钟表上的行程问题
奥数题钟面行程问题的解决办法
奥数题钟面行程问题的解决办法
奥数题钟面行程问题的解决办法
典型例题1
从时钟指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合?
举一反三1
1、从时针指向3点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合?
2、12时整，时针与分针重合，下一次时针与分针重合是几时几分?
3、小明在9点与10点之间开始解一道题。
当时时针与分针正好成一条直线，解完题后两针正好第一次重合。
小明解这道题共用了多少时间?
典型例题2
在7点多8点不到的时候，时针与分针相差10小格，应是什么时间?
举一反三2
1、在6点多7点不到的时候，时针与分针相差12小格，应是什么时刻?
2、在9点多10点不到的时候，时针与分针相差5小格，应是什么时刻?
3、8点到9点时针与分针夹角为60°时，应是什么时刻?
典型例题3
钟面上3时过几分，时针与分针离"3"的距离相等，并且在"3"的两旁?
举一反三3
1、钟面上4时过几分，时针与分针离"4"的距离相等，并且在"4"的两旁?
2、12点过多少分时，时针与分针离"12"的距离相等，并且在"12"的`两旁?
3、有一天课间休息时，小明看了一下墙上的挂钟，时间是9点多，
他发现时针和分针正好处在铅垂线对称位置。
请问：此时是几点几分?
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希望为大家准备的奥数题钟面行程问题的解决办法，对大家有所帮助!。
钟表上的行程问题
钟表上的行程问题笔者将钟表上的许多问题结合行程问题进行了对比研究，使钟表问题变得简单明了．可以将时针和分针各看作一个匀速运动体.时针每小时走30?SPAN>, 或者说时针每小时的速度是30?SPAN>,一个小时是60分钟,所以时针每分钟走0.5?SPAN>;而分针一个小时走360?SPAN>,所以分针每分钟走6?SPAN>.同样还可以将两者之间夹角看作是两者的距离.1．钟表上的相遇问题．相遇问题：例1 已知环形跑道长360米，甲、乙两人同时同地同向出发,甲骑自行车每秒钟行6米，乙跑步每秒钟走0.5米.问两者何时首次相遇?分析这是一个环形跑道同向而行的问题．出发时两者在同一起跑线上，到首次相遇时，无法确定两者各跑了多少，但能知道甲与乙首次相遇时，甲比乙多跑了一圈.由此得相等关系：甲的路程–乙的路程 = 环形跑道的周长.解设两者过x秒钟首次相遇,根据题意列方程6x – 0.5x = 360 , x = .钟表问题例2时钟在12点时,分针与时针是重叠的,问时针至少转过多少角度时，时针与分针又重叠了?(精确到1″)分析可将钟表盘面看作是环形跑道，分针和时针分别看作是甲、乙两个人，同时同向从12点处出发，转化为何时首次相遇的问题．相等关系：分针转过的角度—时针转过的角度=360?/SPAN>.解设时针至少转过x笆?SPAN>,时针与分针又重合了,这时又知时针每分钟走0.5?SPAN>,因此走x坝昧?/SPAN>()分钟,分针在分转了?SPAN>,则有6() – x = 360 解得 x≈32?SPAN>43′38″2.钟表上的追及问题追及问题:例3已知A、B两地相距180千米,一列磁悬浮列车和一个人骑自行车分别从两A、B地于傍晚六点同时同向出发,当车与人首次相距120千米时,开始下雨，当人与车再次相距120千米时,雨停了.已知车速为每分钟6千米,人骑车的车速为每分钟0.5千米.问这场雨下了多长时间?列车路程120千米分析这是一个包含两个追击问题的行程问题,两次相距120千米,第一次是车在人的后面相距120千米,第二次是车在人的前面相距120千米,先分析第一次相遇的情况,相等关系：列车走的路程+120千米=人走的路程+180千米．A设首次相遇时即开始下雨时为6点过x分,在x分列车行驶6x千米，人骑自行车行驶0.5x千米，则有列车的路程结合上图分析的第二次相距120千米的情况:在同样的时间里,列车不仅超过了骑车人还比骑车人多走了120千米,即从出发到雨停,车比人多走了180千米再加上120千米.相等关系:列车走的路程-骑车人走的路程=180千米+120千米设从出发到再次相距120千米即雨停时过了y分钟,则有6y – 0.5y=180+120, y=54则下雨时间: 54-10= 43.钟表问题:例4 小红傍晚六点钟之后去商场买本，走到商场看到钟表上的时针和分针的夹角是120?SPAN>,买完本后，走出商场看到钟表上的时针与分针的夹角又是120埃 呀 砩掀叩阒恿耍 市『炻虮居昧硕嗌偈奔?SPAN>?(精确到分)分析时针相当于例3中的人，分针相当于例3中的列车.从六点两者夹角是180?SPAN>,同时运动到两者夹角120?SPAN>,这个过程可以看作是从刚开始相距180千米,到首次相距120千米,这时时针在分针的前面，则有相等关系:分针转过的角度+120?SPAN>=时针转过的角度+180?/SPAN>设首次分针与时针夹角是120笆笔?SPAN>6点过x分，则有6x + 120 = 0.5x +180 , x=10再次时针与分针夹角为120笆保 终胍丫 耸闭肭矣胧闭爰薪俏?SPAN>120?SPAN>,这时相当于从六点起分针比时针多走了180凹由?SPAN>120?SPAN>.相等关系:分针转过的角度-时针转过的角度=180?SPAN>+120埃?/SPAN>设时针分针再次夹角为120笆笔?SPAN>6点过y分,则有6y - 0.5y = 180+120, y=54则买本总共用时间为: 54-10 = 43≈44分.练习:在下午两点与三点之间,钟表的时针与分针何时成直角?。
钟面上的行程问题
钟面上的行程问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．时钟问题—钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。
②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。
基础练习题：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？参考答案详解：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？解析：分针：1格/分时针：(1/12) 格/分3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，用追及问题的处理方法解：15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合PS:这类题目也可以用度数方法解2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？解析：分针：6度/分时针0.5度/分当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。
所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24*60=1440分所以两针在一昼夜重合的次数：1440分/(720/11)分/次=22次3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？解析：分针：6度/分时针0.5度/分5点零8分，时针成角：5*30+8*0.5=154度分针成角：8*6=48度所以夹角是154-48=106度4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？解析：整4点时，分针指向12，时针指向4。
钟表行程问题60题(行测可学)
钟表问题1．如果小薇的闹钟比标准时间每小时快2分钟，那下面哪句话是正确的？A.当标准时钟的分针绕着钟面转一整圈时，小薇闹钟的分针恰好走了62格．B.当小薇闹钟的分针走了1整圈时，标准时钟的分针只走了58格．C.如果小薇在6:00时把闹钟和标准时间校准，那当闹钟显示7:00时，实际时间是6:58．D.小薇如果在6:00时把闹钟和标准时间校准，那当闹钟显示7:00时，实际时间是7:02．2．如果小薇的闹钟比标准时间每小时慢2分钟，那下面哪句话是正确的？A.当标准时钟的分针绕着钟面转一整圈时，小薇闹钟的分针恰好走了62格．B.当小薇闹钟的分针走了一整圈时，标准时钟的分针只走了58格．C.如果小薇在6:00时把闹钟和标准时间校准，那当闹钟显示6:58时，实际时间是7:00．D.小薇如果在6:00时把闹钟和标准时间校准，那当闹钟显示7:00时，实际时间是7:02．3．3点到4点之间，时针和分针重合是在3点____分．（如果答案是假分数，请化成带分数）4．4点到5点之间，时针和分针重合是在4点____分．（如果答案是假分数，请化成带分数）5．4点到5点之间，时针与分针第二次垂直是在4点____分．（如果答案是假分数，请化成带分数）6．5点到6点之间，时针与分针第二次垂直是在5点____分．（如果答案是假分数，请化成带分数）7．下列四幅关于时针和分针位置关系的图中，描述错误的是______。
A.分针和时针张开成一直线B.分针和时针垂直C.分针和时针张开成一直线D.分针和时针关于刻度3对称8．现在是10点12分，经过______分钟后，时针与分针第一次重合？（如果答案是假分数，请化成带分数）9．现在是9点12分，经过______分钟后，时针与分针第一次重合？（如果答案是假分数，请化成带分数）10．下列四幅关于时针和分针位置关系的图中，描述错误的是______。
A.分针和时针重合B.分针和时针关于刻度10对称C.分针和时针张开成一直线D.分针和时针关于刻度3对称11．现在是11点12分，经过______分钟后，时针与分针第一次重合？（如果答案是假分数，请化成带分数）12．下列四幅关于时针和分针位置关系的图中，描述错误的是______。
钟面上的行程问题
钟面上的行程问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．时钟问题—钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。
②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。
基础练习题：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？参考答案详解：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？解析：分针：1格/分时针：(1/12) 格/分3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，用追及问题的处理方法解：15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合PS:这类题目也可以用度数方法解2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？解析：分针：6度/分时针0.5度/分当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。
所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24*60=1440分所以两针在一昼夜重合的次数：1440分/(720/11)分/次=22次3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？解析：分针：6度/分时针0.5度/分5点零8分，时针成角：5*30+8*0.5=154度分针成角：8*6=48度所以夹角是154-48=106度4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？解析：整4点时，分针指向12，时针指向4。
小升初行程问题—时钟问题
小升初行程问题—时钟问题基础知识分针每分钟转动360÷6=6度； 时针每小时转动30360121=⨯度； 时针每分钟转动30÷60=0.5度。
解题方法1、转化为固定速度的追及问题。
2、通过画钟面图进行分析，特别是夹角的和与差关系。
一、基础题型【例1】当钟面上 4 时 10 分时，时针与分针的夹角是多少度？【例2】现在是 2 点 15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？【例3】在7 点与8点之间（包含7 点与8 点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？【例4】一昼夜快3 分的时钟，今天下午4 时调拨到几点几分，才能于明天上午8 时指向正确的时刻？【例5】时以后的什么时刻，时针和分针在“ 4”字两边并且与“ 4”字等距离？二、练习题1、有一座时钟现在显示10时整。
那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？2、9点到10点之间，分针与时针在一条直线？3、晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。
做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。
小华做作业用了多长时间？4、现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？5、有一座时钟现在显示10时整.那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合：再经过多少分钟, 分针与时针第二次重合？6、某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，毎时100分（如右图所示）。
当这只钟显示5点时，实际上是中午12点：当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间？7、手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。
8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒?8、某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢30秒，而闹钟比标准时间每时快30秒。
问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？9、一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。
将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。
钟面行程问题
什么是钟面行程问题？钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．钟面行程问题基本知识点钟面行程问题例题解析1某人有一块手表和一个闹钟,手表比闹钟每时慢30秒,而闹钟比标准时间每时快30秒.问:这块手表一昼夜比标准时间差多少秒?从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？解答：钟表问题实际是追及行程，分针1分钟走1格，时针1分钟走1/12，4点整，相差20格，则20÷(1-1/12)=21又9/11答：再经过21又9/11分钟，时针正好和分针重合。
钟面行程问题例题解析24时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？解答:分针和时针成一直线,分针比时针多走50格,每分钟多走1-1/12=11/12格,则50÷11/12=54又6/11分答:4点54又6/11分时钟的分针和时针成一直线.钟面行程问题例题解析3当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？解答:分针每分钟走360÷60=6度,时针每分钟走30度÷60=0.5度,4点整分针与时针相差120度,10分钟分针比时针多走(6-0.5)×10=55度,120度-55度=65度.有关时钟的行程问题解析两个速度单位：分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度时钟问题主要有3大类题型：第一类是追及问题（注意时针分针关系的时候往往有两种情况）；第二类是相遇问题（时针分针永远不会是相遇的关系，但是当时针分针与某一刻度夹角相等时，可以求出路程和）；第三种就是走不准问题，这一类问题中最关键的一点：找到表与现实时间的比例关系。
【例1】四点到五点之间，时钟的时针与分针在什么时刻成直角？【例2】爷爷在晚上7点多出去散步，出去的时候时针与分针正好在一条直线上，回来的时候时针与分针恰好重合，问爷爷出去散步了多长时间？【例3】一只钟表的时针与分针均指在4和6之间，且钟面上的"5"恰好在时针与分针的正中央，问这是什么时刻？【例4】小亮晚上9点整将手表对准，他在早晨8点到校时，却迟到了10分钟，那么小明的手表每小时慢几分钟？钟面行程问题例题讲解1（指针角度问题）钟面行程问题例题讲解2（指针角度问题）钟面行程问题例题讲解3（时间误差问题）行程问题之钟面行程练习11有一个时钟快20秒,它在3月1日中午12时准确指示时间.下次准确指示时间是什么时候?2,小红晚上9点整时将手表对准,可第二天早晨8点到校迟到了10分钟,那么小红的手表每小时慢几分钟?3,爷爷家的老式钟的时针与分针,每隔66分钟重合一次,这只时钟每昼夜慢多少分钟??钟面行程问题练习题2一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻？8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？张奶奶家的闹钟每小时快2分（准确的钟分针每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格）。
六年级下册数学试题-奥数专题讲练：钟表上的行程（含答案）全国通用
六年级下册数学试题-奥数专题讲练：钟表上的行程（含答案）全国通用钟表上的行程时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度1时针速度：每分钟走1 【例1】⑴现在是4点，至少再经过多少分钟，时针与分针重合？2小格，每分钟走0.5度【例1】⑵2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？【例2】小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？【例3】一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
这部动画片放映了多长时间？【例4】(北京市第11届迎春杯小学数学竞赛决赛试题)有一座时钟现在显示10时整，那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合？再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？经典例题妙解【例5】钟面上3点几分钟时，时针与分针到3 的距离相等？测试题1．2点几分时，分针与时针的夹角是150 ？2．小明在两点到三点之间解一道题目，开始时时针与分针正好重合，解完题时时针与分针正好在一条直线上。
求小明解题用了多少时间？3．钟面上5点到6点之间，分针与时针夹角是直角的是什么时候？4．星期天，豆豆和爸爸、妈妈去动物园。
上午8点多从家里出发，临出门，豆豆看了墙上的挂钟，钟面上的时针和分针恰好重合。
下午3点多，豆豆回家后，又看了看挂钟，这时，时针和分针恰好反向成一条直线。
问：他们是几点从家出发，几点回家的？共出去了多长时间？5．吴老师看一集电视剧，他在刚播出时看了一下手表，结束时又看了一下手表，他发现时针与分针刚好交换了一下位置。
已知电视剧时间不足一个小时，求电视剧播出了多长时间？答案1．答案：从两点开始计算，此时夹角是60 ，那么分针需要比时针多走150 + 60 = 210度或者是360 - (150 - 60) = 270度，2 1 2 1分针与时针的夹角是150 。
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本讲重点
1．时钟问题在行程中的标准制定；
2．在时钟问题中时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算；
3．时钟的周期问题。
【例1】(★★)
有一座时钟现在显示9时整。
那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？
【巩固】(★☆)
现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？
【例2】(★★★)
小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？
【拓展】(★★★)
王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。
5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。
王师傅工作了多长时间？
钟表上的行程问题
【例3】(★★★)
小明1点多钟时开始做奥数题，当他做完题时，发现还没到2∶30，但此时的时针和分针与开始做题时正好交换了位置，你知道小明做完题用了多长时间？
【例4】(★★★)
8点过几分时，时针与分针在钟面上数字5的两侧并且与5的距离相等？
【例5】(★★★)
某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分。
当这只钟显示5点时，实际是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际是什么时间？
【拓展】(★★★)
小明家有一个闹钟，每时比标准时间慢2分。
有一天晚上9点，小明对准了闹钟，他想第二天早晨6∶40起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶40。
这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？。