2017年河南省南阳市新野县新航中学中考数学一模试卷(解析版)
新野县2017-2018学年八年级下期中质量数学试题((有答案))AlAqlq
2017-2018学年河南省南阳市新野县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分），下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x≠0C．x≠D．x≠32．计算1÷的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1B．﹣m2+2m﹣1C．m2﹣2m﹣1D．m2﹣13．如果a﹣b＝，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．4．在双曲线y＝﹣上的点是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，）C．（1，2）D．（，1）5．已知反比例函数y＝的图上象有三个点（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y16．方程＝0的解为（）A．﹣2B．2C．5D．无解7．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．B．C．D．8．函数y＝与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A．x＜3B．x＞2C．x＜5D．x＞510．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A →D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S 随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小題3分，共15分）11．若分式的值为零，则x的值为．12．一粒米的重量约为0.000036克，用科学记数法表示为克．13．若一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣3，6），且平行于直线y＝﹣x﹣2，这个函数的解析式为．14．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3生活垃圾运走，每天能运xm，所需时间为y天，y与x之间的函数关系式为．15．如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y＝﹣（x＞0）的图象分别交BA、BC于点D、E，当BD＝3AD，且△BDE的面积为18时，则k的值是．三、解答题.（共75分）16．（14分）（1）化简（）2﹣÷（2）先化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．17．（7分）某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．18．（8分）（1）在同一坐标系中画出函数y＝﹣3x+3和函数y＝x﹣6的图象（2）若直线y＝﹣3x+3与y轴交于A，直线y＝x﹣6与x轴交于B，两条直线交于C，求△ABC的面积．19．（8分）为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出5套符合条件的课桌椅的高度．（2）现有一把高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌，它们是否配套？为什么？20．（8分）我校实行学案教学，需印刷若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是；乙种收费方式的函数关系式是；（2）如果我校八年级每次印刷100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算．21．（9分）如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点于P，函数y＝kx+2＝1，OA＝2OC的图象分别交x轴、y轴于点C、D，已知△OCD的面积S△OCD（1）点D的坐标为；（2）求一次函数解析式及m的值；（3）写出当x＞0时，不等式kx+2＞的解集．22．（10分）（1）问题提出：如图已知直线OA的解析式是y＝2x，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．甲同学提出了他的想法：在直线y＝2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2m．即OD＝m，MD＝2m，然后在OC上截取ON＝OM，过N作x轴的垂线垂足为B．则点N的坐标为，直线OC的解析式为．（2）拓展：已知直线OA的解析式是y＝kx，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．（3）应用：直接写出经过P（2，3），且垂直于直线y＝﹣x+2的直线解析式．23．（11分）如图，直线：y＝﹣x+b与x轴分别交于A（4，0）、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点B的坐标为；（2）求△MNO的面积S与移动时间t之间的函数关系式；（3）当t＝时，△NOM≌△AOB；（4）若M在x轴正半轴上，且△NOM≌△AOB，G是线段ON上一点，连结MG，将△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的H处，求G点的坐标．2017-2018学年河南省南阳市新野县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分），下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x≠0C．x≠D．x≠3【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：分式有意义，所以x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．2．计算1÷的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1B．﹣m2+2m﹣1C．m2﹣2m﹣1D．m2﹣1【分析】首先将除法变为乘法运算，即乘以除数的倒数，然后利用乘法运算法则约分求解即可求得答案．【解答】解：1÷＝1××（m+1）（m﹣1）＝﹣（m﹣1）2＝﹣m2+2m﹣1．故选：B．【点评】此题考查了分式的乘除混合运算．解题的关键是注意运算顺序：同级运算，从左到右依次进行．3．如果a﹣b＝，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】直接利用分式的混合运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：（a﹣）•＝•＝•＝a﹣b，∵a﹣b＝，∴原式＝．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．4．在双曲线y＝﹣上的点是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，）C．（1，2）D．（，1）【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣2，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣2的点在函数图象上，四个选项中只有B符合．故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．5．已知反比例函数y＝的图上象有三个点（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【分析】先判断出k2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案．【解答】解：∵k2≥0，∴k2+1≥1，是正数，∴反比例函数y＝的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，∵（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3）都在反比例函数图象上，∴0＜y2＜y1，y3＜0，∴y3＜y2＜y1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k2+1是正数是解题的关键．6．方程＝0的解为（）A．﹣2B．2C．5D．无解【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：两边都乘以x﹣5，得：2﹣x+3＝0，解得：x＝5，检验：当x ＝5时，x ﹣5＝0， 所以方程无解． 故选：D ．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．7．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间＝．【解答】解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：．所列方程为：﹣＝．故选：B ．【点评】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．8．函数y ＝与y ＝mx ﹣m （m ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】先根据反比例函数的性质判断出m 的取值，再根据一次函数的性质判断出m 取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A 、由双曲线在一、三象限，得m ＞0．由直线经过一、二、四象限得m ＜0．错误； B 、由双曲线在二、四象限，得m ＜0．由直线经过一、二、三象限得m ＞0．错误； C 、正确；D 、由双曲线在二、四象限，得m ＜0．由直线经过二、三、四象限得m ＞0．错误． 故选：C ．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m 的取值． 9．若函数y ＝kx ﹣b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k （x ﹣3）﹣b ＞0的解集为（ ）A ．x ＜3B ．x ＞2C ．x ＜5D ．x ＞5【分析】将直线y ＝kx ﹣b 向右平移3个单位长度即可得到直线y ＝k （x ﹣3）﹣b ，观察图形找出直线在x 轴上方部分即可得出结论．【解答】解：将直线y ＝kx ﹣b 向右平移3个单位长度即可得到直线y ＝k （x ﹣3）﹣b ，如图所示．观察图形可知：当x ＜5时，直线y ＝k （x ﹣3）﹣b 在x 轴上方． 故选：C ．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据平移的性质“左加右减”画出函数y ＝k （x ﹣3）﹣b 的图象是解题的关键．10．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】分析动点P 在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．【解答】解：由点P的运动可知，当点P在GF、ED边上时△ABP的面积不变，则对应图象为平行于t 轴的线段，则B、C错误．点P在AD、EF、GB上运动时，△ABP的面积分别处于增、减变化过程．故D排除故选：A．【点评】本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．二、填空题（每小題3分，共15分）11．若分式的值为零，则x的值为﹣2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0，由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，综上所述，得x＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．一粒米的重量约为0.000036克，用科学记数法表示为 3.6×10﹣5克．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000036＝3.6×10﹣5；故答案为：3.6×10﹣5．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．若一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣3，6），且平行于直线y＝﹣x﹣2，这个函数的解析式为y＝﹣x+3．【分析】根据平行k相同，待定系数法构建方程组即可解决问题；【解答】解：由题意：，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3．故答案为y＝﹣x+3．【点评】本题考查两条直线平行相交问题、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3生活垃圾运走，每天能运xm，所需时间为y天，y与x之间的函数关系式为y＝．【分析】根据每天能运xm3，所需时间为y天的积就是1200m3，即可写出函数关系式．【解答】解：∵xy＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y＝．故答案为：y＝．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义求解．15．如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y＝﹣（x＞0）的图象分别交BA、BC于点D、E，当BD＝3AD，且△BDE的面积为18时，则k的值是﹣16．【分析】设B（4a，b），E（4a，d），利用AD：BD＝1：3，则D（a，b），进而利用△BDE的面积为18得出ab﹣ad＝12，结合反比例函数图象上的性质得出ab＝4ad，进而得出ad的值，即可得出答案．【解答】解：如图，过点D作DF⊥x轴于点F，过点E作EG⊥y轴于点G．设B（4a，b），E（4a，d）．∵AD：BD＝1：3，∴D（a，b）．又∵△BDE的面积为18，∴BD＝3a，BE＝b﹣d，∴×3a（b﹣d）＝18，∴a（b﹣d）＝12，即ab﹣ad＝12，∵D，E都在反比例函数图象上，∴ab＝4ad，∴4ad﹣ad＝12，解得：ad＝4，∴﹣k＝4ad＝16，∴k＝﹣16，故答案为﹣16．【点评】此题主要考查了反比例函数综合应用以及三角形面积求法等知识，根据已知得出ab＝4ad是解题关键．三、解答题.（共75分）16．（14分）（1）化简（）2﹣÷（2）先化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．【分析】（1）根据分式的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从﹣1≤x≤3中选一个原分式有意义的整数代入即可解答本题．【解答】解：（1）（）2﹣÷＝＝＝0；（2）（﹣）÷＝＝＝，当x＝2时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键分式化简求值的方法．17．（7分）某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．【分析】求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，本题的关键描述语是：今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，等量关系为：7月份的用水量﹣12月份的用水量＝5m3．【解答】解：设去年居民用水价格为x元/立方米，则今年水费为x（1+）元/立方米，根据题意可列方程为：﹣＝5∴，∴，方程两边同时乘以2x，得：45﹣30＝10x，解得：x＝1.5经检验x＝1.5是原方程的解．则x（1+）＝2答：该市今年居民用水价格为2元/立方米．【点评】本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．18．（8分）（1）在同一坐标系中画出函数y＝﹣3x+3和函数y＝x﹣6的图象（2）若直线y＝﹣3x+3与y轴交于A，直线y＝x﹣6与x轴交于B，两条直线交于C，求△ABC的面积．【分析】（1）根据描点法画出图象即可；（2）联立两个方程得出点C的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）经过（1，0），（0，3）点的直线是y＝﹣3x+3的图象，经过（0，﹣6），（4，0）点的直线是y＝x﹣6的图象；（2）联立方程可得：，解得：，所以点C（2，﹣3），∵A（0，3），B（4，0），D（0，﹣6），所以．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．19．（8分）为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出5套符合条件的课桌椅的高度．（2）现有一把高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌，它们是否配套？为什么？【分析】（1）根据表格中的数据可以设出对应的函数解析式，进而求得函数解析式，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的函数关系式可以解答本题．【解答】解：（1）假设桌子的高度y与椅子的高度x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），，得，∴y＝，当x＝39时，y＝74，当x＝36时，y＝69，当x＝33时，y＝64，∴y与x的函数关系式为y＝；（2）高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌不配套，理由：当x＝38时，y＝＝72≠72.5，∴高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌不配套．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．20．（8分）我校实行学案教学，需印刷若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是y1＝0.1x+6（x≥0）；乙种收费方式的函数关系式是y2＝0.12x（x≥0）；（2）如果我校八年级每次印刷100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算．【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y1＝kx+b，乙种收费的函数关系式是y2＝k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1＞y2时，当y1＝y2时，当y1＜y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式y1＝kx+b，乙种收费的函数关系式是y2＝k1x，由题意，得，12＝100k1，解得：，k1＝0.12，∴y1＝0.1x+6（x≥0），y2＝0.12x（x≥0）；故答案为：y1＝0.1x+6（x≥0），y2＝0.12x（x≥0）；（2）由题意，得当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；当y1＝y2时，0.1x+6＝0.12x，得x＝300；当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；当x＝300时，甲、乙两种方式一样合算；当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点．21．（9分）如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点于P，函数y＝kx+2＝1，OA＝2OC的图象分别交x轴、y轴于点C、D，已知△OCD的面积S△OCD（1）点D的坐标为（0，2）；（2）求一次函数解析式及m的值；（3）写出当x＞0时，不等式kx+2＞的解集．【分析】（1）利用y轴上的点的坐标特征，利用解析式y＝kx+2确定D点坐标；（2）利用S＝1求出OC的长得到C点坐标，则把C点坐标代入y＝kx+2求出k得到一次函数解析△OCD式；再利用一次函数解析式求出P点坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出m的值；（3）在第一象限内，写出一次函数图象再反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝kx+2＝2，则D（0，2），故答案为（0，2）；＝1，（2）∵S△OCD∴OD•OC＝1，∴OC＝1，∴C（﹣1，0），把C（﹣1，0）代入y＝kx+2得﹣k+2＝0，解得k＝2，∴一次函数解析式为y＝2x+2；∵OA＝2OC＝2，∴P点的横坐标为2，当x＝2时，y＝2x+2＝6，∴P（2，6），把P（2，6）代入y＝，∴m＝2×6＝12；（3）不等式kx+2＞的解集为x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了数形结合的思想．22．（10分）（1）问题提出：如图已知直线OA的解析式是y＝2x，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．甲同学提出了他的想法：在直线y＝2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2m．即OD＝m，MD＝2m，然后在OC上截取ON＝OM，过N作x轴的垂线垂足为B．则点N的坐标为（﹣2m，m），直线OC的解析式为y＝﹣．（2）拓展：已知直线OA的解析式是y＝kx，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．（3）应用：直接写出经过P（2，3），且垂直于直线y＝﹣x+2的直线解析式y＝3x﹣3．【分析】（1）设出点M的坐标，构造全等三角形，进而求出点N坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）先根据（2）求出直线的比例系数，最后将点P的坐标代入即可得出结论．【解答】解：（1）在第一象限直线y＝2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D，在第二象限OC 上截取ON＝OM，过N作x轴的垂线，垂足为B．∴∠ODM＝∠OBN＝90°，∴∠DOM+∠DMO＝90°，∵OA⊥OC，∴∠DOM+∠BON＝90°，∴∠DMO＝∠BON，在△ODM和△NBO中，，∴△ODM≌△NBO（AAS），∴DM＝OB，OD＝BN，∵设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2m．∴OD＝m，MD＝2m，∴OB＝2m，BN＝m，∴N（﹣2m，m），设直线OC的解析式为y＝kx，∴﹣2mk＝m，∴k＝﹣，∴直线OC的解析式为y＝﹣x，故答案为（﹣2m，m），y＝﹣x；（2）当k＞0时，在第一象限直线y＝kx上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D，在第二象限OC 上截取ON＝OM，过N作x轴的垂线，垂足为B．∴∠ODM＝∠OBN＝90°，∴∠DOM+∠DMO＝90°，∵OA⊥OC，∴∠DOM+∠BON＝90°，∴∠DMO＝∠BON，在△ODM和△NBO中，，∴△ODM≌△NBO（AAS），∴DM＝OB，OD＝BN，∵设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为km．∴OD＝m，MD＝km，∴OB＝km，BN＝m，∴N（﹣km，m），设直线OC的解析式为y＝k'x，∴﹣2km•k'＝m，∴k＝﹣，∴直线OC的解析式为y＝﹣x；当k＜0时，同理可得，直线OC的解析式为y＝﹣x；即：直线OC的解析式为y＝﹣x；（3）同（2）的方法得，直线y＝kx与直线y＝k'x垂直，可得k•k'＝﹣1，设过点P的直线解析式为y＝kx+b，∵经过P（2，3），且垂直于直线y＝﹣x+2，∴k＝3，∴过点P的直线解析式为y＝3x+b，∴3×2+b＝3，∴b＝﹣3，∴过点P的直线解析式为y＝3x﹣3，故答案为y＝3x﹣3．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键．23．（11分）如图，直线：y＝﹣x+b与x轴分别交于A（4，0）、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点B的坐标为（0，2）；（2）求△MNO的面积S与移动时间t之间的函数关系式；（3）当t＝2或6时，△NOM≌△AOB；（4）若M在x轴正半轴上，且△NOM≌△AOB，G是线段ON上一点，连结MG，将△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的H处，求G点的坐标．【分析】（1）由点A的坐标利用待定系数法可求出b值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标；（2）由点A、H的坐标及点M移动的速度可得出ON、OM的长度，再利用三角形的面积公式即可找出△MNO的面积S与移动时间t之间的函数关系式；（3）由OA＝ON＝4、∠AOB＝∠NOM＝90°，可得出若要△NOM≌△AOB只需OM＝OB＝2，结合OM＝|4﹣t|可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）设点G的坐标为（0，y），则OG＝y，由折叠的性质可找出GH、OH的长度，在Rt△GOH中，利用勾股定理可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+b过点A（4，0），∴0＝﹣×4+b，解得：b＝2，∴直线AB的函数关系式为y＝﹣x+2．当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，∴点B的坐标为（0，2）．故答案为：（0，2）．（2）∵A（4，0），N（0，4），动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动，∴OA＝4，ON＝4，OM＝OA﹣AM＝|4﹣t|，∴S＝OM•ON＝|4﹣t|×4＝|8﹣2t|．（3）∵OA＝ON＝4，∠AOB＝∠NOM＝90°，∴若要△NOM≌△AOB，只需OM＝OB＝2．∵OM＝|4﹣t|，∴|4﹣t|＝2，解得：t＝2或6．故答案为：2或6．（4）设点G的坐标为（0，y），则OG＝y．根据折叠的性质，可知：MH＝MN＝＝2，GH＝GN＝4﹣y，∴OH＝2﹣2．在Rt△GOH中，GH2＝OG2+OH2，即（4﹣y）2＝y2+（2﹣2）2，解得：y＝﹣1，∴点G的坐标为（0，﹣1）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质、全等三角形的判定以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S关于t的函数关系式；（3）利用全等三角形的判定定理找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程；（4）在Rt△GOH中，利用勾股定理找出关于点G的纵坐标的一元一次方程．。
南阳市中考数学一模考试试卷
南阳市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2011七下·河南竞赛) 已知m是小于1的正数，，，，，那么（）A . c<d<a<bB . b<c<d<aC . c<a<b<dD . a<c<b<d2. （2分）(2013·南宁) 2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高9米，重约8吨，飞行速度约每秒7900米，将数7900用科学记数法表示，表示正确的是（）A . 0.79×104B . 7.9×104C . 7.9×103D . 0.79×1033. （2分）(2018·成都) 如图所示的正六棱柱的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·海淀期中) 点P（2，-1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·东河模拟) 下列计算正确的是（）A . 2x2+x3=3x5B . （x2）3=x5C . （m+n）2=m2+n2D . ﹣m2n+2nm2=m2n6. （2分） (2017八上·鄞州月考) 如图在△A BC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连结BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠ACE=∠DBC 其中结论正确的个数有（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分）(2019·广东) 数据3、3、5、8、11的中位数是（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）(2019·石家庄模拟) 解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（）A . -2x=1-（2-x）B . -2x=（2-x）+1C . 2x=（x-2）-1D . 2x=（x-2）+19. （2分） (2016九上·江夏期中) 如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A . 5B . 7C . 9D . 1110. （2分） (2018九上·洛阳期末) 对于二次函数y＝4（x+1）（x﹣3）下列说法正确的是（）A . 图象开口向下B . 与x轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）C . x＜0时，y随x的增大而减小D . 图象的对称轴是直线x＝﹣1二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019八上·龙山期末) 分解因式： =________12. （1分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为________．13. （1分）一次函数y=﹣ x+2图象位于x轴下方的所有点的横坐标取值范围是________．14. （1分）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=3，则EF的长为________三、计算题 (共2题；共15分)15. （10分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．16. （5分）一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，求m的值．四、综合题 (共12题；共77分)17. （7分）(2017·衡阳模拟) 松山区种子培育基地用A，B，C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图：（1）求C型号种子的发芽数；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（3）如果将所有已发芽的种子放在一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．18. （5分）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）19. （10分）(2018·福建模拟) 已知二次函数y=ax2﹣4ax+1（1）写出二次函数图象的对称轴：________；（2）如图，设该函数图象交x轴于点A、B（B在A的右侧），交y轴于点C．直线y=kx+b经过点B、C．①如果k=﹣，求a的值②设点P在抛物线对称轴上，PC+PB的最小值为，求点P的坐标．20. （15分）如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F．（1）求证：CF∥AB（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度数．21. （1分） (2017九上·忻城期中) 反比例函数y= 图象经过点A( , )和B( , )，且.则与的大小关系是________．22. （1分） (2018八上·河口期中) 如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE ，则∠BED的度数为________．23. （1分）不等式组的解集为________ ．24. （1分） (2019九上·许昌期末) 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且满足PA=3，PB=1，PC=2，则∠BPC的度数为________.25. （1分）(2020·定兴模拟) 如图，下列正多边形都满足BA1=CB1 ，在正三角形中，我们可推得：∠AOB1=60°；在正方形中，可推得：∠AOB1=90°；在正五边形中，可推得：∠AOB1=108°，依此类推在正八边形中，AOB1=________°，在正n（n≥3）边形中，∠AOB1=________°．26. （10分）甲、乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件，两人恰好同时工作6小时，两人各自加工零件的个数y（个）与加工时间x（小时）之间的函数图像如图所示，根据信息回答下列问题：（1）请解释图中点C的实际意义；（2）求出甲、乙在整个过程中的函数表达式（并注明自变量的范围）；（3）如果甲、乙两人完成同样数量的零件时，甲比乙少用1小时，那么此时甲、乙两人各自完成多少个零件？27. （10分） (2018八下·宁远期中) 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．（1）求证：△BHE≌△DGF；（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．28. （15分）(2018·安徽) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.（1）①在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段 ;②将线段绕点逆时针旋转90°得到线段 .画出线段 ;（2）以为顶点的四边形的面积是________个平方单位.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、计算题 (共2题；共15分)15-1、15-2、16-1、四、综合题 (共12题；共77分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、。
新野县2017-2018学年八年级下期中质量数学试题(含答案解析)
2017-2018学年河南省南阳市新野县八年级（下）期中数学试卷、选择题（每小题 3分，共30分），下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的，将正确答案的代号 字母填入题后括号内「若分式「有意义，则X的取值范围是4.在双曲线y = -「上的点是（A . X M — 3B . X M 0X MX M 32 .计算1+'I F22A . — m — 2m — 1B . — m +2m — 1 i ］的结果是（2m — 2m —m 2 — 13.如果a — b =那么代数式（? a+b的值是（ A . （- 「 B .（lf^+1y = ■'的图上象有三个点x5.已知反比例玄阜 系是 C . ( 1, 2)（：-，1）y 2) ,(—1, y 3),贝V y i , y 2, y 3的大小关A . y i >y 2>y 3B . y 2> y i > y 3C . y 3> y i > y 2D . y 3> y 2> y i耳6.方程 丄匸一 5-x0的解为（A . — 2D .无解7.张老师和李老师同时从学校出发，步行 15千米去县城购买书籍, 张老师比李老师每小时多走比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走 X 千米，依题意,1千米，结果 得到的方程是15 J15_lx+1 x ~215 115 J5_l xT x ~215 1（m M 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（C .B .T E T F T G T B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点 A 和点B ），则△ ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（）二、填空题（每小題 3分，共15分）ly 1-211 •若分式’的值为零，贝U x 的值为 _________12 •一粒米的重量约为 0.000036克，用科学记数法表示为 _________ 克.13•若一次函数y = kx+b 的图象经过（-3, 6）,且平行于直线 y =- x - 2,这个函数的解析式为 ____________________ 14 .某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m 3生活垃圾运走，每天能运 xm ，所需时间为y 天，y 与x 之间的函数关系式为 _________ •15 .如图，在平面直角坐标系中， BA 丄y 轴于点A ，BC 丄x 轴于点C ，函数y =-— （x >0）的图象分别交BA 、9•若函数y = kx - b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式k （x -3）- b >0的解集为（B • x > 2C • x v 5D 510 .如图，在边长为 2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A T DBDE的面积为18时，贝U k的值是r：216 •（14分）（° 化简「）•（2）先化简分式（' ——'「、一一，并从-K x w 3中选一个你认为合适的整数x代入求值.xT x -1 好117 . （7分）某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨.：，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m1 2 3, 求该市今年居民用水价格.36求厶ABC的面积.（2）若直线y=- 3x+3与y轴交于A，直线y = x- 6与x轴交于B，两条直线交于18 . （8分）（1）在同一坐标系中画出函数y=- 3x+3和函数y=—x-6的图象1假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm,请确定y与x的函数关系式;2现有一把高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌，它们是否配套？为什么？20 . （8分）我校实行学案教学，需印刷若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要•两种印刷方式的费用19 . （8分）为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出5套符合y （元）与印刷份数x （份）之间的关系如图所示:(1) 填空:甲种收费方式的函数关系式是_________乙种收费方式的函数关系式是(含100和450)份学案，选择哪种印刷方式较合算.21 •( 9分)如图，一次函数y= kx+2的图象与反比例函数y.的图象在第一象限的交点于P,函数y=心的图象分别交x轴、y轴于点C、D，已知△ OCD的面积S A QQD= 1, OA = 2OC(1 )点D的坐标为_________(2) 求一次函数解析式及m的值;(3) 写出当x>0时，不等式kx+2> 1的解集xB71\7/V■-—co1X22 .( 10分)(1)问题提出：如图已知直线OA的解析式是y= 2x, OC丄QA,求直线OC的函数解析式.甲同学提出了他的想法：在直线y= 2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D设点M的横坐标为m, 则点M的纵坐标为2m .即QD = m, MD = 2m,然后在QC上截取QN = QM，过N作x轴的垂线垂足为B.则点N的坐标为________ ，直线QC的解析式为________ .(2)拓展：已知直线QA的解析式是y= kx, QC丄QA,求直线QC的函数解析式.(3)_______________________________________________________________________ 应用：直接写出经过P (2, 3)，且垂直于直线y= - .一x+2的直线解析式_______________________________________'J点M 从点A 以每秒1个单位的速度匀速沿 x 轴向左移动. (1 )点B 的坐标为 ________ ;(2) 求厶MNO 的面积S 与移动时间t 之间的函数关系式； (3) ___________ 当 t =时，△ NOM AOB ；(4) 若M 在x 轴正半轴上，且△ NOM AOB , G 是线段 ON 上一点，连结 MG ，将△ MGN 沿MG 折叠, 点N 恰好落在x 轴上的H 处，求G 点的坐标.A (4, 0 )、B 两点，在y 轴上有一点N (0, 4)，动23.20仃-2018学年河南省南阳市新野县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3分，共30分），下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内【分析】分式有意义的条件是分母不等于零. 【解答】解：分式'有意义，x+3所以X +3 M 0，解得：X M — 3 • 故选：A •【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键. 2 •计算1 一丄二:m的结果是（）2 2 2 2A • — m — 2m — 1B m+2m — 1C . m — 2m — 1D . m — 1【分析】 首先将除法变为乘法运算，即乘以除数的倒数，然后利用乘法运算法则约分求解即可求得答案• 【解答】 解：1十二“.匸-=1 X _' x （ m+1） （ m — 1） =—（ m — 1） 2=— m 2+2m — 1.I F 1+rn故选：B •【点评】此题考查了分式的乘除混合运算•解题的关键是注意运算顺序：同级运算，从左到右依次进行• 3 •如果a — b =二；，那么代数式（a - —）?「的值是（）£ a a+bA • — 2B • 2C • —D •2 2【分析】直接利用分式的混合运算法则将原式变形进而得出答案• 【解答】解：（ a -丄）？a a+ba a+b11--b- ?a ' a+b=a — b ,1 •若分式■:有意义，x 的取值范围A • X M — 3B • X M 0X MD • X M 3•••原式「•故选：D •【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键.94. 在双曲线y=-—上的点是( )X4 3 4 3 1A .B •(—.,「) C. ( 1, 2) D. C.，1)【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是- 2的，就在此函数图象上.【解答】解：T反比例函数y=-—中，k=- 2,x•••只需把各点横纵坐标相乘，结果为- 2的点在函数图象上，四个选项中只有B符合.故选：B.【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.25. 已知反比例函数鸟= '' 的图上象有三个点(2, y i),( 3, y2), (- 1, y3),贝y y i, y2, y3的大小关x系是( )A. y i>y2>y3B. y2>y i>y3 C . y3>y i>y2 D . y3>y2>y i【分析】先判断出k2+i是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k> 0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y i、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案.【解答】解：T k2>0,• k2+i > i，是正数，•反比例函数y=匸二的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，xT( 2, y i),( 3, y2), (- i, y3)都在反比例函数图象上，• 0v y2<y i, y3<0,•- y3< y2< y i .故选：A .【点评】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y=-^ (20),( i) k>0，反比例函数图x象在一、三象限；(2) k< 0,反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k2+i是正数是解题的关键.7 —y 36. 方程[=0的解为( )A . - 2B . 2C . 5D .无解【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得. 【解答】解：两边都乘以x- 5,得：2-x+3= 0, 解得：x = 5,检验：当x= 5时，X- 5 = 0,所以方程无解.故选：D.【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.7 .张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是( )A .15151B -151 x+1X_2X x+1'2C .15151D .X151x-1X'2x-1_【分析】关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间-张老师所用时间=【解答】解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：.所列方程为：- :故选：B.【点评】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的.找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键.(m z 0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案.【解答】解：A、由双曲线在一、三象限，得m>0.由直线经过一、二、四象限得m v 0.错误;B、由双曲线在二、四象限，得m v 0•由直线经过一、二、三象限得m> 0.错误;C、正确；D、由双曲线在二、四象限，得m v 0 .由直线经过二、三、四象限得m> 0.错误.故选：C.【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值.9.若函数y = kx - b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式k (x -3)- b >0的解集为(观察图形可知：当 x v 5时，直线y = k (x - 3)- b 在x 轴上方. 故选：C .【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据平移的性质“左加右减”画出函数 的图象是解题的关键.10 •如图，在边长为 2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A T D T E T F T G TB 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止(不含点 A 和点B ),则厶ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是()B . x > 2C . x v 5D . x >5 【分析】 将直线y = kx - b 向右平移3个单位长度即可得到直线y = k (x - 3)-kx - b 向右平移3个单位长度即可得到直线 y = k (x - 3)- b ,如图所示.y = k (x - 3)- b轴上方部分即可得出结论.C .D .【分析】 分析动点P 在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可.【解答】 解：由点P 的运动可知，当点 P 在GF 、ED 边上时△ ABP 的面积不变，则对应图象为平行于 t 轴 的线段，则B 、C 错误.点P 在AD 、EF 、GB 上运动时，△ ABP 的面积分别处于增、减变化过程.故 D 排 除 故选：A .【点评】本题为动点问题的函数图象判断题， 考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断. 解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化. 二、填空题（每小題 3分，共15分） 11.若分式”•的值为零，贝U x 的值为 -2 . x~2【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值.【解答】解：由分式的值为零的条件得 |X|-2= 0, x -2工0, 由 |x|- 2 = 0，解得 x = 2 或 x =- 2, 由x - 2工0,得X M 2,综上所述，得x =- 2, 故答案为：-2.【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件： （1）分子为0; （2）分母不为0.这两个条件缺一不可.—512 .一粒米的重量约为 0.000036克，用科学记数法表示为 3.6X 10 克. 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为a x 10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的【解答】解: 0.000036= 3.6 x 10-5； 故答案为：3.6X 10【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.13.若一次函数y = kx+b 的图象经过（-3, 6），且平行于直线y =- x -2,这个函数的解析式为y =- x+3【分析】根据平行k 相同，待定系数法构建方程组即可解决问题；fk=-l【解答】解：由题意：“ ，a-3k+b=6（k=-l解得J c ,0的个数所决定. a x 10-n ，其中1w |a|v 10，n 为由原数左边•••一次函数的解析式为y=- x+3.故答案为y=- x+3.【点评】本题考查两条直线平行相交问题、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.314 .某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m生活垃圾运走，每天能运xm，所需时间为y天，y与x之间的函数关系式为y = ~-【分析】根据每天能运xm3,所需时间为y天的积就是1200m3,即可写出函数关系式.【解答】解：I xy= 1200 ,• y与x之间的函数关系式为y= 匚■二x故答案为：y=「".【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义求解.k15 .如图，在平面直角坐标系中，BA丄y轴于点A, BC丄x轴于点C,函数y=- ' (x>0)的图象分别交BA、BC于点D、E,当BD = 3AD，且△ BDE的面积为18时，贝U k的值是 -16 .【分析】设B (4a, b), E (4a, d)，利用AD : BD = 1 : 3,则D (a, b),进而利用厶BDE的面积为18得出ab-ad= 12,结合反比例函数图象上的性质得出ab = 4ad,进而得出ad的值，即可得出答案.【解答】解：如图，过点D作DF丄x轴于点F，过点E作EG丄y轴于点G.设 B (4a, b), E (4a, d).•/ AD : BD = 1 : 3,• D (a, b).又•••△ BDE的面积为18,• BD = 3a, BE= b- d,•3a ( b —d)= 18,u-•・ a (b —d)= 12, 即卩ab —ad = 12,•••D, E都在反比例函数图象上，••• ab = 4ad,4ad - ad= 12,解得：ad = 4,k = 4ad = 16,•・k=- 16,故答案为-16.【点评】此题主要考查了反比例函数综合应用以及三角形面积求法等知识，根据已知得出ab= 4ad是解题关键.三、解答题.（共75分）.. 2 - |16 . （14 分）（1）化简（p）・------ 匸* "7b a b 42（2）先化简分式（’-—一）十一，并从-K x w 3中选一个你认为合适的整数x代入求值.X -1【分析】（1）根据分式的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从- 可解答本题.【解答】解：（1）（兰二）2・-「十〔b a b 4_ 4a2T 1a r4/ abb4a 4a=—-=0 ；—.(匸1)'(x-Fl) (x-1) z (x-1 J = / .(区二1 ) 2(x-Fl) (x-1) z (x-1 J 1 w x w3中选一个原分式有意义的整数代入即X"-2K+1当x = 2时，原式= —_上2+1 3【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键分式化简求值的方法.17 .( 7分)某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨.，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3, 求该市今年居民用水价格.【分析】求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，本题的关键描述语是：今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，等量关系为：7月份的用水量-12月份的用水量=5m3.【解答】解：设去年居民用水价格为x元/立方米，则今年水费为x (1+—)元/立方米，33°15根据题意可列方程为：- -=530 15x(l+y) *方程两边同时乘以2x,得：45 - 30= 10x,解得：x = 1.5经检验x= 1.5是原方程的解.则x (1+ ..)= 2答：该市今年居民用水价格为2元/立方米.【点评】本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的•本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.18 . ( 8分)(1)在同一坐标系中画出函数y=- 3x+3和函数y= , x- 6的图象3(2)若直线y=- 3x+3与y轴交于A，直线y = R X- 6与x轴交于B，两条直线交于6求厶ABC的面积.【分析】(1)根据描点法画出图象即可; (2)联立两个方程得出点【解答】解：(1)经过(1,3经过(0，- 6),( 4, 0)点的直线是y =[: _x - 6的图象;(2 )联立方程可得:x=2 y=-3，所以点C ( 2,- 3),解得:y=-3x+3 3 卜,尸■尹弋••• A ( 0, 3), B (4, 0), D ( 0, - 6), 所以._妙7彰“「—旺：土「八 < 寸茂汕 a【点评】 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同. 19 . ( 8分)为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出 5套符合椅子咼度X (cm ) 45 42 39 36 33 桌子咼度y (cm )条件的课桌椅的高度.（1） 假设课桌的高度为 ycm ，椅子的高度为xcm ,请确定y 与x 的函数关系式；（2） 现有一把高38cm 的椅子和一张高 73.5cm 的课桌，它们是否配套？为什么？【分析】（1）根据表格中的数据可以设出对应的函数解析式，进而求得函数解析式，从而可以解答本题;（2）根据（1）中的函数关系式可以解答本题.【解答】解：（1 ）假设桌子的高度y 与椅子的高度X 之间的函数关系式为 y = kx+b （k 工0）,当 x = 39 时，y = 74，当 x = 36 时，y = 69,当 x = 33 时，y = 64,5y 与x 的函数关系式为 y = — □（2）高38cm 的椅子和一张高 73.5cm 的课桌不配套,5 1理由：当 x = 38 时，y = —= 72 _ 工 72.5,•••高38cm 的椅子和一张高 73.5cm 的课桌不配套.【点评】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.（8分）我校实行学案教学，需印刷若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要•两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数 x （份）之间的关 系如图所示: （1）填空:（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.y 1 = kx+b ，乙种收费的函数关系式是 y 2= k 〔x ,直接运用待定系数（2 ）由（1 ）的解析式分三种情况进行讨论，当 y 1> y 2时，当y 1= y 时，当y 1< y 2时分别求出x 的取值范（45k+b=84142k+b=79,20 甲种收费方式的函数关系式是y j = 0.1x+6 （X 》0） y ?= 0.12x （X 》0）乙种收费方式围就可以得出选择方式.【解答】解：(1)设甲种收费的函数关系式 y i = kx+b ，乙种收费的函数关系式是 y 2= bx ,由题意，得k l = 0.12,y 1= 0.1x+6 ( x > 0), y 2= 0.12x (x > 0)；故答案为：y 1 = 0.1x+6 (x >0), y 2= 0.12x (x >0)；(2) 由题意，得当 y 1> y 2 时，0.1x+6> 0.12x ,得 X V 300 ；当 y 1= y 2 时，0.1x+6= 0.12x ,得 x = 300；当 y 1v y 2 时，0.1x+6v 0.12x ,得 x > 300;•••当100w x V 300时，选择乙种方式合算；当x = 300时，甲、乙两种方式一样合算；当300V x w 450时，选择甲种方式合算.答：印制100〜300 (含100)份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制 300〜450 (含450)份学案，选择甲种印刷方式较合算.【点评】 本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点.21.( 9分)如图，一次函数 y = kx+2的图象与反比例函数 y =N 的图象在第一象限的交点于P ,函数y = kx+2 的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，已知△ OCD 的面积O CD = 1, OA = 2OC(1 )点D 的坐标为 (0, 2);(2) 求一次函数解析式及 m 的值；(3) 写出当x >0时，不等式kx+2> ''的解集.【分析】(1)利用y 轴上的点的坐标特征，利用解析式 y = kx+2确定D 点坐标；(2)利用S ^OCD = 1求出0C 的长得到C 点坐标，则把C 点坐标代入y = kx+2求出k 得到一次函数解析式;再利用一次函数解析式求出 P 点坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 m 的值；16=100k+b,12= 100k i ,(3)在第一象限内，写出一次函数图象再反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可.【解答】解：(1 )当x= 0时，y = kx+2= 2,则D (0, 2),故答案为(0, 2)；(2)T S^OCD= 1,•••—OD?OC = 1 ,2••• OC = 1,•- C ( - 1, 0),把 C (- 1, 0)代入y= kx+2 得-k+2 = 0,解得k = 2,•一次函数解析式为y= 2x+2 ；•/ OA = 2OC = 2,•P点的横坐标为2,当x = 2 时，y = 2x+2 = 6,•- P (2, 6),把P (2, 6)代入y =x• m= 2x 6= 12;(3)不等式kx+2> 的解集为x>2.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点•也考查了数形结合的思想.22 . ( 10分)(1)问题提出：如图已知直线OA的解析式是y= 2x, OC丄OA,求直线OC的函数解析式.甲同学提出了他的想法：在直线y= 2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D设点M的横坐标为m, 则点M的纵坐标为2m .即OD = m, MD = 2m,然后在OC上截取ON = OM，过N作x轴的垂线垂足为B.则点N的坐标为(-2m, m)，直线OC的解析式为y=-.(2)拓展：已知直线OA的解析式是y= kx, OC X OA,求直线OC的函数解析式.(3)应用：直接写出经过P (2, 3)，且垂直于直线y=- . x+2的直线解析式y= 3x-3 .【分析】（1）设出点M的坐标，构造全等三角形，进而求出点N坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2 ）同（1 ）的方法即可得出结论；（3）先根据（2）求出直线的比例系数，最后将点P的坐标代入即可得出结论.【解答】解：（1）在第一象限直线y= 2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D，在第二象限0C上截取0N= 0M，过N作x轴的垂线，垂足为 B .•••/ ODM =Z OBN= 90°,•••/ DOM + / DMO = 90°,•/ OA 丄OC,•••/ DOM + / BON = 90°,•••/ DMO =Z BON,f Z0DM=ZNB0=90"在厶ODM 和厶NBO 中，* ZDM0二ZBON ,5 二ON•••△ODM ◎△ NBO （AAS）,• DM = OB , OD = BN,•• •设点M的横坐标为m,则点M的纵坐标为2m.• OD = m, MD = 2m,.• OB = 2m, BN = m,.• N （- 2m, m）,设直线OC的解析式为y= kx,2mk= m,•••直线OC的解析式为y=- x,2故答案为(-2m, m), y=- x;2(2)当k>0时，在第一象限直线y= kx上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D，在第二象限0C上截取0N= 0M，过N作x轴的垂线，垂足为B.•••/ ODM =Z OBN= 90°,•••/ DOM + / DMO = 90°,•/ OA 丄OC,•••/DOM + / BON = 90°,•••/ DMO =Z BON,r Z0DM=ZNB0=90"在厶ODM和厶NBO中，・ZDMQ二ZBON ,ONI=ON•△ ODM ◎△ NBO ( AAS),• DM = OB , OD = BN,T设点M的横坐标为m,则点M的纵坐标为km.• OD = m, MD = km,.• OB = km, BN = m,.• N (- km, m),设直线OC的解析式为y= k'x,2km?k'= m,•k=— I.,•直线OC的解析式为y=- x；k当k v 0时，同理可得，直线OC的解析式为y=-—x；k即：直线OC的解析式为y=- . x;k(3)同(2)的方法得，直线y = kx与直线y= k'x垂直，可得k?k'=- 1,设过点P的直线解析式为y= kx+b,•••经过P ( 2, 3)，且垂直于直线y=- . x+2,o• k= 3,•过点P的直线解析式为y= 3x+b,3 x 2+b = 3,/. b =- 3,•••过点P的直线解析式为y= 3x-3,故答案为y= 3x- 3.【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键.23 . ( 11分)如图，直线：y n-u x+b与x轴分别交于A (4, 0 )、B两点，在y轴上有一点N( 0, 4)，动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动.(1 )点B的坐标为(0，2);(2)求厶MNO的面积S与移动时间t之间的函数关系式；(3)当t = 2 或 6 时，△ NOM ◎△ AOB ;(4)若M在x轴正半轴上，且△ NOM AOB，G是线段ON上一点，连结MG，将△ MGN沿MG折叠, 点N恰好落在x轴上的H处，求G点的坐标.【分析】(1)由点A的坐标利用待定系数法可求出b值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标；(2)由点A、H的坐标及点M移动的速度可得出ON、OM的长度，再利用三角形的面积公式即可找出厶MNO的面积S与移动时间t之间的函数关系式；(3)由OA = ON = 4、/ AOB = Z NOM = 90°,可得出若要△ NOM ◎△ AOB 只需OM = OB = 2,结合OM =|4-11可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；(4)设点G的坐标为(0, y),贝U OG = y，由折叠的性质可找出GH、OH的长度，在Rt△ GOH中，利用勾股定理可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：(1)••直线y=- , x+b过点A (4, 0),• 0 =- 4+b，解得：b= 2,£•直线AB的函数关系式为y=-〔x+2.£当x= 0 时，y =- ,.x+2 = 2,•••点B的坐标为(0, 2).故答案为：(0, 2).(2)••• A (4, 0), N ( 0, 4)，动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动,•・OA = 4, ON = 4, OM = OA - AM = |4 - t|,s= —OM ?ON = —14- t| X 4= |8 - 2t|.2 2(3)••• OA = ON= 4，/ AOB = Z NOM = 90°,•••若要△ NOM BA AOB，只需OM = OB = 2 .OM = |4 —t|,•••|4-t|= 2,解得：t = 2或6.故答案为：2或6.(4)设点G的坐标为(0, y),贝U OG = y.根据折叠的性质，可知：MH = MN 「GH = GN = 4 —y,• OH =2「-2.在Rt△ GOH 中，GH2= OG2+OH2,即(4 - y) 2= y2+ (2「- 2) 2, 解得：y =.二-1,【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质、全等三角形的判定以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S关于t的函数关系式；（3）禾U用全等三角形的判定定理找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程；（4）在Rt△ GOH中，利用勾股定理找出关于点G的纵坐标的一元一次方程.。
2017-2018学年河南省南阳市第一中学高一下学期期中考前模拟数学试题(解析版)
2017-2018学年河南省南阳市第一中学高一下学期期中考前模拟数学试题一、单选题1．如图是为了求出满足122222018n ++⋅⋅⋅+>的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（ ）A. 2018?S >，输出1n -B. 2018?S >，输出nC. 2018?S ≤，输出1n -D. 2018?S ≤，输出n 【答案】A【解析】为了求出满足122222018n ++⋅⋅⋅+>的最小整数n ，就是使2018S >的第一个整数n ，所以判断框内应该填写2018S >；根据程序框图可知，当122222018n ++⋅⋅⋅+>时， n 已经被1n +替换，所以应输出1n -，才能得到满足122222018n ++⋅⋅⋅+>的最小整数n ，故选A.2．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，记所取的这2个数的乘积为m ，则下列说法错误的是（ ）A. 事件“6m =”的概率为13 B. 事件“2m >”的概率为16C. 事件“2m =”与事件“6m =”为互斥事件D. 事件“2m =”与事件“2m >”互为对立事件 【答案】B【解析】从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有121316232636（，），（，），（，），（，），（，），（，） 共6个，A. 事件“6m =”的即所取2个数的乘积为6的基本事件有1623（，），（，） 共2个， 故所求概率2163P =＝． 故A 正确；B. 事件“2m >”的包含的基本事件由1316232636（，），（，），（，），（，），（，）共5个，故其概率为56P =．故B 错误； C. 事件“2m =”与事件“6m =”不可能同时发生，故为互斥事件，正确； D..事件“2m =”与事件“2m >”互为对立事件，正确.故选B.3．某工厂生产了 60个零件，现将所有零件随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为5的样本.已知4号、16号、40号、52号零件在样本中，则样本中还有一个零件的编号是（ ）A. 26B. 28C. 30D. 32【答案】B【解析】∵样本容量为5，∴样本分段间隔为60512÷= ，∵4号、16号、40号、52号同学在样本中， ∴样本中还有一个同学的座号是28， 故选B ．4．下列赋值语句正确的是（ ）A. 1p m +=B. 1m =C. 1m m =+D. 1m p +=【答案】C【解析】根据题意，A ：左侧为代数式，故不是赋值语句B ：左侧为数字，故不是赋值语句C ：赋值语句，把1m +的值赋给m ．D ：左侧为代数式，故不是赋值语句 故选C ．【点睛】本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义的把握直接进行判断即可．属于基础题．5．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是：北乡由8758人，西乡由7236人，南乡由8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？ 在上述问题中，需从西乡征集的人数是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得，三乡总人数为人.∵共征集378人∴需从西乡征集的人数是故选B.6．学校举行“好声音”歌曲演唱比赛，五位评委为学生甲打出的演唱分数茎叶图如图所示，已知这组数据的中位数为，则这组数据的平均数不可能为（ ）．A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，当时，平均数为，当时，平均数为，即平均数在区间内，项排除．故选．7．若一组数据的方差为1，则的方差为（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】若的方差为，则，，的方差为，故可得当的方差为1时，的方差为，故选C.8．一位母亲记录了自己儿子3～9岁的身高数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A. 身高一定是145.83cmB. 身高在145.83cm以上C. 身高在145.83cm左右D. 身高在145.83cm以下【答案】C【解析】由回归模型可得y=7.1910x＋73.93=145.83，所以预测这个孩子10岁时的身高在145.83cm左右。
2017年河南省南阳市新野县新航中学中考物理模拟试卷(解析版)解析
2017年河南省南阳市新野县新航中学中考物理模拟试卷、填空题（每空1分，共14 分）1 •沿海地区昼夜温度变化比内陆小，这是因为沿海地区多水，水的比热容比沙石的比热容 _____________ （选填 大”或小”）的缘故.2•电子式电能表表盘上标有 “300imp/kW?h 的字样（imp 表示电能表指示灯闪烁次数），将某用电器单独接在该电能表上，正常工作30min ,电能表指示灯闪烁了 300次，贝U 该用电器在上述时间内消耗的电 能是 kW?h ,该用电器的功率是 W .3•如图所示，是四冲程汽油机工作的部分冲程示意图，其中惯性来完成的冲程.R i =2Q, R 3=6Q,电压表V i 的示数为3V ，电压表V 2的示数为5V ,那么，电阻R 2= __ Q,通电10s ，电阻R 2产生的热量为 _______ J.5•新型防空导弹 红旗-9”试射，导弹上升过程中，与空气摩擦导致内能—（填增大”减少”或 不变”, 此内能改变是通过—的方式实现的.用无烟煤来做饭时，热量大部分是通过 —方式传递给锅.6. —个电热器对某液体加热，如图所示是液体的温度随时间变化的图象（设电热器提供的热量全部被 液体所吸收）.液体体积为1L ,密度为0.8x 103 kg/m 3,则该液体的质量为 _kg •由图可知，在5min 时间内，液体的温度升高了 —C,若液体吸收的热量为4.2X 104J,则液体的比热容是 —J/（kg?C ）.二、选择题（每题2分，第13、14题为双选题，共16分）7.下列实例中，通过做功的方式改变物体内能的是/ ）A. 用锯锯木头，锯条温度升高 B .向饮料中加冰块，饮料温度降低C .寒冬，用热水袋暖手，手感到温暖D .盛夏，阳光曝晒路面，路面温度升高图是做功冲程，—图是依靠飞轮的 M-| -- J —1忌C 耳甲 Z 4.在如图所示的电路里,8. 关于物体的内能，下列说法正确的是/ ）A. 温度为O C的物体没有内能B. 物体内能增加，一定是通过外界对物体做功C. 正在沸腾的水吸收热量，温度增加，内能不变D.在相同物态下，同一物体温度降低，它的内能会减少9. 小明同学按照如图所示的电路研究串联电路中电流、A. L i断路B. L i短路C. L2断路D.匕短路10. 如图所示，当开关S断开，£接通时，电压表读数为4.5V，当开关S接通，色断开时，电压表的示数为2.1V,那么，当S、S2均断开时，小灯泡L1和L2两端的电压分别为（）L1亮，灯L2.则故障原因可能是（A. 2.1 V 4.5 VB. 2.4 V 2.1 VC. 4.5 V 6.6 V D . 4.5V 2.1 V11.下列图象中，能正确表示定值电阻上的电流与两端电压关系的是（4 U A .12.如图所示，对下列甲、乙、丙、丁四幅图解释合理的是（A .C .D . 甲 甲：磁场能产生电流 B.乙：闭合开关，小磁针 丙：这个装置的实验原理，应用于制造电动机 丁：电流相同时，线圈的匝数越多，电磁铁磁性越强13 .甲、乙两灯，将它们并联在照明电路中均能正常发光, 响，那么（ ）且甲灯比乙灯暗，不考虑温度对电阻的影A .甲灯两端的电压比乙灯两端的电压大B •甲灯中的电流比乙灯中的电流小C .甲灯的额定功率比乙灯的额定功率大D .甲灯的电阻比乙灯电阻大uB. ) 乙 C .) TN 极向右偏转14•如图，电源电压恒为8V ,电压表量程为0〜3V ,滑动变阻器的规格为“20Q 1,灯泡标有“6V 3W字样•若闭合开关，两电表示数均不超过所选量程，灯泡两端的电压不超过额定值，不考虑灯丝电阻变化，则下列说法正确的是（ ）17. 小明为探究冰熔化和水沸腾时温度变化的特点，在实验室进行了探究实验，根据测量结果他画出 了相关图象，如图a 、b 所示.（1） 这两个实验都需要用到的测量仪器是温度计和 —.（2） 水沸腾时，温度计的示数如图 c 所示，则水的沸点是 —C,此时实验室的大气压 _ 1个标准 大气压.（选填 髙于” 等于”或低于”（3） 在图a 中，AB 段与CD 段的倾斜程度不同，这是因为 —.A. 电流表的量程应选0〜0.6 AB. 电压表示数的变化范围0〜3 VC. 滑动变阻器的阻值变化范围4Q 〜7.2 QD. 滑动变阻器的最大功率为1 W三、作图题（每题2分，共4分）15 .如图所示请你在图中标出通电螺线管的N 、 S 极和磁感线方向. rnw > |—第佃题7分，共计18分）18. 图甲是测量小灯泡功率”实验电路，电源电压3V，小灯泡的额定电压为2.5V.时，电饭煲处于加热状态，此时若它两端的电压为220V ，它的功率为1100W (不考虑温度对电阻值的影响).则 (1) 电饭煲在加热状态下工作 0.1h ，消耗的电能为多少kW?h ?(2) R o 的电阻为多少Q?(3) 当温控开关S 断开时，电饭煲的总功率与加热状态时相比，将如何变化？并请说明原因.(1) 连接电路时，图中导线a 端应与电压表上标有数字 ”(选填“3或 “ 15)的接线柱相连.(2) 闭合开关前，应将滑片P 置于_ 端(选填“A 或“B'.(3) 若要测量灯泡的额定功率，应移动滑片 P ,使电压表的示数为 —V ,时记下电流表的示数.(4) 根据实验数据画出I - U 图象，如图乙所示，则小灯泡的额定功率是 _W .(5)结合图乙的信息思考：能否利用说明理由._.19.如图所示，甲是探究 动能的大小与什么因素有关 ”的实验装置，实验中让同一钢球从 斜面上不同的高度由静止滚下， 碰到同一木块上.乙是探究 阻力对物体运动的影响”的实验装置，实验中让同一小车从斜面上相同的高度由静止滑下，在粗糙程度不同的水平面上 运动.请回答下列问题：(1) _______________________________________________ 甲实验的目的是探究钢球动能的大小与 _________________________________________________ 的关系；实验时，它是通过观察 ____________ ，从而判断钢球动能的大小.(2) 进行乙实验时，每一次都让同一小车从斜面上相同的高度由静止滑下，其目的是使 小车在水平面运动的起始 _____________ 相同；通过观察小车在粗糙程度不同的水平面上运动 在不同的水平面受到 _____________ 的大小.从而可以推理：如果运动的物体不受力，它将 __________________(3) _______________________________________________ 两种实验都涉及同一种物理方法，叫做 ______________________ 法. 五、综合应用题(每题9分，共18分)20.在图甲所示的电路中，已知电源为电压可调的直流学生电 源，R 是定值电阻，灯泡L 1的额定电压为8V ,图乙是灯泡L 2 的U - I 图象.(1) 当开关S 接a 时，电压表示数为1.0V ，电流表示数为0.25A ,求R D 的阻值；(2)当开关S 接a 时，调节电源电压，使灯泡 L ,正常发光，此时R o 消耗的功率为1W ,求灯泡L 的 额定功率； (3) 开关S 接b 时，通过调节电源电压使灯泡 L 1正常发光，1min 该电路消耗电能是多少？21.家用电饭煲是利用电流的热效应来工作的,如图是某种型号电饭煲的简化电路.当温控开关S 闭合 甲 乙____________ 来判断小车2017年河南省南阳市新野县新航中学中考物理模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（每空1分，共14分）1 •沿海地区昼夜温度变化比内陆小，这是因为沿海地区多水，水的比热容比沙石的比热容大（选填大”或小”的缘故.【考点】水的比热容的特点及应用.【分析】沿海地区，水多，因为水的比热容较大，相同质量的水和泥土沙石比较，吸收或放出相同的热量，水的温度升高或降低的少，据此分析.【解答】解：沿海地区，水多；内陆地区水少、沙石多•因为水的比热容较大，白天，相同质量的水和沙石比较，吸收相同的热量，水的温度升高的少；夜晚，放出相同的热量，水的温度降低的少，使得沿海地区昼夜的温差小.故答案为：大.2•电子式电能表表盘上标有“300imp/kW?h的字样（imp表示电能表指示灯闪烁次数），将某用电器单独接在该电能表上，正常工作30min,电能表指示灯闪烁了300次，则该用电器在上述时间内消耗的电能是1 kW?h，该用电器的功率是2000 W.【考点】电功率的计算；电能表参数的理解与电能的求法.【分析】300imp/kW?h表示的是电路中每消耗1kW?h的电能，电能表指示灯闪烁300次，或者表示电能表指示灯每闪烁1次，电路中消耗応kW?h的电能，求出指示灯闪烁300次电路中消耗的电能再利用P=‘求出用电器的功率.【解答】解：300imp/kW?h表示电能表指示灯每闪烁1次，电路中消耗千kW?h的电能，指示灯闪烁300次，电路消耗电能为：W=300^ —kW?h=1kW?h, t=30mi n=0.5h，用电器的功率:P= J ' =2kW=2000W.t 0.5h故答案为：1; 2000.3.如图所示，是四冲程汽油机工作的部分冲程示意图，其中乙图是做功冲程，甲图是依靠飞轮的惯性来完成的冲程.甲Z【考点】内燃机的四个冲程.【分析】解决此题可用口诀：先看气门开关情，再看活塞上下行；开下吸气开上排，关上压缩关下功其中，气阀门都关闭谓之关，只有一个气阀门打开谓之开.【解答】解：由图可知，乙图中的气门关闭，活塞下行，所以是做功冲程；甲图中的排气门打开，活塞上行，所以是排气冲程，在该冲程中是依靠飞轮的惯性来完成的冲程；故答案为：乙，甲.4.在如图所示的电路里，R i=2Q, R3=6Q,电压表V i的示数为3V，电压表V2的示数为5V，那么，电阻R?= 4 Q,通电10s，电阻局产生的热量为10 J.I—©—■ t f 4 I—尺1 Ai亠尽【考点】欧姆定律的应用；电功的计算.【分析】由电路图可知，三电阻串联，电压表V i测R i和F2两端的电压，电压表B2测R2和R3两端的电压，根据电阻的串联和串联电路的电流特点以及欧姆定律表示出两电压表的示数之比即可求出&的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用Q=2Rt求出通电10s电阻Fb产生的热量.【解答】解：由电路图可知，三电阻串联，电压表乂测R1和R2两端的电压，电压表B2测局和R s两端的电压，因串联电路中各处的电流相等，且总电阻等于各分电阻之和，所以，由匸一可得，两电压表的示数之比：KUyj 1〔尺［+1<2）尺［+尺2 2Q+R? 3V 3二& + 舟=尺2托。
2016-2017学年河南省南阳市新野县八年级下学期期中考试数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年河南省南阳市新野县八年级下学期期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：72分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图在平面直角坐标系中，直线对应的函数表达式为，直线与、轴分别交于A 、B ，且∥，OA=2，则线段OB 的长为（ ）A. 3B. 4C.D.3、分式方程=1的解为（ ）A ．=-1B ．C ．D ．=24、反比例函数的图象经过A(-5,y 1)、B （-3，y 2）、C （-1，3）、D(2，y 3）,则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 15、化简－的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．6、在函数中，自变量的取值范围是（ ）A ．＞3 B ．≥3且≠4 C ．＞4 D ．≥37、计算4-（-4）0的结果是（ ） A ．3 B ．0 C ．8 D ．4二、选择题（题型注释）8、小亮家与姥姥家相距24km ，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S （km ）与北京时间t （时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）D．9：30妈妈追上小亮第II卷（非选择题）三、填空题（题型注释）9、如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k= ．10、已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值_____．11、若关于x的分式方程无解，则m的值为 .12、已知A、B、C、D是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD.设直线AB表达式为，直线CD的表达式为，则=___________.13、直线y=kx+b经过点B（﹣2，0）与直线y=4x+2相交于点A，与y轴交于C(0，﹣4)，则不等式4x+2＜kx+b的解集为____.14、已知一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是________.15、分式的值是0，则x ＝__________.四、解答题（题型注释）16、甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？17、已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x >0，下表是y 与x 的几组对应值.小腾根据学习一次函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究. 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;（2）根据画出的函数图象，写出： ①x =4对应的函数值y 约为________； ②该函数的一条性质：__________________．18、如图，直线y=kx-3与x 轴、y 轴分别相交于B 、C 两点，且OC=2OB（1）求B 点的坐标和k 的值.（2）若点A （x,y ）是直线y=kx-3上在第一象限内的一个动点，当A 在运动的过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式，（不要求写出自变量的取值范围）. （3）探究：在（2）的条件下①当A 运动到什么位置时，△ABO 的面积为，并说明理由.②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△AOP 是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P 点的坐标，若不存在，请说明理由.19、如图所示，P(a,3)是直线y=x+5上的一点，直线 y=k 1x+b 与双曲线相交于P 、Q （1，m ）.（1）求双曲线的解析式及直线PQ 的解析式；（2）根据图象直接写出不等式＞k 1x+b 的解集．（3）若直线y=x+5与x 轴交于A,直线y=k 1x+b 与x 轴交于M 求△APQ 的面积20、如图所示，小华设计了一个研究杠杆平衡条件的实验，在一根长为1000cm 的匀质木杆的中点左侧固定位置B 处悬挂重物A ，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧与点O 的距离x （cm ）观察弹簧的示数y （N ）的变化情况，实验数据记录如下: （1）观察数据，求出y （N ）与x(cm)之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；（2）当弹簧秤的示数是24N 时，弹簧与点O 的距离是多少？随着弹簧秤与点O 的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？21、一个容积为400升的水箱，安装两个有A 、B 进水管向水箱注水，注水过程中A 水管始终打开，两水管进水的速度保持不变，当水箱注满时，两水管自动停止注水，注水过程中水箱中水量y （升）与A 管注水时间x （分）之间的函数图象如图所示.（1）分别求出A 、B 两注水管的注水速度. （2）当8≤x≤16时，求y 与x 之间的函数关系式. （3）当两水管的注水量相同时，直接写出x 的值.23、化简：÷·.参考答案1、C2、B3、A4、C5、D6、B7、A8、D9、6．10、2．11、-1．12、113、x＜－114、≤k≤015、216、（1）乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．17、（1）作图见解析；（2）①2（2.1到1.8之间都正确）；②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．18、（1）B点的坐标（1.5，0），的值是2；（2）△AOB的面积S与x的函数关系式为S＝；（3）①当A运动到（6，3）时△AOB面积为；②（，0）或（，0）或（6，0）或（3，0）19、（1）双曲线的解析式为，线PQ的解析式为:；（2）解集为＞－1；（3）△APQ的面积为20、（1）y与x之间关系式为；（2）当弹簧上的示数为24时，弹簧与点O的跨度为12.5m，随着弹簧秤与O的距离不断减小，弹簧示数不断增大。
河南省南阳市中考数学一模试卷
河南省南阳市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七下·蜀山期中) 计算（）﹣1的结果为（）A .B . ﹣C . 3D . ﹣32. （2分）下列运算正确的是（）A . a+a=a2B . （﹣a3）4=a7C . a3•a=a4D . a10÷a5=a23. （2分）中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A . 6.75×吨B . 6.75×吨C . 6.75×吨D . 6.75×吨4. （2分）如图1，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移1个单位得到的几何体如图2所示，下列说法正确的是（）A . 主视图改变，俯视图改变B . 主视图不变，俯视图不变C . 主视图不变，俯视图改变D . 主视图改变，俯视图不变5. （2分）(2017·梁溪模拟) 如果一个多边形的每一个内角都等于相邻外角的2倍，那么这个多边形的边数为（）A . 4B . 5C . 6D . 86. （2分） (2017八上·滕州期末) 下面四个数中与最接近的数是（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分） (2016九上·苍南期末) 如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB是（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 100°8. （2分） ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为（）A .B .C .D .二、填空题（ (共10题；共10分)9. （1分） (2020八上·金山期末) 函数的定义域是________10. （1分） (2015八上·哈尔滨期中) 把多项式x3﹣9x分解因式的结果是________．11. （1分）(2017·南山模拟) 小明用S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）3]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=________．12. （1分）如图，l1∥l2∥l3 ，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知=，则=________ ．13. （1分）用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面直径为________ ．14. （1分）若3m=6，9n=2，则32m+4n的值是________．15. （1分） (2019八下·南岸期中) 直线与直线在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式的解为________.16. （1分）(2016·株洲) 已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC 的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P 就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=________．17. （1分） (2017九上·三明期末) 设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=________18. （1分） (2018八上·苏州期末) △ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED．连CE，则线段CE的长等于________．三、解答题 (共10题；共107分)19. （5分）(2019·蒙自模拟) 计算：20. （5分） x取哪些正整数时，不等式x+3＞5与2x+1＜12都成立？21. （15分） (2016七上·揭阳期末) 某校同学参加语文知识竞赛，将学生的成绩，进行整理后分成5组，绘制成频数分布直方图如下，图中从左到右各小组的频率分别是0．0625，0．25，0．375，0．1875，0．125且已知最右边小组的频数为6，结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）该校参加语文知识竞赛学生共有多少人？（2）成绩落在哪组数据范围内的人数最多？是多少？（3）求成绩在80分以下的学生人数．22. （17分）(2019·乌鲁木齐模拟) 我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：“A.我是非遗小传人，B.学做家常餐，C.爱心义卖行动，D.找个岗位去体验”.为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：（1）本次一共调查了________名学生，在扇形统计图中，m的值是________；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，估计最喜爱B和C项目的学生一共有多少名？（4）现有最喜爱A，B，C，D活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率.23. （10分） (2017八下·蒙阴期末) 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：≌ .（2）若 DEB=90 ，求证四边形DEBF是矩形.24. （10分）(2017·奉贤模拟) 如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）25. （5分） (2017九下·六盘水开学考) 某列车平均提速60km每小时，用相同的时间，该列车提速前行驶100km，提速后比提速前多行驶50km，求该列车提速前的平均速度。
河南南阳中考数学试卷及答案
河南南阳中考数学试卷及答案注意事项：1、本试卷共8页，三大题，满分120分，考题时间100分钟。
请用钢笔或圆珠笔答在试卷指定位置上。
2、答卷前请在指定的位置填好自己的座号，并将密封线内的项目填写清楚。
题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分一、 选择题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)下列每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的。
请将各小题所选答案的代号填写在下面的表格内相应题号下面。
选择题答题位置 题号 1 2 3 4 5 6 答案1.-7的相反数是（ ） A. 7 B. -7 C.71 D.17- 2.直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（ ）A.43 B. 34 C. 53 D. 543.如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A 、B 、C 、D 、E 五等分圆，则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠等于（ ）A. ︒360B. ︒180C. ︒150D. ︒1204.初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ） A. 9,10,11 B.10,11,9 C.9,11,10 D.10,9,115.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A.k ＞14-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14-D.14k ≥-且0k ≠ 6.如图，已知□ABCD 中，AB=4,AD=2,E 是AB 边上的一动点（动点E 与点A 不重合，可与点B 重合），设AE=x ,DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设CF=y ，则下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ）得分 评卷人二、填空题(本题满分27分,共有9道小题，每小题3分)7.16的平方根是8.如图，直线a,b 被直线c 所截，若a ∥b ，︒=∠501，则=∠2 9.样本数据3，6，a,4，2的平均数是5，则这个样本的方差是10.如图所示，AB 为⊙0的直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于点D ，若AB=20cm,︒=∠30A ,则AD= cm11.某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm12.如图，矩形ABCD 的两条线段交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF,分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE,已知CDE ∆的周长为24cm ，则矩形ABCD 的周长是 cm13、在一幅长50cm ，宽30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程为 14、如图是二次函数2)1(2++=x a y 图像的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标 是15、如图，直线2-==kx y (k ＞0)与双曲线ky =在第一象限内的交点面积为R ，与x 轴的交点为P ，与y 轴的交得分 评卷人三、解答题(本题满分75分，共8道小题) 16、(本小题满分8分)解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧---+≤②①.323121134x x x x 并把解集在已画好的数轴上表示出来。
2017年河南省南阳市新野县中考数学二模试卷(解析版)
2017年河南省南阳市新野县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是（）A．a B．b C．﹣b D．c2．（3分）若某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．3．（3分）PM2.5“超细灰尘”主要来自机动车尾气尘、燃油尘、硫酸盐、餐饮油烟尘、建筑水泥尘、煤烟尘和硝酸盐等，它是雾霾有害细颗粒的重要组成部分．而PM2.5可直接被人体吸入肺部，由于其穿透力强，因此对人类的危害非常大，PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6 4．（3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y＝2x2﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（1，4）D．（4，3）5．（3分）如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为（）A．3万元B．万元C．2.4万元D．2万元6．（3分）用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．（3分）如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3，则▱ABCD的周长为（）A．6B．9C．12D．158．（3分）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）＝900B．x（x+10）＝900C．10（x+10）＝900D．2[x+（x+10）]＝9009．（3分）小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶（）A．35cm B．50cm C．25cm D．45cm10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y＝与线段AB有公共点，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k≥1C．k≥4D．1≤k≤4二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算﹣|﹣2|＝．12．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝115°，那么∠2是度．13．（3分）表格记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果．这名球员投篮一次，投中的概率约是．14．（3分）将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4cm，则图中阴影部分面积为cm2．15．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A′处，则AP的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中2x2+4x﹣1＝0．17．（9分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A＝30°，D为的中点．（1）求证：AB＝BC；（2）求证：四边形BOCD是菱形．18．（9分）某单位有职工200人，其中青年职工（20﹣35岁），中年职工（35﹣50岁），老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示．为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数根据上述材料回答问题：（1）小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）根据能够较好地反映出该单位职工健康情况表，绘制出青年职工、中年职工、老年职工健康指数的平均数的直方图．19．（9分）关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围．（2）如果等腰三角形ABC的两边是这个方程的两个不等实根，且腰长是7，求这个三角形的周长．20．（9分）我市规划中某地段地铁线路要穿越护城河PQ，站点A和站点B在河的两侧，要测算出A、B间的距离．工程人员在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q出，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向．根据以上数据，求A、B间的距离．（参考数据：cos41°≈0.75）21．（10分）小东根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）表格是y与x的几组对应值．表中m的值为；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出函数y＝的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数y＝的一条性质：．（5）如果方程＝a有2个解，那么a的取值范围是．22．（10分）（1）问题发现如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在边BC上，连接CE．请填空：①∠ACE的度数为；②线段AC、CD、CE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在边BC上，连接CE．请判断∠ACE的度数及线段AC、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝2，CD＝1，AC与BD交于点E，请直接写出线段AC的长度．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的三个顶点A（0，10），B（8，10），C（8，0），过O、C两点的抛物线y＝ax2+bx+c与线段AB交于点D，沿直线CD 折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．请问当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形？（3）若点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M、N、C、E为顶点四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．2017年河南省南阳市新野县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是（）A．a B．b C．﹣b D．c【解答】解：a＝﹣2，c＝2，a的相反数是c，故选：D．2．（3分）若某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个矩形，∴此几何体为四棱柱．故选：A．3．（3分）PM2.5“超细灰尘”主要来自机动车尾气尘、燃油尘、硫酸盐、餐饮油烟尘、建筑水泥尘、煤烟尘和硝酸盐等，它是雾霾有害细颗粒的重要组成部分．而PM2.5可直接被人体吸入肺部，由于其穿透力强，因此对人类的危害非常大，PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：D．4．（3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y＝2x2﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（1，4）D．（4，3）【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣4x+3化为y＝2（x﹣1）2+1，∴函数图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝2（x﹣1﹣3）2+1+2，即y＝2（x﹣4）2+3，∴其顶点坐标为：（4，3）．故选：D．5．（3分）如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为（）A．3万元B．万元C．2.4万元D．2万元【解答】解：6×＝2（万）．故选：D．6．（3分）用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：在△OEC和△ODC中，∵，∴△OEC≌△ODC（SSS），故选：D．7．（3分）如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3，则▱ABCD的周长为（）A．6B．9C．12D．15【解答】解：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝BC，∴▱ABCD是菱形，▱ABCD的周长为3×4＝12．故选：C．8．（3分）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）＝900B．x（x+10）＝900C．10（x+10）＝900D．2[x+（x+10）]＝900【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）＝900．故选：B．9．（3分）小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶（）A．35cm B．50cm C．25cm D．45cm【解答】解：设手臂竖直举起时总高度xm，则＝，解得x＝50cm．故选：B．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y＝与线段AB有公共点，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k≥1C．k≥4D．1≤k≤4【解答】解：当（1，1）在y＝上时，k＝1，当（2，2）在y＝的图象上时，k＝4．若双曲线y＝与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤4．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算﹣|﹣2|＝﹣1．【解答】解：﹣|﹣2|＝1﹣2＝﹣1故答案为：﹣1．12．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝115°，那么∠2是70度．【解答】解：∵直尺的对边平行，∴∠3＝∠1＝115°，∴∠2＝∠3﹣45°＝115°﹣45°＝70°．故答案为：70．13．（3分）表格记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果．这名球员投篮一次，投中的概率约是0.602．【解答】解：由题意得，这名球员投篮的次数为2850次，投中的次数为1715，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：1715÷2850≈0.602．故答案为：0.602．14．（3分）将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4cm，则图中阴影部分面积为4πcm2．【解答】解：∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4cm，∴BC＝2，AC＝2，∠A′BA＝120°，∠CBC′＝120°，∴阴影部分面积＝（S△A′BC′+S扇形BAA′）﹣S扇形BCC′﹣S△ABC＝×（42﹣22）＝4πcm2．故答案为：4π．15．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A′处，则AP的长为或．【解答】解：①点A落在矩形对角线BD上，如图1，∵AB＝4，BC＝3，∴BD＝5，根据折叠的性质，AD＝A′D＝3，AP＝A′P，∠A＝∠P A′D＝90°，∴BA′＝2，设AP＝x，则BP＝4﹣x，∵BP2＝BA′2+P A′2，∴（4﹣x）2＝x2+22，解得：x＝，∴AP＝；②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DP⊥AC，∴△DAP∽△ABC，∴，∴AP＝＝＝．故答案为：或．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中2x2+4x﹣1＝0．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，∵2x2+4x﹣1＝0．∴x2+2x＝x（x+2）＝，则原式＝8．17．（9分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A＝30°，D为的中点．（1）求证：AB＝BC；（2）求证：四边形BOCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝∠AOB＝30°，∴∠A＝∠OCB，∴AB＝BC；（2）连接OD，∵∠AOB＝60°，∴∠BOC＝120°，∵D为的中点，∴＝，∠BOD＝∠COD＝60°，∵OB＝OD＝OC，∴△BOD与△COD是等边三角形，∴OB＝BD＝OC＝CD，∴四边形BOCD是菱形．18．（9分）某单位有职工200人，其中青年职工（20﹣35岁），中年职工（35﹣50岁），老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示．为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数根据上述材料回答问题：（1）小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）根据能够较好地反映出该单位职工健康情况表，绘制出青年职工、中年职工、老年职工健康指数的平均数的直方图．【解答】解：（1）①小李抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况；②小张抽样调查所抽取的单位职工数量过少；③小王抽样调查所抽取的10位单位职工的青年中年老年比例明显和该单位整体情况不符．（2）根据小李抽样调查单位10名职工的健康指数的情形，可知青年职工、中年职工、老年职工健康指数的平均数分别为90.6，78.6，61，青年职工、中年职工、老年职工健康指数的平均数的直方图，如图所示，19．（9分）关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围．（2）如果等腰三角形ABC的两边是这个方程的两个不等实根，且腰长是7，求这个三角形的周长．【解答】解：（1）根据题意得△＝4（m+1）2﹣4（m2+5）≥0，解得m≥2；（2）把x＝7代入x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0得49﹣14（m+1）+m2+5＝0，解得m1＝10，m2＝4，当m＝10时，方程化为x2﹣22x+105＝0，解得x1＝7，x2＝15，而7+7＜15，故舍去；当m＝4时，方程化为x2﹣10x+21＝0，解得x1＝7，x2＝3，此时三角形周长为3+7+7＝17．所以三角形的周长为17．20．（9分）我市规划中某地段地铁线路要穿越护城河PQ，站点A和站点B在河的两侧，要测算出A、B间的距离．工程人员在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q出，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向．根据以上数据，求A、B间的距离．（参考数据：cos41°≈0.75）【解答】解：∵∠PQB＝90°﹣41°＝49°，∠BPQ＝90°﹣24.5°＝65.5°，∴∠PBQ＝180°﹣49°﹣65.5°＝65.5°，∴∠BPQ＝∠PBQ，∴BQ＝PQ；∵∠AQB＝180°﹣49°﹣41°＝90°，∠PQA＝90°﹣49°＝41°，∴AQ＝＝＝1600，∵BQ＝PQ＝1200，∴AB2＝AQ2+BQ2＝16002+12002，∴AB＝2000，答：A、B的距离为2000m．21．（10分）小东根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是全体实数；（2）表格是y与x的几组对应值．表中m的值为；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出函数y＝的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数y＝的一条性质：①图象位于一二象限，②当x＝1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x 的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．（5）如果方程＝a有2个解，那么a的取值范围是0＜a＜4．【解答】解：（1）不论x为何值，分母都不为0，故答案为：全体实数；（2）当x＝4时，m＝＝，故答案为：；（3）；（4）①图象位于一二象限，②当x＝1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．故答案为：①图象位于一二象限，②当x＝1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．（5）由图象，得0＜a＜4．故答案为：0＜a＜4．22．（10分）（1）问题发现如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在边BC上，连接CE．请填空：①∠ACE的度数为60°；②线段AC、CD、CE之间的数量关系为AC＝CD+CE．（2）拓展探究如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在边BC上，连接CE．请判断∠ACE的度数及线段AC、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝2，CD＝1，AC与BD交于点E，请直接写出线段AC的长度．【解答】解：（1）①∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠B＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，故答案为：60°；②线段AC、CD、CE之间的数量关系为：AC＝CD+CE；理由是：由①得：△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∵AC＝BC＝BD+CD，∴AC＝CD+CE；故答案为：AC＝CD+CE；（2）∠ACE＝45°，AC＝CD+CE，理由是：如图2，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，∵BC＝CD+BD，∴BC＝CD+CE，∵在等腰直角三角形ABC中，BC＝AC，∴AC＝CD+CE；（3）如图3，过A作AC的垂线，交CB的延长线于点F，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝2，CD＝1，∴BD＝2，BC＝，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠ADB＝∠ACB＝45°，∴△ACF是等腰直角三角形，由（2）得：AC＝BC+CD，∴AC＝＝＝．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的三个顶点A（0，10），B（8，10），C（8，0），过O、C两点的抛物线y＝ax2+bx+c与线段AB交于点D，沿直线CD 折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．请问当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形？（3）若点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M、N、C、E为顶点四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB＝∠AOC＝∠B＝90°，AB＝CO＝8，AO＝BC＝10，∴△BDC≌△EDC，∴∠B＝∠DEC＝90°，EC＝BC＝10，ED＝BD，由勾股定理易得：EO＝6．∴AE＝10﹣6＝4，设AD＝x，则BD＝ED＝8﹣x，由勾股定理，得x2+42＝（8﹣x）2，解得，x＝3，∴AD＝3，∵抛物线y＝ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0，0），则，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x；（2）如图1，当CP＝CQ时，10﹣2t＝t，t＝；如图2，当CP＝PQ时，＝，t＝；如图3，当CQ＝PQ时，＝，t＝．（3）假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点；则：M（4，）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，则N（4，﹣）；②EC为平行四边形的边，则EC∥MN，设N（4，m），则M（4﹣8，m+6）或M（4+8，m﹣6）；将M（﹣4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m＝﹣38，此时N（4，﹣38）、M（﹣4，﹣32）；将M（12，m﹣6）代入抛物线的解析式中，得：m＝﹣26，此时N（4，﹣26）、M（12，﹣32），综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：①M1（﹣4，﹣32），N1（4，﹣38）；②M2（12，﹣32），N2（4，﹣26）；③M3（4，），N3（4，﹣）．。
2017-2018学年南阳市新野县八年级上期中数学试卷(有答案)
2017-2018学年河南省南阳市新野县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）5的平方根是（）A． B．﹣C．±D．52．（3分）下列命题：①在数轴上的点可以表示有理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数与数轴上的点一一对应，正确的答案是（）A．①②④ B．①②③C．②③④D．①③④3．（3分）一个正方形的面积是13，它的边长在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和54．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2 B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6 D．a6÷a2=a35．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）6．（3分）下列因式分解正确的共有（）①42﹣4=（+2）（﹣2）②1﹣（﹣2）2=（3﹣）（﹣1）③2m2n﹣8n3=2n（m2﹣4n2）④2﹣+=2（1﹣+）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD8．（3分）如图，在△ABC和△BDE中，点C在BD上，边AC交边BE于F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ABC等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．∠ABF9．（3分）根据下列条件能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=610．（3分）如果两个三角形的两条边和其中一条边上高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对应的角的关系是（）A．相等B．互余C．相等或互补 D．不相等二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）9的算术平方根与﹣8的立方根的差为．12．（3分）（﹣2ab）3•（﹣a2b3）2= ．13．（3分）如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件是．14．（3分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= ．15．（3分）若（a+b）2=16，a2﹣b2=12，则ab= ．三、解答题（共75分）16．（10分）因式分解：（1）﹣3y2+12y﹣9（2）92y4﹣164y2．17．（18分）计算：（1）4a2b3c÷3a2b×a3bc（2）（﹣2）4+（﹣22）3÷43+（2）2（4﹣2+2）（3）（2a+b）2+4（a+b）（a﹣b）﹣（2a2b2+a3b2）÷（ab）18．（8分）在△ABC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，如有三个关系式①AE∥DF②AB=CD③CE=BF（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确性．19．（9分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．20．（9分）发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．21．（9分）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值．22．（12分）数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，请补充完整证明“△ADC≌△EDB”的推理过程．（1）求证：△ADC≌△EDB证明：∵延长AD到点E，使DE=AD在△ADC和△EDB中AD=ED（已作）∠ADC=∠EDB（）CD=BD（中点定义）∴△ADC≌△EDB（）（2）探究得出AD的取值范围是；【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2，△ABC中，∠B=90°，AB=2，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=4，且∠ADE=90°，求AE的长．2017-2018学年河南省南阳市新野县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）5的平方根是（）A． B．﹣C．±D．5【解答】解：5的平方根是±，故选：C．2．（3分）下列命题：①在数轴上的点可以表示有理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数与数轴上的点一一对应，正确的答案是（）A．①②④ B．①②③C．②③④D．①③④【解答】解：：①在数轴上的点可以表示有理数，正确；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，正确；③实数与数轴上的点一一对应，正确；④有理数与数轴上的点一一对应，错误；故选：B．3．（3分）一个正方形的面积是13，它的边长在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【解答】解：∵一个正方形的面积是13，∴这个正方形的边长为，而9＜13＜16，∴3＜＜4．故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2 B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6 D．a6÷a2=a3【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=a6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=a4，错误，故选：B．5．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．6．（3分）下列因式分解正确的共有（）①42﹣4=（+2）（﹣2）②1﹣（﹣2）2=（3﹣）（﹣1）③2m2n﹣8n3=2n（m2﹣4n2）④2﹣+=2（1﹣+）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①42﹣4=4（+1）（﹣1），故此选项错误；②1﹣（﹣2）2=（1+﹣2）（1﹣+2）=（3﹣）（﹣1），故此选项正确；③2m2n﹣8n3=2n（m2﹣4n2）=2n（m+2n）（m﹣2n），故此选项错误；④2﹣+=（﹣）2，故此选项错误；故选：A．7．（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．8．（3分）如图，在△ABC和△BDE中，点C在BD上，边AC交边BE于F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ABC等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．∠ABF【解答】解：在△ABC与△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ABC=∠BED故选：B．9．（3分）根据下列条件能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【解答】解：A、∵AC与BC两边之差大于第三边，∴A不能作出三角形；B、∠A并不是AB，BC的夹角，故可画出多个三角形；C、两角夹一边，形状固定，可作唯一三角形；D、两个锐角也不确定，也可画出多个三角形．故选：C．10．（3分）如果两个三角形的两条边和其中一条边上高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对应的角的关系是（）A．相等B．互余C．相等或互补 D．不相等【解答】解：如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分别是△ABC和△DEF的高，且AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴Rt△ABG≌Rt△DEH（HL），∴∠B=∠DEH，∴若∠E是锐角，则∠B=∠DEF，若∠E是钝角，则∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）9的算术平方根与﹣8的立方根的差为 5 ．【解答】解：根据题意知﹣=3﹣（﹣2）=3+2=5，故答案为：5．12．（3分）（﹣2ab）3•（﹣a2b3）2= ﹣8a7b9．【解答】解：原式=﹣8a3b3•（a4b6）=﹣8a7b9，故答案为：﹣8a7b9．13．（3分）如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件是∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD ．【解答】解：∵OA=OC，∠A=∠C，∠AOB=∠COD，∴△OAB≌△OCD（ASA）．∵OA=OC，∠B=∠D，∠AOB=∠COD，∴△OAB≌△OCD（AAS）．∵OA=OC，OD=OB，∠AOB=∠COD，∴△OAB≌△OCD（SAS）．∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D（两直线平行，内错角相等），∵OA=OC，∴△OAB≌△OCD（AAS）．故填∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD．14．（3分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= 3 ．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．15．（3分）若（a+b）2=16，a2﹣b2=12，则ab= ．【解答】解：a2﹣b2=12，（a+b）2（a﹣b）2=144，将（a+b）2=16代入得（a﹣b）2=9，（a+b）2=16与（a﹣b）2=9左右分别相减得4ab=7，解得ab=．故答案为：．三、解答题（共75分）16．（10分）因式分解：（1）﹣3y2+12y﹣9（2）92y4﹣164y2．【解答】解：（1）原式=﹣3（y2﹣4y+3）=﹣3（y﹣3）（y﹣1）；（2）原式=2y2（9y2﹣162）=2y2（3y+4）（3y﹣4）．17．（18分）计算：（1）4a2b3c÷3a2b×a3bc（2）（﹣2）4+（﹣22）3÷43+（2）2（4﹣2+2）（3）（2a+b）2+4（a+b）（a﹣b）﹣（2a2b2+a3b2）÷（ab）【解答】解：（1）原式=4a2b3c××a3bc=（2）原式=﹣6﹣86÷43+42（4﹣2+2）=﹣6﹣23+46﹣24+82=﹣23+36﹣24+82（3）原式=4a2+4ab+b2+4a2﹣4b2﹣4ab﹣2a2b=8a2﹣3b2﹣2a2b18．（8分）在△ABC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，如有三个关系式①AE∥DF②AB=CD③CE=BF（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确性．【解答】解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；（2）若选择如果①②，那么③，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴CE=BF；若选择如果①③，那么②，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴AC=DB，∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD．19．（9分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．20．（9分）发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．【解答】解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15÷5=3，即（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的3倍；（2）设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n﹣2，n﹣1，n+1，n+2，它们的平方和为：（n﹣2）2+（n﹣1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2=n2﹣4n+4+n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10，∵5n2+10=5（n2+2），又n是整数，∴n2+2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数；延伸设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n﹣1，n+1，它们的平方和为：（n﹣1）2+n2+（n+1）2=n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2，∵n是整数，∴n2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2．21．（9分）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值．【解答】解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；（3）∵a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，∴①（a+b）2=a2+b2+2ab=53+2×14=81∴a+b=±9，又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．②∵a4﹣b4=（a2+b2）（a+b）（a﹣b），且∴a﹣b=±5又∵a＞b＞0，∴a﹣b=5，∴a4﹣b4=（a2+b2）（a+b）（a﹣b）=53×9×5=2385．22．（12分）数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，请补充完整证明“△ADC≌△EDB”的推理过程．（1）求证：△ADC≌△EDB证明：∵延长AD到点E，使DE=AD在△ADC和△EDB中AD=ED（已作）∠ADC=∠EDB（对顶角相等）CD=BD （中点定义）∴△ADC≌△EDB（SAS ）（2）探究得出AD的取值范围是1＜AD＜7 ；【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2，△ABC中，∠B=90°，AB=2，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=4，且∠ADE=90°，求AE的长．【解答】解：（1）证明：延长AD到点E，使DE=AD，在△ADC和△EDB中，AD=ED（已作），∠ADC=∠EDB（对顶角相等），CD=BD（中点定义），∴△ADC≌△EDB（SAS），故答案为：对顶角相等，SAS；（2）∵△ADC≌△EDB，∴BE=AC=6，8﹣6＜AE＜8+6，∴1＜AD＜7，故答案为：1＜AD＜7；（3）延长AD交EC的延长线于F，∵AB⊥BC，EF⊥BC，∴∠ABD=∠FCD，在△ABD和△FCD中，，∴△ABD≌△FCD，∴CF=AB=2，AD=DF，∵∠ADE=90°，∴AE=EF，∵EF=CE+CF=CE+AB=4+2=6，∴AE=6．。
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2017年河南省南阳市新野县新航中学中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．﹣的相反数是（ ）
A．4 B．﹣ C． D．﹣4 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是（ ）
A．﹣1 B．3 C．﹣1和3 D．1和2 4．在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下所示：
场次（场） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分（分） 13 4 13 16 6 19 4 4 7 18 则这10场比赛中该队员得分的中位数和众数分别是（ ） A．10，4 B．10，13 C．11，4 D．12.5，13 5．下列说法正确的是（ ）
A．为检测某市正在销售的酸奶质量，应采用抽样调查的方式
B．两名同学连续六次的数学测试平均分相同，那么方差较大的同学的数学成绩
更稳定 C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是
D．“打开电视，正在播放动画片”是必然事件
6．将一块直尺与一块三角板如图2放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）
A．145° B．135° C．120° D．115° 7．下列各式计算正确的是（ ）
A．2a2+3a2=5a4 B．（﹣2ab）3=﹣6ab3 C．（3a+b）（3a﹣b）=9a2﹣b2 D．a3•（﹣2a）=﹣2a3 8．一个空心的圆柱如图所示，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=4，
则AB的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2 10．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，
点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2
的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0），B（0，4），则点B2016
的横坐标为（ ）
A．5 B．12 C．10070 D．10080 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算：（﹣2）﹣1﹣|﹣3|= ．
12．不等式组的正整数解的乘积为 ．
13．现有四张分别标有数字﹣3，﹣2，1，2的卡片，它们除数字外完全相同，
把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字都是非负数的概率为 ． 14．如图，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=4，四边形OECF是扇形OAB中最
大的菱形，其中点E，C，F分别在OA，，OB上，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分别是线段AD，BC上的点，连
接EF，使四边形ABFE为正方形，若点G是AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应点为P，则线段
AP的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=，b=．
17．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆上一动点，过点C作⊙O的切线l的垂线
BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E，连接OC，CE，AE，AE交OC于点F．
（1）求证：△CDE≌△EFC； （2）若AB=4，连接AC． ①当AC= 时，四边形OBEC为菱形； ②当AC= 时，四边形EDCF为正方形． 18．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级
三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）
根据以上信息，解答下列问题： （1）该班共有 名学生； （2）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为 ； （3）该班学生所穿校服型号的众数为 ，中位数为 ； （4）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？ 19．如图是某工厂货物传送带的平面示意图，为提高传送过程的安全性，工厂计
划改造传动带与地面的夹角，使其AB的坡角由原来的43°改为30°．已知原传送带AB长为5米．求新旧货物传送带着地点B、C之间相距多远？（结果保留整数，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，≈1.41，≈1.73）
20．如图，已知双曲线y=经过点B（3，1），点A是双曲线第三象限上的动
点，过B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC． （1）求k的值； （2）若△ABC的面积为6，求直线AB的解析式； （3）在（2）的条件下，写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．
21．某水果店购买一批时令水果，在20天内销售完毕，店主将本次此销售数据
绘制成函数图象，如图①，日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系；如图②，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式． （1）求y关于x和p关于x的函数关系式； （2）若日销售量不低于36千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售金额最高是第几天？
22．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，
AC的中点，连接EF．
（1）说明线段BE与AF的位置关系和数量关系； （2）如图②，当△CEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°）时，连接AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由； （3）如图③，当△CEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°）时，延长FC交AB于点D，如果AD=6﹣2，求旋转角α的度数． 23．已知抛物线y=ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（2，0），C三点．直线y=mx+
交抛物线于A，Q两点，点P是抛物线上直线AQ上方的一个动点，作PF⊥x轴，垂足为F，交AQ于点N．
（1）求抛物线的解析式； （2）如图①，当点P运动到什么位置时，线段PN=2NF，求出此时点P的坐标； （3）如图②，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，点M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 2017年河南省南阳市新野县新航中学中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．﹣的相反数是（ ）
A．4 B．﹣ C． D．﹣4 【考点】相反数． 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：﹣的相反数是， 故选：C．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选B．
3．一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是（ ）
A．﹣1 B．3 C．﹣1和3 D．1和2 【考点】解一元二次方程﹣因式分解法． 【分析】移项得x（x﹣3）+（x﹣3）=0，分解因式得到（x﹣3）（x+1）=0，一元二次方程转化为两个一元一次方程x﹣3=0或x+1=0，然后解这两个一元一次方程即可． 【解答】解：∵x（x﹣3）=3﹣x， ∴x（x﹣3）+（x﹣3）=0， ∴（x﹣3）（x+1）=0， ∴x﹣3=0或x+1=0， ∴x1=3，x2=﹣1． 故选C．
4．在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下所示：
场次（场） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分（分） 13 4 13 16 6 19 4 4 7 18 则这10场比赛中该队员得分的中位数和众数分别是（ ） A．10，4 B．10，13 C．11，4 D．12.5，13 【考点】众数；中位数． 【分析】根据中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据解答． 【解答】解：∵10场比赛得分按照从少到多排列为4、4、4、6、7、13、13、16、18、19，
第5、6分别为7、13分， ∴这10场比赛中该队员得分的中位数是=10， ∵有三场得分为4分，场数最多， ∴这10场比赛中该队员得分的众数为4． 故选A．
5．下列说法正确的是（ ）
A．为检测某市正在销售的酸奶质量，应采用抽样调查的方式
B．两名同学连续六次的数学测试平均分相同，那么方差较大的同学的数学成绩
更稳定