江西省赣州市九年级上学期数学期中考试试卷
江西省赣州市九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（）
A . x=1
B . x=2
C . x=3
D . x=4
2. （2分） (2018八下·凤阳期中) 关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2，则另一个根是（）
A . -6
B . -3
C . 3
D . 6
3. （2分） (2018九上·丰台期末) 如果（），那么下列比例式中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）（易错题）已知：如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有（）
A . 1对
B . 2对
C . 3对
D . 4对
5. （2分）如图，两个正比例函数y=k1x（k1＞0），y=k2x（k2＞0）的图象与反比例函数y=的图象在第一象限分别相交于A、B两点．已知k1≠k2 ， OA=OB，则k1k2的值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分）如图，△ABC是等边三角形，P是∠A BC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）
A . 2
B . 2
C .
D . 3
7. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5 ．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A等于（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 不能确定
二、填空题 (共8题；共8分)
9. （1分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.
10. （1分） (2019九上·通州期末) 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE的长为________.
11. （1分） (2015七下·泗阳期中) 已知一个直角三角形的两条直角边的差为2，两条直角边的平方和为8，则这个直角三角形的面积是________
12. （1分）(2018·巴中) 已知|sinA﹣ |+ =0，那么∠A+∠B=________．
13. （1分）(2013·贵港) 如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2 ，OH=1，则∠APB的度数是________．
14. （1分） (2019七上·潮安期末) 若一个角等于它余角的2倍，则该角是它补角的________．
15. （1分） (2016七上·平阳期末) 已知|3m﹣12|+ =0，则2m﹣n=________．
16. （1分）(2017·岳池模拟) 若12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a
的值为________．
三、解答题 (共10题；共79分)
17. （5分） 6、x2+6x+9=7
18. （5分） (2019九上·义乌月考)
（1）
（2）计算：
19. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是△ABC内一点，且∠APB=∠APC=135°．
（1）求证：△CPA∽△APB；
（2）试求tan∠PCB的值．
20. （5分）计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（-）﹣2+．
21. （10分） (2016九上·盐城开学考) 如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．
（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（________，________），C′（________，________）；
（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（________，________）．
22. （10分） (2018八上·灌阳期中) 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．
（1）当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，直接写出结论：AE________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）证明你得出的以上（1），如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．
（3）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED = EC．若△ABC的边长为1，AE = 2，求CD的长．
23. （2分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4，－2)和B(a，4)．
(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；
(2)根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？
24. （10分）如图，钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：
（1）它的旋转中心是什么？
（2）分针旋转一周，时针旋转多少度？
（3）上午8点整，时针和分针的夹角是多少？8点半呢？
25. （15分）(2017·资中模拟) 某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1500万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1440万元．
（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励9元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至
少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
26. （15分） (2017八下·西城期中) 在《九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋著名的数学家秦九韶（年—年）提出了“三斜求积术”，阐述了利用三角形三边长求三角形面积方法，简称秦九韶公式．在海伦（公元年左右，生平不详）的著作《测地术》中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方法，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前年—公元前年）得出的，故我国称这个公式为海伦一秦九韶公式．它的表达为：三角形三边长分别为、、，则三角形的面积（公式里的为半周长即周长的一半）．
请利用海伦一秦九韶公式解决以下问题：
（1）三边长分别为、、的三角形面积为________．
（2）四边形中，，，，，，四边形的面积为________．
（3）五边形中，，，，，，，五边形的面积为________．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共79分)
17-1、18-1、18-2、
19-1、20-1、21-1、
21-2、22-1、
22-2、
23-1、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
26-3、
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江西省赣州市章贡区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题
江西省赣州市章贡区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程x 2-2x =2时，配方后正确的是（）A ．()213x +=B ．()216x +=C ．()213x -=D ．()216x -=3．如图，,OA OB 是O 的两条半径，点C 在O 上，若80AOB ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒4．一元二次方程22560x x -+=的根的情况为（）A ．无实数根B ．有两个不等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．不能判定5．已知抛物线22()1y x =-+，下列结论错误的是（）A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴为直线2x =C ．抛物线的顶点坐标为(2,1)D ．当2x <时，y 随x 的增大而增大6．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与原点O 重合，AB x 轴，交y 轴于点P ．将△OAP 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A 的坐标为（）A．()3,1-B二、填空题7．点A（1，-5）关于原点的对称点为点8．如果将抛物线y=x2向上平移9．如图，将直角三角板长线上，∠B＝30°，∠C上的点，10．如图，A、B、C是O则BC的长为___________三、解答题13．（1）解方程：2430x x -+=（2）如图，在等边三角形ABC 中，6AB =，D 是BC 上一点，且3BC BD =，ABD △绕点A 旋转后得到ACE △，求CE 的长度14．已知关于x 的一元二次方程220x x m ++=的一个根是2，求m 的值及另一个根．15．如图，在Rt ABC △中，90,60,1ACB A AC ∠=︒∠=︒=，将ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到A B C ''△，此时点A '恰好在AB 边上，连结BB '．(1)说明CAA ' 为等边三角形；(2)求A BB '' 的周长．16．如图，在26⨯的方格纸中，已知格点P ，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．(1)求证：CBO ABD ∠=∠(2)若4cm,16cm AE CE ==21．阅读材料：材料1：若一元二次方程(1)特例体验：如图①，若直线l BC ∥，2AB AC ==，分别求出线段BD 、CE 和DE 的长；(2)规律探究：（Ⅰ）如图②，若直线l 从图①状态开始绕点A 旋转()045αα︒<<︒，请探究线段BD CE 和DE 的数量关系并说明理由；（Ⅱ）如图③，若直线l 从图①状态开始绕点A 顺时针旋转()4590αα︒<<︒，与线段BC 相交于点H ，请再探究线段BD 、CE 和DE 的数量关系并说明理由.23．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x …-2-1012…y …m 0-3n-3…。
江西省赣州市 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘3.抛物线y=（x+2）2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4.已知关于x的一元二次方程x2-3x+c=0中c＜0，该方程的根的情况是（ ）A. 方程没有实数根B. 总有两个不相等的实数根C. 有两相等实数根D. 方程的根的情况与c有关5.在直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横、纵坐标间的对应值如表：x…-1012 2.534…y…0m-8n-8.75-8-5…则下列结论正确的是（ ）A. 抛物线的开口向下B. 抛物线的顶点坐标为(2.5,−8.75)C. 当x>4时，y随x的增大而减小D. 抛物线必经过定点(0,−5)6.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=-x2+4x+m，则m的值是（ ）A. 1或7B. −1或7C. 1或−7D. −1或−7二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.方程（x-5）（x+6）=x+6的根是______．8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC=______°．9.将抛物线C1：y=-x2-2x，绕着点M（1，0）旋转180°后，所得到的新抛物线C2的解析式是______．10.已知实数x、y满足12x2+2x+y-1=0，则x+y的最大值为______．11.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于______．12.已知⊙O的直径为4，AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，点P在⊙O上，若点P到直线AB的距离为1，则∠PAB的度数为______．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.用适当的方法解下列方程：（1）3x2+x=3x+1；（2）（2y-5）2=（3y+1）214.已知抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）两点．（1）请求出抛物线的解析式；（2）当0＜x＜4时，请直接写出y的取值范围．15.如图，某小区有一块长21米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米．两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．求人行通道的宽度．16.若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2-ax有最大值还是最小值，并求出其最值．17.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且已知∠ADC=120°；请仅用无刻度直尺作出一个30°的圆周角．要求：（1）保留作图痕迹，写出作法，写明答案；（2）证明你的作法的正确性．18.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x2+17）cm，正六边形的边长为（x2+2x）cm（其中x＞0）．求这两段铁丝的总长．19.已知如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为多少？20.已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=m2（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．21.如图1，已知抛物线L1：y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，在L1上任取一点P，过点P作直线l⊥x轴，垂足为D，将L1沿直线l翻折得到抛物线L2，交x轴于点M，N（点M在点N的左侧）．（1）当L1与L2重合时，求点P的坐标；（2）当点P与点B重合时，求此时L2的解析式；并直接写出L1与L2中，y均随x 的增大而减小时的x的取值范围；（3）连接PM，PB，设点P（m，n），当n=32m时，求△PMB的面积．22.如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．23.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．（1）观察猜想：如图1中，△PMN是______三角形；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE．判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：将△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请求出△PMN 面积的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°-130°）÷2=25°．故选：C．先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数．考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质．3.【答案】B【解析】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2-3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．4.【答案】B【解析】解：x2-3x+c=0，△=（-3）2-4×1×c=9-4c，∵c＜0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．先求出△，判断△的正负，即可得出选项．本题考查了根的判别式的应用，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．解：由表知当x＜2时y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而减小，∴抛物线的开口向上，故①错误；由x=1时y=-8，x=3时y=-8知抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，n），故②错误；∵x＞2时，y随x的增大而增大，∴当x＞4时，y随x的增大而增大，故③错误；∵抛物线的对称轴为直线x=2，且抛物线过点（4，-5），∴抛物线必经过定点（0，-5），故④正确；故选：D．由表格中y的值随x的值的变化情况可判断①；由x=1和x=3时y=-8可得其顶点坐标位置，据此可判断②；由抛物线的对称轴可判断③；根据抛物线的对称轴及抛物线过点（4，-5）可判断④．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴、与x轴的交点及增减性是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵一条抛物线的函数表达式为y=-x2+4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m+4），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（2，-m-4），∵它们的顶点相距6个单位长度．∴|m+4-（-m-4）|=6，∴2m+8=±6，当2m+8=6时，m=-1，当2m+8=-6时，m=-7，∴m的值是-1或-7．故选：D．根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系．7.【答案】x1=-6，x2=6【解析】解：（x-5）（x+6）=x+6，（x-5）（x+6）-（x+6）=0，（x+6）（x-5-1）=0，x+6=0，x-5-1=0，x1=-6，x2=6，故答案为：x1=-6，x2=6．移项后分解因式，即可把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠ADC=180°，又∠ADC=140°，∴∠B=40°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=80°，故答案为：80根据圆内接四边形的性质求出∠B的度数，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．9.【答案】y=（x-3）2-1【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换．先利用配方法得到抛物线C1的顶点坐标为（-1，1），再利用中心对称的性质得到点（-1，1）关于M（1，0）中心对称的点的坐标为（3，-1），由于抛物线C1绕着点M（1，0）旋转180°后抛物线形状不变，只是开口方向相反，且旋转后抛物线的顶点坐标为（3，-1），于是可根据顶点式写出新抛物线解析式．【解答】解：∵y=-x2-2x=-（x+1）2+1，∴抛物线C1的顶点坐标为（-1，1），∵点（-1，1）关于M（1，0）中心对称的点的坐标为（3，-1），∴抛物线C1绕着点M（1，0）旋转180°后，所得到的新抛物线C2的解析式为y=（x-3）2-1．故答案为y=（x-3）2-1．10.【答案】32【解析】解：x2+2x+y-1=0，x+y=-x2-x+1=-（x2+2x+1）+=-（x+1）2+，-（x+1）2+≤，∴x+y的最大值为，故答案为：．利用配方法把原式变形，根据二次函数的性质解答．本题考查的是二次函数的最值，掌握配方法，二次函数的性质是解题的关键．11.【答案】53【解析】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC，∵在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF；∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x=，则FD=6-x=．故答案为：根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x．本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．12.【答案】15°或30°或105°．【解析】解：如图作OP1⊥AB交⊙O于P1交AB于H，过点O作直线P2P3∥AB交⊙O 于P2，P3．∵∠AOB=120°，OA=OB，OH⊥AB，∴∠AOH=∠AOB=60°，∠AHO=90°，∴∠OAH=30°，∴OH=OA=1，∴HP1=1，∴直线AB与直线P2P3之间的结论距离为1，∴P1，P2，P3是满足条件的点，∴∠P1AB=∠BOP1=30°，∠P3AB=∠BOP3=15°，∠P2AB=180°-75°=105°，故答案为：15°或30°或105°．如图作OP1⊥AB交⊙O于P1交AB于H，过点O作直线P2P3∥AB交⊙O于P2，P3．首先证明P1，P2，P2是满足条件的点，分别求解即可解决问题；本题考查圆周角定理、垂径定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论都是事先思考问题，属于中考常考题型．13.【答案】解：（1）3x2+x=3x+1（3x+1）x=3x+1，则（3x+1）（x-1）=0，解得：x1=-13，x2=1；（2）（2y-5）2=（3y+1）2（2y-5+3y+1）（2y-5-3y-1）=0，则（5y-4）（-y-6）=0，解得：y1=45，y2=-6．【解析】（1）直接利用提取公因式法分解因式解方程即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，进而解方程得出答案．此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．14.【答案】解：（1）抛物线解析式为y=（x+1）（x-3），即y=x2-2x-3；（2）y=（x-1）2-4，抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-4），当x=4时，y=（4-1）2-4=5，所以当0＜x＜4时，y的取值范围为-4≤y＜5．【解析】（1）利用交点式直接写出抛物线解析式；（2）利用配方法得到抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-4），利用二次函数的性质，x=1时，y的值最小，而x=4时y=5，从而得到y的取值范围．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．15.【答案】解：设人行通道的宽度为x米，则两块绿地可合成长为（21-3x）米、宽为（8-2x）米的矩形，根据题意得：（21-3x）（8-2x）=60，整理得：x2-11x+18=0，解得：x1=2，x2=9．∵当x=9时，21-3x=-6，8-2x=-10，不合题意，舍去，∴x=2．答：人行通道的宽度为2米．【解析】设人行通道的宽度为x米，则两块绿地可合成长为（21-3x）米、宽为（8-2x）米的矩形，根据矩形的面积公式结合绿地的面积为60平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16.【答案】解：∵一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，∴a+1＞0且a＜0，∴-1＜a＜0，∵y=ax2-ax=a（x2-x）=a（x2-x+14-14）=a（x-12）2-14a，而a＜0，∴二次函数有最大值，最大值为-14a．【解析】先根据一次函数的性质得到a+1＞0且a＜0，则-1＜a＜0，再利用配方法得到y=ax2-ax=a（x-）2-a，然后利用二次函数的性质解决问题．本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．也考查了一次函数的性质．17.【答案】解：（1）作直线OA交⊙O于E，连接AC，EC，∠EAC即为所求；（2）∵AE是直径，∴∠ACE=90°，∵∠ADC+∠AEC=180°，∠ADC=120°，∴∠AEC=60°，∴∠EAC=90°-60°=30°．【解析】（1）作直线OA交⊙O于E，连接AC，EC，∠EAC即为所求；（2）利用圆内接四边形的性质以及直径的性质即可证明；此题主要考查了复杂作图，圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，熟练掌握基本知识，是解决问题的关键．18.【答案】解：∵用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，∴5（x2+17）=6（x2+2x）整理得x2+12x-85=0，（x+6）2=121，解得x1=5，x2=-17（不合题意，舍去）．5×（52+17）×2=420cm．答：这两段铁丝的总长为420cm．【解析】直接根据围成的一个正五边形和一个正六边形的周长相等列出方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，实质上是正五边形和正六边形的周长相等．19.【答案】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，在Rt△OCE中，OC=2，∠COE=30°，∴CE=12OC=1，（直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半）∴CD=2CE=2．【解析】根据垂径定理得到CE=DE，∠CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30°，根据直角三角形的性质得到CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论．本题是圆的计算题，考查了垂径定理和勾股定理的运用，是常考题型；熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆中的计算问题中，因为常有直角三角形存在，常利用勾股定理求线段的长．20.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=m2，∴x2-5x+6-m2=0，∴△=25-4（6-m2）=1+4m2＞0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，则（1-3）×（1-2）=m2，2=m2，m=±2，原方程变形为x2-5x+4=0，设方程的另一个根为a，则1×a=4，a=4，则方程的另一个根为4．【解析】（1）先把方程（x-3）（x-2）=m2，变形为x2-5x+6-m2=0，得出△=25-4（6-m2）=1+4m2＞0，即可得出答案；（2）把1代入原方程，得出m，再把原方程变形为x2-6x+4=0，设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系求出方程的另一个根即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac和一元二次方程的根与系数的关系：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21.【答案】解：（1）由抛物线对称性，当点P为抛物线L1的顶点时，抛物线L1与L2重合∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4∴点P（1，4）（2）在抛物线L1中，令y=0，即-x2+2x+3=0解得x1=-1，x2=3当点P与点B重合时，此时P（3，0）∴抛物线L2与抛物线L1关于直线x=3对称∴抛物线L2的顶点为（5，4）∵由抛物线对称性可知，抛物线L1和L2开口方向和大小相同．∴抛物线L2和的解析式为y=-（x-5）2+4=-x2+10x-21∴结合图象可知，当x≥5时，抛物线L1与抛物线L2中，y均随x的增大而减小（3）当n=32m时，-m2+2m+3=32m解得m1=-32，m2=2∴点P坐标为（-32，-94）或（2，3）①如图1，当点P坐标为（-32，-94）时，点D的坐标为坐标为（-32，0）∴DB=3-（-32）=92∴MB=2BD=2×92=9∴S△PMB=12⋅MB⋅PD=12×9×94=818②如图2，当点P坐标为（2，3）时，点D的坐标为坐标为（2，0）∴DB=3-2=1∴MB=2BD=2∴S△PMB=12⋅MB⋅PD=12×2×3=3综上所述当点n=32m时，△PMB的面积为818或3【解析】（1）由配方法可得顶点坐标；（2）由对称性求出抛物线L2的顶点，进而得到解析式，由图象可得；（3）利用点P在抛物线上和n=m构造方程求出m、n，分类讨论求△PMB的面积．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质、解一元二次方程以及图象平移的性质．解答关键是根据所求得的函数解析式的图象讨论解决问题．22.【答案】解：（1）∠E=∠F，∵∠DCE=∠BCF，∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，∴∠ADC=∠ABC；（2）由（1）知∠ADC=∠ABC，∵∠EDC=∠ABC，∴∠EDC=∠ADC，∴∠ADC=90°，∴∠A=90°-42°=48°；（3）连结EF，如图，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD=∠A，∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠AEB+∠AFD=180°，∴2∠A+α+β=180°，∴∠A=90°-α+β2．【解析】（1）根据外角的性质即可得到结论；（2）根据圆内接四边形的性质和等量代换即可求得结果；（3）连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠ECD=∠A，再根据三角形外角性质得∠ECD=∠1+∠2，则∠A=∠1+∠2，然后根据三角形内角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，即2∠A+α+β=180°，再解方程即可．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．23.【答案】等腰直角【解析】解：（1）∵AB=AC，AD=AE∴BD=CE∵点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点∴MP=EC，NP=BD，MP∥AC，NP∥AB∴MP=NP∴△PMN是等腰三角形∵∠A=90°，AB=AC∴∠ABC=∠ACB=45°∵MP∥AC，NP∥AB∴∠MPD=∠ACD，∠PNC=∠ABC=45°∵∠DPN=∠PNC+∠DCB=45°+∠ACB-∠ACB=90°-∠ACD∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ACD+90°-∠ACD=90°∴△PMN是等腰直角三角形（2））∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAD=∠CAE又∵AB=AC，AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE，∠ABD=∠ACE∵点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点∴MP=EC，NP=BD，MP∥EC，NP∥DB∴MP=NP∴△PMN是等腰三角形∵∠A=90°，AB=AC∴∠ABC=∠ACB=45°∵MP∥AC，NP∥AB∴∠MPD=∠ECD，∠PNC=∠DBC∵∠DPN=∠PNC+∠DCB=∠DBC+∠DBC=∠DBC+∠ACB-∠ACD=∠DBC+45°-∠A CD∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠DBC+45°-∠ACD+∠ACD+∠ACE=∠DBC+45°+∠AB D=∠ABC+45°=90°∴△PMN是等腰直角三角形（3）∵△PMN是等腰直角三角形∴S△PMN=PN2=×（BD）2=BD2．∵将△ADE绕点A在平面内自由旋转，∴当点D在AB上时，BD最短，此时BD=AB-AD=6当点D在BA的延长线上时，BD最长，此时BD=AB+AD=14∴≤S△PMN≤（1）由题意可得BD=CE，根据三角形中位线定理，可证MP=PN，根据角的数量关系可求∠MPN=90°，即可证△PMN是等腰直角三角形；（2）由题意可证△ABD≌△ACE，可得BD=CE，根据三角形中位线定理，可证MP=PN，根据角的数量关系可求∠MPN=90°，即可证△PMN是等腰直角三角形；（3）由题意可得S△PMN=PN2=×（BD）2=BD2，当点D在线段AB上时，BD最短；当点D在线段BA的延长线上时，BD最长，即可求△PMN面积的取值范围．本题考查了几何变换综合题，等腰直角三角形性质和判定，三角形中位线定理，熟练运用等腰直角三角形的性质是本题的关键．。
【其中考试】江西省赣州市某校初三(上)期中考试数学试卷答案与详细解析
江西省赣州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 已知⊙O的直径为10，OP=6，则点P与⊙O的位置关系是( )A.在圆外B.在圆上C.在圆内D.不能确定2. 如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )A.72∘B.108∘C.144∘D.216∘3. 如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG=50∘，P点可能是圆心的是( )A. B.C. D.4. 如图所示，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，若∠P=70∘，则∠ACB的度数为( )A.50∘B.55∘C.60∘D.65∘5. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2018年至2020年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为( )A.5000(1+2x)=7500B.5000(1+x)=7500C.5000(1+x)2=7500D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=75006. 如图，现要在抛物线y=x(4−x)上找点P(a, b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b=5，则点P的个数为0；乙：若b=4，则点P的个数为1；丙：若b=3，则点P的个数为1.下列判断正确的是()A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对二、填空题二次函数y=−x2−2x+3的图象的顶点坐标为________．已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径是________．如图，△ABC中，∠C=30∘．将△ABC绕点A顺时针旋转60∘得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=________∘．已知一元二次方程x2−kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为________.如图，已知点A(2, 0)，B(0, 4)，C(2, 4)，D(6, 6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0∘<α<180∘)，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为________．三、解答题如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE绕着点A 顺时针旋转到与△ABF重合．(1)求AE的长；(2)求EF的长．如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160∘，求∠BCD的度数．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m−2=0．(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2=1，求m的值．如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB =3m ，弓形的高EF =1m ，现计划安装玻璃，请帮工程师求出AB ⌢所在圆O 的半径r ．如图1，2点A ，B 是⊙O 上的两点，请只用无刻度的直尺按下列要求画图：(1)在图1中，过点B 画AB 的垂线；(2)在图2中，AB 是⊙O ′ 的直径，现要求在⊙O 上的点B 左侧确定点C ，使得AB̂=BC ̂.（保留作图痕迹，不写作法）如图，将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转a 度到△A 1BC 1的位置，AB 与A 1C 1相交于点D ，AC 与A 1C 1，BC 1分别交于点E ，F ．(1)求证：△BCF ≅△BA 1D ；(2)当∠C =a 度时，判定四边形A 1BCE 的形状并说明理由．图1是抛物线彩虹桥，图2是示意图，在图2中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x 轴表示桥面，y 轴经过中间抛物线的最高点E ，左右两条抛物线关于y 轴对称，经过测(x−30)2+5．算，右边抛物线的表达式为y=−120(1)直接写出左边抛物线的解析式；(2)已知三条钢梁的顶点M，E，N与原点O连成的四边形OMEN是菱形，求钢梁最高点离桥面的高度OE的长．如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上一点，⊙O经过点A，C，D，交BC于点E，过点D作DF//BC，交⊙O于点F，求证：(1)四边形DBCF是平行四边形；(2)AF=EF.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−1,5)，B(−3,1)和D(3,−1)，请按下列要求画图并填空．(1)将线段AB绕某点顺时针旋转180∘后，点B落在点D上，画出旋转后所得的线段CD；则四边形ABCD形状是________；旋转中心的坐标为________.(2)将线段AB绕点A逆时针旋转90∘，画出旋转后所得的线段AE，并求△BDE的面积；(3)在y 轴上找出点F ，使△ABF 的周长最小，并直接写出点F 的坐标为________.某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：(1)求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式；(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．(1)如图1，∠E 是△ABC 中∠A 的遥望角，若∠A =α，请用含α的代数式表示∠E ．(2)如图2，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ⌢=BD ⌢，四边形ABCD 的外角平分线DF 交⊙O 于点F ，连接BF 并延长交CD 的延长线于点E ．求证：∠BEC 是△ABC 中∠BAC 的遥望角．(3)如图3，在(2)的条件下，连接AE ，AF ，若AC 是⊙O 的直径，求∠AED 的度数.参考答案与试题解析江西省赣州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】先求出⊙O的半径，再根据点与圆的位置关系即可求解．【解答】解：∵⊙O的直径为10，∴⊙O的半径为5，∵OP=6>5，∴点P在圆外．故选A．2.【答案】B【考点】旋转对称图形【解析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72∘，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A，C，D都正确，不能与其自身重合的是B．故选B．3.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠FEG=50∘，当P点是圆心时，由圆周角定理，得∠FPG=2∠FEG=100∘．故选C．4.【答案】B【考点】切线的性质圆周角定理【解析】连接OA、OB，如图，根据切线的性质得OA⊥PA，OB⊥PB，则利用四边形内角和计算出∠AOB＝110∘，然后根据圆周角定理得到∠ACB的度数．【解答】解：连接OA，OB，如图，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90∘，∴∠AOB+∠P=180∘，∵∠P=70∘，∴∠AOB=110∘，∠AOB=55∘．∴∠ACB=12故选B.5.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量×（1+增长率）2＝2019年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：根据题意，可列方程为5000(1+x)2=7500.故选C.6.【答案】C【考点】二次函数的三种形式二次函数图象上点的坐标特征【解析】求出抛物线的顶点坐标为(2, 4)，由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：y=x(4−x)=−x2+4x=−(x−2)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(2, 4)，∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，∴甲、乙的说法正确；若b=3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，∴丙的说法不正确.故选C.二、填空题【答案】(−1, 4)【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．【解答】解：∵y=−x2−2x+3=−(x2+2x+1−1)+3=−(x+1)2+4，∴顶点坐标为(−1, 4)．故答案为：(−1, 4)．【答案】5【考点】切线的性质直线与圆的位置关系【解析】根据圆切线的性质即可求出⊙O的半径．【解答】解：若直线l与⊙O相切，则圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径长，即⊙O的半径为5．故答案为：5.【答案】90【考点】旋转的性质三角形内角和定理【解析】根据旋转的性质可知∠CAF=60∘；然后在△CAF中利用三角形内角和定理可以求得∠CFA=90∘，即∠AFB=90∘．【解答】解：∵△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转60∘得到的，∴∠CAF=60∘.又∵∠C=30∘，∴在△AFC中，∠CFA=180∘−∠C−∠CAF=90∘，∴∠AFB=90∘．故答案为：90．【答案】±4【考点】根的判别式【解析】根据方程的系数结合根的判别式△＝0，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值．【解答】解：∵一元二次方程x2−kx+4=0有两个相等的实数根，∴Δ=(−k)2−4×1×4=0，解得：k=±4．故答案为：±4.【答案】(4, 2)【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】画出平面直角坐标系，作出新的AC，BD的垂直平分线的交点P，点P即为旋转中心．【解答】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，∴点P坐标为(4,2)．故答案为：(4,2).【答案】15∘或60∘或150∘【考点】角的计算旋转的性质【解析】分情况讨论：①DE⊥BC；②AD⊥BC．【解答】解：分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD=180∘−60∘−45∘=75∘，∴α=90∘−∠BAD=15∘；②当AD⊥BC时，α=90∘−∠C=90∘−30∘=60∘．③当AE⊥BC时，∠EAB=90∘−∠CBA=30∘，α=180∘−∠EAB=150∘.故答案为：15∘或60∘或150∘.三、解答题【答案】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE=90∘，∴三角形ADE为直角三角形.∴AE=√AD2+ED2=√52+12=√26.(2)由旋转变换的性质可知，△ADE≅△ABF，∴△AFE是等腰直角三角形，∴EF=√2AE=2√13．【考点】勾股定理正方形的性质旋转的性质等腰直角三角形【解析】无无【解答】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE=90∘，∴三角形ADE为直角三角形.∴AE=√AD2+ED2=√52+12=√26.(2)由旋转变换的性质可知，△ADE≅△ABF，∴△AFE是等腰直角三角形，∴EF=√2AE=2√13．【答案】解：∵∠BOD=160∘，∠BOD=80∘，∴∠BAD=12在圆内接四边形ABCD中，∠BCD+∠BAD=180∘，∴∠BCD=100∘．【考点】圆内接四边形的性质【解析】根据圆周角定理求出∠BAD，根据圆内接四边形性质得出∠BCD+∠BAD=180∘，即可求出答案．【解答】解：∵∠BOD=160∘，∠BOD=80∘，∴∠BAD=12在圆内接四边形ABCD中，∠BCD+∠BAD=180∘，∴∠BCD=100∘．【答案】(1)证明：∵ Δ=(2m +1)2−4×1×(m −2)=4m 2+4m +1−4m +8=4m 2+9>0，∴ 无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根.(2)解：由根与系数的关系得出{x 1+x 2=−(2m +1)，x 1x 2=m −2，由x 1+x 2+3x 1x 2=1得−(2m +1)+3(m −2)=1，解得m =8．【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】（1）根据根的判别式得出△＝(2m +1)2−4×1×(m −2)＝4m 2+9>0，据此可得答案；（2）根据根与系数的关系得出x 1+x 2＝−(2m +1)，x 1x 2＝m −2，代入x 1+x 2+3x 1x 2＝1得出关于m 的方程，解之可得答案．【解答】(1)证明：∵ Δ=(2m +1)2−4×1×(m −2)=4m 2+4m +1−4m +8=4m 2+9>0，∴ 无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根.(2)解：由根与系数的关系得出{x 1+x 2=−(2m +1)，x 1x 2=m −2，由x 1+x 2+3x 1x 2=1得−(2m +1)+3(m −2)=1，解得m =8．【答案】解：∵ 弓形的跨度AB =3m ，EF 为弓形的高，∴ OE ⊥AB 于F ，∴ AF =12AB =32m ， ∵ AB̂所在圆O 的半径为r ，弓形的高EF =1m ， ∴ AO =r ，OF =r −1，在Rt △AOF 中，由勾股定理可知：AO 2=AF 2+OF 2，即r 2=(32)2+(r −1)2，解得r =138(m)．【考点】勾股定理垂径定理的应用【解析】根据垂径定理可得AF =12AB ，再表示出AO 、OF ，然后利用勾股定理列式进行计算即可得解．【解答】解：∵弓形的跨度AB=3m，EF为弓形的高，∴OE⊥AB于F，∴AF=12AB=32m，∵AB̂所在圆O的半径为r，弓形的高EF=1m，∴AO=r，OF=r−1，在Rt△AOF中，由勾股定理可知：AO2=AF2+OF2，即r2=(32)2+(r−1)2，解得r=138(m)．【答案】解：(1)如图即为所求.连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC，∴CB⊥AB.(2)如图即为所求.连接BO交⊙O′于D点，连接AD并延长交⊙O于C点，连接BC，则AB̂=BĈ.【考点】作图—复杂作图圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图即为所求.连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC，∴CB⊥AB.(2)如图即为所求.连接BO交⊙O′于D点，连接AD并延长交⊙O于C点，连接BC，则AB̂=BĈ.【答案】(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转a度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，{∠A1=∠C,A1B=BC,∠A1BD=∠CBF,∴△BCF≅△BA1D(ASA).(2)解：四边形A1BCE是菱形，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转a度到△A1B1C1的位置，∴∠A1=∠A，∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=a，∴∠DEC=180∘−a，∵∠C=a，∴∠A1=a，∴∠ABC=360∘−∠A1−∠C−∠A1EC=180∘−a，∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠AEC，∴四边形A1BCE是平行四边形，∴A1B=BC，∴四边形A1BCE是菱形．【考点】旋转的性质等腰三角形的判定与性质全等三角形的判定菱形的判定与性质【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≅△BA1D；（2）由旋转的性质得到∠A1=∠A，根据平角的定义得到∠DEC=180∘−α，根据四边形的内角和得到∠ABC=360∘−∠A1−∠C−∠A1EC=180∘−α，证得四边形A1BCE是平行四边形，由于A1B=BC，即可得到四边形A1BCE是菱形．【解答】(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转a度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，{∠A1=∠C,A1B=BC,∠A1BD=∠CBF,∴△BCF≅△BA1D(ASA).(2)解：四边形A1BCE是菱形，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转a度到△A1B1C1的位置，∴∠A1=∠A，∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=a，∴∠DEC=180∘−a，∵∠C=a，∴∠A1=a，∴∠ABC=360∘−∠A1−∠C−∠A1EC=180∘−a，∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠AEC，∴四边形A1BCE是平行四边形，∴A1B=BC，∴四边形A1BCE是菱形．【答案】解：(1)由题意得：y=−120(x+30)2+5.(2)连接MN，∵四边形OMEN是菱形，∴MN垂直平分OE，又M(−30, 5)，∴OE=10m．【考点】二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质菱形的性质二次函数的应用【解析】（1）根据题意可得出y与x的二次函数．连接MN，可知四边形OMEN是菱形，易求OE的长．【解答】解：(1)由题意得：y=−120(x+30)2+5.(2)连接MN，∵四边形OMEN是菱形，∴MN垂直平分OE，又M(−30, 5)，∴OE=10m．【答案】证明：(1)∵AC=BC，∴∠BAC=∠B，∵DF//BC，∴∠ADF=∠B，又∠BAC=∠CFD，∴∠ADF=∠CFD，∴BD//CF,∴四边形DBCF是平行四边形．(2)如图，连接AE，∵∠ADF=∠B，∠ADF=∠AEF，∴∠AEF=∠B，∴四边形AECF是⊙O的内接四边形，∠ECF+∠EAF=180∘，∵BD//CF，∠ECF+∠B=180∘，∠EAF=∠B，∴∠AEF=∠EAF，∴AF=EF.【考点】平行四边形的判定等腰三角形的判定圆内接四边形的性质【解析】（1）利用等腰三角形的性质证明∠BAC=∠B，利用平行线证明∠ADF=∠B，利用圆的性质证明∠BAC=∠CFD，再证明BD/CF.即可得到结论；（2）如图，连接AE，利用平行线的性质及圆的基本性质∠AEF=∠B，再利用圆内接四边形的性质证明∠EAF=2B，从而可得结论．【解答】证明：(1)∵AC=BC，∴∠BAC=∠B，∵DF//BC，∴∠ADF=∠B，又∠BAC=∠CFD，∴∠ADF=∠CFD，∴BD//CF,∴四边形DBCF是平行四边形．(2)如图，连接AE，∵∠ADF=∠B，∠ADF=∠AEF，∠AEF=∠B，∴四边形AECF是⊙O的内接四边形，∠ECF+∠EAF=180∘，∵BD//CF，∠ECF+∠B=180∘，∠EAF=∠B，∴∠AEF=∠EAF，∴AF=EF.【答案】平行四边形,(0,0)(2)AE如图所示.E(3,3)，连接BE，在△BDE中，BD=√62+22=2√10，DE=4，BE=√62+22=2√10，∴△BDE为等腰三角形，底边DE上的高为3−(−3)=6，∴△BDE的面积为：0.5×6×4=12.(0,4)【考点】坐标与图形变化-旋转作图-旋转变换勾股定理三角形的面积关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)作图如图.四边形ABCD 为平行四边形.旋转中心为(0,0).故答案为：平行四边形；(0,0).(2)AE 如图所示.E(3,3)，连接BE ，在△BDE 中，BD =√62+22=2√10，DE =4，BE =√62+22=2√10，∴ △BDE 为等腰三角形，底边DE 上的高为3−(−3)=6，∴ △BDE 的面积为：0.5×6×4=12.(3)作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接BA ′交y 轴于点F .由图知点F 的坐标为(0,4).故答案为：(0,4).【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，将表中数据(55, 70)，(60, 60)代入得：{55k +b =70，60k +b =60，解得{k =−2，b =180，∴ y 与x 之间的函数表达式为y =−2x +180．(2)由题意得：(x −50)(−2x +180)=600，整理得：x 2−140x +4800=0，解得x 1=60，x 2=80，答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．(3)设当天的销售利润为w 元，则：w =(x −50)(−2x +180)=−2(x −70)2+800，∵ −2<0，∴ 当x =70时，w 最大值=800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用一元二次方程的应用——利润问题【解析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【解答】解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，将表中数据(55, 70)，(60, 60)代入得：{55k +b =70，60k +b =60，解得{k =−2，b =180，∴ y 与x 之间的函数表达式为y =−2x +180．(2)由题意得：(x −50)(−2x +180)=600，整理得：x 2−140x +4800=0，解得x 1=60，x 2=80，答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．(3)设当天的销售利润为w 元，则：w =(x −50)(−2x +180)=−2(x −70)2+800，∵ −2<0，∴ 当x =70时，w 最大值=800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【答案】解：(1)∵ BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ， ∴ ∠E =∠ECD −∠EBD =12(∠ACD −∠ABC) =12∠A =12α.(2)图1，延长BC 到点T ，∵ 四边形FBCD 内接于⊙O ，∴ ∠FDC +∠FBC =180∘，又∵ ∠FDE +∠FDC =180∘，∴ ∠FDE =∠FBC ，∵ DF 平分∠ADE ，∴ ∠ADF =∠FDE ，∵ ∠ADF =∠ABF ，∴ ∠ABF =∠FBC ，∴ BE 是∠ABC 的平分线，∵ AD ⌢=BD ⌢，∴ ∠ACD =∠BFD ，∵ ∠BFD +∠BCD =180∘，∠DCT +∠BCD =180∘， ∴ ∠DCT =∠BFD ，∴ ∠ACD =∠DCT ，∴ CE 是△ABC 的外角平分线，∴ ∠BEC 是△ABC 中∠BAC 的遥望角．(3)如图，连接CF ，∵ ∠BEC 是△ABC 中∠BAC 的遥望角， ∴ ∠BAC =2∠BEC ，∵ ∠BFC =∠BAC ，∴ ∠BFC =2∠BEC ，∵ ∠BFC =∠BEC +∠FCE ，∴ ∠BEC =∠FCE ，∵ ∠FCE =∠FAD ，又∵∠FDE=∠FDA，FD=FD，∴△FDE≅△FDA(AAS)，∴DE=DA，∴∠AED=∠DAE，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90∘，∴∠AED+∠DAE=90∘，∴∠AED=∠DAE=45∘.【考点】三角形的角平分线圆与圆的综合与创新全等三角形的性质与判定【解析】（1）由角平分线的定义可得出结论；（2）由圆内接四边形的性质得出∠FDC+∠FBC＝90∘，得出∠FDE＝∠FBC，证得∠ABF＝∠FBC，证出∠ACD＝∠DCT，则CE是△ABC的外角平分线，可得出结论；（3）①连接CF，由条件得出∠BFC＝∠BAC，则∠BFC＝2∠BEC，得出∠BEC＝∠FAD，证明△FDE≅△FDA(AAS)，由全等三角形的性质得出DE＝DA，则∠AED＝∠DAE，得出∠ADC＝90∘，则可求出答案；②过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点M，证得△EGA∽△ADC，得出AEAC=AG CD ，求出ADAC=45，设AD＝4x，AC＝5x，则有(4x)2+52＝(5x)2，解得x=53，求出ED，CE的长，求出DM，由等腰直角三角形的性质求出FM，根据三角形的面积公式可得出答案．【解答】解：(1)∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠E=∠ECD−∠EBD=12(∠ACD−∠ABC)=12∠A=12α.(2)图1，延长BC到点T，∵四边形FBCD内接于⊙O，∴∠FDC+∠FBC=180∘，又∵∠FDE+∠FDC=180∘，∴∠FDE=∠FBC，∴ ∠ADF =∠FDE ，∵ ∠ADF =∠ABF ，∴ ∠ABF =∠FBC ，∴ BE 是∠ABC 的平分线，∵ AD ⌢=BD ⌢，∴ ∠ACD =∠BFD ，∵ ∠BFD +∠BCD =180∘，∠DCT +∠BCD =180∘， ∴ ∠DCT =∠BFD ，∴ ∠ACD =∠DCT ，∴ CE 是△ABC 的外角平分线，∴ ∠BEC 是△ABC 中∠BAC 的遥望角． ∠BAC 的遥望角．(3)如图，连接CF ，∵ ∠BEC 是△ABC 中∠BAC 的遥望角， ∴ ∠BAC =2∠BEC ，∵ ∠BFC =∠BAC ，∴ ∠BFC =2∠BEC ，∵ ∠BFC =∠BEC +∠FCE ， ∴ ∠BEC =∠FCE ，∵ ∠FCE =∠FAD ，∴ ∠BEC =∠FAD ，又∵ ∠FDE =∠FDA ，FD =FD ， ∴ △FDE ≅△FDA(AAS)， ∴ DE =DA ，∴ ∠AED =∠DAE ，∵ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠ADC =90∘，∴ ∠AED +∠DAE =90∘， ∴ ∠AED =∠DAE =45∘.。
江西省赣州市九年级上学期数学期中考试试卷
江西省赣州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·云南模拟) 若反比例函数y= 的图象过点（-2，1），则一次函数y=kx-k的图象过（）A . 第一、二、四象限B . 第一、三、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、二、三象限2. （2分） (2019九上·房山期中) 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么的值为（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 2：33. （2分） (2020九上·天等期中) 矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·岱岳模拟) 反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则它们的解析式可能分别是（）A . y= ，y=kx2﹣xB . y= ，y=kx2+xC . y=﹣，y=kx2+xD . y=﹣，y=﹣kx2﹣x5. （2分） (2019九上·江都月考) 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·内黄期中) 如果关于x的方程（a-5）x2-4 x-1=0有实数根，则a满足条件是（）A . a ≠5B . a ＞1且a ≠5C . a≥1且a ≠5D . a ≥17. （2分）若两个相似三角形的面积比为4：1，那么这两个三角形的对应边的比为（）A . 4：1B . 1：4C . 2：1D . 16：18. （2分）甲、乙、丙三家超市为了促销某一种标价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40％，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品应到的超市是A . 甲超市B . 乙超市C . 丙超市D . 都一样二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2016九上·港南期中) 若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解，则m的值是________10. （1分）设α，β是一元二次方程x2+2x﹣4=0的两实根，则α3+4α+12β﹣5=________．11. （1分）已知y与 2x成反比例，且当x=3时，y=，那么当x=2时，y=________，当y=2时，x=________ 。
江西省赣州市九年级上学期数学期中考试试卷
江西省赣州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实根，则m的取值范围是（）A . m＜3B . m≤3C . m＜3且m≠2D . m≤3且m≠22. （2分）已知线段a=2，b=8，线段c是线段a、b的比例中项，则c=（）A . 2B . ±4C . 4D . 83. （2分）(2017·裕华模拟) 如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2015八下·金平期中) 将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1 ， A2 ，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A . cm2B . cm2C . cm2D . （）ncm25. （2分）(2017·六盘水) 矩形的两边长分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A . a=4，b= +2B . a=4，b= ﹣2C . a=2，b= +1D . a=2，b= ﹣16. （2分）(2017·杭州模拟) 下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（）A . 该方程有两个相等的实数根B . 该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C . 该方程有一根为D . 该方程有一根恰为黄金比例7. （2分） (2019九上·长春期末) 掷一枚质地均匀的硬币一次，则掷到正面朝上的概率等于（）A . 1B .C .D . 08. （2分）如果函数y=kx-2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数y= 的图象一定在（）。
江西省赣州市九年级上学期期中数学试卷
江西省赣州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）A . 中国移动B . 中国联通C . 中国网通D . 中国电信2. （2分）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·丹棱模拟) 在平面直角坐标系中，如果有点P（-2，1）与点Q（2，-1），那么：①点P与点Q关于轴对称；②点P与点Q关于轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在的图象上，前面的四种描述正确的是（）A . ③④B . ①④C . ①②D . ②③4. （2分）飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（米）的函数解析式是s=60t﹣1.5t2 ，则飞机着陆后滑行到停止下列，滑行的距离为（）A . 500米B . 600米C . 700米D . 800米5. （2分） (2017八下·房山期末) 已知关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围是（）.A .B .C .D .6. （2分）二次函数的顶点坐标是（）A . （2，1）B . （-2，1）C . （2，-1）D . （-2，-1）7. （2分）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A . y=（x-1）2+3B . y=（x+1）2+3C . y=（x-1）2-3D . y=（x+1）2-38. （2分）若A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y1＜y3C . y3＜y1＜y2D . y1＜y3＜y29. （2分）由二次函数y=2(x-3)2+1，可知（）A . 其图象的开口向下B . 其图象的对称轴为直线x=-3C . 其最小值为1D . 当x＜3时，y随x的增大而增大10. （2分）如图,AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=8，CD=2，则⊙O的半径等于（）A . 5B . 6C . 8D . 1011. （2分）(2017·碑林模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C是的中点，点D是的中点，连接AC，BD交于点E，则 =（）A .B .C . 1﹣D .12. （2分）(2019·抚顺模拟) 如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A . 1∶3B . 2∶3C . ∶2D . ∶3二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是________．14. （1分）某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为________．15. （1分）(2017·大石桥模拟) 如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为________．16. （1分）已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是________ ．17. （1分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是________18. （1分） (2016九上·相城期末) 己知圆锥的底面半径为，侧面积为，则这个圆锥的高为________ ．19. （1分） (2017七上·太原期中) 观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有________个★．20. （1分）(2019·江岸模拟) 有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，1，2.把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则y＝mx+n不经过第三象限的概率为________.三、解答题 (共6题；共72分)21. （15分） (2018九上·辽宁期末) 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，（1）写出A、B、C的坐标．（2）以原点O为中心，将△ABC围绕原点O逆时针旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（3）求（2）中C到C1经过的路径以及OB扫过的面积．22. （10分）已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2 ，求CD的长．23. （15分）(2016·南通) 平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数．（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．24. （2分） (2017八上·海淀期末) 如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是________；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：________．25. （15分） (2018九上·吴兴期末) 元旦前夕，湖州吴兴某工艺厂设计了一款成本10元/件的工艺品投放市场试销。
江西省赣州市九年级上学期期中数学试卷
江西省赣州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。
(共10题；共20分)1. （2分）(2019·名山模拟) 关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足（）A . a<B . a≥C . a≤ 且a≠3D . a≥ 且a≠32. （2分） (2019八下·奉化期末) 一元二次方程 2x(x－1)＝3(x－1)的解是（）A . x＝B . x＝1C . x1＝或 x2＝1D . x1＝且 x2＝13. （2分） (2017九上·南漳期末) 抛物线y=（x﹣2）2+2的顶点坐标为（）A . （﹣2，2）B . （2，﹣2）C . （2，2）D . （﹣2，﹣2）4. （2分） (2017八下·禅城期末) 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（）A . 20B . 20或24C . 26D . 286. （2分）在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°．将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是（）A . πB . πC . πD . π7. （2分） (2019九上·龙华期末) 下列命题中，是真命题的是（）A . 对角线相等的平行四边形是正方形：B . 相似三角形的周长之比等于相似比的平方；C . 若方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k>-1；D . 若一个斜坡的坡度为1：，则该斜坡的坡角为30°.8. （2分）若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A . 3B . 4C . 3或5D . 3或4或59. （2分） (2020九上·临颍期末) 已知三点在抛物线上，则的大小关系正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九下·苏州期中) 二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·赣州期中) 关于x的一元二次方程x2+（2a﹣1）x+5﹣a=ax+1的一次项系数为4，则常数项为：________．12. （1分） (2016九上·封开期中) 已知m＜0，则点P（m2 ，﹣m+3）关于原点的对称点Q在第________象限．13. （1分） (2019九上·宿州月考) 以3和4为根的一元二次方程是 ________．14. （1分） (2016九上·永嘉月考) 二次函数y=-2x2+3的开口方向是________．15. （1分）已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a=________．16. （1分）(2011·玉林) 如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC 交于点D，则的值为________．三、解答题 (共9题；共95分)17. （15分）(2017·浙江模拟) 某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元∕台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）18. （5分）把二次函数y=x2﹣2x+3配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y＜0时x的取值范围，并画出图象．19. （5分） (2017九上·福州期末) 解方程x2+6x+1=0．20. （10分） (2019九上·沙河口期末) 如图，抛物线y＝﹣ x2+mx+4与x轴交于A、B两点，点B在x 轴的右侧且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB＝OC；（1）求m的值；（2）点A绕点C逆时针旋转90°得到点A′，直线A′C交抛物线的另一个交点为P，求点P的坐标.21. （10分）已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．22. （10分）(2017·罗平模拟) 曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？23. （10分） (2017八下·湖州期中) 某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？24. （15分）(2018·扬州模拟) 如图1，反比例函数（x＞0）的图象经过点A（，1），射线AB 与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．25. （15分）(2017·岱岳模拟) 如图，平面直角坐标系中，二次函数y=﹣ x2+bx+c的图线与坐标轴分别交于点A、B、C，其中点A（0，8），OB= OA．（1）求二次函数的表达式；（2）若OD=OB，点F为该二次函数在第二象限内图象上的动点，E为DF的中点，当△CEF的面积最大时，求出点E的坐标；（3）将三角形CEF绕E旋转180°，C点落在M处，若M恰好在该抛物线上，求出此时△CEF的面积．参考答案一、选择题。
江西省赣州市于都县2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷(无答案)
2024-2025学年第一学期期中质量检测卷九年级数学（考试时间为120分钟，满分为120分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.若关于x 的一元二次方程有一个根为0，则a 的值为（ ）A. B.1C. D.03.用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ）A. B. C. D.4.如图，将绕着点O 逆时针旋转至，使点B 恰好落在线段上，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.5.关于二次函数；下列叙述正确的是（ ）A.函数的图象开口向下 B.对称轴是y 轴C.当时，y 有最大值D.当时，y 随x 的增大而增大6.生物学研究表明、在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性.现已知某种酶的活性值y （单位：IU ）与温度t （单位：℃）的关系可以近似用二次函数来表示.则当温度为最适宜时，该种酶的活性值为（ ）A.14B.C.240D.4423510x x a +++=1±1-22150x x +-=2(1)16x +=-2(1)14x -=-2(1)14x +=-2(1)16x +=OAB △OA B ''△A B ''32AOA ︒'∠=B '∠58︒64︒74︒78︒228y x =-0x =8-0x <21141422y t t =-++72二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.抛物线与y 轴交于点P ，则点P 的坐标为________.8.若点与点关于原点对称，则的值为________.9.将方程化为一元二次方程的一般式为________.10.如表为二次函数自变量x 与函数值y 之间满足的数量关系，则时，________.x …0123…y…2125…11.如图，已知拋物线和线段MN ，点M 和点N 的坐标分别为，，将抛物线向上平移个单位长度后，抛物线的顶点恰好在线段MN 上，则k 的值为_________.12.如图，在中，，，将AB 绕点A 逆时针旋转角得到AP ，连接PC ，PD .当为等腰三角形时，旋转角的度数为_________.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分）13.解下列方程：（1）；（用配方法求解）（2）.14.如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到的位置，A ，B 的对应点分别为E ，D ，且A ，C ，D 三点在同一直线上，连接AE ，求的度数.15.已知抛物线的顶点A 在直线上，求抛物线的顶点坐标.246y x x =++(,5)A m (2,)B n -2m n +235(2)x x =+2(0)y ax bx c a =++≠1x =-y =242y x x =-+-(0,4)(5,4)(0)k k >ABCD Y 60B ∠=︒2BC AB =()0360αα︒<<︒PCD △α22240x x --=23230x x +-=CDE △DEA ∠24y x x h =-+41y x =--16.若点关于原点对称的点是第一象限的点，求a 的取值范围.17.图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点和点D 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图、并保留作图痕迹.图1图2（1）在图1中，画出将绕点D 顺时针旋转得到的；（2）在图2中，画出，使与关于点D 成中心对称.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图是一张长12dm ，宽6dm 的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为x dm 的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒.（1）无盖方盒盒底的长为_________dm ，宽为_________dm （用含x 的式子表示）.（2）若要制作一个底面积是的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x .19.若二次函数的x 与y 的部分对应值如表：x …01…y…343…（1）求此二次函数的解析式；（2）画出此函数图象.20.已知关于x 的一元二次方程.（1）求证：该方程总有两个实数根；(32,24)P a a ---55⨯ABC △ABC △90︒111A B C △222A B C △222A B C △ABC △240dm 2y ax bx c =++4-3-2-1-5-2(4)40x k x k -++=（2）若该方程有一个根小于2，求k 的取值范围.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分）21.阅读与思考下面是小文撰写的数学小论文，请仔细阅读并完成相应任务.任务：（1）已知p ，q 是两个常数，一元二次方程的两个实数根为，，则二次三项式分解因式的结果是________.（2）因式分解：的结果是________.（3）请用阅读内容中的方法，因式分解：.22.我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm ，锅深3dm ，锅盖高1dm （锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为.20x px q ++=15x =-22x =2x px q ++212x x --246x x +-1C 2C实物图图①（1）求和的解析式；（2）如果炒菜时锅的水位高度是1dm ，求此时水面的直径；（3）如果将一个底面直径为3dm ，高度为3.2dm 的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由.六、解答题（本大题共12分）23.通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整.原题：如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，，连接EF ，试猜想EF ，BE ，DF 之间的数量关系.图1图2图3（1）思路梳理：把绕点A 逆时针旋转至，可使AB 与AD 重合，由，得，即点F ，D ，G 共线，易证_________，故EF ，BE ，DF 之间的数量关系为________.（2）类比引申：如图2，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边CB ，DC 的延长线上，.连接EF ，试猜想EF ，BE ，DF 之间的数量关系为__________，并给出证明.（3）联想拓展：如图3，在中，已知，垂足于点D ，且，.求AD 的长.1C 2C 45EAF ∠=︒ABE △90︒ADG △90ADG B ︒∠=∠=180FDG ︒∠=AFG △≌45EAF ∠=︒ABC △45BAC ∠=︒AD BC ⊥6BD =4CD =。
【5套打包】赣州市初三九年级数学上期中考试测试卷(解析版)
新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。
（每小题3分，共42分） 1．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2.方程3x 2﹣1=0的一次项系数是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．3D ．13.方程x （x ﹣1）=0的根是（ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x 1=0，x 2=1D ．x 1=0，x 2=﹣14.在平面直角坐标系中，点A （﹣3，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣3，1） B ．（﹣3，﹣1）C ．（3，1）D ．（3，﹣1）5.一元二次方程x 2﹣2x ﹣7=0用配方法可变形为（ ） A ．（x+1）2=8 B ．（x+2）2=11 C ．（x ﹣1）2=8 D ．（x ﹣2）2=116.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )。
A ．0122=+-y xB ．1212-=+x xC ．01212=+x D ．122=+y y7．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则=（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣38．将抛物线y=﹣2x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（ ）A ．y=﹣2（x ﹣3）2﹣4B ．y=﹣2（x+3）2﹣4C ．y=﹣2（x ﹣3）2+4D ．y=﹣2（x+3）2+49．若抛物线y=x 2+2x+c 与y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ．抛物线口向上 B ．当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小 C ．对称轴为x=﹣1 D ．c 的值为﹣310．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+2上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 211．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对12.△ABC 是等边三角形，点P 在△ABC 内，PA=2，将△PAB 绕点A 逆时针旋转得到△P 1AC ，则P 1P 的长等于（ ）A ．2B ．C ．D ．113．在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x 人参加会议，则可列方程为（ ） A ．x （x+1）=21B ．x （x ﹣1）=21C ．D ．14．已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当y ＜6时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞3D ．x ＞3 二、用心填一填（每小题4分，共16分）15．把方程2x 2﹣1=5x 化为一般形式是16．关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有实数根，则k 的取值范围是 ． 17.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是 ．18．（3分）抛物线y=+5的顶点坐标是三、耐心解一解（本大题满分62分） 19．（每小题5分，共10分）(1)03522=--x x (2)36)1(2=+x20．(9分)如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，求∠B的度数．21．(9分)如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？22．(10分)我县某村2015年的人均收入为10000元，2017年人均收入为12100元，若2015年到2017年人均收入的年平均增长率相同．（1）求人均收入的年平均增长率；（2）2016年的人均收入是多少元？23．(12分) 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都有两个交点．（2）当m的值改变时，该函数的图象与x轴两个交点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由24．(12分)如图直线4y与x轴、y轴相交于点A、B，抛物线经过A、B=x-2+两点，点C（-1，0）在抛物线上，抛物线的顶点为点D，直线l垂直于x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBD是以B D为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；参考答案及评分标准一、细心选一选（每小题3分，共42分）二、用心填一填（每小题4分，共16分）15.2x 2﹣5x -1=0 16. k ≤且k ≠0． 17. 150°． 18.（1，5）． 三、解答题（62分）19.(每小题5分，共10分) (1)解：3,5,2-=-==c b a49242542=+=-ac b 2249)5(242⨯±--=-±-=a acb b x ………2分 =475± ………4分 21475,347521-=-==+=x x ………5分(2)解：61±=+x ………2分 61=+x 或61-=+x ………4分∴7,521-==x x ………5分 20.解：根据旋转性质得△COD ≌△AOB ， ∴CO=AO ， 由旋转角为40°， 可得∠AOC=∠BOD=40°， ∴∠OAC=140÷2=70°，∠BOC=∠AOD ﹣∠AOC ﹣∠BOD=10°， ∠AOB=∠AOC+∠BOC=50°， 在△AOB 中，由内角和定理得∠B=180°﹣∠OAC ﹣∠AOB=180°﹣70°﹣50°=60°． ………8分 答：∠B 的度数为60°． ………1分 21.解：（1）∵AB=x 米， ∴BC=（24﹣4x ）米，∴S=AB•BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；………5分（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，∵0＜x＜6，∴当x=3时，S有最大值为36平方米；………4分22. 解：（1）设人均收入的年平均增长率为x，依题意，得10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去），………5分答：人均收入的年平均增长率为10%；………6分（2）2016年的人均收入为：10000（1+x）=10000（1+0.1）=11000（元）．答：该购物网站8月份到10月份销售额的月平均增长率为10%．………10分23. （1）证明：y=x2﹣2mx+m2﹣3，∵a=1，b=﹣2m，c=m新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w ＝（x ﹣20）×y＝（x ﹣20）•（﹣10x +500）＝﹣10x 2+700x ﹣10000＝﹣10（x ﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x 2+700x ﹣10000＝2000，解得：x 1＝30，x 2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5)4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．25．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D )A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1)B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－38．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 2 10．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1.17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值． 设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形)(2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值．(1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12(2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．新九年级（上）数学期中考试试题及答案一、填空题（每小题3分，共30分）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y29．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）。
赣州市九年级上学期数学期中考试试卷
赣州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共48分） (共16题；共48分)1. （3分） (2018九上·镇海期末) 由等积式能得到比例式（）A .B .C .D .2. （3分） (2017八下·万盛期末) 2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A . 众数是6B . 中位数是6C . 平均数是6D . 方差是43. （3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1、x2 ，且x1x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（）A . m＞﹣B . m≤C . m＜﹣D . ﹣＜m≤4. （3分）(2017·西城模拟) 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣5=0，此方程可化为（）A . （x﹣3）2=4B . （x﹣3）2=14C . （x﹣9）2=4D . （x﹣9）2=145. （3分）(2018·济宁) 在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A . 众数是5B . 中位数是5C . 平均数是6D . 方差是3.66. （3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣X+3与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，若点B 的坐标为（m，2），则m的值可能为（）A .B .C .D .7. （3分） (2015九上·宝安期末) 若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（）A . 3B . ﹣3C . 1D . ﹣18. （3分）(2018·枣阳模拟) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED 的是（）A . ∠AED=∠BB . ∠ADE=∠CC .D .9. （3分）(2012·内江) 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A .B .C .D .10. （3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD:AB=1:3，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A . 1:3B . 1:4C . 1:9D . 1:1611. （3分）如图，△A′B′C′和△ABC是以点O为位似中心的位似图形，若位似比A′O：AO=3：1，且△A′B′C′的周长是12，则△ABC的周长是（）A . 4B . 36C . 9D .12. （3分）如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD=AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（）A . 2B . 2+C . 1+D .13. （3分）(2019·合肥模拟) 如图，在矩形ABCD中，点H为边BC的中点，点G为线段DH上的一点，且∠BGC=90°，延长BG交CD于点E，延长CG交AD于点F，当AD=4，DE=1时，则DF的值为（）A . 2B .C .D .14. （3分）已知：如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是（）A .B .C .D .15. （3分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3 ，则原铁皮的边长为（）A . 10cmB . 13cmC . 14cmD . 16cm16. （3分）(2020·西安模拟) 如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形(不含全等的三角形)（）对.A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空题（共12分） (共4题；共12分)17. （3分） (2018九上·遵义月考) 已知方程x2﹣3x+m＝0与方程x2+（m+3）x﹣6＝0有一个共同根，则这个共同根是________.18. （3分） (2017七下·独山期末) 某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：甲=1.69m，乙=1.69m，S甲2=0.0006，S乙2=0.0315，则这两名运动员中的________的成绩更稳定．19. （3分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套________元．20. （3分）(2014·南通) 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=________cm．三、（本题满分8分） (共1题；共8分)21. （8分） (2019九上·湖北月考) 已知：关于的方程 .（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）若方程的一个根是，求另一个根及值.四、（本题满分9分） (共2题；共18分)22. （9分）(2019·石景山模拟) 如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点C作⊙O的切线CD，过点B作BE⊥CD 于点E，延长EB交⊙O于点F，连接AC，AF．（1）求证：CE＝ AF；（2）连接BC，若⊙O的半径为5，tan∠CAF＝2，求BC的长．23. （9分）(2017·慈溪模拟) 随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（如图1），并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整；（2）表示观点B的扇形的圆心角度数为________度；（3） 2016年底慈溪人口总数约为200万（含外来务工人员），请根据图中信息，估计慈溪市民认同观点D的人数．五、（本题满分10分） (共1题；共10分)24. （10分）(2019·东阳模拟) 某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．（1）参加考试的人数是________.扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是________.把条形统计图补充完整；________（2）公司领导计划从考核人员中选一人交流考核意见，求所选人员考核为A等级的概率；（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，＝2.236）六、（本题满分12分） (共2题；共24分)25. （12分）(2019·扬州) 如图，平面内的两条直线l1、l2,点A、B在直线l2上，过点A、B两点分别作直线l1的垂线，垂足分别为A1、B1 ，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C请依据上述定义解决如下问题（1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，则T（BC，AB）=________；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面积；（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°， T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）26. （12分） (2020八下·上虞期末) 如图，等边△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF= BC，连结DE，CD，EF。