山东省临沂市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 含答案
A．3
B．4
C．5
D．6
二、选择题：本题共 4 小题。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．下列说法正确的是（ ）
A．直线 y = ax − 2a +1必过定点（2，1）
B．直线 3x − 2y + 4 = 0在 y 轴上的截距为－2
C．直线 3x + y +1 = 0的倾斜角为 120° D．若直线 l 沿 x 轴向左平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后，回到原来的位置，则该直 线 l 的斜率为 − 2
一、选择题：本题共 8 小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．椭圆 3x2 + 4 y2 = 12 的焦点坐标为（ ）
A．（±1，0）
B．（0，±1）
C．（ 7 ，0）
D．（0， 7 ）
2．过点（2，－1）且方向向量为（1，2）的直线的方程为（ ）
A． 2x − y + 5 = 0
A． a1 + c1 2(a2 + c2 )
C．
e1
=
e2 +1 2
三、填空题：本题共 4 小题。
B． a1 − c1 = a2 − c2
D．椭圆Ⅱ比椭圆Ⅰ更扁
13．向量 a = ( x,1,3) ， b = (3, y,9) ，若 a 与 b 共线，则 x + y = ______．
14．若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点 P (3, 0) ，且长轴长是短轴长的 3 倍，则其标准方程为
A．2
B．－2
C．－3
D．3
5．如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有 8 根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为
60°．已知礼物的质量为1kg ，每根绳子的拉力大小相同．若重力加速度 g 取 9.8m / s2 ，则降落伞在匀速
下落的过程中每根绳子拉力的大小为（ ）
A． 2.25N
B． 2.45N
C． 2.5N
D． 2.75N
1
6．已知两点 A(1, −2) ， B (2,1) ，直线 l 过点 P (0, −1) 且与线段 AB 有交点，则直线l 的倾斜角的取值范围
为（ ）
A．
4
,
3 4
B．
0,
4
2
,
3 4
C．
0,
4
3 4
,
D．
4
,
2
2
,
3 4
7．设 M 是圆 P ：x2 + ( y + 2)2 = 36 上的一动点，定点 Q (0, 2) ，线段 MQ 的垂直平分线交线段 PM 于 N
山东省临沂市 2020-2021 学年高二上学期阶段性教学质量检测
数学试题
2020．11
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
四、解答题：本题共 6 小题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
3
17．
已知直线 l 过定点 A(2,1) ．
（1）若直线 l 与直线 x + 2y − 5 = 0垂直，求直线 l 的方程；
（2）若直线 l 在两坐标轴上的截距相等，求直线 l 的方程．
18．
如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD − A1B1C1D1 中， E 为线段 A1B1 的中点， F 为线段 AB 的中点．
B． 2x + y − 5 = 0
C． 2x − y − 5 = 0
D． 2x + y + 5 = 0
3．如图，在正方体 ABCD − A1B1C1D1 中， AB + B1C1 + DD1 = （ ）
A． A1C
B． AC1
C． B1D
D． BD1
4．若直线 2x + by − 4 = 0 平分圆 x2 + y2 + 2x − 4 y +1 = 0 的周长，则 b 的值为（ ）
点，则 N 点的轨迹方程为（ ）
A． x2 + y2 = 1 95
B． x2 + y2 = 1 59
C． x2 + y2 = 1 36 32
D． x2 + y2 = 1 32 36
8．在一个平面上，机器人从与点 C (1, −4) 的距离为 5 的地方绕点 C 顺时针而行，在行进过程中保持与点 C
的距离不变．它在行进过程中到过点 A(−6, 0) 与 B (0,8) 的直线的最近距离为（ ）
3 10．如图，在长方体 ABCD − A1B1C1D1 中， AB = 5 ， AD = 4 ， AA1 = 3 ，以直线 DA ， DC ， DD1 分别 为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，则（ ） A．点 B1 的坐标为（5，4，3） B．点 C1 关于点 B 对称的点为（8，5，－3） C．点 A 关于直线 BD1 对称的点为（0，5，3） D．点 C 关于平面 ABB1A1 对称的点为（8，－5，0）
2
11．若圆 C1 ： x2 + y2 − 3x − 3y + 3 = 0 与圆 C2 ： x2 + y2 − 2x − 2 y = 0 的交点为 A ， B ，则（ ） A．公共弦 AB 所在直线方程为 x + y − 3 = 0 B．线段 AB 中垂线方程为 x − y +1 = 0
C．公共弦 AB 的长为 2 2 D．在过 A ， B 两点的所有圆中，面积最小的圆是圆 C1 12．如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 P 处变轨进入以月球球心 F 为一个 焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在 P 点处第二次变轨进入仍以 F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行， 且轨道Ⅱ的右顶点为轨道Ⅰ的中心．设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为 a1 和 a2 ，半焦距分别为 c1 和 c2 ，离心 率分别为 e1 ， e2 ，则下列结论正确的是（ ）
______．
15．已知圆 C ： ( x −1)2 + ( y + 2)2 = 3，从点 P (−1, −3) 发出的光线，经直线 y = x + 2 反射后，恰好经过
圆心 C ，则入射光线的斜率为______． 16．某圆拱桥的水面跨度为 24m ，拱高 8m ，此拱桥所在圆的半径为______ m ；现有一船，宽10m ，载货 后宽度与船的宽度相同，若这条船能从桥下通过，则此船水面以上最高不能超过______ m ．
山东省临沂市2020版高二上学期期中数学试卷(理科)(II)卷
山东省临沂市2020版高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知数列ln3，ln7，ln11，ln15，…，则2ln5+ln3是该数列的（）A . 第16项B . 第17项C . 第18项D . 第19项2. （2分） (2018高一下·北京期中) △ABC中，给出以下条件，有唯一解的是（）A . ，A＝30°B . ，A＝60°C . ，B＝120°D . . ，A＝60°3. （2分）设0<a<b<1 ，则下列不等式成立的是（）A . a3>b3B .C . ab>1D . lg(b-a)<04. （2分） (2017高二上·张掖期末) 不等式y≥|x|表示的平面区域为（）A .B .C .D .5. （2分）在中，，则角的大小为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高三上·长葛月考) 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升，升，升，1斗为10升；则下列判断正确的是（）A . 依次成公比为2的等比数列，且B . 依次成公比为2的等比数列，且C . 依次成公比为的等比数列，且D . 依次成公比为的等比数列，且7. （2分）某地区今年1月，2月，3月，4月，5月患某种传染病的人数分别是52，61，68，74，78．若用下列四个函数模型预测以后各月的患该种传染病的人数，哪个最不合理（）A . f（x）=kx+hB . f（x）=ax2+bx+cC . f（x）=pqx+rD . f（x）=mlnx+n8. （2分）在△ABC中，已知lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则三角形一定是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形9. （2分）(2017·广州模拟) 若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A . ﹣1B . 1C .D . 210. （2分） (2016高一下·河南期末) 设函数f（x）=xm+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{ }（n∈N*）的前n项和是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·宝安期中) 已知f（x）=ax2﹣bx+1是定义域为[a，a+1]的偶函数，则a+ab=（）A . 0B .C . ﹣D .12. （2分） (2019高二上·石河子月考) 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31．5尺，前九个节气日影长之和为85．5尺，则芒种日影长为（）A . 1．5尺B . 2．5尺C . 3．5尺D . 4．5尺二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·黑龙江模拟) 在△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2sinA=5sinC，（a+c）2=16+b2 ，则△ABC的面积是________．14. （1分）(2016·静宁模拟) 在数列{an}中，已知a1=1，an+1﹣an=sin ，记Sn为数列{an}的前n 项和，则S2015=________．15. （1分）若x，y满足，且z=2x+y的最大值为4，则k的值为________16. （1分） (2018高二上·济源月考) 在等比数列中，，则 ________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高三上·集宁期中) 三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin（A﹣C）=2sin2C．（1）求内角B的余弦值；（2）若b= ，求△ABC的面积．18. （5分） (2017高二下·济南期末) 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y= x3﹣ x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？19. （5分） (2019高三上·凉州期中) 的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．20. （5分） (2016高二下·茂名期末) 求函数f（x）=x2﹣2ax﹣1在[2，+∞）上的最小值．21. （5分） (2017高二下·海淀期中) 已知数列{an}满足a1=1，an+1+an= ﹣，n∈N* ．（Ⅰ）求a2 ， a3 ， a4；（Ⅱ）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．22. （15分）(2016·北京理) 设数列A：，,… (N≥2)。
2020-2021学年山东临沂高三上数学期中试卷
2020-2021学年山东临沂高三上数学期中试卷一、选择题1. 设集合A ={x ∈Z|−1≤x ≤2}，B ={x|x 2<1}，则A ∩B =( ) A.{−1,0,1} B.{0} C.{−1,0} D.{−1,0,1,2}2. 复数z 满足2z +|z|=2i ，则z 在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 设a ，b ∈R ，则“ln a >ln b ”是“ln ab >0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4. 已知命题p: ∃m ∈R ，f (x )=3x −m log 2x 是增函数”，则p 的否定为( ) A.∃m ∈R ， f (x )=3x −m log 2x 是减函数 B.∀m ∈R ，f (x )=3x −m log 2x 是增函数 C.∃m ∈R ，f (x )=3x −m log 2x 不是增函数 D.∀m ∈R ，f (x )=3x −m log 2x 不是增函数5. 若a =(√2)23，b =log 3e ，c =(1e )−13，则( ) A.a >b >c B.c >a >b C.a >c >bD.c >b >a6. 如图，AB 是单位圆O 的直径，点C ，D 是半圆弧AB 上的两个三等分点，则AC →⋅AD →=( )A.1B.√32C.32D.√37. 标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表中各行均为正方形“E ”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E ”的边长都是下方一行“E ”边长的√1010倍，若视力4.2的视标边长为a ，则视力5.1的视标边长为( )A.10−910a B.10−45aC.1045aD.10910a8. 定义在R 上的偶函数f (x )在[0,1]上单调递减，且满足f (x +1)=−f (x )，f (π)=1，f (2π)=2，则不等式组{1≤x ≤2,1≤f (x )≤2的解集为( ) A.[1,π2]B.[2π−6,4−π]C.[π−2,π2]D.[π−2,8−2π]二、多选题下列结论正确的是( )A.若AB →⋅AC →<0，则△ABC 是钝角三角形B.若a ∈R ，则a +3a ≥2√3C.∀x ∈R,x 2−2x +1>0D.若P ，A ，B 三点满足OP →=14OA →+34OB →，则P ，A ，B 三点共线在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）．假设行李包所受重力为G ，两个拉力分别为F 1，F 2，若|F 1|=|F 2|，F 1与F 2的夹角为θ.则以下结论正确的是( )A.|F 1|的最小值为12|G|B.θ的范围为[0,π]C.当θ=π2时，|F 1|=√22|G| D.当θ=2π3时，|F 1|=|G|已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=p ，2S n −S n−1=2p(n ≥2，p 为非零常数)，则下列结论正确的是( )A.{a n }是等比数列B.当p =1时，S 4=158C.当p =12时，a m ⋅a n =a m+nD.|a 3|+|a 8|=|a 5|+|a 6|记函数f (x )与g (x )的定义域的交集为I ，若存在x 0∈I ，使得对任意x ∈I ，不等[f (x )−g (x )](x −x 0)≥0恒成立，则称(f (x ),g (x ))构成“相关函数对”．下列所给的两个函数构成“相关函数对”的有( ) A.f (x )=e x ，g (x )=x +1 B.f (x )=ln x ， g (x )=1x C.f (x )=x ，g (x )=x 2 D.f (x )=√x ，g (x )=(12)x三、填空题任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）如取正整数6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{a n }满足：a 1=m(m 为正整数），a n+1={a n2，当a n 为偶数时,3a n +1，当a n 为奇数时.当m =13时，试确定使得a n =1需要________步雹程； 若a 7=1，则m 所有可能的取值所构成的集合M =________. 四、解答题在①sin B +√3cos B =2，②cos 2B +√3cos B −2=0，③b 2−a 2=c 2−√3ac 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答．问题：已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，若a =4,c =√3b ，________，求△ABC 的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．已知函数f (x )=(√3sin ωx +cos ωx)cos ωx −a (ω>0)的最小正周期为4π，最大值为1.(1)求ω，a 的值，并求f (x )的单调递增区间；(2)将f (x )图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，再将得到的图象上所有点向右平移π4个单位，得到g (x )的图象．若x ∈(0,π)，求满足g (x )≥√32的x 的取值范围．已知函数f (x )=−13x 3+ax 2+bx +ab.(1)若f (x )是奇函数，且有三个零点，求b 的取值范围；(2)若f (x )在x =1处有极大值−223，求当x ∈[−1,2]时f (x )的值域．汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t 0，人的反应时间t 1，系统反应时间t 2，制动时间t 3，相应的距离分别为d 0，d 1，d 2，d 3，如下图所示．当车速为v （米/秒），且v ∈(0,33.3]时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数上随地面湿滑程度等路面情况而变化，k ∈[1,2]）.(1)请写出报警距离d （米）与车速v （米/秒）之间的函数关系式d (v )；并求当k =1，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间（精确到0.1秒）；(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n −2.(1)求{a n }的通项公式；(2)在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d n的等差数列，在数列{d n}中是否存在3项d m,d k,d p（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．已知函数f(x)=ln x−mx+1，g(x)=x(e x−2).(1)若f(x)的最大值是0，求m的值；(2)若对其定义域内任意x，f(x)≤g(x)恒成立，求m的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年山东临沂高三上数学期中试卷一、选择题1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】将集合化简后取公共元素即可.【解答】解：∵A={x∈Z|−1≤x≤2}={−1,0,1,2},B={x|x2<1}={x|−1<x<1}，∴A∩B={0}.故选B.2.【答案】B【考点】复数的模复数的代数表示法及其几何意义【解析】设z=x+yi(x,y∈R)，代入2z+|z|=2i，建立关系式，即可求解.【解答】解：设z=x+yi(x,y∈R)，∵2z+|z|=2i，∴2(x+yi)+√x2+y2=2i.即2x+√x2+y2+2yi=2i，∴{2x+√x2+y2=0,2y=2.解得{x=−√33, y=1.∴复数z在复平面内对应的点为(−√33，1)，∴在第二象限.故选B.3.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断对数函数的图象与性质【解析】两个命题相互推导，注意对数函数的定义域是(0,+∞)，并且是增函数.【解答】解：∵ln a>ln b，且ln x是增函数，∴a>b>0，则ab>1，可推出ln ab>0，∴ln a>ln b⇒ln ab>0，而ln ab>0，则a>0，b>0或者a<0，b<0，而ln x的定义域为(0,+∞)，∴ln ab>0推不出ln a>ln b.∴ln a>ln b是ln ab>0的充分不必要条件.故选A.4.【答案】D【考点】命题的否定全称命题与特称命题【解析】根据存在性命题否定直接写出结果，再对照选择.【解答】解：因为∃x，p的否定为∀x，¬p，所以对于命题$p\operatorname{:"}\exists m \in \textbf{R}$，f(x)=3x−m log2x是增函数"，¬p为“∀m∈R，f(x)=3x−m log2x不是增函数”.故选D.5.【答案】B【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】利用指数函数对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=(√2)23=213>20=1，c=(1e)−13=e13>213=a，∴ 1<a<c，b=log3e<log33=1，∴ c >a >b ． 故选B . 6.【答案】 C【考点】向量的几何表示 平面向量数量积 数量积的坐标表达式【解析】本题考查平面向量的坐标运算 【解答】解：以点O 为坐标原点建立直角坐标系，分别标出点的坐标: A(−1,0)，C(−12,√32)，D(12,√32). 即AC →=(12,√32)，AD →=(32,√32)， 所以AC →⋅AD →=34+34=32. 故选C .7.【答案】 A【考点】等比数列的通项公式 数列的应用 【解析】根据题意可判断该边长为a 1=a 为首项， q =10−110为公比的等比数列，然后再计算第九项的值. 【解答】解：设第n 行视标边长为a n ，第n −1行视标边长为a n−1， 由题意可得a n−1=√1010a n ， 其等价于a n a n−1=10−110，则数列{a n }是首项为a ， 公比为10−110的等比数列， 即a 10=a(10−110)10−1=10−910a .故选A . 8. 【答案】 D【考点】奇偶性与单调性的综合 函数的周期性【解析】本题考查函数的周期性单调性，考查不等式解法 【解答】解：已知f (x +1)=−f (x )，即f(x +1)+f(x)=0①，则f(x +1+1)+f(x +1)=0，即f(x +2)+f(x +1)=0②, ②−①得：f(x +2)−f(x)=0，即f(x +2)=f(x)，所以f (x ) 是以2为周期的偶函数，且f (x ) 在[0,1]上单调递减， 由f (π)=1，f (2π)=2 ，得f (4−π)=1，f (2π−6)=2， 且4−π，2π−6∈[0,1].由1≤x ≤2 得 0≤2−x ≤1， 所以{1≤x ≤2,1≤f (x )≤2得:{1≤x ≤2,f(4−π)≤f (2−x )≤f(2π−6)，所以 {1≤x ≤2,2π−6≤2−x ≤4−π.解得π−2≤x ≤8−2π .所以原不等式组的解集为π−2≤x ≤8−2π. 故选D .二、多选题 【答案】 A,D【考点】平面向量的夹角 向量的共线定理 基本不等式【解析】本题考查基本不等式，平面向量基本定理 【解答】解：A ,若AB →⋅AC →<0,则夹角A 为钝角，△ABC 是钝角三角形，故正确； B ,若a ∈R ，当a 为负值时等式不成立，故错误； C ,∀x ∈R ，x 2−2x +1=(x −1)2≥0，故错误；D ,若P ，A ，B 三点满足OP →=14OA →+34OB →，则P,A,D 三点共线，故正确. 故选AD . 【答案】 A,C,D 【考点】平面向量数量积的运算平面向量的夹角 【解析】得出2|F 1|cos (12θ)=|G |，即可分析求解.【解答】解：受力如下图所示，行李包处于平衡状态，且F 1，F 2大小相等，则有2|F 1|cos θ2=|G |，θ越大，|F 1|就要越大，所以越费力，则θ=0时，2|F 1|=|G |，故A 正确；当θ=π时，竖直方向上没有分力与重力平衡，不成立，θ的范围为[0,π），故B 错误； 当θ=π2时，解得|F 1|=√22 |G |，故C 正确； 当θ=2π3，解得|F 1|=|G |，故D 正确.故选ACD .【答案】 A,B,C 【考点】 数列递推式等比数列的通项公式 等比数列的前n 项和 等比数列的性质【解析】直接利用等比数列的定义和等比数列的性质的应用判定A ，B ，C ，D 的结论． 【解答】解：由2S n −S n−1=2p(n ≥2)， 得2S 2−S 1=2p ， 整理得a 2=p2.当n ≥3时，2S n−1−S n−2=2p ，相减可得2a n −a n−1=0.又a 2a 1=12，所以数列{a n }为首项为p ，公比为12的等比数列，故A 正确；当p =1时， S 4=1−1241−12=158，故B 正确； 当p =12时，可得a n =(12)n ，则a m ⋅a n =(12)m ×(12)n =(12)m+n =a m+n ，故C 正确； |a 3|+|a 8|=|p|(122+127)=|p|⋅33128， |a 5|+|a 6|=|p|(124+125)=|p|⋅12128， 则 |a 3|+|a 8|>|a 5|+|a 6|，故D 错误. 故选ABC ． 【答案】 B,D【考点】不等式恒成立问题 分段函数的应用【解析】由“相关函数对”的定义可得两个函数的图象有交点，交点两侧图象一侧满足f (x )>g (x )，另一侧满足f (x )<g (x )，据此求解. 【解答】解：A ，令F(x)=f(x)−g(x)=e x −x −1，则F ′(x)=e x −1. 由F ′(x)>0得：x >0；由F ′(x)<0得：x <0,所以F(x)在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增， 所以F(x)min =F(0)=0,所以F(x)=f(x)−g(x)≥0恒成立.但在R 上，不存在x 0使得x −x 0≥0恒成立，故A 不符合题意； B ，令F(x)=f(x)−g(x)=ln x −1x (x >0)， 可得F(x)在(0,+∞)上为增函数. 又F(1)=−1<0，F(e)=1−1e >0，所以存在x 0∈(1,e)使得F(x 0)=0，所以当x ≥x 0时，F(x)≥0，即f(x)−g(x)≥0， 所以[f(x)−g(x)](x −x 0)≥0.当0<x <x 0时，F(x)<0，即f(x)−g(x)<0， 所以[f(x)−g(x)](x −x 0)>0.综上，[f(x)−g(x)](x −x 0)≥0恒成立，故B 符合题意； C ，令F(x)=f(x)−g(x)=x −x 2， 可得F(x)存在两个零点x =0和x =1，无法找到一个x 0∈R 满足[f(x)−g(x)](x −x 0)≥0，故C 不符合题意； D ，令F(x)=f(x)−g(x)=√x −(12)x (x ≥0)， 显然F(x)在(0,+∞)上为增函数. 又F(0)=−1<0,F(1)=12>0， 所以存在x 0∈(0,1)使得F(x 0)=0.当x≥x0时，F(x)≥0，即f(x)−g(x)≥0，所以[f(x)−g(x)](x−x0)≥0.当0<x<x0时，F(x)<0，即f(x)−g(x)<0，所以[f(x)−g(x)](x−x0)>0.综上，[f(x)−g(x)](x−x0)≥0恒成立，故D符合题意.故选BD.三、填空题【答案】9,{1,8,10,64}【考点】数列递推式循环结构的应用【解析】根据题意，依次列出相应的步骤，即可得出结论．采用倒序相推的方法，由a7⇒a6⇒a5⇒a4⇒a3⇒a2⇒a1，注意分类讨论.【解答】解：初始值m=13，第一步：m=13×3+1=40，第二步：m=20，第三步：m=10，第四步：m=5，第五步：m=5×3+1=16，第六步：m=8，第七步：m=4，第八步：m=2，第九步：m=1，故需要9步雹程.因为a1为整数，再由数列{a n}的递推公式得数列{a n}中的各项均为正整数．所以a7=1⇒a6=2⇒a5=4⇒a4=8或a4=1，①当a4=8时，a3=16，则a2=32或a2=5，当a2=32时，a1=64；当a2=5时，则a1=10.②当a4=1时，a3=2，a2=4，则a1=8或a1=1．因此a1即m所有可能的取值为64，10，8，1．故答案为：9；{1,8,10,64}．四、解答题【答案】解：选①由sin B+√3cos B=2得：sin(B+π3)=1，所以B=π6.选②由cos2B+√3cos B−2=0得: 2cos2B+√3cos B−3=0，解得cos B=√32，所以B=π6.选③由b2−a2=c2−√3ac得：c2+a2−b2=√3ac，得cos B=a2+c2−b22ac=√3ac2ac=√32，所以B=π6.又因为sin Csin B=cb=√3，所以sin C=√32，所以C=π3或C=2π3.当C=π3时，A=π2.又因为a=4，所以b=2，c=2√3，所以S=12×2×2√3=2√3；当C=2π3时，A=π6，所以A=B.又因为a=4，所以b=4.，所以面积S=12×4×4×√32=4√3．【考点】余弦定理正弦定理两角和与差的正弦公式【解析】【解答】解：选①由sin B+√3cos B=2得：sin(B+π3)=1，所以B=π6.选②由cos2B+√3cos B−2=0得:2cos2B+√3cos B−3=0，解得cos B=√32，所以B=π6.选③由b2−a2=c2−√3ac得：c2+a2−b2=√3ac，得cos B=a2+c2−b22ac=√3ac2ac=√32，所以B=π6.又因为sin Csin B=cb=√3，所以sin C=√32，所以C=π3或C=2π3.当C=π3时，A=π2.又因为a=4，所以b =2，c =2√3，所以S =12×2×2√3=2√3；当C =2π3时，A =π6，所以A =B . 又因为a =4，所以b =4.，所以面积S =12×4×4×√32=4√3．【答案】解：(1)由题意f (x )=√32sin 2ωx +12cos 2ωx +12−a=sin (2ωx +π6)+12−a ，∵ f(x)的最小正周期为4π，最大值为1. ∴2π2ω=4π，1+12−a =1.∴ ω=14，a =12， ∴ f (x )=sin (x2+π6).令2kπ−π2≤x2+π6≤2kπ+π2，k ∈Z ， ∴ 4kπ−4π3≤x ≤4kπ+2π3，k ∈Z .∴ 函数f (x )的单调递增区间为[4kπ−4π3,4kπ+2π3](k ∈Z )．(2)由题意得g (x )=sin (x −π12)， ∵ sin (x −π12)≥√32， ∴ 2kπ+π3≤x −π12≤2kπ+2π3，k ∈Z ，∴ 2kπ+5π12≤x ≤2kπ+3π4，k ∈Z .又∵ x ∈(0,π)， ∴ 5π12≤x ≤3π4.故x 的取值范围为[5π12,3π4]．【考点】正弦函数的单调性 二倍角的正弦公式 二倍角的余弦公式 两角和与差的正弦公式函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】【解答】解：(1)由题意f (x )=√32sin 2ωx +12cos 2ωx +12−a=sin (2ωx +π6)+12−a ，∵ f(x)的最小正周期为4π，最大值为1. ∴ 2π2ω=4π，1+12−a =1. ∴ ω=14，a =12，∴ f (x )=sin (x 2+π6).令2kπ−π2≤x2+π6≤2kπ+π2，k ∈Z ， ∴ 4kπ−4π3≤x ≤4kπ+2π3，k ∈Z .∴ 函数f (x )的单调递增区间为[4kπ−4π3,4kπ+2π3](k ∈Z )．(2)由题意得g (x )=sin (x −π12)，∵ sin (x −π12)≥√32， ∴ 2kπ+π3≤x −π12≤2kπ+2π3，k ∈Z ，∴ 2kπ+5π12≤x ≤2kπ+3π4，k ∈Z .又∵ x ∈(0,π)， ∴ 5π12≤x ≤3π4.故x 的取值范围为[5π12,3π4]．【答案】解：(1)∵ f (x )是定义域为R 的奇函数， ∴ a =0，且f (0)=0． ∴ f (x )=−13x 3+bx ，∴ f ′(x )=−x 2+b ．当b ≤0时，f ′(x )=−x 2+b ≤0，此时f (x )在R 上单调递减， f (x )在R 上只有一个零点，不合题意；当b >0时，令f ′(x )=−x 2+b >0，解得−√b <x <√b ．∴ f (x )在(−∞,−√b)，(√b,+∞)上单调递减，在(−√b,√b)上单调递增， ∵ f (x )在R 上有三个零点， ∴ f(√b)>0且f(−√b)<0，即f(√b)=−13(√b)3+b √b >0， f(−√b)=13(√b)3−b √b <0，即b √b >0，∵ b √b >0恒成立，∴ b >0． 所以实数b 的取值范围为(0,+∞)． (2)f ′(x )=−x 2+2ax +b ，由已知可得f ′(1)=−1+2a +b =0， 且f (1)=−13+a +b +ab =−223， 解得{a =2,b =−3,或{a =−2,b =5．当a =2，b =−3时，f (x )=−13x 3+2x 2−3x −6，f ′(x )=−x 2+4x −3， 令f ′(x )≥0，即−x 2+4x −3≥0，解得1≤x ≤3， 易知x =1是f (x )的极小值点，与题意不符．当a =−2，b =5时，f (x )=−13x 3−2x 2+5x −10，f ′(x )=−x 2−4x +5． 令f ′(x )≥0，即−x 2−4x +5≥0，解得−5≤x ≤1．易知x =1是f (x )的极大值点，符合题意，故a =−2，b =5． 又∵ x ∈[−1,2]，∴ f (x )在[−1,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减． 又f (−1)=−503，f (1)=−223，f (2)=−323． 所以f (x )在[−1,2]上的值域为[−503,−223]．【考点】利用导数研究函数的极值 利用导数研究函数的单调性 由函数零点求参数取值范围问题 函数在某点取得极值的条件 利用导数研究函数的最值 【解析】 无 无【解答】解：(1)∵ f (x )是定义域为R 的奇函数， ∴ a =0，且f (0)=0． ∴ f (x )=−13x 3+bx ， ∴ f ′(x )=−x 2+b ．当b ≤0时，f ′(x )=−x 2+b ≤0，此时f (x )在R 上单调递减， f (x )在R 上只有一个零点，不合题意；当b >0时，令f ′(x )=−x 2+b >0，解得−√b <x <√b ．∴ f (x )在(−∞,−√b)，(√b,+∞)上单调递减，在(−√b,√b)上单调递增， ∵ f (x )在R 上有三个零点， ∴ f(√b)>0且f(−√b)<0， 即f(√b)=−13(√b)3+b √b >0， f(−√b)=13(√b)3−b √b <0，即b √b >0，∵ b √b >0恒成立，∴ b >0． 所以实数b 的取值范围为(0,+∞)． (2)f ′(x )=−x 2+2ax +b ，由已知可得f ′(1)=−1+2a +b =0， 且f (1)=−13+a +b +ab =−223，解得{a =2,b =−3,或{a =−2,b =5．当a =2，b =−3时，f (x )=−13x 3+2x 2−3x −6，f ′(x )=−x 2+4x −3，令f ′(x )≥0，即−x 2+4x −3≥0，解得1≤x ≤3， 易知x =1是f (x )的极小值点，与题意不符．当a =−2，b =5时，f (x )=−13x 3−2x 2+5x −10，f ′(x )=−x 2−4x +5． 令f ′(x )≥0，即−x 2−4x +5≥0，解得−5≤x ≤1．易知x =1是f (x )的极大值点，符合题意，故a =−2，b =5． 又∵ x ∈[−1,2]，∴ f (x )在[−1,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减． 又f (−1)=−503，f (1)=−223，f (2)=−323． 所以f (x )在[−1,2]上的值域为[−503,−223]．【答案】解：(1)由题意得d (v )=d 0+d 1+d 2+d 3， 所以d (v )=10+0.8v +0.2v +v 220k =10+v +v 220k ． 当k =1时，d (v )=10+v +v 220， t (v )=10v+v 20+1≥1+2√10v ×v20=1+2×√22≈2.4（秒）．当且仅当10v =v20时，v =10√2等号成立，即此种情况下汽车撞上固定障碍物的最短时间约为2.4秒．(2)根据题意要求对于任意k∈[1,2]，d(n)<50恒成立，即对于任意k∈[1,2]，10+v+v 220k<50，即120k <40v2−1v恒成立.由k∈[1,2]，得120k ∈[140,120]．所以120<40v2−1v，即v2+20v−800<0，解得−40<v<20．所以0<v<20，20×36001000=72（千米/小时）．即汽车的行驶速度应限制在20米/秒以下，即72千米/小时以下．【考点】一元二次不等式的应用基本不等式在最值问题中的应用函数恒成立问题【解析】无无【解答】解：(1)由题意得d(v)=d0+d1+d2+d3，所以d(v)=10+0.8v+0.2v+v 220k =10+v+v220k．当k=1时，d(v)=10+v+v 220，t(v)=10v +v20+1≥1+2√10v×v20=1+2×√22≈2.4（秒）．当且仅当10v =v20时，v=10√2等号成立，即此种情况下汽车撞上固定障碍物的最短时间约为2.4秒．(2)根据题意要求对于任意k∈[1,2]，d(n)<50恒成立，即对于任意k∈[1,2]，10+v+v 220k<50，即120k <40v2−1v恒成立.由k∈[1,2]，得120k ∈[140,120]．所以120<40v2−1v，即v2+20v−800<0，解得−40<v<20．所以0<v<20，20×36001000=72（千米/小时）．即汽车的行驶速度应限制在20米/秒以下，即72千米/小时以下．【答案】解：(1)由S n=2a n−2可得S n+1=2a n+1−2，两式相减可得a n+1=2a n，故数列{a n}是以2为公比的等比数列．又a1=2a1−2，得a1=2，∴a n=a1q n−1=2×2n−1=2n．(2)由(1)知a n=2n，a n+1=2n+1，由题意a n+1=a n+(n+2−1)d n，即2n+1=2n+(n+1)d n，∴d n=2nn+1．假设在数列{d n}中存在三项d m，d k，d p（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，则(d k)2=d m⋅d p，即(2kk+1)2=2mm+1⋅2pp+1．化简得4k(k+1)2=2m+p(m+1)(p+1)．又因为m，k，p成等差数列，∴m+p=2k，∴4kk+1=22kmp+m+p+1=4kmp+2k+1，得(k+1)2=mp+2k+1，∴k2=mp，又∵m+p=2k，∴（m+p2)2=mp，即(m−p)2=0，∴m=p，即得m=p=k，这与题设矛盾．所以在{d n}中不存在三项d m，d k，d p（其中m，k，p成等差数列）成等比数列．【考点】等比数列的通项公式等比数列的性质等差数列的性质数列的求和【解析】无无【解答】解：(1)由S n=2a n−2可得S n+1=2a n+1−2，两式相减可得a n+1=2a n，故数列{a n}是以2为公比的等比数列．又a 1=2a 1−2，得a 1=2，∴ a n =a 1q n−1=2×2n−1=2n ． (2)由(1)知a n =2n ，a n+1=2n+1， 由题意a n+1=a n +(n +2−1)d n ， 即2n+1=2n +(n +1)d n ， ∴ d n =2n n+1．假设在数列{d n }中存在三项d m ，d k ，d p （其中m ，k ，p 成等差数列）成等比数列， 则(d k )2=d m ⋅d p ， 即(2kk+1)2=2mm+1⋅2pp+1． 化简得4k (k+1)2=2m+p(m+1)(p+1)． 又因为m ，k ，p 成等差数列，∴ m +p =2k ， ∴ 4k (k+1)2=22k mp+m+p+1=4kmp+2k+1，得(k +1)2=mp +2k +1，∴ k 2=mp ， 又∵ m +p =2k ， ∴ （m+p 2)2=mp ，即(m −p )2=0，∴ m =p ，即得m =p =k ，这与题设矛盾．所以在{d n }中不存在三项d m ，d k ，d p （其中m ，k ，p 成等差数列）成等比数列． 【答案】解：(1)∵ f(x)的定义域(0,+∞)，f ′(x)=1x −m ，若m ≤0，f ′(x)>0，f(x)在定义域内单调递增，无最大值， 若m >0，x ∈(0,1m )时，f(x)单调递增； x ∈(1m ,+∞)时，f(x)单调递减. ∴ x =1m时，f(x)取得最大值f(1m)=ln1m=0，∴ m =1．(2)对其定义域内任意x ，f (x )≤g (x )恒成立， 即ln x −mx +1≤x(e x −2)在(0,+∞)上恒成立， 即m −2≥1+ln x x−e x 在(0,+∞)上恒成立.设φ(x)=1+ln x x −e x ，则φ′(x)=−x 2e x +ln xx 2，设ℎ(x)=x 2e x+ln x ，则ℎ′(x)=(x 2+2x)e x +1x >0， 所以ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增，且ℎ(1e)=1e 2⋅e 1e −1=e1e−2−1<0，ℎ(1)=e >0．所以ℎ(x)有唯一零点x 0，此时x 02e x 0+ln x 0=0. 即x 0e x 0=−ln x 0x 0，两边同时取对数得x 0+ln x 0=ln (−ln x 0)+(−ln x 0)， 易知y =x +ln x 是增函数， 所以x 0=−ln x 0，即e x 0=1x 0，由φ′(x)=−ℎ(x)x 2知，φ′(x)在(0,x 0)上单调递增，在(x 0,+∞)上单调递减， 所以φ(x)≤φ(x 0)=1+ln x 0x 0−e x 0=1−x 0x 0−1x 0=−1，所以m −2≥−1， 所以m ≥1.故m 的取值范围是[1,+∞)． 【考点】利用导数研究函数的最值 利用导数研究函数的单调性 函数恒成立问题利用导数研究不等式恒成立问题 【解析】左侧图片未给出解析 左侧图片未给出解析 【解答】解：(1)∵ f(x)的定义域(0,+∞)，f ′(x)=1x −m ，若m ≤0，f ′(x)>0，f(x)在定义域内单调递增，无最大值， 若m >0，x ∈(0,1m )时，f(x)单调递增；x ∈(1m ,+∞)时，f(x)单调递减.∴ x =1m 时，f(x)取得最大值f(1m )=ln 1m =0， ∴ m =1．(2)对其定义域内任意x ，f (x )≤g (x )恒成立， 即ln x −mx +1≤x(e x −2)在(0,+∞)上恒成立， 即m −2≥1+ln x x −e x 在(0,+∞)上恒成立.设φ(x)=1+ln xx−e x，则φ′(x)=−x 2e x +ln xx 2，设ℎ(x)=x 2e x +ln x ，则ℎ′(x)=(x 2+2x)e x +1x >0，所以ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增，且 ℎ(1e )=1e2⋅e 1e −1=e1e −2−1<0，ℎ(1)=e >0． 所以ℎ(x)有唯一零点x 0，此时x 02e x 0+ln x 0=0. 即x 0e x 0=−ln x 0x 0，两边同时取对数得x 0+ln x 0=ln (−ln x 0)+(−ln x 0)，易知y =x +ln x 是增函数， 所以x 0=−ln x 0，即e x 0=1x 0，由φ′(x)=−ℎ(x)x 2知，φ′(x)在(0,x 0)上单调递增，在(x 0,+∞)上单调递减， 所以φ(x)≤φ(x 0)=1+ln x 0x 0−e x 0=1−x 0x 0−1x 0=−1，所以m −2≥−1， 所以m ≥1.故m 的取值范围是[1,+∞)．。
2020-2021学年山东省临沂市高二上学期期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年山东省临沂市高二（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．（5分）椭圆3x2+4y2＝12的焦点坐标为（）A．（±1，0）B．（0，±1）C．（，0）D．（0，）2．（5分）过点（2，﹣1）且方向向量为（1，2）的直线的方程为（）A．2x﹣y+5＝0B．2x+y﹣5＝0C．2x﹣y﹣5＝0D．2x+y+5＝0 3．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，++＝（）A．B．C．D．4．（5分）若直线2x+by﹣4＝0平分圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0的周长，则b的值为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．35．（5分）如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为60°．已知礼物的质量为1kg，每根绳子的拉力大小相同．若重力加速度g取9.8m/s2，则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为（）A．2.25N B．2.45N C．2.5N D．2.75N6．（5分）已知两点A（1，﹣2），B（2，1），直线l过点P（0，﹣1）且与线段AB有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为（）A．B．C．D．7．（5分）已知A是圆F1：x2+（y+2）2＝36上的一动点，定点F2（0，2），线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点，则P点的轨迹方程为（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝18．（5分）在一个平面上，机器人从与点C（1，﹣4）的距离为5的地方绕点C顺时针而行，在行进过程中保持与点C的距离不变．它在行进过程中到过点A（﹣6，0）与B（0，8）的直线的最近距离为（）A．3B．4C．5D．6二、选择题（共4小题）.9．（5分）下列说法正确的是（）A．直线y＝ax﹣2a+1必过定点（2，1）B．直线3x﹣2y+4＝0在y轴上的截距为﹣2C．直线x+y+1＝0的倾斜角为120°D．若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为10．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则（）A．点B1的坐标为（5，4，3）B．点C1关于点B对称的点为（8，5，﹣3）C．点A关于直线BD1对称的点为（0，5，3）D．点C关于平面ABB1A1对称的点为（8，﹣5，0）11．（5分）若圆C1：x2+y2﹣3x﹣3y+3＝0与圆C2：x2+y2﹣2x﹣2y＝0的交点为A，B，则（）A．公共弦AB所在直线方程为x+y﹣3＝0B．线段AB中垂线方程为x﹣y+1＝0C．公共弦AB的长为D．在过A，B两点的所有圆中，面积最小的圆是圆C112．（5分）如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P处变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点处第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，且轨道Ⅱ的右顶点为轨道Ⅰ的中心．设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，离心率分别为e1，e2，则下列结论正确的是（）A．a1+c1＞2（a2+c2）B．a1﹣c1＝a2﹣c2C．D．椭圆Ⅱ比椭圆Ⅰ更扁三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省临沂市2020-2021学年第一学期高二期末质量调研试题数学试题(word版含答案)
2020-2021年高二期末质量调研试题数学试题第I 卷选择题(60分)一､单项选择题:本题共8小题,每题5分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线l:x+2y-3=0的一个方向向量为()A.(2,-1)B.(2,1)C.(-1,2)D.(1,2)2.设等差数列{}n a 的前n 项和为492021,4,45,n S a S a ===()A.2022B.2021C.2019D.20183.若向量a =(0,1,-1),b =(1,1,0),且(a +λb )⊥a ,则实数λ=()A.2 C.-2 .D4.已知双曲线22221x y a b-=的左焦点为1F ,过点1F 作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为M,若1OMF 的面积等于4(O 为坐标原点),则实数b 的值等于()A.4B.1C.3D.25.半径为1的圆C 的圆心在第四象限,且与直线y=060y --=均相切,则该圆的标准方程可以为()22.(1)(1A x y -+=22.((1)1B x y +-=22.(1)(1C x y -++= 22.((1)1D x y -++=6.已知数列{}n a 满足1231,4,10,a a a ===1{}n n a a +-是等比数列,则数列{}n a 的前8项和8S =()A.376B.382C.749D.7667.抛物线有如下光学性质:过焦点的光线经抛物线反射之后得到的光线平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点｡已知抛物24y x =的焦点为F,一条平行于x 轴的光线从点M(3,1)射出,经过抛物线上的点A 反射后,再经抛物线上的另一点B 射出,则△ABM 的周长为().9A .9B 71.12C 83.12D + 8.已知函数32()2f x x x x =-+-,若过点P(1,t)可作曲线y=f(x)的三条切线,则t 的取值范围是()1.(0,)30A 1.(0,)29B 1.(0,)28C 1.(0,)27D 二､多项选择题:本题共4小题,每题5分,共20分｡在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求｡全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分｡9.若a=(-1,λ,-2),b=(2,-1,1),a 与b 的夹角为120°,则λ可以取的值为()A.-17B.17C.-1D.110.等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 公差d=1.若1573,a a S +=则以下结论一定正确的是()5.1A a = .n B S 的最小值为3S16.C S S = .n D S 存在最大值11.已知圆22:4,C x y +=直线l:(3+m)x+4y-3+3m=0,(m ∈R ).则下列四个命题正确的是()A.直线l 恒过定点(-3,3)B.当m=0时,圆C 上有且仅有三个点到直线l 的距离都等于1C.圆C 与曲线:22680x y x y m +--+=恰有三条公切线,则m=16D.当m=13时,直线l 上一个动点P 向圆C 引两条切线PA 、PB 其中A ､B 为切点,则直线AB 经过点164(,)99-- 12.设函数f(x)=x·lnx,则关于x 的方程|f(x)|-m=0的实数根的个数可能为()A.4B.3C.2D.1 第II 卷非选择题(90分)三､填空题:本题共4小题,每题5分,共20分｡13.在空间直角坐标系O-xyz 中,点M(1,-1,1)关于x 轴的对称点坐标是____.14.已知函数f(x)为偶函数,当x>0时1()ln 1x f x x e -=++,则曲线y=f(x)在x=-1处的切线方程为____.15.如图,光线从P(a,0)(a>0)出发,经过直线l:x-3y=0反射到Q(b,0),该光线____.又在Q 点被x 轴反射,若反射光线恰与直线l 平行,且b ≥13,则实数a 的最小值是____.16.已知点F 是抛物线22(0)y px p =>的焦点,点121(2,),(,)2A yB y 分别是抛物线上位于第一､四象限的点,若|AF|=20,则12||y y -=____.四､解答题:本题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡17.(10分)一动点到两定点距离的比值为正常数λ,当λ≠1时,动点的轨迹为圆,后世称之为阿波罗尼斯圆.已知两定点A,B 的坐标分别为:A(4,0),B(1,0),动点M 满足|AM|=2|BM|.(1)求动点M 的阿波罗尼斯圆的方程;(2)过P(2,3)作该圆的切线l,求l 的方程.18.(12分)已知函数3()32,f x x ax =-+曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为3x+y+m=0.(1)求实数a,m 的值;(2)求f(x)在区间[1,2]上的最值.19.(12分)甲､乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏导致一个条件看不清,具体如下: 等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知________,(1)判断123,,S S S 的关系;(2)若133,a a -=设||,12n n n b a =己{}n b 的前n 项和为,n T 证明4.3n T < 甲同学记得缺少的条件是首项1a 的值,乙同学记得缺少的条件是公比q 的值,并且他俩都记得第(1)问的答案是132,,S S S 成等差数列.如果甲､乙两同学记得的答案是正确的,请你通过推理把条件补充完整并解答此题.20.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,△ABD 是边长为2的正三角形,PC ⊥面ABCD,AB ⊥BP 23,.BC =(1)求证：PA BD ⊥(2)若PC=BC,求二面角A-BP-D 的正弦值.21.(12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>3其右顶点为A,下顶点为B,定点C(0,2),△ABC 的面积为3,过点C 作与y 轴不重合的直线l 交椭圆C 于P,Q 两点,直线BP,BQ 分别与x 轴交于$M,N$两点(1)求椭圆C 的方程;(2)试探究M,N 的横坐标的乘积是否为定值,说明理由.22.(12分)函数()cos .x f x e x =(1)求f(x)的单调区间;(2)当x ≥0时,不等式22()(2)x x x e e ax f '≤-恒成立,求实数a 的取值范围.。
2020年山东省临沂市罗庄区高二上学期期中数学试卷和解析(理科)
2018学年山东省临沂市罗庄区高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1763．（5分）△ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c且=1，则角A=（）A．150°B．120°C．60°D．30°4．（5分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}，则实数a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5分）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．296．（5分）若x，y，a∈R+，且恒成立，则a的最小值是（）A．B．C．1 D．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且2ccosB=2a﹣b，若△ABC的面积为S=，则c的最小值为（）A．4﹣2B．﹣1 C．2 D．8．（5分）已知a＞﹣1，b＞﹣2，（a+1）（b+2）=16，则a+b的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．79．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项的和，a1=1，﹣=1，则数列{}的前2017项和为（）A．B．C．D．10．（5分）△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．11．（5分）在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）A．8日 B．9日 C．12日D．16日12．（5分）已知函数f（x）=log a（2x+b﹣1）（a＞0，且a≠1）在R上单调递增，且2a+b≤4，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则a1+a5=．14．（5分）若实数x，y满足不等式组，则当y≤ax+a﹣1恒成立时，实数a的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）=，则不等式（x2﹣2x）•f（x﹣1）≤0的解集是．16．（5分）若△ABC的内角A，B满足=2cos（A+B），则当B取最大值时，角C大小为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且﹣=0．（1）求角A的大小；（2）若sinB+sinC=sinA，b=2，求a，c的值．18．（12分）已知数列{a n}为等差数列，a2=3，a4=7；数列{b n}为公比为q（q＞1）的等比数列，且满足集合{b1，b2，b3}={1，2，4}．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n+b n}的前n项和S n．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且bsinA=3asinC，cosA=．（1）若b=3，求a的值；（2）若△ABC的面积S=，求sinB的值．20．（12分）某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．21．（12分）已知S n是首项为a的等比数列{a n}的前n项的和，S3，S9，S6成等差数列．（1）求：a2，a8，a5成等差数列；（2）若T n=a1+2a4+3a7+…+na3n﹣2，求T n．22．（10分）设函数f（x）=mx2﹣mx﹣6+m．（1）若对于m∈[﹣2，2]．f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围；（2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．2018学年山东省临沂市罗庄区高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．1【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故选：B．2．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176【解答】解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选：B．3．（5分）△ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c且=1，则角A=（）A．150°B．120°C．60°D．30°【解答】解：∵==1，∴a2﹣b2﹣c2=﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，又A为三角形的内角，则A=60°．故选：C．4．（5分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}，则实数a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}，∴1，b是一元二次方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且a＞0；∴a﹣3+2=0，解得a=1；由方程x2﹣3x+2=0，解得b=2；∴实数a+b=3．故选：B．5．（5分）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．29【解答】解：a2•a3=a1q•a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a1==16故S5==31故选：C．6．（5分）若x，y，a∈R+，且恒成立，则a的最小值是（）A．B．C．1 D．【解答】解：由题意x，y，a∈R+，且恒成立故有x+y+2≤a2（x+y）即a2﹣1≥由于a2﹣1≥1，解得a≥则a的最小值是故选：B．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且2ccosB=2a﹣b，若△ABC的面积为S=，则c的最小值为（）A．4﹣2B．﹣1 C．2 D．【解答】解：由正弦定理，有===2R，又2c•cosB=2a﹣b，得2sinC•cosB=2sin A﹣sinB，由A+B+C=π，得sin A=sin（B+C），则2sinC•cosB=2sin（B+C）﹣sinB，即2sinB•cosC﹣sinB=0，又0＜B＜π，sinB＞0，得cosC=，因为0＜C＜π，得C=，=absinC=ab=，即ab=2，则△ABC的面积为S△由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2ab cosC，化简，得a2+b2﹣2=c2，∵a2+b2≥2ab，当仅当a=b时取等号，∴c2≥2ab﹣2即c≥，故c的最小值是，故选：D．8．（5分）已知a＞﹣1，b＞﹣2，（a+1）（b+2）=16，则a+b的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由a＞﹣1，b＞﹣2，可得a+1＞0，b+2＞0，则a+b=（a+1）+（b+2）﹣3≥2﹣3=2×4﹣3=5，当且仅当a+1=b+2=4，即a=3，b=2，取得最小值5．故选：B．9．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项的和，a1=1，﹣=1，则数列{}的前2017项和为（）A．B．C．D．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则==n+1﹣．可知：数列是等差数列，设公差为d′．则2d′=1，解得d′=，首项为1．∴=1+（n﹣1）=，可得S n=．∴==2．∴数列{}的前2017项和=2+…+=2=．故选：A．10．（5分）△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．【解答】解：当asinB＜b＜a时，三角形ABC有两组解，所以b=2，B=60°，设a=x，如果三角形ABC有两组解，那么x应满足xsin60°＜2＜x，即．故选：C．11．（5分）在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）A．8日 B．9日 C．12日D．16日【解答】解：由题可知，良马每日行程a n构成一个首项为103，公差13的等差数列，驽马每日行程b n构成一个首项为97，公差为﹣0.5的等差数列，则a n=103+13（n﹣1）=13n+90，b n=97﹣0.5（n﹣1）=97.5﹣0.5n，则数列{a n}与数列{b n}的前n项和为1125×2=2250，又∵数列{a n}的前n项和为×（103+13n+90）=×（193+13n），数列{b n}的前n项和为×（97+97.5﹣0.5n）=×（194.5﹣n），∴×（193+13n）+×（194.5﹣n）=2250，整理得：25n2+775n﹣9000=0，即n2+31n﹣360=0，解得：n=9或n=﹣40（舍），即九日相逢．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=log a（2x+b﹣1）（a＞0，且a≠1）在R上单调递增，且2a+b≤4，则的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：已知函数f（x）=log a（2x+b﹣1）（a＞0，且a≠1）在R上单调递增，而函数t=2x+b﹣1是R上的增函数，故有a＞1．再根据t＞0恒成立可得b≥1．又2a+b≤4，∴1≤b＜2，∴2a≤3，∴1＜a≤，≤＜1，∴≤＜2，则的取值范围为[，2），故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则a1+a5=11．【解答】解：由，得，．∴a1+a5=2+9=11．故答案为：11．14．（5分）若实数x，y满足不等式组，则当y≤ax+a﹣1恒成立时，实数a的取值范围是a≥2．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：直线y=ax+a﹣1=a（x+1）﹣1，过定点D（﹣1，﹣1），y≤ax+a﹣1恒成立等价为可行域都在直线y=ax+a﹣1下方，则由图象知只要A（0，1）满足y≤ax+a﹣1且a＞0即可，即得，即a≥2，故答案为：a≥215．（5分）已知函数f（x）=，则不等式（x2﹣2x）•f（x﹣1）≤0的解集是{x|x≤0或1≤x≤2} ．【解答】解：由题意得：（x2﹣2x）（x﹣1）≤0，x﹣1≥0即x≥1时，x2﹣2x≤0，解得：1≤x≤2，x﹣1＜0即x＜1时，x2﹣2x≥0，解得：x≤0，综上，x≤0或1≤x≤2，故答案为：{x|x≤0或1≤x≤2}．16．（5分）若△ABC的内角A，B满足=2cos（A+B），则当B取最大值时，角C大小为．【解答】解：已知等式变形得：sinB=2sinAcos（A+B），∴sinB=2sinAcosAcosB﹣2sin2AsinB，∴tanB==，∵，∴C为钝角，A与B为锐角，tanA＞0，∴tanB=≤，当且仅当tanA=，即A=时取等号，∴（tanB）max=，即B的最大值为，则C=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且﹣=0．（1）求角A的大小；（2）若sinB+sinC=sinA，b=2，求a，c的值．【解答】解：（1）∵﹣=0，∴﹣=0，即tanA=，故A=；（2）∵sinB+sinC=sinA，∴b+c=a，∵b=2，∴a﹣c﹣2=0①，由余弦定理a2=4+c2﹣2c②，联立①②解得：或．18．（12分）已知数列{a n}为等差数列，a2=3，a4=7；数列{b n}为公比为q（q＞1）的等比数列，且满足集合{b1，b2，b3}={1，2，4}．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n+b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为a1、d，∵a2=3，a4=7，∴a1+d=3，a1+3d=7，解得：a1=1，d=2，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∵等比数列{b n}成公比大于1的等比数列且{b1，b2，b3}={1，2，4}，∴b1=1，b2=2，b3=4，∴b1=1，q=2，∴b n=2n﹣1；（Ⅱ）由（I）可知S n=（a1+a2+…+a n）+（b1+b2+…+b n）=+=n2+2n﹣1．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且bsinA=3asinC，cosA=．（1）若b=3，求a的值；（2）若△ABC的面积S=，求sinB的值．【解答】解：（1）利用正弦定理化简bsinA=3asinC，得：ab=3ac，∵a≠0，∴b=3c，把b=3代入得：c=1，由余弦定理得：cosA===，解得：a=；（2）∵cosA=，∴sinA==，由S△ABC=bc•sinA=•3c2•=，得c=，∴b=3，由a2=b2+c2﹣2bc•cosA=18+2﹣2×3××=12，得a=2，由=，得sinB=sinA=×=．20．（12分）某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【解答】解：（1）由题意可知当m=0时，x=1（万件），∴1=3﹣k⇒k=2．（2分）∴x=3﹣．每件产品的销售价格为1.5×（元），（4分）∴2010年的利润y=x•﹣（8+16x+m）（6分）=4+8x﹣m=4+8﹣m=﹣+29（m≥0）．（8分）（2）∵m≥0时，+（m+1）≥2=8，（12分）∴y≤﹣8+29=21，当且仅当=m+1⇒m=3（万元）时，y max=21（万元）．（15分）所以当该厂家2010年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．（15分）21．（12分）已知S n是首项为a的等比数列{a n}的前n项的和，S3，S9，S6成等差数列．（1）求：a2，a8，a5成等差数列；（2）若T n=a1+2a4+3a7+…+na3n﹣2，求T n．【解答】（1）证明：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3，S9，S6成等差数列，∴2S9=S3+S6，当q=1时不成立，∴q≠1，=+，化为：2q6﹣q3﹣1=0，解得q3=﹣．∴2a8﹣（a2+a5）==0，∴a2，a8，a5成等差数列．（2）解：由na3n=na•q3n﹣3=na．﹣2∴T n=a1+2a4+3a7+…+na3n﹣2=a+3×+…+，∴=a+…+（n﹣1）+n，∴=+…+=a=a，∴T n=a．22．（10分）设函数f（x）=mx2﹣mx﹣6+m．（1）若对于m∈[﹣2，2]．f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围；（2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意，f（x）=g（m）=m（x2﹣x+1）﹣6，则g（m）是关于m的一次函数．因此若对于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，则，即为，解之得﹣1＜x＜2，即实数x的取值范围为（﹣1，2）；（2）f（x）＜0即mx2﹣mx﹣6+m＜0，可得m（x2﹣x+1）＜6．∵当x∈[1，3]时，x2﹣x+1∈[1，7]，∴不等式f（x）＜0等价于m＜．∵当x=3时，的最小值为，∴若要不等式m＜恒成立，则必须m ＜，因此，实数m 的取值范围为（﹣∞，）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
山东省临沂市2020-2021学年高二上学期期中考试历史试题(解析版)
【解析】
【详解】根据所学知识可知，材料中展示的1992年以来，全国法院接受的“行政案件”增多，但原告撤诉率、败诉率下降，被告败诉率上升等现象，反映了法律在规范政府行为中的作用日益突出，A项正确；材料不能说明中国建成“完备的法律体系”，B项错误；人民当家作主的权利已经“完全”得到保障与材料内容不符，C项错误；依法治国的观念深入人心与材料主旨不符，D项错误；
11.公元5世纪日耳曼人灭亡西罗马帝国，但是日耳曼各国纷纷尊奉罗马为正统,特别是各个日耳曼王国将各自部落的习惯，借助于罗马法的某些术语，并吸收罗马法的一些原则，编纂为成文法典。这说明
A.罗马法丰富了其他民族文明的成果B.罗马法的适用地域和对象不断扩大
C.罗马法成为近代资产阶级法学渊源D.被征服地为罗马法的完备发达折服
10.在全面建设社会主义时期，涌现出“铁人”王进喜,党的好干部焦裕禄,解放军好战士雷锋,科学家李四光、邓稼先等大批英雄模范人物。这些英雄模范人物所体现出来的最突出的共同时代精神是
A.实事求是B.崇尚节俭C.无私奉献D.勇于创新
【答案】C
【解析】
【详解】从材料可以看出，这些人都是为社会主义建设无私奉献的优秀的英雄模范人物，故C项正确；ABD项并不是其共同点。
5.有人认为秦汉是中国历史上“第一帝国”，政体还带贵族性格，世族力量强大;隋唐是“第二帝国”，形成了新的官僚政治。出现这一转变主要是因为
A.科举制的产生与发展B.三省六部制的确立
C.国家走向统一与强盛D.藩镇割据削弱皇权
【答案】A
【解析】
【详解】根据所学知识可知，隋唐时期削弱世族力量，导致新的官僚政治形成的主要原因是，科举制的产生与发展，A项正确；三省六部制的确立是隋唐政体更具有官僚政治特色的表现，而非原因，B项错误；国家走向统一与强盛是秦汉与隋唐政治的相同点，不是两个时期政治不同的原因，C项错误；唐朝后期削弱中央集权的藩镇割据不是官僚政治发展的原因，D项错误。
山东省临沂市兰山区、兰陵县2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案
临沂市兰山区、兰陵县2020—2021学年度第二学期期中教学质量检测 高二数学试题一、单项选择题1．若有4名游客要到某地的3个旅游景点去旅游，则不同的安排方法数为（ ） A ．4B ．64C ．24D ．812．从图中的E ，F ，G ，H 四点中随机选出两点，记ξ为选出的两点纵坐标大于0的点的个数，则()2P ξ==（ ）A ．16B ．23C ．56D ．133．化简()()()()421416141x x x x 3-+-+-+-的结果为（ ） A ．41x -B ．()411x --C ．()411x +-D ．41x +4．2021年3月5号是毛泽东主席提出“向雷锋同志学习”58周年纪念日，某志愿者服务队在该日安排5位志愿者到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排2人，则不同的分配方案数是（ ） A ．10B ．15C ．20D ．305．已知某地居民在2020年“双十一”期间的网上购物消费额ξ（单位：千元）服从正态分布()2,1N ，则该地参与购物的1万名居民在2020年“双十一”期间的网上购物消费额在(]1,4内的人数大约为（ ）附：随机变量ξ服从正态分布()2,Nμσ，()0.6827P μσξμσ-<≤+≈，()220.9545P μσξμσ-<≤+≈，()330.9973P μσξμσ-<≤+≈A ．4772B ．7300C ．8186D ．97596．若函数()2116ln 2f x x x =-在区间11,22a a ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．50,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．37,22⎛⎤⎥⎝⎦D ．17,22⎛⎤⎥⎝⎦7．某地市场调查发现，34的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器．经该地市场监管局抽样调查发现，在网上购买的家用小电器的合格率为910．而在实体店购买的家用小电器的合格率为，现该地市场监管局接到一个关于家用小电器10不合格的投诉电话，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的概率是（ ） A ．310B ．1115C ．1213D ．348．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()0f x f x '->，()20212021e f =，则不等式()ln f x x <的解集为（ ）A ．20211,e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．()20210,eC ．()2021e ,+∞D ．202110,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多项选择题9．已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）A ．函数()f x 在2x =-处取得极大值B ．函数()f x 在1x =处取得极小值C ．()f x 在区间()1,1-上单调递增D ．当[]1,3x ∈-时函数的最大值是()1f -10．下列关于甲、乙、丙、丁、戊五个人身高互不相同的人的排列方法，正确的有（ ） A ．甲、乙两人相邻，丙、丁两人也相邻的站法有24种 B ．甲、乙、丙互不相邻的站法共有72种方法C ．个子最高的人在中间，从中间向两边看身高依次降低的站法有6种D ．甲不在排头的站法有96种11．已知函数()31423f x x x =-+，下列说法中正确的有（ ） A ．函数()f x 的极大值为223，极小值为103-B ．若函数()f x 在[]2,a -上单调递减，则22a -<≤C ．当[]3,4x ∈时，函数()f x 的最大值为，最小值为103-D ．若方程()0f x c -=有3个不同的解，则102233c -<<12．已知01p <<，随机变量X 的分布列如下表所示，若()()E X D X =，则下列结论中不可能成立的是（ ）X m 1m -Pp1p -A ．1m =B ．4m =C ．()4D X =D ．12p =三、填空题 13．若随机变量()10,0.2B ζ，则()21D ζ+=______．14．从一副扑克牌中挑7张，其中2张红桃，5张黑桃．现从这7张扑克牌中随机抽取2张，则抽取的2张扑克牌中红桃的个数ξ的数学期望为______．15．在高中数学第一册我们学习“集合的子集”时知道，若一个集合有()n n +∈N 个元素，则该集合的子集（包括含有0个元素（空集），1个元素，2个元素，…，n 个元素）个数共有2n 个，请你结合你所学习的二项式定理的有关知识写出关于子集个数为2n 个的计算等式______．16．已知函数()()()2ln 2f x x x x x a a =+-∈R ．若存在[]1,3x ∈，使得()()f x xf x '≤成立，则实数a 的取值范围是______． 四、解答题17．在①只有第5项的二项式系数最大，②第3项与第7项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为82，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．已知()12nx -展开式中______． （1）求展开式中含2x 的项；（2）设()201212n nn x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，求123n a a a a +++⋅⋅⋅+的值．18．已知函数()32112132f x x x ax =--+，且1x =-是函数()f x 的一个极大值点． （1）求实数a 的值；（2）求()f x 在[]1,3-上的最大值和最小值．19．习近平总书记曾提出，“没有全民健康，就没有全面小康”．为响应总书记的号召某社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动．运动分为徒手运动和器械运动两大类．该社区对参与活动的1200人进行了调查，其中男性650人，女性550人，所得统计数据如表所示：（单位：人）（1）请将题中表格补充完整，依据的独立性检验，能否认为是否选择器械类与性别有关联？（2）为了检验活动效果，该社区组织了一次竞赛活动．竞赛包括三个项目，一个是器械类两个是徒手类，规定参与者必需三个项目都参加．据以往经验，参赛者通过器械类竞赛的概率是35，通过徒手类竞赛的概率都是23，且各项目是否通过相互独立．用ξ表示某居民在这次竞赛中通过的项目个数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．（参考数据：212301512900=，6555932175⨯⨯=，15129003217547÷≈）参考公式：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++．20通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限x （单位：年）与失效费y （单位：万元）的统计数据如下表所示：（1（精确到0.01）（2）求出y 关于x 的线性回归方程，并估算该种机械设备使用8年的失效费．参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑线性回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距最小二乘估计计算公式：()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-． 参考数据：()()71i i i x xy y =--=14.00∑，()7217.08i i y y=-=∑14.10≈．21．某工厂的某种产品成箱包装，每箱100件，每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则将其更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取10件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验．设每件产品为不合格品的概率为0.1，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）若取3件该产品，求其中至少有1件不合格品的概率；（2）已知每件产品的检验费用为4元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付50元的赔偿费用，现对一箱产品已检验了10件；①若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求()E X ；②以这一箱产品的检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？22．已知函数()()212ln 212f x x ax a x =+-+ （1）若()f x 在()2,+∞上单调，求a 的取值范围；（2）若()f x 在()2,+∞上有极小值()g a ，求证：()4ln 24g a ≤-．临沂市兰山区、兰陵县2020—2021学年度第二学期期中教学质量检测 高二数学参考答案1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】AD10．【答案】ACD 11．【答案】ABD 12．【答案】AC 13．【答案】6.414．【答案】4715．【答案】012C C C C 2n nn n n n +++⋅⋅⋅+=16．【答案】37,12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦17．【答案】解：若选填①，只有第5项的二项式系数最大， 则展开式中有9项，即8n =；若选填②，第3项与第7项的二项式系数相等，则26C C n n =，即8n =；若选填③，所有二项式系数的和为82， 则822n =，即8n =．（1）∵8n =，∴()828012812x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，∴()18C 2rrrr T x +=⋅-⋅；令2r =可得含2x 的项为()22228C 2112x x ⋅-⋅=；（2）令1x =得012381a a a a a ++++⋅⋅⋅+=；∵008C 1a ==．∴1230n a a a a +++=⋅⋅⋅+．18．【答案】解：（1）()22f x x x a '=--．∵1x =-是函数()f x 的一个极大值点． ∴()11120f a '-=+-=． 得1a =，经检验，当1a =时，1x =-是函数()f x 的一个极大值点． ∴a =⨯．（2）由（1）知，()32112132f x x x x =--+，∴()220f x x x '=--=，得1x =-或2x =．则当12x -<<时，()f x 单调递减，当23x <<时，()f x 单调递增． ∴当2x =时，()f x 取得最小值，()723f =-． 又∵()1316f -=，()132f =-， ∴()f x 的最大值为136．∴()f x 在[]1,3-上的最大值为136，最小值为73-．19．【答案】解：（1）补充完整的22⨯列联表如下：∴()2120059024060310188 6.635650550900300χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴根据0.01α=的独立性检验，可以判断是否选择器械类与性别有关联． （2）随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，()3222112011153353345P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==---=⨯⨯= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()3223221111121153353345P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯--+-⨯⨯-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()3223222042211533533459P ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯-+-⨯⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()32212435334515P ξ==⨯⨯==，∴ξ的分布列为：数学期望()0123454591545E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 20．【答案】解：（1）由题意，知123456747x ++++++==，2.903.30 3.604.40 4.805.20 5.90 4.307y ++++++==，()()()()()()()()72222222211424344454647428i i x x=-=-+-+-+-+-+-+-=∑．∴结合参考数据知：14.000.9914.10r ==≈≈．因为y 与x 的相关系数近似为0.99，所以y 与x 的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系．（2）∵()()()7172114ˆ0.528iii ii x x y y bx x ==--===-∑∑， ∴ˆˆ 4.30.54 2.3ay bx =-=-⨯=． ∴y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.5 2.3yx =+， 将8x =代入线性回归方程得ˆ0.58 2.3 6.3y=⨯+=， ∴估算该种机械设备使用8年的失效费为6.3万元． 【解析】21．【答案】解：（1）记“取3件该产品，其中至少有1件不合格品”为事件A ， 则()()110.110.7290.271P A 3=--=-=；（2）①设Y 表示余下的90件产品中的不合格产品数， 由题意知()90,0.1YB ，而501045040X Y Y =+⨯=+，所以()()504050900.140490E X E Y =+=⨯⨯+=；②如果对应该箱余下的产品作检验，则这一箱产品所需的检验费用为104400⨯=元， 由于()490400E X =>，故应该对这箱余下的所有产品作检验． 22．【答案】解：（1）函数的导数为()()()()12221ax x f x ax a x x--'=+-+=． 当0a ≤时，因为()2,x ∈+∞，所以()0f x '<，因此()f x 在()2,+∞上单调递减，符合题意； 当12a ≥时，因为()2,x ∈+∞，所以()0f x '>，因此()f x 在()2,+∞上单调递增，符合题意； 当102a <<时，即12a >时，当12x a<<时，()0f x '<，所以此时()f x 单调递减， 当1x a>时，()0f x '>，所以此时()f x 单调递增，显然不符合题意． 综上所述：a 的取值范围为(]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭；（2）由（1）可知：当0a ≤或12a ≥时，()f x 在()2,+∞上单调，所以不存在极值， 因此102a <<， 当12x a<<时，()0f x '<，所以此时()f x 单调递减， 当1x a >时，()0f x '>，所以此时()f x 单调递增，因此当1x a=时，函数有极小值，极小值为()21111112ln 212ln 222f a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=+⨯-+⨯=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．即()112ln 2022g a a a a ⎛⎫=---<< ⎪⎝⎭， 由()22211422ag a a a a -'=-+=． 当104a <<时，()0g a '>，函数()g a 单调递增，当1142a <<时，()0g a '<，函数()g a 单调递减，所以当14a =时，函数()g a 有最大值，最大值为112ln 44ln 2444g ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭．所以()4ln 24g a ≤-．。
【地理】山东省临沂市2020-2021学年高二上学期期中考试试卷(解析版)
山东省临沂市2020-2021学年高二上学期期中考试
地理试卷
第Ⅰ卷（选择题共44分）
本卷共22小题，每小题2分，共44分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
春风十里，不如校园有你。
我们经历了冬的严寒、春的温暖，在5月20日迎来了盼望已久的复学时刻。
读地球公转示意图，完成下面小题。
1. 复学时，地球运动到公转轨道上的大致位置是（）
A. 甲乙之间
B. 乙丙之间
C. 丙丁之间
D. 丁甲之间
2. 下列现象由地球公转产生的是（）
A. 白昼黑夜交替
B. 地方时间不同
C. 太阳东升西落
D. 春夏秋冬四季
【答案】1. A 2. D
【解析】
【1题详解】
5月20日太阳直射北半球，且太阳直射点向北移动，地球位于春分日与夏至日之间。
图中甲为春分，乙为夏至，丙为秋分，丁为冬至，所以地球运动到甲、乙之间，故选A。
【2题详解】
由于地球公转，正午太阳高度角与昼夜长短发生变化，不同地区获得的太阳辐射存在季节差异和纬度差异，形成了四季与五带，D正确；昼夜交替、地方时差异、太阳东升西落均与地球自转有关，与公转关系不大。
故选D。
二十四节气是我国劳动人民独创的文化遗产。
读下图，完成下面小题。
2020-2021学年山东省临沂市临沭县二年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年山东省临沂市临沭县二年级（上）期中数学试卷一、我会填。
（共26☆）1．（2分）1米＝厘米66厘米+34厘米＝米2．（2分）56比少29，56比多29。
3．（4分）数学课本有个角，都是角。
红领巾上有个角，只有个是钝角。
4．（4分）5+5+5+5＝×，6×5+5＝×。
5．（2分）两个乘数都是3，积是，两个加数都是6，和是。
6．（4分）在横线里填上米或厘米。
①一块橡皮长5②教室的长大约是6③一根旗杆高12④小红的身高约1457．（2分）﹣26＝3914+＝528．（2分）加法算式：；乘法算式：。
9．（4分）按规律填数。
①24，32，40，，56，。
②93，86，79，，65，。
二、我会判断。
（对的打“√”，错的打“×”）。
（共5☆）10．（1分）100厘米长的铁丝和1米长的绳子一样长。
（判断对错）11．（1分）学校的操场跑道长约200厘米。
（判断对错）12．（1分）3个4连加的算式是4×3。
（判断对错）13．（1分）笔算加减法时，相同数位对齐，从高位算起．．（判断对错）14．（1分）4×2写成加法算式可以是4+4，也可以是2+2+2+2．（判断对错）三、选一选。
（共10☆）15．（2分）下面的图形中是角的是（）A．B．C．16．（2分）3个8相加，正确的算式是（）A．3+8B．3×8C．8×8×8 17．（2分）有2行小树，一行有4棵，另一行有5棵（）A．4+5B．4×5C．5×418．（2分）积是9的算式是（）A．3+3+3B．12﹣3C．3×319．（2分）下列式子正确的是（）A．60＞34+26B．74﹣28＜45C．52＝24+28四、算一算。
（共20☆）20．（8分）直接写得数。
37﹣8＝53+16＝81﹣6＝48+12＝4+36＝70﹣31＝3×5＝4×3＝21．（12分）用竖式计算。
山东省临沂市2020-2021学年度高二上学期期中试题 数学【含解析】
C. D. 椭圆Ⅱ比椭圆Ⅰ更扁
【答案】ABC
【解析】
【分析】
由 ， ，得出 正确；
由 ， ，得到 正确；
由 ， ，得出离心率判断 正确；
求出 ，判断 错误．
【详解】解：对于 、由 ， ，所以 ，所以选项 正确；
对于 、由 ， ，得到： ，所以选项 正确；
对于 、由 ， ，得 ，
即 ，所以选项 正确；
山东省临沂市
一、选择题：本题共8小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.椭圆 的焦点坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先将椭圆方程化 标准形式，即可求出焦点坐标.
【详解】由 可得 ，
因此 ，且焦点在 轴上，
所以焦点坐标为 .
故选：A.
2.过点 且方向向量为 的直线的方程为（）
（1）求直线 到平面 的距离；
（2）求平面 与平面 所成锐二面角 余弦值.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）以 为原点， ， ， 所在的直线分别为 轴、 轴、 轴，建立如图所示的空间坐标系，利用向量法证明向量平行得线线平行，从而有线面平行；
（2）求出平面 和平面 的一个法向量，由法向量的夹角的余弦得二面角的余弦．
【分析】
作出图形，求出直线 、 的斜率，数形结合可得出直线 的斜率的取值范围，进而可求得直线 的倾斜角的取值范围.
【详解】如下图所示：
直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，
由图形可知，当直线 与线段 有交点时，直线 的斜率 .
因此，直线 的倾斜角的取值范围是 .
故选：C.
【点睛】关键点点睛：求直线倾斜角的取值范围的关键就是求出直线的斜率的取值范围，结合图象，利用直线 、 的斜率可得所要求的斜率的取值范围.