高考物理天体运动中的五大难点突破
天体物理学中的疑难问题和挑战
天体物理学中的疑难问题和挑战天体物理学是一门历史悠久、广泛而深奥的学科，探讨的是宇宙中的恒星、行星、星云、星系等天体物理现象和它们之间的相互作用。
在探索宇宙奥秘的过程中，天体物理学遇到了一系列复杂的问题和挑战。
本文将以此为主题，探讨天体物理学中的疑难问题以及挑战。
一、黑洞黑洞是天体物理学中最神秘的领域之一，在物质坍缩到一定程度时形成的一种天体。
其扭曲时空奇点不断收缩且不能透过光等常见物质，因此得名黑洞。
虽然黑洞是一种很小的天体，但是其吸力极大，任何进入其吸引范围的物质都无法逃脱，因此成为了科学家们挑战的难点之一。
目前，科学家们一直在努力寻找更多的证据和理论来解释黑洞的形成和内部的奇异现象，希望能够进一步探索黑洞的秘密。
二、暗物质暗物质是当今天体物理学的另一个难题。
它是一种非常特殊的物质，它不会发射出电磁波，不受电磁场作用，也不与我们熟知的物质相互作用，但它的存在却可以通过引力作用被观测到。
暗物质在引力和宇宙学中扮演着重要的角色，尤其在处理宇宙学难题时显得格外关键。
不过，目前除了引力这一特征之外，我们对暗物质的了解还非常有限。
因此，科学家们在研究暗物质时也面临着种种挑战，努力寻找更多的实证和理论还有待进一步的探索和研究。
三、初期宇宙天体物理学还在探寻宇宙的初期状态，这也是一个令人挑战的难题。
宇宙大爆炸是一种相对而言比较成熟的理论来阐释宇宙的形成，但是它依然存在一些问题和疑问，比如初期宇宙存在的粒子、辐射、背景时空结构、物质的聚集和晚期宇宙那么广泛普遍的结构等等。
天体物理学家想要对这一问题做出深奥的阐述，就需要更好地利用现代科技手段来探测和研究宇宙。
四、恒星演化天体物理学探讨的还有恒星演化，也是一个充满疑问和挑战的方向。
恒星的年龄长，生命期长，生命过程复杂，演化环节很多，有多种可能性。
从理论上讲，恒星的起源应该是夸克云，可由于这一过程涉及到多个方面，如化学，物理学，天文学等，因此恒星的演化和寿命的推算是一项复杂的任务。
第5节 天体运动中的五大难点
室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞
船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
[解析] 若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞 船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的 轨道，不能实现对接，选项 A 错误；若使飞船与空间实验室在 同一轨道上运行，然后空间实验室减速，所需向心力变小，则 空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接， 选项 B 错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较 小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐 渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项 C 正确； 若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入 更低的轨道，不能实现对接，选项 D 错误。
[答案] C
[针对训练]
1．(2017·全国卷Ⅲ)2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运
飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成
的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与
天宫二号单独运行时相比，组合体运行的
()
A．周期变大
B．速率变大
C．动能变大
D．向心加速度变大
D 正确。
答案：ABD
(三)科学思维——卫星变轨问题 考法一 卫星的变轨、对接问题 1．卫星发射及变轨过程概述 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定 轨道，如图所示。 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射 卫星到圆轨道Ⅰ上。 (2)在 A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心 力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在 B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2．对接 航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周 运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。
浅析“天体运动”考题的破题技巧
浅析“天体运动”考题的破题技巧天体运动是物理学和天文学中一个非常重要的概念，也是考试中经常会涉及到的一个知识点。
在考试中，天体运动的题目往往是一些较为复杂和抽象的问题，需要考生具备一定的物理和数学知识，才能正确解答。
所以，掌握破解天体运动考题的技巧对于考生来说是非常重要的。
下面将从几个方面来浅析破解天体运动考题的技巧。
一、掌握天体运动的基本概念要想破解天体运动的考题，首先必须要掌握天体运动的基本概念。
天体运动是指天体在宇宙空间中的运动规律，包括行星的公转和自转、月球的公转和自转等。
还有一些特殊的天体运动现象，如日食、月食、日月飨交食等。
了解这些基本概念，对于解答天体运动的考题至关重要。
二、掌握一定的数学和物理知识天体运动考题往往伴随着一定的数学和物理知识，考生在破解这类考题时，必须要掌握一定的数学和物理知识。
比如要了解行星的轨道是椭圆形的，需要用到椭圆的相关知识；要分析行星的自转和公转，需要用到角度、速度、加速度等物理知识。
只有掌握了相关的数学和物理知识，才能更好地解答天体运动的考题。
三、善于运用逻辑思维解答天体运动的考题需要善于运用逻辑思维。
因为这类考题往往比较复杂，需要通过分析问题，找出其中的逻辑关系，然后运用相关的知识来解决。
比如在分析一个行星的轨道的时候，可以先根据已知的条件，推导出不同的结果，再根据不同的结果来分析行星的轨道特征。
只有善于运用逻辑思维，才能更加容易地解答这类考题。
四、多做题多练习五、了解常见的考题类型在解答天体运动的考题时，需要了解一些常见的考题类型。
比如有关行星轨道的计算、行星自转和公转的关系、天体运动的定律等。
只有了解了常见的考题类型，才能更好地有针对性地进行准备。
六、注意题目中的关键词解答天体运动的考题时，需要特别注意题目中的关键词。
因为这些关键词往往能够帮助我们更好地理解题目，从而更准确地进行解答。
比如有些题目中可能会出现“质点”、“轨道”、“角速度”等关键词，只有在理解了这些关键词的含义后，才能更好地解答问题。
浅析“天体运动”考题的破题技巧
浅析“天体运动”考题的破题技巧在物理学中，“天体运动”是一个重要的知识点，也是高考物理中的一个常见考点。
对于这一知识点的考查，常常涉及到天体的速度、加速度、轨道、能量、牛顿万有引力定律等概念。
考生在考场上应该如何准确、快速地破解这类考题呢？以下是笔者总结的几个破题技巧。
一、把握物理公式对于“天体运动”考题，优秀的考生必须熟练掌握其相关物理公式。
这一类型的考题常涉及到的公式有牛顿万有引力定律、开普勒三定律、圆周运动的速度和加速度公式等等。
熟练掌握这些公式，可以节省考生在解题过程中推导公式的时间，提高解题效率。
二、理解物理概念“天体运动”考题中涉及到的概念很多，如轨道、地心引力、卫星、行星等等。
考生需要理解这些概念的定义、意义和相互关系，才能更好地理解题目。
例如，考题中涉及到卫星的轨道，考生需要知道什么是卫星，什么是轨道，轨道的类型有哪些，不同轨道的特点和区别是什么等等。
只有通过理解这些概念，才能快速解题。
三、抓住问题关键词在“天体运动”考题中，关键词很多，例如“速度”、“能量”、“卫星轨道周期”、“天体间的距离”等等。
考生需要仔细阅读题干，抓住关键词，并结合题目信息进行分析、计算。
例如，在一道求行星轨道半径的题目中，题干中提到了行星的速度和轨道周期，考生可以结合开普勒第三定律公式进行计算。
而在另一道天体引力的计算题目中，需要结合牛顿万有引力定律公式进行计算。
四、建立物理模型在进行“天体运动”类型的物理考题时，考生需要建立清晰的物理模型。
物理模型是指将物理学概念和公式应用到具体的问题上，将问题转化为数学问题。
例如，在一道求卫星轨道速度的题目中，考生可以将卫星看作一个质点，计算其速度所需要的向心力大小，然后结合向心加速度公式计算。
总之，“天体运动”是一个需要深入掌握物理公式、理解物理概念、抓住关键词、建立物理模型的重要知识点。
希望考生在考前做好复习规划、掌握破题技巧，尽情展现自己的优异表现。
高考物理天体运动中的五大难点突破
高考物理中天体运动中的五大难点突破1．[多选]目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。
若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )A ．卫星的动能逐渐减小B ．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C ．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D ．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小解析：选BD 由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，由G Mm r 2＝m v 2r 可知，卫星线速度增大，地球引力做正功，引力势能一定减小，故动能增大，机械能减小，选项A 、C 错误，B 正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小，选项D 正确。
2．(2020·云南昆明一中月考)如图所示，A 、B 两颗恒星分别绕他们连线上某一点做匀速圆周运动，我们通常称之为“双星系统”，A 的质量为B 的2倍，忽略其他星球对二者的引力，下列说法正确的是( )A ．恒星A 的向心加速度是B 的一半B ．恒星A 的线速度是B 的2倍C ．恒星A 的公转周期是B 的一半D ．恒星A 的动能是B 的2倍解析：选A A 、B 之间的引力提供各自的向心力，由牛顿第二定律可知，A 、B 的向心力相等，角速度和周期相等，则有2M4π2T 2r A ＝M 4π2T 2r B ，解得恒星A 与恒星B 的轨道半径之比为r A ∶r B ＝1∶2，由v ＝ωr ，a ＝ω2r ，T A ＝T B ，可得A 正确，B 、C 错误；由动能E k ＝12mv 2可得E k A E k B ＝m A m B ·v A 2v B 2＝21×14＝12，故D 错误。
3．(2019·河南名校大联考)2018年6月14日，我国探月工程嫦娥四号“鹊桥”中继星进入地月拉格朗日L 2点的Halo 使命轨道，以解决月球背面的通讯问题。
天体运动中的四大难点
F１ ,向 心 加 速 度a１ ;近 地 卫 星 线 速 度v２ ,角 速 度ω２ ,所 受 到 的
向心力 F２,向心加速度a２,地球同 步 卫 星 线 速 度 为v３,角 速
度为ω３,所受到的向心力为 F３,向心加速 度 为a３;已 知 地 球
的第一宇宙速度为v,地 球 表 面 的 重 力 加 速 度 为 g,若 三 者
A．１t＋０t０R
( ) B．R
２
t０ １＋t０
３
( ) C．R
３
１＋t０ t０
２
( ) D．R
３
１＋t０ t０
２
分析:“金星凌日”每隔t０ 年 才 会 出 现 一 次,(ω１ －ω２)t０
＝２π
( ) ２π ２π
T１ －T２
t０＝２π ①
T２＝１年 ②
根
据
开
普
勒
第
三
定
律
有R１３ r３
＝TT１ ２３ ２
天体运动中的四大难点
宛素钰
摘 要:作者在实际教学过程中发现学生在解决天体运动问题的过程中难度较 大,思 路 不 清 晰,找 不 到 切 入 点,简 单 问 题 复 杂 化 . 本 文 将 针 对 天 体 运 动 的 问 题 总 结 四 大 难 点 题 型 的 分 析 ,希 望 对 学 生 理 清 解 题 思 路 有 些 帮 助 .
○ 理化生教学与研究
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高考物理 年年必考的十大热点问题破解之道 2天体运动问题破解之道-千篇一律“金三角”
天体运动问题破解之道——千篇一律“金三角”天体运动问题是高考的重点内容之一，近几年对这类题目考查的频率很高，无论是全国卷还是独立命题的省份，几乎年年必考，但年年各不相同，真可谓是千变万化．其实这些题在解法上却是千篇一律的，有惊人的相似之处．下面总结一下这类问题的解题方法．一、常用公式总结天体运动问题中公式看似有很多，但仔细归纳起来就三个． １向万F F =当天体在高空运行时,设天体质量为m ，环绕的中心天体质量为M ，轨道半径为r ，则有2r MmGF =万；当天体在星球表面近地环绕运行时,设天体质量为m ，中心天体绕质量为M ，星球半径为Ｒ，则有2R MmGF =万．圆周运动的向心力公式又有多种表达形式，即r Tm r m r v m ma F 22224πω===＝向当天体做匀速圆周运动时，中心天体对它的万有引力提供所需的向心力，所以有向万F F =.又因为万有引力有高空和近地两种形式，向心力又有四种表达式，因此向万F F =就有有8种具体形式．例如ma r Mm G ＝2，R v m RMm G 22＝，r Tm r Mm G 2224π＝等等.２mg F =万如果不考虑地球的自转, 物体m 在星球表面时mg F =万，设天体质量为M ，半径为R ，其表面的重力加速度为g ，则有mg RMmG＝2； 天体在星球高空时,设距球心r 处的重力加速度为g ',则有g m rMmG '＝2．３向F mg =当天体在星球表面近地环绕运行时,也可以看成绕行天体的重力提供所需的向心力，设绕行天体的质量为m,星球表面的重力加速度为g ，则有向F mg =；当天体在高空环绕运行时,天体所在轨道的重力加速度为g '，则有向F g m ='．又因为重力近地时为mg ，高空时为g m '，向心力又有四种表达式，因此向F mg =也有8种具体形式．如果把以上公式总结一下，可以用这样一个三角形表示，如图所示.这个三角形表示的公式几乎可以求解所有的天体运动问题，所以我们称之为“金三角”．下面分别举例说明.二、天体运动问题归类例析 1星球半径问题例1 （2015年海南卷）若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为7:2．已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R ，由此可知，该行星的半径为（ ）A.R 21 B. R 27 C. 2R D.R 27解析 设行星表面的重力加速度为g ',水平方向运动的距离为x '，运动时间为t '，在行星表面根据平抛运动公式得t v x '='0 221t g h ''=解得2202x hv g '=' ；同理在地球表面上有222x hv g =，两式相比得4722='='x x g g 在地球表面上有mg RMmG＝2在行星表面上有g m R mM G '''＝2 以上两式相比得27147=⨯⨯=''='g M g M RR ．所以答案为C ．点评 本题先用平抛运动公式求出重力加速度之比，然后用两个“金三角”中的②式相比求解的． 2轨道半径问题例2 （2012·海南）地球同步卫星到地心的距离r 可用地球质量M 、地球自转周期T 与引力常量G 表示为r=_____________.解析 根据万有引力定律及圆周运动知识r T m r Mm G 2224π＝，可得r =点评 本题用的是“金三角”中的①式直接求解的．3质量问题例3 (2015年江苏卷)过去几千年来, 人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内, “行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕. “行星51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动, 周期约为 4 天, 轨道半径约为地球绕太阳运动半径的201. 该中心恒星与太阳的质量比约为( )( A) 1/10 ( B) 1 ( C) 5 ( D) 10解析 “行星51 peg b ” 绕其中心恒星做匀速圆周运动有r T m r m M G ''''''2224π＝ 地球绕其太阳做匀速圆周运动有r Tm r Mm G 2224π＝两式相比得04.14203652322323=⨯=''='T r T r M M 所以答案为B.点评 本题用的是两个“金三角”中的①式相比求解的. 4密度问题例4 (2014年广东卷) 如图所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( )A ．轨道半径越大，周期越长B ．轨道半径越大，速度越大C ．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D ．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析飞行器P 绕星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有r Tm r Mm G 2224π＝⑴解得GMr T 32π=可知半径越大则周期越大，所以选项A 正确；再根据r v mrMm G 22＝，解得rGMv =可知轨道半径越大则环绕速度越小，所以选项B 错误；有由⑴式还可解得2324GT r M π=，若测得周期T ，则可解出星球的质量M ，如果知道张角θ，则该星球半径为Ｒ＝r sin θ2，再根据2sin334323θππρGT RM ＝＝,所以可得到星球的平均密度，所以选项C 正确，而选项D 无法计算星球半径，则无法求出星球的平均密度，选项D 错误．答案为AC.点评 本题用的是“金三角”中的①式和几何关系求解的. 5向心加速度问题例5 （2013年天津卷） “嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段己经完成.设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h ，己知月球的质量为M 、半径为R ，引力常量为G ，则卫星绕月球运动的向心加速度a ＝ .解析“嫦娥二号”卫星环绕月球为匀速圆周运动,万有引力提供卫星运动的向心力，有G()2MmR h +=m a ，解得a=()2GMR h +.点评 本题用的是“金三角”中的①式直接求解的. 6 线速度问题例6 (2015年新课标全国I 卷)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，现在月球表面的附近近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，再离月面4m 高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3x 310Kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速大约为9.8m/s ，则此探测器A 在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/sB 悬停时受到的反冲作用力约为2x 310NC 从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D 在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度解析 设月球表面附近重力加速度为g ',在月球表面有g m R mM G '''＝2 在地球表面附近有mg RMmG＝2 两式相比代入数据得g g g R M R M g 61817.31222=⨯=''=' 着陆前的瞬间速度s m h g v /6.348.96122=⨯⨯⨯='=，所以选项A 错误；根据平衡条件得反冲力N g m F 3102⨯='=，所以选项B 正确；因为离开近月轨道时有一个悬停过程，相当于“刹车”，推动力做了负功，所以机械能不守恒，选项C 错误；人造卫星在近地圆轨道上运行时有Rm v m g 2=解得gR v =“嫦娥三号”在近月轨道运行时有R v m g m ''='2解得R g R g v 7.3161⨯=''=' 所以v v <'，选项D 正确.答案为BD.点评 本题用的是“金三角”中的②式求出月球表面附近的重力加速度，然后又用两个“金三角”中的③式求解的.7角速度问题例7 （2014年上海卷）动能相等的两人造地球卫星A 、B 的轨道半径之比:1:2A B R R =，它们的角速度之比:A B ωω= ，质量之比:A B m m = ．解析 根据r m r Mm G２＝ω2得出ω＝3r GM ,则ωA : ωB ＝3A R GM ：3BR GM＝22：1 ；又因动能E K ＝12mv 2相等 以及v=ωR ,得出m A : m B ＝2222AAB B RR ωω＝1 ：2 点评 本题用的是“金三角”中的①式求解的. 8周期问题例8 (2014年新课标全国卷Ⅰ)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是( )A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B ．在2015年内一定会出现木星冲日C ．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D ．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析 各行星绕太阳运动时万有引力提供向心力，有r Tm r Mm G 2224π＝解得GMr T 32π=，所以３行地行地）（r r T T =因为冲日现象实质上是角速度大的地球转过的弧度恰好比角速度小的其它行星多出2π，所以相邻两次冲时的时间间隔为＝＝－＝－行地地行地行地T T T T T t -=12222πππωωπ年）（地311rr -，从表达式可得时间t 大于1，只有当 ∞→r 时时间t 才为1年，所以不会每年都出现冲日现象，A 错误；将木星的半径数据代入上式得年）（）（地地地09.12.5111133≈-=-=r r rr t ，上次冲日时间为2014年1月6日，所以2015年内一定会出现木星冲日，B 正确；同理可算出天王星相邻两次冲日的时间间隔为 1.01年．土星两次冲日的时间间隔为1.03年，所以C 错误；由表达式可得时间t 随r 的增大而减小，所以D 正确.答案为BD.点评 本题用的是“金三角”中的①式和圆周运动的追及问题方法来求解的. 9重力加速度问题例9（2012年新课标全国Ⅰ卷）假设地球是一半径为R.质量分布均匀的球体.一矿井深度为 d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为A ．1－dRB ．1+d RC ．2⎪⎭⎫ ⎝⎛-R d RD ．2⎪⎭⎫⎝⎛-d R R解析 在地球表面mg R Mm G＝2，又343M R ρπ=，所以243M g G G R R πρ==，因为球壳对球内物体的引力为零，所以在深为d 的矿井内g m d R MmG'-＝2)(，得()()243Mg GG R d R d πρ'==--，所以1g R d d g R R '-==-,答案为A. 点评 本题用的是“金三角”中的②式在地面和矿井深度为d 处两次列方程求解的. 10 能量问题例10 (2014年山东卷)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m ，月球半径为R ，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h 高度的引力势能可表示为E p ＝GMmhR （R ＋h ），其中G为引力常量，M 为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为( )A.mg 月R R ＋h (h ＋2R )B.mg 月RR ＋h (h ＋2R ) C.mg 月R R ＋h ⎝ ⎛⎭⎪⎫h ＋22R D.mg 月R R ＋h ⎝ ⎛⎭⎪⎫h ＋12R 解析 本题以月面为零势面，开始发射时，“玉兔”的机械能为零，对接完成时，“玉兔”的动能和重力势能都不为零，该过程对“玉兔”做的功等于“玉兔”机械能的增加．忽略月球的自转，月球表面上，“玉兔”所受重力等于地球对“玉兔”的引力，即月＝mg RMmG 2 ⑴，对于在h 高处的“玉兔”，月球对其的万有引力提供向心力，即G Mm （R ＋h ）2＝m v 2R ＋h， “玉兔”的动能E k ＝12mv 2，以上三式联立解得，)(22h R R mg E K +=月；由⑴式可得月＝g R GM 2 ，“玉兔”在h 高度的引力势能可表示为()hR mhRg h R R GMmh E p +=+=月对“玉兔”做的功W ＝E k ＋E p ＝mg 月R R ＋h ⎝ ⎛⎭⎪⎫h ＋12R .所以选项D 正确． 点评 本题用的是“金三角”中的①式和②式结合求解出“玉兔”的速度，然后再得出“玉兔”的动能，从而使问题得解.通过以上分析可见，这十种题型表面上看各不相同，但在解法上用的都是“金三角”中的式子，简单的问题用一个就能求解，复杂的问题要用两个或多个式子相组合求解.其中“金三角”中①式用的最广泛，②式③式次之，应用①式和③式解题的关键就在于选择合适的向心加速度表达式，从而使问题得解．所以天体运动问题的解法可以概括为：天体问题有妙招，千篇一律“金三角”； 关键在选加速度，多式组合见奇效。
高中物理 第七章 机械能守恒定律 7.15 天体运动中的能量问题难点突破学案 新人教版必修2
天体运动中的能量问题难点突破二、重难点提示理解卫星变轨中的能量转化。
当绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径r确定后，与之对应的卫星线速度、角速度、周期等也都是唯一确定的。
对于已知质量的卫星，它与轨道半径r对应的卫星的动能E k、引力势能E p和总机械能E机也是唯一确定的。
一旦卫星发生了变轨，即轨道半径r发生变化，上述所有物理量都将随之变化，从而引发了一系列关于变轨的问题。
高中物理中，主要涉及两类人造卫星的变轨问题。
一、轨道的渐变由于某个因素的影响使原来做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看作是匀速圆周运动。
解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径r是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。
如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。
如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型发动机，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的状态），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。
这种变轨的起因是阻力。
阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，卫星所需要的向心力2mv r 减小了，而万有引力2GMmr的大小没有变，因此卫星将做向心运动，即轨道半径r将减小。
从而导致卫星线速度v将增大，周期T将减小，向心加速度a将增大，动能E k将增大，势能E p将减小；因有部分机械能转化为内能（摩擦生热），卫星机械能E机将减小。
为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。
而且万有引力做的正功远大于克服空气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。
根据E机=E k+E p，该过程引力势能的减少总是大于动能的增加。
又如：有一种宇宙学的理论认为在漫长的宇宙演化过程中，引力常量G是逐渐减小的。
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高考物理中天体运动中的五大难点突破1．[多选]目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。
若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )A ．卫星的动能逐渐减小B ．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C ．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D ．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小解析：选BD 由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，由G Mm r 2＝m v 2r 可知，卫星线速度增大，地球引力做正功，引力势能一定减小，故动能增大，机械能减小，选项A 、C 错误，B 正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小，选项D 正确。
2．(2020·云南昆明一中月考)如图所示，A 、B 两颗恒星分别绕他们连线上某一点做匀速圆周运动，我们通常称之为“双星系统”，A 的质量为B 的2倍，忽略其他星球对二者的引力，下列说法正确的是( )A ．恒星A 的向心加速度是B 的一半B ．恒星A 的线速度是B 的2倍C ．恒星A 的公转周期是B 的一半D ．恒星A 的动能是B 的2倍解析：选A A 、B 之间的引力提供各自的向心力，由牛顿第二定律可知，A 、B 的向心力相等，角速度和周期相等，则有2M4π2T 2r A ＝M 4π2T 2r B ，解得恒星A 与恒星B 的轨道半径之比为r A ∶r B ＝1∶2，由v ＝ωr ，a ＝ω2r ，T A ＝T B ，可得A 正确，B 、C 错误；由动能E k ＝12mv 2可得E k A E k B ＝m A m B ·v A 2v B 2＝21×14＝12，故D 错误。
3．(2019·河南名校大联考)2018年6月14日，我国探月工程嫦娥四号“鹊桥”中继星进入地月拉格朗日L 2点的Halo 使命轨道，以解决月球背面的通讯问题。
如图所示，地月拉格朗日L 2点在地球与月球的连线上。
若“鹊桥”中继星在地月拉格朗日L 2点上，受地球、月球两大天体的引力作用，其绕地球运行的周期和月球绕地球运行的周期相同。
已知地球质量、地月距离和月球的质量，分析月球受力时忽略“鹊桥”中继星对月球的作用力，则下列物理量可以求出的是( )A ．引力常量B ．月球绕地球运行的周期C ．“鹊桥”中继星的质量D ．地月拉格朗日L 2点与地球间的距离解析：选D 设“鹊桥”中继星的质量为m ，它绕地球做圆周运动的向心力由地球和月球的引力的合力提供，设它做圆周运动的周期和月球绕地球运行的周期为T ，地月拉格朗日L 2点与地球间的距离为r ，由万有引力定律可得：G M 地m r 2＋G M 月m r －r 月地2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，对月球G M 月M 地r 月地2＝M 月⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 月地，联立解得r 月地3r 2＋M 月r 月地3M 地r －r 月地2＝r ，若已知地球质量、地月距离和月球的质量，则可求出地月拉格朗日L 2点与地球间的距离，故D 正确。
4.由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”拟对一个超紧凑双白矮星系统产生的引力波进行探测。
该计划采用三颗相同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个等边三角形陈列，三角形边长约为地球半径的27倍，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心的圆轨道上运行，如图所示(只考虑卫星和地球之间的引力作用)，则( )A ．卫星绕地球运行的周期大于近地卫星的运行周期B ．卫星绕地球运行的向心加速度大于近地卫星的向心加速度C ．卫星绕地球运行的速度等于第一宇宙速度D ．卫星的发射速度应大于第二宇宙速度解析：选A 根据G Mm r 2＝m 4π2T2r ，可知轨道半径越大，周期越大，故卫星绕地球运行的周期大于近地卫星的运行周期，A 正确；由G Mm r2＝ma ，可知轨道半径越大，向心加速度越小，所以卫星绕地球运行的向心加速度小于近地卫星的向心加速度，故B 错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，该卫星绕地球运行的速度小于第一宇宙速度，所以C 错误；地球卫星的发射速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，所以D 错误。
5．据中新网报道，中国自主研发的北斗卫星导航系统“北斗三号”第17颗卫星已于2018年11月1日在西昌卫星发射中心成功发射。
该卫星是北斗三号全球导航系统的首颗地球同步轨道卫星，也是北斗三号系统中功能最强、信号最多、承载最大、寿命最长的卫星。
关于该卫星，下列说法正确的是( )A ．它的发射速度一定大于11.2 km/sB ．它运行的线速度一定不小于7.9 km/sC ．它在由过渡轨道进入运行轨道时必须减速D ．由于稀薄大气的影响，如不加干预，在运行一段时间后，该卫星的动能可能会增加解析：选D 该卫星的发射速度必须小于第二宇宙速度11.2 km/s ，因为一旦达到第二宇宙速度，卫星会挣脱地球的引力，不绕地球运行，故A 错误；根据GMm r 2＝mv 2r 知v ＝GM r，第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，知7.9 km/s 是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，所以它运行的线速度一定小于7.9 km/s ，故B 错误；它在由过渡轨道进入运行轨道做离心运动，必须加速，故C 错误；由于该卫星受到阻力影响而做减速运动，该卫星做圆周运动需要的向心力小于万有引力，做向心运动，其轨道半径r减小，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：GMm r 2＝mv 2r，解得：v ＝GM r，由于半径r 减小，则其线速度变大，动能变大，故D 正确。
6.(2020·南昌模拟)如图所示，宇宙飞船A 在低轨道上飞行，为了给更高轨道的宇宙空间站B 输送物资，需要与B 对接，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下做法可行的是( )A ．A 应沿运行速度方向喷气，与B 对接后周期比低轨道时的小B ．A 应沿运行速度的反方向喷气，与B 对接后周期比低轨道时的大C ．A 应沿运行速度方向喷气，与B 对接后周期比低轨道时的大D ．A 应沿运行速度的反方向喷气，与B 对接后周期比低轨道时的小 解析：选B 由题意可知，A 要实施变轨到更高的轨道与B 对接，则应做逐渐远离圆心的运动，则万有引力必须小于A 所需的向心力，所以应给A 加速，增加其所需的向心力，故应沿运行速度的反方向喷气，使得在短时间内A 的速度增加，与B 对接后轨道半径变大，根据开普勒第三定律R 3T2＝k 得，周期变大，故选项B 正确。
7.[多选]拉格朗日点是小天体在两个大天体的引力作用下基本能保持相对静止的点。
如图是日地系统的5个拉格朗日点(L 1、L 2、L 3、L 4、L 5)，设想未来人类在这五个点上都建立了太空站。
若不考虑其他天体对太空站的引力，下列说法正确的是( )A ．位于L 1点的太空站受力平衡B ．位于L 2点的太空站的线速度大于地球的线速度C ．位于L 3点的太空站的向心加速度大于位于L 1点的太空站的向心加速度D ．位于L 4点的太空站受到的向心力大小等于位于L 5点的太空站受到的向心力解析：选BC 由题意可知位于拉格朗日点的太空站与地球相对静止，因此位于L 1点的太空站环绕太阳做圆周运动，则其所受合力不为零，受力不平衡，A 错误；由题意可知，太空站与地球绕太阳运行的角速度大小相等，由v ＝ωR 可知位于L 2点的太空站的线速度大于地球的线速度大小，B 正确；位于L 3点和位于L 1点的太空站绕太阳运行的角速度大小相等，由a ＝ω2R 可知，位于L 3点的太空站的向心加速度大于位于L 1点的太空站的向心加速度，C 正确；由于位于L 4点和L 5点的太空站的质量关系未知，因此位于L 4点和L 5点的太空站所受的向心力大小不能确定，D 错误。
8．[多选](2019·汉中检测)如图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。
图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心，轨道半径之比为1∶4。
若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是( )A ．站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动B ．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的16倍C ．在图示轨道上，地球同步卫星的机械能大于“轨道康复者”的机械能D ．若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接解析：选BD 因“轨道康复者”的高度低于同步卫星的高度，可知其角速度大于同步卫星的角速度，也大于站在赤道上的观察者的角速度，则站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向东运动，选项A 错误；由G Mm r 2＝ma 得：a ＝GM r 2，在图示轨道上，“轨道康复者”与地球同步卫星加速度之比为a 1a 2＝r 22r 12＝4212＝16，故B 正确；因“轨道康复者”与地球同步卫星的质量关系不确定，则不能比较机械能的关系，选项C 错误；“轨道康复者”从图示轨道上加速后，轨道半径增大，与同步卫星轨道相交，则可进行对接，故D 正确。
9.[多选]2019年1月3日，“嫦娥四号”月球探测器顺利着陆在月球背面，成为人类首个实现软着陆月球背面的探测器。
着陆前，探测器先在距月球表面高度约为100 km 的圆轨道上运行；然后在A 点实施变轨，使运行轨道变为远月点A 高度约为100 km 和近月点P 高度约为15 km 的椭圆轨道；再在P 点实施制动降落在月球背面。
下列说法正确的是( )A ．从圆轨道到椭圆轨道的变轨过程中，探测器的机械能变大B ．探测器在椭圆轨道运行时，在P 点的速率大于在A 点的速率C ．探测器在P 点时的加速度大于在A 点时的加速度D ．探测器在椭圆轨道的运行周期大于在圆轨道的运行周期解析：选BC “嫦娥四号”在A 处变轨进入椭圆轨道是由圆周运动变为近心运动，必须点火减速，线速度变小，动能减小，高度降低引力势能也减小，所以机械能减小，故A 错误；探测器在椭圆轨道从A 点到P 点的过程，距离月球变近，万有引力做正功，动能增大，则探测器在P 点的速率大于在A 点的速率，故B 正确；根据牛顿第二定律有GMm r 2＝ma ，得a ＝GMr 2，知距离月球越远，加速度越小，则探测器在P 点时的加速度大于在A 点时的加速度，故C 正确；圆轨道的半径大于椭圆轨道的半长轴，根据开普勒第三定律，轨道半径越大运行周期越长，则探测器在椭圆轨道的运行周期小于在圆轨道的运行周期，故D 错误。