现代设计方法优化设计ppt课件
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现代设计方法第1章 优化设计概述
重庆大学机械工程学院
6
现代设计方法——第1章 优化设计概述
1.2 目标函数
• 目标函数又称评价函数，是用来评价设计方案好坏的标准。任何一项 机械设计方案的好坏，总可以用一些设计指标来衡量，而这些设计指 标可以用设计变量的函数的取值大小加以表征，该函数就称为优化设 计的目标函数。
• 目标函数是一个标量函数。目标函数取值的大小，是衡量设计质量优 劣的指标。
• 设计变量类型 : 连续、离散。 • 根据设计变量 的多少优化问题可 分为：小型、中型、大型问题。
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现代设计方法——第1章 优化设计概述
x2
x2
x (k) 2
x (k) 2
O
O
x (k) 1
x1
(a)
x (k) 3
x3
(b)
图1-1 设计空间
x (k) 1 x1
设计空间是所有设计方案的集合，用符号 X Rn 表示。任何一个设计
gu ( X ) 0 (u 1,2, , m)
或
gu ( X ) 0 (u 1,2, , m)
式中 X——设计变量； p——等式约束的数目； m——不等式约束的数目。 在上述数学表达式式中 hv (X ) 0, gu (X ) 0 为设计变量的约束方
程，它们规定了设计变量的允许取值范围。优化设计，即是在设计变量 允许范围内，找出一组最优参数 X * [x1* x2* xn*]T , 使目标函数 f (X )
达到最优值 f ( X *) 。
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10
现代设计方法——第1章 优化设计概述
• 约束边界和可行域
x1 规定的 x1的下限
x1
现代设计方法---优化设计
E=2×105MPa。现要求在满足使用要求的条件下，试设计一个用
料最省的方案。
优化目标
用料最省
V 1 d 2L
4
d
F M
L
强度条件
max
FL 0.1d 3
w
M
0.2d 3
条件 刚度条件
f
FL3 3EJ
64FL3
3Ed 4
f
边界条件 L Lmin 8c14m
例3 设某车间生产A和B两种产品，每种产品各有两道工序，分 别由两台机器完成这两道工序，其工时列于表中。若每台机器每 周至多工作40小时。产品A的单价为200元，产品B的单价为500 元。问每周A、B产品应各生产多少件，可使总产值为最高。 （这是生产规划的最优化问题）
F —弹簧在负荷P作用下所产生的变形量
n —弹簧的有效圈数
d —弹簧材料的直径
G —弹簧材料的切变模量
3
• 根据上式，如己知或先预定 D2、n、d、G 各参数，通过多次试算、
修改，就有可能得到压簧刚度等于或接近于 的设P计参数。
• 刚度公式也可以写成一般的多元函数表达式，即
• 式中 代表性y能指f 标(xi ) ， 是i 设 1计,2参,量,，N分别代 表 、y 、 、 ，所以P xi 。
0 x L
x b
图1－2
这一优化设计问题是具有两个设计变 量(即x和α)的非线性规划问题。
13
例2：有一圆形等截面的销轴，一端固定，一端作用着集中载荷
F=1000N和扭矩M=100N·m。由于结构需要，轴的长度L不得小于
8cm，已知销轴材料的许用弯曲应力[σW]=120MPa，许用扭转切 应力[τ]=80MPa，允许挠度[f]=0.01cm，密度ρ=7.8t/m3，弹性模量
现代设计方法基础-7优化设计
第三章优化设计
3.2 优化设计的数学模型
2.设计空间 在一个设计问题中，所有的设计变量组成一个设计空间，变量的个数就 是这个空间的维数。
设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个 列向量表示： T
x x1
x2
... xn
第三章优化设计
3．2 优化设计的数学模型
3．2．2 约束函数
1、约束的定义 在优化设计中，为了得到可行的设计方案，必须根据实际要求， 对设计变量的取值加以种种限制，这种限制称之为设计约束。 1）边界约束。变量取值范围 2）性能约束。 2、可行设计域和不可行设计域 1）可行设计域（凡满足所有约束条件的设计点，它在设计空间的活 动范围） 2）不可行设计域 针对性能要求
3.2 优化设计的数学模型
3.2.1 设计变量与设计空间
1.设计变量 在优化设计的过程中，不断进行修改、调整，一直处于变化的参数 称为设计变量。 设计变量是表达设计方案的一组基本参数, 设计变量是对设计性能 指标好坏有影响的量；设计变量应在设计过程中选择，且应是互 相独立的参数。
现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰
第三章优化设计
3．2 优化设计的数学模型
约束优化模型
现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰
第三章优化设计
3．2 优化设计的数学模型
4、建立数学模型应注意的几个问题
1）应尽量使模型规模适当。 2）建立数学模型的步骤。
3）处理好模型与优化方法的选择关系。
现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰
第三章 优化设计
第三章 优化设计
3．2 优化设计的数学模型
第三章优化设计
3.3 优化设计基本方法 优化问题的解法有解析法、图解法和数值法等。工程 问题是非线性、多约束、多变量问题，适合采用数值 迭代方法。
现代设计方法-优化设计
x2
g(X) 0 g(X) 0
x2
h(X ) 0 h(X ) 0
g(X) 0
h(X ) 0
x1
x1
在一个优化设计问题的设计空间中，满足所有
约束条件的点构成的子空间，称为可行域。
➢ 满足所有约束条件的点称为可行点（内点和边界点） ➢ 不满足所有约束条件的点称为非可行点（外点）
约束条件：
g1( X ) x12 x22 16 0 g2 ( X ) 2 x2 0
由n个设计变量 x1, x2 ,, xn 为坐标所组成的实空间称作
设计空间。一个“设计”，可用设计空间中的一点表示。
设计变量所组成的设计空间
x2
x3
X =[x1 x2]T
X=[ x1 x2 x3 ]T
x1
x2
二维设计空间
x1
三维设计空间
思考：四维空间、五维空间、……，n维空间怎么表示？
设计空间的维数表征设计的自由度，设计变量越多， 则设计的自由度越大、可供选择的方案越多，设计越 灵活，但难度也越大、求解也越复杂。
规格 1080 1040
970
方案
根数
Ⅰ
0
1
2
Ⅱ
0
0
3
Ⅲ
2
0
0
每根棒料料头长度
3000－1×1040－2×970 = 20 3000－3×970 = 90
3000－2×1080 = 840
设每一种下料方案中下料根数为 x1, x2 , x3 ，则下料料
头最少的目标函数为：
min f ( X ) 20x1 90x2 840x3
约束条件
一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些 限制条件称作约束条件，简称约束。
现代设计方法-优化设计-概述
约束条件（函数）
x2
g2 ( X ) = 0
X
(3)
g3 ( X ) = 0
设计点X(k)的所有起作用约束的 函数序号下标集合用Ik表示，即
X (1)
X ( 2)
g1 ( X ) = 0
g4 ( X ) = 0
I k = {a g a ( X ( k ) ) = 0， (a = 1,2, L , m)}
⎧ x1 ⎫ ⎪x ⎪ ⎪ ⎪ T X = ⎨ 2 ⎬ = {x1 , x 2 ,⋅ ⋅ ⋅, x n } ⎪⋅ ⋅ ⋅⎪ ⎪ ⎩ xn ⎪ ⎭
X ∈ Rn
其中，最优设计方案用 X * 表示，称为最优点或优化点。
设计变量
x2 x3
X =[x1 x2]T
X=[ x1 x2 x3 ]T
x1 x1
x2
二维设计空间
¾ 在约束边界上的点称为边界点 ¾ 两个以上约束边界的交点称为角点
约束条件（函数）
例1：作出下列约束条件构成的可行域
⎧ g1 ( x1 , x2 ) = 9 x1 + 4 x2 ≤ 360 ⎪ g ( x , x ) = 3 x + 10 x ≤ 300 2 1 2 1 2 ⎪ ⎪ ⎨ g 3 ( x1 , x2 ) = 4 x1 + 5 x2 ≤ 200 ⎪g ( x , x ) = − x ≤ 0 1 ⎪ 4 1 2 ⎪ ⎩ g 5 ( x1 , x2 ) = − x2 ≤ 0
目标函数表征的是设计的某项或某些最重要的特征。 优化设计就是要通过优选设计变量使目标函数达到最优值。 目标函数总可以转化成求最小值的统一形式。
目标函数
等值曲线（面）: 目标函数值相等的所有设计点的集合称为目标 函数的等值曲面。二维：等值线；三维：等值面；三维以上：等 超越面。 等高线 z
现代设计方法课件_优化设计_PPT
现代设计方法
/2
>/2
可行下降方向所在的区域
现代设计方法
假设现已由初始点沿着目标函数的负梯度方向，找到 处于约束条件边界上的点 ，此时目标函数的梯度为f (X(k)) ，约束条件gu(X) ≤0 的梯度为 gu (X(k)) ，并设下 一步的迭代方向为 S(k) 。要求沿 S(k)方向迭代时，既能 满足使目标函数值有所下降的条件，即 [f (X(k))]TS(k)) <0(两向量夹角大于90)，又能满足约束条件，即 [gu (X(k))]TS(k) <0 (两向量夹角大于90)，则 S(k) 必须位于阴 影区。
现代设计方法
满足 [f (X(k))]TS(k)) <0的 S(k)称为下降方向； 满足 [gu (X(k))]TS(k)) <0的 S(k)称为可行方向； 两者都满足的 S(k) 称为可行下降方向。 即:可行下降方向区是位于点X(k)的约束曲线的切线 与目标函数等值线的切线所围成的扇形区域内。
现代设计方法
现代设计方法
第三章 优化设计 Optimization Design
现代设计方法
本章主要内容
➢ 优化设计概述 ➢ 优化问题的数学分析基础 ➢ 一维探索优化方法 ➢ 无约束多维问题的优化方法 ➢ 约束问题的优化方法 ➢ 多目标函数的优化方法 ➢ LINGO在优化设计中的应用
现代设计方法
3.5 约束问题的优化方法
约束问题的优化方法： 设计变量的取值受到某种 限制时的优化方法。只要目标函数和约束函数为 连续、可微的函数，且存在一个有界的非空可行 域，约束优化问题就一定有解。 约束问题的优化方法主要解决三个问题：探索方 向、步长以及初始可行点。
现代设计方法
1. 约束优化问题的直接法---可行方向法 在可行域内按照一定的准则，直接探索出问题的最优 点，而无须将约束问题转换成无约束问题去求优的方 法，称为约束优化问题的直接法。 约束条件常常使得可行域非凸集出现众多的局部极值 点，不同的初始点往往会导致探索点逼近不同的局部 极值点，因此需要多次变更初始点进行多路探索。
现代设计方法---优化设计共41页文档
现代设计方法-பைடு நூலகம்-优化设计
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
现代设计理论与方法-优化设计.ppt
变异运算用来模拟生物在自然的遗传环境 中由于各种偶然因素引起的基因突变，它以很 小的概率随机地改变遗传基因（表示染色体的 符号串的某一位）的值。在染色体以二进制编 码的系统中，它随机地将染色体的某一个基因 由1变为0，或由0变为1。
若只有选择和交叉，而没有变异，则无法在 初始基因组合以外的空间进行搜索，使进化过 程在早期就陷入局部解而进入终止过程，从而 影响解的质量。为了在尽可能大的空间中获得 质量较高的优化解，必须采用变异操作。
可见，这是一个三维非线形规划问题。为了
简化问题，可根据等式约束条件消去一个设计变
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量：
h = 3 /（ l ·w）
则该问题从原来的三维问题转化为二维问题。
4．建立数学模型的一般过程 1）分析设计问题，初步建立数学模型 即使是同一设计对象，如果设计目标和设计
条件不同，数学模型也会不同。因此，要首先弄 清问题的本质，明确要达到的目标和可能的条件， 选用或建立适当的数学、物理、力学模型来描述 问题
交叉体现了自然界中信息交换的思想。交叉 有单点交叉、多点交叉、还有一致交叉、顺序 交叉和周期交叉。单点交叉是最基本的方法， 应用较广。它是指染色体切断点有一处，例：
A:101100 1110 101100 0101
B : 001010 0101001010 1110
（3）变异 (Mutation Operator)
3．约束条件 1）概念 为产生一个可接受的设计，设计变量本身或
相互间应该遵循的限制条件，称为约束条件。
2）表示方法
约束条件一般可表示为设计变量的不等式约束函数 形式和等式约束函数形式，即
gi（χ）= gi（χ1，χ2，…，χn）≤0 或者 gi（χ）= gi（χ1，χ2，…，χn）≥0
若只有选择和交叉，而没有变异，则无法在 初始基因组合以外的空间进行搜索，使进化过 程在早期就陷入局部解而进入终止过程，从而 影响解的质量。为了在尽可能大的空间中获得 质量较高的优化解，必须采用变异操作。
可见，这是一个三维非线形规划问题。为了
简化问题，可根据等式约束条件消去一个设计变
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量：
h = 3 /（ l ·w）
则该问题从原来的三维问题转化为二维问题。
4．建立数学模型的一般过程 1）分析设计问题，初步建立数学模型 即使是同一设计对象，如果设计目标和设计
条件不同，数学模型也会不同。因此，要首先弄 清问题的本质，明确要达到的目标和可能的条件， 选用或建立适当的数学、物理、力学模型来描述 问题
交叉体现了自然界中信息交换的思想。交叉 有单点交叉、多点交叉、还有一致交叉、顺序 交叉和周期交叉。单点交叉是最基本的方法， 应用较广。它是指染色体切断点有一处，例：
A:101100 1110 101100 0101
B : 001010 0101001010 1110
（3）变异 (Mutation Operator)
3．约束条件 1）概念 为产生一个可接受的设计，设计变量本身或
相互间应该遵循的限制条件，称为约束条件。
2）表示方法
约束条件一般可表示为设计变量的不等式约束函数 形式和等式约束函数形式，即
gi（χ）= gi（χ1，χ2，…，χn）≤0 或者 gi（χ）= gi（χ1，χ2，…，χn）≥0
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1
§1-1 概论
寻找最优的决策以获得最好的经济效果，就促使最优化技术 迅速发展。评价一种设计方法优劣的主要根据，是设计质量及 设计速度。设计质量取决于所用的基本理论是否正确及设计方 法恰当与否，设计速度则取决于设计方法及运算辅助工具。为 提高设计质量与设计速度，采用最佳的优化设计方法是极其重 要的。
d2 x2 d1
x1
x3 d3 xk
xk+1 dk
xk+1 = xk + akdk
9
机械优化设计的优点
1. 使传统机械设计中，求解可行解上升为求解最优解成为可能 2. 使传统机械设计中，性能指标的校核可以不再进行 3. 使机械设计的部分评价，由定性改定量成为可能 4. 使零缺陷（废品）设计成为可能 5. 大大提高了产品的设计质量，从而提高了产品的质量 6. 大大提高了生产效率，降低了产品开发周期
表1-1 弹簧旋绕比的选择
d (mm)
C D2 d
0.2~0.4 0.45~1 1.1~2.2 2.5~6 7~16 7~14 5~12 5~10 4~10 4~8
表1-2 弹簧旋绕比与曲度系数对照表
C
4
5
6
7 89
K 1.40 1.31 1.25 1.21 1.18 1.16
18~24 4~6
y f (xi )
i 1,2,, n
的极大值或极小值，表征了设计的最优性能
必充y要分条条件 件：：在yx*(点x*存) 在 二0 阶连续偏导数。当
极大；当
时为极小。
y(x*) 0
时为
所确定的设y计(x参*)量，0 即为获得最优性能所应选用的具体值。
实际上，绝大多数设计都非一元问题。
这种方法始于20世纪20代末。试算法以一定的理论公式为 根据，利用已知或假定的技术条件，通过多次试算、修改， 最终获得适用的设计参数。
例如，设计一个刚度 一定的圆柱形螺旋压簧，可以根据
下列刚度公式进行试算：P
式中 —弹簧所受的轴向负荷，
P
P F
Gd 4 8nD23
DP2———弹弹弹簧 簧 簧的 在 的平 负 有均 荷 效直 圈P作径 数用，下简所称产中生P径的 变8dK形3D量20
优化设计是现代设计方法的一个重要领域，已经广泛应用到 各个领域，如在生产中，如何使成本最低？如何合理地分配资 源获得最大经济效益？如何使设计的机械在满足各项功能的前 提下，使其重量最低、造价最低等。优化设计技术的应用，成 为促进国民经济多、快、好、省地发展的有效方法。
2
优化设计的改进历史：
1．试算法
10 1.14
制订上表的根据是曲度系数计算式
：
K
4C 4C
1 4
0.615 C
在选定C后，依上表即可查得K值。如表列数值不理想，尚须
插值求解。 5
3．图算法
这种方法始于20世纪40年代。 它也以一定的理论公式为根据， 建立图尺方程，确定图尺系数， 作出具有专用图线的算图。这些 专用图线，避免了函数值的离散 化，使用时也需用插值法求中间 值。
25.4 19 9.5 3.2
D2
1.05 1.1 1.15 1.2 1.28 1.3 1.4 1.5 1.8
2.0
K
图1-1 曲度系数K值线图
6
这种方法始于20世纪40年代末，目的在于获得理论上的最优 设计性能，是优化设计的萌芽。
如某一设计的性能指标为 函数关系
y，诸设计参量为 xi ，并保持一定
1、美国BELL公司利用优化方法解决450个设计变量的大型结构 优化问题。一个机翼质量减轻了35%
2、波音公司，在747的机身设计中收到了减轻质量、缩短生产 周期、降低成本的效果。
3、武汉钢铁公司从德国引进的1700薄板轧机，经该公司自主优
化之后，就多盈利几百万欧元。
10
根据优化问题的不同特征，可有不同的分类方法。
F —弹簧材料的直径
n —弹簧材料的切变模量
d
G
3
根修据改上，式就，有如可己能知得或到先压预簧定刚度D等2、n于、或d、接G近各于参数的，设P通计过参多数次。试算、
刚度公式也可以写成一般的多元函数表达式，即
式中 代表性y能指f 标(xi ) ， 是i 设 1计,2参,量,，N分别代 表 、y 、 、 ，所以P xi 。
对G于一d个n多元D函2 数，如N要求4函数值一定，固然可以通过适当选
定各 值来满足要求。但在 既有一定数值范围限制又包括部
分离散xi量的情况下，即使经过x多i 次试算，修改，也难获得理想
结果。计算量也会随着试算次数的增多而加大。
4
2．表格法
这种方法始于20世纪30年代。它仍以一定的理论计算公 式为根据，参照常用离散数列及规范，预制出系统的表格，供 设计者直接查阅。目的在于简化设计过程、减少重复试算量。 如螺旋状拉、压弹簧设计中所用曲度系数表格。
具体使用方法是：如
选d 11mm，D2 41 mm ，先分
别在d 线及 D2 线上找到相应的 两点，然后联结d — D2并延长，
与 K 线相交，交点即为K 值， 等于1.44。
31.75 19.05 15.9 11.0 9.53 6.35
4.76 3.18
d
304
152
50.8 41 38.7
8
优化算法各种各样，但大
多数方法都是采用数值法，其
基本思想是搜索、迭代和逼近。
就是说，在求解时，从某一初
始点x0出发，利用函数在某一 局部区域的性质和信息，确定
下一步迭代的搜索方向和步长，
去寻找新的迭代点x1。然后用
x1取代x0，(对于极小化问题) d0 x1点的目标函数值应比x0点的
值为小。
x0
这种设计方法虽有理论意义，但较少具有实用价值。
7
起源：始于上世纪50年代末，而普及应用于70年代 概念：是以数学规划理论为基础，以电子数学计算为辅助工具的
一种设计方法 Leabharlann 理：将优化技术应用于设计过程之中，最终获得较理想的设计
参数，由于这种设计一般多在完成初始设计之后进行，最终获 得优化参数及结果，故称之为优化设计。 分类：一为直接法（数值法）：直接计算函数值、比较函数值， 并以之作为迭代，收敛根据的方法。 二为间接法（解析法）： 以多变量函数极值理论为依据，利用函数性态、以之作为迭代， 收敛根据的方法。两种方法的择优、运算过程，皆按预编程序 在计算机上进行。故在有的技术领域中，亦将此过程称之为自 动设计。
§1-1 概论
寻找最优的决策以获得最好的经济效果，就促使最优化技术 迅速发展。评价一种设计方法优劣的主要根据，是设计质量及 设计速度。设计质量取决于所用的基本理论是否正确及设计方 法恰当与否，设计速度则取决于设计方法及运算辅助工具。为 提高设计质量与设计速度，采用最佳的优化设计方法是极其重 要的。
d2 x2 d1
x1
x3 d3 xk
xk+1 dk
xk+1 = xk + akdk
9
机械优化设计的优点
1. 使传统机械设计中，求解可行解上升为求解最优解成为可能 2. 使传统机械设计中，性能指标的校核可以不再进行 3. 使机械设计的部分评价，由定性改定量成为可能 4. 使零缺陷（废品）设计成为可能 5. 大大提高了产品的设计质量，从而提高了产品的质量 6. 大大提高了生产效率，降低了产品开发周期
表1-1 弹簧旋绕比的选择
d (mm)
C D2 d
0.2~0.4 0.45~1 1.1~2.2 2.5~6 7~16 7~14 5~12 5~10 4~10 4~8
表1-2 弹簧旋绕比与曲度系数对照表
C
4
5
6
7 89
K 1.40 1.31 1.25 1.21 1.18 1.16
18~24 4~6
y f (xi )
i 1,2,, n
的极大值或极小值，表征了设计的最优性能
必充y要分条条件 件：：在yx*(点x*存) 在 二0 阶连续偏导数。当
极大；当
时为极小。
y(x*) 0
时为
所确定的设y计(x参*)量，0 即为获得最优性能所应选用的具体值。
实际上，绝大多数设计都非一元问题。
这种方法始于20世纪20代末。试算法以一定的理论公式为 根据，利用已知或假定的技术条件，通过多次试算、修改， 最终获得适用的设计参数。
例如，设计一个刚度 一定的圆柱形螺旋压簧，可以根据
下列刚度公式进行试算：P
式中 —弹簧所受的轴向负荷，
P
P F
Gd 4 8nD23
DP2———弹弹弹簧 簧 簧的 在 的平 负 有均 荷 效直 圈P作径 数用，下简所称产中生P径的 变8dK形3D量20
优化设计是现代设计方法的一个重要领域，已经广泛应用到 各个领域，如在生产中，如何使成本最低？如何合理地分配资 源获得最大经济效益？如何使设计的机械在满足各项功能的前 提下，使其重量最低、造价最低等。优化设计技术的应用，成 为促进国民经济多、快、好、省地发展的有效方法。
2
优化设计的改进历史：
1．试算法
10 1.14
制订上表的根据是曲度系数计算式
：
K
4C 4C
1 4
0.615 C
在选定C后，依上表即可查得K值。如表列数值不理想，尚须
插值求解。 5
3．图算法
这种方法始于20世纪40年代。 它也以一定的理论公式为根据， 建立图尺方程，确定图尺系数， 作出具有专用图线的算图。这些 专用图线，避免了函数值的离散 化，使用时也需用插值法求中间 值。
25.4 19 9.5 3.2
D2
1.05 1.1 1.15 1.2 1.28 1.3 1.4 1.5 1.8
2.0
K
图1-1 曲度系数K值线图
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这种方法始于20世纪40年代末，目的在于获得理论上的最优 设计性能，是优化设计的萌芽。
如某一设计的性能指标为 函数关系
y，诸设计参量为 xi ，并保持一定
1、美国BELL公司利用优化方法解决450个设计变量的大型结构 优化问题。一个机翼质量减轻了35%
2、波音公司，在747的机身设计中收到了减轻质量、缩短生产 周期、降低成本的效果。
3、武汉钢铁公司从德国引进的1700薄板轧机，经该公司自主优
化之后，就多盈利几百万欧元。
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根据优化问题的不同特征，可有不同的分类方法。
F —弹簧材料的直径
n —弹簧材料的切变模量
d
G
3
根修据改上，式就，有如可己能知得或到先压预簧定刚度D等2、n于、或d、接G近各于参数的，设P通计过参多数次。试算、
刚度公式也可以写成一般的多元函数表达式，即
式中 代表性y能指f 标(xi ) ， 是i 设 1计,2参,量,，N分别代 表 、y 、 、 ，所以P xi 。
对G于一d个n多元D函2 数，如N要求4函数值一定，固然可以通过适当选
定各 值来满足要求。但在 既有一定数值范围限制又包括部
分离散xi量的情况下，即使经过x多i 次试算，修改，也难获得理想
结果。计算量也会随着试算次数的增多而加大。
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2．表格法
这种方法始于20世纪30年代。它仍以一定的理论计算公 式为根据，参照常用离散数列及规范，预制出系统的表格，供 设计者直接查阅。目的在于简化设计过程、减少重复试算量。 如螺旋状拉、压弹簧设计中所用曲度系数表格。
具体使用方法是：如
选d 11mm，D2 41 mm ，先分
别在d 线及 D2 线上找到相应的 两点，然后联结d — D2并延长，
与 K 线相交，交点即为K 值， 等于1.44。
31.75 19.05 15.9 11.0 9.53 6.35
4.76 3.18
d
304
152
50.8 41 38.7
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优化算法各种各样，但大
多数方法都是采用数值法，其
基本思想是搜索、迭代和逼近。
就是说，在求解时，从某一初
始点x0出发，利用函数在某一 局部区域的性质和信息，确定
下一步迭代的搜索方向和步长，
去寻找新的迭代点x1。然后用
x1取代x0，(对于极小化问题) d0 x1点的目标函数值应比x0点的
值为小。
x0
这种设计方法虽有理论意义，但较少具有实用价值。
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起源：始于上世纪50年代末，而普及应用于70年代 概念：是以数学规划理论为基础，以电子数学计算为辅助工具的
一种设计方法 Leabharlann 理：将优化技术应用于设计过程之中，最终获得较理想的设计
参数，由于这种设计一般多在完成初始设计之后进行，最终获 得优化参数及结果，故称之为优化设计。 分类：一为直接法（数值法）：直接计算函数值、比较函数值， 并以之作为迭代，收敛根据的方法。 二为间接法（解析法）： 以多变量函数极值理论为依据，利用函数性态、以之作为迭代， 收敛根据的方法。两种方法的择优、运算过程，皆按预编程序 在计算机上进行。故在有的技术领域中，亦将此过程称之为自 动设计。