探索规律(讲义及答案)
探索规律（讲义）
➢ 课前预习
1. 观察一列有规律的数：4，9，16，25，…，则它的第n 个数是____________．
思路分析 标序号，找结构： ①242=；
②293=； ③2164=；
猜想验证：④2525=，成立； …
然后找对应：①→2，②→3，③→4，…，n →______，所以第n 个数为__________．
验证：当1n =时，第一个数为_______=_______，成立．
2. 如图是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n
个图案中阴影小三角形的个数是______．
图1
图2
图3
…
图4
小刚考虑把图的规律转为数的规律进行求解： ① 2 -2+4×1 ② 6 -2+4×2 ③ 10 -2+4×3
猜想验证：④-2+4×4=14，成立； …
n _______ _________
验证：当1n =时，第一个数为_______=_______，成立．
➢ 知识点睛
1. 图形规律：
①观察图形构成：__________________________________； ②转化：__________________________________________． 2. 循环规律：
①________________________；②____________________．
➢精讲精练
1.按如图的方式摆放餐桌和椅子，则摆5张桌子可坐_______人，摆n张桌子可坐
_____________人．
…
图1 图2 图3
2.若用火柴棒按如图中的方式搭图形，则搭第n个图形需要______根火柴棒．
…
图1图2图
3
3.如图，下列用黑白两种正方形进行镶嵌的图案中，第n个图案中白色正方形有
________个．
…
第3个
第2个
第1个
4.如图，房间地面的图案是用大小相同
的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第
1
3个正方形组成，第
2
7个正方形组成，…，
那么组成第6
（）
A．22个B．23个
C．24个D．25个
5.图1是一种瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，铺成2×2的近似正方形图2时，
其中完整的菱形共有5个；铺成3×3的近似正方形图3时，其中完整的菱形共有13个；铺成4×4的近似正方形图4时，其中完整的菱形共有25个；如此下去，可铺成一个n×n的近似正方形图案．当得到共181个完整的菱形时，n的值为（）
A．8 B．9 C．10 D．11
6.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第1
个图形
图1图2图4
…
图3
中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形有___________个．
…
第4个
第1个第2个第3个
7.将一张长方形纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折
时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_____条折痕；如果对折n次，那么可以得到__________条折痕．
…
第一次对折第二次对折第三次对折
8.如图，圆圈中分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字．电子跳蚤每跳一
次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在一只电子跳蚤从标有数字“2”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2 020次后，落在一个圆圈中，则该圆圈所标的数字是______．
10
9
8
765
4
3
2
1
11
9.如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA
开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线__________上；
（2）请写出任意三条射线上的数字排列规律；
（3）“2 020”在哪条射线的第几个位置？
F
C
10.如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1，2，
3，4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第1次上下两排交换位置，第2次是在第1次交换位置后，再左右两列交换位置，第3次是在第2次交换位置后，再上下两排交换位置，第4次是在第3次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直交换位置，则第 2 021次交换位置后，小鼠所在的座号是_____．
12
34
11.如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指
方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→
C→…的方向）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到14时，对应的字母是________；当字母C第2 020次出现时，恰好数到的数是_________；当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是__________（用含n的代数式表示）．
A
C D
B
12.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一个顶点开始，沿正
五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”，如：小明在编号为2的顶点上时，那么他应走2个边长，即2→3→4为第一次“移位”，这时他到达编号为4的顶点，接下来他应走4个边长，即从4→5→1→2→3为第二次“移位”．若小明从编号为1的顶点开始，第2 020次“移位”后，则他所处顶点的编号为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5
432
1
【参考答案】
➢课前预习
1.(n+1)2，n+1，(n+1)2，22，4．
-+⋅，4-2 2．
2.4n-2，4n-2，24n
➢知识点睛
1.①分类，去重，补形
②转化为数的规律或其他图形的规律
2.①确定起始位置；②找循环节．
➢精讲精练
1.22，(4n+2)
2.(4n+1)
3.(3n+1)
4. B
5. C
6.27
7.15，(2n-1)
8.10
9.（1）OE
（2）射线OA：6n-5；射线OB：6n-4；射线OC：6n-3；
射线OD：6n-2；射线OE：6n-1；射线OF：6n．
任选三个即可．
（3）在射线OD上的第337个位置．
10.3
11.B，6 059，6n+3
12.A。
五年级数学探索规律试题答案及解析
五年级数学探索规律试题答案及解析1.边长6米的正方形花坛，在它周围每隔2米摆一盆花（四角都摆），一共要摆（）A．3盆 B．12盆 C．18盆【答案】B【解析】解：6÷2+1=3+1=4（盆）4×4﹣4=16﹣4=12（盆）答：一共要摆12盆．故选：B．【点评】此题主要考查植树问题中封闭图形中：棵数=每边棵数×4﹣4的计算应用．2.找规律填数字6.25，2.5，1，，0.16．【答案】0.4．【解析】根据数列中所给数据得出：数列中的数从左向右依次除以2.5；据此解答即可．解：6.25÷2.5=2.5；2.5÷2.5=1；1÷2.5=0.4；0.4÷2.5=0.16；所以数列为：6.25，2.5，1，0.4，0.16．故答案为：0.4．【点评】解决本题的关键是根据已知数据找出变化规律，再利用规律解答．3.如图，用小棒搭成六边形，搭一个六边形要6根小棒，搭二个六边形要11根小棒，搭三个六边形要16根小棒．（1）搭四个六边形要根小棒；（2）根据上面的规律，搭n个六边形要根小棒．【答案】21，5n+1．【解析】据题意可知，摆1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6﹣1=11根，摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6﹣2=16根，…那么摆n个，就有n﹣1条边是重复的，所以要用n×6﹣（n﹣1）=6n﹣n+1=5n+1根；摆4个六边形要5×4+1=21根小棒；然后再根据题意进一步解答即可．解：根据题意可得：摆1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6﹣1=11根，摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6﹣2=16根，拼4个，有3条边是重复的，要6×4﹣3=21根，…摆n个要用：n×6﹣（n﹣1）=6n﹣n+1=5n+1（根）；答：拼4个六边形要21根小棒，拼n个六边形要用5n+1根小棒．故答案为：21，5n+1．【点评】根据题意与图形，找出摆n个图形的规律，然后再进一步解答即可．4.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数是________。
七年级下《探索规律》(苏科版)-课件
经济周期
政治周期
政治体制中存在着周期性的规律，如 选举、政策制定和实施等，影响着国 家的政治稳定和发展。
经济活动存在着周期性的规律，包括 繁荣、衰退、萧条和复苏等阶段，影 响着人们的经济状况和消费行为。
科技发展中的规律
技术进步
科技发展过程中存在着技术进步 的规律，新的技术不断涌现并取 代旧的技术，推动着社会的发展
在学习过程中，学生将逐渐培养起数学思维，提高解决问题的能力，为
未来的数学学习和生活奠定基础。
03
激发数学兴趣和好奇心
通过探究有趣的数学规律，学生将更加热爱数学，对数学产生好奇心和
求知欲。
未来探索规律的发展趋势
更加注重实际应用
未来的数学教育将更加注重探索规律在实际生活中的应用，让学 生更好地理解数学与生活的联系。
三角函数的规律
三角函数如正弦、余弦、正切等有一定的周期性 和对称性，这些性质在解决实际问题中有广泛应 用。
04
探索规律的实践应用
在日常生活中的应用
交通信号灯的变化规律
红、黄、绿三种颜色的循环变化，保障交通秩序。
季节性气候变化规律
春、夏、秋、冬四季交替，影响人们的穿衣和活动。
生物钟规律
人体的生物钟影响作息时间和睡眠质量。
和进步。
创新周期
科技创新存在着周期性的规律， 新的创新不断涌现并推动着产业
的发展和变革。
信息化趋势
随着信息技术的发展，信息化已 经成为科技发展的必然趋势，对
各个领域产生了深远的影响。
03
数学中的规律探索
数列的规律
01
02
03
数列的概念
数列是一种特殊的函数， 它按照一定的顺序排列一 组数。
第十五讲探索规律
第十五讲 探索规律【基础知识精讲】1．规律的含义：2．如何探索规律：通常对简单或特殊情况观察，探索与分析，从中发现某种有规律的东西，再验证这种规律的合理性。
探索规律就是一种观察，归纳，猜想，验证的过程，是一个创新意识的培养过程，体现了从特殊到一般的数学思想。
3．解题中的观察活动主要有以下途径：（1）数与式的特征观察； （2）几何图形的结构观察； （3）由简单的，少量的特殊情况的观察，再推广到一般情况。
典型例题：例1． 计算：（1）999989998998988++++； （2）25611281641321161814121+++++++；（3）200420031431321211⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯。
例4．如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3：（1）填写下表：. （3）能否分出246个三角形？简述你的理由。
【同步达纲练习】一．填空题：1．在横线上填写适当的数．（1）2、4、6、_____、10、12、… （2）2、3、5、8、12、_________……2．有一列数1，2，3，4，5，6……当按顺序从第2个数到第6个数时共数了_____个数，当按顺序从第m 个数数到第n 个（n ＞m ）数时，共数了_____个数．3．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561……推测320的个位数是__________4．下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，观察发现第四个图形中火柴杆有______根，第n 个图案中有火柴杆______根．图15．观察图2，按规律排列的数表，可以知道表中的数n ＝__________．图26．研究下列等式1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，… 当n 为正整数时，1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝__________． 7．观察下列等式：1×3＝3即3＝22－1， 3×5＝15即15＝42－1，5×7＝35即35＝62－1， ……， 11×13＝143即143＝122－1，… 将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来__________． 8．已知如下数表： 12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10 … … … … … … …那么第200行所有的数的和为_____________。
2024年北师大版六年级下册数学暑假必刷专题：探索规律(含答案)
2024年北师大版六年级下册数学暑假必刷专题：探索规律一、单选题1．用相同的正方形瓷砖和相同的等腰三角形瓷砖按如下规律铺地面，当需要用1块正方形瓷砖时，设计如图1；当需要用2块正方形瓷砖时，设计如图2；当需要用3块正方形瓷砖时，设计如图3；……当需要20块正方形瓷砖时，要用等腰三角形瓷砖（ ）块。
A．22B．42C．24D．442．下图是按一定规律连续拼摆制作的图案，按此规律N处的图案应是（ ）。
A．B．C．D．3．下图摆n个八边形需要（ ）根火柴棒。
A．8n B．8n-1C．1+7n D．7n-14．如图，首先将平行四边形纸片剪成2个完全一样的等边三角形，然后将其中一个等边三角形剪成4个完全相同的小等边三角形，再把小等边三角形剪成4个完全相同的等边三角形，如此循环下去。
剪4次后剪出（ ）个三角形。
A．11B．13C．15D．175．用棱长为1cm的正方体进行摆放（如下图），n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积是（ ）cm2。
A．3n＋2B．4(n＋2)C．4n－2D．4n＋26．小芳像下图那样计算一组有规律的算式，下一个算式应该是（ ）。
1×8＋1＝912×8＋2＝98123×8＋3＝987…A．123×8＋4＝988B．123×9＋3＝1110C．1234×8＋3＝9875D．1234×8＋4＝98767．把一些正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（ ）个图案中恰好有365个纸片。
A．73B．81C．91D．93二、填空题8．按照这样的规律画下去，第9个图案中共有 条线段。
9．下面的图形均是由大小相同的正方形拼成的，按照图中的规律，第5个图形是由 个正方形拼成的，第n个图形是由 个正方形拼成的。
10．五（1）班开展“六一”联欢会，大家围坐在一起，按照图的围坐方式，一张桌子可以围坐6人，两张桌子并起来能围坐10人。
探索规律(人教版)含答案精品文档8页
探索规律（人教版）一、单选题(共8道，每道12分)1.一列数为2，5，8，11，14，…，那么第100个数为( )A.298B.299C.300D.301答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律2.一列数为4，8，16，32，…，那么第10个数为( )A.1024B.2019C.2024D.2048答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律3.观察下面的一列数：2，6，12，20，…，依次规律，则第20个数是( )A.420B.410C.400D.380答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律4.给定一列按规律排列的数：，，，，…，则这列数的第6个数是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律5.给定一列按规律排列的数：根据前4个数的规律，第9个数是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律6.计算器为我们探索一些用笔算不太方便的数字规律提供了极大的方便，比如奇妙的数字塔：；我们发现上面这些数字结果呈现规律性，那么不用计算器你发现：的值为( ) A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：式的规律7.观察下列一组算式：；；；…，按照上述规律，可表示为( ) A.B.C.D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：式的规律8.观察下列一组算式：；；；；…，按照上述规律，第15个算式可表示为( ) A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：式的规律。
12探索规律(基础)知识讲解及其练习
探索规律（基础）知识讲解【学习目标】1. 通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，并运用代数式表示规律，通过运算验证规律是否正确的过程；2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律是否正确；3.通过动手操作、观察、思考，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程.【要点梳理】要点一、规律探索型问题常见类型1、数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了分析、归纳、抽象、概括能力.一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式.要点诠释：由于寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用.解题中应注意先从特殊的结果入手寻找规律，再用字母表示，最后加以验证.2、图形规律根据一组相关图形的变化，从中总结图形变化所反映的规律.解决这类图形规律问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律.要点诠释：图案、图表具有直观、形象、简明，包含的信息量多等特点，解决此类问题需要把“形”转化为“数”，考查数形结合的数学思想.3、数表规律解决本题的方法一般是先看行（或列）的规律，再以列（或行）为单位用数列找规律方法找规律.有时也需要看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差等.有时还需要先局部看，再整体找规律.要点二、规律探索型问题解题技巧1、抓住条件中的变与不变找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量.所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律. 所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键.而这些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律，常常包含着事物的序列号.2、化繁为简，形转化为数有些题目看上去很大、图形很复杂，实际上，关键性的内容并不多.对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了.3、要进行计算尝试找规律，当然是找数学规律.而数学规律，多数是函数的解析式.函数的解析式里常常包含着数学运算.因此，找规律，在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子.所以，从运算入手，尝试着做一些计算，也是解答找规律题的好途径.4、寻找事物的循环节有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解. 【典型例题】类型一、数式规律1．按某种规律在横线上填上适当的数： （1）1，3，5，7，9，11， ，………； （2）3，6，12，24，48，96， ，………； （3）1，4，9，16，25，36， ，………； （4）0，3，8，15，24，35， ，………； （5）2，-2，2，-2，2，-2， ，……….【答案】（1）13；（2）192；（3）49；（4）48；（5）2. 【解析】 解：（1）这个数列中，后一项与前一项差为定值2，所以第7个数为：11213+=； （2）这个数列中，后一项总是前一项的2倍，所以第7个数为：962192⨯=； (3) 这个数列中，每个数位上的数分别是它所在位置号的平方或立方，所以第7个数为：2749=；(4) 这个数列中，后一项与前一项的差依次多2，所以第7个数为：351348+=； （5）这个数列中，每两个数一个循环，奇数位上的数为2，偶数位的数为-2．所以第7个数为：2． 【总结升华】（1）一列数中，后一项与前一项的差是一个固定的数，则这列数的第n 个数为：从左往右数第一个数＋固定数值×（n-1）.（2）一列数中，相邻两项的后一项与前一项的商为固定值q （q ≠0），则这列数的第n 个数为：从左往右数第一个数×1n q-.(3) 一列数中，每个数位上的数分别是它所在位置号的平方或立方,则第n 个数为：2n 或3n . （4）此数列满足：差值呈固定值2增长，第n 个数为21n -. （5）此数列中的第n 个数可表示为1(1)2n +-⨯.举一反三：【变式1】按某种规律在横线上填上适当的数： (1) －5，－2，1，4， ； (2) 2，5，10，17， ，37；(3) 1，8，27，64， ，216 ． 【答案】（1） 7 （2）， 26 （3） 125【变式2】（•德州）一组数1，1，2，x ，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为（ ） A ．8 B ．9 C ．13 D ．15 【答案】A ．解：∵每个数都等于它前面的两个数之和， ∴x=1+2=3， ∴y=x+5=3+5=8，即这组数中y 表示的数为8．2.（•丹东）观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是．【思路点拨】根据题意可得：所有数据分母为连续正整数，第奇数个是负数，且分子是连续正整数的平方加1，进而得出答案．【答案】﹣．【解析】解：∵﹣2=﹣，，﹣，，﹣，…，∴第11个数据是：﹣=﹣．故答案为：﹣．【总结升华】此题主要考查了数字变化类，正确得出分子与分母的变化规律是解题关键，另外要注意符号的变化.举一反三：【变式】根据以下等式：1=12，1+2+1=22，1+2+3+2+1=32，…．对于正整数n（n≥4），猜想：1+2+ … +（n-1）+n+（n-l）+ … +2+1= ．【答案】n2类型二、图表规律3．用火柴棒按下图的方式搭三角形:（1）填写下表：三角形个数 1 2 3 4 5 火柴棒根数（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？【思路点拨】每多搭一个三角形，就多用两根火柴棒.【答案与解析】三角形个数 1 2 3 4 5火柴棒根数 3 5 7 9 11 （2）搭n个这样的三角形需要 2n+1 根火柴棒【总结升华】将“形”的规律转换为“数”的规律.举一反三：【变式】观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有个★．n【答案】314．（•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A.135 B．170 C．209 D．252【答案】C．【解析】解：首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据4﹣1=3，6﹣2=4，8﹣3=5，10﹣4=6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、…，n+2，据此求出a的值是多少∵a+（a+2）=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209【总结升华】此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．举一反三：【变式】观察下列有序整数对：（1，1）．（1，2），（2，1）．（1，3），（2，2），（3，1）（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）．（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）．…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10行从左到右第5个整数对是【答案】（5,6）5．如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“♣”，共个．【思路点拨】本题的关键是要找出4个图形一循环，然后再求2012被4整除，从而确定是共第503♣．【答案】503【解析】解：根据题意可知梅花是1，2，3，4即4个一循环．所以2012÷4＝503．所以共有503个♣．【总结升华】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．举一反三：【变式】观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第18个图形是．（填图形的名称）▲■★■▲★▲■★■▲★▲…【答案】五角星提示：6个一循环．【巩固练习】一、选择题1.（•黄冈中学自主招生）对正整数n，记n!=1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（）A．0 B．1 C．3 D．52.（•东莞市一模）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是（）A．48 B．56 C．63 D．743.小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）．A．2010 B．2012 C．2014 D．20164．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二．若这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过 ( ) ．A．1.5小时； B．2小时； C．3小时； D．4小时．5. 观察下列算式：12345678 22242821623226421282256========， ， ， ， ， ， ， ，根据上述算式中的规律，你认为202的末位数字是（）．A. 2B. 4C. 6D. 86.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）．A．50 B．64 C．68 D．72二、填空题7. 观察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20，49－25=24，…这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用含字母n的等式表示这个规律 .8.观察下面一列有规律的数：111111,,,,,2612203042，……，根据规律可知第7个数是________，第n个数应是________（n是正整数）．9．有一列数：1，2，3，4，5，6，……当按顺序从第二个数数到第n个数时，共数了________个数；当按顺序从第m个数数到第n个数(n>m)时, 共数了________个数．10. 今天是星期一，58天后是星期．11.（•南宁）观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第层．12.（•绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c= ．三、解答题13.（春•郑州期末）任意一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数字的百位．百位数字乘十位数的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数与十位数相加，若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数．重复这个过程…例如，以832开始，运算以上规则依次可得到：832，766，669，999，999，…（1）你选择的三位数是什么？按上述规则进行运算你都得到了哪些数？你得到了什么结论？（2）换个数试试，你有什么进一步的猜想？14.如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b，再分别连接图b中各小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：图a 图b 图c图形编号 1 2 3 4 5 ……三角形个数 1 5 9（2）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）.15．从2开始，连续的偶数相加（特别地，把1个2相加也看成和）.和的情况如下：＝＝，＋＝＝，＋＋＝＝，＋＋＋＝＝， (221224623246123424682045)⨯⨯⨯⨯（1）推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？（2）取n=6，验证（1）的结论是否正确.【答案与解析】一、选择题 1.【答案】C ．【解析】∵1!=1，2!=1×2=2，3!=1×2×3=6，4!=1×2×3×4=24，而5!、…、10!的数中都含有2与5的积，∴5!、…、10!的末尾数都是0， ∴1!+2!+3!+…+10!的末尾数为3．2．【答案】C ；【解析】解：从方格上方的数的数1、3、5、可以推出m=7，第一个方格中：3=1×2+1， 第二个方格中：15=3×4+3， 第三个方格中：35=5×6+5， ∴第四个方格中：n=7×8+7=63． 故选：C ．3. 【答案】D ；【解析】既是三角形数又是正方形数，应是12的倍数． 4. 【答案】B ；【解析】16＝24，所以这个过程要经过了4个半小时，即2小时． 5．【答案】C ；【解析】末位数字以2，4，8，6为一个循环，20÷4＝5，所以202的末位数字应与42的末位数字相同． 6. 【答案】D ；【解析】第⑥个图形中五角星的个数：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2＝72． 二、填空题7. 【答案】22(2)4(1)n n n +-=+； 8．【答案】156，1(1)n n +； 【解析】111111;;;;2126231234===⨯⨯⨯第n 个代数式为1(1)n n +.9．【答案】n －1,n －m ＋1； 10.【答案】三；【解析】58/7=8（星期）……2（天），所以是星期三. 11.【答案】44；【解析】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为32﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为42﹣1=15，∵442=1936，452=2025， 又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：44．12.【答案】110【解析】根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，可得：a=10，c=9，b=91，所以a+b+c=10+9+91=110.三、解答题13.【解析】解：（1）如选择的三位数是123，运用以上规则依次可得到：123，326，963，999，999，…这组数的后面都是999；（2）如选择的三位数是788，运用以上规则依次可得到：788，221，242，488，551，575，788，…如选择的三位数是255，运用以上规则依次可得到：255，117，717，477，114，414，744，117，…猜想：无论给出一个什么样的三位数，总能得到重复出现的一组数：都是999或6个数为一组重复出现．14．【解析】解：（1）13，17 ；（2）1＋4（n－1）＝4n－3.15. 【解析】解：（1）n（n+1）；（2）n=6，n（n+1）=6×7=42=2+4+6+8+10+12，（1）的结论正确.。
3.6 探索规律(含答案)-
3.6 探索规律（一）◆基础训练一、选择题1．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（）．A．y=8x+0.3 B．y=（8+0.3）x C．y=8+0.3x D．y=8+0.3+x2．当n非常大时，与314nn接近的值是（）A．34B．0 C．43D．－14二、填空题3．从2开始，将连续的偶数相加，其和的情况如下：2=1×2，2+4=6=2×3，2+•4+•6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5，…，2+4+6+…+24=_______×________．如从2开始n个连续的偶数相加，试写出用n表示的代数式2+4+6+…+2n=_______．4．研究下列算式，你可以发现一定的规律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52…，请你将找出的规律用代数式表示出来：__________．5．观察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20，49－25=24…这些等式反映出自然数间某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来________．三、解答题6．观察一列数表：1 2 3 4 … 第一行2 3 4 5 … 第二行3 4 5 6 … 第三行4 5 6 6 … 第四行… … … …第第第第一二三四列列列列根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为多少？第n•行与第n列交叉点上的数应为多少？（用n表示）7．1×2×3×4+1=52，2×3×4×5+1=112，3×4×5×6+1=192，4×5×6×7+1=292．你能由以上的结果推测出：10×11×12×13+1等于哪个数的平方吗？你能推测出：n （n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方吗？8．观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，•每个图案中圆点的总数为s．n=2，s=4 n=3，s=8 n=4，s=12按此规律推断出s与n的关系式．◆能力提高 一、填空题9．观察下列各式，你会发现什么规律： 3×5=15，而15=42－1 5×7=35，而35=62－1 …11×13=143，而143=122－1 …将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来为__________． 10．观察算式：1+3=(13)2(15)3(17)4,135,1357,222+⨯+⨯+⨯++=+++= (19)5135792+⨯++++=，…，按规律可得：1+3+5+7+•9+…+99=________． 二、解答题11．（1）看一看：下列两组算式（3×5）2与32×52；[（－12）×4] 2与（－12）2×42，•每组两个算式的计算结果是否相等？ （2）想一想：（ab ）2等于什么？（3）猜一猜：当n 为正整数时，（ab ）n 等于什么？12．将1，－12，13，－14，15，－16，…按一定规律排列如下：第1行 1第2行－1213第3行－1415－16第4行17－1819－110第5行11111 1112131415 --…请你写出第20行从左到右第10个数是多少？◆拓展训练13．用火柴棒按下图中的方式拼图形：（1）按图示规律填空：（2）拼第13个图形需要多少根火柴棒？（3）拼第n个图形需要多少根火柴棒？答案:1．B 2．A 3．156，12，13，n（n+1）4．n（n+2）+1=（n+1）2（n≥1）5．（n+3）2－（n+1）2=4（n+2）（n≥0）6．11，2n－17．131，n（n+3）+1 8．s=4（n－1）9．（2n+1）·（2n+3）=（2n+2）2－1（n≥1）10．250011．（1）相等，（2）a2b2，（3）a n b n12．－1 20013．（1）5，9，13，17，21，（2）53，（3）4n+1．3.6 探索规律（二）◆基础训练 一、选择题1．如图，甲、乙两人沿着边长为40cm 的正方形，按A→B→C→D→A→B…的方向行走，甲从A 以65米/分的速度行走，同时乙从B 以72米/分的速度行走，•当乙第一次追上甲时在正方形的（ ）． A ．AB 边上 B ．DA 边上C ．BC 边上D ．CD 边上2．有以下两数串：1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，•4，•7，•10，•…，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中相同的数共有（ ）． A ．333个 B ．334个 C ．335个 D ．336个二、填空题 3．按规律填空：12，－16，112，－111,,______,203056． 4．下列一组数：－4，－1，4，11，20，…则第6个数是_______． 5．比较下面两列算式结果的大小（在横线上选填“>”、“<”、“=”） 52+72______2×5×7（－9）2+42_______2×（－9）×4（－6）2+（－8）2_______2×（－6）×（－8） 32+32______2×3×3通过观察归纳，写出能反映出一般规律的式子为________．三、解答题6．如图是由长方形与正方形从左到右逐个交替并连而成，请观察图形并填下表（表中n 为正整数）：7．把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画出朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下：现将上述大小相同，颜色，花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平位置的立方体，如图所示，你知道立方体的下底面共有多少朵花吗？8．用火柴棒按如图的方式拼图形．（1）①中需要多少根火柴棒？②中需要多少根火柴棒？③中需要多少根火柴棒？（2）以此类推，第n个图形中需要多少根火柴棒？①②③◆能力提高一、填空题9．（1）通过计算比较下列各组数中两个数的大小，在空格中填写“>”、“<”、“=”．①12______21，②23______32，③34______43，④44______54．（2）从第（1）题的结果通过归纳可以猜想n n+1与（n+•1）n的大小关系为______，•比较20032004与20042003的大小为______．10．如图①是棱长为a的小立方体，图②、图③是由这样的小立方体摆放而成．按照这样的方式继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，…，第n层，第n•层的小立方体的个数记为s．解答下列问题：（1）按照规律填表：①②③（2）写出当n=10时，s=________．二、解答题11．如果依次用a1，a2，a3，a4分别表示①，②，③，④中三角形的个数，那么a1=3，a2=8，a3=15，a4=_______．如果按上述规律继续画图，那么a9与a8之间的关系是a9=a8+_______，•你能写出a n与a n－1之间的关系吗？①②③④12．依次计算：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…，根据计算结果猜想1+2+3+…·+n+（n－1）+…+3+2+1的表达式．◆拓展训练13．如图所示，某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式．一天中午，•餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅中只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，•你打算选择哪种拼接方式来摆餐桌？(1) (2)答案:1．B 2．B 3．－1424．31 5．>，>，>，=，a2+b2≥2ab6．18，6n+2 17．17 8．（1）7，12，17，（2）5n+29．（1）①<，②<，③>，④>，（2）n n+1<（n+1）n（1≤n≤2），n n+1>（n+1）n（n≥3），20032004>2004200310．（1）10，15，（2）55 11．24，19，a n=a n－1+（2n+1）12．1，4，9，16，n213．按方式（1）来摆，因为，设所使用桌子张数为n张，由方式（1）得：4n+2=•98，•n=24<25，由方式（2）得：2n+4=98，n=47>25.。
2021年六年级小升初数学总复习第七讲(探索规律)(含答案)
2021年六年级小升初数学总复习第七讲探索规律一. 课标要求1.学习探索规律的方法，培养发散思维和联想能力。
2.掌握一些数的排列现象、间隔现象、拆分现象和简单图形覆盖现象中的规律。
3.能从数与形中归纳总结出一般规律，并运用发现的规律解决问题。
4.重点掌握周期问题、数字规律、图形规律。
二. 知识点规律探究题的形式多种多样，解题方法也各有妙处。
解这类题需要找准突破口，发现题中的变化规律，观察数字之间的特点，利用从特殊到一般的方法解决。
【周期问题】在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫作周期现象，而重复出现一次的个数叫作周期。
比如每周有七天，从星期一到星期日，总是以七天为一个循环不断重复出现；人的十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节。
总数÷周期数=组数，整除时，为周期中最后的一个。
总数÷周期数=组数……余数，有余数时，余几就在周期数中数几。
在解决排列事物类周期问题的时候，我们可以在图形中找到周期数、总数等条件，从而利用公式解决问题，特别需要注意的是，有余数和没有余数这两种情况的区分【数字规律】找数字规律，通常观察数字之间的特点，把变量和序列号放在一起，给出几个具体的、特殊的数，找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。
解题的思路是实施特殊向一般的简化。
具体方法和规律是：（1）通过对几个特殊特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确。
【图形规律】找图形规律，既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。
一般来说，在观察图形变化规律时，应抓住以下几点来考虑问题：（1）图形数量的变化（2）图形形状的变化（3）图形大小的变化（4）图形颜色的变化（5）图形位置的变化（6）图形繁简的变化对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题。
初中数学专题探索规律(一)(含答案)
4.6.1 探索规律（一）想一想●怎样从几个简单的、个别的、特殊的情况出发去研究、探索、归纳出一般的规律和性质？怎样应用一般的规律和性质去解决特殊的问题？做一做1．观察规律，填数：（1）9，11，13，______…，第10个数是________；（2）11，17，27，_____，______，______…，使这列数从第三个数开始，•每个数都是前两个数的和减去1．2．观察右图，填空：由上而下，第n 行，白球有______个，黑球有_______，黑白球的数目共________个．3．给出算式：32-12=8=8*1，52-32=16=8*2，72-52=24=8*3，92-72=32=8*4，…观察上面一系列算式，你能发现什么规律？*表示哪种运算？用代数式表示这一规律．4．观察如图星阵后，推测：1+3=______；1+3+5=______；1+3+5+7=_______；1+3+5+7+9=______；…1+3+5+…+（2n-1）=_______．试一试5．探索规律：（1）计算并观察下列各组算式：88____,79____;⨯=⎧⎨⨯=⎩ 55______,46______;⨯=⎧⎨⨯=⎩ 1212______,1113______;⨯=⎧⎨⨯=⎩（2）已知25×25=625，那么24×26=_________；（3）你能举一个类似的例子吗？（4）从以上的过程中，你发现了什么规律？用语言叙述这个规律，并用代数式表示出来．答案:1．（1）15，27 （2）43，69，111 2．n，2n-1，3n-13．（2n+1）2-（2n-1）2=8n，*表示乘法 4．4；9；16；25；n2 5．（1）略（2）624 （3）略（4）（n-1）（n+1）=n2-1。
第10讲《探索规律》案例讲义 练习专项—人教版小升初数学总复习
人数版小升初第一轮精选案例+学生练习专题复习（讲义）第10讲：探索规律姓名： 班级： 得分：考点1：数字规律▒考点归纳1.按一定的次序排列的一列数叫作数列。
2.数列中几种常见的规律。
(1)规律隐含在相邻两数的和、差或倍数中。
(2)前后几项为一项，以组为单位隐含一定的规律。
(3)需将数列分解，通过对比才能发现规律。
▒例题精选例1：如图中数字排列，第20行第7个数是( )。
解析：观察每一行末尾的数字，发现:第1行1=12，第2行4=22，第3行9=32……可以总结出规律，每一行末尾的数字都是行数的平方，则第19行末尾的数是19的平方361，所以第20行的第一个数是362,那么，第7个数是362+(7-1)= 368。
解答：368▒ 举一反三11. 按规律填一填:21，43，89，1627，( )，( )。
2. 观察这一数列: 1, 3, 6, 10, 15,……按此规律,第10个数是( )。
3.刘松在一组数“3, 4, 6,……”里发现了一个规律，他把这个规律写成一个等式：前面的数×▢-▢=下一个数。
在这个等式里，▢代表的是同一个数。
那么,这里的厂代表的数是( ), 按照这样的规律，第6个数是( )。
考点2：图形规律▒考点归纳1.图形规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律。
2.解决图形规律问题的方法有两种:一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律解决问题;另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中直接寻找规律。
▒例题精选例2：下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，第n个图形中，有( )个白色正方形。
解析：观察图形可以发现，第1个图形白色正方形为8个，第2个图形白色正方形为13个，第3个图形白色正方形为18个后一个图形比前一个图形多5个白色正方形，则第几个图形白色正方形的个数为8+(n-1)×5=(5n+3)个。
解答：5n+3▒举一反三21.正方形纸片按规律拼成如下的图案，第( )个图案中恰好有365个纸片。