高三双曲线复习PPT优秀课件

x2 y2 1
12 8
【思维点拨】利用共渐近线的双曲线系方程解题
简捷明了。要善于选择恰当的方程模型。
解
法一：（1
由题意，得
b a

4, 3
解得a2=
,

(

3
)
2
，9 b2= 4a. 2

(2 3)2 b2
1,
4
所以双曲线的方程为 x 2 y 2 1
94
x2 a2
1
基础题例题
1.双曲线 y2 x2 1 的__虚___轴在x轴上，_实____轴在y轴上， 9 16
实轴长等于___6___，虚轴长等于__8___，焦距等于__1_0___，
顶点坐标是__(0_,_-_3_)、__(_0_,3_)___，焦点坐标是__(_0_,-_5_)_、__(0_,_5_)_，

y2 b2
1
4
(1) 与双曲线 x2 y 2 1有共同渐近线，且过 点 (3,2 3) ；9 16
（2 由题意易求：c=2
x2 a2

y2 b2
1
又5 双曲线过点（3 ,2）2 ，

(3
2)2,
a2

4 b2
1
又∵a2+b2=(2 )2，5 ∴a2=12，b2=8.
故所求双曲线的方程为 x 2 . y 2 1 12 8
m -1 2-m
范围是
A. m＞2 C. -1＜m＜2
(D)
B. m＜1或m＞2
D. -1＜m＜1或m＞2
3．若椭圆
x2 a2
by22
1ab0的离心率为32，则双曲线
x2 a2

y2 b2
1的离心率是(
)
(A) 5
(B) 5
(C) 3
4
22Biblioteka (D) 544.双曲线 x2 y2 1 上一点到左焦点的距离是69 ，则 9 16
准线方程5 是___y_____95__，渐近线方程是__y_____43_x__；离心 率e=___3____，若点P(x0,y0)是双曲线上的点，则
x0∈__R_____，y0∈__(-_∞_,_-3_]_∪__[_3_,+_∞__)__
基础题例题
2．如果方程 x2 y2 1表示双曲线，则实数m的取值
2
则两条渐近线的夹角为
()
A.30o
B.45o
C.60o
D.90o
基础题例题
6.已知双曲线
x2 a2
by22
1(a0,b0)的右焦点为F，右准
线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为 a 2 （O为原点）
2
则两条渐近线的夹角为
(D)
A.30o
B.45o
C.60o
解析： SOA F 12cacb12ab 1 ab a2 ab 22
(2) 与双曲线 x2 y 2 1有公共焦点，且过 16 4
点 (3 2,2) 。
(1) 与双曲线 x2 y 2 1有共同渐近线，且过
点 (3,2 3) ；9 16
法二：（1）设所求双曲线方程为
x2

y
2
λ
（ λ≠0），
9 16
将点（-3，2 ）3代入得λ= 1
4
（2）设双曲线方程为
这点到双曲线的右焦点的距离是__31或_2_1_5__.
5.若双曲线的渐 y近3x线 ,则为 它的离心率 __.可 _ 能
A. 3 B.2 C.2 3或2 D. 3或2 3
3
3
6.已知双曲线
x2 a2
by22
1(a0,b0)的右焦点为F，右准
线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为
a
2
（O为原点）
2．双曲线标准方程的两种形式
x2 a2
by22
1(a0,b0)
y2 a2
x2 b2
1(a0,b0)
分别表示中心在原点、焦点在x轴、y轴上的
3．双曲线的几何性质：
以
x2 a2
by22
1(a0,b0)表示的双曲线为例，其几何性质如
下： (1)范围：x≤-a，或x≥a (2)关于x轴、y轴、原点对称， (3)两顶点是(±a,0)
F1 A1
B2 Ｎ
o
Ｐ
F2 A2
B1
l1
l2
4、说明
（1）利用共渐近线的双曲线系
x2 y2 a2 b2 k
或 y2
a2
捷。
x2
b2
k(k0)
方程解题，常使解法简
（2）等轴双曲线及其性质：
e 2 渐近线相互垂直
（3）共轭双曲线及其性质：
有相同的渐近线 四焦点共圆
11
e12

e
2 2
P’
P
| PF1| xa2
ac| PF1|aex
F1
F2
c
“长+短-”
5.双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a0,b0)的渐近线方程为 x a
2 2

y2 b2
0；
双曲线
x2 a2
by22
1(a0,b0)的共轭双曲线为
y2 b2

x2 a2
1
3、图解双曲线的几何性质
Ｍ
a
b
4．双曲线的焦半径公式
(1)双曲线
x2 y2 a2 b2
1(a0,b0)右支
上一点
P(x0，y0)
的左焦半径为|PF1|=ex0+a；右焦半径为|PF2|=ex0-a.
(2)双曲线
y2 x2 a2 b2 1(a0,b0)
左支上一点
P(x0,y0)
的
左焦半径为|PF1|=-ex0-a，右焦半径为|PF2|=-ex0+a
一、基本知识概要：
1、双曲线的定义： 第一定义：平面内与两个定点 F1,F2 距离的差 的绝对值等于 2a(2a|F1F2|)的点的轨迹，即点
集 P |P1 F P2 F 2 a
① 2a F1F2 时为两射线； ② 2aF1F2 时无轨迹。 ③无外面的绝对值则为双曲线一支)
⑵第二定义：平面内到定点 F 的距离和它到一 条定直线 l（F 不在 l 上）的距离的比为常数 e(e>0)的点的轨迹叫做双曲线. 其中定点 F 为双曲线的焦点，定直线 l 为双曲线焦点 F 相应的准线.
e2
c2 a2

a2 b2 a2
(4)离心率e= c ∈(1,+∞). c=√a2+b2
a

1
b2 a2
(5)渐近线方程为 y= b x ，准线方程是 x= a 2
a
c
注 :焦 x 轴 点 渐 在 y 近 b x ;焦 线 y 轴 点 渐 在 y 近 a x 线
两条渐近线夹角为 90o ,
D.90o
第一小节:双曲线方程
例1：根据下列条件，求双曲线方程：
(1) 与双曲线 x2 y 2 1有共同渐近线，且过
点 (3,2 3) ；9 16
x2 y2 1
9 16 4
(2) 与双曲线 x2 y 2 1有公共焦点，且过
16 4 点 (3 2,2) 。