三角函数任意角作业1

任意角和弧度制
知识条目：任意角的概念；弧度制；
【必做部分】
一、选择题
1． 与30- 终边相同的角是 ( )
A. 330-
B. 30
C. 150
D. 330
2．－300°化为弧度是( )
A. －
43π B. －53π C. －54π D. －76
π 3．与π6
-角终边相同的角是 A. π6 B. π3 C. 11π6 D. 4π3 4．下列角终边位于第二象限的是（ ）
A. 420
B. 860
C. 1060
D. 1260
5．时针走过了2小时40分，则分针转过的角度是( )
A. 80°
B. －80°
C. 960°
D. －960°
6．终边落在第二象限的角组成的集合为 ( ) A. |22,2k k k Z παπαπ⎧
⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭ B. |,2k k k Z παπαπ⎧⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭
C. |22,2k k k Z παπαππ⎧
⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭ D. |,2k k k Z παπαππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭
7．已知A ={第一象限角}, B ={锐角}, C ={小于90°的角},那么A B C 、、关系是
A. B = A ∩C
B. B ∪C = C
C. C A B ⋃=
D. A = B = C
8．下面说法正确的个数为( )
(1)第二象限角大于第一象限角；
(2)三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
(3)钝角是第二象限角．
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
9．若α是第四象限角，则－α一定在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
二、填空题
10．sin960
的值为_____
11．弧度数为3的角的终边落在第________象限
12．若α为锐角，则角－α＋k·360°(k∈Z)是第________象限角．
13．如图，终边落在OA的位置上的角的集合是________；终边落在OB的位置上，且在－360°～360°内的角的集合是________．
14．已知点在第三象限，则角的终边在第____________象限.
cm．
15．若一个扇形的圆心角为2，周长为4cm，则该扇形的面积为__________ 2
【选做部分】
16．在0°～360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为________．
17．已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为____________．
参考答案
1．D
【解析】与30- 终边相同的角是k 36030k Z ︒-∈ ，.
当k =1时， 36030330︒-=
故选：D
2．B 【解析】25300300π3603π︒=︒⨯
=︒－－－. 故选B.
3．B
【解析】00042036060=+终边位于第一象限， 0008602360140=⨯+终边位于第二象限，选B.
4．C 【解析】∵与π6
-终边相同的角的集合为{|2,}6A k k Z πααπ==-+∈ ∴令1k =，得116
πα= ∴与6π-角终边相同的角是116π 故选C
5．D 【解析】∵224060,36024033
÷=∴︒⨯=︒， 由于时针都是顺时针旋转，
∴时针走过2小时40分,分针转过的角的度数为−2×360°−240°=−960°，
故选：D.
6．C
【解析】∵终边落在y 轴正半轴的角的集合为{α|α=22k π
π+ ，k ∈Z}，
终边落在x 轴负半轴的角的集合为{α|α=π+2kπ，k ∈Z}，
∴终边落在第二象限的角组成的集合可表示为{α|22k π
π+＜α＜π+2kπ，k ∈Z}．
故选：C ．
7．B
【解析】因为锐角都是第一象限角，且都是小于90°的角，但是第一象限角不一定是锐角，且小于90°的角也不一定是锐角，
所以B ∪C = C ．选B 。

8．B
【解析】第二象限角如120°比第一象限角390°要小，故(1)错；三角形的内角可能为直角，直角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故(2)错；(3)中钝角是第二象限角是对的．所以正确的只有1个,故选B.
9．A
【解析】因为α是第四象限角，
所以k ·360°－90°＜α＜k ·360°，k ∈Z.
所以－k ·360°＜－α＜－k ·360°＋90°，k ∈Z，
由此可知－α是第一象限角,故选A.
10． 【解析】∵()()sin960sin 720240sin240sin 18060︒=︒+︒=︒=︒+︒
sin60=-︒=
∴sin960︒= ，故填 11． 二
【解析】解答： 因为π2
<3<π，所以3弧度的角终边在第二象限。

故答案为：二
12．四
【解析】α为锐角，则角α是第一象限角，
所以角－α是第四象限角，
又因为角－α＋k ·360°(k ∈Z)与－α的终边相同，
所以角－α＋k ·360°(k ∈Z )是第四象限角,故填四.
13． {α|α＝120°＋k ·360°，k ∈Z} {－45°，315°}
【解析】终边落在OA 的位置上的角的集合是{α|α＝120°＋k ·360°，k ∈Z}；终边落在OB 的位置上的角的集合是{α|α＝315°＋k ·360°，k ∈Z}(或{α|α＝－45°＋k ·360°，k ∈Z})，取k ＝0，1，得α＝315°，－45°，所求的集合是{－45°，315°},故填(1). {α|α＝120°＋k ·360°，k ∈Z}; (2). {－45°，315°}.
14．二
【解析】因为点P(tanα,cosα)在第三象限，所以，tanα<0，cosα<0，则角α的终边在第二象限.
15．1
【解析】设扇形的半径为r ，弧长为l ，则2l r =．
由题意得224r r +=，解得1r =． ∴扇形的面积1121122
S lr ==⨯⨯=． 答案： 1
16．120° 300°
【解析】根据终边相同角定义知，与－60°终边相同角可表示为β＝－60°＋k ·360°(k ∈Z)，当k ＝1时β＝300°与－60°终边相同，终边在其反向延长线上且在0°～360°范围内角为120°,故填120° ,300°.
16．2
- 【解析】∵()()sin960sin 720240sin240sin 18060︒=︒+︒=︒=︒+︒
sin602
=-︒=-
∴sin960︒= ，故填 17．4
【解析】设扇形的半径为R ，弧长为l ，则： 0,0l R >>，且28l R +=，
扇形的面积： ()
2221112124424424l R S lR l R cm +⎛⎫==⨯⨯≤⨯=⨯= ⎪⎝⎭， 当且仅当4,2l R ==时等号成立，
该扇形的面积S 的最大值为42
cm .
点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．。