人教版《不等式的性质》同步练习题及答案
9.1.2《不等式的性质》同步练习题（1）知识点：1、不等式的性质1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b，那么a±c>b±c．2、不等式的性质2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a > b，c>0，那么ac > bc 或ac>bc．3、不等式的性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：a>b，c<0，那么，ac < bc 或ac<bc．。
二、知识概念1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。
7.定理与性质不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
本章容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。
同步练习：1.用a＞b，用“＜”或“＞”填空：⑴ a＋2 b＋2 ⑵ 3a 3b ⑶－2a －2b⑷ a－b 0 ⑸－a－4 －b－4 ⑹ a－2 b－2；2. 用“＜”或“＞”填空：⑴若a－b＜c－b，则a c ⑵若3a＞3b，则a b⑶若－a＜－b，则a b ⑷若2a＋1＜2b＋1，则a b3.已知a＞b，若a＜0则2a a b，若a＞0则2a a b；4. 用“＜”或“＞”填空：⑴ 若a －b ＞a 则b 0 ⑵ 若2ac ＞2bc 则a b ⑶ 若a ＜－b 则πa －πb⑷ 若a ＜b 则a －b 0 ⑸ 若a ＜0，b 0时ab ≥05.若3a -＜2a -，则a 一定满足 （ ） A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ≥0 D 、a ≤06.若x ＞－y ，则下列不等式中成立的有 （ ）A 、x ＋y ＜0B 、x －y ＞0C 、2a x ＞2a -yD 、3x+3y ＞07.若0＜x ＜1，则下列不等式成立的是（ ）A 、2x ＞x1＞x B 、x 1＞2x ＞xC 、x ＞x 1＞2xD 、x 1＞x ＞2x8.若方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解为x ，y ，且x+y ＞0，则k 的围是（） A 、k ＞4 B 、k ＞－4 C 、k ＜4 D 、k ＜－49.用不等式表示下列各式，并利用不等式性质解不等式。
⑴a 的31是非负数⑵m 的2倍与1的和小于7⑶a 与4的和的20%不大于－5⑷x 的61与x 的3倍的和是非负数知识点：1、不等式的性质1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b ，那么a ±c>b ±c．2、不等式的性质2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，3、不等式的性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：a>b ，c<0，那么，ac < bc 或 a c < b c． 同步练习：1、下列不等式变形正确的是 （ ）A.由4x- 1≥0得4x>1B.由5x>3 得 x>3C.由2y >0得 y>0 D.由-2x<4得x<-2 2、图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ） A 、x ≥－2 B 、x ＜C 、x ≠、x ＜03.在平面直角坐标系中，点（-7，-2m+1）在第三象限，则m 的取值围是（ ）A.m <21 B.m> - 21 C.m < -21 D.m > 21 4.关于x 的不等式（1-a ）x> 3 解集为x < a -13,则a 的取值围是 （ ） A.a >0 B.a<0 C.a > 1 D.a < 15.不等式 2x> 3 - x 解集为6.若 2x - 31-x 2的值不大于 1，则该不等式的负整数解是 7.若关于x 的方程x +a =7的解是非负数，则a 的取值围是8.解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来：(1)3x + 1 > x - 2 (2) x - 3 ≤-2x + 3 （3）25x – 1 >3x-2 (4)-6x > -4x +2 (5) 1-31x ≥ x – 2 (6) 3x -2 ≥ x +4 (7)5x – 3 > 2 (3-2x ) (8) 213-y ≥ 6510+y - 1 0-1-2知识点：1、不等式的性质1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b ，那么a ±c>b ±c．2、不等式的性质2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，3、不等式的性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：a>b ，c<0，那么，ac < bc 或 a c < b c． 同步练习： 一、选择题（每题4分，共24分）1.2x ﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、2.在下列表示的不等式的解集中，不包括-5的是 （ ）A.x ≤ 4B.x ≥ -5C.x ≤ -6D.x ≥ -73.不等式 -21x > 1 的解集是 （ ） A.x>-21 B.x>-2 C.x<-2 D.x< -21 4.已知x<y ，下列不等式成立的有 （ ）①x-3<y-3 ②-5x < -6y ③-3x+2 <-3y +2 ④-3x+2 > -3y +2A.①②B.①③C.①④D.②③5.若不等式（m-2）x > n 的解集为x > 1,则m ，n 满足的条件是 （ ）A.m = n -2 且 m >2B. m = n- 2 且 m < 2C.n = m -2 且 m >2D. n = m -2且 m < 26.在二元一次方程12x+y= 8中，当 y<0 时，x 的取值围是 （ ）A. x < 32B. x >- 32C. x > 32D. x <- 32 二、填空题（每题4分，共12分）7.不等式5(x – 1)< 3x + 1 的解集是8.若关于x 的方程kx – 1 = 2x 的解为正实数，则k 的取值围是9.已知关于x 的不等式x – m <1的解集为x <3，则m 的值为三、解答题 （共64分）10.解下列不等式：（1） 21-x < 354-x （2）- 31+x > 3 (3)2 - 24+x ≥ 31x - (4)1- 23-y > 3 + 4y (5)21-x - 312+x < 6x (6)25+x - 1 < 223+x 11.已知不等式5x -2 < 6x +1的最小正整数解是方程 3x - 23ax = 6的解，求 a 的值。
9.1.2《不等式的性质》同步练习题（2）答案：1.C2.D3.D4.C5.X > 16. -4;-3;-2;-17.a ≤ 78.(1) x > -23 (2)x ≤ 2 (3) x ≤ 2 (4)x < -1 (5)x ≤49 （6）x ≥ 3 (7)x >1 (8)y ≤-29.1.2《不等式的性质》同步练习题（1）答案：1、> > < > < >2、< ;> ; > ; <3、< >4、< > < < ≤5、B6、CD7、 D8、B9、⑴ 31a ≥ 0 ⑵ 2m + 1 < 7 ⑶20％(a + 4 ) ≤ - 5 ⑷ 61x + 3x ≥ 09.1.2《不等式的性质》同步练习题（3）答案：1.C2.C3.C4.C5.D6.C7.x < 38.k > 29. 2 ≥ ≤ 10.(1) x >57 (2) x < -10 (3) x ≤ -2 (4)y < - 32 （5）x > - 25 (6) x > 21 11. 由5x -2 < 6x +1得 x > - 3,所以不等式5x -2 < 6x +1的最小正整数解是 -2 ，即 x = - 2 是方程3x -23ax = 6 的解。
所以 3 *（-2）-23* （-2）a = 6 ，得 a = 4。
数学人教B版必修5同步训练：3.1.2不等式的性质 含解析
3.1.2 不等式的性质5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.设a 、b 、c 是任意实数,且a ＞b,则下列结论一定成立的是( ) A.ac ＞bc B.ac ＞bc C.ac 2＞bc 2 D.ac 2≥bc 2解析：不知道c 是正是负,所以相乘后两种结果都可能,而c 2≥0,所以只能选择D. 答案：D2.已知b ＜a,d ＜c,那么下列结论一定成立的是( )A.b-d ＜a-cB. b-d ＞a-cC.b+d ＜a+cD.bd ＜ac解析：取值逐个进行检验,易知C 是正确的,而选项D 在a 、b 、c 、d 同时为正时成立. 答案：C3.已知0＜α≤2,23ππ-≤β≤2π,则α-β的取值范围是_______________. 解析：因为2π-≤β≤2π,所以2π-≤-β≤2π,又0＜α≤23π,所以2π-＜α-β≤2π,即α-β的取值范围是(2π-,2π］.答案：（2π-，2π］4.已知三个不等式：①ab ＞0；②bda c -<-；③bc ＞ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成_____________个正确命题.解析：(1)⇒⎪⎩⎪⎨⎧-<->b d ac ab 0bc ＞ad.∵b d a c -<-,∴bd a c >. 又ab ＞0,∴ab·a c ＞ab·bd,即bc ＞ad.(2)b d a c adbc ab -<-⇒⎩⎨⎧>>0.∵ab ＞0,∴ab 1＞0.又bc ＞ad, ∴ab 1·bc ＞ab 1·ad,即b d a c >. ∴bd a c -<-.(3)⇒⎪⎭⎪⎬⎫-<->b d a c ad bc ab ＞0.∵b d a c -<-,∴b d a c -＞0,即abad bc -＞0. 又bc ＞ad,∴bc-ad ＞0.∴ab ＞0. 答案：310分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知a ＜b ＜0，则下列不等式成立的是( )A.33b a <B.22b a <C.33b a -<-D.b a -<-解析：本题可利用不等式的乘方开方法则，特别注意成立的条件. 答案：A2.设不等式x-y ＞x ，x+y ＜y,则下列各式一定成立的是( )A.x ＞yB.x ＜yC.x ＞0且y ＞0D.x ＜0且y ＜0解析：由条件x-y ＞x ，x+y ＜y 可得y ＜0且x ＜0,所以,无法比较x 和y 的大小,只有选项D 正确. 答案：D3.若a 、b 、c ∈R ,a ＞b ，则下列不等式成立的是( ) A.b a 11< B.a 2＞b 2 C.1122+>+c bc a D.a|c|＞b|c|解析：取a=1,b=0，排除A.取a=0,b=-1，排除B;取c=0，排除D ．故应该选C ．显然112+c ＞0，对不等式a ＞b 的两边同时乘以112+c ，得1122+>+c bc a 成立． 答案：C4.如果a ＞b ＞0,则下列各不等式中: ①ba 11<；②a 3＞b 3；③lg(a 2+1)＞lg(b 2+1)；④2a ＞2b ;⑤sina ＞sinb. 一定成立的是____________(请把正确的答案序号全部填写在横线上)解析：根据作差的方法可判断①是正确的,根据函数的单调性可以判断②③④正确,只有y=sinx 在(0,+∞)不具有单调性,所以⑤不正确. 答案：①②③④ 5.若a ＞b 且ba 11>,求证:a ＞0且b ＜0. 证明：⇒⎩⎨⎧<<⇒⎪⎭⎪⎬⎫<-⇒>-⇒>>-=-⇒>b a ab a b b a b a ab a b b a b a 00001111a ＞0且b ＜0. 6.若c ＞a ＞b ＞0,求证:bc ba c a ->-. 证明：))(())(())(()()(b c a c bcac b c a c ab bc ab ac b c a c a c b b c a b c b a c a ---=--+--=-----=---))(()(b c a c b a c ---=.因为c ＞a ＞b ＞0,所以a-b ＞0,c-a ＞0,c-b ＞0. 所以.00))(()(>--->---bc ba c abc a c b a c .所以b c b a c a ->-. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知a+b ＞0且b ＜0,那么a 、b 、-a 、-b 的大小关系是( ) A.a ＞b ＞-b ＞-a B.a ＞-b ＞-a ＞b C.a ＞-b ＞b ＞-a D.a ＞b ＞-a ＞-b 解析：根据条件可知a ＞0,b ＜0且a ＞|b|,为此可以取值a=2,b=-1代入逐个验证,即可得到答案. 答案：C2.如果a 、b 、c 满足c ＜b ＜a 且ac ＜0，那么下列选项中不一定成立的是( )A.ab ＞acB.c （b-a ）＞0C.cb 2＜ab 2D.ac （a-c ）＜0解析：∵c ＜b ＜a 且ac ＜0，∴a ＞0，c ＜0.∴b 可能为0，也可能不为0.∴cb 2＜ab 2不一定成立.答案：C3.设a=sin15°+cos15°,b=sin16°+cos16°,则下列各式正确的是( )A.a ＜222b a +＜bB.a ＜b ＜222b a +C.b ＜a ＜222b a +D.b ＜222b a +＜a解析：a=sin15°+cos15°=2sin60°,b=sin16°+cos16°=2sin61°,所以a ＜b,排除C 、D 又a≠b,因为222b a +＞ab=2sin60°2sin61°=3sin61°＞b,故B 正确.答案：B4.已知函数f （x ）（0≤x≤1）的图象为一段圆弧（如右图），若0＜x 1＜x 2＜1，则（ ）A.2211)()(x x f x x f < B.2211)()(x x f x x f =C.2211)()(x x f x x f > D.2211)()(x x f x x f ≤解析：直线的斜率是解题的开窍点.显然，构造点A （x 1，f （x 1））、B （x 2，f （x 2）），则线段OA 、OB 的斜率是k OA =2211)(,)(x x f k x x f OB =.由图形可以看出k OA ＞k OB ，即2211)()(x x f x x f >. 答案：C5若a ＞0，b ＞0，则不等式-b ＜x1＜a 等价于( ) A.b 1-＜x ＜0或0＜x ＜a 1 B.a 1-＜x ＜b 1C.x ＜a 1-或x ＞b 1D.x ＜b 1-或x ＞a1解析：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>-<>⇔⎩⎨⎧<->+⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->+⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->+⇔<<-01100)1(0)1(010101011x a x bx x ax x bx x x ax x bx a x b x a x b 或或⇒x ＜b 1-或x ＞a1. 答案：D6.某新区新建有5个住宅小区（A 、B 、C 、D 、E ），现要铺设连通各小区的自来水管道，如果它们两两之间的线路长如下表：请问最短的管线长为( )A.13 kmB.14 kmC.15 kmD.17 km解析：因为A B ：5，B E ：2，B C ：3，E D ：4，所以最短的管线总长为5+2+3+4=14. 答案：B7.4枝牡丹花与5枝月季花的价格之和小于22元，而6枝牡丹花与3枝月季花的价格之和大于24元，则2枝牡丹花和3枝月季花的价格比较结果是( ) A.2枝牡丹花贵 B.3枝月季花贵 C.相同 D.不确定解析：设牡丹花和月季花的价格分别为x 、y,则4x+5y ＜22,6x+3y ＞24,而2枝牡丹花和3枝月季花的价格之差为2x-3y ，设2x-3y=m(4x+5y)+n(6x+3y)=(4m+6n)x+(5m+3n)y ，则4m+6n=2,5m+3n=-3,所以,m=34-,n=911,即2x-3y=34-(4x+5y)+911(6x+3y)＞34-×22+911×24=0,所以2x-3y ＞0.即2x ＞3y,2枝牡丹花贵.答案：B8.下列四个不等式:①a ＜0＜b;②b ＜a ＜0;③b ＜0＜a;④0＜b ＜a;⑤b ＜a 且ab ＞0;⑥a ＜b 且ab＜0,其中能使b a 11<成立的是______________. 解析：因为abab b a -⇔<11＜0⇔b-a 与ab 异号,然后再逐个进行验证,可知①②④⑤⑥都满足条件.答案：①②④⑤⑥ 9.设m ∈R ,a ＞b ＞1，f(x)=1-x mx,试比较f(a)与f(b)的大小. 解:f(a)-f(b)=)1)(1()(11---=---b a a b m b mb a ma . ∵a ＞b ＞1,∴b-a ＜0,a-1＞0,b-1＞0, ∴)1)(1(---b a ab ＜0.当m ＞0时,)1)(1()(---b a a b m ＜0,f(a)＜f(b);当m ＜0时,)1)(1()(---b a a b m ＞0,f(a)＞f(b);当m=0时,)1)(1()(---b a a b m =0,f(a)=f(b).10.比较a 21+与33)21(2a--的大小. 解:∵(1+a 2)3-(33)21(2a--)3=(1+a 2)3+(1-a 2)3-2 =(1+a 2+1-a 2)［(1+a 2)2-(1+a 2)(1-a 2)+(1-a2)2］-2=2(1+26a )-2=212a ＞0， ∴(1+a 2)3＞(33)21(2a--)3.∴1+a 2＞33)21(2a--.。
不等式的性质同步测试题
第九章 不等式与不等式组9.1.2 不等式的性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列变形不正确的是A ．由b >5得4a +b >4a +5B ．由a >b 得b <aC ．由-12x >2y 得x <-4yD ．-5x >-a 得x >5a【答案】D2．已知关于x 的不等式x >32a 表示在数轴上如图所示，则a 的值为A ．1B ．2C ．-1D ．-2【答案】A【解析】∵由题意得不等式的解集为x >-1，∴32a -=-1，∴a =1，故答案为：1．3．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是A ．x >-2B ．x <-2C ．x ≥-2D ．x ≤-2【答案】C【解析】图中数轴上表达的不等式的解集为：2x ≥-，故选C ．4．小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x >a 或x <a 的作业题：①由x +7>8解得x >1；②由x <2x +3解得x <3；③由3x -1>x +7解得x >4；④由-3x >-6解得x <-2，其中正确的有A ．1题B ．2题C ．3题D ．4题【答案】B5．不等式23x >-解集是A ．23x >-B ．23x <-C ．32x >-D ．32x <- 【答案】C【解析】不等式的两边同时除以2可得32x >-，故选C ．二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．已知数a 、b 的对应点在数轴上的位置如图所示，则a -3__________b -3．【答案】<【解析】a 、b 的对应点在数轴上的位置如图所示，得a <b ，不等式的两边都减3，得a -3<b -3，故答案为：<．7．若关于x 的不等式（1-a ）x >2可化为x >21a -，则a 的取值范围是__________． 【答案】a <1【解析】由关于x 的不等式（1-a ）x >2可化为x >21a -，得1-a >0，解得a <1，故答案为：a <1．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．直接写出下列各不等式的解集：（1）x+1>0；（2）3x<6．【解析】（1）根据不等式的性质，在不等式10x+>两边同时减1得：x>-，1∴不等式10x>-．x+>的解集是1（2）根据不等式的性质，在不等式36x<两边同时除以3得：2x<，∴不等式36x<．x<的解集是29．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集．（1）-3x+2>2x+7；（2-科网人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是( ) A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是( )3．下列方程是一元一次方程的是( )A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为( ) A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是( )A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝0 6．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是( ) A．x＝y B．ax＋1＝ay－1 C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( )A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( )A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是( )A．m－n B．m＋nC．2m－n D．2m＋n10．下列结论：①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则a＋c2b＝－12；②若a＋b＋c＝0，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则abc＞0；④若|a |>|b |，则a －b a ＋b>0. 其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________． 12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________. 13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x )＝5x ；(2)x －22－1＝x ＋13－x ＋86.21．先化简，再求值：2(x 2y ＋xy )－3(x 2y －xy )－4x 2y ，其中x ＝1，y ＝－1.22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A 8.D 9.C 10.B二、11.23；5 12.－8 13.－514．19°31′13″15.3 16.717．> 18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy. 当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α. 所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15) (2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m.由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.制定学习目标的三个要求—全面、合理、高效高尔基说过:“一个人追求的目标越高,他的才能就发展得越快,对社会就越有益。
人教版七年级数学下册第九章第一节不等式、不等式的性质习题(含答案) (90)
人教版七年级数学下册第九章第一节不等式、不等式的性质习题（含答案)若3＜x＜4，则（x-3）（4-x）_____0（填“>”“<”或“＝”）.【答案】＞【解析】【分析】根据不等式的基本性质1，不等式x-3＞0，4-x>0，再根据乘法法则确定符号即可得.【详解】根据不等式的基本性质1可得：x-3＞0，4-x>0，∴（x-3）（4-x）＞0，故答案为：>.【点睛】本题考查了不等式的性质以及积的符号的确定，根据不等式的性质确定出x-3＞0，4-x>0是解题的关键.92．已知a＞b，用“>”或“<”号填空.（1）a+2____b+2；2-a____2-b；（2）3a____3b；（3）-3a+1____-3b+1.【答案】＞＜＞＜【解析】【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可得.【详解】（1）根据不等式的基本性质1可得：a+2＞b+2；根据不等式的基本性质3，不等式a＞b的两边同时乘以-1，得-a＜-b，再根据不等式的基本性质1，不等式-a＜-b的两边同时加上2，得2-a＜2-b；（2）根据不等式的基本性质2，不等式a＞b的两边同时乘以3，不等号的方向改变，得3a＞3b；（3）根据不等式的基本性质3，不等式a＞b的两边同时乘以-3，得-3a＜-3b，再根据不等式的基本性质1，不等式-a＜-b的两边同时加上1，得-3a+1＜-3b+1，故答案为：＞；＜；＞；＜.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．93．若（m﹣1）x≥m﹣1的解集是x≤1，则m的取值范围是________．【答案】m<1【解析】分析：根据不等式的性质，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进而得出m-1的取值范围，进而得出答案．x≤，详解：∵(1)1m x m-≥-的解集是1∴m−1<0，则m的取值范围是：m<1.故答案为：m<1.点睛：考查不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键.a<，则比较大小：3a________7a．94．若0【答案】＞【解析】【分析】根据不等式的性质，不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变.a<,【详解】因为，3<7,0所以，3a>7a．故答案为>【点睛】本题考核知识点：不等式性质.解题关键点：熟记不等式性质3.95．若a＜b，则3a________3b（填“＜”、“=”或“＞”号）．【答案】＜【解析】【分析】根据不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不改变求解．【详解】∵a＜b，∴3a<3b．故答案是：<．【点睛】考查了不等式的性质：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变.96．若a ＞b ，则﹣2a __﹣2b （用“＞”、“=”或“＜”填空）．【答案】＜【解析】分析：根据不等式的性质，将a ＞b 两边同时乘以-2，要改变不等号的方向．详解：a>b 两边同时乘以−2得，−2a<−2b.故答案为：<.点睛：此题考查了不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.熟记性质是解此题的关键.97的小数1的小数部分，你同意小的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．已知：2x y +=+，其中x是整数，且01y <<，写出x y -的相反数_______． 4【解析】分析：根据不等式的性质和实数的估算进行分析解答即可.详解：∵2x y +=+，且01y <<，∵12x <<+∵x 为整数，∵3x =，∵231y ==，∵31)4x y -=-=，∵x y -4. 4.点睛：根据不等式的性质和实数的估算结合题中的已知条件求得3x =和1y =是正确解答本题的关键.98．2x ≥的最小值是a ，6x ≤-的最大值是b ，则___________.a b +=【答案】-4【解析】分析：解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a 和b 的最值即可解答．详解：因为x ≥2的最小值是a ，∴a =2；x ≤﹣6的最大值是b ，∴b =﹣6；则a +b =2﹣6=﹣4，所以a +b =﹣4．故答案为：﹣4．点睛：解答此题要明确，x ≥2时，x 可以等于2；x ≤﹣6时，x 可以等于﹣6．三、解答题99．已知关于x 的不等式()2a b x a 5b 0-+->的解集为7x 10<，求关于x 的不等式ax b >的解集． 【答案】b 3x a 8<=． 【解析】 分析：不等式去括号，移项合并，表示出解集，根据已知解集确定出a 与b 的值，即可求出所求不等式的解集．详解：不等式移项得：()2a b x 5b a ->-， 由不等式的解集为7x 10<，得到a b 0-<，且()5b a 72a b 10-=-， 整理得：a b <，且3a 8b =，即8a b 3=， a 0∴<，则不等式ax b >变形得：b 3x a 8<=． 点睛：此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．100．解不等式x 54-＞5x 16+-1，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】5x 7<-，表示在数轴上见解析. 【解析】分析：不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．详解：去分母得：3x-15＞10x+2-12，移项合并得：7x ＜-5，解得：x ＜-57， 表示在数轴上，如图所示：点睛：此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
9.1.2 不等式的性质 同步练习(含答案)数学人教版七年级下册
9.1.2 不等式的性质一、选择题1．已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ＞b ，c ＝d ，则( )A ．a ＋c>b ＋dB ．a ＋b>c ＋dC ．a ＋c>b －dD ．a ＋b>c －d2．若m ＞n ，则下列不等式中正确的是( )A ．m －2<n －2B ．－12 m>－12 nC ．n －m ＞0D ．1－2m<1－2n3．利用不等式的性质可得不等式4x<3x ＋2的解集是( )A ．x ＞－2B ．x<－2C ．x ＞2D ．x<24．把不等式x －1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是( )5．已知a ＞b ，则一定有－4a□－4b ，“□”中应填的符号是( )A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝6．小明的作业本上有四道利用不等式的性质解不等式的作业题：①由x ＋7＞8解得x ＞1；②由x ＜2x ＋3解得x ＜3；③由3x －1＞x ＋7解得x ＞4；④由－3x ＞－6解得x ＜－2.其中正确的有( )A ．1题B ．2题C ．3题D ．4题7．若a ＞b ，am ＜bm ，则一定有( )A ．m ＝0B ．m ＜0C ．m ＞0D ．m 为任何实数8．若a>b ，则下列不等式中正确的是( )A ．a －1<b －1B ．－3a ＜－3bC ．5a<5bD ．－2－a ＞－2－b9．下列说法中错误的是( )A ．若a ＜b ，则a ＋2024＜b ＋2024B ．若－2024a ＞－2024b ，则a ＜bC ．若a<b ，则ac<bcD ．若a(c 2＋1)<b(c 2＋1)，则a<b二、填空题10．若a －b ＜c －b ，则a_____c.(填“＞”“＜”或“＝”)11．若关于x 的不等式x －n≥－1的解集如图所示，则n 等于 ____．12．如果点P(2n ，1－2m)在第四象限，那么m ，n 的取值范围分别是____________．13．如果不等式(b ＋1)x ＜b ＋1的解集是x ＞1，那么b 的范围是_________．三、解答题14．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)3x≤5x －2； (2)2x －14 ＜1－x.15．判断命题“如果a ＞b ，那么5－2a ＜5－2b”是否正确，如果不正确，请说明理由；如果正确，说明变形的过程和依据．16．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又转手以每条a ＋b 2 的价格全部卖给了乙，结果发现赔了钱，你知道为什么吗？17．先阅读下面解题过程，然后解题．已知a ＞b ，试比较－2 024a ＋1与－2 024b ＋1的大小．解：因为a ＞b ，所以－2 024a ＞－2 024b.①故－2 024a ＋1＞－2 024b ＋1.②(1)上述解题过程中，从第____步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．18．根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a －b ＞0,则a ＞b ;若a －b ＝0,则a ＝b ;若a －b ＜0,则a ＜b .反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:(1)比较4＋3a 2－2b ＋b 2与3a 2－2b ＋1的大小;(2)若2a ＋2b －1＞3a ＋b ,请求出a 与b 的大小关系.参考答案一、选择题1．已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ＞b ，c ＝d ，则( A )A ．a ＋c>b ＋dB ．a ＋b>c ＋dC ．a ＋c>b －dD ．a ＋b>c －d2．若m ＞n ，则下列不等式中正确的是( D )A ．m －2<n －2B ．－12 m>－12 nC ．n －m ＞0D ．1－2m<1－2n3．利用不等式的性质可得不等式4x<3x ＋2的解集是( D )A ．x ＞－2B ．x<－2C ．x ＞2D ．x<24．把不等式x －1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是( D )5．已知a ＞b ，则一定有－4a□－4b ，“□”中应填的符号是( B )A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝6．小明的作业本上有四道利用不等式的性质解不等式的作业题：①由x ＋7＞8解得x ＞1；②由x ＜2x ＋3解得x ＜3；③由3x －1＞x ＋7解得x ＞4；④由－3x ＞－6解得x ＜－2.其中正确的有( B )A ．1题B ．2题C ．3题D ．4题7．若a ＞b ，am ＜bm ，则一定有( B )A ．m ＝0B ．m ＜0C ．m ＞0D ．m 为任何实数8．若a>b ，则下列不等式中正确的是( B )A ．a －1<b －1B ．－3a ＜－3bC ．5a<5bD ．－2－a ＞－2－b9．下列说法中错误的是( C )A ．若a ＜b ，则a ＋2024＜b ＋2024B ．若－2024a ＞－2024b ，则a ＜bC ．若a<b ，则ac<bcD ．若a(c 2＋1)<b(c 2＋1)，则a<b二、填空题10．若a －b ＜c －b ，则a_____c.(填“＞”“＜”或“＝”)【答案】<11．若关于x 的不等式x －n≥－1的解集如图所示，则n 等于 ____．【答案】312．如果点P(2n ，1－2m)在第四象限，那么m ，n 的取值范围分别是____________．【答案】m ＞12 ，n ＞013．如果不等式(b ＋1)x ＜b ＋1的解集是x ＞1，那么b 的范围是_________．【答案】b ＜－1三、解答题14．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)3x≤5x －2； (2)2x －14 ＜1－x.解：x≥1，数轴略 解：x ＜56 ，数轴略15．判断命题“如果a ＞b ，那么5－2a ＜5－2b”是否正确，如果不正确，请说明理由；如果正确，说明变形的过程和依据．解：命题是正确的．∵a ＞b ，∴－2a ＜－2b(不等式的性质3)，∴－2a ＋5＜－2b ＋5(不等式的性质1)，即5－2a ＜5－2b16．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又转手以每条a ＋b 2 的价格全部卖给了乙，结果发现赔了钱，你知道为什么吗？解：由题意得a ＋b 2 ×5－(3a ＋2b)＜0，∴b ＜a ，∵甲从第一个鱼摊买的鱼比从第二个鱼摊买的鱼贵，∴他后来赔了17．先阅读下面解题过程，然后解题．已知a ＞b ，试比较－2 024a ＋1与－2 024b ＋1的大小．解：因为a ＞b ，所以－2 024a ＞－2 024b.①故－2 024a ＋1＞－2 024b ＋1.②(1)上述解题过程中，从第__①__步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．解：(2)不等式两边乘同一个负数，不等号的方向要改变．(3)因为a ＞b ，所以－2 024a ＜－2 024b ，故－2 024a ＋1＜－2 024b ＋1.18．根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a －b ＞0,则a ＞b ;若a －b ＝0,则a ＝b ;若a －b ＜0,则a ＜b .反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:(1)比较4＋3a 2－2b ＋b 2与3a 2－2b ＋1的大小;(2)若2a ＋2b －1＞3a ＋b ,请求出a 与b 的大小关系.解:(1)∵4＋3a 2－2b ＋b 2－(3a 2－2b ＋1)＝b 2＋3＞0,∴4＋3a 2－2b ＋b 2＞3a 2－2b ＋1.(2)不等式两边同时减(3a＋b),得－a＋b－1＞0,∴b－a＞1＞0,∴a＜b.。
人教版七年级数学下册不等式的性质同步测试题(含解析)
人教版七年级数学下册不等式的性质同步测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题是真命题的是（ ）A ．相等的两个角是对顶角B ．相等的圆周角所对的弧相等C ．若a b <，则22ac bc <D ．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是132．对于任意的11x -，230ax a +->恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．1a >或0a =B ．3a >C ．3a >或0a =D ．13a << 3．关于x 的不等式1ax b x -≥-在条件2(1)0a +=且|1|1b b +=--下的解（ ） A ．11b x a +≥+ B ．11b x a +≤+ C ．任一个数 D ．无解 4．不等式3x ＋1＜2x 的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若关于x 的方程()251x m +=-有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）6．若关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 应满足（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．1a ≥-且0a ≠D ．1a ≤且0a ≠ 7．不等式523x --＞的非负整数解的个数是A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点(1,0)，有下列结论： ①20a b +<；①当1x >时，y 随x 的增大而增大；①关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知关于x 的一元二次方程2104x x m -+=有实数根，设此方程得一个实数根为t ，令24454y t t m =--+，则（ ）A ．2y >-B ．2y ≥-C ．2y ≤-D ．2y <-10．下列不是不等式5x －3＜6的一个解的是（ ）A ．1B ．2C ．－1D ．－2二、填空题11．如图所示，在①ABC 中，DE ，MN 是边AB 、AC 的垂直平分线，其垂足分别为D 、M ，分别交BC 于E 、N ，若AB ＝8，AC ＝9，设①AEN 周长为m ，则m 的取值范围为_____．12．不等式112943x x ->+的正整数解的个数为___________________． 13．已知关于x 的方程2(23)20mx m x m ---+=有两个不相等的实数根，那么实数m 的取值范围是__________．14．二次函数y ＝ax 2﹣2ax ＋c （a ＜0）的图象过A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3），D （4，y 4）四个点．（1）y 3＝____（用关于a 或c 的代数式表示）；（2）若y 4•y 2＜0时，则y 3•y 1____0（填“＞”、“＜”或“＝”）15．不等式312x -≥的解集为________． 16．方程()2314x y z x y z ++=<<的正整数解是________．17．关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2，则关于y 的不等式by >a 的解集为____18．定义：[]x 表示不大于x 的最大整数，()x 表示不小于x 的最小整数，例如：[]2.32=，()2.33=，[]2.33-=-，()2.32-=-．则[]()1.7 1.7+-=___________．19．用四个不等式①a ＞b ，①a ＋b ＞2b ，①a ＞0，①a 2＞ab 中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中选择一个作为结论，组成一个真命题：_______________________________．20．比大小：﹣17___﹣0.14，|5|--_______(4)--．三、解答题21．定义新运算为：对于任意实数a 、b 都有()1a b a b b ⊕=--，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如()1212213⊕=-⨯-=-．(1)求23⊕的值．(2)若27x ⊕<，求x 的取值范围．(3)若不等式组1223x x a⊕≤⎧⎨⊕>⎩恰有三个整数解，求实数a 的取值范围． 22．关于x 的一元一次方程3132x m -+=，其中m 是正整数． (1)当2m =时，求方程的解；(2)若方程有正整数解，求m 的值．23．在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取四张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果较小的为同学们唱歌，李强同学抽到如图（1）所示的四张卡片，张华同学抽到如图（2）所示的四张卡片．李强、张华谁会为同学们唱歌？参考答案：1．D【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案．【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A 选项错误，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B 选项错误，不符合题意；若a b <，则22ac bc ≤，故C 选项错误，不符合题意；在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13，故D 选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键．2．B【分析】分类讨论求出不等式230ax a +->的解集，再根据对于任意的11x -≤≤，230ax a +->恒成立，即可列出关于a 的不等式，解出a 即可．【详解】解：由230ax a +->，得32ax a >-，当0a >时，不等式的解集为32a x a->， 对于任意的11x -≤≤，230ax a +->恒成立， ∴321a a-<-， 解得，3a >；当0a =时，不等式无解，舍去；当0a <时，不等式的解集为32a x a-<， 对于任意的11x -≤≤，230ax a +->恒成立， ∴321a a->， 解得，1a >（与0a <矛盾，舍去）；综上，3a >．故选：B ．【点睛】本题考查解不等式和不等式的解集的应用．利用分类讨论的思想是解答本题的关键．3．C【分析】根据题意，先确定a 的值，进而解不等式即可． 【详解】2(1)0a +=，1a ∴=-，1ax b x -≥-，()11a x b ∴+≥+，即10b +≤由已知条件|1|1b b +=--，即10b +≤恒成立．∴不等式的解与x 的值无关，则关于x 的不等式1ax b x -≥-的解为任意一个数故选C ．【点睛】本题考查了不等式的解集，非负数的性质，求得1a =-是解题的关键． 4．B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可．【详解】解：3x ＋1＜2x解得：1,x <-在数轴上表示其解集如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关键．5．B【分析】令该一元二次方程的判根公式240b ac =-≥，计算求解不等式即可．【详解】解：①()251x m +=-①2102510x x m ++-+=①()2241042510b ac m =-=-⨯-+≥ 解得1m ≥故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式．6．D【分析】方程为一元二次方程，故a ≠0，再结合根的判别式：当24b ac -≥0时，方程有实数根；即可求解．【详解】解：①原方程为一元二次方程，且有实数根，①a ≠0，24b ac -≥0时，方程有实数根；①2(2)40a --≥，解得：a ≤1，①1a ≤且0a ≠，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练地掌握根的判别式与根的关系是解题的关键．当24b ac -≥0时，方程有实数根，当24b ac -<0时，方程无实数根． 7．B【分析】根据不等式的性质，解不等式即可，再根据非负整数解确定个数.【详解】解： 523x --＞28284x x x ->-<<因此非负整数解有0,1,2,3.故选B【点睛】本题主要考查不等式的性质，注意0也是非负整数.8．C【详解】由题意可知：0a b c ++=，()b a c =-+，b c a +=-，0a c <<，2a c a ∴+>，即()2b a c a =-+<-，得出20b a +<，故①正确；20b a +<，∴对称轴012b x a=->，0a >，01x x ∴<<时，y 随x 的增大而减小，0x x >时，y 随x 的增大而增大，故①不正确； 22224()4()40b a b c b a a b a -+=-⨯-=+>，∴关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根，故①正确．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质并能应用求解．9．B【分析】由一元二次方程根的判别式先求解1,m ≤再利用根与系数的关系可得21,4t t m 从而可得64,y m 再利用不等式的性质可得答案． 【详解】解： 关于x 的一元二次方程2104x x m -+=有实数根， 2410,b ac m解得：1,m ≤设方程的两根分别为1,,t t111,14t t t t m 解得：41,m t t21,4t t m ∴ 24454y t t m =--+245464,t t m m1,m642,m 即 2.y故选B【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一次函数的性质，不等式的性质，熟练的运用一元二次方程根的判别式与根与系数的关系是解本题的关键． 10．B【解析】略11．1<m ＜17【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA =EB ，NC =NA ，根据三角形的三边关系解答即可．【详解】解：①DE ，MN 是边AB 、AC 的垂直平分线，①EA =EB ，NC =NA ，①①AEN 周长为m =EA +EN +NA =EB +EN +NC =BC ，在①ABC 中，9-8＜BC ＜9+8，①1<m ＜17，故答案为：1<m ＜17．【点睛】本题主要考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12．2个【分析】先求出一元一次不等式的解，再找出其正整数解即可得． 【详解】112943x x ->+， 112943x x -->-， 152543x ->-， 209x <， 则不等式的正整数解为1,2，共2个，故答案为：2个．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．13．m ＜94且m ≠0##m ≠0且m ＜94 【分析】根据判别式①＞0时一元二次方程有两个不相等的实数根求解不等式即可．【详解】解：①关于x 的方程2(23)20mx m x m ---+=有两个不相等的实数根， ①①=（2m -3）2-4m （-2+m ）=-4m +9＞0，且m ≠0，解得：m ＜94且m ≠0， 故答案为：m ＜94且m ≠0． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系是解答的关键，注意二次项系数不为0．14．c＜【分析】将x＝2代入抛物线解析式可得y3＝c，根据抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据各点到对称轴的距离可判断y3＞y2＞y4＞y1，再由y4•y2＜0判断出原点位置，进而求解．【详解】解：将x＝2代入y＝ax2﹣2ax+c得y＝c，①y3＝c，①y＝ax2﹣2ax+c（a＜0），①抛物线开口向下，对称轴为直线212axa-==-，①与抛物线对称轴距离越近的点的纵坐标越大，①A点离对称轴距离为4，B点离对称轴距离为2，C点离对称轴距离为1，D点离对称轴距离为3，①y3＞y2＞y4＞y1，若y4•y2＜0，则y3＞y2＞0＞y4＞y1，①y3•y1＜0，故答案为：c，＜．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，根据二次函数的对称性求出y3＞y2＞y4＞y1再由不等式的性质找出原点位置是解题关键．15．5x≥【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．【详解】解：31 2x-≥去分母，得x-3≥2，移项，得x≥2+3，合并同类项，系数化1，得，x≥5，故答案为：x≥5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤．16．123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】由()2314x y z x y z ++=<<，可得出73x <，73z >，又由,,x y z 均为正整数，分析即可得到正确答案．【详解】解：①x y z <<， ①2233x y x z <⎧⎨<⎩①62314x x y z <++= ①73x <， 同理可得：73z > 又①,,x y z 均为正整数①满足条件的解有且只有一组，即123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩故答案为：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【点睛】本题考查三元一次方程的变式，牢记相关的知识点并能够灵活应用是解题关键．17．12y <- 【分析】根据不等式的性质可得b a-2=，0a >，进而可得0b <，据此即可求解． 【详解】解：①关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2， ①b x a<-，b a -2=，0a >， 0b ∴<，∴关于y 的不等式by >a 的解集为a y b<， 2b a=-， ①1=2a b -∴关于y 的不等式by >a 的解集为12y <-． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，确定a b ，的符号以及2b a=-是解题的关键． 18．0【分析】根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，则可解答【详解】解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1①[]()1.7 1.711=0+-=-故答案为：0【点睛】此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答．19．题设：①a b >，①0a >，结论：①2a b b +>，①2a ab >【分析】根据题意写出命题，根据不等式的性质1、性质2证明即可．【详解】题设：①a b >，①0a >，结论：①2a b b +>，①2a ab >，是真命题．证明：①a b >，①a b b b +>+，即2a b b +>，①a b >，且0a >，①2a ab >，故答案为：题设：①a b >，①0a >，结论：①2a b b +>，①2a ab >．【点睛】本题考查了命题和定理，掌握真命题的概念、不等式的性质是解题的关键． 20． ＜ ＜【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可；先化简符号，再比较即可． 【详解】解：﹣17=15049,0.147350350-=-=， ①5049350350>， ①﹣17<﹣0.14； ①|5|--=-5<0，(4)--=4，①|5|--<(4)--，故答案为：<，<．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则和绝对值的意义是解此题的关键．21．(1)4-(2)6x <(3)42a -≤<【分析】（1）利用新运算的规则直接进行计算即可；（2）利用新运算的规则对不等式转化，再进行求解；（3）利用新运算的规则对不等式组进行转化，然后解不等式组，再结合该不等式组恰有3个整数解确定a 的取值范围．(1)解：23(23)314⊕=-⨯-=-．(2) 解：27x ⊕<，∴(2)217x -⨯-<，∴6x <．(3)解：由1223x x a ⊕≤⎧⎨⊕>⎩，得(1)112(23)31x x a -⨯-≤⎧⎨-⨯->⎩①②， 解不等式①，得4x ≤；解不等式①，得106a x +>． ∴原不等式组的解集为1046a x +<≤． 又原不等式组恰有3个整数解，∴原不等式的整数解为2，3，4． ∴10126a +≤<， 解得42a -≤<．【点睛】本题考查了对定义新运算理解与运用，解不等式（组），解决本题的关键是将新运算转化为普通四则运算进行求解．22．(1)1x =(2)2m =【分析】（1）把m =2代入方程，求解即可；（2）把m 看做常数，求解方程，然后根据方程解题正整数，m 也是正整数求解即可． （1）解：当2m =时，原方程即为31232x -+=． 去分母，得3146x -+=．移项，合并同类项，得33x =．系数化为1，得1x =．∴当2m =时，方程的解是1x =． （2）解：去分母，得3126x m -+=．移项，合并同类项，得372x m =-．系数化为1，得723m x -=． m 是正整数，方程有正整数解，2m ∴=．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．23．张华为同学们唱歌．【分析】首先根据游戏规则，分别求出李强、张华同学抽到的四张卡片的计算结果各是多少；然后比较大小，判断出结果较小的是哪个即可．【详解】解：李强同学抽到的四张卡片的计算结果为：13(5)422⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭ 135422=--++ 7=张华同学抽到的四张卡片的计算结果为：7110563⎛⎫----+ ⎪⎝⎭ 78566=-++ 156= ①1756＞，①张华为同学们唱歌．答：张华为同学们唱歌．【点睛】本题以游戏为载体考查了有理数的加减运算以及有理数的比较大小，还是那个知识点但出题的形式变了，题目较为新颖．。
人教版七年级数学下册 《9.1.2 不等式的性质》单元测试试卷 含答案解析(1)
人教版七年级下册数学《9.1.2不等式的性质》课时练一、选择题1．下列4种说法：①x ＝是不等式4x －5＞0的解；②x ＝是不等式4x －5＞0的一个解；③x ＞是不等式4x －5＞0的解集；④x ＞2中任何一个数都可以使不等式4x －5＞0成立，所以x ＞2也是它的解集，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知χ＞y 且χy ＜0，a 为任意有理数，下列式子中正确的是﹙﹚A ．－χ＞－yB ．a 2χ＞a 2yC ．－χ＋a ＜－y ＋aD ．χ＞－y3．下列说法中正确的是﹙﹚A ．χ＝1是不等式－2χ＜1的解集B ．χ＝1是不等式－2χ＜1的解C ．χ＝是不等式－2χ＜1的解D ．不等式－2χ＜1的解是χ＝14．在下列各不等式中，错误．．的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则5．如果关于x 的不等式的解集为，那么a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．6．已知b ＜a ＜0，下列不等式正确的是﹙﹚A ．7－a ＞bB ．＞1C ．＞D ．a 2＞b 27．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（）A ．a －1<b －1B ．2a <2bC ．－a 3>－b3D ．a 2<b 28．有下列四个命题：①若a ＞b ，则a ＋1>b ＋1；②若a ＞b ，则a －1＞b －1；③若a ＞b ，则－2a ＜－2b ；④若a ＞b ，则2a ＜2b ．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若实数a ，b ，c 在数轴上的对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A ．ab ＞bcB ．ac ＞bcC ．a ＋c ＞b ＋cD ．a ＋b ＞c ＋b10．由x <y 得到ax >ay 的条件应是（）A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a >0D ．a <0二、填空题11．如果x ＞y ，且（a-1）x ＜（a-1）y ，那么a 的取值范围是______．12．若不等式（a-2）x ＜1，两边除以a-2后变成x ＜，则a 的取值范围是______．13．若>0，<0，则ac________0。
(完整版)新人教版七年级数学下册《912不等式的性质》练习题测试题难题课课练及答案
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-1 0 1
三、解答。
7、根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“
x＞ a”或“ x＜ a”的形式。
（ 1） x-3 ＞ 0
(2) x+2
＜5
（ 3） 5x-5 ＜ 4x+3
(4) 2(x-3)-3(x+1)
x+1
3（ x+1 ）
8、 x 为何值时 3 的值比
2
的值小？
9、已知不等式 5x-2 ＜ 6x+1 的最小正整数解是方程
4
4
(6)-
1 (7) 2 a-1
1 2 b-1
(8)-2a+3 -2b+3
2 2、若 - 3 x ＜ 6，则 x .
3、若式子 2x-8 的值不小于 7-x 的值，那么 x 的取值范围是
a
b
3- 3
。
二、选择。
4、已知 x＞ 3, 那么下列不等式仍能成立的是（
）
A、 x+2＞2x＜ -6 D
1 、2 x ≥3
5、下面不等式与 2x≥ 4 的解集相同的是（
）
A、 x-1 ＞ 2 B 、 x+2≤ 4 C 、-x ≤ -2 D
1 、 2 x+4≥0
6、关于 x 的不等式 2x-a ≤ -1 的解集如图所示，则 a 的取值范围是（
）
A、 0 B 、 -3 C 、-2 D 、 -1
答案
一、 1 、 （ 1）＜
（ 2）＜
（ 3）＜ （ 4）＞
（5）＜
（ 7）＜
（ 8）＞
2 、 x＞ -9 3 、 x≥5
二、 4 、 A 5 、 C 6 、 D 三、 7 、 （ 1） x＞ 3 (2)x ＜ 3 (3)x
2021年人教版数学七下9.1.2《不等式的性质》同步练习(含答案)
2021年人教版数学七下9.1.2《不等式的性质》同步练习一、选择题： 1、若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）A 、x ﹣3＞y ﹣3B 、﹣3x ＞﹣3yC 、 x+3＞y+3D 、 ＞2、已知a ＜b ，下列式子中，错误的是( )A 、4a ＜4bB 、－4a ＜－4b C.、a ＋4＜b ＋4 D 、a －4＜b －43、已知a>b ，则下列不等式中不一定成立的是( )A. a －2>b －2B. 14a>14bC. －5a<－5bD. a 2>ab4、若a<b<0，有下列不等式：①a ＋1<b ＋2；②a b >1；③a ＋b<ab ；④1a <1b.其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5、 若实数abc 满足a 2+b 2+c 2=9，代数式（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2的最大值是（ ）A ．27B ．18C ．15D ．126、 5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a 米，后两名的平均身高为b 米．又前两名的平均身高为c 米，后三名的平均身高为d 米，则（ ）A ．B ．C ．D ．以上都不对 7、下列命题正确的是（ ）A 、若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞cB 、若a ＞b ，则ac ＞bcC 、若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D 、若ac 2＞bc 2，则a ＞b 二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）8. 如果a ＜b ．那么3﹣2a 3﹣2b ．（用不等号连接）9. 设a ＞b ，则：（1）2a 2b ；（2）（x 2+1）a （x 2+1）b ；（3）3.5b+1 3.5a+1．10.下边的框图表示解不等式 的流程，其中“系数化为 ”这一步骤的依据是 ．11. 如果 且 是负数，那么 的取值范围是 ．12． 若x ＜﹣y ，且x ＜0，y ＞0，则|x|﹣|y| 0．二、综合题：13. 把下列不等式化成“”或“”或“”或“”的形式： Ⅰ； Ⅱ ； Ⅲ； Ⅳ．14.已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(1)求|ab|a ＋|b|－bc |bc|的值； (2)比较a ＋b ，b ＋c ，c －b 的大小，用“>”号将它们连接起来．参考答案 1. B 2. B3. D4. C【解析】 ①∵a<b ，∴a ＋1<b ＋1，b ＋1<b ＋2，∴a ＋1<b ＋2.②∵a<b<0，∴a b >b b， 即a b>1. ③∵a<b<0，∴a ＋b<0，ab>0，∴a ＋b<ab.④∵a<b<0，∴ab>0，∴a ab <b ab ，∴1b <1a. 5. A【解析】解：∵a 2+b 2+c 2=（a+b+c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc ，∴﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc=a 2+b 2+c 2﹣（a+b+c ）2①∵（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2=2a 2+2b 2+2c 2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc ；又（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2=3a 2+3b 2+3c 2﹣（a+b+c ）2=3（a 2+b 2+c 2）﹣（a+b+c ）2②①代入②，得3（a 2+b 2+c 2）﹣（a+b+c ）2=3×9﹣（a+b+c ）2=27﹣（a+b+c ）2，∵（a+b+c ）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故选A ．6. B【解析】解：∵3a+2b=2c+3d ，∵a ＞d ，∴2a+2b ＜2c+2d ，∴a+b ＜c+d ，∴＜， 即＞，故选：B ．由图可得：S>P,R<P,PR>QS ，故选D.7. D8. >．【解析】解：∵a ＜b ，两边同乘﹣2得：﹣2a ＞﹣2b ，不等式两边同加3得：3﹣2a ＞3﹣2b ，故答案为：＞．9. （1）2a ＞2b ；（2）（x 2+1）a ＞（x 2+1）b ；（3）3.5b+1＜3.5a+1．【解答】（1）根据不等式的基本性质2，不等式两边乘同一个正数2，不等号的方向不变，即2a ＞2b ；（2）根据不等式的基本性质1，不等式两边加同一个式子（x 2+1），不等号的方向不变，所以（x 2+1）a ＞（x 2+1）b ；（3）a ＞b 即b ＞a ，不等式两边乘同一个正数3.5，不等号的方向不变，不等式两边加同一个数1，不等号的方向不变，所以3.5b+1＜3.5a+1． 10. 不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变；（或不等式的基本性质） 11. 12. >【解答】∵x ＜﹣y ，且x ＜0，y ＞0，∴|x|＞|y|，∴不等式的两边同时减去|y|，不等式仍成立，∴|x|﹣|y|＞0．故答案是：＞一、 综合题13、 （1）（2）（3）（4）14、【解】(1)由图知，a ＜0，b ＜0，c ＞0，a<b<c.∴|ab|a ＋|b|－bc |bc|＝ab a －b －bc－bc ＝1.(2)c －b>b ＋c>a ＋b.（1）x ＞-1； (2)x ＜2； (3)x ≥6.。
不等式的性质(人教版)(含答案)
不等式的性质（人教版）一、单选题(共16道，每道6分)1.下列式子中，是不等式的是( )．①x=1；②a<3；③2m-n≥0；④y+3；⑤1＞0；⑥a≠0．A.②③⑤B.②⑤C.②③⑤⑥D.①②③⑤⑥答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：不等式的定义2.根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：列不等式3.某市12月份最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则该市12月份气温t（℃）的变化范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：列不等式4.若，则，其依据是( )A.不等式的性质1B.不等式的性质2C.不等式的性质3D.以上都不对答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：不等式的性质5.由，，得．横线上所填的符号应为( )A.＞B.≥C.<D.≤答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：不等式的性质6.已知，下列不等式一定成立的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：不等式的性质7.若设，用“＞”、“<”填空：①；②．则下列选项中，填空正确的是( )A.＞，＞B.＞，<C.<，<D.<，＞答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：不等式的性质8.如果，那么下列不等式成立的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：不等式的性质9.关于x的不等式的解集为，则下列判断正确的是( )A. B.C.a，b异号D.a，b至少有一个是负数答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：不等式的性质10.下列变形正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：等式的基本性质11.若，则下列不等式不一定成立的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：不等式的性质12.若，则下列不等式成立的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：不等式的性质13.若，则下列不等式变形正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：不等式的性质14.下列各题中，结论正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：不等式的性质15.根据不等式的性质，下列变形正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：不等式的性质16.在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有( )①；②；③；④A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：不等式的性质。
人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质同步练习(包含答案)
不等式的性质同步练习一、选择题1.若m>n，以下不等式不必定建立的是( )A．m+2>n+2B.2m>2nm n22C.D ．m>n222.a、b都是实数，且a<b，则以下不等式的变形正确的选项是( )A．a+x>b+xB．-a+1<-b+1C．3a<3bD．ab2 2以下四种说法：5①x是不等式4x-5>0的一个解；45②x是不等式4x-5>0的一个解；25③x是不等式4x-5>0的解集；4.4x>2中任何一个数都能够使不等式4x-5>0建立，所以x>2也是它的解集．此中正确的有()A.1个B．2个C．3个D．4个设“▲”“●”“■”分别表示三种不一样的物体，现用天平称两次，状况如下图，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小摆列应为()A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■二、填空题5．已知a＜b，用“＜”或“＞”填空：(1 )a＋3______b＋3；(2)a－3______b－3；(3)3a______3b；(4)a______b；(5)a______b；＋＋；2277(6)5a2______5b2(7 )－2a－1______－2b－1；(8)4－3b______6－3a．6．用“＜”或“＞”填空：(1 )若a－＞b－，则a b；(2)若ab，则a______b；22______33(3 )若－a＞－b，则ab；(4)a b，则a______b．44______22．不等式x＜x－变形成x－．332x＜－，是依据7233______．假如a2x＞a2y a≠)．那么x y．8(______三、解答题当x为什么值时，以下不等式建立？2(1)x>x；(2)|x|>x．利用不等式的性质解不等式：5x-1<3x+3.解不等式：40%y+5<0.弟弟在上午8时20分步行出发去郊游，上午10时20分哥哥从同一地址沿同一路线骑自行车去追赶弟弟．已知弟弟步行速度是每小时走4千米，哥哥要在上午11时及11时从前追上弟弟，问：哥哥的速度应起码是多少千米／时？求合适以下不等式的x的整数解．(1)|x|<4;(2)1≤|x|<3.14.小李与小王决定把每个月省下的零用钱存起来，小李本来存了80元，小王本来存了54元．从这个月开始，小李计划每个月存16元，小王计划每个月存20元．设x 个月后小王的存款数超出小李，试依据题意列出不等式．(2)6个月后，小王的存款数能否已超出小李?7个月后呢？【提出问题】已知x-y=2，且x>1，y<0，试确立x+y的取值范围．【剖析问题】先依据已知条件用一个量去表示另一个量，而后依据题中已知量x 的取值范围，建立另一量y的不等式，进而确立y的取值范围，同法再确立另一未知量x的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题．【解决问题】解：∵x-y=2，∴x=y+2．∵x>1,∴y+2>1,∴y>-1.∵y<0，∴-1<y<0，①同理得1<x<2，②由①+②得-1+1<y+x<0+2.∴x+y的取值范围是0<x+y<2．【试试应用】(1)已知x-y=-3，且x<-1，y>1，求x+y的取值范围．(2)已知y>1，x<-1，若x-y=a建立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．参照答案分析：当m 、n 都为负数时，D 不建立．分析：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C 正确.55不3.B 分析①将x代入不等式后，左侧等于0，这个不等式不建立，所以x44是这个不等式的解；②将x 55是这个不代入不等式后，左侧等于 5,5>0，所以x22等式的一个解；③ 5范围内全部x 的值都知足不等式 4x-5>0，而不等式 4x-5>0所x45范围内，所以x5有的解都在x是不等式4x-5>0的解集；④只管x>2中任何一个44数都能够使不等式 4x-5>0 建立，但这个范围其实不包括这个不等式全部的解，因此不是不等式的解集，故正确的有②③，共2个.4.C 分析运用数形联合思想，设▲、●、■的质量分别为a ，b ，c ，由第一个天平可得a+c>2a ，由不等式的性质1，两边同时减去a ，得c>a;由第二个天平可得a+b=3b ，移项得a=2b ，所以a>b ，所以c>a>b ，应选C ．5．(1)＜；(2)＜；(3)＜；(4)＜；(5)＞；(6)＜；(7)＞；(8)＜．6．(1)＞；(2)＜；(3)＜；(4)＞．7．不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．8．＞．9.解：(1)x>1或x<0；(2)x<0解：x<2．解：y<-12.5．解：设哥哥的速度为x千米／时．由题意，得16．答：哥哥的速度起码是16千米／时．13.解：（1）整数解：-3，-2，-1,0,1,2,3.40x≥4240，解得x≥6060（2）整数解：-2，-1,1,2.点拨：本题可运用数形联合思想，联合绝对值的含义，在数轴上找出不等式的整数解．14.解：（1）54+20x>80+16x.(2)当x=6时，54+20x=174,80+16x=176,所以，6个月后小王的存款数没有超出小李．当x=7时，54+20x=194，80+16x=192,所以，7个月后小王的存款数超出了小李．解：(1)∵x-y=-3，∴x=y-3．x<-1，∴y-3<-1,y<2．y>1,∴1<y<2.①同理得-2<x<-1．②由①+②得1-2<y+x<2-1.x+y的取值范围是-1<x+y<1．(2)∵x-y=a，∴x=a+y．x<-1，∴a+y<-1，∴y<-1-a.y>1,∴1<y<-1-a.①同理得a+1<x<-1．②由①+②得a+2<x+y<-a-2.∴x+y的取值范围是a+2<x+y<-a-2．。