西安中学高三数学期中试卷

西安中学高三年级第一学期期中考试

数学试题

一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）

1．已知M={x|y=x ，x ∈R}，}R x x y |y {N 2∈==，，则M ∩N 等于（ ）

A ．{（0，0），（1，1）}

B ．{ x|x ∈R }

C ．{y|y ≥0}

D ．φ

2．已知集合A={a ，b ，c}，集合B={m ，n}，设映射f ：A →B 。如果集合B 中的元素都是A 中元素在f 下的象，那么这样的映射f 有（ ）

A ．8个

B ．6个

C ．4个

D ．2个

3．奇函数y=f(x)（x ∈R ）有反函数)x (f y 1-=，则必在)x (f y 1-=的图象上的点是（ ）

A ．（-f(a)，-a ）

B ．))a (f a (1--，

C ．（-f(a)，a ）

D ．))a (f a (1-， 4．已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x<0时，x )31()x (f =，那么)21(f 的值是（ ）

A ．3

3 B ．3 C ．3- D ．9 5．函数)x x 6(log )x (f 231--=的单调递减区间是（ ）

A ．），∞+-21[

B ．]2

1

-∞-，（

C ．），2 2

1[- D ．]213--，（ 6．定义在R 上的函数f(x)、g(x)都是奇函数，函数F(x)=af(x)+bg(x)+3在区间（0，+∞）上的最大值为10，那么函数F(x)在（-∞，0）上的最小值为（ ）

A ．-10

B ．7

C ．-7

D ．-4

7．若把函数y=f(x)的图象做平移，可以使图象的点P （1，0）变换成点Q （2，2），则函数y=f(x)的图象经过此变换后所得图象对应的函数为（ ）

A ．y=f(x-1)+2

B ．y=f(x-1)-2

C ．y=f(x+1)+2

D ．y=f(x+1)-2

8．若直线a ∥平面α，直线b ∥平面α，那么a 与b 不可能（ ）

A ．相交

B ．异面

C ．平行

D ．垂直 9．圆台上、下底面面积分别为22cm 49cm 1和，平行于底面的截面面积为2cm 25，那么截面到上、下底面距离之比为（ ）

A ．2：1

B ．1：2

C ．3：1

D ．1：3

10．圆锥的高h=8，它的侧面展开图的圆心角是216°，那么这个圆锥的全面积是（ ）

A ．96π

B ．24π

C ．84π

D ．60π

11．正四棱台1111D C B A ABCD -下底面为ABCD ，上底边长：侧棱长：下底边长=1：2：3，

侧面对角线11BC AD 与所成角的余弦值为（ ）

A ．73

B ．65

24 C ．73- D ．75 12．三棱锥A-BCD 的高a 33AH =，H 为底面△BCD 的垂心，若AB=AC ，二面角A-BC-D 等于60°，G 为△ABC 重心，则HG 的长为（ ）

A ．a 10

B ．a 7

C ．a 6

D ．a 5

二、填空题（本大题共有4道小题，每小题4分，共16分）

13．若2x )1x (f =+（x ≤0），则)x (f 1-=_______________。

14．（如右图）矩形ABCD 边长分别为15，20，PA ⊥平面ABCD ，则点P 到CD 边的距离为_______________；点P 到BD 的距离为_______________。

15．（理科做）球外切圆台的上、下底半径分别为1和3，则球的体积是_______________。 （文科做）二面角内有一点，它到两个面的距离相等，并且等于它到棱的距离的一半，这个二面角的度数为_______________。

16．若f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x-2)=-f(x)，给出下列四个结论：

①f(2)=0；

②f(x)是以4为周期的函数；

③f(x)的图象关于直线x=0对称；

④f(x+2)=f(-x)。

其中所有正确结论的序号是_______________。

三、解答题（本大题共有6道小题，17-21题每小题12分，22题14分，共74分）

17．已知函数f(x)是奇函数，而且在（0，+∞）上是增函数，那么f(x)在（-∞，0）上是增函数还是减函数？写出你的推理过程。

18．如图，三棱锥P-ABC 的底面△ABC 内接于圆O ，PA 垂直于圆O 所在的平面。

（1）求证：平面PAC ⊥平面PBC 。

（2）若PA ：PB=4：3，6

5ABC cos =∠，求直线PB 和PAC 所成角的大小。

19．已知关于x 的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)有实数解，求实数a 的取值范围。

20．已知四棱锥P-ABCD 的底面是边长为4的正方形，PD ⊥底面ABCD ，若PD=6，M ，N 分别是PB ，AB 的中点。

（1）求证：MN ⊥CD ；

（2）求三棱锥P-DMN 的体积；

（3）求二面角M-DN-C 的平面角。

（文科不做第（3）问）

21．有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所获的利润依次是P 万元和Q 万元，它们与投入资金x 万元的关系可由经验公式给出：x 5

3Q x 51P ==

，，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分配应为多少才能获得最大利润？

22．（理科做）已知函数)ka a (log )x (f y x a -==（0

（1）当0

（2）当a>1时，若f(x)的反函数就是它本身，求k 的值；