5.2一次函数(第1课时)
八年级数学上册5-4一次函数的图象与性质第1课时一次函数的图象习题课件新版浙教版
(第13题)
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11
12
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14
14. 已知一次函数 y ＝2 x ＋5的图象过点 A (－2， a )， B
( b ，－1).
(1)求 a ， b 的值，并画出该一次函数的图象.
【解】∵一次函数 y ＝2 x ＋5的图象
过点 A (－2， a )， B ( b ，－1)，
∴ a ＝2×(－2)＋5＝1，－1＝2 b ＋5，
( + ) − = ，
∴一次函数 y ＝4 x ＋ c － b ＝4 x ＋2的图象不经过第
四象限.
【答案】 D
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10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝ ax ＋ b 的图
象经过点 B ，若点 B 的坐标为(3，0)，则不等式 ax ＋ b
＞0的解集是(
D
)
A. x ＞0
B. x ＞3
C. x ＜0
D. x ＜3
(第10题)
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11. [2024·嘉兴平湖市期末]若一次函数 y ＝( k ＋1) x ＋2 k －4
的图象不经过第二象限，则 k 的取值范围是－1＜ k≤函数 y ＝( k ＋1) x ＋2 k －4的图象不经过第二
最小.
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浙教版八年级数学上册课件：5.2 函数 (共19张PPT)
辨一辨
下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画 (1)汽车紧急刹车(速度与时间的关系)（ (2)人的身高变化(身高与年龄的关系)（ ） D ） B
(3)跳高运动员跳跃横杆(高度与时间的关系)(
(4)一面冉冉上升的红旗(高度与时间的关系)(
C) ) A
y是 x 的函数吗？ 下列图象关系中，
P（ x ，y ）
填写下表（精确到0.01）:
助跑速度v(米/秒) 跳远的距离s(米)
7.5
8
8.5
4.78
5.44
6.14
如果v取定一个值,那么s相应的可以取几个值？
变量x 的值一经确定,变量y的值也随之唯一确定.
3.按照如图5-2的数值转 换器,请你任意输入一个 x的值,根据y与x的数量 关系求出相应的y的值.
y 0.53 x ，当x=40时，函数值为________ 为_____________ 21.2 ，
用40千瓦时电需付电费21.2元 它的实际意义是________________________________ 。
下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。
月份m
1
2
5.1
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
2、跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米) 与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离 s=0.085v2 (0<v<10.5) s是v的函数， v是自变量。
例：某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备收 取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n立 方米，应付水费为m元。 m，n ，其中_____ n 的函数， （1）题中变量有________ m 是_____ n 自变量是_________ m=1.2n （2）m关于n的函数解析式为__________
初中数学八年级5.2一次函数(1)
5．2一次函数（1）【学习目标】：1、能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系．2、能结合具体情境理解一次函数和正比例函数的意义．【重点难点】：能结合具体情境理解一次函数和正比例函数的意义．【预习指导】：1、弹簧原长5㎝，在弹性限度内（最多挂5㎏），弹簧每挂1㎏重物弹簧就伸长3㎝；（1）当弹簧上挂0.5㎏重物时，弹簧长 ㎝， （2）当弹簧上挂1㎏重物时，弹簧长 ㎝， （3）当弹簧上挂1.5㎏重物时，弹簧长 ㎝， （4）当弹簧上挂2㎏重物时，弹簧长 ㎝，（5）问在弹性限度内，弹簧长度是弹簧所挂重物质量的函数吗？为什么？（6）如果设弹簧所挂重物质量为x ㎏，弹簧长度为y ㎝，则写出y 与x 之间的函数关系式： ，自变量的取值范围 . 2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升.3、电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元.如果用y （元）表示每月应缴费用，用x(min)表示通话时间（不足1min 按1min 计算），那么y 与x 之间的函数关系式为 .4、上面的三个函数关系式有什么共同特点？你还能说出一些具有这种特点的函数关系的实际例子吗？5、一次函数，正比例函数的概念一般地，如果 ， 那么称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）.特别地，当 时， y 叫做x 的正比例函数.注意：1、自变量的指数为一次.2、含自变量的式子为整式.3、k ≠ 0【典题选讲】:例1：下列函数（1）y ＝πx －2 (2)y ＝2x －1 (3)y ＝1x(4)y ＝2－1－3x (5)y ＝x 2－1中，是一次函数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个例2：下列变化过程中，变量y是变量x的函数关系吗？是正比例函数吗？写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断.①一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，这棵树的高度为y（厘米）与生长了时间x（月）函数关系；②正方形面积y与边长x之间的函数关系；③正方形周长y与边长x之间的函数关系；④长方形的长为常量a时，面积y与宽x之间的函数关系；⑤如图，高速列车以200km/h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系；⑥如图，A,B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.例3、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？【学习体会】:【课堂练习】：1、下列说法正确的是（）A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数C．正比例函数不是一次函数 D．一次函数不可能是正比例函数2、学校仓库里现有粉笔15000盒，如果每个星期领出60盒子，求仓库内余下的粉笔Q与星期数t之间的函数关系式 .3、某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y与年数x之间的函数关系为，五年后产值是 .4、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数关系式，并计算5千克重的包裹的邮资是 .5、下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）.6、见下表：根据上表写出y与x之间的关系式是：_____________ ___ ，y是否为x的一次函数？y是否为x有正比例函数？7、已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．(1) 当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围；(2) 当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．8、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费.设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元.（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数.（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费.(编写者：于娟)。
5.2函数的表示方法第1课时函数的表示方法-【新教材】苏教版(2019)高中数学(学生版+教师版)
编号：025 课题:函数的表示方法——第1课时函数的表示方法目标要求1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象发、列表法、解析法）表示函数；2.理解函数图象的作用；3.会求函数的解析式.重点难点重点：函数的图象及其应用；难点：函数的解析式的求法．教学过程基础知识点1.表示函数的三种方法2.本质:两个变量对应关系的三种不同方式的表示.【思考】函数的三种表示方法各有哪些优缺点?提示:【基础小测】1.下列命题中正确的是（）A.任何一个函数都可以用解析法表示出来.B.任何一个函数都可以用图象法表示出来.C.函数的图象一定是连续不断的曲线.D.有的函数的图象可以是一些孤立的点.2.已知函数f(x)的图象如图所示,其中点A,B的坐标分别为(0,3),(3,0),则f(f(3))= ( )A.2B.4C.0D.33.某电脑城新进了100台笔记本电脑,每台售价4 000元,试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系,用解析法表示y=________.关键能力·合作学习类型一函数的表示方法(数学建模)【题组训练】1.已知x∈Q时,f(x)=1;x为无理数时,f(x)=0,我们知道函数表示法有三种:①列表法,②图象法,③解析法,那么该函数y=f(x)应用________表示(填序号).2.做数学选择题游戏的规则是:共5道选择题,基础分为5分,每答错一道题扣1分,答对不扣分.试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系.【解题策略】关于函数的三种表示方法三种表示方法用不同方式表示出了函数自变量与函数值的对应关系,各有优缺点,在解题的过程中,可以选取最适合的方法表示函数.【补偿训练】我市公共汽车,行进的站数与票价关系如下表:行进的站数1 2 3 4 5 6 7 8 9 票价 1 1 1 2 2 2 3 3 3 此函数的关系除了列表之外,能否用其他方法表示?类型二函数的图象及其应用(直观想象)【典例】1.函数21||xyx=-的图象的大致形状是 ( )A B C D2.已知函数f(x)=x2-2x(-1≤x≤2).(1)画出f(x)图象的简图.(2)根据图象写出f(x)的值域.【解题策略】画函数图象的两种常见方法(1)描点法:一般步骤:①列表——先找出一些(有代表性的)自变量x,并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x),用表格的形式表示出来;②描点——从表中得到一系列的点(x,f(x)),在坐标平面上描出这些点;③连线——用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来.(2)变换作图法:常用的有水平平移变换、竖直平移变换、翻折变换等.【跟踪训练】作出下列函数的图象并写出其值域.(1)y=-x,x∈{0,1,-2,3}.(2)2,[2,) y xx=∈+∞.【拓展延伸】关于图象变换的常见结论有哪些?提示:(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称.(2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称.(3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于点(0,0)对称.(4)y=f(|x|)是保留y=f(x)的y轴右边的图象,去掉y轴左边的图象,且将右边图象沿y轴对折而成.(5)y=|f(x)|是保留y=f(x)的x轴上方的图象,将x轴下方的图象沿x轴对折且去掉x轴下方的图象而成.【拓展训练】已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(|x|)的图象为 ( )类型三 求函数的解析式(逻辑推理、数学运算) 角度1 待定系数法【典例】一辆出租车的营运总利润y (单位:万元)与营运年数x (x ∈N )的变化关系如表所示,要使总利润达到最大值,则该出租车的营运年数是________,营运10年的总利润是________万元.x /年 4 6 8 … y 是x 的二次函数 7117…角度2 代入法 【典例】若211(1)1f x x-=+，则f (x )=________.【变式探究】本例中若已知2211()(0)f x x x xx+=+>,试求函数的解析式及定义域.角度3 解方程组法【典例】已知2()()3f x f x x +-=,求()f x .【解题策略】 1.待定系数法求解析式根据已知的函数类型,设出函数的解析式,再根据条件求系数,常见的函数设法:2.换元法求函数的解析式已知复合函数f (g (x ))的解析式,令t =g (x ), 当x 比较容易解出时,可以解出x 换元代入; 当x 不容易解出时,可以考虑先构造, 如222111()()2f x x x xx x +=+=+-,令1t x x=+,换元代入.换元法还要注意换元t 的范围. 3.解方程组法求函数的解析式方程组法(消去法),适用于自变量具有对称规律的函数表达式,如互为相反数的f (-x ),f (x )的函数方程,通过对称规律再构造一个关于f (-x ),f (x )的方程,联立解出f (x ).【题组训练】1. 若函数()()()h x f x g x =+，其中()f x 是x 的正比例函数，()g x 是x 的反比例函数，且13(),(1)822f h ==，则函数()h x 的解析式为__________.2.已知11()1f x x =+,那么f (x )=________,定义域为________.3.已知12()2()f x f x x+=,求f (x ).【补偿训练】已知f (x )满足1()2()f x f x x=+,则f (x )的解析式为________. 课堂检测·素养达标1.（多选．．）如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知,下列说法中正确的是 ( ) A .这天15时的温度最高 B .这天3时的温度最低C .这天的最高温度与最低温度相差13℃D .这天21时的温度是30℃2.已知函数f(x)满足:2821f x x=--，则()f x=（）A.2x4+3x2B.2x4-3x2C.4x4+x2D.4x4-x23.已知函数()2mf x xx=-,且此函数的图象过点(5,4),则实数m的值为________.4.已知一次函数f(x)满足条件f(x+1)+f(x)=2x,则函数f(x)的解析式为f(x)=________.5.作出下列函数的图象,并求其值域:(1)y=1-x(x∈Z,且|x|≤2).(2)y=2x2-4x-3(0≤x<3).编号：025 课题:函数的表示方法——第1课时函数的表示方法目标要求1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象发、列表法、解析法）表示函数；2.理解函数图象的作用；3.会求函数的解析式.重点难点重点：函数的图象及其应用；难点：函数的解析式的求法．教学过程基础知识点1.表示函数的三种方法2.本质:两个变量对应关系的三种不同方式的表示.【思考】函数的三种表示方法各有哪些优缺点?提示:【基础小测】1.下列命题中正确的是 （ ） A .任何一个函数都可以用解析法表示出来. B .任何一个函数都可以用图象法表示出来. C .函数的图象一定是连续不断的曲线. D .有的函数的图象可以是一些孤立的点.【解析】选D :A 中×.如时间与空气质量指数的函数关系就无法用解析法表示.B 中×.如函数1,,()1,,x f x x ∈⎧=⎨-∉⎩Q Q 就不能画出函数的图象.C 中×.如1y x=的图象就是不连续的曲线. D 中√.有的函数的图象可以是一些孤立的点，如函数(),{2,1,0,1,2,3}f x x x =∈--的图象就是一些孤立的点.2.已知函数f (x )的图象如图所示,其中点A ,B 的坐标分别为(0,3),(3,0),则f (f (3))= ( )A .2B .4C .0D .3【解析】选D .结合题图可得f (3)=0,则f (f (3))=f (0)=3.3.某电脑城新进了100台笔记本电脑,每台售价4 000元,试求售出台数x (x 为正整数)与收款数y 之间的函数关系,用解析法表示y=________.【解析】用解析法表示y =4 000x ,x ∈{1,2,3,...,100}. 答案:4 000x ,x ∈{1,2,3, (100)关键能力·合作学习类型一函数的表示方法(数学建模)【题组训练】1.已知x∈Q时,f(x)=1;x为无理数时,f(x)=0,我们知道函数表示法有三种:①列表法,②图象法,③解析法,那么该函数y=f(x)应用________表示(填序号).【解析】1.因为Q和无理数的元素无法具体表示,所以①列表法,②图象法,都无法建立x和y之间的对应关系,所以不能表示函数y=f(x).③利用解析法表示为1,,()0,xf xx∈⎧=⎨⎩Q为无理数.答案:③2.做数学选择题游戏的规则是:共5道选择题,基础分为5分,每答错一道题扣1分,答对不扣分.试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系.【解析】 (1)列表法,列出参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系为:x0 1 2 3 4 5 y 5 4 3 2 1 0 (2)图象法,画出参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系如图:(3)解析法,参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系为:y=5 - x,x∈{0,1,2,3,4,5}.【解题策略】关于函数的三种表示方法三种表示方法用不同方式表示出了函数自变量与函数值的对应关系,各有优缺点,在解题的过程中,可以选取最适合的方法表示函数.【补偿训练】我市公共汽车,行进的站数与票价关系如下表:行进的站数1 2 3 4 5 6 7 8 9 票价 1 1 1 2 2 2 3 3 3 此函数的关系除了列表之外,能否用其他方法表示?【解析】设票价为y元,行进的站数为x,解析法:1,1,2,3,2,4,5,6,3,7,8,9,xy xx=⎧⎪==⎨⎪=⎩图象法:类型二函数的图象及其应用(直观想象)【典例】1.函数21||xyx=-的图象的大致形状是 ( )A B C D 【思路导引】分x>0,x<0两种情况作出判断.【解析】选C.函数的定义域为{x|x≠0},当x>0时,211xy xx=- =- ;当x<0时,211xy xx=- =+-,则对应的图象为C.2.已知函数f(x)=x2-2x(-1≤x≤2).(1)画出f(x)图象的简图.(2)根据图象写出f(x)的值域.【思路导引】1.分x>0,x<0两种情况作出判断.2.先作出图象,再根据图象写值域.【解析】 (1)f(x)图象的简图如图所示.(2)观察f(x)的图象可知,f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是[-1,3], 即f(x)的值域是[-1,3].【解题策略】画函数图象的两种常见方法(1)描点法:一般步骤:①列表——先找出一些(有代表性的)自变量x,并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x),用表格的形式表示出来;②描点——从表中得到一系列的点(x,f(x)),在坐标平面上描出这些点;③连线——用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来.(2)变换作图法:常用的有水平平移变换、竖直平移变换、翻折变换等.【跟踪训练】作出下列函数的图象并写出其值域.(1)y=-x,x∈{0,1,-2,3}.(2)2,[2,) y xx=∈+∞.【解析】(1)列表x-2 0 1 3 y 2 0 -1 -3 函数图象只是四个点(-2,2),(0,0),(1,-1),(3,-3),其值域为{0,-1,2,-3}.(2)列表x 2 3 4 …y 1 2312…当x∈[2,+∞)时,图象是反比例函数yx=的一部分,观察图象可知其值域为(0,1].【拓展延伸】关于图象变换的常见结论有哪些?提示:(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称.(2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称.(3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于点(0,0)对称.(4)y=f(|x|)是保留y=f(x)的y轴右边的图象,去掉y轴左边的图象,且将右边图象沿y轴对折而成.(5)y=|f(x)|是保留y=f(x)的x轴上方的图象,将x轴下方的图象沿x轴对折且去掉x轴下方的图象而成.【拓展训练】已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(|x|)的图象为 ( )【解析】选B.函数(),0,(||)(),0,f x xy f xf x x⎧==⎨-<⎩≥x≥时,函数y=f(|x|)的图象与函数y=f(x)的图象相同,当x <0时,f (x )的图象与x >0时的图象关于y 轴对称.所以函数y =f (|x |)的图象为: .【说明】若结论变为求函数|()|y f x =的图象，则选A .类型三 求函数的解析式(逻辑推理、数学运算) 角度1 待定系数法【典例】一辆出租车的营运总利润y (单位:万元)与营运年数x (x ∈N )的变化关系如表所示,要使总利润达到最大值,则该出租车的营运年数是________,营运10年的总利润是________万元.x /年 4 6 8 … y 是x 的二次函数7117…【思路导引】由一元二次函数的对称性可得最大值时的年数;求出函数的解析式,计算营运10年的总利润.【解析】由表格数据可知,f (4)=f (8)=7.f (6)>f (8),则二次函数开口向下,且对称轴为x =6,根据二次函数的性质可知,当x =6时,营运总利润y 最大为11;设y =a (x -6)2+11,则a (4-6)2+11=7,解得a = -1,所以当x =10时,y = -5. 答案:6 -5 角度2 代入法 【典例】若211(1)1f x x-=+，则f (x )=________. 【思路导引】令11t x=-,换元求解析式. 【解析】设11t x =-,则11,1t t x≠-=+,因为211(1)1f x x-=+，所以22()(1)122,1f t t t t t =++=++≠-t , 所以2()22,1f x x x x =++≠-.答案: 222,1x x x ++≠-【变式探究】本例中若已知2211()(0)f x x x xx+=+>,试求函数的解析式及定义域. 【解析】因为222111()()2f x x x x xx x+=+=+-, 令1t x x=+,所以2()2f t t =-,因为0x >,所以12t x x =+=≥, 当且仅当1x =时等号成立,所以2()2,2f x x x =-≥.角度3 解方程组法【典例】已知2()()3f x f x x +-=,求()f x .【思路导引】用x -替换x ,代入后消去()f x -.【解析】因为2()()3f x f x x +-=,用x -替换x ，得2()()3f x f x x -+=-,消去()f x -得3()6(3)9f x x x x =--=,所以()3f x x =.【解题策略】 1.待定系数法求解析式根据已知的函数类型,设出函数的解析式,再根据条件求系数,常见的函数设法:2.换元法求函数的解析式已知复合函数f (g (x ))的解析式,令t =g (x ), 当x 比较容易解出时,可以解出x 换元代入; 当x 不容易解出时,可以考虑先构造, 如222111()()2f x x x xx x +=+=+-,令1t x x=+,换元代入. 换元法还要注意换元t 的范围. 3.解方程组法求函数的解析式方程组法(消去法),适用于自变量具有对称规律的函数表达式,如互为相反数的f (-x ),f (x )的函数方程,通过对称规律再构造一个关于f (-x ),f (x )的方程,联立解出f (x ).【题组训练】1. 若函数()()()h x f x g x =+，其中()f x 是x 的正比例函数，()g x 是x 的反比例函数，且13(),(1)822f h ==，则函数()h x 的解析式为__________. 【思路导引】利用待定系数法及已知条件求函数的解析式.【答案】5()3h x x x=+. 【解析】（1）因为,用x -替换x ，得2()()3f x f x x -+=-,消去()f x -得3()6(3)9f x x x x =--=,所以()3f x x =.（2）由题意，可设函数1()f x k x =，2()k g x x =,∵13()22f =，∴1322k =，解得13k =， 又∵(1)8h =，∴3181k ⨯+=，解得5k =，即5()3h x x x=+. 2.已知11()1f x x =+,那么f (x )=________,定义域为________. 【解析】由11()1f xx =+可知,函数的定义域为{x |x ≠0,且x ≠-1}, 用1x 替换x ,代入上式得: 11()11x f x x=+，得()1x f x x =+答案:1xx +，{x |x ≠0,x ≠-1} 3.已知12()2()f x f xx +=,求f (x ). 【解析】因为12()2()f x f xx+=,① 用1x 替换x 得1()2()2f f x x x+=,② ②×2 - ①得23()4f x x x =-,所以42()(0)33f x x x x=-≠.【补偿训练】已知f (x )满足1()2()f x f x x=+,则f (x )的解析式为________.【解析】因为1()2()f x f x x =+,用1x 替换x 得11()2()f f x x x=+, 代入上式得1()2[2()]f x f x x x=++，解得2()33xf x x =--. 答案: 2()33x f x x =--课堂检测·素养达标1.（多选．．）如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知,下列说法中正确的是 ( ) A .这天15时的温度最高 B .这天3时的温度最低C .这天的最高温度与最低温度相差13℃D .这天21时的温度是30℃【解析】选ABD .这天的最高温度与最低 温度相差为36-22=14(℃)，其余均是正确的.2.已知函数f (x )满足:2(21)821f x x x -=--，则()f x = （ ）A .2x 4+3x 2B .2x 4-3x 2C .4x 4+x 2D .4x 4-x 2【解析】选A .令21t x =-,t ≥0,得212t x +=,故有2222(1)1()82122x t f t ++=⨯-⨯-, 整理得f (t )=2t 4+3t 2,即f (x )=2x 4+3x 2,x ≥0.3.已知函数()2m f x x x =-,且此函数的图象过点(5,4),则实数m 的值为________. 【解析】因为函数()2m f x x x =-的图象过点(5,4),所以2545m ⨯-=,解得30m =. 答案:304.已知一次函数f (x )满足条件f (x +1)+f (x )=2x ,则函数f (x )的解析式为f (x )=________.【解析】设f (x )=kx +b ,k ≠0,因为f (x +1)+f (x )=2x ,所以k (x +1)+b +kx +b =2x ,即2kx +k +2b =2x ，所以2k =2,k +2b =0，解得11,2k b ==-,所以1()2f x x =-. 答案:12x -5.作出下列函数的图象,并求其值域:(1)y =1-x (x ∈Z ,且|x |≤2).(2)y =2x 2-4x -3(0≤x <3).【解析】(1)因为x ∈Z ,且|x |≤2,所以x ∈{-2,-1,0,1,2},所以该函数图象为直线y =1-x 上的孤立点(如图①).由图象知,y ∈{-1,0,1,2,3}.(2)因为y =2(x -1)2-5,所以当x =0时,y = - 3;当x =3时,y =3;当x =1时,y = - 5.因为x∈[0,3),故图象是一段抛物线(如图②). 由图象可知,y∈[-5,3).。
苏科版八年级上5.2一次函数(1)课件
(0≤x≤31)
m 28
3 x
牛刀小试
1.若函数y=(3-m) 数m的值是( ) A 7 B -7 C -3
x
m 2 8
是正比例函数,则常 D 3
m 28
2、.给出下列函数: (1)x+y=0 (2) y=x+2 (3) 3 y+3=3(x-1) (4) y=2x +1 (5) y= +2.其中 x 是一次函数的有（ ） A 2个 B 3 个 C 4 个 D 5 个
判断下列函数是不是一次函数,如果 是一次函数,是不是正比例函数? 3 (1)y＝ 2 x－1 是一次函数,不是正比例函数
(2)y＝3x2＋2 (3)m＝－5n (4)y=6 － 3x (5)y＝2(t－5) (6)2y＝x－1
不是一次函数 是一次函数, 是正比例函数 是一次函数,不是正比例函数 是一次函数,不是正比例函数 是一次函数,不是正比例函数
下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？ 是正比例函数吗？
（1）长方形的长为常量a时，面积y与宽x之间的函数 关系； （2）如图，高速列车以200km／h的速度驶离A站，在 行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时 间x(h)之间的函数关系；
（3）如图，两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC 方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车 离A地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系。
A
ykm
A
200km
B
ykm
C
通过本节课的学习， 你有哪些收获？
典型例题分析
例1：已知函数 y (m 1) x m 1 （1）m取何值时，该函数是一次函数？ （2） m取何值时，该函数是正比例函数？
一次函数的图像教案
一次函数的图像教案第一章：一次函数的定义与表达式1.1 一次函数的定义引导学生回顾初中数学中的一次函数的定义。
解释一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，x的次数为1。
1.2 一次函数的表达式介绍一次函数的一般形式y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
解释斜率和截距的概念，并给出具体的例子进行说明。
第二章：一次函数的图像2.1 直线图像的性质解释直线图像的几个重要性质，如直线是无限延伸的，直线上的点满足一次函数关系等。
通过具体的例子，让学生观察和理解直线的斜率和截距对图像的影响。
2.2 斜率和截距的计算教授斜率和截距的计算方法，并给出具体的例子进行示范。
让学生进行一些练习题，巩固他们对斜率和截距的理解和计算能力。
第三章：一次函数图像的性质3.1 斜率的含义解释斜率是直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
解释斜率的正负性和直线的倾斜程度之间的关系。
3.2 截距的含义解释截距是直线与y轴的交点的纵坐标。
解释截距的意义，并给出具体的例子进行说明。
第四章：一次函数图像的绘制4.1 利用斜率和截距绘制直线教授如何根据斜率和截距的值绘制直线的方法。
给出一些具体的例子，让学生练习绘制直线。
4.2 利用两点绘制直线解释如何根据已知的两点来绘制直线。
给出一些具体的例子，让学生练习绘制直线。
第五章：一次函数图像的应用5.1 实际问题中的一次函数图像通过一些实际问题，让学生理解一次函数图像在实际中的应用。
让学生尝试解决一些实际问题，如计算物品的成本、距离和速度等问题。
5.2 一次函数图像的解析教授如何通过一次函数图像来解析一些问题，如求解方程、求解最值等。
给出一些具体的例子，让学生练习解析一次函数图像。
第六章：一次函数图像的交点6.1 交点的定义解释一次函数图像的交点是指两条直线相交的点。
给出两个一次函数图像的例子，让学生观察和理解交点的含义。
6.2 求解交点的方法教授如何求解两条一次函数图像的交点的方法。
5.2 一次函数(第1课时)课件
x
x ③y= ； 8
④y=7-x中，y是x的一次函数的是（B） A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④
练习：下列函数关系式中，哪些是一次 函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。
（2）y=5x2+6它不是一次函数，也不是正比例函数。 （3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。
外：补充习题78页
例题讲解：
例2、写出下列各题中x与y之间的关系式，并 判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函 数？ ①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路 程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系 式； Y=60x 是一次函数，也是正比例函数 ②圆的面积y（厘米 2 ）与它的半径x（厘米） 之间的关系；Y=πx² 不是一次函数，也不是正比例函数 ③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x 月后这棵树的高度为y（厘米）
１．问题：弹簧原长5㎝，在弹性限度内（最多挂5㎏）， 弹簧每挂1㎏重物弹簧就伸长3㎝； （1）当弹簧上挂0.5㎏重物时，弹簧长 6.5 ㎝， （2）当弹簧上挂1㎏重物时，弹簧长 8 ㎝， （3）当弹簧上挂1.5㎏重物时，弹簧长 9.5 ㎝， （4）当弹簧上挂2㎏重物时，弹簧长 11 ㎝，
（5）问在弹性限度内，弹簧长度 是弹簧所挂重物质量的函数吗？为 什么？是，弹簧长度随所挂重物的质量的变
(4) y
8 x
它不是一次函数，也不是正比例函数
(5)y=-8x
它是一次函数，也是正比例函数。
y
1 1.已知下列函数:y=2x+1; y x x 1
2
x ;s=60t;y=100-25x,其中表示
一次函数的有( D ) (A )1个 ( B)2个 ( C)3个 ( D)4个
5.2 一次函数与一元一次不等式课件(1) (青岛版九年级下)
(1)t=24；h=4 (2)t=-6h+24 (3) 0≤h<4 h>4， 0≤h≤4/3
下面两个问题有什么关系： （1）解不等式5x+6>3x+10. （2）当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0
解(1)移项得:5x - 3x > 10 - 6 合并,得 2x > 4 化系数为1,得x >2 ∴原不等式的解是: x>2 (2)作出函数 y = 2x -4 的图象(如图) 从图知观察知，当x>2时 y 的值在x轴上方，即 y > 0 因此当 x > 2 时函数的值大于0。
你知道吗?
1.珠穆朗玛峰的峰顶上的温度 比山脚的温度高还是低？ 我们知道，高度越高，气温 越低. 2.一次函数的图像是什么？ 你会画一次函数的图象吗？画出函数
y= 2x+3 的图象.
某地空中气温t(℃)与距地面高度 h(km) 之间 的函数关系如图所示.观察这个函数的图象.
t/℃ 24 16 8
（1）当x 取何值时, y1 =y2？ （2）当x 取何值时y1＞ y2-1？
怎样用图像法解不等式？
课本P9
A组 1、2题
同学们, 再见!
思考下面的问题： （1）在这个问题中，该地的地面气 温是多少？当h为何值时， t=0？ （2）根据图象的形状，怎样确定t与 h之间的函数解析式？ （3）观察图象，当h取何值时，t＞0？ t ＜ 0？0≤t≤16？
1 2 3 4 5 h/km
0
思考下面的问题： （1）在这个问题中，该地的地面气温是多 少？当h为何值时， t=0？ （2）根据图象的形状，怎样确定t与h之间 的函数解析式？ （3）观察图象，当h取何值时，t＞0？t ＜ 0？0≤t≤16？
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∮5.2一次函数（第1课时）
教学时间：09年12月2日，第6节课
教学地点：初二（1）班授课人：佘玉萍
教学目标：1.会举出生活中一次函数的例子，
2.认识一次函数的一般形式，并且能说出一次函数与正比例函数的联系与区别，
3.根据所给的条件能写出相应的一次函数的关系式，并且能由已知自变量求函数值或由已知函数值求自变量。
教学重点：1.认识一次函数的一般形式，并且能说出一次函数与正比例函数的联系与区别，
2.根据所给的条件能写出相应的一次函数的关系式，并且能由已知自变量求函数值或由已知函数值求自变量。
教学难点：会举出生活中一次函数的例子。
一、创设情景、复习巩固
弹簧原长5㎝，在弹性限度内（最多挂5㎏），弹簧每挂1㎏重物弹簧就伸长3㎝；
（1）当弹簧上挂0.5㎏重物时，弹簧长㎝，
（2）当弹簧上挂1㎏重物时，弹簧长㎝，
（3）当弹簧上挂1.5㎏重物时，弹簧长㎝，
（4）当弹簧上挂2㎏重物时，弹簧长㎝，
（5）问在弹性限度内，弹簧长度是弹簧所挂重物质量的函数吗？为什么？
（6）如果设弹簧所挂重物质量为x㎏，弹簧长度为y㎝，则写出y与x之间的函数关系式：，自变量的取值范围。
请同学们再举出我们日常生活中遇到的函数，试一试！
可以用式子表示为：
二、新授：
上述的函数关系式有什么共同特点？
一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为：y=kx+b
(k,b为常数，且k≠0)的形式，那么称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时（y=kx），y叫做x的正比例函数。
请同学们说说，一次函数和正比例函数的联系与区别。
练习：
三、课堂典例：
例1、一盘蚊香长105㎝，点燃时每小时缩短10㎝。
（1）写出点燃蚊香点燃后的长度y(㎝)与蚊香燃烧时间t (h)之间的函数关系式；
(2)该盘蚊香可使用多长时间？
解：（1）y=105-10t；
（2）蚊香燃尽时，即y=0，由（1）得
105-10t=0，t=10.5
答：略。
练习：
课堂小结：
布置作业：补充习题78页5.2一次函数（1）。