有理数单元测试及答案
2023-2024学年七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷有答案(人教版)
2023-2024学年七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷有答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列说法正确的是（）A．自然数就是非负整数B．一个数不是正数，就是负数C．整数就是自然数D．正数和负数统称有理数2．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为（）A．15×106B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×108 3．在，-4，0，这四个数中，属于负整数的是（）A．B．C．0 D．4．|x|=|﹣3|，则x是（）A．3 B．-3 C．D．±35．下面计算正确的是（）A．﹣（﹣2）2=22B．（﹣3）2×C．﹣34=（﹣3）4D．（﹣0.1）2=0.126．花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上，花店位于书店西边100米处，学校位于书店东边50米处，小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了–30米，此时小明的位置（）A．在书店B．在花店C．在学校D．不在上述地方7．如果两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数（）A．同号，且都为正数B．异号，且正数的绝对值较大C．同号，且都为负数D．异号，且负数的绝对值较大8．如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（）A．|b|＞|a| B．a﹣b＜0 C．a+b＜0 D．ab＜0二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．有理数3.1415精确到百分位结果是.10．两个有理数的和是5，其中一个加数是12，那么另一个加数是.11．某地一天早晨的气温是－7℃，中午气温上升了11℃半夜又下降了9℃，半夜的气温是℃．12．一个数在数轴上所对应的点向右移动4个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是．13．如图是一个三阶幻方，图中每行、每列、每条对角线上的数字之和相等，则的值为.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．计算（1）（2）15．计算：（1）（2）（3）16．已知|a|=10，|b|=4（1）当a，b同号时，求a+b的值；（2）当a，b异号时，求a-b的值。
有理数单元测试(含答案)
第一部分有理数单元测试1.下列说法错误的是( )A.零是非负数B.零是整数C.零的相反数是零D.零的倒数是零2.下列说法正确的是( )A.绝对值等于3的数是-3B.绝对值小于113的整数是1和-1C.绝对值最小的有理数是1D.3的绝对值是33.下列判断正确的是( )A.12004的相反数是2004； B.12004的相反数是-2004；C.12004的相反数是-12004； D.12004的相反数是12004-4.下列四组有理数大小的比较正确的是( )A.1123->-；B. 11-->-+;C.1123<;D.1123->-5.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是( )A.b>a>cB.b>-a>cC.a>c>bD.│b│>-a>-c6.数-216不是( )A.有理数B.整数C.负有理数D.自然数7.下列说法正确的是( )A.正整数和负整数统称为整数B.零表示不存在,所以零不是有理数C.非负有理数就是正有理数D.整数和分数统称为有理数8.下列说法错误的个数是( )①一个数的绝对值的相反数一定是负数;②只有负数的绝对值是它的相反数③正数和零的绝对值都等于它本身;④互为相反数的两个数的绝对值相等A.3个B.2个C.1个D.0个9.下列说法正确的是( ).①在+5与-6之间没有正数②在-1与0之间没有负数③在+5与+6之间有无数个正分数④在-1与0之间没有正分数A.仅④正确B.仅③正确C.仅③④正确D.①②④正确10.数a的相反数是-a,那么a表示( )A.负有理数B.正有理数C.正分数D.任意一个数二、填空1.在有理数集合中,最小的正整数是______,最大的负整数是______.2.绝对值最小的有理数是_______.3.相反数最小的负整数是______,相反数最大的正整数是______.4.2.5的相反数是_______,倒数是_____,绝对值是______.5.如果a表示一个有理数,那么-a表示a的______,│a│表示a的_______.6.自行车车轮向顺时针方向旋转200圈记做+200圈, 那么向逆时针方向旋转150圈应记做_________.7. π-的相反数是_____,-a的相反数是________.8.若│y+5│=14,那么y=________.9.在数轴上,离开原点的距离是5的数是__________.10.在数轴上,离开表示数2的点距离是3的点表示的数是_______.三、解答1.写出所有绝对值不大于4的负整数,并在数轴上表示出来.2.若│x-3│+│y+4│+│z-5│=0,求代数式z2-y2+x的值.3.某检修小组乘汽车检修供电线路。
有理数的单元测试题及答案
有理数的单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列各数中，是正数的有（）A. -3B. 0C. 3D. -3.52. 绝对值是5的数是（）A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是3. 两个负数相加，和的符号是（）A. 正B. 负C. 0D. 不确定4. 有理数的乘方运算中，-3的平方是（）A. 9B. -9C. 3D. -35. 若a < 0，b > 0，且|a| > |b|，则a+b的值是（）A. 正B. 负C. 0D. 不确定二、填空题（每题2分，共10分）1. 有理数包括整数和______。
2. 绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离，例如|-4|=______。
3. 两个有理数相除，如果被除数和除数同号，则商是______数。
4. 有理数的乘法运算中，-2乘以-3等于______。
5. 一个数的相反数是与它相加等于______的数。
三、计算题（每题5分，共20分）1. 计算下列各数的绝对值：|-7|，|0|，|5.5|。
2. 计算下列各数的和：-3 + 2 + (-1)。
3. 计算下列各数的乘积：(-4) × (-5)。
4. 计算下列各数的差：7 - (-2)。
四、解答题（每题10分，共20分）1. 某班有学生40人，其中20人喜欢数学，15人喜欢英语，5人既喜欢数学又喜欢英语。
请问喜欢数学或英语的学生有多少人？2. 某商店出售两种商品，商品A的进价是20元，售价是30元；商品B的进价是15元，售价是25元。
如果商店同时购进这两种商品各10件，商店的总利润是多少？五、应用题（每题15分，共30分）1. 某工厂有工人100名，其中60名工人每天能完成10个产品，剩余的工人每天能完成5个产品。
如果工厂每天需要生产800个产品，问工厂是否需要增加工人？2. 某公司计划在两个城市之间铺设一条铁路，已知城市A到城市B的距离是300公里。
如果铁路的铺设成本是每公里5万元，公司需要准备多少资金？答案：一、选择题1. C2. C3. B4. A5. B二、填空题1. 分数2. 43. 正4. 65. 0三、计算题1. 绝对值：7，0，5.52. 和：-23. 乘积：204. 差：9四、解答题1. 喜欢数学或英语的学生有35人。
有理数单元测试题及答案
有理数单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1/32. 有理数-3和5的和是多少？A. -8B. 2C. -2D. 83. 哪个是有理数的相反数？A. 3B. -3C. 0D. 1/24. 绝对值是5的有理数有几个？A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列哪个表达式等于0？A. -3 + 3B. -3 - 5C. -3 × 0D. -3 ÷ 3二、填空题（每题2分，共20分）6. 有理数-7的绝对值是________。
7. 有理数-2和4的差是________。
8. 有理数-6和-3的乘积是________。
9. 有理数-4的倒数是________。
10. 若a是有理数，且a的相反数是-5，则a=________。
三、计算题（每题5分，共30分）11. 计算下列表达式的值：(-3) × (-2) + 4 ÷ (-2)。
12. 解下列方程：3x - 7 = 8。
13. 计算下列各数的绝对值：-12，0，5.5。
14. 求下列数的相反数：-9，3/4，0。
四、解答题（每题10分，共30分）15. 某商店在一天内卖出了价值为-500元的商品（亏损），同时又购入了价值为300元的商品。
请问这一天商店的净亏损是多少？16. 某工厂在一个月内生产了200件产品，每件产品的成本是5元，销售价格是10元。
请问工厂这个月的纯利润是多少？17. 某学生在一次数学测验中得了85分，第二次测验得了90分，第三次测验得了75分。
请问该学生这三次测验的平均分是多少？答案一、选择题1. D2. C3. B4. B5. A二、填空题6. 77. -68. 189. -1/410. 5三、计算题11. 412. x = 513. 12，0，5.514. 9，-3/4，0四、解答题15. 净亏损200元16. 纯利润1000元17. 平均分81.67分（保留两位小数）结束语本测试题旨在检验学生对有理数的基本概念、运算规则和实际应用的理解。
有理数单元测试题及答案
有理数单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. 1/3D. 0.33333（无限循环）答案：C2. 如果a和b都是有理数，且a > b，那么下列哪个选项是正确的？A. a + b > 0B. a - b > 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 0答案：B3. 两个负有理数相加的结果是什么？A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案：B4. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √3C. 1/7D. 3.1415答案：B5. 有理数a和b的绝对值相等，且a < b，那么a和b的和是多少？A. aB. bC. 0D. -2a答案：D二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果一个有理数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
答案：5，-57. 两个有理数相除，如果商是正数，那么这两个数的符号必须______。
答案：相同8. 如果一个有理数的平方是9，那么这个数可以是______或______。
答案：3，-39. 有理数的加法运算满足交换律，即a + b = ______ + a。
答案：b10. 有理数的乘法运算满足结合律，即(a × b) × c = a ×(______ × c)。
答案：b三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(-3) × 2 + 4 × (-2) - 6。
答案：原式 = -6 - 8 - 6 = -2012. 计算下列表达式的值：(-4)² - 3 × 2 - 5。
答案：原式 = 16 - 6 - 5 = 513. 计算下列表达式的值：(-2)³ + 3 × (-1/3) - 1。
答案：原式 = -8 - 1 - 1 = -10四、解答题（每题10分，共20分）14. 某商店在一天内卖出了10件商品，每件商品的售价为x元，成本为y元。
有理单元测试题及答案
有理单元测试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. 3.14D. 0.3333...答案：C2. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是答案：C3. 以下哪个运算结果不是有理数？A. 2 + 3B. 4 - 6C. √4D. 2 / 3答案：B二、填空题4. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是________。
答案：75. 绝对值不大于5的所有整数有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5。
三、简答题6. 请解释什么是有理数，并给出两个例子。
答案：有理数是可以表示为两个整数的比的数，即形式为a/b，其中a和b都是整数，且b≠0。
例如，1/2和3都是有理数。
7. 请解释绝对值的概念，并给出一个绝对值的例子。
答案：绝对值是一个数去掉其符号后的值，表示该数到数轴原点的距离。
例如，|-5|的绝对值是5。
四、计算题8. 计算下列表达式的值：(1) |-7|(2) 3 + (-2)(3) (-1) × 5答案：(1) 7(2) 1(3) -5五、解答题9. 某商店在一天内卖出了价值为-100元的商品（亏损），又卖出了价值为150元的商品（盈利）。
请问该商店当天的总盈利或亏损是多少？答案：该商店当天的总盈利为150 - 100 = 50元。
结束语：通过本单元测试题，我们复习了有理数的基本概念、性质以及相关的运算。
希望同学们能够通过练习加深对有理数的理解，并在实际问题中灵活运用。
有理数单元测试题(含答案)
第一章有理数单元测试一、选择题（共10小题）1.在，﹣2，0，﹣3.4这四个数中，属于负分数的是（）A. B. －2 C. 0 D. ﹣3.4【答案】D2.下列四个数中，其倒数的相反数是正整数的是（）A. 3B.C. －2D.【答案】D3.2018年五一小长假，杭州市公园、景区共接待游客总量617.57万人次，用科学计数法表示617.57万的结果是( )A. B. C. D.【答案】B4.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. a+b＞0B. a+b＜0C. a﹣b=0D. a﹣b＞0【答案】B5.若有理数a与3互为相反数，则a的值是（）A. 3B. －3C.D. －【答案】B6.数据26000用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C7.在一次数学测试中，七（2）班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分数记为正数，老师将某一小组的美美、多多、田田、乐乐四位同学的成绩记为+7，－4，－11，+13，则这四位同学实际成绩最高的是（）A. 美美B. 多多C. 田田D. 乐乐【答案】D8.下列说法中正确的是（）A. 减去一个数等于加上这个数B. 两个相反数相减得0C. 两个数相减，差一定小于被减数D. 两个数相减，差不一定小于被减数【答案】D9.下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③×（﹣）÷（﹣1）= ；④（﹣4）÷×（﹣2）=16．其中正确的个数（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C10.下列说法中正确的是（）A. 若a+b＞0，则a＞0，b＞0B. 若a+b＜0，则a＜0，b＜0C. 若a+b＞a，则a+b＞bD. 若|a|=|b|，则a=b或a+b=0【答案】D二、填空题（共10小题）11.若约定向北走5km记作+5km，那么向南走3km记作________ km．【答案】﹣312.比较大小：4 ________5【答案】<13.若x=4，则|x﹣5|=________．【答案】114.（2016•镇江）计算：（﹣2）3=________．【答案】－815.设[x]表示不超过x的最大整数，计算[2.7]+[﹣4.5]=________．【答案】﹣316.到原点的距离不大于3的整数有________ 个【答案】717. 截止2017年4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为________【答案】3.39×10918.﹣1减去与的和，所得的差是________【答案】19.数轴上A点表示原点左边距离原点3个单位长度、B点在原点右边距离原点2个单位长度，那么两点所表示的有理数的和与10的差是________【答案】—1120.对有理数a、b定义运算“﹡”如下：a﹡b= ，则（﹣3）﹡4=________．【答案】－12三、解答题（共5题）21.写出数轴上所有大于－4，且小于2的整数；【答案】—3、—2、—1、0、122.规定a※b=a﹣b，求4※（﹣6）的值．【答案】解：4※（﹣6）=4﹣（﹣6）=4+6=10．23.计算：（1）4×（﹣5）+|5﹣8|+24÷（﹣3）（2）．【答案】（1）解：原式=﹣20+3﹣8=﹣25（2）解：原式=﹣1﹣=﹣24.今年的“十•一”黄金周是8天的长假，某风景区在8天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，符号表示比前一天少）日期1日2日3日4日5日6日7日8日人数变化单位：万人+1.8 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.7 ﹣1.3 +0.5 ﹣2.4 ﹣1.2（1）若9月30日的游客人数为4.2万人，则10月4日的旅客人数为________万人；（2）八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多________万人？（3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周八天的旅游总收入约为多少万元？【答案】（1）4.9（2）4.3（3）解：根据表格得：每天旅客人数分别为6万人、5.4万人、5.6万人、4.9万人、3.6万人、4.1万人、1.7万人，则黄金周七天的旅游总收入约为（6+5.4+5.6+4.9+3.6+4.1+1.7）×100=3130（万元）．25.检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正．向西为负，某天自A出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+4、+7、﹣2、﹣10、+19、﹣3 回答下列问题：（1）收工时在A地的哪边？距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？【答案】（1）解：+8﹣9+4+7﹣2﹣10+19﹣3=14，东边14千米（2）解：（+8+|﹣9|+4+7+|﹣2|+|﹣10|+19+|﹣3|）×0.3=18.3升，答：从A地出发到收工时，共耗油18.3升。
2024-2025学年七年级数学上册 第一章 有理数 单元测试题(含详解)
第1章 有理数（单元重点综合测试）考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．−3的相反数是（ ）A ．−3B ．3C ．−13D ．132．如果把收入2024元记作+2024，那么支出2024元记作（ ）A ．2024B ．12024C ．|2024|D ．−20243．下列运算结果为负数的是（ ）A ．|−3|B ．|−(−3)|C ．−(−3)D ．−|−3|4．下列说法中，正确的是（ ）A ．0既不是整数也不是分数B ．绝对值等于本身的数是0和1C ．不是所有有理数都可以在数轴上表示D ．整数和分数统称为有理数5．在−π3，3.1415，0，−0.333…，−227，2.010010001…中，非负数的个数（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（ ）A ．−72B ．−52C ．72D ．527．已知a =−|−3|,b =+(−0.5),c =−1，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．b >c >aB ．a >c >bC ．a >b >cD ．c >b >a8．凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（ ）物质钨水银煤油水凝固点3412℃−38.87℃−30℃0℃A ．钨B ．水银C ．煤油D ．水9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．a>−1B．b>1C．−a<b D．−b>a10．数轴上点A表示的数是−2，将点A沿数轴移动3单位长度得到点B，则点B表示的数是（）A．−5B．1C．−1或5D．−5或1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．用“>”“<”“=”号填空：−76−6 7．12．化简：|−35|=；−|−1.5|=；|−(−2)|=．13．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．如果节约50cm3的水记为+50cm3，那么浪费10cm3的水记为．14．如图，在数轴上有A、B两点，点A表示的数是−2024，点O为原点，若OA=OB，则点B表示的数是．15．若|x−1|+|y−5|=0，那么x=，y=．16．如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是2:3时，点P表示的数是．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？18．下面是一个不完整的数轴，(1)请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上；(2)将下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来：−3；3.5；−(−212)；−|−1|．19．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．(1)判断：−a_______1（填“＞”，“＜”或“＝”）；(2)用“＜”将a，a+1，b，−b连接起来（直按写出结果）20．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：−18，3.14，0，2024，−3，5 80%，π，−|−5|，−(−7)．2负整数集合{……}整数集合{……}正分数集合{……}非负整数集合{……}有理数{……}四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B{1，4}，从B到A记为：B→A{−1，−4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.(1)图中A→C{______，______}，C→B{______，______}：(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程；(3)若图中另有两个格点M、N，且M→A{1−a，b−5}，M→N{5−a，b−2}，则A→N应记为什么？直接写出你的答案．22．数轴上表示有理数a，b，c，d的点的位置如图所示：(1)请将有理数a，b，c，d按从小到大的顺序用“＜”连接起来：______；(2)如果|a|=4，表示数b的点到原点的距离为6，|c|=2，c与d距离原点的距离相等，则a= ______，b=______，c=______，d=______．23．有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程x+2|x|=3，解：当x≥0时，方程可化为：x+2x=3，解得x=1，符合题意；当x<0时，方程可化为：x−2x=3，解得x=−3，符合题意．所以，原方程的解为x=1或x=−3．请根据上述解法，完成以下问题：解方程：x+2|x−1|=3；五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．点A、B、C、D、E在数轴上位置如图所示(1)点A、B、C、D、E所表示的有理数分别是______，用“<”把它们连接起来是______．(2)点F所对应的有理数是−5，请在数轴上标出点F的位置2(3)A、B之间的距离是多少？A、E之间的距离是多少？若数轴上有两点M、N，且它们对应的有理数分别是a和b，则M、N之间的距离是多少？（用含a，b的代数式表示）25．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|．利用数形结合的思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和10两点之间的距离是，数轴上表示2和−10的两点之间的距离是；(2)数轴上表示x和−2的两点之间的距离表示为；(3)若x表示一个有理数，|x−1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有写出理由．(4)若x表示一个有理数，求|x+4|+|x−5|+|x+6|的最小值．参考答案：1．B【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．【详解】解：−3的相反数是3．故选：B2．D【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【详解】解：收入2024元记作+2024，那么支出2024元记作−2024，故选：D3．D【分析】本题考查了有理数的绝对值、相反数等，解题的关键是正确理解有理数的绝对值以及相反数的意义．|−3|=3，结果为正数，故A错误；|−(−3)|=3，结果为正数，故B错误；−(−3)=3，结果为正数，故C错误；−|−3|=−3，结果为负数，故D正确．【详解】解：A、|−3|=3，结果为正数，故A错误；B．|−(−3)|=3，结果为正数，故B错误；C．−(−3)=3，结果为正数，故C错误；D．−|−3|=−3，结果为负数，故D正确．故选：D．4．D【分析】本题考查数轴，有理数，绝对值，关键是掌握有理数、整数的概念，由有理数和整数的概念，即可判断．【详解】解：A、0是整数，故A不符合题意；B、绝对值等于本身的数是0或正数（非负数），故B不符合题意，C、所有理数都可以在数轴上表示，故C不符合题意；D、整数和分数统称为有理数，正确，故D符合题意．故选：D．5．B【分析】本题考查了非负数的定义，解题的管计划司掌握非负数的定义．根据“零和整数统称为非负数”，即可求解．【详解】解：非负数有：3.1415，0，2.010010001…，共3个，故选：B．6．C【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值．根据数轴确定该数的绝对值在3到4之间即可判断．【详解】解：由题意得，遮住的数在−4到−3之间，∴遮住的数的绝对值在3到4之间，∴四个选项中只有C选项符合题意，故选：C．7．A【分析】此题考查了绝对值，多重符号化简，有理数的大小比较，先化简个数，再根据有历史大小比较的方法比较即可．【详解】解：∵a=−|−3|=−3,b=+(−0.5)=−0.5,c=−1，∴−0.5>−1>3，∴b>c>a，故选：A．8．B【分析】本题考查了正负数，绝对值越大的负数反而越小，据此即可作答．【详解】解：∵|−38.87℃|=38.87℃，|−30℃|=30℃，38.87℃>30℃，∴−38.87℃<−30℃，∴下列物质中凝固点最低的是水银，故选：B．9．D【分析】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．根据数轴上的点的特征即可判断．【详解】解：A：∵点a在−1的左边，∴a<−1，故该选项不符合题意；B：∵点b在1的左边，∴b<1，故该选项不符合题意；C：∵a<−1，∴−a>1，又∵b<1，∴−a>b，故该选项不符合题意；D ：∵ b <1，∴ −b >−1，又∵ a <−1，∴ −b >a ，故该选项符合题意；故选：D ．10．D【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加．根据数轴上点的移动规律，左减右加计算即可．【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加，可得点A 向左移动时：−2−3=−5，可得点A 向右移动时：−2+3=1，综上可得点B 表示的数是−5或1，故选D ．11．<【分析】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是掌握两个负数大小的比较，绝对值大的其值反而小．根据两个负数，绝对值大的其值反而小即可比较．【详解】解：∵ |−76|=76，|−67|=67，而76>67，∴ −76<−67．故答案为：<．12． 35 −1.5 2【分析】本题考查了绝对值：若a >0，则|a|=a ；若a =0，则|a|=0；若a <0，则|a|=−a ．【详解】解：|−35|=35，−|−1.5|=−1.5，|−(−2)|=2，故答案为：35，−1.5，2．13．−10cm 3【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案，熟练掌握具有相反意义的量是解决此题的关键【详解】解：如果节约50cm 3的水记为+50cm 3，那么浪费10cm 3的水记为−10cm 3，故答案为：−10cm 3．14．2024【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，相反数的意义．根据数轴上两点间的距离，即可求解.【详解】解：∵点A 表示的数是−2024，OA =OB ，∴点A 点B 表示的数互为相反数，∴点B 表示的数为：−(−2024)=2024，故答案为：2024．15． 1 5【分析】本题考查了绝对值的非负性和解一元一次方程，熟练掌握任何数的绝对值都是非负数是解题的关键，据此作答即可．【详解】∵|x−1|+|y−5|=0,|x−1|≥0,|y−5|≥0，∴x−1=0,y−5=0，解得x =1,y =5，故答案为：1，5．16．26或−70【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离．可分为“当点P 运动到点A 右侧时”和“当点P 运动到点A 左侧时”两种情况讨论，根据“点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离比是2:3”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键．【详解】解：∵在点P 运动过程中，点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离比是2:3，∴PA:PB =2:3，当点P 运动到点A 右侧时，PA =23+2AB =25×(50−10)=16，∴此时点P 表示的数是10+16=26；当点P 运动到点A 左侧时，PA =23−2AB =2×(50−10)=80，∴此时点P 表示的数是10−80=−70，综上所述，点P 表示的数是26或−70．故答案为：26或−7017．合格，过程见详解【分析】本题考查用正负数表示变化的量，在用正负数表示变化的量时，先规定其中的一个为正（或负），则其相反意义的量就用负（或正）表示．理解500±30（mL ）的意义，根据题意进行判断即可．【详解】解：“500±30（mL ）”是500 mL 为标准容量，470～530（mL ）是合格范围，故503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格的．18．(1)见解析(2)−3<−|−1|<−(−212)<3.5【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，化简绝对值和多重符号：（1）先规定向右为正方向，以及单位长度，再化简绝对值和多重符号，最后表示出各数即可；（2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．【详解】（1）解：−(−212)=212，−|−1|=−1（2）解；由数轴可得，−3<−|−1|<−(−212)<3.5．19．(1)<(2)−b<a<a+1<b．【分析】（1）利用数轴和相反数的意义解答即可；（2）利用数轴和相反数的意义解答即可．【详解】（1）解：∵−1<a<0，∴0<−a<1．故答案为：<；（2）解：∵−1<a<0，b>1，∴0<a+1<1，−b<−1，如图，∴−b<a<a+1<b．20．见解析【分析】本题考查了正数，负数，整数，分数，有理数，以及无理数的概念，解题的关键是熟练掌握相关定义，要注意的是本题中的π2是无限不循环小数，为无理数．【详解】解：∵ −|−5|=−5，−(−7)=7，3.14=3750，80%=45，∴ 这些数可按如下分类,负整数集合{−18，−|−5|……}整数集合{−18，0，2024，−|−5|，−(−7)……}正分数集合{3.14，80%……}非负整数集合{0，2024，−(−7)……}有理数{−18，3.14，0，2024，−35，80%，−|−5|，−(−7)……}21．(1)3，4；−2，0(2)10(3)(4,3)【分析】本题考查了正负数在网格线中的运动路线问题，数形结合，明确运动规则，是解题的关键．（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负，分别写出各点的坐标即可；（2）分别根据各点的坐标计算总长即可；（3）将M→A ，M→N 对应的横纵坐标相减即可得出答案．【详解】（1）解：图中A→C {3,4}，C→B {−2,0}故答案为：3，4；−2，0．（2）解：由已知可得：A→B 表示为{1,4}，B→C 记为{2,0}，C→D 记为{1,−2}，则该甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2=10．（3）解：由M→A {1−a,b−5}，M→N {5−a,b−2}，可知：5−a−(1−a )=4，b−2−(b−5)=3，∴点A 向右走4个格点，向上走3个格点到点N ，∴A→N 应记为(4,3)．22．(1)a <c <d <b(2)−4，6，−2，2【分析】此题主要考查了数轴以及绝对值的性质，正确利用数形结合得出答案是解题关键．（1）利用数轴上a，b，c，d的位置进而得出大小关系；（2）利用绝对值的意义以及结合数轴得出答案【详解】（1）由题意得：a<c<d<b，故答案为：a<c<d<b；（2）∵|a|=4，a<0，∴a=−4，∵数b的点到原点的距离为6，b>0，∴b=6，∵|c|=2，c<0，∴c=−2，∵c与d距离原点的距离相等，d>0，∴d=2．故答案为：−4，6，−2，2．23．x=−1或x=53【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论：x<1，x≥1，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案是解题关键，以防遗漏．【详解】当x<1时，方程可化为：x+2(1−x)=3，解得x=−1，符合题意；，符合题意；当x≥1时，方程可化为：x+2(x−1)=3，解得x=53．所以，原方程的解为：x=−1或x=5324．(1)−3，2，3.5，0，−1；−3<−1<0<2<3.5(2)见详解(3)5；2；|a−b|【分析】本题主要考查了数轴表示有理数、利用数轴比较大小和数轴上两点之间的距离．（1）根据数轴写出对应点的有理数，然后利用数轴比较有理数的大小即可．（2）根据有理数的大小在数轴上标出即可．（3）根据数轴上两点的距离公式求解即可．【详解】（1）解：如图，点A、B、C、D、E所对应的有理数分别是：−3，2，3.5，0，−1利用数轴从左到右依次增大，可得A<E<D<B<C．即−3<−1<0<2<3.5故答案为：−3，2，3.5，0，−1；−3<−1<0<2<3.5在−2和−3的正中间，标示如下：（2）−52（3）A、B之间的距离是：|2−(−3)|=5；A、E之间的距离是：|(−3)−(−1)|=|−2|=2，M、N之间的距离是|a−b|25．(1)8；12(2)|x+2|(3)|x−1|+|x+3|有最小值，最小值为4(4)11【分析】本题主要考查的是数轴、绝对值，理解绝对值的几何意义是解题的关键．（1）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|求解即可；（2）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|求解即可；（3）根据题意可得|x−1|+|x+3|表示数轴上x和1的两点之间与x和−3的两点之间距离和，即可；（4）根据题意可得|x+4|+|x−5|+|x+6|表示数轴上x和−4的两点之间，x和5的两点之间与x和−6的两点之间距离和，即可．【详解】（1）解：|10−2|=8；|2−(−10)|=12；故答案为：8；12．（2）数轴上表示x和−2的两点之间的距离表示为|x−(−2)|=|x+2|；故答案为：|x+2|．（3）解：|x−1|+|x+3|有最小值，根据题意得：|x−1|+|x+3|表示数轴上x和1的两点之间与x和−3的两点之间距离和，∵1−(−3)=4，∴|x−1|+|x+3|有最小值，最小值为4；（4）解：根据题意得：|x+4|+|x−5|+|x+6|表示数轴上x和−4的两点之间，x和5的两点之间与x和−6的两点之间距离和，∴当x=−4时，有最小值，最小值为5−(−4)+(−4)−(−6)=11．。
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有理数单元测试及答案
有理数单元检测试题
一、填空题（本题共有9个小题，每小题2分，共18分）
1、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么惯上将
2楼记为1；地下第一层记作-1；数-2的实际意义为地下第三层，数+9的实际意义为地面上的第十层。
2、如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距
3个单位长度的点所对应的有理数为-5.
3、某数的绝对值是5，那么这个数是-5或5.（保留四个
有效数字）
4、(4/3)²=16/9，(-4/3)²=16/9.
5、数轴上和原点的距离等于3的点表示的有理数是-3或3.
6、计算：（-1）+（-1）=-2.
7、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则
代数式2ab-（c+d）+m=-1.
8、（+5.7）的相反数与（-7.1）的绝对值的和是12.8.
9、已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配12辆汽车。
二、选择题（本题共有10个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题2分，共20分）
10、下列说法正确的是（C）。
A。
整数就是正整数和负整数
B。
负整数的相反数就是非负整数
C。
有理数中不是负数就是正数
D。
零是自然数，但不是正整数
11、下列各对数中，数值相等的是（A）。
A。
-2与(-2)
B。
-3与(-3)
C。
-3×2与-3×2
D。
-( -3)与-( -2)
12、在-5，-9，-3.5，-0.01，-2，-212各数中，最大的数
是（D）。
A。
-12
B。
-9
C。
-0.01
D。
-2
13、如果一个数的平方与这个数的差等于1，那么这个数只能是（B）。
A。
-1
B。
1
C。
0
D。
或1
14、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（C）。
A。
8
B。
7
C。
6
D。
5
15、计算：(-2)+(-2)的是（D）。
A。
2
B。
-1
C。
-2
D。
-4
16、比-7.1大，而比1小的整数的个数是（B）。
A。
6
B。
7
C。
8
D。
9
17、2003年5月19日，XXX特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为xxxxxxxx枚，用科学记数法表示正确的是（C）。
A。
1.205×10
B。
1.20×10⁷
C。
1.21×10⁷
D。
1.205×10⁴
18、下列代数式中，值一定是正数的是(D)。
A。
xB。
|x-1|C。
(-x)+2D。
-x+1
已知8.62=73.96，求x的值，其中x=0.7396.
20.计算：
1) 8+(-5)-(-0.25)
2) -82+72÷36
3) 7×1÷(-9+19)
4) 25×(-18)+(-25)×12+25×(-10)
5) (-79)÷2+(-29)
6) (-1)-(1-7)÷3×[3-(-3)]
7) 2(x-3)-3(-x+1)
8) -a+2(a-1)-(3a+5)
21.XXX在山脚测得的温度是4℃，XXX此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降
0.8℃，问这个山峰有多高？
22.有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.现有四个有理数3，4，-6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24.另有四个有理数3，-5，7，-13，可通过运算式(4)使其结果等于24.
23.下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数
表示同一时刻比北京的时间早的时数）。
现在的北京时间是上午8∶00
1) 求现在纽约时间是多少？
2) XXX现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？
城市纽约巴黎东京芝加哥时差/时 -13 -7 +1 -14
24.画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，-4
和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“<”号连接起来。
25.体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩
为15秒，下表是某小组8名男生的成绩斐然记录，其中“+”表
示成绩大于15秒。
0.8 +1 -1.2 0 -0.7 +0.6 -0.4 -0.1
1) 这个小组男生的达标率为多少？
2) 这个小组男生的平均成绩是多少秒？
1.从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，已知a1=1/2，求a2、a3、a4、a5.
答案：a2=2，a3=-1，a4=1/2，a5=2.这排数的规律是：
1/2,2,-1循环。
根据规律可得a2004=-1.
2.(1) |5-(-2)|=7；(2) 符合条件的整数是-4和2；(3) 对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|有最小值，最小值为2.
3.若a、b、c均为整数，且|a-b|+|c-a|=1，求|a-c|+|c-b|+|b-a|的值。
解答：由|a-b|+|c-a|=1，可得|c-b|=1-|a-b|，将其代入|a-c|+|c-b|+|b-a|中，得到：
a-c|+|c-b|+|b-a|=|a-c|+1-|a-b|+|b-a|
根据绝对值的性质，可将上式拆分为四种情况讨论：
① a>c>b：|a-c|+1-|a-b|+|b-a|=a-c+1-(a-b)+(b-a)=2；
② a>b>c：|a-c|+1-|a-b|+|b-a|=a-c+1-(a-b)+(a-b)=2a-c-b+1；
③ b>a>c：|a-c|+1-|a-b|+|b-a|=c-a+1-(a-b)+(b-a)=2b-a-c+1；
④ c>a>b：|a-c|+1-|a-b|+|b-a|=c-a+1-(b-a)+(a-b)=2c-b-a+1.
综上所述，|a-c|+|c-b|+|b-a|的值为2、2a-c-b+1、2b-a-c+1
或2c-b-a+1中的一个。
满足|x+5|+|x-2|=7的整数有-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2.
猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|的最小值为3.因为
当x在3到6之间时，x到3的距离与x到6的距离的和是3，且是最小的。
当x＜3和x＞6时，x到3的距离与x到6的距
离的和都＞3.
解323：由于∣a－b∣＋∣c－a∣＝1，且a、b、c均为整数，因此∣a－b∣和∣c－a∣只能为0或1.当∣a－b∣=1时，
∣c－a∣=0，则c=a，且∣c－b∣=1，因此∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣=0+1+1=2.当∣a－b∣=0时，∣c－a∣=1，则b=a，且∣c－b∣=1，因此∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－
a∣=1+1+0=2.。