模糊计算
模糊计算介绍课件
行决策和选择
04
模糊控制：将模糊决策应用于控制
系统，实现对系统的控制和调节
模糊计算的应用实 例
模糊控制
01
02
模糊控制是一 种基于模糊逻 辑的控制方法， 用于处理不确 定和不精确的
信息。
模糊控制广 泛应用于工 业自动化、 机器人控制、 智能交通等
领域。
03
模糊控制的 优点包括： 鲁棒性强、 适应性强、 易于实现等。
02 模糊计算将模糊数学与计 算机科学相结合，以解决 现实生活中的模糊问题。
03 模糊计算的基本思想是利 用模糊集合和模糊推理来 模拟人类的思维和决策过 程。
04 模糊计算在许多领域都有 广泛的应用，如控制、决 策、模式识别等。
模糊计算的特点
模糊性：处理模糊、 不确定的信息
近似性：通过近似 计算得到近似解
04
模糊控制的 应用实例包 括：家用电 器、汽车电 子、医疗设
备等。
模糊聚类分析
模糊聚类分析是一 种基于模糊数学的 聚类分析方法
模糊聚类分析可以 应用于市场细分、 客户分类等领域
模糊聚类分析可以 处理不确定、模糊 的数据
模糊聚类分析可以 提高数据分析的准 确性和效率
模糊模式识别
模糊模式识别是一种基于模糊逻辑的识别方 法，用于处理模糊和不确定的信息。
模糊逻辑推理可以通过 模糊规则库来实现
模糊逻辑推理的基本思 想是利用模糊集合来表 示事物的不确定性
模糊逻辑推理可以应用 于各种领域，如控制、 决策、预测等
模糊决策方法
01
模糊集合：将模糊概念转化为数学
集合，便于计算和处理
02
模糊推理：基于模糊集合的推理方
法，用于解决模糊问题
模糊计算和模糊推理
为什么研究模糊数学
•人工智能的要求 • 取得精确数据不可能或很困难 •没有必要获取精确数据
模糊数学的产生不仅形成了一门崭新的数学学科，而 且也形成了一种崭新的思维方法，它告诉我们存在亦 真亦假的命题，从而打破了以二值逻辑为基础的传统 思维，使得模糊推理成为严格的数学方法。随着模糊 数学的发展，模糊理论和模糊技术将对于人类社会的 进步发挥更大的作用。
33
模糊二元关 系R是以 U×V为论域 的一个模糊 子集，序偶 (u,v)的隶属 度为uR(u,v)
34
3 模糊关系
对于有限论域U={u1, u2 ,…, um }， V={v1, v2 ,…, vn },则U对V的模糊关系的隶属函数 可以用m×n阶模糊矩阵R来表示，即
R=(rij)m×n
35
3 模糊关系
(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )
•基本思想 用属于程度代替属于或不属于。 某个人属于聪明的程度为0.8, 另一个人属于 聪明的程度为0.3等.
4
模糊数学的发展
1975年之前，发展缓慢；1980以后发展迅速；
1990-1992 Fuzzy Boom • 杂志种类
R1= 0.2 0.6 0.2
的第j列的对应元素相比 较，两个数中取其小者，
0.5 0.3 0.2
然后再在所得的一组最 小数中取最大的一个，
并以此数作为 R1°R2
第i行第j列的元素。
0.2 0.8
R2= 0.4 0.6
0.6 0.4
求 R1°R2
42
模糊推理
模糊命题
1 张三是一个年轻人。模糊概念
则称CA(u)为集合A的特征函数。
运动模糊计算公式
运动模糊计算公式
运动模糊是一种图像模糊效果，它在图像中显示出物体移动时产生的模糊轨迹。
运动模糊可以由运动模糊计算公式来描述，以下是详细的运动模糊计算公式：假设输入图像为I(x, y)，输出图像为O(x, y)。
在运动模糊中，我们假设物体沿着一个特定方向移动，移动的距离为d，移动方向与x轴夹角为θ。
则运动模糊可以通过卷积运算来实现，卷积核的大小为L，表示模糊的长度。
首先，我们需要定义一个运动模糊核函数h(x, y)，它描述了模糊轨迹的形状。
常见的运动模糊核函数有线性核函数和旋转核函数。
对于线性核函数，它的数学表达式为：
h(x, y) = (1 / L) * rect((x * cos(θ) + y * sin(θ)) / L)
其中，rect(x)是一个矩形函数，当x在[-0.5, 0.5]之间时取值为1，否则为0。
对于旋转核函数，它的数学表达式为：
h(x, y) = (1 / L) * rect((x * cos(θ) - y * sin(θ)) / L)
接下来，我们将运动模糊核函数h(x, y)与输入图像I(x, y)进行卷积运算，得到输出图像O(x, y)。
卷积运算的数学表达式如下：
O(x, y) = ∑[I(x - m, y - n) * h(m, n)]
其中，m和n为卷积核的坐标。
最后，根据具体的需求，可以对输出图像O(x, y)进行一些后处理，例如去噪、增强对比度等。
需要注意的是，上述的运动模糊计算公式假设了物体移动是在空间域中进行的。
如果物体移动是在频率域中进行的，可以通过在频率域上进行滤波来实现运动模糊效果。
1。
《模糊计算及其应用》课件
THANKS
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03
模糊推理与模糊控制系统
模糊推理的基本概念
01
模糊集合
模糊集合是传统集合的扩展，它 允许元素具有不明确的边界和隶 属度。
模糊逻辑
02
03
模糊推理规则
模糊逻辑是传统逻辑的扩展，它 使用模糊集合和模糊隶属度函数 来处理不确定性和模糊性。
模糊推理规则是传统推理规则的 扩展，它使用模糊集合和模糊逻 辑来处理不确定性和模糊性。
智能控制
利用模糊逻辑的推理规则，实现智能控制系统的优化和自动 化。
智能机器人
通过模糊逻辑的决策和推理，提高机器人的感知、决策和行 动能力。
模糊计算的研究热点与发展趋势
模糊逻辑的优化算法
研究更高效和精确的模糊逻辑算法，提高模糊计算的性能和精度。
模糊计算在物联网中的应用
将模糊计算应用于物联网设备的智能管理和控制，实现更高效和智能的物联网应用。
详细描述
模糊计算的发展历程可以分为几个阶段。在模糊集合 论阶段，模糊集合和隶属度函数的概念被提出，为模 糊计算奠定了基础。在模糊逻辑阶段，模糊逻辑的原 理和方法被应用于计算机科学和人工智能领域，产生 了模糊逻辑控制器和模糊专家系统等应用。在模糊推 理阶段，模糊推理的方法和原理得到了进一步发展和 应用，形成了模糊控制系统和智能控制等应用领域。
1 2 3
模糊逻辑
模糊逻辑是一种扩展的逻辑系统，它使用模糊集 合和隶属函数来处理不确定性和模糊性。
模糊逻辑们在模糊推理和控制系统中有重要应 用。
模糊推理
模糊推理是模糊逻辑的核心，它基于模糊条件语 句进行推理，能够处理不确定性和模糊性。
模糊集合与模糊逻辑的应用实例
05
模糊计算的前沿技术与发 展趋势
二、模糊计算
§2.3 模糊集合的运算 2.3.1 模糊集合的基本运算 一、模糊集合并、交、补运算定义2.3.1 模糊集合的包含、相等设A ~、B ~为论域X 上的两个模糊集合，对于X 中每一个元素x ，都有)()(~~x x BAμμ≥，则称A ~包含B ~，记作B A ~~⊇。
如果B A ~~⊇，且A B ~~⊇，则说A ~与B ~相等，记作B A ~~=。
由于模糊集合是通过隶属函数来表征的，模糊集合相等也可用隶属函数来定义。
若对于X 上的所有元素x ，都有)()(~~x x BAμμ=，模糊集合A ~与B ~相等。
定义2.3.2 模糊空集设A ~为论域X 上的模糊集合，对于X 中每一个元素x ，都有0)(~=x Aμ，则称A ~为模糊空集，记作φ=A ~。
定义2.3.3 模糊集合并、交、补基本运算设A ~、B ~为论域X 上的两个模糊集合，令B A ~~ 、B A ~~ 、C A ~分别表示模糊集合A ~与B ~的并集、交集、补集，对应的隶属函数分别为B A~~ μ、B A ~~ μ、C A~μ，对于X 的任一元素x ，定义： )(V )()(B ~A ~B ~A~x x x μμμ∆ (2.3.1) )()()(B ~A~B ~A~x x x μμμΛ∆ (2.3.2)补算子 (2.3.3) 式中“V ”表示取大运算，“Λ”表示取小运算，称其为Zadeh 算子。
在此定义下，两个模糊集合的并、交实质是在做下面的运算①)](,)(max[B ~A ~B ~A~x x μμμ= 并算子 (2.3.4) )](,)(min[B ~A~B ~A~x x μμμ= 交算子 (2.3.5) 为了加深对模糊集合并、交、补基本运算的理解，现在给出模糊集合A ~和B ~，见图2.3.1(a)。
其中A ~为高斯分布，B ~为三角分布，二者的并、交运算结果如图2.3.1(b)的图2.3.1(c)所示，当然模糊集合的并、交运算可以推广到任意个模糊集合。
模糊综合评价法 模糊算子excel公式
模糊综合评价法模糊算子excel公式
模糊综合评价法是一种基于模糊集理论的评价方法，用于处理评
价问题中的不确定性与模糊性。
其中，模糊算子是用于计算模糊关系、模糊相似度和模糊逻辑运算的数学公式。
在Excel中，可以使用以下中文公式表示模糊算子：
1. 模糊相似度计算：
- 余弦相似度公式：=(∑(A*B))/(√(∑(A^2))*√(∑(B^2)))
- 欧式距离公式：=√(∑((A-B)^2))
- 杰卡德相似系数公式：=∑(min(A, B))/∑(max(A,B))
2. 模糊关系计算：
- 最小值法：=min(A, B)
- 最大值法：=max(A, B)
- 相乘法：=A*B
- 相加法：=A+B-A*B
3. 模糊逻辑运算：
- 模糊与运算：=min(A, B)
- 模糊或运算：=max(A, B)
- 模糊非运算：=1-A
其中，A和B分别表示模糊集合中的元素值。
这些公式可以在Excel中直接使用，以计算模糊相似度、模糊关
系和模糊逻辑运算的结果。
通过这些公式，可以准确地处理评价问题
中的模糊性和不确定性，并得出相应的评价结果。
模糊隶属度计算公式
模糊隶属度计算公式模糊隶属度计算是模糊逻辑中重要的概念，用于描述事物在某个模糊集合中的隶属程度。
模糊隶属度的计算公式可以根据不同的模糊集合类型和隶属函数进行选择，下面将介绍一些常见的模糊隶属度计算公式及其相关参考内容。
1. 三角形隶属度计算公式三角形隶属度计算公式是常用的模糊隶属度计算方法，在三角形模糊集合中，隶属函数的形状呈三角形。
对于给定的输入值x，其隶属度m可以通过以下公式计算：m(x) = (x-a)/(b-a)，其中a和b是三角形隶属函数的两个顶点。
2. 梯形隶属度计算公式梯形隶属度计算公式是用来计算梯形模糊集合中的隶属度的方法。
梯形模糊集合的隶属函数呈梯形状。
对于给定的输入值x，其隶属度m可以通过以下公式计算：m(x) = (x-a)/(b-a)，其中a和b是梯形隶属函数的两个顶点。
3. 高斯隶属度计算公式高斯隶属度计算公式是计算高斯模糊集合中的隶属度的方法，高斯模糊集合的隶属函数符合高斯曲线的形状。
对于给定的输入值x，其隶属度m可以通过以下公式计算：m(x) = exp(-((x-c)/d)^2/2)，其中c是高斯隶属函数的均值，d是标准差。
4. S曲线隶属度计算公式S曲线隶属度计算公式用于计算S曲线模糊集合中的隶属度，S曲线模糊集合的隶属函数呈S形状。
对于给定的输入值x，其隶属度m可以通过以下公式计算：m(x) = 1/(1+exp(-a(x-b)))，其中a和b是S曲线隶属函数中的参数。
以上介绍的模糊隶属度计算公式是常见的几种，根据不同的模糊集合类型和隶属函数，可以选择适合的公式进行计算。
模糊隶属度的计算在模糊逻辑和模糊控制等领域有着广泛的应用，对于模糊推理和模糊决策等问题具有重要的意义。
对于模糊隶属度计算公式的具体推导过程和理论研究，可以参考模糊逻辑和模糊控制相关的书籍和论文，如《模糊数学及应用》、《模糊控制系统设计与应用》等。
模糊算法简单例子
模糊算法简单例子模糊算法是一种常见的计算机图像处理算法，用于对图像进行模糊处理。
它通过将图像中的像素点进行一定的模糊操作，使得图像变得柔和、模糊，从而达到一定的美化效果。
以下是关于模糊算法的一些简单例子：1. 高斯模糊算法：高斯模糊是一种常见的模糊算法，它通过对图像中的每个像素点进行加权平均来实现模糊效果。
具体而言，对于每个像素点，高斯模糊算法会计算其周围像素点的加权平均值，并将该平均值作为该像素点的新值，从而实现模糊处理。
2. 方框模糊算法：方框模糊是一种简单而常用的模糊算法，它通过将每个像素点的值设置为其周围像素点的平均值来实现模糊效果。
具体而言，对于每个像素点，方框模糊算法会计算其周围像素点的平均值，并将该平均值作为该像素点的新值，从而实现模糊处理。
3. 运动模糊算法：运动模糊是一种模拟快速运动物体在图像上留下的模糊效果的模糊算法。
它通过在图像中添加一定的线性模糊来实现模糊效果。
具体而言，运动模糊算法会将图像中的每个像素点沿着某个方向进行一定的模糊操作，从而模拟出物体运动时的模糊效果。
4. 随机模糊算法：随机模糊是一种通过添加随机噪声来实现模糊效果的算法。
它通过在图像中添加一定的随机噪声来模糊图像，从而达到一定的美化效果。
具体而言，随机模糊算法会在图像中的每个像素点上添加一定的随机噪声，从而使得图像变得模糊。
5. 平均模糊算法：平均模糊是一种简单而直观的模糊算法，它通过将图像中的每个像素点设置为其周围像素点的平均值来实现模糊效果。
具体而言，平均模糊算法会计算每个像素点周围像素点的平均值，并将该平均值作为该像素点的新值，从而实现模糊处理。
6. 中值模糊算法：中值模糊是一种常用的模糊算法，它通过将图像中的每个像素点设置为其周围像素点的中值来实现模糊效果。
具体而言，中值模糊算法会计算每个像素点周围像素点的中值，并将该中值作为该像素点的新值，从而实现模糊处理。
7. 双边滤波算法：双边滤波是一种可以同时保持图像边缘清晰和进行模糊处理的算法。
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3、模糊算子
• 模糊集合的逻辑运算实质上就是隶属函数的运算 过 程 。 采 用 隶 属 函 数 的 取 大 （ MAX ） 或 取 小 （ MIN ）进行模糊集合的并、交逻辑运算是目前 最常用的方法。但还有其它公式，这些公式统称 为“模糊算子”。
设有模糊集合A、B和C，常用的模糊算子如下：
A B ( A(ui ) B())
i 1
n
三、隶属函数
模糊集合是用隶属函数描述的。 隶属度函数：模糊集合的特征函数（取值范围在 [0,1]区间） 由于模糊集理论的研究对象具有”模糊性”和经 验性,因此找到一种统一的隶属度计算方法是不现实 的。 确定隶属度函数的方法具有主观性，但主观的 反映和客观的存在有一定的联系，是受客观制约的。 1 确定隶属函数应遵守的一些基本原则： 1）、表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合 从最大隶属度函数点向两边延伸时,其隶属函数的 值是必须是单调递减的,而不允许有波浪形。 凸模糊集合：隶属函数呈单峰馒头形。
• （3）模糊推理句：语句形式：若是，则是。则为 模糊推理语句。
2、模糊推理
模糊逻辑推理是建立在模糊逻辑基础上的不 确定性推理方法，是在二值逻辑三段论基础上发 展起来的。这种推理方法以模糊判断为前提，动 用模糊语言规则，推导出一个近似的模糊判断结 论。已经提出了Zadeh法，Baldwin法、Tsukamoto 法、Yager法和Mizumoto法等方法。 • 广义取式假言推理法(GMP)推理规则可表示为： 前提1：x为A’ 前提2：若x为A，则y为B 结 论：y为B’
（3）集合间的运算
设A和B是论域U上两个模糊集，则
①
②
A与B的外积： A B uU ( A(u ) B(u )) 特别的，当U={u1, u2,, un }时，有
n i 1
A与B的内积： A B uU ( A(u ) B(u ))
A B (A(ui ) B(ui ))
• 例 设论域x={a1，a2，a3}，y={b1，b2，b3}，
0.5 1 0.1 z={c1，c2，c3}，已知 A a1 a2 a3 0.1 1 0.6 0.4 1 B C ， 。试确定“If b1 b2 a3 c1 c2
A AND B then C”所决定的模糊关系R，以及 输入为 A1 1.0 0.5 0.1 , B1 0.1 1 0.6
• （1）交运算算子 ： 设C=A∩B
c ( x) Min A ( x), B ( x) ① 模糊交算子：
c ( x) A ( x) B ( x) ② 代数积算子：
c ( x) Max0, A ( x) B ( x) 1 ③ 有界积算子：
T
即：C1
0. 4
c1
0 .5
c2
• ①随着n的增大，隶属频率会趋向稳定，这个稳定 值就是v0对A的隶属度。 • ②计算量大。
2）、主观经验法 • 当论域为离散论域时，可根据主观认识，结合 个人经验，经过分析和推理，直接给出隶属度。 这种确定隶属函数的方法已经被广泛应用。
3）、神经网络法
• 利用神经网络的学习功能，由神经网络自动生 成隶属函数，并通过网络的学习自动调整隶属函 数的值。
为了表示模糊概念，现引入模糊集合和隶 属函数的概念：
1 x A A(x ) (0, 1) x属于A的程度 0 x A
其中A称为模糊集合，由0,1及 A ( x) 构成， 表示元素 x 属于模糊集合 A 的程度，取值范 围为[0,1]，称 A ( x) 为x属于模糊集合A的隶 属度。
a1 a2 a3 b1 b2 b3
时的输出C1。
• 解：
0.5 0.1 0.5 0.5 1 0.1 1 0.6 0.1 1.0 0.6 A×B= 0.1 0.1 0.1 0.1
将A×B矩阵扩展成如下列向量： T T1 (A×B) 0.1 0.5 0.5 0.1 1.0 0.6 0.1 0.1 0.1 R=(A×B)T1×C
四、模糊逻辑推理
• 1、模糊语句 将含有模糊概念的语法规则所构成的语句称 为模糊语句。根据其语义和构成的语法规则不同， 可分为以下几种类型： • （1）模糊陈述句：语句本身具有模糊性，又称为 模糊命题。如：“今天天气很热”。
• （2）模糊判断句：是模糊逻辑中最基本的语句。 语句形式：“是 a” ，记作（ a ），且 a 所表示的概 念是模糊的。
（2）并运算算子 设C=A∪B ① 模糊并算子： c ( x) Max A ( x), B ( x)
② 概率或算子： c ( x) A ( x) B ( x) A ( x) B ( x)
1, A ( x) B ( x) ③ 有界和算子： c ( x) Min
• 广义拒式假言推理法(GMT, Generalized Modus Tollens) 的推理规则可表示为： 前提1：y为B 前提2：若x为A，则y为B 结 论：x为A’ • 模糊变量的隐含函数基本上可分为三类，即模糊 合取、模糊析取和模糊蕴涵。
3、模糊判决方法
在推理得到的模糊集合中取一个相对最能代 表这个模糊集合的单值的过程就称作解模糊或模 糊判决（Defuzzification）。模糊判决可以采用不 同的方法：重心法、最大隶属度方法、加权平均 法、隶属度限幅元素平均法。
模糊计算
Fuzzy Computation
目录
• 一、概述 • 二、模糊集合 • 三、隶属函数 • 四、模糊推理
一、概述
•
•
“模糊”(Fuzzy)：指概念外延不明确的 不确定性。
模糊 比 “清晰” 所包含的信息量更大，内 涵更为丰富，更贴近客观世界。为了克服经典集 合不能表现模糊概念的限制，美国计算机与控制 论专家L.A. Zadeh于1965年提出模糊集合的重要概 念，并将模糊集合论应用于近似推理方面，形成 了可能性理论。现如今模糊逻辑和可能性理论已 广泛应用于专家系统和智能控制中，模糊计算就 是以模糊逻辑为基础的计算。
2）、变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的。 3）、隶属度函数要符合人们的语言顺序，避免不恰 当的重叠 2 隶属度函数确立的方法： 1）、模糊统计法 基本思想：论域U上的一个确定的元素v0是否属 于一个可变动的清晰集合A*作出清晰的判断。
模糊统计法的特点：
v0 A的次数 v0对A的隶属频率＝ 试验总次数 n
将A1×B1矩阵扩展成如下行向量 (A×B)T2 0.1 0.5 1 0.1 0.5 0.5 0.1 0.1 0.1 最后得: C1=
0.1 0.4 0.4 0.1 0.4 0.4 0.1 0.1 0.1 0.1 0.5 1 0.1 0.5 0.5 0.1 0.1 0.1 0.1 0.5 0.5 0.1 1 0.6 0.1 0.1 0.1 0.4 0.5
模糊控制的特点：
• 1、无需知道被控对象的数学模型； • 2、是一种反映人类智慧的智能控制方法， 模糊控制采用人类思维中的模糊量，如 “高”、“中”、“低”等，且控制量由 模糊推理导出； • 3、易于被人们所接受（核心：控制规则）； • 4、构造容易； • 5、鲁棒性好。
二、模糊集合
1、模糊集合的相关概念 • 集合：具有某种特定属性的对象的全体。 注:1)集合中的个体通常用小写字母表示，如：x； 2)集合的全体又称为论域，通常用大写字母 表示，如：U。 xU表示元素（个体）x在集合论域（全体） U内。 经典集合对事物用“1”“0”来表示“属于” 或“不属于”的分类；而模糊集合则用“隶属 度(Degree of membership)”来描述元素的隶属 程度，隶属度是0到1之间连续变化的值。
2、模糊集合的运算 • 设A和B为论域U中的两个模糊集，其隶属函数分 别为 A 和 B ，则对于所有 u U ，存在下列运 算： 1）A与B的并（逻辑或）记为 A B，其隶属函数 定义为：
A B(u ) A(u ) B(u ) max
A(u ),B(u )
0.1 0.5 0.5 0.1 1.0 0.6 0.1 0.1 0.1 0.4 1
T
0.1 0.4 0.4 0.1 0.4 0.4 0.1 0.1 0.1 0.1 0.5 0.5 0.1 1 0.6 0.1 0.1 0.1
T
当输入为A1和B1时，有
1 0.1 0.5 1 (A1×B1) 0.5 0.1 0.5 1 0.1 0.5 0.5 0.1 0.1 0.1 0.1
2）A与B的交（逻辑与）记为 A B ，其隶属函 数定义为： AB (u) A (u) B (u) min A (u), B (u) 3）A的补（逻辑非）记为 A ，其传递函数定义 为： A (u) 1 A (u)
运算法则
• 1）．幂等律：A∪A=A，A∩A=A
• 2）．交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A
• 3）．结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
• 4）．吸收律：A∪(A∩B)=A ；A∩(A∪B)=A • 5）．分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) A∩(B∪C)=(A∩B) ∪(A∩C) • 6）．对偶律： A B A B