北师大版-数学-九年级上册-北利用相似三角形测高 同步教案
利用相似三角形测高
●教学目标
（一）教学知识点
1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验.
2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.
（二）能力训练要求
1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.
2.提高综合运用知识的能力.
（三）情感与价值观要求
在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣.
●教学重点
1.测量旗杆高度的数学依据.
2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量.
●教学难点
1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.
2.方法3中镜子的适当调节.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引出课题
今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件.
Ⅱ.新课讲解
甲组:利用阳光下的影子.
图4－34
从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图4－36）,
即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据
BC AD AB EA =可得BC =EA
AD BA ⋅，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度.
乙组:利用标杆.
图4－35
如图4－35，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G ,交标杆EF 于H ,于是得△DHF ∽△DGC .
因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE DG =AB
由DG DH GC FH =得GC =DH
DG FH ⋅ ∴旗杆高度BC =GC +GB =GC +AD .
丙组:利用镜子的反射. 这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C ′，∵△EAD ∽△EBC ′且△EBC ′≌△EBC ∴△EAD ∽△EBC ,测出AE 、EB 与观测者身高AD ，根据
BC AD EB AE =，可求得BC =AE
AD EB ⋅. 请各组出示结果，并讨论下列问题：
1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？
2.今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？
通过下表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性.
Ⅲ.课堂练习
高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m ，求该建筑物的高度.
Ⅳ.课时小结
这节课我们通过分组活动，交流研讨，学会了测量旗杆高度的几种常用方法，并且明白了它的数学原理——相似三角形的有关知识，初步积累了一些数学建模的经验.
Ⅴ.课后作业习题4.9。
北师大9年级上册4.6 利用相似三角形测高度 教学设计
4.6利用相似三角形测高度教学设计1.问题：相似三角形的判定方法有哪些？2.胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？每个星期一早晨学校都会举行升旗仪式，同学活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度.活动方式：分组活动、全班交流研讨.活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具.方法1：利用阳光下的影子选一名同学直立在旗杆旁边，在同一时刻下测出该同学和旗杆的影子长，并测量出该同学的身高，根据上面的数据，你能求出旗杆的高度吗？解：∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CDB，∴ABCD =BEDB,即CD=AB∙BDBE代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．归纳总结：测高方法一：利用阳光下的影子测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.物1高：物2高 = 影1长：影2长方法2：利用标杆观测者适当调整自己的位置，使旗杆顶端、标杆顶端、自己的眼睛恰好在一条直线上。
根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G，交标杆EF于H.可得△DHF∽△DGC∴FHCG =DHDG∴CG=FH∙DHDH∴BC =GC+GB=GC+AD归纳总结：构造相似：△AME∽△ANC.找比例：AM：AN=EM：CN需要测量的数据：人与标杆的距离AM人与旗杆的距离AN标杆的高度EF方法3：利用镜子的反射如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。
测量所需的数据，根据所测的结果，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。
北师大版九年级上册数学4.6利用相似三角形测高优秀教案
上埠二中《乡村中小学信息技术与数学教课有效整合的实践研究》课题组4.6利用相像三角形测高1.经过丈量旗杆的高度的活动，稳固相像三角形相关知识，累积数学活动的经验；（要点）2.灵巧运用三角形相像的知识解决本质问题 .（难点）一、情形导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇观之一”，古希腊数学家、天文学家泰勒斯以前利用相似三角形的原理丈量金字塔的高度.你能依据图示说出他丈量金字塔的原理吗？二、合作研究研究点一：利用阳光下的影子丈量高度【种类一】影子在同一平面上时高度的丈量如下图，身高为 1.6m 的某同学想丈量学校旗杆的高度，当他站在 C 处时，正好站在旗杆影子的顶端处，已测得该同学在地面上的影长为2m，旗杆在地面上的影长为8m，那么旗杆的高度是多少呢？分析：同一时辰的太阳的光芒应是平行的，人和旗杆都与地面垂直，所以能够经过相像三角形对应边成比率来求旗杆的高度.解：如图，用 DC 表示人的身高， EC 表示人的影长， AB 表示旗杆的高度， BC 表示旗杆的影长.由题意知DC＝1.6m ， EC＝ 2m， BC＝8m.∵太阳光 AC ∥DE，∴∠ E＝∠ ACB.又∵∠B＝∠DCE＝90°，∴△ ABC∽△ DCE.∴AB＝BC，即AB8DC CE＝ .1.62解得 AB＝ 6.4（ m）.故旗杆的高度是 6.4m.方法总结：同一时辰，关于都垂直于地面的两个物体来说，它们的高度之比等于它们的影长之比，即物体的高度之比与其影长之比同样 .【种类二】影子不在同一平面上时高度的丈量如图①，在离某建筑物 CE4m 处有一棵树 AB ，在某时辰， 1.2m 的竹竿 FG 垂直地面搁置，影子 GH 长为 2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子 CD 高为 2m，那么这棵树的高是多少？解：方法一：延伸 AD ，与地面交于点 M，如图② .依据同一时辰，物体的影长和它的高度成正比，AB CD FG所以BM＝CM＝GH.由于 CD ＝ 2m， FG＝ 1.2m， GH＝ 2m，BC＝ 4m，10所以 CM ＝3 m，所以 BM ＝ BC＋ CM ＝上埠二中《乡村中小学信息技术与数学教课有效整合的实践研究》课题组223（ m） .所以AB＝1.2， AB＝ 4.4（ m） .22 23故这棵树的高是 4.4m.方法二：过点 D 作 AB 的垂线，交 AB 于点 M，如图③ .由题意可知AM ＝FG，而DM＝BC＝DM GH4m，AM＝ AB －CD＝（ AB－ 2）m，FG ＝1.2m， GH ＝ 2m，所以AB－2＝1.2，解得 AB＝ 4.4（m） .42故这棵树的高是 4.4m.方法三：过点 C 作 AD 的平行线交 AB 于点 P，如图④ .由题意可知BP＝FG，而 BP ＝AB－CD BC GH＝（ AB－ 2）m， BC＝ 4m，FG ＝ 1.2m，GH ＝2m，所以AB－2＝1.2，解得 AB＝ 4.4（m） .42故这棵树的高是 4.4m.方法总结：在图上补全影子或结构相像三角形是求出树高的要点.三种方法的解题依照本质上都是应用了相像三角形的性质，但其解题的简易性不一样，明显方法二和方法三比方法一简单.研究点二：利用标杆丈量高度如图，小明为了丈量一棵树 CD 的高度，他在距树 24m 处立了一根高为 2m 的标杆 EF ，而后小明前后调整自己的地点，当他与树相距 27m 的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上 .已知小明的眼高 1.6m ，求树的高度 .分析：人、树、标杆是互相平行的，添加协助线，过点A作 AN∥BD交 CD于N，交 EF 于 M，则可得△AEM ∽△ ACN.解：过点 A 作 AN∥BD 交 CD 于 N，交EF 于 M，由于人、标杆、树都垂直于地面，所以∠ ABF ＝∠ EFD ＝∠ CDF ＝ 90°，所以 AB∥EF∥CD ，所以∠EMA ＝∠CNA .由于∠ EAM＝∠ CAN，所以△ AEM∽△ ACN，所以EMCN＝AMAN .由于AB＝1.6m，EF＝2m，BD ＝27m，FD ＝ 24m，2－ 1.627－24CN ＝ 3.6所以CN＝27，所以（ m），所以 CD ＝ 3.6＋ 1.6＝ 5.2（ m） .故树的高度为 5.2m.方法总结：利用标杆丈量物体的高度时，一定使观察者的眼睛、标杆顶端、建筑物顶端在同一条直线上 .研究点三：利用镜子的反射丈量高度为了丈量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下丈量方案：如图，①在距离树 AB 底部 15m的 E 处放下镜子；②该同学站在距离镜子1.2m 的 C 处，目高 CD 为 1.5m；③察看镜面，恰巧看到树的顶端 .你能帮助他计算出大树的大概高度吗？分析：借助物理学知识：入射角等于反射角，法线垂直于水平面（镜面），而后利用相像三角形的知识求解 .解：如图，∵∠ 1＝∠ 2，∠DCE ＝∠ BAE＝ 90°，∴△ DCE ∽△ BAE.上埠二中《乡村中小学信息技术与数学教课有效整合的实践研究》课题组∴DCBA＝CEAE，即1BA.5＝115.2，解得 BA ＝18.75（ m） .所以，树高约为18.75m.方法总结：利用镜子的反射丈量物体的高度时，利用入射角等于反射角，等角的余角相等产生相像三角形，利用相像三角形的性质求树高.三、板书设计利用相像三角形测高利用阳光下的影子丈量高度利用标杆丈量高度利用镜子的反射丈量高度经过设计丈量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何图形的方法，领会本质问题转变成数学模型的转变思想，培育学生的观察、概括、建模、应用能力，体验解决问题策略的多样性.在加强互相协作的同时，激发学习数学的兴趣.。
北师大版数学九年级上册《6 利用相似三角形测高》教案
北师大版数学九年级上册《6 利用相似三角形测高》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册《6 利用相似三角形测高》这一节主要让学生了解利用相似三角形测高的原理和方法。
通过本节课的学习，学生能够掌握相似三角形的性质，并能够运用相似三角形解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质和判定方法，但实际应用能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的实际操作能力，引导学生将理论知识运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握利用相似三角形测高的方法，能够解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：利用相似三角形测高的方法。
2.难点：将相似三角形测高的理论知识运用到实际问题中。
五. 教学方法1.讲授法：讲解相似三角形的性质和测高的原理。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用相似三角形解决实际问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2.学具：练习本、尺子、三角板。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2. 呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示实际问题，引导学生发现其中隐含的相似三角形。
例如，展示一个直角三角形和一个与其相似的直角三角形，让学生观察它们的边长关系。
3. 操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，如何利用相似三角形测高。
每组学生通过实际操作，用尺子和三角板测量高。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）教师挑选几组学生进行成果分享，让学生讲解他们是如何利用相似三角形测高的。
其他学生认真听讲，对比自己的方法，吸取优点。
5. 拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生思考如何将相似三角形测高的方法应用到实际生活中。
2014版九年级数学(北师大版)上册教案：4.6利用相似三角形测高
在实践活动中，分组讨论和实验操作让学生们积极参与到课堂中来，他们通过合作解决问题，不仅加深了对相似三角形测高知识点的理解，还培养了团队协作能力。在此过程中，我也注意到部分学生在操作过程中对数据的处理和误差分析存在困难，我适时给予指导和提示，让他们更好地掌握这一技能。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在上完这节课之后，我深刻地感受到了学生们对相似三角形测高这一知识点的兴趣和热情。从教学过程中，我发现以下几个值得注意的地方：
首先，导入新课环节，通过提问方式引起学生的兴趣和好奇心，这一做法收到了很好的效果。学生们纷纷举例说明自己在生活中遇到的需要测量高度的情况，这为后续的教学内容奠定了实践基础。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《利用相似三角形测高》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量高度的情况？”（如测量树高、建筑物高度等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形测高的奥秘。
北师大版数学九年级上册4.6 利用相似三角形测高教案
6利用相似三角形测高●情景导入在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．泰勒斯年轻时是一名商人，到过不少东方国家．一年春天，泰勒斯来到埃及，埃及法老对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？学生思考，教师展示本课学习目标．【教学与建议】教学：从情景导入怎样测量物体的高度．激发学生的想象、思维和发现．建议：要引导学生进行思考、分析．●复习导入请同学们回忆判定两个三角形相似的条件有哪些，本节课我们学习利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯杆)的高度．学生回答：(1)两角分别相等的两个三角形相似；(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；(3)三边成比例的两个三角形相似．【教学与建议】教学：回顾复习三角形相似的判定定理，为本节课奠定基础，同时揭示本节课课题，明确目标．建议：引导学生结合实际生活理解相似三角形的应用——测高，测距离等．命题角度1利用阳光下的影子求物体的高度利用在太阳光下，物体、光线影子组成两个相似三角形，再利用相似三角形的性质求解．【例1】(1)如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐距地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为(A)A．1.5 m B．1.6 mC．1.86 m D．2.16 m(2)同一时刻，阳光下物体的高与影子的长成比例．正午某一时刻，高2 m的竹竿影长为1.5 m，若一棵树的影长为9 m，则树高为__12__m.命题角度2利用影子求物体的高度(影子落在墙上时)当物体的影子有一部分落在墙上时，一部分物体的高度就是影子在墙上的高度，另一部分可以看做影子完全落在水平面上，即可利用相似三角形的相关知识来求解．【例2】赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻在地面上立一根1 m长的标杆，测得影长为1.2 m，此时旗杆的影子一部分落在地面上(BC)，另一部分落在某一建筑物的墙上(CD)，分别测得其长度为9.6 m和2 m，则学校旗杆的高度是__10__m__．命题角度3 利用标杆(或三角尺)测量物体的高度 利用标杆或三角尺构造相似三角形．【例3】(1)如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2 m ，测得AB ＝1.6 m ，BC ＝12.4 m ，A ，E ，D 三点在一条直线上，则建筑物CD 的高是(B)A ．9.3 mB ．10.5 mC ．12.4 mD ．14 m[第（1）题图] [第（2）题图](2)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE ＝40 cm ，EF ＝20 cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5 m ，CD ＝8 m ，则树的高度是__5.5__m__．命题角度4 利用镜子的反射测量物体的高度利用镜子的反射测量物高，常利用光线的“反射角等于入射角”证明两直角三角形相似．【例4】如图，小明为了测量大楼MN 的高度，在离N 点30 m 的A 处放了一个平面镜，小明在A 点沿NA 方向后退1.5 m 到C 点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M 点，已知小明的眼睛(点B )到地面的高度BC 是1.6 m ，则大楼MN 的高度是(A)A ．32 mB ．2558 mC ．36 mD ．2458m高效课堂 教学设计1．掌握综合运用三角形相似的判定条件和性质．2．通过学习测量旗杆的高度，运用所学知识解决问题．▲重点综合运用相似三角形的判定和性质解决实际问题． ▲难点灵活运用三角形相似的知识解决问题．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)胡夫金字塔是埃及现在规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度．◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】利用阳光下的影子操作方法：如图，一名学生直立于旗杆影子的顶端处，测出该学生的影长和此时旗杆的影长，结合该学生的身高即可求出旗杆的高度．示意图如图．说明：AE ，BC 表示光线，DC 表示旗杆，EB 表示人影长，AB 表示身高，BD 表示旗杆影长．归纳：同一时刻，物高与影长成比例． 【探究2】利用标杆操作方法：如图，选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上，测出此时他的脚与旗杆底部，以及与标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．归纳：添加辅助线构造相似三角形，利用标杆测量物体高度时，必须使观测者眼睛、标杆顶端、建筑物顶端在同一条直线上．【探究3】利用镜子的反射操作方法：如图，选一名学生作为观测者，在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离，就能求出旗杆的高度．(注意：入射角＝反射角)归纳：利用镜子的反射测量物体的高度时，利用入射角等于反射角，等角的余角相等产生相似三角形，利用相似三角形的性质求物体的高．◆活动3 开放训练 应用举例例1 如图，已知高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m ，求该建筑物的高度．【方法指导】利用相似三角形的性质． 解：易得△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∴AB A ′B ′ ＝BC B ′C ′ ，即246 ＝BC 4 . 解得BC ＝16.答：该建筑物的高度是16 m.例2 九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD ＝3 m ，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15 m ，人的眼睛与地面的高度EF ＝1.6 m ，人与标杆CD 的水平距离DF ＝2 m ，求旗杆AB 的高度．【方法指导】CD ∥AB ，可得△CGE ∽△AHE ，有CG AH ＝EGEH，求出AH ，旗杆AB ＝AH ＋HB ＝AH ＋EF .解：由已知CG ∥AH ， ∴△CGE ∽△AHE ，∴CG AH ＝EG EH ，∴3－1.6AH ＝215＋2 ， ∴AH ＝11.9，∴AB ＝AH ＋HB ＝AH ＋EF ＝11.9＋1.6＝13.5(m).例3 如图是小明设计用手电筒测量某建筑物高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到该建筑物CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB ＝1.2 m ，BP ＝1.8 m ，PD ＝12 m ，那么该建筑物的高度是多少米？【方法指导】借助物理学知识：入射角等于反射角，然后利用相似三角形的知识求解． 解：由题意，得∠APB ＝∠CPD . 又∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ， ∴∠ABP ＝∠CDP ＝90°. ∴△ABP ∽△CDP . ∴AB BP ＝CD DP .即1.21.8 ＝CD12 ，∴CD ＝8. 答：该建筑物的高度是8. ◆活动4 随堂练习1．如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10 cm ，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比5∶1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压__50__cm.2．如图，一同学在广场边的小水坑里看到一棵树，他目测出自己与树的距离约为20 m ，水坑距自己约5 m 远，该同学的眼睛距离地面1.7 m ，则树高约为多少米？解：∵∠BAC ＝∠EAD ，∠BCA ＝∠EDA ， ∴△ABC ∽△AED ， ∴AC AD ＝BC ED . 设树高为x m.则有520－5＝1.7x ，解得x ＝5.1.答：树高约5.1 m.◆活动5 课堂小结与作业学生活动：你这节课的主要收获是什么？学习了几种方法测高？教学说明：利用相似三角形测高常用的三种方法：阳光测高、标杆测高、镜子测高． 作业：课本P 105习题4.10中的T 2、T 3、T 4.本节课以活动课的方式学习，先集中讨论、确定测量方案，然后分散实际操作，最后再集中总结交流．全程以学生为主体，以活动为手段，以能力提高为目的．在探究测量方法过程中，尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟知识，得出结论．。
9年级数学北师大版上册教案第4章《利用相似三角形测高》
提炼
课本第1、2、4题 点和缺点，寻求最优化意识．
六、教学板书
6.利用相似三角形测高
1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度
∵太阳的光线是平行的， ∴AE ∥CB ，∴∠AEB ＝∠CBD ， ∵人与旗杆是垂直于地面的， ∴∠ABE ＝∠CDB ，∴△ABE ∽△CBD
∴BD
BE CD AB =
即CD=BE BD AB ⋅
2．利用标杆测量旗杆的高度 如图，过点A 作AN ⊥DC 于N ，交EF 于M ．
∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDH ＝90°
∴人、标杆和旗杆是互相平行的． ∵EF ∥CN ，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△
AME ∽△ANC ，∴
CN
EM
AN AM =
∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM 都已测量出，
∴能求出CN ，∵∠ABF ＝∠CDF ＝∠AND ＝90°，∴四边形ABND 为矩形．
∴DN ＝AB ，∴能求出旗杆CD 的长度．
3．利用镜子的反射（点拨：入射角＝反射角）
∵入射角＝反射角 ∴∠AEB ＝∠CED ∵人、旗杆都垂直于地面
∴∠B ＝∠D ＝90°∴
DE
BE
CD AB = 因此，测量出人与镜子的距离BE ，旗杆与
镜子的距离DE ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度．。
第4章6利用相似三角形测高(教案)2023-2024学年九年级上册数学(教案)(北师大版)
一、教学内容
第4章6利用相似三角形测高（教案）
2023-2024学年九年级上册数学（教案）(北师大版)
1.理解相似三角形的应用，掌握利用相似三角形测高的方法。
2.掌握实际情境中，如何识别相似三角形，并运用其性质解决高度测量问题。
-重点3：通过具体例题，如已知两边及其夹角求第三边的长度，强调比例线段、对应角相等的计算方法。
2.教学难点
-理解相似三角形在实际问题中的应用，特别是如何将现实问题转化为数学模型。
-解决测量问题时的角度测量和计算，包括如何利用已知信息求解未知量。
-在复杂情境中，识别相似三角形并准确应用其性质进行问题求解。
3.通过实际案例分析，学会运用比例线段、对应角相等的方法进行高度测量。
教学内容：
1.教材第4章第6节：利用相似三角形测高。
-相似三角形的判定与性质。
-实际问题中的相似三角形识别与应用。
2.实践活动：利用相似三角形测量学校旗杆、建筑物等的高度。
3.例题讲解：
-例1：根据已知三角形的两边及其夹角，求第三边的长度。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《利用相似三角形测高》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量高处物体高度的情况？”（如测量旗杆、建筑物的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形在测高中的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相似三角形的判定和性质这两个重点。对于难点部分，如实际问题的转化和计算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：4.6 利用相似三角形测高
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：4.6 利用相似三角形测高一. 教材分析《北师大版九年级数学上册》第四单元“相似三角形”中的课题4.6“利用相似三角形测高”是学生在学习了相似三角形的性质和判定之后的内容。
这部分内容是学生运用所学知识解决实际问题的开始，对于培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力具有重要意义。
本节课的内容是通过实际问题引入相似三角形的性质，让学生学会利用相似三角形的性质来解决测高的问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了相似三角形的性质和判定，对于相似三角形的知识有一定的了解。
但是，学生对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何利用相似三角形的性质来解决实际问题还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用相似三角形的性质来解决。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解相似三角形的性质，并能够运用相似三角形的性质来解决测高的问题。
2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，培养将实际问题转化为数学问题的能力，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生通过解决实际问题，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解相似三角形的性质，并能够运用相似三角形的性质来解决测高的问题。
2.教学难点：学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用相似三角形的性质来解决。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察实际问题，发现其中的数学规律，进而运用相似三角形的性质来解决问题。
同时，采用小组合作的学习方式，让学生在解决实际问题的过程中，相互交流，共同提高。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件，实物模型。
2.学具准备：学生分组，每组准备一份实际问题，以及测高的工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如旗杆的高度，楼房的高度等，引导学生观察这些问题，并提问：“你们认为如何才能测出这些高度呢？”让学生思考如何将实际问题转化为数学问题。
【北师版九年级数学上册教案】4.6利用相似三角形测高
4.6 利用相似三角形测高教课目标【知识与能力】使学生掌握和综合运用三角形相似的判断条件和性质．【过程与方法】经过丈量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步累积数学活动经验．【感情态度价值观】经过问题情境的设置，培育学生踊跃的进步精神，加强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，表现数学知识解决实质问题的价值．教课重难点【教课要点】综合运用相似三角形判断、性质解决实质问题【教课难点】解决学生在操作过程中如何与课本中有关知知趣联系．课前准备课件 .教课过程第一环节自学互帮活动内容：学生课前预习、教师课堂指引、学生课上谈论，归纳总结出丈量一些不可以直接丈量的物体的高度的方法：1．利用阳光下的影子来丈量旗杆的高度，如图1：图 1操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．点拨：把太阳的光辉看作是平行的．图 2∵太阳的光辉是平行的，∴AE∥ CB，∴∠ AEB＝∠ CBD，∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ ABE＝∠ CDB，∴△ ABE∽△ CBD ∴AB BE即 CD=CD BDAB BDBEBE，旗杆的影长 DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆所以，只要丈量出人的影长的高度了．CD2．利用标杆丈量旗杆的高度操作方法：选一名学生为察看者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，察看者前后调整自己的地址，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰幸好同向来线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．如图，过点 A 作 AN⊥ DC于 N，交 EF于 M．图 3点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠ EFD＝∠ CDH＝90°∴人、标杆和旗杆是相互平行的．∵ EF∥CN，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△ AME∽△ ANC，∴AMEM AN CN∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已丈量出，∴能求出 CN，∵∠ ABF＝∠ CDF＝∠ AND＝90°，∴四边形ABND为矩形．∴ DN＝AB，∴能求出旗杆CD的长度．3．利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为察看者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的地址，察看者看着镜子来回调整自己的地址，使自己可以经过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．点拨：入射角＝反射角图 4∵入射角＝反射角∴∠ AEB＝∠ CED∵人、旗杆都垂直于地面∴∠ B＝∠ D＝90°∴AB BECD DE所以，丈量出人与镜子的距离 BE，旗杆与镜子的距离 DE，再知道人的身高 AB，就可以求出旗杆 CD的高度．培育学生学活动目的：本节课的主要任务是经过丈量某些不可以直接丈量的物体的高度，数学的兴趣和用数学的意识．所以第一要明确丈量方法．活动的注意事项：1、对学生在谈论中的可能的想法要及时予以评论、指导．2、在总结丈量方法时要注意以下几点：运用方法 1 时可以把太阳光近似地看作平行光辉，计算时还要用到察看者的身高．运用方法 2 时察看者的眼睛一定与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到察看者的眼睛离地面的高度．运用方法 3 时应注意向学生解说光辉的入射角等于反射角的现象．第二环节展现点拔活动内容：将全班学生分成五人小组，选出组长，分头进行户外自行找寻丈量对象进行实质丈量，被测物不必定是旗杆，也可以选择楼房、树等进行丈量．第三环节牢固提升活动内容：经过以下问题的解决，充发散挥学生的聪慧才干．[ 想想 ] 同学们经历了上述三种方法，你还可以想出哪些丈量旗杆高度的方法？你以为最优化的方法是哪一种？思路点拔： 1、假如旗杆四周有足够地空地使旗杆在太阳光照耀下影子都在平川上，并能测出影子的长度，那么，可以在平川垂直树一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高时，再量旗杆的影子，此时旗杆的影子长度就是这个旗杆的高度．2、可以采纳立一个已知长度的参照物在旗杆旁照相后量出照片中旗杆与参照物的长度依据线段成比率来进行计算．3、拿一根知道长度的直棒，手臂挺直，不停调整自己的地址，使直棒恰好完整挡住旗杆，量出此时人到旗杆的距离、人手臂的长度和棒长，就可以利用三角形相似来进行计算．等等．第四环节课堂小结1、本节课你学到了哪些知识？2、在运用科学知识进行实践过程中，你能否想到最优的方法？3、在与伙伴合作交流中，你对自己的表现满意吗？第五环节部署作业，反思提炼。
北师大版九年级数学上册4.6用相似三角形测量高度优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的性质，能够灵活运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.培养学生运用勾股定理解决直角三角形问题的能力，使他们在解决实际问题时能迅速找到关键点。
4.对作业中出现的问题进行总结，为下一节课的教学提供参考。
五、案例亮点
1.实践性强：本节课通过设计一系列具有挑战性和趣味性的测量活动，让学生在实践中体验数学的价值，培养他们的实践操作能力。
2.问题驱动：教师提出具有启发性的问题，引导学生思考和讨论，激发他们的思维活力。同时，鼓励学生提出问题，培养他们独立思考和解决问题的能力。
在案例中，我首先引导学生复习相似三角形的性质，通过多媒体展示一些生活中常见的相似三角形实例，激发学生的兴趣。然后，我提出一个问题：如何测量学校旗杆的高度？引导学生思考并讨论，让学生意识到测量问题的实际意义。接下来，我为学生提供了一些测量工具，如皮卷尺、绳子等，并指导他们分组进行测量实践活动。在活动中，学生需要自己设计测量方案，运用相似三角形的性质解决问题。最后，我组织学生进行成果分享，让他们总结自己在活动中的收获和不足，提高他们的表达能力和团队协作能力。
3.设计一系列由浅入深的测量问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入相似三角形的性质，降低学习难度。
4.教师引导学生关注问题本质，帮助他们建立数学模型，提高解决问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生分组进行测量活动，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
2.教师给予分组活动必要的指导，确保每个学生都能参与到活动中去。