学年广东省深圳市宝安区光明新区八年级 上 期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是（）
A．﹣5 B．﹣0.1 C．D．
2．（3分）的算术平方根是（）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
3．（3分）下列各式计算正确的是（）
A．=±3 B．4﹣3=1 C．（）2=4 D．÷=3
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）
A．60°B．50°C．40°D．30°
6．（3分）直线y=x+2不经过的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）
队员平均成绩方差
甲9.7 2.12
乙9.6 0.56
丙9.7 0.56
丁9.6 1.34
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．（3分）若三角形三边长分别是2、3、3，则这个三角形是（）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
9．（3分）小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表：
星期星期一星期二星期三星期四星期五
迟到人数 2 4 5 6 3
则这组数据：2，4，5，6，3的方差是（）
A．2 B．C．10 D．
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．
11．（3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是（）
A．B．
C．D．
12．（3分）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）﹣的绝对值等于；的相反数等于；的倒数等于．14．（3分）在直角坐标系中，若点A在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是2个单位长度，则A点的坐标为．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB 边的C′点，那么△ADC′的面积是cm2．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB l为边作第三个正方形OB l B2C2，照此规律作下去，则点B2014的坐标为．
三、解答题（本题52分，其中17题10分，18题6分，19题6分，20题6分，21题6分，22题8分，23题10分）
17．（10分）计算：
（1）2﹣
（2）﹣（+）（﹣）
18．（6分）解方程组：．
19．（6分）为了了解某种电动汽车的性能，某机构对这种电动汽车进行抽检，获得如下不完整的统计图，其中A、B、C、D表示一次充电后行驶的里程数分别为150千米，180千米，210千米，240千
米．
（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；
（2）求这次被抽检的电动汽车一次充电后行驶的里程数的中位数和众数；
（3）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？
20．（6分）如图，△ABC中，CE、CF分别是∠ACB及外角∠ACD的平分线，且CE交AB于点E，EF交AC于点M，已知EF∥BC．
（1）求证：M为EF中点；
（2）若∠B=40°，∠A=60°，求∠F的度数．
21．（6分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从深圳运往广州，到达广州卸货后返回，设汽车从深圳出发x（h）时，汽车与深圳的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）求返程中y与x之间的函数表达式；
（3）求这辆汽车从深圳出发4h时与深圳的距离．
22．（8分）某景点的门票价格如下表：
购票人数1～50 51～100 100以上
每人门票价12 10 8
某校八年级（一）、（二）两班共102人去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50
人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？
23．（10分）如图，长方形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（0，4）．（1）直接写出B点坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把长方形OABC的面积分为1：3两部分，求直线CD的解析式及直线CD与坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若P点是y轴上一点，且△PAC为等腰三角形，请直接写出所有P点的坐标．。
2022-2023学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，共30分.）1.（3分) 下列各数中，是无理数的是（ )A ．38B .0.3C . 227D . 32．（3分）二元一次方程x -2y =3有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解是（ ）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =-⎧⎨=-⎩C ．51x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=-⎩ 3.（3分)下列式子正确的是（ )A .42=±B .527+=C .2623⨯=D .2552-=4．（3分）将一副直角三角板如图放置，已知∠F =45°，∠B =60°，EF ∥BC ，则∠BGE 的度数为（ ）A ．115°B ．105°C ．110°D ．120°5.（3分)下列各组数中，能作为直角三角形三边的是（ )A .1,2,3B .3,3,6C .4,6,8D .111,,3456．（3分）下列命题中是真命题的是（ ）A ．无限小数都是无理数B ．数轴上的点表示的数都是有理数C ．一个三角形的最大内角不会小于60°D ．同旁内角互补7.（3分)在平面直角坐标系中，点(,1)A a 与点(2,)B b - 关于x 轴对称，则(,)a b 在（ )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8．（3分）某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示：若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x 克，乙食材y 克，那么可列方程组为（ ） A .0.30.6210.70.440x y x y +=⎧⎨+=⎩ B .0.60.3210.40.740x y x y +=⎧⎨+=⎩ C .0.30.7210.60.440x y x y +=⎧⎨+=⎩ D .0.30.7400.60.421x y x y +=⎧⎨+=⎩甲食材 乙食材每克所含蛋白质 0.3单位 0.7单位 每克所含碳水化合物 0.6单位 0.4单位9．（3分）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，大正方形ABCD 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成，连接EC ，若正方形ABCD 的面积为10，EC =BC ，则小正方形EFGH 的面积为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.510. （3分)如图，在平面直角坐标系中，直线3y x =-+与x 轴，y 轴交于A ,B 两点，一束光从点C（2, 0)发出，射向y 轴上的点D （0,1),经点D 反射后经过$AB $上一点E ,则点E 的坐标是（ ） A .27(,)33 B .45(,)33 C .33(,)22 D .54(,)33第9题图 第10题图二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11．（3分）点A （-2，1）关于y 轴对称的点的坐标为 ．12．（313．（3分）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为2S 甲、2S 乙,则2S 甲 2S 甲 （填“>”“<”或“=”)14．（3分）请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解．你写的方程组是 ．15．（3分）如图，在长方形ABCD 中，AB =6，BC =8，点E 为AB 上一点，将△BCE 沿CE 翻折至△FCE ，延长CF 交AB 于点O ，交DA 的延长线于点G ，且EF =AG ，则BE 的长为 ．第13题图 第15题图三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．（8分）计算题：()()()1215252;3++- 0(2)18(20035)3271 2.+-+-+-∣∣17．（6分）解方程组25.1x y y x -=⎧⎨=-⎩ 18．（8分）2022年11月5日，第二十三届深圳读书月盛大开幕，本届读书月以“读时代新篇创文明典范”为年度主题，2300余场文化活动“阅”动全城．春海学校积极响应深圳读书月的号召，在校内推广课外阅读活动．为了解七、八年级学生每周课外阅读的情况，分别从两个年级随机抽取了10名学生进行调查，并对调查数据进行整理分析．现将参与调查的每个学生每周课外阅读的时间用x （小时）表示，并将两个年级的调查数据分别分成四组：A ．0≤x ＜4，B ．4≤x ＜8，C ．8≤x ＜12，D ．12≤x ≤16，以下是相关的数据信息：七年级学生调查数据：3，14，8，9，9，11，8，11，16，11八年级学生调查数据位于C 组中的是：9，10，10，10七、八年级抽取的学生每周课外阅读时间统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a = ，b = ，c = ；（2）若七、八年级共有1000名学生，请你估计该校七、八年级学生每周课外阅读时间不低于12小时的共有 人．19．（8分）列方程解应用题：某校举行了“歌唱祖国，爱我中华”合唱比赛，学校购买了A ，B 两种型号的笔记本对表现优异的班级进行奖励．若购买40本B 型笔记本比20本A 型笔记本多20元，购买30本A 型笔记本和50本B 型笔记本价格相同，请计算A ，B 两种笔记本的单价分别是多少元？ 平均数 众数 中位数 七年级 10 a b 八年级 9 10 c20.（8分）如图，在△ABC中，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D，过点C作CE⊥BA交BA的延长线于点E，延长BD，CE相交于点F，BF=AC=5．（1）求证：△BEF≌△CEA；（2）若CE=2，求BD的长．21．（8分）学校饮用水安全问题事关重大，直接影响到广大青少年的身体健康．为了全力保障校园饮水安全，让学生喝上放心水、健康水，星月学校在教学楼每个楼层都安装了饮水机．为了解饮水机的使用情况，小亮所在综合实践小组进行了调查研究，他们发现：饮水机的容量是25L，共有三个放水管，且每个水管出水的速度相同；三个水管同时打开时，饮水机的存水量（升）与放水时间（分）的关系如表所示．放水时间（分）038…直饮水机的存水量（升）2517.55…（1）当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为L．（2）某天课间休息时，同学们依次用饮水机接水．假设前后两人接水的间隔时间忽略不计，且水不发生泼洒，每个同学所接的水量相同．刚开始时，只打开了其中两个放水管，过了一会儿，来接水的同学越来越多，三个放水管全部打开．饮水机的存水量y（L）与放水时间x（min）的函数关系如图所示．①求饮水机中的存水量y（L）与放水时间x（min）（x≥3）的函数关系式；②如果前3分钟恰好有10名同学接完水，则前25个同学接完水共需多少时间？22．（9分）点P、点P'和点Q为平面直角坐标系中的三个点，给出如下定义：若PQ=P'Q，且∠PQP'=90°，则称P'为点P关于点Q的等垂点．（1）已知点Q的坐标为（4，0），①如图1，若点P为原点，直接写出P关于Q的等②如图2，P为y轴上一点，且点P关于点Q的等垂点P'恰好在一次函数y=2x+3的图象上，求点P'的坐标；（2）如图3，若点Q的坐标为（1，-2），P为直线y=2上一点，P关于点Q的等垂点P'位于y轴右侧，连接OP'，QP'，请问OP'+QP'是否有最小值？若有，请求出最小值；若无，请说明理由．。
学广东省深圳市宝安区光明新区八级(上)期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）四个数﹣5，﹣，，中为无理数的是（）A．﹣5 B．﹣C．D．2．（3分）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±43．（3分）下列各式计算正确的是（）A．=±3 B．4﹣3=1 C．（）2=4 D．÷=34．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°6．（3分）直线y=x+2不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲乙丙丁A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）若三角形三边长分别是2、3、3，则这个三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．（3分）小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表：星期星期一星期二星期三星期四星期五迟到人数 2 4 5 6 3则这组数据：2，4，5，6，3的方差是（）A．2 B．C．10 D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．11．（3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）﹣的绝对值等于；的相反数等于；的倒数等于．14．（3分）在直角坐标系中，若点A在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是2个单位长度，则A点的坐标为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是cm2．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB l为边作第三个正方形OB l B2C2，照此规律作下去，则点B2014的坐标为．三、解答题（本题52分，其中17题10分，18题6分，19题6分，20题6分，21题6分，22题8分，23题10分）17．（10分）计算：（1）2﹣（2）﹣（+）（﹣）18．（6分）解方程组：．19．（6分）为了了解某种电动汽车的性能，某机构对这种电动汽车进行抽检，获得如下不完整的统计图，其中A、B、C、D表示一次充电后行驶的里程数分别为150千米，180千米，210千米，240千米．（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）求这次被抽检的电动汽车一次充电后行驶的里程数的中位数和众数；（3）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？20．（6分）如图，△ABC中，CE、CF分别是∠ACB及外角∠ACD的平分线，且CE交AB于点E，EF交AC于点M，已知EF∥BC．（1）求证：M为EF中点；（2）若∠B=40°，∠A=60°，求∠F的度数．21．（6分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从深圳运往广州，到达广州卸货后返回，设汽车从深圳出发x （h）时，汽车与深圳的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从深圳出发4h时与深圳的距离．22．（8分）某景点的门票价格如下表：购票人数1～50 51～100 100以上每人门票价12 10 8某校八年级（一）、（二）两班共102人去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？23．（10分）如图，长方形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（0，4）．（1）直接写出B点坐标；（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把长方形OABC的面积分为1：3两部分，求直线CD的解析式及直线CD与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若P点是y轴上一点，且△PAC为等腰三角形，请直接写出所有P点的坐标．。
广东省深圳市光明区2022-2023学年数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在一次数学实践活动中，杨阳同学为了估计一池塘边,A B 两点间的距离，如下图，先在池塘边取一个可以直接到达A 点和B 点的点,C 连结,CA CB 、测得15,12CA m CB m ==，则,A B 间的距离不可能是（ ）A ．20mB ．24mC ．25mD ．28m2．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a | + 2(b)a －的结果是 ( )A ．－2a + bB ．2a －bC ．－bD ．b3．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．（2018,2）B ．（2019,0）C ．（2019,1）D ．（2019,2）4．如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥BC 于点 F ，DE=6，则 DF 的长度是（ ）A．2 B．3 C．4 D．65．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动。
同时，点Q在线段CA上由C 点向A点运动。
若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A．2 B．5 C．1或5 D．2或36．如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB 的中垂线上．以上结论正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50B．60C．70D．808．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠1的度数为（ ）A ．95°B ．100°C ．105°D ．115°9．如图，AC ∥BD ，AD 与BC 相交于O ，∠A ＝45°，∠B ＝30°，那么∠AOB 等于（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°10．如图，是宜宾市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误的是（ ）A ．最高气温是30℃B ．最低气温是20℃C ．出现频率最高的是28℃D ．平均数是26℃二、填空题(每小题3分,共24分)11．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_____．12．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰ABC 中，75A ∠=︒，则它的特征值k =__________．13．在实数范围内分解因式：2225x x --=____．14．已知一次函数y ＝kx ﹣4（k ＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则该一次函数表达式为_____．15．分解因式2m 2﹣32＝_____．16．x 2{1y ==是方程2x －ay ＝5的一个解，则a ＝____．17．如图，将等腰Rt ABC ∆绕底角顶点A 逆时针旋转15°后得到'''A B C ∆，如果1AC =，那么两个三角形的重叠部分面积为____．18．已知一次函数3y kx =+与2y x b =+的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解为____． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，E ，F 分别是等边三角形ABC 的边AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，CE ，BF 交于点P.（1）求证：BF ＝CE ；（2）求∠BPC 的度数．20．（6分）在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，AD BC ⊥于点D . （1）如图1所示，点,M N 分别在线段,AD AB 上，且90BMN ∠=︒，当30AMN =︒∠时，求线段AM 的长；（2）如图2，点M 在线段AD 的延长线上，点N 在线段AC 上，（1）中其他条件不变.①线段AM 的长为 ；②求线段AN 的长.21．（6分）如图，平面直角坐标系xoy 中A (﹣4，6)，B (﹣1，2)，C (﹣4，1)． （1）作出△ABC 关于直线x =1对称的图形△A 1B 1C 1并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标； （2）将△A 1B 1C 1向左平移2个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；（3）观察△ABC 和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请指出对称轴，并求△ABC 的面积．22．（8分）如图，在ABC ∆和DBC ∆中，90ACB DBC ∠=∠=︒，E 是BC 的中点，EF AB ⊥于点F ，且AB DE =.（1）求证：BC DB =；（2）若8DB cm =，求AC 的长.23．（8分）求证：线段垂直乎分线上的点到线段两端的距离相等．已知：求证：证明：24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．25．（10分）某商场计划销售甲、乙两种产品共200件,每销售1件甲产品可获得利润0.4万元, 每销售1件乙产品可获得利润0.5万元,设该商场销售了甲产品x(件),销售甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).(1)求y与x之间的函数表达式;(2)若每件甲产品成本为0.6万元,每件乙产品成本为0.8万元,受商场资金影响,该商场能提供的进货资金至多为150万元,求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时,能获得最大利润.26．（10分）如图，直线l1：y＝﹣32x与直线l2相交于点A，已知点A的纵坐标为32，直线l2交x轴于点D，已知点D横坐标为﹣4，将直线l1向上平移3个单位，得到直线l3，交x轴于点C，交直线l2于点B．（1）求直线l2的函数表达式；（2）求BOC的面积．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：∵ABC 中，15,12CA m CB m ==∴15－12＜AB ＜15＋12∴3＜AB ＜27由各选项可知：只有D 选项不在此范围内故选D ．【点睛】此题考查的是三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键． 2、A【分析】直接利用数轴得出a ＜0，a−b ＜0，进而化简得出答案．【详解】由数轴可得：a ＜0，a−b ＜0，则原式＝−a−（a−b ）＝b−2a ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键． 3、D【分析】分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：分析图象可以发现，点P 的运动每4次纵坐标循环一次，横坐标等于运动的次数，∴2019=4×504+3， 当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）， 故选：D ．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．4、D【解析】根据角平分线的性质进行求解即可得.【详解】∵BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故选D.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5、D【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=12AB=6cm，∵BD=PC，∴BP=8-6=2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；当BD=CQ 时，△BDP ≌△QCP ，∵BD=6cm ，PB=PC ，∴QC=6cm ，∵BC=8cm ，∴BP=4cm ，∴运动时间为4÷2=2（s ），∴v=6÷2=1（m/s ）．故v 的值为2或1．故选择：D ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．6、C【详解】解：∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°．在△ABE 和△ACF 中，A A AEB AFC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACF （AAS ），∴AE=AF ．∵AC=AB ，∴CE=BF ．在△CDE 和△BDF 中，CDE BDF CED DFB CE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDE ≌△BDF （AAS ）∴DE=DF ．∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB ，∴点D 在∠BAC 的平分线上．根据已知条件无法证明AF=FB.综上可知，①②③正确，④错误，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的判定等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易到难，不重不漏．7、D【分析】利用角平分线和平行的性质即可求出．【详解】∵AB∥CD∴∠ABC=∠1=50°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=100°，∴∠BDC=180°-∠ABD=80°，∴∠2=∠BDC=80°．故选D．【点睛】本题考查的是平行，熟练掌握平行的性质和角平分线的性质是解题的关键.8、C【分析】根据题意求出∠BCO，再根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】如图，由题意得：∠BCO=∠ACB﹣∠ACD=60°－45°=15°，∴∠1=∠B+∠BCO=90°+15°=105°．故选C．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答本题的关键．9、A【详解】解：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和,由题,∵AC∥BD，∴∠C=∠B=30°, ∵∠AOB 是△AOC的一个外角,∴∠AOB=∠C+∠A= 45°+30°=75°，选A ． 【点睛】本题考查平行线的性质和三角形的外角． 10、D【分析】根据折线统计图，写出每天的最高气温，然后逐一判断即可．【详解】解：由折线统计图可知：星期一的最高气温为20℃；星期二的最高气温为28℃；星期三的最高气温为28℃；星期四的最高气温为24℃；星期五的最高气温为26℃；星期六的最高气温为30℃；星期日的最高气温为22℃． 这7天的最高气温是30℃，故A 选项正确；这7天的最高气温中，最低气温是20℃，故B 选项正确； 这7天的最高气温中，出现频率最高的是28℃，故C 选项正确； 这7天最高气温的平均气温是（20＋28＋28＋24＋26＋30＋22）÷7=1787℃，故D 选项错误． 故选D ． 【点睛】此题考查的是根据折线统计图，掌握根据折线统计图解决实际问题和平均数公式是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、18或21【解析】当腰为8时，周长为8+8+5=21；当腰为5时，周长为5+5+8=18. 故此三角形的周长为18或21.12、107或25【分析】分∠A 为顶角和底角两类进行讨论，计算出其他角的度数，根据特征值k 的定义计算即可．【详解】当∠A 为顶角时，等腰三角形的两底角为18075=52.52︒-︒︒，∴特征值k=7510=52.57︒︒； 当∠A 为底角时，等腰三角形的顶角为180752=30︒-︒⨯︒，∴特征值k =302=755︒︒． 故答案为：107或25【点睛】本题考查了等腰三角形的分类，等腰三角形的分类讨论是解题中易错点．一般可以考虑从角或边两类进行讨论．13、112()2222x x ---+ 【分析】将原式变形为21112()22x --，再利用平方差公式分解即可得． 【详解】2225x x --=21112()42x x -+-=21112()22x --=21112()24x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦11=2()(2222x x ---+，故答案为：112(2222x x ---+． 【点睛】本题主要考查实数范围内分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．14、y ＝﹣x ﹣1【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式列出方程，求得k 值，即可．【详解】令x ＝0，则y ＝0﹣1＝﹣1， 令y ＝0，则kx ﹣1＝0，x ＝4k， ∴直线y ＝kx ﹣1（k ＜0）与坐标轴的交点坐标为A (0，﹣1)和B (4k，0)， ∴OA ＝1，OB ＝-4k， ∵一次函数y ＝kx ﹣1（k ＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8， ∴144()82k⨯⨯-=， ∴k ＝﹣1，∴一次函数表达式为：y ＝﹣x ﹣1． 故答案为：y ＝﹣x ﹣1．【点睛】本题主要考查求一次函数的解析式，掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标求法，是解题的关键．15、2（m+4）（m﹣4）【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)，故答案为2(m+4)(m﹣4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16、-1【解析】试题解析：把x21y=⎧⎨=⎩代入方程2x-ay=5，得：4-a=5，解得：a=-1.173【分析】设B′C′与AB相交于点D，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=45°，根据旋转角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D的长度，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】设B′C′与AB相交于点D，如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC=45°， ∵旋转角为15°， ∴∠CAC′=15°，∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°， ∴AD=2C′D ，在Rt △AC′D 中，根据勾股定理，AC′2+C′D 2=AD 2， 即12+C′D 2=4C′D 2， 解得3∴重叠部分的面积=1331=236⨯⨯． 故答案为：36． 【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．18、12x y =-⎧⎨=⎩. 【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数3y kx =+与2y x b =+的图象的交点的坐标为(−1，2)，∴方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）先根据等边三角形和已知条件证明△ABF ≌△BCE ，然后根据全等三角形的性质证明即可；（2）先证明∠ABF=∠BCE ，再运用等量代换说明∠BCE+∠FBC=60°，最后根据三角形内角和定理即可解答．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形,A EBC AB BC ∴∠=∠=在△ABF 和△BCE 中AF BE A EBC AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△BCE ∴BF=CE ；（2）∵△ABF ≌△BCE ∴∠ABF=∠BCE ∵∠ABF+∠FBC=60° ∴∠BCE+∠FBC=60°∴∠BPC=180°-（∠BCE+∠FBC ）=180°-60°=120°． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，灵活应用相关知识成为解答本题的关键． 20、（1；（2【分析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到BD AD DC ===，求出∠MBD=30°，根据勾股定理计算即可；（2）①方法同（1）求出AD 和DM 的长即可得到AM 的长；②过点M 作//ME BC 交AB 的延长线于点E ，首先证明BME NMA △≌△得到BE=AN ，再根据勾股定理求出AE 的长，利用线段的和差关系可求出BE 的长，从而可得AN 的长. 【详解】解：（1）90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，45BAD CAD ∠=∠=︒，ABC BAD CAD ∴∠=∠=∠45ACB =∠=︒，12BD AD DC BC ∴===， 在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==， 根据勾股定理，2222BC AB AC =+=，2BD AD DC ∴===，30AMN ∠=︒，90BMN ∠=︒， 180903060BMD ∴∠=︒-︒-︒=︒，30MBD ∴∠=︒，2BM DM ∴=，在Rt BDM 中，90BDM ∠=︒， 由勾股定理得，222BM DM BD -=， 即()()22222DM DM -=，解得，63DM =， 623AM AD DM ∴=-=-； （2）①方法同（1）可得2AD =，63DM =， ∴AM=AD+DM=623+， 故答案为：623+； ②过点M 作//ME BC 交AB 的延长线于点E ，如图，AD BC ⊥ 90ADB ∴∠=︒，90AME ADB ∴∠=∠=︒， 45E BAD ∴∠=︒=∠，ME MA ∴=，45E CAD ∠=∠=︒，30AMN ∠=︒，90BMN ∠=︒，90AME ∠=︒，30BME AMN ∴∠=︒=∠，()BME NMA ASA ∴△≌△，BE AN ∴=，在Rt AME △中，90AME ∠=︒， 由①623AM =+， 623ME AM ∴==+. 根据勾股定理，2222AE AM EM AM =+=23223AM ==+， AN BE AE AB ∴==-23232233=+-=. 【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21、（1）作图见解析，A 1(6，6)，B 1(3，2)，C 1(6，1)；（2）作图见解析，A 2(4，6)，B 2(1，2)，C 2(4，1)；（3）△ABC 和△A 2B 2C 2关于y 轴对称，△ABC 的面积=7.1．【分析】（1）根据题意分别作出三顶点关于直线x=1的对称点，再顺次连接即可得； （2）由题意将△A 1B 1C 1的三个顶点分别向左平移，再顺次连接即可得； （3）由题意观察图形即可得，再利用三角形的面积公式求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，A 1(6，6)，B 1(3，2)，C 1(6，1)．（2）如上图所示，△A 2B 2C 2即为所求，A 2(4，6)，B 2(1，2)，C 2(4，1)；（3）△ABC 和△A 2B 2C 2关于y 轴对称，△ABC 的面积为12⨯1×3=7.1． 【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答此题的关键． 22、（1）详见解析；（2）4cm【分析】（1）由直角三角形性质，得到DEB A ∠=∠，利用AAS 证明ACB EBD ∆∆≌，即可得到结论；（2）由（1）可知AC EB =，BC BD =，点E 是BC 中点，即可得到1122EB BC BD ==，即可得到答案.【详解】解：（1）证明：∵90ACB DBC ∠=∠=︒，EF AB ⊥， ∴90DEB ABC ︒∠+∠=，90A ABC ︒∠+∠=， ∴DEB A ∠=∠.∵,90DE BA DBE BCA ︒=∠=∠=， ∴()ACB EBD AAS ∆∆≌ ∴BC DB =.（2）由ACB EBD ∆∆≌，得AC EB =， ∵E 是BC 的中点， ∴12EB BC =. ∵8DB cm =，BC DB =， ∴8BC cm =， ∴142AC EB BC cm ===； 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，以及线段中点，解题的关键是正确找到证明三角形全等的条件，从而进行解答. 23、详见解析【分析】根据命题写出“已知”、“求证”，再证明△AMN ≌△BMN （SAS ）即可． 【详解】解：已知：如图，线段AB 的中点为M ，过点M 作MN ⊥AB 于点M ，其中N 为直线MN 上任意不同于M 的一点，连接AN ，BN ． 求证：AN=BN ． 证明：∵MN ⊥AB ， ∴∠NMA=∠NMB=90°，∵AB 的中点为M ， ∴AM=BM ， 又∵MN=MN ，∴△AMN ≌△BMN （SAS ）， ∴AN=BN ， 命题得证．【点睛】本题考查了命题的证明，涉及垂直平分线性质的证明，三角形全等的判定，解题的关键是根据命题写出“已知”、“求证”，并找出全等三角形．24、（1）见解析，A 1（0，－1），B 1（2，0），C 1（4，－4）；（2）（0，6）或（0，－4）． 【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特征写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标，描点即可；（2）利用割补法求得△ABC 的面积，设点P 的坐标为()0,m ，则12152ABPS m =⨯-=，求解即可．【详解】解：（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示．△A 1B 1C 1顶点坐标为：A 1（0，－1），B 1（2，0），C 1（4，－4）. （2）()11114421245222ABCS=+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，设点P 的坐标为()0,m ， 则12152ABPSm =⨯-=， 解得4m =-或6，∴点P 的坐标为（0，6）或（0，－4）．【点睛】本题考查轴对称变换、割补法求面积，掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键．25、(1) y=-0.1x+100 (2) 该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.【分析】(1) 根据题意即可列出一次函数，化简即可；(2) 设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，根据题意列出不等式0.6x+0.8(200-x)≤150，解出，根据y=-0.1x+100的性质，即可求出.【详解】解：(1)由题意可得：y=0.4x+0.5×（200-x）得到：y=-0.1x+100所以y与x之间的函数表达式为y=-0.1x+100(2)设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，依题意可得：0.6x+0.8(200-x)≤150解得：x≥50由y=-0.1x+100得到y随x的增大而减小所以当利润最大时，x值越小利润越大所以甲产品x=50 乙产品200-x=150答：该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.【点睛】此题主要考查了一次函数及一元一次不等式，熟练掌握实际生活转化为数学模式是解题的关键.26、（1）y＝12x+2；（2）94【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）求得平移后的解析式，联立解析式求得B的坐标，进而求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOC的面积．【详解】解：（1）∵直线l1：y＝﹣32x与直线l2相交于点A，已知点A的纵坐标为32，∴A（﹣1，32），设直线l2的函数表达式为y＝kx+b，将A（﹣1，32），D（﹣4，0）代入得3240k bk b⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得122kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线l2为y＝12x+2；（2）将直线l1向上平移3个单位，得到直线l3为y＝33 2x-+，解332122y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得1294xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴B（12，94），在直线l3为y＝﹣32x+3中，令y＝0，则x＝2，∴C（2，0），∴S△BOC＝19224⨯⨯＝94．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等，求得交点坐标是解题的关键．。
2023-2024学年广东省深圳市光明区八年级(上)期末数学模拟试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳市光明区八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．（3分）若是关于x、y的二元一次方程ax﹣2y＝1的解，则a的值为（）A．3B．5C．﹣3D．﹣52．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点（1，﹣1），“炮”位于点（2，1）上，则“兵”位于点（）上A．（0，2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，0）D．（﹣1，2）4．（3分）如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠4B．∠3＝∠5C．∠2+∠5＝180°D．∠2+∠4＝180°5．（3分）在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比．某弹簧不挂物体时长15cm；当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16.8cm．则弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式为（）A．y＝﹣0.6x+15B．y＝0.6x﹣15C．y＝﹣0.6x﹣15D．y＝0.6x+156．（3分）在学校的体育训练中，某同学投实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的众数是（）A．9.5m B．9.6m C．9.7m D．10.1m7．（3分）函数y＝bx与y＝ax+b（a≠0，b≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈挑选新年礼物．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．梅梅购买这两种花18枝恰好用去100元，设她购买x枝康乃馨，y枝百合，可列出方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（）A．3B．4C．5D．610．（3分）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离乙地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间x（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）A．h B．h C．h D．2h二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．11．（3分）比较大小：．（填“＞”或“＜”）．12．（3分）若一个正数的平方根为n﹣1和2n﹣5，则n＝．13．（3分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是．14．（3分）如图，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A＝72°，则∠D﹣∠E＝°．15．（3分）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3和点B1、B2、B3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点C2024的坐标是．三、解答题：本大题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．计算题：（1）；（2）．17．解下列方程组：（1）；（2）．18．如图，已知点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，BD＝DE．（1）求证：BE平分∠ABC；（2）若∠A＝50°，∠EBC＝30°，求∠ACB的度数．19．某校开展了以“追梦新时代”为主题的读书活动，并对本校八年级学生12月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示．根据以上信息，解答下列问题；（1）求出随机被抽查的学生总数，并补全不完整的条形统计图；（2）填写本次所抽取学生12月份“读书量”的中位数为本，众数为本；（3）求本次所抽取学生12月份“读书量”的平均数．20．五和超市购进A、B两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：饮料成本（元/箱）销售价（元/箱）A2535B3550（1）若该超市花了6500元进货，求购进A、B两种饮料各多少箱？（2）设购进A种饮料a箱（50≤a≤100），200箱饮料全部卖完可获利润W元，求W与a的函数关系式，并求购进A种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？21．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．22．【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．【提出问题】小明提出：∠BPD，∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系？【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究．【解决问题】探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．探究二：如图②，∠P，∠AMP，∠CNP的数量关系为；如图③，已知∠ABC＝25°，∠C＝60°，AE∥CD，则∠BAE＝°（不需要写解答过程）利用探究一得到的结论解决下列问题：如图④，射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，ME交直线CD于点E，NF与∠AMP内部的一条射线MF交于点F，若∠P＝2∠F，求∠FME的度数．2023-2024学年广东省深圳市光明区八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．【分析】把代入ax﹣2y＝1计算即可．【解答】解：把代入ax﹣2y＝1得，a﹣4＝1，解得a＝5，故选：B．【点评】本题考查解二元一次方程组的解，掌握把方程组的解代入二元一次方程是解题关键．2．【分析】利用算术平方根的含义与逐一判断即可．【解答】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；没有意义，故C不符合题意；，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是算术平方根的含义，熟记算术平方根的含义是解本题的关键．3．【分析】根据纵坐标在上用加法，横坐标在左用减法，即可求出”兵“的坐标．【解答】解：∵“兵”在“炮”的上面，∴“兵“的纵坐标是1+1＝2，∵“兵”在“帅”的左面第二格上，∴“兵”的横坐标是1﹣2＝﹣1，∴“兵”的坐标是（﹣1，2），故选：D．【点评】本题考查了根据点的位置求点的坐标，关键是找到点所对应的横坐标和纵坐标，再写出点的坐标．4．【分析】要判断直线a∥b，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补．【解答】解：A、能判断，∠1＝∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∠3＝∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∠2+∠5＝180°，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．D、不能．故选：D．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．5．【分析】根据题意可知，弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系，可设y ＝kx+15，把（3，16.8）代入求解．【解答】解：设弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为y＝kx+15．把（3，16.8）代入解析式得：16.8＝3k+15，解得k＝0.6，∴该一次函数解析式为y＝0.6x+15．故选：D．【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，掌握待定系数法是解题的关键．6．【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：由折线统计图知，数据9.7出现2次，次数最多，所以这组数据的众数为9.7m，故选：C．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义．7．【分析】根据一次函数图象判断出b的符号，然后根据b的符号判断出正比例函数的图象经过的象限即可，做出判断．【解答】解：A、由一次函数y＝ax+b（a≠0，b≠0）图象可知：a＜0，b＞0．∴函数y＝bx图象应该经过一、三象限，故A正确；B、由一次函数y＝ax+b（a≠0，b≠0）图象可知：a＜0，b＜0．∴函数y＝bx图象应该经过二、四象限，故B错误；C、由一次函数y＝ax+b（a≠0，b≠0）图象可知：a＞0，b＞0．∴函数y＝bx图象应该经过一、三象限，故C错误；D、由一次函数y＝ax+b（a≠0，b≠0）图象可知：a＞0，b＜0．∴函数y＝bx图象应该经过二、四象限，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．8．【分析】根据梅梅购买这两种花18枝恰好用去100元，列出二元一次方程组即可．【解答】解：由题意得：，故选：A．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P在AC上时，AP+BP有最小值．【解答】解：连接PC．∵EF是BC的垂直平分线，∴BP＝PC．∴PA+BP＝AP+PC．∴当点A，P，C在一条直线上时，PA+BP有最小值，最小值＝AC＝4．故选：B．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题的应用，明确点A、P、C在一条直线上时，AP+PB有最小值是解题的关键．10．【分析】根据图象得出，慢车的速度为＝60km/h，快车的速度为＝180km/h．从而得出快车和慢车对应的y与x的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为＝60（km/h）．对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是（9﹣3）h，故其速度为＝180（km/h）．所以对于慢车，y与t的函数表达式为y＝540﹣60x（0≤x≤9）①．对于快车，设当3≤x≤6时，y与x的函数表达式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴对于快车，当3≤x≤6时，y与x的函数表达式为y＝﹣180x+1080②，对于快车，设当6＜x≤9时，y与x的函数表达式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴对于快车，当3≤x≤6时，y与x的函数表达式为y＝180x﹣1080③，联立①②，可解得交点横坐标为x＝，联立①③，可解得交点横坐标为x＝，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是﹣＝（h），故选：B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，以及求两个一次函数的交点坐标．解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y与t的关系．二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．11．【分析】通过比较两个数的差得到结论．【解答】解：因为﹣＝＝因为2﹣＝﹣＜0，所以＜0即＜故答案为：＜【点评】本题考查了有理数大小的比较．比较两个数的大小，常用的方法有：比差法、比商法、比较两数的平方等．12．【分析】根据一个正数的平方根有两个且互为相反数列出方程，求出n的值即可．【解答】解：∵一个正数的平方根为n﹣1和2n﹣5，∴n﹣1+2n﹣5＝0，解得：n＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解本题的关键．13．【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．【解答】解：根据函数图象可知，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P的坐标是（﹣3，1），∴的解为，故答案为：．【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．14．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由BD，BE三等分∠ABC，CD，CE 三等分∠ACB得出∠EBC+∠ECB，∠DBC+∠DCB的度数，由三角形内角和定理得出∠E，∠D的度数，进而得出结论．【解答】解：∵∠A＝72°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣72°＝108°，∵BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，∴∠EBC+∠ECB＝（∠ABC+∠ACB）＝×108°＝72°，∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×108°＝36°，∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣36°＝144°；∠E＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣72°＝108°，∴∠D﹣∠E＝144°﹣108°＝36°．故答案为：36．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解题的关键．15．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1，A2，A3，A4，A5的坐标，即可根据正方形的性质得出C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律点∁n的纵坐标为2n﹣1，再代入n＝2024即可得出结论．【解答】解：当x＝0时，y＝x+1＝0+1＝1，∴点A1的坐标为（0，1）∵四边形A1B1C1A2为正方形，∴点C1的坐标为（2，1），当x＝1时，y＝x+1＝1+1＝2，∴点A2的坐标为（1，2）．∵A2B2C2A3为正方形，∴点C2的坐标为（5，2）．同理，可知：点A3的坐标为（3，4），点C3的纵坐标为（11，4）．∴Cn的横坐标是：3×2n﹣1﹣1，纵坐标是：2n﹣1．∴点C2024的坐标为（3×22023﹣1，22023），故答案为：（3×22023﹣1，22023）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律Cn的横坐标是2n﹣1，纵坐标是2n﹣1是解题的关键．三、解答题：本大题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．【分析】（1）原式第一项分母有理化，第二项利用平方差公式化简，计算即可求出值；（2）原式利用二次根式性质，零指数幂，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝+5﹣4＝2+5﹣4＝3；（2）原式＝3+1﹣3+﹣1＝4﹣3．【点评】此题考查了平方差公式，实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．17．【分析】（1）①代入②求得x＝﹣4，再把x＝﹣4代入①得y＝﹣7，从而可求出方程组的解；（2）①×2+②可求出x＝2，把x＝2代入①可求出y＝﹣3，从而可求出方程组的解．【解答】解：（1），将①代入②，得：3x﹣2（2x+1）＝2，解得：x＝﹣4，把x＝﹣4代入①得：y＝﹣7，∴方程组的解为：；（2）①×2+②，得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①，得：4+y＝1，解得：y＝﹣3，∴方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组：首先利用代入法或加减法，把二元一次方程组转化为一元一次方程．然后通过解一元一次方程即可．解方程组要结合具体题目灵活选择方法．18．【分析】（1）先根据DE∥BC得∠DEB＝∠EBC，再根据BD＝DE得∠DEB＝∠DBE，由此得∠EBC ＝∠DBE，然后根据角平分线的定义可得出结论；（2）先由（1）得∠EBC＝∠DBE＝30°，进而得∠ABC＝60°，然后根据三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BD＝DE，∴∠DEB＝∠DBE，∴∠EBC＝∠DBE，∴BE平分∠ABC；（2）解：由（1）可知：∠EBC＝∠DBE，∵∠EBC＝30°，∴∠EBC＝∠DBE＝30°，∴∠ABC＝∠EBC+∠DBE＝60°，∵∠A＝50°，∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠ABC）＝180°﹣（60°+50°）＝70°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解决问题的关键．19．【分析】（1）根据5本的人数和所占的百分比求出总人数，再减去其它的人数，求出读4本的人数，继而补全不完整的条形统计图；（2）根据中位数和众数的定义解答即可，一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；（3）根据平均数的定义即可得出答案．【解答】解：（1）随机被抽查的学生总数为：6÷10%＝60（人），读4本的人数为：60﹣3﹣18﹣21﹣6＝12（人）；补图如下：（2）本次所抽取学生12月份“读书量”的中位数为3本，众数为3本；故答案为：3；3；（3）（3+18×2+21×3+12×4+6×5）＝3（本），答：本次所抽取学生12月份“读书量”的平均数为3本．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．【分析】（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据利润的公式解答即可得出W与a的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意得：，解得：，答：购进A型饮料50箱，购进B型饮料150箱．（2）由题意得：W＝（35﹣25）a+（50﹣35）（200﹣a）＝﹣5a+3000，∵﹣5＜0，∴W随a的增大而减小，又∵50≤a≤100，∴当a＝50时，W有最大值为2750，答：当购进A种饮料50箱时，可获得最大利润，最大利润是2750元．【点评】本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．21．【分析】（1）由点C和点A的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【解答】解：（1）设直线AC的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：．则直线AC的解析式是：y＝﹣x+6；（2）∵C（0，6），A（4，2），∴OC＝6，＝×6×4＝12；∴S△OAC（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝．则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M到y轴的距离是×4＝2，∴点M的横坐标为2或﹣2；当M的横坐标是2时，在y＝x中，当x＝2时，y＝1，则M的坐标是（2，1）；在y＝﹣x+6中，x＝2则y＝4，则M的坐标是（2，4）．则M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）．当M的横坐标是﹣2时，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣2时，y＝8，则M的坐标是（﹣2，8）．综上所述：M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）或M3（﹣2，8）．【点评】本题主要考查了一次函数综合题，用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，熟练掌握坐标与图形的性质是解题关键．22．【分析】探究一：由平行线的性质推出∠BPN＝∠ABP，∠DPN＝∠CDP，得到∠BPN+∠DPN＝∠ABP+∠CDP，即可解决问题；探究二：如图②，由平行线的性质推出∠MKP＝∠CNP，由三角形外角的性质即可得到∠AMP＝∠P+∠CNP；如图③，由平行线的性质推出∠ALC＝∠C＝60°，求出∠ALB＝180°﹣∠ALC＝120°，由三角形外角的性质得到∠BAE＝∠B+∠ALB＝145°；如图④，由探究一的结论得到∠P＝∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF，∠F＝∠AMF+∠CNF，而∠P＝2∠F，推出∠PMF＝∠AMP，又∠PME＝∠PMB，得到∠FME＝∠AMB＝90°．【解答】解：探究一：∠BPD＝∠ABP+∠CDP，理由如下：如图①，∵AB∥MN∥CD，∴∠BPN＝∠ABP，∠DPN＝∠CDP，∴∠BPN+∠DPN＝∠ABP+∠CDP，∴∠BPD＝∠ABP+∠CDP．探究二：如图②，∠AMP＝∠P+∠CNP，理由如下：∵AB∥CD，∴∠MKP＝∠CNP，∵∠AMP＝∠P+∠MKP，∴∠AMP＝∠P+∠CNP．如图③，延长EA交BC于L，∵AE∥CD，∴∠ALC＝∠C＝60°，∴∠ALB＝180°﹣∠ALC＝120°，∴∠BAE＝∠B+∠ALB＝25°+120°＝145°．故答案为：∠AMP＝∠P+∠CNP，145．∵射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，∴∠PME＝∠PMB，∠CNF＝∠PNF，如图④，由探究一的结论得：∠P＝∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF，∠F＝∠AMF+∠CNF，∵∠P＝2∠F，∴∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF＝2∠AMF+2∠CNF，∵∠CNF＝∠PNF，∴∠AMF+∠PMF＝2∠AMF，∴∠PMF＝∠AMF＝∠AMP，∴∠PMF+∠PME＝（∠AMP+∠PMB），∴∠FME＝∠AMB＝×180°＝90°．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠BPD＝∠ABP+∠CDP，由此结论来解决问题。
2023-2024学年广东省深圳市光明区八年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年广东省深圳市光明区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）1．（3分）（2023秋•光明区期末）下列各数中，是有理数的是（）A．3B．√63C．√7D．2π2．（3分）（2023秋•光明区期末）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，√3B．3，4，5C．4，5，6D．5，12，133．（3分）（2022•名山区模拟）在平面直角坐标系内，点A（﹣3，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（3，﹣1）D．（﹣1，﹣3）4．（3分）（2023秋•光明区期末）一次函数y=−x+12的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）（2023秋•光明区期末）下列运算正确的是（）A．√5+√3=√8B．√8−√2=√2C．√5×√3=15D．√9=±36．（3分）（2023秋•光明区期末）如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边BC上（AD ∥BC），若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．55°B．45°C．40°D．35°7．（3分）（2023秋•光明区期末）某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考查比较合适的比例设计分别为（）A．10%，15%，35%，40%B．15%，10%，35%，40%C．15%，10%，40%，35%D．10%，35%，15%，40%8．（3分）（2023秋•光明区期末）下列说法正确的是（）A．若|x|＞2，则x＞2B．两点确定一条直线C．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形D．命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的条件是“一个三角形是等边三角形”9．（3分）（2023秋•光明区期末）在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比．某弹簧不挂物体时长15cm；当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16.8cm．则弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式为（）A．y＝﹣0.6x+15B．y＝0.6x﹣15C．y＝﹣0.6x﹣15D．y＝0.6x+1510．（3分）（2023秋•光明区期末）如图，已知直线y＝3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点B．以点B为圆心、AB长为半径画弧，与y轴正半轴交于点C，则点C坐标为（）A．(0，√10)B．（0，√10−3)C．(√10−3，0)D．(0，√10+3)二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2024•常州一模）4的算术平方根是．12．（3分）（2023秋•光明区期末）深圳市某中学对八年级学生进行了体育综合测试（满分50分），如表是某小组10名学生的测试成绩，则这组学生体育成绩的中位数是．得分454850人数25313．（3分）（2023秋•光明区期末）若一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象相交于点（2，3），则方程组{y=k1x+b1的解是．y=k2x+b214．（3分）（2023秋•光明区期末）如图，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A＝72°，则∠D﹣∠E＝°．15．（3分）（2023秋•光明区期末）在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16．点D 是BC 的中点，点E 是线段BD 上的动点，过点E 作EF ⊥BD 交AB 于点F ．连结AE ，当∠AEF ＝∠B 时，AE ＝ ．三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16．（8分）（2023秋•光明区期末）计算： （1）√45+√125−√20； （2）√50×√32√8−3√2． 17．（5分）（2023秋•光明区期末）解方程组：{3m −2n =73m −n =518．（8分）（2023秋•光明区期末）潮汕牛肉火锅起源于中国潮汕地区，它既是当地人宴客的必备佳肴，更是离乡游子们寄托乡愁的食物．潮汕牛肉火锅最大的特点就是采用新鲜食材，利用简单烹饪和极致刀功，发挥食材的鲜香本味．按照牛的不同部位对牛肉精心分类：牛胸前的那块脂肪叫胸口膀、牛腹部上的条状肉叫肥肼、牛脊背上长长的一条肉叫吊龙、最精贵的是牛肩胛上突起的一小块肉，叫脖仁…每个部位肉的口感都不相同，涮法亦各有讲究．某日，小明买了2份胸口膀，3份肥肼，一共花了196元；小华买了4份胸口膀，1份肥肼，一共花了192元．（1）胸口膀和肥肼售价分别是每份多少元？（2）火锅店老板根据销售情况，决定购进胸口膀和肥肼共180份，若在售价不变的情况下，每份胸口膀可盈利6元，每份肥肼可盈利8元，请问火锅店老板实际进货用了多少元？ 19．（8分）（2023秋•光明区期末）如图，已知点D ，E 分别在AB 和AC 上，DE ∥BC ，BD ＝DE ．（1）求证：BE 平分∠ABC ；（2）若∠A ＝50°，∠EBC ＝30°，求∠ACB 的度数．20．（8分）（2023秋•光明区期末）通过《一次函数》的学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质．小明想应用这个方法来探究函数y ＝|x+2|的性质．下面是他的探究过程，请你补充完整：（1）列表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣101…y…321012k…直接填空：k＝．（2）描点并画出该函数的图象．（3）观察y＝|x+2|的图象，类比一次函数，请写出该函数的两条性质：①；②．（4）在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点．则该函数图象与直线y＝3围成的区域内（不包括边界）整点的个数为．21．（9分）（2023秋•光明区期末）秦九韶（1208年～1268年），字道古，南宋著名数学家．与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学．他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦﹣秦九韶公式”．它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p=a+b+c，S为三角形的面积，那么s=√p(p−a)(p−b)(p−c)．2（1）在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝7，请用上面的公式计算△ABC的面积；（2）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝8，BC＝7，BD⊥AC，垂足为D，求CD的长；（3）一个三角形的三边长分别为a，b，c，s＝p＝15，a＝10，求bc的值．22．（9分）（2023秋•光明区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−43x+4与x轴、y 轴分别交于点A、B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长；（2）求直线CD的表达式；（3）点P是直线CD上的动点，过点P作PM⊥x轴，作PN⊥y轴，垂足分别为M、N，若长方形OMPN的周长是14，求它的面积．2023-2024学年广东省深圳市光明区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）1．（3分）（2023秋•光明区期末）下列各数中，是有理数的是（）A．3B．√63C．√7D．2π【解答】解：3是整数，它是有理数；√63，√7，2π都是无限不循环小数，它们不是有理数；故选：A．2．（3分）（2023秋•光明区期末）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，√3B．3，4，5C．4，5，6D．5，12，13【解答】解：A、12+（√3）2＝22，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项不合题意；C、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项符合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故此选项不合题意；故选：C．3．（3分）（2022•名山区模拟）在平面直角坐标系内，点A（﹣3，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（3，﹣1）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：在平面直角坐标系内，点A（﹣3，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，1）．故选：A．4．（3分）（2023秋•光明区期末）一次函数y=−x+12的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：一次函数y=−x+12中，k＝﹣1＜0，b=12＞0.∴函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．5．（3分）（2023秋•光明区期末）下列运算正确的是（）A．√5+√3=√8B．√8−√2=√2C．√5×√3=15D．√9=±3【解答】解：A．√5与√3不能合并，所以A选项不符合题意；B．√8−√2=2√2−√2=√2，所以B选项符合题意；C．√5×√3=√15，所以C选项不符合题意；D．√9=3，所以D选项不符合题意；故选：B．6．（3分）（2023秋•光明区期末）如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边BC上（AD ∥BC），若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．55°B．45°C．40°D．35°【解答】解：∵∠1＝35°.∴∠3＝35°.∵∠5＝90°.∴∠3+∠4＝90°.∴∠2＝∠4＝90°﹣∠3＝55°，．故选：A．7．（3分）（2023秋•光明区期末）某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考查比较合适的比例设计分别为（）A．10%，15%，35%，40%B．15%，10%，35%，40%C．15%，10%，40%，35%D．10%，35%，15%，40%【解答】解：∵“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，“门窗”要求最低.∴黑板、门窗、桌椅、地面四项考查比较合适的比例设计分别为15%，10%，35%，40%．故选：B．8．（3分）（2023秋•光明区期末）下列说法正确的是（）A．若|x|＞2，则x＞2B．两点确定一条直线C．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形D．命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的条件是“一个三角形是等边三角形”【解答】解：A、若|x|＞2，则x＞2或x＜﹣2，故原命题错误，不符合题意；B、两点确定一条直线，正确，符合题意；C、如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形不一定是全等三角形，故原命题错误，不符合题意；D、命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的条件是“一个三角形的三个内角都相等”，故原命题错误，不符合题意．故选：B．9．（3分）（2023秋•光明区期末）在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比．某弹簧不挂物体时长15cm；当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16.8cm．则弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式为（）A．y＝﹣0.6x+15B．y＝0.6x﹣15C．y＝﹣0.6x﹣15D．y＝0.6x+15【解答】解：设弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为y＝kx+15．把（3，16.8）代入解析式得：16.8＝3k+15.解得k＝0.6.∴该一次函数解析式为y＝0.6x+15．故选：D．10．（3分）（2023秋•光明区期末）如图，已知直线y＝3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点B．以点B为圆心、AB长为半径画弧，与y轴正半轴交于点C，则点C坐标为（）A．(0，√10)B．（0，√10−3)C．(√10−3，0)D．(0，√10+3)【解答】解：∵直线y＝3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点B.∴A（1，0），B（0，﹣3）.∴OA＝1，OB＝3.∴AB=√OA2+OB2=√12+32=√10.∴BC＝AB=√10.∴OC＝BC﹣OB=√10−3.∴C（0，√10−3）故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2024•常州一模）4的算术平方根是2．【解答】解：∵22＝4.∴4的算术平方根是2．故答案为：2．12．（3分）（2023秋•光明区期末）深圳市某中学对八年级学生进行了体育综合测试（满分50分），如表是某小组10名学生的测试成绩，则这组学生体育成绩的中位数是48．得分454850人数253【解答】解：将数据按照大小排序后，中间两个数据为48，48.∴这组学生体育成绩的中位数是48+482=48．故答案为：48．13．（3分）（2023秋•光明区期末）若一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象相交于点（2，3），则方程组{y=k1x+b1y=k2x+b2的解是{x=2y=3．．【解答】解：∵一次函数y ＝k 1x +b 1的图象l 1与y ＝k 2x +b 2的图象l 2相交于点P （2，3）. ∴方程组组{y =k 1x +b1y =k 2x +b 2的解是{x =2y =3． 故答案为{x =2y =3．14．（3分）（2023秋•光明区期末）如图，在△ABC 中，BD ，BE 三等分∠ABC ，CD ，CE 三等分∠ACB ．若∠A ＝72°，则∠D ﹣∠E ＝ 36 °．【解答】解：∵∠A ＝72°.∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣72°＝108°.∵BD ，BE 三等分∠ABC ，CD ，CE 三等分∠ACB . ∴∠EBC +∠ECB =23（∠ABC +∠ACB ）=23×108°＝72°. ∠DBC +∠DCB =13（∠ABC +∠ACB ）=13×108°＝36°. ∴∠D ＝180°﹣（∠DBC +∠DCB ）＝180°﹣36°＝144°； ∠E ＝180°﹣（∠EBC +∠ECB ）＝180°﹣72°＝108°. ∴∠D ﹣∠E ＝144°﹣108°＝36°． 故答案为：36．15．（3分）（2023秋•光明区期末）在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16．点D 是BC 的中点，点E 是线段BD 上的动点，过点E 作EF ⊥BD 交AB 于点F ．连结AE ，当∠AEF ＝∠B 时，AE ＝ 7.5 ．【解答】解：∵AB ＝AC ，BC ＝16．点D 是BC 的中点. ∴BD ＝DC =12×16＝8，AD ⊥BC ，∠B ＝∠C .∴AD =√AC 2−DC 2=√102−82=6. ∵EF ⊥BD .∴∠AEF +∠AED ＝90°. ∵∠AEF ＝∠B ，∠B ＝∠C . ∴∠C +∠AED ＝90°. ∴∠EAC ＝90°.∴AE 2＝CE 2﹣AC 2＝（DE +8）2﹣102. 在Rt △ADE 中，AE 2＝AD 2+DE 2＝62+DE 2. ∴（DE +8）2﹣102＝62+DE 2. 解得：DE ＝4.5. ∴AE =√AD 2+DE 2=7.5. 故答案为：7.5．三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16．（8分）（2023秋•光明区期末）计算： （1）√45+√125−√20； （2）√50×√32√8−3√2． 【解答】解：（1）√45+√125−√20 ＝3√5+5√5−2√5 ＝6√5； （2）√50×√32√8−3√2 =5√2×4√22√23√2 ＝10√2−3√2 ＝7√2．17．（5分）（2023秋•光明区期末）解方程组：{3m −2n =73m −n =5【解答】解：{3m −2n =7①3m −n =5②①﹣②得：﹣n ＝2，解得：n ＝﹣2． 把n ＝﹣2代入②得m ＝1. 所以原方程组的解是{m =1n =−2．18．（8分）（2023秋•光明区期末）潮汕牛肉火锅起源于中国潮汕地区，它既是当地人宴客的必备佳肴，更是离乡游子们寄托乡愁的食物．潮汕牛肉火锅最大的特点就是采用新鲜食材，利用简单烹饪和极致刀功，发挥食材的鲜香本味．按照牛的不同部位对牛肉精心分类：牛胸前的那块脂肪叫胸口膀、牛腹部上的条状肉叫肥肼、牛脊背上长长的一条肉叫吊龙、最精贵的是牛肩胛上突起的一小块肉，叫脖仁…每个部位肉的口感都不相同，涮法亦各有讲究．某日，小明买了2份胸口膀，3份肥肼，一共花了196元；小华买了4份胸口膀，1份肥肼，一共花了192元．（1）胸口膀和肥肼售价分别是每份多少元？（2）火锅店老板根据销售情况，决定购进胸口膀和肥肼共180份，若在售价不变的情况下，每份胸口膀可盈利6元，每份肥肼可盈利8元，请问火锅店老板实际进货用了多少元？ 【解答】解：（1）设胸口膀售价是每份x 元，肥肼售价是每份y 元. 由题意得：{2x +3y =1964x +y =192. 解得：{x =38y =40.答：胸口膀售价是每份38元，肥肼售价是每份40元；（2）∵在售价不变的情况下，每份胸口膀可盈利6元，每份肥肼可盈利8元. ∴每份胸口膀的进价为：38﹣6＝32（元），每份肥肼的进价为：40﹣8＝32（元）. 设购进胸口膀m 份，肥肼n 份，则m +n ＝180. ∴32m +32n ＝32（m +n ）＝32×180＝5760（元）. 答：火锅店老板实际进货用了5760元．19．（8分）（2023秋•光明区期末）如图，已知点D ，E 分别在AB 和AC 上，DE ∥BC ，BD ＝DE ．（1）求证：BE 平分∠ABC ；（2）若∠A ＝50°，∠EBC ＝30°，求∠ACB 的度数．【解答】（1）证明：∵DE ∥BC . ∴∠DEB ＝∠EBC .∵BD＝DE.∴∠DEB＝∠DBE.∴∠EBC＝∠DBE.∴BE平分∠ABC；（2）解：由（1）可知：∠EBC＝∠DBE.∵∠EBC＝30°.∴∠EBC＝∠DBE＝30°.∴∠ABC＝∠EBC+∠DBE＝60°.∵∠A＝50°.∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠ABC）＝180°﹣（60°+50°）＝70°．20．（8分）（2023秋•光明区期末）通过《一次函数》的学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质．小明想应用这个方法来探究函数y ＝|x+2|的性质．下面是他的探究过程，请你补充完整：（1）列表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣101…y…321012k…直接填空：k＝3．（2）描点并画出该函数的图象．（3）观察y＝|x+2|的图象，类比一次函数，请写出该函数的两条性质：①函数有最小值为0；②当x＞﹣2时，y随着x的增大而增大，x＜﹣2时，y随着x的增大而减小．（4）在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点．则该函数图象与直线y＝3围成的区域内（不包括边界）整点的个数为4．【解答】解：（1）当x＝1时，y＝|1+2|＝3.∴k＝3.故答案为：3；（2）描点、连线画出该函数图象如图：（3）写出该图象的两条性质：①函数有最小值为0.②当x＞﹣2时，y随着x的增大而增大，x＜﹣2时，y随着x的增大而减小.故答案为：函数有最小值为0；当x＞﹣2时，y随着x的增大而增大，x＜﹣2时，y随着x 的增大而减小；（4）该函数图象与直线y＝3围成的区域内（不包括边界）整点的个数为4.故答案为：4．21．（9分）（2023秋•光明区期末）秦九韶（1208年～1268年），字道古，南宋著名数学家．与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学．他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦﹣秦九韶公式”．它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记p =a+b+c2，S 为三角形的面积，那么s =√p(p −a)(p −b)(p −c)．（1）在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝6，AB ＝7，请用上面的公式计算△ABC 的面积； （2）如图，在△ABC 中，AB ＝9，AC ＝8，BC ＝7，BD ⊥AC ，垂足为D ，求CD 的长； （3）一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，s ＝p ＝15，a ＝10，求bc 的值．【解答】解：（1）由题意，p =BC+AC+AB 2=182=9. ∴S =√p(p −BC)(p −AC)(p −AB)=√9×4×3×2=6√6． （2）由题意，p =AB+AC+BC 2=242=12. ∴S △ABC =√p(p −BC)(p −AC)(p −AB)=√12×5×4×3=12√5． 又S △ABC =12BD •AC ，AC ＝8. ∴BD =2S △ABC AC =2×12√58=3√5． ∴在Rt △BDC 中，CD =√BC 2−BD 2=√72−(3√5)2=2． （3）由题意，p =a+b+c 2=10+b+c2=15，s ＝p =√p(p −a)(p −b)(p −c). ∴b +c ＝20，（15﹣b ）（15﹣c ）＝3． ∴bc ＝78．22．（9分）（2023秋•光明区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y =−43x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点D 在y 轴的负半轴上，若将△DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处． （1）求AB 的长；（2）求直线CD 的表达式；（3）点P 是直线CD 上的动点，过点P 作PM ⊥x 轴，作PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ，若长方形OMPN 的周长是14，求它的面积．【解答】解：（1）令x＝0，则y=−4×0+4=4.3∴B（0，4）.令y＝0，则−4x+4=0.3−43x=−4.x＝3.∴A（3，0）.∵O（0，0）.∴OA＝3，OB＝4.由勾股定理得：AB=√OA2+OB2=√33+42=5；（2）由题意可知：AC＝AB＝5，BD＝CD∴OC＝AC+OA＝5+3＝8.∴C（8，0）.设OD为x，则BD＝OD+OB＝x+4.∴CD＝x+4.在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD2+OC2＝CD2.∴x2+82＝（x+4）2.x2+64＝x2+8x+16.8x＝48.x＝6.∴OD＝6，OC＝8.∴D（0，﹣6），C（8，0）.设直线CD的表达式为：y＝kx+b（k≠0）.把D（0，﹣6），C（8，0）代入y＝kx+b（k≠0）得：{b=−68k+b=0.解得：{k=3 4b=−6.∴直线CD的表达式为：y=34x−6；（3）∵点P是直线CD上的动点.设P（m，34m−6）.∵矩形OMPN的周长为14.∴矩形OMPN的相邻两边长的和为7.即|m|+|34m−6|＝7.分三种情况讨论：①点P在第三象限且在直线CD上时，m＜0，34m−6＜0.∴−m+6−34m=7.−74m=1.m=−47.∴34m−6=34×(−47)−6=−457.∴矩形OMPN的面积为：|m|⋅|34m−6|. =|−47|×|−457=47×457=18049；②当点P在第四象限且在直线CD上时，m＞0，34m−6＜0.∴m+6−34m=7. 14m=1.m＝4.∴34m−6=34×4−6=−3.∴矩形OMPN的面积为：|m|⋅|34m−6|.＝|4|×|﹣3|＝4×3＝12；③当点P在第一象限且在直线CD上时，m＞0，34m−6＞0.∴m+34m−6=7. 74m=13.m=527.∴34m−6=34×527−6=−37（不合题意舍去）.综上可知：当长方形OMPN的周长是14，它的面积为：18049或12．。
初中数学 2021-2022学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每题3分，计24分）A ．40°B ．140°C ．40°或140°D ．不能确定1．（3分）已知∠1与∠2是同位角，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．162．（3分）已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（ ）A ．x 3+x 3=x 6B ．x 3÷x 4=1x C ．（m 5）5=m 10D ．x 2y 3=（xy ）53．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A ．（-27x 2y 3）2B ．（-3x 3y 2）3C ．-（3x 2y 3）3D ．（-3x 3y 6）35．（3分）-27x 6y 9等于（ ）A ．互相垂直B ．互相平行C ．互相重合D ．以上均不正确6．（3分）如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（ ）A ．16B ．9C ．40D ．447．（3分）若a x =6，a y =4，则a 2x -y 的值为（ ）二、填空题（共10小题，每题3分，计30分）A ．2B ．3C ．4D ．58．（3分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C 个数是（ ）9．（3分）已知a m =8，a n =3，则a m +n = ．10．（3分）一个三角形三个内角度数比为11：7：3，这个三角形是 三角形（填“锐角、直角或钝角”）．11．（3分）一个n 边形，除了一个内角外，其余（n -1）个内角和为2770°，则这个内角是 度．12．（3分）计算：（-0.25）2014×42013= ．13．（3分）一个三角形的两边长分别是2和7，另一边长a 为偶数，且2<a <8，则这个三角形的周长为 ．14．（3分）如图，AD ⊥BC 于D ，那么图中以AD 为高的三角形有 个．15．（3分）在△ABC 中，高BD 和CE 所在直线相交于O 点，若△ABC 不是直角三角形，且∠A =60°，则∠BOC = ．16．（3分）如图，六边形ABCDEF 纸片剪去四边形BCDG 后，得到∠A +∠ABG +∠GDE +∠E +∠F =490°，则∠BGD = 度．17．（3分）下面是一列单项式x ,-2x 2，4x 3，-8x 4，…则第8个单项式是 ．18．（3分）如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 上的中点，且△ABC 的面积为12cm 2，则△BCF 的面积为 cm 2．三、解答题（共8小题，计66分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）．19．（8分）计算：（1）2（a2）3-a2•a4+（2a4）2÷a2（2）[（a-b）•（b-a）2]2+（b-a）3•（a-b）3．20．（6分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．21．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是．．22．（6分）先化简，再求值，x2•x2n•（y n+1）2，其中x=-3，y=1323．（8分）如图，AB∥CD，∠B=72°，∠D=32°，求∠F的度数．24．（8分）基本事实：若a m=a n（a>0且a≠1，m、n是正整数），则m=n.试利用上述基本事实分别求下列各方程中x的值：①2×8x=27；②2x+1×3x+1=36x-2；③2x+2+2x+1=24．25．（12分）（1）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．①若∠B=32°，∠C=72°，则∠DAE=．②若∠C-∠B=34°，则∠DAE=．③若∠C-∠B=α（∠C>∠B），则∠DAE=（用含α的代数式表示）．（2）在△ABC中∠B=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，且∠DAE=10°，求∠C的度数．26．（12分）已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=（2）若∠GOA=13∠BOA，∠GAD=13∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=（3）将（2）中“∠OBA=30°”改为“∠OBA=α”，其余条件不变，则∠OGA=（用含α的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°<α<90°），求∠OGA的度数（用含α的代数式表示）。
广东省深圳市光明区2023-2024学年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含答案
广东省深圳市光明区2023-2024学年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下列实数中，无理数是（）A．3 B．3.14 C．12D．32．4的平方根是（）A．2 B．16 C．±2 D．±23．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）A．B．C．D．4．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是（）A ．3B ．4C ．5D ．65．把分式2223x y x y +-的x ，y 均扩大为原来的10倍后，则分式的值 A ．为原分式值的110 B ．为原分式值的1100 C ．为原分式值的10倍D ．不变 6．下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲 乙 丙 丁 平均数（环）9.1 9.1 9.1 9.1 方差 7.6 8.6 9.6 9.7根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( ) A ．73.210⨯ B ．73.210-⨯ C ．83.210⨯ D ．83.210-⨯9．下列运算正确的是( )A ．3a –2a = 1B ．a 2·a 3=a 6C ．(a –b )2=a 2–2ab +b 2D ．(a +b )2=a 2+b 2 10．分式21x x -+的值为0，则x 的值是( ) A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．2x =- 二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，已知直线443y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，线段AB 绕点A 顺时针方向旋转90°得线段AC ，连接BC ．（1）线段AB 的长为_____；（2）若该平面内存在点P （a ，1），使△ABP 与△ABC 的面积相等，则a 的值为_____．12．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________．13．将函数3y x =的图象沿y 轴向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．14．点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=15，BD:CD=3:2，则点D 到AB 的距离是________．16．点1(41,5)P a +和2(2,23)P b +关于x 轴对称，则2019()ab =_____．17．已知2()4f x x x =-，()6g x x =-．当x =____时，()()f x g x =．18．一个多边形的内角和是1980°，则这个多边形的边数是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水()w L 与滴水时间t(h)的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升．（2）求w 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．20．（6分）如图，BN 是等腰Rt △ABC 的外角∠CBM 内部的一条射线，∠ABC=90°，AB=CB ，点C 关于BN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中CD,AD 分别交射线BN 于点E ，P ．(1)依题意补全图形；(2)若∠CBN=，求∠BDA 的大小（用含的式子表示）；(3)用等式表示线段PB ，PA 与PE 之间的数量关系，并证明．21．（6分）如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）22．（8分）为缓解用电紧张，龙泉县电力公司特制定了新的用电收费标准：每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示．（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；（2）当用电量超过50千瓦时时，收费标准是怎样的？23．（8分）阅读材料1：对于两个正实数,a b ，由于()20a b -≥，所以()()2220a a b b -•+≥，即20a ab b -+≥，所以得到2a b ab +≥，并且当a b =时，2a b ab +=阅读材料2：若0x >，则22111x x x x x x x +=+=+ ，因为0x >，10x >，所以由阅读材料1可得：1122x x x x +≥•=，即21x x+的最小值是2，只有1x x=时，即x =1时取得最小值. 根据以上阅读材料，请回答以下问题：(1)比较大小21x + 2x (其中x ≥1)； 1x x+ -2(其中x <-1) (2)已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值 (3)当x = 时，331x x x +++有最小值，最小值为 (直接写出答案).24．（8分）如图，已知AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ．（1）问题探究：线段OB ，OC 有何数量关系，并说明理由；（2）问题拓展：分别连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的位置关系，并说明理由；（3）问题延伸：将题目条件中的“CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E”换成“D 、E 分别为AB ，AC 边上的中点”，（1）（2）中的结论还成立吗？请直接写出结论，不必说明理由．25．（10分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式____________________________________（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++=_________.26．（10分）取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问：()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由，()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00)45(a ≤≤时，探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D2、C3、B4、C5、A6、A7、D8、B9、C10、B二、填空题(每小题3分,共24分)11、5 -4或17212、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．13、32y x =-14、（2，-1）15、616、1-17、122,3x x ==18、1三、解答题(共66分)19、（1）容器的原有水0.31；（2）一天滴水量为485L ． 20、（1）补图见解析；（2）45°－；（3）PA=（PB+PE ）..21、见解析； 22、（1）y ＝()()0.50500.92050x x x x ⎧≤≤⎪⎨-⎪⎩＞；（2）0.9元/度 23、（1）<,；（2）2n =；（1）0，1．24、（1）OB=OC，理由见解析；（2）AO⊥BC，理由见解析；（3）（1）（2）中的结论还成立，理由见解析．25、（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（2）见解析；（3）1∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析．26、（1）15°；（2）DBM CAM BDC。
2023-2024学年广东省深圳市八年级(上)数学期末试题含答案解析
广东省深圳市2023-2024学年八年级（上）期末考试数学模拟卷02答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若3、4、a为勾股数，则a的值为（）A．﹣5B．5C．﹣5或D．5或【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数求解即可．【解答】解：∵3、4、a为勾股数，∴当a最大时，此时a＝＝5，当4时最大时，a＝＝，不能构成勾股数，故选：B．2．在实数3.1415926，，1.010010001…，2﹣，，，2.中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：3.1415926是有限小数，属于有理数；＝4，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；2.是循环小数，属于有理数；无理数有：1.010010001…，2﹣，，共3个．故选：C．3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）【分析】根据点的坐标特征，可得答案．【解答】解：小手盖住的点位于第三象限，第三象限内点的横坐标、纵坐标均是负数，故选：B．4．一次函数y＝x+4的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k，b的符号判断一次函数y＝x+4的图象所经过的象限．【解答】解：由题意，得：k＞0，b＞0，故直线经过第一、二、三象限．即不经过第四象限．故选：D．5．2022年，第19届亚运会将在中国浙江杭州举办，很多运动员为参加比赛进行了积极的训练．在选拔训练中，甲、乙、丙、丁四名射击运动员各射击10次，甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如折线图所示．请你从平均数和方差两个角度分析，更有优势的运动员是（）甲乙平均数/环98方差11A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断．【解答】解：丙的平均数＝＝9，丙的方差＝[1+1+1＝1]＝0.4，丁的平均数＝＝8.2，丁的方差为[0.04×5+0.64×2+1.44×2+3.24]＝0.76，∵在甲、乙、丙、丁四名射击运动员中，丙的方差最小，平均成绩最高，∴更有优势的运动员是丙，故选：C．6．下列各命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，内错角相等C．同旁内角相等，两直线平行D．全等三角形的对应边相等【分析】根据平行线的性质可得判断A；根据对顶角的性质可以判断B；根据平行线的判定可以判断C；根据全等三角形的性质可以判断D．【解答】解：A、对顶角相等，原选项说法正确，是真命题，不符合题意；B、两直线平行，内错角相等，原选项说法正确，是真命题，不符合题意；C、同旁内角互补，两直线平行，原选项说法错误，是假命题，符合题意；D、全等三角形的对应角相等，原选项说法正确，是真命题，不符合题意．故选：C．7．如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（）A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3D．∠A+∠ADF＝180°【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行即可判断．【解答】解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC；C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC；故选：B．8．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】两个一次函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解．【解答】解：∵一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象交于点（1，2），∴二元一次方程组的解为．故选：A．9．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱，∴y＝7x﹣2；∵每人出六钱，又差三钱，∴y＝6x+3．∴根据题意可列方程组．故选：A．10．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离乙地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间x（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）A．h B．h C．h D．2h【分析】根据图象得出，慢车的速度为＝60km/h，快车的速度为＝180km/h．从而得出快车和慢车对应的y与x的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为＝60（km/h）．对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是（9﹣3）h，故其速度为＝180（km/h）．所以对于慢车，y与t的函数表达式为y＝540﹣60x（0≤x≤9）①．对于快车，设当3≤x≤6时，y与x的函数表达式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴对于快车，当3≤x≤6时，y与x的函数表达式为y＝﹣180x+1080②，对于快车，设当6＜x≤9时，y与x的函数表达式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴对于快车，当3≤x≤6时，y与x的函数表达式为y＝180x﹣1080③，联立①②，可解得交点横坐标为x＝，联立①③，可解得交点横坐标为x＝，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是﹣＝（h），故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．代数式有意义，则字母x的取值范围是x≤1且x≠﹣2．【分析】根据分母不为零分式有意义，被开方数是非负数，可得到答案．【解答】解：由题意，得1﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤1且x≠﹣2，故答案为：x≤1且x≠﹣2．12．若点P（m，m﹣3）在x轴上，则点P的坐标为（3，0）．【分析】依据x轴上的点的纵坐标等于0，即可得到m的值，进而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（m，m﹣3）在x轴上，∴m﹣3＝0，解得m＝3，∴点P的坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．13．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为75° ．【分析】根据三角板的特点我们可以得到∠CBA、∠DEC的度数，要求∠AFC的度数，我们发现∠AFC为△EF A的一个外角，由此可得∠AFC＝∠AEF+∠EAF，此时问题就转化为求∠EAF．【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CBA＝∠ACB＝45°，在Rt△CDE中，∠DEC＝30°，∠EDC＝60°，∵BC∥DE，∠CBA＝45°，∴∠EAB＝∠CBA＝45°．∵∠AFC为△EF A的外角，∴∠AFC＝∠AEF+∠EAF．∵∠AEF＝30°，∠EAF＝45°，∠AFC＝∠AEF+∠EAF，∴∠AFC＝30°+45°＝75°．故答案为：75°．14．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝8的解，则k的值为k＝2．【分析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝8的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，故将其列出方程组解答即可．【解答】解：根据题意，得由（1）+（2），得2x＝4k即x＝2k（4）由（1）﹣（2），得2y＝2k即y＝k（5）将（4）、（5）代入（3），得2k+2k＝8，解得k＝215．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，AB＝BD，AB⊥BD，若BC＝，则CD的长为2．【分析】过D作DE⊥CB交CB的延长线于E，根据余角的性质得到∠A＝∠DBE，根据全等三角形的判定和性质定理以及勾股定理即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥CB交CB的延长线于E，∵AB⊥BD，∴∠BED＝∠ABD＝∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝∠ABC+∠DBE＝90°，∴∠A＝∠DBE，在△ACB与△BED中，，∴△ACB≌△BED（AAS），∴DE＝CB＝，BE＝AC＝2，∴CE＝3，∴CD＝＝＝2，故答案为：2．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（5分）计算：（1+）（﹣）+（2﹣1）2．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：（1+）（﹣）+（2﹣1）2＝﹣+﹣3+12﹣4+1＝13﹣2﹣4．17．（7分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.52424.52525.526人数344711（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？【分析】根据平均数、中位数、众数的概念计算和判断．【解答】解：（1）由题意知：男生鞋号数据的平均数＝＝24.55；男生鞋号数据的众数为25；男生鞋号数据的中位数＝＝24.5．∴平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25．（2）厂家最关心的是众数．18．（8分）如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（3）在直线MN上求作一点P，使P A+PB最小．【分析】（1）根据轴对称的性质即可画△ABC关于直线MN的对称图形；（2）根据网格上的每个小正方形的边长为1，即可求△ABC的面积；（3）根据两点之间线段最短即可在直线MN上求作一点P，使P A+PB最小．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）△ABC的面积＝4×5﹣1×4﹣1×4﹣3×5＝20﹣2﹣2﹣7.5＝8.5．（3）如图，点P即为所求．19．（8分）已知一个正数的平方根是a﹣2和7﹣2a，3b+1的立方根是﹣2，c是的整数部分，d 的平方根是它本身．（1）求a，b，c，d的值；（2）求5a+2b﹣c﹣11d的算术平方根．【分析】（1）利用平方根，立方根的意义可求出a，b，d的值，然后再估算出的值的范围，从而求出c的值；（2）把a，b，c，d的值代入式子中，进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵一个正数的平方根是a﹣2和7﹣2a，∴a﹣2+7﹣2a＝0，解得：a＝5，∵3b+1的立方根是﹣2，∴3b+1＝﹣8，解得：b＝﹣3，∵36＜39＜49，∴6＜＜7，∴的整数部分是6，∴c＝6，∵d的平方根是它本身，∴d＝0，∴a的值为5，b的值为﹣3，c的值为6，d的值为0；（2）当a＝5，b＝﹣3，c＝6，d＝0时，5a+2b﹣c﹣11d＝5×5+2×（﹣3）﹣6﹣11×0＝25+（﹣6）﹣6﹣0＝19﹣6﹣0＝13，∴5a+2b﹣c﹣11d的算术平方根为．20．（8分）如图，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，点F是AD上一点，FE的延长线交BC 延长线BH于点G．（1）若∠DBE＝40°，∠EBC＝35°，求∠BDE的度数；（2）若点E是AC的中点，△AFE与△CEG全等吗？请说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DEB＝∠EBC＝35°，再根据三角形内角和定理即可得出结论；（2）只有一边一角不能证两个三角形全等．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∠EBC＝35°，∴∠DEB＝∠EBC＝35°，又∵∠BDE+∠DEB+∠DBE＝180°，∠DBE＝40°，∴∠BDE＝105°；（2）不全等，理由如下：∵点E是AC的中点，∴AE＝EC，∵∠AEF＝∠GEC，只确定了这两个条件，无法证明全等．21．（9分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元．（1）求文具袋和圆规的单价．（2）学校准备购买文具袋20个，圆规100个，文具店给出两种优惠方案：方案一：每购买一个文具袋赠送1个圆规．方案二：购买10个以上圆规时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．学校选择哪种方案更划算？请说明理由．【分析】（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元．根据题意列出方程即可求出答案．（2）分别计算两种方案的总费用即可求出答案．【解答】解：（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元．依题意，得解得答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元．（2）选择方案一的总费用为20×15+3×（100﹣20）＝540（元），选择方案二的总费用为20×15+10×3+3×80%×（100﹣10）＝546（元），∵540＜546，∴选择方案一更划算．22．（10分）综合与探究如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与直线l2交于点A，且点A的横坐标为2，直线l1与x轴交于点B，直线l2与x轴、y轴分别交于点C（4，0），点D．（1）求直线l2的函数表达式和点D的坐标；（2）设P（x，y）是直线上一点，当△BCP的面积为10时，求点P的坐标；（3）直线l2上是否存在一点Q，使得△BCQ是以CQ为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出A点坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可；（2）由P（x，y）是直线l1：y＝x+上一点，根据△BCP的面积为10，可得S△BCP＝×5×|x+|＝10，求出x＝7或﹣9，即可得点P的坐标；（3）设Q（m，﹣m+3），分两种情况讨论，①当CQ＝CB时，②当CQ＝BQ时，分别求解即可即可．【解答】解：（1）当x＝2时，y＝x+＝，∴A（2，），设直线l2的函数表达式为y＝kx+b，将点C（4，0），A（2，）代入y＝kx+b得，∴，∴直线l2的函数表达式为y＝﹣x+3，当x＝0时，y＝3，∴D（0，3）；（2）当y＝0时，0＝x+，解得x＝﹣1，∴B（﹣1，0），∵C（4，0），∴BC＝5，∵P（x，y）是直线l1：y＝x+上一点，∴y＝x+，∵△BCP的面积为10，∴S＝×5×|x+|＝10，△BCP∴x＝7或﹣9，∴点P的坐标为（7，4）或（﹣9，﹣4）；（3）设Q（m，﹣m+3），∵B（﹣1，0），C（4，0），∴BC2＝52＝25，BQ2＝（m+1）2+（﹣m+3）2＝m2﹣m+10，CQ2＝（m﹣4）2+（﹣m+3）2＝m2﹣m+25，①当CQ＝CB时，m2﹣m+25＝25，解得m＝0或8，∴点Q的坐标为（0，3）或（8，﹣3）；②当CQ＝BQ时，m2﹣m+25＝m2﹣m+10，解得m＝，∴点Q的坐标为（，）；综上所述：点Q的坐标为（0，3）或（8，﹣3）或（，）．。
广东省深圳市宝安区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷。解析版
广东省深圳市宝安区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷。
解析版2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列各数中，不是无理数的是（）A。
2+√3B。
3-√2C。
2πD。
1.xxxxxxxx4……2.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2，-1），点B 与点A关于x轴对称，则点B的坐标是（）A。
（-2，1）B。
（2，-1）C。
（2，1）D。
（-1，-2）3.下列运算正确的是（）A。
B。
C。
D。
÷4.若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A。
10B。
C。
10或12D。
145.如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1=125°，则∠C等于（）A。
35°B。
45°C。
50°D。
55°6.已知方程组的解为。
则直线y=-x+2与直线y=2x-7的交点在平面直角坐标系中位于（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限7.甲、乙、丙、___四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：平均数方差甲9.70.25乙9.60.25丙9.60.27丁9.70.28如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（）A。
甲B。
乙C。
丙D。
丁8.下列命题中，假命题是（）A。
平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥cB。
两直线平行，同位角相等C。
负数的平方根是负数D。
若。
则a=b9.___现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元。
若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%。
设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为（）A。
B。
C。
D。
10.如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是边CB延长线上一点，F为AB边上一点，BE=BF，连接EF并延长交线段AD于点G，连接CF交BD于点M，连接CG交BD于点N。
2023-2024学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2023秋•宝安区期末）下列各数中，是无理数的是（ ） A ．2023B ．0.17⋅⋅C ．√43D ．√92．（3分）（2024春•沐川县期末）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（3分）（2023秋•宝安区期末）下列运算正确的是（ ） A ．√2+√4=√6B ．√18−√8=√2C ．√9=±3D ．√5÷√15=154．（3分）（2024•宁乡市模拟）如图，直线a ∥b ，直角三角形的直角顶点在直线b 上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°5．（3分）（2023秋•宝安区期末）在△ABC 中，若AC ＝b ，AB ＝c ，BC ＝a ，则下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．a 2＝c 2﹣b 2B ．∠B ﹣∠C ＝∠A C ．a ＝1，b =√3，c ＝4D ．∠B ＝45°，∠C ＝45°6．（3分）（2023秋•宝安区期末）直线y =12x +b 与y =−12x 相交于点A （a ，1），则方程组{y =12x +by =−12x的解为（ ） A ．{x =−2y =1B ．{x =2y =1C ．{x =2y =−1D ．{x =−2y =−17．（3分）（2023秋•宝安区期末）张明在对一组数据“6■，15，28，63，39，28”进行分析时，发现第一个两位数的个位数字被墨水弄脏看不到了，此时统计结果不受影响的统计量是（ ） A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数8．（3分）（2023秋•宝安区期末）在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈挑选新年礼物．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．梅梅购买这两种花18枝恰好用去100元，设她购买x 枝康乃馨，y 枝百合，可列出方程组为（ ） A ．{6x +5y =100x +y =18B ．{5x +6y =100x +y =18C ．{x +y =1006x +5y =18D ．{x +y =1005x +6y =189．（3分）（2023秋•宝安区期末）下列命题： ①在同一平面内，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若x 2＝y 2，则|x |＝|y |；③立方根等于本身的数有0和±1； ④两直线平行，同旁内角相等． 其中真命题有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．410．（3分）（2023秋•宝安区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣2x +6分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，将直线AB 绕点A 逆时针旋转45°得到直线AC ，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．（﹣1，1）B ．(−32，32)C ．(−53，53)D ．(−52，52)二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2023秋•宝安区期末）在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的左侧，在x 轴的上侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度，则点A 的坐标是 ．12．（3分）（2023秋•宝安区期末）某绿化公司准备选购一批高度大约在1.8米左右的某种树苗用于绿化街道，有四个树苗生产基地投标（单株树苗的价格都相同）．采购小组从四个基地中各任意抽查了100株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m ） 方差A 基地树苗 1.6 0.05B 基地树苗 1.8 0.32C 基地树苗 1.8 0.05D 基地树苗1.90.32请你帮助采购小组出谋策划，应选购 基地的树苗．13．（3分）（2023秋•宝安区期末）点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）是一次函数y ＝kx （k ≠0）图象上两点，当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，则k 0．（填“＞”或“＜”）14．（3分）（2024•双峰县模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （0，5），B （2，1）．若我们将横纵坐标均为整数的点叫做“整点”，则落在△AOB 边上的“整点”共有 个．15．（3分）（2023秋•宝安区期末）如图，在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝5，CD 垂直∠ABC 的平分线BD 于点D ，连接AD ．若点D 正好在线段AC 的垂直平分线上，则AD 的长为 ．三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题5分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题10分，第22题9分，共55分） 16．（8分）（2023秋•宝安区期末）计算： （1）√24×√6√3−√12；（2）√75−(2023−π)0+|2−√3|．17．（5分）（2023秋•宝安区期末）解方程组：{2x −y =34x +y =21．18．（8分）（2023秋•宝安区期末）在清风中学八年级某一次测试中，为了解某题（满分为4分）的答题情况，随机调查了部分同学的得分数据，整理并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息完成下列问题：（1）这次抽样调查共调查了名同学；（2）这道题得分的平均数是；（3）请补全条形统计图；（4）得分3分及3分以上为达标，若该中学八年级共有学生500人，则八年级达标的学生大约共有人．19．（7分）（2023秋•宝安区期末）列方程解应用题：党的十八大以来，在以习近平同志为核心的党中央引领推动下，全民阅读工作深入推进，书香社会建设进展明显，读书学习蔚然成风．小超和小红是两位热爱阅读的同学，他们正在共读《钢铁是怎样炼成的》．已知小超平均每天阅读的页数比小红平均每天阅读的页数的2倍少12页，小红4天里阅读的总页数与小超5天里阅读的总页数一样多，请求出小红、小超平均每天分别阅读多少页？20．（8分）（2023秋•宝安区期末）如图，已知点A，B为直线MN外两点，且在MN异侧，连接AB，分别过点A作AC⊥MN于点C，过点B作BD⊥MN于点D，点F是线段BD上一点，连接CF交AB于点E．（1）下列条件：①点F是DB的中点；②点E是AB的中点；③点E是CF的中点．请从中选择一个能证明AC＝BF的条件，并写出证明过程；（2）若AC＝BF，且AC＝5，BD＝13，CE＝6，求CD的长．21．（10分）（2023秋•宝安区期末）“宝安新跨越，领湾向未来”是2023深圳宝安马拉松的主题，该赛事设有马拉松和半程马拉松两个项目，参赛规模达到2万人．湖滨学校的小明同学计划参加下一届的半程马拉松，爸爸鼓励小明积极训练，并且作为陪练帮助记录训练数据．某日，小明从家出发，匀速跑向与家相距4800米的公园，10分钟后爸爸从家里出发沿着相同的路线骑共享单车追上小明后，继续往前途经公园，再往前骑行到达还车点，然后立即以平均150米/分的速度跑了1200米返回公园，刚好与小明同时到达公园门口．假设家、公园和还车点均在同一条笔直的公路上，设小明出发时间为x（分），如图所示为爸爸离家的距离y（米）与x（分）的关系的部分图象，如表所示为小明离家的距离g（米）与x（分）的部分数据，请解答下列问题：x（分）…515t…g（米）…80024004800…（1）t＝；（2）请在图中把爸爸离家的距离y（米）与小明出发时间x（分）关系的图象补充完整；（3）请问小明出发后多少分钟与爸爸第一次相遇？（4）若用s（米）表示小明、爸爸两人之间的距离，请直接写出两人第一次相遇后，s关于x的函数表达式，并求出两人相距1800米时的时间．22．（9分）（2023秋•宝安区期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8的图象分别交x，y轴于A，B两点，直线y=3x+m的图象分别交x，y轴于C，D两点，且两条直线2相交于点E，已知点C的坐标为（﹣2，0）．（1）m＝，点E的坐标为；（2）若点G为y轴正半轴上一点，且△EGC的面积为20，请求出点G的坐标；（3）如图2，直线l过点C且垂直于x轴，点F是直线l上的一个动点，连接EF，是否存在点F使得2∠EFC+∠ACE＝90°？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2023秋•宝安区期末）下列各数中，是无理数的是（）A．2023B．0.17⋅⋅C．√43D．√9【解答】解：2023，0.1⋅7⋅是分数，√9=3是整数，它们都不是无理数；√43是无限不循环小数，它是无理数；故选：C．2．（3分）（2024春•沐川县期末）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（3，﹣2）所在象限是第四象限．故选：D．3．（3分）（2023秋•宝安区期末）下列运算正确的是（）A．√2+√4=√6B．√18−√8=√2C．√9=±3D．√5÷√15=15【解答】解：A．√2+√4=√2+2，所以A选项不符合题意；B．√18−√8=3√2−2√2=√2，所以B选项符合题意；C．√9=3，所以C选项不符合题意；D．√5÷√15=√5×5=5，所以D选项不符合题意；故选：B．4．（3分）（2024•宁乡市模拟）如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝35°.∴∠3＝∠1＝35°.∵直角三角形的直角顶点在直线b上.∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°．故选：C．5．（3分）（2023秋•宝安区期末）在△ABC中，若AC＝b，AB＝c，BC＝a，则下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a2＝c2﹣b2B．∠B﹣∠C＝∠AC．a＝1，b=√3，c＝4D．∠B＝45°，∠C＝45°【解答】解：A、∵a2＝c2﹣b2.∴a2+b2＝c2.∴△ABC是直角三角形.故A不符合题意；B、∵∠B﹣∠C＝∠A.∴∠B＝∠A+∠C.∵∠A+∠B+∠C＝180°.∴2∠B＝180°.∴∠B＝90°.∴△ABC是直角三角形.故B不符合题意；C、∵a2+b2＝12+（√3）2＝4，c2＝42＝16.∴a2+b2≠c2.∴△ABC不是直角三角形.故C符合题意；D、∵∠B＝45°，∠C＝45°.∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°.∴△ABC是直角三角形.故D不符合题意；故选：C．6．（3分）（2023秋•宝安区期末）直线y =12x +b 与y =−12x 相交于点A （a ，1），则方程组{y =12x +by =−12x的解为（ ） A ．{x =−2y =1B ．{x =2y =1C ．{x =2y =−1D ．{x =−2y =−1【解答】解：∵直线y =−12x 过点A （a ，1）. ∴1=−12a ，解得a ＝﹣2.∴直线y =12x +b 与y =−12x 相交于点A （﹣2，1）.∴方程组{y =12x +b y =−12x的解为{x =−2y =1．故选：A ．7．（3分）（2023秋•宝安区期末）张明在对一组数据“6■，15，28，63，39，28”进行分析时，发现第一个两位数的个位数字被墨水弄脏看不到了，此时统计结果不受影响的统计量是（ ） A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数【解答】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为28与39的平均数，与被涂污数字无关． 故选：D ．8．（3分）（2023秋•宝安区期末）在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈挑选新年礼物．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．梅梅购买这两种花18枝恰好用去100元，设她购买x 枝康乃馨，y 枝百合，可列出方程组为（ ） A ．{6x +5y =100x +y =18B ．{5x +6y =100x +y =18C ．{x +y =1006x +5y =18D ．{x +y =1005x +6y =18【解答】解：由题意得：{x +y =186x +5y =100. 故选：A ．9．（3分）（2023秋•宝安区期末）下列命题： ①在同一平面内，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若x 2＝y 2，则|x |＝|y |；③立方根等于本身的数有0和±1；④两直线平行，同旁内角相等．其中真命题有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：①在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，符合题意；②若x2＝y2，则|x|＝|y|，正确，符合题意；③立方根等于本身的数有0和±1，正确，符合题意；④两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误，不合题意．故选：C．10．（3分）（2023秋•宝安区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+6分别与x轴，y轴交于A，B两点，将直线AB绕点A逆时针旋转45°得到直线AC，过点B作BD⊥AC 于点D，则点D的坐标是（）A．（﹣1，1）B．(−32，32)C．(−53，53)D．(−52，52)【解答】解：将直线AB绕点A逆时针旋转45°后得到直线AC，则∠BAC＝45°，如图，过点D作DE⊥x轴于E，DF⊥y轴于点F.∵直线y＝﹣2x+（6分）别与x轴，y轴交于A，B两点.∴A（3，0），B（0，6）.∴OA＝3，OB＝6.∵BD⊥AC于点D，∠BAC＝45°.∴∠DBA＝45°.∴BD＝AD.∵∠BFD＝∠AED＝90°，∠OAD＝∠DBF.∴△BDF≌△ADE（AAS）.∴DF＝DE，BF＝AE.∴四边形DEOF是正方形.∴OE＝OF＝DE＝DF.∴OB﹣OE＝OA+OE.∴6﹣OE＝3+OE.∴OE=32.∴D（−32，32）.故选：B．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2023秋•宝安区期末）在平面直角坐标系中，点A在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度，则点A的坐标是（﹣3，3）．【解答】解：点A在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度，则A点的坐标为（﹣3，3）.故答案为：（﹣3，3）．12．（3分）（2023秋•宝安区期末）某绿化公司准备选购一批高度大约在1.8米左右的某种树苗用于绿化街道，有四个树苗生产基地投标（单株树苗的价格都相同）．采购小组从四个基地中各任意抽查了100株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m）方差A基地树苗 1.60.05B基地树苗 1.80.32C基地树苗 1.80.05D基地树苗 1.90.32请你帮助采购小组出谋策划，应选购C基地的树苗．【解答】解：由S2B＝S2D＞S2A＝S2C，故A、C的方差小，波动小，树苗较整齐；又因为C基地的树苗高于A基地的树苗.所以应选购C基地的树苗．故答案为：C．13．（3分）（2023秋•宝安区期末）点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是一次函数y＝kx（k≠0）图象上两点，当x1＜x2时，有y1＞y2，则k＜0．（填“＞”或“＜”）【解答】解：∵点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是一次函数y＝kx（k≠0）图象上两点，且当x1＜x2时，有y1＞y2.即y随x的增大而减小.∴k＜0．故答案为：＜．14．（3分）（2024•双峰县模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（0，5），B（2，1）．若我们将横纵坐标均为整数的点叫做“整点”，则落在△AOB边上的“整点”共有8个．【解答】解：在OA边上的“整点”有：（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），（0，5）；在AB边上不重复的“整点”有：（1，3），（2，1）；在OB的中间没有“整点”.∴落在△AOB边上的“整点”共有8个.故答案为：8．15．（3分）（2023秋•宝安区期末）如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CD垂直∠ABC的平分线BD于点D，连接AD．若点D正好在线段AC的垂直平分线上，则AD的长为√5．【解答】解：如图，BA的延长线交CD的延长线于点M，过点D作DE⊥AM于点E，DF ⊥BC于点F.∵BD平分∠ABC.∴DE＝DF，∠ABD＝∠CBD.∵点D在线段AC的垂直平分线上.∴AD＝CD.在Rt△ADE和Rt△CDF中..{AD=CDDE=DF∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）.∴AE＝CF.在Rt△BDE和Rt△BDF中..{BD=BDDE=DF∴Rt△BDE≌Rt△BDF（HL）.∴BE＝BF.∵BC＝BF+CF，BE＝AB+AE.∴BC＝AB+2AE.∵AB＝3，BC＝5.∴AE＝CF＝1.∵CD⊥BD.∴∠BDC ＝∠BDM ＝90°. 在△BDM 和△BDC 中.{∠MBD =∠CBDBD =BD ∠BDM =∠BDC. ∴△BDM ≌△BDC （ASA ）. ∴BM ＝BC ＝5.∴ME ＝BM ﹣BE ＝1＝AE . ∴AD ＝MD ＝CD .∴∠M ＝∠MAD ，∠DAC ＝∠DCA . ∴∠MAD +∠DAC ＝90°＝∠MAC . ∴∠BAC ＝90°. ∴AC =√BC 2−AB 2=4.∴CM =√AM 2+AC 2=√22+42=2√5. ∴AD =12CM =√5. 故答案为：√5．三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题5分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题10分，第22题9分，共55分） 16．（8分）（2023秋•宝安区期末）计算： （1）√24×√6√3−√12；（2）√75−(2023−π)0+|2−√3|． 【解答】解：（1）√24×√6√3−√12=2√6×√6√3−2√3 =12√32√3 ＝4√3−2√3 ＝2√3；（2）√75−(2023−π)0+|2−√3| ＝5√3−1+2−√3 ＝4√3+1．17．（5分）（2023秋•宝安区期末）解方程组：{2x −y =34x +y =21． 【解答】解：{2x −y =3①4x +y =21②.①+②得：6x ＝24. 解得：x ＝4.将x ＝4代入①得：8﹣y ＝3. 解得：y ＝5.故原方程组的解为{x =4y =5．18．（8分）（2023秋•宝安区期末）在清风中学八年级某一次测试中，为了解某题（满分为4分）的答题情况，随机调查了部分同学的得分数据，整理并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息完成下列问题：（1）这次抽样调查共调查了 80 名同学； （2）这道题得分的平均数是 2.45分 ； （3）请补全条形统计图；（4）得分3分及3分以上为达标，若该中学八年级共有学生500人，则八年级达标的学生大约共有 275 人．【解答】解：（1）8÷10%＝80（名）. 故答案为：80；（2）得分为“1分”的学生人数为80×20%＝16（名）. 样本中学生得分的平均数为1×16+2×12+3×20+4×2480=2.45（分）.故答案为：2.45分； （3）补全条形统计图如下：（4）500×20+24=275（人）.80故答案为：275．19．（7分）（2023秋•宝安区期末）列方程解应用题：党的十八大以来，在以习近平同志为核心的党中央引领推动下，全民阅读工作深入推进，书香社会建设进展明显，读书学习蔚然成风．小超和小红是两位热爱阅读的同学，他们正在共读《钢铁是怎样炼成的》．已知小超平均每天阅读的页数比小红平均每天阅读的页数的2倍少12页，小红4天里阅读的总页数与小超5天里阅读的总页数一样多，请求出小红、小超平均每天分别阅读多少页？【解答】解：设小红平均每天阅读为x页，则小超平均每天阅读（2x﹣12）页.由题可知，4x＝5（2x﹣12）.解得x＝10.则2x﹣12＝8（页）.答：小红每天平均每天阅读10页，小超平均每天阅读8页．20．（8分）（2023秋•宝安区期末）如图，已知点A，B为直线MN外两点，且在MN异侧，连接AB，分别过点A作AC⊥MN于点C，过点B作BD⊥MN于点D，点F是线段BD上一点，连接CF交AB于点E．（1）下列条件：①点F是DB的中点；②点E是AB的中点；③点E是CF的中点．请从中选择一个能证明AC＝BF的条件，并写出证明过程；（2）若AC＝BF，且AC＝5，BD＝13，CE＝6，求CD的长．【解答】解：（1）选择②③. 选②时：∵BD ⊥MN ，AC ⊥MN . ∴BD ∥AC .∴∠ACE ＝∠BFE ，∠B ＝∠A . ∵E 是AB 中点. ∴AE ＝BE .在△ACE 和△BFE 中.{∠ACE =∠BFE∠B =∠A AE =BE.∴△ACE ≌△BFE （AAS ）. ∴AC ＝BE ；选③时：∵BD ⊥MN ，AC ⊥MN . ∴BD ∥AC .∴∠ACE ＝∠BFE ，∠B ＝∠A . ∵点E 是CF 中点. ∴CE ＝EF .在△ACE 和△BFE 中.{∠ACE =∠BFE∠B =∠A CE =EF.∴△ACE ≌△BFE （AAS ）. ∴AC ＝BF ；（2）∵△ACE ≌△BFE ，AC ＝5，BD ＝13，CE ＝6. ∴BF ＝AC ＝5，EF ＝CE ＝6.∴DF＝BD﹣BF＝8，CF＝CE+EF＝12.∵∠BDC＝90°.∴CD=√CF2−DF2=√122−82=4√5．21．（10分）（2023秋•宝安区期末）“宝安新跨越，领湾向未来”是2023深圳宝安马拉松的主题，该赛事设有马拉松和半程马拉松两个项目，参赛规模达到2万人．湖滨学校的小明同学计划参加下一届的半程马拉松，爸爸鼓励小明积极训练，并且作为陪练帮助记录训练数据．某日，小明从家出发，匀速跑向与家相距4800米的公园，10分钟后爸爸从家里出发沿着相同的路线骑共享单车追上小明后，继续往前途经公园，再往前骑行到达还车点，然后立即以平均150米/分的速度跑了1200米返回公园，刚好与小明同时到达公园门口．假设家、公园和还车点均在同一条笔直的公路上，设小明出发时间为x（分），如图所示为爸爸离家的距离y（米）与x（分）的关系的部分图象，如表所示为小明离家的距离g（米）与x（分）的部分数据，请解答下列问题：x（分）…515t…g（米）…80024004800…（1）t＝30；（2）请在图中把爸爸离家的距离y（米）与小明出发时间x（分）关系的图象补充完整；（3）请问小明出发后多少分钟与爸爸第一次相遇？（4）若用s（米）表示小明、爸爸两人之间的距离，请直接写出两人第一次相遇后，s关于x的函数表达式，并求出两人相距1800米时的时间．【解答】解：（1）小明的速度为8005=160（米/分）.∴t=4800160=30（分）.故答案为：30．（2）小明爸爸返回公园所需要的时间为1200150=8（分）.∴小明爸爸返回公园时x＝22+8＝30（分）.∴当22≤x≤30时，y＝6000﹣150（x﹣22）＝﹣150x+9300.∴y＝﹣150x+9300（22≤x≤30）．补充图象如图所示：（3）由图y 关于x 的函数图象可知，当10≤x ＜22时，爸爸的速度为600022−10=500（米/分）.设小明出发后t 分钟与爸爸第一次相遇. 根据题意，得160t ＝500（t ﹣10）. 解得t =25017. ∴小明出发后25017分钟与爸爸第一次相遇．（4）根据题意，g ＝160x （0≤x ≤30）；当10≤x ＜22时，设y ＝kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）. ∵当x ＝10时，y ＝0；当x ＝22时，y ＝6000. ∴{10k +b =022k +b =6000，解得{k =500b =−5000.∴y ＝500x ﹣5000（10≤x ＜22）； ∴两人第一次相遇后，g ＝160x （25017＜x ≤30），y ={500x −5000(25017＜x ≤22)−150x +9300(22＜x ≤30).∴当25017＜x ≤22时，s ＝500x ﹣5000﹣160x ＝340x ﹣5000；当22＜x ≤30时，s ＝﹣150x +9300﹣160x ＝﹣310x +9300；综上，s ={340x −5000(25017＜x ≤22)−310x +9300(22＜x ≤30)．当340x ﹣5000＝1800时，解得x ＝20；当﹣310x +9300＝1800时，解得x =75031；∴两人第一次相遇后，s 关于x 的函数表达式为s ={340x −5000(25017＜x ≤22)−310x +9300(22＜x ≤30)，两人相距1800米时的时间为20分或75031分．22．（9分）（2023秋•宝安区期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x +8的图象分别交x ，y 轴于A ，B 两点，直线y =32x +m 的图象分别交x ，y 轴于C ，D 两点，且两条直线相交于点E ，已知点C 的坐标为（﹣2，0）．（1）m ＝ 3 ，点E 的坐标为 （2，6） ；（2）若点G 为y 轴正半轴上一点，且△EGC 的面积为20，请求出点G 的坐标；（3）如图2，直线l 过点C 且垂直于x 轴，点F 是直线l 上的一个动点，连接EF ，是否存在点F 使得2∠EFC +∠ACE ＝90°？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把C （﹣2，0）代入y =32x +m 得：0＝﹣3+m .解得m ＝3.∴直线CD 解析式为y =32x +3.联立{y =32x +3y =−x +8.解得{x =2y =6.∴E （2，6）.故答案为：3，（2，6）；（2）如图：∵△EGC 的面积为20.∴S △EGD +S △CGD ＝20.∵C （﹣2，0），E （2，6）.∴12×GD ×2+12×GD ×2＝20. 解得GD ＝10.在y =32x +3中，令x ＝0得y ＝3.∴D （0，3）.∵G 为y 轴正半轴上一点.∴G 的坐标为（0，13）；（3）存在点F 使得2∠EFC +∠ACE ＝90°，理由如下： 过E 作EH ⊥直线l 于H ，当F 在C 下方时，如图：∵∠HCE+∠ACE＝90°，2∠EFC+∠ACE＝90°.∴∠HCE＝2∠EFC.∵∠HCE＝∠EFC+∠CEF.∴∠CEF＝∠EFC.∴CE＝CF.∵C（﹣2，0），E（2，6）.∴CE=√(−2−2)2+(0−6)2=2√13=CF.∴F（﹣2，﹣2√13）；当F'在C上方时.同理可得，∠EF'C=1∠ECH＝∠EFC.2∵EH⊥直线l.∴F，F'关于EH对称，FH＝F'H.∵E（2，6）.∴H（﹣2，6）.∴HF＝6+2√13=HF；∴CF'＝12+2√13.∴F'（﹣2，12+2√13）.综上所述，F是坐标为（﹣2，﹣2√13）或（﹣2，12+2√13）．。