含参数二次函数分类讨论的办法总结
分类讨论参数,解含参数的二次不等式
分类讨论参数，解含参数的二次不等式
在解含参数的一元二次不等式时，需要对参数进行分类讨论。
虽然分类的方法很多，但一般从以下三个方面着手：（1）若二次项的系数含有参数，则不等式的类型未定，需对的符号分类讨论，即a〉0，a=0，a<0;（2）若判别式△=b2-4ac 中含有参数，则不等式所对应的二次函数与x轴的位置未定，须对判别式△的符号分类，即分△〉0，△=0，△<0;（3）若不等式对应方程的根x1，x2中含有参数，则x1，x2大小关系未定，须按x1，x2的大小来分类，即x1〉x2分，x1=x2，x11+a。
②当a=0时，原不等式的解集为x丨x≠1。
③当a1-a。
例2：解关于的不等式：2x2+ax+1>0
分析：由于△=a2-8中含有参数a，△的符号受a影响，所以须a按分类讨论。
即对a与2和-2的大小关系展开分类讨论。
解：①a2时，△>0，方程2x2+ax+1=0当的两根为，x1=，x2=，
所以原不等式的解集为x丨x0：
分析：因为x2的系数含有参数，所以该不等式的类型及不等式为二次时所对应的抛物线的开口方向均未定，需对a与0的关系进行讨论：当a≠0时，原不等式对应的方程为ax2+（1-a）x-1=0，其两根为x1=，x2=1。
因两根中含有参数，其大小关系不能确定，由x2-x1=知，需对a与0、-1的大小关系进行讨论。
解：①当a=0时，原不等式变形为x-1>0，所以不等式的解集为x丨x>1。
②当a>0时，-1;③-11，所以原不等式的解集为x丨x0的解集为Φ。
⑤当a<-1时，0<-<1，所以原不等式的解集为x丨-<x<1。
二次函数专题——含参二次函数完整版题型汇总
二次函数专题——含参二次函数完整版题型汇总含参的二次函数在高中阶段考试中经常出现，因为参数的存在使得函数形成一种动态，随着参数的变化，函数也会不同。
这就使得本来简单的二次函数变得复杂起来。
例如，考虑求解$f(x)=x-2ax$在$[2,4]$上的最大值和最小值。
由于参数的存在，这个函数是动态的。
为了解决这个问题，我们需要考虑动轴定区间问题，即对称轴随着参数的变化而变化，但是在给定区间上问最大值和最小值。
对于这个问题，需要分类讨论。
在$[2,4]$这个区间上，可能出现对称轴不在这个区间里面的情况，对称轴就在区间里面的情况，或者对称轴在区间右侧的情况。
因此，我们需要分别考虑这些情况。
具体来说，我们需要找到在整个函数的区间上，哪个数离对称轴最远。
这个分界线就应该在$2$和$4$中间的位置上，即$3$。
当对称轴在$x=3$这条线左边的时候，对称轴离$2$就比较近，离$4$就比较远；对称轴在右边的时候，离$2$就比较近，离$4$就比较远。
因此，这个函数的最大值可以表示为：f_{\max}(x)=\begin{cases}f(4)=16-8a& (a\leq 3)\\f(2)=4-4a&(a>3)\end{cases}$$当$a=3$时，放在哪边都可以。
代入上面的式子，得到$f_{\max}(x)=-8$。
因此，最大值为$-8$。
接下来，我们来讨论含参的二次函数的最大值和最小值问题。
这类问题的重点在于能否清晰地做分类讨论，得到一个分段函数的解析式。
我们可以按照对称轴的位置进行分类讨论。
首先，对于对称轴在区间左侧，且$a\leq 2$的情况，函数在$x=2$处取得最小值，即$f_{min}(x)=f(2)=4-4a$。
其次，对于对称轴在区间中间，即$24$的情况，函数在$x=4$处取得最小值，即$f_{min}(x)=f(4)=16-8a$。
另外，还有一类问题叫做定轴动区间的问题。
对于这类问题，我们同样需要进行分类讨论，只不过区间在变化。
例析二次函数问题解决的基本思想_分类讨论和数形结合
时
，M(a)∈(-
2 a
,0)（ 注 ：
M(a)在对称轴右边 ），所 以 f[M(a)]=-4，令 ax2+4x-2=-4，
解
得
x=
-2±
姨4-2a a
，故
M(a)=
-2+
姨4-2a a
；
（2）
当
-2-
4 a
≥-4，
即 a≥2 时 ，
M(a)<- 2 a
（注：
M(a)在对称轴 左 边 ）， 所 以 f[M(a)]=4，令 ax2+4x-2=-4，
题．
下面， 我们从一个具体例子出发， 给同学们详细
分析一下解决的基本过程．
例题． 已知函数 f(x)=3x2+a，g(x)=2ax+1(a∈R)．
（I） 证 明 ： 方 程 f(x)=g(x)恒 有 两 个 不 相 等 的 实 数
根；
（II） 若 函 数 f(x)在(0,2)上 无 零 点 ， 请 你 探 究 函 数
责任编校 徐国坚
高中 2011 年第 5 期
17
数学有数
点拨
例析二次函数问题解决的基本思想 —— —分类讨论和数形结合
■俞新龙
二次函数问题是同学们初中重点解决的一类函数
问题， 有范围限制的二次函数问题 （包括换元后可化
为二次函数） 是高中一类比较重要的函数问题， 此类
问题比同学们初中遇到的难度要大， 因此， 同学们经
常会感觉处理起来比较难．其实， 该类问题的解决还
优越性．
变式 1：
设
f(x)=1-
2 2x+1
，方程 f(x2-2x-a)=0 在(0,3)
高考数学专题04：含参数的一元二次分类讨论策略(老师版)
专题04：含参数的一元二次分类讨论策略精讲温故知新三个两次之间的关系含参一元二次不等式常用的分类方法有三种：一、按2x 项的系数a 的符号分类，即0,0,0<=>a a a ;例1解不等式：()0122>+++x a ax 分析：本题二次项系数含有参数，()044222>+=-+=∆a a a ，故只需对二次项系数进行分类讨论。
解：∵()044222>+=-+=∆a a a 解得方程()0122=+++x a ax 两根,24221a a a x +---=aa a x 24222++--=∴当0>a 时,解集为⎪⎭⎪⎫⎪⎩⎪⎨⎧+---<++-->a a a x a a a x x 242242|22或当0=a 时，不等式为012>+x ,解集为⎭⎫⎩⎨⎧>21|x x 当0<a 时,解集为⎪⎭⎪⎫⎪⎩⎪⎨⎧+---<<++--a a a x a a a x 242242|22举一反三解不等式()00652≠>+-a a ax ax 分析因为0≠a ，0>∆，所以我们只要讨论二次项系数的正负。
本号@资料皆来源于微信公众号：数学第数理化专栏解()()032)65(2>--=+-x x a x x a ∴当0>a 时，解集为{}32|><x x x 或；当0<a 时，解集为{}32|<<x x 二、按判别式∆的符号分类，即0,0,0<∆=∆>∆；例2解不等式042>++ax x 分析本题中由于2x 的系数大于0,故只需考虑∆与根的情况。
解：∵162-=∆a ∴当()4,4-∈a 即0<∆时，解集为R ；当4±=a 即Δ＝0时，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠∈2a x R x x 且；当4>a 或4-<a 即0>∆,此时两根分别为21621-+-=a a x ，21622---=a a x ，显然21x x >,∴不等式的解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧----+->21621622a a x a a x x 〈或举一反三解不等式()()R m x x m ∈≥+-+014122解因,012>+m ()()2223414)4(m m -=+--=∆所以当3±=m ，即0=∆时，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21|x x ；当33<<-m ，即0>∆时，解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+--+-+>1321322222m m x m m x x 〈或；当33>-<m m 或，即0<∆时，解集为R。
二次函数中分类讨论思想
二次函数中的分类讨论思想一、例题分析归类：（一）、正向型是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。
对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。
此类问题包括以下四种情形：（1）轴定，区间定；（2）轴定，区间变；（3）轴变，区间定；（4）轴变，区间变。
1. 轴定区间定例1. （2008年陕西卷）22．本小题满分14分）设函数3222()1,()21,f x x ax a x g x ax x =+-+=-+其中实数0a ≠．（Ⅰ）若0a >，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当函数()y f x =与()y g x =的图象只有一个公共点且()g x 存在最小值时，记()g x 的最小值为()h a ，求()h a 的值域；（Ⅲ）若()f x 与()g x 在区间(,2)a a +内均为增函数，求a 的取值范围．2. 轴定区间动 例2. （全国卷）设a 为实数，函数2()||1,,f x x x a a R =+-+∈，求f(x)的最小值。
3. 轴动区间定评注：已知2()(0)f x ax bx c a =++≠，按对称轴与定义域区间的位置关系，由数形结合可得()f x 在[,]m n 上的最大值或最小值。
例3．求函数)(a x x y --=在]1,1[-∈x 上的最大值。
4. 轴变区间变例4. 已知24()(0),y a x a a =->，求22(3)u x y =-+的最小值。
（二）、逆向型是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中的参数值。
例5. 已知函数2()21f x ax ax =++在区间[3,2]-上的最大值为4，求实数a 的值。
例6. 已知函数2()2x f x x =-+在区间[,]m n 上的值域是[3,3]m n ，求m ，n 的值。
练习：1、（2008江西卷21）． 已知函数4322411()(0)43f x x ax a x a a =+-+> （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若函数()y f x =的图像与直线1y =恰有两个交点，求a 的取值范围．2、已知二次函数2()(21)1f x ax a x =+-+在区间3[,2]2-上的最大值为3，求实数a 的值。
二次函数分类讨论
二次函数【复习目标】1． 掌握二次函数解析式的求解方法——待定系数法；2． 能灵活应用二次函数的单调性和对称性解决有关问题；3． 理解二次函数，二次方程，二次不等式之间相互转换的关键；4． 掌握二次函数值域求解的三种基本类型：定轴定区间，动轴定区间，定轴动区间；5． 能熟练应用二次方程的实根分布知识解决二次函数中的参数取值范围问题。
【重点难点】二次函数值域求解中分类讨论；函数中的“换元”思想及如何控制换元的等价性；数形结合思想在二次方程实根分布知识中的应用。
【典型例题】例1（1）设二次函数)(x f 满足)2(-x f ＝)2(--x f ，且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，求)(x f 的解析式。
（2）若定义在[]6,6-上的奇函数)(x f 在[]3,0上为一次函数，在[]6,3上为二次函数，且]6,3[∈x 时，)(x f ≤)5(f ＝3，)6(f ＝2，求)(x f 的解析式。
例2（1）已知函数54)(2+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数，则)1(f 的范围是______________（2）设函数)1(,0)()0()(2+<>++=m f m f a a x x x f 则满足的符号是 .（3）已知函数a x x x x a ax ax x f +=+<>+-=1,),1(12)(21212且若，则)()(21x f x f 与的大小关系是 。
例3．（1）已知31≤a ≤1，若f (x )＝a x 2－2x ＋1在区间[1，3] 上的最大值为M （a ），最小值为N （a ），令g(a )=M （a ）－N （a ）。
①求g(a )的解析式 ②判断g(a )的单调性并求出g(a )的最小值。
（2）已知二次函数2()f x ax bx =+满足(1)(1)f x f x +=-，且方程()f x x =有两个相等实根，若函数()f x 在定义域为[,]m n 上对应的值域为[2,2]m n ，求,m n 的值。
(完整版)导数含参数取值范围分类讨论题型总结与方法归纳
导数习题题型十七:含参数导数问题的分类讨论问题含参数导数问题的分类讨论问题1．求导后,导函数的解析式含有参数，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）， 导函数为零的实根中有参数也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。
★已知函数ax x a x x f 2)2(2131)(23++-=(a 〉0），求函数的单调区间)2)((2)2()(--=++-='x a x a x a x x f ★★例1 已知函数x a xax x f ln )2(2)(+--=（a 〉0）求函数的单调区间 222))(2(2)2()(x a x x x a x a x x f --=++-='★★★例3已知函数()()22211ax a f x x R x -+=∈+，其中a R ∈。
（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程; （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值。
解：（Ⅰ）当1a =时,曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程为032256=-+y x 。
(Ⅱ）由于0a ≠,所以()()12)1(222+-+='x x a x f ，由()'0f x =,得121,x x a a=-=。
这两个实根都在定()()()()()()22'2222122122111a x a x a x x ax a a f x x x ⎛⎫--+ ⎪+--+⎝⎭==++义域R 内，但不知它们之间 的大小。
因此，需对参数a 的取值分0a >和0a <两种情况进行讨论。
（1)当0a >时,则12x x <.易得()f x 在区间1,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，(),a +∞内为减函数，在区间1,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭为增函数。
故函数()f x 在11x a =-处取得极小值21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；函数()f x 在2x a =处取得极大值()1f a =。
函数单调性之分类讨论
函数单调性之分类讨论本文介绍了含参函数单调性的分类讨论方法。
首先，根据函数的形式（一次函数、二次函数、分式函数、含ex函数）进行分类讨论。
对于一次函数，根据参数k的正负和零来标记数轴上的根，并确定单调区间；对于二次函数，先进行因式分解，然后根据参数a的正负和零以及判别式Δ的大小来确定单调区间；对于分式函数和含ex函数，需要进行通分或提取e 等操作，然后根据参数分类讨论。
接下来，通过两个例题来演示如何使用分类讨论方法讨论函数单调性。
第一个例题中，给定函数f(x)=lnx-ax，根据导数的正负确定函数在定义域上的单调性；第二个例题中，给定函数f(x)=lnx-ax+(a-1)x^2/2，先求导得到导数，然后根据判别式Δ的大小和根的位置确定函数在定义域上的单调性。
总的来说，分类讨论法是一种通用的方法，适用于各种含参函数单调性的讨论。
在具体操作时，需要根据函数的形式和参数的取值进行分类讨论，然后根据导数的正负、判别式的大小和根的位置等来确定函数在定义域上的单调性。
首先需要进行一些符号的修正和排版调整，然后再进行改写。
1.讨论函数$f(x)=ae^x$的单调性。
解析：定义域为$(-\infty。
+\infty)$，函数的导数为$f'(x)=ae^x$。
当$a0$时，$f(x)$在$(-\infty,1)$单调递减，在$(1,+\infty)$单调递增。
2.讨论函数$f(x)=\ln x+ax^2+(2a+1)x$的单调性。
解析：定义域为$(0,+\infty)$，函数的导数为$f'(x)=\frac{1}{x(x+1)}+(4a+2)x+2a+1$。
当$a\geq 0$时，$f(x)$在$(0,+\infty)$单调递增；当$a<0$时，令$f'(x)=0$得到$x_1=-\frac{1}{2a}$和$x_2=-1$，因此$f(x)$在$(0,x_1)$和$(x_2,+\infty)$单调递减，在$(x_1,x_2)$单调递增。
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二次函数求最值参数分类讨论的方法分类讨论是数学中重要的思想方法和解题策略,它是根据研究对象的本质属性的相同点和不同点,将对象分为不同种类然后逐类解决问题．一般地,对于二次函数y=a (x ?m )2+n ，x ∈[t ，s ]求最值的问题;解决此类问题的基本思路为：根据对称轴相对定义域区间的位置，利用分类讨论思想方法。
为做到分类时不重不漏，可画对称轴相对于定义域区间的简图分类。
t ，s ］内且靠近区t ，s ］的右侧。
然后，再根据口诀“开口向上，近则小、远则大”；“开口向下，近则大、远则小”即可快速求出最值。
含参数的二次函数求最值的问题大致分为三种题型，无论哪种题型都围绕着对称轴与定义域区间的位置关系进行分类讨论题型一：“动轴定区间”型的二次函数最值例１、求函数2()23f x x ax =-+在[0,4]x ∈上的最值。
分析：先配方，再根据对称轴相对于区间的位置讨论，然后根据口诀写出最值。
解：222()23()3f x x ax x a a =-+=-+-∴此函数图像开口向上，对称轴x=a①、当a ＜0时，0距对称轴x=a 最近，4距对称轴x=a 最远，∴x=0时，min y =3，x=4时，max y =19-8a②、当0≤a ＜2时，a 距对称轴x=a 最近，4距对称轴x=a 最远，∴x=a 时，min y =3-a2，x=4时，max y =19-8a③、当2≤a ＜4时，a 距对称轴x=a 最近，0距对称轴x=a 最远，∴x=a 时，min y =3-a2，x=0时，max y =3④、当4≤a 时，4距对称轴x=a 最近，0距对称轴x=a 最远，∴x=4时，min y =19-8a ，x=0时，max y =3例2、已知函数2()(21)3f x ax a x =+--在区间3[,2]2-上最大值为1,求实数a 的值 分析:取a=0,a ≠0，分别化为一次函数与二次函数,根据一次函数、二次函数的性质分类讨论.解:1)若a=0,则f(x)=-x-3,而f(x)在3[,2]2-上取不到最大值为1,∴a ≠02)若a ≠0,则2()(21)3f x ax a x =+--的对称轴为0122a x a-= (Ⅰ)若3()12f -=，解得103a =-，此时0233[,2]202x =-∈- a<0, 0()f x 为最大值，但23()120f -≠ (Ⅱ) 若(2)1f =解得34a =此时013[,2]32x =-∈- 0310,43a x =>=-距右端点2较远，(2)f 最大值符合条件(Ⅲ) 若0()1f x =解得32a -±=当302a -+=<时034[,2]2x =-∉-当302a --=<时034[,2]2x =∈-综收所述34a =或32a --= 评注：此类题属于“动轴定区间”型的二次函数最值，解决此类问题的关键是讨论对称轴相对于定义域区间的位置，讨论时做到不重不漏。
题型二：“动区间定轴”型的二次函数最值例3．求函数2()23f x x x =-+在x ∈［a,a+2］上的最值。
解：2()23f x x x =-+2(1)2x =-+∴此函数图像开口向上，对称轴x=1①当a ＞1时，a 距对称轴x=1最近，a+2距x=1最远，∴当x=a 时，min y =- a ２+3 ,x=a+2时，max y = a ２ +2a+3②当0＜a≤1时，1距对称轴x=1最近，a+2距离x=1最远，∴当x=1时，min y =2 ,x=a+2时，max y = a ２ +2a+3③当-1＜a≤0时，1距对称轴x=1最近，a 距x=1最远，∴当x=1时，min y =2 ,x=a 时，max y =a ２-2a+3④当a≤-1时，a+2距对称轴x=1最近，a 距x=1最远，∴当x=a+2时，min y = a ２ +2a+3 ,x=a 时，max y = a ２ -2a+3题型三：“动轴动区间”型的二次函数最值例５、已知函数22()96106f x x ax a a =-+--在1[,]3b -上恒大于或等于０，其中实数[3,)a ∈+∞,求实数b 的范围． 分析：找出函数的对称轴：3a x =结合区间1[,]3b -讨论3a b ≥或133ab -<<的情况 解：∵21()9()106,[,]33a f x x a xb =---∈- 若3a b ≥时，f(x)在1[,]3b -上是减函数 ∴min y =2()9()1063a f b b a =---即29()1063a b a ---≥0则条件成立 令22()(610)96,[3,)u g a a b a b a ==-++-∈+∞(Ⅰ)当3b+5≤3时.即23b ≤-则函数g(x)在[)3,+∞上是增函数∴2min (3)9183096u g b b ==--+-即2918270b b --≥解得b ≥3或b ≤-1 ∵23b ≤-,∴b ≤-1(Ⅱ)当3b+5>3即23b >-,min (35)3031u g b b =+=-- 若-30b-31≥0解得3130b ≤-与23b >-矛盾; (2)若133a b -<<时, min ()1063a y f a ==--即-10a-6≥0 解得35a ≤-与[3,)a ∈+∞矛盾;综上述：b ≤-1评注：此题属于“动轴动区间”型的二次函数最值，解决的关键是讨论对称轴与定义域区间的位置更便于我们分类类讨论，然后依据口诀，很快就可解决问题。
最后,我们在得用分类讨论方法解题中要注意两个原则：一、分类不重不漏；二、一次分类只能按已确定的同一标准进行．二次函数分类讨论补充习题1．已知函数()222f x x x =++，若[]R a a a x ∈+∈,2,，求函数的最小值，并作出最小值的函数图象。
2．已知函数2()3f x x =-+，若()26f x kx ≤-+在区间[]2,1-上恒成立，求实数k 的取值范围。
3．已知k 为非零实数，求二次函数,122++=kx kx y (,2]x ∈-∞的最小值。
4．已知3a ≤，若函数()221f x x ax =-+在[]3,1上的最大值为()a M ，最小值为()a m ，又已知函数()()()a m a M a g -=，求()a g 的表达式。
含参数的二次函数问题练习题1、当41≤≤x 时，求函数242-+-=x x y 的最小值。
2、已知函数()12-+=ax ax x f ，若()0<x f 恒成立，求实数a 的取值范围。
3、当20≤≤x 时，函数()()3142-++=x a ax x f 在2=x 时，取得最大值，求实数a 的取值范围。
4、已知函数322+-=x x y ，在m x ≤≤0时有最大值3，最小值2，求实数m 的取值范围。
5、已知函数()122+-=px x x f ，当0≥x 时，有()0≥x f 恒成立，求实数p 的取值范围。
6、方程0122=++x ax 至少的一个负数根，求实数a 的取值范围。
7、方程0322=-+-a ax x 的两根都在()2,0内，求实数a 的取值范围。
8、方程k x x =-232在()1,1-上有实根，求实数k 的取值范围。
9、已知()2223t tx x x f --=，当31≤≤-x 时，有()0≤x f 恒成立，求实数t 的取值范围。
10、已知()t x x x f ++-=232，当11≤≤-x 时，有()0≥x f 恒成立，求实数t 的取值范围。
11、已知()2234a ax x x f -+-=，当21≤≤x 时，有()0≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围。
12、已知()b bx x x f +-=23，当12≤≤-x 时，有()0≥x f 恒成立，求实数b 的取值范围。
13、函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2b x a=-对称。
据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程[]2()()0m f x nf x p ++=的解集不可能是A. {}1,2 B {}1,4 C {}1,2,3,4 D {}1,4,16,64含参数的二次函数问题练习题答案：1、2min -=y ；2、04≤<-a ；3、21-≥a ；4、21≤≤m ；5、1≤p6、1≤a ；7、23≤<a ；8、25169<≤-k ；9、3≥t 或9-≤t ； 10、5≥t ；11、132≤≤a ；12、0≥b ； 13、D[13解析]:设()t x f =则方程[]2()()0m f x nf x p ++=，可化为02=++p nt mt ，若此方程有两个等根0t ，则有()0t x f =，可以有选项A ，B ，若02=++p nt mt 有两个不等根21,t t ，则有()1t x f =，()2t x f =；如图若()1t x f =的两根为21,x x ，()2t x f =的两根为43,x x ，应有21,x x 的中点与43,x x 中点应相同，即241232+=+，选项C 符合要求，而选项D 中26412164+≠+，则不满足。
故选D二次函数在闭区间上的最值一、 知识要点：一元二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。
一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况.设f x ax bx c a ()()=++≠20，求f x ()在x m n ∈[]，上的最大值与最小值。
分析：将f x ()配方，得顶点为--⎛⎝ ⎫⎭⎪b aac b a 2442，、对称轴为x b a =-2 当a >0时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在[m ，n]上f x ()的最值：（1）当[]-∈b a m n 2，时，f x ()的最小值是f b a ac b a f x -⎛⎝ ⎫⎭⎪=-2442，()的最大值是f m f n ()()、中的较大者。
（2）当[]-∉b a m n 2，时若-<b am 2，由f x ()在[]m n ，上是增函数则f x ()的最小值是f m ()，最大值是f n () 若n b a <-2，由f x ()在[]m n ，上是减函数则f x ()的最大值是f m ()，最小值是f n () 当a <0时，可类比得结论。
二、例题分析归类：（一）、正向型是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。
对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。
此类问题包括以下四种情形：（1）轴定，区间定；（2）轴定，区间变；（3）轴变，区间定；（4）轴变，区间变。