初中数学《圆》章节知识点复习

《圆》全章要点

1．本单元数学的主要内容．

（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．

（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，•圆和圆的位置关系．

（3）正多边形和圆．

（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．

教学重点

1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其运用．

2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对的弦也相等及其运用．

3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．

4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用．

5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．

6．直线L和⊙O相交⇔dr及其运用．

7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．

8．•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．

9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，•这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．

10．两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离⇔d>r1+r2；外切⇔d=r1+r2；相交⇔│r2-r1│

11．正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．

12．n °的圆心角所对的弧长为L=180

n R π，n °的圆心角的扇形面积是S

扇形=2360n R π及其运用这两个公式进行计算． 13．

圆锥的侧面积和全面积的计算．

教学难点

1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．

2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，•并运用它解决一些实际问题．

3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用．

4．点与圆的位置关系的应用．

5．三点确定一个圆的探索及应用．

6．直线和圆的位置关系的判定及其应用．

7．切线的判定定理与性质定理的运用．

8．切线长定理的探索与运用．

9．圆和圆的位置关系的判定及其运用．

10．正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ的关系的应用．

11．n 的圆心角所对的弧长L=180n R π及S 扇形＝2

360

n R π的公式的应用．

12．圆锥侧面展开图的理解．

教学关键

1．积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、•性质、“三个”位置关系并推理证明等活动．

2．关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的

培养与提高．

3．在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，•发展学生有条理的思考能力及语言表达能力．

24．1 圆

第一课时 教学内容

1．圆的有关概念． 2．垂径定理：平分弦（不是直径）的直径

垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用． 重难点、关键

1．重点：垂径定理及其运用．

2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．

从以上圆的形成过程，我们可以得出：

在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径．

以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”．

（1）图上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长（半径r ）；

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 圆的新定义：圆心为O ，半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形．

同时，我们又把

①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC ，AB ；

②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB ；

③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A 、C 为端

点的弧记作»AC ”，读作“圆弧»AC ”或“弧AC ”．大于半圆的弧

（如图所示¼ABC 叫做优弧，•小于半圆的弧（如图所示）»

AC 或»BC 叫做劣弧．

④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．

1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，•我能找到无数多条直径．

如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB

，垂足为M ．

（1）是轴对称图形，其对称轴是CD ．

（2）AM=BM ，»

»AC BC =，»»AD BD =，即直径CD 平分弦AB ，并且平分»

AB 及¼ADB ．

24.1 圆(第2课时)

教学内容

1．圆心角的概念．

2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，•相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

3．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，•

那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．

重难点、关键

1．重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．

2．难点与关键：探索定理和推导及其应用．

探索新知

如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．

同样，还可以得到：

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弦也相等．

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弧也相等．

五、归纳总结（学生归纳，老师点评）

本节课应掌握：

1．圆心角概念．

2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用．

24.1 圆(第3课时)

教学内容

1．圆周角的概念．