(完整版)沪科版七年级数学下册复习知识点总结
第六章实数一、知识总结（一）平方根与立方根1、平方根（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。
（2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。
（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。
Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。
2、算术平方根（1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。
（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。
（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；负数的没有算术平方根。
3、立方根：（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。
（2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。
（二）实数1、无理数：无限不循环的小数。
（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）2、实数：有理数和无理数统称为实数。
3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略）4、实数与数轴上的点一一对应。
5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。
7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数；（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。
（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。
实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······二、解题实用1、 1.414212≈ 1.7325≈3≈ 2.2362、a a =2 ()a =2a ()a a ==3333a 3、ab b =⋅a b a ba b ==÷a ()0b ≠ 三、典题练习1、16的平方根是 ；()23-的算术平方根是 ；23-的立方根是 。
2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。
3、一个自然数的算术平方根是x ，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。
4、下列各数中一定为正数的是 （填序号）① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x +5、当x<-1时，2x ，-x ,3x -和x1的大小关系 。
6、比较下列各组数的大小7、2-7的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为 。
8、已知3x =，y 为4的平方根，0xy <，求x+y 的值。
9、已知02-3x =++y ，求x 2+y 的平方根。
10、如果一个非负数的平方根为2a-1和a-5，则这个数是 。
11、a 为5的整数部分，b 为5的小数部分，则a+2b 的值为 。
12、若a a =+2012-a -2011，试求22011-a 的值。
（提示：找出题中的隐含条件） 第七章 一元一次不等式与不等式组一、知识总结（一）不等式及其性质1、不等式：（1）定义用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.（2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。
二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。
（4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。
2、不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
即：如果b >a ，那么c b c ±>±a .性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
即：如果b >a ，并且0c >，那么bc >ac ；cb c >a . 性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
即：如果b >a ，并且0c <，那么bc <ac ；c b c <a . 性质4：如果b >a ，那么a <b .（对称性）性质5：如果b >a ,c >b ,那么c >a .（传递性）（二）一元一次不等式1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解法：根据是不等式的基本性质；一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。
3.不等式的解集在数轴上表示：（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左（三）一元一次不等式组1、定义：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组2、（一元一次）不等式组的解集：这几个不等式解集的公共部分，叫做这个（一元一次）不等式组的解集。
3、解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
4、一元一次不等式组的解法1）分别求出不等式组中各个不等式的解集2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集可归纳为下面四种情况：解题的步骤：⑴审题，找出不等关系→ ⑵设未知数→ ⑶列出不等式（组）→⑷求出不等式的解集→ ⑸找出符合题意的值→ ⑹作答。
二、解题技巧一、有解无解问题：（1）{ab x ><x {bb <≥⇒a a 有解：无解：（2）{a x ≥<x b {bb a <≥⇒a 有解：无解：2、特征解问题：解题步骤：把原式中的要求的量（以下简记为m ) 当作已知数，去解原式——→得到原式的解（含m )——→根据解的特征列出式子（关于m 的式子)——→解出m 的值。
例：已知12a +≥+x x 的解集为1x ≤，求a 的值。
解：解不等式12a +≥+x x ······把a 当作已知数，去解原式 得1x -≤a ······得到原式的解（含a )则11-a = ······根据解的特征列出式子解得2a = ······解出a 的值三、典题练习1、若关于x 的不等式{1x 12+≤-≥m m x 有解，则m 的取值范围是？若无解呢？2、已知关于x ，y 的方程组{m y y x -=+=+1x 222的解满足0x >+y ，求m 的取值范围。
3、适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：（1）x 只有一个整数解； （2）x 一个整数解也没有。
4、解不等式（组）（1）⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x （3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x （4）－5＜6－2x ＜3 （5）.17)10(2383+-≤--y y y 5、若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．6、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围。
7、已知关于x 的不等式组{0x 542≤-≥-b x 的整数解共有3个，求b 的取值范围。
8、已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小。
9、已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值。
10、某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?11、某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元。
在这20名工人中，车间每天安排x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件。
（1）若此车间每天所获利润为y(元)，用x 的代数式表示y 。
（2）若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?12、某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元。
（1）若学校单独租用这两种客车各需多少钱?（2）若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案。
第八章 整式乘除与因式分解一、知识总结（一）幂的运算：1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
n m n m a a a +=2、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
n m n m a a a -=÷3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
()mn nm a a = 4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。
()m m m b a ab =注：（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；10=a 0≠a（2）任何一个不等于零的数的-p （p 为正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数。
p p aa 1=- 0≠a （3）科学记数法：n a 10c ⨯±=或n a -10c ⨯±= ()10a 1<≤绝对值小于1的数可记成n -10a ⨯±的形式，其中10a 1<≤，n 是正整数，n等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。
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绝对值小于 1 的数可记成 a 10-n 的形式，其中1 a 10 ，n 是正整数，n 等于原数中第一个有效数字前面的零的个
数（包括小数点前面的一个零）。
4．幂的乘方 ①幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n 表示 n 个 am 相乘。
②幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (a m )n a mn 。（ m, n 都是正整数）
202=400
②常用算数平方根估值： 2 1.41421 ， 3 1.732 ， 5 2.236
5、立方根：
（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，也叫做三次方根。如果 x3 a ，那么 x
叫做 a 的立方根，记作“ 3 a ”.即 X= 3 a
（2）表示：a 的立方根记作 3 a ，读作“三次根号 a”（a 叫做被开方数，3 叫根指数）
2、无理数的三种常见类型
①含根号且开不尽方的数；②化简后含 的数；③有规律但不循环的无限小数，例如：1.010010001···每两个 1 之间
依次增加一个 0)
3、实数：有理数和无理数统称为实数。
4、实数的分类
①按定义分类：
②按正负性分类：
正有理数
实数
有理数
零
负有理数
有限小数或 无限循环小数
（3）性质：正数的立方根是 1 个正数；负数的立方根是 1 个负数；0 的立方根是 0。 6、开立方公式
① 3 a3 a ，② ( 3 a )3 a ，③ 3 a 3 a
（二）实数
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1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）
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沪科版数学七年级下册全册单元知识总结
沪科版数学七年级下册全册单元知识总结实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“”。
2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（0）；注意的双重非负性：-（<0）03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
沪科版七年级数学知识点总结（下册）
沪科版七年级数学知识点总结（下册）第6章实数6.1 平⽅根、⽴⽅根1.什么是平⽅根？如果2x a=，那么x叫做a的平⽅根.记作“，且0a….2.什么是算术平⽅根？即正的平⽅根.，且0a….3.开平⽅公式有哪些？(0)0(0)(0)a aa aa a>===-<②2(0)a a=….4.求11~20的平⽅值.112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361,202=4005.什么是⽴⽅根？如果3x a=，那么x叫做a.6.开⽴⽅公式有哪些？a=②3a==6.2实数1.什么是⽆理数？⽆限不循环⼩数叫做⽆理数.2.⽆理数的三种常见类型是什么？①含根号且开不尽⽅的数；②化简后含π的数；③有规律但不循环的⽆限⼩数.3.实数按定义如何分类？按正负性如何分类？①按定义分类：正有理数有限⼩数或有理数零⽆限循环⼩数负有理数实数正⽆理数⽆理数⽆限不循环⼩数负有理数②按正负性分类：正整数正有理数正实数正分数正⽆理数实数零负整数负有理数负实数负分数负⽆理数4.什么⾮负实数？正实数和0统称为⾮负实数，即0x ….5.什么是⾮正实数？负实数和0统称为⾮正实数，即0x ….第7章⼀元⼀次不等式与不等式组7.1 不等式及其基本性质1.什么是不等式？⽤不等号()><≠、、、或厔表⽰不等式关系的式⼦叫做不等式.2.符号“…”的3种⽂字表述是什么？①⼩于等于；②不⼤于；③不超过.3.符号“…”的3种⽂字表述是什么？①⼤于等于；②不⼩于；③不低于.4.常见不等式的基本语⾔的符号表⽰.①a 是正数：0a >.②a 是负数：0a <.③a 是⾮负数：0a ….④a 是⾮正数：0a ….⑤a ，b 同号：0ab >.⑥a ，b 异号：0ab <.5.不等式的7种性质是什么？①加减性：如果a b >，那么a c b c +>+，a c b c ->-.②乘除正数性：如果a b >，0c >，那么ac bc >，a b c c >. ③乘除负数性：如果a b >，0c <，那么ac bc <，a b c c <. ④对称性：如果a b >，那么b a <.⑤传递性：如果a b >，b c >，那么a c >.⑥等号性：如果a b …，且b a …，那么a b =.⑦⾮负数性：如果20a …，那么0a =.6.不等式与等式的基本性质唯⼀区别是什么？不等式乘除负数时，⼀定要变号.等式乘除负数时，不变号.7.2 ⼀元⼀次不等式1.⼀元⼀次不等式的判别条件是什么？①只含有⼀个未知数；②未知数的次数是1；③两边都是整式.2.不等式解集x a …与解x a =的联系与区别是什么？解集包括解，所有的解组成解集.表述如下：①x a …是不等式的解集；②x a =是不等式其中的⼀个解；③不等式的解集是x a …；④不等式其中的⼀个解是x a =.3.不等式解集的表⽰⽅法有哪些？4.解⼀元⼀次不等式的⼀般步骤是什么？①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.注意：①不⽤写⽂字，直接写式⼦即可；②数轴⽆要求，可以不画;③每⾏只写⼀个不等式式⼦.7.3 ⼀元⼀次不等式组1.⼀元⼀次不等式组判别条件是什么？①每个不等式必须是⼀元⼀次不等式；②含有未知数相同；③⾄少有2个不等式组成.2.什么是⼀元⼀次不等式组的解集？每个⼀元⼀次不等式解集的公共部分，叫做这个⼀元⼀次不等式组的解集。
沪科版七年级下册数学复习提纲
沪科版七年级下册数学复习提纲很对人认为初中数学很难，总是学不好，那么初中生该怎么提高数学成绩呢?其实做好复习提纲就差不多了，以下是小编给大家整理的沪科版七年级下册数学复习提纲，希望对大家有所帮助，欢迎阅读!沪科版七年级下册数学复习提纲【知识点一】实数的分类1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.2.绝对值|a|≥0.3.倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数 .4.平方根(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作 .5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.【知识点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.5.乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.(3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.2.科学记数法：把一个数用(1≤ <10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.数学答题技巧一、答题先易后难原则上应从前往后答题，因为在考题的设计中一般都是按照先易后难的顺序设计的。
沪科版七年级下册数学知识点总结
沪科版七年级下册数学知识点总结Chapter 6 Real Numbers in Grade 7 Mathematics1) Square Roots and Cube Roots1.Square Roots1) n: Generally。
if the square of a number is equal to a。
then this number is called the square root of a。
also known as the second root。
If x2 = a。
then x is called the square root of a。
denoted by "±a"。
and a ≥ 0.that is。
x = ±a.2) n: The square root of a non-negative number a is denoted by ±a。
read as "positive or negative square root of a" (a is called the radicand)。
3) Properties: A positive number has two square roots。
which are opposite to each other。
the square root of 0 is 0.a negative number does not have a square root.4) Square Root: The n of finding the square root is called taking the square root.Ⅰ。
The square root is the result of taking the square root。
Ⅱ。
Taking the square root and squaring are inverse ns.2.Arithmetic Square Roots1) n: The positive square root of a positive number a is called the arithmetic square root of a。
沪科版七年级下册数学知识点复习总结
.沪科版七年级下册数学知识点复习总结.七年级数学下册知识点第六章实数（一）平方根与立方根、平方根1的平方根，也叫做二1（）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 次方根。
2ax aa??”，且的平方根.如果记作“，那么a叫做ax?X=即≥0a a）表示：非负数a的平方根记作±叫做被开方数），读作“正负根号a”，（（2 0；负数没有平方根。
（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。
开平方与平方互为逆运算。
Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、2、算术平方根a。
的算术平方根是1）定义：正数a的正的平方根0叫做a的算术平方根，（0aa”例如：a，且的算术平方根.a记作“X=0 即≥a≥0恒成立。
）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：（2 0的算术平方根是0；（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；负数没有算术平方根 3.开平方公式有哪些？0)(a?a??22aa(…0))(a?0)aa??a?0(且 a①②0≥??0)a??a(?22222=225,=169,14=144,134.求1120的平方值: 11=196,15=121,1222222=400=289,1816=361,20=256,17=324,191.41421?22.236?3?1.7325、1、立方根：5的立方根，也叫做三一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a（1）定义：33ax3a a.的立方根，记作“，那么叫做”如果ax? X=即次方根。
3a 3叫根指数），读作“三次根号a”（a（2）表示：的立方根记作a叫做被开方数，。
1个负数；0的立方根是01（3）性质：正数的立方根是个正数；负数的立方根是333333aa?a??a? 6.开立方公式有哪些？①②③a()a?（二）实数8 / - 1 -- 1 -.沪科版七年级下册数学知识点复习总结.1、无理数：无限不循环的小数。
七年级下数学沪教版知识点
七年级下数学沪教版知识点本文将介绍七年级下数学沪教版的重要知识点，包括知识点的概念、相关公式以及解题方法等。
希望本文能够对广大七年级学生及其家长提供帮助，更好地掌握数学知识。
一、分数运算1.1 分数的概念分数是表示一个数与另一个数的比值，并且这两个数不能同时为0的数。
通常分数用“分子/分母”的形式表示，分子表示被除数，分母表示除数。
1.2 分数的加减乘除分数的加减乘除是初中数学中的重要内容，掌握了这个知识点，才能更好地解决复杂问题。
1.3 分数化简化简分数是指将一个分数化为最简形式。
常见的方法是约分和通分。
二、袋子问题袋子问题是初中数学中较为基础但又重要的题型，主要包括两种类型：有标号袋子和无标号袋子问题。
2.1 有标号袋子问题有标号袋子问题就是在n个不同的球中，从中取出m个不同的球放入n个不同的袋子中，求每个袋子中至少有一个球的方案数。
2.2 无标号袋子问题无标号袋子问题就是将n个物品分成m份，其中任意一份不能空缺，求方案数。
三、整式的基本概念整式是指由常数、代数变量及它们的积和幂，经过加减运算所组成的代数式。
掌握整式的概念，有助于我们更好地解决相关问题。
3.1 同类项同类项是指整式中变量的指数相同，系数可以不同的项，可以通过加减运算得到结果。
3.2 合并同类项合并同类项就是将整式中的同类项合并成一个，常见的方法是按照变量的指数进行合并。
四、方程与不等式方程与不等式是初中数学中的重要知识点，它们关系到解题的方法和结果。
4.1 一元一次方程一元一次方程是指形如ax + b = 0 (a ≠ 0)的方程。
求解一元一次方程的方法主要有平移变形法和因式分解法等。
4.2 一元一次不等式一元一次不等式是指形如ax + b > 0 (a ≠ 0)的不等式，求解一元一次不等式的方法主要有移项法和区间判断法。
五、平面图形平面图形是初中数学中的基础内容，它包括点、线、面等基本元素，并涉及了多边形、相似形、等边三角形等知识点。
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七年级数学（下）期末复习
前言
数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；数学解题的关键就是知识和方法；知识是锁眼，方法是钥匙。
缺少哪个都不能打开题目这把锁；那么我们的数学学习也要针对这两点进行。
一、掌握课本知识内容及内涵
数学知识是数学解题的基石。
只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。
二、多看例题
数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点：。
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—－可编辑修改，可打印——别找了你想要的都有！精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务——全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式七年级数学（下）期末复习 ............................................................................................................................... - 1 -前言 ....................................................................................................................................................................... - 1 - 第六章实数 ................................................................................................................................................... - 2 -一、平方根与立方根 ................................................................................................................................... - 2 -1、平方根 ............................................................................................................................................. - 2 -2、算术平方根 ..................................................................................................................................... - 2 -3、立方根 ............................................................................................................................................. - 2 -二、实数 ....................................................................................................................................................... - 2 -三、解题实用 ............................................................................................................................................... - 2 -四、典题练习 ............................................................................................................................................... - 2 - 第七章一元一次不等式与不等式组 ............................................................................................................... - 3 -一、不等式及其性质 ................................................................................................................................... - 3 -四、一元一次不等式（组）解决实际问题 ............................................................................................... - 4 -五、解题技巧 ............................................................................................................................................... - 5 -1、有解无解问题： ............................................................................................................................. - 5 -2、特征解问题： ................................................................................................................................. - 5 -六、典题练习 ............................................................................................................................................... - 5 - 第八章整式乘除与因式分解 ........................................................................................................................... - 6 -一、幂的运算： ........................................................................................................................................... - 6 -二、整式乘法： ........................................................................................................................................... - 6 -三、完全平方公式与平法差公式 ............................................................................................................... - 6 -四、整式除法 ............................................................................................................................................... - 7 -五、因式分解 ............................................................................................................................................... - 7 -六、典题练习 ............................................................................................................................................... - 7 - 第九章分式 ..................................................................................................................................................... - 8 -一、分式及其性质 ....................................................................................................................................... - 8 -二、分式运算 ............................................................................................................................................... - 9 -三、分式方程 ............................................................................................................................................... - 9 -四、分式应用 ............................................................................................................................................... - 9 -五、分式解题中常用的数学思想和技巧 ................................................................................................... - 9 -六、典题练习 ............................................................................................................................................. - 10 - 第十章相交线、平行线与平移 ..................................................................................................................... - 11 -一、相交线 ................................................................................................................................................. - 11 -二、平行线 ................................................................................................................................................. - 12 -三、平移 ..................................................................................................................................................... - 12 -七年级数学（下）期末复习前言数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；数学解题的关键就是知识和方法；知识是锁眼，方法是钥匙。
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沪科版七年级数学下册知识点数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；数学解题的关键就是知识和方法；知识是锁眼，方法是钥匙。
缺少哪个都不能打开题目这把锁；那么我们的数学学习也要针对这两点进行。
一、掌握课本知识内容及内涵数学知识是数学解题的基石。
只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。
二、多看例题数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点：1、看一道例题，解决一类问题。
不能只看皮毛，不看内涵。
我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。
不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。
每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。
既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。
运用了哪些数学思想。
最好把总结的写出来。
以后复习时再看，就事半功倍了。
3、会模仿，也要创新。
在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。
我们最后看哪种方法更简便。
三、多做练习“多”讲的是题型多，不是题目数量多。
不怕难题，就怕生题。
题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。
以后遇到相同类型的题目也就不怕了。
四、心细，多思，善问，勤总结数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。
在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。
多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。
一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。
数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。