2019-2020学年安徽省合肥市庐江县八年级(上)期中数学试卷

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安徽省合肥市庐江县2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2019-2020学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列交通标志中，属于轴对称图形的是()A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．3，4，8B．5，6，11C．6，6，6D．9，9，193．用三角板作ABC∆的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是() A．B．C．D．4．如图，ABC DEF∠的度数为()∆≅∆，则EA．80︒B．40︒C．62︒D．38︒5．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180︒，则它的边数是()A．八B．九C．十D．十一6．周长为40cm的三角形纸片ABC（如图甲），AB AC=，将纸片按图中方式折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE （如图乙）．若DBC ∆的周长为25cm ，则BC 的长( )A ．10cmB ．12:cmC ．15cmD ．16cm7．如图，AB CD ⊥，CE AF ⊥，BF ED ⊥．若AB CD =，8CE =，6BF =，10AD =，则EF 的长为( )A ．4B ．72C ．3D ．528．如图，ABC ∆中，BP 平分ABC ∠，AP BP ⊥于P ，连接PC ，若PAB ∆的面积为23.5cm ，PBC ∆的面积为24.5cm ，则PAC ∆的面积为( )A ．20.25cmB ．20.5cmC ．21cmD ．21.5cm9．如图，在ABC ∆中，6AB =，7BC =，4AC =，直线m 是ABC ∆中BC 边的垂直平分线，点P 是直线m 上的一动点．则APC ∆周长的最小值为( )A ．10B ．11C ．11.5D ．1310．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 是AD 上一点，BE 交AC 于F ，若EF AF =，7.5BE =，6CF =，则EF 的长度为( )A ．2.5B ．2C ．1.5D ．1二、填空题（每小题5分，共20分）11．已知ABC FED ∆≅∆，若ABC ∆的周长为32，8AB =，12BC =，则FD 的长为． 12．如图，一艘轮船在A 处看见巡逻艇M 在其北偏东62︒的方向上，此时一艘客船在B 处看见巡逻艇M 在其北偏东13︒的方向上，DA AB ⊥，BE AB ⊥，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角AMB ∠= 度．13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC cm =，若BD 是角平分线，3AD CD =，则点D 到AB 的距离为．14．在ABC ∆中，AH 是BC 边上的高，若CH BH AB -=，70ABH ∠=︒，则BAC ∠= ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，已知//AB CD ，125C ∠=︒，45A =︒，求E ∠的度数，16．小明用大小相同高度为2cm 的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD ，BE ，当他将一个等腰直角三角板ABC 如图垂直放入时，直角顶点C 正好在水平线DE 上，锐角顶点A 和B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标为(3,4)A ，(1,2)B ，(5,1)C ．（1）写出A 、B 、C 关于y 轴对称的点1A 、1B 、1C 的坐标：1A 、1B 、1C ；（2）若ABC ∆各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1-，请你在同一坐标系中描出对应的点A '、B '、C '，并依次连接这三个点，判断所得△A B C '''与原ABC ∆有怎样的位置关系．18．如图，给出四个等式：①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠．请你从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED ∆是等腰三角形．（要求写出所有符合要求的条件，并给出其中一种条件下的证明过程）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，其中正方形和正六边形的边长相同，求图中MON ∠的度数．20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，P 、Q 、R 分别在AB 、AC 上，且BP CQ =，BQ CR =．求证：点Q 在PR 的垂直平分线上．六、（本题满分12分）21．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，⋯⋯射线ON 上，点1B ，2B ，3..B 在射线OM 上，△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，．均为等边三角形，若11OA =．（1）12A A = ；（2）求34A A 的长；（3）根据你发现的规律直接写出20192020A A 的边长．七、（本题满分12分）22．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F，若CDF ADF∠=∠．（1）求证：:ADE BFE∆≅∆（2）连接CE，判断CE与DF的位置关系，并说明理由．八、（本题满分14分）23．如图，在Rt ABC∆中，1BC=，30A∠=︒．（1）求AB的长度：（2）过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，以AB为一边作等边ABE∆．①连接CE，求证：BD CE=；②连接DE交AB于F．求EFDF的值．2019-2020学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列交通标志中，属于轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．3，4，8B．5，6，11C．6，6，6D．9，9，19【解答】解：由3，4，8，可得348+<，故不能组成三角形；由5，6，11，可得6511+=，故不能组成三角形；由6，6，6，可得666+>，故能组成三角形；由9，9，19，可得9919+<，故不能组成三角形；故选：C．3．用三角板作ABC∆的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是() A．B．C．D．【解答】解：B，C，D都不是ABC∆的边BC上的高，故选：A．4．如图，ABC DEF∠的度数为()∆≅∆，则EA．80︒B．40︒C．62︒D．38︒【解答】解：ABC DEFC∠=︒，∠=︒，62A∆≅∆，80D A∴∠=∠=︒，80∠=∠=︒，F C62E D F∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，180180806238故选：D．5．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180︒，则它的边数是() A．八B．九C．十D．十一【解答】解：根据题意可得：n-︒=⨯︒+︒，(2)1803360180解得：9n=．经检验9n=符合题意，所以这个多边形的边数是九．故选：B．6．周长为40cm的三角形纸片ABC（如图甲），AB AC=，将纸片按图中方式折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE（如图乙）．若DBC∆的周长为25cm，则BC的长()A ．10cmB ．12:cmC ．15cmD ．16cm【解答】解：将ADE ∆沿DE 折叠，使点A 与点B 重合， AD BD ∴=，ABC ∆的周长为40cm ，DBC ∆的周长为25cm ，40AB AC BC cm ∴++=，25BD CE BC AD CD BC AC BC cm ++=++=+=， 15AB cm AC ∴== 251510BC cm ∴=-=故选：A ．7．如图，AB CD ⊥，CE AF ⊥，BF ED ⊥．若AB CD =，8CE =，6BF =，10AD =，则EF 的长为( )A ．4B ．72C ．3D ．52【解答】解：AB CD ⊥，CE AD ⊥，90C D ∴∠+∠=︒，90A D ∠+∠=︒， A C ∴∠=∠，且AB CD =，AFB CED ∠=∠，()ABF CDE AAS ∴∆≅∆ 6BF DE ∴==，8CE AF ==， 1064AE AD DE =-=-=844EF AF AE ∴=-=-=，故选：A ．8．如图，ABC∆中，BP平分ABC∠，AP BP⊥于P，连接PC，若PAB∆的面积为23.5cm，PBC∆的面积为24.5cm，则PAC∆的面积为()A．20.25cm B．20.5cm C．21cm D．21.5cm【解答】解：延长AP交BC于D，BP平分ABC∠，AP BP⊥，ABP DBP∴∠=∠，90APB DPB∠=∠=︒，在ABP∆与DBP∆中，ABP DBPPB PBAPB DPB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABP DBP ASA∴∆≅∆，AP PD∴=，23.5PBDABPS S cm∆∆∴==，PBC∆的面积为24.5cm，21CPDS cm∆∴=，PAC∴∆的面积21CPDS cm∆==，故选：C．9．如图，在ABC∆中，6AB=，7BC=，4AC=，直线m是ABC∆中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．则APC∆周长的最小值为()A ．10B ．11C ．11.5D ．13【解答】解：直线m 垂直平分AB ， B ∴、C 关于直线m 对称，设直线m 交AB 于D ，∴当P 和D 重合时，AP CP +的值最小，最小值等于AB 的长，APC ∴∆周长的最小值是6410+=．故选：A ．10．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 是AD 上一点，BE 交AC 于F ，若EF AF =，7.5BE =，6CF =，则EF 的长度为( )A ．2.5B ．2C ．1.5D ．1【解答】解：如图，延长AD ，使DG AD =，连接BG ，AD是ABC∆的中线∠=∠=，ADC BDGBD CD∴=，且DG AD∴∆≅∆()ADC GDB SAS∴==+=+，DAC G∠=∠AC DG CF AF AF6=，EF AF∴∠=∠DAC AEF∴∠=∠=∠G AEF BEGBE BG∴==7.5∴+==AF BG67.5∴==AF EF1.5故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）11．已知ABC FEDBC=，则FD的长为12．AB=，12∆的周长为32，8∆≅∆，若ABC【解答】解：ABCBC=，∆的周长为32，8AB=，12∴=--=，AC3281212∆≅∆，ABC FED∴==．12FD AC故答案为：12．12．如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62︒的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东13︒的方向上，DA AB⊥，则此时从巡逻艇上看这⊥，BE AB两艘船的视角AMB∠=49度．【解答】解：从图中我们可以发现180(9013)(9062)49AMB ∠=︒-︒+︒-︒-︒=︒．13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC cm =，若BD 是角平分线，3AD CD =，则点D 到AB 的距离为 2cm ．【解答】解：8AC cm =，3AD CD =，2CD cm ∴=，BD 是角平分线，90C ∠=︒， CD ∴=点D 到AB 的距离2cm =，故答案为：2cm14．在ABC ∆中，AH 是BC 边上的高，若CH BH AB -=，70ABH ∠=︒，则BAC ∠= 75︒或35︒ ．【解答】解：当ABC ∠为锐角时，过点A 作AD AB =，交BC 于点D ，如图1所示． AB AD =，70ADB ABH ∴∠=∠=︒，BH DH =． AB BH CH +=，CH CD DH =+， CD AB AD ∴==，1352C ADB ∴∠=∠=︒，18075BAC ABH C ∴∠=︒-∠-∠=︒．当ABC ∠为钝角时，作AH BC ⊥于H ，如图2所示． CH BH AB -=，AB BH CH ∴+=， AB BC ∴=，1352BAC ACB ABH ∴∠=∠=∠=︒．故答案为：75︒或35︒．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，已知//AB CD ，125C ∠=︒，45A =︒，求E ∠的度数，【解答】解：直线//AB CD ，125C ∠=︒， 1125C ∴∠=∠=︒，1A E ∠=∠+∠，45A ∠=︒， 11254580E A ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．16．小明用大小相同高度为2cm 的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD ，BE ，当他将一个等腰直角三角板ABC 如图垂直放入时，直角顶点C 正好在水平线DE 上，锐角顶点A 和B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．【解答】解：由题意得：AC BC =，90ACB ∠=︒，AD DE ⊥，BE DE ⊥， 90ADC CEB ∴∠=∠=︒，90ACD BCE ∴∠+∠=︒，90ACD DAC ∠+∠=︒， BCE DAC ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中， ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADC CEB AAS ∴∆≅∆；由题意得：6AD EC cm ==，14DC BE cm ==， 20()DE DC CE cm ∴=+=，答：两堵木墙之间的距离为20cm ．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标为(3,4)A ，(1,2)B ，(5,1)C ．（1）写出A 、B 、C 关于y 轴对称的点1A 、1B 、1C 的坐标：1A (3,4)- 、1B 、1C ；（2）若ABC ∆各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1-，请你在同一坐标系中描出对应的点A '、B '、C '，并依次连接这三个点，判断所得△A B C '''与原ABC ∆有怎样的位置关系．【解答】解：（1）1(3,4)A -，1(1,2)B -，1(5,1)C -；（2）△A B C '''即为所求．△A B C '''与原ABC∆关于x 轴对称．18．如图，给出四个等式：①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠．请你从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED ∆是等腰三角形．（要求写出所有符合要求的条件，并给出其中一种条件下的证明过程）．【解答】解：①③或①④或②③；选②③证明，在ABE ∆和DCE ∆中， AEB DEC BE CEB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABE DCE ∴∆≅∆，AE DE ∴=，AED ∴∆为等腰三角形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，其中正方形和正六边形的边长相同，求图中MON ∠的度数．【解答】解：由正方形、正五边形和正六边形的性质得，108AOM ∠=︒，120OBC ∠=︒，90NBC ∠=︒，1120602AOB ∴∠=⨯︒=︒，1086048MOB ∠=︒-︒=︒， 36012090150OBN ∴∠=︒-︒-︒=︒，1(180150)152NOB ∴∠=⨯︒-︒=︒， 33MON ∴∠=︒．20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，P 、Q 、R 分别在AB 、AC 上，且BP CQ =，BQ CR =．求证：点Q 在PR 的垂直平分线上．【解答】证明：在ABC ∆中，AB AC =， B C ∴∠=∠，在PBQ ∆和CQR ∆中，BP CQB CBQ CR=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BPQ CQR SAS∴∆≅∆，PQ RQ∴=，∴点Q在PR的垂直平分线上．六、（本题满分12分）21．如图，已知30MON∠=︒，点1A，2A，3A，⋯⋯射线ON上，点1B，2B，3..B在射线OM上，△112A B A，△223A B A，△334A B A，．均为等边三角形，若11OA=．（1）12A A=1；（2）求34A A的长；（3）根据你发现的规律直接写出20192020A A的边长．【解答】解：（1）△112A B A，△223A B A，△334A B A，⋯均为等边三角形，12121111260A AB A B A A B A∴∠==∠=︒，已知30MON∠=︒，1290OB A∴∠=︒，1130OB A∠=︒，111111MON OB A OA A B∴∠=∠∴==，121A A∴=．故答案为1．（2）由（1）可得：23222A A A B==，234332242A A A B∴==+==答：34A A的长为4．（3）23222A A A B==，234332242A A A B==+==3454482A A=+==45688162A A=+==⋯2018201920202A A=．答：20192020A A的边长为20182．七、（本题满分12分）22．如图，在四边形ABCD中，//AD BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，若CDF ADF∠=∠．（1）求证：:ADE BFE∆≅∆（2）连接CE，判断CE与DF的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：//AD BC，ADE BFE∴∠=∠，E为AB的中点，AE BE∴=，在ADE∆和BFE∆中，ADE BFEAED BEFAE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE BFE AAS∴∆≅∆；（2）解：CE垂直平分DF，理由如下：如图所示：CDF ADF∠=∠．ADF BFE∠=∠，CDF BFE∴∠=∠，CD CF∴=，由（1）得：ADE BFE∆≅∆，DE FE∴=，即CE为DF上的中线，CE DF∴⊥，即CE垂直平分DF．八、（本题满分14分）23．如图，在Rt ABC∆中，1BC=，30A∠=︒．（1）求AB的长度：（2）过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，以AB为一边作等边ABE∆．①连接CE，求证：BD CE=；②连接DE交AB于F．求EFDF的值．【解答】解：（1）在Rt ABC∆中，1BC=，30A∠=︒．22AB BC∴==，（2）①连接CD，过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，AD CD ∴=，90BAD ∠=︒， 30BAC ∠=︒，60CAD ∴∠=︒，ACD ∴∆是等边三角形，AC AD ∴=，ABE ∆是等边三角形，AE AB ∴=，60EAB ∠=︒， 90EAC ∴∠=︒，在AEC ∆与ABD ∆中90AB AEEAC BAD AC AD=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AEC ABD SAS ∴∆≅∆，CE BD ∴=；②DQ 是AC 的垂直平分线， //QD BC ∴，60AQD ABC ∴∠=∠=︒，2AQ AB = 90QAD ∠=︒，2QD AQ AB ∴==，QFD EFA ∠=∠，////QD AE BC ，QDF AEF ∴∠=∠，QFD AFE ∴∆∆∽，∴EF AE DF QD =， AE AB =，DQ AB =， ∴1EF AB DF AB==．。

合肥市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(I)卷

合肥市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列四个交通标志中，轴对称图形是（）A．B．C．D．2 . 如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，BO=CO，若∠BOC=100°，那么∠BAO 等于（）A．10°B．20°C．30°D．40°3 . 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的正弦值是（）A．2B．C．D．4 . 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）A．底与边不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形5 . 如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BACC．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC6 . 如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= ，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题7 . 如图，在△ABC中，BF⊥AC 于点F，AD⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点A．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．则 AE= _______________cm ．8 . 已知，那么的值为______.9 . 如图，用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是_____10 . 如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm 的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动，如果同时出发，则过3 s时，△BPQ的面积为__________cm2．11 . 如图，点D为△ABC的边AB上一点，且AD=AC，∠B=45°，过D作DE⊥AC于E，若AE=3，四边形BDEC的面积为8，则BD的长度为__________．12 . 如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，∠D＝128°，则∠B的大小为______°．13 . 如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，△ACB的顶点A在△DCE的斜边DE上，且AD＝，AE＝3，则AC＝_____．14 . 边长为2的等边三角形的高为_________．15 . 将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，顶点A在格点上．则sin∠BAC的值为_____．16 . 已知，对称，则三点构成的是___________ 三角形.三、解答题17 . 计算：18 . 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以线段OA为边作等边三角形，使点B落在第四象限内，点C为x正半轴上一动点，连接BC，以线段BC为边作等边三角形，使点D落在第四象限内.（1）如图1，在点C运动的过程巾，连接AA．①和全等吗？请说明理由：②延长DA交y轴于点E，若，求点C的坐标：（2）如图2，已知，当点C从点O运动到点M时，点D所走过的路径的长度为_________19 . 如图所示，一只昆虫要从正方体的一个顶点A爬到相距它最远的另一个顶点B，哪条路径最短？说明理由．20 . 如图所示，正方形的顶点在边长为3的正方形边上，设，正方形的面积为.（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若正方形的面积为5，求的长.21 . 如图所示，分别延长的中线到点，使.求证：三点在一条直线上．22 . 求x的值：(1)(x−1)2=25；(2)3(x−5)3=−24.23 . 如图,圆柱形玻璃杯的高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为多少?24 . 如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°.（1）求∠ACD的度数．（2）求∠EDC的度数．25 . 如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在格点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在格点上，且三角形ABC的面积为．（2）在方格纸中画出以AB为一边的菱形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且菱形ABDE的面积为3，连接CE，请直接写出线段CE的长．26 . 如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）。

2019-2020学年安徽省合肥一六八教育集团八年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年安徽省合肥一六八教育集团八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题；共40分） 1．（4分）在平面直角坐标系中，点(,2)A m 与点(3,)B n 关于y 轴对称，则( ) A ．3m =，2n = B ．3m =-，2n = C ．2m =，3n = D ．2m =-，3n =-2．（4分）如图，四个图形中，线段BE 是ABC ∆的高的图是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则α∠的度数是( )A ．165︒B ．120︒C ．150︒D ．135︒ 4．（4分）已知点(1,0)A ，(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB ∆的面积为5，则点P 的坐标是()A ．(4,0)-B ．(6,0)C ．(4,0)-或(6,0)D ．(0,12)或(0,8)-5．（4分）下列命题中：①有理数和数轴上的点一一对应； ②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行； ④邻补角一定互补．其中真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．（4分）如图，已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点(2,0)，点(0,3)．有下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =； ②关于x 的方程3kx b +=的解为0x =； ③当2x >时，0y <；④当0x <时，3y <．其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④ 7．（4分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是( )A ．甲乙两地相距1200千米B ．快车的速度是80千米/小时C ．慢车的速度是60千米/小时D ．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米 8．（4分）如图，已知一次函数y ax b =+和y kx =的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组0y ax b kx y =+⎧⎨-=⎩的解是( )A ．42x y =-⎧⎨=-⎩B ．24x y =-⎧⎨=-⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．24x y =⎧⎨=-⎩9．（4分）已知不等腰三角形三边长为a ，b ，c ，其中a ，b 两边满足2(6)80a b -+-=，那么三角形的最大边c 的取值范围是( )A ．8c >B ．814c <<C ．68c <<D ．814c <…10．（4分）如图，在ABC ∆中，96A ∠=︒，延长BC 至D ，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于点1A ，1A BC ∠与1ACD ∠的平分线相交于点2A ，依此类推，4A BC ∠与4A CD ∠的平分线相交于点5A ，则5A ∠的度数为( )A ．3︒B ．6︒C ．19.2︒D ．24︒二、填空题（共4小题；共20分） 11．（5分）如图，A ，B 的坐标为(2,0)，(0,1)若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为．12．（5分）已知点(2,0)A 、(0,2)B 、(1,)C m -在同一条直线上，则m 的值为． 13．（5分）若点(,)A a b 在第三象限，则点(1,32)B a b -+-在第象限．14．（5分）已知一次函数(0)y kx b k =+≠，当02x 剟时，对应的函数y 的取值范围是24y -剟，则这个函数解析式为．三、解答题（共9小题共90分） 15．（8分）已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过(2,1)A --，(1,3)B 两点，求该一次函数的表达式． 16．（8分）如图，ABC ∆中，45B ∠=︒，38C ∠=︒，E 是BC 边上一点，ED 交CA 的延长线D ，交AB 于点F ，32D ∠=︒．求AFE ∠的大小．17．（8分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，且13AB cm =，12BC cm =，5AC cm =．求：（1）ABC ∆的面积；（2）CD 的长．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(3,3)A -，(5,1)B -，(2,0)C -，(,)P a b 是ABC ∆的边AC 上任意一点，ABC ∆经过平移后得到△111A B C ，点P 的对应点为1(6,2)P a b +-．（1）写出△111A B C 各点的坐标：1(A ， )，1(B ， )，1(C ， )．（2）在图中画出△111A B C ．（3）求△111A B C 的面积．19．（10分）如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示．（1）求ABC ∆的面积；（2）求y 关于x 的函数解析式；（3）当ABP ∆的面积为5时，求x 的值．20．（10分）如图，函数23y x =-+与12y x m =-+的图象交于(,2)P n -．（1）求出m 、n 的值；（2）直接写出不等式1232x m x -+>-+的解集；（3）求出ABP ∆的面积．21．（12分）某校计划组织1920名师生到烈士陵园研学，经过研究，决定租用当地租车公司一共40辆A 、B 两种型号客车作为交通工具．型号载客量租金单价A 53人/辆 680B45人/辆 580设学校租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱，并求此方案的租车费用． 22．（12分）（1）如图①，ABC ∆中，点D ，E 在边BC 上，AD 平分BAC ∠，AE BC ⊥，35B ∠=︒，65C ∠=︒，求DAE ∠的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE BC ⊥ “变成“F 为DA 延长线上一点，FE BC ⊥”，其他条件不变，求F ∠的度数．23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(5,0)A -，(5,0)B ，(2,7)D ，连接AD 交y 轴于C 点．（1）求C 点的坐标；（2）动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒1个单位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时，两点都停止运动）．设从出发起运动了x 秒．①请用含x 的代数式分别表示P ，Q 两点的坐标；②当2x =时，y 轴上是否存在一点E ，使得AQE ∆的面积与APQ ∆的面积相等？若存在，求E 的坐标；若不存在，说明理由．2019-2020学年安徽省合肥一六八教育集团八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题；共40分） 1．（4分）在平面直角坐标系中，点(,2)A m 与点(3,)B n 关于y 轴对称，则( ) A ．3m =，2n = B ．3m =-，2n = C ．2m =，3n = D ．2m =-，3n =-【解答】解：Q 点(,2)A m 与点(3,)B n 关于y 轴对称，3m ∴=-，2n =．故选：B ．2．（4分）如图，四个图形中，线段BE 是ABC ∆的高的图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由图可得，线段BE 是ABC ∆的高的图是D 选项．故选：D ． 3．（4分）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则α∠的度数是( )A ．165︒B ．120︒C ．150︒D ．135︒【解答】解：如图，2903060∠=︒-︒=︒Q ， 124515∴∠=∠-︒=︒， 1801165α∴∠=︒-∠=︒．故选：A ．4．（4分）已知点(1,0)A ，(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB ∆的面积为5，则点P 的坐标是()A ．(4,0)-B ．(6,0)C ．(4,0)-或(6,0)D ．(0,12)或(0,8)-【解答】解：(1,0)A Q ，(0,2)B ，点P 在x 轴上，AP ∴边上的高为2，又PAB ∆的面积为5， 5AP ∴=，而点P 可能在点(1,0)A 的左边或者右边， (4,0)P ∴-或(6,0)．故选：C ．5．（4分）下列命题中：①有理数和数轴上的点一一对应； ②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行； ④邻补角一定互补．其中真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①错误．应该是实数和数轴上的点一一对应； ②错误．应该是两直线平行，内错角相等；③正确．平行于同一条直线的两条直线互相平行； ④正确．邻补角一定互补；故选：B ． 6．（4分）如图，已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点(2,0)，点(0,3)．有下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =； ②关于x 的方程3kx b +=的解为0x =； ③当2x >时，0y <；④当0x <时，3y <．其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④ 【解答】解：由图象得：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =，正确； ②关于x 的方程3kx b +=的解为0x =，正确； ③当2x >时，0y <，正确； ④当0x <时，3y >，错误；故选：A ． 7．（4分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是( )A ．甲乙两地相距1200千米B ．快车的速度是80千米/小时C ．慢车的速度是60千米/小时D ．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米【解答】解：A 、由图象得：甲乙两地相距600千米，故选项错误； B 、由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为6006010=（千米/小时）；设快车速度为x 千米/小时，由图象得：6044600x ⨯+=，解得：90x =， ∴快车速度为90千米/小时，故选项错误；慢车速度为60千米/小时；C 、由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为6006010=（千米/小时）；故慢车速度为60千米/小时，故选项正确；D 、60020903=（小时），20604003⨯=（千米）， 600400200-=（千米），故快车到达甲地时，慢车距离乙地200千米，故选项错误．故选：C ． 8．（4分）如图，已知一次函数y ax b =+和y kx =的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组0y ax b kx y =+⎧⎨-=⎩的解是( )A ．42x y =-⎧⎨=-⎩B ．24x y =-⎧⎨=-⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．24x y =⎧⎨=-⎩【解答】解：根据题意可知，二元一次方程组0y ax bkx y =+⎧⎨-=⎩的解就是一次函数y ax b =+和正比例y kx =的图象的交点P 的坐标，由一次函数y ax b =+和正比例y kx =的图象，得二元一次方程组0y ax b kx y =+⎧⎨-=⎩的解是42x y =-⎧⎨=-⎩．故选：A ．9．（4分）已知不等腰三角形三边长为a ，b ，c ，其中a ，b 两边满足2(6)80a b -+-=，那么三角形的最大边c 的取值范围是( )A ．8c >B ．814c <<C ．68c <<D ．814c <… 【解答】解：根据题意得：60a -=，80b -=， 6a ∴=，8b =，因为c 是最大边，所以868c <<+．即814c <<．故选：B ． 10．（4分）如图，在ABC ∆中，96A ∠=︒，延长BC 至D ，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于点1A ，1A BC ∠与1ACD ∠的平分线相交于点2A ，依此类推，4A BC ∠与4A CD ∠的平分线相交于点5A ，则5A ∠的度数为( )A ．3︒B ．6︒C ．19.2︒D ．24︒ 【解答】解：111BAC A BC ACD ∠+∠=∠Q ，12ACD ACD BAC ABC ∠=∠=∠+∠，112()BAC A BC BAC ABC ∴∠+∠=∠+∠，1122BAC A BC BAC ABC ∠+∠=∠+∠． 12A BC ABC ∠=∠Q ， 12BAC BAC ∴∠=∠．同理，可得212BA C BAC ∠=∠，322BA C BA C ∠=∠，432BA C BA C ∠=∠，542BA C BA C ∠=∠， 5432111111963232481632BA C BA C BA C BA C BAC BAC ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒÷=︒．故选：A ．二、填空题（共4小题；共20分） 11．（5分）如图，A ，B 的坐标为(2,0)，(0,1)若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为 2 ．【解答】解：由题意可知：0(32)1a =+-=；0(21)1b =+-=；2a b ∴+=．12．（5分）已知点(2,0)A 、(0,2)B 、(1,)C m -在同一条直线上，则m 的值为 3 ．【解答】解：设过AB 两点的函数解析式为：(0)y kx b k =+≠，则022k b b =+⎧⎨=⎩，解得12k b =-⎧⎨=⎩，故此函数的解析式为：2y x =-+，把(1,)C m -代入得，123m =+=，故答案为：3． 13．（5分）若点(,)A a b 在第三象限，则点(1,32)B a b -+-在第四象限．【解答】解：由点(,)a b 在第三象限，得0a <，0b <． 0a ->，10a -+>，320b -<，点(1,32)a b -+-在第四象限，故答案为：四． 14．（5分）已知一次函数(0)y kx b k =+≠，当02x 剟时，对应的函数y 的取值范围是24y -剟，则这个函数解析式为 32y x =-或34y x =-+ ．【解答】解：当0k <时，y 随x 的增大而减小，∴当0x =时，4y =，当2x =时，2y =-，代入一次函数解析式y kx b =+得：422b k b =⎧⎨+=-⎩，解得34k b =-⎧⎨=⎩，当0k >时，y 随x 的增大而增大，∴当0x =时，2y =-，当2x =时，4y =，代入一次函数解析式y kx b =+得224b k b =-⎧⎨+=⎩，解得32k b =⎧⎨=-⎩，∴这个函数解析式为32y x =-或34y x =-+．故答案为：32y x =-或34y x =-+．三、解答题（共9小题共90分） 15．（8分）已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过(2,1)A --，(1,3)B 两点，求该一次函数的表达式．【解答】解：Q 一次函数y kx b =+的图象经过(2,1)A --，(1,3)B 两点，∴213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得4353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴一次函数的表达式为4533y x =+． 16．（8分）如图，ABC ∆中，45B ∠=︒，38C ∠=︒，E 是BC 边上一点，ED 交CA 的延长线D ，交AB 于点F ，32D ∠=︒．求AFE ∠的大小．【解答】解：45B ∠=︒Q ，38C ∠=︒， 453883DAB ∴∠=︒+︒=︒， 32D ∠=︒Q ，8332115AFE ∴∠=︒+︒=︒． 17．（8分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，且13AB cm =，12BC cm =，5AC cm =．求：（1）ABC ∆的面积；（2）CD 的长．【解答】解：（1）ABC ∆的面积21302BC AC cm =⨯=；（2）ABC ∆Q 的面积1302AB CD =⨯=， 16030213CD AB cm ∴=÷=． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(3,3)A -，(5,1)B -，(2,0)C -，(,)P a b 是ABC ∆的边AC 上任意一点，ABC ∆经过平移后得到△111A B C ，点P 的对应点为1(6,2)P a b +-．（1）写出△111A B C 各点的坐标：1(A 3 ， )，1(B ， )，1(C ， )．（2）在图中画出△111A B C ．（3）求△111A B C 的面积．【解答】解：（1）由(,)P a b 的对应点1(6,2)P a b +-知，1(3,1)A 、1(1,1)B -、1(4,2)C -，故答案为：3、1、1、1-、4、2-；（2）如图所示，△111A B C 即为所求，（3）△111A B C 的面积为111332213134222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 19．（10分）如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示．（1）求ABC ∆的面积；（2）求y 关于x 的函数解析式；（3）当ABP ∆的面积为5时，求x 的值．【解答】解：（1）Q 动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，而当点P 运动到点C ，D 之间时，ABP ∆的面积不变，函数图象上横轴表示点P 运动的路程，4x =时，y 开始不变，则4BC =，9x =时，接着变化，则945CD =-=，5AB ∴=，4BC =，ABC ∴∆的面积145102=⨯⨯=．（2）当0x 剟时，1155222y AB BP x x =⨯=⨯⨯=，即52y x =；当49x 剟时，点P 在CD 上，y ABC =∆的面积10=，即10y =；当913x 剟时，点P 在AD 上，15655(13)222y x x =⨯⨯-=-+，即56522y x =-+；（3）当0x 剟时，552y x ==，则2x =；当913x 剟时，565522y x =-+=，解得：11x =；综上所述，当ABP ∆的面积为5时，x 的值为2或11．20．（10分）如图，函数23y x =-+与12y x m =-+的图象交于(,2)P n -．（1）求出m 、n 的值；（2）直接写出不等式1232x m x -+>-+的解集；（3）求出ABP ∆的面积．【解答】解：（1）23y x =-+Q 过(,2)P n -． 223n ∴-=-+，解得：52n =，5(2P ∴，2)-， 12y x m =-+Q 的图象过5(2P ，2)-． 15222m ∴-=-⨯+，解得：34m =-；（2）不等式1232x m x -+>-+的解集为52x >；（3）Q 当23y x =-+中，0x =时，3y =，(0,3)A ∴，1324y x =--Q 中，0x =时，34y =-， 3(0,)4B ∴-， 334AB ∴=； ABP ∴∆的面积：151155752224216AB ⨯=⨯⨯=． 21．（12分）某校计划组织1920名师生到烈士陵园研学，经过研究，决定租用当地租车公司一共40辆A 、B 两种型号客车作为交通工具．设学校租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱，并求此方案的租车费用．【解答】解：（1）由题意：680580(40)10023200y x x x =+-=+．5345(40)1920x x +-Q …，15x ∴…，又x Q 为整数，x ∴的取值范围为1540x 剟的整数．（2）由题意1002320025200x +„，且5345(40)1920x x +-…，解得1520x 剟， ∴共有6种租车方案，15x =时，y 有最小值24700=元．∴学校租用A 型号客车15辆，学校租用，B 型号客车25辆时，费用最小，最小值为24700元．22．（12分）（1）如图①，ABC ∆中，点D ，E 在边BC 上，AD 平分BAC ∠，AE BC ⊥，35B ∠=︒，65C ∠=︒，求DAE ∠的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE BC ⊥ “变成“F 为DA 延长线上一点，FE BC ⊥”，其他条件不变，求F ∠的度数．【解答】解：（1）180180356580BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒AD Q 平分BAC ∠， 1402BAD BAC ∴∠=∠=︒， AE BC ⊥Q ，90AEB ∴∠=︒，9055BAE B ∴∠=︒-∠=︒，554015DAE BAE BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）作AH BC ⊥于H ，如图②，由（1）可得15DAH ∠=︒，FE BC ⊥Q ，//AH EF ∴，15DFE DAH ∴∠=∠=︒；23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(5,0)A -，(5,0)B ，(2,7)D ，连接AD 交y 轴于C 点．（1）求C 点的坐标；（2）动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒1个单位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时，两点都停止运动）．设从出发起运动了x 秒．①请用含x 的代数式分别表示P ，Q 两点的坐标；②当2x =时，y 轴上是否存在一点E ，使得AQE ∆的面积与APQ ∆的面积相等？若存在，求E 的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）作DE x ⊥轴，(5,0)A -Q ，(2,7)D ，7AE DE ∴==，5AO =，CAO ∆Q ，DAE ∆为直角三角形， 45CAO ∴∠=︒，CAO ∴∆是等腰直角三角形，5CO AO ∴==，(0,5)C ∴；（2）①(5,0)P x -，(0,5)Q x +； ②存在．设E 的坐标为(0,)y当2x =时，(53)7228APQ ∆=+⨯÷=，情况一：E 在y 轴的正半轴(7)5228y -⨯÷=18.2y =(0,18.2)E ∴情况二：E 在y 轴的负半轴(7)5228y -⨯÷=4.2y =-(0, 4.2)E ∴-则点E 的坐标为：(0,18.2)或(0, 4.2)-．。

安徽省2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

安徽省2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 2、2、4B. 8、6、3C. 2、6、3D.11、4、63.如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=40°，∠DAE=55°，则∠ACB的度数是()A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°4.点M(5,−4)关于y轴的对称点的坐标是A. (5,4)B. (−5,−4)C. (−5,4)D.(−4,5)5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为()A. 16cmB. 13cmC. 19cmD. 10cm6.如图，A、B、C、D在一条直线上，MB=ND，∠MBA=∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是()A. ∠M=∠NB. AB=CDC. AM=CND.AM//CN7.在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，AB=8，DE=3，则△ABE的面积是()A. 24B. 12C. 16D. 118.如图，在△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CB=CN，则∠MNB的度数是()A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°9.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为()A. 50°B. 70°C. 75°D.80°10.如图，△ABC和△BED都是等边三角形，BC=10，BD=9，则△ADE的周长为()A. 19B. 20C. 27D. 30二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则该三角形的周长是______．12.如图，线段AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，则AB和CD的位置关系是.若AB=6cm，则CD=．13.如图，△ABC为等边三角形，点D为边AB的中点，DE⊥BC于点E，若BE=2，则AC的长为________．14.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E.若AD=BD，BE=AC，BC=8cm，DC=3cm，则AE=______，∠BFC=______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD，BE交于点F，∠C=30°，∠BFD=70°，求∠BAC的度数．16.如图，已知AB=CD，AD=CB，求证：△ABD≌△CDB．17.如图，已知A、B两点在直线l的同一侧，根据题意，尺规作图．(1)在(图1)直线l上找出一点P，使PA=PB．(2)在(图2)直线l上找出一点P，使PA+PB的值最小．(3)在(图3)直线l上找出一点P，使PA−PB的值最大．18.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，E为AC、BD的交点．求证：AC=DB．19.如图，一艘渔船以16海里/小时的速度由西向东航行，上年10点在A处测得海中小岛C在北偏东60°方向上，10点30分航行到B处，在B处测得小岛C在东北方向上．(1)求小岛C到航线的距离(结果保留到整数，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7)；(2)小岛C周围10海里内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？判断并说明理由．20.已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD=CD．求证：(1)△BDE≌△CDF；(2)点D在∠BAC的角平分线上．21.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q．(1)求证：∠BPQ=60°；(2)若PQ=3，PE=1，求AD的长．22.在▵ABC中，AE平分且；(1)如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，求∠EFD的度数；(2)如果点F在线段AE上(不与点A重合)，如图2，问∠EFD与∠C−∠B有怎样的数量关系？并说明理由。

2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(安徽)(全解全析)

2019-2020学年上学期期中原创卷A卷八年级数学·全解全析12345678910B A B D B BC A AD 1．【答案】B【解析】A、（1，0）在x轴上，不符合题意；B、（1，1）是第一象限内的点，符合题意；C、（1，−1）是第四象限内的点，不符合题意；D、（−1，1）是第二象限内的点，不符合题意；故选：B．2．【答案】A【解析】A：7-5<10<7+5，故选项A正确；B：4+3=7，故选项B错误；C：4+5<10，故选项C错误；D：3-2=1，故选项D错误；故选A．3．【答案】B【解析】A、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；C、互补的两个角不一定是邻补角，错误，是假命题；D、如果一个数能被3整除，那么它不一定能被6整除，如9，故错误，是假命题，故选：B．4．【答案】D【解析】A、y有唯一确定的值和x对应，故正确；B、y有唯一确定的值和x对应，故正确；C、y有唯一确定的值和x对应，故正确；D、y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．故选：D．5．【答案】B 【解析】将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.故选：B ．6．【答案】B【解析】根据题意,∠A =70°，在△AFC 中,∠ACF =30°，故有∠BFC =∠A +∠ACF =100°；在△ABE 中,∠ABE =20°，故∠BEC =90°；故∠BFC +∠BEC =190°.故选B ．7．【答案】C【解析】∵一次函数y ＝（1−2k ）x −k 的函数值y 随x 的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，∴1−2k ＞0，且−k ≤0，解得102k ≤<，故选：C ．8．【答案】A【解析】函数142y x =-+，(8,0)A ∴，(0,4)B ，点P 在AOB △的内部，018m ∴<+<，014m <-<，11(1)42m m -<-++，13m ∴<<．故选A ．9．【答案】A 【解析】∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝2，故A 点坐标为（2，−8），∵kx＋b＞−4x时，（k＋4）x＋b＞0，则关于x的不等式（k＋4）x＋b＞0的解集为：x＞2．故选A．10．【答案】D【解析】选项A，根据图示知，乙队开挖到30m时，用了2h，甲队开挖到30m时，用的时间是大于2h．故本选项错误；选项B，由图示知，开挖6h时甲队比乙队多挖：60−50=10（m），即开挖6h时甲队比乙队多挖了10m．故本选项错误；选项C，根据图示知，乙队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系是分段函数：在0～2h时，y与x之间的关系式y=15x；在2～6h时，y与x之间的关系式y＝5x＋20．故本选项错误；选项D，甲队4h完成的工作量是：（60÷6）×4=40（m），乙队4h完成的工作量是5×4+20=40（m），∵40=40，∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同．故本选项正确；故选D．11．【答案】如果a，b互为相反数，那么a+b=0【解析】逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.12．【答案】（2，0）【解析】∵点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，∴m=-1，所以P（2，0），故填（2，0）.13．【答案】﹣1≤m≤3【解析】把M（﹣1，2）代入y＝x+m，得﹣1+m＝2，解得m＝3；把N（2，1）代入y＝x+m得2+m＝1，解得m＝﹣1，所以当直线y＝x+m与线段MN有交点时，m的取值范围为﹣1≤m≤3．故答案为﹣1≤m≤3．14．【答案】534y x =-【解析】由题意，可得当17＜x ≤31时，173(17)5534y x x =⨯+-⨯=-，故答案为534y x =-．15．【解析】（1）∵S △ABC =3，∴12×3×OC =3，∴OC =2，∴C 点坐标为（0，2）.（4分）（2）如图，A B C '''△为所作．()4,3A '--，()1,3B '--，()4,1C '--.（8分）16．【解析】 AE 是ABC △的角平分线，∴DAE CAE ∠=∠，在ACE △中，90ACB ︒∠=，∴90CAE CEF ︒∠+∠=，（3分）CD 是高，∴90ADC ︒∠=，在ADF △中，90ADC ︒∠=，∴90DAE AFD ︒∠+∠=，（5分）∴CEF AFD ∠=∠，AFD CFE ∠=∠ ，∴CEF CFE ∠=∠.（8分）17．【解析】假设△ABD ，△BDC ，△ADC 都是锐角三角形，则∠ADB ，∠BDC ，∠ADC 都是锐角，（3分）∴∠ADB +∠BDC +∠ADC <360°，这与∠ADB +∠BDC +∠ADC =360°矛盾.（6分）∴假设不成立.∴△ABD ，△BDC ，△ADC 不可能都是锐角三角形.（8分）18．【解析】（1）把A （﹣2，﹣1），B （1，3）代入y =kx +b 得213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，（2分）解得4353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．所以一次函数解析式为y =43x +53.（4分）（2）把x =0代入y =43x +53得y =53，所以D 点坐标为（0，53），所以AOB △的面积AOD BOD S S =+=△△15512232⨯⨯+=（）.（8分）19．【解析】（1）由图可知：甲乙两地之间的路程为420km ；快车的速度为：4204-1=140km/h ；由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地，则慢车的速度为：4206=70km /h ；故答案为：420，140，70.（3分）（2）∵快车速度为：140km/h ，∴A 点坐标为；（3，420），∴B 点坐标为（4，420），可得E 点坐标为：（6，420），D 点坐标为：（7，0），∴设BD 的解析式为：y =kx +b ，442070k b k b +⎨⎩+⎧＝＝，解得140980k b ⎩-⎧⎨＝＝，∴BD 的解析式为：140980y x =-+，设OE 的解析式为：y =ax ，∴420=6a ，解得：a =70，∴OE 解析式为：y =70x ，当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：70x =-140x +980，解得：x =143，答：出发143小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；故答案为143.（5分）（3）第一种情形第一次没有相遇前，相距250km ，则140x +70x +250=420，解得：x =1721，第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x +70x -420=250，解得：x =6721，第三种情形是快车从乙往甲返回：70140(4)250x x --=，解得：x =317，综上所述：快慢两车出发1721h 或6721h 或317h 相距250km ．（10分）20．【解析】（1）由题意可得，关于x ，y 的方程组的解即为两条直线的交点P 的坐标，当x ＝1时，代入直线l 1，求得y ＝2，即P （1，2）即方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩.（5分）（2）由题意可知，x ＋1＞mx ＋n 时，直线l 1在直线l 2的上方，由函数图象可得，此时x ＞1，故答案为：x ＞1.（10分）21．【解析】（1）∵∠A =50°，∴∠ABC +∠ACB =180°﹣50°=130°．∵∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∴∠PBC 12=∠ABC ，∠PCB 12=∠ACB ，∴∠PBC +∠PCB 12=∠ABC 12+∠ACB 12=（∠ABC +∠ACB ）12=⨯130°=65°，∴∠BPC =180°﹣65°=115°．故答案为：115°.（3分）（2）∵∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A ，由（1）得：∠PBC +∠PCB 12=（∠ABC +∠ACB ）12=（180°﹣∠A ）=90°12-∠A ，∴∠BPC =180°﹣（∠PBC +∠PCB ）=180°﹣（90°12-∠A ）=90°12+∠A ．故答案为：90°12+∠A ．（7分）（3）∵BP ，CP 分别是∠ABC 与∠ACB 的外角平分线，∴∠PBC 12=∠DBC ，∠PCB 12=∠BCE ，∴∠PBC +∠PCB 12=（∠DBC +∠BCE ）．∵∠DBC +∠ABC +∠ACB +∠BCE =360°，∴∠DBC +∠BCE =360°﹣（∠ABC +∠ACB ）=360°﹣（180°﹣∠A ）=180°+∠A ，∴∠PBC +∠PCB 12=（180°+∠A ）=90°12+∠A ，∴∠BPC =180°﹣（∠PBC +∠PCB ）=180°﹣（90°12+∠A ）=90°12-∠A ．故答案为：90°12-∠A ．（12分）22．【解析】（1）从图象可知，当6≤t ≤8时，△ABP 面积不变，∴6≤t ≤8时，点P 从点C 运动到点D ，且这时速度为每秒2个单位，∴CD =2⨯（8－6）=4，∴AB =CD =4.当t =6时（点P 运动到点C ），由图象知：S △ABP =16，∴12AB •BC ＝16，即12×4×BC ＝16.∴BC =8.∴长方形的长为8，宽为4．（4分）（2）当t =a 时，S △ABP =8=12×16，此时点P 在BC 的中点处，∴PC=12BC =12×8=4，∴2（6－a ）=4，∴a =4.∵BP =PC =4，∴m =BP a =44=1.当t =b 时，S △ABP =12AB •AP =4，∴12×4×AP =4，AP =2.∴b =13－2=11.故m =1，a =4，b =11.（8分）（3）当8≤t ≤11时，S 关于t 的函数图象是过点（8，16），（11，4）的一条线段，可设S =kt +b ，∴816114k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得448k b =-⎧⎨=⎩，∴S =－4t +48（8≤t ≤11）.同理可求得当11＜t ≤13时，S 关于t 的函数解析式为S=－2t +26（11＜t ≤13）.∴S 与t 的函数解析式为448(811)226(1113)t t S t t -+≤≤⎧=⎨-+<≤⎩.（12分）23．【解析】（1）设购进甲种羽毛球m 筒，则乙种羽毛球（200m -）筒，由题意，得()()5040200878032005m m m m ⎧+-≤⎪⎨>-⎪⎩，解得7578m <≤.又∵m 是整数，∴m =76，77，78共三种进货方案.（7分）（2）由题意知，甲利润：10元/筒，乙利润：5元/筒，∴()()105200510007578W m m m m =+-=+<≤，∵W 随m 增大而增大，∴当78m =时，max 1390W =（元）.即利润的最大值是1390元.（14分）。

2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(安徽)(参考答案)

2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷八年级数学·参考答案11．如果 a ，b 互为相反数，那么 a +b =012．（2，0）13．﹣1≤m ≤3 14． y = 5x - 3415. 【解析】（1）∵S △ABC =3， 1∴ ×3×OC =3，2∴OC =2，∴C 点坐标为（0，2）.（4 分）（2）如图， △A 'B 'C '为所作．A '(-4, -3) ，B '(-1, -3) ，C '(-4, -1) .（8 分）16. 【解析】 AE 是△ABC 的角平分线， ∴ ∠DAE = ∠CAE ，在△ACE 中， ∠ACB = 90︒ ， ∴ ∠CAE + ∠CEF = 90︒ ，（3 分） CD 是高，∴ ∠ADC = 90︒ ，在△ADF 中， ∠ADC = 90︒ ， ∴ ∠DAE + ∠AFD = 90︒ ，（5 分）⎩∴ ∠CEF = ∠AFD ，∠AFD = ∠CFE ，∴ ∠CEF = ∠CFE .（8 分）17. 【解析】假设△ ABD ， △ BDC ， △ ADC 都是锐角三角形，则∠ADB ，∠BDC ，∠ADC 都是锐角，（3分）∴∠ADB +∠BDC +∠ADC <360°，这与∠ADB +∠BDC +∠ADC =360°矛盾.（6 分）∴假设不成立.∴△ABD ， △ BDC ， △ ADC 不可能都是锐角三角形.（8 分）⎧-2k + b = -1 18．【解析】（1）把 A （﹣2，﹣1），B （1，3）代入 y =kx +b 得⎨k + b = 3，（2 分）⎧k = 4⎪ 34 5 解得⎨⎪b = ⎩ 5 ．所以一次函数解析式为 y = 3 x + 3 .（4 分） 34 （2）把 x =0 代入 y = 35 5x + 得 y = ，3 35所以 D 点坐标为（0，），3所以△AOB 的面积= S △AOD+ S △BOD =1 ⨯ 5 ⨯（1+ 2）= 5.（8 分） 2 3 219. 【解析】（1）由图可知：甲乙两地之间的路程为 420km ；420快车的速度为：4-1=140km/h ；由题意得：快车 7 小时到达甲地，则慢车 6 小时到达甲地， 420 则慢车的速度为：6=70km /h ；故答案为：420，140，70.（3 分）（2） ∵快车速度为：140km/h ，∴A 点坐标为；（3，420），∴B 点坐标为（4，420），可得 E 点坐标为：（6，420），D 点坐标为：（7，0），∴设 BD 的解析式为：y =kx +b ，⎩⎩⎧4k + b ＝420⎨7k + b ＝0 ，⎧k ＝-140 解得⎨，⎩b ＝980∴BD 的解析式为： y = -140x + 980 ，设 OE 的解析式为：y =ax ， ∴420=6a ，解得：a =70，∴OE 解析式为：y =70x ，当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：70x =-140x +980， 14解得：x =314 答：出发 3 14 故答案为3，小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等； .（5 分）（3）第一种情形第一次没有相遇前，相距 250km ，则 140x +70x +250=420， 17解得：x =，21第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前 140x +70x -420=250， 67解得：x =，21第三种情形是快车从乙往甲返回： 70x -140(x - 4) = 250 ， 31 解得：x =，7176731 综上所述：快慢两车出发h 或h 或 21217h 相距 250km ．（10 分）20. 【解析】（1）由题意可得，关于 x ，y 的方程组的解即为两条直线的交点 P 的坐标，当 x ＝1 时，代入直线 l 1，求得 y ＝2，即 P （1，2）⎧x = 1即方程组的解为⎨ y = 2 .（5 分）（2）由题意可知，x ＋1＞mx ＋n 时，直线 l 1 在直线 l 2 的上方，由函数图象可得，此时 x ＞1，故答案为：x＞1.（10 分）21．【解析】（1）∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°．∵∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P，∴∠PBC =1∠ABC，∠PCB =1∠ACB，∴∠PBC+∠PCB =1 2 2 2∠ABC +1∠ACB =1（∠ABC+∠ACB）=1⨯130°=65°，∴∠BPC=180°﹣65°=115°．2 2 2故答案为：115°.（3 分）（2）∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，由（1）得：∠PBC+∠PCB =1（∠ABC+∠ACB）=1（180°﹣∠A）=90°-1∠A，∴∠BPC=180°2 2 2﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（90°-1∠A）=90°+1∠A．2 2故答案为：90°+1∠A．（7分）2（3）∵BP，CP 分别是∠ABC 与∠ACB 的外角平分线，∴∠PBC =1∠DBC，∠PCB =1∠BCE，2 2∴∠PBC+∠PCB=1（∠DBC+∠BCE）．2∵∠DBC+∠ABC+∠ACB+∠BCE=360°，∴∠DBC+∠BCE=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A，∴∠PBC+∠PCB =1（180°+∠A）=90°+1∠A，∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）2 2=180°﹣（90°+1∠A）=90°-1∠A．2 2故答案为：90°-1∠A．（12分）22.【解析】（1）从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP 面积不变，∴6≤t≤8 时，点P 从点C 运动到点D，且这时速度为每秒2 个单位，∴CD=2 ⨯（8－6）=4，∴AB=CD=4.当t=6时（点P运动到点C），由图象知：S△ABP=16，⎨ ⎩ ⎨-2t + 26(11 < t ≤ 13) ⎪11 ∴ AB •BC ＝16，即 22×4×BC ＝16.∴BC =8.∴长方形的长为 8，宽为 4．（4 分）1 （2）当 t =a 时，S △ABP =8=2×16，此时点 P 在 BC 的中点处，1 ∴PC= 21 BC = 2×8=4，∴2（6－a ）=4，∴a =4.∵BP =PC =4， BP 4 ∴m == a4 =1.1 当 t =b 时，S △ABP = 21AB •AP =4， ∴ ×4×AP =4，AP =2.2∴b =13－2=11.故 m =1，a =4，b =11.（8 分）（3）当 8≤t ≤11 时，S 关于 t 的函数图象是过点（8，16），（11，4）的一条线段，⎧8k + b = 16 可设 S =kt +b ，∴ ⎩11k + b = 4 ⎧k = -4 ，解得⎨b = 48 ，∴S =－4t +48（8≤t ≤11）.同理可求得当 11＜t ≤13 时，S 关于 t 的函数解析式为 S=－2t +26（11＜t ≤13）.∴S 与 t 的函数解析式为 S = ⎧-4t + 48(8 ≤ t ≤ 11) ⎩.（12 分）23. 【解析】（1）设购进甲种羽毛球 m 筒，则乙种羽毛球（ 200 - m ）筒，⎧50m + 40 (200 - m ) ≤ 8780 由题意，得⎨m > 3 (200 - m )，⎩⎪ 5解得75 < m ≤ 78 . 又∵ m 是整数，∴m =76，77，78 共三种进货方案.（7 分）（2）由题意知，甲利润：10 元/筒，乙利润： 5 元/筒，∴W = 10m + 5(200 -m)= 5m +1000(75 <m ≤ 78)，∵W 随m 增大而增大，∴当m = 78 时，W max = 1390 （元）.即利润的最大值是1390 元.（14 分）。

安徽省合肥市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

安徽省合肥市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形中是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.下列各组线段中，能组成三角形的是()A. 1 2 3B. 2 3 4C. 1 2 4D.1 4 53.如图，在△ABC中，外角∠DCA=100°，∠B=55°，则∠A的度数()A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°4.点P(−3,5)关于x轴的对称点P′的坐标是()A. (3,5)B. (5,−3)C. (3,−5)D. (−3,−5)5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为()A. 16cmB. 13cmC. 19cmD. 10cm6.如图，A、B、C、D在一条直线上，MB=ND，∠MBA=∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是()A. ∠M=∠NB. AB=CDC. AM=CND.AM//CN7.在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是()A. mnB. 12mn C. 2mn D. 13mn8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的度数为()A. 30°B. 36°C. 45°D. 48°9.如图，△ABC中，∠B=35°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为()A. 80°B. 75°C. 65°D. 60°10.如图，△ABC和△BED都是等边三角形，BC=10，BD=9，则△ADE的周长为()A. 19B. 20C. 27D. 30二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若等腰三角形的两条边长分别为1和2，则这个等腰三角形的周长是______．12.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于点H，且BH=AC，DH=DC，则∠ABC=______°.13.如图，△ABC为等边三角形，点D为边AB的中点，DE⊥BC于点E，若BE=2，则AC的长为________．14.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O.若∠1=42°，则∠BDE的度数为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.已知：如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°.求∠DAE的度数．16.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF=2CD．17.在直线l上找到一点P使它到A、B两点的距离相等(尺规作图，保留作图痕迹)18.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，E为AC、BD的交点．求证：AC=DB．19.如图所示，为了躲避海盗，一轮船由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P在北偏东75°的方向上，以每小时20海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P在北偏东60°的方向上，已知小岛周围25海里内有暗礁，若轮船仍向前航行，有无触礁的危险？你对船长有何建议？20.已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD=CD．求证：(1)△BDE≌△CDF；(2)点D在∠BAC的角平分线上．21.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q．(1)求证：∠BPQ=60°；(2)若PQ=3，PE=1，求AD的长．22.如图，在△ABC中，∠B=72°，AM与CM分别是∠BAC与∠BCA的外角平分线，它们相交于点D，那么∠D的度数是多少？23.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)AC垂直平分BD．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选C．结合轴对称图形的概念进行求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：B解析：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：根据三角形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三角形；B、2+3=5>4，能组成三角形；C、1+2=3<4，不能组成三角形；D、4+1=5，不能够组成三角形．故选B．3.答案：C解析：本题主要考查了三角形外角性质的运用，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，根据三角形外角的性质，即可得到∠A=∠DCA−∠B，进而得出结论．解：∵∠DCA是△ABC的外角，∴∠A=∠DCA−∠B=100°−55°=45°．故选C．4.答案：D解析：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．解：点P(−3,5)关于x轴的对称点P′的坐标是(−3,−5)，故选D．5.答案：C解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AC=2AE=6cm，AD=DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13+6=19(cm)．故选：C．根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AC和AB+BC的长，即可求出答案．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．6.答案：C解析：解：A、根据ASA可以判定△ABM≌△CDN；B、根据SAS可以判定△ABM≌△CDN；C、SSA无法判定三角形全等；D、根据AAS即可判定△ABM≌△CDN；故选C．根据全等三角形的判定方法即可一一判断．本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.答案：B解析：解：作DM⊥AB，垂足为M，∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DM=DC，∵CD=n，AB=m，mn．∴△ABD的面积=12故选择B．作DM⊥AB，由题意可知DM=DC，即可推出△ABD的面积．本题主要考查角平分线的性质，关键在于作出D点到AB的距离．8.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的性质，根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和定理，列出方程，解决此题．根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程．解：∵BD=BC，AE=AC，∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°，∴∠A=180°−2x°，∠B=180°−2y°，∵∠ACB+∠A+∠B=180°，∴90°+(180°−2x°)+(180°−2y°)=180°，∴x°+y°=135°，∴∠DCE=180°−(∠AEC+∠BDC)=180°−(x°+y°)=45°．故选C．9.答案：B解析：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=35°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=35°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=35°，∴∠C=180°−35°−35°−35°=75°，故选B．10.答案：A解析：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练运用等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质解决问题是本题的关键．△ABC和△BED都是等边三角形，得到DE=BD=BE=9，AB=BC=AC=10，∠EBD=∠ABC= 60°，从而得到∠EBA=∠DBC，根据全等三角形判定得到△ABE≌△CBD，得到AE=CD，根据△ADE 的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+DE，可求△ADE的周长．解：∵△ABC和△BED都是等边三角形，∴∠EBD=∠ABC=60°，DE=BD=BE=9，AB=BC=AC=10，∴∠EBA=∠EBD−∠ABD，∠DBC=∠ABC−∠ABD，∴∠EBA=∠DBC，在△ABE和△CBD中，BE=BD，AB=BC，∠EBA=∠DBC，∴△ABE≌△CBD，∴AE=CD，∵△ADE的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+DE=10+9=19，∴△ADE的周长=19故选：A．11.答案：5解析：解：当腰为2时，周长=2+2+1=5；当腰长为1时，1+1=2不能组成三角形．故答案为：5．题目给出等腰三角形有两条边长为1和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论．12.答案：45解析：本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，垂直定义，全等三角形的性质和判定的应用，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL.全等三角形的对应边相等，对应角相等．求出∠BDH=∠ADC=90°，根据HL证Rt△BDH≌Rt△ADC，推出AD=BD，推出∠BAD=∠ABD即可．解：∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°，在Rt△BDH和Rt△ADC中，{BH=ACDH=DC，∴Rt△BDH≌Rt△ADC(HL)，∴AD=BD，∴∠BAD=∠ABD，∵∠ADB=90°，∴∠ABC=1×(180°−90°)=45°．2故答案为45．13.答案：8解析：本题主要考查直角三角形的性质、等边三角形的性质，利用直角三角形的性质求得AB的长是解题的关键.在Rt△BDE中可先求得BD的长，则可求得AB的长，由△ABC为等边三角形，则可得AC=AB，可求得答案．解：∵DE⊥BC，∠BED=90°，∵∠B=60°，∴BD=2BE=4，∵D为AB边的中点，∴AB=2BD=8，∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=8，故答案为8．14.答案：69°解析：证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，{∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，∴△AEC≌△BED(ASA)，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．故答案为69°．根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED，推出EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中考常考题型．15.答案：解：∵△ABC中，∠B=50°，∠C=80°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−50°−80°=50°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠EAC=12∠BAC=25°，∵AD是BC边上的高，∴在直角△ADC中，∠DAC=90°−∠C=90°−80°=10°，∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=25°−10°=15°．解析：本题主要考查了三角形的内角和定理和三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AE是∠BAC的平分线，可得∠EAC的度数，在直角△ADC中，可求出∠DAC的度数，所以∠DAE=∠EAC−∠DAC，即可得出．16.答案：证明：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEF=∠CEB=90°.即∠AFE+∠EAF=∠CFD+∠ECB=90°．又∵∠AFE=∠CFD，∴∠EAF=∠ECB．在△AEF和△CEB中，{∠AFE=∠B ∠AEF=∠CEB AE=CE∴△AEF≌△CEB(AAS)；(2)∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∵AB=AC，AD⊥BC∴CD=BD，BC=2CD．∴AF=2CD．解析：(1)由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；(2)由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．17.答案：解：如图所示：点P即为所求．解析：直接利用线段垂直平分线的性质与作法得出AB的垂直平分线，进而得出与直线l的交点，即可得出答案．此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的作法，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．18.答案：证明：在△ABC和△DCB中，{AB=DC∠ABC=∠DCB BC=BC∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC=DB解析：由“SAS”可证△ABC≌△DCB，可得AC=DB．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．19.答案：解：作PC⊥AB于点C．∵∠PAB=90°−75°=15°，∠PBC=90°−60°= 30°，又∵∠PBC=∠PAB+∠APB，∴∠PAB=∠APB=15°，∴BP=AB=20×2=40(海里)，在直角△PBC中，∠PBC=30°，即PC=12PB=40×12=20<25．则若轮船仍向前航行有触礁的危险，应该建议船长改变航向．解析：作PC⊥AB于点C，根据方向角的定义求得∠PAB和∠PBC的度数，证明PB=AB，然后在直角△PBC中利用三角函数求得PC的大小，与25海里进行比较即可．本题主要考查了方向角含义，正确记忆方向角的定义，证明PB=AB是解决本题的关键．20.答案：证明：(1)∵BF⊥AC，CE⊥AB，在Rt△BED和Rt△CFD中，{∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BD=CD,∴△BED≌△CFD(AAS)；(2)连接AD．由(1)知，△BED≌△CFD，∴ED=FD(全等三角形的对应边相等)，又∠BED=∠CFD=90°∴AD是∠EAF的角平分线，即点D在∠BAC的平分线上．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质．常用的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，HL等，做题时需灵活运用．(1)根据全等三角形的判定定理ASA证得△BED≌△CFD；(2)连接AD.利用(1)中的△BED≌△CFD，推知全等三角形的对应边ED=FD.因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点D在∠BAC的平分线上．21.答案：解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，又∵AE=CD，在△ABE与△CAD中，{AB=AC∠BAC=∠C AE=CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)∴∠ABE=∠CAD，AD=BE，∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=60°；(2)∵BQ⊥AD，∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=6，又∵AD=BE，∴BE=BP+PE=6+1=7．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．(1)根据SAS证明△ABE与△CAD全等即可，根据全等三角形的性质得出∠ABE=∠CAD，进而解答即可；(2)根据含30°的直角三角形的性质解答即可．22.答案：解：∵AM与CM分别是∠BAC与∠BCA的外角平分线，∴∠DAC+∠DCA=12∠EAC+12∠FCA=1(∠EAC+∠FCA)=12(180°−∠BAC+180°−∠ACB) =12[360°−(∠BAC+∠ACB)]=12[360°−(180°−∠B]=12[360°−(180°−72°]=126°，∠D=180°−∠DAC=54°．解析：本题主要考查了三角形的外角性质以及三角形的内角和定理.先根据三角形的外角性质以及三角形的内角和定理求出∠DAC+∠DCA=126°，再根据三角形的内角和定理求出∠D=180°−∠DAC=54°．23.答案：证明：(1)在△ABC和△ADC中，{∠1=∠2 AC=AC ∠3=∠4，∴△ABC≌△ADC(ASA)；(2)由(1)知△ABC≌△ADC，∴CB=CD，AB=AC，∴点C、A在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD．解析：本题主要考查全等三角形的判定和性质及垂直平分线的判定．(1)由∠1=∠2，∠3=∠4，再加AC为公共边可证△ABC≌△ADC；(2)由(1)可得BC=DC，AB=AD，可得A、C都在BD的垂直平分线上，可得结论．。

2020年安徽省合肥市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在平面直角坐标系中，点P（-1，x2+1）（其中x为任意有理数）一定在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若函数y=（k-4）x+5是一次函数，则k应满足的条件为（）A. k＞4B. k＜4C. k=4D. k≠43.函数y=自变量的取值范围是（）A. x≠-3B. x＞-3C. x≥-3D. x≤-34.若点A（-1，a），B（-4，b）在一次函数y=-5x-3图象上，则a与b的大小关系是（）A. a＜bB. a＞bC. a=bD. 无法确定5.关于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（）A. 图象必经过点（-3，1）B. 图象经过第一、二、三象限C. 当x＞时，y＜0D. y随x的增大而增大6.在平面直角坐标系中，过点（2，-1）的直线l经过一、二、四象限，若点（m，-2），（0，n）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A. m＜0B. m＞2C. n＜-1D. n=07.在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第一象限内，且x+y=8，点A的坐标为（6，0）．设△OPA的面积为S，S与x之间的函数关系式是（）A. S=-x+8（0＜x＜8）B. S=-3x+24（0＜x＜8）C. S=-3x+12（0＜x＜4）D. S=-x+8（0＜x＜8）8.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（-0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A. x＞2B. 0＜x＜2C. -0.5＜x＜2D. x＜-0.5或x＞29.广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A. 降价后西瓜的单价为2元/千克B. 广宇一共进了50千克西瓜C. 售完西瓜后广字获得的总利润为44元D. 降价前的单价比降价后的单价多0.6元10.如图，在△ABC中，E是BC上一点，BC=3BE，点F是AC的中点，若S△ABC=a，则S△ADF-S△BDE=（）A. aB. aC. aD. a二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是______．12.已知y+2与x-1成正比例关系，且当x=3时，y=2，则y=3时，x=______．13.已知BD是△ABC的中线，AB=7，BC=3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为______．14.已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是4n+31，n-13，6n，则所有满足条件的n值的和为______．15.对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a-b=c-d，那么点P与点Q就叫作等差点，例如：点P（1，2），点Q（-1，0），因为1-2=-1-0=-1，则点P与点Q就是等差点，如图在矩形（长方形）GHMN中，点H（3，5），点N（-3，-5），MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y=x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为______．16.已知当-2≤x≤3时，函数y=|2x-m|（其中m为常量）的最小值为2m-54，则m=______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）17.在平面直角坐标系中，有A（-2，a+2），B（a-3，4）C（b-4，b）三点．（1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；（2）当CD⊥x轴于点D，且CD=3时，求点C的坐标．18.如图，在△ABC中，∠B=∠ACB，∠A=36°，线段CD和CE分别为△ABC的角平分线和高线，求∠ADC、∠DCE的大小．19.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-2x+1平行，且经过点（-1，5）（1）该一次函数的表达式为______；（2）若点N（a，b）在（1）中所求的函数的图象上，且a-b=6，求点N的坐标．20.如图，直线l1：y=2x+4与直线l2：y=ax+相交于点A（-1，b）．（1）a=______，b=______；（2）经过点（m，0）且垂直于x轴的直线与直线l1l2分别交于点M，N，若线段MN长为5，求m的值．21.2019年暑假期间，某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆，租车总费用为w元．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）3040租金（元/辆）270320（1）求出w（元）与x（辆）之间函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？22.如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A（1，2）处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：A→B＜+1，+3＞，从B到A记为：B→A＜-1，-3＞，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．填空：（1）图中A→C（______，______）C→______（______，______）（2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为＜+3，+3＞，＜+2，-1＞，＜-3，-3＞，＜+4，+2＞，则点M的坐标为（______，______）（3）若图中另有两个格点P、Q，且P→A＜m+3，n+2＞，P→Q＜m+1，n-2＞，则从Q到A记为（______，______）23.甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q地后均停止．已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t（h）甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙迟出发h，图中线段BC所在直线的函数解析式为______；（2）设甲的速度为v1km/h，求出v1的值；（3）根据题目信息补全函数图象（不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标）；并直接写出当甲、乙两人相距32km时t的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（-1，x2+1）在第二象限．故选：B．根据平方数非负数判断出纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了点的坐标，根据非负数的性质判断出纵坐标是正数是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】D【解析】解：由题意得：k-4≠0，解得：k≠4．故选：D．根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出答案．本题主要考查了一次函数的定义，解题时注意一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．3.【答案】B【解析】解：根据题意得到：x+3＞0，解得x＞-3，故选B．本题考查了函数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．4.【答案】A【解析】解：当x=-1时，a=-5×（-1）-3=2；当x=-4时，b=-5×（-4）-3=17．∵2＜17，∴a＜b．故选：A．利用一次函数图象上点的坐标特征求出a，b的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的单调性解决亦可）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上的点的坐标特征，求出a，b值是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：当y=0时，-3x+1=0，解得：x=．∵k=-3＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x＞时，y＜0．故选：C．利用一次函数图象上点的坐标特征求出该函数图象与x轴的交点坐标，结合函数的性质可得出：当x＞时，y＜0，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出当x＞时y＜0是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．∵直线l经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．又∵直线l经过点（2，-1），如图所示，∴m＞2，n＞0．故选：B．设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），利用一次函数图象与系数的关系可得出k＜0，b＞0，由直线l经过（2，-1）结合一次函数图象上点的坐标特征可得出m＞2，n＞0，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，依照题意画出图形，利用数形结合找出m，n的取值范围是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y=8，∴y=8-x（0＜x＜8）．∵点A的坐标为（6，0），点O的坐标为（0，0），∴S=OP•y=×6y=-3x+24（0＜x＜8）．故选：B．由点P在第一象限及x+y=8可得出y=8-x（0＜x＜8），由点P，O的坐标，利用三角形的面积公式即可找出S与x之间的函数关系式．本题考查了函数关系式以及三角形的面积，利用三角形的面积公式，找出S与x之间的函数关系式是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：由图象可得，当x＞2时，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故A错误；当0＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，（kx+b）（mx+n）＞0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B错误；当-0.5＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正确；故选：C．观察图象，可知当x＜-0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当-0.5＜x＜2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，二者相乘为正的范围是本题的解集．本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．9.【答案】C【解析】解：由图可得，西瓜降价前的价格为：80÷40=（2元/千克），西瓜降价后的价格为：2×0.75=1.5（元/千克），故选项A错误，∵2-1.5=0.5（元），∴降价前的单价比降价后的单价多0.5元，故选项D错误；广宇一共进了：40+=60千克西瓜，故选项B错误；售完西瓜后广字获得的总利润为：110-1.1×60=110-66=44（元），故选项C正确；故选：C．根据题意和函数图象中的数据可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．10.【答案】C【解析】解：∵BC=3BE，∴S△AEC=S△ABC=a，∵点F是AC的中点，∴S△BCF=S△ABC=，∴S△AEC-S△BCF=a，即S△ADF+S四边形CEDF-（S△BDE+S四边形CEDF）=2，∴S△ADF-S△BDE=a，故选：C．利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则S△AEC=S△ABC=a，S△BCF=S△ABC=，然后利用S△ADF-S△BED=S△AEC-S△BCF=a，得到答案．本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．11.【答案】（5，-3）【解析】解：由点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，得|y|=3，|x|=5．由第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得点P的坐标是（5，-3），故答案为：（5，-3）．根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零．12.【答案】【解析】解：根据题意设y+2=k（x-1），把x=3，y=2代入得2+2=k（3-1），解得k=2，所以y+2=2（x-1），即y=2x-4，当y=3时，2x-3=4，解得x=．故答案为．利用正比例函数的定义，设y+2=k（x-1），再把已知对应值代入求出k得到y=2x-4，然后计算函数值为3对应的自变量的值即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．13.【答案】11【解析】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∵△ABD的周长为15，AB=7，BC=3，∴△BCD的周长是15-（7-3）=11，故答案为：11根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．14.【答案】48【解析】解：①若n-13＜6n≤4n+31，则，解得，即＜n≤，∴正整数n有1个：15；②若n-13＜4n+31≤6n，则，解得，即≤n＜18，∴正整数n有2个：16和17；综上所述，满足条件的n的值有3个，它们的和=15+16+17=48；故答案为：48．分两种情况讨论：①若n-13＜6n≤4n+31，②若n-13＜4n+31≤6n，分别依据三角形三边关系进行求解即可．本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．15.【答案】-8＜b＜8【解析】解：由题意，G（-3，5），M（3，-5），根据等差点的定义可知，当直线y=x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，当直线y=x+b经过点G（-3，5）时，b=8，当直线y=x+b经过点M（3，-5）时，b=-8，∴满足条件的b的范围为：-8＜b＜8．故答案为：-8＜b＜8．由题意，G（-3，5），M（3，-5），根据等差点的定义可知，当直线y=x+b与矩形MNGH 有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，求出直线经过点G或M时的b的值即可判断．本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16.【答案】48【解析】解：∵函数y=|2x-m|，∴y=，当-2≤≤3时，得-4≤m≤6，当x=时，y取得最小值，此时y=0≠2m-54，不符合题意；当＜-2时，得m＜-4，当x=-2时，y取得最小值，此时y=2×（-2）-m=-4-m，令-4-m=2m-54，得m=＞-4，不符题意；当＞3时，得m＞6，当x=3时，y取得最小值，此时y=-2×3+m=-6+m，令-6+m=2m-54，得m=48＞6，符合题意；由上可得，m的值是48，故答案为：48．根据题意，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．17.【答案】解：（1）∵AB∥x轴，∴A点和B的纵坐标相等，即a+2=4，解得a=2，∴A（-2，4），B（-1，4），∴A、B两点间的距离为-1-（-2）=1；（2）∵当CD⊥x轴于点D，CD=3，∴|b|=3，解得b=3或b=-3，∴当b=3时，b-4=-1；当b=-3时，b-4=-7，∴C点坐标为（-1，3）或（-7，-3）．【解析】（1）利用与x轴平行的直线上点的坐标特征得到a+2=4，求出a得到A、B点的坐标，然后计算它们的横坐标之差得到A、B两点间的距离；（2）利用与x轴垂直的直线上点的坐标特征得|b|=3，解得b=3或b=-3，从而得到C点坐标．本题考查了两点间的距离公式：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接使用两点间的距离公式．18.【答案】解：∵在△ABC中，∠ACB=∠B，∠A=36°，∴由三角形内角和为1800，可得∠ACB=∠B=（180°-36°）=72°，∵线段CD为△ABC的角平分线，∴∠ACD=∠BCD=36°，在△ACD中，由三角形内角和为180°，可得∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-36°-36°=108°，∵线段CE为△ABC的高线，∴∠BEC=90°，在△BEC中，由三角形内角和为180°，可得∠ECB=180°-∠B-∠BEC=180°-72°-90°=18°，所以∠DCE=∠DCB-∠BCE=36°-18°=18°．【解析】根据题干中给出的条件可以求得∠B和∠ACB的大小，根据线段CD和CE分别为△ABC的角平分线和高线，即可求得∠ADC、∠DCE的大小．本题考查了三角形内角和为180°的性质，考查了角平分线平分角的性质，本题中牢记三角形内角和为180°是解题的关键．19.【答案】y=-2x+3【解析】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x+1，∴k=-2，∵经过点（-1，5），∴5=2+b，解得b=3，∴这个一次函数的解析式为y=-2x+3．故答案为：y=-2x+3；（2）点N（a，b）在y=-2x+3的图象上，∴b=-2a+3，∵a-b=6，解得a=3，b=-3，∴点N的坐标为（3，-3）．（1）根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，再把经过的点的坐标代入函数解析式计算求出b，从而得解；（2）根据图象上点的坐标特征和已知a-b=6构成二元一次方程组，解得即可．本题考查了两直线平行的问题，熟记两平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．20.【答案】- 2【解析】解：（1）∵点A（-1，b）在直线l1：y=2x+4上，∴b=2×（-1）+4=2；∵点A（-1，2）在直线l2：y=ax+上，∴2=-a+，∴a=-；故答案-，2；（2）当x=m时，y M=2m+4；当x=m时，y N=-m+．∵MN=5，∴|2m+4-（-m+）|=5，解得：m=1或-3．（1）由点A（-1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出a值；（2）由点M、N的横坐标，即可得出点M、N的纵坐标，结合MN=5即可得出关于m 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出a、b的值；（2）根据MN=5，找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程．21.【答案】解：（1）由题意可得，w=270x+320（8-x）=-50x+2560，∵30x+40（8-x）≥280，∴x≤4，即w（元）与x（辆）之间函数关系式是w=-50x+2560（0≤x≤4且x为整数）；（2）∵w=-50x+2560，0≤x≤4且x为整数，∴当x=4时，w取得最小值，此时w=-50×4+2560=2360，此时8-x=4，答：当租用甲种客车4辆、乙种客车4辆时，总费用最低，最低费用是2360元．【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到w与x的函数关系式，再根据某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，可以得到x的取值范围；（2）根据（1）中函数关系式和一次函数的性质，即可解答本题．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22.【答案】3 -1 D 1 3 7 3 2 4【解析】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+3，-1）；C→D记为（1，+3）；故答案为：+3；-1；D，+1，+3；（2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为＜+3，+3＞，＜+2，-1＞，＜-3，-3＞，＜+4，+2＞，则点M的坐标为（7，3），故答案为：（7，3）；（3）∵P→A＜m+3，n+2＞，P→Q＜m+1，n-2＞，∴m+1-（m+3）=-2，n-2-（n+2）=-4，∴点A向左走2个格点，向下走4个格点到点N，∴Q→A应记为（2，4）．故答案为：2，4．（1）根据图示坐标解答即可；（2）按题目所示平移规律解答即可；（3）根据坐标特点解答即可．本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．23.【答案】y=15x-40【解析】解：（1）设线段BC所在直线的函数解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得，∴线段BC所在直线的函数解析式为y=15x-40．故答案为：y=15x-40；（2）设甲的速度为v1km/h，设乙的速度为v2km/h，由题意得：，解得；答：甲的速度为40km/h．（3）如图所示：根据题意得：40（t-1）-25t=32或25t=200-32，解得t=4.8或6.72．答：当甲、乙两人相距32km时t的值为4.8或6.72．（1）根据函数图象中的数据可以求得线段BC所在直线的函数表达式；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度；（3）根据（2）中甲乙的速度可以分别求得甲乙从P地到Q地用的时间，从而可以将函数图象补充完整．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。

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2019-2020学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分） 1．（4分）下列交通标志中，属于轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 2．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A ．3，4，8 B ．5，6，11 C ．6，6，6 D ．9，9，19 3．（4分）用三角板作ABC ∆的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）如图，ABC DEF ∆≅∆，则E ∠的度数为( )A ．80︒B ．40︒C ．62︒D ．38︒ 5．（4分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180︒，则它的边数是( ) A ．八 B ．九 C ．十 D ．十一 6．（4分）周长为40cm 的三角形纸片ABC （如图甲），AB AC =，将纸片按图中方式折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE （如图乙）．若DBC ∆的周长为25cm ，则BC 的长( )A ．10cmB ．12:cmC ．15cmD ．16cm 7．（4分）如图，AB CD ⊥，CE AF ⊥，BF ED ⊥．若AB CD =，8CE =，6BF =，10AD =，则EF 的长为( )A ．4B ．72 C ．3 D ．528．（4分）如图，ABC ∆中，BP 平分ABC ∠，AP BP ⊥于P ，连接PC ，若PAB ∆的面积为23.5cm ，PBC ∆的面积为24.5cm ，则PAC ∆的面积为( )A ．20.25cm B ．20.5cm C ．21cm D ．21.5cm 9．（4分）如图，在ABC ∆中，6AB =，7BC =，4AC =，直线m 是ABC ∆中BC 边的垂直平分线，点P 是直线m 上的一动点．则APC ∆周长的最小值为( )A ．10B ．11C ．11.5D ．13 10．（4分）如图，AD 是ABC ∆的中线，E 是AD 上一点，BE 交AC 于F ，若EF AF =，7.5BE =，6CF =，则EF 的长度为( )A ．2.5B ．2C ．1.5D ．1 二、填空题（每小题5分，共20分） 11．（5分）已知ABC FED ∆≅∆，若ABC ∆的周长为32，8AB =，12BC =，则FD 的长为． 12．（5分）如图，一艘轮船在A 处看见巡逻艇M 在其北偏东62︒的方向上，此时一艘客船在B 处看见巡逻艇M 在其北偏东13︒的方向上，DA AB ⊥，BE AB ⊥，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角AMB ∠= 度．13．（5分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC cm =，若BD 是角平分线，3AD CD =，则点D 到AB 的距离为．14．（5分）在ABC ∆中，AH 是BC 边上的高，若CH BH AB -=，70ABH ∠=︒，则BAC ∠= ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）如图，已知//AB CD ，125C ∠=︒，45A ∠=︒，求E ∠的度数，16．（8分）小明用大小相同高度为2cm 的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD ，BE ，当他将一个等腰直角三角板ABC 如图垂直放入时，直角顶点C 正好在水平线DE 上，锐角顶点A 和B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标为(3,4)A ，(1,2)B ，(5,1)C ．（1）写出A 、B 、C 关于y 轴对称的点1A 、1B 、1C 的坐标：1A 、1B 、1C ；（2）若ABC ∆各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1-，请你在同一坐标系中描出对应的点A '、B '、C '，并依次连接这三个点，判断所得△A B C '''与原ABC ∆有怎样的位置关系．18．（8分）如图，给出四个等式：①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠．请你从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED ∆是等腰三角形．（要求写出所有符合要求的条件，并给出其中一种条件下的证明过程）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）如图，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，其中正方形和正六边形的边长相同，求图中MON ∠的度数．20．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，P 、Q 、R 分别在AB 、AC 上，且BP CQ =，BQ CR =．求证：点Q 在PR 的垂直平分线上．六、（本题满分12分） 21．（12分）如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，⋯⋯射线ON 上，点1B ，2B ，3..B 在射线OM 上，△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，．均为等边三角形，若11OA =．（1）12A A = ；（2）求34A A 的长；（3）根据你发现的规律直接写出20192020A A 的边长．七、（本题满分12分） 22．（12分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，若CDF ADF ∠=∠．（1）求证：:ADE BFE ∆≅∆（2）连接CE ，判断CE 与DF 的位置关系，并说明理由．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在Rt ABC∆中，1BC=，30A∠=︒．（1）求AB的长度：（2）过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，以AB为一边作等边ABE∆．①连接CE，求证：BD CE=；②连接DE交AB于F．求EFDF的值．2019-2020学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列交通标志中，属于轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．2．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．3，4，8B．5，6，11C．6，6，6D．9，9，19【解答】解：由3，4，8，可得348+<，故不能组成三角形；由5，6，11，可得6511+=，故不能组成三角形；由6，6，6，可得666+>，故能组成三角形；由9，9，19，可得9919+<，故不能组成三角形；故选：C．3．（4分）用三角板作ABC∆的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是() A．B．C．D．【解答】解：B，C，D都不是ABC∆的边BC上的高，故选：A．4．（4分）如图，ABC DEF∠的度数为()∆≅∆，则EA．80︒B．40︒C．62︒D．38︒【解答】解：ABC DEF ∆≅∆Q ，80A ∠=︒，62C ∠=︒， 62F C ∴∠=∠=︒，80D A ∠=∠=︒，180180806238E D F ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：D ． 5．（4分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180︒，则它的边数是( ) A ．八 B ．九 C ．十 D ．十一【解答】解：根据题意可得： (2)1803360180n -︒=⨯︒+︒g ，解得：9n =．经检验9n =符合题意，所以这个多边形的边数是九．故选：B ． 6．（4分）周长为40cm 的三角形纸片ABC （如图甲），AB AC =，将纸片按图中方式折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE （如图乙）．若DBC ∆的周长为25cm ，则BC 的长( )A ．10cmB ．12:cmC ．15cmD ．16cm 【解答】解：Q 将ADE ∆沿DE 折叠，使点A 与点B 重合， AD BD ∴=，ABC ∆Q 的周长为40cm ，DBC ∆的周长为25cm ，40AB AC BC cm ∴++=，25BD CE BC AD CD BC AC BC cm ++=++=+=， 15AB cm AC ∴== 251510BC cm ∴=-= 故选：A ． 7．（4分）如图，AB CD ⊥，CE AF ⊥，BF ED ⊥．若AB CD =，8CE =，6BF =，10AD =，则EF 的长为( )A ．4B ．72C ．3D ．52【解答】解：AB CD ⊥Q ，CE AD ⊥， 90C D ∴∠+∠=︒，90A D ∠+∠=︒，A C ∴∠=∠，且AB CD =，AFB CED ∠=∠， ()ABF CDE AAS ∴∆≅∆6BF DE ∴==，8CE AF ==， 1064AE AD DE =-=-=Q 844EF AF AE ∴=-=-=，故选：A ． 8．（4分）如图，ABC ∆中，BP 平分ABC ∠，AP BP ⊥于P ，连接PC ，若PAB ∆的面积为23.5cm ，PBC ∆的面积为24.5cm ，则PAC ∆的面积为( )A ．20.25cm B ．20.5cm C ．21cm D ．21.5cm【解答】解：延长AP 交BC 于D ， BP Q 平分ABC ∠，AP BP ⊥，ABP DBP ∴∠=∠，90APB DPB ∠=∠=︒，在ABP ∆与DBP ∆中，ABP DBP PB PB APB DPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABP DBP ASA ∴∆≅∆， AP PD ∴=，23.5PBD ABP S S cm ∆∆∴==， PBC ∆Q 的面积为24.5cm ， 21CPD S cm ∆∴=，PAC ∴∆的面积21CPD S cm ∆==，故选：C ．9．（4分）如图，在ABC ∆中，6AB =，7BC =，4AC =，直线m 是ABC ∆中BC 边的垂直平分线，点P 是直线m 上的一动点．则APC ∆周长的最小值为( )A ．10B ．11C ．11.5D ．13【解答】解：Q 直线m 垂直平分AB ， B ∴、C 关于直线m 对称，设直线m 交AB 于D ，∴当P 和D 重合时，AP CP +的值最小，最小值等于AB 的长， APC ∴∆周长的最小值是6410+=．故选：A ．10．（4分）如图，AD是ABC=，∆的中线，E是AD上一点，BE交AC于F，若EF AF CF=，则EF的长度为()BE=，67.5A．2.5B．2C．1.5D．1【解答】解：如图，延长AD，使DG AD=，连接BG，Q是ABCAD∆的中线∠=∠=，ADC BDGBD CD∴=，且DG AD∴∆≅∆ADC GDB SAS()∠=∠∴==+=+，DAC GAC DG CF AF AF6Q，=EF AF∴∠=∠DAC AEF∴∠=∠=∠G AEF BEG∴==BE BG7.5AF BG∴+==67.5AF EF∴==1.5故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）已知ABC FEDAB=，12BC=，则FD的长为∆≅∆，若ABC∆的周长为32，812．【解答】解：ABCBC=，AB=，12∆Q的周长为32，8∴=--=，3281212AC∆≅∆Q，ABC FED∴==．FD AC12故答案为：12．12．（5分）如图，一艘轮船在A 处看见巡逻艇M 在其北偏东62︒的方向上，此时一艘客船在B 处看见巡逻艇M 在其北偏东13︒的方向上，DA AB ⊥，BE AB ⊥，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角AMB ∠= 49 度．【解答】解：从图中我们可以发现180(9013)(9062)49AMB ∠=︒-︒+︒-︒-︒=︒． 13．（5分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC cm =，若BD 是角平分线，3AD CD =，则点D 到AB 的距离为 2cm ．【解答】解：8AC cm =Q ，3AD CD =， 6AD cm ∴=，862CD cm =-=， BD Q 是角平分线，90C ∠=︒， CD ∴=点D 到AB 的距离2cm =，故答案为：2cm 14．（5分）在ABC ∆中，AH 是BC 边上的高，若CH BH AB -=，70ABH ∠=︒，则BAC ∠= 75︒或35︒ ．【解答】解：当ABC ∠为锐角时，过点A 作AD AB =，交BC 于点D ，如图1所示． AB AD =Q ，70ADB ABH ∴∠=∠=︒，BH DH =． AB BH CH +=Q ，CH CD DH =+， CD AB AD ∴==，1352C ADB ∴∠=∠=︒，18075BAC ABH C ∴∠=︒-∠-∠=︒．当ABC ∠为钝角时，作AH BC ⊥于H ，如图2所示． CH BH AB -=Q ， AB BH CH ∴+=， AB BC ∴=，1352BAC ACB ABH ∴∠=∠=∠=︒．故答案为：75︒或35︒．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）如图，已知//AB CD ，125C ∠=︒，45A ∠=︒，求E ∠的度数，【解答】解：Q 直线//AB CD ，125C ∠=︒， 1125C ∴∠=∠=︒，1A E ∠=∠+∠Q ，45A ∠=︒，11254580E A ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．16．（8分）小明用大小相同高度为2cm 的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD ，BE ，当他将一个等腰直角三角板ABC 如图垂直放入时，直角顶点C 正好在水平线DE 上，锐角顶点A 和B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．【解答】解：由题意得：AC BC =，90ACB ∠=︒，AD DE ⊥，BE DE ⊥， 90ADC CEB ∴∠=∠=︒，90ACD BCE ∴∠+∠=︒，90ACD DAC ∠+∠=︒， BCE DAC ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中， ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADC CEB AAS ∴∆≅∆；由题意得：6AD EC cm ==，14DC BE cm ==， 20()DE DC CE cm ∴=+=，答：两堵木墙之间的距离为20cm ．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标为(3,4)A ，(1,2)B ，(5,1)C ．（1）写出A 、B 、C 关于y 轴对称的点1A 、1B 、1C 的坐标：1A (3,4)- 、1B 、1C ；（2）若ABC ∆各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1-，请你在同一坐标系中描出对应的点A '、B '、C '，并依次连接这三个点，判断所得△A B C '''与原ABC ∆有怎样的位置关系．【解答】解：（1）1(3,4)A -，1(1,2)B -，1(5,1)C -；（2）△A B C '''即为所求．△A B C '''与原ABC ∆关于x 轴对称．18．（8分）如图，给出四个等式：①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠．请你从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED ∆是等腰三角形．（要求写出所有符合要求的条件，并给出其中一种条件下的证明过程）．【解答】解：①③或①④或②③；选②③证明，在ABE ∆和DCE ∆中，Q AEB DEC BE CE B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ABE DCE ∴∆≅∆， AE DE ∴=，AED ∴∆为等腰三角形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）如图，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，其中正方形和正六边形的边长相同，求图中MON ∠的度数．【解答】解：由正方形、正五边形和正六边形的性质得，108AOM ∠=︒，120OBC ∠=︒，90NBC ∠=︒，1120602AOB ∴∠=⨯︒=︒，1086048MOB ∠=︒-︒=︒，36012090150OBN ∴∠=︒-︒-︒=︒，1(180150)152NOB ∴∠=⨯︒-︒=︒，33MON ∴∠=︒．20．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，P 、Q 、R 分别在AB 、AC 上，且BP CQ =，BQ CR =．求证：点Q 在PR 的垂直平分线上．【解答】证明：Q 在ABC ∆中，AB AC =， B C ∴∠=∠，在PBQ ∆和CQR ∆中， BP CQ B C BQ CR =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BPQ CQR SAS ∴∆≅∆， PQ RQ ∴=，∴点Q 在PR 的垂直平分线上．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，⋯⋯射线ON 上，点1B ，2B ，3..B 在射线OM 上，△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，．均为等边三角形，若11OA =．（1）12A A = 1 ；（2）求34A A 的长；（3）根据你发现的规律直接写出20192020A A 的边长．【解答】解：（1）Q △112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，⋯均为等边三角形， 12121111260A A B A B A A B A ∴∠==∠=︒，已知30MON ∠=︒， 1290OB A ∴∠=︒，1130OB A ∠=︒， 111111MON OB A OA A B ∴∠=∠∴==， 121A A ∴=．故答案为1．（2）由（1）可得： 23222A A A B ==Q ，234332242A A A B ∴==+== 答：34A A 的长为4．（3）23222A A A B ==Q ， 234332242A A A B ==+==3454482A A =+== 45688162A A =+== ⋯2018201920202A A =．答：20192020A A 的边长为20182．七、（本题满分12分） 22．（12分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，若CDF ADF ∠=∠．（1）求证：:ADE BFE ∆≅∆（2）连接CE ，判断CE 与DF 的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：//AD BC Q ， ADE BFE ∴∠=∠，E Q 为AB 的中点，AE BE ∴=，在ADE∆和BFE∆中，ADE BFEAED BEF AE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE BFE AAS∴∆≅∆；（2）解：CE垂直平分DF，理由如下：如图所示：CDF ADF∠=∠Q．ADF BFE∠=∠，CDF BFE∴∠=∠，CD CF∴=，由（1）得：ADE BFE∆≅∆，DE FE∴=，即CE为DF上的中线，CE DF∴⊥，即CE垂直平分DF．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在Rt ABC∆中，1BC=，30A∠=︒．（1）求AB的长度：（2）过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，以AB为一边作等边ABE∆．①连接CE，求证：BD CE=；②连接DE交AB于F ．求EFDF的值．【解答】解：（1）Q在Rt ABC∆中，1BC=，30A∠=︒．22AB BC∴==，（2）①连接CD，Q过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，AD CD∴=，90BAD∠=︒，30BAC∠=︒Q，60CAD∴∠=︒，ACD∴∆是等边三角形，AC AD∴=，ABE ∆Q 是等边三角形， AE AB ∴=，60EAB ∠=︒， 90EAC ∴∠=︒，在AEC ∆与ABD ∆中 90AB AE EAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()AEC ABD SAS ∴∆≅∆，CE BD ∴=；②DQ Q 是AC 的垂直平分线， //QD BC ∴，60AQD ABC ∴∠=∠=︒，2AQ AB = 90QAD ∠=︒Q ， 2QD AQ AB ∴==， QFD EFA ∠=∠Q ， ////QD AE BC Q ， QDF AEF ∴∠=∠， QFD AFE ∴∆∆∽， ∴EF AE DF QD=， AE AB =Q ，DQ AB =， ∴1EF AB DF AB==．。