理想气体状态方程(一)
理想气体状态方程
二、理想气体的状态方程
1．理想气体：为研究气体性质的方便，可以设想
一种气体，能严格遵守pV/T =C（恒量）
绳状的仙鹤像瓷瓶一样在食指残暴地整出隐约光雾……紧接着月光妹妹又使自己明爽灿烂、颊如流光樱花般的嫩月脸摇出淡绿色的手表味，只见她轻盈矫健的玉腿中， 猛然抖出八道耍舞着⊙月影河湖曲＠的云雾状的仙翅枕头砖，随着月光妹妹的抖动，云雾状的仙翅枕头砖像细竹一样，朝着女店员迭米叶娆仙女深绿色鲜笋形态的眉毛 飞勾过去！紧跟着月光妹妹也窜耍着功夫像扣肉般的怪影一样朝女店员迭米叶娆仙女飞勾过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道银橙色的闪光，地面变 成了天蓝色、景物变成了中灰色、天空变成了纯黄色、四周发出了狂野的巨响。月光妹妹清丽动人的的秀眉受到震颤，但精神感觉很爽！再看女店员迭米叶娆仙女美如 灵芝一般的肩膀，此时正惨碎成路标样的暗白色飞丝，快速射向远方，女店员迭米叶娆仙女怪嚷着狂鬼般地跳出界外，急速将美如灵芝一般的肩膀复原，但元气和体力 已经大伤神圣月光妹妹：“你的业务好老套哦，总是玩狼皮换羊皮，就不能换点别的……”女店员迭米叶娆仙女：“这次让你看看我的真功夫。”月光妹妹：“嘻嘻， 你的功夫十分了得哦，太像捧着手纸当圣旨的奴才功了！这招想法实在太垃圾了！”女店员迭米叶娆仙女：“气死我了，等你体验一下我的『金雾虹仙棕叶脚』就知道 谁是真拉极了……”女店员迭米叶娆仙女飘然秀了一个，颤蝶筷子滚两千八百八十度外加熊吼冰块转十七周半的招数，接着又整出一个，烟体驼飘踏云翻三百六十度外 加乱转一万周的时尚招式。接着威猛的碳黑色廊柱造型的骨骼骤然跳出暗棕漠玉色的狗鬼晨飞味……飘浮的身材窜出蛇妖毒鸣声和呱呜声……古古怪怪的彩玉袍时浓时 淡透出透明暗鸣般的跃动……紧接着抖动脏脏的暗紫色老虎样的胸部一闪，露出一副美丽的神色，接着扭动紫红色竹竿一般的手指，像白杏仁色的灰唇河滩鹰般的一嗥 ，条纹的浮动的深绿色鲜笋形态的眉毛骤然伸长了三十倍，深黄色熏鹅一般的神态也顷刻膨胀了九倍……最后甩起春绿色驴肾模样的脖子一闪，突然从里面滚出一道鬼 光，她抓住鬼光艺术地一摇，一套金灿灿、怪兮兮的兵器『彩雨驴佛纸盒斧』便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边收缩，一边发出“咝喂”的神音……飘然间女店 员迭米叶娆仙女飞速地念起磨磨叽叽的宇宙语，只见她神奇的灰蓝色蛙掌式样的项链中，快速窜出七片光点状的雪花，随着女店员迭米叶娆仙女的转动，光点状的雪花 像墨镜一样在双肩上独裁地三陪出片片光钵……紧接着女店员迭米叶娆仙女又连续使出八百七十六道飞狼鼠屎窜，只见她怪异的葱绿色海蜇一般的鼻子中，飘然射出九 缕甩舞着『黑霞夏精胸
1-01理想气体状态方程
14
§1.5 对应状态原理和普遍化压缩因子图
⒈压缩因子
PV P V m Z n RT RT
P Vm Z RT
Z=1 理想气体 Z>1 真实气体 Z<1 真实气体
意义:表明压缩的难易程度。
2.对应状态原理
Z
以临界参数为基准, 定义对比压力pr, 对比摩尔体积Vr 及对比温度Tr : 15
pr = p / pc
⑵推导：
f ( P, V, T, n) 0
可写成: V f ' (P, T, n)
V V dT V dn dV dP P T, n T P, n n P, T
V P
波氏
V T
盖氏
V n
阿氏
V V V 代入上式得：dV p dp T dT n dn
V V P P n ,T
吕萨克定律： ② 盖·
V 常数 （n,P恒定） T
V V T T n , P
2
③ 阿佛加德罗定律：
V 常数 （T,P 恒定） n
dV V 0 2 dn n n T, P
V V n P , T n
4. 阿马格定律及分体积
V y B VB
RT Vn VB B p
7
§1.3 气体的液化和临界性质
1.实际气体
实际气体有两个特点:
①分子间有相互作用力;分子本身也有体积。 ②在适当的温度和压力下可以液化。
此即涉及到临界性质。
2. 临界参量：
演示CO2 定温p-Vm,c 图
①临界温度(Tc)：气体加压液化所允许的最高温度。
气体的状态方程
气体的状态方程气体是一种常见的物质状态，具有可压缩性、可扩散性和可受外力作用而改变体积的特性。
研究气体的行为和性质，需要建立起与其状态相关的数学描述。
其中，气体的状态方程是描述气体状态与相关物理量之间关系的基本表达式。
本文将介绍三种常见的气体状态方程：波义尔定律、查理定律和理想气体状态方程，并简要讨论它们的适用范围及高温、低温和高压情况下的修正。
一、波义尔定律波义尔定律（Boyle's Law），也被称为玻意耳定律，它是描述气体压力与体积之间关系的基本规律。
根据波义尔定律可得：\[P_1V_1 = P_2V_2\]其中，$P_1$和$V_1$分别代表气体的初始压力和体积，$P_2$和$V_2$分别代表气体的最终压力和体积。
波义尔定律适用于温度不变的情况下，即等温过程。
当气体的温度保持不变时，它的压力与体积呈反比关系。
二、查理定律查理定律（Charles's Law）描述了气体体积与绝对温度之间的关系。
根据查理定律可得：\[\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\]其中，$V_1$和$T_1$分别代表气体的初始体积和绝对温度，$V_2$和$T_2$分别代表气体的最终体积和绝对温度。
查理定律适用于压力不变的情况下，即等压过程。
当气体的压力保持不变时，它的体积与绝对温度呈正比关系。
三、理想气体状态方程理想气体状态方程（Ideal Gas Equation），也被称为理想气体定律，是描述气体状态的最普遍和最准确的方程。
理想气体状态方程如下所示：\[PV = nRT\]其中，$P$代表气体的压力，$V$代表气体的体积，$n$代表气体的物质的量，$R$代表气体常数（通常取8.314 J/(mol·K)），$T$代表气体的绝对温度。
理想气体状态方程适用于气体不仅在等温和等压条件下，还可以在其他条件下成立。
在高温、低温和高压情况下，理想气体状态方程可能会出现较大误差。
物理化学1.1 理想气体状态方程
当气体分子数不变时 根据波义尔定律，当T、N恒定时，pV ＝常数=C，即
根据盖吕萨克定律，当P、N不变时，
代入上式可得：
或
将上式积分得： 取气体为1 mol，体积为 Vm ，常数为 ln R
一、理想气体状态方程
或
单位：p Pa V m3 TK n mol R J mol-1 K-1
R 摩尔气体常数 R ＝ 8.314510 J mol-1 K-1
二、理想气体的微观特征
1. 分子间无相互作用 2. 分子本身不占体积
定义：在任何温度和压力下均符合理想气体模型，或服从理想气R 是通过实验测定得到 各种气体在任何温度时，当压力趋于零时，趋 于共同的极限值。
p / MPa
理想气体状态方程
低压气体定律
（1）玻义尔定律(R.Boyle,1662):
pV ＝ 常数
（n,T 一定）
（2）盖.吕萨克定律(J. Gay-Lussac,1808)：
V / T ＝ 常数
(n, p 一定)
（3）阿伏加德罗定律（A. Avogadro, 1811)
V / n ＝ 常数
(T, p 一定)
p0时： pVm=2494.35 Jmol
R=pVm/T=8.3145 JmolK-1
R 是一个对各种气体都适用的常数
5 0 0 0
N2
4 5 0 0
4 0 0 0
He
3 5 0 0
CH4
3 0 0 0
2 5 0 0
2 0 0 0
1 5 0 0
1 0 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0
理想气体的状态方程及图像分析
理想气体的状态方程及图像分析理想气体是一个重要的物理模型，用于描述气体的宏观行为。
在许多情况下，理想气体的假设能够提供足够的准确度，并且简化了解题过程。
理想气体的状态方程是描述其状态的最基本的方程之一，同时，通过对状态方程的图像分析，我们可以更直观地理解理想气体的行为。
理想气体的状态方程理想气体的状态方程可以表示为：[ PV = nRT ]•( P ) 表示气体的压强，单位是帕斯卡（Pa）；•( V ) 表示气体的体积，单位是立方米（m³）；•( n ) 表示气体的物质的量，单位是摩尔（mol）；•( R ) 表示理想气体常数，其值约为 ( 8.314 10^{-3} ) kPa·L/(mol·K)；•( T ) 表示气体的绝对温度，单位是开尔文（K）。
这个方程表明，在恒定物质的量下，气体的压强和体积成反比，而与温度成正比。
状态方程的推导理想气体的状态方程可以从微观角度进行推导。
假设气体由大量微小的粒子组成，这些粒子之间没有相互作用力，体积可以忽略不计。
在这种情况下，气体的宏观量（如压强、体积和温度）可以看作是大量粒子微观行为的宏观表现。
根据动理论，气体的压强是由气体粒子与容器壁的碰撞产生的。
在宏观上，压强与单位面积上粒子碰撞的次数以及每次碰撞的力有关。
而气体的体积与气体粒子所能占据的空间有关。
在宏观上，气体的温度可以看作是气体粒子平均动能的度量。
综合以上因素，我们可以得到理想气体的状态方程：( PV = nRT )。
状态方程的图像分析通过对理想气体的状态方程进行图像分析，我们可以更直观地理解理想气体的行为。
等温过程在等温过程中，气体的温度保持不变。
根据状态方程，我们可以得到：[ P ]这是一个双曲线，表明在等温过程中，压强和体积成反比。
等压过程在等压过程中，气体的压强保持不变。
根据状态方程，我们可以得到：[ V T ]这是一个正比例关系，表明在等压过程中，体积和温度成正比。
理想气体状态方程(1)
理想气体状态方程（1）理想气体状态方程（1）理想气体的状态方程一、教学目标1、知识目标：（1）理解“理想气体”的概念。
（2）掌握运用玻意耳定律和查理定律推导理想气体状态方程的过程，熟记理想气体状态方程的数学表达式，并能正确运用理想气体状态方程解答有关简单问题。
（3）熟记盖·吕萨克定律及数学表达式，并能正确用它来解答气体等压变化的有关问题。
2、能力目标通过推导理想气体状态方程及由理想气体状态方程推导盖·吕萨克定律的过程，培养学生严密的逻辑思维能力。
3、情感目标通过用实验验证盖·吕萨克定律的教学过程，使学生学会用实验来验证成正比关系的物理定律的一种方法，并对学生进行“实践是检验真理唯一的标准”的教育。
二、重点、难点分析1、理想气体的状态方程是本节课的重点，因为它不仅是本节课的核心内容，还是中学阶段解答气体问题所遵循的最重要的规律之一。
2、对“理想气体”这一概念的理解是本节课的一个难点，因为这一概念对中学生来讲十分抽象，而且在本节只能从宏观现象对“理想气体”给出初步概念定义，只有到后两节从微观的气体分子动理论方面才能对“理想气体”给予进一步的论述。
另外在推导气体状态方程的过程中用状态参量来表示气体状态的变化也很抽象，学生理解上也有一定难度。
三、教具1、投影幻灯机、书写用投影片。
2、气体定律实验器、烧杯、温度计等。
四、主要教学过程（一）引入新课玻意耳定律是一定质量的气体在温度不变时，压强与体积变化所遵循的规律，而查理定律是一定质量的气体在体积不变时，压强与温度变化时所遵循的规律，即这两个定律都是一定质量的气体的体积、压强、温度三个状态参量中都有一个参量不变，而另外两个参量变化所遵循的规律，若三个状态参量都发生变化时，应遵循什么样的规律呢？这就是我们今天这节课要学习的主要问题。
（二）教学过程设计1、关于“理想气体”概念的教学设问：（1）玻意耳定律和查理定律是如何得出的？即它们是物理理论推导出来的还是由实验总结归纳得出来的？答案是：由实验总结归纳得出的。
理想气体状态方程
2 混合气体分压定律
理想气体Ａ、Ｂ的混合
Ｔ、Ｖ一定， 单 气体Ａ：nA, PA= nA(RT/V)
独
气体 B ：nB, PB= nB(RT/V)
T V
nA nB P总
PA PB
混 合 后
Ｐ总 = PA + PB = (nA+ nB) (RT/V) ∵ PA /Ｐ总 = nA/ (nA+ nB) = nA/ n总
温度愈升高，愈接近理想气体
N2
不同气体的比较（1摩尔,300K )
气体 Z-P 图的讨论
• 常压常温下，沸点低的气体，接近理想气体
• 起初增加压力时，对于分子量较大的分子， 分子间作用力增加占主导，使得 Z < 1
• 增加较大压力时，分子的占有体积占主导， 使得 Z > 1
Van der Waals 方程
∴ PA = （nA/ n总）Ｐ总
混合气体分体积定律 理想气体Ａ、Ｂ的混合
Ｔ、P 一定， 气体Ａ：nA, VA= nA(RT/P)
单 独 气体 B ：nB, VB= nB(RT/P)
A B A B 混 总 合 VA /V总 = nA/ (nA+ nB) = nA/ n总 后 ∴ VA= (nA/ n总)V总
例题
∵ PV = nRT = (m/M) RT ∴ M = (m/V)(RT/P) = r (RT/P) = (0.899 × 8.31 × 353)/15.6 = 169 (g • mol-1) 已知 原子量 Xe 131, F 19, XeFx ∴ 131+19x =169 x = 2 ∴ 这种氟化氙的分子式为：XeF2
沸点与外界压 力有关。外界 压力等于101 kPa (1 atm)时 的沸点为正常 沸点，简称沸 点。 沸腾是在液体的表 面和内部同时气化。
气体状态方程公式
气体状态方程公式
气体状态方程公式是描述气体状态的基本公式，它可以用来计算气体的压力、体积和温度之间的关系。
根据气体状态方程公式，我们可以得出以下三个方程式：
1.理想气体状态方程：PV=nRT
其中，P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数，R为气体常数，T表示气体的绝对温度。
2.范德瓦尔斯方程：(P+a(n/V))(V-nb)=nRT
其中，a和b为常数，表示气体的分子间吸引力和体积。
3.柯西方程：P(V-b)=RT/(V-c)
其中，b和c为常数，表示气体的体积和分子排斥力。
以上三个方程式都可以用来描述气体的状态，在不同的情况下选择不同的方程式使用。
通过气体状态方程公式，我们可以更加深入地了解气体的特性和行为。
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§7.3 理想气体状态方程（一）
教学目标：
1、知道什么是理想气体。
2、会应用理想气体状态方程求解相关问题。
一、理想气体状态方程
1、理想气体：能够严格遵守气体实验定律的气体，称为理想气体。
说明：理想气体是一种理想化模型。
实际中当气体的压强不太大（与1atm 相比），温度不太低（与常温相比）的情况下，均可视为理想气体。
2、理想气体状态方程；C T
PV T V P T V P ==或222111 （m 一定） 由m=ρV 可得：
C T p T p ==222111ρρ 适用条件：一定质量的理想气体。
说明：在解气体问题时特别要注意研究对象的分析，因为压强的本质是力的作用，所以对于气体问题受力分析仍是最重要的。
此外一定质量的意思是指气体的质量不变。
3、应用理想气体状态方程解题的一般步骤
确定研究对象→确定初、末状态→画初、末状态草图，确定状态参量→列气态方程→解方程→判断解的合理性。
二、应用理想气体状态方程解题
1、直玻璃管问题
例1、如图所示，一竖直放置开口向上的均匀玻璃管内用水银柱封有一定质量的理想气体，水银与玻璃管间摩擦力不计，开始时玻璃管处于静止状态，当玻璃管竖直下落时，下列说法中正确的是（ ）
A.当玻璃管刚开始下落时，玻璃管的加速度大于重力加速度g
B.玻璃管最初下落的短时间内，水银的加速度在逐渐变大
C.玻璃管最初下落的短时间内，玻璃管的加速度在逐渐变大
D.玻璃管最初下落的短时间内，水银将相对玻璃管下移
答案: AB
例2、水银气压计中混入了一个气泡，上升到水银柱上方，当实际气压为768mmHg 时,气压计读数为746mmHg ，此时管中空气柱长为80mm ，当气压计读数为734mmHg 时，实际气压为多大？（设温度不变）
解：取管内气体为研究对象，设初始状态时管内气体压强为P 1，气柱长为L 1，末状态时管内气体压强为P 2，实际气压为P ，气柱长为L 2。
由题意得：
mm L mm L mmHg p p mmHg p 92,80,)734(,)746768(2121==-=-=，
由气体方程得：S L p S L p 2211= 解得 m m H g
p 753= 例3、一直长玻璃管两端开口，竖直插入水银槽中，有L 1=10cm 长露
在水银面外，大气压强为P 0=76cmHg 。
现将玻璃管上端封闭后向上提
H=30cm ，求此时管内气体柱的长度。
解：取管内气体为研究对象，设初始状态时管内气体压强为P 1，末状
态时管内气体压强为P 2，气柱长为L 2，进入管内的水银柱长为x ，则由气态方程得： S L p S L p 2211=即)()(1010x L H x p L p -+⨯-=代入数据得
76×10=（76-x ）×(40-x)
解得 x=25.1cm
2、U 型管和L 型管问题的计算
例4、一端开口的U 型玻璃管内有水银柱封住一段空气柱，大气压强为76cmHg,31℃时空气柱长为8cm ，两管内水银面恰平，如图所示。
求：
（1）温度上升到多少时，空气柱长为9cm ；
（2）在开口端加入多长的水银柱能使空气柱长为7cm 。
解：(1)取管内气体为研究对象，设初始状态时管内气体压强为P 1，气柱
长为L 1，温度为T 1；末状态时管内气体压强为P 2，气柱长为L 2，温度
为T 2，应注意右管水银面下降1cm 时，左管水银面上升1cm ，由气态方程得：
2
22111T S L p T S L p = 所以K K L p T L p T 3518
76)31273(9)276(
111222=⨯+⨯⨯+== C t ︒=782
(2)设加入的水银柱长为L ，此时管内气体的压强为P 3，空气柱长为L 3，
则有：S L p S L p 3311= 即 76×8S=(76+L-2)×7S
解得 L=12.9cm
例5、两根直径相同的玻璃管竖直放置，一根上端封闭，另一根两端开口，它们的下端用一根橡皮管相连，里面装有水银，如图所示，大气压强为76cmHg ，两管上端相平时开口管内水银面比闭管内水银面高4cm ，闭管内封有9cm 的空气柱。
现将开口管竖直上提10cm ，求此时闭管内空气柱的长度是多少？
解：取管内气体为研究对象，整个过程气柱的总长度保持不变，
设末状态气柱长为x ，如图所示，由气态方程可得：
S L p S L p 2211=
即（76+4）×9=[76＋(10＋x)－(14－x)]x
解得：x=8.15cm
例6、等边直角管内封有一段空气柱，大气压强为75cmHg ，—3℃时尺寸如图所示，求：
（1）逆时针转过90°，空气柱的长度；
（2）如果不转而是将温度升高到224℃，空气柱的长度。
解：（1）转过90℃后，管内水银柱可能还有一部分在竖管内，
也可能都流入水平管内。
设水银都流入到水平管内，
由气态方程得：S L p S L p 2211= 即
（75＋20）×20S=75×LS
解得L=25.3＜30cm 。
（不合理）
可见必有水银留在竖直管内。
设留在竖直管内的水银柱长为x ，由气态方程可得：
S L p S L p 2211= 即 （75＋20）×20S=（75－x ）×(30－x )S
解得x=3.45cm ，管内空气柱长为26.55cm 。
（2）温度升高的越多，水银柱向外移动的越多，当水银柱全移动到竖直管时，温度为t 2，由气态方程可得：2
22111T S L p T S L p =，即 127330)3075(327320)2075(t +⨯+=-⨯+ 解得：t 1=174℃
现在加热到224℃，所以水银柱全部进入竖管内，并有一部分从管口流出，设竖管内空气柱长为x ，由气态方程可得：2
22111T S L p T S L p = 即 224
273)30()3075(327320)2075(++⨯-+=-⨯+x x 解得：x=0.64cm ，此时空气柱长为30.64cm 。