三角函数习题及答案

第四章 三角函数

§4-1 任意角的三角函数

一、选择题：

1．使得函数lg(sin cos )y θθ=有意义的角在（ ）

（Ａ）第一，四象限 （Ｂ）第一，三象限 （Ｃ）第一、二象限 （Ｄ）第二、四象限

２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。则 （Ａ）α＋β＝２κπ （Ｂ）α－β＝２κπ

（Ｃ）α＋β＝２κπ－π （Ｄ）α－β＝２κπ－π ３．设θ为第三象限的角，则必有（ ） （Ａ）tan

cot

2

2

θ

θ

（Ｂ）tan

cot

2

2

θ

θ

（Ｃ）sin

cos

2

2

θ

θ

（Ｄ）sin

cos

2

2

θ

θ

４．若4

sin cos 3

θθ+=-，则θ只可能是（ ）

（Ａ）第一象限角 （Ｂ）第二象限角 （C ）第三象限角 （Ｄ）第四象限角 ５．若tan sin 0θθ且0sin cos 1θθ+，则θ的终边在（ ）

(A)第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 二、填空题：

6．已知α是第二象限角且4sin 5α=

则2α是第▁▁▁▁象限角，2

α

是第▁▁▁象限角。 7．已知锐角α终边上一点A 的坐标为（2sina3,-2cos3）,则α角弧度数为▁▁▁▁。 8．设1

sin ,(,)sin y x x k k Z x

π=+

≠∈则Y 的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。 9．已知cosx-sinx<-1，则x 是第▁▁▁象限角。 三、解答题：

10．已知角α的终边在直线y =上，求sin α及cot α的值。 11．已知Cos(α+β)+1=0, 求证：sin(2α+β)+sin β=0。 12．已知()()cos ,5n f n n N π

+=∈，求ƒ（1）+ƒ（2）+ƒ（3）+……+ƒ（2000）的值。 §4-2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式

一、选择题： 1．()sin 2cos 22ππ⎛⎫

---

⎪⎝⎭

化简结果是（ ） （A ）0 （B ）1- （C ）2sin 2 ()2sin 2D -

2．若1

sin cos 5

αα+=

，且0απ，则tan α的值为（ ） ()43A - ()34B - ()34C ()43D -或34

-

3. 已知1sin cos 8αα=，且42

ππ

α

，则cos sin αα-的值为（ ）

(

)

2A ()3

4

B (

)2C - (

)2D ± 4. 已知4

sin 5

α=

，并且α是第一象限角，则tan α的值是（ ） ()43A - ()34B - ()34C ()43

D

5.

）

()0cos100A ()0cos80B ()0sin80C ()0cos10D

6. 若cot ,(0)m m α=≠

且cos α=

，则角α所在的象限是（ ）

（A ）一、二象限 （B ）二、三象限 （C ）一、三象限 （D ）一、四象限 填空题：

7．化简()()()2

1sin 2sin 2cos αππαα+-+--=▁▁▁▁▁▁。

8．已知1tan 3α=-，则2

1

2sin cos cos ααα+的值为▁▁▁▁▁▁。 9．292925sin

cos tan 634

ππ

π

⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

=▁▁▁▁▁。

10．若关于x 的方程2

(5)(25)40m x m x +-++=的两根是直角三角形两锐角的正弦值，则m =▁▁▁▁。 解答题：

11．已知：tan 3α=，求(

()2122sin 3sin cos ααα-的值。

12．已知2

2

tan 2tan 1αβ=+，求证：2

2

sin 2sin 1βα=- 13．已知1sin 24θ=

，且4

2

ππ

θ

，求cos sin θθ-的值。

14．若sin cos 0,sin cot 0,αααα

§4-3：两角和与差的三角函数

1． “()tan 0αβ+=”是“tan tan 0αβ+=”的（ ）

（A ） 充分必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

2．

已知sin αβ=

=且,αβ为锐角，则αβ+为（ ） ()

4

A π ()

4

B π或

34π ()34

C π

()D 非以上答案 3． 设0

sin15cos15,sin16cos16,a b =+=+则下列各式正确的是（ ）

()()()()2222

2222

,22,22

a b a b A a

b B a b a b a b C b a

D b a ++++ 4． 已知α3,

22ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且3cot ,

4α=-则3cos 4πα⎛⎫-

⎪⎝

⎭

的值是（ ）

()

10

A ()

B - (

C ()

D 二、填空题： 5． 已知53cos ,,,

132π

θθπ⎛⎫=-

∈ ⎪⎝

⎭

则cos 3πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为____________

6． 已知()()4

4cos ,cos 5

5αβαβ-=-+=

且()()3,,,222ππαβπαβπ⎛⎫⎛⎫-∈+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

则_____________________cos 2β=

7． 已知11

sin sin ,cos cos ,32

αβαβ-=-=则()___________________

cos αβ-=

8． 在ABC ∆中，tan ,tan A B 是方程23810x x +-=的两根，则_________________tan C = 三、解答题：

9． 求值()

00sin 501。 10． 求证：

tan tan tan cot cot cot A B B

B A A

-=

- 11．

ABC ∆中，BC=5，BC 边上的高AD 把ABC ∆面积分为12,S S ，又12

,S S 是方程2

15540x x -+=的两根，求A ∠的度数。

§4-4 二倍角的正弦、余弦、正切

一．选择题：

1． sin15cos165的值为（ ）