加热炉的温度自动控制系统研究与设计

加热炉的温度自动控制系统研究与设计
1研究目的
目前，自动控制技术已经在生活中的很多方面得到了很好的应用，比如在我们生活中的加热设备就是一个很常见的自动化控制的实际应用，通过研究这一类系统的性能并给出一些切实可行的改进方案，使得系统的性能能进一步完备和优良也就有了很大实际意义。

2研究对象
基于前面的设计目的，本次设计通过对已有的加热装置——加热炉的研究来设计和完善这个系统的自动控制性能。

下面是这个系统的原始系统框图：
图1 原系统框图
3系统的分析和研究 对于上述系统给定的数据计算其系统的开环和闭环传递函数分别是：
G (s )=9.975
32.5 s^3 + 157.8 s^2 + 52.75 s + 4.5
H (s )=9.975
32.5 s^3 + 157.8 s^2 + 52.75 s + 31.45
由该系统的H(s)可以借助MATLAB 求出其闭环极点分别是：P 1=−4.52,P 2=−0.169+0.265j,P 3=−0.169−0.265j
显然，原系统是稳定的，下面再考察系统的稳定特性：由系统的开环传递函数G (s )=
9.975
32.5 s^3 + 157.8 s^2 + 52.75 s + 4.5
画出系统的伯德图如下：
图2 原系统的伯德图
由伯德图可以得到：ωc=0.2,γ=180°+(−101°)=79°,20lgk g=28dB.由此，对比于一般良好的系统的幅值裕度和相位裕度的要求（γ=40°~60°,20lgk g=6dB~10dB）可知，该系统的幅值裕度和相位裕度都有可以调节的余地。

下面再分析该系统的动态特性。

系统的单位阶跃响应曲线如下：
图3 原系统的单位阶跃响应
可以方便地由该曲线得出有关的动态参数：t r=5.48s,t p=12.1s,ts=18.7s,δ%= 13.5%,可见，该系统的响应速度很慢，所以其动态性能有很大的改进的余地。

4校正的参数设定 根据上面对系统性能不足之处进行改进，具体的参数设定如下：t r <1s,t s <3s ，即重点改善系统的动态响应速度。

5 系统的校正 根据步骤3中的指标要求，采用PID 的校正原理对原系统进行校正。

设
G0(s )=K
32.5 s^3 + 157.8 s^2 + 52.75 s + 4.5，则有系统的特征方程为：1+G0(S)=0，即： 32.5s 3+157.8s 2+52.75s +4.5+K =0 根据劳斯判据，列劳斯表有：
由劳斯表的第三行得：8169.81-32.5K=0，得到临界稳定时的K c =251.38.又由步骤2的分析知道：T c =
2πωc
=31.42s,所以由PID 控制原理有：K p =0.6K c ,T i =0.5T c ,所以有：
K p =150.83,T i =15.71,.取近似值后可以得到:
G c (s)=157s 2+157s +10
s
则有：G 0(s )=G c (s )G(s),即有：
G 0(s )=1570s 2+1570s +100
35.2s 4+157.8s 3+52.75s 2+4.5s
此时对校正后的系统重复步骤2的分析步骤，有系统的伯德图，单位阶跃响应响应，以及根轨迹图分别如下：
图4 校正设计后的系统伯德图
图5校正设计后的系统单位阶跃响应
图6 校正设计后的系统根轨迹图
由上面的图可得：t r=0.185s,t p=0.469s,t s=1.7s,相位裕度γ=31°，动态指标达到了预期的指标，而且由根轨迹图可知校正后系统的稳定特性也有了很大的改善，至此，此次设计结束。

6结论
本次对原有的加热炉系统的研究和校正设计，综合相关的所学知识，通过PID控制原理重点解决了原有系统动态响应速度慢的问题，经过进过改进设计后的系统在动态性能上有了很大的改善，当然校正后对系统的幅值裕度有了些牺牲，这是需要改进的地方。