2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第2课时 函数的单调性和最值
答案
(1)(－∞，－1)，(－1，＋∞) (2)(－1,1]
第二章
第2课时
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1－x 2 解析 (1)∵y＝ ＝－1＋ 1＋x 1＋x ∴当1＋x＞0或1＋x＜0时，此函数均为减函数，故 减区间为(－1，＋∞)、(－∞，－1) 1－x (2)由 ≥0得x∈(－1,1]，此即为递减区间． 1＋x
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④奇函数在对称区间上的单调性 相同 ，偶函数在对 称区间上的单调性 相反． ⑤若函数f(x)在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)的最 大值为 f(a) ，最小值为 f(b) ，值域为 [f(b)，f(a)]．
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＋ ＋
∴f(x1)－f(x2)<0，所以 f(x)是增函数．
【答案】 略
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题型二
例2
求函数的单调区间
求下列函数的单调区间．
(1)f(x)＝－x2＋2|x|＋3； (2)f(x)＝log1 (－x2－2x＋3)．
2
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5．若奇函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，则不等式 f(lgx)＋f(1)>0的解集是________．
答案
1 (0，10)
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解析 因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，又因 为f(x)在(－∞，0]上单调递减，所以f(x)在[0，＋∞)上也 为单调递减函数，所以函数f(x)在R上为单调递减函数． 不等式f(lgx)＋f(1)>0可化为f(lgx)>－f(1)＝f(－1)，所 1 以lgx<－1，解得0<x< . 10
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(2)证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定 义入手，也可以从导数入手．①利用定义证明单调性的 一般步骤是a.∀x1，x2∈D，且x1<x2 ，b.计算f(x1)－f(x2) 并 判断符号，c.结论． ②设y＝f(x)在某区间内可导，如果f′(x) ≥ 0，则f(x) 为增函数，若f′(x) ≤ 0，则f(x)为减函数．
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思考题2 求下列函数的单调区间． 1 (1)f(x)＝ 2； 3－2x－x (2)f(x)＝log1 (－x2＋4x＋5)；
2
(3)y＝x－ln(x－1)．
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【解析】 (1)∵3－2x－x2>0，∴－3<x<1. 由一元二次函数图像可知f(x)的递减区间是(－3，－ 1]，递增区间为(－1,1)． (2)令u＝－x2＋4x＋5，则f(x)＝log1 u.
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∵1≤x1<x2≤3，∴f(x2)－f(x1)>0 1 ∴f(x)＝x－ 在[1,3]上为增函数 x 8 ∴最小值为f(1)＝0，最大值为f(3)＝3.
答案 D
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1－x 3．(1)函数y＝ 的减区间是__________________ 1＋x _______________________________________________； (2)函数y＝ 1－x 的减区间是________________． 1＋x
【解析】
－x2＋2x＋3 (1)∵f(x)＝ 2 －x －2x＋3
x≥0 x<0
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其图像如图所示，所以，函数y＝f(x)的单调递增区 间为(－∞，－1]和[0,1]；单调递减区间为[－1,0]和[1， ＋∞)．
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3．函数的最值 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： ①对于任意x∈I，都有 f(x)≤M ，②存在x0∈I，使得 f(x0)
＝M ，则称M是函数y＝f(x)的最大值；类比定义y＝f(x)
的最小值．
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1．(课本习题改编)f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的单调增 区间为________；f(x)max＝________.
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若两个函数f(x)，g(x)在x∈(a，b)上都是增(减)函 1 数，则f(x)＋g(x)也为增(减)函数，但f(x)· g(x)， 等的单 fx 调性与其正负有关，切不可盲目类比． (2)求复合函数的单调区间时，要注意单调区间必须 在定义域内．
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题型三
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
利用函数的单调性求最值
1 例3 (1)求函数f(x)＝x－x在[1,3]上的最值．
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【解析】 解法一 设1≤x1<x2≤3 1 1 f(x2)－f(x1)＝x2－x －(x1－x ) 2 1 x2－x1 1 1 ＝x2－x1＋ － ＝x2－x1＋ x1 x2 x1x2 1 ＝(x2－x1)(1＋x x ) 1 2
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x y′ y
(1,2) －
2 0
(2，＋∞) ＋
由上表可知，函数的增区间为(2，＋∞)，减区间为 (1,2)．
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【答案】 (1)递减区间是(－3，－1]，递增区间为 (－1,1)． (2)f(x)在(－1,2]上单调递减；f(x)在(2,5)上单调递 增． (3)增区间为(2，＋∞)，减区间为(1,2)．
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2．与单调性有关的结论 ①若f(x)，g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)＋ g(x)为某区间上的 增(减) 函数． ②若f(x)为增(减)函数，则－f(x)为 减(增) 函数． ③y＝f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单 调性相同，则y＝f[g(x)]是 增函数． 若f(x)与g(x)的单调性相 反，则y＝f[g(x)]是 减函数．
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【答案】 (1)单调递增区间为(－∞，－1]和[0,1]， 单调递减区间为[－1,0]和[1，＋∞)． (2)增区间为[－1,1)，减区间为(－3，－1]．
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探究2 (1)求函数的单调区间，首先应注意函数的 定义域，函数的增减区间都是其定义域的子集；其次掌 握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间．常 用方法：定义法，利用图像和单调函数的性质，导数 法．
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【答案】 a>0时，函数f(x)在(－1,1)上为减函数； a<0时，函数f(x)在(－1,1)上为增函数．
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探究1 (1)判断函数的单调性有三种方法： ①图像法；②利用已知函数的单调性；③定义法． (2)证明函数的单调性有两种方法： ①定义法；②导数法．
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(2)设u＝－x2－2x＋3(u>0)，其图像如图所示．
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1 ∵0< <1， 2 ∴f(x)的单调增区间就是u(x)＝－x2－2x＋3(u>0)的单 调减区间[－1,1)；单调减区间就是u(x)的单调增区间(－ 3，－1] ∴f(x)的增区间为[－1,1)，减区间为(－3，－1]．
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4．函数f(x)＝log0.5(x2－2x－8)的增区间________； 减区间________．
答案 (－∞，－2)，(4，＋∞)
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解析 先求函数的定义域，令x2－2x－8＞0，得x＞ 4或x＜－2，通过图像得函数u＝x2－2x－8，在x＞4时， 单调递增，在x＜－2时递减，所以原函数f(x)＝log0.5(x2－ 2x－8)在(4，＋∞)上递减，在(－∞，－2)上递增． 评析 求函数的单调区间，应先确定函数的定义 域，在定义域的基础上，划分单调增(减)区间，因此， 函数的单调区间应是定义域的子集．
2
∵u>0，∴－1<x<5且x∈(－1,2]，u为增函数；x∈ (2,5)时，u为减函数．
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又y＝log 1 u在(0，＋∞)上为减函数，据复合函数同
2
增异减， 故f(x)在(－1,2]上单调递减；f(x)在(2,5)上单调递 增． (3)由x－1>0得x>1 x－2 1 y′＝1－ ＝ x－1 x－1
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高中数学一轮复习课件第二章第2节函数的单调性与最值
C．f(π)<f(－3)<f(－2) D．f(π)<f(－2)<f(－3)
解析： 因为 f(x)是偶函数，所以 f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2)．
又因为函数 f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以 f(π)>f(3)>f(2)，即 f(π)>f(－3)>f(－2)．
答案： A
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利用函数的单调性比较大小的方法 比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，则要利用
先分离常数， 再根据单调 性进行判断
返回
考点三 函数单调性的应用 分层深化型
角度 1 比较函数值的大小
充分利用两 个重要条件 是解题关键
设偶函数 f(x)的定义域为 R，当 x∈[0，＋∞)时，f(x)是
增函数，则 f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是( )
A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3)
要求 x1，x2
定
任意 x1，x2∈D，且 x1<x2
义 要求 f(x1)与 f(x2)
都有__f(_x_1)_<_f_(_x2_)_
都有_f_(_x1_)_>_f(_x_2_)_
结论
函数 f(x)在区间 D 上是 函 数 f(x) 在 区 间 D 上 是
__增__函__数___
__减__函__数____
答案： B
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6．f(x)＝x－2 1，x∈[2,6]，则 f(x)的最大值为________，最小值为________．
解析： 可判断函数 f(x)＝x－2 1在[2,6]上为减函数，所以 f(x)max＝f(2)＝2，
高考一轮复习理数课件第二章第二节函数的单调性与最值
[例 1] (1)下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的序 号是________．
①f(x)＝3－x；②f(x)＝x2－3x； ③f(x)＝－x＋1 1；④f(x)＝－|x|. (2)已知函数 f(x)＝ x2－2x－3，则该函数的单调递增区 间为________．
[解析] (1)当 x＞0 时，f(x)＝3－x 为减函数； 当 x∈0，32时，f(x)＝x2－3x 为减函数， 当 x∈32，＋∞时，f(x)＝x2－3x 为增函数； 当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－x＋1 1为增函数； 当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－|x|为减函数．
[答案] (1)－14，0 (2)(－∞，1]∪[4，＋∞)
[易错提醒] (1)若函数在区间[a，b]上单调，则该函数在此区间的任 意子区间上也是单调的． (2)对于分段函数的单调性，除注意各段的单调性外， 还要注意衔接点的取值．
能力练通 抓应用体验的“得”与“失”
1.[考点一](2018·宜春模拟)函数 f(x)＝log3(3－4x＋x2)的单调递 减区间为________． 解析：由 3－4x＋x2＞0 得 x＜1 或 x＞3.易知函数 y＝3－4x＋ x2 的单调递减区间为(－∞，2)，函数 y＝log3x 在其定义域上 单调递增，由复合函数的单调性知，函数 f(x)的单调递减区间 为(－∞，1)． 答案：(－∞，1)
∵1＜2＜52＜e， ∴f(2)＞f 52＞f(e)，∴b＞a＞c.
(2)由 f(x)为奇函数，知 g(x)＝xf(x)为偶函数．
因为 f(x)在 R 上单调递增，f(0)＝0，
所以当 x＞0 时，f(x)＞0， 所以 g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且 g(x)＞0. 又 a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)， 3＝log28＞log25.1＞log24＝2＞20.8， 所以 c＞a＞b. [答案] (1)b＞a＞c (2)c＞a＞b
高考数学第一轮复习 第二篇 第2讲 函数的单调性与最值课件 理 新人教A版
a＝－2，试证
导数 f(x)在(－∞，－2)上
单调递减．(2)函数 f(x)在(－∞，－1)上单调递减，求实数 a 的取值范围．
动态
(1)证明 任设 x1＜x2＜－2， 则 f(x1)－f(x2)＝－x21x＋1－1 1－－x22x＋2－1 1
则 f(x1)－f(x2)
＝a－xa1＋＋11－a－xa2＋＋11
因此，当 a＞0 时，f(x1)－f(x2)＞0， 即 f(x1)＞f(x2)， 此时函数在(－1,1)为减函数； 当 a＜0 时，f(x1)－f(x2)＜0， 即 f(x1)＜f(x2)， 此时函数在(－1,1)为增函数． 法二 (导数法) f′(x)＝ax2－x2－1－122 ax2＝－xa2－x2＋121
而函数 y＝log 1 u 在(0，＋∞)上是减函数，
3
∴y＝log 1 (x2－4x＋3)的单调递减区间为(3，＋∞)，单调递增区间为(－∞，1)．
3
第八页，共18页。
确定函数(hánshù)的单调性或单调 区间 【例 1】(1)判断函数 f(x)＝x＋kx(k＞0)在(0，＋∞)上的单调性． (2)(2013·沙市中学月考)求函数 y＝log 1 (x2－4x＋3)的单调区间．
【例 1】(1)判断函数 f(x)＝x＋kx(k＞0)在(0，＋∞)上的单调性． (2)(2013·沙市中学月考)求函数 y＝log 1 (x2－4x＋3)的单调区间．
3
法二
f′(x)＝1－xa2，令 f′(x)＞0，则 1－xa2＞0，
解得 x＞ a或 x＜－ a(舍)．
令 f′(x)＜0，则 1－xa2＜0，解得－ a＜x＜ a.
C．(－∞，－3] D．[－3，＋∞)
(2)(2014·日照模拟)若 f(x)＝－x2＋2ax 与 g(x)＝x＋a 1在区间[1,2]上都是减函数，
2013届高考数学一轮复习课件 单调性
2.下列函数中，满足“对任意 x1，x2∈(0，＋∞)，当 x1<x2 时都 有 f(x1)>f(x2)”的是( C ) A．y＝log2x 1 C．y＝log3x B．y＝ex D．y＝x3
2
1 3.已知函数 f(x)为 R 上的减函数， 则满足 f(|x |)<f(1)的实数 x 的取值范围是( A．(－1,1) C．(－1,0)∪(0,1) ) B．(0,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
2 ( x1 x2 )[ f x1 f x2 ] 0 f x 在区间[a，b]上是 增函数； ( x1 x2 )[ f x1 f x2 ] 0 f x 在区间[a，b]
上是减函数．
2．单调函数及单调区间 如果函数y f x 在区间D上是增函数(或减函数)，我 们就说f x 在这个区间上具有严格的单调性，区间D 叫做f x 的增区间(或减区间)，统称为单调区间． 3．复合函数的单调性复合函数 y f g x 由内、外两层(分别是u g x 和y f u )函 数构成，其单调性可按⑥ __________ 的原则进行判 断，即内、外两层函数在公共定义域上，若同是增函
1 【解析】 因为 f(x)在 R 上为减函数， 且 f(|x |)<f(1)，
4.若函数 f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2 在区间(－∞，4] 上是减函数，则实数 a 的取值范围是( A．a≤－3 C．a≤3 B．a≥－3 D．a≥3 )
2a－1 【解析】 由二次函数单调性可知， － 2 ≥4， 所以 a≤－3，故选 A.
函数的单调性
理解函数的单调性及其几何意义，掌握判
断函数单调性的基本方法，并能利用函数的单
高考数学一轮复习第二章函数第二节函数的单调性与最值课件文
解析 易知m=0不符合题意.
m 0,
m 0,
由题意得①m2 1 0,或②m2 1 0,
1 m2 1
1 m2 1,
解①得1<m≤ 2 ;解②得m∈⌀.
综上,m∈(1, 2 ].
栏目索引
考点突破
命题角度四 求函数的最值
典例6 已知函数f(x)= x2 2x a ,x∈[1,+∞).
2
1 或x 2 x 1.
1,
画出函数f(x)的图象,如图.
考点突破
栏目索引
考点突破
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观察图象得单调增区间为 12 ,0 和[1,+∞).
故选A. (2)令u=x2+x-6,则y= x2 x 6 可以看作是由y= u 与u=x2+x-6复合而成的 函数. 令u=x2+x-6≥0,得x≤-3或x≥2.
考点突破
栏目索引
考点突破
命题角度二 解不等式 典例4 已知f(x)为(0,+∞)上的增函数,若f(a2-a)>f(a+3),则实数a的取值 范围是 (-3,-1)∪(3,+∞) .
答案 (-3,-1)∪(3,+∞)
a2 a 0,
解析 由已知可得a 3 0, 解得-3<a<-1或a>3,所以实数a的取值范
b.y= 1 为减函数(f(x)>0); f (x)
c.y= f (x) 为增函数(f(x)≥0); d.y=f(x)·g(x)为增函数(f(x)>0,g(x)>0); e.y=-f(x)为减函数.
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(iii)利用复合函数关系判断单调性 法则是“同增异减”,即若两个简单函数的单调性相同,则这两个函数 的复合函数为增函数;若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的 复合函数为减函数. (iv)图象法 (v)导数法
高考一轮数学复习理科课件(人教版)第2课时 函数的单调性和最值
第二章 函数与基本初等函数
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∵0<12<1， ∴f(x)的单调增区间就是u(x)＝－x2－2x＋3(u>0)的单 调减区间[－1,1)；单调减区间就是u(x)的单调增区间(－ 3，－1] ∴f(x)的增区间为[－1,1)，减区间为(－3，－1]．
第二章 函数与基本初等函数
第二章 函数与基本初等函数
高考调研
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2．下列函数中，在区间(－∞，0)上是减函数的是
() A．y＝1－x2
B．y＝x2＋x
C．y＝－ －x
D．y＝x－x 1
答案 D
第二章 函数与基本初等函数
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3．(1)函数y＝
1－x 1＋x
的减区间是__________________
第二章 函数与基本初等函数
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思考题1 设函数f(x)＝2x＋a·2－x－1(a为实数)．若 a<0，用函数单调性定义证明：y＝f(x)在(－∞，＋∞)上 是增函数．
第二章 函数与基本初等函数
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【解析】 设任意实数 x1<x2，
则 f(x1)－f(x2) ＝(2x1＋a·2－x1－1)－(2 x2＋a·2－x1－1)
第二章 函数与基本初等函数
高考调研
高三数学（新课标版·理）
(2)证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定 义入手，也可以从导数入手．①利用定义证明单调性的 一般步骤是a.∀x1，x2∈D，且x1<x2 ，b.计算f(x1)－f(x2) 并 判断符号，c.结论．
2013年高考数学(理科)一轮复习课件第7讲：函数的单调性与最值
f′(x)<0 区间 I 上的增函数；如果在某区间 I 上____________，那么 f(x)为
区间 I 上的减函数． 3．函数的最大(小)值 设函数 y＝f(x)的定义域为 A，如果存在定值 x0∈A，使得对于
f(x)≤f(x0) 任意 x∈A，有____________恒成立，那么称 f(x0)为 y＝f(x)的最大 f(x)≥f(x0) 值；如果存在定值 x0∈A，使得对于任意 x∈A，有___________恒
(1)判断函数 f(x)的奇偶性；
(2)若 f(x)在区间[2，＋∞)是增函数，求实数 a 的取值范围．
解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2为偶函数．
当a≠0 时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数． a a 2 2 (2)设 x2>x1≥2，f(x1)－f(x2)＝x1＋x －x2－x 1 2
x1－x2 ＝ x x [x1x2(x1＋x2)－a]， 1 2 由 x2>x1≥2 得 x1x2(x1＋x2)>16，x1－x2<0，x1x2>0. 要使 f(x)在区间[2，＋∞)是增函数只需 f(x1)－f(x2)<0， 即 x1x2(x1＋x2)－a>0 恒成立，则 a≤16.
正解：由4x－x2>0 得0<x<4，又由u＝4x－x2＝－(x－2)2＋4
知函数u 在(2,4)上是减函数，根据复合函数的单调性知函数f(x) ＝log2(4x－x2)的单调递减区间是(2,4)．故选C. 【失误与防范】易忽略 x 需满足4x－x2＞0 这个条件．
求函数值域的常用方法有：配方法、分离变量法、单调性法、 图象法、换元法、不等式法等．无论用什么方法求函数的值域， 都必须考虑函数的定义域．
2013届高考数学一轮复习讲义：第二章 2[1].3 函数的单调性与最值
例 1 已知函数 f(x)＝ x2＋1－ax，其中 a>0. (1)若 2f(1)＝f(－1)，求 a 的值； (2)证明：当 a≥1 时，函数 f(x)在区间[0，＋∞)上为单调减 函数； (3)若函数 f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求 a 的取值范围．
由 2f(1)＝f(－1)，可得 2 2－2a＝ 2＋a， 2 得 a＝ . 3 (1)解
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函数的单调性与不等式
(14 分)函数 f(x)对任意的 m、n∈R，都有 f(m＋n)＝f(m)＋ f(n)－1，并且 x>0 时，恒有 f(x)>1. (1)求证：f(x)在 R 上是增函数； (2)若 f(3)＝4，解不等式 f(a2＋a－5)<2.
审题视角
(1)对于抽象函数的单调性的证明，只能用定义．应该构造 出 f(x2)－f(x1)并与 0 比较大小．(2)将函数不等式中的抽象函 数符号“f”运用单调性“去掉”，是本小题的切入点．要构 造出 f(M)<f(N)的形式．
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[难点正本
疑点清源]
1．函数的单调性是局部性质 函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的某个 子区间上的单调性， 是局部的特征． 在某个区间上单调， 在整个定义域上不一定单调． 2．函数的单调区间的求法 函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数 的单调区间，必须先求出函数的定义域．对于基本初等 函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函 数、对数函数、指数函数等；
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变式训练 3
函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切 x>0，y>0 都有 ＝f(x)－f(y)，当 x>1 时，有 f(x)>0. (1)求 f(1)的值； (2)判断 f(x)的单调性并加以证明． (3)若 f(4)＝2，求 f(x)在[1,16]上的值域．
由 2f(1)＝f(－1)，可得 2 2－2a＝ 2＋a， 2 得 a＝ . 3 (1)解
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答题模板
函数的单调性与不等式
(14 分)函数 f(x)对任意的 m、n∈R，都有 f(m＋n)＝f(m)＋ f(n)－1，并且 x>0 时，恒有 f(x)>1. (1)求证：f(x)在 R 上是增函数； (2)若 f(3)＝4，解不等式 f(a2＋a－5)<2.
审题视角
(1)对于抽象函数的单调性的证明，只能用定义．应该构造 出 f(x2)－f(x1)并与 0 比较大小．(2)将函数不等式中的抽象函 数符号“f”运用单调性“去掉”，是本小题的切入点．要构 造出 f(M)<f(N)的形式．
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[难点正本
疑点清源]
1．函数的单调性是局部性质 函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的某个 子区间上的单调性， 是局部的特征． 在某个区间上单调， 在整个定义域上不一定单调． 2．函数的单调区间的求法 函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数 的单调区间，必须先求出函数的定义域．对于基本初等 函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函 数、对数函数、指数函数等；
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变式训练 3
函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切 x>0，y>0 都有 ＝f(x)－f(y)，当 x>1 时，有 f(x)>0. (1)求 f(1)的值； (2)判断 f(x)的单调性并加以证明． (3)若 f(4)＝2，求 f(x)在[1,16]上的值域．
高考数学一轮复习第二章函数2.2函数的单调性与最值课件文新人教版ppt
运算法
复合函
数法
在区间 D 上是增函数
x1<x2⇔f(x1)<f(x2)
从左向右看函数图
象 上升的
导数 大于 零
增函数+增函数
在区间 D 上是减函数
x1<x2⇔f(x1)>f(x2)
内外层单调性 相同
内外层单调性 相反
从左向右看函数图象下降的
导数 小于 零
减函数+减函数
-7知识梳理
1
双基自测
2
3
(x≥2)
-1
5.函数 f(x)=
1
2
3
4
5
的最大值为
.
关闭
1
∵f(x)=1+-1在区间[2,+∞)内是减函数,
∴f(x)的最大值为 2.
关闭
2
解析
答案
-13知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
自测点评
1
1.函数的单调性是对某个区间而言的,如函数y= 在区间(-∞,0),
(0,+∞)内单调递减,但它在整个定义域即(-∞,0)∪(0,+∞)内不单调递
条件
(1)对于任意 x∈I,都
有 f(x)≤M ;
(1)对于任意 x∈I,都
有 f(x)≥M ;
(2)存在 x0∈I,使
得 f(x0)=M
(2)存在 x0∈I,使
得 f(x0)=M .
结论 M 为最大值
.
M 为最小值
-6知识梳理
双基自测
1
2
3
3.常用结论
(1)函数单调性的常用结论
方法
复合函
数法
在区间 D 上是增函数
x1<x2⇔f(x1)<f(x2)
从左向右看函数图
象 上升的
导数 大于 零
增函数+增函数
在区间 D 上是减函数
x1<x2⇔f(x1)>f(x2)
内外层单调性 相同
内外层单调性 相反
从左向右看函数图象下降的
导数 小于 零
减函数+减函数
-7知识梳理
1
双基自测
2
3
(x≥2)
-1
5.函数 f(x)=
1
2
3
4
5
的最大值为
.
关闭
1
∵f(x)=1+-1在区间[2,+∞)内是减函数,
∴f(x)的最大值为 2.
关闭
2
解析
答案
-13知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
自测点评
1
1.函数的单调性是对某个区间而言的,如函数y= 在区间(-∞,0),
(0,+∞)内单调递减,但它在整个定义域即(-∞,0)∪(0,+∞)内不单调递
条件
(1)对于任意 x∈I,都
有 f(x)≤M ;
(1)对于任意 x∈I,都
有 f(x)≥M ;
(2)存在 x0∈I,使
得 f(x0)=M
(2)存在 x0∈I,使
得 f(x0)=M .
结论 M 为最大值
.
M 为最小值
-6知识梳理
双基自测
1
2
3
3.常用结论
(1)函数单调性的常用结论
方法
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第2课时 函数的单调性与最值精品课件
3．若函数 y＝ax 与 y＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，则 y＝ax2
＋bx 在(0，＋∞)上是( )
A．增函数
B．减函数
C．先增后减
D．先减后增
解析： ∵函数y＝ax与y＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，
∴a＜0，b＜0，
∴函数y＝ax2＋bx的图象的对称轴为x＝－2ba＜0，
∴函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是减函数． 答案： B
解析： 要使函数有意义，则16－4x≥0.又因为4x＞0，
∴0≤16－4x＜16，即函数y＝ 16－4x的值域为[0,4)．
答案： C
2．(2009·福建卷)下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋
∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是( )
A．f(x)＝1x
B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex
D．f(x)＝ln(x＋1)
解析： 由题意知函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
在A中，由f′(x)＝－x12＜0得x在(－∞，0)和(0，＋∞)上为减函数；
在B中，由f′(x)＝2(x－1)＜0得x＜1，所以f(x)在(－∞，1)上为减函
数；
在C中，由f′(x)＝ex＞0知f(x)在R上为增函数；
在D中，由f′(x)＝
1 x＋1
且x＋1＞0和f′(x)＞0，所以f(x)在(－1，＋∞)
上为减函数． 答案： A
x2＋4x 3．(2009·天津卷)已知函数f(x)＝ 4x－x2
x≥0， x＜0.
若f(2－a2)＞
f(a)，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B．(－1,2)
练规范、练技能、练速度