冀教版四年级下册数学3.2 积的变化规律教案 (1)
积的变化规律
课题：积的变化规律课型：新授课
教材与学情分析
教材首先设计了两位数乘10、100和整百数除以10、100的两组口算题，介绍扩大和缩小的概念，为学习积、商的变化规律做铺垫。
教学时，可增加一些练习，帮助学生理解扩大和缩小的实际意义。
接着呈现了两组乘法计算式题，一组是一个因数不变，另一个因数扩大，积也扩大；另一组是一个因数不变，另一个因数缩小，积也缩小。
让学生观察每组中几个算式的因数和积，说一说发现了什么？在学生观察、思考、交流的基础上，归纳总结出积的变化规律。
教学时，一组一组地分别观察、总结，再综合概括积的变化规律。
“试一试”中的两组题，既是积的变化规律的巩固练习，又是规律的应用。
探索得到的规律，不一定要求背诵，但要使学生真正理解并能应用规律。
“数学冲浪”中的练习让学生按要求计算后，引导学生观察乘数和积的特点，鼓励学有余力的学生自己写出这样的算式，并推算出结果。
教学目标知识与技能目标：知道扩大几倍、缩小几倍的意义。
理解积变化的规律，会运用积变化的规律进行简便计算。
过程与方法目标：通过观察、讨论等数学活动，经历探索、归纳积变化规律的过程。
情感、态度、价值观目标：在探索，归纳和变化规律的过程中，感受数学思考过程的条理性。
教学重点掌握在乘法里一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数的变化规律。
教学难点理解在乘法里一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数的变化规律。
教学方法观察法、比较法、及讨论法。
课前准备
教学板块课堂预设课堂记录及原因分析
第一版块：2分钟
检查或铺垫，融入课堂阶段
第二版块：8分钟
情境+提问，认定问题阶段出示书中练习
37×10
＝40 0÷10＝
37×100
＝400
÷100＝
师：观察37×10＝370。
我们还可以说“把37扩大10倍后是370。
”那37×100我们还可以怎么说？
（把37扩大100倍后是3700。
）
师：说得不错，你还能举出类似的例子吗？
（35×10＝350，把35扩大10倍是350。
38×100＝3800，把38扩大100倍后是3800。
）
师：你能不能举出不同的例子？（25×2＝50，把25扩大2倍是50。
25×4＝100，把25扩大4倍是100。
）
师：再看400÷10＝40，试着说一下。
（400÷10＝40，把400缩小10倍
第三版块：10分钟
自主+合作，探索尝试阶段是40。
）
师：那400÷100呢？
（400÷100＝4，把400缩小100倍后是4。
）
师：你还能举出类似的例子吗？
（500÷10＝50，把500缩小10倍是50，500÷100＝5，把500缩小100倍后是5。
）
师：能举出不同的例子吗？
（120÷2＝60，把120缩小2倍是60。
120÷3＝40，把120缩小3倍是40。
）
出示两组算式。
（1）
4×2=8 25×40＝1000
40×2＝
80 25×20＝500
400×2＝800 25×10＝250
师：这两组题首先我们先看第一组。
竖着观察你发现什么？
（其中一个因数2不变，另一个因数4扩大10倍、100倍，积8也跟着扩大10倍、100倍。
）学生在这里如果不能准确的说出师可引导说出规范的话。
师：再看第二组你有发现什么？
（其中一个因数25因数2不变，另一个因数40缩小10倍、100倍，积1000也跟着缩小10倍、100倍。
）
师可引导说出规范的话。
师：说得不错。
好同学们当我们发现这些之后我们能不能把我们刚才的话总结一下？
小组讨论。
师巡视
集体交流，鼓励学生用自己的话表述。
师可适时指导规范学生的话。
（在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。
师指多名同学说。
师：下面我们运用这一规律做几道题。
（师板书15×6＝90）
第四版块：10分钟
反馈交流，达成共识阶段师：根据15×6＝90老师再写一个算式让你算一算得数，看看谁算得又快又好准。
（师板书：15×24＝）
指明说答案，并说思考过程。
（24是6的4倍，积就是90的4倍———当学生这样说时可引导学生用规范的语言表达：一个因数不变，另一个因数扩大4倍，积就扩大4倍。
）
师：说得不错，通过用积变化的规律我们可以很快的说出得数。
好，下面我们再看一题——师板书
15×30＝15×48=
15×3= 15×54＝
（让学生逐个按“积变化的规律”表述。
）
师：思维够敏捷！再出一个。
（师板书：230×4＝920）
师：根据上面的算式说出23×4＝
师指明说答案，并用积变化的规律来表述。
然后师接着出题：
第五版块：10分钟
巩固拓展，提升发展阶段230×40＝23×40＝
“练一练”
做第一题：生独立做，师巡视。
集体订正时着重然学生通过比较用积变化的规律来表述。
做第二题：说出判断理由。
做第三题：重点指导用420÷210＝2 2×7＝14（分钟）来做。
作业：数学冲浪。
板书设计：
积的变化规律
15×6＝90 15×24＝360
15×30＝15×48=
15×3= 15×54＝
教学反思：。
冀教版 四年级下册数学-3.1.2 积的变化规律 教案
《积的变化规律》教学设计教材分析：教材通过例题让学生填一填表，观察发现，重点探索当一个因数不变、另一个因数发生变化时，积的变化规律。
例题设计分为三个层次第一研究问题，教材设计了一组表格，在学生计算、观察、对比的基础上发现问题；第二，归纳规律，结合广泛交流，畅说发现的规律，尝试用简洁的语言说明联的变化规律；第三，验证规律，自主举例验证积的变化规律的普追性。
这一部分内容的学习将为后面学习乘数末尾有0的乘法打下基础。
学情调查分析：本课时教学积的变化规律，是学生在掌握乘法运算基本技能的基础上，利用乘法运算培养学生合情推理能力。
通过整个探索的过程，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个乘数的变化而变化，同事体会事物之间的密切联系，收到辩证唯物主义的启蒙教育。
设计理念：本课教学探索积的变化规律，教学中要注重规律的概括、总结与验证。
教学时，应及时组织交流活动，引导学生将规律从现象上升到文字表达。
在学生用自己的语言表达的基础上，教师适时补充或纠正，使总结的规律简明、流畅。
在此规律揭示后，教师要及时组织学生通过举例验证，强化对积的规律理解，让学生随意写乘法算式，根据规律举例，计算验证是否存在同样的变化关系，从而确认规律成立。
整个教学过程由观察猜想到发现归纳再到举例验证，层层递进，符合学生的认知规律。
教学目标:1.使学生理解和掌握积的变化规律,并用规律进行灵活计算。
2.使学生在探索规律过程中，经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一些从个别现象出发归纳一般结论的经验，培养初步的合情推理能力，增强主动发现和提出问题的意识和能力。
3.使学生在参与数学学习活动过程中，学会与他人合作交流，感受数学结论的严谨性与确定性，增强学习数学的兴趣和自信心。
教学重点:探索并发现积的变化规律，积的变化规律的运用。
教学难点:验证解析积的变化规律。
教具准备:自主学习任务卡片。
教学过程：一、激趣导入。
冀教版四年级数学下册《3—1—2乘法第2课时积的变化规律》教案
请不同算法的学生说一说笔算或口算的过程。
1）150×20=问：写竖式时，如何处理0和非0数字的对位问题？怎样确定积的末尾0的个数？
150×20 = 3000方法：可以先进行估算，也可以直接进行口算。
1 5 0
×2 0
—————
3 0 0 0
2）150×18=学生反馈时讨论：计算时哪个竖式更简便？
竖式的简便写法，为什么写成下面形式？
1 5 0 1 5 0
×1 8×1 8
—————— ——————
小结：乘数末尾有0的计算方法是什么？师生归纳（先把0前面的数相乘，乘完以后再看乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾填写几个0。
三、巩固练习。
1.练一练1、2题口头回答。
2.练一练3、4题学生解题后集体交流。
3.数学冲浪：小组讨论。
板
书
设
计
积的变化规律
1.积的变化规律：在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，积也乘或除以相同的数。
2.因数末尾有0的笔算方法；先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添几个0
课
后
反
思
课题
积的变化规律
课型
新授
主备人
成员
教学目标
1.在观察、计算、交流等活动中，经历探索积的变化规律和学习乘数末尾有0的乘法简便算法的过程。
2.理解积的变化规律，能运用规律计算乘数末尾有0的乘法。
3.在探索规律和运用规律计算的过程中，体会数学知识的内在联系，培养归纳、概括的能力。
教学重点
掌握积的变化规律和简便算法
教学难点
积末尾0的个数的确定
《积的变化规律》教案
（2）对于难点2，可以设计以下问题：
-如果一个长方形的长和宽分别是4厘米和6厘米，面积是24平方厘米。若长变为8厘米，宽不变，面积是多少？
-若长方形的长不变，宽从6厘米变为3厘米，面积会发生怎样的变化？
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《积的变化规律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过一个数乘以另一个数，其中一个数发生变化，积也跟着变化的情况？”（如：购物时，商品价格乘以购买数量，如果数量增加，总价也会相应增加）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索积的变化规律的奥秘。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，让学生们用相同的面积图形，改变一个维度（长或宽），观察面积（积）的变化。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“积的变化规律在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
1.注重理论与实际相结合，用生活中的例子帮助学生理解积的变化规律；
2.加强案例分析和实践操作，让学生在动手实践中掌握规律；
3.引导学生进行有效的小组讨论，提高他们的沟通能力和团队协作能力；
4.注重鼓励和表扬，激发学生学习数学的兴趣和自信心；
5.对于学生的疑问，要耐心解答，确保他们真正理解并掌握所学知绍：首先，我们要了解积的变化规律的基本概念。积的变化规律指的是，两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数（0除外），积也乘或除以同一个数。这个规律在数学运算中非常重要，可以帮助我们快速计算和解决实际问题。
第3单元第2课时积的变化规律(教案)冀教版-四年级下册数学
【精品】第三单元第二课时积的变化规律（教案）冀教版(2014秋)-四年级数学下册教学内容：积的变化规律教学目标:1. 在观察、计算、交流过程中，经历探索积的变化规律和学习乘数末尾有0的简便算法的过程。
2. 理解积的变化规律，能利用规律计算乘数末尾有0的乘法。
情感目标：探索规律和运用规律计算的过程中，体会数学知识的内在联系，培养归纳、概括的能力。
教学重点:掌握积的变化规律，能口算简单的乘数末尾有0的乘法。
教学难点:积不变规律的归纳、理解、和描述，以及与乘数末尾有0的简便算法之间的联系。
教学方法：启发式教学。
学生自助学习与教师讲解相结合。
教学课型: 新授课教具准备: 课件教学过程:一、复习引入数青蛙一只青蛙，一张嘴，两只眼睛，四条腿；两只青蛙，两张嘴，四只眼睛，八条腿；三只青蛙，三张嘴，六只眼睛，十二条腿；四只青蛙......怎么列出式子：(生:1x4=4 2x4=8 4x4=16 )能继续列下去吗？(生：1x5=5 2x5=10 4x5=20)师：观察算式，你发现了什么？今天我们就来研究积的变化规律。
板书课题。
二、探究新知（一）出示例题２：计算下面各题，说说你发现了什么。
4 × 2 = 840 × 2 = 80400 × 2 = 800１、四人一个小组，研究你发现的规律，然后说给大家听。
教师巡视，指导学困生。
2、学生汇报，教师相机总结：因数2不变，4乘10，积也乘10……师：可以这样说：在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
3、出示例题：25 × 40 = 100025 × 20 = 50025 × 10 = 2504、四人一个小组，研究你发现的规律，然后说给大家听。
教师巡视，指导学困生。
5、学生汇报，教师相机总结：因数25不变，40除以2，积也除以2……师：可以这样说：在乘法里，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
八戒：师傅，0行吗？这也是老师要提出的问题。
四年级下册数学教案-3.1.2 积的变化规律｜冀教版 (1)
积的变化规律教学设计教学目标：知识与技能：让学生初步探索并掌握积的变化规律，并将这一规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
过程与方法：使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的一般方法和经验。
情感、态度和价值观：通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
教学重点：引导学生发现并概括积的变化规律。
教学难点：应用规律计算和解决简单的实际问题。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、游戏导入，提出问题师: 同学们从刚才的听了一首非常欢快的歌曲，歌曲中是在描述哪种小动物呢？（青蛙）师：青蛙是庄稼的好朋友，你能把青蛙的外貌给大家描述一下吗？生1：青蛙有一张大大的嘴巴，两只鼓鼓的眼睛。
生2：青蛙有一个雪白的肚皮，还有四条腿……师：今天我们就以“青蛙”为题作一个游戏-------“对对子”。
老师说前半句（一只青蛙一张嘴），大家说后半句（两只眼睛，四条腿）……师：其实里面有蕴藏着许多的的数学知识，老师考考你们：5只青蛙有几条腿，你是怎么想的？生：（1）4×5=20 （条）引导学生说出交换因数的位置，积不变。
师：10只青蛙呢？20只呢？生：（2）4×10=40（条）（3）4×20=80(条) （板书相机板书算式）师：看来我们只要善于动脑就能解决很多问题。
请同学们仔细观察这三个算式，看谁能发现其中的奥秘！（请学生自主说一说）师：同学们观察得真够仔细，当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？（板书“？”）这节课我们就一起来探究这个问题。
（出示学习目标一）学生齐读，教师板书课题。
二、观察算式，再次探索（一）探索“两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也就乘几”的规律。
1、师：为了方便探究，我们把这组算式说成（1）式、（2）式、（3）式，根据自探提示，四人小组合作交流。
汇报交流，教师相机板书。
四年级下册数学教案 3.1 乘法—积的变化规律 冀教版 (1)
《积的变化规律》教学设计
较这3个算式的因数和积，你有什么发现？同桌交流一下。
师在学生分享发现时，在黑板上将发现表示出来，并纠正一些不恰当的数学语言。
其实在同学们的发现中，蕴含了一条重要的数学规律，你能大胆的猜测一下是什么吗？
那么这条规律对所有的乘法算式中都适用吗？请同学们
自己写几个乘法算式来验证一下。
（请两位同学上台通过实物投影展示并用语言描述他们的验证过程）
得出结论：（学上说，；老师写在黑板上）
那么还记得我们之前做的那个找规律的题吗？现在我们回头来看看你做对了吗？
吗？（小组探究，教师巡视小组活动）
哪个小组探究出结果来分享你下你们的探究过程。
（请两个小组利用实物投影展示探索过程，总结探索结论，教师在黑板写出小组探索结论）
规律拓展：
请同学们计算大屏幕上第一组算式，说说你由什么发现？（课件出示）
再算算第二组算式，验证一下我们的猜想
（课件出示）
运用大家得出的结论，来完成联系
（课件出示）
解决问题：
是出示题目
了在多媒体课件上看一遍结论就看不到了的情况，保留在黑板上的结论可以让学生在整个过程中始终可以回顾。
积的变化规律。
四年级下册数学教案-3.1.2 积的变化规律｜冀教版
第2节积的变化规律第1课时教学设计教学目标：知识与技能：让学生探索并掌握积的变化规律，并将这一规律恰当地运用与实际计算和解决简单的实际问题。
过程与方法：使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的一般方法和经验。
情感、态度和价值观：1、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心.2、培养学生从正反两个方面观察事物的辩证思想。
教学重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
教学难点：引导学生学会积的变化规律的探究策略。
专家建议：《积的变化规律》是小学四年级上册第三单元的内容。
教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。
这是学生在掌握乘法运算的基础上，揭示积与因数的变化规律，培养学生的数学推理能力，在“变与不变”中，受到辩证思想的启蒙教育。
教学过程：一、复习引入1、投影出示下题，让孩子们动脑想一想、算一算6×2＝12 20×4＝806×20＝120 10×4＝406×200＝1200 5×4＝202、生填空，让学生说说自己怎样填的。
师：在刚才的口算中，你发现了什么变化规律？师：你的发现很重要！我们从上往下观察这些算式，果然如此！也就是说两个数相乘，一个数不变，另一个数（变大），积也（变大）。
师：如果从下往上观察，你能发现因数与积之间的变化规律吗？（两数相乘，一个因数不变，另一个因数变小，积也变小）师：刚才口算，我们发现积与因数有一定的变化规律，这个规律是什么呢？今天我们就来一起揭开积的变化规律（板书课题）二、观察算式，再次探索（一）探索“两个数相乘，一个数不变，另一个数乘几，积也就乘几”的规律。
1.观察师：要揭开积的变化规律，我们可以从几个特殊的算式入手观察发现。
6×2＝126×20＝1206×200＝1200师：比较这三个算式，什么不变（因数6，课件提示），什么变了？（另一因数与积）师：以6×2=12为标准（板书），第二个算式6×20=120与6×200=1200相比，你发现因数与积有什么变化规律？（课件板画图示，图像辅助）师：第三个算式6×200=1200（板书）与第一算式相比，你又有什么发现？（课件板画图示，图像辅助）2.猜想师：谁能大胆猜一猜，两个因数相乘，因数与积之间有什么变化规律？3.验证学生反馈。
3.2积的变化规律(教案）
冀教版小学数学四年级下册
第三单元第二节积的变化规律教学设计
课题积的变化规律单元第三单元学科数学年级四年级
学习
目标
重点理解积的变化规律，会用积的变化规律解决一些问题。
难点发现并总结出积的变化规律。
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
导入新课趣味比赛，吸引学生注意
课件出示两组算式，请两位同学口算回答，看谁算
的有对又快。
第一组
2×3=
20×3=
200×3=
第二组
24×2=
12×2=
6×2= 学生独立完
成，教师主持
指导，等待学
生完成后公布
结果。
先进性简易的算
式运算，很容易
吸引学生注意，
培养学生的成就
感。
通过这两组
明显得变化变化
情况，使学生易
于后面总结规
律。
四年级数学下册三乘法3.3.2积的变化规律教案冀教版
板书：
4×2＝8
40×2＝80
400×2＝800
师：同学们，看这几个算式，请你用刚学的名词描述一下。
生1：4扩大2倍等于8。
生2：40扩大2倍等于80。
生3：400扩大2倍等于800。
师：再看下面几道口算题。不但要口算出结果，还要说一说是怎样算的。
出示课本第一组乘法算式：
37×10＝
生：37×10＝370，37乘1等于37，然后在末尾添上一个0，就是370。
教师板书：37×10＝370
师：很好！下面看这道题：
卡片出示37×100＝
生：37×100＝3700，37乘1等于37，然后在末尾添上两个0，就是370。
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学生独立计算。教师巡视，对有困难的学生进行指导。
（2）交流学生列出的表格和计算的结果。让学生充分展示不同形式的表格。
师：谁愿意把你列的表格和计算的结果告诉大家？
学生可能出现不同的表格。如：
每包重
包数
总质量
40千克
120包
4800千克
20千克
240包
4800千克
10千克
480包
4800千克
（2）
总质量
●第三个算式和第一个算式比较，一个因数25不变，另一个因数40缩小2倍，积也缩小2倍。
冀教版数学四年级下册积的变化规律 第二课时 教案
3.2积的变化规律 第二课时 教案教学内容：积的变化规律教学目标:1. 在观察、计算、交流过程中，经历探索积的变化规律和学习乘数末尾有0的简便算法的过程。
2. 理解积的变化规律，能利用规律计算乘数末尾有0的乘法。
情感目标：探索规律和运用规律计算的过程中，体会数学知识的内在联系，培养归纳、概括的能力。
教学重点: 掌握积的变化规律，能口算简单的乘数末尾有0的乘法。
教学难点: 积不变规律的归纳、理解、和描述，以及与乘数末尾有0的简便算法之间的联系。
教学方法：启发式教学。
学生自助学习与教师讲解相结合。
教学课型: 新授课教具准备: 课件教学过程:一、趣味导入：列出算式，并探究其规律（点1名同学回答问题）（1）2×6=12（2）20×6=120（3）200×6=1200二、探究新知（一）出示例题２：计算下面各题，说说你发现了什么。
4 × 2 = 8（1）有2只猴子（2）有20个猴子（3）有200个猴子每种情况下，小猴子们可得到多少苹果？ 请列出算式，并探究其积的规律40 × 2 = 80400 × 2 = 800１、四人一个小组，研究你发现的规律，然后说给大家听。
教师巡视，指导学困生。
2、学生汇报，教师相机总结：因数2不变，4乘10，积也乘10……可以这样说：在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
3、出示例题：25 × 40 = 100025 × 20 = 50025 × 10 = 2504、四人一个小组，研究你发现的规律，然后说给大家听。
教师巡视，指导学困生。
5、学生汇报，教师相机总结：因数25不变，40除以2，积也除以2……可以这样说：在乘法里，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
八戒：师傅，0行吗？这也是老师要提出的问题。
6、出示算式，学生独立检验0行不行。
乘法可以。
0不能做除数，不行。
7、刚才的变化规律可以这样总结：在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，积也乘或除以相同的数。