08非标准逻辑
现代逻辑的规范性及其问题
第36卷第6期华东师范大学学报(哲学社会科学版)2004年11月V ol136,N o16Journal of East China N ormal University(Philos ophy and S ocial Sciences)N ovember,2004论现代逻辑的规范性及其问题3晋荣东(华东师范大学哲学系,上海 200062) 摘 要:现代逻辑的规范性以有效性标准为效力之源,但该标准不仅在评估自然语言论证方面缺乏效力,而且在处理与生活世界相关的诸论题方面,其所预设的题材中立性、形式化理想、封闭世界假定以及逻辑一元论也存在不少理论上的困难。
因此,现代逻辑对于现代性的建构和批判将难以有所作为。
关键词:现代逻辑;规范性;有效性;论证;现代性中图分类号:B81 文献标识码:A 文章编号:1000-5579(2004)06-0086-08历史地看,当代中国的逻辑研究发端于1978年提出的“逻辑要现代化”以及“逻辑为四个现代化服务”等口号。
①如果说前一个口号更多地是在强调逻辑科学自身的现代发展,那么后者注重的则是在现代化的进程中如何充分发挥逻辑的社会文化功能。
可以说,正是这一口号使“逻辑研究如何能够有效地参与现代性的建构与批判”的问题凸现了出来。
在随后20余年的时间里,围绕传统逻辑、中国逻辑史以及辩证逻辑诸学科之合法性所展开的论争,更使这一问题上升为当代中国逻辑学界群体的问题意识。
在围绕传统逻辑之合法性所展开的论争中,“取代论”者主张用现代逻辑取代传统逻辑,其理由就是“传统逻辑所能解决的问题,现代逻辑都能解决,而现代逻辑所能解决的许多问题,传统逻辑都是无能为力的”。
[1](p1108)“吸收论”者则认为:“数理逻辑主要用于演绎系统的符号运算,在数学和科学技术中有广泛的用途。
传统形式逻辑主要用于日常的思维训练,是人们进行正确思维活动的工具。
因此,二者是不能互相代替的。
取消了传统形式逻辑,仅仅依靠数理逻辑,日常思维中的一些问题都将无法解决。
逻辑笔记(大学个人笔记)
[逻辑PPT笔记整理]一．同一律内容：在同一思维过程中，任何思想与其自身同一。
A→A 或 A≡A要求：1.-概念必须保持同一2.-命题必须保持同一错误：混淆/偷换概念转移/偷换论题一．矛盾律内容：在同一思维过程中，两个互相排斥（否定）的命题不能同真，必有一假。
A不是非A ┐（A∧┐A）要求：1.-不能同时肯定两个矛盾命题2.-不能同时肯定两个反对命题错误：自相矛盾注意：1.-同时肯定两个等值、下反对、差等命题，不违反矛盾律2.-对同一命题既肯定又否定，或者，对两个等值命题一肯定一否定，违反矛盾律3.注意辩证矛盾与逻辑矛盾的区别三．排中律内容：在同一思维过程中，两个互相矛盾的命题不能同假，必有一真。
A或者非A要求：1.在同一思维过程中不能同时否定两个矛盾的命题2.在同一思维过程中不能同时否定两个下反对命题错误：模棱两可注意：1.-,同时否定两个反对，等值，差等命题，不违反排中律2.-，对两个矛盾命题不表态，不违反排中律3.对复杂问语不表态，or，对其是否的回答都否定，不违反排中律排中律与矛盾律的区别概念一．概念的定义定义：1.反映思维对象特有属性（本质属性）的思维形态2.概念就是以符号（语词）表达出来的观念概念与语词联系语词是概念的表达形式区别第一：凡是概念都必须通过语词来表达，但并非所有语词都表达概念第二：概念和语词不是一一对应关系3.观念属于感性认识概念属于理性认识注：特有属性与偶有属性特有属性：决定某一事物质之所以为该事物而区别于他事物的属性，亦称“本质属性”偶有属性：对该事物不具有决定意义的属性，亦称“非本质属性”不过严格来说对象的特有属性≠（＞）本质属性对于人而言特有属性：人是会笑的动物人是唯一刷牙的动物本质属性：人是各种社会关系的总和专名上海市摹状词（描述特定对象的短语）亚洲最长的河流二．概念的种类单独概念外延仅有一个独一无二对的概念从概念反映对象的数量普遍概念外延至少有两个对象的概念（表达的语词形式：通名）空概念集合概念反映集合的概念人口书籍南海诸岛从是否将对象视为集合体非集合概念反映类（非集合体）的概念人书岛屿正概念肯定概念是反映事物具有某种属性的概念从反映对象是否具有某属性负概念否定概念是反映事物不具有某种属性的概念负概念的外延大小取决于论域的大小注：论域（负概念与正概念所共同相对的那个特定范围）1.通常负概念是正概念的语词前加上否定的词（但并非带有“无”“非”“不”等字样的语词都代表负概念）2.负概念的论域=负概念外延+正概念外延三．概念外延间的关系欧拉图属种关系（从属关系）指两个概念间这样一种关系，其中一个概念的全部外延为另一个概念所包围。
第8章不确定性知识的表示与推理
一般地,
A→(B, C(B|A))
(8-1)
其中C(B|A)表示规那么的结论B在前提A为真的情况下为真的信
度。 例如, 对上节中给出的两个不确定性命题, 假设采用(8-1)式,
假如乌云密布同时电闪雷鸣, 那么天要下暴雨(0.95)。 假如头痛发烧, 那么患了感冒(0.8)。
那个地方的0.95和0.8确实是对应规那么结论的信度。它们代替 了原命题中的“很可能”和“大概”, 可视为规那么前提与结论 之间的一种关系强度。
(2) 非完全知识库。随着知识的不断获取, 知识数目渐增, 那么可能出现非单调现象。例如, 设初始知识库有规那么：
x(bird(x)→fly(x)) 即“所有的鸟都能飞”。 后来得到了事实：
需要指出的是, 程度语言值中的程度也能够转化为命题的 真度。 例如, 我们能够把命题“小明个子比较高”用程度元组
(小明, 身高, (高, 0.9)) 那个地方的0.9是小明高的程度。
((小明, 身高, 高), 真实性, (真, 0.9)) 那个地方的0.9是命题“小明个子高”的真实程度, 即真度。 如 此, 我们就把小明的个子高的程度, 转化为命题“小明个子高” 的真度, 而且二者在数值上是相等的。
(2) 不确定性推理中一个规那么的触发,不仅要求其前提能匹 配成功,而且前提条件的总信度还必须至少达到阈值。
(3) 不确定性推理中所推得的结论是否有效, 也取决于其 信度是否达到阈值。
(4) 不确定性推理还要求有一套关于信度的计算方法, 包括 “与”关系的信度计算、“或”关系的信度计算、“非”关 系的信度计算和推理结果信度的计算等等。 这些计算也确实 是在推理过程中要反复进行的计算。
在非单调逻辑中, 假设由某假设出发进行的推理中一旦出 现不一致, 即出现与假设矛盾的命题, 那么允许撤消原来的假 设及由它推出的全部结论。基于非单调逻辑的推理称为非单 调逻辑推理, 或非单调推理。
地理信息系统——原理方法和应用08空间分析
地理学中的第一条法则，任何事物都与其它事情相关，但是距离近的事物比距离远的关系更大。
Waldo Tobler第八章空间分析导读：空间分析源于60年代地理和区域科学的计量革命，在开始阶段，主要是应用定量（主要是统计）分析手段用于分析点、线、面的空间分布模式。
后来更多的是强调地理空间本身的特征、空间决策过程和复杂空间系统的时空演化过程分析。
实际上自有地图以来，人们就始终在自觉或不自觉地进行着各种类型的空间分析。
如在地图上量测地理要素之间的距离、方位、面积，乃至利用地图进行战术研究和战略决策等，都是人们利用地图进行空间分析的实例，而后者实质上已属较高层次上的空间分析。
地理信息系统集成了多学科的最新技术，如关系数据库管理，高效图形算法，插值，区划和网络分析，为空间分析提供了强大的工具，使得过去复杂困难的高级空间分析任务变得简单易行。
目前绝大多数地理信息系统软件都有空间分析功能。
空间分析早已成为地理信息系统的核心功能之一，它特有的对地理信息（特别是隐含信息）的提取、表现和传输功能，是地理信息系统区别于一般信息系统的主要功能特征。
空间分析是对分析空间数据有关技术的统称。
根据作用的数据性质不同，可以分为：（1）基于空间图形数据的分析运算；（2）基于非空间属性的数据运算；（3）空间和非空间数据的联合运算。
空间分析赖以进行的基础是地理空间数据库，其运用的手段包括各种几何的逻辑运算、数理统计分析，代数运算等数学手段，最终的目的是解决人们所涉及到地理空间的实际问题，提取和传输地理空间信息，特别是隐含信息，以辅助决策。
本章介绍GIS中实现空间分析的基本功能，包括空间查询与量算，缓冲区分析、叠加分析、路径分析、空间插值、统计分类分析等，并描述了相关的算法，以及其中的计算公式。
1．空间查询与量算查询和定位空间对象，并对空间对象进行量算是地理信息系统的基本功能之一，它是地理信息系统进行高层次分析的基础。
在地理信息系统中，为进行高层次分析，往往需要查询定位空间对象，并用一些简单的量测值对地理分布或现象进行描述，如长度，面积，距离，形状等。
08数控机床电气控制题库
08数控机床电⽓控制题库《数控机床电⽓控制与PLC》练习题适⽤班级：2009级数控技术1~4班第⼀章绪论⼀、填空题1、数控机床⾃诞⽣⾄今50多年来，其核⼼数控系统的发展经历了数控阶段和计算机数控阶段。
2、在数控机床上产⽣低速爬⾏主要是因机床导轨与⼯作台之间的摩擦⼒⽽引起的。
3、失动是由于伺服驱动系统滚珠丝杠与螺母的间隙、传动链的扭转或者构件的挠曲等因素引起的。
4、在应⽤上，摩擦⼒分成三类：粘性摩擦⼒、库仑摩擦⼒和静摩擦⼒。
⼆、选择题1.下列关于世界第⼀台数控机床的描述正确的是（B ）A)1946年在美国研制成功B)它是⼀台3坐标数控铣床C)⽤它来加⼯直升机叶⽚D)它⽤晶闸管-直流电机驱动第⼆章数控机床电⽓控制基础知识⼀、填空题1、低压断路器是将控制和保护的功能合为⼀体的电器。
2、低压断路器常作为不频繁接通和断开的电路总电源开关或者部分电路的电源开关，常见的形式有塑料外壳式断路器、⼩型断路器。
3、接触器由电磁机构、触点系统、灭弧装置及其他部件四部分组成。
4、⼩型断路器主要⽤于照明配电系统和控制回路。
5、使⽤低压断路器实现短路保护⽐使⽤熔断器优越。
6、接触器是⼀种⽤来频繁接通或分断电路带有负载的⾃动控制电器。
7、接触器按其主触点通过电流的种类不同，分为直流、交流两种。
8、继电器是⼀种根据输⼊信号的变化接通或断开控制电路的电器。
9、继电器常见的类型有电磁式继电器、时间继电器、热继电器、固态继电器等。
10、时间继电器是⼀种⽤来实现触点延时接通或断开的控制电器。
11、固态继电器是⼀种带光电隔离器的⽆触点开关。
12、在选择变压器的时候，根据设备的需要，变压器有标准和⾮标准两种。
13、在数控机床中三相变压器主要是给伺服驱动系统供电。
14、数控机床主要使⽤开关电源和⼀体化电源。
15、绘制电⽓原理图时，⼀般分为主电路和辅助电路两部分画出。
16、熔断器主要由熔断体和熔座两部分组成。
17、熔断体是⼀次性使⽤元件，熔断后，再次⼯作必须更换。
标准逻辑表达式
标准逻辑表达式
标准逻辑表达式是一种用于表示逻辑关系的数学符号表达式。
在标准逻辑中，常用的逻辑运算包括与（AND）、或（OR）、非（NOT）以及它们的组合。
下面是一些常见的标准逻辑表达式：
1. 与运算（AND）：表示两个或多个条件同时满足的逻辑关系，用符号"∧"或"·"表示。
例如，表达式"A ∧ B" 表示条件A 和条件B 同时成立。
2. 或运算（OR）：表示两个或多个条件之一成立的逻辑关系，用符号"∧"表示。
例如，表达式"A ∧ B" 表示条件A 或条件B 至少有一个成立。
3. 非运算（NOT）：表示一个条件的否定，用符号"¬"或"~"表示。
例如，表达式"¬A" 表示条件A 不成立。
4. 引导运算（IMPLY）：表示如果一个条件成立，则另一个条件也必定成立的逻辑关系，用符号"→"表示。
例如，表达式"A → B" 表示如果条件 A 成立，则条件B 也成立。
5. 等价运算（EQUIVALENT）：表示两个条件具有相同真值的逻辑关系，用符号"↔"表示。
例如，表达式"A ↔ B" 表示条件A 和条件B 的真值相同。
这些是标准逻辑中最基本的逻辑运算符号和表达式，可以通过它们进行更复杂的逻辑推理和表达。
需要注意的是，在不同的上下文中，逻辑运算符号的表示方式可能会有所不同，但基本的逻辑关系保持一致。
逻辑学的角度看对待历史是非曲直的标准
逻辑学的角度看对待历史是非曲直的标准随着社会的发展和进步，人们对待历史的态度也逐渐发生了变化。
对历史的认识和解读，往往受到个人的主观情感和立场的影响，导致对历史的评价存在着非曲直的标准。
从逻辑学的角度来看，对待历史应当是客观、理性、科学的，而非曲直的标准应当被摒弃。
一、历史的客观性1.历史是客观存在的反映，与对历史的主观看法无关。
2.历史的客观性要求我们从客观事实出发进行解读，而不是凭借主观情感进行评判。
二、历史的复杂性1.历史是由多种因素相互作用而形成的，不可能简单地划分为非曲直。
2.历史的复杂性要求我们进行全面、深入的分析，而非片面的看法和评判。
三、历史的相对性1.历史的评价受到时代、文化、价值观等因素的影响，具有相对性。
2.历史的相对性要求我们以开放的心态去理解历史，而不是以自我中心进行评判。
四、逻辑学在对待历史中的作用1.逻辑学能够帮助我们理清历史事件的因果关系，避免主观臆断和片面理解。
2.逻辑学能够提供科学的评价标准，使我们能够客观、理性地对待历史。
五、对待历史的正确态度1.对待历史应当遵循客观、理性、科学的原则，摒弃非曲直的标准。
2.对待历史应当尊重历史本身的客观规律和事实真相，不被个人情感和立场左右。
六、结论在对待历史的过程中，我们应当摒弃非曲直的标准，以客观、理性、科学的态度去理解和评价历史。
逻辑学的工具应当被运用到对待历史的过程中，以帮助我们更好地理清历史事件的因果关系，避免主观臆断和片面理解。
只有这样，我们才能更好地认识历史，从中得到启示，为未来的发展和进步提供有益的借鉴。
在当今社会，社会发展迅猛，科技不断进步，人们的生活方式和价值观念也在不断改变。
在这种情况下，对待历史的态度也逐渐发生了变化。
有些人可能会将自己的主观情感和立场融入到对历史的解读中，导致对历史的评价存在着非曲直的标准。
然而，从逻辑学的角度来看，对待历史应当是客观、理性、科学的，非曲直的标准应当被摒弃。
历史的客观性是我们对待历史的基本原则之一。
08管理学第十九章组织创新第二十章组织学习与知识创新
第十九章组织创新第二十章组织学习与知识创新管理学2011第六篇创新第十九章组织创新第一节企业组织与知识经济特征一、企业组织结构思考题1．企业组织结构化的逻辑前提是什么？为什么要进行组织结构化？企业是人的集合体。
企业绩效及其生存与发展能力首先取决于其成员的努力程度。
这些成员是在企业活动的不同时空中提供这些努力的。
要使这些努力转变为对企业有效的贡献，必须对他们在企业活动中的行为进行引导和整合。
行为的可预测性是行为引导和整合的基本前提。
企业是通过制度化结构、层级结构化以及文化结构化来使成员的行为具有一定的可预测性，从而实现对这些成员在企业活动的不同时空中的努力进行引导和整合。
制度结构化用来规范作为类群的企业不同参与者之间的正式关系。
层级结构化用来规范企业内作为单个成员的参与者在企业活动中德关系和行为。
文化结构化用来规范作为类群和个体的参与者在企业生产经营活动中的非正式关系。
二、知识经济特征思考题2．你是如何认识知识经济时代的基本特征的？知识经济时代的基本特征有三个：第一，知识要素在企业生产经营活动中的相对重要性大大提高。
资本市场的发展、融资手段的不断完善以及与此同时企业生产过程的渐趋复杂，这些都使得知识，特别是与协调有关的知识正逐渐取代资本成为企业生产经营的第一要素。
第二，生产者与最重要的生产要素的重新结合。
产业革命的发展伴随着劳动生产者与物质生产条件的分离。
当知识成为最重要的生产要素后，情况发生了变化：知识作为人脑的产物在本质上是不可能与其拥有者相分离的。
知识经济时代企业的组织设计不能不考虑知识的这种特点以及由此决定的劳动者与其最重要的生产要素重新结合的现象。
第三，由于信息技术的广泛运用，知识创新和传播的速度大大加快。
信息技术的广泛运用加速了知识的生成与发展进程，从而引导企业组织的创新，影响企业组织的结构化或再结构化。
第二节企业制度创新一、工业社会的企业制度结构特征及其成因思考题3．制度结构化的基础是什么？在工业化社会中，企业制度结构化的基本特征是什么？决定企业制度安排的根本性力量是各种投入要素的相对稀缺程度。
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第五章非标准（经典）逻辑介绍§1 导论一、非标准逻辑“非标准逻辑”一词是泛指不同于经典命题演算和经典谓词演算的那些逻辑的一般性术语。
非标准逻辑大体上可以划分为两大类：一类是与经典逻辑平行的逻辑，一类是对经典逻辑做了扩充的逻辑。
前者有多值逻辑、模糊逻辑和直觉主义逻辑，后者则包括模态逻辑和时态逻辑。
我们不想精确地定义这两类逻辑之间的区别，而是通过考察上面所提到的各种逻辑的特征来具体说明这种划分。
与经典逻辑平行的逻辑系统使用的语言与经典命题或经典谓词逻辑语言基本相同，区别在于经典逻辑中的一些定理在这类非标准逻辑中不再成立。
最著名的例子就是排中律。
排中律A或非A在经典逻辑中是可证的，但在直觉主义逻辑或标准3-值逻辑系统中都是不可证的。
对经典逻辑进行扩充的一类非标准逻辑一般都承认所有经典逻辑的定理，但大都在两个方面对经典逻辑做了补充。
一是扩充了经典逻辑的语言，二是补充了经典逻辑的定理。
这种扩充主要是由于这类非标准逻辑系统扩大了经典逻辑系统的词汇表。
例如，模态逻辑增加了两个新算子L(…是必然的）和M(…是可能的），从而扩大了经典逻辑的词汇表。
在这种新体制下，认为语句A-MA是公理。
由于增加了公理以及有关新增算子的合适的推理规则，因而就使得那些难以用谓词演算语言表达的定理推导变容易了。
上述划分不是而且也无须做到完美无缺，我们只是为使读者能很好地学习令人眼花缭乱的非标准逻辑提供一个粗略的指南。
二、算机科学中的非标准逻辑近几年来非标准逻辑渗透到了许多计算机科学领域，尤其是与程序规范说明和程序验证有关的领域。
例如，以动态逻辑的形式把模态逻辑用于描述和证明程序性质，使之更加方便。
由于把程序看作是状态之间的关系，因而每一个程序都可归结为一种模态操作。
这使得我们能够以相当自然的方法表达诸如部分正确性等程序性质。
Manna与Pnueli的工作发现了时态逻辑在并发程序规范说明和验证中的应用。
他们引入了一种时态逻辑形式作为对并发程序引起的状态序列进行推理的方法。
Halper，Manna与Maszkowski则利用一种变形的时态逻辑对硬件电路进行了描述。
直觉主义逻辑以Martin-Löf类型理论的形式为程序规范说明，程序构造和程序验证过程提供了一套完整的理论。
Co-nstable和Beeson也进行了类似课题的研究。
模态和时态逻辑的强有力与它们的表达能力有关。
我们可以在模态和时态逻辑系统中用精巧而自然的方式表达程序性质，其主要原因就是由于这种逻辑扩充了谓词演算的词汇表。
但是开发利用直觉主义逻辑的动机则不同。
我们已把它划分为与经典逻辑相平行的逻辑。
直觉主义逻辑和直觉主义数学的支持者们认为对于计算机科学来说构造数学是比经典逻辑和经典数学更合适的工作框架。
（三）人工智能中的非标准逻辑自McCarthy与Hayes 1969年发表他们的工作以来，非标准逻辑和AI之间的关系一直就是一个争论的话题。
这一学科历史长而且充满争议，不能指望本书概括这一学科的所有应用，而且这样做也未必值得。
我们只集中于和当前该学科所关心的问题有关的那些专题。
多值逻辑和模糊逻辑已进入涉及模糊性和不完全信息的AI领域。
例如在没有得到与决策有关的全部事实的情况下，强制专家系统做出决策。
在这种前后关系中，很自然地要使用与经典逻辑不同的，适合于用不完全信息进行推理的逻辑。
AI自己还发展了非单调逻辑来处理使用不完全信息进行的推理。
此外，自然语言和AI所用到的许多概念本身就是“模糊的”，我们往往必须使用这样的概念进行推理，这也说明了发展某种“模糊性逻辑”是必要的。
但是可以说这一领域的许多应用在哲学上和实践上都引起了争论，而且延续至今。
Bob Moore和Kurt Konolige以知道、认可和动作的逻辑的形式把模态逻辑引入Al。
Moore引进一种其能力等价于模态逻辑S4的知道逻辑，利用它开发了一个程序。
该程序具有推断代理人知识的设施。
Konolige采用模态逻辑的形式模拟了一个可以执行知道、动作和规划相交互的协同任务的计算机代理人。
把时态逻辑引入AI是近期的工作。
主要应用领域是事件、动作和规划的形式化。
在AI中使用非标准逻辑并不奇怪。
哲学逻辑学家和AI工作者的任务在许多方面都很相似，它们均涉及到我们每天都会用到的推理在某些方面的形式化。
哲学逻辑学家传统上是关心哲学意义上的推理，因而他们研究必然性、可能性、时间、知道和认可等逻辑。
然而这也正是对知识表示感兴趣的AI工作者所关注的问题。
非标准逻辑的力量来源于它们的数学基础。
一般说来，这些逻辑都有一种合适定义的清晰的语义理论。
它们给AI工作者提供了明确而精致的工具，当然我们有必要对它们进行一番推敲和适当的调整。
§2 模态逻辑一、模态逻辑模态逻辑和涉及到必然性与可能性概念的理论有关。
必然性真值是不可能为其它情形的真值；偶然性真值是可能为其它情形的真值。
它们之间的区别一般采用“可能世界”的概念来解释：必然性真值在所有可能世界为真，偶然性真值则只在现实世界为真。
当然，由于“可能世界”并不是一个完全清楚的概念，所以这种解释也不是非常恰当的。
下面我们直接引用Bradley与Swartz (1979）的一个具体例子来解释这种表示方法。
“公元4272年，Lazarus Long已有2360岁。
他多次濒临死亡，但他并不像圣经上的Lazarus Long那样借助神奇的作用来恢复健康，他只是去（或被带到）恢复活力诊疗所进行治疗。
我们最近听说他正再次接受治疗恢复活力。
那是4291年当他在去堪萨斯州的出生地的旅途中不幸在“法国某地”的一条沟壑里“严重受伤”以后，在“Dora”号星星——游艇上他自己的简易诊室内接受治疗。
”这是Robert A. Heinlein的小说“有足够时间去爱”(Time enough for love）中Lazarus Long 所遇到的一些事情。
小说的作者依靠人和现实世界中存在的事件所构成的框架把我们带到了不同于现实世界的一个幻想世界。
这样一种世界是可选择的合格的“可能世界”。
当然,Lazarus Long所遇到的那些事件究竟是在何等意义上可能的我们目前还根本不清楚。
比如我们会对时间旅行的可能性表示怀疑。
但是不管我们对这些个别情况做何种判断，有一点却似乎是清楚的，即哪些事情是可能的，哪些事情是不可能的；哪些假设的世界是可能的，而哪一些假设的世界又是不可能的。
必然性真值和偶然性真值之间的区别是一种抽象的区别。
同时也不应把它们和先验真值与后验真值之间的区别相混淆。
先验真值是可以不依赖经验而知的真值，后验真值则是必须依赖经验而知的真值。
这些概念需要进行认识论方面的考虑。
不可能用我们这样的教科书把这些概念解释透彻。
这一学科存满了哲学上的困难。
我们将把力量放在该学科的形式化以及该学科在计算机科学中的可能应用方面。
这节讨论一阶模态逻辑及其语义解释。
在一阶谓词演算（L ）中增加两个新算子：L(读作“…是必然的”）和M （读作“…是可能的”）就得到一阶模态语言L ML 。
更精确地说，L ML 是在L 中增加了如下句子而得到的：如果A 是L ML 的合式公式，那么L A 和M A 也是L ML 的合式公式。
和经典连接词┐,∧,∨,→等不同，这两个算子不能使用真值函数做解释。
它们的解释要利用“可能世界”的概念。
粗略地说，如果A 在某可能世界为真，则M A 为真；如果A 在所有可能世界都为真，则L A 为真。
为了使讨论更加形式化·我们引入“模态框架”的概念。
定义1.1模态框架M 是结构(W ,D ,R ,F )，其中 (1) W 是（“可能世界”的）非空集合； (2) D 是“个体”的非空域；(3) R 是W 上的一个二元“可达”关系；(4) F 是一个函数，它给每一个由（n 元，n ≥0）函数符号和W 的一个元素w 所构成的序偶指派一个从D"到D 的函数；给每一个由（n 元，n >0）关系符号和W 的一个元素w 所构成的序偶指派2nD 上的一个元素。
函数F 可以看作是对每一个函数符号f 和世界w 指派由w 中的f 命名的函数的外延。
对关系符号亦类似。
需要指出的是，（例如）一定的谓词可以在不同的可能世界里对于不同的 对象同为真。
更一般的框架概念理应当要求世界不同个体域也不同。
我们不采用这种做法的原因是就我们所关心的应用而言没必要这样做。
可达性关系的直观含义是从某一世界w 的角度来看，某些其它世界可被认为是可能的，而从与w 不同的世界的角度看则不一定如此。
某某事情是可能的和某某事情是不可能的这样一些概念是相对的；什么事物是可能的 要取决于它是如何发生的。
L ML 在这种模态框架中的解释不同于谓词演算的解释。
在谓词演算的解释中域W 起决定性的作用。
但是要给出的L ML 的解释仍然还需要一个把D 的元素赋值到个体变元的赋值 函数g .（为方便起见，用wRw '表示<w , w '>满足关系R.）我们用如下记法表示在框架M 中g 在世界w 上满足合式公式A , M ‘g ,w A其递归定义如下： (1) M ‘g ,w C (11,,n t t - ) 当且仅当<Val (t 0,w , g ),, Val(1n t -,w ,g )>∈F (w ,C ) 其中''01()(,,)(,)((),...,(,,)m g t t w g F w f t t w g -⎧⎪=⎨⎪⎩V a l V a l ,w,g V a l其它逻辑连接词的解释由标准方法中的定义给出。
R 的形式化性质决定了有效的模态逻辑（公理和推理规则）。
一个合式公式是对于特定框架类C 有效的，当且仅当在C 的每个框架中为每个赋值函数和可能世界所满足。
这样，如果t 是变元 如果t ＝f (0''1,,m t t - )如果我们取C为R是自反的框架，就得到众所周知的逻辑T。
如果再要求R是传递的，就得到S4。
而如果要求R是自反的，传递的和对称的（即是等价关系），则可得到模态逻辑S5。
模态逻辑T由谓词演算的公理模式加上如下公理模式：L A→AL(A→B)→(L A→L B)以及有关L的推理规则：AA L而构成。
在T中增加：L A→L LA就得到S4;在S4中增加：M A→L MA就得到S5。
因为我们采用的框架中的个体域是固定的，所以Barcan公式∀x(L A)→L(∀xA)在我们的框架中都成立。
二、模态逻辑的计算解释模态词建立在必然性和可能性这样的抽象概念基础上的经典解释与现实的计算机科学世界几乎没有什么联系。
后者主要是讨论诸如“程序”，“算法”和“计算”这样一些概念并从中得到启发的。
要让模态逻辑采纳一种这些概念起关键作用的解释是不正常的。