2013年黑龙江大庆中考数学试卷及解析
2013年黑龙江省大庆市中考试题数学一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．(2013黑龙江大庆,1,3分)下列运算结果正确的是()B．a2•a3=a6C．a2•a3=a5D．a2+a3=a6A．2a a【答案】C2．(2013黑龙江大庆,2,3分)若实数a满足a﹣|a|=2a,则()A．a＞0 B． a＜0 C． a≥0 D．a≤0【答案】D3．(2013黑龙江大庆,3,3分)已知两圆的半径分别是3和6,若两圆相交,则两圆的圆心距可以是() A． 2 B． 5 C． 9 D． 10【答案】B4．(2013黑龙江大庆,4,3分)对于函数y=﹣3x+1,下列结论正确的是()A．它的图象必经过点(﹣1,3) B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时,y＜0 D． y的值随x值的增大而增大【答案】C5．(2013黑龙江大庆5,,3分)若不等式组的解集为0＜x＜1,则a的值为()A． 1 B． 2 C． 3 D． 4【答案】A6．(2013黑龙江大庆,6,3分)已知梯形的面积一定,它的高为h,中位线的长为x,则h与x的函数关系大致是()A．B．C．D．【答案】D7．(2013黑龙江大庆,7,3分)已知函数y=x2+2x﹣3,当x=m时,y＜0,则m的值可能是()A．﹣4 B． 0 C． 2 D． 3【答案】B8．(2013黑龙江大庆,8,3分)图1所示的几何体,它的俯视图为图2,则这个几何体的左视图是()A．B．C．D．【答案】D9．(2013黑龙江大庆,9,3分)正三角形△ABC的边长为3,依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1,使AA1=BB1=CC1=1,则△A1B1C1的面积是()A．B．C．D．【答案】B10．(2013黑龙江大庆,10,3分)已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直,则下列结论正确的是() A．当AC=BD时,四边形ABCD是矩形B．当AB=AD,CB=CD时,四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时,四边形ABCD是菱形D．当AC=BD,AD=AB时,四边形ABCD是正方形【答案】C二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11．(2013黑龙江大庆,11,3分)计算:sin260°+cos60°﹣tan45°=．【答案】12．(2013黑龙江大庆,12,3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是．【答案】x≥﹣．13．(2013黑龙江大庆,13,3分)地球的赤道半径约为6 370 000米,用科学记数法记为米．【答案】6.37×10614．(2013黑龙江大庆,14,3分)圆锥的底面半径是1,侧面积是2π,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为．【答案】180°15．(2013黑龙江大庆,15,3分)某品牌手机降价20%后,又降低了100元,此时售价为1100元,则该手机的原价为____________元．【答案】150016．(2013黑龙江大庆,16,3分)袋中装有4个完全相同的球,分别标有数字1、2、3、4,从中随机取出一个球,以该球上的数字作为十位数,再从袋中剩余3个球中随机取出一个球,以该球上的数字作为个位数,所得的两位数大于30的概率为．【答案】17．(2013黑龙江大庆,17,3分)已知…依据上述规律计算的结果为(写成一个分数的形式)【答案】18．(2013黑龙江大庆,18,3分)如图,三角形ABC是边长为1的正三角形,与所对的圆心角均为120°,则图中阴影部分的面积为．【答案】三、解答题(共10小题,满分46分)19．(2013黑龙江大庆,19,4分)计算:﹣++(π﹣3)0．【答案】解:原式=0.5﹣++1=0.5﹣2++1=1．20．(2013黑龙江大庆,20,4分)已知ab=﹣3,a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．【答案】解:∵a+b=2,∴(a+b)2=4,∴a2+2ab+b2=4,又∵ab=﹣3,∴a2+b2=10,∴(a2+b2)ab=a3b+ab3=﹣30．21．(2013黑龙江大庆,21,6分)如图,已知一次函数y=k1x+b(k1≠0)的图象分别与x轴,y轴交于A,B两点,且与反比例函数y=(k2≠0)的图象在第一象限的交点为C,过点C作x轴的垂线,垂足为D,若OA=OB=OD=2．(1)求一次函数的解析式；(2)求反比例函数的解析式．【答案】解:(1)∵OA=OB=2,∴A(﹣2,0),B(0,2),将A与B代入y=k1x+b得:,解得:,则一次函数解析式为y=x+2；(2)∵OD=2,∴D(2,0),∵点C在一次函数y=x+2上,且CD⊥x轴,∴将x=2代入一次函数解析式得:y=2+2=4,即点C坐标为(2,4),∵点C在反比例图象上,∴将C(2,4)代入反比例解析式得:k2=8,则反比例解析式为y=．22．(2013黑龙江大庆,22,6分)某班同学在一次综合实践活动中,对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查,同学们利用节假日随机调查了3000人,对调查结果进行了统计分析,绘制出两幅不完整的统计图:[注:图中A表示城镇职工基本医疗保险；B表示城镇居民基本医疗保险；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况](1)补全条形统计图；(2)在本次调查中,B类人数占被调查人数的百分比为；扇形统计图中D区域所对应的圆心角的大小为．(3)据了解,国家对B类人员每人每年补助210元．已知该县人口数约为100万,请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少元？【答案】(1)如下图．(2)500÷2000=25%,即在本次调查中,B类人数占被调查人数的百分比为25%．D区域区域的圆心角为:=36°；(3)210×100×25%=5250(万元)．答:该县B类人员每年享受国家补助共5250万元．23．(2013黑龙江大庆,23,6分)如图,把一个直角三角形ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°,使得点C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置．F,G分别是BD,BE上的点,BF=BG,延长CF与DG交于点H．(1)求证:CF=DG；(2)求出∠FHG的度数．【答案】(1)证明:∵在△CBF和△DBG中,,∴△CBF≌△DBG(SAS),∴CF=DG；(2)解:∵△CBF≌△DBG,∴∠BCF=∠BDG,又∵∠CFB=∠DFH,∴∠DHF=∠CBF=60°,∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．24．(2013黑龙江大庆,24,6分)如图,平面直角坐标系中,以点C(2,)为圆心,以2为半径的圆与x轴交于A,B两点．(1)求A,B两点的坐标；(2)若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A,B,试确定此二次函数的解析式．【答案】(1)过点C作CM⊥x轴于点M,则MA=MB,连结AC,如图∵点C的坐标为(2,),∴OM=2,CM=,在Rt△ACM中,CA=2,∴AM==1,∴OA=OM﹣AM=1,OB=OM+BM=3,∴A点坐标为(1,0),B点坐标为(3,0)；(2)将A(1,0),B(3,0)代入y=x2+bx+c得,解得．所以二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3．25．(2013黑龙江大庆,25,8分)如图所示,AB是半圆O的直径,AB=8,以AB为一直角边的直角三角形ABC中,∠CAB=30°,AC与半圆交于点D,过点D作BC的垂线DE,垂足为E．(1)求DE的长；(2)过点C作AB的平行线l,l与BD的延长线交于点F,求的值．【答案】解:(1)∵AB是半圆O的直径,∴∠ADB=90°．在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∠DAB=30°,AB=8,∴BD=AB=4．在Rt△BDE中,∠DEB=90°,∠DBE=30°,BD=4,∴DE=BD=2；(2)∵DE⊥BC,AB⊥BC,∴DE∥AB,∴===,∴CA=4CD,∴DA=3CD．∵CF∥AB,∴∠FCD=∠BAD,∠DFC=∠DBA,∴△FCD∽△BAD,∴===．26．(2013黑龙江大庆,26,8分)随机抛掷图中均匀的正四面体(正四面体的各面依次标有1,2,3,4四个数字),并且自由转动图中的转盘(转盘被分成面积相等的五个扇形区域)．(1)求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；(2)设正四面体着地的数字为a,转盘指针所指区域内的数字为b,求关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率．【答案】(1)画树状图得出:总共有20种结果,每种结果出现的可能性相同,正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的有3种情况,故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率为:；(2)∵方程ax2+3x+=0有实数根的条件为:9﹣ab≥0,∴满足ab≤9的结果共有14种:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2)∴关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率为:=．27．(2013黑龙江大庆,27,9分)对于钝角α,定义它的三角函数值如下:sinα=sin(180°﹣α),cosα=﹣cos(180°﹣α)(1)求sin120°,cos120°,sin150°的值；(2)若一个三角形的三个内角的比是1:1:4,A,B是这个三角形的两个顶点,sinA,cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根,求m的值及∠A和∠B的大小．【答案】(1)由题意得,sin120°=sin(180°﹣120°)=sin60°=,cos120°=﹣cos(180°﹣120°)=﹣cos60°=﹣,sin150°=sin(180°﹣150°)=sin30°=；(2)∵三角形的三个内角的比是1:1:4,∴三个内角分别为30°,30°,120°,①当∠A=30°,∠B=120°时,方程的两根为,﹣,将代入方程得:4×()2﹣m×﹣1=0,解得:m=0,经检验﹣是方程4x2﹣1=0的根,∴m=0符合题意；②当∠A=120°,∠B=30°时,两根为,,不符合题意；③当∠A=30°,∠B=30°时,两根为,,将代入方程得:4×()2﹣m×﹣1=0,解得:m=0,经检验不是方程4x2﹣1=0的根．综上所述:m=0,∠A=30°,∠B=120°．28．(2013黑龙江大庆,28,9分)如图所示,在直角梯形ABCD中,AB为垂直于底边的腰,AD=1,BC=2,AB=3,点E为CD 上异于C,D的一个动点,过点E作AB的垂线,垂足为F,△ADE,△AEB,△BCE的面积分别为S1,S2,S3．(1)设AF=x,试用x表示S1与S3的乘积S1S3,并求S1S3的最大值；(2)设=t,试用t表示EF的长；(3)在(2)的条件下,当t为何值时,=4S1S3．【答案】解:(1)∵S1=AD•AF=x,S3=BC•BF=×2×(3﹣x)=3﹣x,∴S1S3=x(3﹣x)=(﹣x2+3x)=[﹣(x﹣)2+]=﹣(x﹣)2+(0＜x＜3),∴当x=时,S1S3的最大值为；(2)作DM⊥BC,垂足为M,DM与EF交与点N,∵=t,∴AF=tFB,∵BM=MC=AD=1,∴====,∴NE=,∴EF=FN+NE=1+=；(3)∵AB=AF+FB=(t+1)FB=3,∴FB=,∴AF=tFB=,∴S1=AD•AF=×=,S3=BC•FB=×2×=；S2=AB•FE=×3×=,∴S1S3=,S22=,∴=4×,即4t2﹣4t+1=0,解得t=．。
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黑龙江省齐齐哈尔、黑河、大兴安岭2013年中考数学试卷一、单项选择题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2013•齐齐哈尔）下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（）=±3 ﹣=3（﹣3．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用x 表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）BAB，使AB⊥CD，垂足为E，若4．（3分）（2013•齐齐哈尔）CD是⊙O的一条弦，作直径CD=OC=5．（3分）（2013•齐齐哈尔）甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，导游6．（3分）（2013•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间7．（3分）（2013•齐齐哈尔）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①abc＜0；②b22a+b+=0=，所以﹣＜﹣＞=0，即=＜﹣﹣9．（3分）（2013•齐齐哈尔）数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与y=的交点的横坐标x0的取值范围是（）y=的交点在第一象限，10．（3分）（2013•齐齐哈尔）在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE ②BG⊥CE ③AM是△AEG的中线④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（），二、填空题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2013•齐齐哈尔）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000495米，用科学记数法表示为 4.95×10﹣9米．12．（3分）（2013•齐齐哈尔）小明“六•一”去公园玩儿投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖（飞镖盘被平均分成8分），小明能获得奖品的概率是．小明能获得奖品的概率是故答案为：．13．（3分）（2013•齐齐哈尔）函数y=﹣（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠3且x≠2．14．（3分）（2013•齐齐哈尔）圆锥的母线长为6cm，底面周长为5πcm，则圆锥的侧面积为15πcm2．•=15．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是∠C=∠BAD（填一个即可）16．（3分）（2013•齐齐哈尔）若关于x的分式方程=﹣2有非负数解，则a的取值范围是a且a．x=∴﹣且．a且a17．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图．则这个几何体可能是由6或7或8个正方体搭成的．18．（3分）（2013•齐齐哈尔）请运用你喜欢的方法求tan75°=2+．CD=2+CD=2+19．（3分）（2013•齐齐哈尔）正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是射线AB上一点，点F是直线AD上一点，BE=DF，连接EF交线段BD于点G，交AO于点H．若AB=3，AG=，则线段EH的长为或．．）F=F=，DK=，∴AC=AH+CH=3AH=AC=AN=AH=，∴，即或故答案为：．20．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构．若已知具有同形结构的正n边形的每个内角度数为α，满足：360=kα（k为正整数），多边形外角和为360°，则k关于边数n的函数是k=（n=3，4，6）或k=2+（n=3，4，6）（写出n的取值范围），再代入=360．==2+（（三、解答题（满分60分）21．（5分）（2013•齐齐哈尔）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0．÷﹣÷•，﹣=0，=2+22．（6分）（2013•齐齐哈尔）如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）=，=23．（6分）（2013•齐齐哈尔）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的对称轴为直线l，该图象上的点P（m，n）在第三象限，其关于直线l 的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求m、n的值．得：24．（7分）（2013•齐齐哈尔）齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成）被抽查的学生为45人．（2）请补全频数分布直方图．（3）若全市参加考试的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分及80分以上为优秀）（4）若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出78.5～89.5分之间的人数最多有多少人？．25．（8分）（2013•齐齐哈尔）甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．（1 ）A、B两地的距离560千米；乙车速度是100km/h；a表示．（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？120=×=，+3=，（）代入得，26．（8分）（2013•齐齐哈尔）已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F．当点D在CB边上时，如图1所示，易证MF+FN=BE（1）当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由．（2）当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论．（不需要证明）MF=MN=ADMN=FN=BE MF=BEADBEBEADBEBE27．（10分）（2013•齐齐哈尔）在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？依题意得，，×，，28．（10分）（2013•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B 两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣（+1）x+=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．﹣（+1x+）=OB=，．S=2﹣t2。
大庆中考数学试题及答案
大庆中考数学试题及答案本文为大庆中考数学试题及答案。
一、选择题1. 某数列的通项公式为an = 3n - 1，其中n为自然数。
则当n = 5时，数列的值为________。
A. 10B. 14C. 15D. 16【答案】B. 142. 若两个直角三角形的斜边相等，且一个直角边分别是15cm和20cm，那么另一个直角边长度为________cm。
A. 15B. 20C. 25D. 30【答案】C. 253. 如图所示，正方形ABCD中，线段AE是边BC的中线，AE =6cm，那么正方形ABCD的面积是________cm²。
（图略）A. 18B. 24C. 36D. 72【答案】DD. 72二、填空题1. 已知函数f(x) = 2x + a，若f(2) = 10，则实数a的值为_______。
【答案】62. 若1 < x < 2，那么不等式-3x + 2 > 0的解集为________。
【答案】x < 2/3三、解答题1. 计算 (a + b)³的值，并化简。
【解答】(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³2. 已知直角三角形斜边长为10cm，另一直角边长为6cm，求该三角形的面积。
【解答】三角形面积公式为：面积 = 底边 * 高 / 2因此，面积 = 6 * 8 / 2 = 24cm²四、应用题某商场举行打折活动，打5折。
小明买了一张原价100元的商品，请计算小明购买该商品实际支付的金额。
【解答】打5折意味着打了50%的折扣，因此小明需要支付的金额为100元* 50% = 50元。
综上所述，本文介绍了大庆中考数学试题，并提供了答案和解析。
通过这些题目的训练，考生可以更好地理解数学题目的解法和应用。
希望本文能对考生的复习有所帮助。
中考数学-2013年黑龙江大庆中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年黑龙江省大庆市中考试题数学一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2013黑龙江大庆,1,3分）下列运算结果正确的是（）B．a2•a3=a6C．a2•a3=a5D．a2+a3=a6A a【答案】C2．（2013黑龙江大庆,2,3分）若实数a满足a﹣|a|=2a，则（）A．a＞0 B． a＜0 C． a≥0 D．a≤0【答案】D3．（2013黑龙江大庆,3,3分）已知两圆的半径分别是3和6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是（）A． 2 B． 5 C． 9 D． 10【答案】B4．（2013黑龙江大庆,4,3分）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0 D． y的值随x值的增大而增大【答案】C5．（2013黑龙江大庆5,,3分）若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4【答案】A6．（2013黑龙江大庆,6,3分）已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系大致是（）A．B．C．D．【答案】D7．（2013黑龙江大庆,7,3分）已知函数y=x2+2x﹣3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）A．﹣4 B． 0 C． 2 D． 3【答案】B8．（2013黑龙江大庆,8,3分）图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（）．．【答案】D9．（2013黑龙江大庆,9,3分）正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是（）A．B．C．D．【答案】B10．（2013黑龙江大庆,10,3分）已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形【答案】C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（2013黑龙江大庆,11,3分）计算：sin260°+cos60°﹣tan45°=．【答案】12．（2013黑龙江大庆,12,3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥﹣．13．（2013黑龙江大庆,13,3分）地球的赤道半径约为6 370 000米，用科学记数法记为米．【答案】6.37×10614．（2013黑龙江大庆,14,3分）圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为．【答案】180°15．（2013黑龙江大庆,15,3分）某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为____________元．【答案】150016．（2013黑龙江大庆,16,3分）袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为．【答案】17．（2013黑龙江大庆,17,3分）已知…依据上述规律计算的结果为（写成一个分数的形式）【答案】18．（2013黑龙江大庆,18,3分）如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．【答案】三、解答题（共10小题，满分46分）19．（2013黑龙江大庆,19,4分）计算：﹣++（π﹣3）0．【答案】解：原式=0.5﹣++1=0.5﹣2++1=1．20．（2013黑龙江大庆,20,4分）已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．【答案】解：∵a+b=2，∴（a+b）2=4，∴a2+2ab+b2=4，又∵ab=﹣3，∴a2+b2=10，∴（a2+b2）ab=a3b+ab3=﹣30．21．（2013黑龙江大庆,21,6分）如图，已知一次函数y=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=（k2≠0）的图象在第一象限的交点为C，过点C作x轴的垂线，垂足为D，若OA=OB=OD=2．（1）求一次函数的解析式；（2）求反比例函数的解析式．【答案】解：（1）∵OA=OB=2，∴A（﹣2，0），B（0，2），将A与B代入y=k1x+b得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）∵OD=2，∴D（2，0），∵点C在一次函数y=x+2上，且CD⊥x轴，∴将x=2代入一次函数解析式得：y=2+2=4，即点C坐标为（2，4），∵点C在反比例图象上，∴将C（2，4）代入反比例解析式得：k2=8，则反比例解析式为y=．22．（2013黑龙江大庆,22,6分）某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了3000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：[注：图中A表示城镇职工基本医疗保险；B表示城镇居民基本医疗保险；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况]（1）补全条形统计图；（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为；扇形统计图中D区域所对应的圆心角的大小为．（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助210元．已知该县人口数约为100万，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少元？【答案】（1）如下图．区域区域的圆心角为：23．（2013黑龙江大庆,23,6分）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．，24．（2013黑龙江大庆,24,6分）如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．）CM=AM=解得25．（2013黑龙江大庆,25,8分）如图所示，AB是半圆O的直径，AB=8，以AB为一直角边的直角三角形ABC中，∠CAB=30°，AC与半圆交于点D，过点D作BC的垂线DE，垂足为E．（1）求DE的长；（2）过点C作AB的平行线l，l与BD的延长线交于点F，求的值．AB=4==，==．，并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率．；+3x++3x+=180°﹣α）（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0，，；时，方程的两根为，﹣，（×﹣经检验﹣时，两根为，，（×﹣不是方程AB=3，点E为CD上异于C，D的一个动点，过点E作AB的垂线，垂足为F，△ADE，△AEB，△BCE的面积分别为S1，S2，S3．（1）设AF=x，试用x表示S1与S3的乘积S1S3，并求S1S3的最大值；（2）设=t，试用t表示EF的长；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，=4S1S3．AD xBCx﹣]（）（时，；====，AD×=BC FB=×；AB FE=×，，，×t=．。
大庆中考数学反比例函数题型解析
中考大庆试题分析1．（2017大庆25）如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x +b 的图象交于A ，B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为1和﹣2，这两点的纵坐标之和为1．（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；（2）当点C 的坐标为（0，﹣1）时，求△ABC 的面积．2.（2016大庆25）．如图，P 1、P 2是反比例函数y=（k ＞0）在第一象限图象上的两点，点A 1的坐标为（4，0）．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1、P 2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P 2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点P 1、P 2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．3．（本题8分2015大庆26）如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数xy 7-=的图象交于A （-1，m ）、B （n ，-1）两点．(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．4．（7分）（2014•大庆）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点A （﹣2，0），与y 轴交于点C ，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B （m ，n ），连结OB ．若S △AOB =6，S △BOC =2．（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式．5．（6分2012大庆22）若一次函数和反比例函数的图象都经过点C （1，1）．（1）求一次函数的表达式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上，求点A 的坐标．6.(本题6分2013大庆21)如图，已知一次函数b x k y +=1(k 1≠0)的图象分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，且与反比例函数xk y 2=的图象在第一象限的交点为C.过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，若OA =OB=OD=2.(1)求一次函数的解析式；(2)求反比例函数的解析式.7．（本小题满分7分）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xm y =的图象交于A （－2，1），B （1，a ）两点．（1）分别求反比例函数与一次函数的关系式；（2）观察图象，直接写出关于x ，y 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=x m y b kx y 的解．8．（本题6分） 如图，反比例函数k y x=的图象与一次函数y mx b =+的图象相交于两点(13)A ，，(1)B n -，．（1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式； （2）若直线AB 与y 轴交于点C ，求BOC △的面积．9. 如图，点P （－3，1）是反比例函数m y x=的图象上的 一点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）设直线y kx =与双曲线m y x=的两个交点分别为 P 和P′，当m x＜kx 时，直接写出x 的取值范围．10．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例函数kyx=（k>0）的图象上，DA OA⊥，点P在y轴负半轴上，OP=7.（1）求点B的坐标和线段PB的长；（2）当90PDB∠=时，求反比例函数的解析式。
2013年初中数学中考黑龙江龙东地区试题解析
黑龙江省龙东地域2013 年中考数学试卷一、填空题（每题 3 分，共 30分）1．（ 3 分）（2013?黑龙江） “大美大爱 ”的龙江人勤奋智慧， 2012 年全省粮食总产量达到 1152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓，1152 亿 斤用科学记数法表示为1.152×1011斤．考点 ：科学记数法 —表示较大的数．剖析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将 1152 亿用科学记数法表示为 1.152×1011．故答案为： 1.152×1011．n的形式，此中 1≤|a| 评论：本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10 ＜ 10， n 为整数，表示时要点要正确确立 a 的值以及 n 的值．2．（ 3 分）（ 2013?黑龙江）在函数 中，自变量 x 的取值范围是 x ≥﹣1 且 x ≠0 ．考点 ：函数自变量的取值范围；分式存心义的条件；二次根式存心义的条件．剖析：本题主要考察自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．依据二次根式的意义，被开方数 x+1≥0，依据分式存心义的条件， x ≠0．就能够求出自变量 x 的取值范围．解答：解：依据题意得： x+1≥0 且 x ≠0解得： x ≥﹣ 1 且 x ≠0． 故答案为： x ≥﹣ 1 且 x ≠0评论：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可认为 0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．（ 3 分）（ 2013?黑龙江）以下图，平行四边形试增添一个条件：AD=DC ，使得平行四边形ABCD ABCD的对角线为菱形．AC 、BD订交于点O ，考点 ：平行四边形的判断；平行四边形的性质． 专题 ：开放型．剖析：依据菱形的定义得出答案即可．解答：解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 订交于点 O ，试增添一个条件：能够为：AD=DC ；故答案为： AD=DC ．评论：本题主要考察了菱形的判断以及平行四边形的性质，依据菱形的定义得出是解题关键．4．（ 3 分）（ 2013?黑龙江）风华中学七年级（ 2）班的 “精英小组 ”有男生 4 人，女生 3 人， 若选出一人担当班长，则组长是男生的概率为．考点 ：概率公式．剖析：由风华中学七年级（ 2）班的 “精英小组 ”有男生 4 人，女生3 人，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵风华中学七年级（2）班的 “精英小组 ”有男生 4 人，女生 3 人，∴选出一人担当班长，则组长是男生的为：= ．故答案为： ．评论：本题考察了概率公式的应用．注意概率=所讨状况数与总状况数之比．5．（ 3 分）（ 2013?黑龙江）若 x=1 是对于 x 的一元二次方程 2的解，则 6m+2n= x +3mx+n=0 ﹣2 ．考点 ：一元二次方程的解．剖析：先把 x=1 代入 x 2+3mx+n=0 ，获得 3m+n= ﹣ 1，再把要求的式子进行整理，而后辈入即可．解答：解：把 x=1 代入 x 2+3mx+n=0 得：1+3m+n=0 ， 3m+n= ﹣ 1，则 6m+2n=2 （ 3m+n ） =2 ×（﹣ 1） =﹣2； 故答案为：﹣ 2．评论：本题考察了一元二次方程的解，解题的要点是把x 的值代入，获得一个对于m ， n 的方程，不要求 m ． n 的值，要以整体的形式出现．6．（ 3 分）（ 2013?黑龙江）二次函数 y=﹣ 2（ x ﹣5） 2+3 的极点坐标是（ 5， 3） ．考点 ：二次函数的性质 2剖析：因为极点式y=a （ x ﹣ h ） +k ，其极点坐标是（ h ， k ），比较求二次函数 y= ﹣2（x ﹣ 5）2+3 的极点坐标．2解答：解：∵二次函数 y=﹣ 2（ x ﹣ 5） +3 是极点式，故答案为：（ 5， 3）．评论：本题主要考察了利用二次函数极点式求极点坐标， 本题型是中考取考察要点，同学们应娴熟掌握．7．（ 3 分）（ 2013?黑龙江）将半径为 4cm 的半圆围成一个圆锥， 这个圆锥的高为 2 cm ．考点：圆锥的计算．剖析：依据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得圆锥的底面半径，底面半径、母线长以及圆锥高知足勾股定理，据此即可求得圆锥的高．解答：解：设圆锥底面的半径是r，则 2πr=4π，则 r=2 ．则圆锥的高是：=2cm．故答案是： 2．评论：本题考察了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面睁开图与本来的扇形之间的关系是解决本题的要点，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．（ 3 分）（2013?黑龙江）李明组织大学同学一同去看电影《致青春》张以上（不含20 张）打八折，他们一共花了1200 元，他们共买了，票价每张60 元， 20 20 或 25张电影票．考点：一元一次方程的应用．专题：分类议论．剖析：本题分票价每张60 元和票价每张60 元的八折两种状况议论，依据数目=总价÷单价，列式计算即可求解．解答：解：① 1200÷60=20 （张）；②1200÷（60×0.8）1200 ÷48=25 （张）．答：他们共买了20 或 25 张电影票．故答案为： 20 或 25．评论：考察了销售问题，注意分类思想的实质运用，同时娴熟掌握数目，总价和单价之间的关系．．9．（ 3 分）（ 2013?黑龙江）梯形ABCD中， AB ∥CD， AB=3 ，CD=8 ，点 E 是对角线AC上一点，连结DE并延伸交直线AB于点F，若=2，则=或．考点：相像三角形的判断与性质；梯形．专题：分类议论．剖析：依据已知分别依据 F 在线段 AB 上后在 AB 的延伸线上，从而利用平行线的分线段成比率定理得出的值．解答：解：如图 1：∵ AB=3 ，=2，∴AF=2 ，BF=1 ，∵AB∥CD，∴△ AEF ∽△ CED ，∴= ，∴= = ；如 2：∵ AB=3 ，=2，∴AF=6 ， BF=3 ，∵AB∥CD，∴△ AEF ∽△ CED ，∴= ，∴= = ．故答案：或．点：此主要考了相像三角形的判断与性，依据已知行分得出两种不一样形是解关．10．（ 3 分）（ 2013?黑江）已知等三角形ABC 的是2，以 BC 上的高 AB 1作等三角形，获得第一个等三角形AB 1C1，再以等三角形AB 1C1的 B1C1上的高 AB 2作等三角形，获得第二个等三角形AB 2C2，再以等三角形 AB 2C2的 B 2C2上的高 AB 3作等三角形，获得第三个等AB 3C3；⋯，这样下去，获得的第 n 个等三角形 AB n C n的面（）n．考点：等三角形的性：律型．剖析：由 AB 1 2 等三角形ABC 的高，利用三合一获得B1BC 的中点，求出BB 1的，利用勾股定理求出AB 1的，而求出第一个等三角形AB 1C1的面，同理求出第二个等三角形AB 2C2的面，依此推，获得第 n 个等三角形AB n C n 的面．解答：解：∵等边三角形 ABC 的边长为 2，AB 1⊥ BC ，∴ BB 1=1， AB=2 ，依据勾股定理得： AB 1= ，∴第一个等边三角形AB 1C 1 的面积为×（ ）2=（ ）1；∵等边三角形 AB 1C 1 的边长为 ，AB 2⊥ B 1C 1，∴ B 1B2= ， AB 1=，依据勾股定理得： AB 2= ，∴第二个等边三角形AB 2C 2 的面积为×（ ）2=（ ）2；依此类推，第 n 个等边三角形 AB n C n 的面积为（ ） n．故答案为：（ ）n评论：本题考察了等边三角形的性质， 属于规律型试题， 娴熟掌握等边三角形的性质是解本题的要点．二、选择题（每题 3 分，满分 30 分）11．（3 分）（ 2013?黑龙江）以下运算中，计算正确的选项是（）3 252 2 4﹣ 12 2﹣ b 2A ． （x ） =xB ． x +x =2xC ．（﹣ 2）D ． （ a ﹣ b ） =a=﹣考点 ：完好平方公式；归并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂． 剖析：A 、利用幂的乘方运算法例计算获得结果，即可做出判断；B 、归并同类项获得结果，即可做出判断；D 、利用完好平方公式睁开获得结果，即可做出判断．解答：解： A 、（ x 3）2 =x 6，本选项错误；222B 、 x +x =2x，本选项错误；﹣ 1C 、（﹣ 2）=﹣ ，本选项正确；222D 、（a ﹣ b ） =a ﹣ 2ab+b ，本选项错误， 应选 C评论：本题考察了完好平方公式，归并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，娴熟掌握公式及法例是解本题的要点．12．（3 分）（ 2013?黑龙江） 以下汽车标记中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （）A ．B ．C ．D ．考点：中心对称图形；轴对称图形．剖析：依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．解答：解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．应选 D．评论：本题考察中心对称图形和轴对称图形的知识，要点是掌握好中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的要点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，图形旋转180°后与原图重合．13．（ 3 分）（ 2013?黑龙江）由若干个同样的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图以下图，则构成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A ． 4B． 5C． 6D． 7考点：由三视图判断几何体．剖析：易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．解答：解：由俯视图易得最基层有 4 个小正方体，第二层最多有 2 个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为4+2=6 个．应选 C．评论：考察学生对三视图的掌握程度和灵巧运用能力，同时也表现了对空间想象能力方面的考察．假如掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更简单获得答案．14．（ 3 分）（ 2013?黑龙江）下表是我市某中学九年级（1）班右眼视力的检查结果：视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数12543611596依据表中供给的信息，这43 名同学右眼视力的众数和中位数分别是（A ． 4.9， 4.6B． 4.9，4.7C． 4.9， 4.65）D． 5.0， 4.65考点：众数；中位数．剖析：依据众数及中位数的定义，联合所给数据即可得出答案．解答：解：视力为 4.9 的学生人数最多，故众数为 4.9；共 43 为学生，中位数落在第22 为学生处，故中位数为 4.6．应选 A．评论：本题考察了众数及中位数的知识，属于基础题，解答本题的要点是掌握众数及中位数的定义．15．（ 3 分）（ 2013?黑龙江）如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形AOB上 OA→→BO的路径去匀速漫步，设爸爸距家（点致刻画 S 与 t 之间函数关系的图象是（O）的距离为）S，漫步的时间为t，则以下图形中能大A．B．C．D．考点：函数的图象．剖析：依据当爸爸在半径AO 上运动时，离出发点距离愈来愈远；在弧BA 上运动时，距离不变；在BO 上运动时，愈来愈近，即可得出答案．解答：解：利用图象可得出：当爸爸在半径AO 上运动时，离出发点距离愈来愈远；在弧 AB 上运动时，距离不变；在 OB 上运动时，愈来愈近．应选： C．评论：本题考察了函数随自变量的变化而变化的问题，能够联合图形正确剖析距离y 与时间x之间的大小变化关系，从而正确选择对应的图象．16．（ 3 分）（ 2013?黑龙江）已知对于x 的分式方程=1 的解是非正数，则 a 的取值范围是（）A ． a≤﹣ 1B． a≤﹣ 1 且a≠﹣ 2C． a≤1 且 a≠﹣ 2D． a≤1考点：分式方程的解．剖析：先解对于 x 的分式方程，求得值范围．解答：解：去分母，得a+2=x+1 ，解得， x=a+1，x 的值，而后再依照“解是非正数”成立不等式求 a 的取∵x≤0 且 x+1 ≠0，∴a+1≤0 且 a+1≠﹣ 1，∴a≤﹣ 1 且 a≠﹣ 2，∴a≤﹣ 1 且 a≠﹣2．应选 B．评论：本题考察了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是本题最简单犯错的地方．内接于⊙O， AB=BC，∠ ABC=120°，AD为⊙ O 17．（ 3 分）（2013?黑龙江）如图，△ABC 的直径， AD=6 ，那么 AB 的值为（）A ．3B． 2C．3D．2考点：圆周角定理；含30 度角的直角三角形；圆心角、弧、弦的关系．剖析：第一依据 AB=BC ，∠ ABC=120 °，求出∠ C 的度数，而后依据圆周角定理可知：∠D=∠ C，又直径 AD=6 ，易求得 AB 的长度．解答：解：∵ AB=BC ，∴∠ BAC= ∠ C，∵∠ABC=120 °，∴∠BAC= ∠ C=30°，∵AD 为直径， AD=6 ，∴∠ ABD=90 °，∵∠ D=30 °，∴AB= AD=3 ．应选 A．评论：本题考察了圆周角定理，难度一般，要点是掌握圆周角定理：同弧所对的圆周角相等．18．（ 3 分）（ 2013?黑龙江）如图，Rt△ABC的极点 A 在双曲线y=的图象上，直角边BC 在 x 轴上，∠ABC=90 °，∠ ACB=30 °， OC=4，连结OA ，∠ ACO=60 °，则k 的值是（）A ．4B．﹣4C．2D．﹣2考点：反比率函数综合题．剖析：依据三角形外角性质得∠OAC= ∠ AOB ﹣∠ ACB=30 °，易得 OA=OC=4 ，而后再Rt △ AOB中利用含30 度的直角三角形三边的关系获得OB=OC=2，AB=OB=2，则可确立 C 点坐标为（﹣2， 2），最后把 C 点坐标代入反比率函数分析式y=中即可获得k 的值．解答：解：∵∠ ACB=30 °，∠ ACO=60 °，∴∠ OAC= ∠ AOB ﹣∠ ACB=30 °，∴∠ OAC= ∠ ACO ，∴OA=OC=4 ，在△ AOB 中，∠ ABC=90 °，∠ AOB=60 °，OA=4 ，∴∠ OAB=30 °，∴OB= OC=2 ，∴ AB=OB=2∴ C 点坐标为（﹣，2， 2），把 C（﹣ 2，2）代入y=得 k= ﹣ 2×2=﹣4．应选 B．评论：本题考察了反比率函数的综合题：掌握反比率函数图象上点的坐标特点；娴熟运用含30度的直角三角形三边的关系进行几何计算．19．（ 3 分）（ 2013?黑龙江）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌唱竞赛，张老师为鼓舞同学们，带了 50 元钱取购置甲、乙两种笔录本作为奖品．已知甲种笔录本每本 7 元，乙种笔录本每本 5 元，每种笔录本起码买 3 本，则张老师购置笔录本的方案共有（）A．3种 B．4 种 C．5 种D．6 种考点：二元一次方程的应用．剖析：设甲种笔录本购置了x 本，乙种笔录本y 本，就能够得出7x+5y ≤50， x≥3， y≥3，根据解不定方程的方法求出其解即可．解答：解：设甲种笔录本购置了x 本，乙种笔录本y 本，由题意，得7x+5y ≤50，∵x≥3， y≥3，∴当x=3， y=3 时，7×3+5×3=36＜ 50，当 x=3 ， y=4 时，7×3+5×4=41＜ 50，当 x=3 ， y=5 时，7×3+5×5=46＜ 50，当 x=3 ， y=6 时，7×3+5×6=51＞ 50 舍去，当 x=4 ， y=3 时，7×4+5×3=43＜ 50，当 x=4 ， y=4 时，7×4+5×4=4＜ 50，当 x=4 ， y=5 时，7×4+5×5=53＞ 50 舍去，当 x=5 ， y=3 时，7×5+5×3=50=50 ，综上所述，共有 6 种购置方案．应选 D．评论：本题考察了列二元一次不等式解实质问题的运用，分类议论思想在解实质问题中的运用，解答时依据条件成立不等式是要点，合理运用分类是难点．20．（ 3 分）（ 2013?黑龙江）如图，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥ BC，∠BCD=90 °，∠ABC=45 °， AD=CD ，CE 均分∠ ACB 交 AB 于点 E，在 BC 上截取 BF=AE ，连结 AF 交 CE 于点G，连结 DG 交 AC 于点 H，过点 A 作 AN ⊥ BC ，垂足为 N， AN 交 CE 于点 M ．则以下结论；① CM=AF ；② CE⊥ AF ；③△ ABF ∽△ DAH ；④ GD 均分∠ AGC ，此中正确的个数是（）A ．1B． 2C．3D．4考点：相像三角形的判断与性质；全等三角形的判断与性质；直角梯形．剖析：如解答图所示：结论①正确：证明△ACM ≌△ ABF 即可；结论②正确：由△ ACM ≌△ ABF 得∠ 2=∠ 4，从而得∠ 4+ ∠ 6=90°，即 CE⊥ AF ；结论③ 正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等；结论④ 正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等．解答：解：（ 1）结论①正确．原因以下：∵∠ 1=∠2，∠ 1+∠CMN=90 °，∠ 2+ ∠6=90°，∴∠ 6=∠CMN ，又∵∠ 5= ∠ CMN ，∴∠ 5=∠6，∴AM=AE=BF ．易知 ADCN 为正方形，△ ABC 为等腰直角三角形，∴AB=AC ．在△ ACM 与△ ABF 中，，∴△ ACM ≌△ ABF （ SAS），∴CM=AF ；（2）结论②正确．原因以下：∵△ACM ≌△ ABF ，∴∠ 2= ∠ 4，∵∠ 2+∠6=90 °，∴∠ 4+∠ 6=90°，∴CE⊥ AF ；（ 3）结论③正确．原因以下：证法一：∵ CE⊥ AF ，∴∠ ADC+ ∠AGC=180 °，∴ A 、 D、 C、G 四点共圆，∴∠ 7=∠2，∵∠ 2=∠ 4，∴∠ 7=∠4，又∵∠ DAH= ∠ B=45 °，∴△ ABF ∽△ DAH ；证法二：∵ CE⊥ AF ，∠ 1=∠ 2，∴△ ACF 为等腰三角形，AC=CF ，点 G 为 AF 中点．在 Rt△ ANF 中，点 G 为斜边 AF 中点，∴NG=AG ，∴∠ MNG= ∠ 3，∴∠ DAG= ∠ CNG ．在△ ADG 与△NCG 中，，∴△ ADG ≌△ NCG （ SAS），∴∠ 7=∠1，又∵∠ 1= ∠ 2=∠ 4，∴∠ 7=∠4，又∵∠ DAH= ∠ B=45 °，∴△ ABF ∽△ DAH ；（4）结论④正确．原因以下：证法一：∵ A 、 D 、C、 G 四点共圆，∴∠ DGC= ∠ DAC=45 °，∠ DGA= ∠ DCA=45 °，∴∠ DGC= ∠ DGA ，即 GD 均分∠ AGC ．证法二：∵ AM=AE ， CE⊥ AF ，∴∠ 3=∠ 4，又∠ 2= ∠ 4，∴∠ 3=∠2则∠ CGN=180 °﹣∠ 1﹣ 90°﹣∠ MNG=180 °﹣∠ 1﹣ 90°﹣∠ 3=90°﹣∠ 1﹣∠ 2=45°．∵△ ADG ≌△ NCG ，∴∠ DGA= ∠ CGN=45 °=∠AGC，∴GD 均分∠ AGC ．综上所述，正确的结论是：①②③④，共4个．应选 D．评论：本题是几何综合题，考察了相像三角形的判断、全等三角形的判断与性质、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知识点，有必定的难度．解答中四点共圆的证法，仅供同学们参照．三、简答题（满分60 分）21．（ 5 分）（ 2013?黑龙江）先化简，再求值（1﹣）÷，此中x=2sin45°+1．考点：分式的化简求值；特别角的三角函数值．剖析：先通分，再把除法转变为乘法，而后约分，最后求出x 的值，再把它代入原式，进行计算即可．解答：解：（ 1﹣）÷=?=，当 x=2sin45 °+1=2 × +1=+1 时，原式==．评论：本题考察了分式的化简求值，用到的知识点是分式的化简步骤和特别角的三角函数值，要点是把分式化到最简，而后辈值计算．22．（ 6 分）（ 2013?黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的地点以下图．（1）将△ABC 向上平移 3 个单位后，获得△ A 1B1C1，请画出△ A 1B1C1，并直接写出点 A 1的坐标．（2）将△ ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°，请画出旋转后的△ A 2B2C2，并求点 B 所经过的路径长（结果保存 x）考点：作图 -旋转变换；作图-平移变换．剖析：（ 1）依据△ ABC 向上平移 3 个单位，得出对应点地点，即可得出 A 1的坐标；（ 2）得出旋转后的△ A2B2C2，再利用弧长公式求出点 B 所经过的路径长．解答：解：（ 1）以下图：A 1的坐标为：（﹣ 3， 6）；（ 2）以下图：∵ BO==，∴==π．评论：本题主要考察了弧长公式的应用以及图形的旋转与平移变换，依据已知得出对应点地点是解题要点．23．（ 6 分）（ 2013?黑龙江）如图，抛物线2y=x +bx+c 与 x 轴交于 A （﹣ 1，0）和 B （ 3， 0）两点，交 y 轴于点 E．（1）求此抛物线的分析式．（2）若直线 y=x+1 与抛物线交于 A 、 D 两点，与 y 轴交于点 F，连结 DE ，求△ DEF 的面积．考点：待定系数法求二次函数分析式；二次函数的性质剖析：（ 1）利用待定系数法求二次函数分析式即可；（ 2）第一求出直线与二次函数的交点坐标从而得出E， F 点坐标，即可得出△DEF 的面积．2解答：解：（ 1）∵抛物线y=x +bx+c 与 x 轴交于 A （﹣ 1， 0）和 B （3， 0）两点，∴，解得：，故抛物线分析式为：y=x 2﹣ 2x﹣ 3；（2）依据题意得：，解得：，，∴ D（ 4， 5），对于直线y=x+1 ，当 x=0 时， y=1 ，∴ F（ 0， 1），对于 y=x 2﹣2x ﹣ 3，当 x=0 时， y= ﹣ 3，∴ E（0，﹣ 3），∴EF=4，过点 D 作 DM ⊥ y 轴于点 M ．∴S△DEF= EF?DM=8 ．评论：本题主要考察了待定系数法求二次函数分析式以及三角形面积求法等知识，联合得出 D ，E， F 点坐标是解题要点．利用数形24．（ 7 分）（ 2013?黑龙江）在我市睁开的“阳光体育”跳绳活动中，为了认识中学生跳绳活动的睁开状况，随机抽查了全市八年级部分同学 1 分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完好的统计图．请依据图中供给的信息，解答以下问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数散布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155 所在扇形的圆心角度数．（3）若本次抽查中，跳绳次数在125 次以上（含125 次）为优异，请你预计全市8000 名八年级学生中有多少名学生的成绩为优异？（4）请你依据以上信息，对我市睁开的学生跳绳活动说说自己的看法或建议．考点：频数（率）散布直方图；用样本预计整体；扇形统计图．剖析：（ 1）利用 95≤x＜ 115 的人数是 8+16=24 人，所占的比率是12%即可求解；（ 2）求得范围是115≤x＜ 145 的人数，扇形的圆心角度数是360 度乘以对应的比率即可求解；（ 3）第一求得所占的比率，而后乘以总人数8000 即可求解；（4）依据实质状况，提出自己的看法即可，答案不独一．解答：解：（ 1）抽查的总人数：（8+16）÷12%=200（人）；（2）范围是 115≤x＜ 145 的人数是： 200﹣ 8﹣ 16﹣71﹣ 60﹣ 16=29 （人），则跳绳次数范围135≤x≤155 所在扇形的圆心角度数是：360×=81 °．；（ 3）优异的比率是：×100%=52.5%，则预计全市8000 名八年级学生中有多少名学生的成绩为优异人数是：8000 ×52.5%=4200 （人）；（ 4）全市达到优异的人数有一半以上，反应了我市学生锻炼状况很好．评论：本题考察扇形统计图及有关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．25．（ 8 分）（ 2013?黑龙江） 2012 年秋天，某省部分地域遭到严重的雨雪自然灾祸，兴化农场 34800 亩的农作物面对着收割困难的场面．兴华农场踊跃想方法，决定采纳机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了 4 天，因为雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到本来的，第 8 时节，雨雪停止邻近的成功农场前来增援，合作6 天，达成了兴化农场所有的收割任务．图 1 是机械收割的亩数 y1（亩）和人工收割的亩数y2（亩）与时间 x（天）之间的函数图象．图 2 是节余的农作物的亩数w（亩）与时间x 天之间的函数图象，请联合图象回答以下问题．（1）请直接写出： A 点的纵坐标600 ．（2）求直线 BC 的分析式．（3）第几日时，机械收割的总量是人工收割总量的10 倍？考点：一次函数的应用．剖析：（ 1）依据题意可知a=8，再依据图 2 求出 4 到 8 时节的人工收割量，而后求出前4天的人工收割的量即可获得点 A 的纵坐标；（ 2）先求出点B、 C 的坐标，再设直线BC 的分析式为y=kx+b ，而后利用待定系数法求一次函数分析式解答；（ 3）利用待定系数法求出直线AB 的分析式，而后列出方程求解，再求出直线EF 的分析式，依据10 倍关系列出方程求解，从而最后得解．解答：解：（ 1）由题意可知，a=8，因此，第 4 到 8 的人工收割作物：26200﹣ 25800=400 （亩），因此，前 4 天人工收割作物：400÷=600（亩），故点 A 的纵坐标为600；（2）∵ 600+400=1000 ，∴点 B 的坐标为（ 8， 1000），∵34800﹣32000=2800，∴点 C 的坐标为（ 14， 2800），设直线 BC 的分析式为y=kx+b ，则，解得，因此，直线BC 的分析式为y=300x ﹣ 1400；（3）设直线 AB 的分析式为 y=k 1x+b 1，∵ A（ 4， 600）， B （ 8， 1000 ），∴，解得，因此， y=100x+200 ，由题意得， 10（ 100x+200 ）=8000 ，解得 x=6；设直线 EF 的分析式为y=k 2x+b 2，∵E（8， 8000 ）， F（ 14，32000），∴，解得，因此，直线EF 的分析式为y=4000x ﹣ 24000，由题意得， 4000x ﹣24000=10 （ 300x﹣1400 ），解得 x=10．答：第 6 天和第 10 时节，机械收割的总量是人工收割总量的10 倍．评论：本题考察了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数分析式，题目信息量较大，理解两个图象并正确获守信息，确立出题目中的数目关系是解题的要点．26．（ 8 分）（ 2013?黑龙江）正方形 ABCD 的极点 A 在直线 MN 上，点 O 是对角线 AC 、BD的交点，过点 O 作 OE⊥ MN 于点 E，过点 B 作 BF⊥MN 于点 F．（1）如图 1，当 O、 B 两点均在直线MN 上方时，易证：AF+BF=2OE （不需证明）（2）当正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转至图 2、图 3 的地点时，线段 AF 、 BF 、 OE 之间又有如何的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种状况赐予证明．考点：正方形的性质；矩形的性质；旋转的性质专题：证明题．剖析：（ 1）过点 B 作 BG⊥ OE 于 G，可得四边形BGEF 是矩形，依据矩形的对边相等可得EF=BG ，BF=GE ，依据正方形的对角线相等且相互垂直均分可得OA=OB ，∠ AOB=90 °，再依据同角的余角相等求出∠AOE= ∠ OBG ，而后利用“角角边”证明△ AOE 和△ OBG全等，依据全等三角形对应边相等可得OG=AE ， OE=BG ，再依据AF ﹣ EF=AE ，整理即可得证；（2）选择图 2，过点 B 作 BG⊥OE 交 OE 的延伸线于 G，可得四边形 BGEF 是矩形，依据矩形的对边相等可得 EF=BG ，BF=GE ，依据正方形的对角线相等且相互垂直平分可得 OA=OB ，∠ AOB=90 °，再依据同角的余角相等求出∠ AOE= ∠OBG ，而后利用“角角边”证明△ AOE 和△ OBG 全等，依据全等三角形对应边相等可得 OG=AE ，OE=BG ，再依据 AF ﹣ EF=AE ，整理即可得证；选择图 3 同理可证．解答：（ 1）证明：如图，过点 B 作 BG ⊥ OE 于 G，则四边形BGEF 是矩形，∴ EF=BG ， BF=GE ，在正方形ABCD 中， OA=OB ，∠ AOB=90 °，∵BG⊥ OE，∴∠ OBG+ ∠ BOE=90 °，又∵∠ AOE+ ∠ BOE=90 °，∴∠ AOE= ∠ OBG ，∵在△ AOE 和△OBG 中，，∴△ AOE ≌△ OBG （ AAS ），∴OG=AE ， OE=BG ，∵AF ﹣ EF=AE ， EF=BG=OE ， AE=OG=OE ﹣ GE=OE ﹣ BF，∴AF ﹣ OE=OE ﹣ BF ，∴AF+BF=2OE ；（2）图 2 结论： AF ﹣ BF=2OE ，图 3 结论： AF ﹣ BF=2OE ．对图 2 证明：过点 B 作 BG ⊥ OE 交 OE 的延伸线于 G，则四边形 BGEF 是矩形，∴EF=BG ， BF=GE ，在正方形ABCD 中， OA=OB ，∠ AOB=90 °，∵BG⊥ OE，∴∠ OBG+ ∠ BOE=90 °，又∵∠ AOE+ ∠ BOE=90 °，∴∠ AOE= ∠ OBG ，∵在△ AOE 和△OBG 中，，∴△ AOE ≌△ OBG （ AAS ），∴OG=AE ， OE=BG ，∵AF ﹣ EF=AE ， EF=BG=OE ， AE=OG=OE+GE=OE+BF ，∴AF ﹣ OE=OE+BF ，∴AF ﹣ BF=2OE ；若选图 3，其证明方法同上．评论：本题考察了正方形的性质，矩形的判断与性质，全等三角形的判断与性质，同角的余角相等的性质，作协助线结构出全等三角形与矩形是解题的要点，也是本题的难点．27．（ 10 分）（ 2013?黑龙江）为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设 A 、B 两种户型的“廉租房”共 40 套．投入资本不超出200 万元，又不低于198 万元．开发建设办公室估算：一套 A 型“廉租房”的造价为 5.2 万元，一套 B 型“廉租房”的造价为4.8 万元．（1）请问有几种开发建设方案？（2）哪一种建设方案投入资本最少？最少资本是多少万元？（3）在（ 2）的方案下，为了让更多的人享遇到“惠民”政策，开发建设办公室决定经过减小“廉租房”的面积来降低造价、节俭资本．每套 A 户型“廉租房”的造价降低0.7 万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3 万元，将节俭下来的资本所有用于再次开发建设减小面积后的“廉租房”，假如同时建设 A 、B 两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．剖析：（ 1）设建设 A 型 x 套， B 型（ 40﹣ x）套，而后依据投入资本不超出200 万元，又不低于 198 万元列出不等式组，求出不等式组的解集，再依据x 是正整数解答；（ 2）设总投资W 元，建设 A 型 x 套， B 型（ 40﹣ x）套，而后依据总投资等于 A 、B两个型号的投资之和列式函数关系式，再依据一次函数的增减性解答；（ 3）设再次建设 A 、B 两种户型分别为 a 套、 b 套，依据再建设的两种户型的资本等于（ 2）中方案节俭的资本列出二元一次方程，再依据a 、b 都是正整数求解即可．解答：解：（ 1）设建设 A 型 x 套，则 B 型（ 40﹣ x ）套，依据题意得，，解不等式 ① 得， x ≥15， 解不等式 ② 得， x ≤20， 因此，不等式组的解集是 15≤x ≤20，∵ x 为正整数，∴ x=15 、16、 17、18、 19、20，答：共有 6 种方案；（ 2）设总投资 W 万元，建设 A 型 x 套，则 B 型（ 40﹣ x ）套，W=5.2x+4.8 ×（ 40﹣x ） =0.4x+192 ， ∵ 0.4＞ 0，∴ W 随 x 的增大而增大， ∴当 x=15 时， W 最小，此时W 最小 =0.4×15+192=198 万元；（ 3）设再次建设 A 、 B 两种户型分别为 a 套、 b 套，则（ 5.2﹣0.7） a+（4.8﹣ 0.3） b=15 ×0.7+（ 40﹣15） ×0.3，整理得， a+b=4， a=1 时， b=3， a=2 时， b=2，a=3 时， b=1，因此，再建设方案： ① A 型住宅 1套，B 型住宅 3套；② A 型住宅 2 套，B 型住宅 2 套；③ A 型住宅 3套，B 型住宅 1套．评论：本题考察了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理清题中不等量关系，列出不等式组是解题的要点， （ 2）利用一次函数的增减性求最值要注意自变量的取值范围．28．（ 10 分）（ 2013?黑龙江）如图，在平面直角坐标系中， Rt △ ABC 的斜边 AB 点C 在 y 轴上，∠ ACB=90 °，OA 、 OB 的长分别是一元二次方程 x 2﹣ 25x+144=0 （OA ＜ OB ），点 D 是线段 BC 上的一个动点 （不与点 B 、C 重合），过点 D 作直线垂足为 E ．在 x 轴上，的两个根DE ⊥ OB ，（ 1）求点 C 的坐标．（ 2）连结 AD ，当 AD 均分∠ CAB 时，求直线 AD 的分析式． （3）若点 N 在直线 DE 上，在座标系平面内，能否存在这样的点 M ，使得 C 、 B 、 N 、 M为极点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，说明原因．。
黑龙江省大庆市中考数学试卷及答案解析
2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．在﹣1，0，π，√3这四个数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．πD．√32．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为（）A．2.9×108B．2.9×109C．29×108D．0.29×1010 3．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（）A．﹣5B．5C．1D．﹣14．函数y=√2x的自变量x的取值范围是（）A．x≤0B．x≠0C．x≥0D．x≥1 25．已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y=k2x，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④6．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A．1B．2C．3D．47．在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）A．平均分B．方差C．中位数D．极差8．底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（ ）A ．1：1B ．1：3C ．1：6D ．1：99．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m 和6，8，n ，且这两个直角三角形不相似，则m +n 的值为（ ）A ．10+√7或5+2√7B ．15C ．10+√7D ．15+3√710．如图，在边长为2的正方形EFGH 中，M ，N 分别为EF 与GH 的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A 恒在直线MN 上，当点A 运动到线段MN 的中点时，点E ，F 恰与AB ，AC 两边的中点重合，设点A 到EF 的距离为x ，三角形ABC 与正方形EFGH 的公共部分的面积为y ．则当y =52时，x 的值为（ ）A ．74或2+√22B ．√102或2−√22C ．2±√22D ．74或√102二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．点P （2，3）关于y 轴的对称点Q 的坐标为 ．12．分解因式：a 3﹣4a ＝ ．13．一个周长为16cm 的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为 cm ．14．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD ＝108°，则∠COB＝ ．15．两个人做游戏：每个人都从﹣1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为 ．16．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为 ．17．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣2x ﹣a ＝0，有下列结论：①当a ＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a ＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a ＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a ＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为 ．18．如图，等边△ABC 中，AB ＝3，点D ，点E 分别是边BC ，CA 上的动点，且BD ＝CE ，连接AD 、BE 交于点F ，当点D 从点B 运动到点C 时，则点F 的运动路径的长度为 ．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|﹣5|﹣（1﹣π）0+（13）﹣1． 20．（4分）先化简，再求值：（x +5）（x ﹣1）+（x ﹣2）2，其中x =√3．21．（5分）解方程：2x x−1−1=4x−1． 22．（6分）如图，AB ，CD 为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M ，从建筑物AB 的顶点A 测得M 点的俯角为45°，从建筑物CD 的顶点C 测得M 点的俯角为75°，测得建筑物AB 的顶点A 的俯角为30°．若已知建筑物AB 的高度为20米，求两建筑物顶点A 、C 之间的距离（结果精确到1m ，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）．23．（7分）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数直方图，图中的a，b满足关系式2a＝3b．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．（1）求问题中的总体和样本容量；（2）求a，b的值（请写出必要的计算过程）；（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）24．（7分）如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；（2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长．25．（7分）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．26．（8分）如图，反比例函数y=kx与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数y=kx的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB的面积为6．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点A，C的坐标和△AOC的面积．27．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：DN2＝BN•（BN+AC）；（3）若BC＝6，cos C=35，求DN的长．28．（9分）如图，抛物线y＝ax2+bx+12与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且经过点C（﹣1，7）和点D（5，7）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F．连接CA，CE，CD，△CED的面积与△CAD的面积之比为1：7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t．当t为何值时，△PFB的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线y＝ax2+bx+12上，当m≤x≤n时，y的取值范围是12≤y≤16，求m﹣n 的取值范围．（直接写出结果即可）。
2013-2018黑龙江中考数学真题解析
－５，解得 ｋ＝－１５２，∴ 直 线 的解 析式为 ｙ＝ －１５２ｘ，如解
ＤＭ ＝ＥＭ，∵ ＤＭ 平 分 ∠ＡＤＣ，∴ ∠ＣＤＭ ＝∠ＡＤＭ，又 ∵
∠ＣＤＭ ＝∠Ｅ，∠ＡＤＣ＝１１０°，∴∠ＡＤＭ ＝∠Ｅ＝ １２∠ＡＤＣ＝
图，将该直线向上平移至与⊙Ｏ相切，切点为 Ｃ，连接 ＯＣ， 此时直线的解析式为 ｙ＝－１５２ｘ＋ｍ，与 ｘ轴交于点 Ａ，与 ｙ
２
Ｓ扇形 ＡＢＤ －Ｓ△ ＡＢＣ ＝ Ｓ扇形 ＡＢＤ ＝３０°·π３６×０（°２槡２） ＝２３π．
＝６，∴ａ＋ｂ＝１００，故选 Ｃ． ９．Ｂ 【解析】如解图，延长 ＤＭ、ＡＢ交于点
Ｅ，∵∠ＡＢＣ＝∠Ｃ
１８．０＜ｍ＜１２３ 【解析】把（１２， －５）代入
ｙ＝ｋｘ得
１２ｋ＝
＝９０°，∴ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＣＤＭ ＝∠Ｅ，∠Ｃ＝∠ＭＢＥ，又∵Ｍ 是 ＢＣ的中点，∴ ＣＭ ＝ＢＭ，∴ △ＤＣＭ≌ △ＥＢＭ（ＡＡＳ），∴
＝
３Ｓ△ＡＯＢ ＝３槡３，∵Ｓ⊙Ｏ ＝π·２２ ＝４π，∴Ｓ阴影 ＝Ｓ⊙Ｏ －Ｓ△ＡＢＣ ＝
平行四边形．故 Ｃ选项错误． ８．Ｃ 【解析】设乙工人每小时搬运
ｘ件，则甲每小时可搬运
４π－３槡３． １７． １ ３ 【解析】设每个小正方形的面积为 １，则斗争方向的面
（ｘ＋３０）件，根据甲搬运 ３００件所用的时间与乙搬运 ２００件
＝２，∴ ＯＨ＝１，ＡＨ＝槡３，∴ ＡＢ＝２
第 １６题解图
７．Ｃ 【解析】根据平行四边形的判定定理：（１）两组对边分别
平行的四边形是平行四边形．（２）两组对边分别相等的四 边形是平行四边形．（３）一组对边平行且相等的四边形是
槡３，∴ Ｓ△ＡＯＢ
【中考专题】黑龙江省大庆市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案详解)
黑龙江省大庆市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程变形不正确的是（ ）A ．4332x x -=+变形得：4323x x -=+B ．方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --=C ．()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+D ．211332x x -=+变形得：41318x x -=+ 2、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒ 3、如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是20，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ） ·线○封○密○外A ．8B ．10C ．12D ．144、如图，已知点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF ≌△△的是（ ）A ．BF CE =B ．A D ∠=∠C ．AC DF ∥D ．AC DF =5、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°6、如图，有三块菜地△ACD 、△ABD 、△BDE 分别种植三种蔬菜，点D 为AE 与BC 的交点，AD 平分∠BAC ，AD =DE ，AB =3AC ，菜地△BDE 的面积为96，则菜地△ACD 的面积是（ ）A ．24B ．27C ．32D ．367、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=︒，DBP β∠=︒，则APB ∠的度数为（ ）°A ．2αB ．2βC ．αβ+D ．5()4αβ+ 8、如图，一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成，则这个几何体的表面积是（ ）A ．16B ．19C ．24D ．36 9、如图，在ABC 中，D 是BC 延长线上一点，50B ∠=︒，80A ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ） A ．140︒ B ．130︒ C ．120︒ D ．110︒ 10、如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点O 在对角线BD 上，以OB 为半径作O 交BC 于点E ，连接DE ；若DE 是O 的切线，此时O 的半径为（ ）·线○封○密○外A ．716B ．2110C ．2116D ．3516第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 为函数)(0m y x x=>图象上一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ．若矩形PMON 的面积为3，则m 的值为______．2、已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ．若AB ＝2，则AP ＝_____．3、如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是________．4、如图，将一个边长为3的正方形纸片进行分割，部分①的面积是边长为3的正方形纸片的一半，部分②的面积是部分①的一半，部分③的面积是部分②的一半，以此类推，n 部分的面积是______．（用含n 的式子表示）5、写出n 的一个有理化因式：_______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、先把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来． ﹣212，-(﹣4)，0，+(﹣1)，1，﹣|﹣312|2、将两块完全相同的且含60︒角的直角三角板ABC 和AFE 按如图所示位置放置，现将Rt AEF 绕A 点按逆时针方向旋转()090αα︒<<︒．如图，AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P ． ·线○封○密·○外(1)在旋转过程中，连接,AP CE，求证：AP所在的直线是线段CE的垂直平分线．(2)在旋转过程中，CPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角 的度数；若不能，说明理由．3、已知：如图，锐角∠AOB．求作：射线OP，使OP平分∠AOB．作法：①在射线OB上任取一点M；②以点M为圆心，MO的长为半径画圆，分别交射线OA，OB于C，D两点；③分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，在∠AOB内部两弧交于点H；④作射线MH，交⊙M于点P；⑤作射线OP．射线OP即为所求．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接CD ．由作法可知MH 垂直平分弦CD ． ∴CP DP =（ ）（填推理依据）． ∴∠COP ＝ ． 即射线OP 平分∠AOB ． 4、解方程： (1)()8436x x --=； (2)232126x x +--=． 5、完成下面推理填空：如图，已知：AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥于G ，1E ∠=∠．求证：AD 平分BAC ∠． 解：∵AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥（已知）， ∴90ADC EGC ∠=∠=︒（____①_____）， ∴EG AD ∥（同位角相等，两直线平行）， ∴_____②___（两直线平行，同位角相等） ∠1＝∠2（____③_____）， 又∵1E ∠=∠（已知）， ∴∠2＝∠3（_____④______）， ∴AD 平分BAC ∠（角平分线的定义）． ·线○封○密·○外-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A . 4332x x -=+变形得：4323x x -=+，故该项不符合题意；B . 方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --=，故该项不符合题意； C . ()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+，故该项不符合题意；D . 211332x x -=+变形得：46318x x -=+，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D ． 【点睛】 本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键． 3、C 【解析】 【分析】 连接AD ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为CM +MD 的最小值，由此即可得出结论． 【详解】 解：连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点， ∴AD ⊥BC ， ·线○封○密○外∴11•42022ABC S BC AD AD ==⨯⨯=，解得AD =10， ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为CM +MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短=CM +MD +CD =AD +110410222211BC =+⨯=+=．故选：C ．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．4、D【解析】【分析】结合选项中的条件，是否能够构成,,AAS ASA SAS 的形式，若不满足全等条件即为所求；【详解】解：由AB DE 可得B E ∠=∠，判定两三角形全等已有一边和一角；A 中由BF CE =可得BC EF =，进而可由SAS 证明三角形全等，不符合要求；B 中A D ∠=∠，可由ASA 证明三角形全等，不符合要求；C 中由AC DF 可得ACB DFC ∠=∠，进而可由AAS 证明三角形全等，不符合要求；D 中无法判定，符合要求；故选D ．【点睛】本题考查了三角形全等．解题的关键在于找出能判定三角形全等的条件．5、B【解析】【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°， ∴∠A ＝∠DOE ＝45°， ∵∠DOE ＝∠C +∠E ， 又∵30C ∠=︒， ∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°． 故选：B 【点睛】 本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键． 6、C 【解析】 【分析】 利用三角形的中线平分三角形的面积求得S △ABD =S △BDE =96，利用角平分线的性质得到△ACD 与△ABD 的高相等，进一步求解即可． 【详解】 解：∵AD =DE ，S △BDE =96， ∴S △ABD =S △BDE =96， 过点D 作DG ⊥AC 于点G ，过点D 作DF ⊥AB 于点F ， ·线○封○密○外∵AD 平分∠BAC ，∴DG=DF ，∴△ACD 与△ABD 的高相等，又∵AB =3AC ，∴S △ACD =13S △ABD =196323⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7、C【解析】【分析】根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解【详解】 解：,PF AC PF BD ∥∥ ∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．8、C【解析】【分析】分别求出各视图的面积，故可求出表面积．【详解】 由图可得图形的正视图面积为4，左视图面积为 3，俯视图的面积为5 故表面积为2×（4+3+5）=24 故选C ． 【点睛】 此题主要考查三视图的求解与表面积。
大庆市中考数学试卷含答案解析(Word版)
黑龙江省大庆市中考数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.2cos60°=（）A.1B.C.D.2.一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A.0.65×10﹣5B.65×10﹣7C.6.5×10﹣6D.6.5×10﹣53.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＞0C.a.b同号D.a.b异号，且正数绝对值较大4.一个正n边形每一个外角都是36°，则n=（）A.7B.8C.9D.105.某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A.a元B.a元C.30%a元D.a元6.将正方体表面沿某些棱剪开，展成如图所示平面图形，则原正方体中与“创”字所在面相对面上标字是（）A.庆B.力C.大D.魅7.在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3图象大致是（）A. B. C. D.8.已知一组数据：92，94，98，91，95中位数为a，方差为b，则a+b=（）A.98B.99C.100D.1029.如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A.30°B.35°C.45°D.60°10.如图，二次函数y=ax2+bx+c图象经过点A（﹣1，0）.点B（3，0）.点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0两个根为﹣1和其中正确结论个数是（）A.1B.2C.3D.4二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.已知圆柱底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为cm3.12.函数y=自变量x取值范围是.13.在平面直角坐标系中，点A坐标为（a，3），点B坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=.14.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形内切圆半径为.15.若2x=5，2y=3，则22x+y=.16.已知=+，则实数A=.17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过路径为弧BD，则图中阴影部分面积为.18.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到直线与半径为6⊙O相交（点O为坐标原点），则m取值范围为.三.解答题（本大题共10小题，共66分）19.（4.00分）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣20.（4.00分）解方程：﹣=1.21.（5.00分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy值.22.（6.00分）如图，一艘轮船位于灯塔P北偏东60°方向，与灯塔P距离为80海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东45°方向B处，求此时轮船所在B处与灯塔P距离.（参考数据：≈2.449，结果保留整数）23.（7.00分）九年级一班开展了“读一本好书”活动，班委会对学生阅读书籍情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整频数分布表和扇形统计图.类别频数（人数）频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m值；（2）在调查问卷中，甲.乙.丙.丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图方法，求选取2人恰好乙和丙概率.24.（7.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D.E分别是AB.AC中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC延长线于F.（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF周长是25cm，AC长为5cm，求线段AB长度.25.（7.00分）某学校计划购买排球.篮球，已知购买1个排球与1个篮球总费用为180元；3个排球与2个篮球总费用为420元.（1）求购买1个排球.1个篮球费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球数量不超过排球数量2倍.求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球.篮球总费用最大值？26.（8.00分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=图象于点P.（1）求反比例函数y=表达式；（2）求点B坐标；（3）求△OAP面积.27.（9.00分）如图，AB是⊙O直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C切线交DB延长线于点P，作AF ⊥PC于点F，连接CB.（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧长度.28.（9.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A.B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）.（1）求抛物线解析式；（2）点P在x轴下方抛物线上，过点P直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点.①当△BCD是以BC为直角边直角三角形时，直接写出点D坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D纵坐标n取值范围.参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.2cos60°=（）A.1B.C.D.【分析】直接利用特殊角三角函数值进而计算得出答案.【解答】解：2cos60°=2×=1.故选：A.2.一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A.0.65×10﹣5B.65×10﹣7C.6.5×10﹣6D.6.5×10﹣5【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数科学记数法不同是其所使用是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零数字前面0个数所决定.【解答】解：数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6.故选：C.3.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＞0C.a.b同号D.a.b异号，且正数绝对值较大【分析】先由有理数乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论.【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数绝对值较大，故选：D.4.一个正n边形每一个外角都是36°，则n=（）A.7B.8C.9D.10【分析】由多边形外角和为360°结合每个外角度数，即可求出n值，此题得解.【解答】解：∵一个正n边形每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10.故选：D.5.某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A.a元B.a元C.30%a元D.a元【分析】直接利用打折意义表示出价格进而得出答案.【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元）.故选：B.6.将正方体表面沿某些棱剪开，展成如图所示平面图形，则原正方体中与“创”字所在面相对面上标字是（）A.庆B.力C.大D.魅【分析】正方体表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.【解答】解：正方体表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面.故选：A.7.在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3图象大致是（）A. B. C. D.【分析】根据一次函数和反比例函数特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论.当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内即为正确答案.【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴交点在负半轴，过一.三.四象限，反比例函数图象在第一.三象限；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴交点在负半轴，过二.三.四象限，反比例函数图象在第二.四象限.故选：B.8.已知一组数据：92，94，98，91，95中位数为a，方差为b，则a+b=（）A.98B.99C.100D.102【分析】首先求出该组数据中位数和方差，进而求出答案.【解答】解：数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置数是94，则该组数据中位数是94，即a=94，该组数据平均数为[92+94+98+91+95]=94，其方差为[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2] =6，所以b=6所以a+b=94+6=100.故选：C.9.如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A.30°B.35°C.45°D.60°【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线性质求出∠DAB，根据角平分线判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可.【解答】解：作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故选：B.10.如图，二次函数y=ax2+bx+c图象经过点A（﹣1，0）.点B（3，0）.点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0两个根为﹣1和其中正确结论个数是（）A.1B.2C.3D.4【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y=a（x ﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x=4时，y=a•5•1=5a，则根据二次函数性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数性质可对③进行判断；由于b=﹣2a，c=﹣3a，则方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，然后解方程可对④进行判断.【解答】解：抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∵y=a（x﹣1）2﹣4a，∴当x=1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x=4时，y=a•5•1=5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（1，5a）关于直线x=1对称点为（﹣2，﹣5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b=﹣2a，c=﹣3a，∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正确.故选：B.二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.已知圆柱底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为240cm3.【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论.【解答】解：V=S•h=60×4=240（cm3）.故答案为：240.12.函数y=自变量x取值范围是x≤3.【分析】根据二次根式性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x范围.【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3.故答案为：x≤3.13.在平面直角坐标系中，点A坐标为（a，3），点B坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=12.【分析】直接利用关于原点对称点性质得出a，b值，进而得出答案.【解答】解：∵点A坐标为（a，3），点B坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12.故答案为：12.14.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形内切圆半径为2.【分析】先利用勾股定理计算出BC=8，然后利用直角三角形内切圆半径=（a.b为直角边，c为斜边）进行计算.【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，∴这个三角形内切圆半径==2.故答案为2.15.若2x=5，2y=3，则22x+y=75.【分析】直接利用同底数幂乘法运算法则以及幂乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【解答】解：∵2x=5，2y=3，∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75.故答案为：75.16.已知=+，则实数A=1.【分析】先计算出+=，再根据已知等式得出A.B方程组，解之可得.【解答】解：+=+=，∵=+，∴，解得：，故答案为：1.17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过路径为弧BD，则图中阴影部分面积为.【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形面积公式计算出S扇形ABD，由旋转性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD.【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴S扇形ABD==.又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=.故答案为：.18.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到直线与半径为6⊙O相交（点O为坐标原点），则m取值范围为m＜.【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到直线，求与坐标轴交点坐标，转化为直角三角形中问题，再由直线与圆位置关系判定解答.【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移平移m（m＞0）个单位后得到直线l所对应函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），设直线l与x轴.y轴分别交于点A.B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•=×，∵m＞0，解得OD=，由直线与圆位置关系可知＜6，解得m＜.故答案为：m＜.三.解答题（本大题共10小题，共66分）19.（4.00分）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣【分析】直接利用立方根性质以及绝对值性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=1+﹣1﹣2=﹣2.20.（4.00分）解方程：﹣=1.【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程解，再代入x （x+3）进行检验即可.【解答】解：两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，x（x+3）=﹣≠0，所以分式方程解为x=﹣.21.（5.00分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy值.【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论.【解答】解：∵x2﹣y2=12，∴（x+y）（x﹣y）=12，∵x+y=3①，∴x﹣y=4②，①+②得，2x=7，∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28.22.（6.00分）如图，一艘轮船位于灯塔P北偏东60°方向，与灯塔P距离为80海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东45°方向B处，求此时轮船所在B处与灯塔P距离.（参考数据：≈2.449，结果保留整数）【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC长，再在直角△BPC中求出PB.【解答】解：作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45° AP=80（海里）.在Rt△APC中，cos∠APC=，∴PC=PA•cos∠APC=40（海里）.在Rt△PCB中，cos∠BPC=，∴PB===40≈98（海里）.答：此时轮船所在B处与灯塔P距离是98海里.23.（7.00分）九年级一班开展了“读一本好书”活动，班委会对学生阅读书籍情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整频数分布表和扇形统计图.类别频数（人数）频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m值；（2）在调查问卷中，甲.乙.丙.丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图方法，求选取2人恰好乙和丙概率.【分析】（1）先根据戏剧人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以散文百分比求得其人数，根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别人数，最后用其他人数除以总人数求得m值；（2）画树状图得出所有等可能情况数，找出恰好是丙与乙情况，即可确定出所求概率.【解答】解：（1）∵被调查学生总人数为4÷10%=40人，∴散文人数a=40×20%=8，其他人数b=40﹣（16+4+8）=12，则其他人数所占百分比m%=×100%=30%，即m=30；（2）画树状图，如图所示：所有等可能情况有12种，其中恰好是丙与乙情况有2种，所以选取2人恰好乙和丙概率为=.24.（7.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D.E分别是AB.AC中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC延长线于F.（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF周长是25cm，AC长为5cm，求线段AB长度.【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF ∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上中线等于斜边一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE周长=AB+BC，故BC=25﹣AB，然后根据勾股定理即可求得；【解答】（1）证明：∵D.E分别是AB.AC中点，F是BC延长线上一点，∴ED是Rt△ABC中位线，∴ED∥FC.BC=2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE周长=AB+BC，∵四边形DCFE周长为25cm，AC长5cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得，AB=13cm，25.（7.00分）某学校计划购买排球.篮球，已知购买1个排球与1个篮球总费用为180元；3个排球与2个篮球总费用为420元.（1）求购买1个排球.1个篮球费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球数量不超过排球数量2倍.求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球.篮球总费用最大值？【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球总费用为180元；3个排球与2个篮球总费用为420元列出方程组，解方程组即可；（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球数量不超过排球数量2倍列出不等式，解不等式即可.【解答】解：（1）设每个排球价格是x元，每个篮球价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球价格是60元，每个篮球价格是120元；（2）设购买排球m个，则购买篮球（60﹣m）个.根据题意得：60﹣m≤2m，解得m≥20，又∵排球单价小于蓝球单价，∴m=20时，购买排球.篮球总费用最大购买排球.篮球总费用最大值=20×60+40×120=6000元.26.（8.00分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=图象于点P.（1）求反比例函数y=表达式；（2）求点B坐标；（3）求△OAP面积.【分析】（1）将点A坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P 坐标，再利用割补法求解可得.【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4.AC=3，∴OA==5，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2.PE=1.PD=2，则△OAP面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5.27.（9.00分）如图，AB是⊙O直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C切线交DB延长线于点P，作AF ⊥PC于点F，连接CB.（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧长度.【分析】（1）根据等角余角相等证明即可；（2）只要证明△CBE∽△CPB，可得=解决问题；（3）作BM⊥PF于M.则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形性质求出BM，求出tan∠BCM值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，（2）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∵CD是直径，∴∠CBD=∠CBP=90°，∴△CBE∽△CPB，∴=，∴BC2=CE•CP；（3）解：作BM⊥PF于M.则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵∠MCB+∠P=90°，∠P+∠PBM=90°，∴∠MCB=∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB=∠BMP=90°，∴△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∠BOD=120°∴长==π.28.（9.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A.B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）.（1）求抛物线解析式；（2）点P在x轴下方抛物线上，过点P直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点.①当△BCD是以BC为直角边直角三角形时，直接写出点D坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D纵坐标n取值范围.【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）易得BC解析式为y=﹣x+4，先证明△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，则△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），则G（t，﹣t+3），接着利用t表示PF.PE，所以PE+EF=2PE+PF=﹣t2+5t，然后利用二次函数性质解决问题；（3）①如图2，抛物线对称轴为直线x=﹣点D纵坐标取值范围.②由于△BCD是以BC为斜边直角三角形有4+（y﹣3）2+1+y2=18，解得y1=，y2=，得到此时D点坐标为（，）或（，），然后结合图形可确定△BCD是锐角三角形时点D纵坐标取值范围.【解答】解：（1）把B（4，0），C（0，4）代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣5x+4；（2）易得BC解析式为y=﹣x+4，∵直线y=x+m与直线y=x平行，∴直线y=﹣x+4与直线y=x+m垂直，∴∠CEF=90°，∴△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣5t+4）（1＜t＜4），则G（t，﹣t+4），∴PF=PH=t，PG=﹣t+4﹣（t2﹣5t+4）=﹣t2+4t，∴PE=PG=﹣t2+2t，∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣t2+4t+t=﹣t2+5t=﹣（t﹣）2+，当t=时，PE+EF最大值为；（3）①如图2，抛物线对称轴为直线x=，设D（，y），则BC2=42+42=32，DC2=（）2+（y﹣4）2，BD2=（4﹣）2+y2=+y2，当△BCD是以BC为直角边，BD为斜边直角三角形时，BC2+DC2=BD2，即32+（）2+（y﹣4）2=+y2，解得y=5，此时D点坐标为（，）；当△BCD是以BC为直角边，CD为斜边直角三角形时，BC2+DB2=DC2，即32++y2=（）2+（y﹣4）2，解得y=﹣1，此时D点坐标为（，﹣）；综上所述，符合条件点D坐标是（，）或（，﹣）；②当△BCD是以BC为斜边直角三角形时，DC2+DB2=BC2，即（）2+（y﹣4）2++y2=32，解得y1=，y2=，此时D点坐标为（，）或（，），所以△BCD是锐角三角形，点D纵坐标取值范围为＜y＜或﹣＜y＜.。
2008-2010大庆中考数学题集(含答案)
2008-2013大庆中考数学试题及答案2008年大庆市初中升学中考数学统一考试数 学 试 题考生注意：1．考试时间为120分钟，答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核对条形码上的准考证号、姓名．2．全卷共三道大题，总共120分．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．作图可先使用铅笔画出，确出后必须用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．5．答题卡保持清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．12-等于（ ） A ．12 B ．12-C ．2D ．2-2．国家体育场呈“鸟巢”结构，是2008年第29届奥林匹克运动会的主体育场，其建筑面积为258 0002m ．将258 000用科学记数法表示为（ ） A ．60.25810⨯ B ．325810⨯C ．62.5810⨯D ．52.5810⨯3．使分式21xx -有意义．．．的x 的取值范围是（ ） A ．12x ≥B ．12x ≤C ．12x > D ．12x ≠4．实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ） A ．0a b -> B ．0a b +> C ．0a b -< D ．0a b +=5．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．23()m 等于（ ）（第4题）abA ．5mB ．6mC ．8mD ．9m7．已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sin α的值为（ ） A ．12B ．22C ．32D ．18．已知关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．0m < B ．2m <- C ．0m ≥ D ．1m >-9．如图，将非等腰ABC △的纸片沿DE 折叠后，使点A 落在BC 边上的点F 处．若点D 为AB 边的中点，则下列结论：①BDF △是等腰三角形；②DFE CFE ∠=∠；③DE 是ABC △的中位线，成立的有（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③10．如图，在ABC △中，AC BC AB =>，点P 为ABC △所在平面内一点，且点P 与ABC △的任意两个顶点构成PAB PBC PAC △，△，△均是．．等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．7二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：(23)(23)-+= ． 12．抛物线231y x =-+的顶点坐标是 ． 13．分解因式：22ab ab a -+= ．14．如图，已知O 是ABC △的内切圆，且50BAC ∠=°，则BOC ∠为 度．15．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，从每种秧苗中分别随机抽取5株并量出每株的长度记录如下表所示（单位：cm ）．编号 1 2 3 4 5 甲 12 13 15 15 10 乙1314151211经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13cm ，方差223.6cm S =甲，则出苗更整齐的是 种水稻秧苗．16．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm 的等边三角形ABC ，点D 是母线AC 的中点，一只蚂蚁从A BD E C F（第9题）C （第10题） B A BCAO （第14题）D A点B 出发沿圆锥的表面爬行到点D 处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 cm ．17．不等式组253(2)123x x x x ++⎧⎪-⎨<⎪⎩≤的整数解的个数为 ．18．如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形ABCD 和EFGH 内（包括边界）分别取两个动点P R ，，与已有格点Q （每个小正方形的顶点叫格点）构成三角形，则当PQR △的面积取得最大值2时，点P 和点R 所在位置是 ． 三、解答题（本大题10小题，共66分） 19．（本题5分） 计算：132822--+． 20．（本题5分）如图，在ABCD中，E F ，分别是边BC 和AD 上的点且BE DF =，则线段AE 与线段CF 有怎样的数量关系．．．．和位置关系．．．．？并证明你的结论．21．（本题6分）某文具厂加工一种文具2 500套，加工完1 000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务．求该文具厂原来每天加工多少套这种文具． 22．（本题6分）某数学老师为了了解学生在数学学习中对常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．下图表示的是从以上两个班级各随机抽取10名学生的得分情况．ABCDQEF G H R（第18题）成绩（分） 30272421 1815 129 63成绩（分） 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 A B CD FE （第20题）（1）利用上图提供的信息，补全下表．班级 平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班 24 24 （2）班24（2）已知上述两个班级各有60名学生，若把24分以上（含24分）记为“优秀”，请估计这两个班级各有多少名学生成绩为“优秀”．（3）观察上图中点的分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？ 23．（本题7分）甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示． （1）甲队单独完成这项工程，需 天． （2）求乙队单独完成这项工程所需的天数．（3）求出图中x 的值．24．（本题7分）在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．如图，小莉发现垂直地面的电线杆AB 的影子落在地面和土坡上，影长分别为BC 和CD ，经测量得20m BC =，8m CD =，CD 与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的1m 长标杆在地面上影长为2m ，求电线杆AB 的长度．25．（本题6分） 如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象相交于两点(13)A ，，(1)B n -，．（1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式； （2）若直线AB 与y 轴交于点C ，求BOC △的面积． y t （天） （工程量） 1 1214O 10 16 x （第23题） A BC D（第24题） y xOA BC26．（本题7分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，点D 在AB 边上且DE BE ⊥．（1）判断直线AC 与DBE △外接圆的位置关系，并说明理由； （2）若662AD AE ==，，求BC 的长． 27．（本题8分）如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m 时，水面宽AB 为6m ，当．水位上升．．．．0.5m 时．： （1）求水面的宽度CD 为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．①若游船宽（指船的最大宽度）为2m ，从水面到棚顶的高度为 1.8m ，问这艘游船能否从桥洞下通过？②若从水面到棚顶的高度为74m 的游船刚好能从桥洞下通过， 则这艘游船的最大宽度是多少米？28．（本题9分）如图①，四边形AEFG 和ABCD 都是正方形，它们的边长分别为a b ，（2b a ≥），且点F 在AD 上（以下问题的结果均可用a b ，的代数式表示）． （1）求DBF S △；（2）把正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的DBF S △； （3）把正方形AEFG 绕点A 旋转一周，在旋转的过程中，DBF S △是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．C（第26题）BDAED C B A EF GG FE A B C D （第27题） O CA E DB yx3 2 1 1 2 3 -3 -2 -12008年大庆市初中升学统一考试数 学 试 题 参 考 答 案一、选择题（每小题3分，共30分.）二、填空题（每小题3分，共24分）11．1 12．(0,1) 13．2(1)a b - 14．100 15．乙 16．25 17．418．点P 在A 处、点R 在F 处或点P 在B 处、点R 在G 处 三、解答题（本大题10小题，共66分） 19．解：132822--+＝422211522222-+=+=. 20．解：AE CF =，AE CF ∥.证明：在ABCD中，AD BC ∥，AD BC =， 又∵BE DF =， ∴CE AF =，∴四边形AECF 是平行四边形. ∴AE CF =，AE CF ∥.21．解：设该文具厂原来每天加工这种文具x 套.根据题意，列方程得25001000250010005 1.5x x x--=+， 解得100x =经检验，100x =是原方程的根.答：该文具厂原来每天加工这种文具100套. 22．解：（1）24，24，21； （2）估计一班优秀生人数为：60×710＝42（人）， 估计二班优秀生人数为：60×610＝36（人）， （3）一班学生纠错的整体情况更好一些. 23．解：（1）40； （2）111()(1610)2424--=÷，111244060-= 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADDCBBBDBB116060=÷（天） 答：乙队单独完成这项工程要60天.（3）111(1)()102846040-++=÷（天）答：图中x 的值是28.24．解：如图，过点D 作DE AB ⊥于点E ，过点DF BC ⊥交BC 的延长线于点F ， ∵30DCF ∠=°， ∴3cos30432CF CD =⨯=×°=8m ， ∴(2043)DE BF BC CF m ==+=+，∵垂直于地面的1m 长标杆在地面上影长为2m ， ∴1(1023)2AE DE m ==+， ∴10234(1423)AB AE BE AE DF m =+=+=++=+.25．解：（1）∵点(1,3)A 在反比例函数图象上， ∴3k =，即反比例函数关系式为3y x=； ∵点(,1)B n -在反比例函数图象上，∴3n =-，∵点(1,3)A 和(3,1)B --在一次函数y mx b =+的图象上，∴331m b m b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得12m b =⎧⎨=⎩，∴一次函数关系式为2y x =+. （2）当0x =时，一次函数值为2， ∴2OC =，∴12332BOC S =-=△××.26．解：（1）直线AC 与DBE △外接圆相切. 理由：∵DE BE ⊥，∴ BD 为DBE △外接圆的直径，取BD 的中点O （即DBE △外接圆的圆心），连结OE ， ∴OE OB =，∴OEB OBE ∠=∠， ∵BE 平分ABC ∠， ∴ OBE CBE ∠=∠， ∴ OEB CBE ∠=∠，∵90CBE CEB ∠+∠=°， ∴ 90OEB CEB ∠+∠=°， 即OE AC ⊥，∴直线AC 与DBE △外接圆相切. （2）设OD OE OB x ===， ∵OE AC ⊥，∴222(6)(62)x x +-=， ∴3x =，∴12AB AD OD OB =++=， ∵OE AC ⊥，∴AOE ABC △∽△，∴AO OEAB BC =, 即9312BC =, ∴4BC =.27．解：（1）设抛物线形桥洞的函数关系式为2y ax c =+， ∵点(3,0)A 和(0,3)E 在函数图象上，∴903a c c +=⎧⎨=⎩∴133a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴2133y x =-+.由题意可知，点C 和点D 的纵坐标为0.5， ∴2130.53x -+= ∴1302x =，2302x -=，∴303030224CD =+=（米）. （2）①当1x =时，83y =，∵80.5>1.83- ∴这艘游船能否从桥洞下通过.②当790.544y =+=时，132x =， 232x =-，∴这艘游船的最大宽度是3米.28. 解：（1）∵点F 在AD 上，∴2AF a =， ∴2DF b a =-，∴21112(2)2222DBF S DFAB b a b b ab ==-=-△××. （2）连结AF ， 由题意易知AF BD ∥，∴212DBF ABD S S b ==△△.（3）正方形AEFG 在绕A 点旋转的过程中，F 点的轨迹是以点A 为圆心，AF 为半径的圆.第一种情况：当b >2a 时，存在最大值及最小值；因为BFD △的边2BD b =，故当F 点到BD 的距离取得最大、最小值时，BFD △S 取得最大、最小值.如图②所示2CF BD ⊥时，BFD △S 的最大值=2212222,222BF Db b ab b a ⎛⎫+=⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭△SBFD △S 的最小值=2212222,222BF Db b ab b a ⎛⎫-=⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭△S第二种情况：当b =2a 时，存在最大值，不存在最小值；BFD △S 的最大值=222b ab+.（如果答案为4a 2或b 2也可） F 1 ODCABG F E F 22010年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．）1．有理数﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．a10÷a2=a5C．a2+a2=2a4D．（a+3）2=a2+93．一块面积为10m2的正方形草坪，其边长（）A．小于3m B．等于3m C．在3m与4m之间D．大于4m4．下列每一个不透明袋子中都装有若干红球和白球（除颜色外其他均相同）．第一个袋子：红球1个，白球1个；第二个袋子：红球1个，白球2个；第三个袋子：红球2个，白球3个；第四个袋子：红球4个，白球10个．分别从中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A．第一个袋子B．第二个袋子C．第三个袋子D．第四个袋子5．如图，将一块三角板叠放在直尺上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．70°D．80°6．某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．7．在直角坐标系中，⊙P、⊙Q的位置如图所示．下列四个点中，在⊙A外部且在⊙B内部的是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（3，1）8．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，直接拼成一个新的图形，这个新的图形可能为（）A．三角形B．正方形C．矩形D．平行四边形9．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B． C．D．10．如图，等边三角形ABC的边长为3，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE=2，将△ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A′，则四边形ADA′E的面积S1与△ABC的面积S2之间的关系是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．不等式2x﹣3≤3的正整数解是_________．12．中央电视台组织慈善晚会，共为玉树灾区募捐善款人民币约2 175 000 000元，把这个数用科学记数法表示为_________．13．如图（1），用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从上面的四个小立方体中取走了两个后，得到的新几何体的三视图如图（2）所示，则他拿走的两个小立方体的序号是_________（只填写满足条件的一种情况即可，答案格式如：“12”）．14．如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围是_________．15．如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作M．若点⊙M 在OB边上运动，则当OM=_________cm时，⊙M与OA相切．16．某中学推荐了甲、乙两班各50名同学参加上海世博会体操表演，经测量并计算得甲、乙两班同学身高的平均数和方差的结果为：=165（cm），=165（cm），S 甲2=75，S 乙2=21.6，世博会组委会从身高整齐美观效果来看，应选_________班参加比赛．（填“甲”或“乙”）．17．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是_________．18．小颖同学想用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x …﹣2 ﹣10 1 2 …y …11 2 ﹣12 5 …由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x=_________．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中a=3．21．光明中学八年级（1）、（2）班学生参加社会实践活动，图①是（1）班社会实践活动成绩的条形统计图，图②是（2）班社会实践活动成绩的扇形统计图．请你结合图①和图②中所给信息解答下列问题：（1）填写下表：平均数中位数众数八年级（1）班的社会实践活动成绩 3.5（2）计算八年级（2）班社会实践活动成绩的平均数；（3）老师认为八年级（1）班的社会实践活动成绩较好，他的理由是什么？（写出两条即可）22．2006年夏秋，我国西部重庆等地连日无雨，水库的蓄水量也随着时间的增加而减少，如图是某水库的蓄水量y（万米3）与干旱持续时间x（天）之间的函数图象，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？23．在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论；（2）比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问对于选手A，进入下一轮比赛的概率是多少？24．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接PA、PC．（1）证明：∠PAB=∠PCB；（2）在BC上取一点E，连接PE，使得PE=PC，连接AE，判断△PAE的形状，并说明理由．25．小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）26．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B 两点．（1）求出A，B两点的坐标；（2）有一开口向下的抛物线y=a（x﹣h）2+k经过点A，B，且其顶点在⊙C上．试确定此抛物线的表达式．27．在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图1，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF 是正方形，求阴影部分的面积．小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE（如图2所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积：_________．活动二：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A 作AE⊥BC，垂足为点E，求AE的长．小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图4所示），则①四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：_________．AE的长是_________．活动三：如图5，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面积．28．已知：如图①，正方形ABCD与矩形DEFG的边AD、DE在同一直线l上，点G在CD上．正方形ABCD的边长为a，矩形DEFG的长DE为b，宽DG为3（其中a＞b＞3）．若矩形DEFG沿直线l向左以每秒1个单位的长度的速度运动（点D、E始终在直线l上）．若矩形DEFG在运动过程中与正方形ABCD的重叠部分的面积记作S，运动时间记为t秒（0≤t≤m），其中S与t的函数图象如图②所示．矩形DEFG的顶点经运动后的对应点分别记作D′、E′、F′、G′．（1）根据题目所提供的信息，可求得b=_________，a=_________，m=_________；（2）连接AG′、CF′，设以AG′和CF′为边的两个正方形的面积之和为y，求当0≤t≤5时，y与时间t之间的函数关系式，并求出y的最小值以及y取最小值时t的值；（3）如图③，这是在矩形DEFG运动过程中，直线AG′第一次与直线CF′垂直的情形，求此时t的值．并探究：在矩形DEFG继续运动的过程中，直线AG′与直线CF′是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，请画出图形，并求出t的值；否则，请说明理由．2010年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．）1．A．2．A．3．C．4．A．5．C．6．C．7．C．8．D．9．C．10．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．1、2、3．12． 2.175×109．13．13或2414．0＜y＜2．15．416．乙17．．18．2．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：．解：原式=1+3﹣=4﹣．20．先化简，再求值：，其中a=3．解：=（2分）=（3分）=（4分）当a=3时，原式=．（6分）21．解：（1）填写下表：平均数中位数众数（1）班的社会实践活动成绩 3.5 4 4（2）八年级（2）班社会实践活动成绩的平均数；（分）（3）理由是：两个班的社会实践活动成绩的平均数相同，八年级（1）班社会实践活动成绩的中位数和众数大于八年级（2）班社会实践活动成绩的中位数和众数，所以八年级（1）班的社会实践活动成绩好．（对于合理的解释都给分）22．解：（1）设y=kx+b，根据题意，可得，解可得，k=﹣20，又有b=1200，则y=﹣20x+1200；（2）当y=0时，即﹣20x+1200=0，解可得x=60，因此，持续干旱60天水库将干涸．23．解：（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：（4分）（2）由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的，（5分）∴对于A选手，进入下一轮比赛的概率是．（7分）24．解答：（1）证明：∵在正方形ABCD中，BD是对角线，∴AB=CB，∠ABD=∠CBD．又∵BP=BP，∴△ABP≌△CBP．∴PA=PC，∠PAB=∠PCB．（2）解：如图，△PAE是等腰直角三角形，理由如下：∵PE=PC，∴∠PEC=∠PCB．又∵∠PAB=∠PCB，∴∠PAB=∠PEC．∵E是BC上一点，∠PEB+∠PEC=180°，∴∠PAB+∠PEB=180°．∵在四边形ABEP中，∠PAB+∠ABC+∠PEB+∠APE=360°，∠ABC=90°，∴∠APE=90°．∵PA=PC，PE=PC，∴PA=PE．∴△PAE是等腰直角三角形．（其他方法酌情给分）25．解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．∵α+∠DAF=180°﹣∠BAD=180°﹣90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠ADF=α=36°．根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．在Rt△ABE中，sin，∴AB==40（mm）．在Rt△ADF中，cos∠ADF=，∴AD==60（mm）．∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200（mm）．26．解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1，CA=CB=2，∴DB=DA=．点A（1﹣，0），点B（+1，0）；（2）延长DC，交⊙C于点P．由题意可知，P为抛物线的顶点，并可求得点P（1，3），∴h=1，k=3，设此抛物线的表达式为y=a（x﹣1）2+3，又∵抛物线过点B（+1，0），则0=，得a=﹣1，所以此抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+3=﹣x2+2x+2．27．小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE（如图2所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积：1．活动二：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A 作AE⊥BC，垂足为点E，求AE的长．小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图4所示），则①四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：正方形．AE的长是4．活动三：如图5，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面积．解：活动一：∵四边形DECF是正方形，∴DE=DF=x，DE∥BC，DF∥AC，∴，，∵AD=2，BD=1，∴AC=3x，BC=x，∵AC2+BC2=AB2，∴9x2+（x）2=9，解得：x=，∴DE=DF=，AE=，BF=，∴S△ADE+S△BDF=1，∴S阴影=1；故答案为：1；活动二：根据题意得：∠EAG=90°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=∠AEC=∠G=90°，∴四边形AECG是矩形，∵AE=AG，∴四边形AECG是正方形，∵BC=5，CD=3，∴设AE=x，则BE=GD=CG﹣CD=x﹣3，BE=BC﹣EC=5﹣x，∴x﹣3=5﹣x，解得：x=4，∴AE=4．故答案为：正方形，4；活动三：过点B作BG⊥DC于点G，过点E作EF⊥AB与AB的延长线交于点F．∵∠BAD=∠D=∠DGB=90°，∴四边形ABGD是矩形，∴DG=AB=2，∴CG=DC﹣DG=4﹣2=2．∵∠CBG+∠CBF=90°，∠EBF+∠CBF=90°，∴∠CBG=∠EBF．在△BCG与△BEF中，∠CBG=∠EBF，∠CGB=∠EFB=90°，BC=BE，∴△BCG≌△BEF，∴CG=EF=2．∴S△ABE=AB•EF=2．（10分）28．（1）根据题目所提供的信息，可求得b=4，a=5，m=9；（2）连接AG′、CF′，设以AG′和CF′为边的两个正方形的面积之和为y，求当0≤t≤5时，y与时间t之间的函数关系式，并求出y的最小值以及y取最小值时t的值；（3）如图③，这是在矩形DEFG运动过程中，直线AG′第一次与直线CF′垂直的情形，求此时t的值．并探究：在矩形DEFG继续运动的过程中，直线AG′与直线CF′是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，请画出图形，并求出t的值；否则，请说明理由．解：（1）由图②知：从第4到第5秒时，S的值恒为12，此时矩形全部落在正方形的内部，那么矩形的面积为12，即可求得DE=4；这个过程持续了1秒，说明正方形的边长为：DE+1=5；由于矩形的速度恒定，所以5～m也应该用4秒的时间，故m=5+4=9；即：b=4，a=5，m=9．（2）如图，当0≤t≤5时，∵AD′=5﹣t，D′G=3，PF′=4﹣t，CP=2，∴y=9+（5﹣t）2+4+（4﹣t）2，∴y=2（t﹣）2+，∴当t=时，y有最小值，y最小值=．（3）①当0≤t＜4时，分别延长AG′和F′C；如图，由于∠1和∠2都是锐角，所以∠1+∠2＜180°，所以AG′与CF′不可能平行．设AG′与F′C的延长线交于点H，当∠G′AD′=∠PCF′时，直线AG′⊥CF′；∴△AD′G′∽△CPF′，∴，∴=，解得t1=2，t2=7（不合题意，舍去）．②当t=4时，由于点F′在CD上，而点G′不在直线AD上，因为AD⊥CD，所以AG′不可能也垂直于CD（因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直）．同样，由于AB∥CD，而点G′不在直线AB上，所以t=4时，AG′也不可能平行于CD（CF′）（因为过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）．③4＜t＜5时，延长G′F′交BC于P，延长AG′交CD于Q，由于∠CF′P是锐角，所以∠CF′G是钝角，所以∠CF′G+∠QGF′≠90°，所以AG′与CF′不可能垂直；当∠G′AD′=∠CF′P时，AG′∥CF′，易得△AD′G′∽△F′PC，∴，∴，解得t=4.4．④当t=5时，AG′与CF′既不可能垂直也不可能平行，理由同②．⑤当5＜t＜9时，因为∠QG′F′与∠CF′G′都是钝角，所以∠QG′F′+∠CF′G′＞180°，所以AG′与CF′不可能平行．延长CF′与AG′相交于点M，延长G′F′与CD相交于点P；当∠MG′F′+∠MF′G′=90°时，AG′⊥CF′；又∵∠AG′D′+∠AG′F′=90°，∠MF′G′=∠CF′P，∴∠AG′D′=∠CF′P，又∠AD′G′=∠F′PC，∴△AD ′G ′∽△CPF ′， ∴，即；解得：t 1=2（不合题意，舍去），t 2=7；所以，综上所述，当t=2或t=7时，直线AG ′与直线CF ′垂直，当t=4.4时，直线AG ′与直线CF ′平行．2011年黑龙江省大庆市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．与 12互为倒数的是【 】A ．－2B ．－ 1 2C ． 12D ．22．用科学记数法表示的数5.8×10-5，它应该等于【 】A ．0.0058B ．0.00058C ．0.000058D ．0.0000058 3．对任意实数a ，下列等式一定成立的是【 】A ．a 2＝aB ．a 2＝－aC ．a 2＝±aD ．a 2＝|a | 4．若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关系的是【 】5．若a ＋b ＞0，且b ＜0，则a 、b 、―a 、―b 的大小关系为【 】 A ．―a ＜―b ＜b ＜a B ．―a ＜b ＜a ＜―b C ．―a ＜b ＜―b ＜a D ．b ＜―a ＜―b ＜a OOOOr r r r llllA ．B ．C ．D ．6．某商场为了促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，并有以下四个大小相同的转盘可供选择．能使顾客获得奖品可能性最大的是【 】7．在平面直角坐标系中，已知点A (－1，0)和B (1，2)，连接AB ，平移线段AB 得到线段A 1B 1．若点A 的对应点A 1的坐标为(2，－1)，则点B 的对应点B 1的坐标为【 】 A ．(4，3) B ．(4，1)C ．(－2，3)D ．(－2，1) 8．如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积．若测量得AB 的长为20m ，则圆环的面积为【 】A ．10m 2B ．π10m 2C ．100m 2D ．π100m 29．若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足：a 3＋ab 2＋bc 2＝b 3＋a 2b ＋ac 2，则△ABC 是【 】 A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形10．已知⊙O 的半径为1，圆心O 到直线l 的距离为2，过l 上的点A 作⊙O 的切线，切点为B ，则线段AB 的长度的最小值为【 】A ．1B ． 2C ． 3D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．计算：sin 230º＋cos 260º－tan 245º＝ ．12．已知下列等式：1＝12，1＋2＋1＝22，1＋2＋3＋2＋1＝32，…．根据以上等式，猜想：对于正整数n (n ≥4)，1＋2＋…＋(n －1)＋n ＋(n －1)＋…＋2＋1＝ ．13．已知x ＋ 1 x ＝2，则x 2＋ 1x2＝ ．14．已知不等式组⎩⎨⎧2x －a ＜1x －2b ＞3的解集是－1＜x ＜1，则(a ＋1)(b －1)＝ ．15．随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价m 元后，又降低20%，此时售价为n 元，则该手机原价为 元．16．如图，已知点A (1，1)、B (3，2)，且P 为x 轴上一动点，则△ABP 的周长的最小值为．17．如图是由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图，则该几何体最少由 个小正方体搭成． 左视图主视图O BAP yx 2 －2 A ．B ．C ．D ．120º90º90º 60º 60º60º 72º 72ºA B O18．在四边形ABCD 中，已知△ABC 是等边三角形，∠ADC ＝30º，AD ＝3，BD ＝5，则边CD 的长为 ．三、（本大题共10小题，满分66分）19．(4分)计算：|－3|＋(π－1)0－62．20．(5分)已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧x －y ＝3，3x －8y ＝14，先将 x 2＋xy x －y ÷ xyx －y 化简，再求值．21．(6分)如图，一艘轮船以30海里/小时的速度向正北方向航行，在A处测得灯塔C 在北偏西30º方向，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西45º方向．求当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时与灯塔C 的距离(结果精确到0.1海里，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．22．(6分)小明参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A －中国馆、B －日本馆、C －美国馆中任选一处参观，下午从D －韩国馆、E －英国馆、F －德国馆中任选一处参观．(1)请用画树状图或列表的方法，表示小明所有可能的参观方式(用字母表示)； (2)求小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率．23．(7分)如图，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y ºC ，从加热开始计算的时间为x min ．据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为15ºC ，加热5min 达到60ºC 并停止加热；停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系．(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系，并写出x 的取值范围； CD B A45º30º 北y 601530 40 2050A B CD E A 1 (2)根据工艺要求，在材料温度不低于30ºC 的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？24．(7分)某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经过调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少时，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？25．(7分)如图，ABCD 是一张边AB 长为2、边AD 长为1的矩形纸片，沿过点B 的折痕将A 角翻折，使得点A 落在边CD 上的点A 1处，折痕交边AD 于点E ．(1)求∠DA 1E 的大小；(2)求△A 1BE 的面积．26．(7分)甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，比赛结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分和100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得100分的人数也相等．。