2016北京市怀柔初三数学一模试题含答案
北京市怀柔区数学一模试题及答案.doc
l 怀柔区2011年初三一模数 学 试 题学校 姓名 准考证号 考生须知1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．－5的倒数是A ．－5B ．5C ．－ 15D ．152．今年是中国共产党建党90周年，据最新统计中共党员总人数已接近7600万名，用科学记数法表示76000000的结果是A. 576010⨯ B ．87.610⨯ C ． 87610⨯ D ．77.610⨯3．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为5cm 、8cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为A ．外离B ．相交C ．相切D ．内含4．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出是蓝球的概率为 A ．57 B ．49 C ． 58 D ． 5125. 将图1所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图开是A B C D 图1 6．2011年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是 A ．32，31 B ．31，32 C ．31，31 D ．32，357．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是5cm ，高是4cm ， 则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是 A ．210cm π B ．29cm π C ．220cm π D ．2cm π8.观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+ … + 8n(n 是正整数)的结果为A. ()221n + B. 18n + C. 18(1)n +-D. 244n n +二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 函数y ＝ 1x －2中，自变量x 的取值范围是 ．10．方程方程2230x x --=的两个根是__________________ .11. 已知x=1是方程x 2－4x ＋m2 =0的一个根，则m 的值是______.12．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围是________________.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（本题满分5分）计算：2sin 308232011︒+---14. （本题满分5分）因式分解： 221218x x -+ 15．（本题满分5分）如图, 已知：BF=DE,∠1=2，∠3=∠4 求证：AE=CF ．证明：16．（本题满分5分）已知 230a a --=，求代数式111a a --的值． 解：17. （本题满分5分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图（1）．现测得，当水面宽AB ＝1.6 m 时，涵洞顶点O 与水面的距离为2.4 m ．ED 离水面的高FC=1.5 m,求涵洞ED 宽是多少？是否会超过1 m ？（提示：设涵洞所成抛物线为)0(2<=a ax y ）解：C D ABE（第12题）第8题图18．（本题满分6分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，记者刘凯随机调查了某区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？解：图① 图②四、解答题（本题共20分，第19、20题各5分，第21题6分，第22题4分）19. （本题满分5分）如图，已知AB 为⊙O 的直径,DC 切⊙O 于点C ,过D 点作 DE ⊥AB ,垂足为E ,DE 交AC 于点F . 求证：△DFC 是等腰三角形. 证明： 20．（本题满分5分）某校九年级两个班各为红十字会捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．21. （本题满分6分）如图,已知二次函数y = x 2－4x + 3的图象交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）抛物线y = x 2－4x + 3交y 轴于点C ，（1）求线段BC 所在直线的解析式. （2）又已知反比例函数ky x与BC 有两个交点且k 为正整数，求k 的值. 解：（1）（2）学生及家长对中学生带手机的态度统计图 家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数28021014070家长对中学生带手机 的态度统计图 20%反对无所谓赞成22．（本题满分4分）（1）如图①两个正方形的边长均为3，求三角形DBF 的面积.（2）如图②，正方形ABCD 的边长为3，正方形CEFG 的边长为1, 求三角形DBF 的面积. （3）如图③，正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，求三角形DBF 的面积.从上面计算中你能得到什么结论.结论是：三角形DBF 的面积的大小只与a 有关， 与b 无关. （没写结论也不扣分）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． (本题满分7分)如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图象与坐标轴交于点A （-1， 0）和点C （0，-5）． （1）求该二次函数的解析式和它与x 轴的另一个交点B 的坐标。
北京市北京市怀柔区2016-2017学年九年级上学期期末数学试卷及参考答案
一、选择题
1. 2016年9月15日22时04分09秒“天宫二号”在酒泉卫星发射中心成功发射，为祖国的航天历史打开新的历程．“天宫二 号”全长10.4米，总重量达8600公斤，将8600用科学记数法表示应为（ ）
A . 86×102 B . 8.6×103 C . 86×103 D . 0.86×103 2. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）
27. 已知：关于x的方程x2﹣（m+2）x+m+1=0．
（1）
求证：该方程总有实数根；
（2） 若二次函数y=x2﹣（m+2）x+m+1（m＞0）与x轴交点为A，B（点A在点B的左边），且两交点间的距离是2，求二次
函数的表达式；
（3）
横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
在（2）的条件下，垂直于y轴的直线y=n与抛物线交于点E，F．若抛物线在点E，F之间的部分与线段EF所围成的区域 内（包括边界）恰有7个整点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
、健身养生游、竞技赛事游为时尚的多元化旅游胜地．
随着怀柔旅游业的迅速发展，也带动了怀柔的经济收入．据统计，2011年全年接待游客1047万人次，比上一年增长5. 3%；2012年全年接待游客1085万人次，比上一年增长3.7%； 2013年全年接待游客1107.6万人次，比上一年增长2%； 2 014年全年接待游客1135万人次，比上一年增长2.4%；2015年全年接待游客1297.4万人次，比上一年增长14.3%．（以上
进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：在BA上取一点H使AH=CE，连接EH，要证AE=EM，只需证△AHE≌△ECM．
怀柔区2016届九年级上学期期末考试数学试题(含答案)
初中毕业生重点卷初中毕业生重点卷怀柔区2015—2016学年第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷 考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过―存水‖增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为A ．812×106B ．81.2×107C ．8.12×108D ．8.12×1092. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是A ．aB ．bC ．cD ．d 3. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AD ＝2，DB ＝4，则AE AC的值为 A ．12 B ．13 C ．14 D ．164. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为A ．1：2B ． 2：1C ．1：4D ．4：15. 二次函数y =（x ﹣1）2+2的最小值为（ ）A ．1B ． -1C ．2D ．-26. 将抛物线2=-y x 向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为A ．2y=-(x+2)B ．2y=-(x-2)C ．2y=-x -2D ．2y=-x +27. 已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA 的值为（ ）A ．34B ． 43 C ． 35 D ． 458. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为 –3–2–1012345–4c b a d 2题图 E D C B A 3题图8题图。
初中数学北京市怀柔区中考模拟数学一模考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:- 5的相反数是A．B． C． -5 D．5试题2:党中央、国务院从扩大就业等方面保障和增加居民收入，据统计2013年，全国城镇新增就业人数1310万人，将1310用科学计数法表示应为A．B．C． D．试题3:如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于A． B． C． D．评卷人得分试题4:掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6的点数，掷得面朝上的点数小于3的概率为A． B． C． D．试题5:如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，•长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）．A．4m B．6m C．8m D．12m试题6:在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是试题7:在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A．众数B．中位数 C．平均数 D．方差试题8:在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E为对角线AC的中点，点P在边BC上，连接PE、PA.当点P在BC上运动时，设BP=x，△APE的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是试题9:函数y=中自变量x的取值范围是_________________．试题10:分解因式：ab2－4a＝.试题11:请写出一个在各自象限内，y的值随着x值的增大而减小的反比例函数的表达式_________________．试题12:已知：如图，点A、B、C在同一直线上，AD∥CE，AD=AC，∠D=∠CAE.求证：DB=AE.试题13:计算：试题14:解不等式组：试题15:已知，求代数式的值.试题16:某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．求原计划每天生产多少台机器.试题17:已知：关于的一元二次方程（m>1）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.（2）为何整数时，此方程的两个实数根都为正整数？试题18:如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC=30°， AB=2.求CF的长．试题19:学生的上学方式是初中生生活自理能力的一种反映．为此，怀柔区某初三数学老师组织本班学生，运用他们所学的统计知识，对初一学生上学的四种方式：骑车、步行、乘车、接送，进行抽样调查，并将调查的结果绘制成图（1）、图（2）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)抽样调查的样本容量为________，其中步行人数占样本容量的_____%，骑车人数占样本容量的_____%．(2)请将图（1）补充完整．(3)根据抽样调查结果，你估计该校初一年级800名学生中，大约有多少名学生是由家长接送上学的？试题20:如图， Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC边的中点，连接DE.（1）求证：DE与⊙O 相切.（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．试题21:如图，定义：在Rt△ABC中，∠C =90°,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctan α，即ctanα=.根据上述角的余切定义，解答下列问题：（1）ctan60°= .（2）求ctan15°的值.试题22:在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=2x2+bx+c的图象经过（-1，0）和（，0）两点.（1）求此二次函数的表达式.（2）直接写出当-＜x＜1时，y的取值范围.（3）将一次函数 y=(1-m)x+2的图象向下平移m个单位后，与二次函数y=2x2+bx+c图象交点的横坐标分别是a和b,其中a<2<b，试求m的取值范围.试题23:问题：在中，，∠A=100°，B D为∠B 的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系.请你完成下列探究过程：（1）观察图形，猜想A D、BD、BC之间的数量关系为.（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出∠ABC=∠C=40°后，可进一步推出∠ABD=∠DBC= 度.（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BE=BD，连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.试题24:在平面直角坐标系xOy 中，已知 A(-2，0)，B(2，0)，AC⊥AB于点A，AC=2，BD⊥AB于点B，BD=6，以AB为直径的半圆O上有一动点P（不与A、B两点重合），连接PD、PC，我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC 叫做点P的关联图形，如图1所示.（1）如图2，当P运动到半圆O与y轴的交点位置时，求点P的关联图形的面积.（2）如图3，连接CD、OC、OD,判断△OCD的形状，并加以证明.（3）当点P运动到什么位置时，点P的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值.试题1答案:D试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:D试题5答案:C试题6答案:C试题7答案:B试题8答案:A试题9答案:x≠2试题10答案:a(b+2)(b-2)试题11答案:（答案不唯一）试题12答案:证明：∵AD∥CE，∴∠DA B=∠C,在△ABD和△CEA中，∴△ABD≌△CEA(ASA)，∴DB=AE.试题13答案:解：原式=1+-2=1+-+2=3+试题14答案:解：解①得：x<3，解②得：x≥1，所以不等式组的解集为：1≤x<3.试题15答案:解：∵，∴.∴原式＝6.试题16答案:解：∵，∴.∴原式＝6.试题17答案:解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：．解得x=150.经检验x=150是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天生产150台机器.试题18答案:解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵AB=2，∴CE=4，又∵AB∥CD，∴∠ECF=∠ABC=45°，过点E作EH⊥BF于点H，∵CE=4，∠ECF=45°，∴EH=CH=2，∵∠EFC=30°，∴ FH=2，∴ CF=2+2试题19答案:解：(1)50，30，40. …(2)如图所示.(3)80010%=80试题20答案:（1）证明：连接BD、OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵E为BC边的中点，∴DE=EC，∴∠1=∠C，∵OA=OD，∴∠2=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C =90°，∴∠1+∠2 =90°，∴∠ODE =90°，∴OD⊥DE于点D，∵以AB为直径的⊙O交AC于点D，∴D是半径的外端，∴DE与⊙O 相切.(2) ∵∠BDC=90°，E为BC边的中点，∴，∵DE=2，∴BC=4，在Rt△ABC中，tanC=，∴AB=BC·=2，在Rt△ABC中，AC===6，又∵△ABD∽△ACB，∴，即，∴AD=试题21答案:解：（1）.（2）如图，作△DEG，使DE=GE，∠D=15°.过点G作GH⊥DE的延长线于点H.∵ED=EG，∠D=15°. ∴∠2=30°，在Rt△GEH中，∵∠H =90°, ∠2=30°. ∴设GH=x，则EH=，GE=DE=2x,∴DH= DE+EH=2x+.∴ctan15°=试题22答案:解：（1）由二次函数的图象经过（-1，0）和（，0）两点，得解这个方程组，得∴此二次函数的表达式为y=2x2-x-3（2）如图，当x=-时，y=3，当x=1时y=-2，又二次函数的顶点坐标是（）.∴当-＜x＜1时y的取值范围是-＜y＜33）将一次函数 y=(1-m)x+2的图象向下平移m个单位后的一次函数表达式为y=(1-m)x+2-m.∵y=(1-m)x+2-m与二次函数y=2x2+bx+c图象交点的横坐标为a和b,∴2x2-x-3=(1-m)x+2-m，整理得2x2+(m-2)x+m-5=0.∵a<2<b，∴a≠b，∴△=(m-2)2-42(m-5)=(m-6)2+8>0,∴m≠1.∵a和b满足a<2<b，∴如图，当x=2时，(1-m)x+2-m >2x2-x-3，把x=2代入(1-m)x+2-m >2x2-x-3，解得m＜，∴m的取值范围为m＜的全体实数.试题23答案:解：（1）AD+BD=BC（2）20(3)画出图形继续证明：在BC上截取BF=BA，连接DF,∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∴△ABD≌△FBD，∴AD=DF，①∵∠A=100°，∴∠DFB=∠A=100°，∴∠DFC=80°，∵BE=BD，∠DBC=20°,∴∠BED =∠BDE =80°，∠DFE =∠FED,∴DF=DE，②∵∠FED=80°，∠C=40°，∴∠EDC=40°，∴∠EDC =∠C，∴DE =EC，③∴AD =EC，∴AD+BD=BC.（其它方法对应给分）.试题24答案:解：（1）∵A(-2，0)，∴OA=2,∵P是半圆O上的动点，P在y轴上，∴OP=2, ∠AOP=90°，∵AC=2，∴四边形AOPC是正方形，∴正方形的面积是4，又∵BD⊥AB，BD=6，∴梯形OPDB的面积=,∴点P的关联图形的面积是12.（2）判断△OCD是直角三角形.证明：延长CP交BD于点F.则四边形ACFB为矩形，∴CF=DF=4，∠DCF=45°，又∵四边形AOPC是正方形，∴∠OCP=45°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD.∴△OCD是直角三角形…（3）连接OC交半圆O于点P，则点P记为所确定的点的位置.理由如下：连接CD，梯形ACDB的面积=为定值，要使点P的关联图形的面积最大，就要使△PCD的面积最小，∵CD为定长，∴P到CD的距离就要最小.连接OC，设交半圆O于点P，∵AC⊥OA，AC=OA, ∴∠AOC=45°，过C作CF⊥BD于F，则ACFB为矩形，∴CF=DF=4, ∠DCF=45°，∴OC⊥CD,OC=2,∴PC在半圆外，设在半圆O上的任意一点P‘到CD的距离为P‘H,则P‘H+P‘O>OH>OC, ∵OC=PC+OP, ∴P′H> PC,∴当点P运动到半圆O与OC的交点位置时，点P的关联图形的面积最大.∵CD=4,CP=2-2, ∴△PCD的面积=，又∵梯形ACDB的面积=，∴点P的关联图形的最大面积是梯形ACDB的面积-△PCD的面积=16-（8-4）=8+4.。
北京市各区2016年中考数学一模汇编概率初步(含参考答案)
北京市2016年各区中考一模汇编概率初步1.【2016东城一模，第03题】有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是A ．15B ．25C ．35D ．452.【2016丰台一模，第03题】五张完全相同的卡片上，分别写上数字-3，-2，-1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是 A. 15 B. 25 C. 35 D. 453.【2016平谷一模，第03题】一枚质地均匀的六面骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，投掷一次得到的点数为奇数的概率是A ．16B ．14C ．13D ．124.【2016朝阳一模，第03题】有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是A ．21 B ．13 C ．29 D ．19 5.【2016海淀一模，第03题】一个不透明的口供中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为 A.14 B. 34 C. 15 D. 456.【2016西城一模，第06题】老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（）A．110B．310C．15D．127.【2016通州一模，第06题】在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为15，那么m的值是A．12 B．15 C．18 D．218.【2016朝阳一模，第15题】在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为____________粒．详细解答1. C2. C3. D4. C5. C6. B7. B8.1250。
北京市怀柔区中考数学一模试卷(含解析)
2016年北京市怀柔区中考数学一模试卷一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．截止到目前，参加北京市普通小客车摇号的申请人数已经超过2500000人，将2500000用科学记数法表示为（）A．25×10 5B．2.5×106C．0.25×10 7 D．2.5×1082．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＜03．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是（）A．B．C．D．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．某市去年九月份第一周连续七天的日平均气温分别为27，25，24，27，24，28，24（单位：℃）．这组数据的众数和中位数分别是（）A．24℃，25℃B．24℃，26℃C．24℃，27℃D．28℃，25℃6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．20°7．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）8．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°9．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．1 C．D．710．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距50千米时，时间t的值最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．使分式有意义的x的取值范围是．12．分解因式2a3﹣18a= ．13．已知⊙O是半径为2的圆形纸板，现要在其内部设计一个内接正三角形图案，则内接正三角形的边长为．14．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m值：m= ．15．李白，“唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”．李白的一生和酒有不解之缘，写下了如《将进酒》这样的千古绝句．古代民间流传着这样一道算题：李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒；试问酒壶中，原有多少酒？意思是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次看见花店就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗=10升），这样遇到酒店、看见花店各三次．把酒喝完．问壶中原来有酒多少？设壶中原来有酒x斗，可列方程为．16．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片ABC（BC＞AC）经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F．使得四边形DECF恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；（2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：2sin45°﹣（）0．18．已知a2+3a+6=0，求代数式a（2a+3）﹣（a+1）（a﹣1）的值．19．解不等式组并写出它的所有非负整数解．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D．求证：∠CAB=∠AED．21．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，每购买一台，客户可获得500元财政补贴．某校用6万元购买此款空调，补贴后可购买的台数是补贴前的1.2倍，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？22．如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连结AE．（1）求证：四边形ADCE为平行四边形．（2）若EF=2，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC的长．23．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=和直线y=kx+b交于A，B两点，A（5，1），BC⊥y轴于C，且OC=5BC．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）若点P是x轴上一点，且满足△ABP是以AB为直角边的直角三角形，请直接写出点P 的坐标．24．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CF与OB交于点E，过点F，A分别作⊙O的切线交于点H，且HF与AB的延长线交于点D．（1）求证：DF=DE；（2）若tan∠OCE=，⊙O的半径为4，求AH的长．25．阅读下列材料：1985年，中国银行珠海分行发行了中国第一张信用卡．从此，信用卡开始逐步占领国人的消费，“信用消费”时代开启．信用卡业务是典型的“规模经济”，只有具备一定卡量规模，才能通过拉动用卡消费达到提升收入的目的．2013年、2014年从各家银行发布的信用卡年报来看，中国信用卡发卡量在稳步增长中，各家银行信用卡中心对信用业务越来越看重．截至2013年末，全国信用卡累计发卡3.91亿张，较2012年末增长18.03%．截至2014年末，全国信用卡累计发卡4.55亿张．全国人均持有信用卡0.34张，较上年末增长17.24%．北京、上海信用卡人均拥有量仍远高于全国平均水平，分别达到1.70张和1.33张．2014年各大银行信用卡累计发卡量如图：根据中国人民银行的数据显示，截至2015年四季度末，全国信用卡累计发卡5.22亿张，较上一年末大幅上升．有“宇宙第一行”之称的工商银行，信用卡累计发卡量比2014年末增长了8.3%，在各大银行中遥遥领先．建设银行信用卡累计发卡量8074万张，中国银行累计发卡量为5328.18万张，招商银行信用卡发卡量6917万张，民生银行信用卡累计发卡量2359.46万张．根据以上材料回答下列问题：（1）2015年工商银行信用卡累计发卡量为万张（保留一位小数）；（2）选择统计表或统计图，将2013～2015年工商银行、建设银行和民生银行的信用卡累计发卡量表示出来．26．阅读下列材料：布鞋在我国有3000多年的历史．据考证，最早的手工布鞋是在山西侯马出土的西周武士跪像所穿的布鞋．2008年6月14日，“千层底手工布鞋制作技艺”被文化部列入《国家级非物质文化遗产名录》，从而将这项古老的手工技艺保护起来．一句歌唱到“最爱穿的鞋是妈妈纳的千层底，站得稳走得正踏踏实实闯天下”，唱出了祖辈对儿时生活的美好回忆．为了提高工作效率，智慧勤劳的先辈们发明了鞋样，就是用纸或纸板按尺寸和形状做成鞋面、鞋帮、鞋底的模型．例如：按照图1的鞋样就可做出图2模样的鞋子．根据以上材料完成下列问题：（1）如图3、4、5是一组布鞋图片，6、7、8是一组鞋样的图片，请你在答题纸上将布鞋和对应的鞋样用线段连接起来；（2）图10是图9所示童鞋的鞋样．看到这个鞋样，明明认为鞋样丢了一部分，芳芳认为鞋样没有丢．请你判断明明和芳芳谁说的对，并用所学的数学知识说明理由．27．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点（1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）把﹣4＜x＜1时的函数图象记为H，求此时函数y的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象H在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象H的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=x+b与图象M有三个公共点，求b的取值范围．28．在正方形ABCD中，点H在对角线BD上（与点B、D不重合），连接AH，将HA绕点H顺时针旋转90°与边CD（或CD延长线）交于点P，作HQ⊥BD交射线DC于点Q．（1）如图1：①依题意补全图1；②判断DP与CQ的数量关系并加以证明；（2）若正方形ABCD的边长为，当 DP=1时，试求∠PHQ的度数．29．给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值时，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的“近距离”；如果线段PQ 的长度存在最大值时，就称该最大值为两个图形G1和G2之间的“远距离”．请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题：在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，3），B（﹣4，﹣3），C（4，﹣3），D（4，3）．（1）请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD，直接写出线段AB和线段CD的“近距离”和“远距离”．（2）设直线y=（b＞0）与x轴，y轴分别交于点E，F，若线段EF与四边形ABCD的“近距离”是1，求它们的“远距离”；（3）在平面直角坐标系xOy中，有一个矩形GHMN，若此矩形至少有一个顶点在以O为圆心，2为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内．将四边形ABCD绕着点O旋转一周，在旋转的过程中，它与矩形GHMN的“远距离”的最大值是；“近距离”的最小值是．2016年北京市怀柔区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．截止到目前，参加北京市普通小客车摇号的申请人数已经超过2500000人，将2500000用科学记数法表示为（）A．25×10 5B．2.5×106C．0.25×10 7 D．2.5×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2500000用科学记数法表示为2.5×106．故选：B．2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＜0【考点】实数与数轴．【分析】先根据数轴得到a＜0＜b，|a|＜|b|，即可解答．【解答】解：根据数轴得到a＜0＜b，|a|＜|b|，则a＜b，|a|＜|b|，﹣a＜b，a+b＞0，故选：C．3．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占3份，∴落在阴影区域的概率=．故选B4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．5．某市去年九月份第一周连续七天的日平均气温分别为27，25，24，27，24，28，24（单位：℃）．这组数据的众数和中位数分别是（）A．24℃，25℃B．24℃，26℃C．24℃，27℃D．28℃，25℃【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列（24，24，24，25，27，27，28），在这一组数据中24是出现次数最多的，故众数是24℃；处于中间位置的那个数是25，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是25℃．故选A．6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．20°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．【解答】解：如图，∵∠2=50°，并且是直尺，∴∠4=∠2=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选D．7．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）【考点】坐标确定位置．【分析】根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．8．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD=90°，可求∠D=60°，即可求∠A=∠D=60°．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∵∠CBD=30°，∴∠D=60°，∴∠A=∠D=60°．故选C．9．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．1 C．D．7【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．【解答】解：∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC=3，GF=CF，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE是中线，∴BE=CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF=BG=，故选：A．10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距50千米时，时间t的值最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，再令两函数解析式的差为50，可求得t，即可得出答案．【解答】解：设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，则y甲=60t．设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，所以y乙=100t﹣100．令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米．故选D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．使分式有意义的x的取值范围是x≠3 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解．【解答】解：分式有意义，则x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．12．分解因式2a3﹣18a= 2a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a3﹣18a，=2a（a2﹣9），=2a（a+3）（a﹣3）．13．已知⊙O是半径为2的圆形纸板，现要在其内部设计一个内接正三角形图案，则内接正三角形的边长为2．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据题意画出图形，欲求△ABC的边长，把△ABC中BC边当弦，作BC的垂线，在Rt△BOD中，求BD的长；根据垂径定理知：BC=2BD，从而求正三角形的边长即可．【解答】解：如图所示：∵△ABC是等边三角形，⊙O的半径为2，∴在Rt△BOD中，OB=2，∠OBD=30°，∴BD=cos30°×OB=×2=，∵BD=CD，∴BC=2BD=2，即它的内接正三角形的边长为2．故答案为：2．14．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m值：m= 0 ．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣2，c=m，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×m＞0，解得m＜1．故答案是：0．15．李白，“唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”．李白的一生和酒有不解之缘，写下了如《将进酒》这样的千古绝句．古代民间流传着这样一道算题：李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒；试问酒壶中，原有多少酒？意思是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次看见花店就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗=10升），这样遇到酒店、看见花店各三次．把酒喝完．问壶中原来有酒多少？设壶中原来有酒x斗，可列方程为2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1=0 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】遇店加一倍，见花喝一斗，意思是碰到酒店把壶里的酒加1倍，碰到花就把壶里的酒喝一斗，三遇店和花，意思是每次都是遇到店后又遇到花，一共是3次，等量关系为：第一次加酒﹣1+（2×一遇店和花后剩的酒量﹣1）+（2×二遇店和花后剩的酒量﹣1）=0，依此列出方程即可．【解答】解：设壶中原来有酒x斗，他三遇店，同时也三见花．第一次见店又见花后，酒有：2x﹣1；第二次见店又见花后，酒有：2（2x﹣1）﹣1；第三次见店又见花后，酒有：2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1=0；故答案为2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1=0．16．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片ABC（BC＞AC）经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F．使得四边形DECF恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；（2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）．【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质得到CD和EF互相垂直且平分，结合菱形的判定定理“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”证得结论．【解答】解：如图，连接DF、DE．根据折叠的性质知，CD⊥EF，且OD=OC，OE=OF．则四边形DECF恰为菱形．故答案是：CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：2sin45°﹣（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣1+2+﹣1=2．18．已知a2+3a+6=0，求代数式a（2a+3）﹣（a+1）（a﹣1）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2a2+3a﹣a2+1=a2+3a+1，由a2+3a+6=0，得到a2+3a=﹣6，则原式=﹣6+1=﹣5．19．解不等式组并写出它的所有非负整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的非负整数解即可．【解答】解：，解①得x≥﹣1，解②得x＜3．则不等式组的解集是﹣1≤x＜3．则不等式组的非负整数解是0，1，2．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D．求证：∠CAB=∠AED．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∠ADE=90°，∴∠EAB=∠B．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠B=90°．在Rt△ADE中，∵∠ADE=90°，∴∠AED+∠EAB=90°，∴∠CAB=∠AED．21．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，每购买一台，客户可获得500元财政补贴．某校用6万元购买此款空调，补贴后可购买的台数是补贴前的1.2倍，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设该款空调补贴前的售价为每台x元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，可建立方程，解出即可．【解答】解：设该款空调补贴前的售价为每台x元，由题意，得：×1.2=，解得：x=3000．经检验得：x=3000是原方程的根．答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．22．如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连结AE．（1）求证：四边形ADCE为平行四边形．（2）若EF=2，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC的长．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．【分析】（1）首先证明△DAF≌△ECF，则AD=CE，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得；（2）作FH⊥DC于点H，在Rt△DFH中利用三角函数求得FH的长，在Rt△CFH中利用勾股定理即可求解．【解答】（1）证明：∵CE∥AB，∴∠DAF=∠ECF．∵F为AC的中点，∴AF=CF．在△DAF和△ECF中∴△DAF≌△ECF．∴AD=CE．∵CE∥AB，∴四边形ADCE为平行四边形．（2）作FH⊥DC于点H．∵四边形ADCE为平行四边形．∴AE∥DC，DF=EF=2，∴∠FDC=∠AED=45°．在Rt△DFH中，∠DHF=90°，DF=2，∠FD C=45°，∴sin∠FDC=，得FH=2，tan∠FDC=，得DH=2．在Rt△CFH中，∠FHC=90°，FH=2，∠FCD=30°，∴FC=4．由勾股定理，得HC=．∴DC=DH+HC=2+．23．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=和直线y=kx+b交于A，B两点，A（5，1），BC⊥y轴于C，且OC=5BC．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）若点P是x轴上一点，且满足△ABP是以AB为直角边的直角三角形，请直接写出点P 的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出m，从而得到反比例函数解析式；再利用OC=6BC 可设B点坐标为（t，﹣6t）（t＞0），然后把B（t，﹣6t）代入反比例函数解析式求出t，得到B点坐标为（1，﹣6），再利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据直线AB的解析式和题意设出另一条直角边的解析式，然后分两种情况分别讨论即可求得P的坐标．【解答】解：（1）∵A（5，1）在反比例y=图象上，∴m=5×1=5，∴反比例函数解析式为y=；∵BC⊥y轴于点C，且OC=5BC，∴设B点坐标为（﹣t，﹣5t）（t＞0），把B（﹣t，﹣5t）代入y=得t1=1，t2=﹣1（舍去），∴B点坐标为（﹣1，﹣5），把A（5，1）、B（﹣1，﹣5）代入y=kx+b得，解得．∴一次函数解析式为y=x﹣4；（2）∵点P是x轴上一点，且满足△ABP是以AB为直角边的直角三角形，AB的解析式为y=x﹣4，∴设另一条直角边的解析式为y=﹣x+n，当直角顶点是A时，则有1=﹣5+n，解得n=6，∴解析式为y=﹣x+6，令y=0，则x=6，当直角顶点是B时，则有﹣5=1+n，解得n=﹣6，∴解析式为y=﹣x﹣6，令y=0，则x=﹣6，∴点P的坐标是（6，0）或（﹣6，0）．24．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CF与OB交于点E，过点F，A分别作⊙O的切线交于点H，且HF与AB的延长线交于点D．（1）求证：DF=DE；（2）若tan∠OCE=，⊙O的半径为4，求AH的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连结OF，如图，由切线性质得∠1+∠2=90°，再由OC⊥AB得∠C+∠4=90°，然后利用等量代换得到∠1=∠3，则根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）在Rt△OEC中利用正切定义求出OE=OC=2，设DF=x，则DE=x，根据勾股定理得到x2+42=（x+2）2，解得x=3，再利用切线长定理和切线性质得到HF=HA，DA⊥AH，设AH=t，则HF=t，则根据勾股定理得到t2+92=（t+3）2，然后解方程即可．【解答】（1）证明：连结OF，如图，∵DH为切线，∴OF⊥DH，∴∠1+∠2=90°，∵OC⊥AB，∴∠C+∠4=90°，∵OF=OC，∴∠2=∠C，而∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴DE=DF；（2）解：在Rt△OEC中，∵tan∠OCE=，∴OE=OC=2，设DF=x，则DE=x，在Rt△OFD中，x2+42=（x+2）2，解得x=3，∴DF=3，DO=5，∵HF和HA为切线，∴HF=HA，DA⊥AH，设AH=t，则HF=t，在Rt△DAH中，t2+92=（t+3）2，解得t=12，即AH的长为12．25．阅读下列材料：1985年，中国银行珠海分行发行了中国第一张信用卡．从此，信用卡开始逐步占领国人的消费，“信用消费”时代开启．信用卡业务是典型的“规模经济”，只有具备一定卡量规模，才能通过拉动用卡消费达到提升收入的目的．2013年、2014年从各家银行发布的信用卡年报来看，中国信用卡发卡量在稳步增长中，各家银行信用卡中心对信用业务越来越看重．截至2013年末，全国信用卡累计发卡3.91亿张，较2012年末增长18.03%．截至2014年末，全国信用卡累计发卡4.55亿张．全国人均持有信用卡0.34张，较上年末增长17.24%．北京、上海信用卡人均拥有量仍远高于全国平均水平，分别达到1.70张和1.33张．2014年各大银行信用卡累计发卡量如图：根据中国人民银行的数据显示，截至2015年四季度末，全国信用卡累计发卡5.22亿张，较上一年末大幅上升．有“宇宙第一行”之称的工商银行，信用卡累计发卡量比2014年末增长了8.3%，在各大银行中遥遥领先．建设银行信用卡累计发卡量8074万张，中国银行累计发卡量为5328.18万张，招商银行信用卡发卡量6917万张，民生银行信用卡累计发卡量2359.46万张．根据以上材料回答下列问题：（1）2015年工商银行信用卡累计发卡量为10890.6 万张（保留一位小数）；（2）选择统计表或统计图，将2013～2015年工商银行、建设银行和民生银行的信用卡累计发卡量表示出来．【考点】统计图的选择；统计表；加权平均数．【分析】（1）由图可知工行2014年发卡量为10056万张，2015年比2014年末增长了8.3%，列式计算可得；（2）列统计表即可．【解答】解：（1）2015年工商银行信用卡累计发卡量为10056×（1+8.3%）≈10890.6（万张）；（2）2013～2015年工商银行、建设银行和民生银行的信用卡累计发卡量统计表工商银行建设银行民生银行2013年8805 5201 1740.162014年10056 6593 2054.772015年10890.6 8047 2359.46故答案为：（1）10890.6．26．阅读下列材料：布鞋在我国有3000多年的历史．据考证，最早的手工布鞋是在山西侯马出土的西周武士跪像所穿的布鞋．2008年6月14日，“千层底手工布鞋制作技艺”被文化部列入《国家级非物质文化遗产名录》，从而将这项古老的手工技艺保护起来．一句歌唱到“最爱穿的鞋是妈妈纳的千层底，站得稳走得正踏踏实实闯天下”，唱出了祖辈对儿时生活的美好回忆．为了提高工作效率，智慧勤劳的先辈们发明了鞋样，就是用纸或纸板按尺寸和形状做成鞋面、鞋帮、鞋底的模型．例如：按照图1的鞋样就可做出图2模样的鞋子．根据以上材料完成下列问题：（1）如图3、4、5是一组布鞋图片，6、7、8是一组鞋样的图片，请你在答题纸上将布鞋和对应的鞋样用线段连接起来；（2）图10是图9所示童鞋的鞋样．看到这个鞋样，明明认为鞋样丢了一部分，芳芳认为鞋样没有丢．请你判断明明和芳芳谁说的对，并用所学的数学知识说明理由．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）观察鞋面、鞋帮、鞋底的模型，以及鞋子的模样即可解决问题．（2）答案不唯一．说理正确即可．【解答】解：（1）答案如图所示，（2）芳芳的观点正确．理由：图10中的鞋样中鞋帮，看上去是缺少一半，其实鞋帮是轴对称图形，利用轴对称图形的性质，即可解决这个鞋帮的整个样子．明明的观点正确，理由：图10中的鞋样中鞋帮了缺少一半．27．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点（1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）把﹣4＜x＜1时的函数图象记为H，求此时函数y的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象H在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象H的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=x+b与图象M有三个公共点，求b的取值范围．。
北京市各区2016年中考数学一模汇编整式(含参考答案)
北京市2016年各区中考一模汇编整式一、整式之幂运算1.【2016东城一模，第02题】下列运算中，正确的是A ．x ·x 3=x 3B ．(x 2)3=x 5C ．624x x x ÷=D ．(x -y )2=x 2+y 22.【2016通州一模，第03题】下列各式运算的结果为6a 的是A ．33a a +B ．33()aC ．33a a ⋅ D．122a a ÷二、整式之因式分解3.【2016东城一模，第08题】对式子2241a a --进行配方变形，正确的是A ．22(1)3a +-B ． 23(1)2a --C ．22(1)1a --D ．22(1)3a --4.【2016东城一模，第11题】分解因式：22ab ac -=．5.【2016丰台一模，第11题】分解因式：2x 3-8x =．6.【2016平谷一模，第11题】分解因式：228x y y -=．7.【2016朝阳一模，第12题】分解因式：22369a b ab b -+=____________．8.【2016海淀一模，第11题】分解因式：22a b ab b -+=9.【2016西城一模，第11题】分解因式：34ab ab -=_______________．二、整式之因式简化10.【2016平谷一模，第18题】已知a+b =﹣1，求代数式()()2122a b a b a -+++的值．11.【2016通州一模，第11题】已知3m n +=，2m n -=，那么22m n -的值是 ．详细解答1. C2. C3. D4. ()()a b c b c +-5. 2x (x +2)(x -2)6. ()()222y x x +-7. 2)3(b a b -8. 2(1)b a -9. ab(b+2)(b-2)10. 解：()()2122a b a b a -+++=222122+a a ab b a -+++……………………………………………………2 =2221+a ab b ++ (3)∵a+b =﹣1，∴原式=()21a b ++............................................................4 =2 (5)11. 6。
怀柔数学一模答案
怀柔区2016年高级中等学校招生模拟考试（一）数学评分标准一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有10个小题，每小题3分，共30分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11. x≠3. 12. 2a(a-3)(a+3). 13. 32.14.答案不唯一，符合m<1即可. 15. [(2x-1)×2-1] ×2-1=0或8x-7=0.. 16. CD 和EF 是四边形DECF 对角线，而CD 和EF 互相垂直且平分(答案不唯一).三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17. 解： 原式=1221222-++-⨯………………………………………………4分= 22.………………………………………………5分 18.解：1)-1)(a (a 3)a(2a +-+=1)(a 3a 2a22--+=1a 3a 2a 22+-+=13a a 2++.……………………………………………………3分 ∵063a a 2=++， ∴-63a a 2=+.∴原式=-6+1=-5. ……………………………………………………5分19.解：2(x-2)3x-3, x x+1<34⎧⎪⎨⎪⎩≤① . ②解不等式①得：x≥-1. ……………………………………………………2分解不等式②得：x<3. ……………………………………………………4分 所以不等式组的解集为-1≤x<3.所以不等式组的非负整数解为0,1,2. .………………………………………5分 20.证明：∵DE 是AB 边的垂直平分线,EDCBAHA CEFD∴AE=BE , ∠ADE=90°.∴∠EAB=∠B. ……………………………………………………3分 在Rt △ABC 中，∠C=90°, ∴∠CAB+∠B=90°.在Rt △ADE 中，∠ADE=90°, ∴∠AED+∠EAB=90°. ……………………………………………………4分∴∠CAB=∠AED. ……………………………………………………5分21. 解：设该款空调补贴前的售价为每台x 元, ……………………………………………1分 由题意，得：,500x 600001.2x 60000-=⨯………………………………………………2分 解得：x=3000. ……………………………………………………3分经检验,x=3000是原方程的解，且符合题意．………………………………………………4分 答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．…………………………………………5分 22. （1）证明：∵CE//AB ，∴∠DAF=∠ECF. ……………………………1分 ∵F 为AC 的中点, ∴AF=CF. 在△DAF 和△ECF 中,DAF=ECF AF=CFAFD=CFE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴ △DAF ≌△ECF ．∴ AD=CE ． ………………………………2分 ∵CE//AB ，∴ 四边形ADCE 为平行四边形．………………………………3分 （2）作FH ⊥DC 于点H ． ∵ 四边形ADCE 为平行四边形,∴ AE//DC ，DF= EF=22， ∴∠FDC =∠AED=45°． 在Rt △DFH 中，∠DHF=90°，DF=22，∠FDC=45°，∴ sin ∠FDC=FH =DF 2，得FH=2， tan ∠FDC=HF=1HD，得DH=2． ………………………………4分 在Rt △CFH 中，∠FHC=90°，FH=2，∠FCD=30°，∴ FC=4． 由勾股定理，得HC=32．∴ DC=DH+HC=2+32． ………………………………5分 23.解：（1）把A （5,1）代入xm y =中, ∴m=5.∴反比例函数表达式x5y =.………………………………1分 ∵OC=5BC,设B(x,5x) , (x<0) 把B(x,5x)代入x5y =中, ∴5x 2=5. x 1=1（舍），x 2=-1.∴B(-1,-5) . ……………………………2分 把A （5,1），B(-1,-5) 代入b kx y +=中, 得⎩⎨⎧-=+-=+5．b k 1，b 5k解得⎩⎨⎧-==4．b 1，k∴一次函数表达式为4x y -=.……………………………3分（2）P （6,0）或P （-6,0） ． ……………………………5分 24. (1)证明：连结OF ，如图.∵DH 为⊙O 的切线，OF 为半径，∴OF ⊥DH. ∴∠OFD=90°。
2016北京中考数学各区一模分类题-几何图形28题
NDA CDCCBCB1.（西城）在正方形ABCD 中，点P 是射线CB 上一个动点，连接PA ，PD ，点M ，N 分别为BC ，AP 的中点，连接MN 交PD 于点Q ．（1）如图1，当点P 与点B 重合时，QPM V 的形状是_____________________； （2）当点P 在线段CB 的延长线上时，如图2． ①依题意补全图2；②判断QPM V 的形状，并加以证明；（3）点P '与点P 关于直线AB 对称，且点P '在线段BC 上，连接AP '，若点Q 恰好在直线AP '上，正方形ABCD 的边长为2，请写出求此时BP 长的思路．（可以不写出计算结果）2.(东城)如图，等边△ABC ，其边长为1，D 是BC 中点，点E ，F 分别位于AB ，AC 边上，且∠EDF =120°.（1）直接写出DE 与DF 的数量关系；（2）若BE ，DE ，CF 能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE +AF 的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.3.（海淀）在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =，点D 在射线BC 上（与B 、C 两点不重90︒合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1.①依题意补全图1；②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB，则GE的长为_______，并简述求GE长的思路．4.（朝阳）在等腰三角形ABC中，AC=BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接P A，以P为旋转中心，将线段P A顺时针旋转，旋转角与∠C相等，得到线段PD，连接DB．（1）当∠C=90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA的度数；（2）如图2，若∠C=α，求∠DBA的度数（用含α的代数式表示）；（3）连接AD，若∠C =30º，AC=2，∠APC=135º，请写出求AD长的思路．（可以不写出计算结果）PCB A图2图1PCB A5.（丰台）在矩形ABCD 中，将对角线CA 绕点C 逆时针旋转得到CE ，连接AE ，取AE的中点F ，连接BF ，DF .（1）若点E 在CB 的延长线上，如图1.①依题意补全图1；②判断BF 与DF 的位置关系并加以证明；（2）若点E 在线段BC 的下方，如果∠ACE =90°，∠ACB =28°，AC =6，请写出求BF长的思路.（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）6.（房山）如图1，在四边形ABCD 中，BA =BC ，∠ABC =60°，∠ADC =30°，连接对角线BD .（1）将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接AE .①依题意补全图1；②试判断AE 与BD 的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA 、DB 和DC 之间的数量关系； （3）如图2，F 是对角线BD 上一点，且满足∠AFC =150°，连接FA 和FC ，探究线段FA 、FB 和FC 之间的数量关系，并证明.7.（石景山）在正方形ABCD 中，E 为边CD 上一点，连接BE ．（1）请你在图1画出△BEM ，使得△BEM 与△BEC 关于直线BE 对称； （2）若边AD 上存在一点F ，使得AF+CE=EF ，请你在图2中探究∠ABF 与∠CBE 的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点E 为边CD 的三等分点，且CE<DE ，请写出求CD 图1备用图ABCDABCDEA CD B cos ∠FED 的思路．（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）．图1 图2 备用图8.（门头沟）在正方形ABCD 中，连接BD ．（1）如图1，AE ⊥BD 于E ．直接写出∠BAE 的度数．（2）如图1，在（1）的条件下，将△AEB 以A 旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB'E'，AB'与BD 交于M ，AE'的延长线与BD 交于N ． ①依题意补全图1；②用等式表示线段BM 、DN 和MN 之间的数量关系，并证明．（3）如图2，E 、F 是边BC 、CD 上的点，△CEF 周长是正方形ABCD 周长的一半，AE 、AF 分别与BD 交于M 、N ，写出判断线段BM 、DN 、MN 之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）图1 图29.（怀柔）在正方形ABCD 中，点H 在对角线BD 上（与点B 、D 不重合），连接AH ，将HA 绕点H 顺时针旋转 90º与边CD (或CD 延长线)交于点P ，作HQ ⊥BD 交射线DC 于点Q.(1)如图1:①依题意补全图1；②判断DP 与CQ 的数量关系并加以证明；EDACBNMEDAC BF AC DB(2)若正方形ABCD 的边长为3，当 DP=1时,试求∠PHQ 的度数.10.（燕山）在等边△ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中CD 交直线AP 于点E ．设∠PAB ＝α，∠ACE ＝β，∠AEC ＝γ．(1) 依题意补全图1；(2) 若α＝15°，直接写出β和γ的度数； (3) 如图2，若60°<α<120°，①判断α，β的数量关系并加以证明；②请写出求γ大小的思路．（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）11.（顺义）已知：在△ABC 中，60BAC ∠=︒．（1）如图1，若AB =AC ，点P 在△ABC 内，且150APC ∠=︒，3PA =，4PC =，把△APC 绕着点A 顺时针旋转，使点C 旋转到点B ，得到△ADB ，连结DP ． ①依题意补全图1； ②直接写出PB 的长；图2A BPCAB CP图1（2）如图2，若AB =AC ，点P 在△ABC 外，且3PA =，5PB =，4PC =，求APC∠的度数；（3）如图3，若2AB AC =，点P 在△ABC 内，且PA =5PB =，120APC ∠=︒，直接写出PC 的长．12.（大兴）已知正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连结DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90°得到DG ，连结EC ，AG. (1)当点E 在正方形ABCD 内部时，①依题意补全图形；② 判断AG 与CE 的数量关系与位置关系并写出证明思路.（2）当点B, D, G 在一条直线时，若AD=4，求CE 的长．13.（平谷）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC=CD ，∠ACD =α，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ，连接DE ，AE ，BD ． （1）依题意补全图1；（2）判断AE 与BD 的数量关系与位置关系并加以证明；CBAP图2图3图1CBAPB AP（3）若0°＜α≤64°，AB =4，AE 与BD 相交于点G ，求点G 到直线AB 的距离的最大值．请写出求解的思路（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）．14.（通州）△ABC 中，45ABC ∠=︒，AB BC ≠，BE AC ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D .（1）如图1，作A D B ∠的角平分线DF 交BE 于点F ，连接AF . 求证：FAB FBA ∠=∠； （2）如图2，连接DE ，点G 与点D 关于直线AC 对称，连接DG 、EG .①依据题意补全图形；②用等式表示线段AE 、BE 、DG 之间的数量关系，并加以证明.15.（延庆）在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：如果()()0'0y x y y x ⎧⎪=⎨-⎪⎩≥＜，那么称点Q 为点P 的“妫川伴侣”．例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（－5，6）的“妫川伴侣” 为点（－5，－6）．（1）①点（2，1）的“妫川伴侣”为；②如果点A （3，－1），B （－1，3）的“妫川伴侣”中有一个在函数3y x=的图象上，那么这个点是（填“点A ”或“点B ”）．图1备用图图2图1（2）①点M *（－1，－2）的“妫川伴侣”点M 的坐标为；②如果点N *（m +1，2）是一次函数y = x + 3图象上点N 的“妫川伴侣”， 求点N 的坐标．（3）如果点P 在函数24y x =-+（－2＜x ≤a ）的图象上，其“妫川伴侣”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－4＜y ′≤4，那么实数a 的取值范围是．()。
2016北京市怀柔区初三(一模)数学
2016北京市怀柔区初三（一模）数学一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．（3分）截止到目前，参加北京市普通小客车摇号的申请人数已经超过2500000人，将2500000用科学记数法表示为（）A．25×10 5B．2.5×106C．0.25×10 7 D．2.5×1082．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．﹣a＜b D．a+b＜03．（3分）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．5．（3分）某市去年九月份第一周连续七天的日平均气温分别为27，25，24，27，24，28，24（单位：℃）．这组数据的众数和中位数分别是（）A．24℃，25℃B．24℃，26℃C．24℃，27℃D．28℃，25℃6．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°7．（3分）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）8．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．（3分）如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．1 C．D．710．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距50千米时，时间t的值最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）使分式有意义的x的取值范围是．12．（3分）分解因式2a3﹣18a=．13．（3分）已知⊙O是半径为2的圆形纸板，现要在其内部设计一个内接正三角形图案，则内接正三角形的边长为．14．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m值：m=．15．（3分）李白（701年﹣762年），“唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”．李白的一生和酒有不解之缘，写下了如《将进酒》这样的千古绝句．古代民间流传着这样一道算题：李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒；试问酒壶中，原有多少酒？意思是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次看见花店就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗=10升），这样遇到酒店、看见花店各三次．把酒喝完．问壶中原来有酒多少？设壶中原来有酒x斗，可列方程为．16．（3分）在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片ABC（BC＞AC）经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F．使得四边形DECF 恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；（2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）﹣（）0．17．（5分）计算：2sin45°18．（5分）已知a2+3a+6=0，求代数式a（2a+3）﹣（a+1）（a﹣1）的值．19．（5分）解不等式组并写出它的所有非负整数解．20．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D．求证：∠CAB=∠AED．21．（5分）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，每购买一台，客户可获得500元财政补贴．某校用6万元购买此款空调，补贴后可购买的台数是补贴前的 1.2倍，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？22．（5分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连结AE．（1）求证：四边形ADCE为平行四边形．（2）若EF=2，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC的长．23．（5分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=和直线y=kx+b交于A，B两点，A（5，1），BC⊥y轴于C，且OC=5BC．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）若点P是x轴上一点，且满足△ABP是以AB为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．24．（5分）如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CF与OB交于点E，过点F，A分别作⊙O的切线交于点H，且HF与AB的延长线交于点D．（1）求证：DF=DE；（2）若tan∠OCE=，⊙O的半径为4，求AH的长．25．（5分）阅读下列材料：1985年，中国银行珠海分行发行了中国第一张信用卡．从此，信用卡开始逐步占领国人的消费，“信用消费”时代开启．信用卡业务是典型的“规模经济”，只有具备一定卡量规模，才能通过拉动用卡消费达到提升收入的目的．2013年、2014年从各家银行发布的信用卡年报来看，中国信用卡发卡量在稳步增长中，各家银行信用卡中心对信用业务越来越看重．截至2013年末，全国信用卡累计发卡 3.91亿张，较2012年末增长18.03%．截至2014年末，全国信用卡累计发卡 4.55亿张．全国人均持有信用卡0.34张，较上年末增长17.24%．北京、上海信用卡人均拥有量仍远高于全国平均水平，分别达到 1.70张和 1.33张．2014年各大银行信用卡累计发卡量如图：根据中国人民银行的数据显示，截至2015年四季度末，全国信用卡累计发卡 5.22亿张，较上一年末大幅上升．有“宇宙第一行”之称的工商银行，信用卡累计发卡量比2014年末增长了8.3%，在各大银行中遥遥领先．建设银行信用卡累计发卡量8074万张，中国银行累计发卡量为5328.18万张，招商银行信用卡发卡量6917万张，民生银行信用卡累计发卡量2359.46万张．根据以上材料回答下列问题：（1）2015年工商银行信用卡累计发卡量为万张（保留一位小数）；（2）选择统计表或统计图，将2013～2015年工商银行、建设银行和民生银行的信用卡累计发卡量表示出来．26．（5分）阅读下列材料：布鞋在我国有3000多年的历史．据考证，最早的手工布鞋是在山西侯马出土的西周武士跪像所穿的布鞋．2008年6月14日，“千层底手工布鞋制作技艺”被文化部列入《国家级非物质文化遗产名录》，从而将这项古老的手工技艺保护起来．一句歌唱到“最爱穿的鞋是妈妈纳的千层底，站得稳走得正踏踏实实闯天下”，唱出了祖辈对儿时生活的美好回忆．为了提高工作效率，智慧勤劳的先辈们发明了鞋样，就是用纸或纸板按尺寸和形状做成鞋面、鞋帮、鞋底的模型．例如：按照图1的鞋样就可做出图2模样的鞋子．根据以上材料完成下列问题：（1）如图3、4、5是一组布鞋图片，6、7、8是一组鞋样的图片，请你在答题纸上将布鞋和对应的鞋样用线段连接起来；（2）图10是图9所示童鞋的鞋样．看到这个鞋样，明明认为鞋样丢了一部分，芳芳认为鞋样没有丢．请你判断明明和芳芳谁说的对，并用所学的数学知识说明理由．27．（7分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点（1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）把﹣4＜x＜1时的函数图象记为H，求此时函数y的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象H在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象H的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=x+b与图象M有三个公共点，求b的取值范围．28．（7分）在正方形ABCD中，点H在对角线BD上（与点B、D不重合），连接AH，将HA绕点H顺时针旋转90°与边CD（或CD延长线）交于点P，作HQ⊥BD交射线DC于点Q．（1）如图1：①依题意补全图1；②判断DP与CQ的数量关系并加以证明；（2）若正方形ABCD的边长为，当DP=1时，试求∠PHQ的度数．29．（8分）给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值时，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的“近距离”；如果线段PQ的长度存在最大值时，就称该最大值为两个图形G1和G2之间的“远距离”．请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题：在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，3），B（﹣4，﹣3），C（4，﹣3），D（4，3）．（1）请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD，直接写出线段AB和线段CD的“近距离”和“远距离”．（2）设直线y=（b＞0）与x轴，y轴分别交于点E，F，若线段EF与四边形ABCD的“近距离”是1，求它们的“远距离”；（3）在平面直角坐标系xOy中，有一个矩形GHMN，若此矩形至少有一个顶点在以O为圆心，2为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内．将四边形ABCD绕着点O旋转一周，在旋转的过程中，它与矩形GHMN的“远距离”的最大值是；“近距离”的最小值是．数学试题答案一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．【解答】2500000用科学记数法表示为 2.5×106．故选：B．2．【解答】根据数轴得到a＜0＜b，|a|＜|b|，则a＜b，|a|＜|b|，﹣a＜b，a+b＞0，故选：C．3．【解答】∵圆被等分成6份，其中红色部分占3份，∴落在阴影区域的概率=．故选B4．【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．5．【解答】将这组数据从小到大的顺序排列（24，24，24，25，27，27，28），在这一组数据中24是出现次数最多的，故众数是24℃；处于中间位置的那个数是25，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是25℃．故选A．6．【解答】如图，∵∠2=50°，并且是直尺，∴∠4=∠2=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选D．7．【解答】由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．8．【解答】∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∵∠CBD=30°，∴∠D=60°，∴∠A=∠D=60°．故选C．9．【解答】∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC=3，GF=CF，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE是中线，∴BE=CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF=BG=，故选：A．10．【解答】设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，则y甲=60t．设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，所以y乙=100t﹣100．令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米．故选D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】分式有意义，则x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．12．【解答】2a3﹣18a，=2a（a2﹣9），=2a（a+3）（a﹣3）．13．【解答】如图所示：∵△ABC是等边三角形，⊙O的半径为2，∴在Rt△BOD中，OB=2，∠OBD=30°，∴BD=cos30°×OB=×2=，∵BD=CD，∴BC=2BD=2，即它的内接正三角形的边长为2．故答案为：2．14．【解答】∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣2，c=m，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×m＞0，解得m＜1．故答案是：0．15．【解答】设壶中原来有酒x斗，他三遇店，同时也三见花．第一次见店又见花后，酒有：2x﹣1；第二次见店又见花后，酒有：2（2x﹣1）﹣1；第三次见店又见花后，酒有：2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1=0；故答案为2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1=0．16．【解答】如图，连接DF、DE．根据折叠的性质知，CD⊥EF，且OD=OC，OE=OF．则四边形DECF恰为菱形．故答案是：CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．【解答】原式=2×﹣1+2+﹣1=2．18．【解答】原式=2a2+3a﹣a2+1=a2+3a+1，由a2+3a+6=0，得到a2+3a=﹣6，则原式=﹣6+1=﹣5．19．【解答】，解①得x≥﹣1，解②得x＜3．则不等式组的解集是﹣1≤x＜3．则不等式组的非负整数解是0，1，2．20．【解答】证明：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∠ADE=90°，∴∠EAB=∠B．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠B=90°．在Rt△ADE中，∵∠ADE=90°，∴∠AED+∠EAB=90°，∴∠CAB=∠AED．21．【解答】设该款空调补贴前的售价为每台x元，由题意，得：×1.2=，解得：x=3000．经检验得：x=3000是原方程的根．答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．22．【解答】（1）证明：∵CE∥AB，∴∠DAF=∠ECF．∵F为AC的中点，∴AF=CF．在△DAF和△ECF中∴△DAF≌△ECF．∴AD=CE．∵CE∥AB，∴四边形ADCE为平行四边形．（2）作FH⊥DC于点H．∵四边形ADCE为平行四边形．∴AE∥DC，DF=EF=2，∴∠FDC=∠AED=45°．在Rt△DFH中，∠DHF=90°，DF=2，∠FDC=45°，∴sin∠FDC=，得FH=2，tan∠FDC=，得DH=2．在Rt△CFH中，∠FHC=90°，FH=2，∠FCD=30°，∴FC=4．由勾股定理，得HC=．∴DC=DH+HC=2+．23．【解答】（1）∵A（5，1）在反比例y=图象上，∴m=5×1=5，∴反比例函数解析式为y=；∵BC⊥y轴于点C，且OC=5BC，∴设B点坐标为（﹣t，﹣5t）（t＞0），把B（﹣t，﹣5t）代入y=得t1=1，t2=﹣1（舍去），∴B点坐标为（﹣1，﹣5），把A（5，1）、B（﹣1，﹣5）代入y=kx+b得，解得．∴一次函数解析式为y=x﹣4；（2）∵点P是x轴上一点，且满足△ABP是以AB为直角边的直角三角形，AB的解析式为y=x﹣4，∴设另一条直角边的解析式为y=﹣x+n，当直角顶点是A时，则有1=﹣5+n，解得n=6，∴解析式为y=﹣x+6，令y=0，则x=6，当直角顶点是B时，则有﹣5=1+n，解得n=﹣6，∴解析式为y=﹣x﹣6，令y=0，则x=﹣6，∴点P的坐标是（6，0）或（﹣6，0）．24．【解答】（1）证明：连结OF，如图，∵DH为切线，∴OF⊥DH，∴∠1+∠2=90°，∵OC⊥AB，∴∠C+∠4=90°，∵OF=OC，∴∠2=∠C，而∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴DE=DF；（2）解：在Rt△OEC中，∵tan∠OCE=，∴OE=OC=2，设DF=x，则DE=x，在Rt△OFD中，x2+42=（x+2）2，解得x=3，∴DF=3，DO=5，∵HF和HA为切线，∴HF=HA，DA⊥AH，设AH=t，则HF=t，在Rt△DAH中，t2+92=（t+3）2，解得t=12，即AH的长为12．25．【解答】（1）2015年工商银行信用卡累计发卡量为10056×（1+8.3%）≈10890.6（万张）；（2）2013～2015年工商银行、建设银行和民生银行的信用卡累计发卡量统计表工商银行建设银行民生银行2013年8805 5201 1740.162014年10056 6593 2054.772015年10890.6 8047 2359.46故答案为：（1）10890.6．26．【解答】（1）答案如图所示，（2）芳芳的观点正确．理由：图10中的鞋样中鞋帮，看上去是缺少一半，其实鞋帮是轴对称图形，利用轴对称图形的性质，即可解决这个鞋帮的整个样子．明明的观点正确，理由：图10中的鞋样中鞋帮了缺少一半．27．【解答】（1）∵二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点（1，0），∴1+m+2m﹣7=0，解得m=2．∴抛物线的表达式为y=x2+2x﹣3；（2）y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．∵当﹣4＜x＜﹣1时，y随x增大而减小；当﹣1≤x＜1时，y随x增大而增大，∴当x=﹣1，y最小=﹣4．当x=﹣4时，y=5．∴﹣4＜x＜1时，y的取值范围是﹣4≤y＜5；（3）y=x2+2x﹣3与x轴交于点（﹣3，0），（1，0）．新图象M如右图红色部分．把抛物线y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4的图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4（﹣3≤x≤1），当直线y=x+b经过（﹣3，0）时，直线y=x+b与图象M有两个公共点，此时b=3；当直线y=x+b与抛物线y=﹣（x+1）2+4（﹣3≤x≤1）相切时，直线y=x+b与图象M有两个公共点，即﹣（x+1）2+4=x+b有相等的实数解，整理得x2+3x+b﹣3=0，△=32﹣4（b﹣3）=0，解得b=．结合图象可得，直线y=x+b与图象M有三个公共点，b的取值范围是3＜b＜．28．【解答】（1）①依题意，补全图形，如图1所示，②DP=CQ，∵HA绕点H顺时针旋转90°，与边CD（或CD延长线）相交于点P，∴∠AHP=90°，∴∠AHD+DHP=90°，∵HQ⊥BD，∴∠QHD=90°，∴∠QHP+∠DHP=90°，∴∠QHP=AHD，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CDB=∠ADB=45°，AD=CD，∴∠Q=∠CDB=∠ADB=45°，∴△QHP≌△DHA，∴AD=QP，∴QP=CD，∴OP﹣PC=CD﹣PC，∴CQ=PD；（2）①如图2，当点P在边CD上时，连接AP，∵正方形的边长为，PD=1，∠ADP=90°，∴tan∠APD=，∴∠APD=60°，∵HA=HP，∠AHP=90°，∴∠APH=45°，∴∠HPD=∠APH+∠APD=105°，∵∠Q=45°，∴∠PHQ=60°，②如图3，当点P在边CD的延长线时，连接AP，∴∠HPD=∠APD﹣∠APH=15°，∵∠HQD=45°，∴∠PHQ=120°，∴∠PHQ的度数为120°或60°．29．【解答】（1）如图1所示：∵由点A、B、C、D的坐标可知；四边形ABCD为矩形．∴AB与DC之间的近距离为BC或AD的长，近距离=8，AB与DC之间的近距离远距离等于BD或AC的长，远距离==10．（2）①当EF在矩形ABCD的内部时．∵线段EF与矩形ABCD的“近距离”=1，∴线段GF=1．∴OF=OG﹣FG=3﹣1=2．∴F（0，2）．∴线段EF与矩形ABCD的“远距离”=FC==．②当EF在矩形的外部时．如图3所示：过点A作AH⊥EF，垂足为H，延长DA交EF于点N．∵线段EF与矩形ABCD的近距离=1，∴AH=1．∴AN=．∴点N的坐标为（﹣5，3）．将点N的坐标代入y=+b得；+b=3，解得b=10．∴点F的坐标为（0，10）．∴线段EF的与矩形ABCD的“远距离”=CF==．综上所述EF与矩形的远距离为或．（3）如图4所示：当OG⊥AD时，矩形GHMN与矩形ABCD的近距离有最小值，最小值=OE﹣OG=3﹣2=1．如图5所示：当点A、G、O在一条直线上时，矩形GHMN与矩形ABCD的远距离有最大值，最大值=OC+OG=5+2=7．故答案为：1；7．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
怀柔区2015—2016学年初三数学模拟练习（一）数学试卷考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1.截止到目前，参加北京市普通小客车摇号的申请人数已经超过2500000人，将2500000用科学记数法表示为A.25×10 5B. 2.5×106C.0.25×10 7D.2.5×1082.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是A．a＞b B.｜a｜＞｜b｜C．－a＜b D．a＋b＜03. 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是Ａ．23Ｂ．12Ｃ．13Ｄ．164.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．北京市去年5月份第一周连续七天的最高气温分别为27，25，24，27，24，28，24（单位：℃）. 这组数据的众数和中位数分别是（）A．24℃，25℃B．24℃，26℃C．24℃，27℃D．28℃，25℃2题图3题图6.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为A．50° B. 40°C．30°D．20°7.如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（－2，2）8．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°9.如图，在△ABC中，AB=4，C作CG ⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A.21B.1C.27D. 710.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距50千米时,时间t的值最多有A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11.若分式1x-3有意义，则x的取值范围是．12.分解因式：2a3-18a=_________．13.已知⊙O是半径为2的圆形纸板，现要在其内部设计一个内接正三角形图案，则内接正三角形的边长为.14.已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m值：6题图7题图FGAB C8题图9题图10题图如图，将锐角三角形纸片ABC(BC ＞AC)经过两次折叠， 得到边AB ，BC ，CA 上的点D,E,F ．使得四边形 DECF 恰好为菱形． 如图，(1)AC 边向BC 边折叠，使AC 边落在BC 边上，得到 折痕交AB 于D ；(2)C 点向AB 边折叠，使C 点与D 点重合，得到折痕 交BC 边于E ，交AC 边于F ． C BAm=______．15.李白（701年－762年），唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”.李白的一生和酒有不解之缘，写下了如《将进酒》这样的千古绝句.古代民间流传着这样一道算题：李白街上走，提壶去打酒； 遇店加一倍，见花喝一斗； 三遇店和花，喝光壶中酒； 试问酒壶中，原有多少酒？意思是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次看见花店就喝去一斗(斗是古代容量单位，1斗=10升)，这样遇到酒店、看见花店各三次.把酒喝完.问壶中原来有酒多少？设壶中原来有酒x 斗，可列方程为 . 16.在数学课上，老师提出如下问题：小明的折叠方法如下：老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是_________________________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.计算：12)21()5-π(45sin 210-++--ο．18.已知063a a 2=++，求代数式1)-1)(a (a 3)a(2a +-+的值．FEDCBAEDCBAAB CEFD D FECBOA19.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-.41x 3x 3,3x 2)2(x 并写出它的所有非负整数解．．．．．. 20.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB 边的垂直平分线DE 交BC 于点E ，垂足为D.求证：∠CAB=∠AED.21.国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，每购买一台，客户可获得500元财政补贴．某校用6万元购买此款空调，补贴后可购买的台数是补贴前的1.2倍，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？22. 如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，F 为AC 的中点，过点C 作CE//AB 交DF 的延长线于点E ，连结AE ．（1）求证：四边形ADCE 为平行四边形．（2）若EF=22，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC 的长．23．xm=和直线b kx y +=交于A ，B 两点，A （5,1），BC ⊥y 轴于C ，且OC=5BC ． （1）求双曲线和直线的解析式；（2）若点P 是x 轴上一点，且满足∆ABP 是以AB 为直角边的直角三角形，请直接写出点P 的坐标．24.如图，在⊙O 中，AB 为直径，OC AB ⊥，弦CF 与OB 交于点E ，过点F ，A 分别作⊙O 的切线交于点H ，且HF 与AB 的延长线交于点D ． （1）求证：DF=DE;（2）若tan ∠OCE ＝12，⊙O 的半径为4，求AH 的长．20题图22题图23题图24题图25. 阅读下列材料：1985年，中国银行珠海分行发行了中国第一张信用卡.从此，信用卡开始逐步占领国人的消费，“信用消费”时代开启.信用卡业务是典型的“规模经济”，只有具备一定卡量规模，才能通过拉动用卡消费达到提升收入的目的.2013年、2014年从各家银行发布的信用卡年报来看，中国信用卡发卡量在稳步增长中，各家银行信用卡中心对信用业务越来越看重.截至2013年末，全国信用卡累计发卡3.91亿张，较2012年末增长18.03%.截至2014年末,全国信用卡累计发卡4.55亿张.全国人均持有信用卡0.34张，较上年末增长17.24%.北京、上海信用卡人均拥有量仍远高于全国平均水平，分别达到1.70张和1.33张.2013、2014年各大银行信用卡累计发卡量如图：25题图根据中国人民银行的数据显示，截至2015年四季度末，全国信用卡累计发卡5.22亿张，较上一年末大幅上升.有“宇宙第一行”之称的工商银行，信用卡累计发卡量比2014年末增长了8.3%，在各大银行中遥遥领先.建设银行信用卡累计发卡量8074万张，中国银行累计发卡量为5328.18万张，招商银行信用卡发卡量6917万张，民生银行信用卡累计发卡量2359.46万张.根据以上材料回答下列问题：(1)2015年工商银行信用卡累计发卡量为万张（保留一位小数）；(2)选择统计表或．统计图，将2013~2015年工商银行、建设银行和民生银行的信用卡累计发卡量表示出来.26.阅读下列材料：布鞋在我国有3000多年的历史.据考证，最早的手工布鞋是在山西侯马出土的西周武士跪像所穿的布鞋.2008年6月14日，“千层底手工布鞋制作技艺”被文化部列入《国家级非物质文化遗产名录》，从而将这项古老的手工技艺保护起来.一句歌唱到“最爱穿的鞋是妈妈纳的千层底,站得稳走得正踏踏实实闯天下”，唱出了祖辈对儿时生活的美好回忆.为了提高工作效率，智慧勤劳的先辈们发明了鞋样，就是用纸或纸板按尺寸和形状做成鞋面、鞋帮、鞋底的模型.例如：按照图1的鞋样就可做出图2模样的鞋子.根据以上材料完成下列问题：(1)如图3、4、5是一组布鞋图片，6、7、8是一组鞋样的图片，请你在答题纸上将布鞋和对应的鞋样用线段连接起来；26题图3 26题图4 26题图526题图226题图1DA HCDA(2)图10是图9所示童鞋的鞋样.看到这个鞋样，明明认为鞋样丢了一部分，芳芳认为鞋样没有丢.请你判断明明和芳芳谁说的对，并用所学的数学知识说明理由.27．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+mx+2m-7的图象经过点（1,0）． (1)求抛物线的表达式；(2)把-4<x<1时的函数图象记为H ，求此时函数y 的取值范围；(3)在(2)的条件下，将图象H 在x 轴下方的部分沿x 轴 翻折，图象H 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若直线y=x+b 与图象M 有三个公共点，求b 的取值范围．28. 在正方形ABCD 中，点H 在对角线BD 上（与点B 、D 不重合），连接AH ，将HA 绕点H 顺时针旋转 90º与边CD (或CD 延长线)交于点P ，作HQ ⊥BD 交射线DC 于点Q. (1)如图1:①依题意补全图1；②判断DP 与CQ 的数量关系并加以证明；(2)若正方形ABCD 的边长为3，当 DP=1时,试求∠PHQ 的度数.xyO–5–4–3–2–112345–7–6–5–4–3–2–1123456726题图926题图1028题图128题备用图29．给出如下规定：两个图形G 1和G 2，点P 为G 1上任一点，点Q 为G 2上任一点，如果线段PQ 的长度存在最小值时，就称该最小值为两个图形G 1和G 2之间的“近距离”；如果线段PQ 的长度存在最大值时，就称该最大值为两个图形G 1和G 2之间的“远距离” ． 请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题： 在平面直角坐标系xOy 中，点A （-4， 3），B （-4，-3），C （4，-3），D （4， 3）． (1)请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD ，直接写出线段AB 和线段CD 的“近距离”和“远距离”． (2)设直线b x y +=34（b>0）与x 轴，y 轴分别交于点E ，F ，若线段EF 与四边形ABCD 的“近距离”是1，求它们的“远距离” ；(3)在平面直角坐标系xOy 中，有一个矩形GHMN ，若此矩形至少有一个顶点在以O 为圆心，2为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内.将四边形ABCD 绕着点O 旋转一周，在旋转的过程中，它与矩形GHMN 的“远距离”的最大值是 ；“近距离”的最小值是 ．怀柔区2016年高级中等学校招生模拟考试（一）数学评分标准xEC一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有10个小题，每小题3分，共30分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11. x≠3. 12. 2a(a-3)(a+3). 13. 32.14.答案不唯一，符合m<1即可. 15. [(2x-1)×2-1] ×2-1=0或8x-7=0.. 16. CD 和EF 是四边形DECF 对角线，而CD 和EF 互相垂直且平分(答案不唯一).三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17. 解： 原式=1221222-++-⨯………………………………………………4分= 22.………………………………………………5分 18.解：1)-1)(a (a 3)a(2a +-+=1)(a 3a 2a 22--+ =1a 3a 2a 22+-+=13a a 2++.……………………………………………………3分 ∵063a a 2=++， ∴-63a a 2=+.∴原式=-6+1=-5. ……………………………………………………5分19.解：2(x-2)3x-3, x x+1<34⎧⎪⎨⎪⎩≤① . ②解不等式①得：x≥-1. ……………………………………………………2分解不等式②得：x<3. ……………………………………………………4分 所以不等式组的解集为-1≤x<3.所以不等式组的非负整数解为0,1,2. .………………………………………5分 20.证明：∵DE 是AB 边的垂直平分线, ∴AE=BE , ∠ADE=90°.∴∠EAB=∠B. ……………………………………………………3分 在Rt △ABC 中，∠C=90°,∴∠CAB+∠B=90°.HA EFD在Rt △ADE 中，∠ADE=90°,∴∠AED+∠EAB=90°. ……………………………………………………4分 ∴∠CAB=∠AED. ……………………………………………………5分21. 解：设该款空调补贴前的售价为每台x 元, ……………………………………………1分 由题意，得：,500x 600001.2x 60000-=⨯………………………………………………2分 解得：x=3000. ……………………………………………………3分经检验,x=3000是原方程的解，且符合题意．………………………………………………4分 答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．…………………………………………5分 22. （1）证明：∵CE//AB ，∴∠DAF=∠ECF. ……………………………1分 ∵F 为AC 的中点, ∴AF=CF. 在△DAF 和△ECF 中,DAF=ECF AF=CFAFD=CFE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴ △DAF ≌△ECF ．∴ AD=CE ． ………………………………2分 ∵CE//AB ，∴ 四边形ADCE 为平行四边形．………………………………3分 （2）作FH ⊥DC 于点H ． ∵ 四边形ADCE 为平行四边形,∴ AE//DC ，DF= EF=22， ∴∠FDC =∠AED=45°． 在Rt △DFH 中，∠DHF=90°，DF=22，∠FDC=45°，∴ sin ∠FDC=FH =DF 2，得FH=2， tan ∠FDC=HF=1HD，得DH=2． ………………………………4分 在Rt △CFH 中，∠FHC=90°，FH=2，∠FCD=30°，∴ FC=4． 由勾股定理，得HC=32．∴ DC=DH+HC=2+32． ………………………………5分 23.解：（1）把A （5,1）代入xmy =中, ∴m=5.∴反比例函数表达式x5y =.………………………………1分 ∵OC=5BC,设B(x,5x) , (x<0) 把B(x,5x)代入x5y =中, ∴5x 2=5. x 1=1（舍），x 2=-1.∴B(-1,-5) . ……………………………2分 把A （5,1），B(-1,-5) 代入b kx y +=中, 得⎩⎨⎧-=+-=+5．b k 1，b 5k解得⎩⎨⎧-==4．b 1，k∴一次函数表达式为4x y -=.……………………………3分（2）P （6,0）或P （-6,0） ． ……………………………5分 24. (1)证明：连结OF ，如图.∵DH 为⊙O 的切线，OF 为半径，∴OF ⊥DH. ∴∠OFD=90°。