【三套打包】厦门双十中学初中部人教版初中数学八年级下册第十七章勾股定理单元试题(1)
人教新数学八年级下册第17章勾股定理单元练习含解析
人教新数学八年级下册第17章勾股定理单元练习含解析第17章勾股定理一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）在△ABC中，若AB＝3，AC＝，BC＝，则下列结论正确的是（）A．∠B＝90°B．∠C＝90°C．△ABC是锐角三角形D．△ABC是钝角三角形2．（3分）下列各组数不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．4，6，8 D．5，12，13 3．（3分）如图，A，B，C三点在边长为1的正方形网格的格点上，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为（）A．8 B．9 C．4.8 D．105．（3分）如图，在一块平地上，离张大爷家屋前9m处有一棵大树．在一次强风中，这棵树从离地面6m处折断倒下，量得倒下部分的长是10m，若房子高度不计，则大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A．一定不会B．可能会C．一定会D．无法确定6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB＝2CE；②AC＝4CD；③CE⊥AD；④△DBE与△ABC的面积比是：1：（7+4）其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）如果点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，3），则AB＝．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD 的长是．9．（3分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元钱．10．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为．11．（3分）一个无盖的圆柱形杯子的展开图如图所示，现将一根长18cm的吸管放在杯子中，则吸管露在杯子外面的部分至少有cm．12．（3分）Rt△ABC中的两条边长为3和4，则它的面积为．三．解答题（共11小题，满分84分）13．（6分）如图，已知CD＝4，AD＝3，∠ADC＝90°，BC＝12，AB＝13．（1）求AC的长．（2）求图中阴影部分图形的面积．14．（6分）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝13，AC＝15，点D是BC边上一点，BD＝5，AD＝12，求BC的长度．15．（6分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD ＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？16．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为点N，求证：AN2﹣BN2＝AC2．17．（6分）如图，四边形ABCD，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．18．（8分）如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在格点上，且AB ＝，AD＝（1）请在图中补齐四边形ABCD，并求其面积；（2）判断∠BCD是直角吗？请说明理由．19．（8分）已知：如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，AD是BC边上的高．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）求AD的长．20．（8分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上取一点E，使得EA＝ED．（1）求证：DE∥AC；（2）若ED＝EB，BD＝2，EA＝3，求AD的长．21．（9分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD，（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．22．（9分）问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求高，而借用网格就能计算出它的面积．请将△ABC的面积直接填写在横线上．思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为，2（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，直接写出此三角形最长边上的高是．23．（12分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）在△ABC中，若AB＝3，AC＝，BC＝，则下列结论正确的是（）A．∠B＝90°B．∠C＝90°C．△ABC是锐角三角形D．△ABC是钝角三角形【分析】利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形．【解答】解：∵AB＝3，AC＝，BC＝，∴AB2＝32＝9，＝9，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝90°，故选：B．2．（3分）下列各组数不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．4，6，8 D．5，12，13【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、62+82＝102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、42+62≠82，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、52+122＝132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；故选：C．3．（3分）如图，A，B，C三点在边长为1的正方形网格的格点上，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．【解答】解：连接BC，由勾股定理得：AC2＝32+12＝10，AB2＝12+22＝5，BC2＝22+12＝5，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°，∵AB＝BC，∴∠BAC＝45°，故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为（）A．8 B．9 C．4.8 D．10【分析】根据所给的条件和勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可得出BC边上的高．【解答】解：∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，则由面积公式知S△ABC＝AB?AC＝BC?AD，∴AD＝4.8．故选：C．5．（3分）如图，在一块平地上，离张大爷家屋前9m处有一棵大树．在一次强风中，这棵树从离地面6m处折断倒下，量得倒下部分的长是10m，若房子高度不计，则大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A．一定不会B．可能会C．一定会D．无法确定【分析】计算出刚好砸到时，房子的高度，本题切不可忽略房子的高度，直接将房子看作一个点．【解答】解：如图所示，AB＝10米，AC＝6米，则BC＝＝8（米），∵8＜9，∴一定不会砸到张大爷的房子，故选：A．6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB＝2CE；②AC＝4CD；③CE⊥AD；④△DBE与△ABC的面积比是：1：（7+4）其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【分析】如图，设BE＝a．解直角三角形求出相应的线段，即可一一判断；【解答】解：如图，设BE＝a．在Rt△BDE中，∵∠DEB＝90°，∠B＝60°，BE＝a，∴BD＝2BE＝2a，DE＝a，∵DA平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE＝a，∴AB＝2BC＝4a+2a，∵∠BEC是钝角，∴BC＞CE，∵AB＝2BC，故①错误，∵△DAC≌△DAE，∴AE＝AC＝BC＝（2a+a）＝2a+3a，显然AC≠4CD，故②错误，∵DE＝DC，AC＝AE，∴AD垂直平分线段EC，故③正确，∴＝＝，故④正确，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）如果点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，3），则AB＝ 5 ．【分析】根据两点间的距离公式即可求解．【解答】解：由两点间的距离公式可得AB＝＝5．故答案为：5．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD 的长是cm．【分析】作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AB，证明△ACD≌△AED，根据全等三角形的性质得到CD＝ED，AE＝AC＝9，根据角平分线的性质、勾股定理列式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，由勾股定理得，AB＝＝＝15，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS）∴CD＝ED，AE＝AC＝9，∴BE＝AB﹣AE＝6，在Rt△BED中，BD2＝DE2+BE2，即BD2＝（12﹣BD）2+62，解得，BD＝，故答案为：cm．9．（3分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要612 元钱．【分析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积．【解答】解：由勾股定理，AC＝＝＝12（m）．则地毯总长为12+5＝17（m），则地毯的总面积为17×2＝34（平方米），所以铺完这个楼道至少需要34×18＝612元．故答案为：612．10．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 3 ．【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故答案是：3．11．（3分）一个无盖的圆柱形杯子的展开图如图所示，现将一根长18cm的吸管放在杯子中，则吸管露在杯子外面的部分至少有 3 cm．【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：18﹣15＝3（cm）．故答案为：3．12．（3分）Rt△ABC中的两条边长为3和4，则它的面积为6或．【分析】分4是直角边、4是斜边长两种情况，根据勾股定理、三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：当4是直角边时，Rt△ABC中的面积＝×3×4＝6，当4是斜边长时，另一条直角边＝＝，∴Rt△ABC中的面积＝×3×＝，故答案为：6或．三．解答题（共11小题，满分84分）13．（6分）如图，已知CD＝4，AD＝3，∠ADC＝90°，BC＝12，AB＝13．（1）求AC的长．（2）求图中阴影部分图形的面积．【分析】（1）利用勾股定理求出AC即可；（2）证出△ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，由勾股定理，得：AC＝＝＝5；（2）∵AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴图中阴影部分图形的面积＝S△ABC﹣S△ACD＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24．14．（6分）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝13，AC＝15，点D是BC边上一点，BD＝5，AD＝12，求BC的长度．【分析】根据勾股定理的逆定理可判断出△ADB为直角三角形，即∠ADB＝90°，在Rt △ADC中利用勾股定理可得出CD的长度从而求出BC长．【解答】解：在△ABD中，∵AB＝13，BD＝5，AD＝12，∴BD2+AD2＝52+122＝169，AB2＝132＝169，∴BD2+AD2＝AB2∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ACD中，由勾股定理得，∴BC＝BD+CD＝5+9＝14．15．（6分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD ＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？【分析】由勾股定理逆定理可得△ACD与△ABC均为直角三角形，进而可求解其面积．【解答】解：∵42+32＝52，52+122＝132，即AB2+BC2＝AC2，故∠B＝90°，同理，∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×3×4+×5×12＝6+30＝36．答：这块钢板的面积等于36．16．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为点N，求证：AN2﹣BN2＝AC2．【分析】在直角三角形BNM和ANM中利用勾股定理可以得到BN2＝BM2﹣MN2，AN2＝AM2﹣MN2，然后得到BN2﹣AN2＝（BM2﹣MN2）﹣（AM2﹣MN2）＝BM2﹣AM2；又在直角三角形AMC中，AM2＝AC2+CM2，代入前面的式子中即可得出结论．【解答】证明：∵MN⊥AB于N，∴BN2＝BM2﹣MN2，AN2＝AM2﹣MN2∴BN2﹣AN2＝BM2﹣AM2，又∵∠C＝90°，∴AM2＝AC2+CM2∴BN2﹣AN2＝BM2﹣AC2﹣CM2，又∵BM＝CM，∴BN2﹣AN2＝﹣AC2，即AN2﹣BN2＝AC2．17．（6分）如图，四边形ABCD，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．【分析】首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的长，求出∠ADB＝45°，再根据勾股定理逆定理在△BCD中，证明△BCD是直角三角形，即可求出答案．【解答】解：连接BD，在Rt△BAD中，∵AB＝AD＝2，∴∠ADB＝45°，BD＝＝2，在△BCD中，DB2+CD2＝（2）2+12＝9＝CB2，∴△BCD是直角三角形，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝45°+90°＝135°．18．（8分）如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在格点上，且AB ＝，AD＝（1）请在图中补齐四边形ABCD，并求其面积；（2）判断∠BCD是直角吗？请说明理由．【分析】（1）由AB＝，AD＝，利用勾股定理以及网格特点即可确定A点位置，从而补齐四边形ABCD；根据四边形ABCD的面积等于正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积以及梯形的面积，即可求解；（2）利用勾股定理求出BC2，CD2，BD2，根据勾股定理的逆定理得出∠BCD＝90°．【解答】解：（1）如图所示：S四边形ABCD＝5×5﹣×5×1﹣×4×2﹣×4×1﹣×（1+3）×1＝25﹣2.5﹣4﹣2﹣2＝14.5；（2）∵BC2＝42+22＝20，CD2＝12+22＝5，BD2＝42+32＝25，∴BC2+CD2＝BD2，∴∠BCD＝90°．19．（8分）已知：如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，AD是BC边上的高．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）求AD的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明∵AC＝9 AB＝12 BC＝15，∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）∵S△ABC＝AB?AC＝BC?AD，∴AD＝＝．20．（8分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上取一点E，使得EA＝ED．（1）求证：DE∥AC；（2）若ED＝EB，BD＝2，EA＝3，求AD的长．【分析】（1）根据角平分线的定义，等腰三角形的性质，平行线的判定即可求解；（2）根据AAS可证△BAD≌△CAD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可求解．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵EA＝ED，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴DE∥AC；（2）解法一：∵ED＝EB，ED＝EA，∴EA＝EB＝3，∠B＝∠4．∴AB＝6，又∵DE∥AC，∴∠4＝∠C．∴∠B＝∠C．又∵∠1＝∠2，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD．∴∠ADB＝∠ADC．∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，由勾股定理得：．解法二：∵ED＝EB，ED＝EA，∴∠B＝∠4，ED＝EB＝EA＝3．∴AB＝6，在△ABD中，∠B+∠4+∠3+∠1＝180°，∵∠1＝∠3，∠B＝∠4，∴∠B+∠4+∠3+∠1＝2∠3+2∠4＝180°．∴∠ADB＝∠3+∠4＝90°．在Rt△ABD中，由勾股定理得：．21．（9分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD，（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．【分析】（1）要证明△BCE≌△DCF，已知一对直角相等和一对边相等，只需再创造一个条件，所以根据已知条件运用角平分线的性质定理即可证明另一对边对应相等；（2）结合（1）中的结论进行分析，发现：AB＝AE+BE＝AF+BE＝AD+DE+BE＝AD+2BE，求出BE的长，再根据勾股定理求得CE的长，再运用勾股定理进行求解即可．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠CFD＝90°，∠CEB＝90°（垂线的意义）CE＝CF（角平分线的性质）∵BC＝CD（已知）∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）（2）解：由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF＝EB，设DF＝EB＝X∵∠CFD＝90°，∠CEB＝90°，CE＝CF，AC＝AC∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴AF＝AE即：AD+DF＝AB﹣BE∵AB＝21，AD＝9，DF＝EB＝x∴9+x＝21﹣x解得，x＝6在Rt△DCF中，∵DF＝6，CD＝10∴CF＝8∴Rt△AFC中，AC2＝CF2+AF2＝82+（9+6）2＝289∴AC＝17答：AC的长为17．22．（9分）问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求高，而借用网格就能计算出它的面积．请将△ABC的面积直接填写在横线上．思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为，2（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，直接写出此三角形最长边上的高是a．【分析】问题背景：根据分割法求三角形的面积．思维拓展：如图作BH⊥AC于H．利用面积法求解即可．【解答】解：问题背景：S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝．思维拓展：如图作BH⊥AC于H．∵S△ABC＝?AC?BH＝2a×4a﹣×2a×2a﹣×a×2a﹣×a×4a＝3a2，∴×a×BH＝3a2，∴BH＝a．23．（12分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．【分析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）设出发t秒钟后，△PQB能形成等腰三角形，则BP＝BQ，由BQ＝2t，BP＝8﹣t，列式求得t即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ＝BQ时，则∠C＝∠CBQ，可证明∠A＝∠ABQ，则BQ＝AQ，则CQ＝AQ，从而求得t；②当CQ＝BC时，则BC+CQ＝12，易求得t；③当BC＝BQ时，过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．【解答】解：（1）∵BQ＝2×2＝4（cm），BP＝AB﹣AP＝16﹣2×1＝14（cm），∠B＝90°，∴PQ＝＝＝（cm）；（2）BQ＝2t，BP＝16﹣t，根据题意得：2t＝16﹣t，解得：t＝，即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；（3）①当CQ＝BQ时，如图1所示，则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴t＝22÷2＝11秒．②当CQ＝BC时，如图2所示，则BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒．③当BC＝BQ时，如图3所示，过B点作BE⊥AC于点E，则BE＝＝，∴CE＝，∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，∴t＝26.4÷2＝13.2秒．综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．。
【三套打包】厦门市人教版初中数学八年级下册第十七章勾股定理单元试题含答案(5)
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元检测题含答案一、单选题（共10题；共30分）1.如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方差，则此三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断2.下列各组数中，是勾股数的是（）A.2、3、4B.3、4、5C.4、5、6D.5、6、73.下列能构成直角三角形三边长的是（）A.1，2，3B.C.D.4，5，64.如图是某地的长方形广场的示意图，如果小红要从点A走到点C，那么他至少要走（）A.90米B.100米C.120米D.140米5.如图所示，在Rt△ABC，△ACB=90°，AC=5，BC=12，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，得到△BDE，若连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（）A.44B.43C.42D.416.有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A.5B.C.5或D.不确定7.如图，在△ABC中，△ACB=90°，CD△AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A.2aB.2 aC.3aD.8.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为()A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米9.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．(+1)米D．3米10.如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S等于()A.25B.31C.32D.40二、填空题（共8题；共24分）11.若直角三角形的斜边长是5，一条直角边的长是3，则该直角三角形的面积为________．12.为了比较√5＋1与√10的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中△C＝90°，BC＝3，点D在BC上，且BD＝AC＝1.通过计算可得√5＋1________ √10.(填“＞”“＜”或“＝”)13.某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，若这种地毯每平方米售价30元，楼梯宽2 m，则购买这种地毯需要________元．(不计损耗)14.如图，有两棵树，一棵高12 m，另一棵高6 m，两树相距8 m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行了________m.15.在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，且AD△ BC于点D，则AD________16.为了推广城市绿色出行，小蓝车公司准备在十圩港沿岸AB段建设一个共享单车停放点，该路段附近有两个广场C和D（如图），CA△AB于A、DB△AB于B，AB=4km，CA=2km，DB=1km．则停放点E应建在距点A________km处，才能使它到两广场的距离相等．17.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则△ABC的度数为________.18.若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为16cm，那么底边上的高为________.三、解答题（共46分）19.已知，在△ABC中，△ACB=90°，CD△AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．20.如图是一块地的平面图，AD＝4 m，CD＝3 m，AB＝人教版八年级数学下册第十七章勾股定理复习检测试题一、选择题：1、下列命题中是假命题的是( )A.△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形B.△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C.△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形D.△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形2、下列各组数中，以a，b，c为三边的三角形不是直角三角形的是（）A.a=1.5，b=2，c=3B.a=7，b=24，c=25C.a=6，b=8，c=10D.a=3，b=4，c=53、如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式( )A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.c＜a＜bD.c＜b＜a4、三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( )A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形5、如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A.4B.8C.2D.46、若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（）A.20B.30C.40D.607、如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A.﹣1﹣B.1﹣C.﹣D.﹣1+8、如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（）9、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A.6B.7C.8D.910、如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A.52B.42C.76D.7211、如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为( )A.(11－2)米B.(11－2)米C.(11－2)米D.(11－4)米12、如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是( )二、填空题:13、如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8.则△ABC的周长为.14、如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是100cm，15cm和10cm，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶爬行到B点的最短路程是________.15、在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC=12，DC=EC=5.当点A、C、D在同一条直线上时，AF的长度为 .16、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=________.17、如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的是长为__________________.18、一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为 m2.三、解答题:19、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点. （1）在图①中，以格点为端点，画线段MN=；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10.20、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2.21、如图，∠AOB=90°，OA=9cm，OB=3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C 处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少？22、中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度.如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船.（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长.23、如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上.（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，①求证：EF=EG.②求AF的长.24、在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示.这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.（1）△ABC的面积为： .（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积.（3）如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17；①试说明△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等；②请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积.参考答案一、选择题。
【三套打包】厦门市人教版初中数学八年级下册第十七章勾股定理单元试卷(1)
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理练习（含答案）一、选择题1.如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A.2个B.3个C.4个D.6个2.在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A.10B.8C.6或10D.8或103.已知某长方形的面积为7,现有一等腰直角三角形,该三角形的面积是长方形的3倍,则该三角形的直角边的长度为（）A. B. C.3 D.64.直线l∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3.把一块含有45°角的直角三角1板如图放置,顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（）A. B. C.12D.255.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A,∠B）向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3，BC=5，则EF的值是（）A. B.2 C. D.26.如图1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为S、S2、S3；如图2,分1别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6.其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=( )A.86B.64C.54D.487.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的D点沿正方体的盒壁爬到盒内的M点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬行的最短距离是( )A. B. C. D.58.如图,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.5:人教版数学八年级下册第十七章测试（含解析答案）一、选择题1.在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+AC2的值是()A.4B.6C.8D.92.下列各组数是勾股数的是()A.2,4,5B.8,15,17C.11,13,15D.4,5,63.下列命题:①如果a,b,c为一组勾股数,那么4a,4b,4c仍是勾股数;②如果直角三角形的两边是3,4,那么斜边必是5;③如果一个三角形的三边分别是12,25,21,那么此三角形必是直角三角形;④如果一个等腰直角三角形的三边是a,b,c(a>b=c),那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是()A.①②B.①③C.①④D.②④4.△ABC中,如果三边满足关系:BC2=AB2+AC2,那么△ABC的直角是()A.∠CB.∠AC.∠BD.不能确定5.把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的()A.2倍B.4倍C.3倍D.5倍6.在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长为()A.14B.14或4C.8D.4或87.(2013·衢州)如图17-19所示,将一个含有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm 的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,则三角板的最大边的长为()A.3 cmB.6 cmC.3 cmD.6 cm图17-198.(2013·潍坊)如图17-20所示,一艘渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为()A.10海里/小时B.30海里/小时C.20海里/小时D.30海里/小时图17-209.一个等腰三角形的底边长为10,腰长为13,则此三角形的面积为()A.40B.50C.60D.7010.下列命题中,其逆命题正确的是()A.对顶角相等B.两直线平行,同位角相等C.全等三角形对应角相等D.等腰三角形是轴对称图形二、填空题11.在△ABC中,若a2+b2=25,a2-b2=7,c=5,则最大边上的高为.12.三角形的两边长分别为5和4,要使它成为直角三角形,则第三边的平方为.13.如图17-21所示,在四边形ABCD中,AB=1,BC=,CD=,AD=3,且AB⊥BC,则四边形ABCD的面积为.图17-2114.如图17-22所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动,点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm 的速度移动.如果同时出发,那么过3秒时,△BPQ的面积为cm2.图17-2215.(2014·巴中模拟)若直角三角形的两直角边长分别为a,b,且满足+|b-4|=0,则该直角三角形的斜边长为.16.(2013·鄂州)如图17-23所示,△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6.△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处,此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点,则线段B'E的长度为.图17-23三、解答题17.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图17-24所示,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30 m的C处,过了2 s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1 m/s=3.6 km/h)图17-2418.如图17-25所示,将长方形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处.已知CE=3 cm,AB=8 cm,求图中阴影部分的面积.图17-2519.如图17-26所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=9 cm,BC=8 cm,CD=7 cm,M 是AD的中点,过点M作AD的垂线交BC于点N,则BN的长是多少?图17-2620.如图17-27所示,已知长方体的长为AC=2 cm,宽为BC=1 cm,高为AA'=4 cm.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从点A爬到点B',那么沿哪条路最近?最短路程是多少?图17-2721.小强家有一块三角形的菜地,量得两边长分别为41 m,15 m,第三边上的高为9 m,请你帮小强计算这块菜地的面积.22..如图17-28所示,在一次数学课外活动中,小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向上,办公楼B位于南偏东45°方向上.小明沿正东方向前进60 m到达C处,此时测得教学楼A恰好位于正北方向,办公楼B恰好位于正南方向.求教学楼A与办公楼B之间的距离(结果精确到0.1 m).图17-28参考答案1.答案:C解析:因为AB=2,所以AB2=BC2+AC2=4,所以AB2+BC2+AC2=4+4=8.2.答案:B解析:A中22+42=20≠52,故不是;B中82+152=289=172,故是勾股数;C中112+132=290≠152,故不是;D中42+52=41≠62,故不是.故选B.3.答案:C解析:①正确,因为a2+b2=c2,所以(4a)2+(4b)2=(4c)2;②错误,因为“如果直角三角形的两直角边是3,4,那么斜边必是5”;③错误,因为122+212≠252,所以不是直角三角形;④正确,因为b=c,c2+b2=2b2=a2,所以a2∶b2∶c2=2∶1∶1.4.答案:B解析:因为BC2=AB2+AC2,所以△ABC是直角三角形.又因BC是斜边,所以∠A=90°.5.答案:A解析:设一直角三角形的直角边分别为a,b,斜边为c,则a2+b2=c2;另一直角三角形的直角边分别为2a,2b,则根据勾股定理知(2a)2+(2b)2=4(a2+b2)=4c2=(2c)2,即斜边为2c.所以直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍时,斜边也扩大为原来的2倍.6.答案:B解析:当高AD在△ABC内部时,得CD2=152-122=81,所以CD=9,又BD2=132-122=25,所以BD=5,所以BC=14;当AD在△ABC外部时,易得BC=9-5=4.所以BC的长为14或4.7.答案:D解析:如图17-10所示,过点C作CD⊥AD,∴CD=3.在直角三角形ADC中,∵∠CAD=30°,∴AC=2CD=2×3=6.又三角板是有45°角的三角板,∴AB=AC=6,∴BC2=AB2+AC2=62+62=72,∴BC=6.图17-108.答案:D解析:过点C作CD⊥AB于点D.设AC=x海里.在△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=10°+20°=30°,AC=x海里,∴CD=AC=x海里,AD=CD=x海里.在△BCD中,∠BDC=90°,∠CBD=80°-20°=60°.∴BD=CD=x海里.∵AD+BD=AB,∴x+x=20,解得x=10.∴救援船航行的速度为10÷=30(海里/小时).9.答案:C解析:过顶点作底边上的高,根据等腰三角形“三线合一”的性质可得高也是中线,进而根据勾股定理求得高为12,故面积是60.10.答案:B解析:A的逆命题是:相等的角是对顶角,假命题; B的逆命题是:同位角相等,两直线平行,真命题; C的逆命题是:对应角相等的两个三角形全等,假命题; D的逆命题是:轴对称图形是等腰三角形,假命题.11.答案:解析:由a2+b2=25,a2-b2=7建立方程组,求得a=4,b=3.因为32+42=52,根据勾股定理的逆定理可知,三角形为直角三角形,c为斜边,设c上的高为h,由面积公式S=ab=ch,可求得h=.12.答案:9或41解析:①设第三边长x<5,所以x2+42=52,所以x2=52-42=9;②设第三边长x>5,所以x2=52+42=41.所以第三边长的平方为9或41.图17-1113.答案:解析:连接AC,因为AB⊥BC,所以△ABC是直角三角形,所以AC2=AB2+BC2=12+=,所以AC=,所以S△ABC=AB·BC=×1×=.因为在△ACD中,AC2+AD2=+32==CD2,所以△ACD是直角三角形,所以S△ACD=AC·AD=××3=,所以四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=+=.14.答案:18解析:设AB为3x cm,BC为4x cm,AC为5x cm,因为周长为36 cm,所以3x+4x+5x=36,解得x=3,所以AB=9 cm,BC=12 cm,AC=15 cm.因为AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形.经过3秒时,BP=9-3×1=6(cm),BQ=2×3=6(cm),所以S△PBQ=BP·BQ=×6×6=18(cm2).15.答案:5解析:∵+|b-4|=0,∴a2-6a+9=0,b-4=0,解得a=3,b=4.∵直角三角形的两直角边长为a,b,∴该直角三角形的斜边长===5.图17-1216.答案:解析:∵∠AOB=90°,AO=3,BO=6,∴AB===3.∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处,∴AO=A'O=3,A'B'=AB=3.∵点E为BO的中点,∴OE=BO=×6=3,∴OE=A'O.过点O作OF⊥A'B'于点F,S△A'OB'=×3·OF=×3×6,解得OF=.在Rt△EOF中,EF===.∵OE=A'O,OF⊥A'B',∴A'E=2EF=2×= (等腰三角形三线合一),∴B'E=A'B'-A'E=3-=.17.解:在Rt△ABC中,AC=30 m,AB=50 m,根据勾股定理可得BC2=AB2-AC2=502-302=402.所以BC=40 m,所以小汽车的速度v=40÷2=20(m/s)=20×3.6=72(km/h).因为72 km/h>70 km/h,所以这辆小汽车超速行驶了.18.解:由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称,故AF=AD,EF=DE=DC-CE=8-3=5(cm).所以CF=4 cm.设BF=x cm,则AF=AD=BC=(x+4)cm.在Rt△ABF中,由勾股定理得82+x2=(x+4)2,解得x=6,故BC=10(cm).所以阴影部分的面积=10×8-2S△ADE=80-50=30(cm2).图17-1319.解:连接DN,AN,由于MN是AD的中垂线,所以ND==BC-BN,根据勾股定理知,AN2=AB2+BN2,ND2=CD2+CN2,∴AB2+BN2=CD2+CN2,有92+BN2=72+(8-BN)2,解得BN=2 cm.20.解:根据题意,如图17-14所示,可行路径有以下三种情况:图17-14(1)沿BC,AC,AA',A'C',C'B',B'B剪开,得图(1),AB'2=AB2+BB'2=(2+1)2+42=25;(2)沿AC,CC',C'B',B'D',D'A',A'A剪开,得图(2),AB'2=AC2+B'C2=22+(4+1)2=4+25=29;(3)沿AD,DD',B'D',C'B',C'A',AA'剪开,得图(3),AB'2=AD2+B'D2=12+(4+2)2=1+36=37.综上所述,最短路径应为图(1)所示,所以AB'2=25,AB'=5 cm,即最短路程是5 cm.21.解:①当∠ACB为钝角时,如图(1)所示,AB=41 m,BC=15 m,BD=9 m.所以AD2=AB2-BD2=412-92=402,CD2=BC2-BD2=152-92=122.所以AC=AD-CD=40-12=28(m).所以S△ABC=AC·BD=×28×9=126(m2).图17-15②当∠ACB为锐角时,如图(2)所示,AC=AD+CD=40+12=52(m).所以S△ABC=AC·BD=×52×9=234(m2).综上所述,这块菜地的面积是126 m2或234 m2.22.解:由题意知∠APC=30°,∠BPC=45°,AB⊥PC.在Rt△APC中,PC=60 m,∠APC=30°.设AC=x m,则AP=2x m.由勾股定理,得AP2-AC2=PC2.即(2x)2-x2=602,解得x≈34.64.在Rt△BPC中,PC=60 m,∠BPC=45°.∴∠B=45°,∴BC=PC=60 m.∴AB=AC+BC≈34.64+60≈94.6(m).人教版数学八年级下册第十七章测试（含解析答案）一、选择题1.在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+AC2的值是()A.4B.6C.8D.92.下列各组数是勾股数的是()A.2,4,5B.8,15,17C.11,13,15D.4,5,63.下列命题:①如果a,b,c为一组勾股数,那么4a,4b,4c仍是勾股数;②如果直角三角形的两边是3,4,那么斜边必是5;③如果一个三角形的三边分别是12,25,21,那么此三角形必是直角三角形;④如果一个等腰直角三角形的三边是a,b,c(a>b=c),那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是()A.①②B.①③C.①④D.②④4.△ABC中,如果三边满足关系:BC2=AB2+AC2,那么△ABC的直角是()A.∠CB.∠AC.∠BD.不能确定5.把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的()A.2倍B.4倍C.3倍D.5倍6.在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长为()A.14B.14或4C.8D.4或87.(2013·衢州)如图17-19所示,将一个含有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm 的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,则三角板的最大边的长为()A.3 cmB.6 cmC.3 cmD.6 cm图17-198.(2013·潍坊)如图17-20所示,一艘渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为()A.10海里/小时B.30海里/小时C.20海里/小时D.30海里/小时图17-209.一个等腰三角形的底边长为10,腰长为13,则此三角形的面积为()A.40B.50C.60D.7010.下列命题中,其逆命题正确的是()A.对顶角相等B.两直线平行,同位角相等C.全等三角形对应角相等D.等腰三角形是轴对称图形二、填空题11.在△ABC中,若a2+b2=25,a2-b2=7,c=5,则最大边上的高为.12.三角形的两边长分别为5和4,要使它成为直角三角形,则第三边的平方为.13.如图17-21所示,在四边形ABCD中,AB=1,BC=,CD=,AD=3,且AB⊥BC,则四边形ABCD的面积为.图17-2114.如图17-22所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动,点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm 的速度移动.如果同时出发,那么过3秒时,△BPQ的面积为cm2.图17-2215.(2014·巴中模拟)若直角三角形的两直角边长分别为a,b,且满足+|b-4|=0,则该直角三角形的斜边长为.16.(2013·鄂州)如图17-23所示,△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6.△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处,此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点,则线段B'E的长度为.图17-23三、解答题17.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图17-24所示,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30 m的C处,过了2 s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1 m/s=3.6 km/h)图17-2418.如图17-25所示,将长方形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处.已知CE=3 cm,AB=8 cm,求图中阴影部分的面积.图17-2519.如图17-26所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=9 cm,BC=8 cm,CD=7 cm,M 是AD的中点,过点M作AD的垂线交BC于点N,则BN的长是多少?图17-2620.如图17-27所示,已知长方体的长为AC=2 cm,宽为BC=1 cm,高为AA'=4 cm.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从点A爬到点B',那么沿哪条路最近?最短路程是多少?图17-2721.小强家有一块三角形的菜地,量得两边长分别为41 m,15 m,第三边上的高为9 m,请你帮小强计算这块菜地的面积.22..如图17-28所示,在一次数学课外活动中,小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向上,办公楼B位于南偏东45°方向上.小明沿正东方向前进60 m到达C处,此时测得教学楼A恰好位于正北方向,办公楼B恰好位于正南方向.求教学楼A与办公楼B之间的距离(结果精确到0.1 m).图17-28参考答案1.答案:C解析:因为AB=2,所以AB2=BC2+AC2=4,所以AB2+BC2+AC2=4+4=8.2.答案:B解析:A中22+42=20≠52,故不是;B中82+152=289=172,故是勾股数;C中112+132=290≠152,故不是;D中42+52=41≠62,故不是.故选B.3.答案:C解析:①正确,因为a2+b2=c2,所以(4a)2+(4b)2=(4c)2;②错误,因为“如果直角三角形的两直角边是3,4,那么斜边必是5”;③错误,因为122+212≠252,所以不是直角三角形;④正确,因为b=c,c2+b2=2b2=a2,所以a2∶b2∶c2=2∶1∶1.4.答案:B解析:因为BC2=AB2+AC2,所以△ABC是直角三角形.又因BC是斜边,所以∠A=90°.5.答案:A解析:设一直角三角形的直角边分别为a,b,斜边为c,则a2+b2=c2;另一直角三角形的直角边分别为2a,2b,则根据勾股定理知(2a)2+(2b)2=4(a2+b2)=4c2=(2c)2,即斜边为2c.所以直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍时,斜边也扩大为原来的2倍.6.答案:B解析:当高AD在△ABC内部时,得CD2=152-122=81,所以CD=9,又BD2=132-122=25,所以BD=5,所以BC=14;当AD在△ABC外部时,易得BC=9-5=4.所以BC的长为14或4.7.答案:D解析:如图17-10所示,过点C作CD⊥AD,∴CD=3.在直角三角形ADC中,∵∠CAD=30°,∴AC=2CD=2×3=6.又三角板是有45°角的三角板,∴AB=AC=6,∴BC2=AB2+AC2=62+62=72,∴BC=6.图17-108.答案:D解析:过点C作CD⊥AB于点D.设AC=x海里.在△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=10°+20°=30°,AC=x海里,∴CD=AC=x海里,AD=CD=x海里.在△BCD中,∠BDC=90°,∠CBD=80°-20°=60°.∴BD=CD=x海里.∵AD+BD=AB,∴x+x=20,解得x=10.∴救援船航行的速度为10÷=30(海里/小时).9.答案:C解析:过顶点作底边上的高,根据等腰三角形“三线合一”的性质可得高也是中线,进而根据勾股定理求得高为12,故面积是60.10.答案:B解析:A的逆命题是:相等的角是对顶角,假命题; B的逆命题是:同位角相等,两直线平行,真命题; C的逆命题是:对应角相等的两个三角形全等,假命题; D的逆命题是:轴对称图形是等腰三角形,假命题.11.答案:解析:由a2+b2=25,a2-b2=7建立方程组,求得a=4,b=3.因为32+42=52,根据勾股定理的逆定理可知,三角形为直角三角形,c为斜边,设c上的高为h,由面积公式S=ab=ch,可求得h=.12.答案:9或41解析:①设第三边长x<5,所以x2+42=52,所以x2=52-42=9;②设第三边长x>5,所以x2=52+42=41.所以第三边长的平方为9或41.图17-1113.答案:解析:连接AC,因为AB⊥BC,所以△ABC是直角三角形,所以AC2=AB2+BC2=12+=,所以AC=,所以S△ABC=AB·BC=×1×=.因为在△ACD中,AC2+AD2=+32==CD2,所以△ACD是直角三角形,所以S△ACD=AC·AD=××3=,所以四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=+=.14.答案:18解析:设AB为3x cm,BC为4x cm,AC为5x cm,因为周长为36 cm,所以3x+4x+5x=36,解得x=3,所以AB=9 cm,BC=12 cm,AC=15 cm.因为AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形.经过3秒时,BP=9-3×1=6(cm),BQ=2×3=6(cm),所以S△PBQ=BP·BQ=×6×6=18(cm2).15.答案:5解析:∵+|b-4|=0,∴a2-6a+9=0,b-4=0,解得a=3,b=4.∵直角三角形的两直角边长为a,b,∴该直角三角形的斜边长===5.图17-1216.答案:解析:∵∠AOB=90°,AO=3,BO=6,∴AB===3.∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处,∴AO=A'O=3,A'B'=AB=3.∵点E为BO的中点,∴OE=BO=×6=3,∴OE=A'O.过点O作OF⊥A'B'于点F,S△A'OB'=×3·OF=×3×6,解得OF=.在Rt△EOF中,EF===.∵OE=A'O,OF⊥A'B',∴A'E=2EF=2×= (等腰三角形三线合一),∴B'E=A'B'-A'E=3-=.17.解:在Rt△ABC中,AC=30 m,AB=50 m,根据勾股定理可得BC2=AB2-AC2=502-302=402.所以BC=40 m,所以小汽车的速度v=40÷2=20(m/s)=20×3.6=72(km/h).因为72 km/h>70 km/h,所以这辆小汽车超速行驶了.18.解:由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称,故AF=AD,EF=DE=DC-CE=8-3=5(cm).所以CF=4 cm.设BF=x cm,则AF=AD=BC=(x+4)cm.在Rt△ABF中,由勾股定理得82+x2=(x+4)2,解得x=6,故BC=10(cm).所以阴影部分的面积=10×8-2S△ADE=80-50=30(cm2).图17-1319.解:连接DN,AN,由于MN是AD的中垂线,所以ND==BC-BN,根据勾股定理知,AN2=AB2+BN2,ND2=CD2+CN2,∴AB2+BN2=CD2+CN2,有92+BN2=72+(8-BN)2,解得BN=2 cm.20.解:根据题意,如图17-14所示,可行路径有以下三种情况:图17-14(1)沿BC,AC,AA',A'C',C'B',B'B剪开,得图(1),AB'2=AB2+BB'2=(2+1)2+42=25;(2)沿AC,CC',C'B',B'D',D'A',A'A剪开,得图(2),AB'2=AC2+B'C2=22+(4+1)2=4+25=29;(3)沿AD,DD',B'D',C'B',C'A',AA'剪开,得图(3),AB'2=AD2+B'D2=12+(4+2)2=1+36=37.综上所述,最短路径应为图(1)所示,所以AB'2=25,AB'=5 cm,即最短路程是5 cm.21.解:①当∠ACB为钝角时,如图(1)所示,AB=41 m,BC=15 m,BD=9 m.所以AD2=AB2-BD2=412-92=402,CD2=BC2-BD2=152-92=122.所以AC=AD-CD=40-12=28(m).所以S△ABC=AC·BD=×28×9=126(m2).图17-15②当∠ACB为锐角时,如图(2)所示,AC=AD+CD=40+12=52(m).所以S△ABC=AC·BD=×52×9=234(m2).综上所述,这块菜地的面积是126 m2或234 m2.22.解:由题意知∠APC=30°,∠BPC=45°,AB⊥PC.在Rt△APC中,PC=60 m,∠APC=30°.设AC=x m,则AP=2x m.由勾股定理,得AP2-AC2=PC2.即(2x)2-x2=602,解得x≈34.64.在Rt△BPC中,PC=60 m,∠BPC=45°.∴∠B=45°,∴BC=PC=60 m.∴AB=AC+BC≈34.64+60≈94.6(m).。
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元测试卷附答案
第十七章《勾股定理》单元测试卷(共23题,满分120分,考试用时90分钟)学校班级姓名学号一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m的B处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m的A处,则旗杆折断部分AB的高度是()A.5 mB.12 mC.13 mD.18 m第1题图第3题图第5题图2.下列各组数据中,不能作为直角三角形的三边长的是()A.3,4,6B.7,24,25C.6,8,10D.9,12,153.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.若AB=10,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()A.100B.120C.140D.1604.若直角三角形的两条直角边长分别是3和4,则斜边长为()A.2.4B.5C.√7D.75.如图,以数轴的单位长线段为边作一个正方形,数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是()A.1B.1.4C.√2D.√36.在Rt△ABC中,a,b,c为三边长,则下列关系中正确的是()A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.b2+c2=a2D.以上都有可能7.若一个直角三角形中,斜边的长为13,一条直角边长为5,则这个三角形的面积是()A.60B.30C.20D.328.如图,将风筝放至高30 m,牵引线与水平面夹角约为45°的高空中,则牵引线AB的长约是()A.30 mB.45 mC.20√3 mD.30√2 m第8题图第9题图第10题图9.(跨学科融合)如图,在物理实验课上,小明将长为8 cm的橡皮筋放置在水平面上,固定两端A和B,然后把中点C垂直向上拉升3 cm至点D,则橡皮筋被拉长了()A.3 cmB.2 cmC.6 cmD.4 cm10.如图所示的一块地,已知∠ADC=90°,AD=12 m,CD=9 m,AB=25 m,BC=20 m,则这块地的面积为()A.96 m2B.204 m2C.196 m2D.304 m2二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.如图,两个正方形的面积分别是100和36,则字母B所代表的正方形的面积是.第11题图第13题图12.若△ABC的三边长满足a2=b2+c2,则△ABC是直角三角形且∠=90°.13.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.14.如图,∠C=∠ABD=90°,AC=4,BC=3,BD=12,则AD的长等于.第14题图第15题图15.(数学文化)如图是“赵爽弦图”,△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AH=6,EF=2,那么AB的长等于.三、解答题(一)(共3小题,每小题8分,共24分)16.如图,根据所给条件,求BC的长.17.如果三角形的三边长分别为√2,√6,2,那么这个三角形是直角三角形吗?。
人教版八年级数学下册第十七章 勾股定理练习(含答案)
第十七章 勾股定理一、单选题1．若Rt △ABC 中，∠C =90°,c =13,a =5则b =（ ）A ．√194B ．12C ．11D ．102．下列各组数中，是勾股数的是（ ）A ．0.30.40.5,,BC ．6,8,10D ．1.5,2,2.5 3．在△ABC 中，△A ，△B ，△C 的对边分别记为a ，b ，c ，下列结论中不正确的是（ ） A ．如果△A ﹣△B ＝△C ，那么△ABC 是直角三角形B ．如果a 2＝b 2﹣c 2，那么△ABC 是直角三角形且△C ＝90°C ．如果△A ：△B ：△C ＝1：3：2，那么△ABC 是直角三角形D ．如果a 2：b 2：c 2＝9：16：25，那么△ABC 是直角三角形4．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．65．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）米．A ．5B ．7C ．8D ．126．一根长18cm 的牙刷置于底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是( )A ．5cm ＜h ≤6cmB ．6cm ＜h ≤7cmC ．5cm ≤h ≤6cmD ．5cm ≤h ＜6cm 7．如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）A ．25海里B ．30海里C ．35海里D ．40海里 8．如图，数轴上的点A 表示的数是-1，点B 表示的数是1，CB AB ⊥于点B ，且2BC =，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ）A ．1B ．C ．2.8D ．19．已知a ，b ，c 是ABC V 的三条边长，且满足22(5)12261690a b c c -+-+-+=，则关于ABC V 的形状判断正确的是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形且△B=90°D ．直角三角形且△C=90°10．如图,等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 与平面直角坐标系的坐标原点O 重合，AC ，BC 分别在坐标轴上，AC =BC =1，△ABC 在x 轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C 第一次落在x 轴正半轴上时，点A 的对应点A 1的横坐标是( )A ．2B ．3C ．D ．二、填空题 11．在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，15AB =，:3:4AC BC =，则这个直角三角形的面积是____．12．如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___米.13．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_____. （写出一个答案即可）14．如果一个三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2+c 2+50＝6a+8b+10c ，那么这个三角形一定是______．三、解答题15．如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB 在静止位置时，下端B 离地面0.6m ，荡秋千到AB 的位置时，下端B 距静止位置的水平距离EB 等于2.4m ，距地面1.4m ，求秋千AB 的长．16．如图，在三角形纸片ABC 中，90513ACB BC AB ∠=︒==，，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，点A 与BC 延长线上的点D 重合． （1）AC 的长=________．（2）求CE 的长17．已知：如图，在△ABC 中，AB=13，AC=20，AD=12，且AD△BC ，垂足为点D ，求BC 的长．18．如图，一块草坪的形状为四边形ABCD ，其中△B ＝90°，AB ＝3m ，BC ＝4m ，CD ＝12m ，AD ＝13m ，求这块草坪的面积．19．阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：22221()21()2a m n b mnc m n ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩其中m ＞n ＞0，m ，n 是互质的奇数． 应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长答案1．B2．C3．B4．B5．B6．C7．D8．A9．D10．D11．5412．1313．答案不唯一，如：AD 14．直角三角形15．4m16．（1）12；（2）103 CE17．2118．这块草坪的面积为36平方厘米．19．12，13或3，4。
第十七章勾股定理单元测试卷2022—2023学年人教版八年级数学下册
第十七章勾股定理单元测试卷一、单选题1．已知点M的坐标为，则下列说法正确的是（）A．点M在第二象限内B．点M到x轴的距离为3C．点M关于y轴对称的点的坐标为D．点M到原点的距离为52．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．5，12，13B．9，40，41C．0.5，1.2，1.3D．2，3，43．如图，在△ABC中，△BAC=90°，BC=5，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（）A．5B．9C．16D．254．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为．则的长为（）A．13B．12C．10D．85．下列四个命题中，正确的个数有()△数轴上的点和有理数是一一对应的；△估计的值在4 和5 之间；△Rt△ABC中，已知两边长分别是3 和4，则第三条边长为5；△在平面直角坐标系中点(2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是(2，3)；△16 的平方根是±4 ，用式子表示是= ±4 ；△立方根等于它本身的数有2 个．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个6．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，，垂足为B，且，以A为圆心，为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．2.2B．C．D．7．如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为的半圆，其边缘．小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再滑到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离约为（）m．（取3）A．30B．28C．25D．228．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB＝2，△ABC＝60°，△ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE△l，BF△l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A．B．2C．2D．310．如图，八年级一班的同学准备测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿竖直插到水底，此时竹竿离岸边点C处的距离米．竹竿高出水面的部分长0.2米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则人工湖的深度为（）A．1.5米B．1.7米C．1.8米D．0.6米二、填空题11．在平面直角坐标系中，点A(1，－2)到原点的距离是_____．12．如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点为格点，点，，为格点，点为与网格线的交点，则__________．13．如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是____________米．14．如图，在中，，D为的中点，，点P为边上的动点，点E 为边上的动点，则的最小值为_____．15．爱动脑筋的小明某天在家玩遥控游戏时遇到下面的问题：已知，如图一个棱长为8cm无盖的正方体铁盒，小明通过遥控器操控一只带有磁性的甲虫玩具，他先把甲虫放在正方体盒子外壁A处，然后遥控甲虫从A处出发沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到边CD上后再在边CD上爬行3cm，最后在沿内壁面正方形ABCD上爬行，最终到达内壁BC的中点M，甲虫所走的最短路程是______cm16．已知长方形ABCD的长为5，宽为4，点E，F分别位于AB，AD上，且，点G是长方形ABCD 上一点，是直角三角形，则的斜边长为______．17．如图，分别以等腰Rt△ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆，AD＝2，则阴影部分的面积是__________18．如图，在中，按以下步骤作图：△分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；△作直线交边于点．若，，，则的长为_________．三、解答题19．如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝8cm，宽AB＝4cm，将其沿着折痕EF折叠，使点D与点B重合．（1）求证：BE＝BF；（2）求折叠后△BEF的面积．20．我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．（1）如图1，点P在线段BC上，△ABP＝△APD＝△PCD＝90°，BP＝CD．求证：点P是△APD的准外心；（2）如图2，在Rt△ABC中，△BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，△ABC的准外心P在△ABC的直角边上，试求AP的长．21．如图，在中，，垂足为，，延长至，使得，连接．（1）求证：；（2）若，，求的周长和面积．22．位于苏州乐园的漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面垂直高度为的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子的长为，工作人员以米/秒的速度拉绳子，经过秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离的长是多少？23．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．求：(1)分别求出边AB、AC、BC的长度，并计算△ABC的周长；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．24．先阅读下面的一段文字，再解答问题．已知：在平面直角坐标系中，任意两点M()，N（），其两点之间的距离公式为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点之间的距离公式可以简化为或．(1)已知点A（1，5），B（-3，6），试求A，B两点之间的距离；(2)已知点A，B在垂直于轴的直线上，点A的坐标为（-5，），AB=8，试确定点B的坐标；(3)已知点A（0，6），B（-3，2），C（3，2），请判断△ABC的形状，并说明理由．参考答案1．D2．D3．D4．A5．A6．D7．C8．C9．A10．A11．12．13．814．15．1616．或或17．118．719．1020．（1）；（2）AP的长为或2或21．周长为，面积为22．22．此时游船移动的距离的长是23．(1)，，，(2)直角三角形，24．(1)AB=(2)（3，-）或（-13，-）(3)△ABC的形状为等腰三角形，理由。
人教版八年级下册数学 第十七章 勾股定理 单元测试
人教版八年级下册数学第十七章 勾股定理 单元测试一.单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝3，则222AB BC AC ++的值为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．92．已知点M 的坐标为()3,4-，则下列说法正确的是（ ）A ．点M 在第二象限内B ．点M 到x 轴的距离为3C ．点M 关于y 轴对称的点的坐标为()3,4D ．点M 到原点的距离为53．如图，八年级一班的同学准备测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿AB 竖直插到水底，此时竹竿AB 离岸边点C 处的距离0.8CD =米．竹竿高出水面的部分AD 长0.2米，如果把竹竿的顶端A 拉向岸边点C 处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则人工湖的深度BD 为（ ）A ．1.5米B ．1.7米C ．1.8米D ．0.6米4．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）A ．4 cmB ．4.75 cmC ．6 cmD ．5cm5．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x 尺，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2223(1)x x +=-B ．222(1)3x x +-=C ．222(10)3x x +-=D ．2223(10x)x +=-6．如图，x 轴、y 轴上分别有两点A(3，0)、B(0，2)，以点A 为圆心，AB 为半径的弧交x 轴负半轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．(﹣1，0)B ．(20) C ．3，0) D ．(30)7．如图，ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，将ADE V 沿DE 翻折，使点A 与点B 重合，则CE 的长为（ ）A ．198B ．2C ．254D ．748．如图，Rt ABC 中，8,6,90AB BC B ==∠=︒，M ，N 分别是边,AC AB 上的两个动点．将ABC 沿直线MN 折叠，使得点A 的对应点D 落在BC 边的三等分点处，则线段BN 的长为（ ）A ．3B ．53C ．3或53D ．3或1549．△ABC 的三边长a ，b ，c（b ﹣12）2+|c ﹣13|＝0，则△ABC 的面积是（ ）A ．65B ．60C ．30D ．2610．如图，斜靠在墙上的一根竹竿，AB ＝10m ，BC ＝6m ，若A 端沿垂直于地面的方向AC 下移2m ，则B 端将沿CB 方向移动的距离是（ ）米．A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.211．中国古代称直角三角形为勾股形，如果勾股形的三边长为三个正整数，则称三边长叫“勾股数”；如果勾股形的两直角边长为正整数，那么称斜边长的平方叫“整弦数”对于以下结论：①20是“整弦数”；②两个“整弦数”之和一定是“整弦数”；③若c 2为“整弦数”，则c 不可能为正整数；④若m ＝a 12+b 12，n ＝a 22+b 22，11a b ≠22a b ，且m ，n ，a 1，a 2，b 1，b 2均为正整数，则m 与n之积为“整弦数”；⑤若一个正奇数（除1外）的平方等于两个连续正整数的和，则这个正奇数与这两个连续正整数是一组“勾股数”．其中结论正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图所示，ABCD 是长方形地面，长20AB =，宽10AD =，中间整有一堵砖墙高2MN =，一只蚂蚁从A 点爬到C 点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（ ）A ．20B ．24C ．25D ．26二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．一根直立于水中的芦节（BD ）高出水面（AC ）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D 恰好到达水面的C 处，且C 到BD 的距离AC ＝6米，水的深度（AB ）为________米14．如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交边AB 于点E ．若5AC =，4BE =，45B ∠=︒，则AB 的长为_________．15．如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，DE ⊥AC 于E ，DE ＝3，S △DAC ＝6，则∠ACB 的度数等于 _____．16．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草．则他们仅仅少走了 _____步路．（假设2步为1米）17．观察下列几组勾股数，并填空：①6，8，10，②8，15，17，③10，24，26，④12，35，37，则第⑥组勾股数为______．18．如图，AB ⊥BC 于点B ，AB ⊥AD 于点A ，点E 是CD 中点，若BC ＝5，AD ＝10，BE ＝132，则AB 的长是 _____．19．如图，Rt △ABC ≌Rt △FDE ，∠ABC ＝∠FDE ＝90°，∠BAC ＝30°，AC ＝4，将Rt△FDE 沿直线l 向右平移，连接BD 、BE ，则BD+BE 的最小值为___．20．如图所示的是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长为5，小正方形的边长为1．（1）如图1，若用a ，b 表示直角三角形的两条直角边（a<b ），则ab=______．（2）如图2，若拼成的大正方形为正方形ABCD ，中间的小正方形为正方形EFGH ，连接AC ，交BG 于点P ，交DE 于点M ，AFP CGP S S -△△=______．三.解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．在ABC 中，90C =∠，3AC =，4CB =，CD 是斜边AB 上高．(1)求ABC 的面积；(2)求斜边AB ；(3)求高CD ．22．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝30°，边AC 的垂直平分线分别交边BC 、AC 于点D 、E ，DC ＝6．求AB 的长．23．琪琪与婷婷进行遥控赛车游戏，终点为点A ，琪琪的赛车从点C 出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时婷婷的赛车从点B 出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，40AC =米，30AB =米，（1）出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？（2）当两赛车距A 点的距离之和为35米时，遥控信号是否会产生相互干扰？24．先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点111222(,),(,)P x y P x y ，其两点间的距离公式为12PP 同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为21x x -或21y y -(1)已知点M （2，4），N （3，8），试求M ，N 两点间的距离；(2)已知点(0,6)(3,2),(3,,2)A B C -，判断线段AB ，BC ，AC 中哪两条是相等的？并说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，对于点A，规定点A的α变换和β变换．α变换：将点A向左平移一个单位长度，再向上平移两个单位长度；β变换：将点A向右平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度(1)若对点B进行α变换，得到点（1，1），则对点B进行β变换后得到的点的坐标为．=，求m的值．(2)若对点C（m，0）进行α变换得到点P，对点C（m，0）进行β变换得到点Q，OP OQ(3)点D为y轴的正半轴上的一个定点，对点D进行α变换后得到点E，点F为x轴上的一个动点，对点+的最小值为D的坐标．F进行β变换之后得到点G，若DG EF。
人教版八年级下数学《第17章勾股定理》单元测试(含答案)
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@高途课堂 ∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，
∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）=0 得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b， 即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形． 25. （1）解：PQ的长度16×1.5=24 n mile， PR的长度12×1.5=18 n mile； （2）解：∵RQ2=PR2+PQ2 ， ∴∠RPQ=90°， ∵“远航”号沿东北方向航行，
下滑4分米，那么梯的底部将平滑（ ）
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A. 9分米
B. 15分米
C. 5分米
D. 8分米
9.下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ）
A. ， ，
B. 2，3，4
C. 3，4，5
10.Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ）
D. 6，8，12
A. 8
B. 4
C. 6
D. 无法计算
@高途课堂 11.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ，BC=2，则AB的长为（ ）
A.
B.
C.
D. 6
12.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+
=0，则△ABC（ ）
A. 不是直角三角形
B. 是以a为斜边的直角三角形
C. 是以b为斜边的直角三角形
15. （4+4 ）
16. 17. 6
18. 2 dห้องสมุดไป่ตู้
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人教版八年级下册数学暑假专练：第十七章勾股定理一、选择题1.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A.1，2，3B.7，20，25C.6，8，9D.3，4，52.直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（）A.b2=c2﹣a2B.a2=c2﹣b2C.b2=a2﹣c2D.c2=a2+b23.已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（）A.3B.6C.8D.54.下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A.1、、2B.、、C.5、12、13D.9、40、415.适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为（）①② ，∠A=45°;③∠A=32°, ∠B=58°；④⑤⑥ ；⑦ ；⑧A.2个B.3个C.4个D.5个6.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A.底与腰不相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形8.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如右图那样折叠，使点A与点B重合，则折痕BE的长是（）A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A.﹣4和﹣3之间B.3和4之间C.﹣5和﹣4之间D.4和5之间10.如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题11.平面直角坐标系中，点P(-4,2)到坐标原点的距离是________12.△ABC中，AB=，AC=8，∠ACB=30°，则BC的长为________13.我校有一楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因09年第一场暴雪路滑，要求整个楼梯铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的总长度应为________米．（可以保留根号）14.有两棵树，一棵高5米，另一棵高2米，两棵树的距离有4米，一只小鸟从一棵树的树顶端飞到另一棵树的顶端，那么请问：这只小鸟至少要飞了________米．15.有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是________cm，________cm，________cm．16.如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为________m217.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为三角形内部一点，且PC=3，PA=5，PB=7，则△PAB的面积为________18.一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为________ cm2.19.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是________．三、解答题20.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上.（1）在图中画以EF为直角边的等腰直角△DEF，点D在小正方形的格点上；（2）在（1）的条件下，在图中画一个Rt△BAC，点C在小正方形的格点上；使∠BAC=90°，且△BAC的面积为2，连接CD，直接写出线段CD的长.21.如图所示，有两根直杆隔河相对，一杆高30m，另一杆高20m，两杆相距50m．现两杆上各有一只鱼鹰，他们同时看到两杆之间的河面上E处浮起一条小鱼于是以同样的速度同时飞下来夺鱼结果两只鱼鹰同时到达，叼住小鱼．问，两杆底部距鱼的距离各是多少？22.如图，从高8米的电杆AC的顶部A处，向地面的固定点B处拉一根铁丝，若B点距电杆底部的距离为6米．现在准备一根长为9.9米长的铁丝，够用吗？请你说明理由．23.如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE是AB边上的高，且DE=7，△ABE的面积为35，求∠C的度数．24.在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB；如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米．（1）求这个梯子的顶端距地面AC有多高?（2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在DE的位置上(云梯长度不变)，测得BD长为8米，那么云梯的顶部在下滑了多少米?25.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长．26.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？参考答案一、选择题1. D2. C3.B4. B5. C6. B7. D8. A9.A 10. D二、填空题11. 12.或13.2 +2 14.515.6；8；10 16.24 17.14 18.84 19.7cm≤h≤16cm三、解答题20. （1）解：如图所示，（2）解：CD=21.解：由题意可得：AE=DE，则AB2+BE2=EC2+DC2，故202+BE2=（50﹣BE）2+302，解得：BE=30，则EC=50﹣30=20（m），答：两杆杆底到E处的水平距离分别是30m和20m．22.解：在△ABC中，∠C=90°，∴AB= =10．10＞9.9．所以绳子不够长．23.解：∵DE=7，S△ABE=DE•AB=35，∴AB=10∵AC=8，BC=6，62+82=102，∴AC2+BC2=AB2由勾股定理逆定理得∠C=90°．24.（1）在直角三角形ABC中，AB=25，BC=7由勾股定理可得AC==24所以AC的高为24米。
（2）在直角三角形ECD中，CD=CB+BD=15，DE=AB=25∴由勾股定理得EC==20∴AE=AC-EC=24-20=4所以梯子顶端下滑了4米。
25. （1）解：∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75°（2）解：∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，∴AD=26.（1）解：该城市会受到这次台风的影响．理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD 中，∵∠ABD=30°，AB=240，∴AD= AB=120，∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为25×（12﹣4）=200．∵120＜200，∴该城市会受到这次台风的影响．（2）解：如图以A为圆心，200为半径作⊙A交BC于E、F．则AE=AF=200．∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2 =320．∴台风影响该市的持续时间t=320÷20=16（小时）．（3）解：∵AD距台风中心最近，∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（120÷25）=7.2（级）．人教版八年级下册数学跟踪训练：第十七章勾股定理一、选择题1.若三角形的三边长为下列各组数：①5，12，13；②11，12，15；③9，40，41；④15，20，25，则其中直角三角形有（）个A.1B.2C.3D.42.如图，直角三角形三边上的等边三角形的面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A.S1+S2＞S3B.S1+S2＜S3C.S1+S2＝S3D.S12+S22＞S323.小明从一根长6m的钢条上截取一段后，截取的钢条恰好与两根长分别为3m、5m的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（）A.4mB.mC.4m或mD.6m4.如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，那么最快经过（）小时，甲、乙两人相距6千米？A. B. C.1.5 D.5.有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A.5B.C.5或D.不确定6.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③x+y＝9；④2xy+4＝49；其中说法正确的是（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④7.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A.4米B.5米C.6米D.7米8.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．若AB＝5，AD＝3，则BC的长为()A.5B.6C.8D.109.如图，若两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为()A.4B.8C.16D.6410.如图，图中小正方形的边长为1，△ABC的周长为()A.16B.12＋4C.7＋7D.5＋1111.如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺二、填空题12.若直角三角形的斜边长是5，一条直角边的长是3，则该直角三角形的面积为________．13.若一个三角形三边长分别为1.5，2，2.5，则这个三角形一定是________三角形．14.在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC2+BC2=________．15.小红从旗台出发向正北方向走6米，接着向正东方向走8米，现在她离旗台的距离是________米．16.已知：如图，四边形ABDC，AB＝4，AC＝3，CD＝12，BD＝13，∠BAC＝90°．则四边形ABDC的面积是________．17.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形的边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1+S2________S3．(填“>”或“<”或“=”)18.一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里（如图所示），杯口外面至少要露出3.6cm，为节省材料，管长acm的取值范围是________．19.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=5，AC=4，则BD=________。