二次函数经典类型(全)

第1页，共5页………○……装………………○……装………校:___________姓名：______绝密★启用前2017年12月19日初中数学考试总分： 197 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;一、选择题（共 16 小题 ，每小题 3 分 ，共 48 分 ）1.如图，抛物线y 1=a(x +2)2−3与y 2=12(x −3)2+1交于点A(1, 3)，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数； ②a =1；③当x =0时，y 2−y 1=4； ④2AB =3AC ；其中正确结论是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①④2.二次函数y =x 2−x +m （m 为常数）的图象如图所示，当x =a 时，y <0；那么当x =a −1时，函数值（ ）A.y <0B.0<y <mC.y >mD.y =m3.抛物线y =x 2−2x +m 2+2（m 是常数）的顶点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.二次函数y =2x 2−8x +m 满足以下条件：当−2<x <−1时，它的图象位于x 轴的下方；当6<x <7时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为（ ） A.8 B.−10 C.−42 D.−245.已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc >0；②b <a +c ；③4a +2b +c >0；④2c <3b ；⑤a +b >m(am +b)（m ≠1的实数）． 其中正确的结论有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个6.小轩从如图所示的二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象中，观察得出了下面五条信息： ①ab >0；②a +b +c <0；③b +2c >0；④a −2b +4c >0；⑤a =32b ． 你认为其中正确信息的个数有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图抛物线y =ax 2+bx +c 的图象交x 轴于A(−2, 0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB =OC ，下列结论： ①2b −c =2；②a =12；③ac =b −1；④a+b c>0其中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8.抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为D(−1, 2)，与x 轴的一个交点A 在点(−3, 0)和(−2, 0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2−4ac <0；②a +b +c <0；③c −a =2；④方程ax 2+bx +c −2=0有两个相等的实数根． 其中正确结论的个数为（ ）第2…………外………………○…※※在※※装※※订…………内………………○…A.1个B.2个C.3个D.4个9.二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的部分图象如图，图象过点(−1, 0)，对称轴为直线x =2，下列结论： ①4a +b =0；②9a +c >3b ；③8a +7b +2c >0；④当x >−1时，y 的值随x 值的增大而增大． 其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个10.二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac −b 2<0；②4a +c <2b ；③3b +2c <0；④m(am +b)+b <a(m ≠−1)， 其中正确结论的个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个11.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图，其对称轴x =−1，给出下列结果： ①b 2>4ac ；②abc >0；③2a +b =0；④a +b +c >0；⑤a −b +c <0， 则正确的结论是（ ）A.①②③④B.②④⑤C.②③④D.①④⑤12.若A(−134, y 1)，B(−54, y 2)，C(14, y 3)为二次函数y =x 2+4x −5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 1<y 2<y 3B.y 2<y 1<y 3动，始终保持AE ⊥EF ．设BE =x ，DF =y ，则y 是x 的函数，函数关系式是（ ）A.y =x +1B.y =x −1的序号）第3页，共5页外…………装…………○订…………○内…………装…………○订…………○____姓名：___________班考号：___________18.二次函数y =ax 2+bx +c(a <0)图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为−3，1，与y 轴交于点C ，下面四个结论：①16a −4b +c <0；②若P(−5, y 1)，Q(52, y 2)是函数图象上的两点，则y 1>y 2；③a =−13c ；④若△ABC 是等腰三角形，则b =−2√73．其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上）19.二次函数y =√3x 2的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在二次函数y =√3x 2的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA =120∘，则菱形OBAC 的面积为________．三、解答题（共 14 小题 ，每小题 10 分 ，共 140 分 ）20.如图，抛物线y =x 2−3x +54与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点D 作y 轴的平行线，与直线BC 相交于点E(1)求直线BC 的解析式；(2)当线段DE 的长度最大时，求点D 的坐标．21.如图，已知抛物线y =−x 2+mx +3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(3, 0)(1)求m 的值及抛物线的顶点坐标．(2)点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA +PC 的值最小时，求点P 的坐标．22.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线y =−12x 2+bx +c 经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．(1)求此抛物线的解析式．(2)求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．23.如图，抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B(3, 0)，与y 轴交于点C(0, 3)． (1)求抛物线的解析式；(2)若点M 是抛物线在x 轴下方上的动点，过点M 作MN // y 轴交直线BC 于点N ，求线段MN 的最大值；(3)在(2)的条件下，当MN 取得最大值时，在抛物线的对称轴l 上是否存在点P ，使△PBN 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24.如图所示，已知二次函数经过点B(3, 0)，C(0, 3)，D(4, −5)(1)求抛物线的解析式；第4页，共5页○…………订………线…………※订※※线※※内※※○…………订………线…………(2)求△ABC 的面积；(3)若P 是抛物线上一点，且S △ABP =12S △ABC ，这样的点P 有几个请直接写出它们的坐标．25.如图，二次函数y =ax 2−4x +c 的图象经过坐标原点，与x 轴交于点A(−4, 0)．(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在点P ，满足S △AOP =8，请直接写出点P 的坐标．26.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(−4, 0)，B(0, −4)，C(2, 0)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ． 求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．(3)若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y =−x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．27.如图，二次函数的图象与x 轴交于A(−3, 0)和B(1, 0)两点，交y 轴于点C(0, 3)，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．(1)请直接写出D 点的坐标．(2)求二次函数的解析式．(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．28.如图，抛物线y =ax 2+bx +c 经过A(−3, 0)、C(0, 4)，点B 在抛物线上，CB // x 轴，且AB 平分∠CAO ．(1)求抛物线的解析式；(2)线段AB 上有一动点P ，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点Q ，求线段PQ 的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在点M ，使△ABM 是以AB 为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，说明理由．29.某商店购进一批单价为30元的日用商品，如果以单价40元销售，那么每星期可售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．设销售单价为x （元）(x >40)时，该商品每星期获得的利润y （元）．(1)求出y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2)求出销售单价为多少元时，每星期获得的利润最大？最大利润是多少？30.如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AD =6cm ，CD =4cm ，BC =BD =10cm ，点P 由B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s ，交BD 于Q ，连接PE ．若设运动时间为t(s)(0<t <5)．解答下列问题：第5页，共5页……装……………………装………………校:___________姓名：__(1)当t 为何值时，PE // AB ；(2)设△PEQ 的面积为y(cm 2)，求y 与t 之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t ，使S △PEQ =225S △BCD ？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；(4)连接PF ，在上述运动过程中，五边形PFCDE 的面积是否发生变化？说明理由．31.某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植-亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y （亩）与补贴数额x （元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z （元）会相应降低，且z 与x 之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．(1)在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？(2)分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y 和每亩蔬菜的收益z 与政府补贴数额x 之间的函数关系式；(3)要使全市这种蔬菜的总收益w （元）最大，政府应将每亩补贴数额x 定为多少？并求出总收益w 的最大值．32.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件； (1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？33.如图，已知抛物线与x 轴交于A(−1, 0)、E(3, 0)两点，与y 轴交于点B(0, 3)．(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线顶点为D ，求四边形AEDB 的面积；(3)△AOB 与△DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．。