《计算方法》教学大纲
数值计算方法教学大纲
数值计算方法教学大纲一、导言（100字）A.介绍数值计算方法的重要性和应用范围；B.引入本课程的目标和教学大纲。
二、数值计算方法概述（200字）A.数值计算方法的定义和基本原则；B.数值计算的误差、稳定性和收敛性；C.常见数值计算方法的分类和应用。
三、线性方程组的数值解法（300字）A.直接法：列主元高斯消元法、LU分解法；B.迭代法：雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法；C.收敛性和停机准则的分析；D.MATLAB代码实现。
四、非线性方程组的数值解法（300字）A.二分法、牛顿法和割线法的基本原理和计算步骤；B.收敛性和迭代步数的估计；C.MATLAB代码实现。
五、数值积分和数值微分（300字）A.数值积分的基本原理和常见的数值积分方法；B.复化求积公式和高斯求积公式；C.数值微分的基本原理和常见的数值微分方法；D.MATLAB代码实现。
六、常微分方程的数值解法（300字）A.常微分方程的初值问题和边值问题；B.数值解法的分类：单步法和多步法；C.常见的数值解法：欧拉法、四阶龙格-库塔法；D.MATLAB代码实现。
七、偏微分方程的数值解法简介（200字）A.偏微分方程的数值解法的基本思想；B.有限差分法、有限元法和谱方法的概述；C.MATLAB代码实现。
八、误差分析与收敛性（200字）B.数值方法的稳定性和收敛性分析；C.数值实验中的误差估计。
九、应用案例分析（200字）A.展示数值计算方法在实际问题中的应用，如电路分析、物理模拟等；B.讨论数值方法的优缺点和适用范围。
十、总结与展望（100字）A.课程主要内容的回顾；B.展望数值计算方法的发展和应用前景。
以上是关于数值计算方法教学大纲的一个示例，大纲的具体内容和长度可以根据教学需要进行调整和修改。
《计算方法》教学大纲
《计算方法》教学大纲1.课程概述1.1课程名称：《计算方法》1.2课程学分：3学分1.3培养目标：通过本课程的学习，使学生能够掌握有关计算方法的基本原理、基本算法和数值计算方法，并能应用这些方法解决实际问题。
1.4先修课程：高等数学、线性代数、数据结构等2.教学内容和教学要求2.1教学内容2.1.1数值计算的基本概念2.1.2线性方程组的直接解法2.1.3线性方程组的迭代解法2.1.4插值与拟合2.1.5数值积分与数值微分2.1.6常微分方程的数值解法2.2教学要求2.2.1掌握数值计算的基本概念和基本原理2.2.2熟练掌握线性方程组的直接解法和迭代解法2.2.3能够运用插值与拟合的方法解决实际问题2.2.4能够运用数值积分与数值微分的方法解决实际问题2.2.5掌握常微分方程的数值解法，并能够应用于实际问题3.教学方法3.1理论教学3.1.1通过教师讲解，使学生了解数值计算的基本概念和基本原理3.1.2教师通过案例分析，引导学生理解各种算法的应用场景和原理3.1.3强调数值计算方法的数学基础，帮助学生建立正确的数值计算思维3.2实践教学3.2.1给予学生大量的实际计算问题，并引导学生进行编程实现和计算3.2.2引导学生进行实际数据的插值拟合，数值积分和微分等实验操作3.2.3利用MATLAB等计算工具，帮助学生加深对计算方法的理解和应用能力4.教材及参考资料4.1主教材：《数值计算方法》，吴师铜主编，高等教育出版社4.2参考资料：4.2.1 《计算方法》，霍尔曼（Heath），电子工业出版社4.2.2《数值分析与计算方法》，江波，清华大学出版社4.2.3《MATLAB在数学建模中的应用》，田文镜，机械工业出版社5.教学进度安排5.1第一周：课程介绍，数值计算的基本概念和算法5.2第二周：线性方程组的数值解法5.3第三周：迭代解法与收敛性分析5.4第四周：插值与拟合5.5第五周：数值积分与数值微分5.6第六周：常微分方程的数值解法5.7第七周：复习和总结6.评估方法6.1平时成绩占比：40%6.1.1课堂参与和作业完成情况6.1.2实验报告和编程作业6.1.3课堂小测验和小考试的成绩6.2期末考试占比：60%6.2.1考查学生对数值计算方法的掌握程度6.2.2考查学生对理论知识的理解和应用能力以上为《计算方法》教学大纲的一部分，具体内容根据教学实际情况可进行调整和补充。
数值计算方法教学大纲
数值计算方法教学大纲第一部分：使用说明一、课程编号：10322016二、课程性质与特点：数值计算方法是理工科本科或大专各专业的选修课程。
本课程主要介绍计算机上常用的数值计算方法的基本原理及计算过程，包括非线性方程求根，线性方程组的直接法和迭代法，多项式插值逼近，最小二乘拟合，数值微分和数值积分等内容。
学习和掌握计算机上常用的数值计算方法已成为现代科学教育的重要内容。
三、在专业教学计划中的地位和作用：本课程为高等学校非师范专业学生的一门选修课，是为适应数学教育改革和新形势的发展而开设的一门新课程。
主要培养学生基本的数值计算思想及常用数值方法使用，强调学生的学习知识与计算机的结合能力的培养。
四、教学目的：数值计算方法是物理学的新的非常重要的分支，它与理论物理和实验物理一起构成现代物理学的整体。
本课程作为物理系本科四年级的课程是非常重要的。
通过该课程的学习，使学生掌握到计算物理学中常用的计算方法，并紧密结合物理学理论，在计算机上进行数值实验，从而培养学生通过数值计算解决物理问题的能力，增强用程序设计语言进行编程的能力，培养学生的独立工作能力。
五、学时与学分：本课程授课45学时，利用课余时间指导学生上机实验10学时，3学分，每周3学时。
六、教学方法：1、课堂讲授重点讲述数值计算的基本概念，基本方法，介绍数值计算的数学和工程应用，对重点和难点详细分析和深入讨论，讲清解决问题的思路和关键方法，并布置一定的课外作业，强化训练，加强理论与实践的结合。
2、上机编程为加深学生对课程的认识，课程包含10学时的上机实验，通过上机实验，学生自己编写程序，进行数值计算。
培养学生自主学习的能力，使学生通过实践活动掌握综合运用所学的知识独立解决实际物理、数学数值计算基本问题的能力。
3、课外作业和资料阅读将习题和讨论学习与利用参考书和资料通过自学进行主动学习及实践结合起来，培养学生自己阅读和学习的能力，调动学生的积极因素。
七、考核方式：考查课程。
计算方法实验教学大纲
《计算方法实验》教学大纲课程名称：计算方法学时：16学分：无独立学分课程性质：专业必修课开课对象：数学与应用数学专业学生一、教学目的与要求本课程主要研究建立各种数学问题的数值计算方法与理论，并提供在计算机上实际可行的、理论可靠的、计算复杂性好的各种常用算法。
结合上机实验实现有关算法是必要的实践环节。
通过实验，使学生了解科学和工程计算中常用算法的实现方法以及算法的有效性和可行性，加深学生对计算方法的理论及算法的理解，培养学生的实际动手能力和解决问题的能力，为今后更好地利用计算机解决实际问题奠定良好基础。
二、主要仪器设备计算机、Matlab软件、Mathematica软件。
三、实验项目设置与内容四、课程考核以20%计入课程总成绩。
五、实验指导书及主要参考书[1]数值分析Numerical Analysis，苏岐芳主编，中国铁道出版社，2007.[2] Richard L. Burden J. Douglas Faires. Numerical Analysis, 数值分析（第七版影印版），北京: 高等教育出版社，2001.[3] Robert J.Schilling Sandra L.Harris. Applied Numerical Methods for Engineers Using MATLAB and C, 应用数值方法使用MA TLAB 和C语言(英文版)，北京：机械工业出版社，2004.[4] David Kincaid Ward Cheney，Numerical Analysis, 数值分析（英文版.第3版），北京：机械工业出版社，2003.[5] 晨曦工作室荀飞，Mathematica 4 实例教程，北京: 中国电力出版社,2000.[6] 周煦编著，计算机数值计算方法及程序设计，北京：机械工业出版社，2004．[7] 王兵团桂文豪编著，数学实验基础，北京：北方交通大学出版社，2003．[8] 李丽王振领，MATLAB工程计算及应用，北京: 人民邮电出版社,2001.执笔人：苏岐芳审定人：赵岳清《数学实验》实验教学大纲课程名称：数学实验实验学时：18学分：0.5课程性质：专业方向限选课考核方式：考查开课对象：数学与应用数学专业一、教学目的与要求结合《数学实验》课程的学习，利用数学软件做实验，学习解决实际问题常用的数学方法，分析并解决经过简化的实际问题，提高学数学，用数学的兴趣、意识和能力，在基本数学知识和数学的应用之间架起一座桥梁，提高综合解决实际问题的能力。
《计算方法》课程简介及教学大纲
《计算方法》课程简介及教学大纲一、课程简介1.课程编号：201100112.课程名称：计算方法3.开课学院：数学课程组4.学时：325.类别：公共选修课6.先修课程：高等数学，线性代数7.课程简介：《计算方法》全面地介绍科学与工程计算中常用的计算方法，具体介绍了这些计算方法的基本理论与实际应用，同时对这些数值计算方法的计算效果、稳定性、收敛效果、适用范围以及优劣性与特点也作了简要的分析。
内容包括引论、线性代数方程组求解方法、非线性方程求根、函数插值、函数拟合、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法、自治微分方程稳定区域的计算等。
本课程的任务是通过各个教学（和实践）环节，运用各种教学手段和方法，使学生掌握数值计算的基本原理和各种方法的基本思想，并藉此培养学生分析问题和解决问题的能力，为学习后续课程、从事工程技术研究工作打下坚实的基础。
Course Code:20110011Name of Course:Computational MethodFaculty: Mathematics Course GroupCredit Hours: 32Classification: Elective coursePrerequisite:Advanced Mathematics, Linear AlgebraCourse Outline:Computational Method induces the calculation methods used in Scientific and Engineering roundly，and makes specific introduction to the calculation method of basic theory and practical application of these methods. It also makes a brief analysis of the calculation of effectiveness, stability, convergence effect, scopeand characteristics of the advantages and disadvantages. It includes introduction, method for solving linear algebraic equations, finding roots of nonlinear equations, function interpolation, function fitting, numerical differentiation and numerical integration, numerical methods for initial value problem for ordinary differential equations, autonomous differential equation and stability calculations.Through various teaching and practice, students will master the basic principles and methods of numerical calculation of the basic idea. This course aims to develop students' ability to analyze and solve problems, and lay a solid foundation for follow-up courses and engagment in engineering work.二、课程教学大纲1. 课程编号：20110011 6. 先修课程：高等数学，线性代数2. 课程类别：公共选修课 7.课内总学时：323. 开课学期：第二学年一学期 8.实验/上机学时：04. 适用专业：全校各专业 9.执笔人：陈丙振5.考核方式：考查1．课程教学目的《计算方法》全面地介绍科学与工程计算中常用的计算方法，具体介绍了这些计算方法的基本理论与实际应用，同时对这些数值计算方法的计算效果、稳定性、收敛效果、适用范围以及优劣性与特点也作了简要的分析。
计算方法教学大纲
计算方法教学大纲计算方法是一门应用性很强的课程，是许多理工科专业都开设的一门专业基础课程，随着计算机技术的发展, 计算方法目前已被广泛应用于科学技术和国民经济的各个部门，如石油的勘探与开发、航天器的设计与控制、大型水利工程的设计与建筑、反应堆的计算、天气预报与风暴潮预报等。
课程概述1、课程简介计算方法是一门研究求解数学问题数值近似解的专业基础课。
作为一门数学课程，计算方法与其它基础数学课程有着本质上的区别，它不仅研究自身的理论，而且更多地与实际问题相结合，提供具有应用价值的理论成果。
因此，不仅理科专业广泛开设计算方法课程，而且很多工科专业也开设该课程。
计算方法课程将数学理论及方法与计算机程序设计紧密结合，它既有数学专业课理论上的抽象性和严谨性，又有解决实际问题的实用性，在培养学生的抽象思维和解决实际问题能力方面具有举足轻重的作用。
本课程不仅要求学生掌握数值计算方法的基本概念、基本理论和基本方法，还要求学生明确解决典型数学问题的数值计算方法的优劣，进行各计算方法进行误差分析、收敛性和算法稳定性分析，并根据不同的数据对象选择合适的数值计算方法，结合计算机程序设计完成复杂工程问题的求解任务。
2、课程教学内容计算方法课程教学内容由七个模块组成：误差、非线性方程的求根、线性方程组的直接法、线性方程组的的迭代法、插值函数，数值积分、常微分方程的数值解，按32学时教学安排。
3、课堂教学方法课堂讲授以讲解式、启发式、互动式教学为主，综合使用问题教学法、类比法、模型教学法，并借助于多媒体辅助教学手段，提高教学效果。
在教学过程中注重启发学生的思维，采用循循善诱的方式引导学生自己发现问题，并逐步解决问题，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力。
这极大调动了学生的主观能动性，培养了学生分析和解决问题的能力。
数值计算方法的每一种算法都直接或间接与工程应用有关，引入新的方法，可通过对实际应用背景的描述激发学生学习数值计算方法的兴趣，提供数值计算方法的实际应用思路。
《数值计算方法》课程教学大纲
A：《数值计算方法》课程教学大纲授课专业：信息与计算科学、数学与应用数学、统计学学时数：64+16学分数：5一、课程的性质和目的数值计算方法是综合性大学信息与计算科学专业的一门主要专业基础课程，同时也是许多理工科本科的专业课。
“数值计算方法”，它是以各类数学问题的数值解法作为研究对象，并结合现代计算机科学与技术为解决科学与工程中遇到的各类数学问题提供算法，它是平行于理论分析和科学实验的重要科学研究手段。
本课程的教学目的在于通过教与学，使学生系统掌握数值计算方法的基本概念和分析问题的基本方法，并通过上机实习为数值计算方法的进一步学习和解决科学与工程中的实际问题打好基础，使学生具备基本的算法分析、算法设计的能力和较强的编程能力。
二、课程教学的基本要求本课程的教学环节包括课堂讲授，实验（包括上机实验），习题课，答疑和期末考试。
通过上述基本教学步骤，要求学生理解并掌握数值计算中误差的概念、函数的数值逼近（多项式插值问题与函数的最佳逼近）、数值积分与数值微分、数值线性代数问题（线性方程组的数值解、数值求解矩阵的特征值与特征向量）、非线性方程的数值解法以及常微分方程（初、边值问题）的数值解法。
并通过上机实习，深入理解和掌握各类数学问题数值算法及了解数值计算中应注意的问题，为后续课程的学习奠定良好的基础。
本课程以课堂讲授为主（总共授课64学时），每章后配有一定数量的习题，巩固课堂所学的知识。
每一类算法应选做一定数量的实习题（全部安排16学时上机实习），以便深入理解数值算法的内容。
考核方式为闭巻考试。
三、课程教学内容第一章引论（3学时）要求理解与熟练掌握的内容有：数值计算中误差的基本概念；算法的数值稳定性问题。
一般理解与掌握的内容有：计算机中数的浮点表示。
难点：算法的数值稳定性。
第二章函数基本逼近（一）----插值逼近（10学时）要求理解与熟练掌握的内容有：代数多项式插值；差商；牛顿插值多项式；埃尔米特插值。
要求一般理解与掌握的内容有：样条函数插值；要求了解的内容有：B-样条及其性质。
《数值计算方法》课程思政教学大纲
《数值计算方法》课程思政教学大纲数值计算方法课程思政教学大纲1. 课程概述- 课程名称：数值计算方法- 课程性质：专业核心课- 学时分配：理论授课 X 学时，实践操作 X 学时- 先修课程：高等数学、线性代数、数据结构- 课程目标：掌握数值计算的基本理论和方法，培养学生的计算机编程和问题解决能力。
2. 主要内容- 数值计算的概念与原理- 线性方程组的数值解法- 非线性方程的数值解法- 插值与逼近- 数值微积分- 数值积分和数值微分- 常微分方程的数值解法- 偏微分方程的数值解法- 矩阵计算与特征值问题- 数值优化方法3. 教学目标- 了解数值计算方法的发展历程和基本理论- 掌握常见的数值计算方法及其适用范围- 研究并掌握计算机编程语言在数值计算中的应用- 培养学生的计算思维和问题解决能力- 培养学生的实践动手能力和团队合作精神4. 教学方法- 理论授课与案例分析相结合，引导学生理解数值计算的基本原理和方法- 实践操作，编程实现数值计算算法并解决相关问题- 课堂讨论，提供解决数值计算问题的思路和方法- 阶段测验和课程项目，检验学生对数值计算方法的掌握程度和应用能力5. 评分方式- 平时成绩：包括课堂表现、作业和实验报告等- 期末考试：考察学生对数值计算方法的理解和应用能力6. 参考教材- 《数值计算方法导论》（第三版），华中科技大学出版社，作者：刘维等- 《数值计算方法及其MATLAB编程》，机械工业出版社，作者：刘明等该教学大纲旨在为学生提供系统的数值计算方法知识体系，并通过理论和实践相结合的教学方式，培养学生的计算和解决问题的能力。
同时通过评分方式的设置，鼓励学生在日常学习中积极参与、主动思考。
希望学生能够掌握基本的数值计算方法，并能运用所学知识解决实际问题，为将来的学术和职业发展打下坚实基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《计算方法》教学大纲
课程名称：计算方法
课程编码：0702033230
适用专业及层次：数学教育专业（三年制专科生）
课程总学时：36
课程总学分：36
一、课程的性质、目的与任务等。
1、课程的性质：计算方法是数学学科的一个分支，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程，也是科学计算的基础。
它以各类数学问题的数值解法作为研究对象，并结合现代计算机科学与技术为解决科学与工程中遇到的各类数学问题提供基本的算法。
2、课程目的与任务：通过本课程的学习，要求学生正确理解计算方法所涉及的基本概念，掌握利用计算机进行科学计算和工程计算的基本思想和基本方法，培养学生的数学建模能力、程序设计能力，以及数值分析能力，为后续的相关专业课打好理论基础和方法基础。
3、课程与其它课程的联系：本课程的前导课程是微积分、线性代数、常微分方程、计算机语言。
二、教学内容、教学要求及教学重难点
第一章求解线性代数方程组的直接方法（6学时/2学时）
【教学内容】：
第一节高斯顺序消去法
第二节矩阵分解法
第三节对特殊矩阵的矩阵分解法
第四节主元消去法
第五节行列式与逆矩阵的计算
第六节向量范数与矩阵范数
第七节基本误差估计与条件数
【教学要求】：
1、知道高斯消元法、主元消元法、紧凑格式的基本思想和使用条件, 熟练掌握用列主元消元法和紧凑格式解方程组的方法与步骤。
2、了解解特殊线性方程组的追赶法、平方根法.。
3、了解向量范数和矩阵范数的定义，会求三种基本范数.了解病态方程组概念。
4、知道矩阵的三角分解。
【教学重难点】：重点是列主元消元法、紧凑格式，难点是紧凑格式。
第二章求解线性代数方程组的迭代方法（4学时/2学时）
【教学内容】：
第一节简单迭代法与赛德尔迭代法
第二节一般迭代法的收敛条件
【教学要求】：
1、掌握求解线性方程组的Jocobi 迭代和Seidel 迭代方法，理解这些方法的构造过程和特点以及适用的线性方程组。
2、知道解线性方程组迭代法的基本思想，了解一般迭代法的收敛性。
【教学重难点】：重点是Jocobi 迭代法和Seidel 迭代法，难点是Seidel 迭代法。
第三章插值与逼近（6学时/2学时）
【教学内容】：
第一节多项式插值
第二节埃尔米特插值与分段插值
第三节三次样条插值
第四节均方逼近
第五节曲线拟合
【教学要求】：
1、知道Lagrange 插值、Newton 插值、Hermite 插值的基本思想，它们之间的区别与联系。
2、掌握三种插值公式及其余项，熟练掌握用插值方法解一些简单问题。
3、了解分段插值及样条插值的特点.掌握由离散点求曲线拟合的方法，了解最小二乘原理概念以及法方程组。
【教学重难点】：重点是拉格朗日插值多项式，牛顿插值多项式，难点是最小二乘法。
第四章数值积分（4学时/2学时）
【教学内容】：
第一节引言
第二节梯形公式、抛物线公式及其复合求积公式
第三节龙贝格求积法
【教学要求】：
1、理解求积公式及代数精度概念，掌握确定求积公式的代数精度的方法。
2、了解Newton-Cotes 求积公式、Romberg 算法。
3、知道梯形公式、复合梯形公式及其余项，抛物线公式、复合抛物线公式及其余项，掌握运用它们求给定积分近似值。
【教学重难点】：重点是复合梯形公式和复合抛物线公式，难点是龙贝格积分法。
第五章常微分方程的数值解法（6学时/2学时）
【教学内容】：
第一节引言
第二节欧拉方法
第三节龙格—库塔方法
第四节线性多步法
第五节数值稳定性问题简介
【教学要求】：
1. 知道解常微分方程初值问题的基本思想和主要途径.
2. 掌握欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法计算公式，掌握用欧拉法，改进欧拉法、龙格-库塔法求微分方程近似解的方法.
【教学重难点】：重点是改进欧拉法，龙格-库塔法，难点是欧拉法的收敛性。
三、教学章节及学时分配
四、教学方法与教学手段说明：以课题讲授为主，充分运用现代教育技术进行多媒体教学，提供直观生动的图表资料以加深理解，同时结合习题和实验课加以巩固。
五、考核方式
考核类型：考试，严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量则取消考试资格。
综合成绩根据平时成绩和期末考试成绩评定，平时成绩占20%，期末考试成绩占80%。
考核形式：闭卷。
六、使用说明
不同对象、层次、课程性质的不同要求；讲课内容顺序安排、调整的要求。
七、大纲附录
1、课程教学改革设想：教学在教学中为了使学生达到更好的学习效果，可以根据自己的需要适当的采用适当的教学方法和手段。
2、教材与参考资料：
推荐教材：
陈公宁，沈嘉骥编著，《计算方法》，高等教育出版社，2002。
教学参考资源：
[1]《计算方法》，姚敬之、王淑云、丁莲珍编，河海大学出版社，2002。
[2]《计算方法》，史万明等编著，北京理工大学出版社，2002。
[3]《数值计算方法》，关治、陈景良编，清华大学出版社，1990。
大纲编写人（签字）：教研室主任（审核）：
教学单位负责人（签字）：
系部：
日期：。