋y＋x＝150，
答：售出 A，B，C 各一件共得 150 元
16．(12分)某农场300名职工耕种51顷土地，计划种植水稻，棉花和蔬
11．若关于 x，y
3 4 方程 2x＋3y＝6 的解，则 k 的值为________.
x＋y＝5k， 的二元一次方程组 的解也是二元一次 x－y＝9k
12．一个三位数的各位数字之和等于 14，个位数字与十位数字的和 比百位数字大 2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小
635 270，则原三位数为___________ ．
D．三个方程相加得 8x－2y＋4z＝11 再解
x＝5， y＝0， x＋y＝5， z＝3. 4．(6 分)方程组2x＋z＝13，的解为_______________ ． y＋z＝3
5．(10 分)解方程组：
5x＋y＋z＝1， (1)2x－y＋2z＝1， x＋5y－z＝－4.
三元一次方程组的解 ____________________________ ．
消元 4．解三元一次方程组的基本思路仍然是“_________ ”——把“三 元”化为“二元”再化为“一元”．
1．(6 分)下列是三元一次方程组的是( D 2x＝5 2 A.x ＋y＝7 x＋y＋z＝6 x＋y－z＝7 C.xyz＝1 x－3y＝4
13．(8 分)解三元一次方程组：
3x－y＋z＝4， (1)2x＋3y－z＝12， x＋y＋z＝6.
x＋z－3＝0， (2)2x－y＋2z＝2， x－y－z＝－3.
x ＝2 ， 解：y＝3， z＝1
x＝2， 解：(2)y＝4， z＝1.
14．(6 分)若|x＋2y－5|＋(2y＋3z－13)2＋(3z＋x－10)2＝0，试求 x， y，z 的值．
则 m 的值是( C A ．1 9．已知－ax
) B．2
＋y－z
C．3 与 a11by
＋z－x
D．4
b5cx
＋z－y
6 c 是同类项，则 x＝______ ，y＝
8 3 ______ ，z＝_______ ．
x＋y＝2， 9 2 10．已知y＋z＝3， 则 x＋y＋z＝_______ ． z＋x＝4，
5.8※
三元一次方程组
1．含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方 三元一次方程 程叫做_________________ ． 2．含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做 三元一次方程组 _______________________ ． 3．三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个
x＋2y－5＝0， x ＝1 ， 解：由题意得2y＋3z－13＝0，解得y＝2， 3z＋x－10＝0. z＝3.
15．(10 分)现有 A，B，C 三种型号的产品出售，若售 A 3 件，B 2 件，C 1 件，共得 315 元；若售 A 1 件，B 2 件，C 3 件，共得 285 元．问 售出 A，B，C 各一件共得多少元？
菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品 种 水稻 棉花 蔬菜
每公顷需劳 动力 4人 8人 5人
每公顷需投入 资金 1万元 1万元 2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排三种农作物的种植 面积，才能使所有的职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
解：设安排 x 公顷种水稻，y 公顷种棉花，z 公顷种蔬菜．依题意，
3x－2y＝5， 7．三元一次方程组x＋y＋z＝2，的解是( B z＝2
x＝1 A.y＝1 z＝2 x＝－1 C.y＝1 z＝2
)
x＝1 B.y＝－1 z＝2 x＝－1 D.y＝－1 z＝2
x＋y＝3， mx－y＝5 的解是方程 x－y＝பைடு நூலகம் 的一个解， 8．若方程组
)
3－y＋z＝－2 x B.x－2y＋z＝9 y＝－3 x＋y＝2 D.y＋z＝1 x＋z＝9
x＋y＝1， 2．(6 分)三元一次方程组y＋z＝5， 的解是( A z＋x＝6
x＝1 A.y＝0 z＝5 x＝1 C.y＝0 z＝4 x＝1 B.y＝2 z＝4 x＝4 D.y＝1 z＝0
x∶y＝1∶5， (2)y∶z＝2∶3， x＋y＋z＝27.
x＝1， 2 解：y＝－1， 1 z＝－2.
x＝2， 解：y＝10， z＝15.
6 ．(6 分)为了奖励进步较大的学生 ，某班决定购买甲、乙、丙三种钢 笔作为奖品 ， 其单价分别为 4 元、 5 元、 6 元 ，购买这些钢笔需要花 60 元；经过协商 ， 每种钢笔单价下降 1 元 ， 结果只花了 48 元 ， 那么甲种 钢笔可能购买( A．11支 C．7支 D ) B．9支 D．4支
)
11x＋3z＝9， 3 ． (6 分 ) 运用加减法解方程组 3x＋2y＋z＝8， 较简单的方法是 2x－6y＋4z＝5，
(C ) A．先消去 B．先消去 C．先消去
22y＋2z＝61 x，再解 66y－38z＝－37 2x－6y＝－15 z，再解 38x＋18y＝21 11x＋7z＝29 y，再解 11x＋3z＝9