2020-2021学年皖北名校高二上学期第二次联考试题数学及答案
皖北名校2020～2021学年度高二年级第一学期第二次联合考试
数学
本卷命题范围：必修2第一章、第二章、第三章(60%)；必修5第一章、第二章(40%)。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在等差数列{a n}中，a1＝3，a5＝－5，则公差d＝
A.1
B.2
C.－1
D.－2
2.斜率为2，且过直线y＝4－x和直线y＝x＋2交点的直线方程为
A.y＝2x＋1
B.y＝2x－1
C.y＝2x－2
D.y＝2x＋2
3.在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1。
以AC边所在直线为旋转轴，将该直角三角形旋转一周，所得几何体的体积是
A.
4
π
B.
3
π
C.
2
3
π
D.π
4.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝bsinA，则△ABC的形状一定为
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
5.点(2，1)关于直线y＝x对称的点的坐标为
A.(1，2)
B.(1，3)
C.(3，－1)
D.(－1，3)
6.一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的表面积为
A.1232)
B.1032)
C.10＋32)
D.12＋3(cm2)
7.若x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，b3，y也成等差数列，其中x≠y，则21
21
a a
b b
-
-
＝A.
2
3
B.
4
3
C.
5
3
D.3
8.在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH
相交于点P，那么
A.点P必在直线AC上
B.点P必在直线BD上
C.点P必在平面BCD内
D.点P必在平面ABC外
9.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝2，底面ABCD为边长为2的正方形，E为BC的中点，则异面直线BD与PE所成的角的余弦值为
A.
2
6
B.
3
6
C.
2
3
D.
3
3
10.等差数列{a n}的公差为d，当首项a1与d变化时，a2＋a10＋a21是一个定值，则下各项中一定为定值的是
A.a10
B.a11
C.a12
D.a13
11.已知前n项和为S，的数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，a n a n＋1＝22n－1，则12
6
S
S
=
A.62
B.63
C.64
D.65
12.已知四棱锥S－ABCD的所有顶点都在半径为R(R为常数)的一个球面上，底面ABCD是正方形且球心O到平面ABCD的距离为1，若此四棱锥体积的最大值为6，则球O的体积等于A.
32
3
π
B.8π
C.16π
D.
16
3
π
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.平行直线l1：x＋3y＝－1与l2：x＋3y＝2之间的距离为。
14.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若C＝120°，a＝3，b＝23，则AB边上的高的长度为。
15.如图，在边长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在正方体的表面上移动，且满足B1P⊥D1B，则满足条件的所有点P构成的平面图形的面积是。
16.已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n＋2a n＝6－6×(2
3
)n(n∈N*)，则数列{a n}中最大项等
于。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知直线l1：y＝3
a
x－1，l2：y＝(a－2)x＋a，其中a≠0。
(1)若l1// l2，求实数a的值；(2)若l1⊥l2，求实数a的值。
18.(本小题满分12分)
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知acos(B－C)＝cosA(23bsinC－
a)。
(1)求角A；
(2)若△ABC的周长为8，外接圆半径为3，求△ABC的面积。
19.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥AB，AB//CD，AB⊥BC，AB＝1，AD＝AP＝2，CD ＝PD＝2。
(1)求证：PA⊥平面ABCD；
(2)求点A到平面PBC的距离。
20.(本小题满分12分)
如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD＝120°，E，F分别是CD，PC的中点，AP＝4。
(1)求四棱锥F－ABCE的体积；
(2)求BF与底面ABCD所成角的正切值。
21.(本小题满分12分)
如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为BC的中点，O为BD1的中点。
(1)求证：AF⊥平面DD1E；
(2)线段AF上是否存在点G，使得OG//平面DD1E，若存在，求出AG
GF
的值，若不存在，请说
明理由。
22.(本小题满分12分)
已知数列{a n}满足a1＝3，a n＋1＝
()
n
3n1
a
n
+。
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)求数列{a n}的前n项和S n；
(3)请判断是否存在正整数x，y，z(x<y<z)，使得a x，a y，a z，成等差数列?若存在，求出x，y，z的值；若不存在，请说明理由。
2020-2021学年安徽省名校高二上学期期中联考数学(理)试题(解析版)
2020-2021学年安徽省名校高二上学期期中联考数学（理）试题一、单选题1．若集合{03}M xx =<≤∣，{}220N x x x =+->∣，则()RM N ⋂=（ ）A ．(0,1]B ．(0,3]C ．(0,2]D ．(-2,1]【答案】A【分析】先求出集合N ，进一步求出RN ，再求交集.【详解】因为{01}M xx =<≤∣，{}220{2N x x x x x =+->=<-∣∣或1}x >， {}21RN x x =-≤≤∣，所以()(]{01}0,1RM N x x ⋂=<≤=∣.故选：A2．正项等比数列{}n a 满足：241a a =，313S =，则其公比是（ ） A ．14B ．1C ．12D ．13【答案】D【分析】根据241a a =，由2243a a a =，解得31a =，再根据313S =求解.【详解】因为正项等比数列{}n a 满足241a a =，由于2243a a a =，所以231a =，31a =，211a q =.因为313S =， 所以1q ≠.由()()31231111a q S a q q q-==++-得22131q q q =++，即21210q q --=，解得13q =，或14q =-（舍去）.故选：D3．秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，给出如图所示的秦九韶算法程序框图，若输入n ，x 的值分别为5，2，则输出v 的值是（ ）A ．259B ．130C ．65D ．32【答案】B【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的v 的值. 【详解】模拟程序的运行，可得5n =，2x =，1v =，4i =满足条件0i ≥，执行循环体，1246v =⨯+=，3i =； 满足条件0i ≥，执行循环体，62315v =⨯+=，2i =； 满足条件0i ≥，执行循环体，152232v =⨯+=，1i =； 满足条件0i ≥，执行循环体，322165v =⨯+=，0i =； 满足条件0i ≥，执行循环体，6520130v =⨯+=，1i =-； 不满足条件0i ≥，退出循环，输出v 的值为130v =． 故选：B ．【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 4．已知x ，y 的取值如下表所示： x 2 3 4 5 y2.23.85.5m若y 与x 线性相关，且回归直线方程为ˆ 1.460.61y x =-，则表格中实数m 的值为（ ）A ．7.69B ．7.5C ．6.69D ．6.5【答案】D【分析】先求得样本数据中的x ，y 的平均值，根据回归直线方程过样本中心点，可得选项.【详解】因为2345742x +++==， 2.2 3.8 5.511.544m my +++++==，所以11.571.460.6142m +=⨯-，解得 6.5m =. 故选：D.5．如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A ．33π+B ．32π+C ．332πD ．334π【答案】C【分析】根据几何体的三视图得到该几何体是底面半径为1，母线长为2的半圆锥，结合侧面积公式和圆、三角形的面积公式，即可求求解.【详解】根据几何体的三视图，可得该几何体是底面半径为1，母线长为2的半圆锥， 如图所示，其中1,2OA SA ==，可得3SO =，因此其表面积为221113321212322242S πππ=⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯=+. 故选：C.6．已知向量a ，b 满足：||3a =，||1a b -=，且()0a a b ⋅-=，则b 的模等于（ ） A 2 B ．2C 3D ．3【答案】B【分析】由()0a a b ⋅-=可得2a a b =⋅，再将||1a b -=平方，化简可得答案. 【详解】由2()0a a b a a b ⋅-=⇒=⋅， 所以2222||()2a b a b a a b b -=-=-⋅+22231a b b =-+=-+=，可得2||4b =，因此||2b =. 故选：B.【点睛】向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式cos a b a b ；二是向量的平方等于向量模的平方22a a =. 7．平面α与平面β所成的二面角为θ，直线AB平面a ，且与二面角的棱l 所成的角为γ，与平面β所成的角为δ，则θ，γ，δ满足关系式（ ） A ．sin sin sin δθγ=⋅B ．cos cos cos θγδ=⋅C ．222sin sin sin θγδ=+D ．222cos cos cos θγδ=+【答案】A【分析】作出图示如下图所示，根据线面角、二面角的定义得出θ，γ，δ所表示的角，再由锐角三角函数的定义得出各角的正弦和余弦的表示，代入选项验证可得选项. 【详解】设直线AB 交棱l 于点B ，过点A 作AH ⊥面β，过点H 作CH ⊥棱l ，连接AC ，则AH ⊥棱l ，所以棱l ⊥面ACH ，所以棱l AC ⊥，所以ACH θ∠=，ABC γ∠=，ABH δ∠=，所以sin ,sin ,sin AH AH ACAB AC ABδθγ===，所以sin sin sin AH AH ACAB AC AB δθγ==⋅=⋅成立，故A 正确； cos ,cos ,cos BH CH BCAB AC AB δθγ===，所以cos cos cos CH BH BCAC AB AB θγδ=≠⋅=⋅，故B 不正确；sin ,sin ,sin AH AH ACAB AC ABδθγ===，所以222222222sin +sin sin AH AC AH AC AB ABθγδ=≠=+，故C 不正确； cos ,cos ,cos BH CH BCAB AC ABδθγ===，所以222222222cos +cos cos CH BC BH AC AB ABθγδ=≠=+，故D 不正确； 故选：A.8．已知函数()sin()(0)f x x ωω=>在区间,123ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递增，在区间5,312ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，则ω=（ ） A ．362k -，k ∈N B ．362k +，k ∈N C ．32D ．3【答案】C【分析】由题意知，当3x π=时，函数()f x 取得最大值，可求得362k ω=+，k ∈N .再由函数的单调区间得出不等式组，解之可得选项.【详解】由题意知，当3x π=时，函数()f x 取得最大值，所以232k ππωπ⋅=+，k Z ∈.得362k ω=+，k ∈N . 因为()f x 在区间,123ππ⎛⎤-⎥⎝⎦上递增，在5,312ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上递减，所以312πππω≥+且5123πππω≥-， 解得1205ω<≤.因此32ω=.故选：C.9．在ABC 中，()cos24,cos66AB =︒︒，()2cos69,2cos21AC =︒︒，则ABC 的面积为（ ）A ．BC ．2D 【答案】C【分析】根据()cos24,cos66AB =︒︒，()2cos69,2cos21AC =︒︒，求得||1AB =，||2AC =，2AB AC ⋅=，再利用 cos AB AC AB AC A ⋅=⋅=cos A ，sin A ，代入三角形面积公式1||sin 2ABCS AB AC A =||求解. 【详解】因为()cos24,cos66AB =︒︒，()2cos69,2cos21AC =︒︒， 所以||1AB =，||2AC =，2cos 24cos692cos66cos 212cos 45AB AC ︒︒︒︒︒⋅=+==.所以cos AB AC AB AC A ⋅=⋅=所以cos A =sin A =.所以ABC 的面积为1||sin 22ABCS AB AC A =||=. 故选：C10．在等差数列{}n a 中，10a >，81335a a =，则n S 中最大的是（ ） A ．21S B ．20SC ．19SD ．18S【答案】B【分析】设等差数列的公差为d .由已知得()()1137512a d a d +=+，可得关系1392a d =-.再运用求和公式和二次函数的性质可得选项. 【详解】设等差数列的公差为d .由81335a a =得，()()1137512a d a d +=+，整理得，1392a d =-. 又10a >，所以0d <，因此222120(20)2002222n d d d dS n a n n dn n d ⎛⎫=+-=-=-- ⎪⎝⎭， 所以20S 最大. 故选：B.11．若关于x 的不等式4142x a x +≥-对任意2x >恒成立，则正实数a 的最大值是（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】A【分析】将原问题化为min 414(2)184422x x a x ax a -⎡⎤+≥⇔++≥⎢⎥--⎣⎦，根据基本不等式求得最值可得选项.【详解】因为2x >，所以20x ->， 所以min 414(2)184(2)18444222x x x a x a x a ax a --⎡⎤+≥⇔++≥⇔++≥⎢⎥---⎣⎦，而4(2)12x a x -+≥=-4(2)12x a x -=-时，取等号.84a≥，解得04a <≤.正实数a 的最大值是4. 故选：A.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.12．已知函数,01()11,10(1)x xf xxf x≤<⎧⎪=⎨--<<⎪+⎩，()()4g x f x mx m=--，其中m是非零的实数，若函数()g x在区间(1,1)-内有且仅有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．1,(0,1)5⎛⎫-∞-⋃⎪⎝⎭B．1(,1),5⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭C．1(,1)0,5⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭D．1,(1,)5⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭【答案】C【分析】先求得分段函数的解析式，函数()g x零点等价于函数()y f x=的图象与直线4y mx m=+公共点，做出图像，数形结合，即可求得答案.【详解】当10x-<<时，011x<+<，满足上支范围，所以()11f x x+=+，所以,01()11,101x xf xxx≤<⎧⎪=⎨--<<⎪+⎩，作函数()y f x=的图象，如图所示.函数()g x零点的个数等价于函数()y f x=的图象与直线4y mx m=+公共点的个数. 当直线4y mx m=+过点(1,1)时，15m=，所以当15m<<时，直线4y mx m=+与函数()y f x=图象有两个公共点.当直线4y mx m=+与曲线111yx=-+（10x-<<）相交时，联立4111y mx m y x =+⎧⎪⎨=-⎪+⎩消去y 得，24(51)0mx m x m -++=， 因此22(51)160m m ∆=+->且510m +<时，解得1m <-.综上知，实数m 的取值范围是1(,1)0,5⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭.故选：C【点睛】本题的关键是根据x 的范围，先求得函数解析式，做出图像，再将零点问题转化为图像交点问题，易错点为，4y mx m =+可以与函数两支都有交点，也可以与函数111y x =-+单支产生交点，需分别检验和计算，属中档题.二、填空题13．已知直线l 经过点(1,2)P -，且垂直于直线2310x y ，则直线l 的方程是________.【答案】3270x y -+=【分析】根据题意，设直线l 的方程是320x y c -+=，代入点(1,2)P -，求得c 的值，即可求解.【详解】由题意，所求直线l 垂直于直线2310x y ， 设直线l 的方程是320x y c -+=，又由直线l 过点(1,2)P -，代入可得340c --+=，解得7c =， 故l 的方程是3270x y -+=.【点睛】1、与直线220(0)Ax By C A B ++=+≠平行的直线方程可0()Ax By n n c ++=≠；2. 与直线220(0)Ax By C A B ++=+≠垂直的直线方程可0Bx Ay M -+=。
安徽省皖北名校2020-2021高二物理上学期第二次联考试题【含答案】
皖北名校2020～2021学年度高二年级第一学期第二次联合考试物理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分100分，考试时间90分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：选修3－5第十六章，选修3－1第一章。
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一个选项正确，第9～12题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1.关于真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力，下列描述合理的是A.该作用力一定是引力B.电荷量较小的受到的力大C.该作用力与两电荷之间距离的平方成反比D.牛顿通过实验总结出该作用力的规律2.物体在竖直平面内做匀速圆周运动，运动一周的过程中，下列说法正确的是A.物体的动量和动能始终不变B.物体的动量一直变化，动能始终不变C.物体的动能一直变化，动量始终不变D.物体的动量和动能一直变化3.如图甲所示，在光滑水平面上a、b两小球发生正碰，图乙为它们碰撞前后的x－t(位移－时间)图象。
已知a球质量m1＝0.3kg，下列说法正确的是A.碰撞后，a球做匀速运动，b球做匀加速运动B.b球的质量m2＝0.3kgC.该碰撞为弹性碰撞D.该碰撞损失的机械能△E＝0.2J4.如图所示，皮带在电动机的带动下保持v＝1m/s的恒定速度向右运动。
现将一质量m＝1kg 的物体由静止轻放在皮带上，物体和皮带间的动摩擦因数µ＝0.5。
设皮带足够长，取g＝10m/s2，在物体与皮带发生相对滑动的过程中，皮带对物体的冲量大小为A.1N ·sB.2N ·sC.3N ·s ·s5.如图所示，在边长为L 的正方形ABCD 的四个顶点上，A 、B 、C 三点处分别放有电荷量都为＋q 的点电荷，D 点处放有电荷量为－q 的点电荷，则正方形对角线的交点处的场强大小为A. B. D.22kq L 24kq L 28kqL 6.如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。
安徽省示范高中2020学年高二数学上学期第二次考试试题(最新整理)
安徽省示范高中2019-2020学年高二数学上学期第二次考试试题 考生注意:1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3。
本试卷主要考试内容:必修2第一章至第三章第一节占70 %，必修3占10%，必修5占 20%。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
不等式x 2<4x ＋5解集为A 。
（－∞,－5）∪（1,＋∞) B.(－∞，－1)∪（5,＋∞） C.(－1,5） D.（－52.x ＋y －3＝0倾斜角是A 。
30° B.60° C.120° D.150°3.已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为A 。
27π B.36π C.54π D.81π 4.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点。
公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本。
按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多A.5个B.8个C 。
10个 D.12个5。
设α，β为两个不同的平面，，为两条不同的直线，则下列判断正确的是A 。
若n⊥α，m⊥α，则m⊥n B。
若α//β,m⊥α，则m⊥βC 。
若α⊥β，α∩β＝l ，m⊥l，则m⊥βD .若m//n ，m//α，则n//α6。
设a ，b,c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 对边。
已知asinA ＝2bcosAcosC ＋2ccosAcosB ，则tanA ＝B 。
1 C. D.27.在三棱柱中ABC －A 1B 1C 1A 。
B. C8AD 折成直二面角，则点A 到BC 的距离是A 。
91）班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分）的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本,如茎叶图所示。
安徽省皖淮名校2020-2021学年高二5月联考数学(理)答案
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2020-2021学年安徽省名校高二(下)第二次联考数学试卷(理科)(5月份)(附答案详解)
2020-2021学年安徽省名校高二（下）第二次联考数学试卷（理科）（5月份）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x ≤1}，B ={−1,0,2,3}，则B ∩(∁R A)=( )A. {2}B. {2,3}C. {0,1,2}D. {x|x >−1}2. 已知复数x 满足z =1−3i 2−i，则复数z 的虚部为( )A. −iB. iC. −1D. 13. 抛物线y =−4x 2的焦点坐标是( )A. (0,−1)B. (−1,0)C. (0,−116)D. (−116,0)4. 设曲线f(x)=axlnx +x 2在(1,f(1))处的切线为3x −y −2=0，则实数a =( )A. √3B. 2C. 1D. 135. 如图是某校调查高一年级文理分科男女生是否喜欢理科的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢理科的频率．假设参加调查的男生有600人，女生有400人，现从所有喜欢理科的同学中按分层抽样的方式抽取48人，则抽取的女生人数为( )A. 8B. 12C. 16D. 246. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示．则函数f(x)的解析式为( )A. f(x)=2sin(2x −π6) B. f(x)=2sin(2x +π6) C. f(x)=2sin(12x +π6)D. f(x)=2sin(12x −π6)7. 设函数f(x)在R 上可导，且f(x)为奇函数，则△x →0limf(−1+△x)+f(1)−2△x =( )A. 2f′(1)B. 2f′(−1)C. −12f′(−1) D. 12f′(1)8.已知幂函数f(x)=(m2−3m+3)x m+1的图像关于原点对称，则满足(a+1)m>(3--2a)m成立的实数a的取值范围为()A. (−23,23) B. (−2,−23) C. (−2,23) D. (23,4)9.设a=e2，b=2e，c=ln32，已知ln2=0.7，e≈2.71828，则a，b，c的大小关系为()A. a>b>cB. c>a>bC. a>c>bD. b>a>c10.已知α,β∈(0,π2),cosβ=2√23且sin(α−β)=√155，则cosα的值为()A. −4√5−√1515B. 4√5−√1515C. 2√15−3√515D. −2√15−3√51511.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点O为下底面的中心，点E在棱BB1上运动，则下列四个结论：①OE⊥DE；②当点E运动到B处时，OE//平面ACD1；③四棱锥E−A1ACC1的体积不变；④A1E+EC的最小值为2√5.其中正确结论的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.过圆O：x2+y2=1内一点(14,12)作直线交圆O于A，B两点，过A，B分别作圆的切线交于点P，则点P的坐标满足方程()A. x+2y−4=0B. x−2y+4=0C. x−2y−4=0D. x+2y+4=0二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知单位向量e1⃗⃗⃗ 、e2⃗⃗⃗ 互相垂直，m⃗⃗⃗ =2e1⃗⃗⃗ +e2⃗⃗⃗ ，则向量m⃗⃗⃗ 的模为______．14.设各项为正的等比数列{a n}的首项为1，且3a2，a1，2a3成等差数列，则a n=______．15.如图，三棱锥P−ABC中，PB⊥底面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，PB=4√63，则三棱锥P−ABC的外接球的表面积为______．16.已知F1，F2是双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过点F1斜率为√33的直线与双曲线的左，右两支分别交于点A，B.若点F2在线段AB的垂直平分线上，则双曲线C的离心率为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知sinA=√32cosB+sinBcosC．(1)求角C的大小；(2)若a=2,c=√7，求△ABC的面积．18.已知数列{a n}是各项为正的等差数列，数列{b n}为等比数列，设数列{a n}的前n项和为S n，且b1b2=a15，a4=a12=b1，S2=8．(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)设数列{c n}的前n项和为T n，且c n=3a nb n，求T n．19.2020年初的新冠疫情对零售业造成严重冲击，随着疫情逐步得到控制，各地经济逐渐得到恢复，以下是某地一超市2020年6月某星期的营业收入统计情况．(1)根据数据可知y 与x 之间存在较强线性关系，求出y 关于x 的线性回归方程； (2)该超市为鼓励员工努力工作，制定如下奖励方案：若当天营业收入达到或超过8万元，则当天上班的每一位员工可获得一个50元的红包，若当天营业收入达到或超过12万元，则当天上班的每一位员工可获得一个100元的红包．假设某员工这5天中上了3天班，每天上班的可能性都一样，求该员工5天中获得红包奖励不少于100元的概率． 附：b ̂=∑x i n i=1⋅y i −n⋅x −⋅y−∑x i 2n i=1−n⋅x−2=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2,a ̂=y −−b ̂x −．20. 如图，已知P −ABCD 是正四棱锥，其所有棱长均为2，过点P 作PQ//AB ，且PQ =1，连接QB ，QC ． (1)求证：平面QBC ⊥平面ABCD ；(2)求平面PAD 与平面BCQ 所成的锐二面角的余弦值．21. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的长轴长为2√2，且经过点(−1,√22)． (1)求C 的方程；(2)过点F(1,0)斜率互为相反数的两条直线l 1，l 2分别交椭圆C 于A ，B 两点(A,B 在x 轴同一侧).求证：直线AB 过定点，并求定点的坐标．22.已知函数f(x)=m2lnx+mx，g(x)=e ax−ex2．(1)当a≈0时，求函数ℎ(x)=f(x)+g(x)的单调区间；e(2)设x>0时，函数g(x)的图象始终在x轴的上方，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A={x|x≤1}，∴∁R A={x|x>1}，又B={−1,0,2,3}，∴B∩(∁R A)={2,3}．故选：B．由已知求得∁R A，再由交集运算得答案．本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．2.【答案】C【解析】解：z=1−3i2−i =(1−3i)(2+i)(2−i)(2+i)=5−5i5=1−i，故复数z的虚部为−1．故选：C．根据已知条件，结合复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解．本题考查了复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查抛物线的标准方程，属于基础题．将抛物线方程化为标准方程，即可得到结论．【解答】解：抛物线y=−4x2可化为x2=−y4．∴抛物线y=−4x2的焦点坐标是(0,−116)故选：C．4.【答案】C【解析】解：由f(x)=axlnx+x2，得f′(x)=a(1+lnx)+2x，∴f′(1)=a+2=3，解得a=1．故选：C．求出原函数的导函数，由题意可得f′(1)=3，即可求得a值．本题考查导数的几何意义及应用，是基础题．5.【答案】B【解析】解：由图可得，喜欢理科的男生人数为600×0.6=360人，喜欢理科的女生400×0.3=120人，男女生人数之比为3：1，所以从所有喜欢理科的同学中按分层抽样的方式抽取48人，则抽取的女生人数为48×14=12．故选：B．根据已知条件，结合分层抽样的定义，即可求解．本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题．6.【答案】B【解析】【分析】由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=π6时取得最大值2，求出φ，得到函数的解析式，即可得解．本题主要考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型，属于基础题．【解答】解：∵由题意可知A=2，T=4(5π12−π6)=π，∴ω=2πT=2，∵当x =π6时取得最大值2， ∴2=2sin(2×π6+φ)，∴2×π6+φ=2kπ+π2，k ∈Z ， ∵|φ|<π2，∴可解得：φ=π6，故函数f(x)的解析式为：f(x)=2sin(2x +π6). 故选：B ．7.【答案】C【解析】解：根据题意，因为f(x)为奇函数，则△x →0limf(−1+△x)+f(1)−2△x =△x →0limf(−1+△x)−f(−1)−2△x =−12△x →0limf(−1+△x)−f(−1)△x =−12f′(−1)， 故选：C ．根据题意，由奇函数以及极限的性质分析可得答案．本题考查极限的性质以及计算，涉及导数的几何意义，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：由题意得：m 2−3m +3=1，得m =1或m =2． 当m =1时，f(x)=x 2图像关于y 轴对称，不成立； 当m =2时，f(x)=x 3是奇函数，成立； 所以不等式转化为(a +1)2>(3−2a)2， 解得23<a <4，∴满足(a +1)m >(3--2a)m 成立的实数a 的取值范围为(23,4)． 故选：D ．由幂函数f(x)=(m 2−3m +3)x m+1的图像关于原点对称，求出f(x)=x 3，不等式转化为(a +1)2>(3−2a)2，由此能求出结果．本题考查函数值的求法及应用，考查幂函数的定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】A【解析】解：因为lna=2，lnb=eln2<2.8×0.7=1.96，所以lna>lnb，于是a>b，因为c=ln32=5ln2<5×0.7<4，b=2e>22=4，所以b>c，综上可得a>b>c．故选：A．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】B【解析】解：因为β∈(0,π2)，cosβ=2√23，sinβ=√1−cos2β=13．又0<α<π2，所以−π2<α−β<π2，又sin(α−β)=√155>0，所以0<α−β<π2，所以cos(α−β)=√1−sin2(α−β)=√105，所以cosα=cos(β+(α−β))=cosβcos(α−β)−sinβsin(α−β)=2√23×√105−1 3×√155=4√5−√1515．故选：B．将所求角α表示为α=β+(α−β)，根据条件求出sinβ以及cos(α−β)，代入两角和的余弦公式进行计算即可．本题考查了三角函数求值问题，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：对于①，因为OD 2=6，DE 2=8+BE 2，OE 2=2+B 1E 2，则OD 2<DE 2+OE 2，故①错误；对于②，设AC ∩BD =F ，则D 1F//OB ，因为D 1F ⊂平面ACD 1，OE ⊄平面ACD 1，所以OE//平面ACD 1，故②正确；对于③，因为BB 1//平面A 1ACC 1，所以点E 到平面A 1ACC 1的距离不变，所以四棱锥E −A 1ACC 1的体积不变，故③正确；对于④，如图展开图中，当A 1，E ，C 共线时，A 1E +EC 有最小值为√A 1C 12+CC 12=2√5，故④正确．故选：B ．推志导出OD 2=6，DE 2=8+BE 2，OE 2=2+B 1E 2，从而OD 2<DE 2+OE 2，判断①；设AC ∩BD =F ，由D 1F//OB ，判断②；由BB 1//平面A 1ACC 1，得到点E 到平面A 1ACC 1的距离不变，判断③；展开正方图，当A 1，E ，C 共线时，A 1E +EC 有最小值为√A 1C 12+CC 12=2√5，判断④．本题考查命题真假的判断，考查勾股定理、几何体体积、线面平行的判断定理、正方体展开图等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.【答案】A【解析】解：设P(x0,y0)，则以OP为直径的圆C的方程为x(x−x0)+y(y−y0)=0，即x2+y2−x0x−y0y=0①．∵PA、PB是圆O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，则A、B在圆C上，∴AB是圆O与圆C的公共弦，又圆O：x2+y2=1②，∴①−②可得直线AB的方程为x0x+y0y−1=0．又点(14,12)满足方程，∴14x0+12y0−1=0，即x0+2y0−4=0．∴点P的坐标满足方程x+2y−4=0．故选：A．设P(x0,y0)，得OP为直径的圆C的方程为x(x−x0)+y(y−y0)=0，再由已知可得AB是圆O与圆C的公共弦，可得直线AB的方程为x0x+y0y−1=0，把点(14,12)代入，得x0+2y0−4=0，即可得到点P的坐标满足方程．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查直线方程的求法，考查运算求解能力，是中档题．13.【答案】√5【解析】解：因为单位向量e1⃗⃗⃗ 、e2⃗⃗⃗ 互相垂直，m⃗⃗⃗ =2e1⃗⃗⃗ +e2⃗⃗⃗ ，所以e1⃗⃗⃗ ⋅e2⃗⃗⃗ =0,|e1⃗⃗⃗ |=|e2⃗⃗⃗ |=1,|m⃗⃗⃗ |=√(2e1⃗⃗⃗ +e2⃗⃗⃗ )2=√5．故答案为：√5．利用向量垂直的性质、向量的模直接求解．本题考查向量的模的求法，考查向量垂直的性质、向量的模等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】(12)n−1【解析】解：设{a n}的公比为q，则2a1=3a2+2a3，即2=3q+2q2，q=−2(舍去)或q=12，所以a n=(12)n−1．由题意，利用等差中项的定义，列出方程即可求出q，再求通项公式即可．本题考查等差数列与等比数列的综合应用，考查学生的运算能力，属于中档题．15.【答案】16π【解析】解：如图，设三棱锥P −ABC 的外接球球心为O ，半径为R ，O 1为△ABC 的外接圆圆心，因为△ABC 边长为2的正三角形，所以O 1B =23√AB 2−(12AC)2=2√33，因为PB ⊥底面ABC ，PB =4√63，所以OO 1=2√63， 所以R 2=OB 2=OO 12+O 1B 2=4，所以外接球表面积为S =16π． 故答案为：16π．设三棱锥P −ABC 的外接球球心为O ，半径为R ，O 1为△ABC 的外接圆圆心，画出图形，利用勾股定理转化求解外接球的半径，然后求解表面积．本题考查几何体的外接球的表面积的求法，求解外接球的半径是解题的关键，是中档题．16.【答案】√2【解析】解：设|AF 1|=t ，则|AF 2|=t +2a =|BF 2|，|BF 1|=t +4a ，|BA|=4a ． 过F 2作F 2H ⊥AB =H ，则|AH|=2a ．如图：在Rt △F 1F 2H 中，∠BF 1F 2=π6,sin∠BF 1F 2=12，cos∠BF 1F 2=√32,|F 2H|=2c ×12=c ，|F 1H|=2c ×√32=√3c =|AF 2|，在Rt △AF 2H 中，c 2+4a 2=(√3c)2，解得e =√2． 故答案为：√2．设|AF 1|=t ，则|AF 2|=t +2a =|BF 2|，|BF 1|=t +4a ，|BA|=4a.过F 2作F 2H ⊥AB =H ，则|AH|=2a.通过求解三角形，转化求解双曲线的离心率即可． 本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，是中档题．17.【答案】解：(1)锐角△ABC 中，由sinA =√32cosB +sinBcosC 得，sin(B +C)=√32cosB +sinBcosC ，整理得sinC ⋅cosB =√32cosB ，因为△ABC 是锐角三角形，所以cosB >0,0<C <π2， ∴sinC =√32，∴C =π3．(2)由余弦定理得：c 2=a 2+b 2−2ab ⋅cosC ，即7=4+b 2−2b ，即b 2−2b −3=0，解得b =3或b =−1(舍)， ∴S △ABC =12ab ⋅sinC =12×2×3×√32=3√32．【解析】(1)由题意，利用三角恒等变换，求得sinC 的值，可得C 的值． (2)由题意，利用余弦定理求得b 的值，可得三角形ABC 的面积． 本题主要考查三角恒等变换、余弦定理的应用，属于中档题．18.【答案】解：(1)设正项等差数列{a n }的公差为d ，则由a 4=a 12,S 2=8， 得{a 1+3d =a 122a 1+d =8，解得{a 1=−8d =24(舍)或{a 1=3d =2，所以a n =3+2(n −1)，即a n =2n +1，(3分)设等比数列{b n }的公比为q ，则由b 1b 2=a 15,a 12=b 1，得{b 1=9b 1⋅b 1q =35，解得{b 1=9q =3，所以b n =3n+1， 综上所述，a n =2n +1,b n =3n+1，(6分) (2)由(1)得c n =3a n b n=2n+13n，(7分)所以T n =1+532+733+⋯+2n+13n ，13T n =332+533+⋯+2n−13n+2n+13n+1，(8分)两式相减得：23T n =1+232+233+⋯+23n −2n+13n+1=43−2n+43n+1，所以，T n =2−n+23n.(12分)【解析】(1)设正项等差数列{a n }的公差为d ，由a 4=a 12,S 2=8，求解首项与公差，推出通项公式；设等比数列{b n }的公比为q ，由b 1b 2=a 15,a 12=b 1，求解首项与公比，推出通项公式． (2)化简c n =3a n b n=2n+13n，利用错位相减法，求解数列的和即可．本题考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法，数列求和方法的应用，是中档题．19.【答案】解：(1)由已知得x −=1+2+3+4+55=3，y −=5+7.5+9+10.5+135=9，b ̂=∑x i 5i=1y i −5x −⋅y−∑−5i=15x−2=154−13555−45=1.9，a ̂=y −−b ̂x −=9−1.9×3=3.3， y 关于x 的线性回归方程为：y ̂=1.9x +3.3； (2)设事件A ：“红包奖励不少于100元”，则5天中上了3天班有：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)， (1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10种． 事件A 包含：(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共8种． 则P(A)=810=45．【解析】(1)由表格中的数据结合公式求得b ̂与a ̂的值，则线性回归方程可求； (2)根据题意列出基本事件，并求出符合条件的事件个数，再由古典概型概率公式求解． 本题考查线性回归方程与古典概型概率的求法，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】(1)证明：设AC ∩BD =O ，取BC 中点为E ，又O 为AC 中点，所以OE//AB ，且OE =12AB =1， 又由条件知PQ//AB ，PQ =1， 所以PQ//OE ，且PQ =OE ，所以四边形PQEO 为平行四边形，从而QE//PO ，又P −ABCD 为正四棱锥，故PO ⊥平面ABCD ， 所以QE ⊥平面ABCD ，因为QE ⊂平面QBC ， 所以平面QBC ⊥平面ABCD ，(6分)(2)解：由题意知ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD ，如图，以点O 为坐标原点，OA ，OB ，OP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则O(0,0,0)，A(√2,0,0)，B(0,√2,0)，D(0,−√2,0)，P(0,0,√2)， 所以PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2,0,−√2),PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−√2,−√2)，设平面PAD 的法向量为n ⃗ =(x,y,z)，则{n⃗ ⋅PA =√2x −√2z =0n ⃗ ⋅PD =−√2y −√2z =0，取z =1，得平面PAD 的一个法向量为n⃗ =(1,−1,1)，(9分) 由(1)易得OE ⊥平面QBC ，又因为OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√22,√22,0)所以平面QBC 的一个法向量为OE⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√22,√22,0)，(10分) 所以|cos <n ⃗ ,OE ⃗⃗⃗⃗⃗ >|=|n ⃗⃗ ⋅OE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ ||OE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√63， 所以平面PAD 与平面BCQ 所成的锐二面角的余弦值为√63(12分)【解析】(1)证明四边形PQEO 为平行四边形，得到QE//PO ，通过PO ⊥平面ABCD ，证明QE ⊥平面ABCD ，即可证明平面QBC ⊥平面ABCD ．(2)以点O 为坐标原点，OA ，OB ，OP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，求出平面PAD 的法向量，平面QBC 的一个法向量，利用空间向量的数量积求解平面PAD 与平面BCQ 所成的锐二面角的余弦值即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理以及性质定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题．21.【答案】解：(1)由题意得2a =2√2，得a =√2，所以椭圆方程为：x 22+y 2b 2=1，将(−1,√22)代入椭圆方程得：12+12b 2=1，解得b =1，故椭圆C 的方程为x 22+y 2=1；(2)证明：由题意可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y =kx +m ， 联立{x 22+y 2=1y =kx +m ，得(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2−2=0，设A ，B 的坐标分别为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，则Δ=16k 2m 2−4(1+2k 2)(2m 2−2)=16k 2−8m 2+8>0， 且x 1+x 2=−4km 1+2k2,x 1x 2=2m 2−21+2k 2，因为直线l 1，l 2斜率互为相反数，即k FA +k FB =0， 所以y 1x1−1+y 2x 2−1=0，则y 1(x 2−1)+y 2(x 1−1)=0，即(kx 1+m)(x 2−1)+(kx 2+m)(x 1−1)=0，即2kx 1x 2−(k −m)(x 1+x 2)−2m =0， 所以2k ⋅2m 2−21+2k 2+(k −m)⋅4km 1+2k 2−2m =0，化简得m =−2k ，所以直线AB 的方程为y =kx −2k =k(x −2)，故直线AB 过定点(2,0)．【解析】(1)由已知先求出a 的值，然后再将点代入椭圆方程，即可求出b 的值，从而可以求解；(2)设直线AB 的方程为y =kx +m ，联立直线AB 与椭圆的方程，利用韦达定理以及直线l 1，l 2的斜率互为相反数化简得出m 与k 的关系，从而可以求出直线过定点． 本题考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系的应用，涉及到直线过定点的问题，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)当a =0时，函数g(x)=1−ex 2，所以ℎ(x)=f(x)+g(x)e=m 2lnx +mx +1e −x 2(x >0)所以ℎ′(x)=m 2x+m −2x =m 2+mx−2x 2x 2=−(x−m)(2x+m)x 2所以，m >0时，ℎ(x)增区间是(0,m)，减区间是(m,+∞)﹔ m =0时，ℎ(x)减区间是(0,+∞)，无增区间；m <0时，ℎ(x)增区间是(0,−m2)，减区间是(−m2,+∞)，(6分) (2)由函数g(x)的图像始终在x 轴的上方，可得：g(x)=e ax −ex >0 即e ax >ex 2，所以lne ax >ln(ex 2)，可得：ax >1+2lnx(x >0) 所以a >1+2lnx x(x >0)恒成立，令k(x)=1+2lnxx ,k′(x)=1−2lnxx2所以k(x)在区间(0,√e)上单调递增，(√e,+∞)上单调递，所以k(x)≤k(√e)=2√ee ，所以a>2√ee，综上可得，实数a的取值范围为(2√ee,+∞)(12分)【解析】(1)当a=0时，化简函数的解析式，利用函数的导数，通过m的取值，判断函数的单调性其单调区间即可．(2)条件转化为a>1+2lnxx(x>0)恒成立，构造函数，利用函数的导数，判断函数的单调性求解单调区间即可．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．。
安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考英语试题 Word版含解析
姓名，年级：时间：皖北名校2020～2021学年度高二年级第一学期第二次联合考试英语考生注意：1。
本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2。
考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0。
5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：必修4。
第一部分听力（共两节,满分30分）第一节(共5小题；每小题1。
5分，满分7。
5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1。
What is the man doing?A. Doing his work. B。
Surfing online. C. Reading a newspaper.2. How does the man feel？A。
Happy。
B。
Tired. C。
Peaceful。
3. What’s wrong with the woman？A. She hurt her feet.B. She didn’t cross the bridge.C. She wasn’t able to walk to school.4。
What does the man think of the restaurant?A。
It’s a bad one. B。
It’s the best one. C. It’s the cheapest one。
5. How many languages can the woman speak altogether？A。
Two. B. Three。
C。
Four.第二节(共15小题，每小题1。
安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考试题语文及答案
皖北名校2020～2021学年度高二年级第一学期第二次联合考试语文考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间150分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
3.本卷命题范围：必修⑤(第1、2单元)。
一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。
古人在研究睡眠时，认为“能息心，自瞑目”，倡导“先睡心，后睡眼”。
其实醒觉上也有个“醒眼”与“醒心”的问题。
眼已睁开心还没醒，这不是真正的醒。
医学上提倡醒后先养养神、醒醒心，尔后再睁眼下床，否则可能会出现视力模糊，还可能诱发心血管疾病。
社会生活中，也有类似眼虽醒而心未醒的现象。
比如，有的人见虎一毛而不见其斑、见树摇而不见风、见衣衫而不见人；有的人观事睹物分不清轻重与大小，甚至辨不清黑白与美丑；还有的人只能看近、看浅、看粗，不能看远、看深、看细。
这些多是只用眼看、不用心看的缘故。
现代社会的千姿百态常让人眼花缭乱，错误的东西也往往披上时髦的外衣，打着进步的幌子，许多是非问题并不像“泾水清清渭水浑”。
看问题光凭眼不靠心，很可能“成像”与“真相”出现偏差，做出错误判断。
常有贪官狱中悔恨在位时“瞎了眼睛”，实际上根本的还在于“迷了心窍”。
孙思邈在其经典著作《千金方》中提出“息心”，讲究“半醉酒，独自宿，软枕头，暖盖足”。
还有人认为，要“勿想杂念”。
前者讲的侧重外在环境，后者说的是内心世界。
其实，“醒心”又何尝不取决于生态之“清”、心灵之“净”呢?如今党风、政风、民风不断向好，“醒心”的外在环境有了很大改善，关键是作为个体需要打扫好心灵卫生，清除掉那些让人执迷不醒的私欲杂念。
安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考数学答案
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安徽省示范高中2020-2021学年高二上学期第二次考试数学试题
4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点.公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多( )
A．5个B．8个C．10个D．12个
5．设 ， 为两个不同的平面， ， 为两条不同的直线，则下列判断正确的是()
【点睛】
解决平行、垂直关系基本问题的3个注意点
(1)注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的条件中线在面外易忽视．
(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．
(3)会举反例或用反证法推断命题是否正确．
6．D
【分析】
利用正弦定理，将边化成角，然后利用两角和的正弦公式的逆用，对式子进行化简，得到答案.
所以可得 ，
而
所以该直线的倾斜角是 .
故选C
【点睛】
本题考查根据直线方程求直线的倾斜角，属于简单题.
3．B
【分析】
由圆柱的轴截面为正方形可知，底面圆直径与圆柱的高相等，根据圆柱的体积公式，可求得底面圆的半径，再由圆柱的侧面积公式即可求解.
【详解】
设圆柱的底面半径为 ．因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为 ．因为该圆柱的体积为 ， ，解得 ，所以该圆柱的侧面积为 ．
21．如图，在五面体 中，侧面 是正方形， 是等腰直角三角形，点 是正方形 对角线的交点 ， 且 .
（1）证明： 平面 ；
（2）若侧面 与底面 垂直，求五面体 的体积.
22．如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ， 平面 ， 是棱 上一点．
（1）证明：平面 平面 ．
（2）若 ， 为点 在平面 上的投影， ， ，求四棱锥 的体积．
安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考试题英语含答案
皖北名校2020～2021学年度高二年级第一学期第二次联合考试英语考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：必修4。
第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话，每段对话后有一个小题。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the man doing?A. Doing his work.B. Surfing online.C. Reading a newspaper.2. How does the man feel?A. Happy.B. Tired.C. Peaceful.3. What's wrong with the woman?A. She hurt her feet.B. She didn't cross the bridge.C. She wasn't able to walk to school.4. What does the man think of the restaurant?A. It's a bad one.B. It's the best one.C. It's the cheapest one.5. How many languages can the woman speak altogether?A. Two.B. Three.C. Four.第二节(共15小题，每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。