必修中的重点知识内容以及内容解析

必修中的重点知识内容以及内容解析

必修课程是整个高中数学课程的基础，包括5个模块，共10学分，是所有学生都要学习的内容。其内容的确定遵循两个原则：一是满足未来公民的基本数学需求；二是为学生进一步的学习提供必要的知识准备。从内容结构看，是螺旋式上升体系。

5个模块的内容为：

必修1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。

必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识形成过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。

此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

向量是近代数学最重要和最基本的概念之一，是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁，它具有丰富的实际背景和广泛的应用。

现代社会是一个信息化的社会，人们常常需要根据所获取的数据提取信息，做出合理的决策，在必修课程中将学习统计与概率的基本思想和基础知识，它们是公民的必备常识。

算法是一个全新的课题，已经成为计算科学的重要基础，它在科学技术和社会发展中起着越来越重要的作用。算法的思想和初步知识，也正在成为普通公民的常识。在必修课程中将学习算法的基本思想和初步知识，算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分。

必修课程的呈现力求展现由具体到抽象的过程，努力体现数学知识中蕴涵的基本思想方法和内在联系，体现数学知识的发生、发展过程和实际应用。教师和教材编写者应根据具体内容在适当的地方（如统计、简单线性规划等）安排一些实习作业。

必修一

⑴重点知识内容：

必修一学生将学习集合与函数、基本初等函数、函数与方程.

①集合一章，主要是学习集合语言，从日常生活和初中数学中的实例出发引出集合概念，让学生学习用集合语言描述在义务教育阶段学过的一些集合，如数集和图形集合。为了准确使用集合语言，学习集合之间的关系与运算。集合语言在整套教材中经常使用。

②在函数一章，除学习函数概念外，重点学习一次函数和二次函数。这两个函数是学习函数概念最好的载体，其中蕴涵着高中数学中一些重要的思想方法。在教材中设专节，在初中学过的一次、二次函数的基础上拓宽、提高。用一次函数和二次函数实现初中数学向高中数学的过渡。进一步研究了指数函数、对数函数和幂函数等基本初等函数，过渡到高中数学。③在必修1中，对通用的数学思想方法，如数形结合、配方法、待定系数法、数学建模等都给予足够的重视与练习。这些通性、通法在整个高中数学教材中反复使用。

（2）内容解析：

一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性

（2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法

2、集合间的关系：子集：对集合A中任意一个元素，都是集合B中的元素，则称A是B 的子集。

真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集。

集合相等：A=B

3. 元素与集合的关系：属于不属于

4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集。

交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集。

补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集。

5．集合的子集个数。

6.常用数集：自然数集：N 正整数集： 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R

二、函数

1.定义

2.同一函数的判断

3.定义域、值域求法

4.分段函数

函数的奇偶性

1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）

2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；

（2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；

（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；

（4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．

函数的单调性

1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的1x , 2x ∈D ，且1x < 2x

① f (1x ) < f (2x ) <=> f (1x ) – f (2x ) < 0 <=> f ( x )是增函数

② f (1x ) > f (2x ) <=> f (1x ) – f (2x ) > 0 <=> f ( x )是减函数

2、复合函数的单调性: 同增异减

指数与指数函数

1、幂的运算法则

2.根式与分数指数幂的互化

3、指数函数y =x a (a > 0且a ≠1)的性质：

（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）

对数与对数函数

1.指数式与对数式的互化

2.对数的运算法则

3.对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：

（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）

幂函数y =a x 的图象

图象平移：

规律：左加右减，上加下减

函数的零点：

1.定义

2.函数零点存在性定理：如果函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条

曲线，并有f(a)f(b)<0 ，那么f(x)在区间[a,b] 内有零点，即存在c ，使得f(c)=0 ，这个C 就是零点。

3.用二分法求方程的近似解：掌握二分法.

4.几类不同增长的函数模型

5.函数模型的应用举例

解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.

必修二