1.几何光学
1几何光学(2)
n′ ′ s0 = − r ; s0 = n QC n′ = r r= MC n MC n =r r= n′ Q′C
n r n′ n′
M
i′
i
′ Q
′ n
• O
n n′ n
•
′ u •u
Q
•
C
n
⇒ ∠QMC ≈ ∠MQ′C
显微镜就是工作于齐明点 调节镜头与样品的工作距 显微镜就是工作于齐明点----调节镜头与样品的工作距 就是工作于齐明点 离，以使样品台上的小物处于齐明点上。 以使样品台上的小物处于齐明点上 小物处于齐明点
色像差及其矫正
1 1 f =( − ) − n 1 r r 1 2
− 1
单球面折射系统近轴成像 折射系统 单球面折射系统近轴成像
1. 单球面折射系统的近轴成像公式
2. 单球面折射系统的焦点 3. 高斯公式 4. 单球面折射系统的放大率
对单球面折射 一般而言只能实现傍轴成像， 折射， 对单球面 折射 ， 一般而言只能实现傍轴成像 ， 但是 齐明点（一对特殊共轭点）可以宽光束严格成像。 齐明点（一对特殊共轭点）可以宽光束严格成像。
这对共轭点，有若干特殊的性质：从Q发出一入射光线,倾角为u, 折射角为i′,则u = i′；此时出射光线倾角u′ = i；当u = π 2 → i′ = π 2 , 折射光线恰好沿球面在该点的切线方向
理想光学系统： 理想光学系统：从物点到像点的各光线的光程相 等，物像之间的等光程性 F： MAX ？ MIN ？ CON. ：
3. “物” “像”的定义 物
实物 虚物 实像 虚像 未经光学系统变换的发散同心光束的心，称为实物． 未经光学系统变换的发散同心光束的心，称为实物． 光学系统变换的发散同心光束的心 未经光学系统变换的会聚同心光束的心 称为虚物． 光学系统变换的会聚同心光束的心， 未经光学系统变换的会聚同心光束的心，称为虚物． 光学系统变换后的会聚同心光束的心，称为实像． 经光学系统变换后的会聚同心光束的心，称为实像． 光学系统变换后的发散同心光束的心，称为虚像． 经光学系统变换后的发散同心光束的心，称为虚像．
几何光学,波动光学和量子光学的区别与联系
几何光学,波动光学和量子光学的区别与联系
几何光学、波动光学和量子光学都是研究光学现象的重要分支，它们各自关注的方面不同，但又有着紧密的联系。
几何光学是一种研究光线传播规律的方法，其研究对象是利用光源，人眼和透镜等等产生的象，像距，物距和放大率等等光学现象，主要关注光线的传播路径、反射、折射和成像规律等几何性质。
几何光学在制作光学仪器，如望远镜、显微镜、相机和光学仪器等方面有着广泛的应用。
波动光学研究的是光的波动性质，关注光的电磁波特性、干涉、衍射和偏振等现象。
波动光学假设光是一种波动现象，其强调光是由电场和磁场波动而成，光波的传播路径也是必须考虑的因素，它有助于理解光的干涉衍射现象。
量子光学是光学中的一种相对较新的分支，强调光是一种带有粒子属性的波动现象。
光的量子化存在荷兰的光子普朗克理论和德国的博尔理论，研究对象是光的微观性质，如光的相干性、光的发光、激射等等。
量子光学在和其他学科交叉方面也有着很多的应用。
三种光学分支之间的联系还是比较紧密的，波动光学的基础是几何光学，几何光学假设光线传播路径是直线，而波动光学的实验结果表明在光的传播过程中，光线的路径会发生弯曲，这种弯曲可以用波的传播来解释。
量子光学则在某些光学现象的解释中被使用，例如，在激光的发射中，原子受到激光刺激而将粒子发射出来的过程可以用量子光学来解释。
总之，几何光学、波动光学和量子光学是光学理论的三个重要方面，它们之间有紧密的联系和衔接，每个学科有其独特的研究对象和方法。
随着科技的不断进步，它们的研究结论也将不断被发掘和验证。
第1章 几何光学的基本原理1
二、费马原理的原始表述： 光从空间的一点到另一点的实际路径是沿着
光程为极值的路径传播的。或者说，光沿着光 程为极大、极小或者常量的路径传播。
B
( AB) A n dl 0
在光线的实际路径上，光程的变分为0。
16
如果ACB代表光线的实际路径，如图,光线ACB 的光程（或者说所需的时间）与邻近的任何可能路 径 AC'B 相比为极值（极大、极小或常数）。
25
• 物空间和像空间不仅一 一对应，而且根据光的可 逆性，如果将物点移到原来像点的位置上，使光 线沿反反向射入光学系统，则它的像将成在原来 的物点上。这样的一对相应的点称为共轭点。
• 由费马原理可以得出一个重要结论：物点A和像 点 之间各光线的光程都相等，这便是物像之间的 等光程性。这里所说的像点是指完善像点。
当光线经过几个折射率为 n1, n2, n3, n4 的不同介质， 在各介质中经过的路程为l1, l2, l3, l4 ，从A，B，C，
D到达E时所需的时间为
tAE
i
li vi
i
nili ( ABCDE )
c
c
（ABCDE）称为光线ABCDE的光程，简写为(AE)。
( AE) ( ABCDE ) nili tAE c
28
•这一角度大于入射光线在斜面上的入射角45°所 以入射光线在斜面上不能全反射，如图所示，在斜 面AC上入射点 D处将有折射光线进入水中，其折 射角为
I2
sin
1
1.50sin 45 1.33
sin
1
0.797488
52.89096
29
第一章 作业
第一章_费马原理1-1(10)
（传光束） （传像束）
§1-1 几何光学/基本规律/棱镜与光纤
(c) 光通信优点： 1) 低损耗 窗玻璃 几千分贝/公里 光学玻璃 500分贝/公里 雨后清澄的大气 1分贝/公里 石英光纤 0.2分贝/公里
liyuhong
2) 信带宽、容量大、速度快 3) 电气绝缘性能好 无感应 无串话 4) 重量轻 线径细 可绕性好 5) 耐火 耐腐蚀 可用在许多恶劣环境下 6) 资源丰富 价格低
δ min + α
2
由折射定律可得
n=
liyuhong
sin
δ +α
min
sin
α
2 2
§1-1 几何光学/基本规律/棱镜与光纤 2. 光学纤维(optical fibers)
(a) 原理
光进入光学纤维后,多次 在内壁上发生全内反射, 光从纤维的一端传向另 一端.
liyuhong
光学纤维:中央折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝.
35
A
B
(3) 光程为最大值
M
D D′ M′
A
B
liyuhong
§1-2 几何光学/费马原理
(4) 光程为拐点
A
B
由于实际光线相应于光程拐点这种情况在实际中较少遇 到；费马原理也常粗略地表示为： 空间中两点间的实际光线路径，与其他相邻的可能路 径相比较，其光程（或传播时间）取极值——光程 （时间）极值原理
3
§1-1 几何光学/基本规律 1-1-1 几何光学的实验定律
1. 光的直线传播(rectilinear propagation)定律 在均匀的各向同性透明介质中，光沿直线传播。 现象： (1) 投影(shadow);
物理学史——第四章光学的建立与发展
由于波动说缺乏数学的严密性，理论尚未完善—纵波观点 和未考虑波面上各点之间的相互干涉，再加上牛顿力学节节 胜利，以符合力学规律的粒子行为来描述光学规象被认为是 惟一合理的理论。18 世纪微粒说占了上风。
三 波动说的复兴
19 世纪初光的波动说迎来了复兴的春 天，这首先归功于英国科学家托马 斯 ·杨（T. Young，1773-1829）。
疑问： 色散是不是由于光 和棱镜相互作用，或是 由于其他原因？比如： 由于棱镜的不平或其他 偶然的不规则性？牛顿 又作了以下实验：
②目的：排除棱镜不平等因素造成的颜色的分散
他拿三个棱镜作实验，三个棱镜完全相同，只是放置方 式不同，如下图。如果色散是由于光线和棱镜的作用 引起的，经过第二和第三棱镜后，这种色散现象应进 一步加强。显然实验结果不支持这一观点。
三.光学仪器的研制
1.1299年由意大利人阿玛蒂发明并 制造了眼镜。 2.1608 年，荷兰人李普塞（ Hans Lippershey)制成第一台望远镜:
凸透镜作物镜，凹透镜作目镜
3.伽利略改进成放大32倍，随后又 制成放大1000倍的望远镜。
4.1611 年开普勒设计了用两 个凸透镜构成的天文望 远镜，即 开普勒望远镜。 第一台开普勒望远 镜由天文学家沙伊纳于 1613～1617年制造。
§3. 光速的测定
光速是物理学中最重要的基本常数之一，在光学和物理学 的发展历史上，光速的测定，一直是许多科学家为之探索的课 题。许多光速测量方法那巧妙的构思、高超的实验设计一直在 启迪着后人的物理学研究。 一、 伽利略测量光速的方法 关于光是否以有限的速度传播，在伽利略以前的人们一直有 不同的看法。伽利略第一个坚持光速有限且可以测定。1607年, 他和他的助手曾分别站在两个山头上，用灯闪光方法测定光速， 但实验没有成功。
第一章_费马原理1-2(10)
§1-3 成像基本原理/近轴成像
2. 单个球面的折射成像
n(−i)n= n′(−−′) M ii
y
S − i′ = φ − u′ −s r n sin(−i) = n′ sin(−i′)
•
− − = −u + φ iu
O
φ
− i′
C
n ′′ n
（2—1）
u
S′
−y
•
s′
主光轴：折射球面的曲率中心与顶点的连线 下面用Fermat原理推导折射成像公式
y
n
i
−s
n′
A′
A
o
i′
C
B′
− y′
s′
由几何关系，得
y − y′ , i′ = i = −s s′
近轴条件下，在入射点 O 处，由折射定律
liyuhong
ni = n′i ′
§1-3 成像基本原理/近轴成像
联立解得:
ny n ′y ′ − =− s s′
定义垂轴放大率为
因此
y′ β = y ns ′ β = n ′s
特殊情况：当等式的两端同时等于零，即
s s′ − 2 =0 2 2 2 n′ (r − s ′) n (r − s) 1 1 − 2 =0 2 n ′ (r − s ′) n (r − s )
2
2
联立解方程，可同时把 s 和
s ′ 定下来，均与 φ 无关
此时的物点和像点是一对特殊的共轭点，称为折射球面的齐 明点或不晕点。对一对齐明点，宽光束经球面折射后仍能严 格成像。显微镜就工作于齐明点。
f′ f + =1 s′ s
s ′ 第一象限 虚物实像
高中物理新教材同步选择性必修第一册 主题3 微型专题 几何光学的原理及应用
微型专题 几何光学的原理及应用[学科素养与目标要求]物理观念：1.知道光的直线传播规律.2.知道光的反射定律、折射定律和全反射的规律.3.知道光的可逆原理.科学思维：1.会根据几何光学的基本原理画出光路图.2.会利用几何关系找出相应的角、边关系.一、几何光学的基本原理及应用几何光学就是以光线为工具，研究光的传播规律.解几何光学的题目，首先根据几何光学的基本原理画出光路图，然后利用几何关系找出相应的角、边关系. 几何光学研究的是光线传播的规律，主要包括五条基本规律. 1.光的直线传播规律：光在同一种均匀介质中沿直线传播 2.光的反射定律(1)反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧. (2)反射角等于入射角. 3.光的折射定律折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居在法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比.公式：n 12＝sin θ1sin θ2.其中θ1为入射光线与法线的夹角，θ2为折射光线与法线的夹角. 4.光的全反射规律 发生全反射的条件是： (1)由光密介质射向光疏介质； (2)入射角θ≥临界角C ，其中sin C ＝1n .5.光的可逆原理在反射、折射和直线传播中，光路都是可逆的.例1 如图1所示，一棱镜的截面为直角三角形ABC ，∠A ＝30°，斜边AB ＝a .棱镜材料的折射率为 2.在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC 边的中点M 射入棱镜.画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置(不考虑光线沿原路返回的情况).图1答案 见解析解析 设入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律得sin θ1sin θ2＝n ①由已知条件及①式得θ2＝30°②如果入射光线在法线的右侧，光路图如图甲所示.设出射点为F ，由θ2＝30°得光线垂直于AB 射出，且由几何关系可得AF ＝38a ③甲即出射点在AB 边上离A 点38a 的位置.如果入射光线在法线的左侧，光路图如图乙所示.乙设折射光线与AB 边的交点为D .由几何关系可知，在D 点的入射角θ＝60°④ 设全反射的临界角为C ，则sin C ＝1n ⑤由⑤式和已知条件得C ＝45°⑥ 因此，光在D 点发生全反射.设此光线的出射点为E ，由几何关系得 ∠DEB ＝90°，BD ＝a －2AF ⑦ BE ＝BD sin 30°⑧ 联立③⑦⑧式得BE ＝18a即出射点在BC 边上离B 点18a 的位置.求解几何光学的题目首先要画出光路图，然后利用相应的公式结合几何知识分析边、角关系.而光从光密介质射到光疏介质时，首先要判断是否发生了全反射. 二、全反射和临界角的综合问题 分析光的全反射、临界角问题的一般思路(1)确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质. (2)若光是由光密介质进入光疏介质，根据公式sin C ＝1n确定临界角.(3)画出恰好发生全反射的光路图，利用几何知识分析边、角关系，找出临界角.(4)以恰好发生全反射的光线为比较对象来判断其他光线是否发生全反射，从而画出其他光线的光路图.例2 (2018·全国卷Ⅱ)如图2，△ABC 是一直角三棱镜的横截面，∠A ＝90°，∠B ＝60°.一细光束从BC 边的D 点折射后，射到AC 边的E 点，发生全反射后经AB 边的F 点射出.EG 垂直于AC 交BC 于G ，D 恰好是CG 的中点.不计多次反射.图2(1)求出射光相对于D 点的入射光的偏角；(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？ 答案 (1)60° (2)233≤n <2解析 (1)光线在BC 面上发生折射，由折射定律有sin i 1＝n sin r 1①式中，n 为棱镜的折射率，i 1和r 1分别是该光线在BC 面上的入射角和折射角.光线在AC 面上发生全反射，由反射定律有i 2＝r 2②式中i 2和r 2分别是该光线在AC 面上的入射角和反射角.光线在AB 面上发生折射，由折射定律有n sin i 3＝sin r 3③式中i 3和r 3分别是该光线在AB 面上的入射角和折射角. 由几何关系得i 2＝r 2＝60°，r 1＝i 3＝30°④F 点的出射光相对于D 点的入射光的偏角为δ＝(r 1－i 1)＋(180°－i 2－r 2)＋(r 3－i 3)⑤由①②③④⑤式得δ＝60°⑥(2)光线在AC 面上发生全反射，光线在AB 面上不发生全发射，有n sin i 2≥n sin C >n sin i 3⑦ 式中C 是全反射临界角，满足n sin C ＝1⑧由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n 的取值范围应为233≤n <2.⑨[学科素养] 光在穿过有形介质时，往往要发生多次折射和反射，所以常把全反射现象和一般的折射问题综合起来考查.在解题时，要边计算、边作图、边考虑几何关系，三个环节同步进行，才能得到合理的情况.例2体现了“物理观念”和“科学思维”的学科素养.针对训练 如图3所示，ABC 为一透明材料制成的柱形光学元件的横截面，该种材料的折射率n ＝3，AC 是一半径为R 的14圆弧，O 为圆弧的圆心，ABCO 构成正方形，在O 处有一点光源.从点光源射到圆弧AC 的光线进入透明材料后首次射向AB 或BC 界面时，有一部分不能从AB 或BC 界面直接射出.下面的问题只研究进入透明材料后首次射向AB 或BC 界面的光线，已知AB 面上的P 点到A 点的距离为33R .求：图3(1)从P 点射出的光线的折射角；(2)AB 和BC 横截面上没有光线射出部分的总长度. 答案 (1)60° (2)(2－2)R解析 (1)设射向P 点的光线入射角为θ1，折射角为θ2，如图所示， tan θ1＝33R R ＝33，θ1＝30°，故sin θ1＝12根据折射定律有n ＝sin θ2sin θ1＝ 3解得θ2＝60°(2)设临界角为C ，射向M 点的光线恰好发生全反射，则有sin C ＝1n ＝33，由数学知识可得tan C ＝22AB 横截面没有光线射出部分的长度 BM ＝(1－tan C )R ＝(1－22)R 同理可知BC 横截面没有光线射出部分的长度为(1－22)R 两横截面上没有光线射出部分的总长度 l ＝2(1－22)R ＝(2－2)R .1.(几何光学的基本原理及应用)(2018·四川资阳二诊)如图4所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC ，腰长为a ，∠A ＝90°.一束细光线沿此截面所在平面且平行于BC 边的方向从真空射到AB 边上的中点M ，光在M 点发生折射后射到AC 边上，并刚好在AC 边上发生全反射.已知真空中的光速为c ，试求：图4(1)该棱镜材料的折射率n ； (2)光从AB 边到AC 边的传播时间t . 答案 见解析解析 (1)设光从AB 边射入时入射角为i ，折射角为α，射到AC 边上N 点时入射角为β，作出光路图如图所示.根据折射定律：n ＝sin i sin α光在AC 边上恰好发生全反射： sin β＝1n又由几何关系：α＋β＝90°，i ＝45° 联立解得：n ＝62(2)由图中几何关系可得M 、N 间距x ＝a 2sin α光在棱镜内传播的速度v ＝c n ，t ＝xv联立解得：t ＝32a4c2.(全反射和临界角的综合问题)用某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面图如图5所示，左侧ABOD 为长方形，右侧DOF 为以O 为圆心的14圆.光线从真空以入射角θ1＝60°射到棱镜AB 面，经折射后，光线到达BF 面上的O 点并恰好不从BF 面射出.图5(1)画出光路图；(2)求该棱镜的折射率n 和光线在棱镜中传播的速度大小v (光在真空中的传播速度c ＝3×108 m/s). 答案 (1)见解析图 (2)72 677×108 m/s 解析 (1)光路图如图所示(2)设光线在AB 面的折射角为θ2，折射光线与OD 的夹角为C ，则n ＝sin θ1sin θ2由题意可知，光线在BF 面恰好发生全反射sin C ＝1n由图可知，θ2＋C ＝90° 联立以上各式解得n ＝72，又n ＝cv ，可解得v＝677×108 m/s.3.(全反射和临界角的综合问题)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图6所示，玻璃的折射率为n＝ 2.图6(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？(2)一细束光线在O点左侧与O相距32R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置.答案见解析解析(1)在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于发生全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图甲.甲由全反射条件有sin θ＝1n①由几何关系有OE＝R sin θ②由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l＝2OE③联立①②③式，代入已知数据得l＝2R④(2)设光线在距O点32R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得α＝60°>θ⑤光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图乙，乙由反射定律和几何关系得OG ＝OC ＝32R ⑥ 射到G 点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C 点射出.1.(2018·西安中学高二第二学期期中)如图1所示，△ABC 为一直角三棱镜的横截面，∠BAC ＝30°，现有两条间距为d 的平行单色光线垂直于AB 面射入三棱镜，已知棱镜对该单色光的折射率为 3.图1(1)若两条单色光线均能从AC 面射出，求两条单色光线从AC 面射出后的距离；(2)若第三条单色光线垂直于AB 面射入三棱镜，到达AC 面恰好能发生全反射，若真空中光速为c ，求这条光线在三棱镜中的传播速度. 答案 见解析解析 (1)如图所示，两条单色光线在AC 面的折射点分别为D 、E ，由图中几何关系可知，入射角i ＝30°则根据光的折射定律有sin r sin i ＝n得r ＝60°在直角三角形DEF 中∠EDF ＝30° 所以EF ＝12DE ＝12·d cos 30°＝33d .(2)由题意结合光路图知入射的临界角为30°，n 2＝1sin 30°＝2，则光在三棱镜中的传播速度v ＝c2.2.(2018·唐山一中高二第二学期期中)如图2所示为安全防盗门上的观察孔(俗称“猫眼”)，直径为d，为了扩大向外观察的范围，在孔中完全嵌入折射率为n＝3的玻璃，玻璃由圆柱体和顶角为60°的球冠组成，猫眼的平面部分正好和安全门内表面平齐，球冠的边缘恰好和防盗门外表面平齐.若要让房间里的人能看到门外全部的景象，门的厚度不能超过多少？图2答案3 3d解析若要让房间的人能看到门外全部的景象，则沿平行门方向射向C处的光线能够折射经过A点即可.光路如图所示：根据光的折射定律有sin 60°sin γ＝n可得γ＝30°由几何关系知∠CAB＝30°则门的厚度最大为BC＝AB tan 30°＝33d.3.(2018·青岛一中高二第二学期第一次模拟考试)如图3所示是一个半球形透明物体的侧视图，现在有一细束单色光沿半径OA方向入射，保持入射方向不变，不考虑光线在透明物体内部的反射.图3(1)将细光束平移到距O点33R处的C点，此时透明物体左侧恰好不再有光线射出，求透明物体对该单色光的折射率；(2)若细光束平移到距O点0.5R处，求出射光线与OA轴线的交点与O点的距离. 答案(1)3(2)3R解析 (1)如图甲所示，甲光束由C 处水平射入，在B 处恰好发生全反射，∠OBC 为临界角，由几何关系有sin ∠OBC ＝33R R ＝33，则折射率n ＝1sin ∠OBC ＝ 3.(2)如图乙所示，乙光束由D 点水平射入，在E 点发生折射，入射角为∠OED ＝α，折射角为∠NEF ＝β，折射率n ＝sin βsin α＝3，sin α＝12R R ＝12 联立解得：sin β＝32，β＝60° 由几何关系可知：∠FOE ＝α＝30°，∠OFE ＝β－α＝30°＝α，则出射光线与OA 轴线的交点F 与O 点的距离为：OF ＝2R cos 30°＝3R .4.(2018·四川宜宾一诊)如图4所示，横截面为直角三角形的玻璃砖ABC ，AC 边长为L ，∠B ＝30°.两条同种色光的光线P 、Q ，从AC 边中点射入玻璃砖，其中光线P 垂直AC 边，光线Q 与AC 边夹角为45°.发现光线Q 第一次到达BC 边后垂直BC 边射出，已知真空中的光速为c .求：图4(1)玻璃砖的折射率.(2)光线P 由进入玻璃砖到第一次从BC 边射出经过的时间.答案 (1)2 (2)56L 6c解析 (1)作出光路图如图所示：光线Q 在AC 边的入射角i ＝45°由几何关系可知在AC 边的折射角r ＝30°由折射定律得n ＝sin i sin r＝ 2 (2)光线P 在玻璃砖中传播时s 1＝L 2tan 30°＝32L s 2＝L 2cos 30°＝33L P 在玻璃砖内传播的速度v ＝c n，则所要求的时间为t ＝s 1＋s 2v 由以上各式可得t ＝56L 6c. 5.如图5所示，圆形的光学仪器(斜线阴影)内有一个半径为2R 的圆形空腔，空腔左面侧壁上有一台激光器，可以沿空腔的直径方向发出在真空中速度为c 的激光束.空腔中放置了一个比空腔略小(半径可视为2R )的折射率为2的透明圆柱状光学材料，光学材料的圆心在空腔的圆心O 点，并且材料中被挖掉了一块半径为R 的截面为半圆形的柱体(圆心和O 点重合)，挖掉的部分为真空.(反射与折射在同一界面时只考虑折射)图5(1)求激光从发出到照射到空腔壁的时间.(2)激光器始终开启，若光学材料围绕空腔圆心O 点顺时针转动90°，空腔壁上能被激光照射到的圆弧长度为多少？(只考虑反射光线照射的圆弧长度)答案 (1)7R c (2)2πR 3解析 (1)光在半圆真空中的传播时间为t 1＝R c光学材料中光速为v ＝c n ，传播距离为3R 传播时间为：t 2＝3R v ＝6R c总时间t ＝t 1＋t 2＝7R c(2)在O 处，光从光密介质射入光疏介质，设发生全反射的临界角为C ，则sin C ＝1n，解得C ＝30°，所以照射的弧长范围为l ＝2πR 3. 6.如图6所示，由两种不同透明介质制成的直角三棱镜甲和乙，并排放在一起刚好构成一截面为正三角形的棱镜，甲的折射率为n 1＝1.5，一细光束由AB 边的中点O 斜射入棱镜甲，已知入射光线在AB 边的入射角的正弦值为sin i ＝0.75，经折射后该光束刚好在棱镜乙的AC 边发生全反射，最后从BC 边射出，已知真空中的光速为c ＝3×108 m/s ，AB 边的长度为l ＝6 cm ，求该细光束在棱镜中的传播时间.图6答案 3.75×10－10 s解析 由题意可知该细光束在棱镜甲中的传播速度为：v 1＝c n 1＝2×108 m/s 设该细光束在AB 边的折射角为θ，由折射定律可得：n 1＝sin i sin θ，得到：θ＝30°由几何关系可知，细光束在棱镜甲中的折射光线与AB 边的夹角为90°－30°＝60°，故折射光线与底边BC 平行，光线进入棱镜乙时传播方向不变.因光束刚好在AC 边发生全反射，由几何知识得到，光线在AC 边的入射角为90°－60°＝30°，即发生全反射的临界角为：C ＝30°设棱镜乙的折射率为n 2，则有sin C ＝1n 2，得到：n 2＝2，则该细光束在棱镜乙中的传播速度为v 2＝c n 2＝1.5×108 m/s 由几何关系可知：OE ＝l 4＝1.5 cm ，EF ＝l 4＝1.5 cm ，FD ＝l 2＝3 cm 则该光束在棱镜中的传播时间为：t ＝OE v 1＋EF ＋FD v 2＝3.75×10－10 s. 7.(2018·沈阳东北育才学校高二下学期期中)如图7所示，有一透明玻璃砖的截面，其上面的部分是半径为R 的半圆，下面是边长为2R 的正方形，在玻璃砖的两侧面距离R 处，分别放置和侧面平行的足够大的光屏，已知玻璃砖的折射率n ＝53，一束光线按图示方向从左侧光屏的P 点射出，过M 点射入玻璃砖，恰好经过半圆部分的圆心O ，且∠MOA ＝45°，光在真空中的传播速度为c .求：图7(1)光在玻璃砖中发生全反射的临界角；(2)光从P 点发出到第一次传播到右侧光屏上所用的时间.答案 (1)37° (2)(322＋4)R 3c解析 (1)设光在玻璃砖中发生全反射的临界角为C ，则：n ＝1sin C ，解得：sin C ＝35，C ＝37° (2)由于光射到玻璃砖的平面上时的入射角均为i ＝45°>C ＝37°，则射到玻璃砖面上的光线发生全反射，其光路图如图所示.由几何知识可得，光在玻璃砖和光屏之间传播的距离x 1＝2(22－1)R传播的时间t 1＝x 1c ＝(42－2)R c光在玻璃砖内传播的距离：x 2＝(42＋2)R光在玻璃砖内传播的速度为v ＝c n ＝35c 光在玻璃砖内传播的时间t 2＝x 2v ＝(202＋10)R 3c光从P 点发出到第一次传播到右侧光屏上所用时间：t ＝t 1＋t 2＝(322＋4)R 3c .。
光学教程(叶玉堂)第1章几何光学基础综述
克莱门德（公元50年）和托勒玫（公元90～168年） 研究了光的折射现象，最先测定了光通过两种介质 分界面时的入射角和折射角。 罗马的塞涅卡（公元前3～公元65年）指出充满水 的玻璃泡具有放大性能。
阿拉伯的马斯拉来、埃及的阿尔哈金（公元 965 ～ 1038年）认为光线来自被观察的物体，而光是以球 面波的形式从光源发出的，反射线与入射线共面且 入射面垂直于界面。
（1）
E点，由折射定律可得：
sin I ' n sin I ' n
（2） （3）
利用
U' I U I '
sin U ' sin I ' ' r L r
三角形A‘EC中，利用正弦定理亦有：
（4） （5）
则有：
sin I ' L rr sin U '
'
由式（1）－（5）就可确定折射光线的特性
光波的波长范围
几何光学
以光的直线传播为基础，以光学的四大基 本定律为支柱 ;
光学
波动光学
以光的电磁性质为基础，以光波的干涉、 衍射为主干
量子光学
以光的量子理论为基础，以爱因斯坦 的光电子理论为依据
§0-2 光学发展简史 一、萌芽时期 世界光学的（知识）最 早记录，一般书上说是古希 腊欧几里德关于“人为什么 能看见物体”的回答，但应 归中国的墨翟。从时间上看， 墨翟（公元前468～376年）， 要比欧几里德（公元前330～ 墨翟（公元前468～376年） 275年）关于光学现象的解释 早一百多年。
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几何光学1 填空题1.1表示光源传播方向的几何线称为（光线）。
1.2费马原理指出，光在指定的两点间传播，实际的（光程）总是一个极值。
1.3凡是具有单个顶点的光束称为（单心光束）。
1.4实物是指如果入射到光学系统的是一束（发散）单心光束，它的顶点就是实物。
1.5虚物是指如果射入到光学系统的是一束（汇聚）单心光束，它的顶点就是虚物。
1.6实像是指如果出射于光学系统的是一束（会聚）的单心光束，它的顶点就是实像。
1.7虚像是指如果出射于光学系统的是一束（发散）的单心光束，它的顶点就是虚像。
1.8在几何光学系统中，唯一能够完善成象的是（平面镜）系统，其成象规律为（虚像、等大、正立、等距离）。
1.9对光具组来说，物点和象点是一对（共轭点）。
1.10光从水中进入空气时，若入射角大于（临界角）将发生（全反射）现象。
1.11近年来应用最广的（光学纤维）是利用全反射规律的光学元件。
1.12正常人眼的明视距离是(25cm)。
1.13远视眼的明视距离是( 大于 )（填：大于，小于，等于）正常人眼的明视距离。
1.14有效光阑总是对某一个指定的（参考点）而言的。
1.15要提高物镜的聚光本领，就要增大（相对孔径）。
1.16入射光瞳是指（有效光阑被自己前面部分（向着物空间）的光具组所成的象）。
1.17入射光瞳是指（有效光阑）被自己前面部分的（光学系统）所成的象。
1.18象点对（出射光瞳）半径两端所张的立体角称为出射孔径角。
1.19主轴上物点发出的宽光束将产生（球差）。
1.20发光强度的单位是（坎德拉），照度的单位是（勒克斯）。
1.21理想光具组的两个主平面是一对横向放大率等于（ 1 ）的共轭平面；理想光具组的两个节平面是一对角放大率等于（ 1 ）的共轭平面。
1.22一个5cm 高的物体放在球面镜前10cm处成1cm高的虚像，则此镜的曲率半径为（ 5cm ）, 此镜是（凸面镜）（凸面镜/凹面镜）。
1.23不同波长的光在同一介质中的折射率不同，这种现象称为（色散）。
1.24欲使由无穷远出发的近轴光线通过透明球体并成像在右边球的顶点处，则这透明球的折射率为（ 2 ）。
1.25有一折射率为1.5、半径为4cm的玻璃球，物体在距球表面6cm处时，物体成像到球心距离为（ 15cm ），像的横向放大率为（ 1.5 ）。
1.26 一个折射率为1.53、直径为20cm 的玻璃球内有两个小气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从离观察者最近的方向看去，好像在表面与球心连线的中点上，则两气泡的实际位置在（一个在气泡的球心）、（ 另一个在离球心39.5mm 处）。
1.27 直径为1m 的球形鱼缸的中心有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响可以忽略不计，则缸外的观察者看到的小鱼位置在（ 原处 ）.1.28 玻璃棒的一端成半球形，其曲率半径为2cm ，将它水平的侵入折射率为133的水中，沿着棒的轴线离球面顶点8cm 处的水中有一物体，则像的位置在( -18cm )，横向放大率为( 2 )。
1.29 有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面，其曲率半径为10cm ，一物点在主轴上距镜20cm 处，若物和镜都浸在水中，则像点的位置在（ 凸s =-40.9cm ）、（ 凹s =-13.2cm ）。
（设玻璃的折射率为1.5，水的折射率为1.33）1.30 在一张不透明的纸上用针扎一个约1mm 的小孔，让白炽灯炮发出的光穿过小孔射到白纸上，在白纸上可看到一个清晰的灯丝状的光斑，这是（ 小孔成像 ）现象。
1.31 在“研究凸透镜成像”的实验中：1）在光具座上依次摆放好蜡烛、凸透镜、光屏，当点燃蜡烛后，无论如何调整它们之间的距离，都不能在光屏上得到清晰的像，原因是：（ 蜡烛放在凸透镜的一倍焦距以内 ）；2）经过调整后，光屏上已成一缩小清晰的像，要在光屏上成一放大清晰的像，则蜡烛到透镜的距离应（ 减小 ）（选填“增大”、“减小”或“不变”）；3）要想成放大的虚像，蜡烛到透镜的距离应（ 小于一倍焦距 ），生活中的（ 放大 ）镜就是这一成像特点的应用。
1.32 某校太阳能科技活动小组用一口铁锅、光亮的铝箔等材料自制成太阳能灶，给铝壶中的水加热。
在晴朗的日子里，实验小组将太阳灶正对着太阳（隔8分钟调整一次） ，直到壶中水沸腾为止。
1）自制的太阳灶是（ 凹面 ）镜，利用光的（反射）原理来工作。
铝壶放在太阳灶的（ 焦点 ）处，升温最快。
2）太阳光是通过（ 辐射 ）方式将热传递到地球的。
3） 通过测定，每次实验时沸水的温度都达不到100摄氏度，表明该地大气压（ 低于）标准大气压。
2 选择题2.1 玻璃棱镜的折射角A 为600，对某一波长的光其折射率为1.6，其最小偏向角为（ A ）A:46016’ B: 48010’ C:49020’ D: 45023’2.2 玻璃棱镜的折射角A 为600，对某一波长的光其折射率为1.6，其最小偏向角为'1646此时的入射角为（B ）A ：52°08′B ：53°08′C ：52°05′D ：53°05′2.3 光学系统理想成像的条件是（ C ）A ：近轴物、宽光束B ：远轴物、窄光束C ：近轴物、近轴光束D ：远轴物、宽光束2.4 以下实验现象中，能够保持光束单心性的是（C ）A:平面折射成像 B: 球面反射成像C:平面反射成像 D ：球面折射成像2.5 光从左向右射到透镜上，s 为物距，s '为象距，下列（ C ）是虚物成虚象A ：0,0s s '>>B ：0,0s s '<<C ：0,0s s '><D ：0,0s s '<>2.6 光从左向右射到透镜上，s 为物距，s '为象距，下列（ A ）是虚物成实象A ：0,0s s '>>；B ：0,0s s '<<C ：0,0s s '><D ：0,0s s '<>2.7 光从左向右射到透镜上，s 为物距，s '为象距，下列（ B ）是实物成虚象A ：0,0s s '>>；B ：0,0s s '<<C ：0,0s s '><D ：0,0s s '<>2.8 光从左向右射到透镜上，s 为物距，s '为象距，下列（A ）是实物成实象A ：0,0s s '<>B ：0,0s s '<<C ：0,0s s '><D ：0,0s s '>>2.9 由折射率n=1.65的玻璃制成的薄凸透镜，前后两球面的曲率半径均为40cm,则其焦距为（ D ）cm.A ：20.4B ：21.6C ：25.8D ：30.72.10对处在空气中的薄凸透镜当S= -∞时,象的性质为（ A ）A ：倒、实、小B ：倒、实、大C ：正、虚、小D ：正、虚、大2.11对单球面反射系统，其两主点重合于（B ）A ：曲率中心B ：顶点C ：焦点D ：不定2.12共轴系统的一对主点（A ）A ：是一对β=+1的物象共轭点B：一定位于厚透镜的内部C：不是一对物象共轭点D：和物点位置有关2.13一个5cm高的物体放在球面镜前10cm处成1cm高的虚像，则此镜的的曲率半径为（C） A：3cm B：4cm C：5cm D：6cm2.14一个5cm高的物体放在球面镜前10cm处成1cm高的虚像，则此镜的的曲率半径为5cm，此镜为（A）A：凸透镜 B：凹透镜 C：平面镜 D：三菱镜2.15欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，则这透明球体的折射率为（B）A：1 B：2 C：3 D：42.16使一条不平行主轴的光线，无偏折（即传播方向不变）的通过厚透镜，满足的条件是入射光线必须通过（ C ）A：光心 B：物方焦点C：物方节点 D：象方焦点2.17高5cm的物体距凹面镜的顶点12cm，凹面镜的焦距是10cm, 求像的高度（ D ）A：45cm B：-45cmC：25cm D：-25cm2.18高5厘米的物体距凹面镜顶点12厘米，凹面镜的焦距是10厘米，求像的位置及高度（ B ）A：S’=-50cm, Y’=-20cm B：S’=-60cm, Y’=-25cmC：S’=-30cm, Y’=-12.5cm D：S’=10cm, Y’=10.5cm2.19某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中自己的像，他移动着中薄玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他的眼睛的像重合在一起。
若凸面镜的焦距为10cm，眼睛距凸面镜顶点的距离为40cm，则玻璃板与观察者眼睛之间的距离为（C）A：20cm B：22cm C：24cm D：26cm2.20有一折射率为1.5，半径为4cm的玻璃球，物体在距离球表面6cm处，物体成的像到球心的距离为（C）A：10cm B：13cm C：15cm D：18cm2.21有一折射率为1.5，半径为4cm的玻璃球，物体在距离球表面6cm处，物体成的像到球心的距离为有一折射率为1.5，半径为4cm的玻璃球，物体在距离球表面6cm处，物体成的像到球心的距离为15cm，像的横向放大率为（B）A：1.0 B：1.5 C：2.0 D：2.52.22夜间自远处驶来汽车的两前灯相距1.5m.如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔，若恰能分辨出光源是两个灯，则视力正常的人在（A）。
(设眼睛瞳孔的直径为3mm，设光源发出的光的波长为550nm。
)A: 6.7km B: 6.5kmC: 5.5km D: 5.7km2.23直径为一米的球形鱼缸的中心处有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响忽略不计，求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置（ C ）。
A：鱼处在球面外部 B：鱼处在球面内部C：鱼处在原处 D: 观察不到2.24将一远点为0.5米的近视眼恢复正常，要戴（C）眼镜。
A: 2D B: 0.5D C: —2D D: — 0.5D2.25引起球面像差的原因是(A ）A:近轴物、宽光束; B:远轴物、窄光束;C:近轴物、近轴光线; D:远轴物、宽光束2.26直径为4cm的玻璃棒，折射率为1.5，其一端磨成曲率半径为2cm的半球形，长为0.1cm的物体垂直置于棒轴上距离棒的凸面顶点8cm处，像的位置和大小为（ A）A: S’=12cm Y’=-0.1cm B: S’=10cm Y’=-0.2cmC: S’=5cm Y’=-0.1cm D: S’=7cm Y’=-0.5cm2.27电视机的遥控器能够发射出一种人眼看不见的光———红外线。