2018届高三上学期三校联考数学(理)试题含答案
全国2018届高三数学第三次联考试题理 Word版 含答案
2017～2018学年度高三第三次联考数学(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}202,9,A x x B x x x z =≤≤=<∈，则A B = ．A. {0，1，2} B ．[0，1] C. {0， 2} D. {0，1} 2．数字2．5和6．4的等比中项是A ．16B ．16± C. 4 D. 4±3．不等式2(5)2log 0(0)xx x --≥>的解集为A ．(一2，3]B ．(-∞，一2]C ．[3，+∞)D ．(-∞，一2] [3，+∞) 4．设sin33,cos55,tan35a b c ︒︒︒===，则A ．a >b >c B. c >b >a C ．a >c >b D ．c >a >b5．已知数列{}n a ，“{}n a 为等差数列”是“,32n n N a n *∀∈=+”的 A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C. 允要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．若a <b <0．则下列不等式中一定不成立的是 A ．11a b < B>a b >- D ．11a b b>- 7．曲线1x y xe-=在点(1,1) 处的切线方程为A ．21y x =+B ．21y x =-C ．2y x =+D ．2y x =-8．若数列{}n a 满足221112,2()n n n na a a a a n N *++=+=⋅∈,则数列{}n a 的前32项和为 A ．64 B ．32 C ．16 D ．1289．设x ，y 满足约束条件2602600x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+取最小值时的最优解是A ．（6，0)B ．（3，0)C ．(0，6)D ．(2，2)10．已知{}n a 是等差数列41220,12a a ==-，记数列{}n a 的第n 项到第n +3项的和为n T ，则 n T 取得最小值时的n 的值为A ．6B ． 8C ．6或7D ．7或811．定义在R 上的偶函数，()f x 满足()(2)f x f x =+，当[3,5]x ∈时，4()(4)f x x =-，则A ．1()sin26f π= B ．1()sin23f π= C ．1()sin23f π< D ．1()sin26f π>12．设函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对于任意正数x ，y 有()()()f xy f x f y =+，已知1()12f =-，若一个各项均为正数的数列{}n a 满足()()(1)1(n n n f S f a f a n N*=++-∈，其中n S 是数列的前n 项和，则数列{}n a 中第18项18a =A ．136B ．9C ． 18D ．36 二、填空题：本大题共4小题。
2018年三省三校三模理数
…….9 分
876
1110 9 8
P A
C22 C83 C150
C33 C141 C174
3 21 1098 7 6
14
43 21 13 12 1110
9
数学三模答案（理科）
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答案 D
B
D
A
B
A
B
A
B
B
C
A
二、填空题
13. 12 ; 14. -2
;
15. n2n ; 16. 0,2 .
三、解答题
17.解：（1） f x a b sin 2x
3
cos
2 x
2
sin
2
b 4
…………….……….12 分
2 18.解（1）甲班数学分数的中位数： 122 114 118
2 乙班数学分数的中位数： 128 128 128
2
…………….……….1 分 …………….……….2 分
频率 组距 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005
SD 面 ABCD AD,CD 面 ABCD
SD AD, SD CD
又 AD DC DA, DC, DS 两两互相垂直
如图所示,分别以 DA, DC, DS 为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系 D-xyz
……………….……….6 分
东北三省三校2018届高三第一次联合模拟考试数学(理)试题Word版含解析
东北三省三校2018届高三第一次联合模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{|21}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则A B = （ ） A ．{|01}x x << B ．{|01}x x ≤< C ．{|11}x x -<≤ D ．{|21}x x -<≤ 【答案】B 【解析】试题分析：∵集合{|21}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤{|02}x x =≤≤，∴{|01}A B x x =≤< ， 故选：B ．考点：交集及其运算．2.=（）A ．iB ．i -C ．)iD ．1i +【答案】A 【解析】i ==，故选：A ．考点：复数代数形式的乘除运算．3.点(1,1)M 到抛物线2y ax =准线的距离为2，则a 的值为（ ） A ．14 B ．112- C ．14或112- D ．14-或112 【答案】C 【解析】试题分析：抛物线2y ax =化为：21x y a =，它的准线方程为：14y a=-，点(1,1)M 到抛物线2y ax =准线的距离为2，可得1|1|24a +=，解得11412a =-或．故选：C ．考点：抛物线的简单性质．4.设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n=（ ） A ． 6 B ． 7 C ． 10 D ． 9 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得9567890S S a a a a -=+++=，∴782()0a a +=，∴780a a +=， 又10a >，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，∴当S n 最大时，n=7，故选：B. 考点：等差数列的前n 项和．5.执行如图所示的程序框图，要使输出的S 值小于1，则输入的t 值不能是下面的（ ）A ． 2012B ． 2016C ． 2014D ． 2015 【答案】A 【解析】试题分析：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求2sinsinsin 333t S πππ=+++ 的值，因为sin 3t π的取值以6为周期，且(1)(6)sinsin sin 0333k k k πππ+++++= ，由201233562=⨯+，所以输入的t 值是2012时，2sin sin133S ππ=+=>，201433564=⨯+，所以输入的t 值是2014时，234sinsinsin sin 13333S ππππ=+++=<，201533565=⨯+，所以输入的t 值是2015时，2345sin sinsin sin sin 0133333S πππππ=++++=<， 201633566=⨯+，所以输入的t 值是2016时，2345sinsinsin sin sin sin 20133333S ππππππ=+++++=<， 故选：A ． 考点：程序框图．6.下列命题中正确命题的个数是（ ）①对于命题:P x R ∃∈，使得210x x +-<，则:P x R ⌝∀∈，均有210x x +->； ②p 是q 的必要不充分条件，则P ⌝是q ⌝的充分不必要条件； ③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；④“1m =-”是“直线1:(21)10l mx m y +-+=与直线2:330l x my ++=垂直”的充要条件． A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 【答案】B 【解析】试题分析：①对于命题:P x R ∃∈，使得210x x +-<，则:P x R ⌝∀∈，均有210x x +-≥，因此不正确； ②p 是q 的必要不充分条件，则P ⌝是q ⌝的充分不必要条件，正确；③由于命题“若x y =，则sin sin x y =”是真命题，因此其逆否命题也为真命题，正确；④当0m =时，直线1:(21)10l mx m y +-+=与直线2:330l x my ++=垂直；0m ≠时，若两条直线垂直，则3()121m m m-⨯-=--，解得1m =-，可知：“1m =-”是“直线1:(21)10l mx m y +-+=与直线2:330l x my ++=垂直”的充分不必要条件，因此不正确．综上可得：正确命题的个数为：2． 故选：B ．考点：命题的真假判断与应用．7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ． 6B ． 8C ． 10D ． 12 【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体的直观图是三棱锥，其中面VAB ⊥面ABC ，VE ⊥AB ，CD ⊥AB ，且AB=5，VE=3，CD=4，则该三棱锥的体积1111543103232V AB CD VE =⨯∙∙=⨯⨯⨯⨯=，故选：C 考点：由三视图求面积、体积．8.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，焦点F 到一条渐近线的距离为d ，若||FB ≥，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．)+∞C ．(1,3]D ．)+∞ 【答案】A考点：双曲线的简单性质． 9.不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为A ，不等式组220x y y x-+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为B ，在A 中任取一点P ，则P ∈B 的概率为（ ） A ．932 B ．732C ．916D ．716【答案】A 【解析】试题分析：分别画出点集A ，B 如图，A 对应的区域面积为4×4=16，B 对应的区域面积如图阴影部分面积为2223211119(2)(2)232x x dx x x x --+-=+-=⎰， 由几何概型公式得，在A 中任取一点P ，则P ∈B 的概率为9921632=；故选A ．考点：二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型．10.设二项式1()2nx -（*n N ∈）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为n a ，n b ，则1212nna a ab b b +++=+++ （ ） A ．123n -+ B ．12(21)n -+ C ．12n + D ． 1【答案】C 【解析】试题分析：由于二项式1()2nx -（*n N ∈）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为n a ，n b ，则2nn a =，2nn b -=，所以1212n n a a a b b b +++=+++ 12111212(12)2221222(12)22212n nn n n+-------+++-==-+++- ，故选：C ． 考点：二项式定理的应用；数列的求和．11.已知数列{a n }满足3215334n a n n m =-++，若数列的最小项为1，则m 的值为（ ） A ．14 B ．13 C ．14- D ．13-【答案】B 【解析】试题分析：数列3215334n a n n m =-++，令3215()334f x x x m =-++，（1x ≥）．'25()2f x x x =-， 由'()0f x >，解得52x >，此时函数()f x 单调递增；由'()0f x <，解得512x ≤<，此时函数()f x 单调递减．∴对于()f n 来说，最小值只能是(2)f 或(3)f 中的最小值．458(3)(2)9(5)043f f -=--->， ∴(2)f 最小，∴185313m ⨯-++=，解得13m =．故选：B ．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．12.已知函数0()ln(1),0x f x x x ≥=⎪--<⎩，若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则k 的取值范围为（ ）A ．(0,1)B ．1(0,)2C ．1(,1)2D ．(1,)+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，0x ≥，()f x =为双曲线2241y x -=在第一象限的部分，渐近线方程为12y x =±；当1k =时，由ln(1)y x =--，可得'111y x==-，可得0x =，即ln(1)y x =--在0x =处的切线方程为y x =，此时函数()()F x f x kx =-有且只有1个零点，∴若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则k 的取值范围为1(,1)2，故选：C ． 考点：函数的零点与方程根的关系．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量,a b 满足||1a =，||b ()(2)a b a b +⊥-，则向量a 与b 的夹角为 ．【答案】090 【解析】试题分析：因为||1a =，||b = ()(2)a b a b +⊥-，所以22()(2)20a b a b a a b b +∙-=+∙-= ，则220a b +∙-= ，即0a b ∙= ，所以a b ⊥ ，则向量a 与b的夹角为90°，故答案为：90°．考点：平面向量数量积的运算．14.三棱柱111ABC A B C -各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，0120ACB ∠=，CA CB ==14AA =，则这个球的表面积为 ．【答案】64π 【解析】试题分析：在ABC ∆中，0120ACB ∠=，CA CB ==6AB =，由正弦定理，可得△ABC 外接圆半径r =，设此圆圆心为O′，球心为O ，在'Rt OAO ∆中，得球半径4R =，故此球的表面积为2464R ππ=．故答案为：64π． 考点：球的体积和表面积．15.某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有 种不同选课方案（用数字作答）． 【答案】84 【解析】试题分析：恰有2门选修课没有被这4名学生选择，先从4门课中任选2门，为246C =种，四个学生选这两种课共有4216=中，排除四个人全选其中一门课程为16﹣2=14种，故有241484C =种．故答案为：84．考点：排列、组合及简单计数问题．16.已知函数sin()2cos()y x x πϕπϕ=+-+（0ϕπ<<）的图象关于直线x=1对称，则sin 2ϕ= ．【答案】45- 【解析】试题分析：sin()2cos()y x x πϕπϕ=+-+)x πϕα+-，其中sinα=，cos α=． ∵函数的图象关于直线x=1对称，∴2k ππϕαπ+-=+，即2k πϕαπ=-+，则sin 2sin 2()sin(22)2k k πϕαπαππ=-+=-+sin(2)sin 22sin cos απααα=-=-=-425=-=-，故答案为：45-.考点：两角和与差的正弦函数．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知△ABC 的面积为2，且满足04AB AC <∙≤ ，设AB 和AC的夹角为θ．（1）求θ的取值范围； （2）求函数2()2sin ()24f πθθθ=+的取值范围．【答案】（1）[,)42ππ；（2）1[,2]2. 【解析】试题分析：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及向量的数量积和三角函数的值域等基础知识，属中档题，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由数量积和三角形的面积公式可得tan θ的范围，进而可得θ的取值范围；第二问，利用倍角公式和两角和与差的正弦余弦公式，化简可得()12sin(2)3f πθθ=+-，由θ的范围和三角函数公式，结合三角函数图象可得三角函数的值域．试题解析：（1）由题意可得cos AB AC cb θ∙=，∵△ABC 的面积为2，∴1sin 22bc θ=， 变形可得4sin bc θ=， ∴4cos 4cos sin tan AB AC cb θθθθ∙=== ， 由04AB AC <∙≤ ，可得404tan θ<≤， 解得tan 1θ≥，又∵0θπ<<，∴向量夹角θ的范围为[,)42ππ； （2）化简可得2()2sin ()24f πθθθ=+1cos(2)2222πθθ-+=⨯1sin 2θθ=+12sin(2)3πθ=+-∵由（1）知[,)42ππθ∈，∴22[,)363πππθ-∈-，∴1sin(2)[,1]32πθ-∈-， ∴11sin(2)[,2]32πθ+-∈，∴()f θ的取值范围为：1[,2]2考点：两角和与差的正弦函数；数量积表示两个向量的夹角；三角函数的最值．18.（12分）为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽样100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表Ⅰ和频率分布直方图2， 频率分布表Ⅰ（1）频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图统计这500名志愿者得平均年龄；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加的宣传活动，再从这20名中选取2名志愿者担任主要发言人．记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．【答案】（1）33.5（岁）；（2）分布列详见解析；12EX =. 【解析】试题分析：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．第一问，利用频率分布表和频率分布直方图能求出频率分布表中的①②位置应填什么数，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图能统计出这500名志愿者得平均年龄；第二问，由表知，抽取的20人中，年龄低于30岁的有5人，故X 的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列及数学期望． 试题解析：（1）由题意知频率分布表中的①位置应填数字为： 100﹣5﹣20﹣30﹣10=35， ②位置应填数字为：300.30100=． 补全频率分布直方图，如图所示．平均年龄估值为：12（45×0.05+55×0.2+65×0.35+75×0.3+85×0.1）=33.5（岁）． （2）由表知，抽取的20人中，年龄低于30岁的有5人，故X 的可能取值为0，1，2，21522021(0)38C P X C ===，1151522015(1)38C C P X C ===，252201(2)19C P X C ===，∴X 的分布列为：2115110123838192EX =⨯+⨯+⨯=． 考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．19.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q﹣AP﹣D Q 的位置；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明详见解析；（2）满足条件的Q存在，是EF中点.【解析】试题分析：本题考查二面角，空间中线面的位置关系，向量数量积运算，注意解题方法的积累，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力. 第一问，取PD中点M，连接MF、MA，通过中位线定理可得EF∥AM，利用线面平行的判定定理即得结论；第二问，以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，则平面PAD的法向量与平面PAQ的法向量的夹角的余弦值即为5，计算即可．试题解析：证明：（Ⅰ）取PD中点M，连接MF、MA，在△PCD中，F为PC的中点，∴1//2MF DC==，正方形ABCD中E为AB中点，∴1//2AE DC==，∴//AE MF==，故四边形EFMA为平行四边形，∴EF∥AM，又∵EF⊄平面PAD，AM⊂平面PAD，∴EF∥平面PAD；（Ⅱ）结论：满足条件的Q存在，是EF中点．理由如下：如图：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，则P （0，0，2），B （0，1，0），C （1，1，0），E （0，12，0），F （12，12，1）， 由题易知平面PAD 的法向量为n =（0，1，0），假设存在Q 满足条件：设EQ EF λ= ， ∵1(,0,1)2EF = ，∴1(,,)22Q λλ=，1(,,)22AQ λλ= ，λ∈， 设平面PAQ 的法向量为(,,)x y z ∏= ， 由10220x y z z λλ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，可得(1,,0)λ∏=- ，∴cos ,||||m n m n m n ∙<>== ，=12λ=， 所以满足条件的Q 存在，是EF 中点．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．20.（12分）已知椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，点A 在椭圆上，且2AF 与x 轴垂直．（1）求椭圆的方程；（2）过A 作直线与椭圆交于另外一点B ，求△AOB 面积的最大值．【答案】（1）22184x y +=；（2）试题解析：（1）有已知：2c =，2b a=a =24b =， 故椭圆方程为22184x y +=；（2）当AB 斜率不存在时：122AOB S ∆=⨯=当AB 斜率存在时：设其方程为：(2)(2y k x k =-≠，由222)28y kx k x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得222(21)2)2)80k x k kx k +++-=，由已知：222222)8(22)4]8(20k k k k k ∆=-+-=>，即：2k ≠-，2|2||21k AB k =+，O 到直线AB 的距离：d =∴214||2|221AOB S AB d k ∆==-+， ∴221[1,2)(2,)k +∈+∞ ， ∴242[2,0)(0,2)21k -∈-+ ，∴此时AOB S ∆∈，综上所求：当AB 斜率不存在或斜率存在时：△AOB 面积取最大值为考点：椭圆的简单性质．21.（12分）已知a 是实常数，函数2()ln f x x x ax =+．（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线过点A （0，﹣2），求实数a 的值；（2）若()f x 有两个极值点12,x x （12x x <）， ①求证：102a -<<； ②求证：211()()2f x f x >>-． 【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.【解析】试题分析：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，主要考查导数的几何意义和分类讨论的思想方法，注意函数的单调性的运用，属于中档题．第一问，求出()f x 的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程，代入点（0，﹣2），即可解得a ；第二问，①依题意：'()0f x = 有两个不等实根12,x x （12x x <），设()ln 21g x x ax =++，求出导数，讨论当a≥0时，当a ＜0时，求得函数g （x ）的单调性，令极大值大于0，解不等式即可得证；②由①知：()f x ，'()f x 变化，求得()f x 的增区间，通过导数，判断1(0,1)x ∈，设1()(ln )2h x x x x =-（0＜x ＜1），求得h （x ）的单调性，即可得证． 试题解析：（1）由已知可得，'()ln 12f x x ax =++（x ＞0），切点(1,)P a ，()f x 在x=1处的切线斜率为12k a =+，切线方程：(21)(1)y a a x -=+-，把(0,2)-代入得：a=1；（2）证明：①依题意：'()0f x = 有两个不等实根12,x x （12x x <），设()ln 21g x x ax =++ 则：'1()2g x a x =+（x ＞0） 当a≥0时，有'()0g x >，所以()g x 是增函数，不符合题意；当a ＜0时：由'()0g x =得：102x a=->，列表如下：依题意：11()ln()022g a a -=->，解得：102a -<<， 综上可得，102a -<<得证； ②由①知：()f x ，'()f x 变化如下：由表可知：()f x 在上为增函数，所以：21()()f x f x >又'(1)(1)120f g a ==+>，故1(0,1)x ∈， 由（1）知：111ln 2x ax --=，211111111()ln (ln )2f x x x ax x x x =+=-（101x <<） 设1()(ln )2h x x x x =-（01x <<），则'1()ln 02h x x =<成立，所以()h x 单调递减， 故：1()(1)2h x h >=-，也就是11()2f x >-, 综上所证：211()()2f x f x >>-成立． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-1：几何证明选讲】（10分）如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，以AB 为直径的圆O 交AC 于点E ，点D 是BC 边上的中点，连接OD 交圆O 与点M ．（1）求证：DE 是圆O 的切线；（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.【解析】试题分析：本题考查DE是圆O的切线的证明，考查DE•BC=DM•AC+DM•AB的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理的合理运用．第一问，连接BE，OE，由已知得∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，从而△AEB∽△ABC，进而∠ABE=∠C，进而∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，由此能证明DE是圆O的切线；第二问，1()2DM OD OM AC AB=-=-，从而DM•AC+DM•AB=1()()2AC AB AC AB-∙+212BC=，由此能证明DE•BC=DM•AC+DM•AB．试题解析：（1）连接BE，OE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，∴△AEB∽△ABC，∴∠ABE=∠C，∵BE⊥AC，D为BC的中点，∴DE=BD=DC，∴∠DEC=∠DCE=∠ABE=∠BEO，∠DBE=∠DEB，∴∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，∴∠OEE=90°，∴DE是圆O的切线．（2）证明：∵O、D分别为AB、BC的中点，∴1()2DM OD OM AC AB =-=-，∴DM•AC+DM•AB=DM•（AC+AB）1()()2AC AB AC AB-∙+221()2AC AB=-212BC=DE BC=∙．∴DE•BC=DM•AC+DM•AB．考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．23.【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线C 的极坐标方程是ρ=2cos θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． （1）求曲线C 的直角坐标方程和直线L 的普通方程；（2）设点P （m ，0），若直线L 与曲线C 交于A ，B 两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m 的值．【答案】（1）222x y x +=，x π+；（2）1m =【解析】试题分析：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．第一问，曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，化为22cos ρρθ=，利用cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得直角坐标方程．直线L的参数方程是212x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），把2t y =代入2x m =+消去参数t 即可得出；第二问，把212x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入方程：222x y x +=化为：2220t t m m ++-=，由△＞0，得13m -<<．利用12||||PA PB t t ∙=，即可得出．试题解析：（1）曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，化为22cos ρρθ=，可得直角坐标方程：222x y x +=．直线L的参数方程是12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去参数t可得x π=+．（2）把12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入方程：222x y x +=化为：2220t t m m ++-=， 由△＞0，解得13m -<<．∴2122t t m m =-．∵12||||1PA PB t t ∙==，∴221m m -=，解得1m =0．∴实数1m =考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．24.【选修4-5：不等式选讲】设函数f （x ）=|2x ﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f （x ）＞0；（Ⅱ）若∃x 0∈R ，使得f （x 0）+2m 2＜4m ，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1{|3}3x x x <->或；（2）1522m -<<. 试题解析：（Ⅰ）不等式()0f x >，即|21||2|x x ->+，即2244144x x x x -+>++，即23830x x -+>，求得它的解集为1{|3}3x x x <->或．（Ⅱ）3,21()|21||2|31,2213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--+=---≤<⎨⎪⎪->⎪⎩，故()f x 的最小值为15()22f =-， 根据0x R ∃∈，使得20()24f x m m +<，可得25422m m ->-，即24850m m --<，求得1522m -<<． 考点：绝对值不等式的解法．。
吉林省东北师范大学附中2018届高三三校联考数学(理)试题 Word版含答案
俯视图侧视图正视图12222吉林省东北师范大学附中2018届高三三校联考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设全集{}8≤∈=x N x U ，集合{}7,3,1=A ，{}8,3,2=B ，则=)()(B C A C U U （ ） A ．{}8,7,2,1 B ．{}6,5,4 C ．{}6,5,4,0 D ．{}6,5,4,3,0 2．已知复数i z +=11，i z -=22，则=iz z 21 （ ） A ．i 31- B ．i 31+- C ． i 21+ D ．i 21-3．若实数数列：81,,,,1321a a a 成等比数列，则圆锥曲线1222=+a y x 的离心率是（ ）A ．10 或322 B ．10 C ． 322 D ． 31或104．函数2)(1-=-x a x f )1,0(≠>a a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=--ny mx 上，其中0,0>>n m ，则nm 21+的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．223+ 5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．π220+ B ．π320+ C ．π224+ D ．π324+OM CBA6．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于C ︒22”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位C ︒） ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26， 方差为2.10.则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3 7．42)2()1(-+x x 的展开式中含3x 项的系数为（ ） A ． 16 B ．40 C ．40- D ．8 8．若如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件① 可为（ ） A ．?5≤n B ．?6≤n C ． ?7≤nD ．?8≤n9．若方程1)sin 2()cos 2(22=-+-θθy x )20(πθ<≤的任意一组解),(y x 都满足不等式x y 33≥，则θ的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,6ππ B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1213,125ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,3 10.已知ABC ∆外接圆的圆心为O ，32=AB ，22=AC ，A 为钝角，M 是BC 边的中点，则=⋅AO AM （ ）A ．3B ．4C ． 5D ．611．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点1F ，作圆222a y x =+的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是（ ）A ．MT MO a b -=-B ．MT MO a b ->-C ．MT MO a b -<-D ．MT MO a b +=-12.函数22)(42---=x x x x f .给出函数)(x f 下列性质：①函数的定义域和值域均为[]1,1-；②函数的图像关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④⎰=badx x f 0)(（其中b a ,为函数在定义域上的积分下限和上限）；⑤N M ,为函数)(x f 图象上任意不同两点，则22≤<MN .则关于函数)(x f 性质正确描述的序号为（ ）A ．①②⑤B ．①③⑤C ．②③④D ．②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分） 131=2=，)2()(-⊥+，则向量与的夹角为 .14．函数x x x f sin 22cos )(-=的值域为 .15．设O 为坐标原点，)1,2(A ，若点),(y x B 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+10121122y x y x ，则OB OA ⋅的最大值是 . 16．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=2,1,21,31,21P ，集合P 的所有非空子集依次记为：3121,,,M M M ，设,,21m m 31,m 分别是上述每一个子集内元素的乘积，（如果P 的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身），那么=+++3121m m m .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知b A c C a 252cos 22cos 222=+ （Ⅰ）求证：b c a 3)(2=+； （Ⅱ）若41cos =B ，15=S ，求b .PF EDC BA如图所示，该几何体是由一个直三棱柱BCF ADE -和一个正四棱锥ABCD P -组合而成，AF AD ⊥，2==AD AE .（Ⅰ）证明：平面⊥PAD 平面ABFE ；（Ⅱ）求正四棱锥ABCD P -的高h ，使得二面角P AF C --的余弦值是322.19. （本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标 [)76,70 [)82,76[)88,82[)94,88 [)100,94元件甲 8 1240 32 8 元件乙71840296（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（Ⅰ）的前提下：（1）记X 为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望； （2）求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率椭圆1C 与2C 的中心在原点，焦点分别在x 轴与y 轴上，它们有相同的离心率22=e ，并且2C 的短轴为1C 的长轴，1C 与2C 的四个焦点构成的四边形面积是22. （Ⅰ）求椭圆1C 与2C 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆2C 上非顶点的动点，P 与椭圆1C 长轴两个顶点A ，B 的连线PA ，PB 分别与椭圆1C 交于点E ，F .（1）求证：直线PA ，PB 斜率之积为常数；（2）直线AF 与直线BE 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值； 若不是，说明理由.21. （本小题满分12分） 设函数1ln )(-+=x ax x f ，（0>a ） （Ⅰ）当301=a 时，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若)(x f 在)1,0(e 内有极值点，当)1,0(1∈x ，),1(2+∞∈x ，求证：342)()(12->-e x f x f .（ 71828.2=e ）P请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本题满分10分）选修4——1 几何证明选讲如图，P 是圆O 外一点，PA 是圆O 的切线，A 为切点，割线PBC 与圆O 交于B ，C ，PA PC 2=，D 为PC 中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，证明： （Ⅰ）EC BE =； （Ⅱ）22PB DE AD =⋅.23.（本题满分10分）选修4——4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 15cos 5y x ，（ϕ为参数），直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=ty t x 23321,(t 为参数).以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为)2,3(π. （Ⅰ）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，求PB PA +的值.24（本题满分10分）选修4——5 不等式选讲已知函数5)(++-=x a x x f ， （Ⅰ）若1=a ，解不等式：52)(+≥x x f ； （Ⅱ）若8)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围.PF EDC BA 吉林省东北师范大学附中2018届高三三校联考数学（理）试题参考答案及评分标准一、选择题（每题5分，共60分）13.2π 14.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,3 15. 5 16. 5 三、解答题17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件：b A c C a 25)cos 1()cos 1(=+++， 由于：b A c C a =+cos cos ，所以：b c a 23=+， 即：b c a 3)(2=+………….5分（Ⅱ）41cos =B ，所以：415sin =B ，………….6分 151581sin 21===ac B ac S ，8=ac ………….8分 又：)cos 1(2)(cos 22222B ac c a B ac c a b +-+=-+=， 由b c a 3)(2=+，所以：)411(16452+=b ，所以：4=b ………….12分 18. （本小题满分12分）（Ⅰ）证明：直三棱柱BCF ADE -中，⊥AB 平面ADE ，所以：AD AB ⊥，又AF AD ⊥，所以：⊥AD 平面ABFE ，⊂AD 平面PAD ， 所以：平面⊥PAD 平面ABFE ………….5分（Ⅱ）由（Ⅰ）⊥AD 平面ABFE ，以A 为原点，AD AE AB ,,方向为z y x ,,轴建立空间直角坐标系xyz A -，设正四棱锥ABCD P -的高h ，2==AD AE ， 则)0,0,0(A ，)0,2,2(F ，)2,0,2(C ，)1,,1(h P -，)0,2,2(=，)2,0,2(=，)1,,1(h -=设平面ACF 的一个法向量),,(111z y x = 则：⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅0220221111z x y x ，取11=x ，则111-==z y ，所以：)1,1,1(--=设平面ACP 的一个法向量),,(222z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+=⋅002222222z hy x AP n y x ，取12=x ，则12-=y ，h z --=12，所以：)1,1,1(h ---=………….10分 二面角P AF C --的余弦值是322，所以：322)1(23111,cos 2=+++++=>=<h h n m ， 解得：1=h ………….12分19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）元件甲为正品的概率约为：5410083240=++元件乙为正品的概率约为：4310062940=++………….4分（Ⅱ）（1）随机变量X 的所有取值为90，45，30，15-，而且534354)90(=⨯==X P ；2034351)45(=⨯==X P ； 514154)30(=⨯==X P ；2014151)15(=⨯=-=X P 所以随机变量X 的分布列为：………….8分所以：66201155130203455390)(=⨯-⨯+⨯+⨯=X E ………….9分 （2）设生产的5件元件乙中正品有n 件，则次品有n -5件， 依题意，140)5(1050≥--n n ，解得：619≥n ，所以4=n 或5=n ， 设“生产5件元件乙所获得的利润不少于140元”为事件A ，则：12881)43(41)43()(5445=+=C A P ………….12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意22=e ，设1C ：122222=+b y b x ，2C ：1422222=+b y b x ，由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，且面积2222221=⨯⨯=b b S ，解得：12=b ，所以椭圆1C ：1222=+y x ，2C ：14222=+y x ………….4分 （Ⅱ）（1）设),(00y x P ，则142220=+y x ，)0,2(-A ，)0,2(B 200+=x y k PA ，200-=x y k PB ………….6分所以：2224220202020-=--=-=⋅x x x y k k PBPA ， 直线PA ，PB 斜率之积为常数2-………….8分（2）设),(11y x E ，则122121=+y x ， 211+=x y k EA ，211-=x y k EB ，所以：212211220212121-=--=-=⋅x x x y k k EBEA ， 同理：21-=⋅FB FA k k ………….10分所以：41.=⋅⋅FB FA EB EA k k k k ，由PA EA k k =，PB FB k k =，结合（1）有 81-=⋅FB EA k k ………….10分21. （本小题满分12分）（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为),1()1,0(+∞ ， 当301=a 时，2)1()56)(65()(---='x x x x x f ，…………3分 令：0)(>'x f ，得：56>x 或65<x ，所以函数单调增区间为：)65,0(，),56(+∞ 0)(<'x f ，得：5665<<x ，所以函数单调减区间为：)1,65(，)56,1(…………5分 （Ⅱ）证明：222)1(1)2()1(1)(-++-=--='x x x a x x a x x f ， 令：0))((1)2()(2=--=++-=n x m x x a x x g ，所以：2+=+a n m ，1=mn ，若)(x f 在)1,0(e内有极值点，不妨设e m 10<<，则：e m n >=1，且212-+>-+=ee n m a 由0)(>'xf 得：m x <<0或n x >， 由0)(<'x f 得：1<<x m 或n x <<1所以)(x f 在),0(m 递增，)1,(m 递减；),1(n 递减，),(+∞n 递增 当)1,0(1∈x 时，1ln )()(1-+=≤m am m f x f ； 当),1(2+∞∈x 时，1ln )()(2-+=≥n a n n f x f 所以：)1111(ln 21ln 1ln )()()()(12---+=----+=-≥-m n a n m a m n a n m f n f x f x f nn n 1ln 2-+=，e n >设：n n n n F 1ln 2)(-+=，e n >，则0212)(2>++='nn n F 所以：)(n F 是增函数，所以ee e F n F 12)()(-+=> 又：03)3)(13(331033101)342(122>---=-+-=+--=---+ee e e e e e e e e e 所以：342)()(12->-e x f x f22.（本题满分10分）选修4——1 几何证明选讲（Ⅰ）证明：连接AB ，AC ,由题设知PD PA =，故PDA PAD ∠=∠ 因为：DCA DAC PDA ∠+∠=∠，PAB BAD PAD ∠+∠=∠，由弦切角等于同弦所对的圆周角：PAB DCA ∠=∠，所以：BAD DAC ∠=∠，从而弧BE =弧EC ，因此：EC BE = ………5分（Ⅱ）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2，因为DC PD PA ==，所以：PB DC 2=，PB BD =由相交弦定理得：DC BD DE AD ⋅=⋅所以：22PB DE AD =⋅ ………10分23.（本题满分10分）选修4——4坐标系与参数方程（Ⅰ）由极值互化公式知：点P 的横坐标02cos 3==πx ，点P 的纵坐标32sin 3==πx所以)3,0(P ；消去参数ϕ的曲线C 的普通方程为：115522=+y x ………5分 （Ⅱ）点P 在直线l 上，将直线的参数方程代入曲线C 的普通方程得： 0822=-+t t ，设其两个根为1t ，2t ，所以：221=+t t ，821-=t t ， 由参数t 的几何意义知：64)(2122121=-+=-=+t t t t t t PB PA .………10分24. （本题满分10分）选修4——5 不等式选讲 （Ⅰ）当1=a 时，0)51)(42(5152)(≥---+⇔+≥-⇒+≥x x x x x x x f 解得：2-≤x ，所以原不等式解集为{}2-≤x x ………5分（Ⅱ）5)5(5)(+=+--≥++-=a x a x x a x x f ，若8)(≥x f 恒成立， 只需：85≥+a解得：3≥a 或13-≤a ………10分。
安徽省2018届高三上学期第三次联考理数试题 Word版含答案
安徽省2018届高三上学期第三次联考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|2},{|10}A x x x B x x =<=-<，则=A B （ ） A ． --1∞（，） B ． -1∞（，） C ． 1（0，） D ．（1,2）2.命题“2000(1,),220x x x ∃∈+∞++≤”的否定形式是（ ）A ． 200(1,),220x x x ∀∈+∞++>B ． (]200,1,220x x x ∀∈-∞++>C ． 2000(1,),220x x x ∃∈+∞++>D ．(]2000,1,220x x x ∃∈-∞++>3.已知角(0360)αα︒≤<︒终边上一点的坐标为(sin 215,cos 215)︒︒，则α=（ ） A ． 215︒ B ． 225︒ C ． 235︒ D ． 245︒4.已知12,e e 是夹角为60︒的两个单位向量，则“实数4k =”是“121(2)e ke e -⊥”的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 充要条件 C. 必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 5.函数()cos()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期是π，则其图像向右平移3π个单位后的单调递减区间是（ ） A ． ,()44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ B ．3,()44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C. 7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦6.已知ln ()xf x x=，则（ ） A ． (2)()(3)f f e f >> B ．(3)()(2)f f e f >> C. (3)(2)()f f f e >> D ．()(3)(2)f e f f >>7.设函数()f x 在(,)m n 上的导函数为()g x ，(,),()x m n g x ∈若的导函数小于零恒成立，则称函数()f x 在(,)m n 上为“凸函数”.已知当2a ≤时，2211()62f x x ax x =-+，在(1,2)x ∈-上为“凸函数”，则函数()f x 在(1,2)-上结论正确的是（ ）A ．既有极大值，也有极小值B ．有极大值，没有极小值 C.没有极大值，有极小值 D ．既无极大值，也没有极小值8. sin 40(tan10︒︒=（ ）A ．12-B ．-1 C. ．9.设函数()f x 是二次函数，若()xf x e 的一个极值点为1x =-，则下列图象不可能为()f x 图象的是（ ）10.《九章算术》是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概念，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面.书的第6卷19题，“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升。
2018届高三第三次联考数学理试题含答案解析
)
A． 3，
4.函数 y
B． 8,3
C． ,9
)
D． 8,9
1 ln | x | sin x 的部分图象大致为( 1 ln | x |
A．
B．
C. 5.设函数 f x cos
D．
其中常数 满足 0 .若函数 g ( x ) f ( x ) f ' ( x ) （其 3x ， )
3
1
1 f x 2 dx x
．
14.已知函数 f x a sin x b cos x ，若 f 点 ．
x f x ，则函数 y 3ax b 1 恒过定 4 4
15.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积 为 ．
( )
A．3
B．
3 2 2
C. 3 2
D．
2 2
2
2018 届高三第三次联考数学理试题含答案解析
9.四面体 S ABC 中，三组对棱的长分别相等，依次为 5， 4，x ，则 x 的取值范围是( A． 2， 41 )
9 B． 3，
C. 3， 41
9 D． 2，
10.从 2 个不同的红球、2 个不同的黄球、2 个不同的篮球共六个球中任取 2 个，放入红、黄、 蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有( A．42 种 B．36 种 C.72 种 D．46 种 )
) B．
e 2 ln , 2 e
e 2 1 ln , 2 e e
5月2018届高三第三次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理数卷(全解全析)
理科数学第1页（共13页）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2018年第三次全国大联考【新课标Ⅲ卷】理科数学·全解全析123456789101112ABADBACDADDC1．A 【解析】}41|{}043|{2≤≤-=≤--=x x x x x A ，}0|{}0|||{≠=>=x x x x B ，故A B =R ，[1,0)(0,4]A B =- ，(){0}U A B = ð，观察A 、B 、C 、D 四个选项可知选A ．2．B 【解析】由14i 1z z -=-+得5i (5i)(3i)81i 3i (3i)(3i)55z -+-++===----+，故81i 55z =-+，所以复数z 对应的点81(,)55-在第二象限．4．D 【解析】依题意，可知该程序框图的计算结果为2018123201820192(12)22222212S ⨯-=++++==-- ．5．B 【解析】由题意，知四人中只有一人说错.若甲错，即甲的分数不是最低，且其余三人的分数都不是最低，显然不成立；若乙错，即乙的分数最低，则与甲矛盾；若丙错，即丙的分数是最低或最高，若为最低,则与甲矛盾，若为最高，则与丁矛盾；若丁错，即丁的分数不是最高，则与甲、乙、丙不矛盾，且乙的分数最高，故四人中，得最高分的为乙．学科&网6．A 【解析】如图，取FG 中点M ，连接EM ，过点E 作⊥EO 平面BCFG ，连接FO ，OM ，则EFO ∠为直线EF 与平面BCFG 所成的角，易知1FM =，1=OM ，EF EG ==，所以2=EM ，3=OE ，则51553sin ===∠EF OE EFO .。
辽宁省凌源二中2018届高三三校联考理数试题Word版含答案
2018届高三三校联考理数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2540M x x x =-+≤，{}24xN x =>，则（ ）A ．M N =R UB ．{}24M N x x =<<I C ．{}2M N x x =>U D ．{}24M N x x =<≤I 2．记复数z 的虚部为()Im z ，已知复数5i2i 2i 1z =--（i 为虚数单位），则()Im z 为（ ）A ．3-B ．2C ．3i -D ．33．已知曲线()323f x x =在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为α，则222sin cos 2sin cos cos -=+ααααα（ ） A ．12 B ．35 C ．2 D ．38- 4．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm ，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A ．2363mm 10π B ．2363mm 5π C ．2726mm 5π D ．2363mm 20π5．已知圆()()22:341E x y m -++-=（m ∈R ），当m 变化时，圆E 上的点与原点O 的最短距离是双曲线2222:1x y C a b-=（00a b >>，）的离心率，则双曲线C 的渐近线为（ ）A ．2y x =±B ．12y x =±C ．y =D ．y x = 6．已知数列{}n a 为等比数列，且2234764a a a a =-=-，则46tan 3a a ⎛⎫⋅=⎪⎝⎭π（ ）A ．．．7．执行如图的程序框图，若输出的S 的值为10-，则①中应填（ ）A ．18?n ≥B ．19?n ≥C ．20?n ≥D ．19?n < 8．已知函数()f x 为R 内的奇函数，且当0x ≥时，()e 1cos xf x m x =-++，记()22a f =--，()1b f =--，()33c f =，则,,a b c 间的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<9．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（ ）A ．23+πB ．12+π C ．26+π D ．23+π 10．已知函数()()2sin f x x =+ωϕ（0,,2⎡⎤>∈⎢⎥⎣⎦πωϕπ）的部分图象如图所示，其中52MN =.即命题()5:2sin 36p f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ππ，命题q ：将()f x 的图象向右平移6π个单位，得到函数22sin 33y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ππ的图象.则以下判断正确的是（ ）A ．p q ∧为真B ．p q ∨为假C ．()p q ∧⌝为真D ．()p q ⌝∨为真11．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线24y x =的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点()3,1M 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则ABM ∆的周长为（ ） A．7112+．9．8312．912．已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且0n a >，263n n n S a a =+，*n ∈N ，()()122121n nn a n a a b +=--，若*n ∀∈N ，n k T >恒成立，则k 的最小值是（ ） A ．17 B ．49 C ．149 D ．8441第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知在ABC ∆中，BC AB CB =-uu u r uu u r uu r ，()1,2AB =uu u r，若边AB 的中点D 的坐标为()3,1，点C 的坐标为(),2t ，则t = ．14．在812x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的为p ，32127x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中含2x -项的为q ，则p q +的最大值为 ．15．已知,x y 满足3,,60,x y t x y +≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩π其中2t >π，若()sin x y +的最大值与最小值分别为1，12，则实数t 的取值范围为 ．16．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bi ē n ào ）.已知在鳖臑M ABC -中，MA ⊥平面ABC ，2MA AB BC ===，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知向量()sin ,cos u x x =r ，()6sin cos ,7sin 2cos v x x x x =+-r ，设函数()f x u v =⋅r r.将函数()f x 的图象向右平移24π个单位，得到函数()g x 的图象. （1）若,122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ，求函数()g x 的值域； （2）已知,,a b c 分别为ABC ∆中角,,A B C 的对边，且满足()2g A =，0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π，a =，2b =，求ABC ∆的面积.18．如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，其中CD AB ∥，BC AB ⊥，侧面ABE ⊥平面ABCD ，且AB AE BE ===222BC CD ==，动点F 在棱AE 上，且EF FA =λ.（1）试探究λ的值，使CE ∥平面BDF ，并给予证明； （2）当1=λ时，求直线CE 与平面BDF 所成的角的正弦值.19．如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在A 市的普及情况，A 市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；②将频率视为概率，从A 市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X ，求X 的数学期望和方差.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：20．已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为点12,F F ，其离心率为12，短轴长为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点1F 的直线1l 与椭圆C 交于,M N 两点，过点2F 的直线2l 与椭圆C 交于,P Q 两点，且12l l ∥，证明：四边形MNPQ 不可能是菱形.21．已知函数()()e 1xf x a x b =-+-（,a b ∈R ），其中e 为自然对数的底数.（1）讨论函数()f x 的单调性及极值；（2）若不等式()0f x ≥在x ∈R 内恒成立，求证：()1324b a +<. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为cos ,sin x t y =⎧⎨=⎩αα（0t >，α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标sin 34⎛⎫+= ⎪⎝⎭πθ. （1）当1t =时，求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值； （2）若曲线C 上的所有点都在直线l 的下方，求实数t 的取值范围. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()211f x x x =-++. （1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()1g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，证明：2313t t t+≥+. 理数参考答案及评分细则一、选择题1-5:DABAC 6-10:BBCDC 11、12：DC 二、填空题13．1 14．-．57,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ 16．24-π 三、解答题17．解：（1）由题意，得()f x u v =⋅r r()sin 6sin cos x x x =++()cos 7sin 2cos x x x -226sin 2cos 8sin cos x x x x =-+4sin 24cos 22x x =-+224x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭π.所以()22244g x x ⎡⎤⎛⎫=--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ππ223x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭π.因为,122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ， 所以22,363x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦πππ， 所以1sin 2,132x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦π，所以()2,2g x ⎡⎤∈-⎣⎦，所以函数()g x 的值域为2,2⎡⎤-⎣⎦.（2）因为()2g A =，所以sin 23A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π. 因为0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π， 所以22,333A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭πππ. 所以233A -=ππ，解得3A =π.所以1cos 2A =.又222cos 2b c a A bc+-=，且a =2b =，所以4c =.所以ABC ∆的面积1sin 2ABC S bc A ∆==18．解：（1）当12=λ时，CE ∥平面BDF . 证明如下：连接AC 交BD 于点G ，连接GF . ∵CD AB ∥，2AB CD =， ∴12CG CD GA AB ==.∵12EF FA =，∴12EF CG FA GA ==. ∴GF CE ∥.又∵CE ⊄平面BDF ，GF ⊂平面BDF ， ∴CE ∥平面BDF .（2）取AB 的中点O ，连接EO . 则EO AB ⊥.∵平面ABE ⊥平面ABCD ，平面ABE I 平面ABCD AB =，且EO AB ⊥， ∴EO ⊥平面ABCD .∵BO CD ∥，且1BO CD ==，∴四边形BODC 为平行四边形，∴BC DO ∥. 又∵BC AB ⊥，∴AB OD ⊥.由,,OA OD OE 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.则()0,0,0O ，()0,1,0A ，()0,1,0B -，()1,0,0D ，()1,1,0C -，(E .当1=λ时，有EF FA =uu u r uu r，∴可得10,2F ⎛ ⎝⎭.∴()1,1,0BD =uu u r，(CE =-uur，30,2BF ⎛= ⎝⎭uu u r .设平面BDF 的一个法向量为(),,n x y z =r，则有0,0,n BD n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uu u r即0,30,22x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩令z =1y =-，1x =，即(1,n =-r.设CE 与平面BDF 所成的角为θ，则sin cos ,CE n ==θuu rr 15=.∴当1=λ时，直线CE 与平面BDF 所成的角的正弦值为15. 19．解：（1）由列联表可知2K 的观测值()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++()220050405060 2.020 2.07211090100100⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯.所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用网络外卖情况与性别有关. （2）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有6053100⨯=（人）， 偶尔或不用网络外卖的有4052100⨯=（人）. 则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为2133233355710C C C P C C =+=. ②由22⨯列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为1101120020=， 将频率视为概率，即从A 市市民中任意抽取1人， 恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为1120. 由题意得1110,20X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:， 所以()111110202E X =⨯=； ()1199910202040D X =⨯⨯=. 20．解：（1）由已知，得12c a =，b = 又222c a b =-，故解得24a =，23b =，所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=. （2）由（1），知()11,0F -，如图，易知直线MN 不能平行于x 轴， 所以令直线MN 的方程为1x my =-，()11,M x y ，()22,N x y ， 联立方程2234120,1,x y x my ⎧+-=⎨=-⎩得()2234690m y my +--=，所以122634m y y m +=+，122934y y m -=+.此时MN =同理，令直线PQ 的方程为1x my =+，()33,P x y ，()44,Q x y ，此时342634m y y m -+=+，342934y y m -=+，此时PQ =故MN PQ =.所以四边形MNPQ 是平行四边形.若MNPQ Y 是菱形，则OM ON ⊥，即0OM ON ⋅=u u u r u u u r，于是有12120x x y y +=. 又()()121211x x my my =--()212121m y y m y y =-++，所以有()()21212110m y y m y y +-++=， 整理得到22125034m m --=+， 即21250m +=，上述关于m 的方程显然没有实数解，故四边形MNPQ 不可能是菱形.21．解：（1）由题意得()()e 1xf x a '=-+. 当10a +≤，即1a ≤-时，()0f x '>，()f x 在R 内单调递增，没有极值.当10a +>，即1a >-时，令()0f x '=，得()ln 1x a =+，当()ln 1x a <+时，()0f x '<，()f x 单调递减；当()ln 1x a >+时，()0f x '>，()f x 单调递增，故当()ln 1x a =+时，()f x 取得极小值()()ln 11f a a b +=+--()()1ln 1a a ++，无极大值.综上所述，当1a ≤-时，()f x 在R 内单调递增，没有极值；当1a >-时，()f x 在区间()(),ln 1a -∞+内单调递减，在区间()()ln 1,a ++∞内单调递增，()f x 的极小值为()()a 1b 1ln 1a a +--++，无极大值.（2）当1a =-时，()13024b a +=<成立. 当1a <-时，由（1），知()f x 在R 内单调递增，令c 为1-和11b a-+中较小的数， 所以1c ≤-，且11b c a-≤+， 则1e e c -≤，()()11a c b -+≤--+.所以()()1e 1e c f c a c b -=-+-≤()11e 10b b ----=-<，与()0f x ≥恒成立矛盾，应舍去.当1a >-时，()()()min ln 11f x f a a b =+=+--()()1ln 10a a ++≥，即()()11ln 1a a a b +-++≥，所以()()()()22111ln 1a b a a a +≤+-++.令()()22ln 0g x x x x x =->， 则()()12ln g x x x '=-.令()0g x '>，得0<令()0g x '<，得x >故()g x在区间(内单调递增，在区间)+∞内单调递减.故()max e e eln 2g x g ==-=，即当11a a +=时，()max e 2g x =. 所以()()211a b a +≤+-()()2e 1ln 12a a ++≤. 所以()1e 24b a +≤. 而e 3<， 所以()1324b a +<. 22．解：（1）直线l 的直角坐标方程为30x y +-=.曲线C 上的点到直线l 的距离d ==， 当sin 14⎛⎫+=- ⎪⎝⎭πα时，max 22d +==，即曲线C 上的点到直线l的距离的最大值为22+. （2）∵曲线C 上的所有点均在直线l 的下方，∴对∀∈R α，有cos sin 30t +-<αα恒成立，()3-<αϕ（其中1tan t=ϕ）恒成立，3<.又0t >，∴解得0t <<∴实数t的取值范围为(0,. 23．解：（1）依题意，得()3,1,12,1,213,,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩ 于是得()1,333,x f x x ≤-⎧≤⇔⎨-≤⎩或11,223,x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,233,x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩解得11x -≤≤.即不等式()3f x ≤的解集为{}11x x -≤≤.（2）()()121g x f x x x =++=-+2221223x x x +≥---= 当且仅当()()21220x x -+≤时，取等号，∴[)3,M =+∞. 原不等式等价于2331t t t-+- ()()2323133t t t t t t t-+-+-==. ∵t M ∈，∴30t -≥，210t +>.∴()()2310 t tt-+≥.∴23 13t tt+≥+.。
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“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考2018-2019学年第一学期第一次月考高三数学（理科）试卷命题人：永安一中 吴强 德化一中 郑进品 漳平一中 陈建州（考试时间：120分钟 总分：150分）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.若全集为实数集R ，集合}023{2<+-=x x x A ，2{4,}B x x x N *=≤∈,则()R C A B =（ ）A.[1,2]B.(1,2)C.{1,2}D.}1{ 2.命题“对任意的R x ∈，都有013223≤-+-x x x ”的否定是（ ）A.不存在R x ∈，使013223≤-+-x x xB.存在R x ∈，使013223≤-+-x x x C ．存在R x ∈，使013223>-+-x x x D ．对任意的R x ∈，都有013223>-+-x x x3.已知：命题:p “x R ∃∈,sin cos 2x x +=”；命题:q “1:,20x p x R -∀∈>”，则下列命题正确的是（ ）A ．命题“q p ∧”是真命题B ．命题“q p ∧⌝)(”是真命题 C. 命题“()p q ∨⌝”是真命题 D ．命题“)()(q p ⌝∧⌝”是真命题 4.下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞内单调递增的为（ ）A.42y x x =+ B.||2x y = C.22xxy -=- D.x y 21log =5.已知角0(0360)αα≤<终边上一点的坐标为0(sin120,cos120)，则α=（ ）A.0330B. 0300C. 0210D.0120 6.在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c ,若332sin sin sin =++++C B A c b a ,3A π=,1b =，则ABC ∆面积为（ ）A.23 B ．43C.21D.417.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数x x f x g 4log )()(-=的零点个数是（ ）A ．0B ．2 C.4 D ．68.设命题0)12(:22<+++-a a x a x p ,命题1)12lg(:≤-x q ,若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A.]29,21[ B.)29,21[ C.]29,21( D.]29,(-∞ 9.定义运算,,a a b a b b a b≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()xx f )21(1⊕=的图象是下图中（ ）A. B ． C ． D ．10.下列说法错误．．的是（ ） A.若扇形的半径为6cm ，所对的弧长为π2cm ，则这个扇形的面积是π6cm 2B.函数1()sin(2)23f x x π=-的图象上离坐标原点最近的对称中心坐标是(,0)3π- C.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,若030,5,29===A b a ,则三角形有两解D.若sin 2cos αα=，则2sin cos cos ααα-的值为1511.如图是函数()()sin f x A x ωϕ=+0,0,2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭图象的一部分，对不同的[]12,,x x a b ∈，若12()()f x f x =，有12()1f x x +=，则ϕ的值为（ ）A.π12 B.π6 C.π4 D.π312.已知定义在),0(+∞上的函数)(x f ，满足①0)(＞x f ；②)(3)()(21x f x f x f ＜＜'(其中)(x f '是 )(x f 的导函数，e 是自然对数的底数)，则)2()1(f f 的取值范围为( ) A.),1(213-e e B.),(321e e C.),1(32e e D.)3,21(e e第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡相应位置.) 13.=+⎰-dx x )1(222 .14.若函数123)(23++-=x x a x x f 在区间)4,23(上单调递减，则实数a 的取值范围为 .15.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>-<=-0,20,2)(22x x x f x x，则函数(())y f f x =的值域是 .16.如图，在路边安装路灯，路宽为OD ，灯柱OB 长为10米，灯杆AB 长为1米，且灯杆与灯柱成0120角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为2θ，灯罩轴线AC 与灯杆AB 垂直．若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰好经过点O ，另一条与地面的交点为E ．则该路灯照在路面上的宽度OE 的长是 米．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分12分)在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c ，且满足BAb ac cos cos 2=- （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若D 为边AC 的中点，且4=BC ,19=BD ，求AB .18.(本题满分12分)已知函数x x a ax x f +-=ln 21)(2. （Ⅰ）求函数()y f x =的图象在点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线l 的方程；（Ⅱ）讨论函数()f x的单调性.19.(本题满分12分)2018年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施，其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目。
市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”，现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”。
调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图。
相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，[60，80）内认定为满意，不低于80分认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于75％即可启用该“方案”；④用样本的频率代替概率.（Ⅰ）从该市800万人的市民中随机抽取5人，求恰有2人非常满意该“方案”的概率；并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”，说明理由.（Ⅱ）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占31，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中抽取3人担任群众督查员，记ξ为群众督查员中的老人的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望ξE .20.(本题满分12分)已知函数()()()ϕϕϕ+-+=x x x f cos sin 22sin . （Ⅰ）将函数()f x 的图像（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的12倍，再把整个图像向左平移6π个单位长度得到()g x 的图像。
当[0,]2x π∈时，求函数)(x g 的值域；（Ⅱ）若函数()(0)4y f x πωω=+>在(,)2ππ内是减函数，求ω的取值范围.21.(本题满分12分)已知函数()f x =exax --(x ∈R )，()()1ln +++=ax m x x g .(Ⅰ) 当1a =-时，求函数()f x 的最小值；(Ⅱ) 若对任意()x m ∈-+∞，，恒有()()x g x f ≥-成立，求实数m 的取值范围． 请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. 22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 过点)1,0(P 且斜率为1，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 2sin 2+=. （Ⅰ）求直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 的交点为A 、B ，求PB PA +的值. 23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）求不等式()2≥x f 的解集；（2）已知函数()x f 的最小值为M ，若实数0,>b a 且Mab b a =+2，求b a +2的最小值．“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考2018-2019学年第一学期第一次月考高三数学（理科）试卷 参考答案及评分标准一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 0 14. ),417[+∞ 15.)1,41()41,1( --三、解答题：本大题共6小题，共70分 17.(本题满分12分)解：（Ⅰ）由已知(2)cos cos c a B b A -=， 由正弦定理得，(2sin sin )cos sin cos C A B B A -= ………………………………………………2分整理得2sin cos sin cos sin cos C B A B B A -= 即2sin cos sin()sin C B A B C =+=……………………………………………………………………4分 又sin 0C ≠，所以1c o s2B =-…………………………………………………………………………5分(0,)B π∈∴3B π=………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）过D 作//DE BC 交AB 于E ， (7)分D 为边AC 的中点，221==∴BC DE ……………………………………………………………8分BC DE // 32π=∠∴BED ……………………………………………………………9分由余弦定理得22222cos3BD BE ED BE ED π=+-⋅ 解得3=BE ， …………………………………………………………………………………11分6AB ∴=. ………………………………………………………………………12分18. (本题满分12分) （Ⅰ）()123121231=⇒=+⇒=a a f ………………………………………………………………1分11)(+-='x x x f ………………………………………………………………………………2分1)1(='=f k ……………………………………………………………………………………3分切线方程：312y x -=- 即 21+=x y …………………………………………………4分 （Ⅱ）2()1aaxf x axx+-'=-+=,()0>x ……………………………………………………5分令()t x =2ax x a +-，①当0a =时，()0()t x x f x '=>⇒>，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增。