二阶低通滤波传递函数介绍
二阶低通滤波传递函数介绍
二阶低通滤波器为了改进一阶低通滤波器的频率特性，可采用二阶低通滤波器。
一个二阶低通滤波器包含两个 如图所示为二阶低通滤波器的一般电路。
此一般电路对于二阶高通滤波器也同样适用。
图6—2-3所示的滤波器是同相 放大器。
在图6-2-3中，零频增益为気=!诗(6-2-5)在节点A 可得气打=叫(龄 + 耳 + FJ -u v Y 3-u n Y 2(6・24)在节点B 可得将式（6-2-8 ）代人式（6-2-6），转变到复频域，可得一般二阶低通滤波器的传递函数为r ----- c oRC 支路,(6-2-7) (6 2呂)L；YR RATG(J )R KC仆3厲(&29)对于上图所示的二阶低通滤波器，其传递函数为在构成二阶低通滤波器时，只需选择巧，殇，蚝，％。
导纳的值即可。
例如，当选择 丫1 = 1/R 1 , 丫2 =1/R 2, Y3 = sC i Y 4=S C 2时，则构成图6 - 2 - 4所示的二阶低通滤波器门然角频率为(6-2-10)(6-242)式零频增益为粗尼系数为为了进一步简化计算，选取Q =C 2 = C.R, - = R.则式(6-2-14) ^(6-2-15)可进一步简化为1气=五f = 3 - G o采用频率归一化的方法.则上述二阶低通滤波器的传递函数为"VS 】如图6 -2 -5所示为二阶低通滤波器的幅频特性曲线，其阻带衰减特性的斜率为— 40dB / 10oct ,克服了一阶低通滤波器阻带衰减太慢的缺点。
二阶低通滤波器的各个参数，影响其滤波特性，如阻尼系数苫的大小，决定了幅频特性有无峰值，或 谐振峰的高低。
如图6 =2-6所示为苫对二阶低通滤波器幅频特性的影响。
GiwMdB) (6-243)为了简化计算■通常选G = C. = 式(6212人式(6213)可简化为1 c 7心阻(6-2-14) (6-2-15)(6-2-16) (6-2-17)(6*2-18)G(a))(dB)。
二阶低通滤波传递函数介绍.docx
二阶低通滤波器为了改进一阶低通滤波器的频率待性,可采川二阶低通滤波器。
一个二阶低通滤波器包含两个RC 支路, 如图所示为二阶低通滤波器的•般虫路‘，此-•般电路对丁-二阶高通滤波器也同样适川。
图6-2-3所示的滤波器是同相放大器。
在图6—2—3中，零频增益为G 。
二 1 +普（625）在节点4可得叫人=你（齐+丫2 +岭）- %岭一叫岭=u A （y, + £ + «）-叭岭一晋（6-2-6）在节点B 可得« （人 + rj 叭岭二叫（均+岭）=亠才亠nt ）it = --------- ---------- ------- —AG 必将式（6—2—8）代人式（6—2—6）,转变到复频域，可得一般二阶低通滤波器的传递函数为(6-2-7) (6-2-8)在构成二阶低通滤波器时，只需选择巧，场，虹，%o 导纳的值即可。
例如，当选择Yi=1/Ri, 丫2 =1/R2, Y3=S GY4=S C2时，则构成图6-2-4所示的二阶低通滤波器。
对丁•上图所示的二阶低通滤波器，其传递两数为口然角频率为(6212)G(S )=特| :3($)■齐场 + + 匕 + 岭)+ Y 2Y.(\ -G O )(6-2-9)/($)式屮■零频增益为(6-2-10)(6211)G(eXdB)为了进一步简化计算，选取G = C 2 = C,R, = 则式(6-2-14).式(6・2・15)可进一步简化为I气一屁—3 - G 。
采用频率归一化的方法，则上述二阶低通滤波器的传递函数为如图6-2-5所示为二阶低通滤波器的輛频特性曲线，其阻带衰减特性的斜率为一40dB /10oct, 克服了一阶低通滤波器阻带衰减太慢的缺点。
二阶低通滤波器的各个参数，影响其滤波特性，如阻尼系数苫的大小，决定了幅频特性有无峰值，或 谐振峰的高低。
如图6=2-6所示为苫对二阶低通滤波器幅频特性的彩响。
阻尼系数为旺陌iR.C ；—加+J 斌"")、/证(6-2-13)(6-2-14) (6-2-15)(6-2-16) (6-2-17)(6-2-18)05G(®)(dB)。
低通滤波器设计
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2、二阶低通滤波器
滤波器阶数不同对性能有着影响， 滤波器阶数不同对性能有着影响，下图为二阶 有限增益的低通滤波器的原理图 的低通滤波器的原理图。 有限增益的低通滤波器的原理图。 一般的，电路中通常取： 一般的，电路中通常取：
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将一阶滤波器和二阶滤波器级联后可得到奇阶 的伯特瓦兹低通滤波器， 的伯特瓦兹低通滤波器，将二阶滤波器级联后可得 到偶阶的伯特瓦兹低通滤波器。 到偶阶的伯特瓦兹低通滤波器。 设计截止频率为1KHz的 例：设计截止频率为1KHz的4阶伯特瓦兹低通滤 波器
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参数的选取
传递函数为： 传递函数为： V0 ( S ) Ho H (S ) = = Vi ( S ) 1 + (3 − H o ) RCS + ( RCS ) 2 增益为： 增益为：
R3 + R4 Ho = R3
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1 滤波器的低通截止频率为： 滤波器的低通截止频率为： ω 0 = RC
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说明
一、低通有源滤波器的设计
1、一阶低通滤波器 功能：低于截止频率的低频信号通过， 功能：低于截止频率的低频信号通过，衰减高 频信号分量， 频信号分量，通带为 0 ≤ ω ≤ ω c ， c 为截止频率。 ω 为截止频率。 RC网络构成的一阶低通滤波器的I/O关系如下 网络构成的一阶低通滤波器的I/O关系如下： RC网络构成的一阶低通滤波器的I/O关系如下：
' 1
' R2 = 1.52 KΩ
简单二阶有源低通滤波器电路及幅频特性
简单二阶有源低通滤波器电路及幅频特性为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节RCo(1)通带增益当f=0时，各电容器可视为开路，通带内的增益为低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。
它比一阶低通滤波器的滤波效果更好二阶LPF的电路图如图6所示，幅频特性曲线如图7所示。
1-(2)二阶低通有源滤波器传递函数根据图8-2.06可以写出丄“盘斗丄〕俯二一礎通常有，联立求解以上三式，可得滤波器的传递函数臥)—九…(3)通带截止频率将s 换成j 3,令3 0 = 2n f o=1/(RC)可得当f=fp时，上式分母的模="丿厶I VoZ与理想的二阶波特图相比，在超过fO以后，幅频特性以-40 dB/dec的速率下降，比一阶的下降快。
但在通带截止频率fp -fO之间幅频特性下降的还不够快。
摘要设计一种压控电压源型二阶有源低通滤波电路，并利用MultisimIO仿真软件对电路的频率特性、特征参量等进行了仿真分析，仿真结果与理论设计一致，为有源滤波器的电路设计提供了EDA手段和依据。
关键词二阶有源低通滤波器；电路设计自动化；仿真分析；MultisimIO滤波器是一种使用信号通过而同时抑制无用频率信号的电子装置，在信息处理、数据传送和抑制干扰等自动控制、通信及其它电子系统中应用广泛。
滤波一般可分为有源滤波和无源滤波，有源滤波可以使幅频特性比较陡峭，而无源滤波设计简单易行，但幅频特性不如有源滤波器，而且体积较大。
从滤波器阶数可分为一阶和高阶，阶数越高，幅频特性越陡峭。
高阶滤波器通常可由一阶和二阶滤波器级联而成。
采用集成运放构成的RC有源滤波器具有输入阻抗高，输出阻抗低，可提供一定增益，截止频率可调等特点。
压控电压源型二阶低通滤波电路是有源滤波电路的重要一种，适合作为多级放大器的级联。
本文根据实际要求设计一种压控电压源型二阶有源低通滤波电路，采用EDA仿真软件Multisim1O对压控电压源型二阶有源低通滤波电路进行仿真分析、调试，从而实现电路的优化设计。
低通滤波器总结
典型电路（一阶或一阶滤波结）
传递函数
典型电路
C1=10/fc
陷波频率
无
可以很好的利用反切比雪夫和椭圆函数的陷波频率来实现通带内杂散信号的衰减，不用在添加陷波滤波器。
C1=C2=10/fc
优点：选好参数Leabharlann 便使得电阻保持在一个较小的差别范围之内，则本电路对高Qp和低Qp的电路都使用
双二次型低通滤波器
C1=10/fc
优点：它是一种高级电路，性能十分稳定，调整方便，并不难获得高达１００的Ｑｐ值，特别宜用于多结级联以实现高质量的高阶滤波器。
缺点：使用的元件过多。
C1=C2=10/fc
三电容椭圆函数滤波器
优点：电路易于调节，可应用于高Qp和低Qp两种电路。
缺点：相对于另外两种，使用的元件稍多
V
C
V
S低通滤波器
C2=10/fc
优点：ＶＣＶＳ获得正相增益的电路，并且使用元件数最小的一种电路。输出阻抗低，元件间差值范围小和放大能力比较高。
缺点：和ＭＦＢ一样，只宜用于Ｑｐ不高于１０的值。
当波形单调下降时，与起始增益相同的点。
频率下降3dB点
当波形单调下降时，与起始增益相同的点。
典型电路（二阶电路或二阶滤波结）
无线增益多反馈电路
C2=10/fc
优点：它具有稳定性好和输出阻抗低等优点，因而易于与其他电路级联以构成高阶滤波器。
缺点：若想得到较高的极偶品质因数Qp，则按公式算出的各元件之间的数值差别范围大，这时电路特性对元件值的变化十分敏感。所以这种电路只易用于增益K和极偶品质因数Qp都不大于10的情况。
切比雪夫
巴特沃斯
反切比雪夫
表41二阶滤波器的标准传递函数.
(4—35)
0
(4—36)
画出幅频特性如图 4—25(b) 所示。调节 R2, 使中心频 率变化，但带宽不变，增益也不变。这是该电路的特 点，也是优点，如图4—25(c)所示。
R1 ui
C4 C3
R5 － A ＋ Rp (a )
R2
uo
图4—25带通滤波器
| A(jω) | A(ω0 ) 0 .7 07 A(ω0 )
4.3.2 二阶压控电压源高通滤波电路
频率特性: u+ uo
式中:
要求:Aup﹤3
其幅频特性曲线如图:
运放作为无限增益放大器的多重反馈有源滤波器
Y1 ui C Y2
Y4 Y3 B Rp
Y5 － A ＋ uo
多重反馈有源滤波器
4.3.3 带通滤波电路BPF
BPF作用是使某频段内的有 用信号通过，而高于或低于 此频段的信号将被衰减。
表4—1二阶滤波器的标准传递函数,零、
运放作为有限增益放大器的有源滤波器电路
Rf1 Y2 Y1 ui Y3 Y4 (a ) －
Rf2 Y2 K ＋ Y3 uo ui Y1 C Y4 B K uo
(b )
给Y1~Y4赋予不同的阻容元件，则可构成不同 的滤波器。例如，令Y1=Y3= 1 , R Y2=Y4=sC,如图4—23所示，则传递函数
∑
－
－
UH P (高通输出 )
图4—32 状态变量滤波器的信号流图表示法
4.4 开关电容滤波电路(SCF)
电路MOS管和小电容组成， 工作原理是 q1=C1· u1 TC
q2=C1· u2
电容C1的传输平均电流为:
电路等效于: 由此可见，开关电容滤波 电路频率特性的特征频率 仅与时钟频率和电容比值 有关。
传递函数求截止频率
传递函数求截止频率截止频率是指在频率响应中，信号的幅度下降到原始幅度的一半的频率值。
在电子电路中，截止频率常常被用于描述滤波器的性能。
通过传递函数，可以通过数学方法求得截止频率。
传递函数是用来描述输入与输出之间关系的数学函数。
在滤波器中，传递函数可以表示为H(ω)，其中ω是频率。
具体的计算截止频率的方法取决于滤波器的类型和传递函数的形式。
下面将介绍几种常见的滤波器类型及其传递函数，并讨论如何通过传递函数求得截止频率。
1.RC低通滤波器：RC低通滤波器是一种常见的电子滤波器，它可以通过一个电阻（R）和一个电容（C）组成。
其传递函数可以表示为：H(ω)=1/(1+jωRC)其中j是虚数单位。
对于RC低通滤波器，截止频率可以通过频率响应函数的幅度计算得出。
当传递函数的幅度下降到1/√2，即0.707倍时，对应的频率即为截止频率。
可以将传递函数的幅度表示为：H(ω)，= sqrt(1 / (1 + (ωRC)^2))当，H(ω)，=1/√2时，可以解得ωRC=1、因此，截止频率f_c=1/(2πRC)。
2.RL高通滤波器：类似地，RL高通滤波器可以通过一个电阻（R）和一个电感（L）组成。
其传递函数可以表示为：H(ω)=jωL/(jωL+R)对于RL高通滤波器，同样可以通过传递函数的幅度计算截止频率。
当传递函数的幅度下降到1/√2时，对应的频率即为截止频率。
传递函数的幅度可以表示为：H(ω)，= sqrt((ωL)^2 / ((ωL)^2 + R^2))当，H(ω)，=1/√2时，可以解得ωL=1、因此，截止频率f_c=1/(2πL)。
3.二阶巴特沃斯低通滤波器：二阶巴特沃斯低通滤波器是一种常用的滤波器，在无源滤波器设计中被广泛应用。
其传递函数可以表示为：H(ω)=1/((1+(jω/ω_c))^2)其中ω_c是截止角频率，与截止频率f_c之间有如下关系：ω_c=2πf_c。
对于二阶巴特沃斯低通滤波器，截止频率f_c与传递函数相关系数有关。
二阶低通滤波器参数计算
二阶低通滤波器参数计算摘要：一、引言二、二阶低通滤波器的定义和特点三、二阶低通滤波器参数的计算方法1.截止频率2.传递函数3.频率响应四、二阶低通滤波器参数计算的实际应用五、总结正文：一、引言在信号处理领域，滤波器是一种广泛应用的技术。
二阶低通滤波器是其中一种常见的滤波器类型，它的主要作用是在保留信号的低频部分的同时，衰减高频部分。
为了更好地理解和应用二阶低通滤波器，我们需要了解其参数计算方法。
二、二阶低通滤波器的定义和特点二阶低通滤波器是一种具有两个极点的低通滤波器，它的传递函数为：H(s) = A(s) / (1 + ω_n^2s^2)。
其中，A(s) 是滤波器的幅频特性，ω_n 是滤波器的截止角频率，s 是复变量。
二阶低通滤波器的主要特点是，在截止频率ω_n 处，滤波器的幅频特性下降到一半。
三、二阶低通滤波器参数的计算方法1.截止频率截止频率ω_n 是二阶低通滤波器的关键参数，决定了滤波器能够通过的信号频率范围。
根据系统的物理特性（如电容、电感等）可以计算出截止频率ω_n。
2.传递函数二阶低通滤波器的传递函数H(s) 可以通过公式H(s) = A(s) / (1 +ω_n^2s^2) 计算。
其中，A(s) 是滤波器的幅频特性，可以通过对信号进行模拟滤波得到。
3.频率响应频率响应是描述滤波器对不同频率信号的处理效果的指标。
可以通过计算滤波器在各个频率点的幅频特性值，得到频率响应。
四、二阶低通滤波器参数计算的实际应用在实际应用中，二阶低通滤波器的参数计算可以帮助我们更好地设计和优化滤波器。
例如，在通信系统中，通过调整截止频率，可以实现对不同频率信号的滤波，从而提高信号质量。
五、总结本文介绍了二阶低通滤波器的参数计算方法，包括截止频率、传递函数和频率响应。
这些计算方法对于理解和应用二阶低通滤波器具有重要意义。
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二阶低通滤波器
为了改进一阶低通滤波器的频率特性，可采用二阶低通滤波器。
一个二阶低通滤波器包含两个RC支路，如图所示为二阶低通滤波器的一般电路。
此一般电路对于二阶高通滤波器也同样适用。
图6－2－3所示的滤波器是同相放大器。
在图6－2－3中，零频增益为
在节点B可得
将式（6－2－8）代人式（6－2－6），转变到复频域，可得一般二阶低通滤波器的传递函数为
在构成二阶低通滤波器时，只需选择巧，殇，蚝，‰导纳的值即可。
例如，当选择Y1＝1/R1，Y2＝1/R2，Y3＝sC1 Y4=sC2时，则构成图6－2－4所示的二阶低通滤波器。
对于上图所示的二阶低通滤波器，其传递函数为
如图6－2－5所示为二阶低通滤波器的幅频特性曲线，其阻带衰减特性的斜率为－40dB／10oct，克服了一阶低通滤波器阻带衰减太慢的缺点。
二阶低通滤波器的各个参数，影响其滤波特性，如阻尼系数苫的大小，决定了幅频特性有无峰值，或谐振峰的高低。
如图6＝2－6所示为苫对二阶低通滤波器幅频特性的影响。