内蒙古赤峰市2019-2020学年高一下学期期末联考(A卷)数学(理)试题(wd无答案)
内蒙古赤峰市2019-2020学年高一下学期期末联考（A卷）数学
（理）试题
一、单选题
(★★) 1. 若集合，，则（）
A．B．C．D．
(★) 2. 若，则下列不等式成立的是（）
A．B．C．D．
(★★) 3. 下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的是（）
A．B．C．D．
(★★) 4. 若等差数列的前项和为，且满足，，则公差（）A．1B．C．2D．
(★★) 5. 函数图象的大致形状是（）
A．B．C．D．
(★★) 6. 已知，是单位向量，若，则与的夹角为（）
A．30°B．60°C．90°D．120°
(★★★) 7. 在中，，，分别为内角，，所对的边，若，，若仅有一个解，则的取值范围是（）
A．B．C．D．2
(★★) 8. 已知，，则（）
A．B．C．7D．
(★★★) 9. 设，是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题：
① ②
③ ④
其中，真命题是（）
A．①④B．②③C．①③D．②④
(★★) 10. 设，，，是球表面上的四点，平面，，，，则球的表面积等于（）
A．B．C．D．
(★★★) 11. 点是函数的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为，则（）
A．的最小正周期是B．的值为2
C．的初相为D．在上单调递增
(★★★★) 12. 已知，满足，则的最小值为（）A．B．4C．D．
二、填空题
(★★) 13. 若函数
，则
________________.
(★★) 14. 中国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，
次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第5天走了________________里路.
(★★★★) 15. 设经过△
的重心 的直线与 ， 分别交于 ， 两点.若
，
， ，
，则
的最小值________________.
(★★★) 16. 如图，正三棱柱
，的各棱长都等于2，
在
上， ，
分别为
，
的中点，
，有下述结论
① 平面 ； ②二面角 的大小为 ；
③
④异面直线
与
所成的角为
其中正确结论的序号是________________.（写出所有你认为正确的结论的序号）
三、解答题
(★★★) 17. 用“五点法”画函数
在某一周期内的图象时，
列表并填入了部分数据，如下表：
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数
的解析式为_______________；
（2）若将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，求当时，函数的单调递增区间；（3）若将函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得到的图象，若
图象的一个对称中心为，求的最小值.
(★★★) 18. 在中，内角、、所对的边分别是、、，且
，.
（1）求的值；
（2）求的值.
(★★) 19. 已知数列的前项和为，且满足，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，记数列前项和为，证明：.
(★★★) 20. 2020年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且
，由市场调研知，每辆车售价8万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
（2）2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
(★★★) 21. 已知四棱锥，底面是，边长为的菱形，又底面，且，，分别为棱，的中点.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.
(★★★) 22. 设函数，的定义域分别为，，且.若对于任意，都有，则称为在上的一个延拓函数.给定函数
（1）若是在给定上的延拓函数，且为奇函数，求的解析式；
（2）设为在上的任意一个延拓函数，且是上的单调函数
①判断函数在上的单调性，并用单调性的定义给出证明；
②设，，证明：.。
内蒙古赤峰市2019-2020学年高一下学期期末联考英语试题（含答案）（A卷）
内蒙古赤峰市2019-2020学年高一下学期期末联考英语试题（含答案）（A卷）保密★启用前内蒙古赤峰市2020年高一年级学年联考试卷（A卷）英语2020.7注意事项：1.本试卷分Ⅰ卷、Ⅱ卷两部分，满分150分：考试时间：120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
3.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅渎下列短文，从每题所给的A.B.C 和D四个选项中，选出最佳选项。
AYoung readers and their parents from around the world are benefiting from the website Life Tree Books.11original works by China on the fight against COVID-19are available to enjoy, all free of charge.Here are some of our recommendations.Waiting for Dad to Come HomeAuthor:Chen YingDescription:The book speaks highly of the front line medical workers for their fighting spirit in battle against COVID-19.The book touches readers with storylines and characters having strong sense of social responsibility,trying to plant that responsible seed in their mind.There is Nothing Much More Than the Virus That Wears a CrownAuthor:Huang Yi,etc.Description:Carefully pictured by young artists,this book is designed in the form of Q&As to address some possible COVID-19-related psychological problems of children,with a view to helping them learn to cope with such problems while enjoying themselves in reading.Fight BacteriaAuthor:Wan Jinghua,adapted by Chen YuanshanDescription:Humans have a long history of fighting against diseases.But in a long period oftime,people were still in the dark regarding the fact that many diseases caused by bacteria were unseen by the naked eyes.This comic book consists of a series of stories,vividly records the battle between humans and bacteria.Virus,Virus,You Cannot Scare MeAuthor:Mu XiangzhenDescription:This is an original pop-up book for children with knowledge about virus prevention and control.Designed with many interesting and movable paper elements,the book enables parents and children to learn about how viruses spread in a fun interactive way.21.Who are the books mentioned in the text written for?A.Internet users.B.COVID-19patients.C.Young readers and their parents.D.Doctors from different countries.22.What does the author Huang Yi want to stress in his book?A.Psychological health of childrenB.The importance of social responsibilityC.Function of colorful picturesD.Advantages of Q&As form23.Which book will probably tell readers an ancient story about diseases?A.Waiting for Dad to Come HomeB.There is Nothing Much More Than the Virus That Wears a CrownC.Fight BacteriaD.Virus,Virus,You Cannot Scare MeBThe clerk at the post office gave me a strange look as she processed my paperwork and couldn’t help but ask,“You live in such an attractive costal town that people from all over the country flock in(蜂拥而至)for their vacations.Why on earth would you consider moving far away?”I smiled and answered briefly,“We’re moving to be close to my family.”Once married,we settled down in the costal town my husband knew as home.The idea of moving closer to my family didn’t form until life started getting harder.Because I became a parent myself and had to face so many problems,which nearly made me break down.So after 20years of living away,I decided that it was necessary for us to move.Understandably,the news of our move was a delight to my family,but a shock to our friends.Several friends even argued,“You know you can’t run away from your problems.”Of course,I know.This move means finding a new place to call home,a new school for the children,a new job for me and new friends for us all.But I want more time to know my parents and more time to learn from my grandparents.I want to listen to everything theywant to tell me.And then,in those moments when there’s nothing to say,I w ant to simply be there.I’m moving for pleasure.I want a cup of tea in the sun while watching my children play with their grandmother.I’m moving for tomorrow.I’m moving for my children,for myself.I truly hope for many more chapters in our story.24.Why was the clerk at the post office surprised at the author’s decision?A.The author was moving to an attractive town.B.It was rare for people to move away from the costal town.C.The author had lived away from her husband for20years.D.The author was moving too far away from her workplace.25.Why did the author decide to move?A.She had children.B.She got married.C.She suffered much.D.She was inspired by her friends.26.How did the author’s family like the move?A.Shocked.B.Dissatisfied.C.Puzzled.D.Happy.27.What can be the best title of the text?A.Packing up my life.B.To move or not to move.C.Never too late to change.D.Living away from my home.CYou know what?Advances in farm animals protection are happening with scientists painting eyes on the butts(屁股)of cows.The experiment is based on the idea that in an effort to protect their livestock from lions, farmers would shoot and kill lions.Although this makes a lot of sense,it results in many lion deaths.Researchers in Australia have been testing a method to make lions think they are being watched by the painted eyes on cow butts.This idea is based on the principle that lions and other predators(掠食动物)are far less likely to attack when they feel they are being watched.As human population are expanding to the boundaries of protected areas,lions are increasingly coming into contact with humans.Efforts like painting eyes on cow butts may seem crazy at first,but they could make actual headway in the fight for conservation.“If the method works,it would provide farmers in Botswana and elsewhere with a low cost, sustainable tool to protect their livestock,and a way to keep lions safe from being killed.”Lions are primarily ambush(埋伏)hunters,so when they feel their prey has spotted them,they usually give up on the hunt.Researchers are currently testing their idea on a select herd of cattle.They have painted half of the cows with eyes and left the other half as normal.Through satellite tracking of both the herd and the lions in the area,they will be able to determine if their psychological trick will work to help keep farmers from shooting lions.28.What’s the purpose of Paragraph2?A.To show details about how to paint eyes on cows.B.To explain the reasons for painting eyes on cows.C.To introduce the process of the experiment.D.To encourage researchers to focus on principles.29.Which of the following best explains“headway”inParagraph3?A.effortsB.progressC.decisionsD.measures30.What can we infer from the passage?A.More lions will survive if the method works.B.Conservation area will expand if the method works.C.Many cows have been saved by the eyes on their butts.D.Satellite will protect both the lions and cows.31.From which part of a magazine can we read the passage?A.Political report.B.Historical stories.C.Unknown secrets around.D.Amazing social facts.DIt is often said that the best way to get to the bottom of a hard problem is to sleep on it. Does this make sense?A new study shows that it does.The researchers did an experiment on57university students.They asked students to solve 42difficult puzzles on the first day.Each of those puzzles was presented with a unique sound. Partic ipants were asked to not only solve each puzzle,but keep in mind the sound that accompanied it.By the end,they managed to solve all but six puzzles.Those are the ones they went to bed with.The students were given special sleep-monitoring and music devices playing music linked with the unsolved puzz les.It seemed their brain had spent much of the night weighing those unsolved riddles.The exper iment that was repeated over the next two days, reached an eye-opening conclusion:Thestudents were55%more likely to solve puzzles on their second attempt when they heard the sound that was linked to each of them in their sleep.The key may be that period of sleep when the brain enters the slow-wave stage—the deepest stage of non-rapid eye movement.That’s long been considered the time when the brain organizes its memories.It may be a time when the brain takes a fresh approach to a new memory.“Former studies of both people and animals have shown that sleep can not only strengthen memory,but also help us organize information.This study is more evidence(证据)of these findings.In this case,if you want to solve a problem or make the best decision,better to sleep on it than to be online at3am,”the psychology professor Mark Beeman notes.32.What should the participants do in the experiment?A.Design a sound system.B.Open windows before sleep.C.Learn to solve riddles in sleep.D.Remember the sound to each puzzle.33.What do we learn from the experiment?A.Music is widely used in memory trials.B.The brains continues working even in sleep.C.Dreams play a vital role in solving problems.D.55%questions can be solved while sleeping with music.34.What helps the brain organize and refresh its memory?A.Long hours of sleep.B.Rapid eye movement.C.Slow-wave stage.D.Memory system.35.What’s the passage mainly about?A.Strengthening and reorganizing memories.B.Listening to different music.C.Finding difficult problems in sleep.D.Sleeping on unsolved problems.第二节（共5小题；每小题2分，共10分）根据短文内容，从短文后的七个选项中选出能填入空白处的最佳选项。
内蒙古赤峰市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
内蒙古赤峰市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 设集合M ={x|x 2<36}，N ={2,4，6，8}，则M ∩N =( )A. {2,4}B. {4,6}C. {2,6}D. {2,4，6}2. 已知平面向量a ⃗ =(−1,2)，b ⃗ =(1,0)，则向量3a ⃗ +b ⃗ 等于( )A. (−2,6)B. (−2,−6)C. (2,6)D. (2,−6)3. sin1,cos1,tan1,1的大小关系是( )A. tan1>1>cos1>sin1B. tan1>1>sin1>cos1C. 1>tan1>sin1>cos1D. 1>sin1>cos1>tan14. 终边在一、三象限角平分线的角的集合是( )A. {α|α=2kπ+π4,k ∈Z} B. {α|α=kπ+π2,k ∈Z} C. {α|α=2kπ+π2,k ∈Z}D. {α|α=kπ+π4,k ∈Z}5. 函数f(x)=log 2x −1x 的零点所在的区间为( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)6. 已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边的中点，且2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，那么( )A. AO⃗⃗⃗⃗⃗ =OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. AO⃗⃗⃗⃗⃗ =2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. AO⃗⃗⃗⃗⃗ =3OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. 2AO⃗⃗⃗⃗⃗ =OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 7. 已知a ⃗ =(2,1),b ⃗ =(m,−1)，a ⃗ //b ⃗ ，则m =( )A. 12B. −12C. 2D. −28. 将曲线y =2sin (4x +π5)上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的一条对称轴方程为( )A. x =3π80B. x =−3π80C. x =3π20D. x =−3π209. 设a =ln 13，b =20.3，c =(13)2，则( )A. a <c <bB. c <a <bC. a <b <cD. b <a <c10. 已知△ABC 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |+AC⃗⃗⃗⃗⃗ |AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |)，则三角形的形状一定是( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形D. 等腰直角三角形11. 已知不等式对于任意的−5π6⩽x ⩽π6恒成立，则实数m 的取值范围是( )．A. m ⩾√3B. m ⩽√3C. m ⩽−√3D. −√3⩽m ⩽√312. 定义在R 上的函数f(x)满足：f(x)=12f(x −2π)，且当x ∈[0,2π)时，f(x)=8sinx ，则函数g(x)=f(x)−lgx 的零点个数是( )A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知函数f(x)={2−x,x <1x 2−x,x ≥1，则f(f(0))的值为 ______ ．14. 已知cosα=√55，−π2<α<0，则tanα=______．15. 在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的终边经过点P(4,−3)，则2sinα+cosα=______． 16. 若函数f(x)=ln(1+x)−ln(1−x)，则f(x)的奇偶性是________． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知集合A ={x|x ≤−1或x ≥3}，B ={x|1≤x ≤6}，C ={x|m +1≤x ≤2m}(1)求A ∩B ．(2)若B ∪C =B ，求实数m 的取值范围．18. 计算：①√259−(827)13−(π+e)0+(14)−12； ②2lg5+lg4+ln √e ．19.已知f(α)=cos(3π2+α)cos(5π−α)tan(2π+α)．sin(π+α)tan(π−α)(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且tanα=3，求f(α)的值；20.设e1⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗ 是不共线的非零向量，且a⃗=e1⃗⃗⃗ −2e2⃗⃗⃗ ，b⃗ =e1⃗⃗⃗ +3e2⃗⃗⃗ ．(1)证明：a⃗，b⃗ 可以作为一组基底；(2)以a⃗，b⃗ 为基底，求向量c⃗=3e1⃗⃗⃗ −e2⃗⃗⃗ 的分解式；(3)若4e1⃗⃗⃗ −3e2⃗⃗⃗ =λa⃗+μb⃗ ，求λ，μ的值．21.已知函数f(x)=2sin(x+π4)(1)求出函数的最大值及取得最大值时的x的值；(2)求出函数在[0,2π]上的单调区间；(3)当x∈[−π2,π2]时，求函数f(x)的值域。
2019-2020学年内蒙古赤峰市高一(下)期末数学试卷(文科)(b卷)及答案
2019-2020学年内蒙古赤峰市高一（下）期末数学试卷（文科）（B卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x|x﹣1≤0}，集合B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2} 2．（5分）不等式≤2的解集是（）A．[，+∞）∪（﹣∞，0）B．（0，2]C．[，+∞）D．（0，]∪（﹣∞，0）3．（5分）下列函数中，定义域为R，且单调递增的是（）A．y＝2x B．y＝x2C．y＝D．y＝log2x4．（5分）在等差数列{a n}中，a1+a2＝3，a5+a6＝7，则a9+a10＝（）A．8B．9C．10D．115．（5分）函数y＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）在△ABC中，＝，＝，＝，则＝（）A．+B．+C．+D．+7．（5分）在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝（）A．4B．C．D．28．（5分）设α，β∈（0，π），若cosα＝，cosβ＝，则α+β＝（）A．B．C．和D．﹣和﹣9．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α⊥β，α∩β＝m，n⊥m⇒n⊥β10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与DD1所成角的正切值为（）A．B．2C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x＝﹣对称B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）在[0，π]上有2个零点D．f（x）在[﹣，0]上的最大值为112．（5分）设f（x）＝，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣2，1]B．[0，1]C．[1，2]D．[0，2]二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 13．（5分）lg﹣lg25+8＝．14．（5分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于，若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为．15．（5分）设向量＝（3，4），＝（2，﹣1），若向量+λ与垂直，则实数λ＝．16．（5分）点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，E，F分别为DC，A1B1的中点，给出下列命题：①三棱锥A﹣D1PE的体积不变②EP∥平面AFD1③D1P⊥B1C④平面PDB1⊥平面ACD1其中正确命题的序号是．三、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（10分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）的最小正周期为π，且在x＝﹣取得最小值﹣2．（1）求φ；（2）将函数y＝f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）在[﹣π，π]上的值域．18．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若sin A+sin C＝2sin（A+C），证明：a，b，c成等差数列；（2）若b2＝ac，求cos B的最小值．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n＝n2，{b n}为等比数列，且a1＝b1，b2（a2﹣a1）＝b1．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n＝，求数列{c n+2n﹣1}的前n项和T n．20．（12分）某“农家乐”接待中心有客房200间，每间日租金为40元，每天都客满．根据实际需要，该中心需提高租金．如果每间客房日租金每增加4元，客房出租就会减少10间．（不考虑其他因素）（1）设每间客房日租金提高4x元（x∈N+，x＜20），记该中心客房的日租金总收入为y，试用x表示y；（2）在（1）的条件下，每间客房日租金为多少时，该中心客房的日租金总收入最高？21．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面AEB⊥平面ABCD，AE＝EB＝，F为CE上的点，BF⊥CE．（1）求证：BF⊥平面ACE；（2）求点D到平面ACE的距离．22．（12分）已知函数f（x）＝lg．（1）判定并证明f（x）的奇偶性和单调性；（2）求不等式f（f（x））+f（lg2）＞0的解集；（3）函数g（x）＝2﹣a x（a＞0，a≠1），若存在x1，x2∈[0，1），使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．2019-2020学年内蒙古赤峰市高一（下）期末数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x|x﹣1≤0}，集合B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2}【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：A∩B＝{x|x﹣1≤0}∩{0，1，2}＝{0，1}故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）不等式≤2的解集是（）A．[，+∞）∪（﹣∞，0）B．（0，2]C．[，+∞）D．（0，]∪（﹣∞，0）【分析】把分式不等式等价转化为一元二次不等式，从而求出它的解集．【解答】解：不等式≤2，即≥0，即x•（2x﹣1）≥0，且x≠0，求得x＜0 或x≥，故选：A．【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．3．（5分）下列函数中，定义域为R，且单调递增的是（）A．y＝2x B．y＝x2C．y＝D．y＝log2x【分析】根据题意，依次分析选项选项中函数的单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝2x，是指数函数，其定义域为R，在定义域上为增函数，符合题意；对于B，y＝x2，是对称轴为y轴的二次函数，在（﹣∞，0）上为减函数，不符合题意；对于C，y＝，是反比例函数，其定义域不是R，不符合题意；对于D，y＝log2x，其定义域为（0，+∞），不符合题意；故选：A．【点评】本题考查函数的单调性的判断，注意常见函数的单调性，属于基础题．4．（5分）在等差数列{a n}中，a1+a2＝3，a5+a6＝7，则a9+a10＝（）A．8B．9C．10D．11【分析】根据等差数列的性质可得：（a1+a2）+（a9+a10）＝2（a5+a6），即可求出．【解答】解：（a1+a2）+（a9+a10）＝2（a5+a6），则a9+a10＝2×7﹣3＝11，故选：D．【点评】本题考查了等差数列的性质，以及整体代换求值，属于基础题．5．（5分）函数y＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据条件判断函数的定义域和奇偶性，利用排除法进行判断即可．【解答】解：由1﹣cos x≠0得cos x≠1，即x≠2kπ，k∈Z，f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），即f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，当0＜x＜1时，f（x）＞0，排除A，f（π）＝0，排除D，故选：C．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和函数值的对应法，结合排除法是解决本题的关键．比较基础．6．（5分）在△ABC中，＝，＝，＝，则＝（）A．+B．+C．+D．+【分析】根据条件可得出，从而得出，然后进行向量的数乘运算即可．【解答】解：∵，∴，∴＝．故选：A．【点评】本题考查了向量加法和减法的几何意义，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于基础题．7．（5分）在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝（）A．4B．C．D．2【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cos C的值，进而根据余弦定理代入计算即可得解．【解答】解：因为在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，所以cos C＝2cos2﹣1＝，则AB2＝BC2+AC2﹣2AC•BC cos C＝1+25﹣2×1×5×＝20．∴AB＝2．故选：D．【点评】本题考查二倍角的余弦函数公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查运算能力，属于基础题．8．（5分）设α，β∈（0，π），若cosα＝，cosβ＝，则α+β＝（）A．B．C．和D．﹣和﹣【分析】由已知可求范围α，β∈（0，），利用同角三角函数基本关系式可求tanα＝2，tanβ＝3，利用两角和的正切函数公式可求tan（α+β）＝﹣1，结合范围α+β∈（0，π），即可求解α+β的值为．【解答】解：∵α，β∈（0，π），cosα＝，cosβ＝，∴α，β∈（0，），∴sinα＝＝，sinβ＝，tanα＝2，tanβ＝3，∴tan（α+β）＝＝＝﹣1，∵α+β∈（0，π），∴α+β＝．故选：B．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．9．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α⊥β，α∩β＝m，n⊥m⇒n⊥β【分析】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定，我们要根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断．若m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直；若α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，α⊥β，α∩β＝m时，与线面垂直的判定定理比较缺少条件n⊂α，则n⊥β不一定成立．【解答】解：设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则：m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故B正确α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误α⊥β，α∩β＝m时，若n⊥m，n⊂α，则n⊥β，但题目中无条件n⊂α，故D也不一定成立，故选：B．【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒b∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒⇒a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与DD1所成角的正切值为（）A．B．2C．D．【分析】连结AC，AE，由DD1∥CC1，得到∠AEC是异面直线AE与DD1所成角（或所成角的补角），再求出异面直线AE与DD1所成角的正切值．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1，中，E为棱CC1的中点，连结AC，AE，∵DD1∥CC1，∴∠AEC是异面直线AE与DD1所成角（或所成角的补角），设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则AC＝＝2，CE＝1，∴tan∠AEC＝＝2．则异面直线AE与DD1所成角的正切值为2．故选：B．【点评】本题考查异面直线所成角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x＝﹣对称B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）在[0，π]上有2个零点D．f（x）在[﹣，0]上的最大值为1【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）＝sin（2x+），当x＝﹣时，f（x）＝，不是最值，故f（x）的图象关于直线x＝﹣对称，故A 不正确；x∈（，），则2x+∈（π，2π），函数f（x）＝sin（2x+）没有单调性，故排除B；x∈[0，π]，2x+∈[，]，f（x）在[0，π]上有2个零点，，故C正确；x∈[﹣，0]，2x+∈[﹣，]，f（x）的最大值为sin＝，故D错误，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．12．（5分）设f（x）＝，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣2，1]B．[0，1]C．[1，2]D．[0，2]【分析】根据二次函数和对勾函数的性质进行分析、求解．【解答】解：由f（0）是f（x）的最小值，可知二次函数y＝（x﹣a）2，x≤0的对称轴为x＝a，对勾函数的最小值为2﹣a，根据题意可知，解之得0≤a≤1．故选：B．【点评】本题考查分段函数的最值问题，属于中档题目．二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 13．（5分）lg﹣lg25+8＝2．【分析】利用对数及指数的运算性质即可求解．【解答】解：lg﹣lg25+8＝﹣2lg2﹣2lg5+4＝4﹣2（lg2+lg5）＝4﹣2＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了对数及指数的运算，属于基础题．14．（5分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于，若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为．【分析】设第n个单音的频率为a n，根据题意知数列{a n}是等比数列，求出通项，进而求出a8即可得到答案．【解答】解：设第n个单音的频率为a n，因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又a1＝f，故数列{a n}是首项为f，公比为的等比数列，则．故答案为：．【点评】本题考查等比数列的应用，把文字语言转化为数学模型是解题的关键，属于基础题．15．（5分）设向量＝（3，4），＝（2，﹣1），若向量+λ与垂直，则实数λ＝﹣．【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，求出λ的值．【解答】解：∵向量＝（3，4），＝（2，﹣1），若向量+λ与垂直，则（+λ）•＝+λ＝25+λ（6﹣4）＝0，则实数λ＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，属于基础题．16．（5分）点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，E，F分别为DC，A1B1的中点，给出下列命题：①三棱锥A﹣D1PE的体积不变②EP∥平面AFD1③D1P⊥B1C④平面PDB1⊥平面ACD1其中正确命题的序号是①②③④．【分析】证明BC1∥平面AD1E，可得P到平面AD1E的距离相等，则三棱锥A﹣D1PE 的体积等于P﹣AD1E的体积为定值，判断①正确；证明平面BEC1∥平面AD1F，从而得到EP∥平面AFD1，判断②正确；证明B1C⊥平面BD1C1，可得D1P⊥B1C，判断③正确；由直线与平面垂直的判定证明DB1⊥平面AD1C，从而得到平面PDB1⊥平面ACD1，判断④正确．【解答】解：如图（1），∵AB∥C1D1，AB＝C1D1，∴四边形ABC1D1为平行四边形，可得BC1∥AD1，∵AD1⊂平面AD1E，BC1⊄平面AD1E，∴BC1∥平面AD1E，可得P到平面AD1E的距离相等，则三棱锥A﹣D1PE的体积等于P﹣AD1E的体积为定值，故①正确；由①知，BC1∥平面AD1，可得BC1∥平面AD1F，连接C1E，可知C1E∥AF，得到C1E ∥平面AD1F，结合BC1∩C1E＝C1，得平面BEC1∥平面AD1F，从而得到EP∥平面AFD1，故②正确；在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，有D1C1⊥B1C，BC1⊥B1C，又D1C1∩BC1＝C1，∴B1C⊥平面BD1C1，可得D1P⊥B1C，故③正确；如图（2），∵B1B⊥底面ABCD，∴B1B⊥AC，又AC⊥BD，B1B∩BD＝B，∴AC⊥平面B1BD，则AC⊥DB1，同理可得DB1⊥AD1，而AC∩AD1＝A，∴DB1⊥平面AD1C，而DB1⊂平面DB1P，∴平面PDB1⊥平面ACD1，故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．三、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（10分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）的最小正周期为π，且在x＝﹣取得最小值﹣2．（1）求φ；（2）将函数y＝f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）在[﹣π，π]上的值域．【分析】（1）由已知可得A，利用周期公式可求ω，由于f（﹣）＝﹣2，结合范围0＜|φ|＜π，即可求解φ的值；（2）利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律可求g（x）＝2sin（x﹣），由已知可求范围x﹣∈[﹣，]，利用正弦函数的性质即可求解其在[﹣π，π]上的值域．【解答】解：（1）由已知可得A＝2，ω＝＝2，因为f（﹣）＝﹣2，所以f（﹣）＝2sin[2×（﹣）+φ]＝﹣2，因为0＜|φ|＜π所以φ＝﹣，（2）由（1）可得f（x）＝2sin（2x﹣），可得g（x）＝2sin（x﹣），因为x∈[﹣π，π]，所以x﹣∈[﹣，]，所以sin（x﹣）∈[﹣1，1]，g（x）∈[﹣2，2]，所以函数y＝g（x）在[﹣π，π]上的值域为[﹣2，2]．【点评】本题主要考查了函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的性质，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．18．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若sin A+sin C＝2sin（A+C），证明：a，b，c成等差数列；（2）若b2＝ac，求cos B的最小值．【分析】（1）根据诱导公式和正弦定理，结合等差数列的定义即可证明；（2）根据余弦定理和结合基本不等式即可求出．【解答】证明：（1）sin A+sin C＝2sin（A+C）可得sin A+sin C＝2sin（π﹣B）＝2sin B，由正弦定理可得a+c＝2b，∴a，b，c成等差数列；解：（2）由已知b2＝ac以及余弦定理可得cos B＝﹣≥﹣＝1﹣＝，当且仅当a＝c时，取等号，故cos B的最小值为．【点评】本题考查了正余弦定理和等差数列，基本不等式，属于基础题．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n＝n2，{b n}为等比数列，且a1＝b1，b2（a2﹣a1）＝b1．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n＝，求数列{c n+2n﹣1}的前n项和T n．【分析】（1）由数列的递推式可知，当n＝1时，a1＝S1，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1，计算出a n，再由等比数列的通项公式，可得b n；（2）求得c n+2n﹣1＝（2n﹣1）•2n﹣1+2n﹣1＝n•2n，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简可得T n．【解答】解：（1）当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1，当n＝1时，a1＝S1＝1，满足上式，则a n＝2n﹣1；因为a1＝b1＝1，b2（a2﹣a1）＝b1，则b2＝，因为{b n}为等比数列，所以＝，所以b n＝（）n﹣1；（2）c n＝＝（2n﹣1）•2n﹣1，由c n+2n﹣1＝（2n﹣1）•2n﹣1+2n﹣1＝n•2n，所以T n＝1•2+2•22+3•23+…+n•2n，①2T n＝1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，②①﹣②可得﹣T n＝2+22+23+…+2n﹣n•2n+1＝﹣n•2n+1，所以T n＝2+（n﹣1）•2n+1．【点评】本题考查数列的通项公式的求法以及数列的错位相减法求和，注意等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．20．（12分）某“农家乐”接待中心有客房200间，每间日租金为40元，每天都客满．根据实际需要，该中心需提高租金．如果每间客房日租金每增加4元，客房出租就会减少10间．（不考虑其他因素）（1）设每间客房日租金提高4x元（x∈N+，x＜20），记该中心客房的日租金总收入为y，试用x表示y；（2）在（1）的条件下，每间客房日租金为多少时，该中心客房的日租金总收入最高？【分析】（1）设每间客房日租金提高4x元（x∈N+，x＜20），记该中心客房的日租金总收入为y，根据条件即可求出y的表达式；（2）利用基本不等式或者一元二次函数的性质求最值即可．【解答】解：（1）若每间客房日租金提高4x元，则将有10x间客房空出，故该中心客房的日租金总收入为y＝（40+4x）（200﹣10x）＝40（10+x）（20﹣x），（这里x∈N•且x＜20）．（2）∵y＝40（10+x）（20﹣x）≤40（＝40×225＝9000，当且仅当10+x＝20﹣x，即x＝5时，y的最大值为9000，即每间客房日租金为40+4×5＝60（元）时，该中心客房的日租金总收入最高，其值为9000元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用基本不等式的性质求最值是解决本题的关键．本题也可以使用一元二次函数的最值性质解决．21．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面AEB⊥平面ABCD，AE＝EB＝，F为CE上的点，BF⊥CE．（1）求证：BF⊥平面ACE；（2）求点D到平面ACE的距离．【分析】（1）由已知可得CB⊥AB，再由已知结合平面与平面垂直的性质可得CB⊥平面ABE，得到CB⊥AE．求解三角形证明AE⊥BE，再由直线与平面垂直的判定可得AE⊥平面BCE，得到AE⊥BF．结合已知BF⊥CE，得到BF⊥平面ACE；（2）过点E作EH⊥AB交AB于H，由已知可得EH⊥平面ABCD，设D到平面ACE的距离为h，再由V D﹣ACE＝V E﹣ACD即可求得点D到平面ACE的距离．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，有CB⊥AB，∵平面AEB⊥平面ABCD，且平面AEB∩平面ABCD＝AB，∴CB⊥平面ABE，则CB⊥AE．∵AB＝2，AE＝BE＝，∴AE2+BE2＝AB2，即AE⊥BE，又EB∩BC＝B，∴AE⊥平面BCE，则AE⊥BF．又BF⊥CE，CE∩AE＝E，∴BF⊥平面ACE；（2）解：过点E作EH⊥AB交AB于H，∵平面AEB⊥平面ABCD，平面AEB∩平面ABCD＝AB，∴EH⊥平面ABCD，设D到平面ACE的距离为h，由V D﹣ACE＝V E﹣ACD，得．∴h＝．即点D到平面ACE的距离为．【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求点到平面的距离，是中档题．22．（12分）已知函数f（x）＝lg．（1）判定并证明f（x）的奇偶性和单调性；（2）求不等式f（f（x））+f（lg2）＞0的解集；（3）函数g（x）＝2﹣a x（a＞0，a≠1），若存在x1，x2∈[0，1），使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）结合奇偶性及单调性的定义进行检验即可；（2）结合（1）中奇函数先进行转化，然后利用单调性即可求解；（3）由存在x1，x2∈[0，1），使得f（x1）＝g（x2）成立，则当x1∈[0，1），可得g（x）与f（x）的值域一定存在交集，结合单调性及指数函数的性质可求．【解答】解：（1）函数f（x）在（﹣1，1）上为单调递减的奇函数，由可得，﹣1＜x＜1，f（﹣x）＝lg＝﹣lg＝﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，设﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）＝lg﹣﹣lg＝lg，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴0＜1﹣x2＜1﹣x1＜2，1+x2＞1+x1＞0，∴＞1，lg＞0，∴f（x1）＞f（x2）即f（x）在（﹣1，1）上单调递减，（2）由f（f（x））+f（lg2）＞0可得f（f（x））＞﹣f（lg2）＝f（﹣lg2），∴，∴，∴，解可得，故不等式的解集为（，）；（3）由存在x1，x2∈[0，1），使得f（x1）＝g（x2）成立，则当x1∈[0，1），f（x）的值域（﹣∞，0]，∴g（x）与f（x）的值域一定存在交集，当0＜a＜1时，g（x）＝2﹣a x在[0，1）上单调递增，值域[1，2﹣a），此时g（x）与f （x）的值域不存在交集，当a＞1时，g（x）＝2﹣a x在[0，1）上单调递减，值域（2﹣a，1]，∴2﹣a＜0即a＞2，综上，a的范围（2，+∞）．【点评】本题综合考查了函数的奇偶性，单调性的判断及利用奇偶性、单调性求解不等式，函数存在性问题的求解，体现了转化思想及分类讨论思想的应用．。
内蒙古赤峰市2019-2020学年高一下期末达标测试数学试题含解析
内蒙古赤峰市2019-2020学年高一下期末达标测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ） A ．10 B ．120C ．130D ．140【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数所过点求得幂函数解析式，由此求得n a 的表达式，利用裂项求和法求得n S 的表达式，解方程10n S =求得n 的值.【详解】设幂函数为()f x x α=，将()4,2代入得142,2αα==，所以()f x x =.所以1n a n n =++，所以11nn n a =+-，故1121n S n n n n =+-+--++-11n =+-，由1110n S n =+-=解得120n =，故选B. 【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查裂项求和法，考查方程的思想，属于基础题. 2．若关于的方程有两个不同解，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】 换元设，将原函数变为，根据函数图像得到答案.【详解】设，则，单调递增，则如图：数的取值范围为故答案选D【点睛】本题考查了换元法，参数分离，函数图像，参数分离和换元法可以简化运算，是解题的关键.3．若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未被击毁的概率为（）A．0.8B．0.6C．0.5D．0.4【答案】D【解析】【分析】由已知条件利用对立事件概率计算公式直接求解．【详解】由于一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4；-=；所以目标受损的概率为：10.40.6目标受损分为击毁和未被击毁，它们是对立事件；所以目标受损的概率=目标受损被击毁的概率+目标受损未被击毁的概率；故目标受损但未被击毁的概率=目标受损的概率-目标受损被击毁的概率，即目标受损但未被击毁的概率0.60.20.4=-=；故答案选D本题考查概率的求法，注意对立事件概率计算公式的合理运用，属于基础题．4．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象过点(0,B ，且在,183ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，同时()f x 的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当1242,(,)33x x ππ∈--，且12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +=A ．B ．1-C ．1D 【答案】A 【解析】由题设可知该函数的周期是22T ππωπ=⇒==，则()()2sin 2f x x ϕ=+过点(0,B 且2πϕ<可得sin 23πϕϕ=-⇒=-，故()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由sin 213x π⎛⎫-=± ⎪⎝⎭可得()5232212k x k x k Z πππππ-=+⇒=+∈，所以由()()12f x f x =可得1256x x k ππ+=+，注意到1242,,33x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，故1276x x π+=-，所以()1272sin 263f x x ππ⎡⎤⎛⎫+=⨯--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，应选答案A点睛：已知函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式(1)max min maxmin,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω= (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ. 5．．若0ac >且0bc <，直线0ax by c 不通过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限，【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】因为0ac >且0bc <，所以0c b ->，0ab->， 又直线0ax by c 可化为a cy x b b=--，斜率为0a b ->，在y 轴截距为0cb->，因此直线过一二三象限，不过第四象限.6．设点M 是棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -的棱AD 的中点，点P 在面11BCC B 所在的平面内，若平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等，则点P 到点1C 的最短距离是() A．2B．5C ．2D．3【答案】B 【解析】 【分析】以D 为原点，AD 为x 轴DC 为y 轴1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，计算三个平面的法向量，根据夹角相等得到关系式：20x z +=，再利用点到直线的距离公式得到答案. 【详解】`以D 为原点，AD 为x 轴DC 为y 轴1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系. 则(2,0,0),(0,0,4),(,4,)M D P x z易知：平面ABCD 的法向量为1(0,0,1)n = 平面11BCC B 的法向量为2(0,1,0)n = 设平面1D PM 的法向量为：3(,,)n a b c = 则3102n MD a c ⋅=⇒=，取1,2c a ==32402(2)404x z n MP x b z b +-⋅=⇒-++=⇒=- 324(2,,1)4x z n +-=-平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等1323132320n n n n x z n n n n ⋅⋅=⇒+=⋅⋅或28x z +=看作11BCB C 平面的两条平行直线，到1C 的距离.根据点到直线的距离公式得，点P 到点1C = 故答案为B 【点睛】本题考查了空间直角坐标系，二面角，最短距离，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 7．经过(0,2)A ，(3,3)B -两点的直线方程为（ ）A ．35100x y +-=B ．3560x y ++=C ．5360x y +-=D ．5360x y ++=【答案】C 【解析】 【分析】根据题目条件，选择两点式来求直线方程. 【详解】由两点式直线方程可得：2(3)03y y x x ---=-- 化简得：5360x y +-= 故选：C 【点睛】本题主要考查了直线方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ） A ．若,,//m n m n αα⊄⊂，则//m α B ．若,m n αα⊥⊥，则//m n C ．若,m m αβ⊂⊥，则αβ⊥ D ．若//,//m m αβ，则//αβ【答案】D 【解析】 【分析】对于A ，利用线面平行的判定可得A 正确.对于B ，利用线面垂直的性质可得B 正确.对于C ，利用面面垂直的判定可得C 正确.根据平面与平面的位置关系即可判断D 不正确. 【详解】对于A ，根据平面外的一条直线与平面内的一条直线平行， 则这条直线平行于这个平面，可判定A 正确.对于B ，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，判定B 正确. 对于C ，根据一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直， 可判定C 正确.对于D ，若//,//m m αβ，则//αβ或,αβ相交，所以D 不正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查了线面平行和面面垂直的判定，同时考查了线面垂直的性质，属于中档题.9．在空间中，可以确定一个平面的条件是（ ） A ．一条直线 B ．不共线的三个点 C ．任意的三个点 D ．两条直线 【答案】B 【解析】试题分析：根据平面的基本性质及推论，即确定平面的几何条件，即可知道答案． 解：对于A ．过一条直线可以有无数个平面，故错； 对于C ．过共线的三个点可以有无数个平面，故错； 对于D ．过异面的两条直线不能确定平面，故错； 由平面的基本性质及推论知B 正确． 故选B ．考点：平面的基本性质及推论． 10．51(1)x x++展开式中的常数项为（ ） A ．1 B ．21C ．31D ．51【答案】D 【解析】常数项有三种情况，1,x x 都是0次，或者1,x x 都是1次，或者1,x x都是二次，故常数项为112254531C C C C 1203051++=++=11．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。
【精选3份合集】内蒙古赤峰市2019-2020学年高一数学下学期期末达标测试试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．两个正实数a b ，满足31a b +=，则满足213m m a b+≥-，恒成立的m 取值范围（ ） A ．[]43-，B ．[]34-，C ．[]26-，D ．[]62-， 2．在中，内角所对的边分别为.若，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．03．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是( )A ．B =A∩C B ．B ∪C=C C ．A CD ．A=B=C4．以()1,m 为圆心，且与两条直线240x y -+=，260x y --=都相切的圆的标准方程为（ ）A ．()()22195x y -++=B ．()()2211125x y -+-=C ．()()22115x y -+-=D ．()()221925x y -++=5．在平行四边形ABCD 中，6,4AB AD ==，若点,M N 满足,2BM MC DN NC ==且48AN AM ⋅=，则AB AD ⋅=A ．10B ．25C ．12D ．156．函数1lg y x =的大致图像是下列哪个选项（ ）A ．B ．C ．D ．7．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若32AC AB BA BC CA CB ⋅-⋅=⋅，2cos cos b b C c B =+，则cos C 的值为（ ）A ．13B ．13-C ．18D ．18- 8．两数21+与21-的等比中项是（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．129．如果存在实数x ，使1cos 22x x α=+成立，那么实数x 的取值范围是（ ） A ．{1,1}-B ．{|0x x <或1x =}C ．{|0x x >或1}x =-D ．{|0x x ≤或1}x ≥10．不等式 2340x x --+>的解集为( )A ．(-4，1)B ．(-1，4)C ．(-∞，-4)∪(1，+∞)D ．(-∞，-1)∪(4,+∞）11．不等式的解集是 A ． B ． C ． D ．12．)200000002021tan 39cos50cos127cos40cos37,sin56cos56,1tan 39a b c -=+=-=+，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>二、填空题：本题共4小题13．设点(2)P m 是角α终边上一点，若2cos 2α=，则m =____.14．计算：tan 20tan 40tan120tan 20tan 40++=_______________. 15．已知等差数列{}n a 满足23101118a a a a +++=，则94a a +=____________．16．若数列{}n a 满足12a =，21a =，1111n n n n n n a a a a a a -+-+--=(2)n ≥，则20a =______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年内蒙古赤峰市高一下学期期末联考(A卷)数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年内蒙古赤峰市高一下学期期末联考（A 卷）数学（理）试题一、单选题1．若集合(){}lg 1A x y x ==-，1,12xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则R C A B ⋂=（ ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()0,1D ．∅【答案】A【解析】先利用对数函数的定义域求法和指数函数的值域的求法，化简集合A ，B ，然后利用补集和交集的运算求解. 【详解】因为(){}{}lg 11A x y x x x ==-=>， 所以{}|1=≤R C A x x ，又11,1022xB y y x y y ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥=<≤⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭⎪⎪⎩⎭，所以1|02⎧⎫⋂=<≤⎨⎬⎩⎭R C A B x x ， 故选：A 【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及对数函数的定义域的求法，指数函数的值域，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2．若a b <，则下列不等式成立的是（ ）A ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．33a b <C ．ln ln a b <D ．11a b> 【答案】B【解析】根据各选项中对应的基本函数1()2xy =、3y x =、ln y x =、1y x=在各自定义域上的单调性判断其正误即可 【详解】由1()2x y =在x ∈R 上单调递减，知1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误 由3y x =在x ∈R 上单调递增，知33a b <，故B 正确由ln y x =在0x >上单调递增，而已知a b <，故ln ln a b <不一定成立，故C 错误 由1y x =在0x <和0x >上单调递减，而已知a b <，故11a b>不一定成立，故D 错误 故选：B 【点睛】本题考查了利用函数的单调性比较函数值的大小，需注意定义域的范围以及反函数在0x <和0x >上单调递减，属于简单题3．下列函数中，既是偶函数又在0,上是单调递增的是（ ） A ．cos y x = B ．xy e-=C ．ln y x =D ．3y x =【答案】C【解析】结合选项和函数单调性奇偶性进行判断. 【详解】选项D 为奇函数，不合题意, D 不正确；当0x >时，cos y x =是周期函数，不是单调函数，不合题意，A 不正确； 当0x >时，=xx y ee --=是减函数，不合题意,B 不正确；当0x >时，ln =ln y x x =是增函数，符合题意,C 正确. 故选：C. 【点睛】本题主要考查函数的性质，结合基本函数解析式的特征可求性质，属于基础题型. 4．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足44a =，410S =，则公差d =（ ） A ．1 B ．1-C ．2D ．2-【答案】A【解析】根据题目条件得:41+3=4a a d =，41434=102S a d ⨯=+，进一步解出答案. 【详解】∵44a =，410S = ∴41+3=4a a d =，41434=102S a d ⨯=+，解得1=1,1a d =. 故选：A. 【点睛】本题考查数列的通项公式和求和公式的知识点，属于基础题型.5．函数()21cos 1xf x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】利用奇偶性可排除A 、C ；再由(1)f 的正负可排除D. 【详解】()21e 1cos cos 1e 1e x x x f x x x -⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭，()1e cos()1e x xf x x ----=-=+e 1cos e 1x x x -+ ()f x =-，故()f x 为奇函数，排除选项A 、C ；又1e(1)cos101ef -=<+，排除D ，选B. 故选：B. 【点睛】本题考查根据解析式选择图象问题，在做这类题时，一般要结合函数的奇偶性、单调性、对称性以及特殊点函数值来判断，是一道基础题.6．已知1e ，2e 是单位向量，若123437e e -=，则1e 与2e 的夹角为（ ） A ．30° B ．60°C ．90°D ．120°【答案】D【解析】根据123437e e -=，两边平方，结合1e ，2e 是单位向量，得到121cos 2⋅=-e e 求解.【详解】123437e e -= ()()22212112234324+4=37-=-⋅e e e e e e1e ，2e 是单位向量，121cos 2⋅=-e e120,180⎡⎤⋅∈⎣⎦e e12120⋅=e e故选：D 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算以及夹角的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7．在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，若b =60B =︒，若ABC 仅有一个解，则a 的取值范围是（ ）A ．({}2⋃ B ．30,2C ．{}30,22⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦D ．2【答案】A【解析】根据b =60B =︒，由正弦定理得到sin 2sin sin b Aa A B==，然后作出函数2sin =y A 的图象，将问题转化为y a =与2sin =y A 的图象只有一个交点求解.【详解】因为b =60B =︒，由正弦定理得sin sin a b A B=， 所以sin 2sin sin b Aa A B==， 因为()0,120∈︒A ，2sin =y A 的图象如图所示：因为ABC 仅有一个解，所以y a =与2sin =y A 的图象只有一个交点， 所以03a <≤2a =，故选：A 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用以及三角函数的图象的应用，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题. 8．已知3,22παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4cos 5α=，则3tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．1-B ．17-C ．7D ．7-【答案】B【解析】应用同角三角函数关系及两角差的正余弦公式展开目标式为3sin cos tan()4sin cos πααααα+-=-，结合题设已知条件求得sin α，即可求3tan()4πα-的值【详解】33sin()cos cos()sin 3sin cos 44tan()334sin cos cos()cos sin()sin 44ππααπαααππαααα-+-==-+ ∵3,22παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，4cos 5α=∴3sin 5α=-即31tan()47πα-=- 故选：B 【点睛】本题考查了三角函数，应用同角三角函数关系及两角差正余弦公式求三角函数值，首先由同角函数关系将切化弦的形式，再由两角差正余弦公式展开，最后结合已知条件求函数值9．设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①//αβαγβγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭②//////αββγγα⎫⇒⎬⎭ ③////n m m n ββ⊂⎫⇒⎬⎭④//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中，真命题是（ ） A ．①④ B ．②③C ．①③D ．②④【答案】D【解析】根据立体几何线面垂直和平行的公理和定理，逐个判定即可得解. 【详解】对①，垂直于同一个平面的两个平面位置关系可以是相交，故①错， 对②，平行于同一个平面的两个平面的是相互平行的，故②正确， 对③，若直线m 在平面内，则m 不平行于β，故③错，对④，一个平面平行于另一个平面的垂线，则这两个平面垂直，故④正确. 故选：D. 【点睛】本题考查了线面平行和垂直关系，考查了线面平行和垂直关系的判定和性质，在解题过程中注重各个判定的条件的完整性和准确性，考查了公式定理的理解记忆以及空间想象能力，本题属于中档题.10．设S ，A ，B ，C 是球O 表面上的四点，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，SA AB ==2BC =，则球O 的表面积等于（ ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．6π【答案】C【解析】把三棱锥补成长方体，利用长方体的性质，结合球的表面积公式进行求解即可.【详解】因为S ，A ，B ，C 是球O 表面上的四点，因此可以把三棱锥S ABC -补成如下图所示的长方体SGFE ABCD -，222，，，222(2)(2)222++= 因此该长方体的外接球的半径为：2222= 所以球O 的表面积等于为：242)8ππ⋅=. 故选：C 【点睛】本题考查了多面体外接球的问题，考查了球的表面积公式，考查了数学运算能力. 11．点,16P π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()()sin 0,2f x x m πωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭的图象的一个对称中心，且点P 到该图象的对称轴的距离的最小值为4π，则（ ） A ．()f x 的最小正周期是2π B ．m 的值为2 C ．()f x 的初相为6π D ．()f x 在5,012π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 【答案】D 【解析】根据,16P π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()()sin 0,2f x x m πωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭的图象的一个对称中心,得到1m =， ,6πωϕπ⎛⎫-+=∈ ⎪⎝⎭k k Z ，然后再由点P 到该图象的对称轴的距离的最小值为4π，得到2ω=，进而得到函数解析式，然后再逐项判断. 【详解】 因为,16P π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()()sin 0,2f x x m πωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭的图象的一个对称中心,所以1m =， ,6πωϕπ⎛⎫-+=∈ ⎪⎝⎭k k Z ， 又因为点P 到该图象的对称轴的距离的最小值为4π， 所以12444πωT π==， 所以2ω=， 所以,3k k Z πϕπ=+∈，又因为2πϕ<，所以3πϕ=，()sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故ABC 错误， 又5,012x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，2,323πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦x ，所以()f x 在5,012π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故D 正确， 故选：D 【点睛】本题主要考查由三角函数的图象和性质，还考查数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.12．已知0x >，0y >满足22280x y xy y x +--=，则2y x +的最小值为（ ）A ．B ．4C ．D【答案】C【解析】由题意可得182y x x y+=+，结合目标式即可构造出218(2)(2)()y x y x x y+=++，进而利用基本不等式求2y x +的最小值【详解】由22280x y xy y x +--=知：(2)8xy x y y x +=+，而0x >，0y >∴182y x x y+=+，则21816(2)(2)()101018y x y x y x x y x y +=++=++≥=∴2y x +≥故选：C 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，由已知方程得到目标式的等价形式，应用等价代换构造出基本不等式的形式求最值二、填空题13．若函数()lg ,02,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则11000f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________________. 【答案】18； 【解析】根据分段函数()lg ,02,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，先求11000⎛⎫ ⎪⎝⎭f ，再求11000⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f 即可.. 【详解】因为函数()lg ,02,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩， 所以11lg 310001000⎛⎫==-⎪⎝⎭f , 所以()()3113210008-⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f f , 故答案为：18【点睛】本题主要考查分段函数求函数值以及对数与指数运算，属于基础题.14．中国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第5天走了________________里路. 【答案】12【解析】根据题意得到每天走的路程构成以12为公比的等比数列，然后利用166112378112a S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-求得首项，再利用通项公式求解.【详解】由题意得，每天走的路程构成以1a 为首项，以12为公比的等比数列， 所以166112378112a S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-，解得1192a =， 所以5141122a a =⋅=， 故答案为：12 【点睛】本题主要考查等比数列的定义，通项公式和前n 项和公式，还考查了分析抽象运算求解的能力，属于基础题.15．设经过△AOB 的重心G 的直线与OA ，OB 分别交于P ，Q 两点.若OP mOA =，OQ nOB =，m ，n +∈R ，则3m n +的最小值________________.【解析】应用向量减法在几何中的应用有PG OG OP =-，PQ OQ OP =-，结合三点共线知PQ PG λ=，即可得113m n+=，结合基本不等式求3m n +的最小值即可 【详解】设OA a =，OB b =，又G 为△AOB 的重心 ∴在△AOB 中，211()()323OG OA OB a b =⨯+=+ ∵OP mOA =，OQ nOB =，有OP ma =，OQ nb =∴11()33PG OG OP m a b =-=-+，PQ OQ OP nb ma =-=- 又P ，Q ，G 三点共线，知存在实数λ，使得PQ PG λ=1313m m nλλ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可得113m n +=，m ，n +∈R ∴11113134233(3)()(4)(42)3333n m n m m n m n m n m n m n ++=++=++≥+⋅=，当且仅当3m nn m=时等号成立 故答案为：423+ 【点睛】本题考查了向量线性运算及共线定理的应用，利用基本不等式求最值；首先根据向量减法的三角形法则将相关线段以向量的形式表示它们之间的关系，再由三点共线定理得到方程组并得到相关参数的数量关系，最后结合基本不等式求最值16．如图，正三棱柱111ABC A B C -，的各棱长都等于2，D 在1AC 上，E ，F 分别为11A C ，1BB 的中点，1FD AC ⊥，有下述结论①ED ⊥平面ACB ；②二面角F DE A --的大小为90；③1433F DEC V -=④异面直线FE 与AB 所成的角为6π 其中正确结论的序号是________________.（写出所有你认为正确的结论的序号） 【答案】①②【解析】①连接AF 、1FC 可证D 是1AC 的中点，可证1//DE AA 即可证明ED ⊥平面ACB ，可判断①正确；②连接1B E ，可证1B E ⊥平面11ACC A ，由于1//FD B E ，可得FD ⊥平面11ACC A ，即可得平面FDE ⊥平面ADE ，二面角为90，可判断②正确；③利用1113F DEC DEC V SFD -=⋅即可判断③是否正确；④连接BD ，则//BD EF ，求出ABD∠即可 【详解】对于①连接AF 、1FC ，则15AF FC ==1AFC 是等腰三角形，因为1FD AC ⊥，所以D 是1AC 的中点，又因为E 是11A C 的中点，所以1//DE AA ， 因为1AA ⊥平面ACB ，所以ED ⊥平面ACB ，故①正确；对于②，连接1B E ，则1B E ⊥平面11ACC A ，由于1//FD B E ，可得FD ⊥平面11ACC A ，即可得平面FDE ⊥平面ADE ，二面角F DE A --的大小为90故②正确对于③1111131133326F DEC DEC V S FD -=⋅=⨯⨯⨯=，故③不正确 对于④：连接BD ，因为1//B E AB ，所以ABD ∠即为异面直线FE 与AB 所成的角， 在ABD △中，2AB =，2BD =，2AD =所以222223cos 2224ABD +-∠==⨯⨯ ，所以6ABD π∠≠，故④不正确故答案为：①② 【点睛】本题只要考查了线面垂直的判断、二面角平面角的大小、三棱锥体积的计算、异面直线所成的角，属于中档题.三、解答题17．用“五点法”画函数()()cos 10,2f x A x πωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式为_______________； （2）若将函数()f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，求当[]0,2x π∈时，函数()g x 的单调递增区间；（3）若将函数()f x 图象上的所有点向右平移()0θθ>个单位长度，得到()y k x =的图象，若()y k x =图象的一个对称中心为,13π⎛⎫⎪⎝⎭，求θ的最小值. 【答案】（1）填表见解析，()3cos 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（2）单调递增区间为25,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（3）min 4πθ=.【解析】（1）由已知条件可求得参数A 、ω、ϕ的值，可得出函数()y f x =的解析式，由此可完善表格；（2）利用三角函数的图象变换可求得函数()y g x =的解析式，求得函数()y g x =在R 上的单调递增区间，与区间[]0,2π取交集可得结果；（3）求得函数()y k x =的解析式，根据该函数图象的一个对称中心坐标可得出关于θ的表达式，由此可求得θ的最小值. 【详解】（1）由表格中的数据可得1223cos 123f A ππωϕπωϕπππ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪⎛⎫=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎩，解得323A ωπϕ⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=⎩，()3cos 213f x x π⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭，用数据补全如下表：（2）将函数()3cos 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得到函数()3cos 13g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，由()223k x k k Z ππππ-≤+≤∈，得()42233k Z k x k ππππ-≤≤∈-， 所以，函数()y g x =在R 上的单调递增区间为()42,233D k k k Z ππππ⎡⎤=--∈⎢⎥⎣⎦， []250,2,33D πππ⎡⎤⋂=⎢⎥⎣⎦，所以，当[]0,2x π∈时，函数()y g x =的单调递增区间为25,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦； （3）由已知，得()()()3cos 213cos 22133k x f x x x ππθθθ⎡⎤⎛⎫=-=-++=-++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，因为函数()y k x =图象的一个对称中心为,13π⎛⎫⎪⎝⎭，则23cos 213cos 211333k πππθθ⎛⎫⎛⎫=-++=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得cos20θ=，∴()22k k Z πθπ=+∈，即()24k k Z ππθ=+∈， 0θ>，当0k =时，θ取最小值4π.【点睛】本题考查利用五点法求函数解析式，同时也考查了利用三角函数图象变换求函数解析式、余弦型函数单调区间的求解以及利用余弦型函数的对称中心求参数的最值，考查计算能力，属于中等题.18．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且sin sin 6A CB -=，sin B C =. （1）求cos A 的值； （2）求cos 26A π⎛⎫-⎪⎝⎭的值.【答案】（1）4（2.【解析】（1）.由sin sin 6A CB -=，sin B C =利用正弦定理得到6a c -=，b =，则2a c =，b =，然后由余弦定理得求解.（2）由cos A =，得sin A =cos 2,sin 2A A ，然后利用两角差的余弦公式求解. 【详解】（1）因为sin sin A C B -=，所以6a c b -=，又sin B C =，所以b =，故2a c =，b =由余弦定理得222cos 4A ==， （2）.由cos 4A =得sin 4A =， 所以1cos 24A =-，sin 24A = 所以cos 2cos 2cos sin 2sin 666A A A πππ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，1142=-=【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理和两角和与差的三角函数即倍角公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12a =，2122n n n S a ++=-+，n *∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n n b a =，记数列{}1n n b b +前n 项和为n T ，证明：112n T ≤<.【答案】（1）2nn a n =⋅，n *∈N ；（2）证明见解析.【解析】(1)由已知n a 与n S 的递推关系，利用 11,2,1n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩即可求{}n a 的通项公式；(2)由题设可得()111n n b b n n +=+，则可利用裂项求和的方式求{}1n n b b +前n 项和为n T ，进而可证结论 【详解】（1）由已知得，当2n ≥时，1112n n n n n n a S S a a +-+=-=--∴1122n n n a a ++=+，两边同除12n +得()111222n nn na a n ++-=≥令2n n na c =，则()112n n c c n +-=≥，又311222a S a ==-+ ∴11c =，28a =，即22c =∴211c c -=也满足()112n n c c n +-=≥故{}n c 是首项为1，公差为1的等差数列，即()111n c n n =+-⋅=∴2nn a n =⋅，n *∈N（2）由1知，21n n n b a n==，则()111111n n b b n n n n +==-++ ∴122311111111122311n n n T b b b b b b n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，n *∈N∴11012n <≤+，即112n T ≤<得证【点睛】本题考查了数列，应用n a 与n S 的递推关系求数列通项公式，并根据数列通项()11+n n 的形式，利用裂项法求数列前n 项和并证明不等式成立20．2020年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，生产x （百辆），需另投入成本()C x 万元，且()210200,050100008019000,50x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每辆车售价8万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式； （2）2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）()2106005000,050100004000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）生产30百辆时，该企业获得利润最大为4000万元.【解析】（1）直接由题意写出2020年的利润L （x ）（万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（2）分段利用配方法及基本不等式求最值，取两段函数最大值的最大者得结论．【详解】（1）由题意得，()2106005000,050100004000,50x x xL xx xx⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥⎪⎪⎝⎭⎩（2）当050x<<时，()()210304000L x x=--+，∴()()max304000L x L==；当50x≥时，()100004000L x xx⎛⎫=-++⎪⎝⎭，∵10000200xx+≥，当且仅当100x=时，等号成立，∴()()max1003800L x L==∴2020年生产30百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为4000万元.【点睛】本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用配方法求最值及利用基本不等式求最值，属于中档题．21．已知四棱锥P ABCD-，底面ABCD是60A︒∠=，边长为2a的菱形，又PD⊥底面ABCD，且PD CD=，M，N分别为棱AD，PC的中点.（1）求证：//DN平面PMB；（2）求点N到平面PMB的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）55a.【解析】（1）取PB中点为Q，分别连接NQ，MQ，构造平行四边形DNQM，从而证明//DN MQ，最后可得出//DN平面PMB；（2）点N到平面PMB的距离等于点D到平面PMB的距离，设点D到平面PMB的距离为h，利用等体积法可得P MBD D PMBV V--=，然后根据体积公式列式计算即可得解. 【详解】（1）如下图，取PB中点为Q，分别连接NQ，MQ，M 为AD 的中点，底面ABCD 是菱形，∴//MD BC ，12MD BC =，又N ，Q 分别为PC ，PB 中点，∴//MD NQ ，MD NQ =，∴四边形DNQM 是平行四边形， ∴//DN MQ ，MQ平面PMB ，DN ⊄平面PMB ，∴//DN 平面PMB ；（2）点N 到平面PMB 的距离等于点D 到平面PMB 的距离，设点D 到平面PMB 的距离为h ，∵底面ABCD 是菱形，M 为AD 的中点，∴BM AD ⊥，又BM PD ⊥，∴BM ⊥平面PAD ，∴BM PM ⊥， ∴P MBD D PMB V V --=，∴11233MBD PMB S a S h ⋅=⋅△△， 即221313253232a a a h ⋅⋅=⋅，解之得55h a =. 【点睛】本题考查线面平行的证法，考查点到平面距离的求法，考查等体积法的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于常考题.22．设函数()f x ，()g x 的定义域分别为f D ，g D ，且fg D D .若对于任意f x D ∈，都有()()g x f x =，则称()g x 为()f x 在g D 上的一个延拓函数.给定函数()()22402f x x x x =+-<≤（1）若()h x 是()f x 在给定[]2,2-上的延拓函数，且()h x 为奇函数，求()h x 的解析式；（2）设()g x 为()h x 在0,上的任意一个延拓函数，且()g x y x=是0,上的单调函数①判断函数()g x y x=在(]0,2上的单调性，并用单调性的定义给出证明； ②设0s >，0t >，证明：()()()g s t g s g t +>+.【答案】（1）()2224,020024,20x x x h x x x x x ⎧+-<≤⎪==⎨⎪-++-≤<⎩，；（2）①函数()g x y x =在(]0,2上是增函数；证明见解析；②证明见解析.【解析】（1）由()h x 为奇函数，得()00h =，再利用函数是奇函数求出()h x 的解析式；（2）①先判断函数的单调性，再利用函数的单调性的定义证明；②由题可得()()g s t g s s t s+>+，即()()()s g s t s t g s ⋅+>+⋅，同理可得：()()()t g s t s t g t ⋅+>+⋅.将上述两个不等式相加，并除以s t +，即得()()()g s t g s g t +>+. 【详解】（1）当0x =时，由()h x 为奇函数，得()00h =.当(]0,2x ∈时，()()224h x f x x x ==+-，当[)2,0x ∈-时，(]0,2x -∈，∴()224h x x x -=--，∴()()224h x h x x x =--=-++所以()h x 的解析式为()2224,020024,20x x x h x x x x x ⎧+-<≤⎪==⎨⎪-++-≤<⎩，（2）①函数()g x y x=在(]0,2上是增函数，其证明如下： ∵()g x 是()f x 在0,上的一个延拓函数，∴当(]0,2x ∈时，()()224g x f x x x ==+-()()()42g x f x H x x x x x===-+，任取1202x x <<≤，则 ()()()12121241H x H x x x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，∵1202x x <<≤∴120x x -<，1240x x +>，∴()1212410x x x x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭第 1 页 共 6 页 ∴()()12H x H x <，∴函数()g x y x=在(]0,2上是增函数 ②由①知，()g x y x=是在0,上的单调递增函数 因为0s >，0t >，所以s t s +>，s t t +>，所以()()g s t g s s t s+>+， 即()()()s g s t s t g s ⋅+>+⋅ 同理可得：()()()t g s t s t g t ⋅+>+⋅.将上述两个不等式相加，并除以s t +，即得()()()g s t g s g t +>+.【点睛】本题主要考查函数的新定义，考查函数的奇偶性的应用和解析式的求法，考查函数的单调性的证明和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。
2019-2020学年内蒙古赤峰市高一上学期期末联考数学试题(解析版)
2019-2020学年内蒙古赤峰市高一上学期期末联考数学试题一、单选题1．已知集合{}|24M x x =<<,{}|210N x x =-<-≤,则M N =I ( ) A ．{}|12x x ≤< B ．{}|34x x << C ．{}|23x x << D ．{}|13≤<x x【答案】C【解析】计算得到{}|13N x x =≤<，再计算M N ⋂得到答案. 【详解】因为{}|24M x x =<<,{}|13N x x =≤<,所以{}|23M N x x =<<I . 故选：C 【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.2．已知向量()5,5a =-r ，()0,3b =-r ，则2a b +=r r ( )A ．()5,1-B ．()5,1--C ．()5,11-D ．()10,7-【答案】B【解析】利用向量的坐标运算即可求解. 【详解】由向量()5,5a =-r，()0,3b =-r ， 则()()()25,520,35,1a b +=-+-=--r r.故选：B 【点睛】本题考查了向量的线性坐标运算，属于基础题. 3．512π=（ ） A ．70︒ B ．75︒C ．80︒D ．85︒【答案】B【解析】根据弧度与角度的转化,代入即可求解. 【详解】根据弧度与角度的关系180π︒=可得55180751212π︒︒=⨯=. 故选:B 【点睛】本题考查了弧度与角度的转化,属于基础题.4．设终边在y 轴的负半轴上的角的集合为M ，则( ) A ．3ππ,2M k k αα⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z B ．3ππ,22k M k αα⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z C ．π2π,2M k k αα⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭Z D ．ππ,2M k k αα⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭Z【答案】C【解析】利用终边落在坐标轴上角的表示方法即可求解. 【详解】终边在y 轴的负半轴上的角的集合为：3π2π,2M k k αα⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z 或π2π,2M k k αα⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭Z .故选：C 【点睛】本题考查了终边相同角的表示，属于基础题.5．函数()542xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间是( ) A ．()1,2 B ．()2,3C ．()3,4D ．()0,1【答案】A【解析】根据函数单调递增和()10f <,()20f >得到答案. 【详解】()f x 是单调递增函数,且()3102f =-<,()9204f =>,所以()f x 的零点所在的区间为()1,2 故选：A 【点睛】本题考查了零点所在的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.6．在ABC V 中，D 为边BC 上的一点，且3BD DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r( )A ．3144AB AC +u u ur u u u rB ．1344AB AC +u u ur u u u rC ．1344AB AC -u u ur u u u rD ．3144AB AC -u u ur u u u r【答案】B【解析】D 为边BC 上的一点，且3BD DC =u u u r u u u r ，D 是四等分点，结合AD AB BD =+u u u r u u u r u u u r，最后得到答案． 【详解】∵D 为边BC 上的一点，且3BD DC =u u u r u u u r，∴D 是四等分点，()33134444AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，故选：B ． 【点睛】本题考查了向量的线性运算及平面向量基本定理的应用，属于基础题.7．已知向量(),6a m =-r ，()4,3b =-r ，若//a b r r ，则m =( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】D【解析】根据向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】由向量(),6a m =-r，()4,3b =-r ，若//a b rr，则()()3460m --⨯-=，解得8m =. 故选：D 【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示，需掌握向量共线，坐标满足：12210x y x y -=，属于基础题.8．将曲线2sin 45y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为( ) A ．(),0210k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ B ．(),0210k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭ C ．(),010k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭D ．(),010k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由图像变换原则可得新曲线为2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()25k x k Z ππ=∈+求解即可 【详解】将曲线2sin 45y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()25k x k Z ππ=∈+,得()102k x k Z ππ=-+∈ 故选：A 【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查正弦型函数的对称中心9．已知0,41.3311,,log 882a b c --⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则( )A ．b a c <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．c b a <<【答案】B【解析】把,a b 化为同底数的幂比较大小，再借助于数2与c 比较． 【详解】0.4 1.211()()82a --==，又 1.2 1.3->-，∴1 1.2 1.31112()()()222---=<<．而33log 8log 92<=，∴c a b <<． 故选：B ． 【点睛】本题考查比较大小，比较幂的大小尽量化为同底数的幂或化为同指数的幂，同样比较对数大小也尽量化为同底数的对数，如果不能化为同底数（或同指数）或不同类型的数则要借助于中间值比较，如0,1,2等等．10．已知A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，若AB AC AB AC AB AC λ⎛⎫ ⎪+=+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，()0,λ∈+∞，则△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．锐角三角形【答案】B【解析】设AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r，利用向量加法的平行四边形法则以及向量共线定理可得点P 在BC 边上的中线，也在A ∠的平分线上，结合三角形的性质即可得出选项. 【详解】设AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r，则根据平行四边形法则知点P 在BC 边上的中线所在的直线上.设AB AE AB =u u u r u u u r u u u r ，AC AF AC=u u u r u u u r u u u r ，它们都是单位向量， 由平行四边形法则，知点P 也在A ∠的平分线上，所以△ABC —定是等腰三角形. 故选：B 【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则、向量的共线定理，属于基础题. 11．已知函数()241sin cos 33f x x a x =++，若()0f x ≥，在(),-∞+∞上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]1,1-D ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】设cos x t =，问题等价于()245033g t t at =-++≥在[]1,1-上恒成立，由二次函数的开口向下，只需满足()()10,10,g g ⎧≥⎪⎨-≥⎪⎩，解不等式组即可.【详解】问题等价于()245cos cos 033f x x a x =-++≥在(),-∞+∞上恒成立. 设cos x t =，则()245033g t t at =-++≥在[]1,1-上恒成立，由二次函数的开口向下，所以()()4510,334510,33g a g a ⎧=-++≥⎪⎪⎨⎪-=--+≥⎪⎩解得1133a -≤≤.故选：A 【点睛】本题考查了不等式恒成立求参数的取值范围以及三角函数的性质，考查了转化与化归的思想，属于中档题.12．已知函数()3sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭,若()f x 在区间(,2]ππ内没有零点,则ω的取值范围是( ) A ．1120,,1233⎛⎫⎡⎫⋃ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭B ．1170,,12612⎛⎫⎡⎫⋃ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭C ．10,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由函数()f x 在区间(,2]ππ内没有零点,可得6,2(1)6k k k πωπππωππ⎧-≥⎪⎪∈⎨⎪-<+⎪⎩Z ，再结合k ∈Z 求解即可. 【详解】解：因为2x ππ<≤,0>ω, 所以2666x πππωπωωπ-<-≤-.因为()f x 在区间(,2]ππ内没有零点,所以6,2(1)6k k k πωπππωππ⎧-≥⎪⎪∈⎨⎪-<+⎪⎩Z . 解得17,6212k k k ω+≤<+∈Z . 因为17621270212k k k ⎧+<+⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩,所以7566k -<<, 因为k ∈Z .所以1k =-或0k =. 当1k =-时1012ω<<;当0k =时,17612ω≤<， 故选：B. 【点睛】本题考查了函数的零点问题，重点考查了三角函数图像的性质，属中档题.二、填空题13．若函数()3,0,πsin 0,4x x f x x x ->⎧⎪=⎨≤⎪⎩，，则()()1f f =________. 【答案】1-【解析】利用分段函数的表达式，求出()12f =-，再求出()2f -即可求解.【详解】由函数()3,0,πsin 0,4x x f x x x ->⎧⎪=⎨≤⎪⎩，，则()()()12sin 12f f f π⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭. 故答案为：1- 【点睛】本题考查了求分段函数的函数值以及三角函数值，属于基础题. 14．已知5sin 13α=，2παπ<<，则cos 6tan αα-=______. 【答案】4126【解析】根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得cos ,tan αα,代入即可求解. 【详解】由同角三角函数关系式,可知 因为5sin 13α=,2παπ<<,所以12cos 13α==-,5sin 513tan 12cos 1213ααα===--, 所以12541cos 6tan 6131226αα⎛⎫-=--⨯-= ⎪⎝⎭. 故答案为: 4126【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,属于基础题.15．已知()sin10sin3sin80cos 1070m ︒︒+︒-=︒，角α的终边经过点()P m ，则cos α=_________.【答案】 【解析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系可得1m =，再利用三角函数的定义即可求解. 【详解】因为()22sin10sin370sin80cos10sin 10cos 101m ︒=+-=︒︒+︒︒=︒，2r ==，所以cos 2α=-.故答案为： 【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数的基本关系以及三角函数的定义，属于基础题.16．设函数2()log )f x x =-，若对任意的(1,)x ∈-+∞，不等式(ln )(24)0f x a f x -++<恒成立，则a 的取值范围是_______.【答案】(0,]e【解析】先证明函数()f x 为奇函数，根据)1x x =，结合对数运算法则可得2()log )f x x =-，根据复合函数的单调性，可判断2()log )f x x =-+在[0,)+∞上为减函数，再结合奇偶性和()f x 在0x =处连续，可得()f x 在R 上为减函数，于是(ln )(24)0f x a f x -++<等价转化为(ln )(24)f x a f x -<--，得ln 24x a x ->--，即对任意的(1,)x ∈-+∞，ln 34a x <+， 从而有ln 1a …，即可求解. 【详解】因为122()log )log )()f x x x f x -=+==-， 所以()f x 为奇函数，且定义域为R .又因为函数()g x x =在[0,)+∞上为增函数所以2()log )f x x =-在[0,)+∞上为减函数， 从而()f x 在R 上为减函数.于是(ln )(24)0f x a f x -++<等价于(ln )(24)(24)f x a f x f x -<-+=--，所以ln 24x a x ->--，即ln 34a x <+.因为(1,)x ∈-+∞，所以341x +>，所以ln 1a „， 解得0a e <„. 故答案为:(0,]e . 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，利用函数的奇偶性和单调性，将不等式等价转化，化归为函数的单调性和奇偶性是解题的难点，属于较难题.三、解答题17．已知集合{|2A x x a =≤-或}3x a >+,(){}33|log log 5B x y x x ==+-. (1)当1a =时,求A B U ;(2)若A B B =I ,求实数a 的取值范围.【答案】(1){|1x x ≤-或}0x >;(2)(][),37,-∞-+∞U .【解析】（1）计算{}|05B x x =<<，{|1A x x =≤-或}4x >，再计算A B U 得到答案.（2）根据A B B =I 得到B A ⊆，故30a +≤或25a -≥，计算得到答案. 【详解】 (1)因为050x x >⎧⎨->⎩,所以05x <<,即{}|05B x x =<<,当1a =时,{|1A x x =≤-或}4x >,所以{|1A B x x ⋃=≤-或}0x >. (2)因为A B B =I ,所以B A ⊆, {}|05B x x =<<, 则30a +≤或25a -≥,即3a ≤-或7a ≥, 所以实数a 的取值范围为(][),37,-∞-+∞U . 【点睛】本题考查了并集的计算，根据包含关系求参数，意在考查学生对于集合知识的综合应用.18．计算或化简：(1)1123021273πlog 161664⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)6log 3332log log 2log 36⋅- 【答案】(1)12-；(2)2-. 【解析】（1）利用指数与对数的运算性质即可求解. （2）利用对数的运算性质即可求解. 【详解】（1)原式）1313249314164⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥+⎣⎦731444=++- 12=-.(2)原式323log 313=--+31422=-+ 2=-.【点睛】本题考查了指数与对数的运算，需熟记指数与对数的运算性质，属于基础题.19．已知函数()()()()()3ππsin πcos 2cos sin 222sin 2πcos πx x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-+.(1)化简()f x ； (2)若tan 4α=，求()fα的值.【答案】(1)22sin 2cos 2sin cos x xx x+⋅；(2)94.【解析】（1）利用三角函数的诱导公式即可化简.（2）由（1）利用同角三角函数的基本关系“齐次式”即可求解. 【详解】(1)()()()()()3ππsin πcos 2cos sin 222sin 2πcos πx x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-+()sin sin 2cos cos =2sin cos x x x xx x ⋅+⋅-⋅-22sin 2cos =2sin cos x x x x +⋅.（写成212cos 2sin cos x x x +⋅或22sin 2sin cos xx x-⋅均可） (2)因为tan 4α=.所以()222sin 2cos tan 21629=2sin cos 2tan 244f ααααααα+++===⋅⨯.【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数的基本关系，需熟记公式，属于基础题.20．设a r ，b r 是两个不共线的向量，2AB ka b =+u u u r r r，BC a b =+u u u r r r ，2CD a b =-u u u r r r .(1)若平面内不共线的四点O ，A ，B ，C 满足3OB OA OC =u u u r u u u r u u u r+2，求实数k 的值；(2)若A ，C ，D 三点共线，求实数k 的值. 【答案】(1)2；(2)52-. 【解析】（1）由3OB OA OC =u u u r u u u r u u u r+2，根据向量减法的几何意义可得()2OB OC OA OB -=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，从而可得2AB BC =u u u r u u u r，利用平面向量的基本定理即可求解.（2）利用向量共线定理AC CD λ=u u u r u u u r，将已知代入即可求解. 【详解】(1)32OB OA OC =+u u u r u u u r u u u r Q()2OB OC OA OB ∴-=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，即2AB BC =u u u r u u u r ，()22,ka b a b ∴+=+r r r r2k ∴=.(2),,A C D Q 三点共线， AC CD λ∴=u u u r u u u r .()()()213,2,AC ka b a b k a b CD a b =+++=++=-u u u r r r r r r r u u u r r r Q()132k a b a b λλ∴++=-r r r r ，即1k λ+=，23λ-=，解得52k =-.【点睛】本题考查了向量减法的几何意义、平面向量的基本定理以及平面向量的共线定理，属于基础题.21．已知函数()sin 24a a x x b f π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭,当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,函数()f x的值域是⎡⎤⎣⎦.(1)求常数a ,b 的值;(2)当0a <时,设()2g x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭,判断函数()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性. 【答案】(1)2a =,2b =-或2a =-,4b =函数()g x 在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增.函数()g x 在,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.【解析】（1）先求得sin 242x π⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦,再讨论0a >和0a <的情况,进而求解即可；（2）由（1）()2sin 224f x x π⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭则()2sin 224g x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭进而判断单调性即可 【详解】 解:(1)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,所以sin 2,142x π⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦, ①当0a >时,由题意可得12a a b a a b ⎧⎛⨯++=⎪ ⎨⎝⎭⎪⨯++=⎩即222a a b a b ⎧-++=⎪⎨⎪+=⎩解得2a =,2b =-； ②当0a <时,由题意可得221a a b a a b ⎧⎛⨯-++=⎪ ⎨⎝⎭⎪⨯++=⎩,即22a a b a b ⎧++=⎪⎨⎪+=⎩,解得2a =-,4b =(2)由（1）当0a <时,2a =-,4b =所以()2sin 224f x x π⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭所以()2sin 22224f x x g x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=-+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2sin 224x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭令222242k x k πππππ-+≤+≤+,k Z ∈,解得388k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈, 当0k =时,388x ππ-≤≤,则3,0,0,8828ππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤-⋂=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦, 所以函数()g x 在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增, 同理,函数()g x 在,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式,考查正弦型函数的单调区间,考查运算能力22．已知函数()223x xe f x e -+=，其中e 为自然对数的底数.(1)证明：()f x 在()0,∞+上单调递增； (2)函数()253g x x =-，如果总存在[]()1,0x a a a ∈->，对任意2x ∈R ，()()12f x g x ≥都成立，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)证明见解析；(2)[]ln 2,+∞.【解析】（1）利用函数的单调性定义即可证出.（2）根据解析式可知()f x 与()g x 均为R 上的偶函数，由题意可知只需函数()y f x =在[],a a -上的最大值不小于()y g x =x ∈R 的最大值，由（1）函数()f x 为单调递增，即()()2533a a f a e e -=+≥，解不等式即可. 【详解】（1）证明：任取1x ，()20,x ∈+∞，且12x x <，则()()112212222233x x x x e e e e f x f x --+-+-= ()()()()2112121212121222112=333x x x x x x x x x x x x x x e e e e e e e e e e e e e --+⎡⎤⎡⎤-⎛⎫⎡⎤=-+-=-+--+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎣⎦()()()12121212122121133x x x x x x x xx x e e e e ee e +++⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭ 因为1x ，()20,x ∈+∞，12x x <，所以121x x e e <<，120x x e e -<，121x x e +>， 所以()()12f x f x <，即当120x x <<时，总有()()12f x f x <， 所以()f x 在()0,∞+上单调递增.（2）解：由()()223x xe ef x f x -+-==，得()f x 是R 上的偶函数，同理，()g x 也是R 上的偶函数.总存在[]()1,0x a a a ∈->，对任意2x ∈R 都有()()12f x g x ≥， 即函数()y f x =在[],a a -上的最大值不小于()y g x =x ∈R 的最大值53. 由(1)知()f x 在()0,∞+上单调递增， 所以当[],x a a ∈-时，()()f x f a ≤，所以()()2533a a f a e e -=+≥. 令()10at e a =>>，则152t t +≥，令()()11h t t t t =+>，易知()h t 在()1,+∞上递增，又()522h =，所以2t ≥，即2a e ≥，所以ln 2a ≥，即实数a 的取值范围是[]ln 2,+∞.【点睛】本题考查了利用定义证明函数的单调性，以及不等式恒成立问题，考查了转化与化归的思想，属于中档题.。
2019-2020学年内蒙古赤峰市高一数学下学期期末考试联考试题A卷文含解析
整理得 ，
故： ，
所以 ，解得 ，
当 时， ，
由于 ，
故选：C.
〖点 睛〗本题考查余弦型函数单调性、初相的取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
12.若函数 的值域为 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
由已知结合分段函数性质及指数函数与一次函数的性质即可求解.
故选：D.
〖点 睛〗本题考查向量的线性运算和基本定理，属于基础题.
7.在 中， 且 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗B
〖解 析〗
〖分析〗
在 中， ，再利用两角和的余弦公式展开计算即可.
〖详 解〗解：∵在 中， ，
∴ ，又 ， ，
∴ ， ，
∴
.
故选：B.
〖点 睛〗本题考查两角和的余弦公式、同角三角函数关系、诱导公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
∴ .
故选：A.
〖点 睛〗此题考查异面直线所成的角的有关计算，考查计算能力，属于基础题
11.若函数 在区间 上单调递增，其中有 ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
直接利用整体思想的应用求出函数的单调区间，进一步利用子集间的关系求出结果.
〖详 解〗解：函数 在区间 上单调递增，
C. 若 ， ， 则 D. 若 ， ， ，则
〖答 案〗B
〖解 析〗
〖分析〗
在 中， 与 相交或平行；在 中，推导出 ，所以 ；在 中， 与 相交、平行或异面；在 中， 与 相交、平行或 ．
内蒙古赤峰市2019-2020学年高二下学期期末联考(A卷)数学(文)试题(可编辑PDF版)
11．设双曲线
x2 m2 12
y2 1 5m
1
的实轴长为
8，则该双曲线的离心率为
A． 5 3
B． 3 5
C． 5 4
D． 7 4
12．设函数
f
(x)
ex
ex 5
，若
f
(2 log3 m)
f
(2 3log3 m)
0
，则 m
的取值范围是
A． ,9
B．
1,
3 2
C． 0,5
D． 0,9
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请将答案填在答题 卡对应题号的位 置上.
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
1．复数 z 满足 (1 i)z 2 3i ，则 z 在复平面表示的点所在的象限为
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．“直线 ax 2 y 1 0 和直线 x (a+1) y 4=0 平行”是“ a 1 ”的
和 8，则该抛物线 C 的方程为 A． y2 4x
B． y2 36x
C． y2 4x 或 y2 36x
D． y2 8x 或 y2 32x
10．若函数 f (x) mx ln x 在区间 1, 上单调递增，则实数 m 的取值范围是
A． 1，+
B． , 1
C． , 2
D． 2，+
高二文科数学 A 卷 第 2页 共 6 页
B．这 5 名男生成绩的中位数大于这 5 名女生成绩的中位数
C．这 5 名男生成绩的平均数小于这 5 名女生成绩的平均数
内蒙古赤峰市2019版高一下学期数学期末考试试卷A卷
内蒙古赤峰市 2019 版高一下学期数学期末考试试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） 函数 值范围是（ ）A.，当时，恒成立，则实数 m 的取B. C.D.2. （2 分） (2017·万载模拟) 如图，已知点 D 为三角形 ABC 边 BC 上一点， =3 ，En（n∈N*）为AC 边上的一列点，满足 项公式为（ ）= an+1﹣（3an+2），其中实数列{an}中，an＞0，a1=1，则{an}的通A . 3•2n﹣1﹣1 B . 2n﹣1 C . 3n﹣2 D . 2•3n﹣1﹣13. （2 分） (2019 高三上·哈尔滨月考) 已知数列 满足，，则的最小值是（ ）A.0第1页共8页B. C.1 D.24. （2 分） (2020 高三上·天津期末) 将函数 的图象，则下列说法正确的是（ ）的图象向右平移 个单位长度后得到函数A.B.的最小正周期是C.在区间 ， 上单调递增D.在区间 ，上单调递减二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)5. （1 分） (2019 高一上·江苏月考) 函数之和为 ，则________.和函数，（ ） 的最小正周期6. （1 分） (2018 高一下·四川月考) 在等比数列 中，，则________．7. （1 分） (2019 高一下·南通期末) 已知角 α 终边上一点 P（-3，4），则 sinα＝________8. （1 分） 已知 cos（α+ ）= ，求 sin（ ﹣α）的值________9. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 要使 ________.有意义，则实数 的取值范围是10. （1 分） (2019 高一上·公主岭月考) 已知扇形 为________.的周长是 6，中心角是 1 弧度，则该扇形的面积11. （1 分） 若函数的图象相邻的两个对称中心为，将的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到的图象，则第2页共8页________.12. （1 分） (2019·乌鲁木齐模拟) 若，则的值为________．13. （1 分） (2015 高二下·盐城期中) 用数学归纳法证明 1+2+3+…+n2= 时的左端加上________．时，当 n=k+1 时左端在 n=k14. （1 分） (2019 高一下·包头期中) 在，且，则中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 面积的最大值为________.15. （1 分） 刘女士于 2008 年用 60 万买了一套商品房，如果每年增值 10%，则 2012 年该商品房的价值 为 ________万元．（结果保留 3 个有效数字）16. （1 分） (2016 高一下·苏州期中) 若 Sn 为等比数列{an}的前 n 项的和，8a2+a5=0，则 =________．三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)17. （5 分） (2020 高三上·静安期末) 设 是等差数列，公差为 ，前 项和为 .（1） 设，，求 的最大值.（2） 设，求 的取值范围.，数列 的前 项和为 ，且对任意的，都有，18. （10 分） (2017·扬州模拟) 已知 sin（α+ ）= （1） cosα 的值；，α∈（ ，π）．求：（2） sin（2α﹣ ）的值．19. （10 分） 已知函数 f（x）=4cosωx•sin（ωx+ ）（ω＞0）的最小正周期为 π． （Ⅰ）求 ω 的值； （Ⅱ）讨论 f（x）在区间[0，π]上的单调性．20. （15 分） 已知数列{an}满足．（1） 求证：数列是等比数列，并求{an}的通项公式；第3页共8页（2） 设，数列{bn}的前 n 项和为 Tn ， 求证：对任意的 n∈N*有成立．21. （10 分） (2017·桂林模拟) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 bcos2 +acos2 = c．（Ⅰ）求证：a，c，b 成等差数列；（Ⅱ）若 C= ，△ABC 的面积为 2 ，求 c．第4页共8页一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第5页共8页16-1、三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)17-1、17-2、 18-1、 18-2、第6页共8页19-1、 20-1、第7页共8页20-2、21-1、第8页共8页。