物理光学与应用光学习题解第三章
物理光学第三章课后作业解答
2nh
2
当 h=0时， ，因此右边中央条纹为暗条纹。
2
(2) 对于左边，由于1.50< 1.62 < 1.75 ，因此入射光小 角度入射时，从空隙上下表面反射的两束光的光程差 无半波损失，即
IP 3.4I1 0.85 I0 4I1
5(P119) 在杨氏实验装置中，两小孔的间距为0.5mm, 光屏离小孔的距离为50cm。当以折射率为1.60的透明 薄片贴住小孔 S2 时，发现屏上的条纹移动了1cm，试 确定该薄片的厚度。
解：
(n 1)l 0.6l l
0.6
yd 1 0.05 0.001cm
解: (1)
n1 sin1 n2 sin2
2
arcsin
sห้องสมุดไป่ตู้n 300 1.5
19.470
2n2hcos2 / 2 m
m 21.5hcos19.470 / 2 / 200
(2)
2 300
2n2hcos2 m
m 2 0.005 cos300 / 122
14(P120) 如图所示，平板玻璃由两部分组成(冕牌玻 璃n=1.50，火石玻璃n=1.75)，平凸透镜用冕牌玻璃制 成，其间隙充满二硫化碳(n=1.62)，这时牛顿环是何 形状?
y D
d
15 1.5cm
10
D 1.5mm
d
1.5d 1.5 0.45 0.58μm
D 1150
k=2 k=1 k=0 k=-1 k=-2
8(P119) 一波长为0.55m的绿光入射到间距为0.2mm 的双缝上，求离双缝2m远处的观察屏上干涉条纹的 间距。若双缝间距增加到2mm，条纹间距又是多少?
物理光学与应用光学第三章
y' x' o z' 道威棱镜 y' x
y
入射面、出射面与光轴不垂直，但光轴方向不变。
01
o
道威棱镜90°旋转后，像旋转180°。
02
z
y
03
o
o
04
x'
x
05
z'
z
06
实现周视
等腰直角棱镜以 角速度转动
道威棱镜绕光轴旋转角，其对应的反射像同方向2旋转角。
由“光学仪器设计手册”可查得900－2的五角棱镜展开以后的平行玻璃板厚度为 如玻璃的折射率n=1.5163，可求得平行玻璃板的相当空气层厚度为 空气平板 因此，通过棱镜后像平面离开棱镜出射表面的距离为 棱镜出射表面的通光口径为
光线通过棱镜（平板玻璃）后轴向位移量为：
系统加入棱镜后，从物镜到像面的轴向距离应为：
01
添加标题
02
添加标题
两面镜广泛应用于折转光路、改变光轴方向。
01
Θ=0 β=0
02
Θ=900 β=1800
03
Θ=450 β=900
P
P
P1
O1
A
2
'
O2
q
A
A
1
'(A
2
)
∠APA2’= 2θ
4）二次反射像的位置应在物体绕棱线（P点）转动2θ角处，转动方向应是反射面按反射次序，由P1转到P2的方向。
（五）棱镜系统的成像方向判断
（z’）光轴方向z’不变 （y’）垂直于主截面的坐标y’ 视屋脊个数而定 没有屋脊面或屋脊面为偶数时，y’ 不改变方向； 屋脊面为奇数时， y’改变方向 （x’）坐标根据总反射次数而定（屋脊面按两个反射面计算） 若总反射次数为奇数，成镜像； 若总反射次数为偶数，成一致像；
物理光学第三章 习题答案
（2）
m 20 2 2 h 10 cos 2 40 20 4 h 16 20 2 0.707rad cos 2
3.24 牛顿环也可以在两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气层 中产生。如图所示，平凸透镜A和B的凸面的曲率半径分别为RA 和RB，在波长600nm的单色光垂直照射下，观察到它们之间空气 层产生的牛顿环第10个暗环的半径rAB=4mm。若有曲率半径为RC 的平凸透镜C，并且B、C组合和A、C组合产生的第10个暗环的 半径分别为rBC=4.5mm和rAC=5mm，试计算RA，RB和RC。
4.4 F-P标准具的间隔为2.5mm，问对于波长为500nm的光，条 纹系中心的干涉级是多少？如果照明光波包含波长500nm和稍 小与500nm得两种光波，它们的环条纹距离为1/100条纹间距， 求未知光波的波长。 解：条纹系中心的干涉级为：
2h m 2h m 104
e 2 0.0005(nm) 2he 499.9995(nm)
4.3 将一个波长稍小于600nm的光波与一个波长为600nm的光波 在F-P干涉仪上进行比较。当F-P干涉仪两镜面间距离改变 1.5mm时，两光波的条纹系就重合一次。试求未知光波的波长。 解： 2l n n 1
解得： n 5 103 n ' 599.88 109 (m) n 1
（3） 2nh cos 2 m 2nh sin 2 2 2 0.0022 2nh sin 2 由 sin 1 n sin 2 cos 1 1 n cos 2 2 n cos 2 2 1 0.0033 cos 条纹间距为：e f 1 6.7 10－4 m
物理光学第三章习题解答
多少？
解：S1和S2的像的强度分布式
I
I0
2
J1(Z Z
)
2
*
S1的像的中央对应于 Z 0
S2的像的第一强度零点对应于 Z 1.22 3.833rad
两像之间中点对应于 Z 1.22 0.61 1.9rad
2 将Z值代入*式，得中间点单独强度 I1 I0 因此，中间点合强度与像中央强度之比
解：加玻璃片后，双缝至P点程差为
d sin (n 1)h d sin (1.5 1) 0.001 m
又 a sin n（n=0对应衍射极大，n=±1,±2…为极小）
d m 0.0005 1 (m 1) 又 d 3 m 3n 1处缺级
a
n
n
a
故未加时，dsinθ=0为中央零级，m=3n处缺级
t1[
(
f
f0) (
f
f0 )]
1 2
i
t1e
2
[
(
f
f0) (
f
f0 )]
因此，有三个衍射斑（第一项为0级）
由于 f0 处各有相差
i
e2
的两
项，其合成振幅应为
2 2
t1
2
I f0
I0
2 2
t1
t0
2
1 2
t1 t0
11. 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹 间距为1.5mm，所用透镜的焦距为30mm，光波波长为 632.8nm。问细丝直径是多少？
加玻璃后，dsinθ=0.0005为零级，m=（3n+1）处缺级
即整体条纹平移一级
28. 设光栅的振幅透射系数为
t(x)
t0
物理光学与应用光学习题解第三章
第三章习题3-1. 由氩离子激光器发出波长λ= 488 nm 的蓝色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸为0.75 mm ×0.25 mm 。
在位于矩形孔附近正透镜〔f = 2.5 m 〕焦平面处的屏上观察衍射图样。
试描绘出所形成的中央最大值。
3-2. 由于衍射效应的限制，人眼能分辨某汽车两前灯时，人离汽车的最远距离l = ?〔假定两车灯相距1.22 m 。
〕3-3. 一准直的单色光束〔λ= 600 nm 〕垂直入射在直径为1.2 cm 、焦距为50 cm 的汇聚透镜上，试计算在该透镜焦平面上的衍射图样中心亮斑的角宽度和线宽度。
3-4. 〔1〕显微镜用紫外光〔λ= 275 nm 〕照明比用可见光〔λ= 550 nm 〕照明的分辨本领约大多少倍？〔2〕它的物镜在空气中的数值孔径为0.9，用用紫外光照明时能分辨的两条线之间的距离是多少？〔3〕用油浸系统〔n = 1.6〕时，这最小距离又是多少？3-5. 一照相物镜的相对孔径为1:3.5，用λ= 546 nm 的汞绿光照明。
问用分辨本领为500线 / mm 的底片来记录物镜的像是否合适？3-6. 用波长λ= 0.63m μ的激光粗测一单缝的缝宽。
若观察屏上衍射条纹左右两个第五级极小的间距是6.3cm ，屏和缝之间的距离是5m ，求缝宽。
3-7. 今测得一细丝的夫琅和费零级衍射条纹的宽度为 1 cm ，已知入射光波长为0.63m μ，透镜焦距为50 cm ，求细丝的直径。
3-8. 考察缝宽b = 8.8×10-3 cm ，双缝间隔d = 7.0×10-2 cm 、波长为0.6328m μ时的双缝衍射，在中央极大值两侧的两个衍射极小值间，将出现多少个干涉极小值？若屏离开双缝457.2 cm ，计算条纹宽度。
3-9.在双缝夫琅和费衍射实验中，所用波长λ= 632.8nm ，透镜焦距f = 50 cm ，观察到两相邻亮条纹之间的距离e = 1.5 mm ，并且第4级亮纹缺级。
应用光学总复习与习题解答
总复习第一章 几何光学的基本定律 返回内容提要有关光传播路径的定律是本章的主要问题。
折射定律(光学不变量)及其矢量形式反射定律(是折射定律当时的特殊情况)费马原理(极端光程定律)，由费马原理导出折射定律和反射定律(实、虚)物空间、像空间概念 完善成像条件(等光程条件)及特例第二章 球面与球面系统 返回内容提要球面系统仅对细小平面以细光束成完善像基本公式：阿贝不变量放大率及其关系：拉氏不变量反射球面的有关公式由可得。
第三章 平面与平面系统返回内容提要平面镜成镜像夹角为 α 的双平面镜的二次像特征 平行平板引起的轴向位移反射棱镜的展开，结构常数，棱镜转像系统折射棱镜的最小偏角，光楔与双光楔关键问题：坐标系判断，奇次反射成像像，偶次反射成一致像，并考虑屋脊的作用。
第四章 理想光学系统返回内容提要主点、主平面，焦点、焦平面，节点、节平面的概念高斯公式与牛顿公式：当时化为，并有三种放大率，，拉氏不变量，，厚透镜：看成两光组组合。
＋＋组合：间隔小时为正光焦度，增大后可变成望远镜，间隔更大时为负光焦度。
－－组合：总是负光焦度 ＋－组合：可得到长焦距短工作距离、短焦距长工作距离系统，其中负弯月形透镜可在间隔增大时变 成望远镜，间隔更大时为正光焦度。
第五章 光学系统中的光束限制 返回内容提要本部分应与典型光学系统部分相结合进行复习。
孔阑，入瞳，出瞳；视阑，入窗，出窗；孔径角、视场角及其作用 拦光，渐晕，渐晕光阑 系统可能存在二个渐晕光阑，一个拦下光线，一个拦上光线 对准平面，景像平面，远景平面，近景平面，景深 物方（像方）远心光路——物方（像方）主光线平行于光轴第六章 光能及其计算 返回内容提要本章重点在于光能有关概念、单位和像面照度计算。
辐射能通量，光通量，光谱光视效率，发光效率 发光强度，光照度，光出射度，光亮度的概念、单位及其关系 光束经反射、折射后亮度的变化，经光学系统的光能损失， 通过光学系统的光通量，像面照度总之,第七章 典型光学系统 返回内容提要本章需要熟练掌握各类典型光学系统的成像原理、放大倍率、光束限制、分辨本领以及显微镜与照明 系统、望远镜与转像系统的光瞳匹配关系，光学系统的外形尺寸计算。
物理光用与应用光学习题解答(整理后全)
1-1.计算由 E = ( -2i + 2 3 j ) exp éi ( 3 x + y + 6 ´ 108 t ) ù 表示的平面波电矢量的振动方向、
ê ë
ú û
传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。 解：由题意： E x = -2e
i ( 3 x + y + 6 ´ 108 t )
解： （1）∵ k = w / v ∵ k = 2p / l ∴ vg = v - l ∴ vg =
d (kv) dv =v+k dk dk
∴ dk = -( 2p / l2 ) dl
dv b 2l =v-l dl c 2 + b 2 l2
2 2
= c +b l 2
b 2 l2 c 2 + b 2 l2
1-4 题用图 - 2( Ex '2 sin a cos a - E y '2 sin a cos a + E x ' E y ' cos 2 a - E x ' E y ' sin 2 a ) E x 0 E y 0 cos j = E 2 E2 sin 2 j x0 y0 ( E x '2 cos 2 a + E y '2 sin 2 a - E x ' E y ' sin 2a ) E 2 + ( E x '2 sin 2 a + E y '2 cos 2 a + E x ' E y ' sin 2a ) E 2 y0 x0
i ( 3 x + y + 6 ´ 108 t )
v v ky = 1
应用光学【第三章】习题第四部分答案
33.33 0.26664 150 25
由于 tgw3 最小，所以光阑 3 是视场光阑
2．解：1）由于透镜 1 的前面没有任何光组，所以它本身就是在物空间的像。
2）先求透镜 2 被透镜 1 所成的像。也就是已知像求物 利用高斯公式：
1 1 1 1 1 1 ；可得： l1 ' l1 f1 ' 20 l1 100
15 y ' l1 ' 20 0.8 ； y 18.75mm y l1 25 0.8
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1．限制进入光学系统的成像光束口径的光阑叫空径光阑。把孔径光阑在物空间的共轭 像称为入瞳，空径 光阑在系统像空间所成的像称为出瞳，入瞳和出瞳是物和像的对应关系。 2．限制成像范围的光阑叫视场光阑。视场光阑在物空间的像称为入射窗，在像空间所成 的像称为出射窗。 3．主要有七种：球差、彗差(正弦差)、像散、场曲、畸变、位置色差、倍率色差。 4. 光密到光疏。 5．F 数指的是物镜的相对孔径的倒数 五、计算题（共 35 分）
33.33 0.0952 可见 u2 为最小，说明光阑像 D2' 限制了物点的 350
孔径角，故透镜 2 为孔径光阑。 5）像高（D’/2）对入瞳中心的张角最小的为视场光阑 D’1 对入瞳中心的张角： tgw1
20 0.8 D’2 本身是入瞳中心 D’3 对入瞳中心的张角： 25
tgw3
求得： l1 25mm ；
3）求光阑 3 被前面光组所成的像。 a. 先求光阑 3 被透镜 2 所成的像 因为 l 2’ = 30mm，利用高斯公式得：
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物理光学与应用光学习题解第三章第三章习题3-1. 由氩离子激光器发出波长λ= 488 nm的蓝色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸为0.75 mm×0.25 mm。
在位于矩形孔附近正透镜（f = 2.5 m）焦平面处的屏上观察衍射图样。
试描绘出所形成的中央最大值。
3-2. 由于衍射效应的限制，人眼能分辨某汽车两前灯时，人离汽车的最远距离l = ?（假定两车灯相距1.22 m。
）3-3. 一准直的单色光束（λ= 600 nm）垂直入射在直径为1.2 cm、焦距为50 cm的汇聚透镜上，试计算在该透镜焦平面上的衍射图样中心亮斑的角宽度和线宽度。
3-4. （1）显微镜用紫外光（λ= 275 nm）照明比用可见光（λ= 550 nm）照明的分辨本领约大多少倍？（2）它的物镜在空气中的数值孔径为0.9，用用紫外光照明时能分辨的两条线之间的距离是多少？（3）用油浸系统（n= 1.6）时，这最小距离又是多少？3-5. 一照相物镜的相对孔径为1:3.5，用λ= 546 nm的汞绿光照明。
问用分辨本领为500线/ mm的底片来记录物镜的像是否合适？3-6. 用波长λ= 0.63mμ的激光粗测一单缝的缝宽。
若观察屏上衍射条纹左右两个第五级极小的间距是6.3cm，屏和缝之间的距离是5 m，求缝宽。
3-7. 今测得一细丝的夫琅和费零级衍射条纹的宽度为1 cm，已知入射光波长为0.63mμ，透镜焦距为50 cm，求细丝的直径。
3-8. 考察缝宽b = 8.8×10-3 cm，双缝间隔d = 7.0×10-2 cm、波长为0.6328mμ时的双缝衍射，在中央极大值两侧的两个衍射极小值间，将出现多少个干涉极小值？若屏离开双缝457.2 cm，计算条纹宽度。
3-9.在双缝夫琅和费衍射实验中，所用波长λ= 632.8 nm，透镜焦距f = 50 cm，观察到两相邻亮条纹之间的距离e = 1.5 mm，并且第4级亮纹缺级。
试求：（1）双缝的缝距和缝宽；（2）第1、2、3级亮纹的相对强度。
3-10. 用波长为624 nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽a = 0.012 mm，不透明部分的宽度b = 0.029 mm，缝数N = 1 000，试求：（1）中央峰的角宽度；（2）中央峰内干涉主极大的数目；（3）谱线的半角宽度。
3-11. 一平行单色光垂直入射到光栅上，在满足λθ3d时，经光栅相邻两缝沿θ方向衍射的两sin=束光的光程差是多少？经第1缝和第n缝衍射的两束光的光程差又是多少？这时通过任意两缝的光叠加是否都会加强？3-12. 已知一光栅的光栅常数d = 2.5mμ，缝数为N = 20 000条。
求此光栅的一、二、三级光谱的分辨本领，并求波长mλ=红光的二、三69.0μ级光谱的位置（角度），以及光谱对此波长的最大干涉级次。
3-13. 已知F-P标准具的空气间隔h = 4cm，两镜面的反射率均为R = 89.1%。
另有一反射光栅的刻线面积为3 cm × 3 cm，光栅常数为1 200条/ mm，取其一级光谱，试比较这两个分光元件对mλ=红光的分光特性。
.0μ63283-14.在一透射光栅上必须刻多少线，才能使它刚好分辨第一级光谱中的钠双线（589.592 nm 和588.995nm）。
3-15. 一光栅宽为5 cm，每毫米内有400条刻线。
当波长为500 nm的平行光垂直入射时，第4级衍射光谱处在单缝衍射的第一极小位置。
试求：（1）每缝（透光部分）的宽度。
（2）第二级衍射光谱的半角宽度。
（3）第二级可分辨的最小波长差。
（4）若入射光改为光与栅平面法线成30°角方向斜入射时，光栅能分辨的谱线最小波长差又为多少？3-16. 一块闪耀波长为第一级0.5m μ、每毫米刻痕为1 200的反射光栅，在里特罗自准直装置中能看到0.5m μ的哪几级光谱？3-17. 波长λ= 563.3 nm 的单色光，从远处的光源发出，穿过一个直径为D = 2.6 mm 的小圆孔，照射与孔相距r 0 = 1 m 的屏幕。
问屏幕正对孔中心的点P 0处，是亮点还是暗点？要使P 0点的情况与上述情况相反，至少要把屏幕移动多少距离？3-18. 有一波带片，它的各个环的半径为m r m 1.0= cm （m = 1，2，…）。
当m 5.0μλ=时，计算其焦点的位置。
3-19. 如图所示，单色点光源（λ= 500 nm）安装在离光阑1 m远的地方，光阑上有一个内外半径分别为0.5 mm和1 mm的通光圆环，考察点P离光阑1 m（SP连线通过圆环中心并垂直于圆环平面）。
问在P点的光强和没有光阑时的光强度之比是多少？3-20. 单色平面光入射到小圆孔上，在孔的对称轴线上的P0点进行观察，圆孔正好露出1/2个半波带，试问P0点的光强是光波自由传播时光强的几倍。
3-21. 波长632.8 nm的单色平行光垂直入射到一圆孔屏上，在孔后中心轴上距圆孔r0 = 1 m处的P0点出现一个亮点，假定这时小圆孔对P0点恰好露出第一个半波带。
试求：（1）小孔的半径ρ。
（2）由P0点沿中心轴从远处向小孔移动时，第一个暗点至圆孔的距离。
22.一块菲涅耳波带片对波长0.50mμ的衍射光的焦距是10 m ，假定它的中心为开带，（1）求波带片上第4个开带外圆的半径。
（2）将一点光源置于距波带片中心2 m 处，求它的＋1级像。
3-23. 如图所示是制作全息光栅的装置图，试推导其全息光栅的条纹间距公式。
今要在干版处获得1200条 / mm 的光栅，问两反射镜间的夹角是多少。
3-24. 求出如图所示衍射屏的夫琅和费衍射图样的光 强分布。
设衍射屏由单位振幅的单色平面波垂3-24题用图3-23题用图直照明。
3-25. 一块透明片的振幅透过系数2)(x e x t π-=，将其置于透镜的前焦平面上，并用单位振幅的单色光垂直照明，求透镜后焦平面上的振幅分布。
部分习题解答3-2. 解：假定人眼瞳孔的直径为2 mm ，可见光波长为0.5m μ，则其极限角分辨率为D λθ22.1=，rad 10305.0102/105.022.1336---⨯=⨯⨯⨯=θ，能分辨开车灯的最远距离为：θ∆∆=x l m 10410305.022.133⨯=⨯=-。
3-6. 解：极小值的位置出现在πλπβm f ax f kax ===2的地方，其中m = ±1，±2，±3，…，两个第五级极小的间距是a f x λ10=∆，所以缝宽x f a ∆=λ10mm 0.5m 105103.61063.0510426=⨯=⨯⨯⨯⨯=---3-8. 解：衍射的第一极小值的位置出现在πλπβ±===f ax f kax 2的地方，此时a fx λ=3108.8-⨯=λf ，在此位置上，双缝衍射出现条纹的条件为0)sin(2sin ==x fd λπϕ，即πλπm x f d =，其中m = ±1，±2，±3，…，在衍射的第一极小值位置处的级数m 为95.7108.8100.754=⨯⨯==--a d m ，刚好多包含一个暗纹：中央主极大两边每侧有7条亮纹，8条暗纹，两边共包含16条暗纹。
条纹宽度Nd f x λ2=∆m 10133.4100.72106328.0572.42346---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯= 3-9. 解：（1）双缝衍射出现条纹的条件为0)sin(=x f d λπ，即πλπm x fd =，其中m = ±1，±2，±3，…，得条纹间距为d f x λ=∆，由此得缝距x f d ∆=λm 10211.0105.1108.6325.0339---⨯=⨯⨯⨯=第四级缺级，所以缝宽a = d / 4 = 0.0527 mm 。
（2）由多缝衍射的光强分布为222)2sin 2sin ()sin ()(*ϕϕββN Ca E E I =⋅=，得双缝衍射时的条纹光强22)sin ()(4*ββCa E E I m =⋅=，条纹的相对光强为20)sin (ββ=II m条纹位置由πλπm x f d =，得df x λ=1，d f x λ22=，d f x λ33=，代入上式中πλλπβ4m d mf f a =⋅=得 20)44sin (ππm m I I m =，计算得第1、2、3级亮纹的相对强度分别为811.001=I I ，405.002=I I ，090.003=I I 。
3-13. 解：（1）自由光谱范围 光栅：mfλλ=∆，此光栅在正入射时，m 取值只可以是1（3.1106328.0101200163=⨯⨯⨯=-λd ），所以自由光谱范围为m6328.0μλ=∆fF-P 标准具：m 10005.5m 10005.51042)106328.0(26122262μλλλ----⨯=⨯=⨯⨯⨯===∆nh m f（2）分辨本领 光栅：432106.3101200103⨯=⨯⨯⨯==∆=-mN A λλF-P标准具：76100.2981.01981.0106328.097.004.021297.097.0'⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯=-⋅⨯===∆=-ππλλλR R nh mN mN A （3）角色散率光栅：22)(1)(1cos cos λλθθλθmn mn lmN l mN l mN d m d d -=-===6263310844.1)106328.0101200(1101200⨯=⨯⨯⨯-⨯=-（由λθm d =sin ，得2)(1cos d m λθ-=）F-P 标准具：82/362/310973.3)106328.0(04.01sin 1⨯=⨯====-λλλθλλθnhnhd d（对F-P 标准具，中央谱线的级次为λnhm 2'=，第一条谱线为m '－1，由λθm nh ==∆cos 2得：nhnh m 212)1'(cos λλθ-=-=，所以nhnhnhnhnh nhλλλλλλθ≈-=-=--=41)2()21(1sin 22）3-16. 解：里特罗自准直光谱议使用时，其闪耀方向就是它的入射光方向，一级闪耀方向为：6.0105.0101200sin 631=⨯⨯⨯===-λλθmn dm ，1sin sin θϕ= 根据λϕθm d =±)sin (sin ，⎩⎨⎧=⨯⨯⨯±=±=-6.06.2105.01012006.01)sin (sin 63λϕθd m ，在准直时能看到的条纹为0、+1、+2三级条纹。
在正入射时6.1==λdm ，能看到的条纹为-1、0、+1三级条纹。