第三章 简单随机抽样
（三）不放回和放回简单随机抽样 的比较
每次抽样面对的总体结构不同。放回抽样总体结 构不变，每次抽取相互独立，不放回抽样总体结 构改变，每次抽取不相互独立，前者的数学处理 简单。 样本提供的信息量不同。不放回抽样信息量更大， 抽样效率高。 样本单位数量限制不同。 一般采用不考虑顺序的不放回简单随机抽样。
因素二：实际调查运作的机制。调查经费 能支持多大样本？允许调查持续的时间多 久？需要多少调查人员？多种约束条件。 能够量化的因素只有抽样精度和调查费用。 方案：总费用一定的条件下精度最高；或 者在满足一定精度要求的条件下使费用最 小。
费用公式： C C 0 cn
C 为 总 费 用 ， C 0为 与 样 本 量 无 关 的 固 定 费 用 ， 包括管理人员的工资、调查表的设计、必要的 设 备 以 及 组 织 、 宣 传 等 固 定 费 用 ， c为 平 均 调 查 一个样本的变动费用，包括调查表的印制、调查 员的工资和差旅费、礼品费以及调查本身的费用。 n= C-C0 c
2
n)
n ( N 1)
N PQ (N n)
2
n ( N 1)
V(p)的无偏估计量是v(p)
v( p)
N n ( n 1) N n 1
pq
1 f n 1
pq
v( N1)
N (N n)
p q 是 V ( N 1 )的 无 偏 估 计
当N，n,N-n都比较大时，以正态分布给出P及N1的 近似置信区间（置信度1-a）为
n
（一）放回简单随机抽样
设总体有５个单位（1，2，3，4，5），按 放回简单随机抽样的方式抽取2个单位，若 考虑样本单位的顺序，则所有的可能样本 为25个，若不考虑样本单位的顺序，则所 有可能样本为15个。 不考虑顺序的放回简单随机抽样的估计量 方差大于或等于考虑顺序时的估计量的方 差。只讨论和使用考虑顺序的情形。
Y
i 1
N
i
Y
N N1 N
1 P
总体比例是总体均值的一种特殊表现形式，对 总体比例的估计就是对总体均值的估计，对总体 中 具 有 某 种 属 性 单 位 的 总 个 数 N 1的 估 计 就 是 对 总体总值估计的一个特例。
二、总体比例的简单估计量及性质
（一）简单估计量的定义 利用简单随机抽样抽取n个单位组成样本，其中n1 个单位具有某种属性，则样本比例是总体比例的简 n 单估计量。
以 9 5% 的 把 握 估 计 人 均 消 费 5 3 .6 4 1 .9 6 *6 .1 4 2 8 , 既 4 1 .6 0 ~ 6 5 .6 8
二、总体总值的简单估计
•总体总值
_
Y=N Y
Y
i
•总体总值的简单估计量
Y N y
N n
n
yi
i 1
•总体总值估计量的性质由总体均值估计量的性质 决定。简单随机抽样的 是 的无偏估计量。 Y Y •方差 V ( Y ) 无偏估计为
二、估计总体均值（总值）的样本 量确定
总体总值是总体均值N倍，N是常数，对样本量的 确定不起决定作用，只须估计总体均值的情形。
n
N
总体中任意两个单位出现在全部可能样本中的次数都 n 相等是 C n 2 每一单位入样概率 C N 22 n ( n 1)
N 2
CN
n
N ( N 1)
对称性论证法 （三）简单估计量的方差 1 f 2 V ( y) S n （四）简单估计量方差的无偏性 简单随机样本的方差 s 1 ( y 2 n 1 S 的无偏估计。
28 29 30 31 32 33 34 35 36
25 28 90 17 57 43 146 19 47
2
y i 1 9 3 1( 元 ） ， 5 3 .6 4, (1 f ) / n 0 .0 2 7 7 1 2, y
2
s 1 3 5 8 .4 1, v ( y ) (1 f ) s / n 3 7 .6 4 4 4, se ( y ) 6 .1 3 5 5
（二）不放回简单随机抽样
不考虑样本单位顺序，可能的样本为 每个样本被抽中的概率为 1 / C
n N
CN
n
个。
虽然样本个数不同，但有同样的概率分布。
（二）不放回简单随机抽样
设总体有5个单位（1，2，3，4，5），按 不放回简单随机抽样的方式抽取2个单位， 若考虑样本单位的顺序，则所有可能样本 20个。若不考虑样本单位的顺序，所有可 能样本为10个。二者概率分布相同，不考 虑顺序的工作量小，所以对于不放回抽样， 只讨论不考虑顺序的不放回抽样。
第三章 简单随机抽 样
本章教学目的与要求
简单随机抽样是抽样中最基本、最成熟、 最简单的抽样设计方式，是所有概率抽样 方法发展、比较的基础。具体要求： 通过学习，熟练掌握简单随机抽样的抽样 方式和样本抽选方法； 熟知总体均值、总体总值和总体比例的简 单估计； 掌握样本量的确定； 了解子总体的估计。
一、确定样本量主要考虑因素 样本量过大，容易产生非抽样误差，样本 量过小，产生抽样误差。 因素一：对抽样估计量精度的要求。精度 要求高，即要求抽样误差小，则必须样本 量大。总体单位调查标志的变异程度、总 体的大小、样本设计和所使用的估计量、 回答率等都是影响估计精度的因素。
一、确定样本量主要考虑因素
v (Y ) N v ( y )
2
N (1 f )
2
s
2
n
第三节 总体比例的简单估计
一、总体比例 总体中具有某种属性的单位占总体单位的比例或 具有某种属性单位的总个数，也称成数。
设总体有N个单位，具有某种属性的单位N1个， 不具有该属性的单位有N-N1个。
1, 总 体 单 元 具 有 某 种 属 性 Yi 0， 总 体 单 元 不 具 有 某 种 属 性 P Q N1 N 1 N
tS E ( ) t
V ( ) , 绝 对 允 许 误 差
t
S E ( )
tC V ( ), 相 对 允 许 误 差
C V ( )
S E ( )
,变 异 系 数
S E ( ) 估 计 量 的 标 准 差
•达到要求精度，就是控制抽样误差，估计量的标准差 或变异系数都是n的函数，只要给定对精度的要求，就 可以求出最低样本量要求。
p
n1 n
yi
i 1
y
n
N1 Np
是总体中具有某种属性单位的总个数
N 1 的简单估计量。
（二）估计量性质
p是P的无偏估计量。 p的方差 PQ (N
V ( p)
N 1 N p 是 N 1的 无 偏 估 计 , 且 V (N1) V (NP) N V ( p)
二、简单随机样本的抽选方法
抽签法：材质相同N个签，一次抽n，或者 一次抽1个直到抽够n. 随机数表法 随机数色子 摇奖机 计算机产生
三、简单随机抽样的地位与局限
抽样技术的重要理论基础。 当Ｎ很大时，编制抽样框困难；有辅助信 息不加利用，统计效率低下；样本分布广 泛时，抽样费时费力；可能得到差的样本。
N ( N n) pq
), N p ( t
N ( N n) pq
正态近似产生的误差 主要与nP有关，特别 当nP比较小时，产生 的误差甚大，在95% 置信度下，P<0.5时正 态分布需要的最小nP 值与n值如下表。
P 0.5
nP 15
n 30
0.4
0.3 0.2 0.1 0.05 0
（二）不放回简单随机抽样
不放回也称不重复抽样，每次从总体中随机抽取 一个样本单位，经调查观测后，不再将该单位放 回总体参加下一次抽样，然后再在剩下的总体单 位中随机抽取下一个样本单位进行调查观测，直 到抽够n个样本单位为止。
考虑顺序可能的样本为
N !
Hale Waihona Puke N n!
每个样本被抽中的概率为
(N n)! N !
第一节 抽样方式
简单随机抽样（simple random sampling）： 也称纯随机抽样。对于大小为N的总体，抽 取样本量为n的样本，若全部可能的样本被 抽中的概率都相等，则称这样的抽样为简 单随机抽样。 可以分为放回和不放回抽样。
（一）放回简单随机抽样
放回抽样也称重复抽样。做法是每次从总体中随机 抽取一个样本单位，经调查观测后，将该单位重新 放回总体，然后再在总体中随机抽取下一个单位进 行调查观测，依次重复这样的步骤，直到从总体中 随机抽够n个样本单位为止。 n 可能的样本为 N ( 考虑顺序) 或 C N n 1 放回抽样的特点：同一个单位有可能在同一个样本 中重复出现。
(1 f ) p q n 1 n 1 ,pt (1 f ) p q n 1 ]
[p t [Np t
N ( N n) pq
, Np t
N ( N n) pq n 1
]
离散二项分布调整为连续正态分布 [ p (t [ N p (t (1 f ) p q n 1 n 1 1 2n N 2n ), p ( t (1 f ) p q n 1 1 2n n 1 N 2n )] )]
V ( y)
的无偏
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Chap03简单随机抽样
N i j
(Yi
Y
)(Yj
Y
)
1 nN
1
n 1 N 1
N i 1
(Yi
Y
)2
n 1 N 1
N i 1
(Yi
Y
2 )
1 n
N N
n
1 N 1
N i 1
(Yi
Y
)2
1 f S2
n
证明Ⅱ：仍引进随机变量 ai ：
N 1 n 1
N n
n N
ˆ
f
E(ai )
n N
f
(3.5)
借助 ai ，样本均值 y 可以表示成:
y
1 n
N i 1
aiYi
(3.6)
E( y) 1
n
N
E(ai )Yi
i 1
1 n
n N
N
Yi
i 1
Y
推论： Y 的简单估计量Yˆ Ny 也是无偏的，即: E(Ny ) Y
所有可能的样本求平均: E( y)
N 1 y n
N n
个样本中，包含特定单元
Yi
的样
本数为
N 1 n 1
，也有同样多样
本含有任何其他单元，因此
y 1
n
( y1
y2
yn )
1 n
N 1 n 1
数，则编号为这些随机数的 n 个单元组成一个简单随机样本。
随机数的产生可使用随机数骰子或随机数表。
图 3.1 随机数骰子 随机数骰子：标上 0～9 数字的正 20 面体（每个数字出现在两面）
应用抽样技术课后习题答案
=(0.0907,0.4433)
N1的95%的置信区间为: (159，776) 95%的置信区间为 (159， 的置信区间为:
(3)N=1750，n=30， (3)N=1750，n=30，n1=8, t=1.96, p=0.267, q=1q=1-0.267=0.733 由此可计算得： t 2q 1.962 × 0.733 n0 = 2 = =1054.64 r p 0.01× 0.267 n = n0/[1+(n0—1)/N] = 1054.64/[1+1053.64/1750]=658.2942 = 659 计算结果说明，至少应抽取一个样本量为659的简单随机 样本，才能满足95%置信度条件下相对误差不超过10%的精度 要求。
t=1.96 (2)易知，N=1750，n=30， n = 8 1 n 8 N − n 1750 − 30 1− f p= 1 = = 0.267 = = = 0.03389 n −1 (n −1)N 29 ×1750 n 30
pq = p(1 − p) = 0.267 × 0.733 = 0.1957
5.5 证明：由（5.6）得：
V ( yR ) ≈ 1− f n (Yi − RX i )2 ∑
i =1 N
N −n 2 令 Sd = V , Nn
2 d
N −1
=
N −n 2 Sd Nn
则n(NV + S ) = NS ，
2 d
S 2 NSd 从而n = = V 2 2 NV + Sd Sd 1+ NV
第五章 比率估计与回归估计
5.2 N＝2000, n＝36, 1－α＝0.95, t＝1.96, ˆ f = n/N＝0.018， v(R) = 0.000015359， ˆ se(R) ＝0.00392 置信区间为[40.93%,42.47%]。 置信区间为[40.93%,42.47%]。
第三章抽样的原理及类型
五、抽样设计得原则
1、目得性原则 2、可行性原则 3、高效性原则
第三节 样本规模与抽样误差
一、 样本规模及其计算
1所、含定元义素:样得本多规少模。又确称定样样本本容规量模,就指是得每就一是项样具本体中 得社会调查所必须解决得问题之一。
不能少于100个元素
2、简单随机抽样中样本规模计算公式: a,推论总体平均数
4、 实际抽取样本
实际抽取样本得工作就就是在上述几个步 骤得基础上,严格按照所选定得抽样方法,从抽样 框中抽取一个个得抽样单位,构成样本。依据抽 样方法得不同,以及依据抽样框就是否可以事先 得到等因素,实际得抽样工作既可能在研究者到 达实地之前就完成,也可能需要到达实地后才能 完成。即既可能先抽好样本,再下去直接对预先 抽好得对象进行调查或研究;也可能一边抽取样 本一边就开始调查或研究。
继续保持安静
置信区间
指在一定得置信度下,样本统计值与总体 参数值之间得误差范围。反映得就是抽样得 精确性程度。
二、抽样得作用
向人们提供一种实现“由部分认识整 体”这一目标得途径和手段。
日常生活中得抽样
第二节 抽样得类型与抽样程序
一、抽样得类型 从大得方面看,各种抽样都可以归为概率
抽样与非概率抽样两大类,这就是两种有 着本质区别得抽样类型。
抽样
从组成某个整体得所有元素得集合中,按 一定得方式选择或抽取一部分元素得过程。
比如,从1000户家庭构成得总体中,按一定 得方式抽取一个由100户家庭构成得样本得 过程。
抽样单位
抽样单位就就是一次直接得抽样所使用得 基本单位。抽样单位与构成总体得元素有时 就是相同得,有时又就是不同得。
如从32万名大学生抽取1000大学生,单个 大学生既就是元素,又就是抽样单位;但就是,抽 取40个班级(假定正好就是1000名)时,抽样单位 与构成总体得元素就不一样了。
第三章-简单随机抽样
不放回也称不重复抽样，每次从总体中随机抽取 一个样本单位，经调查观测后，不再将该单位放 回总体参加下一次抽样，然后再在剩下的总体单 位中随机抽取下一个样本单位进行调查观测，直 到抽够n个样本单位为止。
N!
考虑顺序可能的样本为 N n !
每个样本被抽中的概率为 ( N n)! N!
s2 1358.41, v( y) (1 f )s2 / n 37.6444, se( y) 6.1355
对该校大学生某月电信消费人均支出额的估计为 53.64元，在置信度95%下，临界值1.96，可以说以 95%的把握说明该校大学生该月的人均支出在 [53.64+(-)1.96*6.1355],即41.61~65.67元。
n 1
2n
正态近似产生的误差 主要与nP有关，特别 当nP比较小时，产生 的误差甚大，在95% 置信度下，P<0.5时正 态分布需要的最小nP 值与n值如下表。
P
nP
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.05
0
n
15
30
20
50
24
80
40 200
60 600
70 1400
80 无穷
试以95%的置信度估计上例大学生月电信消费超 过80元的人数及其比例。
N n S2 N n
nN
为调查某校大学生的电信消费水平，在全 校Ｎ＝15230名学生用简单随机抽样抽取 n=36名学生，调查上月电信支出数据。试 以95%的置信度估计该校大学生该月电信 消费的平均支出额。
样本序号 消费元/月 样本序号 消费
样本序号 消费
1
45
13
N!
考虑顺序可能的样本为 N n !
每个样本被抽中的概率为 ( N n)! N!
s2 1358.41, v( y) (1 f )s2 / n 37.6444, se( y) 6.1355
对该校大学生某月电信消费人均支出额的估计为 53.64元，在置信度95%下，临界值1.96，可以说以 95%的把握说明该校大学生该月的人均支出在 [53.64+(-)1.96*6.1355],即41.61~65.67元。
n 1
2n
正态近似产生的误差 主要与nP有关，特别 当nP比较小时，产生 的误差甚大，在95% 置信度下，P<0.5时正 态分布需要的最小nP 值与n值如下表。
P
nP
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.05
0
n
15
30
20
50
24
80
40 200
60 600
70 1400
80 无穷
试以95%的置信度估计上例大学生月电信消费超 过80元的人数及其比例。
N n S2 N n
nN
为调查某校大学生的电信消费水平，在全 校Ｎ＝15230名学生用简单随机抽样抽取 n=36名学生，调查上月电信支出数据。试 以95%的置信度估计该校大学生该月电信 消费的平均支出额。
样本序号 消费元/月 样本序号 消费
样本序号 消费
1
45
13
统计学 第三章抽样与抽样分布
=10
= 50 X
总体分布
n= 4
x 5
n =16
x 2.5
x 50
X
抽样分布
从非正态总体中抽样
结论：
从非正态中体中抽样，所形成 的抽样分布最终也是趋近于正态分 布的。只是样本容量需要更大些。
总结：中心极限定理
设从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽 取容量为n的样本，当n充分大时（超过30），样本 均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的
总体
样本
参数
统计量
总体与样本的指标表示法
总体参数
样本统计量
(Parameter) (Sample Statistic)
容量 平均数 比例 方差 标准差
N
n
X
x
p
2
s2
s
小练习
某药品制造商感兴趣的是用该公司开发的某 种新药能控制高血压人群血压的比例。进行了一 项包含5000个高血压病人个体的研究。他发现用 这种药后80%的个体，他们的高血压能够被控制。 假定这5000个个体在高血压人群中具有代表性的 话，回答下列问题： 1、总体是什么？ 2、样本是什么？ 3、识别所关心的参数 4、识别此统计量并给出它的值 5、我们知道这个参数的值么？
正态分布
一个任意分 布的总体
x
n
当样本容量足够 大时(n 30) ， 样本均值的抽样 分布逐渐趋于正 态分布
x
X
总体分布
正态分布
非正态分布
大样本 小样本 大样本 小样本
正态分布
正态分布
非正态分布
三 中心极限定理的应用
中心极限定理(Central Limit theorem) 不论总体服从何种分布，从中抽取
初级1 -第三章简单随机抽样
n
n
n 1 N 1 n N
n 1 N 1
二、实施方法 • 抽签 制作N个同质的签，充分混合。从中一次抽出n个签， 或者先抽出一个签但不放回，再抽下一个签直到抽 满n个签为止。抽出的这n个签对应的单元入选样本， 这是不放回简单随机抽样；若从充分混合的N个签 中抽取一个，记录后放回，再抽取下一个，如此进 行，直到抽满n个为止，则是放回简单随机抽样。 抽签法的实施起来比较麻烦，尤其是当总体单元数 N较大时，所以该方法的使用场合为当总体单元数 N比较小，签的制作比较方便时。
第三章 简单随机抽样
第一节
基本问题
一、什么是简单随机抽样
从 N个单元的总体中抽取 n个单元组成的样本。总体单元数为 N，
样本量为 n。 若抽样是放回的，每次都是从 个总体单元中随机抽取1个单元，独 立重复抽取n次，得到 个单元组成的样本，叫做放回简单随机抽样。 若抽样是不放回的，每次都是从剩下的总体单元中随机抽取1个单 元，相继依次抽取n次，得到n个单元组成的样本，叫做不放回简单 随机抽样。
精度margin of error
对精度的要求通常以允许最大绝对误差
差限）或允许最大相对误差 （相对误差限）来表 示。
r
d（绝对误
d 1 P
P r 1
样本量足够大时，可用正态分布近似
ˆ tS ˆ d t V
2
第三章 基本概念
N n N 1
N n N
为 修正系数
2
为 S 修正系数
n f ，称抽样比， N
2
令
N n 1 f 有限总体调整系数 故， N 2
S V ( y ) (1 f ) n
n
n 1 N 1 n N
n 1 N 1
二、实施方法 • 抽签 制作N个同质的签，充分混合。从中一次抽出n个签， 或者先抽出一个签但不放回，再抽下一个签直到抽 满n个签为止。抽出的这n个签对应的单元入选样本， 这是不放回简单随机抽样；若从充分混合的N个签 中抽取一个，记录后放回，再抽取下一个，如此进 行，直到抽满n个为止，则是放回简单随机抽样。 抽签法的实施起来比较麻烦，尤其是当总体单元数 N较大时，所以该方法的使用场合为当总体单元数 N比较小，签的制作比较方便时。
第三章 简单随机抽样
第一节
基本问题
一、什么是简单随机抽样
从 N个单元的总体中抽取 n个单元组成的样本。总体单元数为 N，
样本量为 n。 若抽样是放回的，每次都是从 个总体单元中随机抽取1个单元，独 立重复抽取n次，得到 个单元组成的样本，叫做放回简单随机抽样。 若抽样是不放回的，每次都是从剩下的总体单元中随机抽取1个单 元，相继依次抽取n次，得到n个单元组成的样本，叫做不放回简单 随机抽样。
精度margin of error
对精度的要求通常以允许最大绝对误差
差限）或允许最大相对误差 （相对误差限）来表 示。
r
d（绝对误
d 1 P
P r 1
样本量足够大时，可用正态分布近似
ˆ tS ˆ d t V
2
第三章 基本概念
N n N 1
N n N
为 修正系数
2
为 S 修正系数
n f ，称抽样比， N
2
令
N n 1 f 有限总体调整系数 故， N 2
S V ( y ) (1 f ) n
第三章抽样设计PPT学习教案
（一）简单随机抽样
1、含义 从总体中不加任何分组、排队，完全
按照随机原则抽取样本单位的抽样方法。 又称纯随机抽样、简单任意抽样。
抓阄 彩票第35页/共12 Nhomakorabea页（一）简单随机抽样
2、操作办法
（1）乱数表法 在乱数表中任意选定一行或一列的数字作为开始数，
接着可从上而下，或从左至右，或一定间隔（隔行或隔 列）顺序取数，凡编号范围内的数字号码即为被抽取的 样本个体号码。如果不是重复抽样，碰上重复数字应舍 掉直到抽足预定样本数目为止。 例如：有如下数字：13、45、65、36、22、24、31 、43、61、52、55、16、23、14、25。每隔两位取 一个数字，即可得到：65、24、61、16、25。
大样本与小样本
根据抽样调查中所抽选样本容量不同而划分的。 当样本数目大于30时，称为大样本；当样本数
目小于30时， 称为小样本。
第20页/共125页
3.抽样调查的几个基本概念
重复抽样与不重复抽样
重复抽样，又称回置抽样(有放回抽样)，是一 种在总体中允许重复抽取样本单位的抽选方法。 抽样过程中总体个体数始终相同。
如：从某所大学全体学生中直接抽取200名学生作为样本—该校全体学生的 名单
从某一所大学所有班级中抽取3个班级作为样本—该校所有班级的名单
抽样单元，为了便于抽样，通常把总体划分为有限个互 不重迭又穷尽的部分，每个部分称为一个抽样单元。
第22页/共125页
4 .抽样调查的适用范围
①无法全面调查的情况，如全国性城市居民住房面积的调查。 ②不必要进行全面调查的情况，如产品质量的检测。 ③需要快速得到调查结果，如节令市场的状况调查。 ④在经费、人力、物力和时间有限的情况下开展的调查。 ⑤对全面调查进行验证。 ⑥对某种总体进行假设性检验，也常用抽样调查来检验判断这种假
1、含义 从总体中不加任何分组、排队，完全
按照随机原则抽取样本单位的抽样方法。 又称纯随机抽样、简单任意抽样。
抓阄 彩票第35页/共12 Nhomakorabea页（一）简单随机抽样
2、操作办法
（1）乱数表法 在乱数表中任意选定一行或一列的数字作为开始数，
接着可从上而下，或从左至右，或一定间隔（隔行或隔 列）顺序取数，凡编号范围内的数字号码即为被抽取的 样本个体号码。如果不是重复抽样，碰上重复数字应舍 掉直到抽足预定样本数目为止。 例如：有如下数字：13、45、65、36、22、24、31 、43、61、52、55、16、23、14、25。每隔两位取 一个数字，即可得到：65、24、61、16、25。
大样本与小样本
根据抽样调查中所抽选样本容量不同而划分的。 当样本数目大于30时，称为大样本；当样本数
目小于30时， 称为小样本。
第20页/共125页
3.抽样调查的几个基本概念
重复抽样与不重复抽样
重复抽样，又称回置抽样(有放回抽样)，是一 种在总体中允许重复抽取样本单位的抽选方法。 抽样过程中总体个体数始终相同。
如：从某所大学全体学生中直接抽取200名学生作为样本—该校全体学生的 名单
从某一所大学所有班级中抽取3个班级作为样本—该校所有班级的名单
抽样单元，为了便于抽样，通常把总体划分为有限个互 不重迭又穷尽的部分，每个部分称为一个抽样单元。
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4 .抽样调查的适用范围
①无法全面调查的情况，如全国性城市居民住房面积的调查。 ②不必要进行全面调查的情况，如产品质量的检测。 ③需要快速得到调查结果，如节令市场的状况调查。 ④在经费、人力、物力和时间有限的情况下开展的调查。 ⑤对全面调查进行验证。 ⑥对某种总体进行假设性检验，也常用抽样调查来检验判断这种假
第3章 抽样分布
样本方差s2
s2取值的概率
0.0 0.5
4/16 6/16
2
4.5
39
4/16
2/16
0.00 0.0 0.5 s的取值 2.0 4.5
(用Excel计算2分布的概率)
1. 利用Excel提供的CHIDIST统计函数，计算2分布 右单尾的概率值
2. 语法为 CHIDIST(x,df) ，其中 df 为自由度， x 是随 机变量的取值 3. 给定自由度和统计量取值的右尾概率，也可以利 用“插入函数”命令来实现 4. 计算自由度为8，统计量的取值大于10的概率
σ2 =1.25
23
x 2.5
x2 0.625
样本均值的抽样分布
当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有 容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x 的数 学期望为μ，方差为σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)
=10
n=4 x 5 n =16 x 2.5
37
2分布
(图示)
选择容量为n 的 不同容量样本的抽样分布
n=1 n=4 n=10
总体
简单随机样本
计算样本方差s2
计算卡方值
n=20
2 = (n-1)s2/σ2
计算出所有的
2
2值
38
2分布
(例题的图示)
16个样本方差的分布
s取值的概率
0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05
13
三种不同性质的分布
1 2 3
14
总体分布 样本分布 抽样分布
总体分布
(population distribution)
03第三章 简单随机抽样
首先,在理论上最符合随机原则.对此可有二 种理解:一种是总体中各个单位被抽中的机会 相等.设总体有N个单位,各单位被抽中的概 1 率均为 N.另一种是总体中各个样本被抽中的 概率相等.我们知道,一个总体N中可以抽取 许多个容量为n 的样本,通常情况下按组合形 n C N个样本,那么,在一次抽样中,某个样 式有 1 本被抽中的概率为C ,这个概率对每个可能的 样本都相等.简单随机抽样遵循这种等可能性 原则,为进行抽样估计,计算抽样误差,提供 了重要前提条件.
Y3 + Y4 2
可见,样本均值 y 是 Y 的一个无偏估计量,因为
1 Yi + Y j 1 3 4 E ( y ) = ∑∑ ( ) = ∑∑ (Yi + Y j ) 2 12 i =1 j i i =1 j i 6
3 4
而每个单元均可能在三个样本内出现,故
1 4 E ( y ) = ∑ 3Yi = Y 12 i =1
颜色 蓝 绿 红 白 黄 合计
人的编号 1 14 28 15 25 18 2 26 21 12 23 18 3 20 15 20 20 25 4 12 21 22 19 26
期望 数字 20 20 20 20 20 100
100 100 100 100
可见四个人都对颜色存在偏好,如第一个人偏爱绿色, 第二个人偏爱蓝色等.这种由于对颜色偏好所引起的偏估 类型,可称之为颜色偏误. 结论:随意抽样≠随机抽样
n N
其次,它是设计其他更复杂抽样形式的基础. 例如,设计分层抽样,将总体划分为若干层, 然后对各个层实施简单随机抽样.对一个非常 大的总体,需要分若干个阶段进行抽样.例如, 进行全国性抽样调查,第一阶段可以由全国抽 取若干个省份,第二阶段再由抽中的省份抽取 若干个县(市);第三阶段再由抽中的县(市)抽 取若干个乡(街道);第四阶段再由抽中的乡 (街道)抽取若干个村(居委会)等等.在这种多 阶段抽样中,每个阶段中抽取样本单位均可采 用简单随机抽样方法.
第三章抽样和抽样分布
第三章抽样和抽样分布
Probability Sample
• Probability Sample • A probability sample is a sample chosen
by chance. We must know what samples are possible and what chance, or probability, each possible sample has.
第三章抽样和抽样分布
统计应用
“抓阄”征兵计划
➢ 然而结果是，有73个较小的号码被分配给了前半
年的日子，同时有110个较小的号码被分配给了后 半年的日子。换句话说，如果你生于后半年的某 一天，那么，你因为被分配给一个较小号码而去 服兵役的机会要大于生于前半年的人
➢ 在这种情况下，两个数字之间只应该有随机误差，
convenience sampling chooses the individuals
easiest to reach. Here is an example
of convenience sampling.
Both voluntary response samples and
convenience samples produce samples that are almost guaranteed not to represent the entire
被分配的号码较大的人也许永远轮不上到军队服役
➢ 这种抓阄看起来对决定应该被征召入伍是一个相当不错
的方法。然而，在抓阄的第二天，当所有的日子和它们 对应的号码公布以后，统计学家们开始研究这些数据。 经过观察和计算，统计学家们发现了一些规律。例如， 我们本应期望应该有差不多一半的较小的号码(1到183) 被分配给前半年的日子，即从1月份到6月份；另外一半 较小的号码被分配给后半年的日子，从7月到12月份。 由于抓阄的随机性，前半年中可能不会分到正好一半较 小的号码，但是应当接近一半
Probability Sample
• Probability Sample • A probability sample is a sample chosen
by chance. We must know what samples are possible and what chance, or probability, each possible sample has.
第三章抽样和抽样分布
统计应用
“抓阄”征兵计划
➢ 然而结果是，有73个较小的号码被分配给了前半
年的日子，同时有110个较小的号码被分配给了后 半年的日子。换句话说，如果你生于后半年的某 一天，那么，你因为被分配给一个较小号码而去 服兵役的机会要大于生于前半年的人
➢ 在这种情况下，两个数字之间只应该有随机误差，
convenience sampling chooses the individuals
easiest to reach. Here is an example
of convenience sampling.
Both voluntary response samples and
convenience samples produce samples that are almost guaranteed not to represent the entire
被分配的号码较大的人也许永远轮不上到军队服役
➢ 这种抓阄看起来对决定应该被征召入伍是一个相当不错
的方法。然而，在抓阄的第二天，当所有的日子和它们 对应的号码公布以后，统计学家们开始研究这些数据。 经过观察和计算，统计学家们发现了一些规律。例如， 我们本应期望应该有差不多一半的较小的号码(1到183) 被分配给前半年的日子，即从1月份到6月份；另外一半 较小的号码被分配给后半年的日子，从7月到12月份。 由于抓阄的随机性，前半年中可能不会分到正好一半较 小的号码，但是应当接近一半