数字信号处理IIR数字滤波器讲解
iir数字滤波器处理实际案例
IIR数字滤波器处理实际案例I.概述数字信号处理作为一门重要的学科，其在工程领域中得到了广泛的应用。
数字滤波器作为数字信号处理的重要工具，常常用于对信号进行去噪、滤波等处理。
本文将以IIR数字滤波器处理实际案例为主题，探讨IIR数字滤波器的原理、应用以及实际案例分析。
II.IIR数字滤波器原理1. IIR数字滤波器概述IIR数字滤波器（Infinite Impulse Response）是一种常见的数字滤波器，其基本原理是根据输入信号的当前值和过去的输出值计算当前的输出值。
IIR数字滤波器具有反馈，可以实现很复杂的频率响应。
2. IIR数字滤波器结构IIR数字滤波器通常由系统函数和差分方程两部分组成。
系统函数是用来描述滤波器的频率响应特性，而差分方程则是描述滤波器的输入输出关系。
常见的IIR数字滤波器包括Butterworth、Chebyshev等。
III.IIR数字滤波器应用1. 语音信号处理在语音信号处理中，常常需要对信号进行降噪、滤波等处理。
IIR数字滤波器可以很好地满足这一需求，对语音信号进行有效处理。
2. 生物医学信号处理生物医学信号通常包含多种噪声和干扰，需要进行滤波处理以提取有效信息。
IIR数字滤波器在心电图、脑电图等生物医学信号处理中有着广泛的应用。
IV.IIR数字滤波器实际案例分析以一种生物医学信号处理为例，对IIR数字滤波器进行实际案例分析。
1.问题描述假设有一组心电图信号，该信号包含多种噪声和干扰，需要对其进行滤波处理，以提取有效的心电信号。
2.解决方案针对该问题，可以采用Butterworth低通滤波器进行处理。
利用Matlab等工具，设计并实现Butterworth低通滤波器，对心电图信号进行滤波处理。
3.实验结果经过Butterworth低通滤波器处理后，心电图信号的噪声和干扰得到了有效抑制，同时保留了有效的心电信号，达到了预期的滤波效果。
V.总结IIR数字滤波器作为数字信号处理领域中的重要工具，具有着广泛的应用前景。
iir数字滤波器工作原理
iir数字滤波器工作原理
IIR数字滤波器（Infinite Impulse Response Digital Filter）是一
种数字信号处理器（Digital Signal Processor）中常用的滤波器。
其工作原理基于数字滤波器的差分方程，可以实现对数字信号进行滤波。
IIR数字滤波器的工作原理可以分为两个阶段：前馈阶段和反
馈阶段。
1. 前馈阶段：在该阶段，输入信号与前向传递函数（forward transfer function）的系数相乘，并通过一个加法器将它们的和
作为输出信号的一部分。
一般来说，前馈传递函数的系数是事先根据滤波器的类型和设计要求确定的。
2. 反馈阶段：在该阶段，输出信号与反馈传递函数（feedback transfer function）的系数相乘，并通过一个延迟缓冲器（delay buffer）将它们的和延迟一定时间后再次与输入信号相加。
反
馈传递函数的系数也是根据滤波器的类型和设计要求确定的。
通过不断重复进行前馈和反馈阶段的操作，IIR数字滤波器可
以实现对输入信号的滤波效果。
其输出信号的特点是：它不仅受到当前输入信号的影响，还受到之前输入信号和输出信号的影响。
这个特点使得IIR数字滤波器具有无限脉冲响应（Infinite Impulse Response）的特性，因为它的输出信号中包
含了之前输入信号和输出信号的影响。
总结来说，IIR数字滤波器的工作原理是通过前馈和反馈阶段
来实现对输入信号的滤波，并且它的输出信号受到当前和之前输入信号以及输出信号的影响。
这种滤波器常用于音频处理、图像处理等领域。
数字信号处理IIR数字滤波器讲解
1）线性相位模拟滤波器
非线性相位数字滤波器
2）要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型，不 然会产生畸变
分段常数型模拟滤波器经变换后仍为分段常数 型数字滤波器，但临界频率点产生畸变
1 1 / T
1 2 tg 1 c
1
预畸变
给定数字滤波器的截止频率 1 ，则
j Im[ H ( e )] j 相位响应： (e ) arctan j Re[ H (e )]
H * (e j ) H (e j ) e j ( e
j
)
H (e j ) 2 j ( e j ) e * j H (e )
j 1 H ( e ) 1 H ( z) j (e ) ln * j ln 1 2 j H (e ) 2 j H ( z ) z e j
第六章 IIR数字滤波器的设计方法
数字滤波器： 是指输入输出均为数字信号，通过一定运算 关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者 滤除某些频率成分的器件。 优点： 高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求 阻抗匹配，可实现特殊滤波功能
一、数字滤波器的基本概念
1、数字滤波器的分类
经典滤波器： 选频滤波器 现代滤波器： 维纳滤波器 卡尔曼滤波器 自适应滤波器等
按实现的网络结构或单位抽样响应分： IIR滤波器（N阶）
H ( z)
k b z k
M
1 ak z k
k 1
k 0 N
FIR滤波器（N-1阶）
H ( z ) h( n) z n
n 0
N 1
2、数字滤波器的设计过程
按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术
iir滤波参数
iir滤波参数
摘要：
1.IIR 滤波器的概述
2.IIR 滤波器的参数
3.如何选择IIR 滤波器的参数
4.IIR 滤波器的应用
正文：
一、IIR 滤波器的概述
IIR（无限脉冲响应）滤波器是一种数字滤波器，其结构简单且计算复杂度较低。
它广泛应用于各种信号处理系统中，如音频处理、图像处理等。
IIR 滤波器根据其参数的不同，可以实现低通、高通、带通和带阻等不同类型的滤波效果。
二、IIR 滤波器的参数
IIR 滤波器的主要参数包括以下三个：
1.滤波器类型：根据滤波器的用途和需求，可以选择不同类型的IIR 滤波器，如低通、高通、带通和带阻滤波器。
2.滤波器阶数：滤波器的阶数决定了滤波器的复杂度和滤波效果。
一般来说，滤波器的阶数越高，滤波效果越好，但计算复杂度也越大。
3.滤波器的截止频率：滤波器的截止频率决定了滤波器对信号的处理范围。
在音频处理中，我们通常选择48kHz 或96kHz 的截止频率。
三、如何选择IIR 滤波器的参数
在选择IIR 滤波器的参数时，需要根据实际应用的需求来选择。
例如，在音频处理中，我们需要选择合适的滤波器类型和阶数，以达到最佳的音频处理效果。
同时，我们还需要考虑滤波器的实时性和计算复杂度，以确保滤波器的性能。
四、IIR 滤波器的应用
IIR 滤波器广泛应用于各种信号处理系统中，如音频处理、图像处理等。
例如，在音频处理中，我们可以使用IIR 滤波器来实现音频的降噪、均衡和混响消除等功能。
iir数字滤波器完成的功能
iir数字滤波器完成的功能
IIR数字滤波器是一种数字信号处理器件，它可以对数字信号进行滤波处理。
IIR 数字滤波器的主要功能是滤波，即对输入信号进行去除或保留某些频率分量的操作。
它可以将一组数字输入信号转换为一组数字输出信号，这些输出信号经过滤波处理后，其频谱特征发生了改变，以达到相应的滤波目的。
IIR数字滤波器的工作原理基于差分方程，其中包含了反馈回路，这种反馈结构可以使IIR数字滤波器的滤波器的幅频响应更加灵活，因此可以实现更加优秀的滤波效果。
IIR数字滤波器的滤波效果受到滤波器的设计参数的影响，包括截止频率、阶数、滤波器类型等。
由于IIR数字滤波器具有反馈回路，因此比起FIR数字滤波器，它的计算量更少，性能更加灵活，并且IIR数字滤波器可以与实际物理系统的动态特性相似，因此在实际应用中，IIR数字滤波器更加普遍。
它被广泛应用于音频处理、信号处理、图像处理、通信等领域。
iir数字滤波
iir数字滤波（实用版）目录1.IIR 数字滤波器的概念2.IIR 数字滤波器的分类3.IIR 数字滤波器的优点4.IIR 数字滤波器的缺点5.IIR 数字滤波器的应用领域正文I.IIR 数字滤波器的概念IIR（Infinite Impulse Response，无限脉冲响应）数字滤波器是一种数字滤波器，其特点是在数字域中实现无限脉冲响应。
IIR 数字滤波器通过对数字信号进行加权求和，达到滤除噪声、调整频率响应等目的，从而改善信号质量。
II.IIR 数字滤波器的分类根据 IIR 数字滤波器的结构和实现方式，可以将其分为以下几类：1.直接型 IIR 滤波器：直接型 IIR 滤波器是基于脉冲响应的数字滤波器，其结构简单，但计算复杂度较高。
2.间接型 IIR 滤波器：间接型 IIR 滤波器通过离散傅里叶变换（DFT）或快速傅里叶变换（FFT）将滤波器的脉冲响应转换为频域滤波器，从而降低计算复杂度。
3.有限脉冲响应 IIR 滤波器：有限脉冲响应 IIR 滤波器是一种改进型的 IIR 滤波器，通过限制脉冲响应的长度，降低计算复杂度。
III.IIR 数字滤波器的优点1.实现简单：IIR 数字滤波器的结构相对简单，易于实现和编程。
2.计算效率高：相比于其他类型的数字滤波器，IIR 数字滤波器具有较高的计算效率。
3.频率响应可调：IIR 数字滤波器的频率响应可以通过调整滤波器的参数实现，具有较好的灵活性。
IV.IIR 数字滤波器的缺点1.稳定性问题：IIR 数字滤波器存在稳定性问题，当滤波器的参数选取不当时，可能导致滤波器不稳定，产生振荡。
2.频谱泄漏：IIR 数字滤波器在滤波过程中，可能出现频谱泄漏现象，即滤波后的信号中仍包含原信号的高频成分。
3.精度限制：IIR 数字滤波器的精度受限于其参数的取值范围，当参数取值范围较小时，滤波器的精度较低。
V.IIR 数字滤波器的应用领域1.信号处理：IIR 数字滤波器广泛应用于信号处理领域，如噪声抑制、信号滤波等。
iir滤波器参数
iir滤波器参数IIR滤波器参数：IIR滤波器是一种数字滤波器，其参数包括滤波器类型、阶数、截止频率、增益和极点位置等。
本文将依次介绍这些参数的含义和作用。
1. 滤波器类型：IIR滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器四种类型。
低通滤波器用于去除高频信号，高通滤波器用于去除低频信号，带通滤波器用于保留某一频段的信号，带阻滤波器用于去除某一频段的信号。
2. 阶数：滤波器的阶数决定了其滤波效果的复杂程度。
阶数越高，滤波器的频率响应越陡峭，但计算复杂度也会增加。
3. 截止频率：截止频率是指滤波器对信号进行滤波的起始或终止频率。
对于低通滤波器和高通滤波器，截止频率是指滤波器开始起作用的频率。
对于带通滤波器和带阻滤波器，截止频率是指滤波器起作用的频率范围。
4. 增益：增益是指滤波器对信号的放大或衰减程度。
增益为正值时，表示滤波器对信号进行放大；增益为负值时，表示滤波器对信号进行衰减。
增益的大小取决于滤波器的设计要求和应用场景。
5. 极点位置：滤波器的极点位置决定了其频率响应的特性。
极点可以分为实数极点和复数极点。
实数极点对应的频率响应为零点，复数极点对应的频率响应为共轭零点。
极点的位置会影响滤波器的稳定性、幅频响应和相频响应等性能。
IIR滤波器的参数对滤波器的性能有着重要的影响。
不同的参数组合可以实现不同的滤波效果。
下面将以低通滤波器为例，详细介绍各参数的作用。
低通滤波器是一种能够通过的频率较低的信号，而抑制高频信号的滤波器。
其截止频率决定了滤波器能通过的最高频率。
阶数决定了滤波器的陡峭度，阶数越高，滤波器的陡峭度越高。
增益可以调整滤波器对信号的放大或衰减程度，常用于增强或衰减特定频率的信号。
极点位置决定了滤波器的频率响应特性，不同的极点位置会导致不同的滤波效果。
设计一个低通滤波器时，可以根据实际需求选择合适的参数。
如果需要滤除高频噪声，可以选择较低的截止频率和适当的阶数；如果需要保留信号的低频成分，可以选择较高的截止频率。
iir数字滤波
iir数字滤波摘要：1.IIR数字滤波器简介2.IIR数字滤波器的设计方法a.模拟滤波器转换为数字滤波器的主要方法b.脉冲响应不变法3.IIR数字滤波器的应用a.语音信号处理b.音频采样与重构4.MATLAB实现IIR数字滤波器设计5.总结与展望正文：一、IIR数字滤波器简介IIR（无限脉冲响应）数字滤波器是一种具有反馈结构的数字滤波器。
它以其较少的计算量和较高的性能优势在数字信号处理领域得到广泛应用。
IIR数字滤波器的设计主要依赖于模拟滤波器的设计，通过将模拟滤波器转换为数字滤波器，可以实现对数字信号的滤波处理。
二、IIR数字滤波器的设计方法1.模拟滤波器转换为数字滤波器的主要方法从模拟滤波器转换为数字滤波器主要有以下几种方法：（1）脉冲响应不变法：这种方法适用于系统函数可以用部分分式分解成单阶极点和滤波器是一个带限系统的情况。
它使数字滤波器的冲击响应等于模拟滤波器的单位冲击响应的采样值，数字滤波器的脉冲响应与模拟滤波器的脉冲响应相似。
2.脉冲响应不变法的设计过程（1）以时间间隔t对模拟滤波器的单位冲击响应进行采样，得到数字滤波器的冲击响应h(n)。
（2）通过Z变换映射，将s平面的左半平面映射为z平面的单位圆内。
因此，一个因果的和稳定的模拟滤波器可以映射成因果的和稳定的数字滤波器。
三、IIR数字滤波器的应用1.语音信号处理：IIR数字滤波器在语音信号处理中具有广泛应用，可以用于去除噪声、增强语音信号等方面的处理。
2.音频采样与重构：在音频采样与重构领域，IIR数字滤波器可以用于对音频信号进行滤波处理，提高音频信号的质量。
四、MATLAB实现IIR数字滤波器设计MATLAB是一款强大的数学计算软件，可以用于实现IIR数字滤波器的设计。
在MATLAB中，可以使用现有的函数和工具箱方便地设计IIR数字滤波器，如zp2tf()、lp2lp()等。
五、总结与展望IIR数字滤波器作为一种重要的数字滤波技术，在实际应用中具有广泛的前景。
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N
0.318 z 1 H ( z) 1 0.4177 z 1 0.01831z 2
模拟滤波器的频率响应：
2 H a ( j) 2 (3 ) j 4
数字滤波器的频率响应：
j 0.318 e H (e j ) 1 0.4177e j 0.01831e j 2
冲激响应不变法、阶跃响应不变法：时域模仿逼近
缺点是产生频率响应的混叠失真
1 : , :[ , ] T T 1T s1T z e tg 2
e e 1T sin 1T 2j 2 tg T T 1T 2 j 1 j 1 2 2 cos e e 2 2
用一个因果稳定的离散LSI系统的系统函数H(z)
逼近此性能指标
利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结
构、字长的选择等
实际技术实现：软件法、硬件法或DSP芯片法
3、数字滤波器的技术要求
选频滤波器的频率响应：
H (e ) H (e ) e
j
j
j ( j )
H (e j ) 为幅频特性：表示信号通过该滤波器后 各频率成分的衰减情况
st ：阻带截止频率
1 ：通带容限 2 ：阻带容限
通带最大衰减：1
1 20lg
H (e j 0 ) H (e jc )
20lg H (e jc ) 20lg(1 1 )
阻带最小衰减： 2
2 20lg
H (e j 0 ) H (e jst )
j0
20lg H (e jst ) 20lg 2
j
N
Ha j T
例：设模拟滤波器的系统函数为 2 1 1 H a ( s) 2 s 4s 3 s 1 s 3
试用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器 解：据题意，得数字滤波器的系统函数：
T T H ( z) T 1 3T 1 1 e z 1 e z
1 H (e ) H a j T T
j
当T 很小时，数字滤波器增益很大，易溢出，需修正
令： h(n) Tha (nT )
TAk H ( z) sk T 1 1 e z k 1
2 k 则：H (e ) H a j T k
1 H (e ) H a j T T
j
实际系统不可能严格限带，都会混迭失真，在
s / 2 处衰减越快，失真越小
fs T
T
s 混迭 2
当滤波器的设计指标以数字域频率 c给定时，
不能通过提高抽样频率来改善混迭现象
fs T , T T T
sk T k 1
n
Ak sk T 1 1 e z k 1
N
Ak H a (s) k 1 s sk
N
Ak H ( z) sk T 1 1 e z k 1
N
sk T z e s s 极点：s 平面 z 平面 k
系数相同：Ak
sk T e 1 稳定性不变：s 平面 Re[ sk ] 0 z 平面
h(n) ha (nT ) Ak e
k 1 n
N
sk nT
u (nT ) Ak e
k 1 N
N
u ( n)
sk T n
H ( z)
n N
h( n) z
n 0
Ak e
n 0 k 1 1
sk T n
z n
Ak e z
按实现的网络结构或单位抽样响应分： IIR滤波器（N阶）
H ( z)
k b z k
M
1 ak z k
k 1
k 0 N
FIR滤波器（N-1阶）
H ( z ) h( n) z n
n 0
N 1
2、数字滤波器的设计过程
按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术
指标
1
z e j
H ( z ) H ( z 1 ) 的极点既是共轭的，又是以单位 圆成镜像对称的 j Im[ z ]
1/ a*
H(z)的极点：单位圆内的极点
0
a
a
*
Re[ z ]
a 1
相位响应
H (e ) H (e ) e
j
j
j ( e j )
j j Re H ( e ) j Im H ( e )
1）线性相位模拟滤波器
非线性相位数字滤波器
2）要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型，不 然会产生畸变
分段常数型模拟滤波器经变换后仍为分段常数 型数字滤波器，但临界频率点产生畸变
1 1 / T
1 2 tg 1 c
1
预畸变
给定数字滤波器的截止频率 1 ，则
T c
c
T
3、模拟滤波器的数字化方法
H a ( s) ha (t ) ha (nT ) h(n) H ( z )
Ak H a (s) k 1 s sk
N
ha (t ) L1[ H a ( s)] Ak e sk t u (t )
k 1
N
4、优缺点
优点：
– h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应 ha (t ) 时域逼近良好 – 保持线性关系： T 线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器
缺点：
– 频率响应混迭 只适用于限带的低通、带通滤波器
四、双线性变换法
1、变换原理 使数字滤波器的频率响应 与模拟滤波器的频率响应相似。
第六章 IIR数字滤波器的设计方法
数字滤波器： 是指输入输出均为数字信号，通过一定运算 关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者 滤除某些频率成分的器件。 优点： 高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求 阻抗匹配，可实现特殊滤波功能
一、数字滤波器的基本概念
1、数字滤波器的分类
经典滤波器： 选频滤波器 现代滤波器： 维纳滤波器 卡尔曼滤波器 自适应滤波器等
s j e e
T j 1 2 T j 1 2
j
1T 2
j
1T 2
s j
e e
T j 1 2 T j 1 2
e e
s1T 2 s1T 2
e e
sT 1 2 sT 1 2
s1 j1
s1T 2
e
1 e s1T 1 z 1 s1T 1 z 1 1 e
s平面
z平面
0
0 0
z 1 z 1 z 1
左半平面 右半平面 虚轴
单位圆内
单位圆外
单位圆上
4、优缺点
优点：避免了频率响应的混迭现象
c tg
2
s 平面与 z 平面为单值变换
0 0 0 0
缺点： 除了零频率附近， 与 之间严重非线性
H (e j )
群延迟响应
相位对角频率的导数的负值
j d ( e ) j (e ) d
dH ( z ) 1 Re z j dz H ( z ) z e
j ( e ) = 常数， 若滤波器通带内
则为线性相位滤波器
5、IIR数字滤波器的设计方法
1 e T e 3T z 1 e 4T z 2
T e T e 3T z 1
Ak H a (s) k 1 s sk
N
设T = 1s，则
0.318 z 1 H ( z) 1 0.4177 z 1 0.01831z 2
TAk H ( z) sk T 1 1 e z k 1
H ( z)
z esT
H ( z)
z esT
1 2 ˆ k H a ( s) H a s j T k T
2、混迭失真
1 2 k j H (e ) H a j T k T
数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的 周期延拓，周期为 2 / T s 仅当 ha ( j) 0 T 2 数字滤波器的频响在折叠频率内重现模拟滤波器 的频响而不产生混迭失真：
( j ) 为相频特性：反映各频率成分通过滤波器
后在时间上的延时情况
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近
通带： 阻带：
c
st
1 1 H (e ) 1 H (e j ) 2
j
过渡带： c st
c ：通带截止频率
设计方法：
- 冲激响应不变法
- 阶跃响应不变法 - 双线性变换法
三、冲激响应不变法
1、变换原理
数字滤波器的单位冲激响应 h( n) 模仿模拟滤波器的单位冲激响应 ha (t )
h(n) ha (t )
H ( z)
t nT
T—抽样周期
H a ( s)
1 2 ˆ k H a ( s) H a s j T k T
设计思想：
s 平面
z 平面
模拟系统 H a ( s) H ( z ) 数字系统
H(z) 的频率响应要能模仿 Ha(s) 的频率响应，
即 s 平面的虚轴映射到 z 平面的单位圆
因果稳定的 Ha(s) 映射到因果稳定的 H(z) ，
即 s 平面的左半平面 Re[s] < 0 映射到 z 平面的单位圆内 |z| < 1