高一数学必修四月考试卷

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人教A版必修四高一(下)第一次月考数学.docx

2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin300°=（）A．B．C．D．2．函数是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数3．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切4．若，化简=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ5．已知，则的值为（）A．B．C．D．6．若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不能确定7．已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A． B． C． D．8．已知点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a 的值等于（）A．B．﹣ C．﹣或﹣D．或9．记sin（﹣80°）=k，那么tan100°=（）A．B．C．D．10．在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（）A．（）B．（C．（﹣） D．11．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x=对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f（sin50°），b=f[cos（﹣50°）]，c=f（﹣tan50°），则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c二.填空题（每小题5分，共20分）13．在平面直角系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α、β的终边分别与单位圆交于点（，）和（﹣，），那么sinαcosβ等于．14．已知，且α∈（0，π）则tanα=．15．求已知点P（5，0）及圆C：x2+y2﹣4x﹣8y﹣5=0，若直线l过点P且被圆C 截得的弦AB长是8，则直线l的方程是．16．若关于x的方程=kx+2只有一个实数根，则k的取值范围为．三．解答题（本大题共6小题，共70分）．17．已知．（1）求tanα的值；（2）求的值． 18．已知圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣6y +12=0，点A （3，5）．（1）求过点A 的圆的切线方程；（2）O 点是坐标原点，连接OA ，OC ，求△AOC 的面积S ．19．已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f （x ）的周期和单调减区间．20．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱AA 1⊥底面ABC ，∠ACB=90°，E 是棱CC 1上中点，F 是AB 中点，AC=1，BC=2，AA 1=4．（1）求证：CF ∥平面AEB 1；（2）求三棱锥C ﹣AB 1E 的体积．21．已知a ＞0，函数，当时，﹣5≤f （x ）≤1（1）求常数a ，b 的值；（2）当时，求f（x）的最大值与最小值及相应的x的值．22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin300°=（）A．B．C．D．【考点】诱导公式的作用．【分析】直接根据诱导公式转化求解计算即可．【解答】解：sin300°=sin（﹣60°+360）=sin（﹣60°）=﹣sin 60°=故选A．2．函数是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的奇偶性和周期性，得出结论．【解答】解：∵函数=4cos（4x﹣）=4sin4x是奇函数，且它的周期为=，故选：C．3．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B4．若，化简=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：，cosθ＞sinθ．==|sinθ﹣cosθ|=cosθ﹣sinθ．故选：B．5．已知，则的值为（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据诱导公式化简可求值．【解答】解：由=cos（π﹣﹣x）=﹣cos（+x）∵，∴=﹣．故选B ．6．若直线ax +by=1与圆x 2+y 2=1相交，则点P （a ，b ）与圆的位置关系是（）A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离小于半径，求出圆心坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到该直线的距离小于圆的半径得到关于a 和b 的关系式，然后再根据点与圆心的距离与半径比较即可得到P 的位置．【解答】解：由圆x 2+y 2=1得到圆心坐标为（0，0），半径为1，因为直线与圆相交，所以圆心到该直线的距离d=＜1，即a 2+b 2＞1即P 点到原点的距离大于半径，所以P 在圆外．故选：B ．7．已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】终边相同的角．【分析】将点的坐标化简，据点的坐标的符号判断出点所在的象限，利用三角函数的定义求出角α的正弦，求出角α的最小正值【解答】解：=∴角α的终边在第四象限∵到原点的距离为1∴∴α的最小正值为故选D8．已知点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a 的值等于（）A．B．﹣ C．﹣或﹣D．或【考点】点到直线的距离公式．【分析】因为A和B到直线l的距离相等，根据点到直线的距离公式列出关于a 的方程，求出方程的解即得到a的值．【解答】解：由题意知点A和点B到直线l的距离相等得到=，化简得6a+4=﹣3a﹣3或6a+4=3a+3解得a=﹣或a=﹣．故选C9．记sin（﹣80°）=k，那么tan100°=（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】先利用同角三角函数的基本关系式以及诱导公式求cos80°，然后化切为弦，即可求得tan100°．【解答】解：∵sin（﹣80°）=k，∴sin80°=﹣k，∴cos80°=，∴tan100°=﹣tan80°=．故选：C．10．在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（）A．（）B．（C．（﹣） D．【考点】点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．【分析】在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标．【解答】解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线方程：3x﹣4y=0，它与x2+y2=4的交点坐标是（），又圆与直线4x+3y﹣12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（）．图中P点为所求；故选A．11．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x=对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（）A．B．C．D．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】根据题意，求解出ω和φ，考查在上是增函数；一个对称中心为可得答案．【解答】解：由“①最小正周期是π，可得ω=2，排除A；②图象关于直线x=对称；可得： +φ=，k∈Z．对于D选项：φ=﹣，不满足，排除D；④一个对称中心为”带入函数y中，B选项不满足．排除B；故选C．12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f（sin50°），b=f[cos（﹣50°）]，c=f（﹣tan50°），则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】将自变量调整到同一单调区间内，根据单调性比较a、b、c的大小．【解答】解：b=f[cos（﹣50°）]，c=f（﹣tan50°），则b=f（cos50°），c=f（tan50°），因为45°＜50°＜90°，所以cos50°＜sin50°＜tan50°，因为函数在区间[0，+∞）上是增函数，所以b＜a＜c，故选：A．二.填空题（每小题5分，共20分）13．在平面直角系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α、β的终边分别与单位圆交于点（，）和（﹣，），那么sinαcosβ等于﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosβ的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵角α、β的终边分别与单位圆交于点（，）和（﹣，），∴sinα==，cosβ==﹣，则sinαcosβ=﹣，故答案为：﹣．14．已知，且α∈（0，π）则tanα=﹣．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角的三角函数关系，求出sinα、cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：，∴cosα=﹣﹣sinα；∴sin2α+cos2α=sin2α+=1，即2sin2α+sinα﹣=0，解得sinα=或sinα=﹣；又α∈（0，π），∴sinα=，cosα=﹣﹣=﹣；∴tanα==．故答案为：﹣．15．求已知点P（5，0）及圆C：x2+y2﹣4x﹣8y﹣5=0，若直线l过点P且被圆C 截得的弦AB长是8，则直线l的方程是x﹣5=0或7x+24y﹣35=0．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当直线l2的斜率不存在时，利用垂径定理算出弦AB的长为8，此时l2方程为x=5符合题意；当直线l2的斜率存在时设l2的方程为y=k（x﹣5），利用点到直线的距离公式和垂径定理加以计算，可得k=﹣，得到l2方程为7x+24y﹣35=0．最后加以综合即可得到满足条件的直线l2的方程．【解答】解：①当直线l2的斜率不存在时，其方程为x=5，∵圆心C到x=5距离等于3，∴弦AB的长为2=8，满足题意；②当直线l2的斜率存在时，设l2方程为y=k（x﹣5），∵弦AB长是8，∴圆心C到直线l2的距离d==3，∵l2方程为y=k（x﹣5），即kx﹣y﹣5k=0，∴=3，解之得k=﹣，可得直线l2方程是7x+24y﹣35=0综上所述，可得直线l2方程为x﹣5=0或7x+24y﹣35=0，故答案为x﹣5=0或7x+24y﹣35=0．16．若关于x的方程=kx+2只有一个实数根，则k的取值范围为k=0或k ＞1或k＜﹣1．【考点】直线与圆的位置关系；函数的图象．【分析】设已知方程的左边为y1，右边为y2，故y2表示圆心为原点，半径为2的半圆，y2表示恒过定点（0，2）的直线，画出两函数的图象，如图所示，则原方程要只有一个实数根，即要半圆与直线只有一个公共点，根据图象可知当直线与半圆相切时满足题意，求出此时k的值，再求出两个特殊位置，直线再过（2，0），求出此时k的值，当k小于求出的值时满足题意，同时求出直线过（﹣2，0）时k的值，当k大于求出的值时满足题意，综上，得到所有满足题意的k的范围．【解答】解：设y1=，y2=kx+2，则y1表示圆心为原点，半径为2的x轴上方的半圆，y2表示恒过（0，2）的直线，画出两函数图象，如图所示，根据图象可得：当直线与半圆相切，即直线为y=2时，直线与半圆只有一个公共点，即方程=kx+2只有一个实数根，此时k=0；当直线过（0，2）和（2，0）时，直线的斜率为﹣1，则当k＜﹣1时，直线与半圆只有一个公共点，即方程=kx+2只有一个实数根；当直线过（0，2）和（﹣2，0）时，直线的斜率为1，则当k＞1时，直线与半圆只有一个公共点，即方程=kx+2只有一个实数根，综上，满足题意的k的范围是k=0或k＞1或k＜﹣1．故答案为：k=0或k＞1或k＜﹣1三．解答题（本大题共6小题，共70分）．17．已知．（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，可得tanα的值．（2）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵，∴cosα==，∴tanα==2．（2）====﹣10．18．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，点A（3，5）．（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．【考点】圆的切线方程．【分析】（1）先把圆转化为标准方程求出圆心和半径，再设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，然后可得切线方程．（2）先求OA的长度，再求直线AO 的方程，再求C到OA的距离，然后求出三角形AOC的面积．【解答】解：（1）因为圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0⇒（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．所以圆心为（2，3），半径为1．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为kx﹣y﹣3k+5=0，所以=1，所以k=，所以切线方程为：3x﹣4y+11=0；而点（3，5）在圆外，所以过点（3，5）做圆的切线应有两条，当切线的斜率不存在时，另一条切线方程为：x=3．（2）|AO|==，经过A点的直线l的方程为：5x﹣3y=0，故d=，故S=d|AO|=19．已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期和单调减区间．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的单调性．【分析】（1）令+=0，，π，，2π，得到相应的x的值，列表描点即可；（2）利用周期公式求周期；由它在一个周期内的闭区间上的图象可得到其单调减区间．【解答】解：（1）列表如下：+0π2πx﹣y36303作图：（2）周期4π；函数f（x）的单调减区间+∈[+2kπ， +2kπ]，即x∈[+4kπ， +4kπ]（k∈Z）．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）求证：CF∥平面AEB1；（2）求三棱锥C﹣AB1E的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）取AB1的中点G，联结EG，FG，由已知条件推导出四边形FGEC是平行四边形，由此能证明CF∥平面AB1E．（2）由=，利用等积法能求出三棱锥C﹣AB1E的体积．【解答】（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG∵F，G分别是棱AB、AB1的中点，∴又∵∴四边形FGEC是平行四边形，∴CF∥EG，∵CF不包含于平面AB1E，EG⊂平面AB1E，∴CF∥平面AB1E．（2）解：∵AA1⊥底面ABC，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥CB，又∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，即BC⊥面ACE，∴点B到平面AEB1的距离为BC=2，又∵BB1∥平面ACE，∴B1到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，即为2，∴===．21．已知a＞0，函数，当时，﹣5≤f（x）≤1（1）求常数a，b的值；（2）当时，求f（x）的最大值与最小值及相应的x的值．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）根据x∈[0，]求出2x+的取值范围，再根据题意列出方程组，求出a、b的值；（2）由a、b的值写出f（x）的解析式，再根据x的取值范围求出f（x）的最大、最小值以及对应的x值．【解答】解：（1）∵x∈[0，]时，≤2x+≤π，∴﹣≤sin（2x+）≤1，又∵a＞0，﹣5≤f（x）≤1，∴，解得；（2）由a=2、b=﹣5知，f（x）=﹣4sin（2x+）﹣1；∴当时，≤2x+≤；令2x+=，得x=时，f（x）取得最小值﹣5；令2x+=，得x=0时，f（x）取得最大值﹣3．22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式．【分析】（1）设圆心是（x0，0）（x0＞0），由直线于圆相切可知，圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式可求x0，进而可求圆C的方程（2）把点M（m，n）代入圆的方程可得，m，n的方程，结合原点到直线l：mx+ny=1的距离h＜1可求m的范围，根据弦长公式求出AB，代入三角形的面积公式，结合二次函数的性质可求最大值【解答】解：（1）设圆心是（x0，0）（x0＞0），它到直线的距离是，解得x0=2或x0=﹣6（舍去）…∴所求圆C的方程是（x﹣2）2+y2=4…（2）∵点M（m，n）在圆C上∴（m﹣2）2+n2=4，n2=4﹣（m﹣2）2=4m﹣m2且0≤m≤4…又∵原点到直线l：mx+ny=1的距离…解得…而∴…∵…∴当，即时取得最大值，此时点M的坐标是与，面积的最大值是．2017年4月26日。

人教A版必修四高一下学期第一次月考数学试题(普通,无答案)

人教A版必修四高一下学期第一次月考数学试题（普通，无答案） 2021年高一平行班第一次月考数学试卷一、多项选择题（本主题共有10个子题，每个子题得5分，总计60分。

每个子题给出的四个选项中只有一个符合要求）?1.tan300的值为（）A.33b.?c.333d.?32.已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为（）a、 2b。

4c。

8d。

163.功能y？2英寸（a。

1?x?)的周期是（）24??b．4?c．2?d．424.下列命题中正确的一个是（）a．第一象限角必是锐角b．终边相同的角相等c、相等的角度必须具有相同的端边。

D.不等角必须有不同的端部边缘。

5.已知的罪？？谭？＜0，那么拐角处呢？是（）A.第一或第二象限角度B.第二或第三象限角度C.第三或第四象限角度D.第一或第四象限角度α6.已知α是第四象限的角，那么象限是（）2a、第一或第二象限B.第二或第三象限c．第一或第三象限d、第二或第四象限7.已知角?的终边过点p??4m，3m?，?m?0?，则2sin??cos?的值是（）a、 1或-1B2222或?c．1或?d．－1或5555d[0,1]8．函数y＝|cosx|＋cos|x|的值域为()a、 [-2,2]b．[－1,1]c．[0,2]9.下列关系中正确的一个是（）a.sin11?cos10?sin168b.sin11?sin168?cos10c、 sin168？sin11？cos10d。

sin168？cos10？sin111??10.将函数f(x)?sin(2x?)的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的， 233，获得的图像的解析公式为（）??2?ay?sinxby?sin(4x?)cy?sin(4x?)dy?sin(x?)33311.在下列函数中，最小正周期为π的偶数函数为（）。

高中数学必修四第2次月考综合能力测试新人教A版必修4

第二次月综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．若α是第四象限角，则－α一定是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角[答案] A[解析] －α与α的终边关于x 轴对称，则－α是第一象限角． 2．(2015·陕西)对任意向量a ，b ，下列关系式中不恒成立．．．．的是( ) A ．|a ·b |≤|a ||b | B ．|a －b |≤|a |－|b | C ．(a ＋b )2＝|a ＋b |2D ．(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2[答案] B[解析] 对于A 选项，设向量a ，b 的夹角为θ，∵|a ·b |＝|a ||b ||cos θ|≤|a ||b |，∴A 选项正确；对于B 选项，∵当向量a ，b 反向时，|a －b |≥|a |－|b |，∴B 选项错误；对于C 选项，由向量的平方等于向量模的平方可知，C 选项正确；对于D 选项，根据向量的运算法则，可推导出(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2，故D 选项正确，综上选B ．3．设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则tan α＝( )A ．43B ．34C ．－34D ．－43[答案] D[解析] ∵α是第二象限角，∴cos α＝15x <0，即x <0.又cos α＝15x ＝xx 2＋16，解得x ＝－3，∴tan α＝4x ＝－43.4．设a ＝(1,2)，b ＝(1,1)，c ＝a ＋k B ．若b ⊥c ，则实数k 的值等于( ) A ．－32B ．－53C ．53D ．32[答案] A[解析] 因为c ＝(1＋k,2＋k )，b ·c ＝0，所以1＋k ＋2＋k ＝0，解得k ＝－32，故选A ．5．已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α等于( ) A ．－1B ．－22C ．22D ．1[答案] A[解析] 由sin α－cos α＝2得22sin α－22cos α＝1，即sin(α－π4)＝1，∴α－π4＝2k π＋π2，k ∈Z ，∵α∈(0，π)，∴α＝3π4.∴tan α＝tan 3π4＝－1. 6．若cos α＝－45，α是第三象限的角，则1＋tanα21－tanα2( )A ．－12B ．12 C ．2 D ．－2[答案] A[解析] ∵cos α＝－45且α是第三象限的角，∴sin α＝－35，∴1＋tan α21－tan α2＝1＋sinα2cos α21－sin α2cosα2＝cos α2＋sinα2cos α2－sinα2＝α2＋sin α22α2－sin α2α2＋sinα2＝1＋sin αcos α＝25－45＝－12.故选A ．7．将函数y ＝cos2x 的图象上的所有点向左平移π6个单位长度，再把所得图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1B ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋1C ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＋1 [答案] C[解析] 将函数y ＝cos2x 的图象上的所有点向左平移π6个单位长度，得函数y ＝cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象，再把y ＝cos2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是y ＝cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋1＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1.8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB →·AC →等于( ) A ．－16 B ．－8 C ．8 D ．16[答案] D[解析] 解法1：∵AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|cos A ，△ABC 为直角三角形，∴AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|·|AC →||AB →|＝|AC →|2＝16.故选D ．解法2：∵△ACB 为直角三角形，∴AB →在AC →上的投影为AC ，∴AB →·AC →＝AC →2＝16. 9．已知a ＝(cos2α，sin α)，b ＝(1,2sin α－1)，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，若a ·b ＝25，则tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4等于( )A ．13B ．27 C ．17 D ．23[答案] C[解析] 由题意，得cos2α＋sin α(2sin α－1)＝25，整理得sin α＝35.又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则cos α＝－45.所以tan α＝－34. 则tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋tanπ41－tan αtanπ4＝17.10已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m ＝( )A ．5B ．4C ．3D ．2[答案] C[解析] 如右图所示，△ABC 中，D 是BC 边的中点，由MA →＋MB →＋MC ＝0易知M 是△ABC 的重心， ∴AB →＋AC →＝2AD →. 又∵AD →＝32AM →，∴AB →＋AC →＝2AD →＝3AM →，∴m ＝3，故选C ．11．向量a ＝(2,0)，b ＝(x ，y )，若b 与b －a 的夹角等于π6，则|b |的最大值为( )A ．2B ．2 3C ．4D ．433[答案] C[解析] 由题意可知a ，b 不共线且|a |＝2，则有|a |2＝|b －a |2＋|b |2－2|b －a |·|b |cos π6，即4＝|b －a |2＋|b |2－2|b |·|b －a |×32，即|b －a |2－3|b |·|b －a |＋|b |2－4＝0，则判别式Δ＝(3|b |)2－4(|b |2－4)≥0，即3|b |2－4|b |2＋16≥0， ∴|b |2≤16，即|b |≤4， ∴|b |的最大值为4. 简解：如图OA →＝a ，OB →＝B ．则AB →＝b －a ，∴∠ABO ＝π6，记∠OAB ＝θ，则2sinπ6＝|b |sin θ∴|b |＝4sin θ≤4.12．E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ∠ECF ＝( ) A ．1627 B ．23 C ．33D ．34[答案] D[解析] 如右图，取AB 的中点D ，连接CD ，则∠ECF ＝2∠ECD ，设AB ＝2a ，则CD ＝AD＝a ，ED ＝a 3，∴tan ∠ECD ＝DE CD ＝13，∴tan ∠ECF ＝tan2∠ECD ＝2×131－132＝34，故选D ．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移π2个单位后，与函数y ＝sin(2x＋π3)的图象重合，则φ＝________. [答案]5π6[解析] 本题考查三角函数的平移变换y ＝cos(2x ＋φ)向右平移π2个单位得， y ＝cos[2(x －π2)＋φ]＝cos(2x －π＋φ)＝sin(2x －π＋φ＋π2)＝sin(2x ＋φ－π2)，而它与函数y ＝sin(2x ＋π3)的图象重合，令2x ＋φ－π2＝2x ＋π3得，φ＝5π6，符合题意．14．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x,1)，若a ∥b ，则实数x ＝________.[答案] 12[解析] ∵a ∥b ，∴1－2x ＝0.∴x ＝12.15在平面直角坐标系xOy 中，已知OA →＝(－1，t )，OB →＝(2,2)．若∠ABO ＝90°，则实数t 的值为________．[答案] 5[解析] 本题考查了向量的坐标运算及垂直的条件．易知AB →⊥OB →，而AB →＝OB →－OA →＝(3,2－t )，OB →＝(2,2)，∴AB →·OB →＝0，即3×2＋2(2－t )＝0，∴t ＝5.16．如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BC →＝3BD →，|AD →|＝1，则AC →·AD →＝________.[答案]3[解析] 解法1：建系如下图所示．令B (x B,0)，C (x C ，y C )，D (0,1)， ∴BC →＝(x C －x B ，y C )，BD →＝(－x B,1)．∵BC →＝3BD →， ∴⎩⎨⎧x C －x B ＝3－x B ，y C ＝3，∴x C ＝(1－3)x B ，y C ＝ 3. ∴AC →＝((1－3)x B ，3)，又AD →＝(0,1)，∴AC →·AD →＝ 3.解法2：设BD ＝a ，则BC ＝3a ，作CE ⊥BA 交BA 的延长线于点E (如下图)，可知∠DAC ＝∠ACE ，在Rt △ABD 中，sin B ＝1BD ＝1a .在Rt △BEC 中，CE ＝BC ·sin B ＝3a ·1a＝3，∴cos ∠DAC ＝cos ∠ACE ＝3AC.∴AD →·AC →＝|AD →|·|AC →|cos ∠DAC ＝AD ·AC ·3AC＝ 3.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)在△AOB 中，C 是AB 边上的一点，且BC →＝λCA →(λ>0)，若OA →＝a ，OB →＝B ．(1)当λ＝1时，用a 、b 表示OC →； (2)用a 、b 表示OC →.[解析] (1)当λ＝1时，BC →＝CA →，即C 是AB 的中点， ∴OC →＝12(OB →＋OA →)＝12a ＋12B ．(2)∵BC →＝λCA →，∴BC →＝λ1＋λBA →.又BA →＝OA →－OB →＝a －b ， ∴BC →＝λ1＋λ(a －b )．∴OC →＝OB →＋BC →＝b ＋λ1＋λ(a －b )＝λ1＋λa ＋11＋λB ． 18．(本题满分12分)已知函数f (x )＝12sin2x －3cos 2x .(1)求f (x )的最小正周期和最小值；(2)将函数f (x )的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象．当x ∈[π2，π]时，求g (x )的值域．[解析] (1)f (x )＝12sin2x －3cos 2x＝12sin2x －32(1＋cos2x ) ＝12sin2x －32cos2x －32 ＝sin(2x －π3)－32，因此f (x )的最小正周期为π，最小值为－2＋32.(2)由条件可知： g (x )＝sin(x －π3)－32.当x ∈[π2，π]时，有x －π3∈[π6，2π3]，从而sin(x －π3)的值域为[12，1]，那么sin(x －π3)－32的值域为[1－32，2－32]．故g (x )在区间[π2，π]上的值域为[1－32，2－32]．19．(本题满分12分)已知点A (1,0)，B (0,1)，C (2sin θ，cos θ)． (1)若|AC →|＝|BC →|，求sin θ＋2cos θsin θ－cos θ的值；(2)若(OA →＋2OB →)·OC →＝1，其中O 为坐标原点，求sin θ·cos θ的值． [解析] ∵A (1,0)，B (0,1)，C (2sin θ，cos θ)， ∴AC →＝(2sin θ－1，cos θ)， BC →＝(2sin θ，cos θ－1)．(1)|AC →|＝|BC →|， ∴θ－2＋cos 2θ＝θ2＋θ－2，化简得2sin θ＝cos θ， ∴tan θ＝12.∴sin θ＋2cos θsin θ－cos θ＝tan θ＋2tan θ－1＝12＋212－1＝－5. (2)OA →＝(1,0)，OB →＝(0,1)，OC →＝(2sin θ，cos θ)， ∴OA →＋2OB →＝(1,2)， ∵(OA →＋2OB →)·OC →＝1， ∴2sin θ＋2cos θ＝1， ∴(sin θ＋cos θ)2＝14，∴1＋2sin θcos θ＝14，∴sin θcos θ＝－38.20．(本题满分12分)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为4＋π2.(1)求f (x )的解析式； (2)若tan α＋1tan α＝5，求2fα－π4－11－tan α的值．[解析] (1)设最高点为(x 1,1)，相邻的最低点为(x 2，－1)，则|x 1－x 2|＝T2(T >0)，∴x 1－x 22＋＋2＝4＋π2，∴T 24＋4＝4＋π2，∴T ＝2π＝2π|ω|，又ω>0，∴ω＝1. ∴f (x )＝sin(x ＋φ)． ∵f (x )是偶函数， ∴sin φ＝±1，∴φ＝k π＋π2(k ∈Z )． ∵0≤φ≤π，∴φ＝π2，∴f (x )＝sin(x ＋π2)＝cos x .(2)∵tan α＋1tan α＝5，∴sin αcos α＋cos αsin α＝5， ∴sin αcos α＝15，∴2f α－π4－11－tan α＝2α－π4－11－tan α＝2αcos π4＋sin2αcossinπ4－11－sin αcos α＝cos2α＋sin2α－1cos α－sin αcos α＝2sin αcos α－2sin 2ααcos α－sin α＝2sin αcos α＝25.21．(本题满分12分)已知函数f (x )＝cos 2ωx ＋3sin ωx cos ωx －12(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω值及f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知a ＝1，b ＝2，f (A 2)＝32，求角C 的大小．[解析] (1)f (x )＝1＋cos2ωx 2＋32sin2ωx －12＝sin(2ωx ＋π6)．∵T ＝π，∴ω＝1，则f (x )＝sin(2x ＋π6)，由－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π(k ∈Z )得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π(k ∈Z )故增区间为[k π－π3，kx ＋π6](k ∈Z )．(2)∵f (A 2)＝sin(A ＋π6)＝32，角A 为△ABC 的内角且a <b ， ∴A ＝π6.又a ＝1，b ＝2，∴由正弦定理得a sin A ＝bsin B ，也就是sin B ＝b sin A a ＝2×12＝22. ∵b >a ，∴B ＝π4或B ＝3π4，当B ＝π4时，C ＝π－π6－π4＝7π12；当B ＝3π4时，C ＝π－π6－3π4＝π12.22．(本题满分12分)已知函数f (x )的图象是由函数g (x )＝cos x 的图象经过如下变换得到：先将g (x )图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所有得到的图象向右平移π2个单位长度．(1)求函数f (x )的解析式，并求其图象的对称轴方程；(2)已知关于x 的方程f (x )＋g (x )＝m 在[0,2π)内有两个不同的解α，β. ①求实数m 的取值范围； ②证明：cos(α－β)＝2m25－1.[解析] 解法一：(1)将g (x )＝cos x 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y ＝2cos x 的图象，再将y ＝2cos x 的图象向右平移π2个单位长度得到y ＝2cos(x－π2)的图象，故f (x )＝2sin x . 从而函数f (x )＝2sin x 图象的对称轴方程为x ＝k π＋π2(k ∈Z )． (2)①f (x )＋g (x )＝2sin x ＋cos x ＝5(25sin x ＋15cos x )＝5sin(x ＋φ)(其中sin φ＝15，cos φ＝25)．依题意，sin(x ＋φ)＝m5在[0,2π)内有两个不同的解α，β当且仅当|m5|<1，故m 的取值范围是(－5，5)．②因为α，β是方程5sin(x ＋φ)＝m 在[0,2π)内的两个不同的解，所以sin(α＋φ)＝m5，sin(β＋φ)＝m5. 当1≤m <5时，α＋β＝2(π2－φ)，即α－β＝π－2(β＋φ)；当－5<m <1时，α＋β＝2(3π2－φ)，即α－β＝3π－2(β＋φ)，所以cos(α－β)＝－cos2(β＋φ)＝2sin 2(β＋φ)－1＝2(m5)2－1＝2m25－1.解法二：(1)同解法一．(2)①同解法一．②因为α，β是方程5sin(x ＋φ)＝m 在[0,2π)内的两个不同的解，所以sin(α＋φ)＝m5，sin(β＋φ)＝m5.当1≤m <5时，α＋β＝2(π2－φ)，即α＋φ＝π－(β＋φ)；当－5<m <1时，α＋β＝2(3π2－φ)，即α＋φ＝3π－(β＋φ)．所以cos(α＋φ)＝－cos(β＋φ)．于是cos(α－β)＝cos[(α＋φ)－(β＋φ)]＝cos(α＋φ)cos(β＋φ)＋sin(α＋φ)sin(β＋φ)＝－cos 2(β＋φ)sin(β＋φ)＝－[1－(m 5)2]＋(m5)2＝2m25－1.。

(完整版)高一数学必修四月考试卷

城关中学2018-2019学年（下）高一第一次月考数学试题命题人：蔺红梅（时间：120分钟分值：150分）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．0sin 390=( ) A ．21 B ．21- C ．23D ．23-2．已知3sin 5α=,且α为第二象限角,求sin2α=（） A 2512-B 2524C 2524-D 25123、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形4、cos 24cos36cos66cos54︒︒︒︒-的值为（）A 0B 12C 32D 12-5.化简1160-︒2sin 的结果是（）A ．cos160︒ B. cos160-︒ C ．cos160±︒ D.cos160±︒６．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位7．函数2cos 1y x =+的定义域是（）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦8. 已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（）A ．－2B ．2C ．2316D ．－23169．将函数()3sin 2cos 2f x x x =-的图象向左平移12π个单位长度得到()g x 的图象,则()g x 的图象的一条对称轴为( ) A. 6x π=B. 4x π=C. 3x π=D. 2x π=10．函数sin(),2y x x R π=+∈是（）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数11.函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示,则该函数的解析式是( )A. 52sin 2π6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B. 52sin 2π6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D. 2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭12．同时具有性质①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在[,]63ππ-上是增函数的一个函数为（） A.sin()26x y π=+B.cos(2)3y x π=+C.sin(2)6y x π=-D.cos()26x y π=-第II 卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题分5，共20分，把答案填在题中横线上） 13．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是14 .在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C = 15.设α与β均为锐角,且()153cos ,sin 7ααβ=+=,则cos β= ( )16.已知函数()sin cos f x x x =+，给出下列四个命题：①若[0,]x π∈，则()[1,2].f x ∈ ②4x π=是函数()f x 的一条对称轴.③在区间5[,]44ππ上函数()f x 是增函数.④函数()f x 的图像向左平移4π个单位长度得到()2cos f x x =的图像. 其中正确命题的序号是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（12分）已知33tan ,π42παα=<<1.计算cos sin αα-的值;2.计算sin(π)2cos π3cos()5cos 2αααα--++的值。

高一数学下学期4月月考试题含解析试题

HY 中学2021-2021学年高一数学下学期4月月考试题〔含解析〕考生注意：1．本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，一共150分，考试时间是是120分钟．2．请将各题答案填写上在答题卡上．3．本套试卷主要考试内容：必修4第一章和第三章．第I 卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1.512π=〔〕 A. 85° B. 80°C. 75°D. 70°【答案】C 【解析】【分析】根据180π=代入512π换算，即可得答案；【详解】180π=，∴75512121805π=⨯=.应选：C.【点睛】此题考察弧度制与角度制的换算，考察运算求解才能，属于根底题. 2.cos750︒=〔〕A. 12-B.12C. 【答案】D 【解析】【分析】利用诱导公式可得cos750cos30=，利用特殊角三角函数值，即可得答案；【详解】2cos 750cos(72030)cos303=+==. 应选：D.【点睛】此题考察诱导公式的应用，考察运算求解才能，属于根底题.α的终边过点()cos2,tan 2，那么角α为〔〕A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C 【解析】【分析】根据cos20,tan20<<，即可得答案；【详解】cos20,tan20<<，∴点()cos2,tan 2在第三象限， ∴角α为第三象限角.应选：C.【点睛】此题考察三角函数在各个象限的符号，考察运算求解才能，属于根底题.cos3y x =的图象，只需把函数cos 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象〔〕A. 向左平移6π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度C. 向右平移6π个单位长度 D .向右平移12π个单位长度【答案】B 【解析】【分析】比照两个函数中自变量x 的变化情况，再结合“左加右减〞的平移原那么，即可得答案；【详解】cos 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移12π单位可得cos 3(cos34)12y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，应选：B.【点睛】此题考察三角函数的平移变换，考察对概念的理解，属于根底题. 5.334απ=-,那么角α的终边与单位圆的交点坐标是( )A. ⎝⎭B. 22⎛- ⎝⎭C. 22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭D. 122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】可分析角α的终边与4π-的终边重合,利用三角函数的定义求解即可【详解】由题,33844πππ-=--,所以角α的终边与4π-的终边重合,因为单位圆的半径为1,那么cos 42y π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,sin 42x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,【点睛】此题考察终边一样的角的应用,考察三角函数的定义的应用2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为( )A. (),0210k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ B. (),0210k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭ C . (),010k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭D. (),010k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】由图像变换原那么可得新曲线为2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()25k x k Z ππ=∈+求解即可【详解】将曲线2sin 45y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()25k x k Z ππ=∈+,得()102k x k Z ππ=-+∈ 应选：A【点睛】此题考察三角函数的图像变换,考察正弦型函数的对称中心AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，假设扇形AOB 的面积为8，那么该扇形的圆心角的弧度数是〔〕 A. 14B.12或者2 C. 1 D.14或者1【解析】【分析】根据弧长公式及扇形的面积公式得到方程组，计算可得.【详解】解：由题意得212,18,2l r lr =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得8,2,r l =⎧⎨=⎩或者4,4,r l =⎧⎨=⎩故14l r α==或者1l r α==.应选：D【点睛】此题考察弧长公式及扇形的面积公式的应用，属于根底题. 8.4sin 77πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭，那么5cos 14πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭〔〕A. 7-C. 47-D.45【答案】C 【解析】【分析】利用诱导公式，可求得答案. 【详解】55()71421427ππππππαααα++-=⇒-=-+， ∴54cos cos[()]sin 142777ππππααα⎛⎫⎛⎫-=-+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.应选：C.【点睛】此题考察诱导公式的应用求值，考察运算求解才能，求解时注意符号的正负.α为第二象限角，以下结论错误的选项是〔〕A. sin cos αα>B. sin tan αα>C. cos tan 0αα+<D. sin cos 0αα+>【解析】【分析】根据角所在象限,判断三角函数符号,即可判断选项. 【详解】因为α为第二象限角, 所以sin 0α>,cos 0α<,tan 0α< A,B,C 对,D 不一定正确. 应选:D【点睛】此题考察了三角函数在第二象限的符号,属于根底题.()cos sin xf x x x=-的局部图象大致为〔〕A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据函数为奇函数和(1)f 的正负，即可得答案；【详解】()f x 的定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称，且()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数，排除B ，D ；cos1(1)01sin1f =>-，排除A ；【点睛】此题考察根据函数的解析式选择函数图象，考察数形结合思想，求解时注意函数性质的运用.()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的局部图象如下图,BC ∥x 轴当70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,假设不等式()sin 2f x m x -恒成立,那么m 的取值范围是( )A. 3,2⎫+∞⎪⎪⎣⎭B. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 3,)+∞D. [1,)+∞【答案】A 【解析】【分析】根据,B C 两点的对称性求得()f x 的一条对称轴方程，由此结合()f x 的周期性求得ω的值，结合π,03⎛⎫⎪⎝⎭求得ϕ，进而求得()f x 的解析式，利用别离常数法化简()sin 2f x m x -，结合三角函数值域的求法，求得m 的取值范围.【详解】因为//BC x ,所以()f x 的图像的一条对称轴方程为2723212x πππ+==,71212344ππππω-==⨯,所以2ω=.由于函数()f x 图像过π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，由23k πϕππ⨯+=+,k Z ∈,且0ϕπ<<,得3πϕ=,所以()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. ()sin 2f x m x -，等价于()sin 2f x x m -,令()sin 2sin 23g x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,()sin 2coscos 2sinsin 2cos 2336g x x x x x πππ⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭.由70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得42,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,()g x 的最大值为2,所以32m . 应选：A【点睛】本小题主要考察根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考察三角函数最值的求法，考察三角恒等变换，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题.()()sin f x x ππ=-与()()114g x x =-的图象所有交点的横坐标为12,,,n x x x ，那么12n x x x +++=〔〕A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B 【解析】【分析】作出两个函数的图象，利用函数的对称中心为(1,0)，即可得答案；【详解】作出两个函数的图象，易得一共有7个交点，即127,,,x x x不妨设127x x x <<<，127S x x x =+++，两个函数均以(1,0)为对称中心，∴71625342,2,2,1x x x x x x x +=+=+==， ∴3217S =⨯+=.应选：B.【点睛】此题考察利用函数的对称中心求函数零点和，考察函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能.第II卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.5sin13α=，2παπ<<，那么cos6tanαα-=______.【答案】41 26【解析】【分析】根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得cos,tanαα,代入即可求解. 【详解】由同角三角函数关系式,可知因为5sin13α=,2παπ<<,所以2512cos11313α⎛⎫=-=-⎪⎝⎭,5sin513tan12cos1213ααα===--,所以12541 cos6tan6131226αα⎛⎫-=--⨯-=⎪⎝⎭.故答案为: 41 26【点睛】此题考察了同角三角函数关系式的应用,属于根底题.14.()sin10sin3sin80cos1070m ︒︒+︒-=︒，角α的终边经过点()P m ，那么cos α=_________.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的根本关系可得1m =，再利用三角函数的定义即可求解. 【详解】因为()22sin10sin370sin80cos10sin 10cos 101m ︒=+-=︒︒+︒︒=︒，2r ==，所以cos 2α=-.故答案为：【点睛】此题考察了诱导公式、同角三角函数的根本关系以及三角函数的定义，属于根底题. 15.tan 3α=，那么2cos sin 2αα+=__________. 【答案】710【解析】【分析】由正弦二倍角角公式化简，作出分母为1的分式，分母1用22sin cos αα+代换化为关于sin ,cos αα的二次齐次式，再化为tan α求值．【详解】22222cos 2sin cos 12tan 7cos sin 2cos sin 1tan 10ααααααααα+++===++.故答案为：710．【点睛】此题考察正弦的二倍角公式和同角间的三角函数关系．考察“1〞的代换．解题时注意关于sin ,cos αα的齐次式的化简求值方法．()12cos 123f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在()0,2020π的零点个数为____________．【答案】1009 【解析】【分析】将函数的零点转化为求方程()0f x =的根，再计算根在区间()0,2020π的个数，即可得到答案.【详解】函数()12cos 123f x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭在区间()0,2020π的零点，等价于方程11cos 232x π⎛⎫+=⎪⎝⎭在区间()0,2020π根的个数；∴12233x k πππ+=+或者12233x k πππ+=-， ∴4x k π=或者44,3x k k Z ππ=-∈，当1k =时，14x π=⨯或者4143x ππ=⨯-；当2k =时，24x π=⨯或者4243x ππ=⨯-；当504k =时，5044x π=⨯或者450443x ππ=⨯-；当505k =时，450543x ππ=⨯-； ∴函数()12cos 123f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在()0,2020π的零点个数为504211009⨯+=.故答案为：1009.【点睛】此题考察三角函数的零点个数问题，考察函数与方程思想、转化与化归思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能.三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．α为第一象限角，且sin α．〔1〕求cos tan αα、的值；〔2〕求()()3sin 2cos cos 2παπαπα--+⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】(1)1cos tan 52αα==;(2)7 【解析】【分析】〔1〕利用同角三角函数的平方关系、商数关系，即可得答案；〔2〕利用诱导公式进展化简得到关于sin α，cos α的式子，再转化成关于tan α的式子，即可得答案；【详解】〔1〕角α为第一象限角，且sin α，∴cos 5α===，∴sin 1tan cos 2ααα==. 〔2〕原式323sin 2cos 3tan 2271sin tan 2ααααα+++====. 【点睛】此题考察同角三角函数根本关系、诱导公式化简求值，考察函数与方程思想、转化与化归思想，考察运算求解才能.18.某同学用“五点法〞画函数()()sin f x A x =+ωϕ在某一个周期内的图象时,列表并填入了局部数据,如下表:(1)请将上表数据补充完好,填写上在相应位置,并求出函数()f x 的解析式;(2)把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移3π个单位长度,得到函数()y g x =的图象,求236g π⎛⎫⎪⎝⎭的值. 【答案】(1)见解析,()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(2)-1【解析】【分析】〔1〕由表格中数据,可得5122113122ππωϕππωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,即可求得23ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩,由sin 22A π=可得2A =,那么()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,进而补全表格即可；〔2〕由图像变换原那么可得()2sin g x x =,进而将236x π=代入求解即可【详解】解:(1)根据表中数据,可得5122113122ππωϕππωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得23ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩,又sin22A π=,所以2A =,所以()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 数据补全如下表:x6π 512π 23π 1112π76π ()sin A x ωϕ+ 02-2(2)由(1)知()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭, 把()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到2sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像,再把得到的图像向左平移3π个单位长度,得到2sin sin 33y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭的图像,即()2sin g x x =,所以23232sin 2sin 1666g πππ⎛⎫⎛⎫==-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】此题考察由三角函数性质求解析式,考察三角函数的图像变换,考察运算才能()()sin 0,0f x A x b A ωω=+>>的局部图象如下图．〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕设,MOx NOx αβ∠=∠=，求()sin αβ+的值．【答案】〔1〕()4sin 18xf x π=-；〔2〕5665. 【解析】【分析】〔1〕观察图象得到b 的值，再利用函数的周期、振幅求得函数的解析式；〔2〕分别求出sin ,cos ,sin ,cos ααββ的值，再代入两角和的正弦公式，即可得答案；【详解】〔1〕易得3(5)12b +-==-， ∴3(1)4A =--=，∴()4sin 1f x x ω=-，281628T T ππωω=⇒==⇒=， ∴()4sin 18xf x π=-.〔2〕由图象得：34512sin ,cos ,sin ,cos 551313ααββ====， ∴()3124556sin cos cos sin 51351365sin αβαβαβ+=⨯=+=+⨯.【点睛】此题考察三角函函数的图象与性质、两角和正弦公式的应用，考察函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能.()(0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π.〔1〕求ω的值；〔2〕求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值以及相应的x 的值；〔3〕假设()2f x =-，求25cos cos 63x x ππωω⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【答案】〔1〕2；〔2〕最小值-512x π=；最大值3，0x =；〔3〕1916【解析】【分析】〔1〕由正弦函数的周期2T ωπ=，代入求解即可；〔2〕由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，那么72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，再求函数的值域即可；〔3〕由有1cos 264x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又25cos 2cos 263x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 2cos 2626x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，再结合诱导公式化简求值即可.【详解】解：〔1〕因为函数()(0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，由2T ππω==，得2ω=.〔2〕()26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，从而1cos 262x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭.于是，当26x ππ+=，即512x π=时，()f x 获得最小值- 当266x ππ+=，即0x =时，()f x 获得最大值3.〔3〕因为()26f x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以1cos 264x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 故25cos cos 63x x ππωω⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25cos 2cos 263x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 2cos 2626x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2cos 2sin 266x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 21cos 266x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2111()44=+--1916=. 【点睛】此题考察了三角函数的周期，重点考察了三角函数的最值的求法及给值求值问题，属中档题.()2sin (sin cos )2f x x x x a =++-的图像经过点π(,1)4.〔1〕求a 的值以及()f x 的单调递减区间；〔2〕当[,]22x ππ∈-时，求使()1f x <成立的x 的取值集合. 【答案】〔1〕a=1, ()f x 的单调递减区间为37[,],88k k k Z ππππ++∈；〔2〕{|}24x x ππ-<<【解析】【分析】〔1〕根据函数f 〔x 〕的图象过点,14π⎛⎫⎪⎝⎭求出a 的值，再化f 〔x 〕为正弦型函数，求出它的单调递减区间；(2) 由()1f x <，得sin 242x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭,结合正弦函数图像，解三角不等式即可. 【详解】解：〔1〕因为函数()()2sin sin cos 2f x x x x a =++-的图像经过点,14π⎛⎫⎪⎝⎭，所以122a =-，解得1a = 又()()22sin sin cos 12sin 2sin cos 1f x x x x x x x =+-=+-1cos2sin2124x x x π⎛⎫=-+-=- ⎪⎝⎭,由3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得37,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 故()f x 的单调递减区间为37,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦〔2〕由()1f x <，得sin 24x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭ 当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，532444x πππ-≤-≤ 故52444x πππ-<-<，解得：24x ππ-<< 故使()1f x <成立的x 的取值集合为{|}24x x ππ-<<.【点睛】此题考察了三角函数的图象与性质的应用问题，也考察了三角恒等变换问题，是根底题．()2sin 24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．〔1〕求()f x 的图象的对称中心；〔2〕假设5,24x m π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()f x 的值域为[]1,2-，求m 的取值范围；〔3〕设函数()()2f xg x n =-，假设存在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦满足()03g x ≤≤，求n 的取值范围．【答案】〔1〕(,0),28k k Z ππ-∈;〔2〕11248m ππ≤≤;〔3〕542n -≤≤【解析】【分析】〔1〕直接解方程sin 204x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即可得到对称中心；〔2〕作出函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象如下图，观察图象可得m 的取值范围；〔3〕将问题转化为()()2,23,f x f x n n ⎧≤⎪⎨≥-⎪⎩在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解问题，求出函数的最值，即可得答案；【详解】〔1〕sin 204x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2,4x k k Z ππ+=∈，即,28k x k Z ππ=-∈，∴()f x 的图象的对称中心(,0),28k k Z ππ-∈. 〔2〕作出函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象如下图，当2sin 214x π⎛⎫+=-⎪⎝⎭时，∴246B x ππ+=-或者7246Cx ππ+=，可得524B x π=-，2141C x π=，当2sin 224x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，∴8G x π=，∴11248m ππ≤≤.〔3〕由题意得：()023f x n ≤-≤在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解， ∴()()2,23,f x f x n n ⎧≤⎪⎨≥-⎪⎩在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解， 552,22424643x x πππππ⎡⎤∈-⇒-≤+≤⎢⎥⎣⎦，∴()[1,2]f x ∈-，∴()max [2]4f x =，()min 5[23]2f x -=-， ∴542n -≤≤. 【点睛】此题考察三角函的图象与性质、不等式有解问题，考察函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能，求解时注意借助图形的直观性进展分析.。

高一数学月考试卷(必修4三角函数3)

高一数学月考试卷（必修4三角函数3）考试时间：120分钟试卷总分：150分第I 卷（选择题：共50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

） 1．函数2sin(2)3y x π=-的单调递增区间是（）A ．5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ B ．511[,]()1212k k k Z ππππ++∈C ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈D ．2[,]()63k k k Z ππππ++∈2．已知函数)323sin(2)(ππ+=x x f ，则)2013()2012()2()1(f f f f +++ 的值为（）A ．32-B ．3-C ．3D ．03．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在单位圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数()d f l =的图像大致是（）4．已知曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,]πω上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则a 的值是（）A ．12 B ．1 C ．23D ．2 5．已知函数()cos()f x A x ωϕ=+的图像如图所示，2()23f π=-，则(0)f 等于（）A ．23-B ．23C ．12-D ．126．定义在R 上的函数()f x 既是奇函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当[0,)2x π∈时，()sin f x x =，则8()f π的值为（） A ．12 B ．2- C．2 D ．12-7．已知函数()(0)xf x R Rπ=>图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在曲线222x y R +=上，则()f x 的最小正周期是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．若函数x a x y cos 2sin +=的图像关于直线8x π=-对称，则a =( )A ．222--B ．222+-C ．22D ．2-9．若01x <<，则2sin sin ,()x x x x与22sin x x 的大小关系为（）A ．222sin sin sin ()x x x x x x <<B ．222sin sin sin ()x x x x x x << C ．222sin sin sin ()x x x x x x << D ．222sin sin sin ()x x x x x x<< 10．已知,[,],44x y a R ππ∈-∈，且331sin 20,4sin 202x x a y y a +-=++=，则cos(2)x y +的值为（） A ．0 B ．14 C ．12- D ．1 第II 卷（非选择题：共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分。

人教A版高中数学必修四高一(下)月考试卷.doc

浙江省亭旁中学高一数学(下)月考试卷答案做在答题卷上满分150分时间120分一、选择题（共10小题，每小题5分）1．下面四个命题正确的是（） (A). 第一象限角必是锐角 (B).小于90的角是锐角 (C).若cos 0α<，则α是第二或第三象限角 (D).锐角必是第一象限角2．如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+的值是（）（A ）．12- （B ）12 （C ）32- (D) 323．下列四式不能化简为AD 的是（）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B ADC ．；－＋BM AD M B D ．；＋－CD OA OC4、如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（）Ａ、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限5．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（）（A ）向左平移4π个长度单位（B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位（D ）向右平移2π个长度单位6．函数sin(3)4y x π=-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( )（A ）．,012π⎛⎫-⎪⎝⎭ （B ）． 7,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）． 7,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）． 11,012π⎛⎫⎪⎝⎭7．已知x 2sin )x (tan f =，则)1(-f 的值是（） A 1 B 1- C21D 0 8.已知3sin 5m m θ-=+，524cos +-=m m θ，其中,2πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则θtan 的值为（）（A ）.125-（B ）. 125 (C). 125- 或43- (D). 与m 的值有关9..函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式为（）A.22sin -=x yB.13cos 2-=x yC.1)52sin(--=πx yD. )52sin(1π--=x y10.定义在R 上的偶函数()f x ,满足(2)()f x f x +=,且()f x 在[]3,2--上是减函数,又,αβ是锐角三角形的两个内角, 则 ( ) (A).(sin )(cos )f f αβ> (B). (cos )(cos )f f αβ< (C). (sin )(cos )f f αβ< (D). (sin )(sin )f f αβ<二、填空题（共7小题，每小题4分）11、计算:_____4tan sin 6sin 213cos 4tan4222=⋅++-πππππ12.一个扇形的弧长与面积的数值都是4，这个扇形中心角的弧度数是________13、不等式0tan 31≥+x 的解集是． 14.若AD =（3,4），则与AD 共线的单位向量为10π 207π oxy 2 115、函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 16. 函数]0,[)(62sin(2ππ-∈+=x x y 的单调递减区间是 17 关于函数f (x )= 4 sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R )，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos (2x - π6)；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称；④函数 y = f (x )的图象向左平移 π6个单位得f (x )= 4cos 2x其中正确的是三、解答题（共7小题，10+8+8+8+14+12+12） 18．化简：(10分)(Ⅰ))sin()3sin()cos()99tan()cos()2sin(πααπαππαπαπα-----+- ； (Ⅱ))()cos()sin(Z n n n ∈-+απαπ19．(8分)已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=2CD ，M 、N 分别是DC 和AB 的中点，如图，若AB =a ,AD =b ，试用a ，b 表示BC 和MN 。