初中数学教案：有理数的乘方

有理数的乘方

教学目标

1、理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；

2、培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；

3、渗透分类讨论思想。

重点：有理数乘方的运算。

难点：有理数乘方运算的符号法则。

教学过程

一、从学生原有认知结构提出问题

在小学，我们已经学习过

a·a ，记作a 2，读作a 的平方（或a 的二次方）；

a·a·a ，记作a 3，读作a 的立方（或a 的三次方）；

那么，a·a·a·a 可以记作什么？读作什么？

a·a·a·a·a 呢？

个

n a a a a ⋅⋅⋅⋅（n 是正整数）呢 在小学对于字母a 我们只能取正数。进入中学后，我们学习了有理数那么a 还可以取哪些数呢？请举例说明。

二、讲授新课

1、 求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方。

2、 乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。

一般地，在n a 中，a 取任意有理数，n 取正整数。

注：(1)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。当n

a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。

(2)当指数为1时，指数1通常不写。

讲解P39例1。

3、引导学生观察、比较、分析例1中各小题中，底数、指数和幂之间有什么关系？

（1）横向观察

正数的任何次幂都是正数；负数的奇数幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零。

（2）纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍是互为相反数，偶次幂相等。

（3）任何一个数的偶次幂是什么数？

由此，得到乘方运算的符号法则。

指数

底数

讲解P39例2。

注：（1）n a )(-与n a -的意义不同，当n 为奇数时，结果也不一样；

（2）分数的乘方应加括号，否则结果也不一样。

课堂练习：P40练习1，2

三、小结：

（1）乘方的有关概念；

（2）乘方的符号法则；

（3）括号的作用。

四、作业：P40习题1~4。