湖北省七市(州)2018届高三3月联合调研考试数学(理)试卷(含答案)
湖北省七市(州)2018届最新高三3月联合调研考试理综化学试卷(含答案)
极区有
有 1 mol
H2 生成 12．25℃时，两种一元酸 HX、HY 溶液，浓 度 均 为 0.1 mol∙L-1、体积均为 100 mL，分别加入 NaOH 固 － 体， lg[c(H+ )/c(OH )]随 n( NaOH)的变化 如 图 所 示。下列说法正确的是 A．HX 与 HY 均为弱酸 B．b 点时溶液呈中性 C．d 点比 c 点水的电离程度更大 － － D．若将 c 与 d 点的溶液全部混合，溶液中离子浓度大小：c(Na+ )＞c(X )＞c(Y )＞c(H+ )＞c(OH － ) 13．A、B、C、D、E、F、G 为原子序数依次增大的短周期主族元素。B、C、D 原子最外层电子数之 和为 15，且均能与 A 形成 10 电子分子，E 单质可用于焊接钢轨，F 与 D 同主族，F 与 G 同周期。 下列说法正确的是 A．最高价氧化物对应水化物的酸性：G > B > F B．E 元素位于周期表第三周期第ⅣA 族 C．氢化物的稳定性：B > C > D D．简单离子的半径：E < D < F
2018 年 3 月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试
理 科 综 合化学
命题单位：荆州市教科院 襄阳市教研室 审题单位：荆州市教科院 襄阳市教研室 恩施州教科院 本试题卷共 16 页。全卷满分 300 分。考试用时 150 分钟。
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第Ⅰ卷（选择题 共 126 分）
本卷共 21 小题，每小题 6 分，共 126 分。 可能用到的相对原子质量： H－1 C－12 N－14 O－16 Cl－35.5 Ca－40 Br－80 7．宋代《图经本草》中有记载： “取此一物，置于铁板上，聚炭封之。囊袋吹令火炽，其矾即沸流出， 色赤如融金汁者，是其也。看沸定汁尽，去火待冷，取出按为末，色似黄丹。 ”,文中“矾”的化学 式是 A．FeSO4·7H2O B．ZnSO4·7H2O C．KAl(SO4)2·12H2O D．CaSO4·2H2O 8． NA 代表阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是 A．在标准状况下，11.2 L CH2Cl2 分子中含氯原子数目为 NA B．在标准状况下，11.2L 乙烯和环丙烷(C3H6)的混合气体中，共用电子对的数目为 3NA C．2.0g 含 D2O 和 H218O 的混合物中含中子数目为 NA D．1 mol NH4HCO3 晶体中，含有 NH4+、NH3 和 NH3·H2O 的总数为 NA 9．关于 A．b、d、p 均属于烃类有机物 B．b、d、p 碳元素的质量分数依次增大 C．b、d、p 均能使溴的 CCl4 溶液褪色 D．b、d、p 分子中苯环上一溴代物均有 3 种 10．氧化铅( PbO)是黄色固体。实验室用草酸在浓硫酸作用下分解制备 CO，其原理为 H2C2O4 浓硫酸 ===
2018届湖北七市(州)教研协作体3月高三联考考试数学(理)试题(解析版)
湖北七市（州）教研协作体2018年3月高三联考考试数学（理）试题一、单选题1．已知N 是自然数集，设集合6{|}1A x N x =∈+， {}0,1,2,3,4B =，则A B ⋂=（ ）A. {}0,2B. {}0,1,2C. {}2,3D. {}0,2,4 【答案】B【解析】因为61N x ∈+，所以{}{}11,2,3,65,2,1,0x x +=⇒∈故{}0,1,2A B ⋂= 2．已知复数1z i =+（i 为虚数单位），则22z z+=（ ）A. 1i -+B. 1i -C. 1i --D. 1i +【答案】D【解析】由题可知： 22221+)2111z i i i i z i+=+=+-=++（ 3．已知()0,απ∈，且5cos 13α=-，则sin 2tan παα⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭（ ） A. 1213-B. 513- C. 1213 D. 513【答案】C 【解析】由()0,απ∈，且5c o s 13α=-，可得12sin ,,132πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，故s i n12s i n c o s s i n 2c o s13t a n παααααα⎛⎫-⋅=⋅== ⎪⎝⎭4．已知椭圆C ：2212x y +=的离心率与双曲线E ： 22221x y a b -= (0,0)a b >>的一条渐近线的斜率相等，则双曲线E 的离心率为（ ）A.B. C.D. 【答案】D【解析】椭圆C ： 2212x y +=的离心率为2c e a ==，又椭圆C ： 2212x y +=的离心率与双曲线E ： 22221x y a b-= (0,0)a b >>的一条渐近线的斜率相等，故222b c a b e a ==+⇒=5．将函数()cos f x x x =-的图象向左平移56π个单位得到函数()y g x =的图象，则712g π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】()i n c o s 2s i n 6fx x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，向左平移56π个单位得到函数()y g x ==22sin 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭，故7722sin 12123g πππ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭6是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】由题可知其立体图形C-DEFG ：可得面积小于的有,,CFGCFECDGSSS7．函数()y f x =是定义在R 上的奇函数. 0x ≥时， ()()21log f x x a =-++()2x x m +++，其中a 、m 是常数，且0a >，若()1f a =，则a m -=（ ）A. 5-B. 5C. 1-D. 1 【答案】B【解析】函数()y f x =是定义在R 上的奇函数. 0x ≥时， ()()21log f x x a =-++ ()2x x m +++，由()0010f a m =⇒++=，()()21log 21f a a a m =⇒+++=， ()2log 222a a ⇒+=⇒=得m=-3，故a m -=58．函数()2sin f x x x x =-在区间[],ππ-上的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】由于函数()2sin f x x x x =-，所以()0fππ=-< ，所以可以排除B 和D ；20242f πππ⎛⎫-=-+< ⎪⎝⎭又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合，故选C .9．9．9．若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】，，，故选C 10．如图，在矩形ABCD中，2AB=，1AD=，以A为顶点且过点C的抛物线的一部分在矩形内.若在矩形ABCD内随机地投一点，则此点落在阴影部分内的概率为（）A.12B.23C.35D.34【答案】B【解析】由题可知建立以AB为X轴，AD为Y轴的直角坐标系，则抛物线方程为214y x=，故阴影部分的面积为:22321141|4123y x dx x x⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭⎰,则此点落在阴影部分内的概率为42323=11．已知圆E：2222px y r⎛⎫++=⎪⎝⎭与抛物线C：22(0)y px p=>相交于A，B两点，分别以点A，B为切点作圆E的切线.若切线恰好都经过抛物线C的焦点F，则sin AEF∠=（）A.B.C. D.12【答案】A【解析】由题得设A (),A A x y ， 222222sin AF p r AEF EF p-∠==，联立圆E 和抛物线得： 222304p x px r ++-=，代入点A 得222304A A p x px r ++-=,又AF 为圆的切线，故22222AF EF r p r =-=-，由抛物线得定义可知：AF=2A px +，故2222A p p r x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭化简得： 22A r p x p =-，将点A 代入圆得： 422222r r p r p +-=⇒22p =，而222222sin AF p r AEF EF p -∠===，故sin AEF ∠=故选A 点睛：此题几何关系较为复杂，我们根据问题可知借此题关键为找到p 和r 的关系，我们可根据圆和抛物线相交结合抛物线的焦点弦长结论综合计算可得其关系，从而求解 12．已知函数()()2xf x e axa R =+∈在点()(),P m f m (1)m >处的切线为l ，若直线l 在y 轴上的截距恒小于1，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B. [)1,-+∞ C. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D. 11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】根据答案分析此题可用特殊值法：取a=-1,根据题意可得函数的切线方程为：()()2)2m m y e am e am x m -+=+-（，故在y 轴的截距为： ()21m m e am --，所以()211m m e am --<恒成立（m>1）,故令()()2110m g m m e am=-++>恒成立， ()()'2m g m m e a =+，显然当a 取-1时， ()'0g m >，故()g m 在()1,m ∈+∞单调递增， ()()min 10g m g ==，故()0g m >恒成立，故a 取-1成立，所以排除ACD ，选B点睛：对于12题这种压轴选择题，我们掌握一些做题技巧，巧借答案可根据备选答案去分析通过排除法轻而易举得出结论二、填空题13．已知向量()1,3a =， 3b =，向量a 与向量b 的夹角为120，则()a ab ⋅-=__________．【答案】7【解析】由题可得： ()2142372a a b a ab ⎛⎫⋅-=-=-⨯⨯-= ⎪⎝⎭14．()6121x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为__________． 【答案】10【解析】()61x +展开式中二次项为： 222615C x x =，三次项为： 333620C x x =，故()6121x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 项为222302010x x x -=，所以系数为10 15．已知x ， y 满足约束条件220{20 220x y x y x y --≤+-≤--+≥，若z ax y =+取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为__________． 【答案】2-或1【解析】由题可知若z ax y =+取得最大值的最优解不唯一则y ax z =-+必平行于可行域的某一边界，如图：要Z 最大则直线与y 轴的截距最大即可，当a<0时，则平行AC 直线即可故a=-2，当a>0时，则直线平行AB 即可，故a=1 点睛：线性规划为常考题型，解决此题务必要理解最优解个数为无数个时的条件是什么，然后根据几何关系求解即可 16．《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法.以S ， a ， b ， c 分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜； a h ， b h ， c h 分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则S =1122a b ah bh == 12c ch =.若在ABC∆中a h ， 2b h =， 3c h =，根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为__________．【解析】根据题意可知： ::2a b c =，故设.3.2a b x c x ===，由S = 1122a b ah bh == 12c ch =代入,,a b c 可得x =cosA=1sin 12A ⇒=，所以由正弦定理得三角形外接圆半径为2sin a A ==三、解答题17．在等差数列{}n a 中，已知公差0d <， 110a =，且1a ， 222a +， 35a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求1220a a a ++⋅⋅⋅+. 【答案】（1）11n a n =-；（2）100【解析】试题分析：（1）根据题意1a ， 222a +， 35a 成等比数列得()2213225a a a +=得()()241150102d d +=+求出d 即可得通项公式；（2）求项的绝对前n 项和，首先分清数列有多少项正数项和负数项，然后正数项绝对值数值不变，负数项绝对值要变号，从而得110n a n =-≥，得111n ≤≤，由110n a n =-<，得11n >，∴1220a a a ++⋅⋅⋅+ ()1211a a a =++⋅⋅⋅+ ()1220a a -+⋅⋅⋅+ 20112S S =-+计算 即可得出结论解析：（1）由题意可得，则210a d =+， 3102a d =+，()2213225a a a +=，即()()241150102d d +=+，化简得2340d d --=，解得1d =-或4d =（舍去）.∴()10111n a n n =--=-.（2）由（1）得11n a n =-时，由110n a n =-≥，得111n ≤≤，由110n a n =-<，得11n >，∴1220a a a ++⋅⋅⋅+ ()1211a a a =++⋅⋅⋅+ ()1220a a -+⋅⋅⋅+ 20112S S =-+()120202a a +=-()1111121002a a ++=.∴1220100a a a ++⋅⋅⋅+=.点睛：对于数列第一问首先要熟悉等差和等比通项公式及其性质即可轻松解决，对于第二问前n 项的绝对值的和问题，首先要找到数列由多少正数项和负数项，进而找到绝对值所影响的项，然后在求解即可得结论18．甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.（1）请将两家公司各一名推销员的日工资y （单位：元）分别表示为日销售件数n 的函数有关系式；（2）从两家公司各随机抽取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图：若将该频率视为概率，请回答下列问题：①记乙公司一名员工的日工资为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；②某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由. 【答案】（1）()120,45,{8240,(45,)n n N y n n n N ++≤∈=->∈；（2）应该应聘乙公司【解析】试题分析：（1）根据题意可得出甲乙两公司的工资计算函数表达式：()120,45,{8240,(45,)n n N y n n n N ++≤∈=->∈（2）①记乙公司一名员工的日工资为X （单位：元），由条形图得X 的可能取值为120， 128， 144， 160，以频率为概率可得()120P X =10100.2100+==， ()128P X = 300.3100==， ()144P X = 400.4100==， ()160P X = 100.1100==，写出分布列求期望即可（3）分别计算出甲乙两公司的日工资平均收入，经过比较即可得出结论解析：（1）由题意得，甲公司一名推销员的日工资y （单位：元）与销售件数n 的函数关系式为： 80y n =+， n N +∈，乙公司一位推销员的日工资y （单位：元）与销售件数n 的函数关系式为：()120,45,{8240,(45,)n n N y n n n N ++≤∈=->∈.（2）①记乙公司一名员工的日工资为X （单位：元），由条形图得X 的可能取值为120， 128， 144， 160，()120P X = 10100.2100+==， ()128P X = 300.3100==， ()144P X = 400.4100==， ()160P X = 100.1100==， 所以X 的分布列为：X 的数学期望()1200.21280.3E X =⨯+⨯ 1440.41600.1+⨯+⨯ 136=（元）.②由条形图知，甲公司一名员工的日均销售量为420.2440.4460.2⨯+⨯+⨯ 480.1500.145+⨯+⨯=件， ∴甲公司一名员工的日均工资为125元.由①知乙公司一名员工的日均工资为136元.故应该应聘乙公司. 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形， PA ⊥平面ABCD ， 2AB =，60ABC ∠=， E ， F 分别是BC ， PC 的中点.（1）证明： AE PD ⊥；（2）设H 为线段PD 上的动点，若线段EH 求二面角E AF C--的余弦值.【答案】（1）见解析；（2 【解析】试题分析：（1）证明线线垂直则需证明线面垂直，根据题意易得PA AE ⊥，然后根据等边三角形的性质可得AE BC ⊥，又//BC AD ，因此AE AD ⊥得AE ⊥平面PAD ，从而得证（2）先找到EH 什么时候最短，显然当线段EH 长的最小时，EH PD ⊥，在Rt EAH ∆中， AE = EH = EA AH ⊥，∴AH =由Rt PAD ∆中， 2AD =， 45PDA ∠=，∴2PA =.然后建立空间直角坐标系，写出两个面法向量再根据向量的夹角公式即可得余弦值 解析：（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形， 60ABC ∠=， ∴ABC ∆为正三角形.又E 为BC 的中点，∴AE BC ⊥. 又//BC AD ，因此AE AD ⊥.∵PA ⊥平面ABCD ， AE ⊂平面ABCD ，∴PA AE ⊥. 而PA ⊂平面PAD ， AD ⊂平面PAD 且PA AD A ⋂=， ∴AE ⊥平面PAD .又PD ⊂平面PAD ，∴AE PD ⊥.（2）如图， H 为PD 上任意一点，连接AH ， EH .当线段EH 长的最小时， EH PD ⊥，由（1）知AE PD ⊥， ∴PD ⊥平面AEH ， AH ⊂平面AEH ，故AH PD ⊥.在Rt EAH ∆中， AE = EH EA AH ⊥，∴AH =由Rt PAD ∆中， 2AD =， 45PDA ∠=，∴2PA =.由（1）知AE ， AD ， AP 两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E ， F 分别是BC ， PC 的中点，可得()0,0,0A ， )1,0B-， )C， ()0,2,0D ，()0,0,2P ， )E， 1,12F ⎫⎪⎪⎝⎭， 所以()3,0,0AE =， 31,12AF ⎛⎫=⎪⎪⎝⎭. 设平面AEF 的一法向量为()111,,n x y z =，则0,{ 0,n AE n AF ⋅=⋅=因此11110102x y z =++=， 取11z =-，则()0,2,1n =-，因为BD AC ⊥， BD PA ⊥， PA AC A ⋂=，所以BD ⊥平面AFC ， 故BD 为平面AFC 的一法向量.又()BD =， 所以cos ,n BD m BD m BD⋅=⋅235⨯== 易得二面角E AF C --为锐角，故所求二面角的余弦值为20．已知椭圆C ： 22221x y a b+= (0)ab >>的左顶点为M ，上顶点为N ，直线20x y +-=与直线MN 垂直，垂足为B 点，且点N 是线段MB 的中点.（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，若直线l ： y kx m =+与椭圆C 交于E ， F 两点，点G 在椭圆C 上，且四边形OEGF 为平行四边形，求证：四边形OEGF 的面积S 为定值.【答案】（1）221123xy +=；（2） 【解析】试题分析：（1）根据题意可得(),0M a -， ()0,N b 故斜率为ba，由直线20x y +-=与直线MN 垂直，可得2a b =，因为点N 是线段MB 的中点，∴点B的坐标是(),2B a b ，代入直线得22a b +=，连立方程即可得b =a =；（2）∵四边形OEGF 为平行四边形，∴OG OE OF =+，设()11,E x y ， ()22,F x y ， ()00,G x y ，∴OG OE OF =+ ()1212,x x y y =++，得2282,1414kmm G k k ⎛⎫-⎪++⎝⎭，将G 点坐标代入椭圆C 方程得()223144m k =+， 点O 到直线EF的距离为d =，利用弦长公式得EF ，则平行四边形OEGF 的面积为12S d EF m x x =⋅=-=====解析：（1）由题意知，椭圆C 的左顶点(),0M a -，上顶点()0,N b ，直线MN 的斜率12b k a ==， 得2a b =， 因为点N 是线段MB 的中点，∴点B 的坐标是(),2B a b ，由点B 在直线20x y +-=上，∴22a b +=，且2a b =， 解得b= a =∴椭圆C 的方程为221123x y +=. （2）设()11,E x y ， ()22,F x y ， ()00,G x y ，将y kx m =+代入221123x y +=消去y 并整理得()22148k x kmx ++ 24120m +-=， 则122814mx x k +=-+， 212241214m x x k -⋅=+，()1212y y k x x +=+ 22214mm k +=+，∵四边形OEGF 为平行四边形，∴OG OE OF =+ ()1212,x x y y =++，得2282,1414km m G k k ⎛⎫-⎪++⎝⎭，将G 点坐标代入椭圆C 方程得()223144m k =+， 点O 到直线EF的距离为d =，12EF x =-，∴平行四边形OEGF 的面积为12S d EF m x x =⋅=-===== 故平行四边形OEGF的面积S 为定值.21．已知函数()()2221xf x axe x -=--， a R ∈.（1）当4a =-时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当01a <<时，求证：函数()f x 有两个不相等的零点1x ， 2x ，且122x x +>. 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】试题分析：（1）讨论函数单调区间即解导数大于零求得增区间，导数小于零求得减区间（2）函数有两个不同的零点，先分析函数单调性得零点所在的区间， ()f x 在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减.∵()10f ae =>， ()020f =-<，()222f a =- ()210a =-<，∴函数()f x 有两个不同的零点，且一个在()0,1内，另一个在()1,2内.不妨设()10,1x ∈， ()21,2x ∈，要证122x x +>，即证122x x >-， ()f x 在()0,1上是增函数，故()()122f x f x >-，且()10f x =，即证()220f x -<. 由()()()()()22222222222221{210x x f x a x e x f x ax e x -=---=--=，得()22f x a -= ()222222x xx e x e -⎡⎤--⎣⎦，令()()2xg x x e =- 2xxe --， ()1,2x ∈，得()g x 在()1,2上单调递减，∴()()10g x g <=，且∴()()2g x af x =-， 01a <<，∴()20f x -<，即∴()220f x -<，故122x x +>得证解析：（1）当4a =-时， ()()22421xf x xe x -=---，得()()()2'411xf x x e -=--，令()'0f x =，得1x =或2x =.当1x <时， 10x -<， 210x e -->，所以()'0f x <，故()f x 在(),1-∞上单调递减；当12x <<时， 10x ->， 210x e -->，所以()'0f x >，故()f x 在()1,2上单调递增；当2x >时， 10x -<， 210x e --<，所以()'0f x <，故()f x 在()2,+∞上单调递减；所以()f x 在(),1-∞， ()2,+∞上单调递减，在()1,2上单调递增.（2）证明：由题意得()()()2'14xf x x ae -=-+，其中01a <<，由()'0f x >得1x <，由()'0f x <得1x >，所以()f x 在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减.∵()10f ae =>， ()020f =-<， ()222f a =- ()210a =-<， ∴函数()f x 有两个不同的零点，且一个在()0,1内，另一个在()1,2内. 不妨设()10,1x ∈， ()21,2x ∈， 要证122x x +>，即证122x x >-，因为21021x x <-<<，且()f x 在()0,1上是增函数， 所以()()122f x f x >-，且()10f x =，即证()220f x -<. 由()()()()()22222222222221{210x x f x a x e x f x ax e x -=---=--=，得()22f x a-=()222222x x x e x e -⎡⎤--⎣⎦，令()()2xg x x e =- 2xxe --， ()1,2x ∈，则()()'1g x x =- 22xxe e e-. ∵12x <<，∴10x ->， 220xe e -<，∴()1,2x ∈时， ()'0g x <，即()g x 在()1,2上单调递减， ∴()()10g x g <=，且∴()()2g x af x =-， 01a <<， ∴()20f x -<，即∴()220f x -<，故122x x +>得证.22．已知曲线C的参数方程为2{ x cos y θθ==（θ为参数）.以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，设直线l 的极坐标方程为()cos 6ρθθ=.（1）求曲线C 和直线l 的普通方程；（2）设P 为曲线C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最值.【答案】（1）22142x y +=，60x -=；（2，最小值为3【解析】试题分析：（1）根据参数方程和极坐标化普通方程化法即易得结论C 的普通方程为22142x y +=；直线l的普通方程为60x -=.（2）求点到线距离问题可借助参数方程，利用三角函数最值法求解即可故设()2cos P θθ， d ===.即可得出最值解析：（1）根据题意，由2{x cos y θθ==，得cos 2xθ=，sin θ= 由22cos sin 1θθ+=，得22142x y +=， 故C 的普通方程为22142x y +=；由()cos 6ρθθ=及cos x ρθ=， sin y ρθ=得60x -=， 故直线l的普通方程为60x -=.（2）由于P 为曲线C上任意一点，设()2cos P θθ， 由点到直线的距离公式得，点P 到直线l 的距离为d ===∵334πθ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭3≤-23d -≤23+≤d ≤≤， 故点P 到直线l.点睛：首先要熟悉参数方程和极坐标方程化普通方程的方法，第一问基本属于送分题所以务必抓住，对于第二问可以总结为一类题型，借助参数方程设点的方便转化为三角函数最值问题求解23．已知函数()2f x x =-， ()3g x x m =-++ ()m R ∈. （1）解关于x 的不等式()20f x a +-> ()a R ∈；（2）若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，求m 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）5m <【解析】试题分析：（1）由()20f x a +-> ()a R ∈，得22x a ->-.根据2-a 的符号进行讨论解绝对值不等式（2）函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，即23x x m ->-++ ()m R ∈对任意实数x 恒成立；即23x x m -++> ()m R ∈对任意实数x 恒成立；所以只需求得不等式左边的的最小值即得结论，借助三角不等式即可得23x x -++ ()()235x x ≥--+=（1）由()20f x a +-> ()a R ∈，得22x a ->-. 当20a -<，即2a >时，不等式的解集为x R ∈；当20a -≥，即2a ≤时，得22x a ->-或()22x a -<--，即4x a >-或x a <， 故原不等式的解集为()(),4,x a a ∈-∞⋃-+∞； 综上，当2a >时，原不等式的解集为x R ∈；当2a ≤时，原不等式的解集为()(),4,x a a ∈-∞⋃-+∞.（2）函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，即23x x m ->-++ ()m R ∈对任意实数x 恒成立；即23x x m -++> ()m R ∈对任意实数x 恒成立； ∵23x x -++ ()()235x x ≥--+=，当()()230x x -⋅+≤时取等号； ∴5m <.故5m <时，函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方.。
【高三数学试题精选】2018湖北七市高三理科数学3月联合调研试题(附答案)
(II)设x∈(0，），证明sinx- sin2x x sinx- sin2x+ sin4x；
(III)设n为偶数，且n≥6．单位圆内接正n边形面积记为Sn
(1)证明S2n一Sn S2n一2Sn+；
(2)已知1732 1733，3105 S24 3106，证明314 315．
作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题本大题共4小题，每小题5分。
(13)观察下列等式
l+2+3+…+n= n(n+l)；
l+3+6+…+ n(n+1)= n（n+1）（n+2）；
1+4+10+…n(n+1)(n+2)= n(n+1）（n+2）（n+3）；
可以推测，1+5+15+…+ n（n+1）（n+2）（n+3）=
2018湖北七市高三理科数学3月联合调研试题（附答案）
5 l (D) l
(2)命题“x∈[-2，+∞)，x+3≥l”的否定为
(A) x∈[-2,+∞)，x0+3 1 (B) x∈[-2,+∞),x +3≥l
(c) x∈[—2,+∞), x+3 1 (D) x∈(-∞，-2), x+3≥l
(3)二项式的展开式中x的系数等于
(II)若AB⊥cD，∠DEF=30°，求．
(23)（本小题满参数方程为（a为参数），以
坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
2018年3月湖北省七市州教科研协作体高三联合考试理科数学试题含答案
机密 启用前２０１８年３月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试理科数学㊀㊀㊀㊀㊀命题单位：十堰市教科院㊀㊀孝感市教科院审题单位：十堰市教科院㊀㊀孝感市教科院㊀㊀恩施州教科院本试卷共６页，２３题（含选考题），全卷满分１５０分㊂考试用时１２０分钟㊂祝考试顺利注意事项：１．答题前，考生务必将自己的姓名㊁准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置㊂２．选择题的作答：每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑㊂写在试题卷㊁草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效㊂３．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内㊂写在试题卷㊁草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效㊂４．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用２Ｂ铅笔涂黑㊂答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷㊁草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效㊂５．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交㊂一㊁选择题：本大题共１２小题，每小题５分，共６０分㊂在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的㊂１．已知Ｎ是自然数集，设集合Ａ＝｛ｘ｜６ｘ＋１ɪＮ｝，Ｂ＝０，１，２，３，４{}，则ＡɘＢ＝㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ａ．｛０，２｝Ｂ．｛０，１，２｝Ｃ．｛２，３｝Ｄ．｛０，２，４｝２．已知复数ｚ＝１＋ｉ（ｉ为虚数单位），则ｚ２＋２ｚ＝Ａ．－１＋ｉＢ．１－ｉＣ．－１－ｉＤ．１＋ｉ３．已知αɪ（０，π），且ｃｏｓα＝－５１３，则ｓｉｎ（π２－α）㊃ｔａｎα＝Ａ．－１２１３Ｂ．－５１３Ｃ．１２１３Ｄ．５１３４．已知椭圆Ｃ：ｘ２２＋ｙ２＝１的离心率与双曲线Ｅ：ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的一条渐近线的斜率相等，则双曲线Ｅ的离心率为Ａ．２Ｂ．３Ｃ．５２Ｄ．６２５．将函数ｆ（ｘ）＝３ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ的图象向左平移５π６个单位得到函数ｙ＝ｇ（ｘ）的图象，则ｇ（７π１２）的值为Ａ．－２Ｂ．２Ｃ．－３Ｄ．３６．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积小于６的面的个数是Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４７．函数ｙ＝ｆ（ｘ）是定义在Ｒ上的奇函数．ｘȡ０时，ｆ（ｘ）＝（－ｘ＋ａ＋１）ｌｏｇ２（ｘ＋２）＋ｘ＋ｍ，其中ａ㊁ｍ是常数，且ａ＞０，若ｆ（ａ）＝１，则ａ－ｍ＝Ａ．－５Ｂ．５Ｃ．－１Ｄ．１８．函数ｆ（ｘ）＝ｘ２ｓｉｎｘ－ｘ在区间［－π，π］上的图象大致为第８题图㊀㊀㊀㊀第９题图９．若正整数Ｎ除以正整数ｍ后的余数为ｎ，则记为Ｎʉｎ（ｍｏｄｍ），例如８３ʉ５（ｍｏｄ６）．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为Ａ．２０１９Ｂ．２０２３Ｃ．２０３１Ｄ．２０４７１０．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２，ＡＤ＝１，以Ａ为顶点且过点Ｃ的抛物线的一部分在矩形内．若在矩形ＡＢＣＤ内随机地投一点，则此点落在阴影部分内的概率为Ａ．１２Ｂ．２３Ｃ．３５Ｄ．３４１１．已知圆Ｅ：（ｘ＋ｐ２）２＋ｙ２＝ｒ２与抛物线Ｃ：ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）相交于Ａ，Ｂ两点，分别以点Ａ，Ｂ为切点作圆Ｅ的切线．若切线恰好都经过抛物线Ｃ的焦点Ｆ，则ｓｉｎøＡＥＦ＝Ａ．５－１２Ｂ．３－１２Ｃ．２－１２Ｄ．１２１２．已知函数ｆ（ｘ）＝ｅｘ＋ａｘ２（ａɪＲ）在点Ｐ（ｍ，ｆ（ｍ））（ｍ＞１）处的切线为ｌ，若直线ｌ在ｙ轴上的截距恒小于１，则实数ａ的取值范围是Ａ．（－１２，＋¥）Ｂ．［－１，＋¥）Ｃ．［－１２，＋¥）Ｄ．（－１，－１２）二㊁填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分㊂１３．已知向量ａ＝（１，３），｜ｂ｜＝３，向量ａ与向量ｂ的夹角为１２０ʎ，则ａ㊃（ａ－ｂ）＝㊀һ㊀．１４．（２－１ｘ）（１＋ｘ）６的展开式中ｘ２的系数为㊀һ㊀．１５．已知ｘ，ｙ满足约束条件ｘ－２ｙ－２ɤ０，ｘ＋ｙ－２ɤ０，２ｘ－ｙ＋２ȡ０．ìîíïïï若ｚ＝ａｘ＋ｙ取得最大值的最优解不唯一，则实数ａ的值为㊀һ㊀．１６．‘数书九章“三斜求积术： 以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积 ．秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜㊁中斜和大斜， 术 即方法．以Ｓ，ａ，ｂ，ｃ分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜；ｈａ，ｈｂ，ｈｃ分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则Ｓ＝１４ａ２ˑｃ２－ａ２＋ｃ２－ｂ２２æèçöø÷２[]＝１２ａｈａ＝１２ｂｈｂ＝１２ｃｈｃ．若在ΔＡＢＣ中，ｈａ＝３，ｈｂ＝２，ｈｃ＝３，根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为㊀һ㊀．三㊁解答题：共７０分㊂解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤㊂第１７ ２１题为必考题，每个试题考生都必须作答㊂第２２㊁２３题为选考题，考生根据要求作答㊂（一）必考题：共６０分１７．（１２分）在等差数列｛ａｎ｝中，已知公差ｄ＜０，ａ１＝１０，且ａ１，２ａ２＋２，５ａ３成等比数列．（１）求数列｛ａｎ｝的通项公式ａｎ；（２）求｜ａ１｜＋｜ａ２｜＋ ＋｜ａ２０｜．１８．（１２分）甲㊁乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪８０元，每销售一件产品提成１元；乙公司规定底薪１２０元，日销售量不超过４５件没有提成，超过４５件的部分每件提成８元．（１）请将两家公司各一名推销员的日工资ｙ（单位：元）分别表示为日销售件数ｎ的函数关系式；（２）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去１００天的销售情况进行统计，得到如下条形图：若将该频率视为概率，请回答下列问题：①记乙公司一名员工的日工资为Ｘ（单位：元），求Ｘ的分布列和数学期望；②某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．１９．（１２分）如图，在四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ中，底面ＡＢＣＤ为菱形，ＰＡʅ平面ＡＢＣＤ，ＡＢ＝２，øＡＢＣ＝６０ʎ，Ｅ，Ｆ分别是ＢＣ，ＰＣ的中点．（１）证明：ＡＥʅＰＤ；（２）设Ｈ为线段ＰＤ上的动点，若线段ＥＨ长的最小值为５，求二面角Ｅ－ＡＦ－Ｃ的余弦值．２０．（１２分）已知椭圆Ｃ：ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）的左顶点为Ｍ，上顶点为Ｎ，直线２ｘ＋ｙ－６３＝０与直线ＭＮ垂直，垂足为Ｂ点，且点Ｎ是线段ＭＢ的中点．（１）求椭圆Ｃ的方程；（２）如图，若直线ｌ：ｙ＝ｋｘ＋ｍ与椭圆Ｃ交于Ｅ，Ｆ两点，点Ｇ在椭圆Ｃ上，且四边形ＯＥＧＦ为平行四边形，求证：四边形ＯＥＧＦ的面积Ｓ为定值．２１．（１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ａｘｅ２－ｘ－２（ｘ－１）２，ａɪＲ．（１）当ａ＝－４时，讨论函数ｆ（ｘ）的单调性；（２）当０＜ａ＜１时，求证：函数ｆ（ｘ）有两个不相等的零点ｘ１，ｘ２，且ｘ１＋ｘ２＞２．（二）选考题：共１０分㊂请考生在２２㊁２３两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分㊂２２．［选修４－４：坐标系与参数方程］（１０分）已知曲线Ｃ的参数方程为ｘ＝２ｃｏｓθｙ＝２ｓｉｎθ{（θ为参数）．以平面直角坐标系ｘＯｙ的原点Ｏ为极点，ｘ轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，设直线ｌ的极坐标方程为ρ（ｃｏｓθ－２ｓｉｎθ）＝６．（１）求曲线Ｃ和直线ｌ的普通方程；（２）设Ｐ为曲线Ｃ上任意一点，求点Ｐ到直线ｌ的距离的最值．２３．［选修４－５：不等式选讲］（１０分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ－２，ｇ（ｘ）＝－ｘ＋３＋ｍ（ｍɪＲ）．（１）解关于ｘ的不等式ｆ（ｘ）＋ａ－２＞０（ａɪＲ）；（２）若函数ｆ（ｘ）的图象恒在函数ｇ（ｘ）图象的上方，求ｍ的取值范围．2018年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试理科数学参考答案及评分说明命题单位：十堰市教科院孝感市教科院审题单位：恩施州教科院孝感市教科院十堰市教科院一、选择题(共12小题，每小题5分)1.B2.D3.C4.D5.A6.C7.B8.D9.C 10.B 11.A 12.B二、填空题（共4小题，每小题5分）3122a a 5)2a 2(=+，即)d 210(50)d 11(42+=+…………………2分化简得0432=--d d ，解得1-=d 或4=d （舍去）…………………4分∴n 11)1n (10a n -=--=.…………………………………………6分∴1220|a |+|a |++|a |=100 .…………………12分18(12分）解：（1）由题意得，甲公司一名推销员的日工资y （单位：元）与销售件数n 的函数关系式为：+y=80+n,n N∈,乙公司一位推销员的日工资y （单位：元）与销售件数n 的函数关系式为：++120,n 45,n N y=8n-240,n>45,n N ⎧≤∈⎨∈⎩（）（）.…………………4分（2）①记乙公司一名员工的日工资为X （单位：元），由条形图得X 的可能取值为120,128,144,160，()()()10+103040P X=120==0.2,P X=128==0.3,P X=144==0.4,100100100()10P X=160==0.1100，…………………7分所以X 的分布列为：X 120128144160P0.20.30.40.1…………………8分X 数学期望1361.01604.01443.01282.0120)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E （元）…………………9分②由条形图知，甲公司一名员工的日均销售量为451.0501.0482.0464.0442.042=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯件∴甲公司一名员工的日均工资为125元.…………………11分由①知乙公司一名员工的日均工资为136元.故应该应聘乙公司.…………12分19(12分）解：（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形，ABC 60∠=︒，∴ΔABC 为正三角形．又E 为BC 的中点，∴AE BC ⊥．又BC//AD ，因此AE AD ⊥．……………2分∵PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，∴PA AE ⊥．A BDPEF而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA AD=A ，∴AE ⊥平面PAD ．又PD ⊂平面PAD ，∴AE PD ⊥．……………4分（2）如图，H 为PD 上任意一点，连接AH EH ，．当线段EH 长的最小时，PD EH ⊥,由（Ⅰ）知AE ⊥PD ，∴AEH PD 平面⊥,AEH AH 平面⊂,故PDAH ⊥在EAH Rt ∆中，AHEA ,5EH ,3AE ⊥==∴2AH =,在PAD Rt ∆中，045PDA ,2AD =∠=,∴2PA =.……………6分由（Ⅰ）知AE AD AP ，，两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E F ，分别为BC PC ，的中点，可得()()A 000B 00D 020，，，，，)，，，，()1002001)22P E F ，，，，)，，，，所以1AE =00AF=1)2，，．……………8分设平面AEF 的一法向量为()111=x y z n，，，则AE=0AF=0n n ⋅⋅⎧⎪⎨⎪⎩ ，，因此1111=031x +y +z =022⎧⎪⎩，，取1z =-1，则()n=02-1，，，……………10分因为BD AC ⊥，BD PA ⊥，PA AC=A ，所以BD ⊥平面AFC ，故BD为平面AFC的一法向量．又0) ，，所以>m BD15cos<BD =5m BDn ⋅⋅ ，．易得二面角E-AF-C 为锐角，故所求二面角的余弦值为155．……………12分A BD PEFHA BCD PE FHxyz20(12分）解:（1）由题意知，椭圆C 的左顶点()0,a M -，上顶点()b N ,0，直线MN 的斜率21==a b k ，得ba 2=因为点N 是线段MB 的中点，∴点B 的坐标是()b a B 2,，………2分由点B 在直线0362=-+y x 上，∴2322=+b a ，且b a 2=解得32,3==a b ，∴椭圆C 的方程为131222=+y x .……………………………4分(2)设()002211,),,(),,(y x G y x F y x E 将m kx y +=代入22x y +=1123消去y 并整理得01248)41(222=-+++m kmx x k ,则222122141124,41m8k m x x k k x x +-=⋅+-=+22121412m 2)(k m x x k y y +=++=+……………………………7分∵四边形OEGF 为平行四边形，∴),(2121y y x x OF OE OG ++=+=得)412,41m 8(22km k k G ++-,将G 点坐标代入椭圆C 方程得)41(43m 22k +=………………………9分点O 到直线EF 的距离为21|m |k d +=,||1212x x k EF -+=∴平行四边形OEGF 的面积为222212212141123||44)(||||||||k k m m x x x x m x x m EF d S ++-=-+=-=⋅=xyOEGF334134413|m |42222=+=+=k m k m ………………………11分故平行四边形OEGF 的面积S 为定值33.…………………………12分21(12分）解：（1）当4-=a 时，()222),4(1xf x xex ---=-得)1)(1(4)(2--='-x e x x f 令210)(==='x x x f 或，得.……………………2分当1<x 时，01<-x ,012>--xe,所以0)(<'x f ，故()上单调递减，在1-)(∞x f ；当21<<x 时，01>-x ,012>--xe ,所以0)(>'xf ，故）上单调递增，在（21)(x f ；当2>x 时，01<-x ,012<--xe,所以0)(<'x f ，故()上单调递减，在∞+2)(x f ；所以()上单调递增上单调递减，在，，在)2,1(),2(1-)(+∞∞x f .……………4分（2）证明：由题意得)4)(1()(2+-='-xaex x f ，其中10<<a 由0)(>'x f 得x<1,由0)(<'x f 得x>1,所以()()上单调递减上单调递增，在，在+∞∞,11-)(x f .0)1(222)2(,02)0(,0)1(<-=-=<-=>=a a f f ae f ,∴函数f(x)有两个不同的零点，且一个在），（10内，另一个在），（21内.………6分不妨设())2,1(,1,021∈∈x x 要证,221>+x x 即证212x x ->，因为12012<<-<x x ，且)(x f 在），（10上是增函数，所以)2()(21x f x f ->，且0)(1=x f ，即证0)2(2<-x f .………8分由2222222220)1(2)()1(2)2()2(22⎪⎩⎪⎨⎧=--=---=--x eax x f x e x a x f x x，得])2[()2(222222x x e x e x a x f ---=-令())2,1(,)2(g 2∈--=-x xee x x xx，……………………………9分则()xxe e e x x 22)1(g --='.0,01,2122<->-∴<<x e e x x ,0)()2,1(<'∈∴x g x 时，即)(x g 在），（21上单调递减，0)1()(=<∴g x g ,且10),2()(<<-=∴a x af x g 0)2(<-∴x f ，即0)2(2<-∴x f ，故122x x +>得证.…………………12分选做题（10分）22(10分）解:(1)根据题意，由x=2cosθ⎧⎪⎨⎪⎩，得2y sinθ,2x cosθ==，由1θsin θcos 22=+，得12y 4x 22=+故C 的普通方程为12y 4x 22=+；………………………3分由6)sinθ2ρ(cosθ=-及ρsinθy ρcosθ,x ==得06y 2x =--故直线l 的普通方程为06y 2x =--.………………………5分(2)由于P 为曲线C 上任意一点，设P(2cos )θθ,由点到直线的距离公式得，点P 到直线l 的距离为3|3)4πcos(θ2|23|3sinθcosθ|23|6sinθ222cosθ|d -+=--=-⨯-=………………………7分∵233)4πcos(θ223+-≤-+≤--∴3)23(23)23(2+≤≤-d ，即3623636236+≤≤-d 故点P 到直线l 的距离的最大值为36236+,最小值为36236-.……10分∴5m <.故5m <时，函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方.……………10分。
湖北省七市(州)2018届高三3月联合调研考试理综物理试卷(含答案)
2018年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试理 科 综 合物理 二、选择题：本大题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14. 关于玻尔的氢原子模型，下列说法正确的是A. 通过玻尔的氢原子模型启发，巴尔末提出了巴尔末公式总结氢原子光谱特点B. 玻尔的氢原子模型彻底解决了卢瑟福原子核式结构模型的缺陷，原子结构从此不再神秘C. 氢原子每个定态的能量是固定的，氢原子发光的频率由这些能级间差值决定D. 玻尔的氢原子模型解释了氢原子发光波长的特点，因此说明光是一种波15．一个质量为0.18kg 的垒球，以15m/s 的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为35m/s ，设球棒与垒球的作用时间为0.01s ．下列说法正确的是A. 球棒对垒球的平均作用力大小为360NB. 球棒对垒球的平均作用力大小为900NC. 球棒对垒球做的功为900JD. 球棒对垒球做的功为110.25J16. 如图，x 轴、y 轴为正方形ABCD 的对称轴，在A 、C 两点分别放置电荷量为+q 的点电荷，在B 、D 两点分别放置电荷量为-q 的点电荷．在此四电荷产生的电场中，下列说法正确的是 A ．除O 点和无穷远处外，x 、y 轴上还有电场强度为零的点 B ．y 轴上离O 点越远，场强越弱C ．x 轴上离O 点越远，电势越低D ．坐标轴上各点电势相等17. 中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．2017年11月5日，中国第三代导航卫星顺利升空，它标志着中国正式开始建造―北斗‖全球卫星导航系统．北斗卫星导航系统计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星，其中静止轨道和倾斜同步轨道的高度大约为3.6万公里，中地球轨道高度大约为2.2万公里．已知地球半径大约为6.4×103公里，下列说法正确的有A. 静止轨道卫星和倾斜同步轨道卫星之间是相对静止的B. 中轨道卫星的运行速度小于7.9km/sC. 中地球轨道卫星的运行周期大于地球同步卫星运行周期D. 这些卫星中可能存在一直运行于中国领土正上方的卫星18．物块的质量m ＝1.0kg ，在一竖直向上的恒力F 作用下以初速度v 0＝10m/s 开始竖直向上运动，该过程中物块速度的平方随路程x 变化的关系图象如图所示，已知g ＝10m/s 2，物块在运动过程中受到与运动方向相反且大小恒定的阻力，下列选项中正确的是A ．恒力F 大小为6 NB ．在t ＝1 s 时刻，物体运动开始反向C ．2秒末 ～3 秒末内物块做匀减速运动D ．在物块运动路程为13m 过程中，重力势能增加130焦耳19. 如图，一导体圆环保持水平，沿一个形状匀称的条形磁铁轴线落下，条形磁铁竖直固定，圆环中心始终位于磁铁轴线上．已知当圆环落至B 、D 两位置时，刚好经过磁铁上下端截面，而C 位置位于磁铁正中．不计空气阻力，下列说法正确的有A. 圆环由A 落至B 的过程中，环中感应电流从上至下看为顺时针B. 圆环由B 落至C 的过程中，圆环磁通量在减少C. 圆环落至C 、D 之间时，圆环有收缩趋势D. 圆环由A 落至E 的过程中，任意时刻加速度都小于重力加速度g20. 一带电小球做匀速直线运动，已知它的运动方向与竖直线夹角为30º，空间中存在匀强电场及匀强磁场且场强不为零．若改变小球的速度再次抛出，则其运动情况可能为A. 圆周运动B. 匀速直线运动C. 匀变速直线运动D. 轨迹为抛物线的运动21．如图所示，轻质弹簧左端固定，右端与质量为m 的重物相连，重物套在固定的粗糙竖直杆上．开始时重物处于A 处，此时弹簧水平且处于原长．现将重物从A 处由静止开始释放，重物下落过程中经过B 处时速度最大，到达C 处时速度为零，已知AC 的高度差为h ．现若在C 处给重物一竖直向上的初速度速度v ，则圆环恰好能回到A 处．已知弹簧始终在弹性限度之内，重物与杆之间动摩擦因数恒定，重力加速度为g ，则下列说法中正确的是A ．重物下滑到B 处时，加速度为零B ．重物在下滑过程中所受摩擦力先增大后减小C ．重物从A 到C 的过程中弹簧的弹性势能增加了241mv mgh D ．重物与弹簧组成的系统在下滑过程中机械能损失大于上升过程中机械能的损失第II卷（非选择题共174分）三、非选择题：本卷包括必考题和选考题两部分。
2018届湖北省襄阳高三数学三模试卷(理科)Word版含解析
2018届湖北省襄阳高三三模试卷（理科数学）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．设集合A={x|log2（x+1）＜2}，B={y|y=}，则（∁R A）∩B=（）A．（0，3）B． C．，y∈内随机取出两个数，则这两个数满足x﹣y﹣3＞0的概率为（）A．B．C．D．5．若圆x2+y2﹣12x+16=0与直线y=kx交于不同的两点，则实数k的取值范围为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）6．70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏．这个游戏十分简单：任意写出一个自然数N，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成3N+1；如果是个偶数，则下一步变成．不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入．为什么这个游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论N是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1．准确地说，是无法逃出落入底部的4﹣2﹣1循环，永远也逃不出这样的宿命．这就是著名的“冰雹猜想”．按照这种运算，自然数27经过十步运算得到的数为（）A．142 B．71 C．214 D．1077．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a2=3b2+3c2﹣2bcsinA，则C的值为（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则图中x的值为（）A．3 B．1 C．2 D．9．运行如下程序框图，如果输入的t∈，则输出S属于（）A． C． D．10．已知向量||=3，||=2， =m+n，若与的夹角为60°，且⊥，则实数的值为（）A．B．C．6 D．411．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，∠ABC=90°，DA=DC=．现沿对角线AC折起，使得平面DAC⊥平面ABC，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的体积是（）A．B．C．D．12π12．已知函数f（x）=ax﹣x2﹣lnx存在极值，若这些极值的和大于5+ln2，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若（1+x）（a﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，其中a=（sinx﹣cosx）dx，则a0+a1+a2+…+a6的值为．14．已知函数f（x）=，若f=a，实数x，y满足约束条件，则目标函数z=的最大值为．15．过点P（2，0）的直线交抛物线y2=4x于A，B两点，若抛物线的焦点为F，则△ABF面积的最小值为．16．以下四个命题：①已知随机变量X～N（0，σ2），若P（|X|＜2）=a，则P（X＞2）的值为；②设a、b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要条件；③函数f（x）=﹣（）x的零点个数为1；④命题p：∀n∈N，3n≥n2+1，则￢p为∀n∈N，3n≤n2+1．其中真命题的序号为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}为公差不为0的等差数列，满足a1=5，且a2，a9，a30成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足﹣=a n（n∈N*），且b1=，求数列{b n}的前n项和T n．18．已知在四棱锥C﹣ABDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，M为AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（2）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B﹣CD﹣E的大小．19．近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占，采用微信支付的占，40岁以上采用微信支付的占．（Ⅰ）请完成下面2×2列联表：并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？（Ⅱ）若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，从“40岁以上”的人中抽取1人，了解使用微信支付的情况，问至少有一人使用微信支付的概率为多少？参考公式：，n=a+b+c+d．参考数据：20．已知椭圆的两个焦点为F1（﹣，0），F2（，0），M是椭圆上一点，若•=0，||•||=8．（1）求椭圆的方程；（2）点P是椭圆上任意一点，A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，直线PA1，PA2与直线x=分别交于E，F两点，试证：以EF为直径的圆交x轴于定点，并求该定点的坐标．21．已知函数f（x）=e x（sinx+cosx）．（1）如果对于任意的x∈，f（x）≥kx+e x cosx恒成立，求实数k的取值范围；（2）若x∈，过点M（，0）作函数f（x）的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列{x n}，求数列{x n}的所有项之和．请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．在直角坐标系xOy中，点P（0，），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．直线l的参数方程为为参数）．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求+的值．23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）+x＞0；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a2﹣2a在R上的解集为R，求实数a的取值范围．2018届湖北省襄阳高三数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．设集合A={x|log2（x+1）＜2}，B={y|y=}，则（∁R A）∩B=（）A．（0，3）B． C．，y∈内随机取出两个数，则这两个数满足x﹣y﹣3＞0的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件满足的可行域为：，设事件A表示“这两个数满足x﹣y﹣3＞0”作出可行域，利用几何概型能求出这两个数满足x﹣y﹣3＞0的概率．【解答】解：在x∈，y∈内随机取出两个数，∴基本事件满足的可行域为：，设事件A表示“这两个数满足x﹣y﹣3＞0”作出可行域如右图，则这两个数满足x﹣y﹣3＞0的概率：P（A）==．故选：B．5．若圆x2+y2﹣12x+16=0与直线y=kx交于不同的两点，则实数k的取值范围为（）A ．（﹣，）B ．（﹣，）C ．（﹣，）D ．（﹣，）【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的圆心与半径，利用点到直线的距离公式列出不等式求解即可．【解答】解：圆x 2+y 2﹣12x+16=0的圆心（6，0），半径为2，圆x 2+y 2﹣12x+16=0与直线y=kx 交于不同的两点，可得＜2，解得k ∈（﹣，）．故选：C ．6．70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏．这个游戏十分简单：任意写出一个自然数N ，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成3N+1；如果是个偶数，则下一步变成．不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入．为什么这个游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论N 是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1．准确地说，是无法逃出落入底部的4﹣2﹣1循环，永远也逃不出这样的宿命．这就是著名的“冰雹猜想”．按照这种运算，自然数27经过十步运算得到的数为（ ） A ．142 B ．71 C ．214 D ．107 【考点】F1：归纳推理．【分析】根据要求一步一步的推即可得到答案【解答】解：27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214， 故选：C7．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且a 2=3b 2+3c 2﹣2bcsinA ，则C 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】HR ：余弦定理．【分析】利用余弦定理与不等式结合的思想求解a ，b ，c 的关系．即可求解C 的值．【解答】解：根据a 2=3b 2+3c 2﹣2bcsinA ，…①余弦定理a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，…②由①﹣②可得：2b2+2c2=2bcsinA﹣2bccosA化简：b2+c2=bcsinA﹣bccosA⇔b2+c2=2bcsin（A﹣），∵b2+c2≥2bc，∴sin（A﹣）=1，∴A=，此时b2+c2=2bc，故得b=c，即B=C，∴C==．故选：B．8．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则图中x的值为（）A．3 B．1 C．2 D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一个三棱锥A﹣CDC1后剩下的几何体．其中AB⊥BC，侧面ABB1A1是正方形，D为BC的中点，BC=4．【解答】解：如图所示，该几何体为三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一个三棱锥A﹣CDC1后剩下的几何体．其中AB⊥BC，侧面ABB1A1是正方形，D为BC的中点，BC=4．∴该几何体的体积为=﹣•x，解得x=2．故选：C．9．运行如下程序框图，如果输入的t∈，则输出S属于（）A． C． D．【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图的功能进行求解即可．【解答】解：本程序为条件结果对应的表达式为S=，则当输入的t∈，则当t∈时，s=t2﹣4t=（t﹣2）2﹣4∈，综上s∈=a，实数x，y满足约束条件，则目标函数z=的最大值为8 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】根据分段函数的表达式，求出a的值，作出不等式组对应的平面区域，利用分式函数的性质结合直线斜率的公式进行求解即可．【解答】解：f（﹣2）==4，则a=f=f（4）=4﹣2=2，则约束条件为，作出不等式组对应的平面区域如图：z===3+4•，设k=，则k的几何意义是区域内的点到定点D（﹣2，﹣1）的斜率，则z=3+4k，由图象知AD的斜率最大，由得，即A（2，4），此时k==，则z=3+4×=3+4=8，即目标函数z=的最大值为8，故答案为：815．过点P（2，0）的直线交抛物线y2=4x于A，B两点，若抛物线的焦点为F，则△ABF面积的最小值为2．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】方法一：分类讨论，当直线l的斜率不存在时，求得A和B点坐标，根据三角形的面积公式，即可求得△ABF面积，当直线斜率存在时，设直线l的方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得△ABF面积的取值范围，综上即可求得△ABF面积的最小值；方法二：设直线AB：x=my+2，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得三角形的面积的最小值．【解答】解：方法一：抛物线y2=4x焦点F（1，0），当直线l的斜率不存在时，此时将x=2代入抛物线C：y2=4x中，得y2=8，解得y=±2，则点A，B的坐标为（2，2），（2，﹣2），∴△ABF面积S=×1×丨AB丨=2，当直线的存在，且不为0，设直线AB：y=k（x﹣2）．A（x1，y1），B（x2，y2）（y1＞0，y2＜0），联立，消去y，得k2x2﹣（4k2+4）x+4k2=0，且△=32k2+16＞0，则由韦达定理，x1+x2=，x1x2=4，y1+y2=，y1y2=﹣8，∴△ABF面积S=×丨PF丨×丨y1﹣y2丨=×1×=×＞2，综上可知：则△ABF面积的最小值2，故答案为：2．方法二：抛物线y2=4x焦点F（1，0），设直线AB：x=my+2，A（x1，y1），B（x2，y2）（y1＞0，y2＜0），，整理得：y2﹣4my﹣8=0，则y1+y2=4m，y1y2=﹣8，∴△ABF面积S=×丨PF丨×丨y1﹣y2丨=×1×≥×4=2，当m=0时，取最小值，最小值为2，∴△ABF面积的最小值2，故答案为：2．16．以下四个命题：①已知随机变量X～N（0，σ2），若P（|X|＜2）=a，则P（X＞2）的值为；②设a、b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要条件；③函数f（x）=﹣（）x的零点个数为1；④命题p：∀n∈N，3n≥n2+1，则￢p为∀n∈N，3n≤n2+1．其中真命题的序号为②③．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由曲线关于y轴对称，由概率分布特点，即可判断①；运用对数函数和指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断②；画出y=和y=（）x的图象，即可判断③；由全称命题的否定为特称命题，即可判断④．【解答】解：①已知随机变量X～N（0，σ2），若P（|X|＜2）=a，则P（X＞2）=（1﹣P（|X|＜2））=，故①错；②设a、b∈R，log2a＞log2b⇔a＞b＞0⇒a﹣b＞0⇒2a﹣b＞1，由于a﹣b＞0，a，b不一定大于0，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要条件，故②对；③由y=和y=（）x的图象，可得它们只有一个交点，即函数f（x）=﹣（）x的零点个数为1，故③对；④命题p：∀n∈N，3n≥n2+1，则￢p为∃n∈N，3n＜n2+1．故④错．故答案为：②③．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}为公差不为0的等差数列，满足a1=5，且a2，a9，a30成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足﹣=a n（n∈N*），且b1=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由a2，a9，a30成等比数列可知，又a1=5，解得d即可得出．（2）由数列{b n}满足﹣=a n（n∈N*），可得： =a n﹣1（n≥2）．且b1=，当n≥2时， =++…+=3+a1+a2+…+a n﹣1，利用等差数列的求和公式即可得出=n（n+2）．可得b n==，再利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由a2，a9，a30成等比数列可知，又a1=5，解得d=2，∴a n=2n+3．（2）由数列{b n}满足﹣=a n（n∈N*），可得： =a n﹣1（n≥2）．且b1=，当n≥2时， =++…+=3+a1+a2+…+a n﹣1=3+=n（n+2）．对b1=上式也成立，∴ =n（n+2）．∴b n==，∴T n=++…++==．18．已知在四棱锥C﹣ABDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，M为AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（2）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B﹣CD﹣E的大小．【考点】MI：直线与平面所成的角；LX：直线与平面垂直的性质；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）推导出CM⊥AB，DB⊥CM，从而CM⊥平面ABDE，由此能证明CM⊥EM．（2）以点M为坐标原点，MC，MB所在直线分别为x，y轴，过M且与直线BD平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣CD﹣E的大小．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，M为AB的中点，∴CM⊥AB．又∵DB⊥平面ABC，∴DB⊥CM，∴CM⊥平面ABDE，∵EM⊂平面ABDE，∴CM⊥EM．解：（2）如图，以点M为坐标原点，MC，MB所在直线分别为x，y轴，过M且与直线BD平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系．∵DB⊥平面ABC，∴∠DMB为直线DM与平面ABC所成的角．由题意得tan，即BD=2，故B（0，1，0），C（），D（0，1，2），E（0，﹣1，1），∴=（），=（0，0，2），=（﹣），=（﹣），设平面BCD与平面CDE的法向量分别为=（x，y，z），=（a，b，c），则，令x=1，得=（1，，0）．同理求得=（1，﹣，），∴cos＜＞==0，∴二面角B﹣CD﹣E的大小为90°．19．近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占，采用微信支付的占，40岁以上采用微信支付的占．（Ⅰ）请完成下面2×2列联表：并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？（Ⅱ）若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，从“40岁以上”的人中抽取1人，了解使用微信支付的情况，问至少有一人使用微信支付的概率为多少？参考公式：，n=a+b+c+d．参考数据：【考点】BL：独立性检验．【分析】（Ⅰ）由40岁以下的有100×=60人，使用微信支付的有60×=40人，40岁以上使用微信支付有40×=10人．即可完成2×2列联表，根据2×2列联表求得观测值K2与参考值对比即可求得答案；（Ⅱ）分别求得“40岁以下”的人中抽取2人，这两人使用微信支付的概率，从“40岁以上”的人中抽取1人，这个人使用微信支付的概率，根据独立事件的概率公式，即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，40岁以下的有100×=60人，使用微信支付的有60×=40人，40岁以上使用微信支付有40×=10人．∴2×2列联表为：由列联表中的数据计算可得K2的观测值为k==，由于＞10.828，∴有99.9%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”；…（Ⅱ）若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，这两人使用微信支付分别记为A，B，则P（A）=P（B）=，从“40岁以上”的人中抽取1人，这个人使用微信支付记为C，则P（C）=，显然A，B，C相互独立，则至少有一人使用微信支付的概率为P=1﹣P（）=1﹣××=．故至少有一人使用微信支付的概率为．…20．已知椭圆的两个焦点为F1（﹣，0），F2（，0），M是椭圆上一点，若•=0，||•||=8．（1）求椭圆的方程；（2）点P是椭圆上任意一点，A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，直线PA1，PA2与直线x=分别交于E，F两点，试证：以EF为直径的圆交x轴于定点，并求该定点的坐标．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；9R：平面向量数量积的运算；K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可设椭圆的标准方程为： +=1（a＞b＞0），由•=0，可得⊥，设||=m，||=n．又||•||=8．可得m2+n2=，m+n=2a，mn=8，a2=b2+5．解出即可得出．（2）由（1）得A1（﹣3，0），A2（3，0），设P（x0，y0），则直线PA1的方程为y=（x+3），它与直线x=的交点的坐标为E，直线PA2的方程为：y=（x﹣3），它与直线x=的交点的坐标为F．再设以EF为直径的圆交x轴于点Q（m，0），则QE⊥QF，可得k QE•k QF=﹣1，又=9．即可得出．【解答】解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为： +=1（a＞b＞0），由•=0，∴⊥，设||=m，||=n．又||•||=8．∴m2+n2=，m+n=2a，mn=8，a2=b2+5．解得：a=3，b=2．∴椭圆的方程为=1．（2）由（1）得A1（﹣3，0），A2（3，0），设P（x0，y0），则直线PA1的方程为y=（x+3），它与直线x=的交点的坐标为E，直线PA2的方程为：y=（x﹣3），它与直线x=的交点的坐标为F．再设以EF为直径的圆交x轴于点Q（m，0），则QE⊥QF，从而k QE•k QF=﹣1，即××=﹣，即=﹣，又=9．∴=1，解得m=±1．故以EF为直径的圆交x轴于定点，该定点的坐标为．21．已知函数f（x）=e x（sinx+cosx）．（1）如果对于任意的x∈，f（x）≥kx+e x cosx恒成立，求实数k的取值范围；（2）若x∈，过点M（，0）作函数f（x）的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列{x n}，求数列{x n}的所有项之和．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）由题意可得任意的x∈，f（x）≥kx+e x cosx恒成立，只需当x∈时，g（x）min≥0，求出g′（x），令h（x）=e x（sinx+cosx），求出导数，可得h（x）的单调性，及值域，讨论k≤1时，1＜k＜e时，当k≥e时，由单调性确定最小值，即可得到所求k的范围；（2）求出f（x）的导数，设切点坐标为（x0，e x0（sinx0+cosx0）），可得切线的斜率和方程，代入M（，0），可得tanx0=2（x0﹣），令y1=tanx，y2=2（x﹣），这两个函数的图象关于点（，0）对称，即可得到所求数列{x n}的所有项之和．【解答】解：（1）函数f（x）=e x（sinx+cosx），可得g（x）=f（x）﹣kx﹣e x cosx=e x sinx﹣kx，要使任意的x∈，f（x）≥kx+e x cosx恒成立，只需当x∈时，g（x）min≥0，g′（x）=e x（sinx+cosx）﹣k，令h（x）=e x（sinx+cosx），则h′（x）=2e x cosx≥0对x∈时恒成立，∴h（x）在x∈上是增函数，则h（x）∈，①当k≤1时，g′（x）≥0恒成立，g（x）在x∈上为增函数，∴g（x）min≥g（0）=0，∴k≤1满足题意；②当1＜k＜e时，g′（x）=0在x∈上有实根x0，h（x）在x∈上是增函数，则当x∈上为减函数，∴g（x）＜g（0）=0不符合题意，∴k≤1，即k∈（﹣∞，1]；（2）函数f（x）=e x（sinx+cosx），∴f′（x）=2e x cosx，设切点坐标为（x0，e x0（sinx0+cosx0）），则切线斜率为f′（x0）=2e x0cosx0，从而切线方程为y﹣e x0（sinx0+cosx0）=2e x0cosx0（x﹣x0），∴﹣e x0（sinx0+cosx0）=2e x0cosx0（﹣x0），即tanx0=2（x0﹣），令y1=tanx，y2=2（x﹣），这两个函数的图象关于点（，0）对称，则它们交点的横坐标关于x=对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列{x n}的项也关于x=成对出现，又在内共有1008对，每对和为π，∴数列{x n}的所有项之和为1008π．请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．在直角坐标系xOy中，点P（0，），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．直线l的参数方程为为参数）．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求+的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程；直线l的参数方程消去t，能求出直线l的普通方程．（Ⅱ）点P（0，）在直线l：上，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得5t2+12t﹣4=0，设两根为t1，t2，则，，由此能求出+．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为，∴曲线C的直角坐标方程为，∵直线l的参数方程为为参数），∴消去t得直线l的普通方程为．…（Ⅱ）点P（0，）在直线l：上，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得2（﹣）2+（）2=4，∴5t2+12t﹣4=0，设两根为t1，t2，则，，故t1与t2异号，∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|==，|PA|•|PB|=|t1•t2|=﹣t1t2=，∴+==．…23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）+x＞0；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a2﹣2a在R上的解集为R，求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）+x＞0可化为|x﹣2|+x＞|x+1|，当x＜﹣1时，﹣（x﹣2）+x＞﹣（x+1），解得x＞﹣3，即﹣3＜x＜﹣1；当﹣1≤x≤2时，﹣（x﹣2）+x＞x+1，解得x＜1，即﹣1≤x＜1；当x＞2时，x﹣2+x＞x+1，解得：x＞3，即x＞3，综上所述，不等式f（x）+x＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1或x＞3}．…（Ⅱ）由不等式f（x）≤a2﹣2a，可得|x﹣2|﹣|x+1|≤a2﹣2a，∵|x﹣2|﹣|x+1|≤|x﹣2﹣x﹣1|=3，∴a2﹣2a≥3，即a2﹣2a﹣3≥0，解得a≤﹣1或a≥3，故实数a的取值范围是a≤﹣1或a≥3．…。
2018届湖北省七市(州)高三联合考试理科数学试题及答案
湖北省七市(州)高三年级联合考试数学试题(理工类)第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x|lgx≤0)，B=，则A∪B=A．ø2．下列说法错误的是A．命题“若x2-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2-5x+6≠0”B．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假C．若x，y∈R，则“x=y”是的充要条件D．若命题p：∈R，则3．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是A．线性相关关系较强，b的值为1．25B．线性相关关系较强，b的值为O．83C．线性相关关系较强，b的值为-0．87D．线性相关关系太弱，无研究价值4．某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的表面积为A．92+24 B．82+24 C．92+14 D．82+145．阅读如图所示的程序框图，则输出结果s的值为6．已知函数f（x)与g（x)的图像在R上不间断，由下表知方程f（x)=g （x)有实数解的区间是A．(-1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3)7．已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为θ，则tanθ的最大值为8．设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是9．如果对定义在R上的函数f（x)，对任意x1≠x2，都有x1f（x1)+x2f （x2)>x1f（x2)+x2f（x1)则称函数f（x)为“H函数”．给出下列函数：①y=-x3+x+1；②y=3x-2(sinx-cosx)；．其中函数式“H函数”的个数是：A．4 B．3 C．2 D．110．已知双曲线的两个焦点为F1、F2，其中一条渐近线方程为P为双曲线上一点，且满足|OP|<5(其中O为坐标原点)，若|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比数列，则双曲线C的方程为第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，考生共需作答5题，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，横棱两可均不得分．(一)必考题：(11-14题)11．若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是．12．设，则a4= ．13．物体A以速度v=3t2+1(t的单位：s，v的单位：m／s)在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以v=10t(t 的单位：s，v的单位：m／s)的速度与A同向运动，则两物体相遇时物体A 运动的距离为 m．14．将长度为l，（l≥4，l∈N*）的线段分成n（n≥3）段，每段长度均为正整数，并要求这n段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当l=4时，只可以分为长度分别为1，1，2的三段，此时n的最大值为3；当l=7时，可以分为长度分别为1，2，4的三段或长度分别为1，1，1，3的四段，此时n的最大值为4．则：（1）当l=12时，n的最大值为；（2）当l=100时，n的最大值为．(二)选考题：请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．15．(几何证明选讲)如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2；∠APB=30°，则AE= ．16．(坐标系与参数方程)在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点、x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为(α为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知向量，设函数(1)求函数f（x)的单调递增区间：(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足求f（C）的值．18．(本小题满分12分)已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，其中a1=b1=1，a2≠b2，且b2为a1、a2的等差中项，a2为b2、b3的等差中项．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)记，求数列{cn}的前n项和Sn．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）己知向量设函数（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足求f（C）的值．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，且PA=AD=2，AB=BC=1，E为PD的中点．(Ⅰ)设PD与平面PAC所成的角为α，二面角P-CD-A的大小为β，求证：tanα=cosβ.(Ⅱ)在线段AB上是否存在一点F(与A，B两点不重合)，使得AE∥平面PCF?若存在，求AF的长；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据图中的数据信息，求出众数x0；（Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x0时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等）①求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率；②求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数X的数学期望．21．（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A（-4，0），过点R（3，0）作与X轴不重合的直线l交椭圆于P、Q两点，连结AP、AQ分别交直线于M、N两点，试问直线MR、NR 的斜率之积是否为定值，若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数(Ⅰ)设F(x)=f(x)+g(x)，求函数F(x)的图像在x=1处的切线方程： (Ⅱ)求证：对任意的x∈(0，+∞)恒成立；(Ⅲ)若a，b，c∈R+，且求证：参考答案 说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
湖北省黄冈市、黄石市等八市2018届高三3月联考数学(文)试卷(含答案)
湖北省黄冈市、黄石市、仙桃市、天门市、潜江市、随州市、鄂州市、咸宁市2018届高三3月联合考试数学文一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}2|60,Q x R x x =∈+-=则=P Q I （ ）A ．{}1,2,3B ．{}2,3C ．{}1,2D ．{}2 2.设复数21z i=-，则下列命题中错误的是（ ） A ．2z =B ．1z i =-C ．z 的虚部为iD ．z 在复平面上对应的点在第一象限 3.若R d c b a ∈,,,，则”“c b d a +=+是“a,b,c,d 依次成等差数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.对任意非零实数,a b ，若a ♧b 的运算原理如图所示，则)22(log2♧3281-⎪⎭⎫⎝⎛=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45.天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟 的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机 数。
依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点和2点 代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组。
得到的10组随机数如下：613，265，114，236，561，435， 443，251，154，353。
则在此次随机模拟试验中，每天下雨的 概率和三天中有两天下雨的概率的近似值分别为（ ） A ．13,28B ．11,28 C ．11,35D ．12,396.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若sin 2cos b A a B =，则cos B =（ ）A ．5B 5C ．25D 257.已知0a b >>，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离心率之积为32，则2C 的渐近线方程为（ ） A ．20x y = B 20x y ±= C ．20x y ±= D ．20x y ±= 8.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条 侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三 视图如图所示，则该几何体的体积（ ） A.53 B. 73C.3 D. 33 9.已知正方体1111ABCD A B C D -体积为8，面1111A B C D 在一个半球的底面上，A B C D 、、、四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（ ） A ．323π B ．423 C ．12π D ．46π 10.已知,x y 满足,2,2.y x x y x y m ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩若2z x y =+有最大值4，则实数m 的值为（ ）A ．4-B ．2-C ．1-D ．1 11.已知实数0,1a a >≠，函数2,1()4ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．15a ≤≤B ．25a ≤≤C ．1a ≥D ．5a ≤12.对于函数ln ()xf x x=，下列说法正确的有（ ） ①()f x 在x e =处取得极大值1e；②()f x 有两个不同的零点；③(4)()(3)f f f π<<；④44ππ<.A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个12.若函数)(x f y =图象上的任一点P 的坐标()y x ,满足条件y x ≥，则称函数)(x f “近地函数”，那么下列函数中是“近地函数”的个数为（ ）①ln(1)y x =+; ②1x y e =-;③x y sin =;④tan y x =;⑤[]x y =,[]x 为不超过x 的最 大整数A ．1B ．2C ．3D ．4二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。
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2018年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试
理 科 数 学
包括：十堰市 孝感市 恩施州等七市州
本试卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知N 是自然数集，设集合N}1
6{∈+=x x|
A ，{}43210,,,,
B =，则=B A I A ．{}2,0 B ．{}2,1,0
C ．{}3,2
D ．{}4,2,0
2.已知复数1z i =+（i 为虚数单位），则22z z
+=
A ．13-
B ． 13- C. 13 D ．13 4.已知椭圆
C :1222=+y x 的离心率与双曲线E ：()00122
22>>=-,b a b
y a x 的一条渐近 线的斜率相等，则双曲线E 的离心率为
A.2
B. 3
C.
25 D. 26 5.将函数()x x x f cos sin 3-=的图像向左平移65π个 单位得到函数()x g y =的图像，则）（127πg 的值为 A.
2- B. 2
C. 3-
D.
3 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中， 面积小于6的面的个数是 A.1 B.2 C ．3 D.
4 侧视图
俯视图
7.函数()x f y =是定义在R 上的奇函数.0≥x 时()()m x x a x x f +++++-=2log )1(2，其中m a 、是常数，且0>a ，若()1=a f ，则=-m a
A.5-
B. 5
C. 1-
D. 1
8.
函数2()sin
f x x x x =-在区间[-,]ππ上的图象大致为
9.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为 ()m n m od N ≡，例如()6m od 583≡.执行如图
所示的程序框图，则输出的结果为
A. 2019
B. 2023
C. 2031
D. 2047
10.如图,在矩形ABCD 中, 2,1AB AD ==,以A 为顶点且
过点C 的抛物线的一部分在矩形内；若在矩形ABCD 内
随机地投一点，则此点落在阴影部分内的概率为
A.
12 B. 32 C. 53 D. 34
11.已知圆E :2222
r y x =++）（与抛物线)0(2:2>=p px y C 相交于A ，B 两点，分别以 点A ，B 为切点作圆E 的切线.若切线恰好都经过抛物线C 的焦点F ，则=∠AEF sin A.215- B. 213- C. 212- D. 2
1 12.已知函数)()(2R a ax e x f x ∈+=在点())1()(,>m m f m P
处的切线为l ，若直线l
在y 轴上的截距恒小于1，则实数a 的取值范围是 A. 1
(,)2-+∞ B. [)1,-+∞ C.1[,)2-+∞ D. 1(1,)2
--
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量）
（3,1=，3||=，向量与向量的夹角为ο120，则)(-⋅= ▲ . 14.61(2)(1)x x
-+的展开式中2x 的系数为 ▲ . 15.已知,x y 满足约束条件220,20,220.x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩
若z ax y =+取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值
为 ▲ .
16.《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”．秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法．以,,,S a b c 分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜；,,a b c h h h 分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；
则111222a b c S ah bh ch ===.若在ABC ∆
中，2,3a b c h h h ===,
根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为 ▲ .
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试
题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分
17.（12分） 在等差数列{}n a 中，已知公差0<d ，110a =，且123,22,5a a a +成等比数列.
（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；
（2）求1220||||||a a a +++L .
18.（12分）
甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销
售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.
（1）请将两家公司各一名推销员的日工资y （单位：元）分别表示为日销售件数n 的函数关系式；
（2）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图:
若将该频率视为概率，请回答下列问题：
①记乙公司一名员工的日工资为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；
②某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.
19.（12分）
如图，在四棱锥-P ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，2=AB ， 060ABC ∠=，E F ，分别是BC PC ，的中点．
（1）证明: AE PD ⊥；
（2）设H 为线段PD 上的动点，若线段EH 长的 最小值为5，求二面角--E AF C 的余弦值．
20.（12分） 已知椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的左顶点为M ，上顶点为N ，直线0362=-+y x 与直A B C
D P
E F
线MN 垂直，垂足为B 点，且点N 是线段MB 的中点.
（1）求椭圆C 的方程；
（2
21.（12分）
已知函数()222(1),R x x axe a f x -=--∈.
(1)当4-=a 时,讨论函数)(x f 的单调性；
(2)当10<<a 时，求证：函数()f x 有两个不相等的零点21,x x ,且122x x +>.
（二）选考题：共10分。
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计
分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
已知曲线C 的参数方程为2cos x y θθ
=⎧⎪⎨=⎪⎩ (θ为参数).以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系，设直线l 的极坐标方程为6sin 2cos =-θ)θρ(.
(1)求曲线C 和直线l 的普通方程；
(2)设P 为曲线C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最值.
23.[选修4—5:不等式选讲](10分)
已知函数()2,()3(R)f x x g x x m m =-=-++∈.
(1)解关于x 的不等式()20(R)f x a a +->∈；
(2)若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，求m 的取值范围.。