_广东省广州市从化区2018-2019学年中考数学一模考试试卷
与双曲线
相交于
，
两点，与 轴相交于点 .
（1）求 ， 的值；
（2）若点 与点 关于 轴对称，求
的面积.
12. 如图，某货船以 24 海里/时的速度将一批货物从 处运往正东方向的 处，在点 处测得某岛 在
北偏东 60°的方向上.该货船航行 30 分钟后到达 处，此时再测得该岛在北偏东 30°的方向上，
请根据所给信息,解答以下问题:
（1）表中
；
（2）请计算扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角的度数;
（3）已知有四名同学均取得 98 分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四 名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.
11. 如图，直线
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
5. 下列式子计算正确的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
6. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 已知 A.1 B.3
，则 C . -1
等于（ ） D . -3
8. 将抛物线 A.
向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位得到的解析式是（ ）.
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（1）求
的度数；
（2）已知在 岛周围 9 海里的区域内有暗礁.若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理
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1.【答案】： 【解释】：
2.【答案】： 【解释】：
3.【答案】： 【解释】：
4.【答案】： 【解释】：
参数答案
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二、计算题（共 1 题)
7. 解方程：
评卷人 得分
三、解答题（共 1 题)
8. 如图，AC 和 BD 相交于点 0，OA=OC, OB=OD．求证：DC//AB
评卷人 得分
四、综合题（共 7 题)
9. 已知代数式：
.
（1）化简 ；
（2）已知
，求 的值.
10. 为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级 100 名学 生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.
答案第 4页，总 22页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
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10.【答案】： 【解释】：
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【答案】： 【解释】：
【答案】： 【解释】：
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（k 是常数，k≠0） 的图象经过点 M，交 AC 于点 N，则 MN 的长度是
.
3. 截止到 2018 年 5 月 31 日，上海世博园共接待游客约 8000000 人，将数 8000000 用科学记数法表示
为
.
4. 计算：
=
．
5. 如图，已知菱形
，
，
，则
.
6. 阅读理解：引入新数 ，新数 满足分配律，结合律，交换律.已知
由.（参考：
、
）
13. 如图，在△ABC 中，∠C=90°
（1）利用尺规作∠B 的角平分线交 AC 于 D，以 BD 为直径作⊙O 交 AB 于 E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）综合应用：在（1）的条件下，连接 DE ①求证：CD=DE；
②若 sinA= ，AC=6，求 AD．
14. 如图， 是半圆 的直径， 是 延长线上的点，
4. 如图，直线
，直线 与直线 、 都相交，
，则 （ ）
A . 125° B . 115° C . 65° D . 25°
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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
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【答案】： 【解释】：
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【答案】： 【解释】：
【答案】： 【解释】： 【答案】：
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（1）求 的长.
（2）点 是线段 上一动点，连接 ，作 为等腰三角形时，求 的长.
， 交线段 于点 .当
15. 在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+ x+c 的图象经过点 C（0，2）和点 D（4，﹣2）．点 E 是直线
y=﹣ x+2 与二次函数图象在第一象限内的交点．
（1）求二次函数的解析式及点 E 的坐标． （2）如图①，若点 M 是二次函数图象上的点，且在直线 CE 的上方，连接 MC，OE，ME．求四边形 COEM 面积的最大值及此时点 M 的坐标． （3）如图②，经过 A、B、C 三点的圆交 y 轴于点 F，求点 F 的坐标．
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
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【答案】： 【解释】：
B.
C.
D.
9. 已知二次函数
的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A . ＜0 B . ＜0 C .
＜0 D .
＜0
10. 如图，正方形
内接于圆 ，
，则图中阴影部分的面积是（ ）.
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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
5.【答案】： 【解释】：
6.【答案】： 【解释】：
7.【答案】： 【解释】：
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8.【答案】： 【解释】：
9.【答案】： 【解释】：
答案第 10页，总 22页
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考试时间：**分钟 满分：**分
姓名：____________班级：____________学号：___________
题号 得分
一
二
注
意
1、填写答题
2、提前 15 分钟收取答题卡
三
四
事 卡的内
五
容用
总分
项
2B
铅
核分人
： 笔填写
第Ⅰ卷的注释
第Ⅰ卷 客观题
评卷人 得分
1. 6 的相反数是( )
A.
B.
，连接 ， .已知半圆 的半径为 3，
.
的垂直平分线交半园于点 ，交
于点
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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A.
B.
C.
D.
2018年从化区初中毕业生综合测试(数学参考答案)
最大最全最精的教育资源网2018 年从化区初中毕业生综合测试数学参照答案与评分标准明： 1．本解答出了一种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样，各学校可依据的主要考内容对比分准制相的分．2．解答中的算，当考生的解答在某一步出，假如后部分的解答未改的内容和度，可影响的程度决定后部分的得分，但所分数不得超部分正确解答得分数的一半；假如后部分的解答有重的，就不再分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到一步得的累加分数．4．只整数分数，和填空不中分．一、：（本大考基本知和基本运算．共10 小，每小 3 分，共 30 分）号12345678910答案B A C D D C B B C A 二、填空：（本大基本知和基本运算．共 6 小，每小 3 分，共 18 分）号111213141516答案1500x( x y)x 1x＞35①③⑤22三、解答（本大共9 小，分102 分．解答写出文字明、明程或演算步）17．（本小分9 分）解：解不等式2x17 ，解得： x3⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分由不等式 x 1 0 ，解得： x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴原不等式的解集是： 1 x3⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分∴ 个不等式的解集在数上表示以下：⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分18. （本小分9 分）（方法一）明：∵四形ABCD 是平行四形∴∠ A= ∠ C， AD=CB⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵ AE=CF∴△ ADE ≌△ CBF⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴ DE=BF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分（方法二）明：∵四形ABCD 是平行四形∴ DF∥BE， CD= AB⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴ DF=BE⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴四形DEBF 是平行四形∴ DE=BF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分19.（本小分 10 分）a b=a2b2a2b2解：（ 1）Ab)a( a b)ab(a b) ab(a b)b(a b) ab( a( a b)( a b)a b ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分ab(a b)ab（ 2）解方程x24x120 ，得x1 2 ， x2 6 ，即a 2 ， b6．⋯⋯9分因此 A a b41⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分ab123（明：用达定理获得即a b4, ab12 相分．）20.（本小分 10 分）解：（ 1）∵抽的人数：20÷40%=50 人，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴C 人数 =50 20 5 15=10 人，全条形以下：学生用各样品人数条形⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）“碳酸料”所在的扇形的心角度数：10 503600= 72 0⋯⋯6分（ 3）列表得：女女女男男女﹣﹣﹣（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）﹣﹣﹣（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）（女，女）﹣﹣﹣（男，女）（男，女）男（女，男）（女，男）（女，男）﹣﹣﹣（男，男）男（女，男）（女，男）（女，男）（男，男）﹣﹣﹣⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分或画状得：⋯⋯8分全部等可能的状况数有20 种，此中一男一女的有12 种，因此 P（恰巧抽到一男一女）= 12=3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分20 521.（本小分 12 分）解：（ 1）尺作如所示；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）∵ AB=AC ，∴∠ ABC= ∠ C，⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∵∠ A=36°，∴∠ ABC= ∠ ACB= （ 180° 36°）÷2=72°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分∵BD 均分∠ ABC ，∴∠ABD= ∠ DBC=36°，∴∠ BDC=36° +36°=72°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分∴BD=BC ，∴△ DBC 是等腰三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分22.（本小分 12 分）解：（1）小明同学成x 分，平成y 分，依意得：x y18580%x 20% y91⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分解得： x90 ， y 95答：小明同学成位90 分，平成95 分；⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）由意可得：80-70 ×80%=24 ，⋯⋯⋯⋯7分24÷20%=120>100 ，故不行能．⋯⋯⋯⋯8分（ 3）平成分，即100 分，合成100×20%=20，成m 分，依据意可得：20+80% m80，⋯⋯⋯⋯ 10 分解得： m75答：他的成起码75 分．⋯⋯⋯12分23. （本小分12 分）（ 1）接 CB， CD ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵⊙ C 与 x ， y 相切于点D， B ，且半径2∴∠ CBO= ∠ CDO=90° =∠ BOD ， BC=CD ，∴四形BODC 是正方形，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴BO=OD=DC=CB=2 ，∴ B （0,2），点 C（ 2,2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分把点 C（ 2,2）代入反比率函数y k2中，x解得：k2=4，∴反比率函数分析式：y 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分x∵点 A(4, m) 在反比率函数4上，把 A ( 4, m)代入y4y中，4x x = 1，∴A (4,1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分m4把点 B（ 0,2）和 A (4,1) 分代入一次函数y k1x b中，得出：4k1 b1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分b 2k13解得： 4 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分b 2最大最全最精的教育资源网∴一次函数的表达式：y 3 x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分4（ 2）接 OA ，∵ OB=2 ，点 A 的横坐 -4，∴△ AOB 的面：2 41=4⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分2（ 3）当x 0，k1x b k20的解集： 4 x 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分x24.（本小分 14 分）解：（ 1）∵ A （﹣ 1，0），C（0，﹣ 3）在 y x 2bx c 上，1 b c0∴，c3解得：b2 ，c3⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴二次函数的分析式为y x22x 3 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 2）在y x 22x3中，令y=0可得0x22x 3，解得x =3或x =﹣，1∴B（3，0），⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分BC 所在的直方程y kx b(k0) ，把B（3，0）、C（0，3）代入得：3k b 0，解得：k1b3b3∴ B、 C 两点的直方程： y= x 3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分如图，过点 P 作 PD⊥ x 轴，垂足为 D，与直线 BC 交于点 E，设点 P 的坐标为（ x ，x22x3），则E（x，x﹣3），∴ EP=(x 3) (x2 2x 3)=3x x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵AB=4 ， OC=3， OB=3∵ S 四边形ABPC =S△ABC +S△BCP= × 4× 3+（3 x ﹣ x 2）× 3= 3 x29x 6 =3(x3)275 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分22228∴当 x 3时，四边形 ABPC 的面积最大，此时 P 点坐标为（，﹣），⋯7 分275 ；∴四边形 ABPC 的最大面积为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分8（3）∵ y= x 2﹣2 x ﹣3=（ x ﹣1）2﹣4，∴对称轴为 x =1，∴可设 Q 点坐标为（ 1，t），∵ B（ 3， 0），C（ 0，﹣ 3），∴BQ2=（1﹣3）2+t2=t2+4，CQ2=12+（t+3）2=t2+6t+10，BC2=18，⋯⋯⋯⋯⋯9分∵△ QBC 为直角三角形，∴有∠ BQC=90°、∠ CBQ=90°和∠ BCQ=90°三种状况，①当∠ BQC=90°时，则有BQ2+CQ2=BC2，即t2+4+t2+6t+10=18，解得t=或t=，此时 Q 点坐标为（ 1，）或（1，）；⋯⋯⋯⋯⋯11分②当∠ CBQ=90°时，则有BC2+BQ2=CQ2，即t2+4+18=t2+6t+10，解得t=2，此时Q 点坐标为（ 1，2）；⋯⋯⋯⋯⋯12分③当∠ BCQ=90°时，则有BC2+CQ2=BQ2，即18+t2+6t+10=t2+4，解得t=﹣4，此时 Q 点坐标为（ 1，﹣ 4）；综上知 Q 点的坐标为（ 1，）或（ 1，）或（1，2）或（1，﹣ 4）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分25．（本小分14 分）（ 1）∵ AB 是⊙ O 的直径∴∠ ACB=90°，∵∠ ACB= ∠ BCD+∠ACD当 m=2 时，即∠ BCD=2∠ACD∴∠ ACB=2 ∠ACD+ ∠ACD=3 ∠ ACD=90°则∠ ACD=30°，∠ BCD=60°⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）如图 2，连接 OD．∵，AB=4，∴，则，⋯⋯⋯ 3 分解得∴⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分要使 CD 最短，则 CD⊥AB 于 P∴，∴∠ POD=30°∴∠ ACD=15°，∠ BCD=75°⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴∠ BCD=5∠ACD∴m=5，故存在这样的 m 值，且 m=5⋯⋯⋯⋯⋯6分（ 3）如图 3，连接 AD 、 BD．由（ 1）可得∠ ABD= ∠ ACD=30°，AB=4∴AD=2，，∵，∴，，⋯⋯⋯⋯⋯8分∵∠ APC=∠ DPB，∠ ACD= ∠ ABD∴△ APC∽△ DPB∴，∴①，⋯⋯⋯⋯⋯9分②⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分同理△ CPB∽△ APD∴，∴③，⋯⋯⋯⋯⋯11分由①得，由③得∴，∴，∴ DP=⋯⋯⋯⋯⋯12分由② PC?DP=PC?=，得PC=，⋯⋯⋯⋯⋯13分∴ DC=CP+PD=．⋯⋯⋯⋯⋯14分。
2018-2019年度广东省实验中学初三数学下学期一模联考附答案
2018学年（下）省实教育集团初三一模联考数学第一部分选择题(共30分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π2．如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（）A．42°B．50°C．60°D．68°3．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×10114．下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3 B．a2+a2＝a4C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a2）3＝﹣8a65．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°6．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、407．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形是轴对称图形B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正六边形的内角和是720°D．不在同一直线上的三点确定一个圆8．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，∠ACB＝50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°9．如图，二次函数y ＝x 2与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上有三个不同的点A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3，m ），其中m 为常数，令ω＝x 1+x 2+x 3，则ω的值为（ ）A ．1B ．C ．m 2D ．m10．如图，等边三角形ABC 边长是定值，点O 是它的外心，过点O 任意作一条直线分别交AB ，BC 于点D ，E ．将△BDE 沿直线DE 折叠，得到△B ′DE ，若B ′D ，B ′E 分别交AC 于点F ，G ，连接OF ，OG ，则下列判断错误的是（ ）A ．△ADF ≌△CGEB ．△B’FG 的周长是一个定值C ．四边形FOEC 的面积是一个定值D ．四边形OGB 'F 的面积是一个定值第二部分 非选择题(共120分)二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是 ．12．方程组的解是 ．13．因式分解：8a 3﹣2ab 2＝ ．14．如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是 ．（结果保留π）15．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝（x ＞0），y ＝﹣（x ＞0）的图象上，且OA ⊥OB ，则的值为____________.16．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC ＝60°，2AB ＝BC ＝1，则下列结论：①∠CAD ＝30°②BD ＝③S 平行四边形ABCD ＝21AB •AC ， ④OP ＝DO ⑤S △APO ＝，正确的有______________.第14题 第15题 第16题三、解答题(共9题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．（9分）计算： +（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．18.（9分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．19．（10分）先化简，再求值：（+）÷．其中x 是方程0232=+-x x 的解．20．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．21．（12分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？22．（12分）如图，△AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，∠BAO＝45°，且△AOB的面积为8．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C．①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，用尺规作图作出点C（保留作图痕迹，不写作法），并求出此时抛物线的解析式；②将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．23．（12分）矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．图1 图224．如图1，已知直线y ＝kx 与抛物线3222742+-=x y 交于点A （3，6）． （1）求直线y ＝kx 的解析式和线段OA 的长度；（2）点P 为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线PM ，交x 轴于点M （点M 、O 不重合），交直线OA 于点Q ，再过点Q 作直线PM 的垂线，交y 轴于点N ．试探究：线段QM 与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合），点D （m ，0）是x 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE ＝∠BED ＝∠AOD ．继续探究：m 在什么范围时，符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？25.（14分）问题探究：（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为．（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．参考答案：一、选择题：BCCDC DADBD10.【解答】解：A、连接OA、OC，∵点O 是等边三角形ABC 的内心，∴AO 平分∠BAC ，∴点O 到AB 、AC的距离相等，由折叠得：DO 平分∠BDB '，∴点O 到AB 、DB '的距离相等，∴点O 到DB '、AC 的距离相等，∴FO 平分∠DFG ，∠DFO ＝∠OFG ＝（∠F AD +∠ADF ）， 由折叠得：∠BDE ＝∠ODF ＝（∠DAF +∠AFD ），∴∠OFD +∠ODF ＝（∠F AD +∠ADF +∠DAF +∠AFD ）＝120°，∴∠DOF ＝60°，同理可得∠EOG ＝60°，∴∠FOG ＝60°＝∠DOF ＝∠EOG ，∴△DOF ≌△GOF ≌△GOE ，∴OD ＝OG ，OE ＝OF ，∠OGF ＝∠ODF ＝∠ODB ，∠OFG ＝∠OEG ＝∠OEB ，∴△OAD ≌△OCG ，△OAF ≌△OCE ，∴AD ＝CG ，AF ＝CE ，∴△ADF ≌△CGE ，故选项A 正确；B 、∵△DOF ≌△GOF ≌△GOE ，∴DF ＝GF ＝GE ，∴△ADF ≌△B 'GF ≌△CGE ，∴B 'G ＝AD ，∴△B 'FG 的周长＝FG +B 'F +B 'G ＝FG +AF +CG ＝AC （定值），故选项B 正确；C 、S 四边形FOEC ＝S △OCF +S △OCE ＝S △OCF +S △OAF ＝S △AOC ＝（定值），故选项C 正确；D 、S 四边形OGB 'F ＝S △OFG +S △B 'GF ＝S △OFD +△ADF ＝S 四边形OF AD ＝S △OAD +S △OAF ＝S △OCG +S △OAF ＝S △OAC ﹣S △OFG ， 过O 作OH ⊥AC 于H ，∴S △OFG ＝•FG •OH ，由于OH 是定值，FG 变化，故△OFG 的面积变化，从而四边形OGB 'F 的面积也变化，故选项D 不一定正确；故选：D ．二、填空题：11.x ≥-2且x ≠0 12. ⎩⎨⎧==13y x 13. 2a(2a+b)(2a -b) 14. 65π 15. 2 16.①②⑤17．【解答】解：原式＝3+1﹣6×+2 4分＝3+1﹣3+2 8分＝3． 9分18.【解答】证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠DF A ＝∠BEC ， 2分在△ADF 和△CBE 中，∴△AFD ≌△CEB （SAS ）； 5分（2）∵△AFD ≌△CEB ，∴AD ＝BC ，∠DAF ＝∠BCE ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 4分19.【解答】解：（+）÷＝÷ 3分＝（x +2）•＝ 6分∵x 是方程0232=+-x x 的根，∴x=1或x=2 8分∵x ≠2，∴x=1 ∴当x ＝1时，原式＝＝． 10分20.【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%＝40人，∴a ＝40×5%＝2，b ＝×100＝45，c ＝×100＝20，故答案为：2、45、20； 3分（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：72； 4分（3）画树状图，如图所示：8分共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）＝＝．10分21．【解答】解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：＝1.5×，3分解得：x＝25，5分经检验，x＝25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．6分（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y﹣500﹣900≥（500+900）×25%，10分解得：y≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．12分22.【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵∠BAO＝45°，∴AO＝BO，∴•OA•OB＝8，∴OA＝OB＝4，∴A（4，0），B（0，4）．2分（直接出结果即可）（2）①如图所示：4分当等C在点A的左侧时，易知C（﹣4，0），B（0，4），A（4，0），顶点为B（0，4），时抛物线解析式为y＝ax2+4，（4，0）代入得到a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4．当C与O重合时，△ABC是等腰三角形，但此时不存在过A，B，C三点的拋物线．综上所述，抛物线的解析式为y＝﹣x2+4．7分②抛物线G向下平移4个单位后，经过原点（0，0）和（4，﹣4），设抛物线的解析式为y＝mx2+nx，把（4，﹣4）代入得到n＝﹣1﹣4m，∴抛物线的解析式为y＝mx2+（﹣1﹣4m）x，由，消去y得到mx2﹣4mx﹣4＝0，由题意△＝0，∴16m2+16m＝0，∵m≠0，∴m＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x，10分由，解得，∴N（2，2）．12分23.【解答】解：（1）∵OA＝3，OB＝4，∴B（4，0），C（4，3），∵F是BC的中点，∴F（4，），∵F在反比例y＝函数图象上，∴k＝4×＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∵E点的坐标为3，∴E（2，3）；3分（2）∵F点的横坐标为4，∴F（4，），∴CF＝BC﹣BF＝3﹣＝∵E的纵坐标为3，∴E（，3），∴CE＝AC﹣AE＝4﹣＝，在Rt△CEF中，tan∠EFC＝＝，6分（3）如图，由（2）知，CF＝，CE＝，，过点E作EH⊥OB于H，∴EH＝OA＝3，∠EHG＝∠GBF＝90°，∴∠EGH+∠HEG＝90°，由折叠知，EG＝CE，FG＝CF，∠EGF＝∠C＝90°，∴∠EGH+∠BGF＝90°，∴∠HEG＝∠BGF，∵∠EHG＝∠GBF＝90°，∴△EHG∽△GBF，∴BG＝，9分∴＝，∴；在Rt△FBG中，FG2﹣BF2＝BG2，∴（）2﹣（）2＝，∴k＝，∴反比例函数解析式为y＝．12分24.解：（1）把点A（3，6）代入y＝kx得；∵6＝3k，∴k＝2，∴y＝2x．OA＝．2分（2）是一个定值，理由如下：如答图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H．①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时＝tan∠AOM＝2；②当QH与QM不重合时，∵QN⊥QM，QG⊥QH不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，∴∠MQH＝∠GQN，又∵∠QHM＝∠QGN＝90°∴△QHM∽△QGN…，∴＝tan∠AOM＝2，当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得＝2．7分（3）如答图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R ∵∠AOD＝∠BAE，∴AF＝OF，∴OC＝AC＝OA＝∵∠ARO＝∠FCO＝90°，∠AOR＝∠FOC，∴△AOR∽△FOC，∴，∴OF＝，∴点F（，0），设点B（x，﹣），过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF，∴，即，解得x1＝6，x2＝3（舍去），∴点B（6，2），∴BK＝6﹣3＝3，AK＝6﹣2＝4，∴AB＝5；在△ABE与△OED中∵∠BAE＝∠BED，∴∠ABE+∠AEB＝∠DEO+∠AEB，∴∠ABE＝∠DEO，∵∠BAE＝∠EOD，∴△ABE∽△OED．设OE＝a，则AE＝3﹣a（0＜a＜3），由△ABE∽△OED得，∴＝，∴m＝a（3﹣a）＝﹣a2+a（0＜a＜3），∴顶点为（，）如答图3，当m＝时，OE＝a＝，此时E点有1个；当0＜m＜时，任取一个m的值都对应着两个a值，此时E点有2个．∴综上可得：当m＝时，E点只有1个；当0＜m＜时，E点有2个．14分25.解：（1）如图①，过点C作CD⊥AB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理得，AB＝5，∵AC×BC＝AB×CD，∴CD＝＝，故答案为；2分（2）如图②，作出点C关于BD的对称点E，过点E作EN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN＝EN最小；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝3，根据勾股定理得，BD＝5，∵CE⊥BC，∴BD×CF＝BC×CD，∴CF＝＝，由对称得，CE ＝2CF ＝，在Rt △BCF 中，cos ∠BCF ＝＝，∴sin ∠BCF ＝，在Rt △CEN 中，EN ＝CE sin ∠BCE ＝＝；即：CM +MN 的最小值为； 6分（3）如图3，∵四边形ABCD 是矩形， ∴CD ＝AB ＝3，AD ＝BC ＝4，∠ABC ＝∠D ＝90°，根据勾股定理得，AC ＝5， ∵AB ＝3，AE ＝2，∴点F 在BC 上的任何位置时，点G 始终在AC 的下方，设点G 到AC 的距离为h ，∵S 四边形AGCD ＝S △ACD +S △ACG ＝AD ×CD +AC ×h ＝×4×3+×5×h ＝h +6， ∴要四边形AGCD 的面积最小，即：h 最小，∵点G 是以点E 为圆心，BE ＝1为半径的圆上在矩形ABCD 内部的一部分点， ∴EG ⊥AC 时，h 最小，由折叠知∠EGF ＝∠ABC ＝90°，延长EG 交AC 于H ，则EH ⊥AC ，在Rt △ABC 中，sin ∠BAC ＝＝，在Rt △AEH 中，AE ＝2，sin ∠BAC ＝＝，∴EH＝AE＝，∴h＝EH﹣EG＝﹣1＝，＝h+6＝×+6＝，∴S四边形AGCD最小过点F作FM⊥AC于M，∵EH⊥FG，EH⊥AC，∴四边形FGHM是矩形，∴FM＝GH＝∵∠FCM＝∠ACB，∠CMF＝CBA＝90°，∴△CMF∽△CBA，∴，∴，∴CF＝1∴BF＝BC﹣CF＝4﹣1＝3．14分。
2019学年广东省中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019学年广东省中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）2. 下列运算正确的是（）A．2x+6x=8x2 B．a6÷a2=a3 C．（-4x3）2=16x6 D．（x+3）2=x2+93. 下列说法正确的是（）A．为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B．甲组数据的方差S甲2=0．03，乙组数据的方差是S乙2=0．2，则乙组数据比甲组数据稳定C．广州市明天一定会下雨D．某班学生数学成绩统计如下，则该班学生数学成绩的众数和中位数分别是80分，80分4. 成绩（分）60708090100人数4812115td5. 若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜-30 B．a≤-30 C．a＞-30 D．a≥-306. 如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n） B．（m，n） C．（m，） D．（，）7. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（）A．1 B．2 C． D．8. 如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A． B． C． D．9. 二次函数y=mx2+x-2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个10. 已知过点（2，-3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A．-5≤s≤- B．-6＜s≤- C．-6≤s≤- D．-7＜s≤-11. 如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2二、填空题12. 环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2．5检测指标，“PM2．5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2．5微米的颗粒物，2．5微米即0．0000025米．用科学记数法表示0．0000025为．13. 分解因式：a4-4a2+4= ．14. 一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为．（结果保留π）15. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：16. x…-10123…y…105212…td17. ）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（-，0），则直线a的函数关系式为．18. 如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（-1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是．三、计算题19. 解方程（组）（1）．（2）．四、解答题20. 先化简，再求值：，其中x满足x2-x-1=0．21. 已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．22. 学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；各组作品件数的众数是件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．23. 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1．5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？24. 如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．（1）尺规作图：作点C到直线AB的垂线段CE（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求海底C点处距离海面DF的深度．（结果精确到1米）25. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．26. 如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．①试求S关于t的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．27. 如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），tan∠BAO=2，以线段BC为直径作⊙M交AB于点D，过点B作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求点C的坐标和线段EF的长；（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N，点P，Q为射线NB上的两个动点（点P 在点Q的右侧，且不与N重合），线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ 的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
最新-2018年从化市九年级数学一模参考答案 精品
2018年从化市初中毕业生综合测试数学试题参考答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分30分．三、解答题：本题考查基本知识和基本运算，及数学能力，满分102分． 17、（本题满分9分）本小题主要考查分式方程等基础知识，考查运算求解能力 解：移项得：2321+=-x x ……………………………………1分 方程两边同乘以)2)(2(+-x x ，得)2(32-=+x x ……4分 解这个方程，得4=x ………………………………………7分 检验：将4=x 代入原方程，得左边===6321右边…………8分 所以，4=x 是原方程的根………………………………9分 18、（本题满分9分）本小题主要考查平移和正比例函数等基础知识，考查运算求解能力 解：（1）如图所示图正确……………………………………4分 （2）由已知设直线OP 的函数解析式为：y=kx ……… 6分 因为点P 的坐标为（－2，3），代入，得3＝－2k ……7分32k ∴=- …………………………………………8分即直线OP 的函数解析式为：32y x =-………………9分19、（本题满分12分）本小题主要考查统计等有关知识，考查看图表与识图表能力解：（1）1－28%－34%=38% ················································································ 2分（没有计算过程扣1分）（2）A=1－0.35－0.32－0.18=0.25 ······························································ 4分768÷0.32=2400 ················································································· 5分 B=2400－768－600－192=840 ································································ 7分 ∴A 的值为0.25，B 的值840 ································································· 8分 （没有计算过程扣2分） （3）408341200÷=％ ·········································································· 10分240012002÷= ············································································· 11分 ∴该校学生平均每人读2本课外书． ························································ 12分 （没有计算过程扣1分）20、（本题满分10分）本小题主要考查概率等基础知识，考查运算求解能力解：由已知得：共组成4组边，即2,3,5；3,3,5；3,4,5；3,5,5，……………………2分 （1）依题意，3,3,5；3,4,5；3,5,5，有3组能构成三角形, ···························· 4分∴43)(=构成三角形P ········································································· 6分 （2）依题意,3,3,5和5,3,5两组能构成等腰三角形 ······································· 8分∴2142)(==构成等腰三角形P ······························································· 10分 21、（本题满分12分）本小题主要考查直角三角形、全等三角形和近似计算等基础知识，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力 解：(1)∵AB 切⊙O 于点B,∴0B ⊥AB,即∠B=90° ··········································································· 1分 ∵CD ⊥OA, OA 交⊙O 于C 点, ∴CD 是⊙O 的切线, ∠ODC=90° ···························································· 3分 在Rt △COD 与Rt △B 0D 中, ∵OD=OD,OB=OC∴Rt △CO D≌ Rt △B 0D ············································································ 6分(2) ∵∠A=32°, AD=8, ADCDA =sin ∴832sin CD =,则CD=832sin ··························································· 8分 ∵∠A=32°, ∴∠ADC=58°则∠CDB=122° 由(1)知Rt △CO D≌ Rt △B 0D, ∴∠CDO=∠BDO=21×122°=61° ····················· 10分 ∴tan 61°=CDOC, ∴OC=tan 61°×CD=8×32sin ×tan 61°≈7.65㎝则⊙O 的半径约为7.65㎝ …………………………………………………………12分22、（本题满分12分）本小题主要考查二元一次方程组的应用等基础知识，考查数学推理论证能力、运算求解能力解：（1）∵100×13＝1300<1392 …………………………………………………………3分∴乙团的人数不少于50人，不超过100人…………………………………………4分 （2）设甲、乙两旅行团分别有x 人、y 人…………………………………………5分则⎩⎨⎧=+=+1080)(913921113y x y x ……………………………………………………………………9分解得：⎩⎨⎧==8436y x …………………………………………………………………………11分答:所以甲、乙两旅行团分别有36人、84人 。
广州从化区初中毕业班数学一模试卷(高清打印版)
（图1） 精品文档，欢迎下载！从化市初中毕业生综合测试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面密封线内用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、考号等．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． -2的相反数为（ * ）．A ．﹣2B ．2C ．﹣21D ．21 2. 图1是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是 （ ）A ．B ．C ．D ． 3. 如图2，在⊙中，∠AOB =45°，则∠C 为（ * ）． A ．22.5° B ．45° C ．60° D ．90° 4. 下列说法错误的是（ * ）． A ．必然事件的概率为1B ．数据6、4、2、2、1的平均数是3C ．数据5、2、﹣3、0、3的中位数是2D ．某种游戏活动的中奖率为20%，那么参加这种活动100次必有20次中奖5. 已知三角形的两边3,7a b ==，，则下列长度的四条线段中能作为第三边c 的是（ * ）． A. 3 B. 4 C. 7 D. 10图26．下列运算正确的是（ * ）． A ．030= B ．932=- C ． 33--=-D．93=±7. 方程322x x =-的解是（ * ）．A ．2x =B ．6x =C ．6x =-D ．3=x 8. 下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而减小的是（ * ）． A ．y =2x B ．y =-4xC ．y =x 3+2D ．y ＝x 2－3 9.如图3，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点C的坐标为（ * ）． A ．（﹣1，） B ．（﹣，1） C ． （﹣2 ，1） D ． （﹣1 ，2）10. 如图4，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，S △ABC =15，DE =3，AB =6，则AC 长是（ * ）． A ． 7 B ． 6 C ． 5 D ． 4第二部分 非选择题 （共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．据有关资料记载，广州从化市雨量充沛，川流纵横，水资源丰富，2014年全市水源可采总量年均约27.55亿立方米，用科学计数法表示2 755 000 000= * ． 12.已知实数x ，y 满足x －1＋|y ＋5|＝0，则x ＋y 的值是 * ． 13.方程x x 32-＝0的根为 * ．14. 要使二次根式a -3有意义，字母a 应满足的条件为 * ． 15. 在ABC Rt ∆中，090=∠C ，且a c 2=，则B ∠= * ． 16. 如图5，半圆O 与等腰直角三角形两腰CA ，CB 分别切于D ，E 两点，直径FG 在AB 上，若BG ＝1，则△ABC 的周长为 * ．图4图5图3三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解方程组：5 33 x yx y+=⎧⎨-=⎩18.（本小题满分9分）如图6，已知AB是O⊙的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．求证：ABC POA△∽△19. （本小题满分10分）先化简再求值：2211x xy y+-÷，其中：21x=+，3y=．20.（本小题满分10分）从化市某中学初三(1)班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A 高中，B中技,C就业，进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点)；并制成了扇形统计图（如图7）.请回答以下问题：（1）该班学生选择 * 观点的人数最多，共有 * 人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是 * 度．（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？(用树形图或列表法分析解答)．图6图721.（本小题满分12分）如图8，等边△ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（2，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）如果将等边△ABC向上平移n个单位长度，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．22.（本小题满分12分）乐乐童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利多少元？（2）如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？（3）每件童装降价多少元童装店可获得最大利润，最大利润是多少元？23. （本小题满分12分）某公园管理人员在巡视公园时，发现有一条圆柱形的输水管道破裂，通知维修人员到场检测，维修员画出水平放置的破裂管道有水部分的截面图（如图9）.（1）请你帮忙补全这个输水管道的圆形截面（不写作法，但应保留作图痕迹）；（2）维修员量得这个输水管道有水部分的水面宽AB=312cm，水面最深地方的高度为6cm，请你求出这个圆形截面的半径r及破裂管道有水部分的截面图的面积S。
2018年广州市从化区中考数学一模及答案 精品
2018年广州市从化区中考数学一模本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1． 3-的值等于（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．32． 若分式21-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2>xB ．2≤xC ．2=xD ．2≠x3． 不列运算中计算正确的是（ ）A ．725x x =）（ B ．222-y x y x -=）（ C ．10313x x x =÷ D ．633x x x =+ 4． 化简aa a a 112++-的结果是（ ） A ．2a a +B ．1-aC ．1+aD ．15． 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角互补 6． 将抛物线2x y -=向左平移2个单位后，得到的抛物线解析式是（ ）A ．22+-=x yB ．22）（+-=x y C ．22-）（x y -= D ．2-2x y -=7．不等式组的解集在数轴上表示如图1所示，则该不等式组可能为（ ）A ．⎩⎨⎧≤->21x x B ．⎩⎨⎧<-≥21x x C ．⎩⎨⎧≤-≥21x x D ．⎩⎨⎧≥-<21x x 8．两个大小不同的球在同一水平面上靠在一起，组成如图2所示集合体，则该几何体的左视图是（ ） A ．两个外离的圆 B ．两个外切的圆 C ．两个相交的圆D ．两个内切的圆图19．已知正比例函数kx =y ）（0k ≠的函数值y 随x 的增大而增大, 则一次函数k kx +=y 的图像大概是（ ） A ． B ． C ． D ．10．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点）（b a ,,若规定以下三种变换： ①),(,b a b a -=）△（； ②),(,b a b a --=O ）（； ③),(,b a b a -=Ω）（按照以上变换有：），（））（△（2-12,1=O 那么））（（4,3ΩO 等于（ ） A ．（3,4） B ．（3.-4）C ．（-3,4）D ．（-3，-4）第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．在初三基础测试中，从化某中学的小明德6科成绩分别为语文120分，英语127分，数学123分，物理83分，化学80分，政治83分，则他的成绩的众数为 _______分．12．已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是 _______cm 2．（结果保留π） 13．点（1 ，2 ）在反比例函数xky -=1的图像上，则k 的值是 _______． 14．分解因式：a ax 42-= ．15．如图3，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB 、AC 于Ｄ、Ｅ两点，若AD ：AB ＝1：3，则△ADE 与四边形DBCE水平面主视方向图2的面积比为 ．16．如图4，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点, DE ＝1，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，得△ABE', 连接EE', 则EE'的长等于_______．图3 图4三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）解方程：451+=x x18．（本小题满分9分）先化简，在求值： 223)2)((b (a b a b a a -+-++），其中32-=a ,32+=b .19．（本小题满分10分）如图5,已知AB=CD,∠B=∠C,AB 和CD 相交于点0，E 是AD 的中点，连接OE.（1）求证：△AOB ≌△DOC（2）求∠AEO 度数.图520．（本小题满分10分）如图6，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交与点O,DE ∥AC,CE ∥BD. （1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠DOA=60°，AC 的长为8cm,求菱形OCED 的面积.21．（本小题满分12分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，OEDCBA图6发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如图7两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．图722．（本小题满分11分）如图8，某中学九年级（10）班开展数学实践活动.王强沿着东西方向的公路以50米/分钟的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20分钟后他走到B处，测得建筑物C 在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（精确到整数）图823．（本小题满分14分）为了更好的治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A ，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A 型号设备比购买一台B 型号设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型号设备少6万元．（1）求a ，b 的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案. （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24．（本小题满分14分）如图9，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，O 是CD 边的中点，以O 为圆心，OC 为半径作图9OH FE DCBA圆，交BC 边于点E,过E 点作EH ⊥AB,垂足为H,已知⊙O 与AB 边相切，切点为F. （1）求证：OE ∥AB ； （2）求证：AB EH 21=； （3）若1=BH ,3=CE ,求⊙O 的半径.25．（本小题满分14分）如图10（1），在平面直角坐标系中，抛物线a bx ax y 32-+=经过）（0,1-A 、）（3,0B 两点，与x 轴交于另一点C ，顶点为D. （1）求该抛物线的解析式及点C 、D 的坐标；（2）经过点B 、D 两点的直线交x 轴于点E ，若点F 是抛物线上一点，以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，求点F 的坐标；（3）如图10（2）,）（3, 2P 是抛物线上的点，Q 是直线AP 上方抛物线上一动点，求△APQ 的最大面积和此时Q 的坐标.图10（1） 图10（2）2012年广州市从化区中考数学一模答案一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题3分，共18分） 11． 83 12． 20π 13．1-=k 14．)2)(2(+-x x a 15．1：8 16．52三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．（本小题满分9分）本题主要考查了解分式方程，考查了基本转化思想． 解： 方程的两边同乘)4(+x x ，得 ……………………………………………2分 x x 54=+ ………………………………………………………………4分 解得：1=x ………………………………………………………………6分检验：把1=x 代入)4(+x x 05≠= …………………………………………8分∴原方程的解为：1=x ． …………………………………………………………9分18. （本小题满分9分） 本题主要考查了平方差公式、完全平方公式、整式的运算以及合并同类项等基础知识，考查了基本的代数计算能力．解：原式=2223)2)((2a b a b a b ab a -+-+++ ……………………………………2分=22222322a b ab a b ab a ---+++………………………………………4分ab = …………………………………………………………………………6分当22a b ==时，原式22(221=-+=-= ………………………………………9分19. （本小题满分10分）本题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质等基础知识，考查了几何推理能力和空间观念．解：（1）证明：在△AOB 和△DOC 中∵ B C AOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………3分∴ △AOB ≌△DOC ………………………5分 （2）∵△AOB ≌△COD∴ AO=DO ………………………………………………………………7分 ∵ E 是AD 的中点∴ OE ⊥AD ………………………………………………………………9分 ∴ 90AEO ∠=︒ ………………………………………………………………10分20．（本小题满分10分）本题主要考查了矩形、平行四边形、菱形、等边三角形的性质和判定等基础知识，考查了几何推理能力．解：（1）证明： ∵DE ∥AC,CE ∥BD∴OCED 是平行四边形 …………………………………………………………2分 ∵矩形ABCD∴AO=OC=OB=OD=21AC=21BD …………………………………………………………3分 ∴四边形OCED 是菱形 ……………………………………………………………4分 （2）过点D 作D F ⊥AC 于F ………………………………5分由上可知OA=OD=21AC=21×8=4 cm ∵∠DOA=60°∴△DOA 是等边三角形 ………………………………6分∴AF=21OA=2cm ………………………………7分 ∴DF=22AF DA - 2224-==32cm ………………………………………8分∴菱形OCED 的面积为：O C ×DF=4×cm ………………………………10分21．(本小题满分12分) 本题主要考查了扇形统计图、条形统计图、概率等基础知识，考查了统计的思想．解：（1）该校班级个数为：4÷20％=20（个）………………………………………2分只有2名留守儿童的班级个数为：20-（2+3+4+5+4）=2（个）…………………3分该校平均每班留守儿童人数为：名）(420465544332221=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯………………………………5分补充图如下：………………7分（2）由（1）知只有2名留守儿童的班级有2个，共有4名学生，设A1、A2来自一个班，B1、B2来自另一个班，画树状图如下：或列表如下：……10分由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中来自同一个班级的有4种，所以所选两名留守儿童来自同一个班级的概率P=124=31 ．……………………………………12分 22．(本小题满分12分) 本题主要考查了直角三角形、方向角等基础知识，考查了转化的思想和计算能力． 解：依题意得：AB=50⨯20=1000米 ………………………1分过点C 作CD ⊥AB 于D ， ………………………………2分在Rt △BCD 中，︒=∠45CBD则BD=CD ………………………………4分设BD=x ，则AD=1000x - ……………………………5分在Rt △ACD 中，︒=∠30CAD , AD CD CAD =∠tan ……………………………………7分 ∴ 331000=-x x ………………………………………………………………9分 解得：5003500-=x …………………………………………………………10分≈366 （米） …………………………………………………………11分 答：建筑物C 到公路AB 的距离约为366米．……………………………………12分23．(本小题满分12分) 本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式(组)的应用等基础知识，考查了解决简单实际问题的能力．解：（1）根据题意得：2326a b b a -=⎧⎨-=⎩ …………………………………………………2分 1210a b =⎧∴⎨=⎩ ……………………………………………………………………4分 （2）设购买污水处理设备A 型设备x 台，B 型设备)10(x -台，则：105)10(1012≤-+x x ……………………………………………………………5分∴5.2≤x ……………………………………………………………………6分∵x 取非负整数∴x =0,1,2 ……………………………………………………………………7分∴有三种购买方案：①A 型设备0台，B 型设备10台；②A 型设备1台，B 型设备9台；③A 型设备2台，B 型设备8台． ………………………………………………8分（3）由题意： 2040)10(200240≥-+x x ……………………………………………9分∴1≥x又∵5.2≤x ，x 取非负整数∴x 为1，2． ……………………………………………………………………10分当1=x 时，购买资金为：121109102⨯+⨯=（万元）当2=x 时，购买资金为：122108104⨯+⨯=（万元）∴为了节约资金，应选购A 型设备1台，B 型设备9台 ． ………………………12分A BD24、（本题满分14分）本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行线、等腰梯形、切线的性质及勾股定理等基础知识，考查了运算能力、推理能力和空间观念．解：(1) 证明：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC .∴AB=DC ，∠B=∠C …………………………1分∵ OE=OC∴∠OEC=∠C ………………………………2分∴∠B=∠OEC ………………………………3分∴O E ∥AB ………………………………4分(2) 证明：连结OF,∵⊙O 与AB 切于点F ,∴O F ⊥AB,∵EH ⊥AB∴O F ∥EH ……………………………………………………6分又∵OE ∥AB∴四边形OEHF 为平行四边形 ……………………………………………………7分∴EH= O F∵O F=21CD=21AB∴EH=21AB ……………………………………………………………………9分(3)解：连结DE ，设⊙O 的半径为r ，∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DEC=90°则∠DEC=∠EHB又∵∠B=∠C∴△EH B ∽△DEC ……………………………………………10分 ∴BH ECEH DE=∵1=BH ，3=EC ∴r EH DE 33==， …………………………………………………12分在DEC R t ∆中，222CD EC DE =+ ∴222)2()3()3(r r =+，0>r解得：3=r∴⊙O 的半径为3 …………………………………………………………14分25.（本小题满分14分）本题主要考查了二次函数、顶点坐标、平行四边形的性质、三角形的面积等基础知识，考查了计算能力．解：（1）∵抛物线a bx ax y 32-+=经过A （-1，0）、B （0，3）两点， ∴ab a 30--= 解得： 1-=aa 33-= 2=b抛物线的解析式为：322++-=x x y …………………………………2分∵由0322=++-x x ，解得：3,121=-=x x∴)0,3(C …………………………………………………………3分∵由322++-=x x y 4)1(2+--=x∴D （1,4） …………………………………………………………4分（2）∵四边形AEBF 是平行四边形，∴BF=AE ． …………………………………………5分设直线BD 的解析式为：b kx y +=，则∵B （0，3），D （1,4）∴ b =3 解得： 1=kb k +=4 3=b∴直线BD 的解析式为：3+=x y ……………7分当y=0时，x=-3 ∴E （-3，0）， ∴OE=3，∵A （-1，0）∴OA=1， ∴AE=2 ∴BF=2，∴F 的横坐标为2， ∴y=3， ∴F （2，3）；……………………………………9分（3）如图，设Q )32,(2++-a a a ，作PS ⊥x 轴，QR ⊥x 轴于点S 、R ，且P （2，3），∴AR=a +1，QR=322++-a a ，PS=3，RS=2-a ，AS=3 ……10分∴S △PQA =S 四边形PSRQ +S △QRA -S △PSA=222)(AS PS QR AR RS QR PS ⨯-⨯+⨯+………………………11分 =2332)32()1()2(2)323(22⨯-++-⨯++-⨯++-a a a a a a ∴S △PQA =323232++-a a827)21(232+--=a …………………………………………………12分 ∴当21=a 时，S △PQA 的最大面积为827，……………………………………………13分 此时Q )415,21( ………………………………………………………………………14分。
2019年广东省中考数学一模试卷(解析版)
2019年广东省中考数学一模试卷一．选择题1.16的算术平方根为（）A. ±4B. 4C. ﹣4D. 8【答案】B【解析】164．故选：B．2.2018年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值(GDP）9730000000000元，将数据9730000000000用月科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】9730000000000=故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4.计算正确的是（）A. （﹣5）0=0B. x3+x4=x7C. （﹣a2b3）2=﹣a4b6D. 2a2•a﹣1=2a【答案】D【解析】解：A．原式=1，故A错误；B．x3与x4不是同类项，不能进行合并，故B错误；C．原式=a4b6，故C错误；D．正确．故选D．5.若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为( )A. 6B. 7C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得（n-2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6.在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到红球的概率．【详解】∵袋中装有6个红球，2个绿球，∴共有8个球，故选D．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A. ∠AED=∠BB. ∠ADE=∠CC.D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．根据此，分别进行判断即可．解：由题意得∠DAE=∠CAB，A、当∠AED=∠B时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；B、当∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；C△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；D、当△ABC∽△AED，故本选项符合题意；故选D．考点：相似三角形的判定．8.下列一元二次方程中，没有实数根的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】，直接将各方程系数代入公式计算并比较计算结果与0的大小即可得答案.【详解】，故方程有两个不相等的实数根，2-4×（-1）=20>0，故方程有两个不相等的实数根，2-4×2×3=-8<0，故方程没有实数根，2-4×3×2=1>0，故方程有两个不相等的实数根，故选C.【点睛】此题考查了一元二次方程根时，方时，方程没有实数根.9.等腰三角形的周长为11cm，一边长为3cm，则另两边长为（）A. 3cm,5cmB. 4cm,4cmC. 3cm,5cm或4cm,4cmD. 以上都不对【答案】C【解析】分两种情况：①3cm为腰长时，另两边长为3cm，5cm；②3cm为底边长时，另两边长为4cm，4cm；故选C．10.如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A. 5≤k≤20B. 8≤k≤20C. 5≤k≤8D. 9≤k≤20【答案】A【解析】若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故选A.二．填空题11.一组数据﹣3、2、2、0、2、1的众数是_____．【答案】2．【解析】【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．【详解】这组数据中2出现次数最多，有3次，所以众数为2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据．12.不等式2+3≥x+1，的解集是_____【答案】x≤4．【解析】【分析】移项，合并同类项，系数化1即可．【详解】2+3≥x+1，﹣x≥1﹣2﹣3，﹣x≥﹣4，∴x≤4，故答案为x≤4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．13.因式分解：a2﹣9b2＝_____．【答案】（a﹣3b）（a+3b）．【解析】【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．【详解】原式＝（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：（a﹣3b）（a+3b）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．14.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD＝120°，则∠BCD=_____.【答案】120°；【解析】【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠BOD=60°，再根据圆内接四边形的对角互补，得∠BCD=180°-∠A=120°．【详解】∵∠BOD=120°，∴∠BOD=60°，∴∠BCD=180°-∠A=120°． 故选：A ．【点睛】本题综合考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．以及圆内接四边形对角互补的知识．15.如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD 、BC 上，且DC=3DE=3a ．将矩形沿直线EF 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点P 处，则FP= ．【解析】 试题分析：作FM ⊥AD 于M ，如图所示：则MF=DC=3a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°．∵DC=3DE=3a ，∴CE=2a ，由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE ，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°，在Rt △MPF 中，∵sin ∠考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．16.如图，点O 是▱ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，点E 、F 在边AB 上，且AB ＝2EF ，点G 、H 在边BC 边上，且BC ＝3GH ，则△EOF 和△GOH 的面积比为__．【答案】3：2．【解析】【分析】连接AC、BD，根据平行四边形的性质得到S△AOB＝S△BOC，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】连接AC、BD，∵点O是▱ABCD的对称中心，∴AC、BD交于点O，∴S△AOB＝S△BOC，∵AB＝2EF，∴S△EOF△AOB，∵BC＝3GH，∴S△GOH△BOC，∴S△EOF：S△GOH＝3：2，故答案为：3：2．【点睛】本题考查的是中心对称的性质、平行四边形的性质，掌握平行四边形是中心对称图形以及三角形的面积公式是解题的关键．三、解答题17.【解析】【分析】根据绝对值的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义以及特殊角的三角函数值即可求出答案．【详解】原式+1-2×【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18.的值，其中【解析】【分析】利用分式通分，再根据分式的乘除运算进行化简，然后代入a的值即可求解.【点睛】此题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.19.某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元；若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，则共需185元A，B两种跳绳的单价各是多少？【答案】A种跳绳的单价为22元/根，B种跳绳的单价为25元/根．【解析】【分析】设A种跳绳的单价为x元/根，B种跳绳的单价为y元/根，根据“购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，共需395元；购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设A种跳绳的单价为x元/根，B种跳绳的单价为y元/根，，．答：A种跳绳的单价为22元/根，B种跳绳的单价为25元/根．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四、解答题20.如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC．（1）利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线，交AD于F点，再作线段AB的垂直平分线，交AB于点E，最后连接EF．（2）若线段BD的长为6，求线段EF的长．【答案】（1）所作图形见解析；（2）EF＝3.【解析】【分析】（1）用圆规在角的两边上分别截取相等的线段，以交点为圆心，大于两交点之间的距离的一半为半径画弧交于一点，连接顶点及交点即可得到角的平分线．（2）连接CE，根据三角形中位线定理及角平分线的性质可以判定EF是三角形的中位线，从而求出中位线的长．【详解】（1）所作图形如下：（2）∵CF平分∠ACB∴∠ACF＝∠BCF又∵DC＝AC∴CF是△ACD的中线∴点F是AD的中点∵点E是AB的垂直平分线与AB的交点∴点E是AB的中点∴EF是△ABD中位线∴EF＝BD＝3【点睛】本题考查了三角形的中位线的定理及尺规作图的应用，解题的关键是正确的判定中位线．21.中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求n的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．【答案】（1）100人；（2）补图见解析；（3）500人.【解析】【分析】（1）由读完3部的人数除以占的百分比求出n的值即可；（2）求出读完2部的人数，补全条形统计图即可；（3）求出读完4部的百分比，乘以2000即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：30÷30%=100（人），则n的值为100；（2）四大古典名著读完了2部的人数为100﹣（5+15+30+25）=25（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：25%×2000=500（人），则该校四大古典名著均已读完的人数为500人．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，读懂统计图，从中找到必要的解题信息是解题的关键．22.如图，九年级学生在一次社会实践活动中参观了具有深厚文化底蕴的观音山后感概万千，这座观音多高呢？为了测量这座观音像的高度AB，数学兴趣小组在C处用高为1.5米的测角仪CE，测得塔顶A角为42°，再向观音像方向前进12米，又测得观音像的顶端A的仰角为61°，求这座观音像的高度AB．（参考数据：sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tn61°≈1.80，结果保留整数）【答案】这座观音像的高度AB是23m．【解析】【分析】根据题意得到BH＝CE＝DF＝1.5m，EF＝CD＝12m，设AH＝x，解直角三角形即可得到即可．【详解】如图，记EF的延长线交CD于H，根据题意得：BH＝CE＝DF＝1.5m，EF＝CD＝12m，设AH＝x，在Rt△AEH中，∠AEH＝42°，AH═x，∴EH在Rt△AFH中，∠AFH＝61°，AH＝x，∴FH∵EF＝EH﹣FH＝12，∴x＝21.6，∴AB＝1.5+21.6≈23m，答：这座观音像的高度AB是23m．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是证明AB＝BM＝40，属于中考常考题型．23.在直角坐标平面内，直线分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D的坐标．【答案】（1）y=；（233，2）．【解析】试题分析：（1）由直线得到A、C的坐标，然后代入二次函数解析式，利用待定系数法即可得；（2）过点E作EH⊥AB于点H三角函数的定义即可得；（3）分情况讨论即可得.试题分析：（1）由已知得A(-4，0)，C(0，2) ，把A、C，；（2）过点E作EH⊥AB于点H，由上可知B（1，0），，∴∴，（3）∵DF⊥AC ，CD//AO ，∴点D的纵坐标为2，把y=2x=-3或x=0（舍去），∴D(-3，2) ；D作DG⊥y轴于点G，过点C作CQ⊥DG交x轴于点Q，设Q(m，0)，，，设D(-4t，3t+2)得t=0(舍去)24.已知AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D在弧BC上，BD、AC的延长线交于点K，连接CD．（1）求证：∠AKB﹣∠BCD＝45°；（2）如图2，若DC时，求证：BC＝2CK；（3）在（2）的条件下，连接BC交AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长CF交AB于点G，连接GE，若GE＝5，求CD的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）CD＝【解析】【分析】（1）连接AD，先证△ABC是等腰直角三角形得∠CAB＝∠CBA＝45°，设∠CBK＝∠DAC＝α，则∠DAB ＝∠DCB＝45°−α，∠K＝90°−α，据此可得；（2）过点C作CH⊥AD，先证△EBD≌△EHC可得CE＝BE，再证△ACE≌△BCK得CK＝CE，从而得证；（3）证CG∥BD知∠GCB＝∠CBD＝∠CAD，由CE＝BE知tan∠GCB＝tan∠CAD据此设GH＝BH＝a，则CH＝2a、BC＝3a、BE、EH＝，在Rt△EGH中利用勾股定理可得a的值，即可知CE＝tan∠GCB，可设EF＝x、CF＝2x，在Rt△CEF中利用勾股定理求得x的值即可得出答案．详解】（1）如图1，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵点C∴AC＝BC，则△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，设∠CBK＝∠DAC＝α，则∠DAB＝∠DCB＝45°﹣α，∠K＝90°﹣α，∴∠AKB﹣∠BCD＝45°；（2）如图1，过点C作CH⊥AD，∵∠CDH＝∠CBA＝45°，∴CD，∵CD，∴CH＝DB，∵∠CEH＝∠BED、∠CHE＝∠BDE＝90°，∴△EBD≌△EHC（AAS），∴CE＝BE，∵∠CAE＝∠CBK、∠ACE＝∠BCK、AC＝BC，∴△ACE≌△BCK（ASA），∴CK＝CE＝BE，即BC＝2CK；（3）如图2，过点G作GH⊥BC于点H，则∠GHC＝90°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵CG⊥AD于点F，∴∠CFE＝∠ADB＝90°，∴CG∥BD，∴∠GCB＝∠CBD＝∠CAD，∵∠ACE＝90°，CE＝BE，∴tan∠GCB＝tan∠CAD，∵∠ABC＝45°，∠GHB＝90°，∴GH＝BH，设GH＝BH＝a，则CH＝2a、BC＝3a，∴BE，EH，在Rt△EGH中，(）2+a2＝52，解得：a＝（负值舍去），∴CE＝∵tan∠GCB＝设EF＝x、CF＝2x，∴x2+（2x）2＝（2，解得：x＝3（负值舍去），∴CF＝6，∵∠CDA＝∠CBA＝45°，∴CD＝【点睛】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆心角定理、全等三角形的判定与性质、直角三角形的有关性质等知识点．25.已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．根据题意解答下列问题：（1）用含t的代数式表示AP；（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）当QP⊥BD时，求t的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）AP= 10﹣2t；（2）S=2﹣12t+78；（3）当时，PQ⊥BD；（4）存在．当t=时，点E 在∠ABD的平分线．理由见解析.【解析】【分析】（1）如图作DH⊥AB于H则四边形DHBC是矩形，利用勾股定理求出AD的长即可解决问题；（2）作PN⊥AB于N．连接PB，根据S=S△PQB+S△BCP，计算即可；（3）当PQ⊥BD时，∠PQN+∠DBA=90°，∠QPN+∠PQN=90°，推出∠QPN=∠DBA，推出tan∠QPN==，由此构建方程即可解解题问题；（4）存在．连接BE交DH于K，作KM⊥BD于M．当BE平分∠ABD时，△KBH≌△KBM，推出KH=KM，BH=BM=8，设KH=KM=x，在Rt△DKM中，（6﹣x）2=22+x2，解得x=，作EF⊥AB于F，则△AEF≌△QPN，推出EF=PN=（10﹣2t），AF=QN=（10﹣2t）﹣2t，推出BF=16﹣[（10﹣2t）﹣2t]，由KH∥EF，可得=，由此构建方程即可解决问题.【详解】（1）如图作DH⊥AB于H，则四边形DHBC是矩形，∴CD=BH=8，DH=BC=6，∴AH=AB﹣BH=8，AD==10，BD==10，由题意AP=AD﹣DP=10﹣2t．（2）作PN⊥AB于N．连接PB．在Rt△APN中，PA=10﹣2t，∴PN=PA•sin∠DAH=（10﹣2t），AN=PA•cos∠DAH=（10﹣2t），∴BN=16﹣AN=16﹣（10﹣2t），S=S△PQB+S△BCP=•（16﹣2t）•（10﹣2t）+×6×[16﹣（10﹣2t）]=t2﹣12t+78（3）当PQ⊥BD时，∠PQN+∠DBA=90°，∵∠QPN+∠PQN=90°，∴∠QPN=∠DBA，∴tan∠QPN==，∴=，解得t=，经检验：t=是分式方程的解，∴当t=s时，PQ⊥BD．（4）存在．理由：连接BE交DH于K，作KM⊥BD于M．当BE平分∠ABD时，△KBH≌△KBM，∴KH=KM，BH=BM=8，设KH=KM=x，在Rt△DKM中，（6﹣x）2=22+x2，解得x=，作EF⊥AB于F，则△AEF≌△QPN，∴EF=PN=（10﹣2t），AF=QN=（10﹣2t）﹣2t，∴BF=16﹣[（10﹣2t）﹣2t]，∵KH∥EF，∴=，∴=，解得：t=，经检验：t=是分式方程的解，∴当t=s时，点E在∠ABD的平分线．【点睛】本题考查四边形综合题，解直角三角形、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或全等三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题.。
广州市从化区中考数学一模及答案10页word
2019年广州市从化区中考数学一模本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1． 3-的值等于（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．32． 若分式21-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2>xB ．2≤xC ．2=xD ．2≠x3． 不列运算中计算正确的是（ ）A ．725x x =）（ B ．222-y x y x -=）（ C ．10313x x x =÷ D ．633x x x =+ 4． 化简aa a a 112++-的结果是（ ） A ．2a a +B ．1-aC ．1+aD ．15． 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角互补 6． 将抛物线2x y -=向左平移2个单位后，得到的抛物线解析式是（ ）A ．22+-=x yB ．22）（+-=x y C ．22-）（x y -= D ．2-2x y -= 7．不等式组的解集在数轴上表示如图1所示，则该不等式组可能为（ ）A ．⎩⎨⎧≤->21x x B ．⎩⎨⎧<-≥21x x C ．⎩⎨⎧≤-≥21x x D ．⎩⎨⎧≥-<21x x8．两个大小不同的球在同一水平面上靠在一起，组成如图2所示集合体，则该几何体的左视图是（ ） A ．两个外离的圆 B ．两个外切的圆 C ．两个相交的圆D ．两个内切的圆图19．已知正比例函数kx =y ）（0k ≠的函数值y 随x 的增大而增大, 则一次函数k kx +=y 的图像大概是（ ） A ．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点）（b a ,,若规定以下三种变换： 按照以上变换有：），（））（△（2-12,1=O 那么））（（4,3ΩO 等于（ ） A ．（3,4） B ．（3.-4）C ．（-3,4）D ．（-3，-4）第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．在初三基础测试中，从化某中学的小明德6科成绩分别为语文120分，英语127分，数学123分，物理83分，化学80分，政治83分，则他的成绩的众数为 _______分．12．已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是 _______cm 2．（结果保留π） 13．点（1 ，2 ）在反比例函数xky -=1的图像上，则k 的值是 _______． 14．分解因式：a ax 42-= ．15．如图3，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB 、AC 于Ｄ、Ｅ两点，若AD ：AB ＝1：3，则△ADE 与四边形DBCE的面积比为 ．16．如图4，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点, DE ＝1，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，得△ABE', 连接EE', 则EE'的长等于_______．图3 图4三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）解方程：451+=x x 18．（本小题满分9分）先化简，在求值： 223)2)((b (a b a b a a -+-++），其中32-=a ,32+=b .19．（本小题满分10分）如图5,已知AB=CD,∠B=∠C,AB 和CD 相交于点0，E 是AD 的中点，连接OE.水平面主视方向图2（1）求证：△AOB ≌△DOC （2）求∠AEO 度数.图5 20．（本小题满分10分）如图6，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交与点O,DE ∥AC,CE ∥BD. （1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠DOA=60°，AC 的长为8cm,求菱形OCED 的面积.21．（本小题满分12分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如图7两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率． 图722．（本小题满分11分）如图8，某中学九年级（10）班开展数学实践活动.王强沿着东西方向的公路以50米/分钟的速度向正东方向行走，在A 处测得建筑物C 在北偏东60°方向上，20分钟后他走到B 处，测得建筑物C 在北偏西45°方向上，求建筑物C 到公路AB 的距离．（精确到整数） 图823．（本小题满分14分）为了更好的治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A ，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A 型号设备比购买一台B 型号设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型号设备少6万元．（1）求a ，b 的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案. （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24．（本小题满分14分）如图9，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，O 是CD 边的中点，以O 为圆心，OC 为半径作圆，交BC 边于点E,过E 点作EH ⊥AB,垂足为H,已知⊙O 与AB 边相切，切点为F. （1）求证：OE ∥AB ；OEDCBA图6（2）求证：AB EH 21=； （3）若1=BH ,3=CE ,求⊙O 的半径.25．（本小题满分14分）如图10（1），在平面直角坐标系中，抛物线a bx ax y 32-+=经过）（0,1-A 、）（3,0B 两点，与x 轴交于另一点C ，顶点为D. （1）求该抛物线的解析式及点C 、D 的坐标；（2）经过点B 、D 两点的直线交x 轴于点E ，若点F 是抛物线上一点，以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，求点F 的坐标；（3）如图10（2）,）（3, 2P 是抛物线上的点，Q 是直线AP 上方抛物线上一动点，求△APQ 的最大面积和此时Q 的坐标.图10（1） 图10（2）2019年广州市从化区中考数学一模答案一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题3分，共18分） 11． 83 12． 20π 13．1-=k 14．)2)(2(+-x x a 15．1：8 16．52 三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．（本小题满分9分）本题主要考查了解分式方程，考查了基本转化思想． 解： 方程的两边同乘)4(+x x ，得 ……………………………………………2分 x x 54=+ ………………………………………………………………4分 解得：1=x………………………………………………………………6分检验：把1=x 代入)4(+x x 05≠= …………………………………………8分∴原方程的解为：1=x ． …………………………………………………………9分18. （本小题满分9分） 本题主要考查了平方差公式、完全平方公式、整式的运算以及合并同类项等基础知识，考查了基本的代数计算能力．解：原式=2223)2)((2a b a b a b ab a -+-+++ ……………………………………2分=22222322a b ab a b ab a ---+++………………………………………4分ab = …………………………………………………………………………6分当22a b==时，原式22(221=-+=-= ………………………………………9分19. （本小题满分10分）本题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质等基础知识，考查了几何推理能力和空间观念．解：（1）证明：在△AOB 和△DOC 中∵ B CAOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………3分∴ △AOB ≌△DOC ………………………5分（2）∵△AOB ≌△COD∴ AO=DO ………………………………………………………………7分 ∵ E 是AD 的中点∴ OE ⊥AD ………………………………………………………………9分 ∴ 90AEO ∠=︒ ………………………………………………………………10分20．（本小题满分10分）本题主要考查了矩形、平行四边形、菱形、等边三角形的性质和判定等基础知识，考查了几何推理能力．解：（1）证明： ∵DE ∥AC,CE ∥BD∴OCED 是平行四边形 …………………………………………………………2分 ∵矩形ABCD∴AO=OC=OB=OD=21AC=21BD …………………………………………………………3分 ∴四边形OCED 是菱形 ……………………………………………………………4分（2）过点D 作D F ⊥AC 于F ………………………………5分由上可知OA=OD=21AC=21×8=4 cm ∵∠DOA=60°∴△DOA 是等边三角形 ………………………………6分∴AF=21OA=2cm ………………………………7分 ∴DF=22AF DA - 2224-==32cm ………………………………………8分∴菱形OCED 的面积为：O C ×DF=4×cm ………………………………10分21．(本小题满分12分) 本题主要考查了扇形统计图、条形统计图、概率等基础知识，考查了统计的思想． 解：（1）该校班级个数为：4÷20％=20（个） ………………………………………2分 只有2名留守儿童的班级个数为：20-（2+3+4+5+4）=2（个）…………………3分 该校平均每班留守儿童人数为：名）(420465544332221=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯………………………………5分 补充图如下：………………7分（2）由（1）知只有2名留守儿童的班级有2个，共有4名学生，设A1、A2来自一个班，B1、B2来自另一个班，画树状图如下：或列表如下：……10分由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中来自同一个班级的有4种，所以所选两名留守儿童来自同一个班级的概率P=124=31．……………………………………12分 22．(本小题满分12分) 本题主要考查了直角三角形、方向角等基础知识，考查了转化的思想和计算能力． 解：依题意得：AB=50⨯20=1000米 ………………………1分 过点C 作CD ⊥AB 于D ， ………………………………2分 在Rt △BCD 中，︒=∠45CBD则BD=CD ………………………………4分 设BD=x ，则AD=1000x - ……………………………5分 在Rt △ACD 中，︒=∠30CAD ,AD CDCAD =∠tan ……………………………………7分 ∴ 331000=-x x ………………………………………………………………9分解得：5003500-=x …………………………………………………………10分 ≈366 （米） …………………………………………………………11分 答：建筑物C 到公路AB 的距离约为366米．……………………………………12分23．(本小题满分12分) 本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式(组)的应用等基础知识，考查了解决简单实际问题的能力．解：（1）根据题意得：2326a b b a -=⎧⎨-=⎩…………………………………………………2分1210a b =⎧∴⎨=⎩ ……………………………………………………………………4分 （2）设购买污水处理设备A 型设备x 台，B 型设备)10(x -台，则：105)10(1012≤-+x x ……………………………………………………………5分∴5.2≤x ……………………………………………………………………6分 ∵x 取非负整数A BD∴x =0,1,2 ……………………………………………………………………7分 ∴有三种购买方案：①A 型设备0台，B 型设备10台； ②A 型设备1台，B 型设备9台；③A 型设备2台，B 型设备8台． ………………………………………………8分 （3）由题意： 2040)10(200240≥-+x x ……………………………………………9分 又∵5.2≤x ，x 取非负整数∴x 为1，2． ……………………………………………………………………10分 当1=x 时，购买资金为：121109102⨯+⨯=（万元） 当2=x 时，购买资金为：122108104⨯+⨯=（万元）∴为了节约资金，应选购A 型设备1台，B 型设备9台 ． ………………………12分24、（本题满分14分）本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行线、等腰梯形、切线的性质及勾股定理等基础知识，考查了运算能力、推理能力和空间观念． 解：(1) 证明：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC .∴AB=DC ，∠B=∠C …………………………1分 ∵ OE=OC∴∠OEC=∠C ………………………………2分 ∴∠B=∠OEC ………………………………3分 ∴O E ∥AB ………………………………4分 (2) 证明：连结OF, ∵⊙O 与AB 切于点F , ∴O F ⊥AB, ∵EH ⊥AB∴O F ∥EH ……………………………………………………6分 又∵OE ∥AB∴四边形OEHF 为平行四边形 ……………………………………………………7分 ∴EH= O F ∵O F=21CD=21AB ∴EH=21AB ……………………………………………………………………9分 (3)解：连结DE ，设⊙O 的半径为r ，∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠DEC=90° 则∠DEC=∠EHB又∵∠B=∠C∴△EH B ∽△DEC ……………………………………………10分 ∴r EH DE 33==， …………………………………………………12分在DEC R t ∆中，222CD EC DE =+ 解得：3=r∴⊙O 的半径为3 …………………………………………………………14分25.（本小题满分14分）本题主要考查了二次函数、顶点坐标、平行四边形的性质、三角形的面积等基础知识，考查了计算能力．解：（1）∵抛物线a bx ax y 32-+=经过A （-1，0）、B （0，3）两点， ∴ab a 30--= 解得： 1-=a抛物线的解析式为：322++-=x x y …………………………………2分 ∵由0322=++-x x ，解得：3,121=-=x x∴)0,3(C …………………………………………………………3分 ∵由322++-=x x y 4)1(2+--=x∴D （1,4） …………………………………………………………4分 （2）∵四边形AEBF 是平行四边形，∴BF=AE ． …………………………………………5分 设直线BD 的解析式为：b kx y +=，则 ∵B （0，3），D （1,4）∴ b =3 解得： 1=k∴直线BD 的解析式为：3+=x y ……………7分 当y=0时，x=-3 ∴E （-3，0）， ∴OE=3， ∵A （-1，0）∴OA=1， ∴AE=2 ∴BF=2，∴F 的横坐标为2， ∴y=3， ∴F （2，3）；……………………………………9分 （3）如图，设Q )32,(2++-a a a ，作PS ⊥x 轴，QR ⊥x 轴于点S 、R ，且P （2，3）， ∴AR=a +1，QR=322++-a a ，PS=3，RS=2-a ，AS=3 ……10分 ∴S △PQA =S 四边形PSRQ +S △QRA -S △PSA=222)(ASPS QR AR RS QR PS ⨯-⨯+⨯+………………………11分 ∴S △PQA =323232++-a a 827)21(232+--=a …………………………………………………12分 ∴当21=a 时，S △PQA 的最大面积为827，……………………………………………13分 此时Q )415,21( ………………………………………………………………………14分。
广东省广州市从化区2019届九年级初中毕业班综合测试(一模)数学试题
2019年从化区初中毕业班综合测试（一）数学第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.6的相反数是( )A. B. C. D. 6【答案】A【解析】试题分析：据相反数的含义，可得6的相反数是：﹣6．故选：B．考点：相反数．2.如图，直线，直线与直线、都相交，，则（）A. 125°B. 115°C. 65°D. 25°【答案】C【解析】【分析】直接根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补求解即可.【详解】∵直线a∥b，∴∠1+∠2=180°．∵∴∠2=180°-∠1=180°-115°=65°.故选C.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．3.下列式子计算正确的是（ ）.A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、a 3•a 2=a 3+2=a 5，故本选项错误； B 、（a 3）2=a 3×2=a 6，故本选项错误；C 、a 6÷a 2=a 6-2=a 4，故本选项错误；D 、a 3+a 3=2a 3，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，合并同类项法则，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4.如图所示的几何体的左视图是（ ）A.B.C.D.【答案】A. 【解析】试题分析：从左面看可得到上下两个相邻的正方形． 故选A ．考点：简单组合体的三视图．5.若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为A. 7B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念进行求解即可.【详解】数据4，1，7，x，5的平均数为4，，解得：，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选C．【点睛】本题考查了平均数和中位数，熟知平均数和中位数的求解方法是解题的关键.将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6.已知，则等于（）A. 1B. 3C. -1D. -3【答案】B【解析】【分析】运用加减消元法求解方程组，再把a，b的值代入，即可求出所求式子的值．【详解】，①×2-②得，-b=0，∴b=0,把b=0代入①得，a=3，∴a+b=3+0=3.故选B.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用平移规律“左加右减，上加下减”解题．【详解】∵向左平移1个单位，再向下平移3个单位，∴y=（x-1+1）2+3-3．故得到的抛物线的函数关系式为：y=x2．故选C．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．8.如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为A. 76°B. 56°C. 54°D. 52°【答案】A【解析】【分析】先利用切线的性质得，则可计算出，再利用等腰三角形的性质得到，然后根据圆周角定理得的度数.【详解】解：∵MN是⊙O的切线，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：A.【点睛】考查了圆周角定理和切线的性质.关键是利用圆的切线垂直于经过切点的半径解题.9.已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. ＜0B. ＜0C. ＜0D. ＜0【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac，根据x=1时，y＞0，确定a+b+c的符号．【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，A错误；∵-＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，C错误；当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，D错误；故选B．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．10.如图，正方形内接于圆，，则图中阴影部分的面积是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．【详解】连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×=2，所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-16．故选D．【点睛】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.函数y＝中自变量x的取值范围为．【答案】x≥2.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围.【详解】解：∵y=，∴x-2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2.【点睛】本题考查函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.截止到2018年5月31日，上海世博园共接待游客约8000000人，将数8000000用科学记数法表示为________.【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】8 000 000=8×106．故答案为：8×106．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.计算：=_____．【答案】a+b.【解析】分析：按照同分母分式的减法法则计算即可.详解：原式=.点睛：熟记“同分母分式的减法法则和平方差公式”是正确解答本题的关键.14.如图，已知菱形，，，则________.【答案】4【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB=BC.【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∵AB=4，∴AC=4.故答案为：4.【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾等边三角形的判定和性质等知识，根据已知得出△ABC是等边三角形是解题关键．15.阅读理解：引入新数，新数满足分配律，结合律，交换律.已知，那么________. 【答案】2【解析】【分析】根据定义即可求出答案．【详解】由题意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2故答案为：2【点睛】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．16.在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6），M为BC中点，反比例函数（k 是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是________.【答案】5【解析】【分析】根据矩形的性质，可得M点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得N点坐标，根据勾股定理，可得答案．【详解】由四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，得M（8，3），N点的纵坐标是6．将M点坐标代入函数解析式，得k=8×3=24，反比例函数的解析是为y=，当y=6时，=6，解得x=4，N（4，6），NC=8-4=4，CM=6-3=3，MN=.故答案是：5.【点睛】考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出M点坐标是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式，自变量与函数值的对应关系求出N点坐标，勾股定理求MN的长．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解方程：【答案】【解析】【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【详解】原方程可化为：∴∴∴故原方程的解为：【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．18.如图，AC和BD相交于点0，OA=OC, OB=OD．求证：DC//AB【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据SAS可知△AOB≌△COD，从而得出∠A=∠C，根据内错角相等两直线增选2的判定可得结论.．试题解析：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）.∴∠A=∠C.∴AB∥CD.考点：1.全等三角形的的判定和性质；2.平行的判定．【此处有视频，请去附件查看】19.已知代数式：.（1）化简；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）3.【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案；（2）首先利用偶次方以及二次根式的性质得出a，b的值，进而代入求出答案．【详解】（1）（2）∵∴，解得：，所以【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式以及偶次方的性质等知识，正确化简是解题关键．20.为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.请根据所给信息,解答以下问题:(1)表中___ ；____(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.【答案】（1）0.3，45；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.试题解析：（1）a=0.3，b=45（2）360°×0.3=108°（3）列关系表格为：由表格可知，满足题意的概率为：.考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率21.如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点.（1）求，的值；（2）若点与点关于轴对称，求的面积.【答案】（1），；（2）3.【解析】【分析】（1）由题意，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；（2）得出点C和点D的坐标，根据三角形面积公式计算即可．【详解】（1）把，；，代入，解得：，；把，；，代入，解得：，；（2）直线与轴交点的坐标为，所以点的坐标为，点的坐标为，所以的面积=【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象的性质．22.如图，某货船以24海里/时的速度将一批货物从处运往正东方向的处，在点处测得某岛在北偏东60°的方向上.该货船航行30分钟后到达处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，（1）求的度数；（2）已知在岛周围9海里的区域内有暗礁.若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由.（参考：、）【答案】（1）30°；（2）货船继续向正东方向行驶无触礁危险.【解析】【分析】（1）在△ABP中，求出∠CAB、∠CBA的度数即可解决问题；（2）作CD⊥AB于D．求出CD的值即可判定.【详解】（1）∵，，∴.（2）过点作于，由题意，，，∴，∴,∴（海里）,在中，,∴,∵.所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．23.如图，在△ABC 中，∠C=90°（1）利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D，以BD为直径作⊙O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE①求证：CD=DE；②若sinA=，AC=6，求AD．【答案】（1）作图见解析；（2）①证明见解析；②AD=.【解析】试题分析：（1）利用角平分线的作法得出∠B的角平分线BD，根据线段垂直平分线的作法作出线段BD的垂直平分线，交BD于点O，以O为圆心，以OB长为半径作圆即可；（2）根据直径所对的圆周角为直角可得∠BED=90°，再由角平分线的性质可得CD=DE；在Rt△ADE中，sinA==，设DC=DE=3x，AD=5x，根据AC=AD+DC列出方程求得x的值，即可求得AD的长.试题解析：（1）（2）∵BD为O的直径∴∠BED=90°，又∵∠C=90°∴DE⊥AB，DC⊥BC又∵BD平分∠ABC∴DE=DC（3）Rt△ADE中，sinA=∵sinA=∴=设DC=DE=3，AD=5∵AC=AD+DC∴3+5=6=AD=5=5×=24.如图，是半圆的直径，是延长线上的点，的垂直平分线交半园于点，交于点，连接，.已知半圆的半径为3，.（1）求的长.（2）点是线段上一动点，连接，作，交线段于点.当为等腰三角形时，求的长.【答案】（1）；（2）当为等腰三角形时，的长为0或5或.【解析】【分析】（1）先求出AC，进而求出AE=4，再用勾股定理求出DE即可得出结论；（2）分三种情况，利用相似三角形得出比例式，即可得出结论．【详解】（1）如图，连接，∵，，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴，中，；在中，；（2）①当时，如图，点与重合，与重合，则；②当时，如图，∴，∵，∴,∴，∴，∴,③当时，如图，∴，∵是的垂直平分线，，∴，∴，∴，∴，∴，∴；综上所述：当为等腰三角形时，的长为0或5或.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，判断出△PDF∽△CDP和△DAC∽△PDC是解本题的关键．25.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．【答案】（1）E（3，1）；（2）S最大=，M 坐标为（，3）；（3）F坐标为（0，﹣）．【解析】【分析】1）把C与D坐标代入二次函数解析式求出a与c的值，确定出二次函数解析式，与一次函数解析式联立求出E坐标即可；（2）过M作MH垂直于x轴，与直线CE交于点H，四边形COEM面积最大即为三角形CME面积最大，构造出二次函数求出最大值，并求出此时M坐标即可；（3）令y=0，求出x的值，得出A与B坐标，由圆周角定理及相似的性质得到三角形AOC与三角形BOF 相似，由相似得比例求出OF的长，即可确定出F坐标．【详解】（1）把C（0，2），D（4，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：，即二次函数解析式为y=﹣x2+x+2，联立一次函数解析式得：，消去y得：﹣x+2=﹣x2+x+2，解得：x=0或x=3，则E（3，1）；（2）如图①，过M作MH∥y轴，交CE于点H，设M（m，﹣m2+m+2），则H（m，﹣m+2），∴MH=（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，S四边形COEM=S△OCE+S△CME=×2×3+MH•3=﹣m2+3m+3，当m=﹣=时，S最大=，此时M坐标为（，3）；（3）连接BF，如图②所示，当﹣x2+x+20=0时，x1=，x2=，∴OA=，OB=，∵∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB，∴△AOC∽△FOB，∴，即，解得：OF=，则F坐标为（0，﹣）．【点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象与性质，以及图形与坐标性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。
广州从化市2018年4月中考数学模拟试卷(带解析)
广州从化市2018年4月中考数学模拟试卷（带解析）2018年广东省广州市从化市中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共10小题，满分30分） 1．在0.3，�3，0，�这四个数中，最大的是（） A．0.3 B．�3 C．0 D．� 2．如图所示的几何体的主视图是（） A． B． C． D． 3．十九大中指出，过去五年，我国经济建设取得重大成就，经济保持中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，稳居世界第二，八十万亿元用科学记数法表示为80000000000000元（） A．8×1014元 B．0.8×1014元 C．80×1012元 D．8×1013元 4．下列运算正确的是（） A．（x3） 4=x7 B．（x�2）2=x2�4 C．2x2•x3=2x5 D．x2+x3=x5 5．关于x的一元二次方程（a�1）x2+x+a2�1=0的一个根是0，则a的值为（） A．1 B．�1 C．1或�1 D． 6．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（） A．8 B．10 C．21 D．22 7．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A 的正弦值是（） A． B． C． D． 8．下列关于一次函数y=�2x+3的结论中，正确的是（） A．图象经过点（3，0） B．图象经过第二、三、四象限 C．y随x增大而增大 D．当x＞时，y＜0 9．在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三者都有可能 10．如图所示，是反比例函数y= 与y= 在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于（） A．5 B．4 C．10 D．20 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为． 12．因式分解：mn（n�m）�n（m�n）= ． 13．方程的解为x= ． 14．若x，y为实数，y= ，则4y�3x的平方根是． 15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ，BC=1，将Rt△ABC绕C点旋转90°后为Rt△A′B′C′，再将Rt△A′B′C′绕B点旋转为Rt△A″B″C″使得A、C、B′、A″在同一直线上，则A点运动到A″点所走的长度为． 16．若正方形的面积是9，则它的对角线长是．三．解答题（共9小题，满分88分） 17．（9分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数． 19．（10分）（1）化简：m+n�；（2）若m，n是方程x2�3x+2=0的两个实根，求第（1）小题中代数式的值． 20．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率． 21．（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC=8，BC=12，用尺规作图作△ABC的BC边上的△中线AD，并求线段AD的长（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） 22．（12分）某景点的门票价格，成人票每张是12元，儿童票每张是8元，（1）若小明买了20张该景点的门票，共花了216元．根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：小刚：根据两名同学所列的方程组，请你分别写出未知数x、y表示的实际意义．小莉：x表示，y表示；小刚：x表示，y表示；（2）某旅游团计划购买30张该景点的门票，购买费用不超过320元，求成人票最多购买多少张？ 23．（12分）如图，已知A（3，m），B （�2，�3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标． 24．（14分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=� x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m ，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S 最大时，在抛物线y=�x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由． 25．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O 的直径，DE⊥ AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB= ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分24分） 1．【解答】解：∵�3＜�＜0＜0.3 ∴最大为0.3 故选：A． 2．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B． 3．【解答】解：80000000000000元=8×1013元，故选：D． 4．【解答】解：A、结果是x12，故本选项不符合题意； B、结果是x2�4x+4，故本选项不符合题意； C、结果是2x5，故本选项符合题意； D、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；故选：C． 5．【解答】解：根据题意得：a2�1=0且a�1≠0，解得：a=�1．故选：B． 6．【解答】解：∵共有4+10+8+6+2=30个数据，∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为 =22，故选：D． 7．【解答】解：由题意得，OC=2，AC=4，由勾股定理得，AO= =2 ，∴sinA= = ，故选：A． 8．【解答】解：A、图象经过点（，0），故原题说法错误； B、图象经过第二、一、四象限，故原题说法错误； C、y随x增大而减小，故原题说法错误；D、当x＞时，y＜0，故原题说法正确；故选：D． 9．【解答】解：设直线经过的点为A，∵点A的坐标为（4sin45°，2cos30°），∴OA= ，∵圆的半径为2，∴OA＞2，∴点A在圆外，∴直线和圆相交，相切、相离都有可能，故选：D． 10．【解答】解：设点A （a，）∵AB∥x轴∴点B纵坐标为，且点B在反比例函数y= 图象上，∴点B坐标（�，）∴S△ABP= （a+ ）× =5 故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．【解答】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，∴∠2=180°�∠3=135°．∵∠1的对顶角是∠2，∴∠1=∠2=135°． 12．【解答】解：mn（n�m）�n（m�n）， =mn （n�m）+n（n�m）， =n（n�m）（m+1）．故答案为：n（n�m）（m+1）． 13．【解答】解：方程两边同乘x（x�3），得 2x=3（x�3），解得x=9．经检验x=9是原方程的解． 14．【解答】解：∵ 与同时成立，∴ 故只有x2�4=0，即x=±2，又∵x�2≠0，∴x=�2，y= =�， 4y�3x=�1�（�6）=5，故4y�3x的平方根是± ．故答案：± ． 15．【解答】解：第一次是以点C为圆心，AC为半径，旋转的度数是90度，第二次是以点B′为圆心，AB为半径，旋转的度数是180°�60°=120°；所以根据弧长公式可得： = ． 16．【解答】解：若正方形的面积是9，则它的边长是3，根据勾股定理得到则它的对角线长= = =3 ．故答案为3 三．解答题（共9小题，满分88分） 17．【解答】解：解不等式x�1≤2�2x，得：x≤1，解不等式＞，得：x＞�3，将解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为�3＜x≤1． 18．【解答】（1）证明：∵四边形ABC D是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE= AD，FC= BC．∴AE=CF．在△AEB与△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．（2）解：∵四边形EBFD是菱形，∴BE=DE．∴∠EBD=∠EDB．∵AE=DE，∴BE=AE．∴∠A=∠ABE．∵∠EBD +∠EDB+∠A+∠ABE=180°，∴∠ABD=∠ABE+∠EBD= ×180°=90°． 19．【解答】解：（1）m+n�= ；（2）∵m+n=3，m•n=2 ∴m+n� = = ． 20．【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b= ×100=45，c= ×100=20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）= = ． 21．【解答】解：如图，AD为所作；∵AB=AC=8，AD为中线，∴AD⊥BC，BD=CD= BC=6，在Rt△ABD中，AD= =2 ． 22．【解答】解：（1）小莉：x表示成人票的张数；y表示儿童票的张数；小刚：x表示买成人票一共花的钱数；y表示买儿童票一共花的钱数；故答案为：成人票的张数；儿童票的张数；买成人票一共花的钱数；买儿童票一共花的钱数；（2）设成人票购买了m张，则儿童票为（30�m）张，根据题意得：12m+8（30�m）≤320，解得：m≤20，则成人票最多购买20张． 23．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y= ，把B（�2，�3）代入，可得k=�2×（�3）=6，∴反比例函数解析式为y= ；把A（3，m）代入y= ，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=a x+b，把A（3，2），B（�2，�3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x�1；（2）由题可得，当x满足：x＜�2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（�3，�2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（�2，�3）可得OB的解析式为y= x，可设直线C1C2的解析式为y= x+b'，把C1（�3，�2）代入，可得�2= ×（�3）+b'，解得b'= ，∴直线C1C2的解析式为y= x+ ，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB 的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y= x+b“，把A（3，2）代入，可得2= ×3+b“，解得b“=�，∴直线AC3的解析式为y= x�，解方程组，可得C3（�，�）；综上所述，点C的坐标为（�3，�2），（，），（�，�）． 24．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=� x2+ x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC= =10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB== = ，∴ = ，∴QE= （10�m），∴S= •CP •QE= m× （10�m）=� m2+3m；②∵S= •CP•QE= m× （10�m）=� m2+3m=�（m�5）2+ ，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=� x2+ x+8的对称轴为x= ， D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即 +（8�n）2+ +（n�4）2=16，解得：n=6± ，∴F3（，6+ ），F4（，6�），满足条件的点F共有四个，坐标分别为 F1（，8），F2（，4），F3（，6+ ），F4（，6�）． 25．【解答】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，] ∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠ PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB= ，tan∠ACB= ，∴∠ACB=60°，∴BC= AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°�（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH�∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD= ∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．。