理想气体状态方程式

第1章第零定律与物态方程

一、基本要点公式及其适用条件

1.系统的状态和状态函数及其性质

系统的状态—就是系统物理性质和化学性质的综合表现，它采用系统的宏观性质来描述系统的状态，系统的宏观性质，也称为系统的"状态函数"。

系统的宏观性质（状态函数）—就是由大量（摩尔级）的分子、原子、离子等微观粒子组成的宏观集合体所表现出的集团行为，简称"热力学性质"或“热力学函数”如p、V、T、U、H、S、A、G等。

Z=f(x,y)表示一定量、组成不变的均相系统，其任意宏观性质(Z)是另两个独立宏观性质(x,y)的函数。状态函数Z具有五个数学特征：

(1)，状态函数改变量只决定于始终态，与变化过程途径无关。

(2)，状态函数循环积分为零，这是判断Z是否状态函数的准则之一。

(3)，系Z的全微分表达式

(4)，系Z的 Euler 规则，即微分次序不影响微分结果。

(5)，系Z、x、y满足循环式，亦称循环规则。

2.热力学第零定律即热平衡定律：

当两个物态A和B分别与第三个物体C处于热平衡，则A和B之间也必定彼此处于热平衡。T=t+273.15，T是理想气体绝对温标，以"K"为单位。t是理想气体摄氏温标，以"℃"为单位。

绝对温标与摄氏温标在每一度大小是一样的，只是绝对温标的零度取在摄氏温标的

-273.15℃处，可以看出，有了绝对温标的概念后，只需确定一个固定参考点(pV)0p=0，依国际计量大会决定，这个参考点选取在纯水三相点，并人为规定其温度正好等于 273.16K。

3.理想气态方程及其衍生式为:

；式中p、V、T、n单位分别为 Pa、m3、K、mol；R=8.314J·mol-1·K-1，V m为气体摩尔体积，单位为 m3·mol-1，ρ为密度单位kg·m-3，M 为

分子量。此式适用于理想气或近似地适用于低压气。

4.理想混合气基本公式

(1)平均摩尔质量；式中M B和y B分别为混合气中任一组份

B 的摩尔质量与摩尔分数。此式既适用于各种混和气，也适用于液态或固态等均相系统的平均摩尔质量计算。

(2)道尔顿定律；这里p B只作为组份B单独存在时产生的压力。此式适用混合理想气或近似适用于低压混和气。

(3)分压力定义与；作为数学定义可适用各种混和气

(4)阿马格定律；适用以混合理想气体或近似适用于低压混和气

(5)分体积定义与；可适用于混合理想气或近似适用于低压真实混和气

5.范德华方程，范氏常数与临界参数关系，范氏对比态方程

(1)范德华方程为：or 式

中a和b系与气体种类有关的常数，皆称范德华常数。a的单位为Pa·m6·mol-2，b的单位为 m3·mol-1；该方程适用于几个 MPa（几十个 atm）的中压范围内实际气体的p、V、n的计算

(2)，，；式中V cm、P c、T c分别为各种气体的临界摩尔体积、临界压力、临界温度，简称临界参数

(3)，。；式中P r、T r、V r分别为对比压力、对比温度、对比体积，简称对比参数，意指物质离开临界点的远近

(4)；系普遍化范氏对比态方程，其适用范围同范德华方程，并无改善。

6.对应态原理与压缩因子图的应用

(1)；意指不同气体，若有两个对比状态参数彼此相等，则第三个

对比状态参数大体上具有相同的值，并称为处于"对应状态"。处对应态时，不同物质间的物理性质具有简单关系，此经验规律，即"对应态原理"。

(2)；为压缩因子Z的定义式，它表示实际气与理想气的偏差，

完全由试验测定，是无量纲的纯数。Z与气体T、p及性质有关，规定T r可实验绘制Z=f(p r)函数图。故Z=f(T r、p r)称"压缩因子图"，不受任何限制，可用于高压下实际气的p、V、T及物质逸度、热容、焓等热力学函数计算。

7.力学响应函数定义及其应用

体积膨胀系数；等温压缩系数；压力系数；α、

к、β一般是T、p的函数，均为强度量，但他们彼此关联，且与物态方程可互为转换。他们是研究物质热性质、晶体结构及相变的重要数据。

1.3理想气体状态方程式

1.3.1理想气体方程式

物质的三种聚集状态－气态、液态和固态－以气态的性质最为简单，研究工作开展得较早，人们对它的认识比较清楚。固态和液态物质的结构较为复杂，但固体中分子（原子或离子）的排列具有一定的规则性，目前对它的认识已有较大的进展；而液体则呈无序状态，分子间距离短，相互作用力强，其性质规律较难准确描述。

气体和液体同属流体，具有流动性。气体能充满容纳它的容器，而液体的形状则随容器变化。低压下气体密度小，分子间距离大，相互作用力弱，极限情况下可以把气体分子当成无大小和无相互作用的质点，以此为基础拟出的简单气体模型可以解释低压下气体的一些基本性质。当压力增大，气体密度增加，则上述假设与实际情况偏差较大，必须加以修正。为讨论方便起见，常把气体分为两种类型：（1）理想气体和（2）实际气体。

本章重点讨论理想气体和实际气体状态方程式，作为后续各章讨论的基础。

1．推演

体系的状态为其各项物理性质和化学性质的综合表现。处于一定状态时，表征体系各项性质的物理量如压力(p)、温度(T)、体积(V)、密度(ρ)、折射率(n D)、电导率(к)……之间存在着一定的关系，而表示这类关系的方程式，则称为"状态方程式"。

常用易于直接测量的物理量如p、V、T和n（物质的量）以描述气体的状态。实验证实，当气体组成不变时（即n为恒量），一定状态下，p、V、T三个变量中只有二个是独立的，也就是当压力和温度确定之后，体系的体积也随着确定了下来：

(1-12)

对于数量可以变动的纯气体体系，描述体系性质时则需多引入另一变量－气体物质的量 n ，即：

(1-13)

理想气体状态方程式的实验基础是三个实验定律：（1）波义尔（Boyle ）定律；（2）查理士一盖·吕萨克（Charles-Gay-Lussac ）定律和（3）阿佛加德罗（Avogadro ）定律。

1662年波义尔由实验得出如下结论：

"恒温下一定量气体的体积与其压力成反比"。即

(1-14) 或

其中 K 1 为取决于气体温度和数量的常数。

上述结论常称为"波义尔定律"。如作 p ～V 图，则可得如图1-3所示的双曲线型的等温线族。

1802年盖· 吕萨克在查理士的实验基础上进一步总结出如下规律，称为"查理士-盖·吕萨克定律"："恒压下一定量气体的体积与其温度成正比"。

可表示为：

(1-15)

图1-3 波义尔等温线 图1-4 按查理士－盖·吕萨克定律作出的等压线(1摩

尔气体)

如作 V ～T 图，则可得如图1-4所示的等压线族。