第二章质量数据的统计处理.pptx
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第二章数据整理及质量管理常用统计方法XX新
第二章数据整理及质量管理常用统计 方法XX新
二、质量特性值的分布
l 1.2 质量特性值：是测定质量特性所得的数据， 即质量特性的观察值，通常是定量的，并简称 为数据。质量管理中数据有两类数据：
l 2、两类数据 l 2.1 连续数据（计量数据） l 计量数据可以在某一区间取任何值，其取值可
由某种量具、仪器等测量获得，他们可以在某 一区间任意取任何值。如轴的直径、钢的强度 等。
第二章数据整理及质量管理常用统计 方法XX新
§2.3.1 二项分布 l 下面试验可看成为Bernoulli试验： l 每一个进入某商场的顾客是否购买某
商品 l 每个被调查者是否认可某种产品 l 每一个新出婴儿的性别。 l 根据这种简单试验的分布，可以得到
基于这个试验的更加复杂事件的概率。
第二章数据整理及质量管理常用统计 方法XX新
第二章数据整理及质量管理常用统计 方法XX新
二、质量特性值的分布
1、质量特性及质量特性值（数据） • 数据是质量管理活动的基础，一个具体的产品
往往需要一系列数据来反映它的质量，如尺寸、 重量、强度、成分、功率和外观等。这些数据 反映出产品特定性质，称为质量特性。测定质 量特性所得的数值叫质量特性值。所以 • 1.1 质量特性：是指产品（服务）在某方面的 特定性质，用X表示。如一个具体的尺寸、重 量、强度、成分、功率和外观等
第二章数据整理及质量管理常用统计 方法XX新
§2.4 连续变量的分布
l 取连续值的变量，如高度、长度、重 量、时间、距离等等；它们被称为连 续变量(continuous variable)。
l 换言之，一个随机变量如果能够在一 区间（无论这个区间多么小）内取任 何值，则该变量称为在此区间内是连 续的，其分布称为连续型概率分布。
二、质量特性值的分布
l 1.2 质量特性值：是测定质量特性所得的数据， 即质量特性的观察值，通常是定量的，并简称 为数据。质量管理中数据有两类数据：
l 2、两类数据 l 2.1 连续数据（计量数据） l 计量数据可以在某一区间取任何值，其取值可
由某种量具、仪器等测量获得，他们可以在某 一区间任意取任何值。如轴的直径、钢的强度 等。
第二章数据整理及质量管理常用统计 方法XX新
§2.3.1 二项分布 l 下面试验可看成为Bernoulli试验： l 每一个进入某商场的顾客是否购买某
商品 l 每个被调查者是否认可某种产品 l 每一个新出婴儿的性别。 l 根据这种简单试验的分布，可以得到
基于这个试验的更加复杂事件的概率。
第二章数据整理及质量管理常用统计 方法XX新
第二章数据整理及质量管理常用统计 方法XX新
二、质量特性值的分布
1、质量特性及质量特性值（数据） • 数据是质量管理活动的基础，一个具体的产品
往往需要一系列数据来反映它的质量，如尺寸、 重量、强度、成分、功率和外观等。这些数据 反映出产品特定性质，称为质量特性。测定质 量特性所得的数值叫质量特性值。所以 • 1.1 质量特性：是指产品（服务）在某方面的 特定性质，用X表示。如一个具体的尺寸、重 量、强度、成分、功率和外观等
第二章数据整理及质量管理常用统计 方法XX新
§2.4 连续变量的分布
l 取连续值的变量，如高度、长度、重 量、时间、距离等等；它们被称为连 续变量(continuous variable)。
l 换言之，一个随机变量如果能够在一 区间（无论这个区间多么小）内取任 何值，则该变量称为在此区间内是连 续的，其分布称为连续型概率分布。
质量统计.ppt
A
B
C
C
B
A
x
• 控制图中1点落于中心线一侧的概率为0.50，则连续9点落于中心线同 一侧的概率为0.509 =0.00195。 •连续9点落于中心线以下，则反应了参数μ的减小，若连续9点落于中心 线以上，则反应了分布参数μ的增大。
控制图判稳准则 在点子随机排列的情况下,符合下列各点之一就认为过程处 于稳态： 1. 连续25个点子都在控制界限内。 2. 连续35个点子至多1个点子落在控制界限外。 3. 连续100个点子至多2个点子落在控制界限外。
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27
统计过程控制-控制图判断
控制图判异准则（过程异常的检验模式） 准则1：点落在A区以外
P-Value：0.000
1.02
1.12
1.22
1.32
1.42
Average: 1.18537 StDev: 0.0835489 N: 125
C2
Anderson-Darling Normality Test A-Squared: 0.206 P-Value: 0.867
P-Value：0.867
正态分布的要素： 1.平均值：决定正态分布曲线的中 心位置； 2.标准偏差：决定正态分布曲线的 宽窄。
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统计学基本知识-正态分布
下面是用新络纳素片含量指标50批数据画出的频率直方图。
红线是拟合 的正态密度 曲线
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8
3 准则
统计学基本知识-正态分布
X
可以认为，随机变量X的取值几乎全部集中在
用以表明一批数据的分散程度的另一参数 s
n
(Xi X)2
i1
n 1
质量数据及分析、统计基本方法ppt20
R=L-S ➢ L：数据的最大值 ➢ S：数据的最小值
d. 样本方差
▪ 样本方差：是衡量统计数据分散程度的特 征数字，用符号S2表示
n
( Xi X )2
S 2 n1 n 1
e. 标准偏差
▪ 国际标准化组织规定：将样本方差的平方根做为
标准偏差，用S表示：
S
1 n 1
n i 1
(Xi
X
)2
▪
严格要求安全在，松松垮垮事故来。10:09:3610:09:3610:09Wednesday, October 14, 2020
▪
安全连着亲戚朋友，安全连着妻子儿 女。20.10.1420.10.1410:09:3610:09:36October 14, 2020
▪
全员实动，开张大吉，销售创意，呼 唤奇迹 。2020年10月14日上 午10时9分20.10.1420.10.14
常分为以下几种方法：
▪ 一般随机抽样法； ▪ 顺序抽样法； ▪ 分层抽样法； ▪ 整群抽样法。
b. 一般随机抽样法：
▪ 抽取样品是随机 ▪ 方法：将全部产品编号后可用抽签、抓
阄儿、查随机数表或掷骰子等办法抽取 样品。 ▪ 优点：抽样误差小 ▪ 缺点：较复杂
c. 顺序抽样法
▪ 又称等距抽样法、系统抽样法、或机械 抽样法。
▪ 缺点：较一般随机抽样还要繁锁
e. 整群抽样法（又称集团抽样法）
➢方法：将总体分成许多群，每个群由个 体按一定方式结合而成，然后进行随机 抽取若干群，并由这些群中所有个体组 成样本。
➢优点 ：实施方便 ➢缺点：代表性差、误差大
4、几个重要的特征数
a. 平均数：用 X 表示：
X
X1 X2
n
d. 样本方差
▪ 样本方差：是衡量统计数据分散程度的特 征数字，用符号S2表示
n
( Xi X )2
S 2 n1 n 1
e. 标准偏差
▪ 国际标准化组织规定：将样本方差的平方根做为
标准偏差，用S表示：
S
1 n 1
n i 1
(Xi
X
)2
▪
严格要求安全在，松松垮垮事故来。10:09:3610:09:3610:09Wednesday, October 14, 2020
▪
安全连着亲戚朋友，安全连着妻子儿 女。20.10.1420.10.1410:09:3610:09:36October 14, 2020
▪
全员实动，开张大吉，销售创意，呼 唤奇迹 。2020年10月14日上 午10时9分20.10.1420.10.14
常分为以下几种方法：
▪ 一般随机抽样法； ▪ 顺序抽样法； ▪ 分层抽样法； ▪ 整群抽样法。
b. 一般随机抽样法：
▪ 抽取样品是随机 ▪ 方法：将全部产品编号后可用抽签、抓
阄儿、查随机数表或掷骰子等办法抽取 样品。 ▪ 优点：抽样误差小 ▪ 缺点：较复杂
c. 顺序抽样法
▪ 又称等距抽样法、系统抽样法、或机械 抽样法。
▪ 缺点：较一般随机抽样还要繁锁
e. 整群抽样法（又称集团抽样法）
➢方法：将总体分成许多群，每个群由个 体按一定方式结合而成，然后进行随机 抽取若干群，并由这些群中所有个体组 成样本。
➢优点 ：实施方便 ➢缺点：代表性差、误差大
4、几个重要的特征数
a. 平均数：用 X 表示：
X
X1 X2
n
质量数据及分析、统计基本方法(ppt 20)
d. 调查表：用来系统地收集资料和积累数据确
认事实并对数据进行粗略整理和分析的统计 图表。 e. 分层法：按照一定的标志把搜集到的大量有 关某一特点主题的统计数据加以归类、整理 和汇总的一种方法。 f. 矩阵图：是以矩阵的形式分析问题与因素、 因素 与因素、现象与因素之间相互关系的 图形 g. 因果图：又称石川图、要因图、鱼刺图等， 是以结果为特性，以原因为因素。在它们之 间用箭头联系起来。
S
e. 标准偏差
n 1
1
n
(X i X )
2
i 1
标准偏差S反映了数据的离散程度： S值大，数据密集程度差，离散度大 S值小，数据密集程度高，离散度小 同时也反映平均值的代表性 若S值大，则 X 代表性差 若S值小，则 X 代表性好
二、质量管理七大手法
常用质量管理手法分为：
排列图法
倵6?? 2' 麁慨3 姾 Ab$ ? ? {;L8G祟茸殟铙? I眼 醌炚7e t窑疫阥栌$ ロ?傄!緮j~甞? 漂?鋑添9-ㄒ?]?岰Y$ ?>4 rPcd1? 灠?#KZ 窕犕︷-v s ?s1 O瞮 遅GS?Pj栩- 靝巙;I潖&?O 摒 ?д炅r凧_ 鈵??2貊赫q? ? 5+?| 挍j5Gx%(T~} ??3鳦;壎l軙 浗?鎝/; Y醺?塝T榣5轂 熵 ?2 B鎼昢rh癤,脷j篍3轎;?炚'訰 剕.F 8褭懩 ?s介? c%遰Wp
质量数据及分析、统 计基本方法
一、质量数据的基本知识
1、质量、数据的分类
质量数据是多种多样的，按其性质和使 用目的不同，可分为两大类。 • 计量值数据 计量值数据是可以连续取值，或者说可 以用测量工具具体测量出小数点以下数值的 这类数据。 如长度、压力、温度等。
质量管理统计方法PPT课件
组中值 196.25 197.75 199.25 200.75 202.25 203.75 205.25
频数 5 8 14 17 7 6 3
11
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三、数据的整理与显示
分组
组限
频数
频率 （%）
累计频数
向上
向下
1
[195.5，197.0)
5
8.3
5
60
2
[197.0，198.5)
8
13.3
计量值数据是指在某个区间上的可能取值具有连续性 的数据，即在该区间内可以取无穷多个实数值。常见 的有质量、面积、长度、体积，等等。
2．计数值数据
计数值数据是指在有限的区间内只能取有限个整数值 的数据，其取值只能是大于或等于零的整数，否则将 失去其实际意义。如铸件内的气孔个数、一批产品中 不合格产品的件数，等等。
2
第2页/共59页
二、数据的收集与分析
（一）总体、个体及样本
类别 总体
个体 样本
定义
需要研究考察的对象的全体即被称为总体，总体是 由个体组成的。
总体中包含的个体数量称为总体容量，用大写字母 N表示
被抽取出来的这一部分个体就组成了一个样本，而 样本中所包含的个体数目称为样本容量，用小写字 母n表示。
23
第23页/共59页
二、随机变量的概率分布
（二）离散型随机变量的概率分布
设一个离散型随机变量X的所有可能取值为xi( i = 1, 2, …, n)，并且与 其相对应的概率P(X = xi)= pi都是已知的，那么也就确定了该随机变量
的概率分布。也可以用表格的形式更直观地表示出来：
X
X1
X2
X3
质量管理第二章质量数据统计处理1
排列图 就是利用经济学上的80/20原则，即“关键的
少数，次要的多数” ，对影响产品质量的许多因素， 按影响程度大小，主次排列，从中找出关键因素， 以确定从哪里ห้องสมุดไป่ตู้手解决问题的一种方法。为了直观 起见，用图形表示出来，这一图形便是排列图。
为什么要使用排列图
识别关键要素； 直观的显示关注点； 更好地利用有限资源
七
x具有下列二项分布
八
九 十
p( x ) cnx p x(1 p )nx , x 0,1,...,n
式中，n与p为参数，n为正整数，0<p<1，二项分布的 均值与方差分别为
np
2 np(1 p )
当n充分大时,二项分布趋于对称，近似趋于正态分布 在质量管理中一个常见的随机变量是样本不合格品率
P( X m ) CMm CNnmM CNn
从批量为N的且其中有Ｍ（ＮＰ）个不合格品的产品批中，随机 地抽取n个产品为子样，则子样中不合格品数为服从超几何分布 的随机变量。若记该随机变量为ｄ，则出现不合格品数为d的概 率
L( P ) P( d C )
L( P ) P( d 0 ) P( d 1) P( d 2 ) ...... P( d C )
第二章 质量数据的统计处理
第一节 数据的取得与整理 第二节 质量变异的描述与模型 第三节 质量管理中常用统计方法 第四节 直方图 第五节 工序能力分析
第一节 数据的取得与整理
收集数据的目的
用于控制现场的数据 用于分析的数据 用于调节的数据 用于检查的数据
数据的分类
计量数据 计数数据 顺序数据 点数数据 优劣数据
当充分大时,泊松分布趋于对称,近似趋于正态分布 泊松分布的均值和方差分别为:
少数，次要的多数” ，对影响产品质量的许多因素， 按影响程度大小，主次排列，从中找出关键因素， 以确定从哪里ห้องสมุดไป่ตู้手解决问题的一种方法。为了直观 起见，用图形表示出来，这一图形便是排列图。
为什么要使用排列图
识别关键要素； 直观的显示关注点； 更好地利用有限资源
七
x具有下列二项分布
八
九 十
p( x ) cnx p x(1 p )nx , x 0,1,...,n
式中，n与p为参数，n为正整数，0<p<1，二项分布的 均值与方差分别为
np
2 np(1 p )
当n充分大时,二项分布趋于对称，近似趋于正态分布 在质量管理中一个常见的随机变量是样本不合格品率
P( X m ) CMm CNnmM CNn
从批量为N的且其中有Ｍ（ＮＰ）个不合格品的产品批中，随机 地抽取n个产品为子样，则子样中不合格品数为服从超几何分布 的随机变量。若记该随机变量为ｄ，则出现不合格品数为d的概 率
L( P ) P( d C )
L( P ) P( d 0 ) P( d 1) P( d 2 ) ...... P( d C )
第二章 质量数据的统计处理
第一节 数据的取得与整理 第二节 质量变异的描述与模型 第三节 质量管理中常用统计方法 第四节 直方图 第五节 工序能力分析
第一节 数据的取得与整理
收集数据的目的
用于控制现场的数据 用于分析的数据 用于调节的数据 用于检查的数据
数据的分类
计量数据 计数数据 顺序数据 点数数据 优劣数据
当充分大时,泊松分布趋于对称,近似趋于正态分布 泊松分布的均值和方差分别为:
质量数据的统计处理2
中群的单元名录框。
缺点： （1）效率不如简单随机抽样；（2）通常不能提 前知道最终的样本量；（3）调查的组织较整群 抽样复杂；（4）估计值与抽样方差的计算较为复杂。
第二节质量数据的整理与图示
• 1、Байду номын сангаас数数据的整理与条形图 • 2、计量数据的整理与直方图
1、计数数据的整理与条形图
对于观察值不多、变异范围不大的计数资料， 以每一观察值为一组进行分组，然后制成次数分 布表。
2、系统抽样
• 定义：又称等距抽样，对研究的总体按一定 的顺序排列，每隔一定的间隔抽取一个单元 的抽样方法。 • 抽选方法：设总体单元数为N，要抽n个单元 为样本，先计算抽样间隔k=N/n，在1到k之间 抽取一个随机起点r，则被抽中单元的顺序位 置是：r，r+k，r+2k，…。当N不能被n整除时，
即数据在给定范围内可以取任何值 。
• 可以用测量仪加以测定
• 在测试电灯泡寿命的一组数据里，取任意 两个不同的数值，如1999小时与2000小 时，在其中插入1999.8小时是有意义的。 因此，电灯泡的寿命是属于计量值。
2 计数值数据：
• 定义：具有离散型随机变量的分布特征，即
指那些不能连续取值的，只能以整数计算的数 为计数值数据。
我们国家的国家统计局的调查多采用系统抽样， 它便于操作。
3、分层抽样（类型抽样）：
一般地，当总体由差异明显的几 个部分组成时，为了使样本更客观地 反映总体情况，我们常常将总体中的 个体按不同的特点分成层次比较分明 的几部分，然后按各部分在总体中所 占的比例实施抽样，这种抽样方法叫
分层抽样。
其中所分成的各个部分称为“层”。
整群抽样。 整群抽样示意图：
质量数据及分析统计基本方法ppt
质量数据及分析统计基本方法 ppt
一、质量数据的基本知识
1、质量数据的分类
质量数据是多种多样的，按其性质和使 用目的不同，可分为两大类：
• 计量值数据
计量值数据是可以连续取值，或者说可 以用测量工具具体测量出小数点以下数值的 这类数据。 如长度、压力、温度等。
b.计数值数据
计数值数据是不能连续取值，只 能以个数计算的数据。
微震动；原材料的微小变化
合格的原材料
普通原因的变差（正常变差）无法从工序中以较 特殊原因的变差（异常变差）能被检测出来，采
少代价消除之
取措施，消灭其原因，所花的代价通常是合算的
如果仅仅只有普通原因的变差出现，则说明工序 如果出现特殊原因的变差，则说明该工序并不是
解 释
是最良好的运行；如果在这种情况下生产出不合 最良好的运行 格品，就说明工序必须进行根本性的改变（改
第二步：计算极差
• R= Xmax-Xmin=30.0-17.4=12.6
第三步：设定组数，计算组距
È·¶¨× é Êý £¨k£© ± í
Êý ¾Ý ¸ö Êý £¨n£©
× é Êý £¨k©£
50ÔÒ ÄÚ
5~7
50-100
6~10
100-250 250ÒÔ ÉÏ
7~12 10~12
有上表，设定组数k=10，测量值最小单位为0.1 则 组距（h）=R/k=12.6/10=1.26≈1.3
方法：先将全部产品编号，用随机抽样 法产生一个抽样起点，每隔相同数据间 隔而抽取的个体样本方法。
优点：操作简便 缺点：偏差性可能会很大
d. 分层抽样法（又称类型抽样法）
方法：总体可分为不同的子总体（也称 层）时，按规定的比例从不同层中随机 抽取样品（子样）来组成样本时的方法。
一、质量数据的基本知识
1、质量数据的分类
质量数据是多种多样的，按其性质和使 用目的不同，可分为两大类：
• 计量值数据
计量值数据是可以连续取值，或者说可 以用测量工具具体测量出小数点以下数值的 这类数据。 如长度、压力、温度等。
b.计数值数据
计数值数据是不能连续取值，只 能以个数计算的数据。
微震动；原材料的微小变化
合格的原材料
普通原因的变差（正常变差）无法从工序中以较 特殊原因的变差（异常变差）能被检测出来，采
少代价消除之
取措施，消灭其原因，所花的代价通常是合算的
如果仅仅只有普通原因的变差出现，则说明工序 如果出现特殊原因的变差，则说明该工序并不是
解 释
是最良好的运行；如果在这种情况下生产出不合 最良好的运行 格品，就说明工序必须进行根本性的改变（改
第二步：计算极差
• R= Xmax-Xmin=30.0-17.4=12.6
第三步：设定组数，计算组距
È·¶¨× é Êý £¨k£© ± í
Êý ¾Ý ¸ö Êý £¨n£©
× é Êý £¨k©£
50ÔÒ ÄÚ
5~7
50-100
6~10
100-250 250ÒÔ ÉÏ
7~12 10~12
有上表，设定组数k=10，测量值最小单位为0.1 则 组距（h）=R/k=12.6/10=1.26≈1.3
方法：先将全部产品编号，用随机抽样 法产生一个抽样起点，每隔相同数据间 隔而抽取的个体样本方法。
优点：操作简便 缺点：偏差性可能会很大
d. 分层抽样法（又称类型抽样法）
方法：总体可分为不同的子总体（也称 层）时，按规定的比例从不同层中随机 抽取样品（子样）来组成样本时的方法。
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第二章
质量数据的统计处理
本章提要
• 质量数据的取得与整理 • 质量管理现场的常用图表 • 数理统计的基础知识
质量数据的搜集
• 搜集数据的目的 • 质量数据的分类 • 统计数据的取样
搜集数据的目的
• 用于控制现场 • 用于分析 • 用于调节 • 用于检查
质量数据的分类
• 对于现场数据
– 计量数据 – 计数数据
• 在产品的加工过程中，观察产品在装配中发现的 不合格数，经统计每台产品的平均装配不合格数λ ＝0.05，试求在检验中发现恰有1个不合格数的概 率是多大？
• P59
校验功效
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。2 0.11.620.11.6Friday, November 06, 2020
• 请问：分别用简单随机抽样、系统随机抽 样、分层随机抽样、整群随机抽样的方法 抽样，应该怎样抽取？
质量数据的整理与图示
• 计量数据的整理与直方图 • 计数数据的整理与条形图
计量数据的整理与直方图
• 直方图是用一系列宽度相等、高度不等的 矩形来表示数据分布的图。矩形的宽度表 示数据范围的间隔，矩形的高度表示在给 定间隔内数率服从泊松分布。
几个例子
• 一品产品，批量为100件。已知批不合格率为0.01， 从批中随机抽取5件，求其中含有一件不合格品的 概率和不超过1件不合格品的概率。
• 某种产品的日产量很大，批不合格品率为0.01。 把日产量看作一批，从中随机抽取3个单位产品， 求样本中含有不合格品个数的概率分布。
• 产品质量变异具有统计规律性
– 可以找出产品质量的分布
• 不再把产品质量看成仅仅是产品与规格的 对比。
不良 ?
传统观点
LSL
我们合格 Spec-in就合格
USL
I am Data
(我活着)
Spec-out 不合格
Spec
检出不良
不良 ?
以后 ,,,
LSL
集中在中心
才合格
USL
Spec-in 但没有达到水准
步骤4
• 采用计数的方法统计数据落在各个组限区间的个数（称为 频数），记为ni，并计算每个区间对应的频率fi＝ni/n，列 出频数（频率）分布表和累计频数（频率）分布表。
• 根据频数分布表作出直方图 • 从直方图中可以很直观地看出数据分布的三种特征：
– 形状 – 位置或中心倾向 – 分散或变异程度
7－8
K＝1＋3.322lg(n)
101-200 8－9
或者分组数选用表（右 201-500 9－10
图）
501-1000 10－11
组距h可相等，也可不相等。若相等，则h＝R/k
本例：n=125，取k＝9，组距h＝0.063/9＝0.007
步骤3
• 决定各组组限和组中值
• [a0,a1),(a1,a2),…(ak-1, ak] • 组中值yi • yi ＝（ a a k-1＋ k）/ 2
汽车活塞环直径的125个原始数据
步骤1
从样本数据中找到xmax与xmin
并计算R
R＝ xmax－ xmin
本例：
xmax＝74.030； xmin＝73.967
R= 74.030－ 73.967＝0.063
步骤2
根据样本个数n决定分组
分组数选用表
数k和每一组的组距h 数据个数n 推荐组数k
分组数k的经验公式： 50-100
二项分布
• 一批产品，批量为无限大，假定产品总体 的不合格率为P。从总体中随机抽取容量为 n的样本，则样本中恰含有x个不合格品的 概率服从二项分布。
泊松分布
• 在质量管理中，泊松分布的典型用途是用 作单位产品上所发生的不合格数的数学模 型。
• 用x表示不合格数，则x为随机变量，可取 任意一个自然数0，1，2，…
就不合格
散就死
Spec
潜在的不良 事前预测
呀! 有吃的 (不良)
质量因素的分类
• 按不同的来源分类
– 操作人员（Man） – 设备（machinery） – 原材料（Material） – 操作方法（Method） – 环境（Environment）
– 测量（Measurement）
• 按影响大小和作用性 质分类
– 偶然因素
• 影响微小 • 始终存在 • 逐件不同 • 难以除去
– 异常因素
• 影响较大 • 有时存在 • 方向一致 • 不难除去
质量数据统计特征的描述
• 反映样本数据集中程度的特征量
– 样本均值 – 样本中位数
• 反映样本数据离散程度的特征量
– 样本极差 – 样本方差 – 样本标准差
质量管理中常见的概率分布
计数数据的整理与条形图
不合格数
• 例：某企业 生产某种型
0
号的三极管， 1
以100个为 2
一批进行质 3
量检查，记 录每批产品
4
中的不合格 5
品数，共检 6
查了500批。 7
频数（批数）
71 139 130
90 45 18 6 0
8
1
合计
500
频率
14.2％ 27.8％ 26.0％
18.0％ 9.0％ 3.6％ 1.2％ 0.0％
• 对于一些特殊场合
– 顺序数据 – 点数数据 – 优劣数据
统计数据的取样
• 样本必须对总体具有代表性 • 随机抽样方法
– 简单随机抽样 – 系统随机抽样（机械随机抽样、等距随机抽样） – 分层随机抽样（类型随机抽样） – 整群随机抽样（集团随机抽样）
一个例子
• 甲乙丙三个车间都生产同一种产品，共生 产了100件，其中甲车间生产的产量占全部 的30％，乙车间占50％，丙车间占30％， 需要抽取10件作为样本。
0.2％ 100％
不合格品数条形图
160 140 120 100
80 60 40 20
0 123456789
质量变异及其统计特征量描述
• 质量的统计观点 • 质量因素的分类 • 质量数据统计特征的描述 • 质量管理中常见的概率分布
产品质量的统计观点
• 产品质量的变异性
– 产品质量在生产过程中不断变化着
• 离散概率分布
– 超几何分布 – 二项分布 – 泊松分布
• 连续概率分布
– 正态分布
超几何分布
• 设有一批产品，批量大小N为有限数，假定 其中含有D个不合格品，则该批产品不合格 率P为
• P=D/N×100％ • 从该批产品中随机抽取容量为n的样本，则
样本中含有x个不合格品的概率服从超几何 分布。
质量数据的统计处理
本章提要
• 质量数据的取得与整理 • 质量管理现场的常用图表 • 数理统计的基础知识
质量数据的搜集
• 搜集数据的目的 • 质量数据的分类 • 统计数据的取样
搜集数据的目的
• 用于控制现场 • 用于分析 • 用于调节 • 用于检查
质量数据的分类
• 对于现场数据
– 计量数据 – 计数数据
• 在产品的加工过程中，观察产品在装配中发现的 不合格数，经统计每台产品的平均装配不合格数λ ＝0.05，试求在检验中发现恰有1个不合格数的概 率是多大？
• P59
校验功效
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。2 0.11.620.11.6Friday, November 06, 2020
• 请问：分别用简单随机抽样、系统随机抽 样、分层随机抽样、整群随机抽样的方法 抽样，应该怎样抽取？
质量数据的整理与图示
• 计量数据的整理与直方图 • 计数数据的整理与条形图
计量数据的整理与直方图
• 直方图是用一系列宽度相等、高度不等的 矩形来表示数据分布的图。矩形的宽度表 示数据范围的间隔，矩形的高度表示在给 定间隔内数率服从泊松分布。
几个例子
• 一品产品，批量为100件。已知批不合格率为0.01， 从批中随机抽取5件，求其中含有一件不合格品的 概率和不超过1件不合格品的概率。
• 某种产品的日产量很大，批不合格品率为0.01。 把日产量看作一批，从中随机抽取3个单位产品， 求样本中含有不合格品个数的概率分布。
• 产品质量变异具有统计规律性
– 可以找出产品质量的分布
• 不再把产品质量看成仅仅是产品与规格的 对比。
不良 ?
传统观点
LSL
我们合格 Spec-in就合格
USL
I am Data
(我活着)
Spec-out 不合格
Spec
检出不良
不良 ?
以后 ,,,
LSL
集中在中心
才合格
USL
Spec-in 但没有达到水准
步骤4
• 采用计数的方法统计数据落在各个组限区间的个数（称为 频数），记为ni，并计算每个区间对应的频率fi＝ni/n，列 出频数（频率）分布表和累计频数（频率）分布表。
• 根据频数分布表作出直方图 • 从直方图中可以很直观地看出数据分布的三种特征：
– 形状 – 位置或中心倾向 – 分散或变异程度
7－8
K＝1＋3.322lg(n)
101-200 8－9
或者分组数选用表（右 201-500 9－10
图）
501-1000 10－11
组距h可相等，也可不相等。若相等，则h＝R/k
本例：n=125，取k＝9，组距h＝0.063/9＝0.007
步骤3
• 决定各组组限和组中值
• [a0,a1),(a1,a2),…(ak-1, ak] • 组中值yi • yi ＝（ a a k-1＋ k）/ 2
汽车活塞环直径的125个原始数据
步骤1
从样本数据中找到xmax与xmin
并计算R
R＝ xmax－ xmin
本例：
xmax＝74.030； xmin＝73.967
R= 74.030－ 73.967＝0.063
步骤2
根据样本个数n决定分组
分组数选用表
数k和每一组的组距h 数据个数n 推荐组数k
分组数k的经验公式： 50-100
二项分布
• 一批产品，批量为无限大，假定产品总体 的不合格率为P。从总体中随机抽取容量为 n的样本，则样本中恰含有x个不合格品的 概率服从二项分布。
泊松分布
• 在质量管理中，泊松分布的典型用途是用 作单位产品上所发生的不合格数的数学模 型。
• 用x表示不合格数，则x为随机变量，可取 任意一个自然数0，1，2，…
就不合格
散就死
Spec
潜在的不良 事前预测
呀! 有吃的 (不良)
质量因素的分类
• 按不同的来源分类
– 操作人员（Man） – 设备（machinery） – 原材料（Material） – 操作方法（Method） – 环境（Environment）
– 测量（Measurement）
• 按影响大小和作用性 质分类
– 偶然因素
• 影响微小 • 始终存在 • 逐件不同 • 难以除去
– 异常因素
• 影响较大 • 有时存在 • 方向一致 • 不难除去
质量数据统计特征的描述
• 反映样本数据集中程度的特征量
– 样本均值 – 样本中位数
• 反映样本数据离散程度的特征量
– 样本极差 – 样本方差 – 样本标准差
质量管理中常见的概率分布
计数数据的整理与条形图
不合格数
• 例：某企业 生产某种型
0
号的三极管， 1
以100个为 2
一批进行质 3
量检查，记 录每批产品
4
中的不合格 5
品数，共检 6
查了500批。 7
频数（批数）
71 139 130
90 45 18 6 0
8
1
合计
500
频率
14.2％ 27.8％ 26.0％
18.0％ 9.0％ 3.6％ 1.2％ 0.0％
• 对于一些特殊场合
– 顺序数据 – 点数数据 – 优劣数据
统计数据的取样
• 样本必须对总体具有代表性 • 随机抽样方法
– 简单随机抽样 – 系统随机抽样（机械随机抽样、等距随机抽样） – 分层随机抽样（类型随机抽样） – 整群随机抽样（集团随机抽样）
一个例子
• 甲乙丙三个车间都生产同一种产品，共生 产了100件，其中甲车间生产的产量占全部 的30％，乙车间占50％，丙车间占30％， 需要抽取10件作为样本。
0.2％ 100％
不合格品数条形图
160 140 120 100
80 60 40 20
0 123456789
质量变异及其统计特征量描述
• 质量的统计观点 • 质量因素的分类 • 质量数据统计特征的描述 • 质量管理中常见的概率分布
产品质量的统计观点
• 产品质量的变异性
– 产品质量在生产过程中不断变化着
• 离散概率分布
– 超几何分布 – 二项分布 – 泊松分布
• 连续概率分布
– 正态分布
超几何分布
• 设有一批产品，批量大小N为有限数，假定 其中含有D个不合格品，则该批产品不合格 率P为
• P=D/N×100％ • 从该批产品中随机抽取容量为n的样本，则
样本中含有x个不合格品的概率服从超几何 分布。