二阶低通滤波器(课程设计).doc
二阶低通滤波器
二阶低通滤波器概述二阶低通滤波器是一种常见的信号处理工具，用于消除高频噪声和保留低频成分。
它具有简单的结构和良好的性能，被广泛应用于音频处理、图像处理、通信系统等领域。
本文将介绍二阶低通滤波器的原理、设计方法以及实现步骤，并给出一个实际的例子。
原理二阶低通滤波器通过对输入信号进行滤波操作，将输入信号中的高频成分去除，只保留低频成分。
它的原理基于二阶巴特沃斯滤波器（Butterworth Filter），巴特沃斯滤波器是一种模拟滤波器，具有平坦的通带响应和陡峭的阻带响应。
以模拟二阶低通巴特沃斯滤波器为例，其传输函数为：H(s) = 1 / (s^2 + s/Q + 1)其中，s为复平面上的变量，Q为品质因数，决定了滤波器的带宽和衰减率。
当输入信号经过滤波器后，输出信号可由输入信号经传输函数求得。
为了实现离散的二阶低通滤波器，可以使用数字滤波器设计方法，例如双线性变换或者频率抽样法。
通过将连续时间传输函数进行离散化，可以得到离散二阶滤波器的差分方程。
设计方法设计二阶低通滤波器的方法主要有以下几种：1. 理想低通滤波器法理想低通滤波器法通过将输入信号在一定截止频率处进行截断，得到一个临界低频截断点。
然后使用 Fourier 变换将其转换成频域，通过将较高频率处的频谱截断，得到一个频率响应变为零的低通滤波器。
2. 巴特沃斯低通滤波器法巴特沃斯低通滤波器法是基于巴特沃斯滤波器的原理进行设计。
通过选择合适的参数，可以得到具有平坦通带响应和陡峭阻带响应的二阶低通滤波器。
巴特沃斯低通滤波器具有最大的平坦度和最小的群延迟。
3. 非线性规划法非线性规划法是一种优化方法，通过最小化滤波器的误差函数，得到最优的滤波器。
这种方法可以根据自己的需求进行自定义滤波器的设计。
实现步骤下面是一种基于巴特沃斯低通滤波器的二阶低通滤波器的实现步骤：1.确定滤波器的截止频率和品质因数。
截止频率决定了滤波器的截止频率，品质因数决定了滤波器的带宽和衰减率。
二阶低通滤波器
课程设计说明书课程设计题目：有源二阶低通滤波器学院名称：信息工程学院专业：通信工程姓名：班级学号：同组人：指导老师：黄丽贞信息工程学院2010 年3月13 日课程设计任务书I、课程设计题目：有源二阶低通滤波器II、课程设计技术要求及主要元器件：〖基本要求〗：1) 分别用压控电压源和无限增益多路反馈二种方法设计电路；2)截止频率f c=2KHz；3)增益A vp＝2 ；〖主要参考元器〗：UA741CD芯片；III、电子专业课程设计工作内容及进度安排：第一周查阅资料，确定方案，Multisim仿真第二周设计制作，电路调试，撰写报告Ⅳ、主要参考资料：［1］童诗白.模拟电子技术基础（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2006[2] 谢自美.电子线路综合设计(第一版) [M].武汉：华中科技大学出版社，2006[3] 沈小丰，余琼蓉.电子线路实验——模拟电路基础[M].北京：上清华大学出版社，2005摘要在现代的电信设备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛。
在我们日常生活中，几乎所有的电子部件都有使用滤波器，而且滤波器的优劣将直接决定电子产品的优劣。
鉴于滤波器与人们的生活息息相关，本文研究的对象正是一个二阶有源低通滤波器（巴特沃思响应）。
该电路主要采用了uA741运放，并且在一阶的基础上增加一节RC网络，加大幅频特性衰减斜率，以达到在给定的频段内，让信号无衰减地通过电路，而通带外的其他信号将受到很大的衰减；从而提高滤波效果。
本设计运用uA741和RC选频网络实现了信号频率在给定的范围内通过，也在一定程度上提高了滤波效果。
关键字：二阶、频率衰减、滤波目录前言 (1)第一章二阶低通滤波器的设计要求 (2)1.1设计任务及要求 (2)第二章电路设计原理及方案 (3)2.1二阶有源低通滤波器的特点 (3)2.2设计原理 (4)2.3设计方案 (6)2.3.1芯片选择 (6)2.3.2二阶低通滤波器电路 (8)第三章滤波电路的详细设计 (9)3.1二阶有源低通滤波器的理论分析 (9)3.1.1频率特性 (9)3.1.2通带电压放大倍数AUP (9)3.2二阶低通滤波器的理论计算 (9)3.3用Mutisim仿真 (12)第四章电路的焊接与调试 (14)4.1电路的安装 (14)4.2电路的调试 (14)实验结论 (15)第五章设计心得和体会 (16)参考文献 (17)附录一 (18)附录二 (19)前言随着社会文明的进步和科学技术的发展，先进的电子技术在各个近代学科门类和技术领域中占有不可或缺的核心地位。
二阶有源低通滤波器的设计
课程设计说明书课程设计名称：低频电子课程设计课程设计题目：二阶有源低通滤波器的设计学院名称：信息工程学院专业：电子信息工程学院班级：090111 学号：09041132 姓名：评分：教师：201 1 年 3 月 4 日摘要滤波器是一种使用信号通过而同时抑制无用频率信号的电子装置，在信息处理、数据传送和抑制干扰等自动控制、通信及其它电子系统中应用广泛。
滤波一般可分为有源滤波和无源滤波，有源滤波可以使幅频特性比较陡峭，而无源滤波设计简单易行，但幅频特性不如有源滤波器，而且体积较大。
从滤波器阶数可分为一阶和高阶，阶数越高，幅频特性越陡峭。
高阶滤波器通常可由一阶和二阶滤波器级联而成。
采用集成运放构成的RC有源滤波器具有输入阻抗高，输出阻抗低，可提供一定增益，截止频率可调等特点。
压控电压源型二阶低通滤波电路和无限增益二阶低通滤波器是有源滤波电路的重要一种，适合作为多级放大器的级联。
分别用分别用压控电压源和无限增益多路反馈二种方法设计电路，并利用Multisim10仿真软件对电路的频率特性、特征参量等进行了仿真分析，仿真结果与理论设计一致参量等进行了仿真分析，仿真结果要与理论设计一致，为设计成功提供依据。
关键词二阶有源低通滤波器；压控；无限增益；仿真分析；《模拟电路》课程设计任务书20 10 －20 11 学年第2 学期第1 周－2 周题目二阶带通滤波器的设计内容及要求1、分别用压控电压源和无限增益多路反馈二种方法设计电路；2、中心频率f O=2KHz；2、增益A V＝2；4、品质因数Q＝0.707进度安排1. 布置任务、查阅资料、选择方案，领仪器设备： 1天；2. 领元器件、制作、焊接：1天3．调试： 1天4. 验收：0.5天学生姓名：张超指导时间2011年2月21日～2011年3月4日指导地点：E 楼607 室任务完成2011 年3 月 4 日任务下达20 11 年 2 月21日考核方式 1.评阅□√ 2.答辩□ 3.实际操作□√ 4.其它□指导教师李翔文万在红系（部）主任陈琼目录第一章设计任务与要求 (5)第二章方案设计与选择 (6)2.1方案一：一阶有源低通滤波器电路 (6)2.2方案二：压控电压源二阶低通滤波电路 (6)2.3方案三：三阶压控电压源低通滤波器 (7)2.4方案四：无限增益多路反馈低通滤波电路 (8)第三章单元电路设计与参数计算.. 103.1 功能电路部分电路设计以及参数计算: (10)3.11压控电压源二阶低通滤波电路 (10)3.12无限增益多路负反馈二阶低通滤波器 (11)第四章安装与调试 (12)4.1 安装 (12)4.2 调试步骤 (12)4.21压控电压源二阶低通滤波电路 (12)4.22无限增益多路负反馈二阶低通滤波器 (13)第五章性能测试与分析 (16)5.1．二阶低通滤波电路的测试及分析： (16)5.11仿真测试的数据 (16)5.3．误差分析： (17)第六章结论与心得 (18)参考文献 (19)附录一芯片管脚 (20)附录二原件清单 (21)附录三总原理电路图 (22)1压控电压源二阶低通滤波电路 (22)2限增益多路负反馈二阶低通滤波器 (22)附录四作品实物图 (23)第一章设计任务与要求1分别用压控电压源和无限增益多路反馈二种方法设计电路；2中心频率f O=2Hz；3增益A V＝ 24品质因数Q＝0.707第二章方案设计与选择由设计任务与要求可知，本实验设计功能电路部分要求分别用压控电压源和无限增益多路反馈二种方法设计，所以在焊接电路板时，要将两种设计方法的电路板都焊接出来，且其参数设计要符合：截至f=2000Hz，增益Av= 2和品质因c数Q三个条件。
二阶有源低通滤波器课程设计
目录一题目规定与方案论证........................................................ 错误!未定义书签。
1.1（设计题题目）二阶有源低通滤波器............................................. 错误!未定义书签。
1.1.1题目规定.................................................................................. 错误!未定义书签。
1.1.2 方案论证................................................................................. 错误!未定义书签。
1.2（实训题题目）波形发生器与计数器............................................. 错误!未定义书签。
1.2.1题目规定.................................................................................. 错误!未定义书签。
1.2.2方案论证.................................................................................. 错误!未定义书签。
二电子线路设计与实现........................................................ 错误!未定义书签。
2.1二阶有源低通滤波器........................................................................ 错误!未定义书签。
2.2十位二进制加法计数器电路设计.................................................... 错误!未定义书签。
课程设计--二阶低通滤波器设计
课程设计--二阶低通滤波器设计1. 理论基础二阶低通滤波器（second-order low-pass filter）属于电子滤波器的一种。
在电子信号处理中，低通滤波器（low-pass filter）是指可以滤掉高频部分，只保留信号中低频部分的滤波器。
二阶低通滤波器可以更加有效的滤掉高频部分，有更好的频率响应特性。
2. 实验目的设计一个二阶低通滤波器，学习和掌握滤波器的设计方法和理论基础。
3. 实验器材- 电阻器- 电容器- 运放（OPAMP）4. 实验步骤步骤1：选择设定滤波器的截止频率fc，以及质量因数Q值。
其实这两个参数是相互影响的，如果截止频率增大，Q值也需要增大；如果Q值增大，则截止频率也需要增大。
具体选择需要根据实际需求和设计条件来确定。
步骤2：根据所选择参数，计算出滤波器的电路参数，包括电容器和电阻器的阻值和电容值。
步骤3：按照电路图进行电路连接和布线。
步骤4：进行实验测试。
可以使用信号发生器输入测试信号，观察输出信号波形和频率响应特性。
5. 实验结果根据实际需要和设计条件，选择合适的截止频率和Q值，设计出二阶低通滤波器电路，进行实验测试。
观察输出信号波形和频率响应特性。
6. 实验注意事项- 实验时需要注意硬件电路的连接问题；- 工作电压选择和滤波器电路的工作范围匹配；- 实验测试时需要合理地选择信号频率和振幅，避免过高的信号幅值造成硬件模块损坏，或者信号失真等问题。
7. 实验拓展- 可以进行滤波器级数的增加，设计更高阶的滤波器电路；- 可以修改电路参数和工作电压，观察滤波器的频率响应曲线变化；- 可以将低通滤波器改成高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等，进行不同类型滤波器的设计。
二阶低通滤波器的设计--模电课设报告要点
课程设计说明书课程设计名称：模拟电路课程设计课程设计题目：二阶低通滤波器的设计学院名称：南昌航空大学信息工程学院专业：通信工程班级：学号：姓名：评分：教师：2013 年03 月06 日模拟电路课程设计任务书2012－2013 学年第2学期第 1 周－ 3 周注：1、此表一组一表二份，课程设计小组组长一份；任课教师授课时自带一份备查。
2、课程设计结束后与“课程设计小结”、“学生成绩单”一并交院教务存档。
摘要有源滤波器是由工作在线性区的集成运放和RC网络组成，实际上是一种具有特定频率响应的放大器。
滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分。
本次实验根据实际要求设计一种压控电压源型二阶有源低通滤波电路和无限增益多路反馈二阶有源低通滤波电路，用LM324系列芯片进行工作，内由四个独立的，高增益，内部频率补偿运算放大器组成，采用仿真软件Multisim12.0，对压控电压源型二阶有源低通滤波电路和无限增益多路反馈二阶有源低通滤波电路进行仿真分析、调试，从而实现电路的优化设计。
关键字：LM324，低通，滤波目录前言 (1)第一章系统设计方案选择 (2)1.1总方案设计 (2)1.2子框图的作用 (2)1.3方案选择 (3)第二章系统组成及工作原理 (4)2.1压控电压源二阶有源低通滤波器 (4)2.2无限增益多路反馈二阶有源低通滤波器 (5)第三章单元电路设计、参数计算、器件选择 (6)3.1压控电压源二阶有源低通滤波器设计及参数计算 (6)3.2无限增益多路反馈二阶有源低通滤波器的设计及参数计算 (6)第四章电路组装及调试 (8)4.1压控电压源二阶有源低通滤波器电路 (8)4.1.1调节方法 (8)4.1.2理论数据 (8)4.1.3实际测试数据 (8)4.1.4结果分析 (8)4.2无限增益多路反馈二阶有源低通滤波器电路 (9)4.2.1调节方法 (9)4.2.2理论数据 (9)4.2.3实际测试数据 (9)4.2.4结果分析 (10)4.3实物图 (10)第五章总结 (11)参考文献 (12)前言早先的滤波器是由电器，电容和电阻构成的无源电路，然而电感的使用带来了许多问题：第一，电感的损耗比电容大得多，因而其品质因数错误！未找到引用源。
二阶压控低通滤波器设计
二阶压控低通滤波器设计二阶压控低通滤波器是一种常用的信号处理电路，可以滤除高频信号，并且具有可调节截止频率的特性。
压控低通滤波器通常由一个滤波器和一个压控电阻组成，其中滤波器用于滤除高频信号，而压控电阻则用于控制滤波器的截止频率。
设计一个二阶压控低通滤波器的关键是确定滤波器的传递函数和压控电阻的特性。
一种常见的设计方法是使用巴特沃斯滤波器作为基础滤波器，然后通过改变压控电阻的阻值来调节截止频率。
首先，我们需要确定滤波器的传递函数。
二阶低通滤波器的传递函数一般为：H(s)=K/(s^2+s/Q+1)其中，s是拉普拉斯变量，Q是品质因数，K是传递函数增益。
根据巴特沃斯滤波器的特性，我们希望在截止频率处的增益为-3dB，即：H(jωc)，=1/√2根据传递函数的定义，可以得到：H(jωc)，=，K/(jωc)^2+jωc/Q+1，=1/√2将ωc代入，可以求得：K/(jωc)^2+jωc/Q+1，=1/√2对上式进行运算，可以得到：K/(-ωc^2+jωc/Q+1)，=1/√2由于左边的表达式是复数，我们可以将其绝对值平方，得到：K/(-ωc^2+jωc/Q+1)，^2=1/2进一步展开运算，可以得到：K^2/(ωc^4+1/Q^2ωc^2+1)^2=1/2移项并简化，可以得到：K^2=(ωc^4+1/Q^2ωc^2+1)^2/2因此，我们可以根据所需的截止频率和品质因数来确定传递函数的增益K。
接下来，我们需要设计压控电阻的特性。
压控电阻通常由压敏电阻和控制电压组成，其阻值随着控制电压的变化而变化。
在设计中，我们可以选择一个合适的压敏电阻，然后通过在电路中加入一个可调节电压源来控制压控电阻的阻值。
具体来说，我们可以选择一个二极管作为压敏电阻，并且将其正极连接到滤波器的输入端，负极连接到滤波器的接地点。
然后，我们可以通过改变二极管的控制电压来改变其阻值。
通过改变控制电压，我们可以改变压控电阻Rc的阻值，从而改变滤波器的截止频率。
有源二阶低通滤波器
有源二阶低通滤波器成绩：分电子工程系课程设计报告书课程设计名称电子技术课程设计题目有源二阶低通滤波器学生姓名高浩宝专业电子信息工程班级2007QQ 0日期： 2009 年 6 月日摘要:本文主要介绍了二阶压控电压源低通滤波器, 低通滤波器是一种典型的选频电路，在给定的频段内，理论上它能让信号无衰减地通过电路，这一段称为通带外的其他信号将受到很大的衰减，具有很大衰减的频段称为阻带，通带与阻带的交界频率称为截止频率，对滤波器的基本要求是：（1）通带内信号的衰减要小，阻带内信号的衰减要大，由通带过渡到阻带的衰减特性陡直上升；（2）通带内的特性阻抗要恒为常数，以便于阻抗匹配。
本滤波器主要用于限制信号于一定频率内通过.主要芯片为UA741运放器.在制作过程中运用到了protel,EWB等软件,用来制作电路板和设计的仿真计算等.关键字:低通;UA741;滤波; 截止频率；Abstract:The lowpass filter one selecting circuit frequently typical,give the frequency band definitely, in theory it make signal is it decay to have through circuit, the called outside of the bandpass other signal receive heavy decay very, very great frequency band that decays is called and hindered bringing, the bandpass and bounded frequency of hindering the area are called and closed at frequency, the basic demand of the wavefilter is: (1) Bandpass decay of signal light, hinder with interior signal heavy decay , carry out the transition to from bandpass decay brought to hinder characteristic steep to rise direct; (2)It is a constant that the characteristic in the bandpass is permanent in impedance, so that impedance is matched. This article introduced the active low pass filter,This filter mainly use in the clipped wave passing in the certainfrequencyThe main chip is UA741 transports putting。
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实用标准文档
学号08700109
模拟电子技术基础
设计说明书
二阶低通滤波器
起止日期： 2010 年 12 月 24 日至 2010 年 12 月 31 日
学生姓名
班级
成绩
指导教师(签字)
电子与信息工程系
2011年1月2日
目录
第一章电路设计 (1)
1.1集成运算放大器. (1)
1.2二阶低通电路 (1)
1.3课设电路及计算. (3)
第二章所用元器件 (3)
2.1电阻. (3)
2.2电容. (3)
2.3集成运算放大器LM741 (4)
第三章仿真情况 (5)
第四章课设总结 (7)
4.1心得体会. (7)
4.2个人答辩问题 (7)
参考文献 (8)
第一章电路设计
1.1集成运算放大器
图 1 是集成运放的符号图， 1、 2 端是信号输入端， 3、 4 是工作电压端， 5 是输出端，在实际中还有调零端，频率补偿端和偏置端等辅助端。
集成运算放大器的输入级通常由差分
放大电路组成，因此一般具有两个输入端以及一个输出端。
图中标有“+”号的是同相输入端，标有“—”号的是反相输入端，当信号从同相端输入时，输出信号和输入信号同相，反
之则反相。
当集成运放工作在线性区时，它的输入信号电压和输出信号电压的关系是：
U p U n U o
（ 1）A
od
式中 A od是运放器的放大倍数，A od是非常大的，可达几十万倍，这是运算放大器和差
分放大器的区别，而且集成运放器的两个输入端对地输入阻抗非常高，一般达几百千欧到几兆欧，因此在实际应用中，常常把集成运放器看成是一个“理想运算放大器”。
理想运算放大器的两个重要指标为：
（1）差模输入阻抗为∞；
（2）开环差模电压增益 Aod 为∞。
根据这两项指标可知，当理想运算放大器工作在线性区时，因为其输入阻抗为∞，因此在其两个输入端均没有电流，即在图 1 中I1I 20，如同两点被断开一样，这种现象称
为“虚断”。
又因为 A od，根据输入和输出端的关系：U p U n U
o，所以认为运放的同相A od
输入端与反相输入端两点的电压相等，如同将该两点短路一样。
这种现象成为“虚短”。
“虚短”和“虚断”是理想运放工作在线性区时的两个重要结论，常常作为分析许多运
放电路的出发点。
当理想运放工作在非线性区时，则“虚短”现象不复存在。
图 1 集成运算放大器
1.2二阶低通电路
二阶滤波器基础电路如图 2 所示：
图 2二阶有源低通滤波基础电路
它由两节 RC滤波电路和同相比例放大电路组成，在集成运放输出到集成运
放同相输入之间引入一个负反馈，在不同的频段，反馈的极性不相同，当信号频率 f ＞＞ f0 时（ f0 为截止频率），电路的每级 RC 电路的相移趋于 -90 o ，两级RC 电路的移相到 -180 o ，电路的输出电压与输入电压的相位相反，故此时通过电容 c 引到集成运放同相端的反馈是负反馈，反馈信号将起着削弱输入信号的作用，使电压放大倍数减小，所以该反馈将使二阶有源低通滤波器的幅频特性高频端迅速衰减，只允许低频端信号通过。
其特点是输入阻抗高，输出阻抗低。
传输函数为：
V o (s) A
VF
A( s)
1 (3 - A VF ) sCR ( sCR) 2
V i ( s)
令A0A VF称为通带增益
1
Q称为等效品质因数
3A V F
c
1
称为特征角频率RC
A0 2
则 A(s) c
2 2
s n s c
Q
上式为二阶低通滤波电路传递函数的典型表达式
注：当3 A
VF 0，即 A VF 3 时滤波电路才能稳定工作。
1.3课设电路及计算
根据本次课设要求，电路工作电压为15V，所以选用LM741芯片作为理想放大器；系统增益
为 0dB，所以将理想放大器反相输入端直接接到输出端，此时电路等效品质因数Q=0.5；系f0 =10kHz，所以选取电容值为10nF，由 R= 1 得此时电阻值为统带宽10KHz，即
2 f 0 c
1.6K 。
具体电路图如图 3 所示。
图 3 protel电路图
第二章所用元器件
2.1电阻
采用碳膜电阻器，阻值稳定性较好，阻值范围宽，温度系数较好，成本低，价格便宜。
大小为 1.6K。
2.2电容
采用金属化纸介电容器，体积小，容量可做得大，温度系数大，内部纸介击穿后有自愈作用。
大小为 10nF。
2.3集成运算放大器LM741
（1）引脚
共 8 个引脚，其中引脚 2 和引脚 3 分别为反相输入端和同相输入端， 6 为输出端， 7、4 分别接正、负直流电源，1、5 之间接调零电位器，引脚8 为空。
（2）主要技术指标：
参数
LM741
最小典型最大
输入失调电压 1.0 5.0 输入失调电压温漂
输入失调电流20 200 输入失调电流温漂
输入偏置电流80 500 输入电阻0.3 2.0
输入电压范围
大信号电压增益50 200
输入电压幅度+-12 +-14 +-10 +-13
共模抑制比70 90
转换速率0.5
电源电流 1.7 2.8 电源电压+-22
允许功耗+-500
差模输入电压+-30
工作温度范围-55~125
第三章仿真情况
图 4 仿真电路图
3.1当输入信号的频率为2kHz（ <10kHz）时，输出波形与输入波形基本一致。
见图 5 红色
为输入波形，橘黄色为输出波形。
图 5 正常的输入输出波形
3.2当输入信号的频率大于截止频率时，选取f=30kHz，输出信号较输入信号已有明显的衰减。
见图 6 其中红色为输入波形，橘黄色为输出波形，很明显，基本上已经没有输出了。
图 6 基本全部截止的输出波形
3.3输出函数波特图
图 7 输出函数波特图
第四章课设总结
4.1心得体会
实习了两个星期的，我们学会了很多东西，培养了动手能力也为我们以后的工作打下了
良好的基础。
通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。
在设计的过程中遇到问题，可以说得是困难重重，这毕竟第一次做的，难免会遇到过各种各样的问题，同时在设计的过程中发现了自己的不足之处，对以前所学过的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固。
这次课程设计终于顺利完成了，在设计中遇到了很多专业知识问题，最后在老师的辛勤
指导下，终于游逆而解。
同时，在老师的身上我们学也到很多实用的知识，在次我们表示感谢！同时，对给过我帮助的所有同学和各位指导老师再次表示忠心的感谢！
4.2个人答辩问题
问题：（ 1）设计所用的集成运算放大器是什么？
（2）频率 f 是怎么计算的？
答：（ 1）LM741
（2）f=1/(2*pi*R*C)
参考文献
[1] 康华光，北京：高等教育出版社，2006.1
[2] 邵毅全马耀庭 SHA 等，二阶有源低通滤波器设计与仿真研究。
学术期刊（激光杂志）
2009年 3期
[3]朱达群 , 施围著，电子电气电路仿真。
中国电力出版社2009
[4]郑君里等编著，信号与系统。
高等教育出版社 2000。