2019中考数学压轴题专项训练有答案

2019中考压轴题专项训练

训练目标

1.熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法；

2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。

题型结构及解题方法

压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。

答题规动作

1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。

2.合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。

作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域写完答案；同时方便修改。

3.作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。

23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点：

几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程；

面积问题，要突出面积表达的方案和结论；

几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解；

存在性问题，要明确分类，突出总结。

4.20分钟完成。

实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称：

中考数学难点突破之动点

1、图形运动产生的面积问题

2、存在性问题

3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题）

3、中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、

四边形的存在性、压轴题综合训练）

一、图形运动产生的面积问题

一、 知识点睛 1. 研究_基本_图形 2. 分析运动状态：

①由起点、终点确定t 的围；

②对t 分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置． 3. 分段画图，选择适当方法表达面积． 二、精讲精练

1. 已知，等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上，沿AB 方向以1厘

米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作AB 边的垂线，与△ABC 的其他边交于P 、Q 两点，线段MN 运动的时间为t 秒． （1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积． （2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值围．

1题图

A

C M

N

Q

P

B

C

2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 1：y =

1

2

x 与直线l 2：y =-x +6相交于点M ，直线l 2与x 轴相交于点N ． （1）求M ，N 的坐标．

（2）已知矩形ABCD 中，AB =1，BC =2，边AB 在x 轴上，矩形ABCD 沿x 轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动．设矩形ABCD 与△OMN 重叠部分的面积为S ，移动的时间为t （从点B 与点O 重合时开始计时，到点A 与点N 重合时计时结束）．求S 与自变量t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量t 的取值围．

A

B C D

N

M

O

y

3.我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性质，如在关线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。请你利用重心的概念完成如下问题：

（1）若O 是△ABC 的重心（如图1），连结AO 并延长交BC 于D ，证明：2

3

AO AD =； （2）若AD 是△ABC 的一条中线（如图2），O 是AD 上一点，且满足

2

3

AO AD =，试判断O 是△ABC 的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；

（3）若O 是△ABC 的重心，过O 的一条直线分别与AB 、AC 相交于G 、H （均不与△ABC 的顶点重合）（如图3），S 四边形BCHG ．S △AGH 分别表示四边形BCHG 和△AGH 的面积，试探究BCHG AGH

S S

四边形的最大值。

（图3）

（图2）

（图1）

B

B

B

解：（1）证明：如答图1所示，连接CO并延长，交AB于点E，

∵点O是△ABC的重心，∴CE是中线，点E是AB的中点。

∴DE是中位线。∴DE∥AC，且DE=AC。

∵DE∥AC，∴△AOC∽△DOE。

∴。

∵AD=AO+OD，

∴。

（2）答：点O是△ABC的重心。证明如下：

如答图2，作△ABC的中线CE，与AD交于点Q，

则点Q为△ABC的重心。

由（1）可知，，

而，

∴点Q与点O重合（是同一个点）。

∴点O是△ABC的重心。

（3）如答图3所示，连接DG．

设S△GOD=S，由（1）知，即OA=2OD，

∴S△AOG=2S，S△AGD=S△GOD+S△AGO=3S。

为简便起见，不妨设AG=1，BG=x，则S△BGD=3xS．

∴S△ABD=S△AGD+S△BGD=3S+3xS=（3x+3）S。

∴S△ABC=2S△ABD=（6x+6）S。

设OH=k•OG，由S△AGO=2S，得S△AOH=2kS，

∴S△AGH=S△AGO+S△AOH=（2k+2）S。

∴S四边形BCHG=S△ABC﹣S△AGH=（6x+6）S﹣（2k+2）S=（6x﹣2k+4）S。

∴①。

如答图3，过点O作OF∥BC交AC于点F，过点G作GE∥BC交AC于点E，则OF∥GE。∵OF∥BC，∴。∴OF=CD=BC。

∵GE∥BC，∴。∴。

∴，∴。

∵OF∥GE，∴。∴，即。∴，代入①式得：